DISEÑO DE UN CAMION DE VOLTEO

ESTE PROYECTO ESTUDIA LA FORMA Y LA CONSTRUCCION DE UN CAMION RECOLECTOR DE BASURA. DESPUES SE DETERMINAN LAS DIMENSIONES DE UN CONTENEDOR DE DISEÑO SIMILAR QUE REDUSCA EL COSTO DE CONSTRUCCION

1. Primero ubicamos un camión de basura, lo analizo sus dimensiones y encuentro su volumen.

2. Conservamos el método general y el método de construcción, y determine las dimensiones del contenedor del mismo volumen que debería tener el objeto para minimizar el costo de construcción. Consideramos las suposiciones siguientes en el análisis.

Los lados posterior y del frente deben ser hojas de acero de calibre 12, que cuesta 70 dólares por pie cuadrado incluye cualquier tipo de dobles.

La base seria de hojas de acero de calibre 10, que cuesta 90 dólares por pie cuadrado.

Las tapas cuestan 50 dólares cada una, sin que importen las dimensiones.

Soldadura: 18 dolares.

Z

Z X X=5m

Y=2.50m

Y Y z=1.50m

volumen

X Z v=xyz=5*2.50*1.50=18.75m3

Z

Superficie total

A(x,y,z)=xy+2yz+2xz

Costos

BASE=X*Y=5m*2.50m=12.5m2 entonces 12.5m 2∗0.093 pie 2m2∗90=104.625dolares

LADOS=2*y*z=2*2.50m*1.50=7.5m2entoces7.5m 2∗0.093 pie 2m2∗70=48.83dolares

TAPAS=50 dólares c/u entonces 50*2=100 dólares

SOLDADURA=18 dólares

COSTO TOTAL=104.625+48.83+100+18=271.455DOLARES

AHORA MINIMIZAR LOS COSTOS

A(x, y, z)=xy+2yz+2xz

Del volumen=xyz=18.75 entoncesz=18.75xy

Mi función del área la convierto en función de dos variables

A ( x , y )= xy+2 y 18.75xy

+2 x 18.75xy

A ( x , y )= xy+ 37.5x

+3.75y

Derivamos respecto a x e y

Ax= y−37.5x2

Ay=x−37.5y2

Igualamos a cero cada una para encontrar las nuevas dimensiones

Ax=0

y=37.5x2

(1.1)

Ay=0

x=37.5y2

(2.2)

Ahora (1.1) en (2.2)

x= 37.5

( 37.5x2

)2

x= 37.5 x4

37.5∗37.5

x= 3√37.5m

Entonces:

y= 37.53√37.5

=3√37.5m

Ahora para z:

z=18.75xy

z= 18.753√37.5∗3√37.5

Z=1.674m

Comprobamos si hay ahorro

Dxx∗Dyy−Dxy2

753√37.52

∗75

3√37.52−1=43.81entoncesAxy>0 hayunminimorelativo

Ahora los costos con las nuevas dimensiones:

BASE=X*Y=3√37.5∗ 3√37.5=11.20m2 entonces 11.20m 2∗0.093 pie 2m2∗90

¿93.744 dolares

LADOS=2*y*z=3√37.5∗1.67=5.6m2entoces5.6m 2∗0.093 pie 2m 2∗70=36.456dolares

TAPAS=50 dólares c/u entonces 50*2=100 dólares

SOLDADURA=18 dólares

COSTO TOTAL=93.744+36.456+100+18=248.2DOLARES

Por lo tanto estoy ahorrando 271.455-248.2=23.255 dolares