Upload
ing-misael-uptlax
View
6.924
Download
47
Embed Size (px)
Citation preview
Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías
Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)
Pág
ina1
Concepto de robustez
En un experimento o proceso existen dos tipos de factores, ver la siguiente figura:
El diseño robusto busca obtener un producto o proceso insensible al ruido que no es posible controlar, o minimizar
el efecto de dicho ruido en la propiedad deseada. Por ejemplo: en una copiadora el usuario utiliza una determinada
tinta y desea que la calidad de las hojas se la misma sin importar la humedad del ambiente (nótese que la tinta a
usar puede ser un factor controlable y la humedad del ambiente no puede ser controlada en un negocio que se
dedique a la reproducción de copias en papel, entonces la humedad es un ruido en este ejemplo).
Los factores de ruido se clasifican como muestra el siguiente diagrama:
Arreglos ortogonales
Los arreglos ortogonales son utilizados determinar la matriz de diseño que proporciona las corridas a realizar para
evaluar los factores controlables y los de ruido con sus niveles correspondientes. Existen diferentes arreglos
ortogonales (ver Figura 9.6 del libro H. Gutiérrez, Análisis y Diseño de Experimentos, Segunda Edición, Mc-Graw
Hill, 2008), por ejemplo el L8 tiene ocho corridas y se pueden estudiar de dos hasta siete factores con dos niveles
cada uno (ver Tabla 1), el L4 tiene cuatro corridas y se pueden estudiar dos y tres factores con dos niveles cada uno
(ver Tabla 2). Cuando no se estudian todos los factores posibles en el arreglo es necesario asignar las columnas
según el número de factores, por ejemplo, si desean estudiar 3 factores con un L8 las columnas asignadas serán 1,
2, 4 para cada factor.
Para factores con dos niveles cada factor se utilizan L4, L8, L12 y L16 y para tres niveles cada factor se utilizan L9 y
L18.
Factores que intervienen en un experimento
Controlables No controlables (ruido)
Factores de ruido
Externos
• Factores por el ambiente o área de
trabajo.
Internos
• Errores de uso del equipo o errores de la
maquinaria usada.
De deterioro
•Desgaste de piezas o degradación del
proceso.
Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías
Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)
Pág
ina2
Tabla 1: Arreglo L8
No. de columna
Corrida 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2 2 factores: 1, 2. 3 factores: 1, 2, 4. 4 factores: 1, 2, 4, 7. 5 factores: 1, 2, 4, 7, 6. 6 factores: 1, 2, 4, 7, 6, 5. 7 factores: todas las columnas
Tabla 2: Arreglo L4
No. de
columna
Corrida 1 2 3
1 1 1 1
2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1 2 factores: 1 y 2. 3 factores: las tres columnas
Diseño con arreglo interno y externo
Un diseño robusto debe tener al menos un factor de ruido (que no se pretende controlar) para que se busque que el
proceso sea insensible a este factor. Determinados los factores controlables y los de ruido, se construye un arreglo
ortogonal para los factores de control (interno) y otro arreglo para los factores de ruido (externo).
Ejemplo: una característica importante en la producción de pigmentos es el color, se tiene el problema de que
existe un exceso en la variación en el color y después de analizar se tiene que los factores controlables son:
Factores controlables A: Tiempo de carga del material. B: Tiempo de amasado. C: Exceso de sal. D: Temperatura de amasado. E: Orden de introducción de materiales. F: Velocidad de amasado. G: Tipo de aspas de amasado.
Factores de ruido K: Calidad de la sal. L: Aspecto de la resina M: Temperatura del agua para enfriar.
Se puede escoger una L8 para los factores de control y un L4 para los de ruido (para realizar las pruebas los factores
no controlables pueden ser controlados, aunque esto no sucede en el proceso real) y así obtener la siguiente tabla:
K 1 1 2 2
L 1 2 1 2
M 1 2 2 1
A B C D E F G
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
1 2 2 1 1 2 2
1 2 2 2 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 1
2 2 1 2 1 1 2
Factores controlables
Factores de ruido
Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías
Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)
Pág
ina3
Razón señal/ruido
El método robusto de Taguchi es muy útil para determinar que combinación de los factores controlables ofrece
mayor insensibilidad de la variable de interés a los factores de ruido. Para lo anterior, se debe calcular el cociente
que se conoce como razón señal/ruido, la combinación que maximice este valor es el arreglo más
adecuado para rechazar los efectos que producen las variables no controladas. La razón señal/ruido
(S/R) se calcula según la característica de la respuesta:
Si se desea que la variable entre más pequeña mejor (por ejemplo los niveles de CO en una chimenea).
Si se desea que la variable entre más grande mejor (por ejemplo la conversión en un reactor).
Si se desea que la variable este en un valor nominal (por ejemplo que cumpla con un valor de viscosidad o densidad
en un producto que desea nuestro cliente) se tienen dos estadísticos:
Tipo I: Cuando los valores de la variable son solo positivos:
Tipo II: Cuando los valores de la variable pueden ser tanto positivos como negativos:
Donde S es la desviación estándar, n es el número de datos por tratamiento, es la media de todos los datos. Para
el color del pigmento se desea que tenga un valor nominal de 23. Debido a que el color puede ser positivo o
negativo, se escoge el estadístico tipo I. Para poder analizar los datos se construye la siguiente tabla:
Optimización de las combinaciones
Para determinar cuáles son los valores de las variables controladas que minimizan el efecto de los factores de
ruidos se analiza la razón señal/ruido y la media de cada factor. Para el ejemplo del color del pigmento; primero se
obtiene el análisis de la razón de señal/ruido.
Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías
Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)
Pág
ina4
1. Determinar los promedios de los estadísticos S/R de los valores bajos y altos de cada factor.
Medias de los estadísticos S/R de cada factor
2. Graficar cada factor y unir por una línea los valores altos y bajos.
Donde 1 es baja y 2 es alta. La gráfica demuestra que las combinaciones que maximizan el valor de S/R son un
valor alto de A y un valor bajo de D, los demás factores ofrecen poco efecto sobre S/R. Ahora se prosigue a evaluar
el efecto de los factores sobre la media (la mecánica es muy similar a la evaluación de S/R).
A B C D E F G
Baja -20.75 -18.86 -18.53 -16.10 -18.95 -17.40 -17.73
Alta -15.78 -17.68 -18.01 -20.44 -17.58 -19.13 -18.81
Efectos
Parte baja del factor A
Parte alta
del factor A
Media de S/R de la parte baja del factor A
Media de S/R de la parte baja del factor A
Parte baja
del factor E
Parte alta del factor E
Media de S/R de la parte baja del factor E
Media de S/R de la parte baja del factor E
Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías
Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)
Pág
ina5
1. Determinar los promedios de las medias de los valores bajos y altos de cada factor.
Promedios de las medias de cada factor
2. Graficar cada factor y unir por una línea los valores altos y bajos.
Donde 1 es baja y 2 es alta. La gráfica demuestra que las combinaciones que acercan más el color al valor de 23
son un valor alto de B y un valor bajo de D.
A B C D E F G
Baja 27.25 32.00 28.94 24.56 28.50 27.13 27.31
Alta 29.56 24.81 27.88 32.25 28.31 29.69 29.50
Efectos
Parte baja del factor A
Parte alta
del factor A
Promedio de la media de la parte baja del factor A
Promedio de la media de la parte baja del factor A
Parte baja
del factor E
Parte alta del factor E
Promedio de la media de la parte baja del factor E
Promedio de la media de la parte baja del factor E
Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías
Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)
Pág
ina6
Nótese que el estudio que se efectuó con el análisis de S/R y el análisis de medias arroja el mismo valor para el
factor D, sin embargo no para A y B. Una combinación que podría satisfacer la robustez del color del pigmento seria:
A = 2, B = 2, D = 1 y C, E, F no tiene efecto significativo sobre el color del pigmento. Esto quiere decir que es
necesaria un tiempo alto de carga de material (factor A=2), un tiempo alto de amasado (factor B=2) y una
temperatura baja de amasado (factor D=1).
Ejercicio
En 1951 en la Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una
variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las lozas que se fabricaban.
Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema.
Otra posibilidad era reformular las lozas de manera que fueran robustas al funcionamiento disparejo del horno. Esto
último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientes niveles de prueba en siete factores de la formulación de
la loza:
Factor Nivel 1 Nivel 2
A: Aditivo de cal 5% 1% B: Granularidad del aditivo Tosca Fina C: Contenido de algamatolite 43% 53% D: Tipo de algamatolite Mezcla actual Mezcla barata E: Cantidad de carga 1300 kg 1200 kg F: Contenido de reciclado 0% 4% G: Contenido de feldespato 0% 5%
Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno de los 8 tratamientos y se obtuvo el porcentaje de lozas
defectuosas. Los resultados son los siguientes.
Factores controlables % de lozas
defectuosas A B C D E F G
1 1 1 1 1 1 1 16
1 1 1 2 2 2 2 17
1 2 2 1 1 2 2 12
1 2 2 2 2 1 1 6
2 1 2 1 2 1 2 6
2 1 2 2 1 2 1 68
2 2 1 1 2 2 1 42
2 2 1 2 1 1 2 26
1. ¿Por qué este experimento es robusto?
2. Obtenga la mejor formulación de las lozas, asigne el valor más económico a los factores que no tienen
efecto sobre el porcentaje de las lozas defectuosas. Explique por qué eligió esa formulación.
3. ¿Cuál es el porcentaje de lozas defectuosas que se espera tener con la formulación planteada?