diseño de lluvia

INTRODUCCINEl estilo de vida al cual nos hemos ido acostumbrando depende, en gran medida, de la disponibilidad de suficiente agua limpia y barata y que, luego de haber sido usada, su eliminacin sea segura. La naturaleza limita la cantidad de agua disponible para nuestro uso. Aunque hay suficiente agua en el planeta, no siempre se encuentra en el lugar y momento adecuados. Adems, existen evidencias de que los desechos qumicos eliminados de forma inapropiada tiempo atrs estn apareciendo actualmente en las fuentes de agua. Nos enfrentamos, en la actualidad, a unos consumos muy altos, abastecimientos inciertos, y demandas incrementadas de proteccin contra las inundaciones y la contaminacin. Son preocupantes los efectos de la escasez de agua limpia sobre la economa y la salud. La hidrologa se ha desarrollado como ciencia en respuesta a la necesidad de comprender el complejo sistema hdrico de la Tierra y ayudar a solucionar los problemas de agua.

Nosotros no solo bebemos agua; somos agua. El agua constituye entre el 50 y el 90% del peso de todo organismo animado. Es una de las sustancias ms abundantes e importantes de la Tierra. El agua sostiene a las plantas y a la vida animal, desempea un papel importante en la formacin del clima, ayuda a dar forma a la superficie del planeta, mediante la erosin y otros procesos, y cubre aproximadamente el 70% de la superficie de la Tierra. El agua circula continuamente entre la superficie de la Tierra y su atmsfera en un proceso que se denomina ciclo hidrolgico. Este, tambin denominado ciclo del agua, es uno de los procesos bsicos de la naturaleza. El agua del mar, de los ros, de los lagos, del suelo y de la vegetacin, al responder al calor del sol y a otras influencias, se evapora en el aire y se convierte en vapor de agua. Este vapor asciende a la atmsfera, se enfra y se convierte en agua lquida o hielo, formando las nubes. Cuando estas gotas de agua o cristales de hielo alcanzan el tamao suficiente, regresan a la superficie de la tierra en forma de lluvia o de nieve. Ya en la superficie, pasa por la siguiente situacin: una parte se filtra en el suelo donde puede ser absorbida por las plantas o circula hacia los depsitos de agua subterrnea, otra porcin es arrastrada por los arroyos y ros hasta llegar finalmente al mar y otra se evapora.

OBJETIVOS Calcular las lluvias de diseo para la cuenca seleccionada, partiendo del manejo de diferentes estaciones y la seleccin de una obra civil. Escoger una obra civil, para la cual se debe establecer su periodo de retorno, su vida til y el riesgo que se corre como ingeniero ante la falla de este elemento estructural. Escoger las estaciones, analizar y homogeneizar sus datos para los clculos anteriores. Analizar los datos de cada una de las estaciones, aplicando la funcin de distribucin Gumbel hallando as el periodo de retorno. Establecer la precipitacin correspondiente al periodo de diseo elegido.DATOS PRECIPITACIN, PROBABILIDAD EMPRICA Y FUNCIN DE DISTRIBUCIN GUMBELFueron suministrados datos de 25 aos en tres estaciones diferentes, en las que cada una de cuales se encuentra a una diferente altura respecto al nivel del mar. Para facilitar el anlisis se hizo un ajuste de la funcin de distribucin de probabilidad de Gumbel a la probabilidad emprica, siendo sus ecuaciones respectivas:

Ecuacin 1. FDP Gumbel.Dnde: F(x): Probabilidad acumulada x Precipitacin (mm/da)

Ecuacin 2. Probabilidad empricaDnde: i: nmero dato n: total de datos

Ecuacin 3. Tiempo de retornoDnde: Tr: Perodo de retorno F(x): Probabilidad acumuladaEstacin 1:Desviacin19,543

Media47,833

38,533

17,318

AOPPT (mm/da)EMP PROACUM EMPTR (ao)GUMBEL

11989230,03230,032331,00,0861

21984290,03230,064515,50,1766

31991300,03230,096810,30,1946

42009300,03230,12907,80,1946

51987310,03230,16136,20,2133

61999310,03230,19355,20,2133

72001310,03230,22584,40,2133

82005310,03230,25813,90,2133

92006310,03230,29033,40,2133

101994330,03230,32263,10,2525

112008340,03230,35482,80,2727

121992350,03230,38712,60,2934

131988360,03230,41942,40,3143

141990360,03230,45162,20,3143

151997420,03230,48392,10,4411

161986450,03230,51611,90,5024

171985520,03230,54841,80,6316

182000520,03230,58061,70,6316

191995550,03230,61291,60,6795

202002550,03230,64521,60,6795

211981560,03230,67741,50,6944

221982560,03230,70971,40,6944

231983560,03230,74191,30,6944

242003570,03230,77421,30,7087

252004570,03230,80651,20,7087

262007610,03230,83871,20,7609

272010820,03230,87101,10,9219

281993840,03230,90321,10,9302

291998850,03230,93551,10,9339

301996990,03230,96771,00,9700

Tabla 1. Datos estacin 1

Grfica 1. Datos estacin 1Estacin 2: Desviacin17,781

Media87,633

60,665

15,086

AOPPTEMP PROACUM EMPTRGUMBEL

11992450,032258060,0322580631,00,05933037

21997470,032258060,0645161315,50,08425337

31987490,032258060,0967741910,30,11454776

41999500,032258060,129032267,80,13162558

51996530,032258060,161290326,20,18973746

61988540,032258060,193548395,20,21108146

71989560,032258060,225806454,40,25605103

82010560,032258060,258064523,90,25605103

91985580,032258060,290322583,40,30324165

102007600,032258060,322580653,10,35166575

111986630,032258060,354838712,80,42459825

121998640,032258060,387096772,60,44857856

131981650,032258060,419354842,40,47224624

141982650,032258060,45161292,20,47224624

151984660,032258060,483870972,10,49552587

161983670,032258060,516129031,90,51835086

171993670,032258060,54838711,80,51835086

181994680,032258060,580645161,70,5406634

191995680,032258060,612903231,60,5406634

202001680,032258060,645161291,60,5406634

212008690,032258060,677419351,50,5624141

222005710,032258060,709677421,40,6040728

231991780,032258060,741935481,30,72837873

242002820,032258060,774193551,30,78417845

252000830,032258060,806451611,20,79650187

262009850,032258060,838709681,20,81932361

271990870,032258060,870967741,10,83984833

2820031000,032258060,903225811,10,9289231

2920041000,032258060,935483871,10,9289231

3020061190,032258060,967741941,00,97929198


Grfica 2. Datos estacin 2Estacin 3: Desviacin17,781

Media87,633

79,172

15,756

AOPPTEMP PROACUM EMPTRGUMBEL

11992630,032258060,0322580631,00,06136728

21981680,032258060,0645161315,50,1310714

31982680,032258060,0967741910,30,1310714

42007680,032258060,129032267,80,1310714

52010700,032258060,161290326,20,16699617

62009710,032258060,193548395,20,18642549

71990730,032258060,225806454,40,22775379

81989740,032258060,258064523,90,24944657

92003750,032258060,290322583,40,27168128

102004750,032258060,322580653,10,27168128

111983750,032258060,354838712,80,27168128

122008800,032258060,387096772,60,38720777

131988800,032258060,419354842,40,38720777

141996800,032258060,45161292,20,38720777

152002820,032258060,483870972,10,43357447

161987820,032258060,516129031,90,43357447

171997820,032258060,54838711,80,43357447

181984880,032258060,580645161,70,56493592

192001900,032258060,612903231,60,60473128

201998960,032258060,645161291,60,7091494

211999980,032258060,677419351,50,73880654

222006990,032258060,709677421,40,75268851

2319941000,032258060,741935481,30,765954

2419851000,032258060,774193551,30,765954

2520051040,032258060,806451611,20,81313886

2619861080,032258060,838709681,20,85173795

2719951100,032258060,870967741,10,86818836

2819931180,032258060,903225811,10,91844695

2920001250,032258060,935483871,10,94690554

3019911270,032258060,967741941,00,95308372


Grfica 3. Datos estacin 3RIESGO Y PERODO DE RETORNOEl anlisis que se desea hacer es para un puente que comunica dos caberas municipales, siendo esta una va secundaria, dicho puente est cerca de un asentamiento humano, por lo cual se selecciona un tiempo de retorno de 200 aos y una vida til de 50 aos. Obteniendo entonces un riesgo de 22,17%. La ecuacin para obtener el riesgo, es:

Ecuacin 4. Riesgo.Dnde: R: riesgo Tr: Tiempo de retorno n: vida tilRIESGOVIDA TIL

5102550100

TR50,6720,8930,9961,0001,000

100,4100,6510,9280,9951,000

250,1850,3350,6400,8700,983

500,0960,1830,3970,6360,867

1000,0490,0960,2220,3950,634

1500,0330,0650,1540,2840,488

2000,0250,0490,1180,2220,394

5000,0100,0200,0490,0950,181

10000,0050,0100,0250,0490,095

100000,0000,0010,0020,0050,010

Tabla 4. RiesgoPRECIPITACINPara calcular la precipitacin media en la cuenca se pueden usar diferentes mtodos, los usados fueron Isoyetas y Theissen, como se ilustra a continuacin. Pero antes fue necesario determinar la precipitacin en cada una de las estaciones, para obtener este valor se despejo la probabilidad de la ecuacin 3 buscando la acumulada, y ms tarde con este valor se dedujo de la funcin de distribucin de probabilidad de Gumbel para finalmente obtener el valor de esta en cada estacin.Tr (aos)200ESTACINPPT

PROB ACUM0,9951130,245431

2140,560843

3162,617607

Tabla 5. Precipitacin estaciones.MTODO ISOYETAS:Aunque es un mtodo impreciso puede ser til en determinados casos, es necesario hacer curvas de precipitacin en la cuenca como se muestra en el Anexo 1, y despus se deben medir las reas correspondientes para aplicar la siguiente ecuacin, obteniendo una precipitacin media de 145,55 mm/da.

Ecuacin 5. Precipitacin media IsoyetasDnde: A1, A2, , An = rea dentro de la cuenca y entre lneas de cada Isoyeta. PPT1, PPT2, PPTn = Precipitacin media entre cada franja de la Isoyeta. At= rea total de las Isoyetas intrnseca en la cuenca ISOYETAS

PPT FRANJAREAREA PONDPPT MED

11606000,0006616490,10586382

2157,5804000,08866094813,9640994

3152,5157287,50,17344849426,4508953

4147,52326250,2565267837,8377001

5142,5217350,40,23968274434,154791

6137,5200562,50,22116991930,4108638

7132,5180000,0198494662,63005425

906825,4145,554268

Tabla 6. Precipitacin media IsoyetasMTODO POR THEISSEN: Dado que este mtodo considera reas que se pueden asimilar de mejor forma a las lluvias que se dan en la cuenca, se puede considerar ms cercano a lo real, por lo cual en las prximas ecuaciones se usara esta precipitacin media (a pesar de que la diferencia entre los dos mtodos es relativamente pequea). La ecuacin para su clculo es la siguiente, para concluir un precipitacin media de 144,93 mm/da.

Ecuacin 6. Precipitacin media Theissen.Dnde: A1, A2, , An = rea dentro de la cuenca y entre mediatriz. PPT1, PPT2, PPTn = Precipitacin de cada estacin. At= rea total intrnseca en la cuenca THIESSEN

PPT ESTREAREA PONDPPT MED

1130,2454311970000,21852771128,4622359

2140,560843433637,50,48102441867,6131977

3162,6176072708500,30044787148,8581138

901487,5144,933547

Tabla 7. Precipitacin media TheissenDATOS TEMPERATURADados los datos histrico de temperatura de diaria de 28 aos se pudo deducir como temperatura diaria media 16,98c.TEMP DA MAX (C)21,40

TEMP DA MIN (C)12,20

TEMP DA MED (C)16,98

Tabla 8. Temperatura.EVAPOTRANSPIRACINLa evapotranspiracin juega un papel muy importante en el proceso hidrolgico ya que es determinante para calcular el agua de escorrenta o la precipitacin neta. Dentro de su clculose encuentran mltiples parmetros como, temperatura, radiacin, presin atmosfrica, viento, transpiracin, entre otros. Existen diferentes formas de calcularla, pero en este informe se calculara por tres mtodos que son Cenicaf yTurc, seleccionadas por los datos disponibles.TURC La frmula de Turc se basa en estudios estadsticos de 254 cuencas alrededor del mundo. Relaciona evapotranspiracin, precipitacin y temperatura.Tomado de Evapotranspiracin: mtodos empricos. Su ecuacin es:

Ecuacin 7. Evapotranspiracin Turc.Dnde: ETR = evapotranspiracin real (en mm/ao) P = precipitacin (en mm/ao) L = 300 + 25 t + 0,05 t2 t = temperatura media anual (C)Se obtiene:TURC

PPT Anual (mm/ao)52900,745

TEMP (c)16,980

L969,284

ETR (mm/ao)969,138

Tabla 9. Evapotranspiracin Turc.CENICAF: En el estudio realizado por Cenicafa partir de las variaciones temporal y altitudinal de la evapotranspiracin de referencia (Penman-Monteith).La expresin anterior sera aplicable para las cuencas de los ros Cauca y Magdalena (Colombia) y en altitudes entre los 170 y 3.700m. Por lo cual se considera como la mejor opcin para continuar los clculos. Su expresin es:

Ecuacin 8. Evapotranspiracin Cenicaf.Dnde: ETo: Evapotranspiracin potencial (mm/da) A: Altura (msnm)Con lo cual se deduce:CENICAF

ALTURA (msnm)1300

ETR (mm/da)3,647

ETR (mm/ao)1331,182

Tabla 9. Evapotranspiracin Cenicaf.INFILTRACINLa infiltracin es el proceso por cual el aguapenetra desde las capasa superficiales de suelo hasta algunas capas ms profundas, por ende es afectada por diversos parmetros principalmente del suelo, como conductividad, compactacin, granulometra, tipo de suelo, humedad inicial, entre otros. Es parte fundamental para conocer el comportamiento del ciclo hidrolgico en la cuenca, por lo cual se han dado los siguientes datos para el anlisis.TIEMPO (MIN)TIEMPO ACUMULADO (MIN)TIEMPO ACUMULADO (HORAS)VARIACIN DE ALTURA (CM)VARIACIN VE ALTURA (MM)INFILTRACIN (MM/H)

550,080,373,744,4

5100,170,383,822,8

5150,250,414,116,4

5200,330,414,112,3

5250,420,383,89,12

5300,50,424,28,4

5350,580,446,86

5400,670,373,75,55

5450,750,353,54,67

5500,830,444,8

5550,920,353,53,82

56010,353,53,5

5651,080,443,69

5701,170,332,57

5751,250,282,82,24

5801,330,262,61,95

5851,420,252,51,76

5901,50,332

5951,580,442,53

51001,670,553

51051,750,221,14

51101,830,181,80,98

51151,920,221,04

512020,151,50,75

51252,080,121,20,58

51302,170,111,10,51

51352,250,111,10,49

51402,330,131,30,56

51452,420,080,80,33

Tabla 10. Datos infiltracin.Los cuales fueron graficados, pero adems se le aplico un ajuste por medio de dos ecuaciones, como se muestra a continuacin.MENZENCEV: Sigue la siguiente ecuacin. Los parmetros y fueron obtenidos mediante la funcin solver de .Excel

Ecuacin 9. Infiltracin Mecenzev.Dnde: i(t): Infiltracin en un tiempo dado. if: Infiltracin final. : 4,0692 :0,9462 t: Tiempo dado.KOSTIAKOV: Prxima frmula, (Los parmetros y fueron obtenidos mediante la funcin solver de .Excel) :

Ecuacin 10. Infiltracin KostiakovDnde: i(t): Infiltracin en un tiempo dado. : 3,17 : 0,9403 t: Tiempo dado.MEZENCEV KOSTIAKOV

34,409144,4000

17,105321,7592

12,002915,1066

9,320911,6166

7,49679,2466

6,41307,8404

5,62066,8132

4,94965,9439

4,48475,3422

4,10704,8537

3,75854,4032

3,50004,0692

3,27873,7834

3,06493,5075

2,90003,2947

2,75443,1069

2,60962,9202

2,49512,7726

2,39192,6396

2,28722,5048

2,20302,3964

2,12592,2971

2,04662,1951

1,98202,1119

1,92212,0350

1,86001,9550

1,80881,8892

1,76101,8278

1,71091,7634

Tabla 11. Ecuacin Mezebcev y KostiakovDe la grfica vecina se puede deducir que la ecuacin ms cercana a la emprica es la de Mezencev.

Grfica 4. Datos y ajuste de infiltracin.Teniendo las grficas del estudio de Huff como la siguiente, se selecciona la del segundo cuartil por presentar mayor cercana con las lluvias tropicales presentes en la cuenca estudiada.

Grfica 5. Datos y ajuste de infiltracin.De este cuartil se obtiene la grfica de la precipitacin durante el tiempo de concentracin, como se muestra el siguiente tabla.% TIEMPOTIEMPO% PPTPPT ACUMPPT

00000

0,051,2970,0152,17402,1740

0,12,5940,0314,49292,3189

0,153,8910,0710,14535,6524

0,25,1880,12518,11677,9713

0,256,4850,20830,146212,0295

0,37,7820,30544,204714,0586

0,359,0790,4260,872116,6674

0,410,3760,52576,090115,2180

0,4511,6730,6391,308115,2180

0,512,970,725105,076813,7687

0,5514,2670,805116,671511,5947

0,615,5640,86124,64297,9713

0,6516,8610,9130,44025,7973

0,718,1580,93134,78824,3480

0,7519,4550,948137,39702,6088

0,820,7520,962139,42612,0291

0,8522,0490,974141,16531,7392

0,923,3460,985142,75951,5943

0,9524,6430,993143,91901,1595

125,941144,93351,0145

Tabla 12. Datos precipitacin y tiempo.

Grfica 6. Hietograma.Para obtener la infiltracin se sobreponen el hietograma y la curva de mejor ajuste de infiltracin como en la prxima grfica.

Grfica 7. Infiltracin y lluvia.Despus de hacer un analisis del grfico y con la siguiente informacin se concluye que la infiltracin total es de 70,734 mm.TIEMPOPPTINFILTRACIN

5,18818,116693441,25162168

10,37657,97341921,40978901

15,56448,552738414,58808599

20,75214,783221811,11178293

25,945,50747488,996827794

Tabla 13. Datos precipitacin e infiltracinPERDIDAS INICIALESUn mtodo para hallar las prdidas iniciales es por medio de US SoilConservationService, quienes asumen que antes de iniciar la escorrenta es necesario, unos ciertos milmetros de precipitacin previa, que ser acaparada por las superficies de la cuenca.Inicialmente se clasifica el suelo segn la tabla vecina.

Tabla 14. Ia Tipo de sueloPor lo cual se define el suelo como tipo c, ahora se selecciona el valor de CN, considerando el terreno como bosque, con rboles maduros, o sea, buena cubierta.

Tabla 15. Ia Tipo de cubierta.Ahora se calcularan las prdidas iniciales con los siguientes procedimientos:

Ecuacin 11. Factor perdidas iniciales y Ecuacin 12. Prdidas inicialesTeniendo como resultado 0,857143FACTOR DE REDUCCIN AREALEl factor de reduccin areal, es una medida de correccin dado que la lluvia no se presenta en toda la cuenca al mismo tiempo por ende se presenta la grfica a continuacin.

Tabla 16. Factor de correccin areal.Dado que la cuenca que est siendo estudiada, tan solo posee 1,9 kilmetros cuadrados y un tiempo de lluvia de 25,94 minutos, el factor de correccin areal se toma como 0,98, por lo cual la lluvia de corregida ser de 142,04 mm/da, o sea, lluvia de diseo.LLUVIA DE NETAFinalmente la lluvia de diseo o escorrenta ser:

CONCLUSIONES El clculo de la precipitacin neta, para un periodo de retorno de 200 aos, dio como resultado de 66,8 milmetros. Esta se puede considerar comn dada las condiciones que se presentan en la regin en la que se encuentra el rea estudiada. La infiltracin jugo un papel primordial para obtener la precipitacin neta, ya que parte considerable de la precipitacin en un aproximadamente 50% de la lluvia se infiltra, pasando a ser aguas subterrneas, formar parte de los acuferos o interflujo. Las prdidas iniciales y la evapotranspiracin, debido a la posicin geogrfica y topogrfica donde de la cuenca, zonas de cultivos reconocidas (en especial de caf), fueron valores coherentes con las condiciones.BIBLIOGRAFA: Evapotranspiracin: Mtodos empricos MTODOS INDIRECTOS O EMPRICOShttp://www.miliarium.com/Proyectos/EstudiosHidrogeologicos/Anejos/Metodos_Determinacion_Evapotranspiracion/Metodos_Empiricos/MetodosEmpiricos2.asp#Coutagne JARAMILLO R., A. Evapotranspiracin de referencia en la regin Andina de Colombia. Cenicaf. 57(4):288-298.2006. INFILTRACION tomado dehttp://ing.unne.edu.ar/pub/infi.pdf TORRES ABELLO, A E. Apuntes de hidrologa urbana. Bogot. Editorial Pontificia Universidas Javeriana. 2004.

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