DISEÑO DE LA ZAPATA PARA UN MURO

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[Escriba el título del documento] 2013

DISEÑO DE LA ZAPATA PARA UN MURO

Diseñe la zapata de concreto reforzado , para que pueda sostener un muro de concreto que transporta una carga muerta Dde 300kN/my una carga viva L de 300 kN/m. La máxima presión del suelo debajo de la zapata no debe exceder a

300 kPa. Datos: f c'=21 MPa ,

f y=420 MPa y el peso unitario del suelo,

w s=20 kN /m3.wc=24 kN /m3

.

SOLUCIÓN:

1. Base el análisis en una banda de 1 mde ancho de la cimentación del muro. Usando las cargas de servicio, determine el ancho de la zapata. Establezca la capacidad de apoyo neta del suelo reduciendo el peso de la zapata y del suelo por encima de la base de la cimentación, de la máxima presión admisible del suelo de 300 kPa. Suponga una zapata de espesor higual a 500mm. Calcule la presión neta en la base de la zapata:

qn=300−[0 ,50 (24 )+1 ,30 (20 ) ]=262 kPa

El ancho de la zapata es,

B=D+Lqn

=300+300262

=2 ,29 m. Use B = 2,30 m.

CONCRETO ARMADO II

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2. Presión producida por las cargas factorizadas:

qu=W u

A f

=1,2×300+1,6×3002 ,30x 1

=365 ,22 kN /m2

2. Verifique la cortante a la distancia dfuera de la cara del muro. Dejando un recubrimiento del refuerzo de 75 mmen la parte inferior de la zapata más 25 mmpara el diámetro de la varilla, se tiene:

d = 500 100 = 400 mm

La cortante en una sección vertical a la distancia d de la cara del muro es

V u=365 ,22 [ 12 (2 ,30−0 ,20 )−0 ,40]=237 ,39 kN

La capacidad resistente del concreto

φ V c=0 ,75 ( 16 √ f c' ) bw d

φ V c=0 ,75×16× √21×1000×400/1000=229 ,12 kN

Ya que la resistencia a cortante φ V c es menor que V u , el peralte de la zapata debemos cambiar h = 525mmy d = 425mm.

V u=365 ,22 [ 12 (2 ,30−0 ,20 )−0 ,425]=228 ,26 kN

φ V c=0 ,75×16× √21×1000 x 425/1000=243 ,45 kN

BIEN!!!

3. Determine el área de acero requerido por momento. Para la sección crítica en la cara del muro , se tiene.

M u=18 365 . 22 (2 ,30−0 ,20 )2=201 ,32 kN−m

Para a = 30 mm,

El área de acero es

M u=φ T (d−a/2 )

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201,32 = 0,9 T (0,425 0,015) T = 545,58kN

A s=545580 /420=1299 mm2 /m

Calcule el A s, min usando los requerimientos para losas.

A s, min=0 ,0018 bw .h = 0,0018 1000 525 = 945mm 2 / m

Use varillas No.5@ 170mm

5. Verifique la longitud de desarrollo. El valor de ld se obtendrá mediante la ecuación :

ld=[ f y

1 .1 λ √ f c'ψ tψ sψ e

( c+K tr

db ) ] dbEvalúe c:

(a) Separación centro a centro entre varillas No. 5 a 170 mm; por lo tanto,

c = 170 / 2 = 85 mm

(b) Centro de la varilla hasta la superficie en tensión del concreto

c = 75 + db /2 = 75 + 19,8 / 2 = 84,9mm Controla

Como no se utilizan estribos, entonces Atr=0

. Por consiguiente,

K tr=Atr f yt10 s n

=0

Calcule

( c+K tr

db )=84 ,9+019 ,8

=4 ,29

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(c+K tr) /dbno debe ser superior a 2,5; use 2,5.

Evalúe los modificadores del numerador .

ψ t= 1, varilla inferior

ψe= 1, sin recubrimiento epóxico

ψs= 0,8, varilla < varilla No. 19

= 1, concreto de peso normal

Reemplazando valores, se obtiene

ld=4201 .1×1×√21

1×1×0,82,5

=26 ,6 db

6. Refuerzo transversal. El refuerzo por contracción y temperatura debe ser

A s, min=0 ,0018 bw .h = 0,0018 1000 525 = 945 mm 2 / m

Use varillas No. 5@ 200mm

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DISEÑO DE UNA ZAPATA CUADRADA

Diseñe una zapata cuadrada en dos direcciones para que pueda soportar una columna cuadrada de 300 mmde lado, ubicada al centro de la zapata. La columna transporta cargas de servicio muerta de 1600 kNy viva de 1200 kN. La presión admisible del suelo en la base de la zapata es de 200 kPa. La columna está reforzada con 12 varillas No. 25. Datos:

D f = 1,80 m w s = 16kN /m3

f c'

= 21 MPa f y = 420 MPa

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SOLUCIÓN:

1. Establezca las dimensiones de la base empleando la carga de servicio total.

P = D + L = 1600 + 1200 = 2800 kN

Suponga una altura de zapata h = 0,85m. La presión neta del suelo será, entonces

qn = 200 [0,85 (24) + 0,95 (16)] = 164,4kPa

El área requerida es

A z=Pqn = 2800 / 164,4 = 17,03m 2

Use una zapata de 4mde lado. Área proporcionada =16m 2

2. La presión de diseño en la base de la zapata debida a las cargas factorizadas de la columna es

P u= 1,2 1600 + 1,6 1200 = 3840kN

qu = 3840 / 16 = 240kPa

Suponiendo varillas No. 25, el peralte útil medido desde la superficie superior de la zapata hasta el medio de las capas de varillas será

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d = 850 (75 + 25) = 750 mm

3. Verifique el punzonamiento por cortante en el plano crítico, d /2 mmfuera

de la cara de la columna. La cortante V u en el plano crítico es

V u = 3840 1,05 1,05240 = 3575,4kN

φ V c=φ ( 13 √ f c' b0 d )=0 ,75 [ 1

3√21 (4×1050 ) 750]/1000= 3608 ,7 kN

φ V c>V u BIEN!!!

No es necesario aumentar el peralte.

4. Compruebe la cortante de viga en el plano localizado a la distancia d mmmás allá de la cara de la columna

V u= área cargada q u

V u= 0,854240 = 816kN

φ V c=φ ( 16 √ f c' bw d )

= 0,75 (

16

√214000750 / 1000) = 1718,46kN

5. Calcule el área de acero por flexión en cada dirección. La sección crítica se extiende a través del ancho de la zapata en la cara de la columna .

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M u= 240x1.80x4x0.90 = 1555.2kNm

Use el método de aproximaciones sucesivas para calcular A s.

M u=φ T (d−a /2 ) . Ensaye cona = 30 mm

1555,2 1000 = 0,90 T (750 30/2) T = 2351kN

Luego,

A s= T / f y= 2351 1000 / 420 =5597,61mm 2

ElA smínimo es

A s, min= 0,0018b wh= 0,0018 4000 750 = 5400mm 2

Use varillas No. 4 @ 200mm

6. Verifique el anclaje. Calcule la longitud de desarrollo. El valor de ld dado por la ecuación.

ld=[ f y

1 .1 λ √ f c'ψ t ψ tψe

( c+K tr

db ) ] db

Evalúe c:

(a) Separación aproximada entre las varillas No. 19 = 200mm; por consiguiente,

c=200 /2=200 mm

(b) Centroide de la varilla hasta la superficie en tensión del concreto

c=75+12.7/2=81 ,35 mm Controla!!!

Ya que no se utilizan estribos, Atr=0 ; por lo tanto,

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K tr=Atr f yt10 s n

=0

Calcule

( c+K tr

db )=200+012 ,7

=15 ,7

(c+K tr) /dbno debe superar a 2,5. En consecuencia, use 2,5.

Calcule los modificadores del numerador usando la Tabla 12-1.

ψ t= 1, varilla inferior

ψe= 1, sin recubrimiento epóxico

ψs= 1, varilla

Reemplazando valores en la ecuación se obtiene

ld=4201 .1×1×√21

1×1×12,5

=33 ,32db

Dado que db=12 ,7 mm , ld=33 ,32db=33 ,32×12 ,7=423 ,164 mm

el anclaje es correcto.

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DISEÑO DE ZAPATA RETANGULAR

Rediseñe la zapata cuadrada del ejercicio anterior si su ancho está limitado a 2,50

m. Materiales: concreto de peso normal con f c'=21 MPa y acero con

f y=420 MPa .

SOLUCIÓN:

1. Para proporcionar el área requerida de la zapata de 16 m2, use una zapata

de 2,50 m 6.40 m.

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2. Ensaye con una zapata de h = 1200mm, d = 1100mm.

3. Capacidad al punzonamiento por cortante. Para d = 1100 mm.

φ .V c=φ [ 16 (1+ 2

βc ) √ f c' b0 d ] ≤φ ( 13 √ f c' b0 d )

φ .V c=0 .75 [16 (1+21 ) √21 (4×1400 )1100 ] ≤0 .75 (13 √21 ( 4×1400 ) 1100)

=7057 ,16 BIEN

φ .V c=φ [ 112

(α s db0

+2) √ f c' b0 d ]φ .V c=0 .75 [ 1

12 (40×1100

4×1400+2) √21 (4×1400 )1100 ]×10−3=17390 . 87 kN

V u=3840−1,4 x1,4 x 240=3369 ,6 kN

7057,16kN >3369,6kN. Se verifica la cortante por punzonamiento.

4. Verifique el corte de viga en la dirección larga, en una sección de la zapata localizada a una distanciadfuera de la cara de la columna.

V u=2,5 x2,5 x 240=1500 kN

φ V c=φ (√ f c'6bw d )=0 ,75 (√21

6×2500×1100)/1000=1575 ,26 kN

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3. Calcule el acero por flexión. En la dirección larga, la sección crítica por momento en la cara de la columna es:

M u=(240 x3 . 05 x2,5 )3 ,05 /2=2790 .75 kN−m

Rn=[ (2790 ,75 x10 6̂0 ,90 x2500 x1100 2̂ ) ]=1 ,02 kN

m=[ (4200 ,85 x21 ) ]=23 ,53 kN

¿= 1/23 ,53 [() √1−(2 x23 ,53x 1 ,02)/420 ] =0 ,0025

Área de acero

A s= 0,0025b w h = 0,00252500 1100 =6875 mm 2

A s, min= 0,0018b wh= 0,0018 25001200 = 5400mm 2

Use N 7 a 200mm

M u=(240 x6 ,40 x1 ,10 )1,10/2=929 ,28 kN−m

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Rn=[ (929 ,28 x10 6̂0 ,90 x6400 x1100 2̂ ) ]=0 ,13 kN

m=[ (4200 ,85 x21 ) ]=23 ,53 kN

¿= 1/23 ,53 [() √1−(2 x23 ,53x 0 ,13)/ 420 ] =0 ,0003

Área de acero

A s= 0,0025b w h = 0,00036400 1100 = 2112mm 2

A s, min= 0,0018b wh= 0,0018 64001200 = 13824mm 2

Use N 8 a 200mm

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