1. 1. DISEO DE MQUINAS Cuarta edicin Un enfoque integrado Robert L. Norton www.FreeLibros.me
2. 2. PROPIEDADES DE SECCIONES TRANSVERSALES (a) Rectngulo (b) Crculo (c) Crculo hueco (d) Semicrculo slido (e) Tringulo rectngulo A bh J I I I bh I b h k I A k I A z x y yx x x y y 33 12 12 x y C b 2 h 2 h b x y D C A D J D I D I D k I A k I A z yx x x y y 42 44 234 64 64 A D d J D d I D d I D d k I A k I A z yx x x y y 234 64 64 4422 4444x D C d y A bh J I I I bh I b h k I A k I A z x y yx x x y y 2 36 36 33 y x h b h 3 b 3 x y D C b a R A D J I I I R I R a R b R k I A k I A z x y yx x x y y 2 4 4 8 0 109 8 8 0 424 4 0 575 6 . .. CA segundo momento de rea con respecto al eje yII kk J yx yx z ubicacin del centroiderea segundo momento de rea con respecto al eje x radio de giro con respecto al eje yradio de giro con respecto al eje x segundo momento polar de rea con respecto al eje z pasando por C www.FreeLibros.me
3. 3. yCg en el centro zCg en el centro sobre el eje yCg sobre el eje zCg sobre el eje yCg sobre el eje zCg radio de giro con respecto al eje y segundo momento de masa con respecto al eje y radio de giro con respecto al eje z segundo momento de masa con respecto al eje z radio de giro con respecto al eje x segundo momento de masa con respecto al eje x PROPIEDADES DE LA MASA DE FORMAS BSICAS (a) Prisma rectangular V abc m V x c y b z a I m a b I m a c I m b c k I m k I m k I m gCgCgC zyx x x y y z z densidad de masa @ @ @ 2 2 2 12 12 12 2 2 2 2 2 2 a c b x z y (b) Cilindro V r l m V x l sobre el eje yCg sobre el eje zCg I mr I I m r l k I m k k I m gC zyx x x y z y 2 2 2 2 2 2 3 12 densidad de masa @ x z y r l (c) Cilindro hueco V b a l m V x l I m a b I I m a b l k I m k k I m gC zyx x x y z y 2 2 22222 2 2 3 3 12 densidad de masa @ z y b l x a (d) Cono circular recto V r h m V x h I mr I I m r h k I m k k I m gC zyx x x y z y 2 2 2 2 3 3 4 3 10 12 3 80 densidad de masa @ x z y r h 3h 4 (e) Esfera V r m V x I I I mr k k k I m gC x y z x y z y 4 3 2 5 3 2 densidad de masa en el centro x z y r CmV III kkk g zyx zyx ubicacin del centro de masamasavolumen www.FreeLibros.me
4. 4. www.FreeLibros.me
5. 5. Robert L. Norton Traduccin: Antonio Enrquez Brito Traductor especialista en Ingeniera Mecnica Revisin tcnica: Sergio Saldaa Snchez ngel Hernndez Fernndez Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica, (ESIME), Zacatenco Instituto Politcnico Nacional Mario Acevedo Alvarado Universidad Panamericana Un enfoque integrado DISEO DE MQUINAS Cuarta edicin www.FreeLibros.me
6. 6. IV Authorized translation from the English language edition, entitled MACHINE DESIGN, 4th Edi- tion, by Robert Norton, published by Pearson Education, Inc., publishing as Prentice Hall 2011. All rights reserved. ISBN 9780136123705 Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, titulada MACHINE DESIGN, 4a Edicin, por Robert Norton publicada por Pearson Education Inc., publicada como Prentice Hall Copyright 2011. Todos los derechos reservados. Esta edicin en espaol es la nica autorizada. Edicin en espaol Editor: Luis Miguel Cruz Castillo e-mail: luis.cruz@pearsoned.com Editor de desarrollo: Felipe Hernndez Carrasco Supervisor de produccin: Rodrigo Romero Villalobos CUARTA EDICIN, 2011 D.R. 2011 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5o. piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Jurez, Estado de Mxico Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. nm. 1031. Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes. ISBN VERSIN IMPRESA: 978-607-32-0589-4 ISBN VERSIN E-BOOK: 978-607-32-0590-0 ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-0591-7 PRIMERA IMPRESIN Impreso en Mxico. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 14 13 12 11 Prentice Hall es una marca de www.pearsoneducacion.net Datos de catalogacin bibliogrca NORTON, ROBERT L. DISEO DE MQUINAS Un enfoque integrado Cuarta edicin Pearson Educacin, Mxico, 2011 ISBN: 978-607-32-0589-4 rea: Ingeniera Formato 21 27 cm Pginas: 888 www.FreeLibros.me
7. 7. V ACERCA DEL AUTOR Robert L. Norton obtuvo las licenciaturas en ingeniera mecnica y tecnologa industrial en la Northeastern University, as como una maestra en diseo de ingeniera en la Tufts Univer- sity. Est registrado como ingeniero profesional en Massachusetts. Tiene amplia experiencia en diseo y manufactura de ingeniera industrial, y muchos aos de experiencia como do- cente de ingeniera mecnica, diseo de ingeniera, ciencias de la computacin, y materias anes en la Northeastern University, la Tufts University y el Worcester Polytechnic Institute. Trabaj 10 aos en la corporacin Polaroid, diseando cmaras, mecanismos anes y maquinaria automtica de alta velocidad. Pas tres aos en Spray Cooler Inc., diseando maquinaria y productos para el manejo de alimentos. Particip durante cinco aos en el de- sarrollo de un corazn articial y de dispositivos no invasivos de circulacin asistida (sincro- na cardiaca) en el Tufts New England Medical Center y en el Boston City Hospital. Desde que dej la industria para unirse a la academia, continu como consultor independiente en proyectos de ingeniera que van desde productos mdicos desechables hasta maquinaria de produccin de alta velocidad. Tiene 13 patentes en Estados Unidos. Desde 1981 Norton ha estado en la facultad del Worcester Polytechnic Institute y actual- mente es Profesor Distinguido Milton P. Higgins II de ingeniera mecnica, Instructor Dis- tinguido Rusell P. Searle, jefe del grupo de diseo en ese departamento, y director del Centro de Proyectos Gillette en el Worcester Polytechnic Institute. Da clases en la licenciatura y posgrado de ingeniera mecnica con nfasis en diseo, cinemtica, vibraciones, y dinmica de maquinaria. Es autor de diversos artculos tcnicos y periodsticos que cubren cinemtica, dinmica de maquinaria, diseo de levas y manufactura, computadoras en la educacin, y educacin en ingeniera, as como de los libros de texto Design of Machinery y Cam Design and Manufac- turing Handbook. Es miembro de la junta de gobierno en la American Society of Mechanical Engineers y es integrante de la Society of Automotive Engineers. Pero, como su principal inters es la enseanza, est ms orgulloso del hecho de que, en 2007, fue seleccionado como Profesor del Ao en Estados Unidos, por el estado de Massachussetts, por el Council for the Advancement and Support of Education (CASE) y la Carnegie Foundation for the Advance- ment of Teaching, quienes otorgaron conjuntamente por primera vez el premio nacional de excelencia en la enseanza que se otorga en Estados Unidos de Amrica. www.FreeLibros.me
8. 8. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoVI www.FreeLibros.me
9. 9. VII Este libro est dedicado a: Donald N. Zwiep Rector, Jefe de Departamento, y Profesor Emrito Worcester Polytechnic Institute Un caballero y un lder, sin cuya fe y previsin, este libro nunca se habra escrito. www.FreeLibros.me
10. 10. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoVIII www.FreeLibros.me
11. 11. Contenido PREFACIO ____________________________________________________ XXIII CAPTULO 1 DETERMINACIN DE CARGAS 1 1.0 INTRODUCCIN ........................................................................................... 3 1.1 CLASES DE CARGA ........................................................................................ 3 1.2 DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE ................................................................... 5 1.3 ANLISIS DE CARGAS ................................................................................... 6 Anlisis tridimensional 6 Anlisis bidimensional 7 Anlisis de cargas estticas 8 1.4 ESTUDIOS DE CASO DE CARGA ESTTICA BIDIMENSIONAL ...................... 8 Estudio de Caso 1A: Anlisis de carga de la palanca de freno manual de una bicicleta 9 Estudio de Caso 2A: Anlisis de carga de una pinza de presin operada manualmente 14 Estudio de Caso 3A: Anlisis de carga de un gato de tijera para automvil 18 1.5 ESTUDIO DE CASO DE CARGA ESTTICA TRIDIMENSIONAL .................... 23 Estudio de Caso 4A: Anlisis de carga del brazo del freno de una bicicleta 24 1.6 ESTUDIO DE CASO DE CARGA DINMICA ................................................ 28 Estudio de Caso 5A: Anlisis de carga de un mecanismo de cuatro barras 28 1.7 CARGAS POR VIBRACIN .......................................................................... 31 Frecuencia natural 32 Fuerzas dinmicas 34 Estudio de Caso 5B: Medicin de la carga dinmica en el mecanismo de cuatro barras 35 1.8 CARGAS DE IMPACTO ................................................................................ 36 Mtodo de la energa 37 1.9 CARGA EN UNA VIGA ................................................................................. 41 Cortante y momento 41 Funciones de singularidad 42 Superposicin 52 1.10 RESUMEN .................................................................................................... 53 Ecuaciones importantes usadas en este captulo 54 1.11 REFERENCIAS............................................................................................... 55 1.12 REFERENCIAS WEB ...................................................................................... 56 1.13 BIBLIOGRAFA............................................................................................. 56 1.14 PROBLEMAS................................................................................................ 56 IX www.FreeLibros.me
12. 12. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoX CAPTULO 2 ESFUERZO, DEFORMACIN UNITARIA Y DEFLEXIN 69 2.0 INTRODUCCIN ......................................................................................... 69 2.1 ESFUERZO.................................................................................................... 69 2.2 DEFORMACIN UNITARIA ......................................................................... 73 2.3 ESFUERZOS PRINCIPALES............................................................................ 73 2.4 ESFUERZO PLANO Y DEFORMACIN PLANA ............................................ 76 Esfuerzo plano 76 Deformacin plana 76 2.5 CRCULOS DE MOHR.................................................................................. 76 2.6 ESFUERZOS APLICADOS CONTRA ESFUERZOS PRINCIPALES .................... 81 2.7 TENSIN AXIAL........................................................................................... 82 2.8 ESFUERZO CORTANTE DIRECTO, ESFUERZOS DE CONTACTO Y DESGARRAMIENTO ................................................................................. 83 Cortante directo 83 Presin de contacto directa 84 Falla por desgarramiento 84 2.9 VIGAS Y ESFUERZOS DE FLEXIN............................................................... 84 Vigas con exin pura 85 Cortante debido a cargas transversales 88 2.10 DEFLEXIN EN VIGAS ................................................................................. 92 Deexin por funciones de singularidad 94 Vigas estticamente indeterminadas 101 2.11 MTODO DE CASTIGLIANO ..................................................................... 103 Deexin por el mtodo de Castigliano 105 Determinacin de reacciones redundantes con el mtodo de Castigliano 105 2.12 TORSIN................................................................................................... 107 2.13 ESFUERZOS COMBINADOS ...................................................................... 113 2.14 RAZONES DEL RESORTE............................................................................ 115 2.15 CONCENTRACIN DEL ESFUERZO........................................................... 116 Concentracin de esfuerzo bajo carga esttica 117 Concentracin de esfuerzos con carga dinmica 118 Determinacin de los factores de concentracin de esfuerzos geomtricos 118 Diseo para eliminar concentraciones de esfuerzos 121 2.16 COMPRESIN AXIAL: COLUMNAS........................................................... 123 Razn de esbeltez 123 Columnas cortas 123 Columnas largas 123 Condiciones de extremo 125 Columnas intermedias 127 Columnas excntricas 130 www.FreeLibros.me
13. 13. XI 2.17 ESFUERZOS EN CILINDROS....................................................................... 133 Cilindros de pared gruesa 134 Cilindros de pared delgada 135 2.18 ESTUDIOS DE CASO DE ESFUERZO ESTTICO Y ANLISIS DE DEFLEXIN........................................................................ 135 Estudio de Caso 1B: Esfuerzo en la palanca del freno de una bicicleta y anlisis de deexin 136 Estudio de Caso 2B: Anlisis de esfuerzo y deexin de una pinza de presin 139 Estudio de Caso 3B: Anlisis de esfuerzos y deexiones en un gato de tijera para automvil 144 Estudio de Caso 4B: Anlisis de esfuerzo en el brazo del freno de una bicicleta 147 2.19 RESUMEN .................................................................................................. 151 Ecuaciones importantes utilizadas en este captulo 154 2.20 REFERENCIAS............................................................................................. 157 2.21 BIBLIOGRAFA........................................................................................... 158 2.22 PROBLEMAS.............................................................................................. 158 CAPTULO 3 TEORAS DE FALLAS ESTTICAS 173 3.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 173 3.1 FALLA DE MATERIALES DCTILES BAJO CARGA ESTTICA..................... 175 Teora de Von Mises-Hencky o de energa de distorsin 176 Teora del esfuerzo cortante mximo 182 Teora del esfuerzo normal mximo 184 Comparacin de datos experimentales con las teoras de fallas 184 3.2 FALLA DE MATERIALES FRGILES BAJO CARGAS ESTTICAS.................. 188 Materiales uniformes y no uniformes 188 La teora de Coulomb-Mohr 189 La teora de Mohr modicada 190 3.3 MECNICA DE LA FRACTURA................................................................... 195 Teora de la mecnica de fractura 196 Tenacidad a la fractura Kc 199 3.4 USO DE TEORAS DE FALLA POR CARGA ESTTICA ................................ 203 3.5 ESTUDIOS DE CASO CON ANLISIS DE FALLAS ESTTICAS .................... 204 Estudio de Caso 1C: Anlisis de falla de la palanca del freno de una bicicleta 204 Estudio de Caso 2C: Anlisis de falla de una pinza de presin 207 Estudio de Caso 3C: Anlisis de fallas de un gato de tijera para automvil 210 Estudio de Caso 4C: Factores de seguridad para el brazo del freno de una bicicleta 212 3.6 RESUMEN .................................................................................................. 215 Ecuaciones importantes usadas en este captulo 216 CONTENIDO www.FreeLibros.me
14. 14. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXII 3.7 REFERENCIAS............................................................................................. 218 3.8 BIBLIOGRAFA........................................................................................... 219 3.9 PROBLEMAS.............................................................................................. 220 CAPTULO 4 TEORAS DE FALLA POR FATIGA 233 4.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 233 Historia de las fallas por fatiga 233 4.1 MECANISMO DE LA FALLA POR FATIGA .................................................. 236 Fase de inicio de la grieta 237 Fase de propagacin de la grieta 237 Fractura 238 4.2 MODELOS DE FALLA POR FATIGA............................................................ 239 Regmenes de fatiga 239 El procedimiento de esfuerzo-vida 241 El procedimiento deformacin-vida 241 El procedimiento de LEFM 241 4.3 CONSIDERACIONES DEL DISEO DE MQUINAS.................................... 242 4.4 CARGAS POR FATIGA................................................................................ 243 Carga en mquinas rotatorias 243 Carga de equipo en servicio 244 4.5 CRITERIO DE FALLA PARA MEDICIN DE LA FATIGA............................... 245 Ciclo de esfuerzo invertido 246 Esfuerzos medio y alternativo combinados 252 Criterio de mecnica de la fractura 253 Pruebas en montajes reales 256 4.6 ESTIMACIN DEL CRITERIO DE FALLA POR FATIGA................................ 257 Estimacin de la resistencia a la fatiga terica S o el lmite de resistencia a la fatiga Se 258 Factores de correccin para la resistencia a la fatiga terica o el lmite de resistencia a la fatiga 260 Clculo de la resistencia a la fatiga corregida St o lmite de resistencia a la fatiga corregido Se 267 Creacin de diagramas S-N estimados 267 4.7 MUESCAS Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS................................... 272 Sensibilidad a la muesca 273 4.8 ESFUERZOS RESIDUALES........................................................................... 277 4.9 DISEO PARA LA FATIGA DE ALTO CICLO ............................................... 282 4.10 DISEO PARA ESFUERZOS UNIAXIALES TOTALMENTE INVERTIDOS....... 282 Pasos de diseo para esfuerzo totalmente invertido con carga uniaxial 283 www.FreeLibros.me
15. 15. XIII 4.11 DISEO PARA ESFUERZOS UNIAXIALES FLUCTUANTES........................... 290 Elaboracin del diagrama de Goodman modicado 291 Aplicacin de los efectos de concentracin de esfuerzos con esfuerzos uctuantes 294 Determinacin del factor de seguridad con esfuerzos variables 296 Pasos de diseo para esfuerzos uctuantes 299 4.12 DISEO PARA ESFUERZOS MULTIAXIALES DE FATIGA ............................. 306 Relaciones de frecuencia y fase 307 Esfuerzos multiaxiales simples totalmente invertidos 307 Esfuerzos multiaxiales uctuantes simples 308 Esfuerzos multiaxiales complejos 309 4.13 PROCEDIMIENTO GENERAL PARA EL DISEO CON FATIGA DE ALTO CICLO......................................................................................... 311 4.14 ESTUDIO DE CASO DE DISEO POR FATIGA............................................ 316 Estudio de Caso 6: Rediseo de un transportador que falla en un telar a chorro de agua 317 4.15 RESUMEN .................................................................................................. 329 Ecuaciones importantes usadas en este captulo 330 4.16 REFERENCIAS............................................................................................. 333 4.17 BIBLIOGRAFA........................................................................................... 336 4.18 PROBLEMAS.............................................................................................. 337 CAPTULO 5 FALLA DE SUPERFICIES 349 5.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 349 5.1 GEOMETRA DE LA SUPERFICIE ................................................................ 351 5.2 SUPERFICIES APAREADAS.......................................................................... 353 5.3 FRICCIN .................................................................................................. 354 Efecto de la aspereza sobre la friccin 355 Efecto de la velocidad sobre la friccin 355 Friccin por rodamiento 355 Efecto del lubricante sobre la friccin 356 5.4 DESGASTE ADHESIVO ............................................................................... 356 Coeciente de desgaste adhesivo 359 5.5 DESGASTE ABRASIVO ............................................................................... 360 Materiales abrasivos 363 Materiales con resistencia a la abrasin 363 5.6 DESGASTE POR CORROSIN ................................................................... 364 Fatiga por corrosin 365 Corrosin por frotamiento 365 CONTENIDO www.FreeLibros.me
16. 16. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXIV 5.7 FATIGA SUPERFICIAL................................................................................. 366 5.8 CONTACTO ESFRICO .............................................................................. 368 Presin de contacto y huella de contacto en contacto esfrico 368 Distribuciones del esfuerzo esttico en el contacto esfrico 370 5.9 CONTACTO CILNDRICO.......................................................................... 374 Presin de contacto y huella de contacto en el contacto cilndrico paralelo 374 Distribuciones de esfuerzo esttico en el contacto cilndrico paralelo 375 5.10 CONTACTO GENERAL............................................................................... 378 Presin de contacto y huella de contacto en el contacto general 378 Distribuciones de esfuerzos en el contacto general 380 5.11 ESFUERZOS DE CONTACTO DINMICOS................................................. 383 Efecto de la componente de deslizamiento sobre esfuerzos de contacto 383 5.12 MODELOS DE FALLA POR FATIGA SUPERFICIAL: CONTACTO DINMICO............................................................................ 391 5.13 RESISTENCIA A LA FATIGA SUPERFICIAL................................................... 394 5.14 RESUMEN .................................................................................................. 400 Diseo para evitar fallas superciales 401 Ecuaciones importantes utilizadas en este captulo 402 5.15 REFERENCIAS............................................................................................. 404 5.16 PROBLEMAS.............................................................................................. 406 CAPTULO 6 EJES, CUAS Y ACOPLAMIENTOS 411 6.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 411 6.1 EJES CARGADOS ....................................................................................... 411 6.2 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS............................... 413 6.3 MATERIALES PARA EJES............................................................................. 415 6.4 POTENCIA DEL EJE .................................................................................... 415 6.5 CARGAS SOBRE EJES................................................................................. 416 6.6 ESFUERZOS EN EL EJE................................................................................ 416 6.7 FALLA DEL EJE POR CARGAS COMBINADAS ........................................... 417 6.8 DISEO DE EJES......................................................................................... 418 Consideraciones generales 418 Diseo para ciclo de exin y torsin constantes invertidas 419 Diseo con exin y torsin uctuantes 421 6.9 DEFLEXIN EN EJES................................................................................... 428 Ejes como vigas 429 Ejes como barras de torsin 429 www.FreeLibros.me
17. 17. XV 6.10 CUAS Y CUEROS .................................................................................. 432 Cuas paralelas 432 Cuas cnicas 433 Cuas Woodruff 434 Esfuerzos en cuas 434 Materiales para cuas 435 Diseo de cuas 435 Concentraciones de esfuerzos en cueros 436 6.11 RANURAS .................................................................................................. 440 6.12 AJUSTES DE INTERFERENCIA..................................................................... 442 Esfuerzos en ajustes de interferencia 442 Concentracin de esfuerzos en ajustes de interferencia 443 Desgaste por frotamiento con corrosin 444 6.13 DISEO DE VOLANTES..................................................................................................... 447 Variacin de la energa en un sistema en rotacin 448 Determinacin de la inercia del volante 450 Esfuerzos en volantes 452 Criterio de falla 453 6.14 VELOCIDADES CRTICAS EN EJES ............................................................. 455 Vibracin lateral de echas y vigas: mtodo de Rayleigh 458 Cabeceo de ejes 459 Vibracin torsional 461 Dos discos sobre un eje comn 462 Discos mltiples sobre una echa comn 463 Control de las vibraciones torsionales 464 6.15 ACOPLAMIENTOS..................................................................................... 466 Acoplamientos rgidos 467 Acoplamientos exibles 468 6.16 ESTUDIO DE CASO.................................................................................... 470 Diseo del eje de transmisin de un compresor porttil de aire 470 Estudio de Caso 8B: Diseo preliminar de los ejes del tren de transmisin de un compresor 470 6.17 RESUMEN .................................................................................................. 474 6.18 REFERENCIAS............................................................................................. 476 6.19 PROBLEMAS.............................................................................................. 477 CAPTULO 7 COJINETES Y LUBRICACIN 485 7.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 485 Advertencia 487 7.1 LUBRICANTES............................................................................................ 487 7.2 VISCOSIDAD.............................................................................................. 489 CONTENIDO www.FreeLibros.me
18. 18. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXVI 7.3 TIPOS DE LUBRICACIN........................................................................... 490 Lubricacin de pelcula completa 491 Lubricacin lmite 493 7.4 COMBINACIONES DE MATERIALES EN COJINETES DE DESLIZAMIENTO ....................................................................................... 493 7.5 TEORA DE LUBRICACIN HIDRODINMICA.......................................... 494 Ecuacin de Petroff para torque sin carga 495 Ecuacin de Reynolds para cojinetes planos excntricos 496 Prdida de torque y potencia en cojinetes planos 501 7.6 DISEO DE COJINETES HIDRODINMICOS............................................. 502 Diseo del factor de carga: El nmero de Ocvirk 502 Procedimientos de diseo 504 7.7 CONTACTOS NO CONCORDANTES......................................................... 508 7.8 COJINETES DE ELEMENTOS RODANTES................................................... 515 Comparacin de cojinetes rodantes y deslizantes 516 Tipos de cojinetes de elementos rodantes 516 7.9 FALLA DE COJINETES DE ELEMENTOS RODANTES................................... 520 7.10 SELECCIN DE COJINETES DE ELEMENTOS RODANTES.......................... 521 Valor C de la carga dinmica bsica 521 Valor modicado de la vida del cojinete 522 Valor C0 para carga esttica bsica 523 Cargas radiales y de empuje combinadas 524 Procedimientos de clculo 525 7.11 DETALLES DEL MONTAJE DEL COJINETE .................................................. 527 7.12 COJINETES ESPECIALES ............................................................................. 528 7.13 ESTUDIO DE CASO.................................................................................... 530 Estudio de Caso 10B: Diseo de cojinetes hidrodinmicos para un dispositivo de prueba de levas 530 7.14 RESUMEN .................................................................................................. 532 Ecuaciones importantes usadas en este captulo 533 7.15 REFERENCIAS............................................................................................. 535 7.16 PROBLEMAS.............................................................................................. 537 CAPTULO 8 ENGRANES RECTOS 543 8.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 543 8.1 TEORA DEL DIENTE DE ENGRANE............................................................ 545 Ley fundamental del engranaje 545 Dientes con forma de involuta 546 ngulo de presin 547 Geometra del engranaje 548 Pin y cremallera 549 www.FreeLibros.me
19. 19. XVII Cambio de la distancia entre centros 549 Holgura (juego) 551 Movimiento relativo del diente 551 8.2 NOMENCLATURA DEL DIENTE DEL ENGRANE ......................................... 551 8.3 INTERFERENCIA Y REBAJE ENTRE DIENTES............................................... 554 Formas de dientes de adendo desigual 555 8.4 RAZN DE CONTACTO ............................................................................ 556 8.5 TRENES DE ENGRANES .............................................................................. 558 Trenes de engranes simples 558 Trenes de engranes compuestos 559 Trenes compuestos invertidos 560 Trenes de engranes planetarios o epicclicos 561 8.6 MANUFACTURA DE ENGRANES................................................................ 564 Formado de dientes de engrane 564 Maquinado 565 Procesos de recticado 565 Procesos de acabado 567 Calidad del engrane 567 8.7 CARGA SOBRE ENGRANES RECTOS.......................................................... 568 8.8 ESFUERZOS EN ENGRANES RECTOS ......................................................... 570 Esfuerzos de exin 571 Esfuerzos superciales 580 8.9 MATERIALES PARA ENGRANES.................................................................. 584 Resistencia de materiales 585 Resistencias de la AGMA de fatiga a la exin en materiales para engranes 586 Resistencias a la fatiga supercial de la AGMA para materiales de engranes 587 8.10 LUBRICACIN DE ENGRANAJES............................................................... 594 8.11 DISEO DE ENGRANES RECTOS ............................................................... 594 8.12 ESTUDIO DE CASO.................................................................................... 596 Estudio de Caso 8C: Diseo de engranes rectos para el tren impulsor de un compresor 596 8.13 RESUMEN .................................................................................................. 600 Ecuaciones importantes utilizadas en este captulo 602 8.14 REFERENCIAS............................................................................................. 603 8.15 PROBLEMAS.............................................................................................. 604 CAPTULO 9 ENGRANES HELICOIDALES, CNICOS Y DE TORNILLO SIN FIN 609 9.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 609 CONTENIDO www.FreeLibros.me
20. 20. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXVIII 9.1 ENGRANES HELICOIDALES........................................................................ 609 Geometra del engrane helicoidal 611 Fuerzas en un engrane helicoidal 612 Nmero virtual de dientes 613 Razones de contacto 614 Esfuerzos en engranes helicoidales 614 9.2 ENGRANES CNICOS................................................................................ 622 Geometra y nomenclatura del engrane cnico 623 Montaje de un engrane cnico 624 Fuerzas sobre engranes cnicos 624 Esfuerzos en engranes cnicos 625 9.3 ENGRANES DE TORNILLOS SIN FIN .......................................................... 630 Materiales para engranajes sin n 632 Lubricacin de engranajes sin n 632 Fuerzas en los engranajes sin n 632 Geometra de un engranaje sin n 632 Mtodos de medicin 633 Procedimiento de diseo de engranajes sin n 635 9.4 ESTUDIO DE CASO ................................................................................... 636 Estudio de Caso 9B: Diseo de un engranaje sin n de reduccin de velocidad para la gra de un malacate 636 9.5 RESUMEN .................................................................................................. 639 Ecuaciones importantes utilizadas en este captulo 641 9.6 REFERENCIAS............................................................................................. 643 9.7 PROBLEMAS.............................................................................................. 644 CAPTULO 10 DISEO DE RESORTES 647 10.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 647 10.1 CONSTANTE DE RESORTE ......................................................................... 647 10.2 CONFIGURACIONES DE RESORTE ............................................................ 650 10.3 MATERIALES PARA RESORTES................................................................... 652 Alambre para resortes 652 Resortes de tiras planas 655 10.4 RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN ........................................... 657 Longitudes del resorte 658 Detalles de extremos 658 Espiras activas 659 ndice de resorte 659 Deexin del resorte 659 Constante de resorte 659 Esfuerzos en las espiras de un resorte helicoidal de compresin 660 Resortes con espiral helicoidal de alambre que no est redondeado 661 www.FreeLibros.me
21. 21. XIX Esfuerzos residuales 662 Pandeo en resortes de compresin 664 Oscilacin en resortes de compresin 664 Resistencias permisibles para resortes de compresin 665 Diagrama S-N de corte por torsin para el alambre de un resorte 666 Diagrama de Goodman modicado para un resorte de alambre 668 10.5 DISEO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN PARA CARGA ESTTICA............................................................................ 670 10.6 DISEO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN CON CARGA DE FATIGA ........................................................................... 674 10.7 RESORTES HELICOIDALES DE EXTENSIN................................................ 682 Espiras activas en los resortes de extensin 683 Constante de resorte en resortes de extensin 683 ndice de resorte en los resortes de extensin 683 Precarga de la espira en resortes de extensin 683 Deexin en resortes de extensin 684 Esfuerzos en la espira en resortes de extensin 684 Esfuerzos en los extremos en resortes de extensin 684 Oscilaciones en resortes de extensin 685 Resistencias de materiales para resortes de extensin 685 Diseo de resortes helicoidales de extensin 686 10.8 RESORTES HELICOIDALES DE TORSIN ................................................... 693 Terminologa de los resortes de torsin 694 Nmero de espiras en resortes de torsin 694 Deexin en resortes de torsin 694 Constante de resorte en resortes de torsin 695 Cierre de la espira 695 Esfuerzos en la espira de resortes de torsin 695 Parmetros del material para resortes de torsin 696 Factores de seguridad para resortes de torsin 697 Diseo de resortes helicoidales de torsin 698 10.9 ARANDELAS PARA RESORTES BELLEVILLE................................................ 700 Funcin carga-deexin en arandelas Belleville 702 Esfuerzos en arandelas Belleville 703 Carga esttica en arandelas Belleville 704 Carga dinmica 704 Resortes apilados 704 Diseo de resortes Belleville 705 10.10 ESTUDIOS DE CASO.................................................................................. 707 Diseo de un resorte de retorno en una mquina para probar levas 707 Estudio de Caso 10C: Diseo de un resorte de retorno del brazo seguidor de una leva 708 10.11 RESUMEN .................................................................................................. 712 Ecuaciones importantes utilizadas en este captulo 713 10.12 REFERENCIAS............................................................................................. 715 10.13 PROBLEMAS.............................................................................................. 716 CONTENIDO www.FreeLibros.me
22. 22. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXX CAPTULO 11 TORNILLOS Y SUJETADORES 721 11.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 721 11.1 PERFILES DE CUERDAS ESTNDARES........................................................ 724 rea de esfuerzo a la tensin 725 Dimensiones estndares de cuerda 726 11.2 TORNILLOS DE POTENCIA........................................................................ 727 Cuerdas cuadradas, Acme y reforzadas 727 Aplicacin de tornillos de potencia 728 Anlisis de fuerza y torque en un tornillo de potencia 730 Coecientes de friccin 731 Autobloqueo y retroceso en tornillos de potencia 732 Eciencia del tornillo 733 Tornillos de bolas 734 11.3 ESFUERZOS EN CUERDAS.......................................................................... 736 Esfuerzo axial 737 Esfuerzo cortante 737 Esfuerzo de torsin 738 11.4 TIPOS DE TORNILLOS SUJETADORES....................................................... 738 Clasicacin por su uso esperado 739 Clasicacin por tipo de cuerda 739 Clasicacin por forma de cabeza 739 Tuercas y arandelas 741 11.5 FABRICACIN DE SUJETADORES.............................................................. 742 11.6 RESISTENCIAS DE PERNOS ESTNDARES Y DE TORNILLOS DE MQUINA............................................................................................ 743 11.7 SUJETADORES PRECARGADOS A LA TENSIN......................................... 744 Pernos precargados bajo carga esttica 747 Pernos precargados bajo carga dinmica 752 11.8 DETERMINACIN DEL FACTOR DE RIGIDEZ EN LA JUNTA...................... 757 Juntas de dos placas del mismo material 759 Juntas con dos placas de materiales diferentes 760 Juntas con empaques 761 11.9 CONTROL DE LA PRECARGA.................................................................... 766 El mtodo de giro de la tuerca 767 Sujetadores de torque limitado 767 Arandelas indicadoras de carga 767 Esfuerzos de torsin debidos a torques aplicados a los pernos 768 11.10 SUJETADORES EN CORTANTE................................................................... 769 Pasadores de espiga 770 Centroides de grupos de sujetadores 771 Determinacin de las cargas de cortante en sujetadores 772 www.FreeLibros.me
23. 23. XXI 11.11 ESTUDIO DE CASO ................................................................................... 774 Diseo de los pernos de un compresor de aire 774 Estudio de Caso 8D: Diseo de los perros de un compresor de aire 774 11.12 RESUMEN .................................................................................................. 779 Ecuaciones importantes utilizadas en este captulo 780 11.13 REFERENCIAS............................................................................................. 782 11.14 BIBLIOGRAFA........................................................................................... 783 11.15 PROBLEMAS.............................................................................................. 783 CAPTULO 12 SOLDADURA 789 12.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 789 12.1 PROCESOS DE SOLDADURA..................................................................... 791 Tipos de soldadura de uso comn 792 Por qu un diseador debe intervenir en el proceso de soldadura? 793 12.2 JUNTAS SOLDADAS Y TIPOS DE SOLDADURA......................................... 793 Preparacin de la junta 795 Especicacin de la soldadura 795 12.3 PRINCIPIOS DE DISEO DE SOLDADURA................................................. 796 12.4 CARGA ESTTICA EN SOLDADURAS ........................................................ 798 12.5 RESISTENCIA ESTTICA DE SOLDADURAS ............................................... 798 Esfuerzos residuales en soldaduras 799 Direccin de la carga 799 Esfuerzo cortante permisible, en soldaduras de lete y con PJP cargadas estticamente 799 12.6 CARGA DINMICA EN SOLDADURAS ...................................................... 802 Efecto del esfuerzo medio sobre la resistencia a la fatiga en un ensamble soldado 802 Son necesarios los factores de correccin para la resistencia a la fatiga de ensambles soldados? 802 Efecto de la conguracin del ensamble soldado sobre la resistencia a la fatiga 803 Existe un lmite de resistencia a la fatiga para las soldaduras? 807 Falla por fatiga en carga de compresin? 808 12.7 CONSIDERAR LA SOLDADURA COMO UNA LNEA................................. 809 12.8 PATRONES DE SOLDADURAS CARGADAS EXCNTRICAMENTE .............. 815 12.9 CONSIDERACIONES DE DISEO PARA ENSAMBLES SOLDADOS EN MQUINAS...................................................................... 816 12.10 RESUMEN .................................................................................................. 817 Ecuaciones importantes utilizadas en este captulo 818 12.11 REFERENCIAS............................................................................................. 818 12.12 PROBLEMAS.............................................................................................. 819 CONTENIDO www.FreeLibros.me
24. 24. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXXII CAPTULO 13 EMBRAGUES Y FRENOS 821 13.0 INTRODUCCIN ....................................................................................... 821 13.1 TIPOS DE FRENOS Y EMBRAGUES ............................................................ 823 13.2 SELECCIN Y ESPECIFICACIN DE EMBRAGUES Y FRENOS.................... 828 13.3 MATERIALES PARA EMBRAGUES Y FRENOS ............................................. 830 13.4 EMBRAGUES DE DISCO............................................................................. 830 Presin uniforme 831 Desgaste uniforme 831 13.5 FRENOS DE DISCO .................................................................................... 833 13.6 FRENOS DE TAMBOR................................................................................ 834 Frenos de tambor con zapata externa 835 Frenos de tambor externos con zapata larga 837 Frenos de tambor con zapata interna larga 841 13.7 RESUMEN .................................................................................................. 841 Ecuaciones importantes utilizadas en este captulo 843 13.8 REFERENCIAS............................................................................................. 844 13.9 BIBLIOGRAFA........................................................................................... 844 13.10 PROBLEMAS.............................................................................................. 845 NDICE I-1 El siguiente material se encuentra en espaol en el sitio Web del libro: APNDICE A INTRODUCCIN AL DISEO 849 APNDICE B MATERIALES Y PROCESOS 875 APNDICE C ANLISIS DE ELEMENTOS FINITOS 919 APNDICE D ESTUDIOS DE CASO DE DISEO 959 APNDICE E PROPIEDADES DE MATERIALES 985 APNDICE F TABLAS DE VIGAS 993 APNDICE G FACTORES DE CONCENTRACIN DE ESFUERZO 997 APNDICE H RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS 1005 www.FreeLibros.me
25. 25. Prefacio Introduccin Este libro est dirigido a los cursos de Diseo de elementos de mquinas que generalmente se imparten en los primeros semestres de la mayora de los programas de ingeniera mecni- ca. Los prerrequisitos comunes son un curso introductorio de Esttica y dinmica y otro de Resistencia de materiales. El propsito de esta obra es presentar la materia de forma actuali- zada, con gran nfasis en el diseo. El nivel es adecuado para estudiantes tanto principiantes como avanzados de ingeniera mecnica. La meta principal fue escribir un texto que fuera muy fcil de leer y que tambin los usuarios disfrutaran su estudio, no obstante la aridez intrnseca del tema. Este material fue diseado para mejorar los libros que actualmente existen, as como para ofrecer mtodos y tcnicas que aprovechen totalmente el anlisis asistido por computa- dora. El texto enfatiza tanto el anlisis como el diseo y la sntesis. Los problemas resueltos, los estudios de caso y las tcnicas de solucin se explican con todo detalle y son relativa- mente independientes. En cada captulo hay problemas cortos y, donde resulte adecuado, se incluyen tareas de diseo ms signicativas de proyectos no estructurados. El libro es independiente de cualquier programa especco de computadora. En el CD- ROM contiene los archivos con las soluciones de todos los ejemplos y estudios de caso, escritos en varios lenguajes diferentes (Mathcad, MATLAB, Excel y TK Solver). Tambin se proporcionan como archivos ejecutables varios programas escritos por el autor. stos in- cluyen un generador del crculo de Mohr (MOHR.exe), un calculador de esfuerzo dinmico supercial (CONTACT.exe), un solucionador de matrices (MATRIX.exe) y varios progra- mas de diseo de eslabones y levas. En el disco se encuentra tambin la tabla de contenido del CD-ROM. Si bien el libro intenta ser integral en los temas de ingeniera mecnica relacionados con el anlisis y la teora de fallas, tambin destaca los aspectos de diseo y sntesis de la materia, en mayor grado que la mayora de los dems textos existentes sobre el tema. Seala los enfoques analticos comunes necesarios para disear una gran variedad de elementos y resalta la aplicacin de la ingeniera asistida por computadora, como un enfoque para el di- seo y anlisis de este tipo de problemas. El enfoque del autor para este curso se basa en 50 aos de experiencia prctica en el diseo de ingeniera mecnica, tanto en la industria como en la consultora. Tambin ha enseado el diseo en ingeniera mecnica a nivel universitario durante 30 de esos 50 aos. Qu hay de nuevo en la cuarta edicin? Un captulo nuevo acerca del diseo de soldaduras presenta los datos y mtodos ms recientes sobre el tema. El apndice sobre anlisis de elementos nitos (FEA) se ampli con soluciones de FEA adicionales para los estudios de caso que se desarrollan en los primeros captulos. En el CD-ROM se incluyen las soluciones de FEA de modelos espaciales para varios estudios de caso. El CD-ROM contiene modelos espaciales de muchos problemas asignados de geome- tra, con la nalidad de acelerar las soluciones de FEA de esos problemas a juicio del instructor. En el captulo 11 sobre sujetadores se presenta una nueva tcnica de clculo de rigidez de juntas atornilladas. Se agregaron o se revisaron aproximadamente 150 problemas para enfatizar las unida- des del SI. XXIII www.FreeLibros.me
26. 26. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXXIV Filosofa A menudo ste es el primer curso que los estudiantes de ingeniera mecnica ven que les presenta retos de diseo, en vez de problemas de elaboracin de piezas. Sin embargo, el tipo de diseo que se estudia en este curso es de diseo detallado, el cual tan slo es una parte del espectro total del proceso de diseo. En el diseo detallado, el concepto general, la aplicacin e incluso la forma general del dispositivo requerido, generalmente se conocen desde el prin- cipio. No se trata de inventar un nuevo dispositivo, sino que se intenta denir la forma, el tamao y el material del elemento de una mquina especca, de manera que no falle en las condiciones de carga y ambientales que se esperan durante el servicio. El enfoque tradicional en la enseanza del curso de Elementos ha sido enfatizar el dise- o de piezas o elementos de una mquina individual, como engranes, resortes, ejes, etctera. La crtica que algunas veces se hace al curso de Elementos (o al libro de texto) es que se con- vierte fcilmente en un libro de cocina, con temas inconexos que no preparan al estudiante para resolver otro tipo de problemas que no sean los de las recetas. Existe un riesgo en este hecho. Es relativamente fcil para el instructor (o autor) permitir que el curso (o texto) dege- nere al modo: Bueno, es martes, diseemos resortes; el viernes disearemos engranes. Si esto sucede, se causara un perjuicio al estudiante, ya que de esa manera no necesariamente desarrolla una comprensin fundamental de la aplicacin prctica de las teoras subyacentes en los problemas de diseo. Sin embargo, muchos de los elementos de mquinas que por lo general se abordan en este curso brindan ejemplos magncos acerca de la teora subyacente. Si se ven desde esa ptica y se presentan en un contexto general, pueden ser un vehculo excelente para que el estudiante desarrolle una comprensin integral de las teoras relevantes y complejas de la in- geniera. Por ejemplo, el tema de tornillos precargados es perfecto para introducir el concep- to de preesfuerzo, utilizado como un remedio contra cargas de fatiga. Quizs en la prctica el estudiante nunca vaya a disear un tornillo precargado, no obstante, l o ella utilizarn bien el conocimiento de preesfuerzo obtenido de esta manera. El diseo de engranes helicoidales para soportar cargas variables en el tiempo brinda un excelente vehculo para desarrollar en el estudiante la comprensin de los esfuerzos combinados, los esfuerzos hertzianos y la falla por fatiga. De modo que el enfoque en los elementos es vlido y defendible en la medida en que el enfoque adoptado en el texto sea lo sucientemente global. Es decir, no se debera permitir que degenere en un conjunto de ejercicios sin relacin aparente; por el contrario, se tiene que proporcionar un enfoque integral. Otra rea donde el autor ha encontrado que textos (y cursos de Elementos de mquinas) presentan deciencias es en la falta de conexin entre la dinmica de un sistema y el anlisis de esfuerzo de ese sistema. Generalmente, esos textos exponen los elementos de mquinas con fuerzas (mgicamente) predenidas sobre ellos. Luego, se muestra al estudiante cmo determinar los esfuerzos y las deexiones causadas por dichas fuerzas. En el diseo de m- quinas reales, las fuerzas no siempre estn predenidas y pueden deberse, en gran parte, a las aceleraciones de las masas de las piezas en movimiento. Sin embargo, las masas no se pueden determinar exactamente hasta que se dene la geometra y se realiza un anlisis de esfuerzos, para determinar la resistencia de la pieza supuesta. Entonces, hay un punto muerto que slo se resuelve con iteracin, es decir, se supone una geometra de la pieza y se denen sus propiedades geomtricas y de masa, se calculan las cargas dinmicas debidas en parte al material y a la geometra de la pieza. Luego se calculan los esfuerzos y las deexiones resultantes a partir de estas fuerzas, se averigua si falla, se redisea y se vuelve a empezar. El enfoque integral El texto se divide en dos partes. La primera parte presenta los fundamentos de esfuerzos, deformacin unitaria, deexin, propiedades de los materiales, teoras de falla, fenmenos de fatiga, mecnica de fractura, FEA, etctera. Estos aspectos tericos se presentan de manera similar a la de otros textos. La segunda parte presenta los tratamientos de los elementos de diseo especcos comunes, utilizados como ejemplos de aplicaciones de la teora, pero tam- bin intenta evitar la presentacin de un conjunto de temas dispares, en favor de un enfoque integral que vincule los diferentes temas mediante los estudios de caso. www.FreeLibros.me
27. 27. XXV La mayora de los textos de Elementos contienen mucho ms temas y ms contenido del que se puede cubrir en un curso semestral. Antes de escribir la primera edicin de este libro, se envi un cuestionario a 200 catedrticos estadounidenses del curso de Elementos, con la nalidad de solicitarles sus opiniones sobre la importancia y la conveniencia de los temas re- currentes en un texto de Elementos. En cada revisin a la segunda, tercera y cuarta ediciones, los usuarios fueron consultados de nueva cuenta, para determinar qu debera cambiarse o agregarse. Se analizaron y usaron las respuestas para modicar la estructura y el contenido de este libro en todas las ediciones. Una de las solicitudes ms fuertemente expresada original- mente por los consultados fue que los estudios de caso trataran problemas de diseo reales. Hemos intentado cumplir con esta peticin, estructurando el texto en torno a una serie de diez estudios de caso, los cuales presentan diferentes aspectos del mismo problema de diseo en captulos sucesivos; por ejemplo, la denicin de cargas estticas o dinmicas en el captulo 1, el clculo de esfuerzos debidos a cargas estticas en el captulo 2, y la aplica- cin de la teora de falla adecuada para determinar su factor de seguridad en el captulo 3. Los captulos posteriores presentan estudios de caso ms complejos, con mayor contenido de diseo. El estudio de caso del captulo 4 sobre diseo contra la fatiga es un ejemplo de un problema real tomado de la prctica del autor como consultor. El apndice C presenta el anlisis de elementos nitos de varios de estos estudios de caso, y compara tales resultados con las soluciones clsicas obtenidas en captulos anteriores. A lo largo del libro, los estudios de casos brindan una serie de proyectos de diseo de mquinas, que contienen diversas combinaciones de los elementos generalmente tratados en este tipo de textos. Los ensambles contienen un conjunto de elementos como eslabones sujetos a cargas axiales y de exin combinadas, miembros de columnas, ejes que combi- nan exin y torsin, engranajes bajo cargas alternantes, resortes de regreso, sujetadores bajo cargas de fatiga, cojinetes de rodamiento, etctera. Este enfoque integral tiene varias ventajas. Presenta al estudiante un problema de diseo general en el contexto adecuado, en vez de un grupo de entidades dispares y sin relacin. Entonces, el estudiante observa las inte- rrelaciones y los fundamentos lgicos de las decisiones de diseo que afectan los elementos individuales. Estos estudios de casos ms integrales se encuentran en la parte II del texto. Los estudios de caso de la parte I estn ms limitados en alcance y estn orientados a los temas de ingeniera mecnica del captulo. Adems de los estudios de caso, cada captulo incluye una seleccin de ejemplos resueltos para reforzar temas especcos. El apndice D, Estudios de caso de diseo, est dedicado a la organizacin de tres es- tudios de caso sobre diseo, los cuales se usan en los ltimos captulos para reforzar los conceptos detrs del diseo y el anlisis de ejes, resortes, engranes, sujetadores, etctera. No todos los aspectos de estos estudios de caso de diseo se tratan como ejemplos resueltos, ya que otro objetivo consiste en ofrecer material para la asignacin de tareas de proyecto al estudiante. El autor utiliz con mucho xito estos temas de estudio de caso, como tareas de proyecto para varias semanas, o de largo plazo, para grupos de estudiantes o algn estudiante en particular. La asignacin de tareas de proyecto abierto-cerrado sirve para reforzar mucho mejor los aspectos de anlisis y diseo del curso, que partes de tarea para realizar en casa. Grupos de problemas La mayora de los 790 problemas (590 o 75%) son independientes dentro del captulo, en respuesta a las solicitudes de los usuarios de la primera edicin para independizarlos. El otro 25% de los problemas an estn construidos sobre captulos sucesivos. Estos problemas rela- cionados tienen el mismo nmero en cada captulo y su nmero de problema est en negritas para indicar su continuidad entre captulos. Por ejemplo, el problema 1-4 requiere el anlisis de fuerza esttica sobre el gancho de un remolque; el problema 2-4, un anlisis de esfuerzo del mismo gancho con base en las fuerzas calculadas en el problema 1-4; el problema 3-4, el fac- tor de seguridad esttico para el gancho usando los esfuerzos calculados en el problema 2-4; el problema 4-4, un anlisis de falla por fatiga del mismo gancho; y el problema 5-4, un an- lisis de esfuerzo supercial. El mismo gancho del remolque se usa como un estudio de caso para FEA en el apndice C. De modo que, la complejidad subyacente del problema de diseo PREFACIO www.FreeLibros.me
28. 28. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXXVI se extiende conforme se introduce un nuevo tema. Un profesor que desee usar este enfoque puede asignar problemas con el mismo nmero identicador en captulos subsiguientes. Si uno no quiere asignar un problema anterior sobre el cual se basa uno posterior, se puede dar al estudiante los datos de la solucin del problema anterior. Los profesores a quienes no les gusta vincular problemas tienen la opcin de descartarlos completamente y elegir de entre los 590 problemas con nmeros de problema sin negritas que son independientes de otros captulos. Organizacin del texto El captulo 1 presenta un repaso del anlisis de cargas estticas y dinmicas, incluyendo vi- gas, vibracin y cargas de impacto; asimismo, establece una serie de estudios de caso que se utilizan en captulos posteriores, con la nalidad de ilustrar los temas del anlisis de esfuerzo y deexin con cierta continuidad. El curso Diseo de elementos de mquinas, en esencia, es realmente un curso de anlisis de esfuerzo aplicado de nivel intermedio. Por lo tanto, en el captulo 2 se ofrece un repaso de los fundamentos del anlisis de esfuerzo y deexin. Las teoras de falla esttica se presentan con detalle en el captulo 3, ya que el estudiante generalmente no cuenta todava con cono- cimientos slidos acerca de tales conceptos, a partir de su curso introductorio de anlisis de esfuerzo. Tambin se introduce el anlisis de la mecnica de la fractura para cargas estticas. El curso de Elementos suele ser el primer contacto del estudiante con el anlisis de fatiga, ya que la mayora de los cursos de introduccin al anlisis de esfuerzos nicamente tratan con problemas de carga esttica. Por lo tanto, se presenta con todo detalle la teora de falla por fatiga en el captulo 4, con nfasis en los enfoques de esfuerzo-vida para el diseo contra fatiga de alto-ciclo, el cual por lo general se utiliza en el diseo de maquinaria girato- ria. Adems, la teora de la mecnica de la fractura se analiza en relacin con la propagacin de una grieta en condiciones de carga cclica. No se presentan los mtodos de anlisis con base en la deformacin por fatiga de bajo ciclo; sin embargo, se introduce al lector en su aplicacin y objetivos, junto con referencias bibliogrcas para un estudio ms detallado. Tambin se abordan los esfuerzos residuales. El captulo 5 presenta una discusin completa sobre los mecanismos de los fenmenos de desgaste, esfuerzos de contacto superciales y fatiga supercial. La parte II del texto presenta el diseo de elementos de mquinas en el contexto de las piezas como una mquina completa. Los captulos de la parte II son bsicamente indepen- dientes entre s y se pueden estudiar (o saltar) en cualquier orden que el instructor desee (excepto el captulo 8 sobre engranes rectos, que debe estudiarse antes del captulo 9 sobre engranes helicoidales cnicos y tornillos sin n). Es improbable que todos los temas del libro se cubran en un curso de un semestre. Los captulos no cubiertos servirn como una referen- cia para los ingenieros durante su vida profesional. El captulo 6 investiga el diseo de ejes usando las tcnicas de anlisis de fatiga desarro- lladas en el captulo 4. En el captulo 7 se analiza la teora de la pelcula de uido y de cojine- tes de rodamiento y su aplicacin, usando la teora desarrollada en el captulo 5. El captulo 8 ofrece una introduccin meticulosa a la cinemtica, y al anlisis de diseo y esfuerzos en engranes rectos, mediante los procedimientos ms recientes recomendados por la AGMA. El captulo 9 ampla el diseo de engranes a engranajes helicoidales cnicos y tornillos sin n. El captulo 10 cubre el diseo de resortes incluyendo los resortes helicoidales de compresin, de extensin y de torsin, as como un tratamiento meticuloso de los resortes Belleville. El captulo 11 trata de tornillos y sujetadores, incluyendo tornillos de potencia y sujetadores precargados. El captulo 12 es un tratamiento actualizado del diseo de ensambles soldados para cargas tanto estticas como dinmicas. El captulo 13 introduce al diseo y a la especi- cacin de embragues de disco y tambor, y de frenos. Con la nalidad de hacer que este libro fuera ms accesible, los apndices se incluyen slo en su pgina Web (pearsoneducacion.net/norton). El apndice A ofrece una introduccin al proceso de diseo, la formulacin de problemas, los factores de seguridad y las unidades. En el apndice B se revisan las propiedades de los materiales, en vista de que incluso el www.FreeLibros.me
29. 29. XXVII estudiante que ha tenido un primer contacto con la ciencia de los materiales, o la metalurgia, suele tener un conocimiento supercial del amplio espectro de las propiedades de materiales en ingeniera, que son necesarios para el diseo de mquinas. El apndice C es una introduccin al anlisis de elementos nitos (FEA). Muchos pro- fesores usan el curso de elementos de mquinas para introducir a los estudiantes al FEA, as como para instruirlos en las tcnicas de diseo de mquinas. El material del captulo 8 no in- tenta sustituir la enseanza de la teora del FEA. Ese material est disponible en muchos otros libros de texto dedicados a la materia y se sugiere que el estudiante se familiarice con la teora del FEA mediante un taller o estudindola por su cuenta. En cambio, el apndice C presenta las tcnicas adecuadas para la aplicacin del FEA para resolver problemas prcticos de diseo de mquinas. Los temas de seleccin de elementos, anacin de engranaje y denicin de condiciones limitantes adecuadas se desarrollan con cierto detalle. Estos asuntos por lo gene- ral no se tratan en los libros de teora del FEA. En la actualidad, muchos ingenieros en activo usarn en la prctica de su vida profesional, el software de modelado espacial CAD y el cdigo comercial del anlisis de elementos nitos. Es importante que tengan algn conocimiento de las limitaciones y la aplicacin adecuada de tales herramientas. Si se desea, este apndice se puede tomar con anticipacin en el curso, sobre todo cuando los estudiantes esperan usar el FEA para resolver las tareas asignadas. Es relativamente independiente de los otros captulos. En varios captulos, muchos de los problemas asignados como tareas tienen modelos en So- lidworks de su geometra, incluidos en el CD-ROM. El apndice D presenta un conjunto de estudios de caso de diseo que se usan como tareas y como estudios de caso de ejemplo en los ltimos captulos del libro y, tambin, proporciona un conjunto de proyectos de diseo suge- ridos como tarea, junto con los estudios de caso detallados, como se describi anteriormente. Los dems apndices contienen datos de resistencia de materiales, tablas de vigas y factores de concentracin de esfuerzos, as como las respuestas de problemas seleccionados. Complementos (en ingls) En el sitio Web del libro, est disponible un manual de soluciones para los profesores y, adems, se encuentran diapositivas en PowerPoint de todas las guras y tablas del texto (protegidas con password) en: www.pearsoneducacion.net/norton Para la descarga de estos recursos, seleccione Instructor Support para registrarse como un profesor y siga las instrucciones en el sitio para obtener los recursos que se ofrecen. Los archivos Mathcad de soluciones a todos los problemas tienen la solucin en el manual. Este enfoque computarizado de las soluciones a problemas tiene ventajas signicativas para el profesor, ya que cambia con facilidad los datos de cualquier problema y lo resuelve instan- tneamente. De modo que se dispone de un suministro innito de problemas, mucho ms all de los denidos en el texto. El instructor tambin puede preparar y resolver fcilmente problemas, cambiando nicamente los datos en los archivos proporcionados. Cualquiera puede descargar informacin complementaria acerca de la organizacin y operacin del curso del autor (planes de estudios, proyectos de tarea, etctera) del sitio Web en la universidad del autor en: http://www.me.wpi.edu/People/Norton/design.html Las erratas que se descubran se colocarn en el sitio de Web personal del autor en: http://www.designofmachinery.com/MD/errata.html Los profesores que adopten el libro pueden registrarse en el Website personal del autor para obtener informacin adicional relevante acerca de la materia y el texto, y descargar software actualizado (protegido con password). Vaya a: http://www.designofmachinery.com/registered/professor.html Cualquiera que compre el libro puede registrarse en el Website personal del autor para solici- tar software actualizado de la edicin actual (protegido con password). Vaya a: http://www.designofmachinery.com/registered/student.html PREFACIO www.FreeLibros.me
30. 30. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque IntegradoXXVIII Reconocimientos El autor desea expresar su aprecio sincero a todos quienes revisaron la primera edicin del texto en las diferentes etapas de su desarrollo, incluyendo a los profesores J. E. Beard, Michi- gan Tech; J. M. Henderson, U. de California, Davis; L. R. Koval, U. de Missouri, Rolla; S. N. Kramer, U. de Toledo; L. D. Mitchell, Virginia Polytechnic; G. R. Pennock, Purdue; D. A. Wilson, Tennessee Tech; Sr. John Lothrop; y al profesor J. Ari-Gur, Western Michigan Uni- versity, quien tambin enseo a partir de una versin de prueba del texto. Robert Herrmann (WPI-ME 94) proporcion algunos problemas y Charles Gillis (WPI-ME 96) resolvi la mayora de los conjuntos de problemas de la primera edicin. Los profesores John R. Steffen de la Valparaso University, R. Jay Conant de Montana State, Norman E. Dowling del Virginia Polytechnic, y Francis E. Kennedy de Dartmouth, hicieron muchas sugerencias tiles para mejorar y detectar muchos errores. Una gratitud es- pecial al profesor Hartley T. Grandin de WPI, quien brind mucho aliento y muchas buenas sugerencias e ideas meticulosas durante la gestacin del libro, y tambin dio clases a partir de varias versiones de prueba. Los tres editores anteriores y actuales de Prentice Hall merecen una mencin especial por su esfuerzo en el desarrollo de este libro: Doug Humphrey, quien nunca acept un no por respuesta al persuadirme para escribirlo; Bill Stenquist, quien usualmente dijo que s a mis peticiones y condujo sabiamente el libro para completar la primera edicin; y Eric Svendsen, quien ayud a llevar a impresin la tercera edicin y agreg valor al libro. La asesora de Tacy Quinn ayud a poner en orden la impresin de la cuarta edicin. Como desde la primera impresin del libro en 1995, varios usuarios han reportado ama- blemente errores y sugerido mejoras. Mi agradecimiento a los profesores R. Boudreau de U. Moncton, Canad, V. Glozman de Cal Poly Pomona, John Steele de Colorado School of Mines, Burford J. Furman de San Jos State University, y Michael Ward de California State University, Chico. Muchos otros catedrticos han sido lo sucientemente amables para sealar errores y ofrecer crticas constructivas, as como sugerencias para mejorar las ediciones ms recientes. Entre stos destacan los profesores Cosme Furlong del Worcester Polytechnic Institute, Jo- seph Rencis de la University of Arkansas, Annie Ross de la Universite de Moncton, Andrew Ruina de la Cornell University, Douglas Walcerz del York College, y Thomas Dresner de Mountain City, CA. El Dr. Duane Miller de la Lincoln Electric Company brind ayuda invaluable con el captulo 12 sobre ensambles soldados y revis varios borradores. El profesor Stephen Covey de la St. Cloud State University, y los ingenieros Gregory Aviza y Charles Gillis de Gillette de P&G tambin dieron retroalimentacin valiosa sobre el captulo de ensambles soldados. El profesor Robert Cornwell de la Seattle University revis el estudio del captulo 11 acerca de su nuevo mtodo para el clculo de rigidez en juntas atornilladas, as como de su mtodo de clculo de concentracin de esfuerzos en resortes de alambre rectangular, estudiados en el captulo 10. Los profesores Fabio Marcelo Pea Bustos de la Universidad Autnoma de Manizales, Caldas, Colombia, y Juan L. Balsevich-Prieto de la Universidad Catlica Nuestra Seora de la Asuncin, Asuncin, Paraguay, fueron lo sucientemente amables para sealar erratas en la traduccin al espaol. Debo agradecer especialmente a William Jolley de la compaa Gillette que cre los mode- los de FEA en los ejemplos y revis el apndice C, y a Edwin Ryan, vicepresidente retirado de ingeniera en Gillette, quien brind asesora invaluable. Donald A. Jacques de la divisin UTC Fuel Cells de la United Technologies Company tambin revis el apndice C sobre el anlisis de elementos nitos e hizo muchas sugerencias tiles. El profesor Eben C. Cobb del Worcester Polytechnic Institute y su estudiante Thomas Watson crearon los modelos Solidworks de mu- chos problemas de tarea y estudios de caso, y resolvieron con el FEA los estudios de caso que se encuentran en el CD-ROM. www.FreeLibros.me
31. 31. XXIX Le debo gratitud a varias personas que respondieron encuestas de la cuarta edicin e hi- cieron muy buenas sugerencias: Kenneth R. Halliday de la Ohio State University, Mohamed B. Trabia de la University of Nevada Las Vegas, H.J. Summer III de Penn State University, Rajeev Madhavan Nair de Iowa State University, Ali P. Gordon de la University of Central Florida, Robert Jackson de Auburn University, Cara Coad de Colorado School of Mines, Burford J. Furman de la San Jos State University, Steven J. Covey de la St. Cloud State University, Nathan Crane de University of Central Florida, Csar Augusto lvarez Vargas de la Universidad Autnoma de Manizales, Caldas, Colombia, Naser Nawayseh de Dhofar University, Oman, Hodge E. Jenkins de Mercer University, John Lee de San Jos State Uni- versity, Mahmoud Kadkhodaei de Isfahan University of Technology, Steve Searcy de Texas A&M University, Yesh P. Singh de University of Texas en San Antonio, y Osornio C. Cuitl- huac de la Universidad Iberoamericana en Santa Fe, Mxico. El autor tiene una gran deuda con Thomas A. Cook, profesor emrito, de la Mercer University, quien elabor el manual de soluciones de este libro, los ejemplos actualizados de Mathcad y contribuy en la mayora de los problemas de esta edicin. Gracias tambin a la Dra. Adriana Hera del Worcester Polytechnic Institute, quien actualiz los modelos de MAT- LAB y Excel de todos los ejemplos y estudios de casos, y tambin examin exhaustivamente sus correcciones. Finalmente, Nancy Norton, mi innitamente paciente esposa por los pasados 50 aos, se merece elogios renovados por su apoyo y aliento infalibles durante sus muchos veranos de viudez por el libro. No lo pude haber logrado sin ella. Se ha realizado mucho trabajo para eliminar errores de este texto. Cualquier remanente es responsabilidad del autor. l apreciar enormemente que se le informe sobre cualquier error que an permanezca, de modo que se corrija en futuras impresiones. Un correo electr- nico ser suciente: norton@wpi.edu. Robert L. Norton, Mattapoisett, Mass. 1 de agosto de 2009 PREFACIO www.FreeLibros.me
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33. 33. Un enfoque integrado DISEO DE MQUINAS www.FreeLibros.me
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35. 35. 1 3 1.0 INTRODUCCIN Este captulo ofrece un repaso de los fundamentos del anlisis de fuerzas estticas y dinmicas, fuerzas de impacto y vigas de carga. Se supone que el lector ya tom cursos sobre esttica y dinmica. Por consiguiente, el captulo slo presenta un repaso general breve acerca de tales temas, aunque tambin contiene tcnicas de solucin poderosas, como el uso de funciones de singularidad para el clculo de vigas. Se revisa el mtodo de solucin newtoniano de anlisis de fuerzas y se agregan varios ejemplos de estudio de casos, para reforzar la comprensin de esta materia. El estudio de casos tambin sienta las bases para el anlisis de estos sistemas de esfuerzo, deexin y modos de falla en los captulos posteriores. La tabla 1-0 muestra las variables que se utilizan en este captulo y da las referencias de ecuaciones, secciones o estudios de caso donde se mencionan. Al nal se incluye una seccin de resumen, que agrupa las ecuaciones ms signicativas para facilitar su consulta e identicar la seccin del captulo donde se estudian. 1.1 CLASES DE CARGA Los tipos de cargas se dividen en varias clases, con base en el carcter de las cargas aplicadas, y la presencia o ausencia de movimiento en el sistema. Una vez que se dene la conguracin general de un sistema mecnico y se calculan sus movimientos cinem- ticos, el siguiente paso consiste en determinar las magnitudes, as como direcciones de todas las fuerzas y los pares que hay en los diferentes elementos. Estas cargas pueden ser constantes o variables con el tiempo. Los elementos en el sistema pueden ser esta- cionarios o estar en movimiento. La clase ms general es un sistema en movimiento con cargas que varan con el tiempo. Las dems combinaciones son variaciones de la clase general. DETERMINACIN DECARGAS Si un constructor edica una casa para una persona, su trabajo no es resistente, la casa colapsa y mata a su propietario, el constructor deber ser ejecutado. CDIGO DE HAMMURABI, 2150 A.C. www.FreeLibros.me
36. 36. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque Integrado4 1 La tabla 1-1 muestra las cuatro clases posibles. La clase 1 es un sistema estaciona- rio con cargas constantes. Un ejemplo de sistema de clase 1 es la base de una prensa de husillo utilizada en un taller mecnico. Se necesita el bastidor base para soportar el peso muerto de la prensa, el cual, en esencia, es constante en el tiempo y el bastidor base no se mueve. Las piezas que se manejan en la prensa de husillo (al efectuar presin sobre ellas) agregan temporalmente su peso a la carga que acta sobre la base, pero, en gene- ral, se trata de un porcentaje pequeo del peso muerto. El anlisis de cargas estticas es todo lo que se requiere para un sistema de clase 1. Secc. 1.9 Secc. 1.9mnidistancia de la cargaa mnidistancia de la cargab 1.6.cEm/ges-Nni/ges-blamortiguamientod 1.9, 1.10.cEseluojbl-nienergaE Secc. 1.3Nblfuerza o cargaF frecuencia natural amortiguada Hz Hz Ec. 1.7fd frecuencia natural Hz Hz Ec. 1.4fn aceleracin gravitacional in/seg2 m/seg2 Ec. 1.12g momento de inercia de la masa alrededor del eje x lb-in-seg2 kg-m2 Secc. 1.3 Ix momento de inercia de la masa alrededor del eje y Secc. 1.3 Secc. 1.3 lb-in-seg2 kg-m2 Iy kg-m2 momento de inercia de la masa alrededor del eje z lb-in-seg2 Iz razn o constante del resorte lb/in N/m Ec. 1.5k Secc. 1.9mnilongitudl masa lb-seg2/in kgm momento, funcin de momento lb-in N-m Secc. 1.3, 1.9M A4osaCmnifuerza normalN funcin de carga de la viga lb N Secc. 1.9q 1.4.cceSmnivector de posicinR 1.9.cceSNblfuerza de reaccinR 1.10.cEges/mges/nivelocidad linealv funcin cortante de la viga lb N Secc. 1.9V 1.14.cENblpesoW variable de longitud generalizada in m Secc. 1.9x 1.5, 1.8.cEmnidesplazamientoy 1.5.cEmnideflexin coeficiente de friccin ninguna ninguna Caso 4A velocidad angular o rotacional rad/seg rad/seg Caso 5A frecuencia natural amortiguada rad/seg rad/seg Ec. 1.7d frecuencia natural rad/seg rad/seg Ec. 1.4n 1.10.cEningunaningunafactor de correccin Tabla 1-0 Variables que se usan en este captulo Smbolo Variable unidades ips unidades SI Vase Secc. 1.3 La fotografa de inicio de captulo es cortesa de la Divisin Chevrolet de la General Motors Co., Detroit, Mich. www.FreeLibros.me
37. 37. Captulo 1 DETERMINACIN DE CARGAS 5 1 La clase 2 describe un sistema estacionario con cargas variables en el tiempo. Por ejemplo, aunque es esencialmente estacionario, un puente est sujeto tanto a las cargas variables de los vehculos que circulan sobre l como a la afectacin del viento en su es- tructura. La clase 3 dene un sistema en movimiento con cargas constantes. Aun cuando las cargas externas aplicadas sean constantes, cualquier aceleracin signicativa de los miembros que se mueven puede crear fuerzas de reaccin que varan con el tiempo. Un ejemplo sera una cortadora de csped giratoria. Excepto en el caso de cortar por acci- dente una piedra, cuando se usa las aspas experimentan una carga externa casi constante. No obstante, las aceleraciones de las aspas giratorias pueden crear grandes cargas en sus uniones. El anlisis de cargas dinmicas es necesario en las clases 2 y 3. Observe que si los movimientos en un sistema de clase 3 son tan lentos como para generar aceleraciones insignicantes sobre sus miembros, calicara como un sistema de clase 1 y, por ende, recibira el nombre de casi-esttico. Un gato de tijera para auto- mvil (vase la gura 1-5, p. 18) se considera un sistema de clase 1, puesto que la carga externa (cuando se utiliza) es en esencia constante y los movimientos de los elementos son lentos con aceleracin insignicante. La nica complejidad introducida por los mo- vimientos de los elementos en este ejemplo es la determinacin de la ubicacin, donde las cargas internas sobre los elementos del gato sern mximas, pues varan conforme el gato se eleva, a pesar de que la carga externa es esencialmente constante. La clase 4 describe el caso general de un sistema que, sujeto a cargas variables en el tiempo, se mueve muy rpido. Observe que incluso si las cargas externas son esen- cialmente constantes en un caso especco, las cargas dinmicas desarrolladas sobre los elementos, debido a sus aceleraciones, simplemente variarn con el tiempo. La mayora de las mquinas, sobre todo si se mueven con un motor elctrico o de gasolina, son de clase 4. Un ejemplo del sistema es el motor de su automvil. Las piezas internas (ci- geal, bielas y pistones, entre otros) estn sujetas a cargas que varan con el tiempo, por las explosiones de gasolina, pero tambin experimentan cargas inerciales variables, como consecuencia de sus aceleraciones. Un anlisis de carga dinmica es necesario en la clase 4. 1.2 DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE Para identicar correctamente todas las fuerzas y los momentos potenciales sobre un siste- ma, se requiere dibujar con precisin diagramas de cuerpo libre (DCL) para cada miembro del sistema. Estos DCL deben mostrar la forma general de la parte, as como identicar todas las fuerzas y los momentos que actan sobre ella. Quizs haya fuerzas y momentos externos aplicados a la pieza desde afuera del sistema, as como fuerzas y/o momentos de interconexin ah donde cada pieza se une o hace contacto con partes adyacentes del mon- taje o sistema. Adems de las fuerzas, as como de los pares conocidos y desconocidos mostrados en el DCL, se denen las dimensiones y los ngulos de los elementos del sistema con respecto a un sistema de coordenadas local ubicado en los centros de gravedad (CG) de cada elemento.* Para el anlisis de carga dinmica, las aceleraciones cinemticas, tanto angular como lineal (en el CG), necesitan conocerse o calcularse para cada elemento, antes de efectuar el anlisis de carga. * Aun cuando no es un requisito que el sistema de coordenadas local est ubicado en el centro de gravedad, dicho enfoque proporciona consistencia y facilita los clculos dinmicos. Adems, la mayora de los sistemas de modelado de CAD/CAE calcularn automticamente las propiedades de la masa de las piezas con respecto a sus centros de gravedad. El enfoque utilizado aqu consiste en aplicar un mtodo consistente que funcione, tanto para problemas estticos como dinmicos, pero que tambin sea susceptible de resolverse por computadora. Tabla 1-1 Clases de carga Cargas constantes Cargas variables con el tiempo Elementos estacionarios 2esalC1esalC Elementos mviles 4esalC3esalC www.FreeLibros.me
38. 38. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque Integrado6 1 1.3 ANLISIS DE CARGAS Esta seccin presenta un breve repaso de las leyes de Newton y las ecuaciones de Euler, aplicadas a sistemas cargados esttica y dinmicamente en tres y dos dimensiones. El mtodo de solucin presentado aqu podra ser algo diferente del utilizado en los anterio- res cursos de esttica y dinmica que el lector haya tomado. El enfoque utilizado aqu, en la aplicacin de las ecuaciones en el anlisis de fuerzas y momentos, fue diseado para facilitar la programacin de la solucin por computadora. Dicho enfoque supone que todas las fuerzas momentos desconocidos en el siste- ma son de signo positivo, sin importar lo que la intuicin personal o una revisin del diagrama de cuerpo libre digan sobre sus direcciones probables. No obstante, se indican los signos de todos los componentes de fuerza conocidos con el propsito de denir sus direcciones. La solucin simultnea del conjunto de ecuaciones resultante provocar que todos los componentes desconocidos tengan los signos adecuados cuando se llegue a la solucin. Se trata, en ltima instancia, de un enfoque ms sencillo que el que se ensea en los cursos de esttica y dinmica, los cuales requieren que el estudiante suponga direccio- nes para todas las fuerzas y los momentos desconocidos (no obstante, sta es una prctica que le ayuda a desarrollar su intuicin). Aun con el enfoque tradicional, un supuesto de direccin incorrecto dar como resultado un signo invertido sobre el componente en la solucin. Suponer que todas las fuerzas y los momentos desconocidos son positivos, per- mite que el programa de computadora resultante sea ms sencillo que en cualquier otro caso. El mtodo que se emplea en la solucin de ecuaciones simultneas es bastante sen- cillo en concepto; sin embargo, se requiere la ayuda de una computadora para resolverlo. Junto con el texto, se proporciona un software para resolver las ecuaciones simultneas. Vase el programa MATRIX del CD-ROM. Los sistemas dinmicos reales son tridimensionales; por lo tanto, deben analizarse como tales. Sin embargo, muchos sistemas tridimensionales se analizan con mtodos bidimensionales ms sencillos. Por consiguiente, se investigarn ambos enfoques. Anlisis tridimensional Puesto que tres de los cuatro casos requieren potencialmente anlisis de carga dinmica, mientras el anlisis de fuerza esttica es justamente una variante del anlisis dinmico, tiene sentido iniciar con el caso dinmico. El anlisis de carga dinmica se puede efec- tuar con cualquiera de varios mtodos; no obstante, el que brinda la mayor informacin acerca de las fuerzas internas es el enfoque newtoniano, que se basa en las leyes de Newton. PRIMERA LEY DE NEWTON Un cuerpo en reposo tiende a permanecer en reposo, mientras un cuerpo en movimiento a velocidad constante y en lnea recta tender a mantener esa velocidad, a menos que acte sobre l una fuerza externa. SEGUNDA LEY DE NEWTON La razn temporal del momento de un cuerpo es igual a la magnitud de la fuerza aplicada, y acta en direccin de la fuerza. La segunda ley de Newton para un cuerpo slido se escribe de dos formas, una para fuerzas lineales y otra para momentos o torques: F a M = =m G G H (1.1a) donde F fuerza, m masa, a aceleracin, MG momento con respecto al centro de gravedad y HG la razn de tiempo del cambio del momento (momentum) o el momento www.FreeLibros.me
39. 39. Captulo 1 DETERMINACIN DE CARGAS 7 1 angular con respecto al CG. Los primeros miembros respectivos de tales ecuaciones su- man todas las fuerzas y todos los momentos que actan sobre el cuerpo, ya sean fuerzas conocidas aplicadas o de interconexiones con cuerpos adyacentes en el sistema. Para un sistema tridimensional de cuerpos rgidos conectados, la ecuacin vectorial de las fuerzas lineales se puede escribir como tres ecuaciones escalares, que incluyen componentes ortogonales a lo largo de un sistema local de ejes coordenados x, y, z con origen en el CG del cuerpo: F ma F ma F max x y y z z = = = (1.1b) Si se eligen coincidentes los ejes x, y, z con los principales ejes de inercia del cuerpo,* el momento angular del cuerpo se dene como H i j kG x x y y z zI I I= + + (1.1c) donde Ix, Iy e Iz son los principales momentos de inercia centroidales de la masa (se- gundos momentos de masa) alrededor de los ejes principales. Dicha ecuacin vectorial se sustituye en la ecuacin 1.1a para obtener las tres ecuaciones escalares conocidas como ecuaciones de Euler. M I I I M I I I M I I I x x x y z y z y y y z x z x z z z x y x y = ( ) = ( ) = ( ) (1.1d) donde Mx, My, Mz son los momentos alrededor de esos ejes, mientras que x, y y z re- presentan las aceleraciones angulares alrededor de los mismos ejes. Lo anterior supone que los trminos de la inercia permanecen constantes en el tiempo, es decir, la distribu- cin de la masa alrededor de los ejes es constante. TERCERA LEY DE NEWTON Establece que cuando dos partculas interactan, en el punto de contacto habr dos fuerzas de reaccin. Estas dos fuerzas tendrn la mis- ma magnitud y actuarn a lo largo de la misma lnea de direccin, pero con sentidos opuestos. Se requiere aplicar esta relacin y la de la segunda ley para determinar las fuerzas sobre los montajes de elementos que actan uno sobre otro. Las seis ecuaciones 1.1b y 1.1d se aplican para un cuerpo rgido en un sistema tridimensional. Adicionalmente, se escribirn tantas ecuaciones de fuerzas de reaccin (tercera ley) como sean necesarias; como consecuencia, el conjunto de ecuaciones resultantes de fuerzas y momentos se resolver en forma simultnea. El nmero de ecuaciones de la segunda ley ser hasta seis veces el nmero de piezas individuales en un sistema tridimensional (ms las ecua- ciones de reaccin), lo cual signica que incluso los sistemas simples dan como resul- tado grandes conjuntos de ecuaciones simultneas. Se necesita una computadora para resolver tales ecuaciones; sin embargo, calculadoras de bolsillo de alta calidad resuelven tambin conjuntos grandes de ecuaciones simultneas. Las ecuaciones de las fuerzas de reaccin (tercera ley) se sustituyen con frecuencia por las ecuaciones de la segunda ley, para reducir el nmero total de ecuaciones a resolver en forma simultnea. Anlisis bidimensional Todas las mquinas reales existen en tres dimensiones; por otro lado, muchos sistemas tridimensionales se analizan de manera bidimensional, cuando sus movimientos slo se dan en un plano o en planos paralelos. * sta es una buena seleccin para cuerpos simtricos, aunque sera una eleccin menos conveniente para otras formas. Vase F. P. Beer y E. R. Johnson, Vector Mechanics for Engineers, 3a. ed., 1977, McGraw-Hill, Nueva York, cap. 18, Kinetic of Rigid Bodies in Three Dimensions. www.FreeLibros.me
40. 40. DISEO DE MQUINAS - Un Enfoque Integrado8 1 Las ecuaciones de Euler 1.1d muestran que si los movimientos de rotacin (, ) y los momentos o pares de fuerzas aplicados existen tan slo alrededor de un eje (por decir el eje z), por lo tanto, el conjunto de esas tres ecuaciones se reduce a una ecuacin, M Iz z z = (1.2a) porque los trminos de y alrededor de los ejes x y y ahora son iguales a cero. La ecuacin 1.1b se reduce a F ma F max x y y = = (1.2b) Las ecuaciones 1.2 se pueden aplicar a todos los cuerpos interconectados en un sistema bidimensional, as como a la solucin simultnea del conjunto completo de fuerzas y momentos. El nmero de ecuaciones de la segunda ley ser ahora hasta tres veces el n- mero de elementos en el sistema, ms las ecuaciones de reaccin necesarias de todos los puntos conectados, lo cual resulta otra vez en un sistema de ecuaciones grande, incluso para sistemas simples. Observe que aun cuando todo el movimiento se da nicamente alrededor del eje z, en un sistema de dos dimensiones pueden existir componentes de carga en la direccin z debido a fuerzas o pares externos. Anlisis de cargas estticas La diferencia entre un escenario de carga dinmica y uno de esttica es la presencia, o ausencia de aceleraciones. Si todas las aceleraciones en las ecuaciones 1.1 y 1.2 son iguales a cero; entonces, para el caso tridimensional, estas ecuaciones se reducen a F F F M M M x y z x y z = = = = = = 0 0 0 0 0 0 (1.3a) y para el caso bidimensional F F Mx y z = = =0 0 0 (1.3b) Se observa que el escenario de carga esttica es justamente un caso especial de un esce- nario de carga dinmica, donde las aceleraciones son cero. La solucin con un enfoque basado en el caso dinmico tambin funcionar para un caso esttico, si se sustituyen adecuadamente los valores iguales a cero de las aceleraciones. 1.4 ESTUDIOS DE CASO DE CARGA ESTTICA BIDIMENSIONAL Esta seccin presenta tres estudios de caso de complejidad creciente, todos acotados a escenarios de carga esttica en dos dimensiones. La palanca del freno manual de una bicicleta, una pinza de presin y un gato de tijera son los sistemas a analizar. Tales casos presentan los ejemplos de la forma ms sencilla del anlisis de fuerzas que no tienen ace- leraciones signicativas, y que tienen fuerzas que actan tan slo en dos dimensiones. www.FreeLibros.me
41. 41. Captulo 1 DETERMINACIN DE CARGAS 9 1 1. La gura 1-1 ilustra el montaje de la palanca del freno manual, que consiste en tres subensambles: el manubrio (1), la palanca (2) y el cable o chicote (3). La palanca se pivota hacia el manubrio y el cable est conectado a la palanca. El cable corre dentro de una funda de plstico (de baja friccin) hacia el montaje calibrador de frenos que se encuentra en el aro (rin) de la bicicleta. La funda brinda una fuerza de compresin para equilibrar la tensin en el cable (Ffunda Fcable). La mano del ciclista aplica fuerzas iguales y opuestas en algunos puntos sobre la palanca y el mango del manubrio. Dichas fuerzas se transforman en fuerzas ms grandes en el cable, por la razn de palanca de la pieza 2. La gura 1-1 es un diagrama de cuerpo libre del montaje completo, ya que ilustra todas las fuerzas y los momentos potenciales que actan sobre l, excepto su peso, el cual es pequeo, si se compara con las fuerzas aplicadas y, por lo tanto, se despre- cia en este anlisis. La porcin separada del manubrio proporciona las componen- tes de fuerza x y y, as como el momento requerido para efectos de equilibrio. A las fuerzas y los momentos de reaccin se les asigna arbitrariamente un signo positivo. Sus signos reales saldrn a partir de los clculos. Las fuerzas aplicadas conocidas se presentan actuando en sus direcciones y sentidos reales. 2. La gura 1-2 muestra por separado los elementos de los tres subensambles, as como sus diagramas de cuerpo libre con todas las fuerzas y los momentos importan- tes para cada elemento, otra vez, despreciando los pesos de las piezas. La palanca (pieza 2) tiene tres fuerzas sobre ella, Fb2, F32 y F12. La notacin de los subndices Determine las fuerzas, durante el frenado, sobre los elementos del sistema de freno de palanca de una bicicleta, cuyo montaje se ilus- tra en la figura 1-1. E S T U D I O D E C A S O 1 A Anlisis de carga de la palanca de freno manual de una bicicleta Problema Se proporciona La geometra de cada elemento. La mano humana promedio puede desarrollar una fuerza de presin de alrededor de 267 N (60 lb) en la posicin de palanca mostrada. Suposiciones La aceleracin es despreciable. Todas las fuerzas son coplanares y bidimensionales. El modelo adecuado