Diseño de Losa Aligerada o Nervada

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA – FACULTAD DE INGENIERIA – E.A.P. INGENIERIA CIVIL HVCA – CONCRETO ARMADO I

DISEÑO DE LOSA ALIGERADA O NERVADA

MODELO 1: diseñar la siguiente losa aligerada armada en una dirección.

s/c=250kg/m 2

f ' y=4200kg /cm 2

f ' c=280kg /cm2

Tabiqueria=100kg /m2

Acabado=120kg /m2

SOLUCION DEL PROBLEMA

L1= 1er nombre del alumno = RODILIO = 7 m

L2= 1er apellido del alumno = PAITAN= 6 m

1) Definimos primero la altura de la losa hL :

hL=7.0020

=0.35m

hL=7.0025

=0.28m

hL=7.0022

=0.31m , tomamos hL=0.30m

2) Metrado de cargas

2.1. Carga muerta:

P propio=420kg/m 2

Tabiqueria=100kg /m2

Acabado=120kg /m2

CM=640kg /m2

2.2. Carga viva:

s/c=250kg/m 2

CV=250kg /m2

La carga distribuida será:

CM=640kgm2

x 0.4m=256kgm

CV=250kgm2

x 0.4m=100kgm


Para luego la carga ultima wu:

wu=1.4CM +1.7CV

wu=1.4 x 0.256+1.7 x 0.100

wu=0.358+0.170=0.528Tn/m

3) Momentos máximos

3.1. Combinación de cargas. Ver plano del aligerado

3.2. Análisis por el método de Cross.

CASO 11 0.462 0.538 0.538 0.462 1

-2.156 2.156 -1.584 1.584 -2.156 2.1562.156 -0.264 -0.308 0.308 0.264 -2.156

-0.132 1.078 0.154 -0.154 -1.078 0.1320.132 -0.569 -0.663 0.663 0.569 -0.132

-0.285 0.066 0.331 -0.331 -0.066 0.2850.285 -0.184 -0.214 0.214 0.184 -0.285

-0.092 0.142 0.107 -0.107 -0.142 0.0920.092 -0.115 -0.134 0.134 0.115 -0.092

-0.058 0.046 0.067 -0.067 -0.046 0.0580.058 -0.052 -0.061 0.061 0.052 -0.058

-0.026 0.029 0.030 -0.030 -0.029 0.0260.026 -0.027 -0.032 0.032 0.027 -0.026

-0.014 0.013 0.016 -0.016 -0.013 0.0140.014 -0.013 -0.016 0.016 0.013 -0.014

-0.007 0.007 0.008 -0.008 -0.007 0.0070.007 -0.007 -0.008 0.008 0.007 -0.007

-0.003 0.003 0.004 -0.004 -0.003 0.0030.003 -0.003 -0.004 0.004 0.003 -0.003

-0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 0.0020.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 -0.002

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.0010.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 2.305 -2.305 2.305 -2.305 0.000

CASO 21 0.462 0.538 0.538 0.462 1

-2.156 2.156 -1.074 1.074 -2.156 2.1562.156 -0.500 -0.582 0.582 0.500 -2.156

-0.250 1.078 0.291 -0.291 -1.078 0.2500.250 -0.633 -0.737 0.737 0.633 -0.250

-0.316 0.125 0.368 -0.368 -0.125 0.3160.316 -0.228 -0.265 0.265 0.228 -0.316

-0.114 0.158 0.133 -0.133 -0.158 0.1140.114 -0.134 -0.156 0.156 0.134 -0.114

-0.067 0.057 0.078 -0.078 -0.057 0.0670.067 -0.062 -0.073 0.073 0.062 -0.067

-0.031 0.034 0.036 -0.036 -0.034 0.0310.031 -0.032 -0.038 0.038 0.032 -0.031

-0.016 0.016 0.019 -0.019 -0.016 0.0160.016 -0.016 -0.019 0.019 0.016 -0.016

-0.008 0.008 0.009 -0.009 -0.008 0.0080.008 -0.008 -0.009 0.009 0.008 -0.008

-0.004 0.004 0.005 -0.005 -0.004 0.0040.004 -0.004 -0.005 0.005 0.004 -0.004

-0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 0.0020.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 -0.002

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.0010.000 0.000 0.001 -0.001 0.000 0.0000.000 0.000 -0.001 0.001 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 2.018 -2.018 2.018 -2.018 0.000


CASO 31 0.462 0.538 0.538 0.462 1

-2.156 2.156 -1.584 1.584 -1.462 1.4622.156 -0.264 -0.308 -0.066 -0.056 -1.462

-0.132 1.078 -0.033 -0.154 -0.731 -0.0280.132 -0.483 -0.562 0.476 0.409 0.028

-0.241 0.066 0.238 -0.281 0.014 0.2040.241 -0.140 -0.164 0.144 0.123 -0.204

-0.070 0.121 0.072 -0.082 -0.102 0.0620.070 -0.089 -0.104 0.099 0.085 -0.062

-0.044 0.035 0.049 -0.052 -0.031 0.0430.044 -0.039 -0.046 0.044 0.038 -0.043

-0.020 0.022 0.022 -0.023 -0.021 0.0190.020 -0.021 -0.024 0.024 0.020 -0.019

-0.010 0.010 0.012 -0.012 -0.010 0.0100.010 -0.010 -0.012 0.012 0.010 -0.010

-0.005 0.005 0.006 -0.006 -0.005 0.0050.005 -0.005 -0.006 0.006 0.005 -0.005

-0.003 0.002 0.003 -0.003 -0.002 0.0030.003 -0.003 -0.003 0.003 0.003 -0.003

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.001

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.0010.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 2.442 -2.442 1.713 -1.714 0.000

CASO 41 0.462 0.538 0.538 0.462 1

-1.462 1.462 -1.584 1.584 -2.156 2.1561.462 0.056 0.066 0.308 0.264 -2.1560.028 0.731 0.154 0.033 -1.078 0.132

-0.028 -0.409 -0.476 0.562 0.483 -0.132-0.204 -0.014 0.281 -0.238 -0.066 0.2410.204 -0.123 -0.144 0.164 0.140 -0.241

-0.062 0.102 0.082 -0.072 -0.121 0.0700.062 -0.085 -0.099 0.104 0.089 -0.070

-0.043 0.031 0.052 -0.049 -0.035 0.0440.043 -0.038 -0.044 0.046 0.039 -0.044

-0.019 0.021 0.023 -0.022 -0.022 0.0200.019 -0.020 -0.024 0.024 0.021 -0.020

-0.010 0.010 0.012 -0.012 -0.010 0.0100.010 -0.010 -0.012 0.012 0.010 -0.010

-0.005 0.005 0.006 -0.006 -0.005 0.0050.005 -0.005 -0.006 0.006 0.005 -0.005

-0.003 0.002 0.003 -0.003 -0.002 0.0030.003 -0.003 -0.003 0.003 0.003 -0.003

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.001

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.0010.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 1.714 -1.713 2.442 -2.442 0.000


CASO 51 0.462 0.538 0.538 0.462 1

-2.156 2.156 -1.074 1.074 -1.462 1.4622.156 -0.500 -0.582 0.209 0.179 -1.462

-0.250 1.078 0.104 -0.291 -0.731 0.0900.250 -0.546 -0.636 0.550 0.472 -0.090

-0.273 0.125 0.275 -0.318 -0.045 0.2360.273 -0.185 -0.215 0.195 0.168 -0.236

-0.092 0.137 0.098 -0.108 -0.118 0.0840.092 -0.108 -0.126 0.121 0.104 -0.084

-0.054 0.046 0.061 -0.063 -0.042 0.0520.054 -0.049 -0.058 0.056 0.048 -0.052

-0.025 0.027 0.028 -0.029 -0.026 0.0240.025 -0.026 -0.030 0.029 0.025 -0.024

-0.013 0.012 0.015 -0.015 -0.012 0.0130.013 -0.013 -0.015 0.015 0.012 -0.013

-0.006 0.006 0.007 -0.007 -0.006 0.0060.006 -0.006 -0.007 0.007 0.006 -0.006

-0.003 0.003 0.004 -0.004 -0.003 0.0030.003 -0.003 -0.004 0.004 0.003 -0.003

-0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 0.0020.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 -0.002

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.0010.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 2.155 -2.154 1.426 -1.427 0.000

CASO 61 0.462 0.538 0.538 0.462 1

-1.462 1.462 -1.074 1.074 -2.156 2.1561.462 -0.179 -0.209 0.582 0.500 -2.156

-0.090 0.731 0.291 -0.104 -1.078 0.2500.090 -0.472 -0.550 0.636 0.546 -0.250

-0.236 0.045 0.318 -0.275 -0.125 0.2730.236 -0.168 -0.195 0.215 0.185 -0.273

-0.084 0.118 0.108 -0.098 -0.137 0.0920.084 -0.104 -0.121 0.126 0.108 -0.092

-0.052 0.042 0.063 -0.061 -0.046 0.0540.052 -0.048 -0.056 0.058 0.049 -0.054

-0.024 0.026 0.029 -0.028 -0.027 0.0250.024 -0.025 -0.029 0.030 0.026 -0.025

-0.013 0.012 0.015 -0.015 -0.012 0.0130.013 -0.012 -0.015 0.015 0.013 -0.013

-0.006 0.006 0.007 -0.007 -0.006 0.0060.006 -0.006 -0.007 0.007 0.006 -0.006

-0.003 0.003 0.004 -0.004 -0.003 0.0030.003 -0.003 -0.004 0.004 0.003 -0.003

-0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 0.0020.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 -0.002

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.0010.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 1.427 -1.426 2.154 -2.155 0.000


CASO 71 0.462 0.538 0.538 0.462 1

-1.462 1.462 -1.584 1.584 -1.462 1.4621.462 0.056 0.066 -0.066 -0.056 -1.4620.028 0.731 -0.033 0.033 -0.731 -0.028

-0.028 -0.323 -0.376 0.376 0.323 0.028-0.161 -0.014 0.188 -0.188 0.014 0.1610.161 -0.080 -0.093 0.093 0.080 -0.161

-0.040 0.081 0.047 -0.047 -0.081 0.0400.040 -0.059 -0.069 0.069 0.059 -0.040

-0.029 0.020 0.034 -0.034 -0.020 0.0290.029 -0.025 -0.029 0.029 0.025 -0.029

-0.013 0.015 0.015 -0.015 -0.015 0.0130.013 -0.014 -0.016 0.016 0.014 -0.013

-0.007 0.006 0.008 -0.008 -0.006 0.0070.007 -0.007 -0.008 0.008 0.007 -0.007

-0.003 0.003 0.004 -0.004 -0.003 0.0030.003 -0.003 -0.004 0.004 0.003 -0.003

-0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 0.0020.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 -0.002

-0.001 0.001 0.001 -0.001 -0.001 0.0010.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 -0.0010.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 1.850 -1.850 1.850 -1.850 0.000

3.3. DMF por casos y envolvente de momentos. Ver plano del aligerado

* Momento máximo que pueden tomar las viguetas:

ρmax=0.75 ρb=0.75 x [ 0.85 x280 x 0.854200

.6000

6000+4200 ]ρmax=0.0212

Mmax=Φρb f ' y d2(1−0.59 ρf ' yf ' c )

Mmax=0.90 x0.0212 x10 x 4200 x27.362(1−0.59 x0.0212 x4200280

)

Mmax=4.873Tn/m

Mmax>2.442Tn .m , solo es necesario viguetas simplemente reforzadas.

4) AREA DE ACEROS

* Cara A y cara F:

Sea M=1.078Tn .m

A s=M

Φf ' y (d−a /2)y a=

A s f ' y

0.85 f ' c .b

Para a=d5=5.47cm A s=

1.078x 105

0.9 x 4200(27.36−5.47/2)=1.16→ a=

1.16 x 42000.85x 280 x10

=2.05

A s=1.08→a=1.91


A s=1.08→a=1.91

A s=1.08cm2→1Φ 1/2

* Cara B, cara C, cara D, cara E:

Sea M=2.442Tn .m

A s=M

Φf ' y (d−a /2)y a=

A s f ' y

0.85 f ' c .b

Para a=d5=5.47cm A s=2.62→a=4.62

A s=2.58→a=4.55

A s=2.58→a=4.55

A s=2.58cm2→1Φ3/4

* Tramo AB y tramo EF:

Sea M=2.304Tn .m

A s=M

Φf ' y (d−a /2)y a=

A s f ' y

0.85 f ' c .b

Para a=d5=5.47cm A s=2.48→a=4.38

A s=2.42→a=4.27

A s=2.42→a=4.27

A s=2.42cm2→2Φ 1/2

* Tramo BC:

Sea M=0.526Tn .m

A s=M

Φf ' y (d−a /2)y a=

A s f ' y

0.85 f ' c .b

Para a=d5=5.47cm A s=0.56→a=0.99

A s=0.52→a=0.92

A s=0.52→a=0.92

A s=0.52cm2→ Amin=0.91cm2→1Φ1/2

Verificamos el acero máximo y mínimo:


A smax=ρmax bd=0.0212 x10 x 27.36=5.80cm2

A smin=14bdf ' y

=14 x10 x27.364200

=0.91cm2√

A smin=0.7√ f ' c bd

f ' y=0.7 √280 x10 x 27.36

4200=0.76cm2

* Todos cumplen menos el tramo BC, para lo cual se asume el área del acero mínimo.

* Acero por temperatura

A st=0.0018bh , para f’y= 4200 kg/cm2 , grado 60

Donde :

h: espesor de la losa (5.00 cm)

b: base (100 cm)

Si utilizo acero Φ1/ 4 ?

A st=0.0018 x100 x 5=0.9cm2

A s1/4 } =0.32 {cm} ^ {2} ¿

Luego el espaciamiento s:

s=100 x 0.320.9

=35.56 cm

Que sugiere el reglamento

smax=0.45mo5 veces espesorde la losa

s=35.56cm y s=5hL=5 x5.00=25cm√

Se usará

Φ1/ 4 @ 0.25 m

5) VERIFICACIÓN POR FUERZA CORTANTE

V act≤V c, para que no requiera ensanche de vigueta.

Sea: vc=Φ0.53√ f ´ c=0.85 x 0.53 x√280=7.538kgcm 2

Luego la fuerza critica es:

V c=vcbd=7.538x 10 x27.36=2062kg

Y la fuerza actuante que se especifica a una distancia d


V=wuLn

2=0.528 x7.00

2=1.848Tn

V=1.15wuLn

2=1.15x 0.528 x7.00

2=2.125Tn√

V act=V−0.528 xd=2.125−0.528x 0.2736=1.980Tn≈1980kg

Finalmente

V act≤V c, No requiere ensanche de vigueta.

5) DISEÑO FINAL DE LA VIGUETA. Ver plano de vigueta

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Diseño de Losa Aligerada o Nervada