Diseño de Minas a Cielo Abierto C-11

7/25/2019 Diseo de Minas a Cielo Abierto C-11

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DISEO DE MINAS A CIELO ABIERTO

UNIVERSIDADCESAR VALLEJO

Ing. Pedro Pingo S.


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Ing. Pedro Pingo S.


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La eleccin de un mtodo de explotacin de un yacimiento mineralse basa principalmente en una decisin econmica (Costos,benefcio, inversiones, ujos de caja, etc.). Esta decisin estrelacionada con m!ltiples "actores propios del yacimiento tales

como#$ %bicacin.$ &orma.$ 'amao.$ 'opora"*a superfcial.

$ +ro"undidad del cuerpo mineral.$ 'ipo de mineral.$ Complejidad y calidad de la mineraliacin.$ -istribucin de la calidad de la mineraliacin (selectividad).$ Caracter*sticas del macio rocoso.

$ Calidad de la in"ormacin de reservas.$ nversiones asociadas.Esta in"ormacin provendr de una campaa de exploracindebidamente desarrollada./dems, y no menos importante, la eleccin depender de laspol*ticas, necesidades y recursos 0ue dispona la empresa

interesada en realiar dic1a explotacin.


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Es por ello 0ue cada yacimiento espotencialmente sensible a ser explotado porcual0uier mtodo minero, de los cuales serndescartados los 0ue no representen un buenneocio para la empresa interesada.%na ve defnido el mtodo ms apropiado

podremos pensar si el proyecto minero

proseuir su curso 1acia la explotacin ypara e"ectos de nuestro propsito asumiremos0ue esta etapa ya 1a sido salvada y 0uedefnitivamente explotaremos yacimientos por

el mtodo de 'ajo /bierto (Cielo Abierto O!en Pit" #o$o %e #ono#e #o$&n$ente el$i%$o $'todo en otro% !)%e%" dondere#ibe di%tinto% no$bre%*.


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La explotacin de un yacimiento por el mtodo detajo abierto, re0uiere de datos iniciales, provenientes

de campaas de exploracin (2ondajes), los cualessern procesados de modo de obtener un modelo deblo0ues (3rieae, vor, etc.).Este modelo de blo0ues consiste en una matritridimensional de blo0ues de dimensiones defnidas

por su laro, anc1o (ambos iuales por lo eneral) yalto, este !ltimo valor corresponder a la altura delos bancos del "uturo tajo. -ic1a altura ser defnidaprincipalmente en "uncin de las caracter*sticas delyacimiento y la eleccin de los e0uipos de

explotacin. La altura del banco a su ve defne en laestimacin de reservas la altura 0ue tendrn loscompsitos en la campaa de sondajes.


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Cada uno de los blo0ues podr uardar in"ormacinrelevante de datos como#$ 'ipo de 4oca (eomecnica, estructuras y litolo*a).$ Leyes (tanto del mineral principal como de sus sub $

productos).$ -atos econmicos (costos de extraccin, de

proceso, de venta y5o benefcio econmico asociado).

$ 4ecuperaciones metal!ricas.$ Etctera.%na ve disponible la in"ormacin entramos a la etapade diseo, la cual nos entrear como resultado losl*mites econmicos de nuestra explotacin

denominado +it fnal, a lo cual podemos arear losl*mites de las distintas etapas de la explotacinllamadas &ases, las cuales nos defnen la secuencia deexplotacin del yacimiento.


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-isponiendo de los l*mites econmicosdel tajo fnal y las "ases de explotacin,

es decir la secuencia de extraccin demateriales, debemos defnir el C+$o,$o% e-trer l% re%er,%" !or loe debe$o% entrr en n et!de !lni/##i+n de l e-!lot#i+n.o Esta planifcacin comprende tres

etapas paralelas y 0ue cada una

abarca las actividades de explotacinpara per*odos de tiempo distintos,1ablamos entonces de +lanifcacin deCorto, 6ediano y Laro +lao.


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o En estas etapas se planifcan lasactividades a realiar en "uncin de la

explotacin misma del tajo, pol*ticas de laCompa*a (necesidades, recursos,intereses, etc.), inuencia de aentesinternos (problemas climticos, recursos

1umanos, etc.) y externos a la empresa(mercado, reulaciones, normativas, etc.).o -ependiendo de cada explotacin la

planifcacin de corto, mediano y laro

plao abarcar per*odos distintos (Cortoplao# d*a, semana, mes, trimestre,semestre. 6ediano plao# trimestre,semestre, ao, bi anual, tri anual. Laro

plao# anual, bi anual, 78 aos, etc.).


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Como todo proyecto, la explotacin de unyacimiento deber ser evaluada tcnica yeconmicamente, dentro de un per*odo o vida del

yacimiento. Esta vida del yacimiento dependerprincipalmente de las cantidades de reservasminables, ritmo de explotacin re0uerido oproduccin de la "aena y de las necesidades,pol*ticas, recursos o intereses de la empresa.

+ara la correcta evaluacin del proyecto,debemos contar con los datos necesarios para eldesarrollo de los estudios, los cuales provendrnde "uentes de in"ormacin tcnica fdedinas,tales como la operacin de otros yacimientos desimilares caracter*sticas, tecnolo*a, procesosproductivos involucrados y la experiencia de losencarados de evaluar dic1o proyecto.


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-entro de los procesos productivos se encuentranpor ejemplo#$ +er"oracin.$ 9oladura.$ Caru*o y 'ransporte.$ 2istemas de manejo de materiales.$ 2ervicios de apoyo.-entro de los otros procesos 0ue participan de laproduccin (no menos importantes) se encuentran#$ Exploraciones (paralelas a la operacin).$ +roceso "*sico$0u*mico del mineral

(Conminucin, otacin, "undicin, alomeracin,lixiviacin, electro obtencin, etc.).$ 9enta del producto (transporte, seuros,

impuestos, etc.).


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-ebemos notar 0ue existen actividades paralelas aestas 0ue participan directamente con las distintasoperaciones y 0ue "orman parte del proceso mismo

y de sus costos asociados como por ejemplo#$ :eolo*a.$ 6antenimiento de e0uipos, ma0uinarias e

instalaciones.

$ -epreciacin de los e0uipos.$ 2uministros de ener*a e insumos.$ 4ecursos 1umanos y administracin.$ 2euridad, 1iiene y prevencin de riesos.$ 6edio ambiente.$ Contabilidad y fnanas.$ Control de calidad.$ Etctera.


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Cada uno de estos procesos o actividadesliadas a ellos, sinifca un costo dentro deldesarrollo de la explotacin. Estos costos

sern los 0ue defnirn si un blo0ue con leymayor 0ue cero ser considerado como6ineral, 6ineral de baja ley o simplementeEstril, ya 0ue obtener el fno asociado a

ese blo0ue sinifcar un costo y por endeun benefcio econmico para el proyecto.

En este sentido podemos decir 0ue en"uncin de los costos estimados para la

extraccin de un blo0ue del yacimiento,defniremos una ley 0ue permita discriminarun blo0ue como mineral o estril, la cualllamaremos LE0 DE CORTE CR1TICA.


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M2TODOS DE ESTIMACI3N DE LE0ES.;sicamente la estimacin de la ley de un blo0ue (por ejemplo) a partir de un conjunto de datos de leyes

disponibles, se resume en encontrar el valor msrepresentativo y confable de la ley =2en "uncin de lasleyes i, 0ue con"orman el conjunto de datos, es decir#=2? "(7, @, A, ......, n)o mejor expresado como#

=2? iii?7donde i, representa al ponderador de la ley i, en "uncin

de su inuencia en la estimacin de la ley =2.%na de las principales preocupaciones es evitar el seso, es

decir 0ue la estimacin de =2resulte mayor 0ue la real, oencaso contrario 0ue se subestime este valor respecto al real.-e a0u* suren diversas alternativas para la estimacin de

leyes.


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4.5 M'todo de l Medi Arit$'ti##+ara estimar la ley media de una ona 2, se promedian losdatos interiores a .= i# Ley i dentro de la ona 2.

i# Estimador ? (7 5 n), todas los itienen el mismo peso en laestimacin.=2 ? (i) 5 n

Vent6%# &cil de usar, "unciona bien a nivel lobal para nrande.De%,ent6%# Bo "unciona bien a nivel local, produce muc1opeso a las onas donde se encuentran mayor cantidad de

datos.


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7.5 M'todo de lo% Pol)gono%#2e asina a cada punto del espacio la ley del dato ms prximo=2# Estimador de la ley media de 2.=i# Ley i dentro de la ona 2i.

i# Estimador ? 2i5 (2i), los itienen peso en "uncin del rea a la0ue representan.

=2? ((2ii)) 5 (2i)

=2? ((2ii)) 5 2

Vent6% # &cil de usar, "unciona bien a nivel lobal conconcentracin de datos.En el caso de @ dimensiones es "cil dibujar y calcular pol*onos.De%,ent6%# Bo "unciona bien a nivel local, produce muc1o peso alas onas donde se encuentran mayor cantidad de datos.+ara el caso tridimensional es demasiado complicado y lento en el

clculo.


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Construccin del +ol*ono para A#


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8.5 M'todo% del In,er%o de l Di%tn#i#2e da mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las alejadas del puntoa evaluar.=2 # Estimador de la ley media de 2.i # Ley i dentro de la ona 2i.di # -istancia desde el punto i al punto a evaluar (o centro de ravedad # C:).i # Estimador ? (7 5 d6) 5 (75dij), los i tienen peso en "uncin de la distancia a la

cualse encuentran del punto en evaluacin.j # +otencia a la cual se 1a elevado la distancia (7, @ u otro valor).=2 ? (i 5 dij) 5 (7 5 dij)

Vent6%# &cil de usar, slo re0uiere calcular distancias.De%,ent6%# 2i di ? 8, se indefne. /tribuye muc1o peso a las onas donde se

encuentran mayor cantidad de datos (se puede solucionar sectoriando elblo0ue).Bo considera la eometr*a del blo0ue, cual0uier fura con el mismo centro de

ravedadtiene la misma ley media.

Es totalmente emp*rico y mal usado puede dar resultados catastrfcos.


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8.7.5 M'todo del In,er%o delCdrdo de l Di%tn#i (IVOR*9dem al caso anterior pero las distancias

se potencian al cuadrado. Las ventajasy desventajas son las mismas

0ue el caso anterior.i # Estimador ? (7 5 di@) 5 (di@), los i

tienen peso en "uncin de la distancia a

la cualse encuentran del punto en evaluacin.j # @.=2 ? (i 5 di@) 5 (7 5 di@)


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:.5 M'todo de l% I%ole;e%#2e construyen curvas de iual ley a intervalos reulares(semejantes a las curvas de nivel).

Vent6% 9 &cil de usar.De%,ent6%# -epende de la interpretacin personal.

En eneral el problema con estos mtodos es 0ue noconsideran#$ Estructuras de las leyes (reularidad, continuidad y

anisotrop*a).$ Clculos de error.


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D.5 El


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+or ejemplo, se desea estimar la ley delsiuiente blo0ue o panel#

El 3rieae entrear un valor estimado=F, combinacin lineal de las Gin"ormaciones disponibles#=F ? i i


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El estimador presenta las siuientes caracter*sticas#

$ E2 B2E2:/-, es decir el error promedio es nulo .

$ E2 H+'6, es decir 0ue los ponderadores se determinan demanera 0ue la variana de estimacin < E ( $=F)@> sea m*nima.2ea di$C:, la distancia entre la muestra i y C: (centro deravedad del blo0ue o panel). Entonces en nuestro ejemplo

podemos observar#$ d@$C: ? dA$C:, por lo 0ue @ ? A.$ dI$C: ? dG$C:, por lo 0ue I ? G.$ D 1ace pantalla sobre J, y adems D K J y .$ transfere parte de su inuencia (clasteriacin) sobre I, J,

G, y adems se observa 0ue#x K J, I, G.La importancia de los "enmenos tales como el e"ecto pantalla y latrans"erencia de inuencia, dependen de la reularidad de lareionaliacin, es decir del semivariorama < (1)>.


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Inter'% del


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Pro!iedde% del


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ESTIMACI3N DE LA LE0 DECORTE CR1TICA" PARA EL

DISEO DE UNA E=PLOTACI3NA CIELO ABIERTO.


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L de/ni#i+n de lo% l)$ite% e#on+$i#o%de e-!lot#i+n de n t6o" %e b%r> enn $odelo e#on+$i#o de bene/#io nlo l

e-trer l &lti$ e-!n%i+n $rginl.E%e$>ti#$ente lo !ode$o% ,er en l%igiente /gr


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2abemos 0ue la extraccin de 67 nos1a reportado benefcios mayores 0ue

cero, la preunta es# MLa extraccin de6@ nos reportar un benefcio mayor0ue ceroN. 2i as* "uese sinifcar*a 0ue6@ por s* solo permite la extraccin de

su estril asociado E@, as* como 67lor paar los costos asociados a laextraccin de E7. El asunto a1ora es

evaluar si vale la pena extraer la lonjaadicional o la 0ue llamamos la !ltimaexpansin marinal.


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Teniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al

formulismo se tiene que:

B1 = I1 - C1 > 0con lo que aseguramos que efectivamente

el tajo se explotar inicialmente con esos lmites

Debemos comprobar ahora si es convenienterealizar o no la expansin marginal, entonces si:

B2 = I2 - C2 > 0

se asegura que la ltima expansin marginalse explotar amplindose los lmites iniciales

del tajo


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B2 = I2 - C2 < 0

se asegura que la ltima expansin

marginal NO se explotary el lmite de la explotacin queda

definido por la explotacin de M1

Este modelo permitir obtener las lneas

finales de nuestro ta!o en una zona tal que el

est"ril es pagado #nica y exclusivamente

por el mineral sin que se produzcan p"rdidasni ganancias, en funcin de las variables y

costos estimados para la futura explotacin$


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%a!o el concepto de %eneficio nulo &o que el ingreso que se perciba

al explotar un cierto tonela!e de mineral sea igual al costo asociado a

ello', el balance para una tonelada de mineral &UT' que se encuentre

expuesta, es decir sin est"ril asociado, es el siguiente:

Ingresos por Venta = Costos de obtencin

UT * CEI * R * P = UT * CM + UT * CP + UT * (CEI * R * CR)

CEI * R * (P - CR) = CM + CP

CEI : (ontenido de la Especie de inter"s en el mineral &o )ey en

unidades convenientes'$

R : *ecuperacin Total +etal#rgica$

P : recio de venta de la unidad de la especie de inter"s$

CR : (osto de *efinera$

CM : (osto de Extraccin del mineral en la +ina$

CP : (osto roceso del mineral$


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Esta expresin da origen a la siguiente frmula para la

determinacin de la ley de corte crtica:

Le de Corte Cr!tica = (CM + CP) " (RM # (P - $R))

Debemos tomar en cuenta que tanto el costo mina como el

costo planta varan durante la vida de la explotacin, yaque la distancia de transporte tanto para el mineral como

para el est"ril son variables y el tratamiento del mineral en

la planta vara dependiendo de las caractersticas del

mineral que es alimentado, las cuales pueden variardependiendo de la profundidad en la cual nos encontremos

explotando, por lo que en ambos casos se debe ocupar la

me!or estimacin posible en funcin del criterio y

experiencia del encargado de realizar el dise-o del ta!o$

La expresin inicial para la Ley de Corte Cr*tica puede expresarse


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La expresin inicial para la Ley de Corte Cr*tica puede expresarsede la siuiente manera al incluir las unidades y en el costo minaconsiderar el costo de capital#

Le; de Corte (?* @ ((CM CC* CP* - 4 (77:. -RM4 - (P 5 ;R**

En esta expresin se considerarn como Costos de C/'E:4O/ , alos costos en %2P5'on de material movido relacionados con laextraccin del mineral, es decir los costos 6ina, 0ue incluyen los

siuientes procesos#F Como Costos -irectos (C6)#$ +er"oracin.$ 9oladura.$ Caru*o.

$ 'ransporte.$ 2ervicios de apoyo 6ina.$ /dministracin.F /dems se maneja como un Costo a la -epreciacin (CC).La suma de estos valores C6 Q CC con"orma la C/'E:4O/ .


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2e considera como Costos de C/'E:4O/ ,los relacionados con el proceso del mineral(C+) y se expresa en unidades de %2P5'on

de 6ineral tratado. /dems se incluyencostos administrativos (en las mismasunidades). Cabe notar 0ue la depreciacinde las instalaciones de la planta est

incluida dentro del costo de proceso.2e considera como Costos de C/'E:4O/

, los relacionados con la venta delproducto (&y4), en el cual se incluyen el

transporte, seuros, crditos, refner*a, etc.y se expresa en unidades de %2P5lbCu.

-e este modo podemos resumir laexpresin de Ley de Corte Cr*tica como#


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La sensibilidad del valor obtenidodepender directamente de lavariabilidad del mercado (precio del metalde inters y en cierta medida el precio delos insumos), ya 0ue en cuanto a costospor lo eneral se cuenta con una

estructura defnida por la experiencia enotras explotaciones y las estad*sticasmineras (considerando cierta estabilidaden el precio de los insumos y recursos), y

acerca de la recuperacin metal!ricapodemos decir 0ue es muy poco variablepor ser un producto de estudios defnidos.


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ERE6+L -E -E'E46B/CHB -E LESE2 -EC4'E 6/4:B/L,

+/4/ 6BE4/L CB LES ;/R L/ LES -E C4'E

C4O'C/2e tiene el siuiente es0uema de costos y lacorrespondiente ley de corte cr*tica#


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C/2 BT7#El material ser enviado directamente a la+lanta destinando e0uipos carados 1acia ella,es decir con una reasinacin de tareas#En este caso debemos considerar la variacinde costos 0ue podr*a su"rir el destinar estematerial a la planta de procesos. 2i

observamos la estructura de los costos estematerial "ue per"orado, disparado, carado yser transportado a la planta en ve de losbotaderos, por lo 0ue 1abr*a 0ue determinar si

esa variacin en el destino enera o no unavariacin del costo del transporte. En el caso0ue "uese iual a cero dic1a variacin, nuestraley de corte sobre el estril ser#


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C/2 BT@#El material ser enviado a acopio para su posterior procesamiento(en un tiempo no defnido), por lo 0ue debe paar su costo deremanipulacin del material (Caru*o y 'ransporte correspondientes).

En este caso debemos considerar todos los costos asociados a lamanipulacin extra del material. Lo ms probable es 0ue se leasocien costos relacionados con el caru*o extra, 0ue puede serdi"erente al costo del caru*o en la mina (por ejemplo una pala en lamina y un carador en el acopio). bviamente tambin se debeincluir el costo de transporte 0ue puede ser distinto (por los perfles

de transporte) y en el caso 0ue se re0uiera asistencia de e0uiposauxiliares para la mantencin de los accesos o de los acopiosmismos tendremos 0ue incluir el costo asociado a ello en laevaluacin. 'ambin puede suceder 0ue la malla de per"oracin enel estril sea di"erente a la del mineral, enerando unaranulometr*a mayor en este material 0ue deseo evaluar, por lo 0uetambin deber*a incorporarse el costo asociado a la reduccinsecundaria (si es necesario).En este caso resulta "undamental el tener acopios bien defnidos(ranos de leyes), ya 0ue no se podr*a aplicar esta evaluacin si nosabemos donde se encuentran los recursos.


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+ara nuestro ejemplo incluiremossolamente los costos de caru*o y

transporte, y se asumirn 0ueson los mismos 0ue en el casobase, 0uedando lo siuiente#


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-E'E46B/CHB -E L/ LES -EC4'E H+'6/.


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La ley de corte es el criterio empleado en miner*apara discriminar entre el mineral y estril. 2ebusca determinar la ley de corte 0ue maximia el

valor presente de los ujos de caja de la operacinde un modelo eneral# 6ina, +lanta y 4efner*a,obtenindose tres leyes de corte econmicas alconsiderar 0ue cada una de estas etapas limitapor s* sola la capacidad de operacin, y tres leyesde corte de e0uilibrio al e0uilibrar las capacidadesde cada par de etapas. %na de estas seis leyescorresponde a la ley de corte ptima.El mejor criterio para defnir la ley de corte es el

de maximiar el valor presente de los ujos decaja de la operacin, lo cual "allar*a bajoconsideraciones muy especiales.

-escripcin del 6odelo


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-escripcin del 6odelo.2ean A unidades bsicas. 6ina, +lanta y 4efner*a, cadauna de ellas con una capacidad mxima dada y costosunitarios constantes en el tiempo, tenindose adems

los costos fjos totales, precios de venta del productorefnado y una recuperacin total del proceso.


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-efniciones#6 # Cantidad mxima de material (estril y mineral)a extraer en un ao.

C # Cantidad mxima de mineral a tratar en un ao.4 # Cantidad mxima de fno a producir en un ao.m # Costo de mina por unidad de material,independiente de la ley de la unidad explotada

(per"oracin, voladura, caru*o y transporte).c # Costo por unidad de mineral tratado.r # Costo por unidad de producto incluyendo"undicin, refner*a y ventas." # Costos fjo.s # +recio de venta.u # 4ecuperacin metal!rica.


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Deter$in#i+n de Le;e% de Corte E#on+$i#%.+ara determinar la inuencia de la ley de corte en laeconom*a de la operacin, se plantea una expresin bsicadel benefcio. -e ella se deduce la "rmula para el valorpresente y de esta !ltima se obtienen las leyes de corteptimas para cada unidad productora.El benefcio est dado por la siuiente expresin#

(7) + ? (s $ r) x Ur $ c x Uc $ m x Um $ (" x ')

En 0ue#Um # Cantidad de material a extraer en un per*odo de '

aos. Limitado por 6.

Uc # Cantidad de mineral a tratar en un per*odo de ' aos.Limitado por C.Ur # Cantidad de producto obtenido en un per*odo de ' aos.

Limitado por 4.' # +er*odo de operacin en aos.


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Los costos totales para el per*odo son#(@) Ct ? r x Ur Q c x Uc Q m x Um Q " x 'El inreso bruto del per*odo est dado por#(A) 4 ? s x Ur

El benefcio neto del per*odo ser#() + ? 4 $ CtUc y Ur dependen de la ley de corte.

El objetivo es maximiar el valor presente de los benefcios de la

operacin. 2e busca una expresin para el incremento del valorpresente de la explotacin de un per*odo. Como esto es di"*cilsuponemos 0ue conocemos la respuesta y analiaremos laestructura de la solucin.2ea el valor presente mximo posible de los benefcios"uturos de la operacin.

2ea el valor presente mximo posible de los benefcios"uturos despus de la explotacin del per*odo '.La ley de corte aplicable a Um debe ser tal 0ue el valor presentedel benefcio de la explotacin de Um Q V sea mximo.


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-e la defnicin de valor presente, considerandoa d como la tasa de descuento, se tiene#

9+B ? $ Q (;i5(7Qd)i) 9+B ? $ Q (;i5(7Qd)i) Q + 5 (7 Q d)' Q (;j5(7Qd)j ) en el per*odo ' ya 1e recibido los ujos

anteriores, por lo 0ue no se consideran para elclculo, entonces tenemos 0ue#9 ? + 5 (7 Q d)' Q (;j5(7Qd)j ) V ? (;W5(7Qd)W )


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Como se trata de un "uturo inmediatotenemos 0ue ' es muy pe0ueo, por lo

0ue podemos considerar la expresin#(7 Q d)' ? 7 Q ' x d0uedando#

(J) 9 $ V ? + $ d x 9 x '2ea v ? 9 $ V, el incremento en el valorpresente debido a la explotacin delsiuiente Um, lueo#(I) v ? (s $ r) x Ur $ c x Uc $ m x Um $ ("Q d x 9) x '


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corresponde a la expresin del incremento enel valor presente, en 0ue el trmino d x 9representa el costo de oportunidad de extraer

leyes bajas cuando es posible extraer leyes altas./dems de maximiar el benefcio del per*odobuscamos maximiar el benefcio total.bservaciones a la expresin (I)#

F La expresin involucra un valor 9, 0ue esdesconocido, ya 0ue slo se puede saber sumanitud cuando se 1a decidido la ley de corteptima. En la prctica se 1acen estimaciones

sucesivas de 9.F Esta expresin es vlida si 9 slo depende de lasreservas, pero no del tiempo. Esto es e0uivalentea suponer precios y costos constantes.

En la expresin (I) puede reemplaarse ' como una


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ran la cantidad U tratada por la unidadcorrespondiente y la capacidad mxima de sta. 2etiene entonces#6B/#


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2i la mina defne al ritmo de explotacin, el per*odo' est dado por#

' ? Um 5 6y reemplaando este valor en (I) se obtiene#vm ? (s $ r) x Ur $ c x Uc $ Xm $ (" Q d x 9) 5 6Y x 'Ur ? Uc x m x y-ado un Um, la ley de corte a"ecta slo a Ur y Ucpor lo tanto, la ley de corte debe ser escoida paramaximiar el trmino X(s $ r) x Ur $ c x UcY. Estoimplica 0ue cada unidad de material para la cual (s

$ r) x Ur, excede el costo de concentracin ,deber clasifcarse como mineral.


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Lueo, la ley de corte econmicadada por la mina es#

(s $ r) x Ur ? c x Uc

(s $r) m x y ? c

(G) m ? c 5 X(s $r) x yY

m # Ley 0ue da el mximo aporte alvalor presente en el caso 0ue la minadefna el ritmo de explotacin.


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CONCENTRADORA9


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2i la planta concentradora defne al ritmo de explotacin,el per*odo ' est dado por#

' ? Uc 5 C

y reemplaando este valor en (I) se obtiene#vc ? (s $ r) x Ur $ Xc Q (" Q d x 9) 5 CY x Uc $ m x UmUr ? Uc x c x y

/nloamente al caso anterior se tiene 0ue la ley decorte econmica dada por la planta concentradora es#(s $ r) x Ur ? Xc Q (" Q d x 9) 5 CY x Uc(s $r) x c x y ? c Q (" Q d x 9) 5 C(Z) c ? Xc Q (" Q d x 9)Y5 X(s $r) x yY

c # Ley 0ue da el mximo aporte al valor presente en elcaso 0ue la concentradora defna el ritmo de explotacin.


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REINERIA

2i la refner*a defne al ritmo de explotacin el per*odo ' est dado


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2i la refner*a defne al ritmo de explotacin, el per*odo ' est dadopor#

' ? Ur 5 4

y reemplaando este valor en (I) se obtiene#vr ? X(s $ r) $ (" Q d x 9) 5 4Yx Ur $ c x Uc $ m x UmUr ? Uc x r x y

/nloamente al caso anterior se tiene 0ue la ley de corteeconmica dada por la planta refner*a es#

X(s $ r) $ (" Q d x 9) 5 4Y x Ur ? c x Uc(78) r ? (c x 4) 5 X(s $r) x y x 4 $ (" Q d x 9) x yY

r # Ley 0ue da el mximo aporte al valor presente en el caso 0ue larefner*a defna el ritmo de explotacin.

Estas tres leyes de corte econmicas dependen directamente de losprecios, costos y capacidades, pero slo indirectamente a travs delvalor presente 9, de la distribucin de leyes del yacimiento, por lotanto son estables en el sentido 0ue var*an poco durante la vida delyacimiento, por ejemplo m no var*a nunca.


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LE0ES DE CORTE DE EFUILIBRIOBinuna de las anteriores leyes de corte econmicas esnecesariamente la ley de corte ptima a emplear.

La ran es 0ue la capacidad de operacin no estlimitada slo por una de las etapas necesariamente, sino0ue puede estar limitada por dos y excepcionalmente porlas tres. Es por esto 0ue debemos determinar leyes decorte de e0uilibrio entre cada par de etapas.

Estas leyes son independientes de los "actoreseconmicos y adems son dinmicas en el sentido 0uedependen de la distribucin de leyes del yacimiento y porlo tanto pueden variar ampliamente durante la vida deste.

2e defnen#:mc # Ley de corte de e0uilibrio 6ina $ Concentradora.:mr # Ley de corte de e0uilibrio 6ina $ 4efner*a.:rc # Ley de corte de e0uilibrio 4efner*a $ Concentrador.


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MINA G CONCENTRADORA92e calcula vm y vc en "uncin de distintas

leyes de corte. 2i se representa rfcamenteambas curvas se encuentran lossiuientes A puntos sinulares#

m # Ley econmica dada por la mina.

c # Ley econmica dada por la

concentradora.

mc # nterseccin de ambas curvas.


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En "orma anloa se realia el anlisis para los casos6B/ $ 4E&BE4O/ (:mr) y 4E&BE4O/ $CBCEB'4/-4/ (:rc).

En "orma anloa se realia el anlisis para los casos 6B/ $4E&BE4O/ (:mr) y 4E&BE4O/ $ CBCEB'4/-4/ (:rc).

-E'E46B/CHB -E L/ LES -E C4'E H+'6/


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La ley de corte ptima es una de las tres calculadas anteriormente :mc, :mr o :rc 2e escoecomo ley de corte ptima laley correspondiente al mximo valor de la curva "actible de las tres unidades. Este mximocorresponde al valor mediode :mc, :mr o :rc.


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Diseño de Minas a Cielo Abierto C-11