Universidad de Carabobo

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Mecánica

Autor:

Ing. Jesús Gómez C.I 21.028.008

Naguanagua, 2015

Diseño de Ejes de Transmisión de

Potencia por fatiga

Ejercicio Tipo Parcial

Ensamble

Enunciado

Predefinición de geometría

UC-2 2014 1

DCLDiagramas de corte y

Momento

Diseño por fatiga

UC-2 2014 2

Si se sabe, además que

• En G se genera un torque de 602 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

• En H se genera un torque de 580 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

• En E se genera un torque de 705 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

• La cadena transmite al eje un 75% de la potencia total

Se desea que:

• Determine y defina la geometría del eje de transmisión

• Seleccione cojinetes a conveniencia para 15000 horas de duración y una temperatura de entrada del lubricante de 50 ℃

(Dimensiones en pulgadas)

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑚𝐺𝐷𝐸 =60

30= 2

𝑚𝐺𝐹𝐺 = 1,6

𝑚𝐺𝐹𝐻 = 1,8

𝑚𝐺𝐶𝐴𝐷𝐸𝑁𝐴 =𝑑

𝑑= 1

Relaciones de Transmisión Velocidades angulares

𝝎𝑬 = 𝟕𝟎𝒓𝒂𝒅

𝒔= 𝟔𝟔𝟖, 𝟓 𝒓𝒑𝒎

𝝎𝒆𝒋𝒆 = 𝟐 𝝎𝑬 = 𝟏𝟑𝟑𝟕 𝒓𝒑𝒎

𝝎𝒆𝒋𝒆 = 𝝎𝑭 = 𝝎𝑪 = 𝝎𝑫 = 𝝎𝑨= 𝝎𝑩

𝝎𝑮 =𝝎𝒆𝒋𝒆

𝟏, 𝟔= 𝟖𝟑𝟓, 𝟔 𝒓𝒑𝒎

𝝎𝑯 =𝝎𝒆𝒋𝒆

𝟏, 𝟖= 𝟕𝟒𝟐, 𝟖 𝒓𝒑𝒎

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑃𝑜𝑡𝑖 =𝑇𝑖 𝜔𝑖63000

Potencia

𝑃𝑜𝑡𝐺 = 7,98 ℎ𝑝 ≈ 8 ℎ𝑝 𝑃𝑜𝑡𝐻 = 6,84 ℎ𝑝 ≈ 7 ℎ𝑝 𝑃𝑜𝑡𝐸 = 7,49 ℎ𝑝 ≈ 7,5 ℎ𝑝

𝑃𝑜𝑡𝐶 = 𝑃𝑜𝑡𝐻+𝑃𝑜𝑡𝐺+𝑃𝑜𝑡𝐸

𝑃𝑜𝑡𝐶 = 22,5 ℎ𝑝

𝑃𝑜𝑡𝐵 =𝑃𝑜𝑡𝐶0,75= 30 ℎ𝑝

𝑃𝑜𝑡𝐴 =𝑃𝑜𝑡𝐶0,25= 7,5 ℎ𝑝

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑃𝑑 =30 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

5 𝑖𝑛= 6 𝑖𝑛−1

Engranes Cónicos

𝐷𝑖 =𝑁𝑖𝑃𝑑𝑡

𝐷𝐸 = 𝐷𝐷 ∗ 2 = 10 𝑖𝑛

𝛾 = tan−11

𝑚𝐺𝐷𝐸= 26,57°

Engranes Helicoidales

𝑃𝑑𝑡 = 𝑃𝑑 cos 𝜓 = 6,93 𝑖𝑛−1

𝐷𝐹 = 4,33 𝑖𝑛 𝐷𝐺 = 6,93 𝑖𝑛 𝐷𝐻 = 7,79 𝑖𝑛

𝜙𝑡 = 𝑡𝑎𝑛−1𝑡𝑎𝑛 𝜙𝑛𝑐𝑜𝑠 𝜓= 22,8°

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑃𝑜𝑡𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 = 30ℎ𝑝

Selección de la cadena y catalinas

𝑑 =𝑃𝑎𝑠𝑜

sin180°𝑍

= 5,5821 𝑖𝑛

𝜔𝐵 = 1337 𝑟𝑝𝑚

Cadena 50-1, 3 Catalinas 50-1B28

𝑃𝑎𝑠𝑜 = 5/8 𝑖𝑛 𝑍 = 28

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑊𝑫𝒓

𝑊𝑫𝒕

𝑊𝑫𝒂

𝑊𝑮𝒓

𝑊𝑮𝒕

𝑊𝑮𝒂

𝑊𝑯𝒓

𝑊𝑯𝒕 𝑊𝑯

𝒂

𝑰𝒛

𝑰𝒚

𝑱𝒚

𝑱𝒛

𝑻𝟏

𝑻𝟑

𝑱𝒙

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑊𝑫𝒂

𝑊𝑮𝒕

𝑊𝑯𝒓

𝑊𝑯𝒂

𝑊𝑮𝒂

𝑻𝑭 𝑻𝑪 𝑻𝑫 𝑴𝑯

𝑻𝟑𝒙𝒚

𝑊𝑫𝒓

𝑴𝑫

𝑰𝒚 𝑱𝒚

𝑱𝒙

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑊𝑫𝒂

𝑊𝑮𝒓

𝑊𝑯𝒕

𝑊𝑯𝒂

𝑻𝑭

𝑻𝟏

𝑻𝑫 𝑴𝑮

𝑻𝟑𝒙𝒛

𝑊𝑫𝒕

𝑻𝑪

𝑰𝒛 𝑱𝒁

𝑊𝑮𝒂

𝑱𝒙

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑊𝐷𝑡 =𝑇𝐷𝐷𝐷2

= 141 𝑙𝑏𝑓

Sobre engrane D

𝑇𝐷 =𝑇𝐸𝑚𝐺𝐷𝐸=705 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

2= 302,5 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

𝑊𝐷𝑟 = 𝑊𝐷

𝑡 tan∅ cos 𝛾 = 45,9 𝑙𝑏𝑓

𝑊𝐷𝑎 = 𝑊𝐷

𝑡 tan∅ sin 𝛾 = 22,95 𝑙𝑏𝑓

Sobre engrane F por parte del

engrane G

𝑊𝐺𝑡 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐺𝜋 𝐷𝐺 𝜔𝐺

= 174,06 𝑙𝑏𝑓

𝑊𝐺𝑟 = 𝑊𝐺

𝑡 tan∅𝑡 = 73,95 𝑙𝑏𝑓

𝑊𝐺𝑎 = 𝑊𝐺

𝑡 tan𝜓 = 100,49 𝑙𝑏𝑓

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

Sobre engrane F por parte del

engrane H

𝑊𝐻𝑡 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐻𝜋 𝐷𝐻 𝜔𝐻

= 152,45 𝑙𝑏𝑓

𝑊𝐻𝑟 = 𝑊𝐻

𝑡 tan∅𝑡 = 64,07 𝑙𝑏𝑓

𝑊𝐻𝑟 = 𝑊𝐻

𝑡 tan𝜓 = 88,01 𝑙𝑏𝑓

Sobre Catalina C

𝑇2 → 0 𝑙𝑏𝑓 𝑇1 = 506,88 𝑙𝑏𝑓 𝑇3 = 126,72 𝑙𝑏𝑓

𝑇1 − 𝑇3 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐶𝜋 𝑑 𝜔𝐶

= 380,16 𝑙𝑏𝑓

𝑇1 − 𝑇2 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐵𝜋 𝑑 𝜔𝐵

= 506,88 𝑙𝑏𝑓

𝑇1 − 𝑇2 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐴𝜋 𝑑 𝜔𝐴

= 126,72 𝑙𝑏𝑓

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑇𝐶 = (𝑇1−𝑇2) 𝑑

2= 1061,05 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

Torques , momentos flectores, proyecciones y reacciones faltantes

𝑇𝐹 = 𝑊𝐺𝑡 +𝑊𝐻

𝑡𝐷𝐹2= 706,89 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

𝑀𝐻 = 𝑊𝐻𝑎 𝐷𝐹2= 190,54 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

𝑀𝐺 = 𝑊𝐺𝑎 𝐷𝐹2= 217,56 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

𝑀𝐷 = 𝑊𝐷𝑎 𝐷𝐷2= 57,38 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

𝑇3𝑥𝑦 = 𝑇3 sin 60° = 109,74 𝑙𝑏𝑓

𝑇3𝑥𝑧 = 𝑇3 cos 60° = 66,36 𝑙𝑏𝑓

𝐼𝑦 = 85,73 𝑙𝑏𝑓 𝐽𝑦 = 179,90 𝑙𝑏𝑓

𝐼𝑧 = 341,22𝑙𝑏𝑓 𝐽𝑧 = 504,32𝑙𝑏𝑓

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diagramas axial y de torque

Diseño por fatiga

[𝒍𝒃𝒇]

[𝒍𝒃𝒇. 𝒊𝒏]

𝟒𝟐𝟖, 𝟔𝟒

𝟔𝟏𝟗, 𝟏𝟗

𝟒𝟗𝟕, 𝟖𝟖

−𝟏𝟕𝟐, 𝟏𝟐

𝟓𝟕, 𝟑𝟖 𝟎 𝟎

𝟖𝟓, 𝟕𝟑

−𝟐𝟒, 𝟐𝟔

−𝟏𝟑𝟒

𝟒𝟓, 𝟗

𝟎 𝟎

𝟑𝟒𝟏, 𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟒, 𝟖𝟐

−𝟒𝟓𝟖, 𝟒𝟐

𝟒𝟓, 𝟗

𝟏𝟕𝟎𝟔, 𝟎𝟗

𝟏𝟒𝟖𝟖, 𝟓𝟑

𝟐𝟎𝟔𝟐, 𝟔𝟏

−𝟐𝟐𝟗, 𝟓

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

0 0 0

706,89 706,89

-352,5 -352,5 -352,5 -352,5

0

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20

Torsor

0 0 0

188,6 188,6 188,6 188,6

-22,95 -22,95

0

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Axial

[𝒍𝒃𝒇.𝒊𝒏]

[𝒍𝒃𝒇]

[𝒎] [𝒎]

Diagramas de corte y Momento

Diagramas axial y de torque

Diseño por fatiga

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝑀𝑟 = 𝑀𝑥𝑦2 +𝑀𝑥𝑧

2

Momentos resultantes

𝑀𝑟𝐹 = 619,192 + 1706,092

𝑀𝑟𝐹 = 1814,98 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

𝑀𝑟𝐶 = 2121,85 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

𝑀𝑟𝐽 = 286,87 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

𝑀𝑟𝐷 = 57,38 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛

Patrones de carga y esfuerzo

𝑀𝑚 = 0

𝑀𝑎 = 𝑀𝑟

𝑇𝑚 = 𝑇𝑖

𝑇𝑎 = 0

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

Material

Acero AISI 4340 T y R a 600 ºF

𝑆𝑦 = 230 𝐾𝑝𝑠𝑖

𝑆𝑢𝑡 = 250𝐾𝑝𝑠𝑖

𝑆𝑢𝑡 > 200 𝐾𝑝𝑠𝑖

𝑆𝑒′ = 100 𝐾𝑝𝑠𝑖

𝑆𝑒 = 𝐾𝑖 𝑆𝑒′

Concentradores de esfuerzo

Flexión Torsión

Anillo de retención

𝑲𝒕𝑭 = 𝟓 𝑲𝒕𝒔 = 𝟑

Hombro de filete agudo

𝑲𝒕𝑭 = 𝟐, 𝟕 𝑲𝒕𝒔 = 𝟐, 𝟐

Asumiendo sensibilidad de muesca

𝑞 = 1

𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)

𝐾𝑓 = 𝐾𝑡

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

𝐾𝑐 = 1 Flexión

𝐾𝑑 = 1,01 𝑇 ≥ 50℃

𝐾𝑒 = 0,753 𝑅 = 99,9 %

𝑆𝑒 = 0,3013 ∗ 100 𝐾𝑝𝑠𝑖

𝑆𝑒 = 30,13 𝐾𝑝𝑠𝑖

⋮

𝐾𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢𝑡𝑏

Factores de Marín

Para materiales maquinados en frío

𝑎 = 2,7 𝑏 = −0,265

𝐾𝑎 = 0,6250

𝐾𝑏 ≈ 0,91 𝑑−0,107

𝑑 → 10 𝑖𝑛

𝐾𝑏 ≈ 0,6339

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

Selección de criterio de falla

UC-2 2014 2

Ensamble

Enunciado

DCL

Diagramas de corte y Momento

Diseño por fatiga

Determinación de diámetros mínimos por fatiga

ASME-elíptica

Soderberg