Proyecto Fin de Carrera

DISEÑO DE UN REFUGIO DE VENTILACIÓN NATURAL PARA

CATÁSTROFES EN CLIMAS DESÉRTICOS

Autor: PABLO A. GUADIX MARTÍN

presentado en la ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS de la UNIVERSIDAD DE SEVILLA

para la obtención del Grado de Ingeniero Industrial

Tutores: Dr. José Julio Guerra Macho Pr. Christopher C. Wilson (Universidad de Sheffield)

Dr. Stephen Beck (Universidad de Sheffield)

Sevilla, Septiembre de 2006

Proyecto co-dirigido por los departamentos de “Ingeniería Energética – Termotecnia” de la Universidad de Sevilla y el de “Mechanical Engineering” de la Universidad de Sheffield (Inglaterra)

ii

Resumen El siguiente proyecto trata del diseño de un refugio para ser utilizado en lugares con clima

desértico o extremadamente caluroso. La idea de este proyecto nació en un viaje de un

miembro del departamento de “Mechanical Engineering” de la Universidad de Sheffield a

varios países africano. Él notó que estos países no tenían ningún plan previsto para

proteger a sus habitantes del calor en caso de suceder cualquier tipo de catástrofe. Si

imaginamos una catástrofe natural tal como un huracán, un tornado, etc o una catástrofe de

tipo humano como las frecuentes guerras en estos países, sabemos que habrá cientos de

miles de “sin techo”. Si es verano, el tiempo es extremadamente caluroso, causando

numerosas muertes. Así pues, como ingeniero que pronto seré, consideré que debía de

haber algún sistema para proteger a estas personas aplicando los conocimientos adquiridos

tras numerosas horas de estudio en tan diversidad de disciplinas que se imparten en la

Escuela. Éste es el objetivo de este proyecto, el diseño de un refugio para proporcionar el

mayor confort posible a sus habitantes y de la manera más simple posible. Tiene que

tratarse de un refugio robusto, barato y lo más simple posible.

La simplicidad y la eficacia son los aspectos principales del diseño. Se ha diseñado un

modelo complejo usando un programa llamado EES para conseguir los resultados y para

simular su comportamiento. Se ha simulado en el desierto de Arizona, dando resultados

excelentes. Por otra parte, también se ha hecho un estudio y una simulación de cual sería su

comportamiento en un clima caluroso pero no tan seco, como es el de la ciudad de Sevilla,

con vistas a otras aplicaciones a parte de la inicial y principal, descubriéndose que su

comportamiento es también muy bueno.

iii

Nomenclatura airbreathed: cantidad de aire respirado por unidad de tiempo

airbreathed,s: cantidad de aire respirado por unidad de tiempo en condiciones estándar

A: anchura del agujero superior del refugio

Ai,Aj: área de las superficies i y j

Acl: superficie de piel cubierta por ropas

Askin: superficie de piel al descubierto

Asweat: superficie de piel cubierta por sudor

AD: superficie de piel de una persona normal

b: profundidad del refugio

C: convección seca entre la piel de una persona y el aire en el interior del refugio

Cp: calor específico a presión constante

Cp,entrance,Cp,exit: calor específico a las condiciones de temperatura de entrada y temperatura de salida

Cres: calor sensitivo transferido por una persona debido a la respiración

Conv: convección seca entre una persona y el aire

Convext: convección entre la cubierta externa (superficie 2) y el aire exterior

Convint: convección entre la cubierta interna (superficie 1) y el aire en el interior del refugio

Convperson: convección total entre una persona y el aire en el interior del refugio

Conv1,Conv2: convección entre la cubierta interna (superficie 1), y la cubierta externa (superficie 2), y el aire que pasa entre las cubiertas

d: distancia perpendicular entre las cubiertas 1 y 2

dAi,dAj: diferencial de área para las superficies i y j.

dqi-j: diferencial de calor transferido de la superficie i a la j

D,DH: diámetro hidráulico

E: emisividad

Eb: emisividad del cuerpo negro asociado

Econv: convección húmeda entre la piel de una persona y el aire en el interior del refugio

Edif: convección húmeda entre la piel de una persona y el aire en el interior del refugio pero debido únicamente a la difusión del sudor desde la epidermis

Ei: emisividad de la superficie i

Emax: convección húmeda máxima entre la piel de una persona y el aire en el interior del refugio

Eres: calor latente transferido desde una persona al aire en el interior del refugio por

respiración

iv

f: factor de fricción del Ábaco de Moody

fcl :fracción de superficie cubierta por ropas en una persona

flaminar,fturbulent,ftransition: factor de fricción del Ábaco de Moody para regímenes laminar, turbulento y de transición

fsw: fracción de superficie de piel húmeda en relación a la total

Fij,Fperson-ground,Fperson-roof,Fperson-lat: factor de forma entre las superficies i y j, la superficie de una persona y el techo y de la superficie de una persona y la cubierta lateral

Fplc: factor que mide la permeabilidad de las ropas al paso del vapor de agua

g: valor de la constante universal de gravitación

gperh: cantidad de sudor evacuado por una persona en una hora

G: irradiación

Gabs: irradiación total absorbida

Gi: irradiación total desde una superficie i

GAIN: ganancia total de calor en una persona

Greq: número de Grashof equivalente

Grx*: número de Grashof modificado para una longitud x

Gr*CRITIC: valor crítico del número de Grashof modificado

h: coeficiente de transmisión de calor por convección

hcl: : coeficiente de transmisión de calor por convección entre las ropas de una persona y el aire en el interior del refugio

hext: coeficiente de transmisión de calor por convección entre la cubierta exterior y el aire exterior

hsk: : coeficiente de transmisión de calor por convección entre la piel descubierta de una persona y el aire en el interior del refugio

h1,h2: coeficiente de transmisión de calor por convección entre las superficies 1 y 2 y el aire que circula entre ellas

height: altura de la doble red lateral del refugio por la que entra el aire para el efecto chimenea interior

Hinlet,Houtlet: entalpía del aire a la entrada y a la salida del canal que se forma entre las cubiertas del techo del refugio

H2Obreath: cantidad de agua generada por la respiración de una persona

H2Oentrance,H2Oexit: cantidad de agua que entra al interior del refugio por la doble red lateral y la que sale por el agujero en el techo

H2Orecieved: cantidad total de agua generada por una sola persona

H2Osweat: cantidad de agua que una persona pierde debido a la sudoración en unas condiciones determinadas del interior del refugio

I: intensidad de radiación

Icl: aislamiento efectivo al paso de calor a través de una prenda de ropa de una persona

v

Iman,Iwoman: aislamiento efectivo al paso de calor a través de todas las prendas de ropa de una persona

Ii: intensidad de radiación de la superficie i

J: radiosidad

Ji,Jj: radiosidad de las superficies i y j

k: conductividad térmica

Kactivity: factor de actividad física que afecta al metabolismo de una persona

Keq: constante de fricción si existe un estrechamiento

Kposition: factor de transmisibilidad en la doble cubierta (red) lateral

length: profundidad del refugio

L: longitud total de las cubiertas del techo del refugio

LOSS: pérdida total de calor de una persona •′m : caudal de aire bidimensional a través del canal formado entre las cubiertas del techo

del refugio •

m : caudal de aire que entra en el refugio para hacer el efecto chimenea interior

Met: calor generado por una persona debido a su metabolismo

n: constante de transmisión de calor por convección que depende de la dirección del flujo.

npeople: número de personas en el interior del refugio

n1,n2: vector perpendicular a las superficies 1 y 2

Nux,NuD: número de Nusselt considerando como longitud característica la distancia x o el diámetro D.

pentrance,pexit: presión a la entrada y salida del refugio, cuya diferencia origina el efecto chimenea interior

pinlet,poutlet,p1,p2: presión a la entrada del canal, a la salida y en los puntos 1 y 2

P: presión

Per: perímetro

Pr: número de Prandtl

Preq: número de Prandtl equivalente

PV(Tinside), PV(Tsk): presión de vapor a las temperaturas Tinside y Tsk

qx!!: flujo de calor transferido por unidad de área

qconv!!, qcond

!!: flujo de calor por convección o conducción transferido por unidad de área

qw,qi: flujo de calor transferido por unidad de área a través de una pared y la superficie i

Qentrance,Qexit: entalpía total a la entrada en el refugio a través de la doble red lateral y entalpía total a la salida del refugio a través del agujero del techo.

Qi-j,Qi-s,Qs-i: calor transferido de las superficies i, j y s a las j, s e i respectivamente.

Qpeople: calor generado por una sola persona

vi

Qref,2: calor total que proviene de la reflexión solar en el suelo circundante al refugio

Qsun: calor por radiación que proviene del Sol

Qsweat: convección húmeda debido a la evaporación del sudor en la piel de una persona

R: resistividad

Rcl: resistividad de las ropas

RHafter,breath: humedad relativa del aire a la salida de los pulmones

RHinside,RHoutside: humedad relativa en el interior y en el exterior del refugio

RQ: relación del volumen de CO2 exhalado y O2 inhalado

ReD: número de Reynolds para un diámetro D

Rground: intercambio de calor radiante entre el suelo y una persona

Rperson-ground,cl,Rperson-surf,cl,Rperson-ground,skin,Rperson-surf,skin: radiación entre las ropas de una persona y el suelo, entre las ropas de una persona y el techo, entre la piel desnuda y el suelo y entre la piel desnuda y el techo

Rint: radiación entre las superficies 1 y 2

Rref: radiación que proviene de la reflexión de los rayos del Sol en la superficie circundante del refugio que traspasa la doble red lateral

Rref,0: reflexión de los rayos del Sol en la superficie circundante del refugio

Rsun: radiación debido a la exposición directa a los rayos del Sol

Rsurf: radiación entre todas las superficies y una persona

Rsky: radiación cedida a la atmósfera y al espacio exterior

RT: constante de la ecuación de estado de los gases reales

R1-per: calor transferido por radiación por la superficie 1 a las personas que están en el refugio

R1-lat: calor transferido por radiación por la superficie 1 a la superficie lateral

R1-gr: calor transferido por radiación por la superficie 1 al suelo

TA: temperatura media del aire a la entrada al canal

Tcl: temperatura de las ropas de una persona

Teq: temperatura equivalente para evaluar el número de Grashof equivalente

Tground: temperatura del suelo en el interior del refugio

Tinlet,Toutlet: temperatura del aire a la entrada y a la salida del canal

Toutside ,Tinside: temperatura del aire fuera y dentro del refugio

Ts: temperatura en la superficie de una cuerpo s

Tskin: temperatura de la piel desnuda de una persona

Tsky, Tsky,day, Tsky,night: temperatura del cielo, del cielo de día y del cielo de noche

T1, T2: temperatura de las superficies 1 y 2

T3: temperatura de las superficies laterales

vii

T∞: temperatura de un fluido aguas arriba de un obstáculo

vA: velocidad media del aire en el interior del canal

vair,vinside: velocidad del aire en el interior refugio

ventrance,vexit: velocidad del aire en el exterior

vinlet,voutlet: velocidad del aire a la entrada y salida del refugio

V1,V2: velocidad en los puntos 1 y 2

VO2,VCO2: volumen de oxígeno inhalado y de CO2 exhalado

w: anchura total del refugio

Wf: pérdida de energía debido a la fricción

Wf,1,Wf,2: pérdida de energía debido a la fricción, debida a las causas 1 y 2

Ws: energía por unidad de masa dada por un fluido

x: longitud considerada en el eje x de una semi cubierta

z1,z2: altura en los puntos 1 y 2

zentrance,zexit: altura a la entrada y salida a considerar en los efectos chimenea

α: absorptividad

αthermal: difusividad térmica

α1, α2, αi, αs, αsky: absorptividad de las superficies 1, 2, i, s y el cielo

β: coeficiente de expansión térmica

ε: emisividad

εi, εs, ε1, ε2: emisividad de las superficies I, s, 1 y 2

εcl, εsk: emisividad de la ropa y de la piel

εroughness: rugosidad de una superficie

θ: ángulo de orientación de las superficies del techo

θi, θj: ángulo polar de las superficies 1 y 2

θ1, θ2: ángulo de orientación de las superficies 1 y 2

θ3: ángulo entre la perpendicular al techo y de la cara de la superficie del techo que no se calienta

μ: viscosidad dinámica

ρ: reflectividad

ρalbedo: reflectividad debida al albedo

ρ1, ρ2: reflectividad de las superficies 1 y 2

ρentrance,ρexit: densidad a la entrada y salida del refugio en el caso del efecto chimenea

ρinlet, ρoutlet, ρ1, ρ2: densidad a la entrada del canal, salida del canal, superficie 1 y superficie 2

σ: constante de Stefan-Boltzmann

τ : transmisividad

viii

τTOTAL : transmisividad total de la doble red lateral

τ 1, τ 2, τnet1, τ net2: transmisividad de las superficies 1, 2, red 1 y red 2

ν: viscosidad cinemática

ωi-j : ángulo sólido de emisión entre las superficies i y j

Δp: incremento de presión entre la entrada y salida del canal

ix

Contents Resumen .................................................................................................................. ii Nomenclatura.......................................................................................................... iii Agradecimientos.......................................................................................................x

1. INTRODUCCIÓN..............................................................................................11 1.1 Objetivo ..........................................................................................................11 1.2 Efectos perjudiciales del calor........................................................................11 1.3. Estrategia a seguir...........................................................................................14

2. CONFORT Y CONSECUENCIAS ...................................................................15 2.1 Concepto de confort .......................................................................................15 2.2 Conseguir el confort .......................................................................................19 2.3 Solución al problema......................................................................................23

3. CÁLCULO DE LAS VARIABLES...................................................................25 3.1 Análisis de todas las variables ........................................................................25 3.2 Análisis de la cobertura exterior del techo, superficie 2.................................26 3.3. Análisis del canal entre cubiertas del techo....................................................33 3.4 Análisis de la cubierta interior del techo .......................................................37 3.5. Análisis de la doble cubierta lateral (Superficie lat).......................................42 3.6 Consideraciones de la transferencia de calor en una persona.........................43 3.7 Análisis del aire de recirculación dentro del refugio......................................51

4. OPTIMIZACIÓN ...............................................................................................55 4.1 Introducción....................................................................................................55 4.2 Optimización de θ...........................................................................................55 4.3 Optimización de d...........................................................................................57 4.4 Optimización de A..........................................................................................58 4.5. Optimización de height...................................................................................59

5. VERIFICACIÓN Y SIMULACIÓN..................................................................60

6. OTROS RESULTADOS Y CONCLUSIONES.................................................66

7. DISCUSIÓN:......................................................................................................72

8. REFERENCiAS .................................................................................................74

x

Agradecimientos Deseo agradecer al professor Christopher C. Wilson y al doctor Stephen Beck el darme la

oportunidad de realizar el presente proyecto, con el cual he gozado mucho y el cual ha

hecho que adquiera un extenso conocimiento sobre la temática del proyecto y sobre cómo

hacer un buen proyecto. Deseo expresarles mi gratitud porque su consejo me permitió

pensar en ideas que por mi solo serían impensables. Su experiencia me ha guiado en el

transcurso de este proyecto.

Estoy en deuda con el catedrático D. Jose Guerra por la ayuda que me ha prestado. Sus

consejos fueron los pilares de la mayoría de las ideas desarrolladas en el presente proyecto.

Quisiera remarcar que sin la ayuda de mis padres, mis hermanos y mi novia no hubiese

sido posible la realización del mismo. Les doy gracias por permitirme dedicar mi tiempo

tan enfáticamente a esta investigación.

11

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Objetivo El diseño de un refugio para ser utilizado en lugares extremadamente cálidos será

desarrollado en las páginas siguientes. La idea de este proyecto nació de un viaje

de un miembro del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de

Sheffield a varios países africanos. Él notó que estos países no tienen nada

pensado para proteger a sus habitantes del calor si sucede cualquier tipo de

desastre, ya sea natural (como un huracán, un tornado, etc) o humano (las

desgraciadamente frecuentes guerras). Si esto sucede sabemos que habrá

centenares de miles de “sin techo”. En caso de ser verano, el clima será

extremadamente caluroso durante el día, causando deshidrataciones en mucha

gente, lo que podría causar la muerte en dichos países donde la atención sanitaria

es tan precaria. Así pues, como futuro ingeniero, me sentía en la obligación de

ayudar a paliar este problema con el presente estudio. Éste es el principal objetivo

de este proyecto, el diseño de un refugio para proporcionar el mayor confort

térmico posible dentro del mismo y llevándolo a cabo de la manera más simple

posible. Tiene que ser un refugio de garantías, lo más barato posible y con la

tecnología más simple posible.

1.2 Efectos perjudiciales del calor La fuente principal de calor en espacios abiertos es el Sol, ésta es la razón por la

que este proyecto se enfoque principalmente en el punto de vista del diseño de un

refugio para proteger a sus habitantes de los rayos solares directos o indirectos de

la manera más eficaz posible. En Estados Unidos, por ejemplo, el calor es la

principal causa de muerte originada como causa de catástrofes naturales. Esto es

debido al efecto letal que tiene en los más jóvenes y los más mayores cuando los

niveles de calor sobrepasan determinados límites. En la figura 1.1 se muestran

dichos efectos:

12

Figura 1.1: Muertes en EEUU debido a desgracias naturales

La conclusión principal obtenida es que el calor puede causar más muertes que

cualquier otra catástrofe natural incluso en el primer mundo. La tecnología actual

(aire acondicionado) se ha desarrollado adecuadamente para proteger a la mayor

parte de la población del calor. Sin embargo, si hay cualquier catástrofe natural de

gran magnitud, toda esta tecnología quedará inutilizada y el calor se convertirá en

un gran problema, ya estemos en el primer o tercer mundo. Así, el propósito de

este proyecto será el diseño de un refugio barato, funcional y simple que pueda

proteger a sus habitantes de los efectos del calor. Debe ser fácil de construir y de

trasladar. Sin embargo, tenemos que considerar que se trata de una solución

temporal, con una vida de no más de tres meses. Hay muchas maneras de

proporcionar confort en ambientes calurosos, el ejemplo más claro es el aire

acondicionado. El problema es la necesidad de electricidad, que no es fácil de

conseguir en medio de un desierto o cuando un maremoto ha inundado un área

inutilizando el tendido eléctrico, por eso la necesidad de un diseño con la

tecnología más básica posible. Esta idea casa con la idea de un refugio lo más

barato posible, ya que cuando hay un desastre los gobiernos nunca pueden

conseguir lo suficiente, así que un refugio simple significa un refugio barato y

más dinero para alimentos o medicinas. Puesto que el efecto del Sol es más

intenso en desiertos que en cualquier otro lugar del mundo, se va a hacer el diseño

considerando las condiciones ambientales de un desierto. Ya que si alguien puede

estar cómodo dentro del refugio en estas condiciones, el sistema será lo

suficientemente bueno para cualquier climatología calurosa.

13

Un desierto se puede definir como el área donde el nivel de precipitación es

demasiado bajo para sostener cualquier tipo de vegetación o una muy básica de

pequeños matorrales. El nivel de precipitación en un desierto es menor de 250

milímetros de agua por año, y algunos años puede ser incluso nula [36]. Aquí,

temperaturas máximas de 40 a 45ºC son comunes, aunque durante los períodos

más fríos del año o por la noche, las temperaturas pueden volverse negativas

debido a la pérdida de calor por radiación hacia el espacio exterior. En la figura

1.2 se presentan los diversos lugares del mundo en los que resultaría de utilidad

debido a su climatología desértica.

Figura 1.2: Distribución de desiertos en el mundo

14

1.3. Estrategia a seguir

Figura 1.3: Estrategia seguida

15

2. CONFORT Y CONSECUENCIAS

2.1 Concepto de confort

El confort térmico se define en la Norma Estándard Británica BN EN ISO 7730

como: 'La condición de la mente que expresa la satisfacción en el ambiente

térmico que lo rodea' [35]. Por lo que el término de “confort térmico” no es algo

objetivo sino que depende de la persona estudiada y de diversos factores

ambientales y personales a tener en cuenta. Estos factores son los que determinan

lo que es conocido como el “confort térmico humano”.

El instinto que todos los seres humanos poseemos nos dice que el confort térmico

depende entre otros factores de la temperatura del aire, de la exposición o no a los

rayos del Sol, de la velocidad del aire o de la actividad física que realicemos. Esto

es cierto, pero hay otros factores menos instintivos que han de tenerse en cuenta.

Ninguno de ellos individualmente es capaz de proporcionarnos confort, es el

conjunto de todo ellos lo que no shace sentir esa sensación de confort o

comodidad, es decir, la ausencia de la necesidad de sentirnos más frescos o más

cálidos.

Estos factores que influyen en el confort térmico se pueden clasificar en factores

ambientales o personales, tal y como se expresa en [2] y [3].

Factores ambientales:

1. Temperatura del aire: se trata de la temperatura del aire que rodea nuestro

cuerpo. Se mide generalmente en grados Centígrados (°C) o grados

Fahrenheit (°F).

2. Radiación térmica: se trata del calor que irradia un objeto caliente. El calor

por radiación se convierte en importante cuando existe algún foco caliente

en el ambiente en que estamos inmersos. En nuestro caso el Sol es nuestro

mejor ejemplo.

3. Velocidad del aire: se trata de la velocidad de movimiento del aire en

nuestro derredor. Es un factor importante ya que si el ambiente está a una

temperatura menor de 37°C (lo más corriete), nuestro cuerpo cederá calor

por convección al aire y nos hará sentir más fresco, es decir, más cómodos.

16

4. Humedad: se mide en términos de humedad relativa, que es la fracción

entre la concentración de agua en el ambiente y la máxima posible en

condiciones de temperatura y presión ambiental. Los ambientes con alto

nivel de humedad tienen mucho vapor de agua en el aire, lo que dificulta

la evaporación del sudor desde dos puntos de vista. El primero es que la

fuerza impulsora de evaporación es menor, por ser la diferencia de

concentración de agua entre la superficie de la piel y el aire menor. El

segundo es que la ropa actúa como resistencia térmica entre los dos

medios. Esto afecta considerablemente al grado de confort, ya que la

evaporación del sudor es el método principal de evacuación de calor para

los seres humanos.

Factores personales:

1. Aislamiento de la ropa: Cuando una persona comienza a sentir calor,

es decir, a sentirse incómodo por los efectos del calor, la primera

reacción es la de quitarse la ropa, siempre que ello sea posible. Ésta es

una acción instintiva que se lleva a cabo inconscientemente ya que

facilita la sudoración y hace más intensa la convección entre persona y

ambiente. El color de la ropa es otro factor muy importante, los colores

claros reflejan muy bien los rayos del Sol y hacen sentirnos más

frescos, por ello que en verano vistamos generalmente de claro.

2. Metabolismo: Cuando una persona realiza una cierta actividad física,

se necesita una energía para llevarla a cabo. Esta energía proviene del

valor nutricional de los alimentos ingeridos con anterioridad. Mientras

más intensa sea la actividad realizada, más energía será necesaria para

llevarla a cabo. El problema está en que el ser humano se comporta

como un motor con muy baja eficiencia energética, donde los

alimentos ingeridos son el combustible, que será transformado en

energía a través de un proceso denominado digestión (un tipo de

combustión/oxidación), la energía que se pierde en forma de calor es

seis o siete veces la energía necesaria para realizar dicha actividad, lo

cual significa un rendimiento de un 15 o 20 %. Por lo que el efecto del

metabolismo en el confort térmico es crítico. Depende fuertemente de

17

cada persona, ya que depende de factores tales como tamaño o peso,

edad, salud y sexo.

Todos estos factores (tanto ambientales como personales) son importantes ya que

hacen que el ambiente reciba más o menos calor de una persona que habite en él.

Todos estos factores se pueden convertir en flujos del calor, los cuales se pueden

medir, con mayor o menor dificultad, pero se pueden medir, tal y como se muestra

en la figura 2.1:

Figura 2.1: Flujos de calor de una persona en un ambiente cualquiera

Donde la notación es:

Qsun: radiación debida a los rayos directos del Sol.

Rref: radiación debida al reflejo de los rayos solares sobre cualquier superficie del

entorno, principalmente sobre el suelo.

Rground: flujo de calor recibido por una persona por radiación debido a la diferencia

de temperatura entre la piel y el suelo.

Conv: flujo de calor debido a la transferencia por convección seca entre una

persona y el aire.

Rsurf: flujo de calor debido a la transferencia por radiación entre todas las

superficies y una persona debido a la diferencia de la temperatura entre la

piel/ropas y dichas superficies.

Qsweat: flujo de calor debido a la evaporación del sudor generado por una persona.

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Rsky: flujo de calor debido al intercambio radiante con la atmósfera.

Met: flujo de calor debido a la digestión de los alimentos y demás procesos

internos del cuerpo, engendrando un calor que depende principalmente de la

actividad física realizada.

La correspondencia con los factores térmicos del confort es:

1. Temperatura del aire: Conv

2. Radiación térmica: Rsun, Rref, Rground, Rsurf, Rsky

3. Velocidad del aire: Conv, Qsweat

4. Humedad: Conv, Qsweat

5. Aislamiento de la ropa: Conv, Qsweat, Rsun, Rref, Rground, Rsurf, Rsky

6. Metabolismo: Met

Ahora que ya se conocen las variables externas con las que hay que tratar, y los

flujos de calor a calcular, se puede continuar con el desarrollo del proyecto. El

equilibrio térmico (balance energético en una persona) nos dice que las pérdidas

de calor han de ser igual a las ganancias. Si este equilibrio no es posible, entrarán

en juego los mecanismos de termorregulación, comenzándose a sudar. La acción

de sudar es una acción desagradable que hace sentirnos incómodos, así que la

situación ideal es la de estar sin sudar ni pasar frío. De todas maneras, en los

espacios abiertos se puede considerar un estado de comodidad cuando la tasa de

sudoración está por debajo de los 90 gramos por hora. En cambio, cuando dicha

tasa es mayor de 180, aparece el riesgo de insolación, haciendo la situación muy

peligrosa para personas que habiten en este clima durante largos periodos de

tiempo (varias horas), especialmente ancianos y niños.

Figura 2.2: Concepto confort térmico y no confort térmico

Donde,

GAIN = Rsurf + Met + Rground + Rsun + Rref 2.1

LOSS = Rsky + Conv 2.2

19

SWEATING = Qsweat 2.3

GAIN = LOSS + SWEATING 2.4

2.2 Conseguir el confort Una vez que se sabe lo que es el confort térmico y como se podría medir; el

siguiente paso será el idear un sistema para obtenerlo de la manera más sencilla y

barata posible. Se deben incrementar al máximo las pérdidas de calor y se debe

hacer lo menor posible las ganancias, tratando de hacerlas tan pequeña como sea

posible y tratar de cambiar su signo. Las estrategias que se pueden seguir son:

Tabla 2.1: Actuaciones posibles para obtener el confort [7]

Como se puede comprobar, el factor más importante a tener en cuenta es la

reducción de la radiación solar. Ante todo, se tratará de bloquear la radiación

directa en la medida de lo posible. La mejor manera es utilizando una cubierta

natural hecha con plantas, porque se consigue una temperatura de la cubierta muy

próxima a la temperatura de aire, ya que la vegetación absorbe casi totalmente los

rayos del Sol utilizando su energía para realizar la fotosíntesis, con lo que no se

incrementa su temperatura (criterio de reducción o inversión de la radiación de

larga longitud de onda). Sin embargo, las plantas no se pueden utilizar porque se

necesita regarlas y, ¿de dónde podemos obtener agua en un desierto? Así, la única

manera pasa por colocar una cubierta entre el Sol y las personas para bloquear la

radiación directa. Hay diferentes tipos de materiales para cubiertas, como se

muestra en la tabla 2.2:

20

Tabla 2.2: Comportamiento de diferentes materiales ante la radiación solar [7]

Cuando hay una incidencia de radiación sobre una superficie una parte será

transmitida y otra reflejada (ver figura 2.3):

Figura 2.3: Concepto de reflexión, absorción y transmisión

Se desea una superficie con la menor transmisión posible, para así bloquear, en la

medida de lo posible, la radiación, con la menor absorción posible. A mayor

absorción, mayor será la temperatura de la superficie y, por tanto, más calor

radiará hacia el interior. Puesto que la suma de reflexión, absorción y transmisión

es constante (igual a la radiación original), se desea la mayor reflexión posible. La

única manera de obtenerla pasa por utilizar un material especial, que generalmente

no son muy efectivos porque son muy sensibles al ensuciamiento, dando muy mal

rendimiento cuando tienen polvo. Como se puede ser en la tabla de materiales, los

que mejor se comportan en cuanto a transmisión son la cubierta de plantas y la

21

cubierta opaca. Las opacas tienen un gran problema: la absorción es muy alta. Lo

que se traduce en que su temperatura podría alcanzar fácilmente los 60 ºC,

haciendo Rsurf muy grande, es decir, unas ganancias altas. La ventaja es que una

cubierta opaca se puede construir más fácilmente y con menos problemas de

mantenimiento que una vegetativa. El problema de las altas temperaturas que

podría alcanzar se puede resolver de dos maneras diferentes: utilizando una

cubierta con agujeros o utilizar una doble cubierta. El hecho de utilizar una

cubierta con agujeros (en forma de red) tiene la ventaja de autorrefrigerarse por el

aire que circula a través de dichos agujeros, obteniéndose una temperatura que se

puede considerar uno o, a lo sumo, dos grados por encima de la temperatura

ambiental, siempre y cuando dichos agujeros sean lo suficientemente grandes. La

desventaja es que desaparece la nulidad en la transmisión; no ajustándonos al

criterio de bloquear la radiación directa, aunque los resultados obtenidos son muy

buenos. La doble cubierta implica una cubierta externa caliente y una interna más

fresca. Si ambas son opacas, aparecerá una corriente de aire entre ellas, debido a

la diferencia entre la temperatura en ambas cubiertas. Dicha corriente refrigeraría

ambas superficies, en lo que se denomina comúnmente como efecto chimenea.

Éste hará que la temperatura de la superficie interna no sea muy alta y Rsurf será

más que aceptable, dando resultados mejores que la cubierta con agujeros.

Otro factor importante es el bloquear la reflexión de los rayos solares. La

radiación se recibe una parte directamente del Sol y otra parte de la reflexión de

los rayos solares sobre las superficies circundantes. Este calor recibido por

reflexión puede ser fácilmente del orden del 50% del calor recibido directamente,

haciendo así mucho más intensa la exposición. En un desierto, el efecto de la

reflexión en la arena es bastante intenso, siendo muy perjudicial para conseguir

confort térmico. Algunas acciones que se podrían llevar a cabo, como se muestra

en [13], son:

- Bloqueo con árboles: es muy útil porque proporciona una gran sombra, haciendo

el reflejo prácticamente nulo.

- Uso de césped: resulta muy interesante porque el índice de reflexión del césped

es casi nulo y su temperatura será bastante fresca debido a la fotosíntesis. Así, una

gran superficie a 25ºC que rodee el refugio absorberá calor por radiación de las

22

personas que estén bajo el refugio, así que la pérdida de calor crecerá, haciendo

LOSS mayor y mejorando, por tanto, el confort.

- Uso de cortinas de agua. Este sistema es mucho más complejo que los dos ya

explicados. Consiste en una pared hecha con cristal u otro material transparente

que permita a la luz entrar en el refugio y una cortina de agua caerá por la cara

interna del cristal. La reflexión del agua es alta y el calor que no se refleje será

utilizado en incrementar su entalpía hasta que evaporarla, tomando también parte

de la energía del ambiente, disminuyendo la temperatura en el interior del refugio.

Tratándose de un buen sistema ya que bloquea la radiación y refresca el ambiente

al mismo tiempo.

- Confinamiento: si las cubiertas laterales se diseñan también para bloquear la

radiación reflejada, tal y como se hizo con la radiación directa, el efecto logrado

sería muy positivo.

Las tres primeras ideas son muy interesantes, pero no para este caso porque se

sabe que en un desierto no se podrán utilizar ni plantas ni agua, por lo que no

cumplen con el criterio de sencillez. La desventaja del confinamiento es que no

hay apenas recirculación de aire por lo que la temperatura dentro del refugio

subiría demasiado, por lo que no seríamos capaces de deshacernos de ese

excedente de calor expulsado por las personas que lo habitan, haciendo que la

temperatura dentro sea mucho más alta que fuera, no consiguiendo confort sino

todo lo contrario. Necesitamos, pues, un sistema que bloquee la radiación,

permitiendo que el aire entre con la menor temperatura posible. La única solución

consiste en una doble cubierta agujereada. Los agujeros permiten el paso del aire a

su través, refrigerando las cubiertas. El problema de los agujero es que al igual

que el aire puede atravesarlos, también lo podrá hacer los rayos solares. De ahí

que si utilizamos una doble cubierta, la mayor parte de la radiación se podría

bloquear y el aire puede serpentear, obteniendo lo que queremos. Si colocamos

adecuadamente las cubiertas, podremos bloquear un 90 % de la radiación

fácilmente, lo cual significa una transmisión de un 10 %.

Otro factor importante a optimizar es la reducción o inversión de la convección.

Como se puede ver en la tabla, se puede disminuir la temperatura del aire o

aumentar el movimiento de aire refrescado. Hay varias técnicas para disminuir la

temperatura del aire pero son bastante complejas. Las más sencillas utilizan el

23

potencial de cambio de estado del agua, el paso de líquido a vapor. La diferencia

de entalpía es de aproximadamente 2.500 J/g., energía que toma el agua

directamente del ambiente, refrescándolo. Sin embargo, el problema del agua en

el desierto es crucial. La otra fuente interesante es la temperatura casi constante y

fresca de la tierra para cierta profundidad. Tres o cuatro metros bajo tierra, ésta

tiene una temperatura muy fresca en comparación con la superficie (calentada por

el Sol), siendo muy constante y de aproximadamente 25 °C. Se podría utilizar un

sistema de tuberías y ventilador para canalizar el aire a través de las tuberías para

moverlo bajo tierra y, así, refrescarlo y poderlo usar para refrigerar. Es una idea

muy buena y no muy compleja de construir. Sin embargo, ¿de dónde podríamos

sacar la electricidad en medio de un desierto cuando hay una catástrofe? Así, la

única acción que podemos llevar a cabo es la de conseguir la mayor corriente de

aire en el interior del refugio, para facilitar al máximo la evaporación del sudor e

incrementar la convección. Se trata de otro efecto chimenea natural, pero esta vez

en el interior, haciendo un agujero en lo alto del refugio.

2.3 Solución al problema Todas las acciones explicadas con anterioridad, se pueden materializar en una

solución presentada en la figura 2.3.

Figura 2.3: Esquema general bidimensional del refugio

Considerando la nave lo suficientemente profunda como para hacer un estudio

bidimensional, las variables geométricas serán:

24

θ2: es el ángulo entre la cubierta externa del techo (superficie 2) y la horizontal.

De él dependen la convección externa (refrigeración) y el flujo de radiación solar

recibido (que depende de la hora), además de ambos efectos chimenea (la

diferencia de presión).

θ1: es el ángulo entre la cubierta interna del techo (superficie 1) y la horizontal. De

su valor dependerán la convección interna (refrigeración) y ambos efectos

chimenea (la diferencia de presión).

d: es la distancia perpendicular entre ambas cubiertas del techo (superficies 1 y 2).

De ella dependerá la refrigeración en el canal formado entre ellas.

A: es la anchura de la abertura en el techo de la nave. La velocidad del aire dentro

del refugio dependerá de su valor. Ya que el efecto chimenea interno depende de

su valor, también lo hará la convección de una persona.

height: es la altura media a la cual el aire penetra en el refugio por las cubiertas

laterales. La velocidad del aire en el interior también dependerá de su valor.

H: es la altura mínima en el refugio. Es importante en la consideración del espacio

útil.

w: es la anchura total del refugio. Es, también, importante en la consideración del

espacio útil.

Estas variables geométricas son las únicas sobre las cuales podremos actuar para

conseguir el nivel de confort deseado. Por ello se denominarán variables activas.

25

3. CÁLCULO DE LAS VARIABLES

3.1 Análisis de todas las variables Ya se conocen todas las variables activas a optimizar, y también cómo

optimizarlas (haciendo Qsweat lo más próximo posible a cero). Se necesita un

balance de calores para resolver Qsweat dependiendo de las variables activas.

Existirán las denominadas variables de control, aquellas variables que afectan

directamente a Qsweat y que dependen de variables activas. Las primeras variables

de control son flujos del calor. Se muestran en la figura 3.1:

Figura 3.1: Todos los flujos de calor presentes en el problema

Las nuevas variables que aparecen son:

Convext: calor por convección entre la cobertura exterior del techo (superficie 2) y

el aire exterior.

Qref,2: reflexión de Qsun sobre la cubierta exterior del techo (superficie 2).

Conv2: calor por convección entre la cubierta exterior del techo (superficie 2) y el

aire que circula por el canal existente entre ambas coberturas del techo.

Conv1: calor por convección entre la cubierta interior del techo (superficie 1) y el

aire que circula por el canal existente entre ambas cubiertas que actúan como

techo.

Rint: calor por radiación intercambiado entre ambas cubiertas (superficies 1 y 2).

Convint: calor por convección entre la cubierta interior del techo (superficie 1) y el

aire en el interior del refugio.

26

Rroof: calor por radiación intercambiado entre la cara interna del techo y una

persona en el interior del refugio.

Convperson: calor por convección entre una persona en el interior del refugio y el

aire en el interior del mismo.

Rref: calor reflejado sobre el terreno circundante al refugio y que atraviesa la doble

cubierta lateral.

Rref,0: calor reflejado sobre el terreno circundante al refugio que llega a las

cubiertas laterales.

3.2 Análisis de la cobertura exterior del techo, superficie 2

En esta sección se resolverán todos los flujos del calor referentes a la cubierta

externa del techo. Se ha realizado una hipótesis para simplificar el problema en

gran medida. Ésta es:

21 θθ = 3.1

Con esta hipótesis d será una constante a lo largo de todo el canal. Es una gran

idea, ya que hace la construcción del refugio mucho más fácil y casi no se

mejoraría nada considerando los ángulos diferentes.

Figura 3.2: Flujos de calor presentes en el análisis de la superficie 2

Como se puede ver en la figura 3.2, el balance de energía sobre la superficie 2

será:

int22, RRConvConvQQ skyextrefsun ++++= 3.2

27

Es bien conocido que el Sol nos proporciona calor en la forma de rayos solares.

La naturaleza de este calor depende de la temperatura de la fuente y de la del

cuerpo. La temperatura del Sol es casi constante, cercana a los 6.500 °C. Por otra

parte, la temperatura del cuerpo no afecta demasiado porque 10 grados más o

menos es insignificante para una diferencia de cerca de 6.500. Qsun también

depende de los gases presentes en la atmósfera porque se trata de partículas que

absorben parte de esta energía desprendida por el Sol. Sin la consideración de la

atmósfera el valor de este calor será, tomado de [5], 1.395 W/m2. Así:

395,1≤sunQ W/m2 3.3

Para estudios preliminares se va a elegir el valor máximo (1.395 W/m2), por

tratarse de la opción más desfavorable. Hay una parte de este calor que se refleja,

Qref,2, y que depende de la reflectividad, ρ, la cual afecta de la siguiente manera:

sunref QQ ·22, ρ= 3.4

Otra variable relacionada con la radiación es Rsky. Es una simple transferencia de

calor por radiación que implica solamente a dos superficies: la superficie 2 y la

atmósfera. Es difícil calcular una temperatura media de la atmósfera porque hay

muchos estratos con diversos niveles térmicos cada uno. En la bibliografía [5],

tras numerosos estudios empíricos, se considera como 270 K durante el día y 230

K durante la noche. Además de considerar al cielo como cuerpo negro. Luego:

1=skyα 3.5

KT

KT

nightsky

daysky

230

270

,

,

=

= 3.6

Luego el calor transferido resulta ser:

)·(· 4422 skysky TTR −= σε 3.7

La única variable que queda por resolver en relación a la radiación es Rint.

Tenemos que considerar que las superficies 1 y 2 son como dos espejos que

reflejan la radiación pero absorbiendo una parte. Así pues, se tiene que hacer un

equilibrio para saber que parte total de la radiación se envía desde la superficie 2 a

la 1 y que parte absorbe ésta. Esto puede entenderse más fácilmente mirando el

esquema de la figura 3.3.

28

Figura 3.3: Balance de reflexiones y absorciones

Donde, Q2 es el calor intercambiado por radiación suponiendo que el calor

reflejado no alcanza la otra superficie. Luego:

)···( 11222 TTQ εεσ −= 3.8

Así que Rint puede ser obtenido fácilmente como:

)·······1·( 41

32

31

22

2121

41

42

31

32

21

22122int ρρρρρρρρρρρρρρρ +++−++++= QR 3.9

Una vez resueltos todos los calores radiantes de la superficie 2, las únicas

variables desconocidas son las radiosidades de las superficies 1 y 2. Eligiendo

ambas superficies como opacas, sabemos que 1τ y 2τ serán nulos:

0, 21 =ττ 3.10

22

11

11

αραρ

−=−=

3.11

Así pues, se pueden calcular ambas radiosidades ya que dependen de la

emisividad de cada superficie y la emisividad es una característica del material y

se puede mirar en una tabla de emisividades (ver apéndice 7).

La única cosa que queda por hacer en este párrafo es calcular la transferencia por

convección en esta superficie. Las variables implicadas en esta sección son

Convext y Conv2. Se va a calcular primero Convext. De acuerdo a A.1.4 :

)·( 2 outsideextext TThConv −= 3.12

Se necesita calcular el coeficiente de película, hext. Según lo indicado en el párrafo

A1.1.3 de la convección, se ha de elegir la correlación correcta para alcanzar el

valor correcto del coeficiente de película. Debido a la ausencia de un mecanismo

29

que mueva el aire exterior, se considerará el mecanismo de transferencia como

convección natural. Así pues, se ha de buscar la correlación correcta en la

bibliografía de convección natural [17]. Fujii e Imura han realizado numerosos

estudios para placas calentadas por agua caliente para diversos ángulos de

inclinación. Estas correlaciones también trabajan bien con aire con la constante de

calor y flujo (ASME Pap.74-WA/HT-32). La ecuación en la región donde el flujo

es laminar reza:

( )41

3cosPr56.0 θ⋅⋅⋅= eqeqGrNu 3.13

Donde,

Nu: valor del número adimensional de Nusselt, cuyo significado físico se puede

consultar en el apéndice A2.2 .

Gr: valor del número adimensional de Grashof, cuyo significado físico se puede

consultar en el apéndice A2.3.

Pr: valor del número adimensional de Prantl, cuyo significado físico se puede

consultar en el apéndice A2.4.

θ3: es el valor del ángulo existente entre la perpendicular a la cubierta del techo y

la cara no calentada de la superficie. Se puede representar mejor en un esquema

(ver figura 3.4):

Figura 3.4: Medida del θ3

Esta ecuación es válida si: 15*10 10Pr10 <⋅< xGr . Se va usar la expresión del

número de Grashof expresada en A2.3 para el caso específico del flujo de calor

30

constante (qw). Luego, tal y como se hace en [17], la expresión se modifica para

conseguir:

2

4*

νβ⋅

⋅⋅⋅=⋅=

kxqg

NuGrGr Wxxx 3.14

Es necesario saber aproximadamente para qué rango de longitud de la superficie

será válida esta correlación que se va a utilizar. Cada constante tiene su propio

valor que depende de la temperatura del aire exterior y la temperatura de la

superficie. Considerando que la temperatura de la superficie es de 45°C y que la

temperatura exterior es de 40 °C tendremos:

( )412

26

43

2

4* 1055.1

1069.1503.04001092.28.9 xx

kxqg

Gr Wx ⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

=−

−

νβ

3.15

Así que la correlación será válida para longitudes:

mxmxx 49.15,,31.010708.01055.110 1541210 <>⇒<⋅⋅⋅< 3.16

Donde x es la distancia horizontal de una cara del techo, cumpliéndose:

wAx =+⋅2 3.17

Con estas expresiones y la restricción podemos resolver el valor del coeficiente de

película para un punto cualquiera de la superficie. Sin embargo, deseamos saber el

coeficiente medio de convección (hext) para hacer los cálculos correctamente. Así

pues, se necesita conocer una expresión para el caso de flujo turbulento. La

convección libre turbulenta es un ejemplo importante, al igual que la convección

forzada turbulenta, de cuando no vale un modelo teórico y han de usarse datos

experimentales. El flujo transferido depende del ángulo y la transición entre flujo

laminar turbulento vendrá dada por el número de Grashof. Hay una tabla empírica

(tabla 3.1) que expresa la dependencia del número de Grashof crítico del ángulo:

Tabla 3.1: Valores del número de Grshof crítico dependiendo de θ3 [17]

3θ (grados) *CRITICGr

-15 5 109

-30 2 109

-60 108

-75 106

31

Esta tabla se puede convertir en un polinomio interpolador usando un “solver”

adecuado. La ecuación resultante será:

103

823

633

* 10·10·4·10·6·605,29 +−+−= θθθCRITICGr 3.18

Como se puede ver, la relación entre θ3 y Gr*CRITIC es una función que depende de

cos(θ3). De modo que si θ3 es muy pequeño esto implica que cos(θ3) tendrá un

valor cercano a uno. Esto es bueno cuando estamos considerando el efecto que

tiene en el valor del número de Nusselt en la región laminar. Sin embargo,

también afecta al valor de Gr*CRITIC, éste será más grande, de modo que tendremos

menos área de región turbulenta. Se sabe que las transferencias turbulentas en un

flujo son mucho mejores que en un flujo laminar porque el movimiento de las

turbulencias favorece la transferencia. Como conclusión, se necesita llegar a una

solución de compromiso entre ambos aspectos. La expresión del número de

Nusselt cuando hay un flujo constante, una superficie casi isotérmica y la

superficie de los cuales está inclinado, tomado de [25], es:

( )41

* Pr17.0 ⋅⋅= xx GrNu 3.19

Como se puede comprobar, esta expresión no depende del valor de θ3. Esto es

porque cuando el flujo es turbulento existe un movimiento caótico debido a las

turbulencias. Así pues, la transferencia de calor no depende de la orientación,

como hace en flujo laminar, debido a este movimiento caótico.

Hay otro factor importante a considerar. Se trata del hecho de que necesitemos

una distancia horizontal predeterminada de refugio. Así pues, si el ángulo es muy

pequeño, la inclinación de la cubierta será alta y necesitaremos mucho más

material para construir la superficie y será más costosa que si tuviésemos un valor

grande de θ3.

En el problema sabemos que necesitamos conocer el valor de diversas

propiedades, las cuales supondremos que dependen exclusivamente, en este

apartado, de la temperatura exterior (Toutside) que es una variable desconocida que

dependerá de la hora y del día, así que podemos hacer una interpolación para

calcular la función que sigue cada propiedad. El primer principio de la

Termodinámica dice que cada sistema se puede definir con tres variables, las

llamadas variables independientes. Conocida la masa, las otras dos variables

independientes son la presión y la temperatura. Puesto que la presión cambia tan

32

poco, puede considerarse que dicha variación no afecta a las propiedades de

transferencia de calor, así que cada una depende exclusivamente de la

temperatura. Así, los polinomios interpoladores de las propiedades

termodinámicas son:

81.9=g 3.20 8957.0·0002.0 eqTk = 3.21

7956.19 ·10·6.0 eqT−=ν 3.22

eqeq T·0003.0786.0Pr −= 3.23

)·(25.0 22 outsideeq TTTT −−= 3.24

Por tanto, lo único que queda por calcular es el valor de Conv2. Éste es

)( 222 ATThConv −⋅= 3.25

Se necesita elegir cuidadosamente otra vez la correlación a utilizar. Se sabe que la

convección se puede considerar como convección forzada, ya que hay un

mecanismo en el canal que crea una corriente del aire con una velocidad

considerable. Supondremos que la velocidad dentro del canal es conocida y que la

correlación a utilizar es la que postularon Dittus y Boelter para los cilindros,

tomada de [24]. La geometría en nuestro problema es dos placas separadas por un

espacio, en vez de un cilindro, pero puede ser utilizada igualmente sin ningún

problema. Esta correlación es:

nDDNu ·Pr·Re023.0 8.0= 3.26

Donde, la variable n puede tener dos valores, dependiendo de la dirección de la

transferencia. Si la temperatura entre placas es mayor que la temperatura de las

placas, n será 0.3. Por otra parte, si la temperatura entre placas es menor que la

temperatura de las placas, n será 0.4. Éste es el caso que tenemos, luego:

4.0=n 3.27

En el apéndice A2.5 hay una explicación del significado del número de Reynold

(Re), donde se expresa la ecuación que se necesita para calcularlo. Una vez que se

sepa el número de Nusselt, el valor de h2 viene de la ecuación A2.1.

Es necesario saber el valor de la densidad, así que es necesario hacer un polinomio

interpolador que lo determine, al igual que también se necesita hacerlo con la

viscosidad:

33

1498.3·008.0·10·2·10 2638 +−+= −− TTTρ 3.28 68 10·4·10·5 −− += ATμ 3.29

La única cosa que queda por hacer es resolver la temperatura a usar para evaluar

las variables. Pues, como se dijo con anterioridad, se trata de la temperatura media

del fluido entre plazas, TA. Es,

)·(5.0 outletinletA TTT += 3.30

3.3. Análisis del canal entre cubiertas del techo Se necesita conocer el valor de la velocidad del aire a través del canal entre ambas

cubiertas para saber el valor del coeficiente de película en ambas superficies. Se

trata de los valores h1 y h2, para poder resolver Conv1 y Conv2 respectivamente.

Figura 3.5: Todos los flujos de calor en el canal entre cubiertas del techo

Como se estableció con anterioridad, hay un efecto chimenea en el canal debido a

la diferencia de temperatura existente entre las superficies y el aire exterior, y a

una diferencia de altura entre la entrada y salida del canal. Lo cual implica una

transferencia de calor de las superficies al aire, en forma de Conv1 y de Conv2. Así

pues, Tinlet es diferente a Toutlet, siendo Toutlet mayor. Si la presión cambia, la

temperatura cambiará también debido a la ecuación del estado. Esta ecuación se

demuestra en el apéndice A3. Usando esta ecuación estado, A3.3, resultará:

outletoutlet

inletinlet

outletoutlet

inletinlet

outlet

inlet

TT

RTRT

pp

··

····

ρρ

ρρ

== 3.31

Esta ecuación es muy importante, ya que usándola se conocerán las condiciones

de entrada. El objetivo de esta sección será el de calcular el valor de la velocidad,

34

para resolver así los coeficientes de película en el canal. Alcanzar esto, teniendo

en cuenta el efecto chimenea, es crucial, y como este efecto se genera por la

diferencia de presiones, se necesita resolver este cociente usando 3.27:

1498.3·008.0·10·2·10 2638 +−+= −−outletoutletoutletoutlet TTTρ 3.32

Por lo tanto, lo que hemos conseguido es un sistema que unido da:

)( outletinletoutlet Tfppp =−=Δ 3.33

Si conociésemos la velocidad, conoceríamos también h1 y h2 utilizando las

correlaciones adecuadas, conociendo el calor transferido al aire y su caudal.

Necesitamos hacer un balance de entalpía para calcular la temperatura de salida

del canal:

Figura 3.6: Balance de entalpía en el canal

outletinlet HQQH =++ 21 3.34

outletoutletpAAinletinletp TCmxTThTThTCm ··)}··()·({·· ,2211,

••′=−+−+′ 3.35

Una vez conocida Toutside, se puede obtener TA de la ecuación 3.29

El único problema ahora está en calcular la velocidad. Se utilizará la ecuación de

Bernoulli, desarrollada en el apéndice A4 [28]. El resultado obtenido es:

foutletoutletoutlet

outletinletinlet

inlet

inlet WzgVp

zgVp

+++=++ ··5.0··5.0 22

ρρ 3.36

En la ecuación 3.35, Wf es la pérdida de energía debido a la fricción. Esta energía

se convierte en calor, elevando el nivel térmico. La fuente de esta pérdida es la

fricción. En nuestro caso están presentes dos formas diferentes de fricción que se

pueden ver claramente en la figura 3.7.

35

Figura 3.7: Fuentes de pérdida de presión en los canales

La fuente 1 tiene su origen en la fricción en la tubería, originando Wf,1. Existe una

capa límite dinámica porque la velocidad en la superficie de la tubería es cero

(ecuación de continuidad de la velocidad), creando vórtices que producen una

pérdida de la presión. Dicha pérdida se puede calcular usando el Ábaco de Moody

(apéndice 5, [16]) y depende de la velocidad, de cómo de turbulento es el flujo y

de la rugosidad, εroughness, de la superficie de la tubería. Las primeras dos causas

(velocidad y turbulencia) se pueden medir con el número de Reynold y la tercera

(rugosidad) es debida al material, y se mide usando una variable llamada

rugosidad relativa, r, que es el cociente entre la rugosidad y el diámetro de la

tubería. En el caso de una tubería no circular, se usará el diámetro hidráulico, DH

(ecuación A2.13). Sus efectos son:

gv

DLfW

Hf ·2

··2

1, = 3.37

Donde, f es el valor dado por el diagrama de Moddy. Debido a una diferencia de

temperatura y presión a la entrada y salida, habrá una diferencia de densidad.

Como se expresó en la ecuación A4.4 (ecuación de continuidad), el caudal es

constante a través del canal, así que la velocidad cambiará debido al cambio de

densidad. Este cambio será minúsculo pero será cambio. Así que se considerará

una velocidad media (vA):

)·(5.0 outletinletA vvv += 3.38

Luego:

36

gv

dxfW A

f ·2·

·2·

2

1, = 3.39

Para calcular el valor de f hay regiones marcadas en el diagrama de Moody (figura

A5.1): flujo laminar, zona de transición y flujo completamente turbulento. Hay

expresiones analíticas para calcular f en cada región:

Re64

min =arlaf 3.40

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

transitiontransition fD

f Re·51.2

7.3/·log0.21 ε 3.41

.constf turbulent = 3.42

La fuente 2 es la debida al cambio de diámetro en la sección de paso y origina

Wf,2. Si hay un cambio de secciones, habrá también una recirculación y el fluido

tomará energía para dicho movimiento, disminuyendo la presión que posee (su

energía). Se puede calcular este efecto como:

gvKW eqf ·2

··2

2, ρ= 3.43

Para las condiciones de entrada:

gv

KW inletinleteqf ·2

··2

2, ρ= 3.44

Para calcular el valor de la constante de fricción Keq se usará la tabla 3.2,

Tabla 3.2: Valores de la constante de fricción dependiendo de la constricción [16]

Luego,

Keq=0.5 3.45

Ya se han obtenido todas las ecuaciones necesarias para resolver las ecuaciones

hasta ahora planteadas, por lo que este apartado queda finalizado. El único aspecto

37

en el aire en esta sección es la elección de la rugosidad. Esta es la razón por la

cual se muestra una tabla en el apéndice 6 [32], para saber su valor una vez que

sepamos el proceso de fabricación seguido.

3.4 Análisis de la cubierta interior del techo

Figura 3.8: Flujos de calor presentes en la superficie 1

Como puede verse en la figura 3.8, el balance de energía en la superficie 1 será:

int1int111 RConvConvRRR grlatpers =++++ −−− 3.46

Donde,

R1-per es el calor transferido por radiación a las personas en el interior del refugio.

R1-lat es el calor transferido por radiación a las cubiertas laterales.

R1-gr es el calor transferido por radiación al suelo.

Se trata de un estudio de un sistema de cuatro cuerpos. Éstos son: las cubiertas

laterales, el suelo, la gente que habita el refugio (consideradas como una única

superficie) y la superficie 1. Como se explicó en el apéndice A1.5, se trata de un

sistema que se puede resolver fácilmente si se expresa como una matriz y en caso

de poseer un “solver” para resolver las matrices inversas. El sistema se puede

dibujar usando una analogía eléctrica donde está la intensidad (el flujo del calor),

la resistencia del circuito (la resistencia térmica) y los voltajes (las radiosidades).

Así pues, representándolo:

38

Figura 3.9: Analogía eléctrica para resolver la radiación en la superficie 1 [17]

Donde,

)·(·)·(·)·(· 111111111int latlatgrgrperper JJFAJJFAJJFAR −+−+−= −−− 3.47

Si realizamos el mismo análisis para cada superficie, obtendremos:

)·(·)·(·)·(· 11 latperlatperpergrpergrperperperperperper JJFAJJFAJJFAR −+−+−= −−− 3.48

)·(·)·(·)·(· 11 latgrlatgrgrgrgrgrpergrpergrgrgr JJFAJJFAJJFAR −+−+−= −−− 3.49

)·(·)·(·)·(· 11 JJFAJJFAJJFAR latlatlatgrlatgrlatlatperlatperlatlatlat −+−+−= −−− 3.50

Se deben resolver las radiosidades porque hay cuatro ecuaciones (ecuaciones 3.46

a 3.49) y ocho variables (Rint, Rper, Rgr, Rlat, Jint, Jper, Jgr and Jlat). Por lo que se

necesitan cuatro ecuaciones más para cerrar el problema. En la figura 3.10 puede

verse como calcular la radiosidad.

39

Figura 3.10: Concepto de radiosidad

Luego,

)·( iiii GJAq −= 3.51

Donde, como fue visto en la sección de radiación del apéndice, Ji es [25]:

iibiiiiii GEGEJ )·1(·· αερ −+=+= 3.52

Hay que tener en cuenta que todas las superficies están a un mismo nivel de

temperatura. Por lo que, como se dijo en el apéndice A1.5, la Ley de Kirchoff [25]

puede ser considerada:

ii εα = 3.53

Así que mezclando estas tres ecuaciones (3.50, 3.51 y 3.52) resultará:

iii

ibii A

JEq

·/)1( εε−−

= 3.54

Si aplicamos la ecuación 3.53a nuestro problema, obtendremos:

intintint

intintint ·/)1( A

JER b

εε−−

= 3.55

perperper

perbperper A

JER

·/)1( εε−−

= 3.56

grgrgr

grbgrgr A

JER

·/)1( εε−−

= 3.57

refllatlatlat

latblatlat R

AJE

R +−

−=

·/)1( εε 3.58

40

Donde Eb es el calor emitido por un cuerpo negro debido a su energía térmica (ya

que su temperatura es mayor que 0K). Aplicando la ley de Stefan-Boltzmann

(A1.5) [17]:

4intint ·TEb σ= 3.59

4· surfbsurf TE σ= 3.60

4· floorbfloor TE σ= 3.61

4· latblat TE σ= 3.62

También es necesario saber las temperaturas de las superficies. Para poderlo

calcular se tomará como hipótesis que las cubiertas laterales en contacto con la

corriente de aire estarán a la temperatura del aire exterior. También supondremos

que la temperatura del suelo es la temperatura exterior, quedando:

1int TT = 3.63

outsidesurf TT = 3.64

outsidefloor TT = 3.65

outsidelat TT = 3.66

También se necesita conocer las áreas de los cuerpos. Puesto que nuestro

problema es bidimensional, trataremos longitudes en vez de áreas. Es sencillo

convertirlas en áreas, la única cosa a hacer es multiplicar por la profundidad.

Dichas áreas son:

xA ·2int = 3.67

personpeoplesurf AnA ·= 3.68

AxAfloor += θ·cos·2 3.69

heightAlat ·2= 3.70

La única cosa que queda es calcular el valor de las emisividades y de los factores

de la forma. Las emisividades hay que buscarlas en las tablas adecuadas. Esta

tabla está en el apéndice 7 [5]. Los factores de forma se pueden resolver con EES

si se conoce la distribución exacta de la gente bajo el refugio y su número exacto.

Se pueden expresar en forma de matriz como:

41

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−

latlatgrlatperlatlat

latgrgrgrpergrgr

latpergrperperperper

latgrper

ji

FFFFFFFFFFFFFFFF

F

1

1

1

11111

3.71

Sin embargo, la distribución es desconocida, por lo que tendremos que hacer una

hipótesis y luego verificarla en un proceso iterativo. El resultado de esto se

aproxima a:

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−−−

−−−

−−−−

2.00

2.04.02.01.03.0

1

1

1

grlatperlatlat

latgrpergrgr

latpergrperperji

FFFFFFFFF

F 3.72

El resto de los valores se calcularán usando las propiedades de los factores de

forma expresadas en A1.17.

Por lo tanto, el problema de la radiación está ya cerrado siempre y cuando se

conozcan las temperaturas de las ropas y de la piel de las personas que lo habitan.

Por lo que hay que resolver el problema convectivo. Esto es, resolver Conv1 y

Convint. De manera similar a Conv2:

)( 111 ATThConv −⋅= 3.73

Donde el valor de h1 y el valor de h2 es el mismo, ya que las características del

líquido son iguales y la correlación también lo es, aunque la temperatura de ambas

superficies sea diferente. Así pues, no hay que hacer nada más.

En cambio, resolver el valor de Convint no es tan sencillo. Se va a utilizar una

nueva correlación [17]:

25.01

31

31

)Pr(56.0)Pr()Pr(14.0 θsenGrGrGrNu eqeqeqCRITICeqeq ⋅⋅⋅+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅⋅= 3.74

Donde, esta vez, el número de Grashof utilizado es el corriente sin corregir, el

cual se indica en la ecuación A2.3. La única consideración es que las

características para calcular el β y el ν (del número de Grashof) y el número de

Prandtl tienen que ser evaluadas a la temperatura equivalente (Teq), que sigue la

expresión:

)·(25.0 11 insideeq TTTT −−= 3.75

42

Una vez que el número de Nusselt es conocido, el siguiente paso será usar la

ecuación A2.1 para calcular el valor de hint. Este es:

LkNuh

kxhNu L

x⋅

=→=·

3.76

Y, usando la ecuación A1.4:

)( int1intint TThConv −⋅= 3.77

3.5. Análisis de la doble cubierta lateral (Superficie lat) En la figura 3.11 se presenta un esquema de todos los flujos de calor que

participan en este apartado.

Figura 3.11: Flujos de calor presentes en la superficie lat

Donde,

Convlat: calor transmitido por convección al aire que circula por los agujeros de la

cubierta lateral.

Debido a la hipótesis realizada con anterioridad, la temperatura de la superficie

lateral es prácticamente igual que la temperatura del aire fuera. Se considera que

Convlat es suficiente para contrarrestar el resto de las ganancias de flujo de calor

debido a radiaciones directas e indirectas (y así es como se comporta en realidad).

Sin embargo, los agujeros dejan pasar los rayos del Sol, que alcanzan a los

habitantes del refugio. Este calor que traspasa ambas redes depende de la

intensidad de Qsun, de la reflectividad del exterior de tierra y de la transmisividad

de la red. Podemos elegir una red de transmisividad del 25%. Si colocamos ambas

redes cuidadosamente, podremos conseguir que el efecto conjunto de ambas es:

43

%7%25.612.125.012.1 22,1, =⋅=⋅=⋅⋅= netnetpositionTOTAL K τττ 3.78

Donde existe un factor, Kposition, que considera que la mejor distribución de

agujeros depende de la posición del Sol. La diferencia entre la mejor y peor

disposición es de un 12%. Así pues, considerando la situación más desfavorable,

el valor total de la transmisividad es mayorado por este porcentaje. La

reflectividad de los rayos solares en la arena exterior depende de varios factores,

como la orientación, vegetación y si el paisaje es montañoso o no. Todos estos

factores se consideran en un concepto denominado albedo [30]. Es muy útil en

astronomía y se define como la proporción de luz recibida por un cuerpo y

reflejada de nuevo al espacio exterior. A colores más claros, mayor será el albedo.

Lo contrario es también válido, cuanto más oscuro es el cuerpo, más pequeño es el

albedo. Es porque mientras más alta sea la absorbencia, más pequeña será la

reflectividad. Se muestra una tabla de diversos valores del albedo en el apéndice 8

[30]. Allí se puede encontrar que el valor del albedo de un desierto es:

21.0=albedoρ 3.79

Por lo tanto, el calor reflejado por el suelo que traspasa la doble cubierta (Rrefl) se

puede calcular como:

0,reflTOTALrefl RR ⋅= τ 3.80

sunalbedorefl QR ⋅= ρ0, 3.81

Por lo que:

sunsunalbedoTOTALrefl QQR ⋅⋅=⋅⋅= 21.007.0ρτ 3.82

Considerando, al igual que se dijo antes, que la temperatura de la cubierta lateral

es igual que la temperatura del aire, el intercambio de calor con una persona se

resolvió en el párrafo anterior, solucionando el sistema de transferencia de calor

expresado en la figura 3.9.

3.6 Consideraciones de la transferencia de calor en una persona Hay varios aspectos a estudiar en profundidad acerca de la transferencia de calor

en una persona. Por ejemplo, es importante saber la fuente física de porqué los

seres humanos sudan. Esto es debido a un proceso que en Medicina se conoce

como Homeostasis térmica [10]. El hombre, y otros homeotermos, regulan la

temperatura interna de su cuerpo en un estrecho rango por el control fisiológico de

44

la sangre que fluye desde los lugares donde se produce calor (músculos y tejidos

finos profundos) a la superficie más fresca del cuerpo donde el calor se disipa a

través de los canales físicos de radiación, convección y evaporación al ambiente.

Cuando la pérdida de calor está en equilibrio con la producción del calor, la

temperatura interna se mantiene en el nivel regulado. La Homeostasis mantiene

así una temperatura interna favorable y uniforme a pesar de las fluctuaciones

térmicas en el ambiente. En la figura 3.12 se expresa la gama normal de la

temperatura en un cuerpo.

Figura 3.12: Rangos de temperatura en un ser humano [11]

Es también importante considerar el armazón del cuerpo. Este término se refiere a

los tejidos finos superficiales más frescos (piel, tejidos finos subcutáneos,

extremidades…) que rodean a la base caliente. La temperatura de los tejidos finos

del armazón, particularmente las extremidades, varía en mayor rango que la base

caliente, según lo reflejado en los cambios de la temperatura media de la

superficie de la piel, Tsk, que es un promedio tomado en hasta diez sitios diferentes

de la piel. El armazón actúa como acumulador térmico entre la base y el ambiente

térmico. Bajo condiciones ambiente cómodas la temperatura central es de 37

grados centígrados y Tsk es normalmente 33 o 34 °C. Estos cambios en base al

gradiente superficial son acompañados por alteraciones en el índice de la sangre

que fluye de la base caliente a la superficie fresca. Si sube la temperatura del aire

exterior, se necesitará que un mayor volumen de sangre atraviese la piel cada

minuto, para así alcanzar el mismo índice de intercambio de calor que en un

ambiente neutral. Por lo que el nivel de sangre que circula sería un buen índice

para medir el confort.

45

Es crucial en este análisis el calcular cual es la energía requerida para llevar a

cabo todas las funciones del cuerpo o cual será la energía necesaria cuando se está

realizando una actividad cualquiera. Depende de la combustión oxidativa

enzimática controlada por los substratos de combustible (carbohidratos, grasas y

proteína) con CO2, por agua y por los restos de nitrógeno que forman los

productos finales. Estas reacciones son exotérmicas y se conocen bien (ya que el

calor producido en el cuerpo es esencialmente igual al medido cuando se oxidan

las mismas cantidades fuera del mismo). La necesidad de O2 de un hombre medio

(70 kilogramos de peso corporal; 1.8 m2 de área superficial) en reposo está

cercana a los 0.3 l./min, que equivale a una producción de calor en un índice de

1.5 kcal/min o 90 kcal/h o 58 W/m2 [12]. En términos de área superficial éste es

50 kcal/m2h, una unidad fijada como 1 met (el índice metabólico de un hombre en

reposo en un ambiente cómodo). Así pues, dependiendo de la actividad que

realice una persona su metabolismo será una fracción de 1 met. Así:

58⋅= activityKMet W/m2 3.83

Se necesita realizar un balance para resolver el valor de Kactivity. La energía

liberada debido al metabolismo representa la energía producida por la

transformación de la energía química que ocurre debido a las actividades

metabólicas dentro del organismo (actividades aerobias y anaerobias). La gente

que habite el refugio tendrá solamente la componente aerobia ya que se

encontraran en estado de reposo o de una actividad muy ligera. Así pues, Met (en

W/m2) puede ser expresado en función del oxígeno respirado,

( )D

O

AV

RQMet 277.023.04.352 ⋅+⋅⋅= 3.84

Donde, RQ es la tasa de aire en relación al VCO2 exhalado y el VO2 inhalado,

ambos en condiciones normales (0 ºC y 101 kPa). AD es la superficie de la piel. Y

el valor de Kactivity se obtiene de la tabla 3.3

46

Tabla 3.3: Valor de Kactivity para diferentes niveles de actividad [7].

La cantidad de aire producida es también muy importante ya que tiene gran

influencia en el calor intercambiado en los pulmones. Antes de la inhalación el

aire se encuentra a una temperatura que es la exterior, pero cuando se exhala su

temperatura es más alta, ello implica un calor transferido por convección dentro

de los pulmones. Éstos trabajan como intercambiadores de calor de superficie casi

infinita (más o menos 100 m2). Dicha convección se divide en dos términos

diferentes: calor sensible, Cres, y calor latente, Eres [6]. Ambos dependen del

metabolismo debido a su dependencia del oxígeno respirado. Son:

)34(0014.0 insideres TMetC −⋅⋅= 3.85

))(87.5(0173.0 insideVinsideres TPRHMetE ⋅−⋅⋅= 3.86

Donde, Met se mide en W/m2, y Tinside y RHinside son la temperatura del aire y la

humedad relativa del aire dentro del refugio respectivamente. Se necesitará hacer

un balance de agua en aire dentro del refugio para saber el valor de RHinside; esto

se hará en la siguiente sección. Finalmente, Pv(Tinside) es la presión de vapor

cuando la temperatura es la temperatura del aire dentro del refugio. Se evaluará

con la ecuación de Clausius-Clapeyron, tomada de [27],

47

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

47.39842.3988573.16exp)(

TTPV 3.87

Hay también una dependencia en el valor de Conv de la velocidad del

(considerada como C) y del nivel de humedad en la piel (considerada como Econv).

Por lo que:

convresres ECECConv +++= 3.88

También tenemos que tener en cuenta que una persona usa ropas y que éstas

suponen una resistencia al paso del calor del aire exterior a la piel y viceversa [6].

Tal y como se explicó en la sección dedicada a la conducción, en el apéndice

A1.2:

kLR

RT

LTk

LTTkqx =→

Δ=

Δ⋅=

−⋅= 21!! A1.3

Por lo tanto, en la zona de la piel cubierta por ropa el calor total que pasa de la

piel al exterior será:

cl

clskDclclothes R

TTAfQ

−⋅⋅= 3.89

Donde, fcl es la fracción de superficie total del cuerpo cubierta por ropa, Tcl es la

temperatura externa de las ropas y Rcl es la resistencia al paso de calor por la

conducción de las ropas. Esta resistencia se mide generalmente en clo, que

representa el aislamiento eficaz del conjunto de ropas utilizadas por un trabajador

sedentario en el ambiente cómodo de una oficina. Este valor es normalmente

fijada como:

1 clo=0.155 m2K/W 3.90

El aislamiento eficaz de las ropas (Icl) se puede medir usando un maniquí o

sabiendo el aislamiento individual de cada pedazo de ropa que la persona bajo

estudio lleva puesta. Se pueden mirar los valores del aislamiento de cada pedazo

de ropa en el anexo 3. Y el total se calcula con la siguiente correlación:

∑ +⋅= 056.0524.0 ,iclcl II 3.91

Donde, Icl,i es el aislamiento individual de cada pedazo de ropa expresado en clo.

Así pues, la relación entre la resistencia (Rcl) medida en unidades internacionales

y la resistencia (Icl) medida en clo es:

clcl IR ⋅= 155.0 3.92

48

Se puede calcular fácilmente el valor de Icl usando la tabla de valores realizada

por la “University of Kansas”. Dicha tabla se presenta en el apéndice 9. Y

considerando el valor medio entre hombre y mujer:

2manwoman

clII

I+

= 3.93

Considerando un hombre en verano llevando puesto una camisa de manga corta

clara, unos calzoncillos, unos pantalones y un par de sandalias, la resistencia al

paso del calor será:

3023.0056.0)02.026.005.014.0(524.0 =++++⋅=manI 3.94

Considerando una mujer en verano llevando puesta su ropa interior, una camisa de

manga corta, una falda y un par de sandalias, la resistencia al paso del calor será:

2866.0056.0)02.010.013.014.005.0(524.0 =+++++⋅=womanI 3.95

Por lo que,

2945.02

2866.03023.02

=+

=+

= womanmancl

III clo 3.96

Se necesita calcular el valor de Tsk si deseamos solucionar la ecuación 3.89.

Dependerá de la temperatura que haya en el refugio, puesto que mientras más

calor haga, más alta será la temperatura de nuestra piel es. También depende del

metabolismo, si una persona está realizando una actividad física dura tendrá que

liberar demasiado calor, así que la temperatura de la piel será más alta mientras

más dura sea la actividad realizada. Finalmente, depende del aislamiento

proporcionado por la ropa. Todos estos aspectos se pueden considerar en una

correlación [6]:

)295.01(064.1196.055.29 clinsidesk IMetTT ⋅−⋅⋅−⋅+= 3.97

Es muy importante conocer el valor de Tsk si deseamos calcular cuánto calor se

transfiere por radiación a las superficies y paredes circundantes. Si conocemos los

factores de la forma podremos calcular fácilmente los flujos de calor. El problema

es que dependen de la posición en el interior. No es lo mismo que una persona

esté en el centro o cerca de las paredes laterales. Como promedio podríamos

considerar los valores considerando la suposición hecha para conseguir los

factores de forma en 3.72.

Luego, considerando que la superficie de piel desnuda (no cubierta por ropa) es:

49

Dclsk AfA ⋅−= )1( 3.98

Luego el calor transferido por radiación será:

)( 44, grskskgrperskskgrper TTFAR −⋅⋅⋅⋅= −− σε 3.99

[ ] [ ])()( 41

41

44, TTFTTFAR skperlatsklatpersksksksurfper −⋅+−⋅⋅⋅⋅= −−− σε 3.100

Haremos el mismo análisis con la superficie del cuerpo cubierta por ropa. El

problema principal es que desconocemos la temperatura de las ropas. Sin

embargo, gracias a la ecuación 3.89, se soluciona todo usando Tcl como incógnita,

esta ecuación dará pues el valor correcto de Tcl iterando tantas veces como sea

necesario. Así pues, lo primero de todo es intentar conocer la superficie cubierta

por las ropas. Será,

Dclcl AfA ⋅= 3.101

Así pues, el calor transferido por radiación será:

)( 44, grclclgrperclclgrper TTFAR −⋅⋅⋅⋅= −− σε 3.102

[ ] [ ])()( 41

41

44, TTFTTFAR clperlatcllatperclclclsurfper −⋅+−⋅⋅⋅⋅= −−− σε 3.103

Por lo que:

Rper-gr = Rper-gr,sk + Rper-gr,cl 3.104

Rper-gr = Rper-gr,skin + Rper-gr,cl 3.105

Donde, de [4],

95.0=skε 3.106

95.0=clε 3.107

Hay que decir que se considerarán ambos valores como 0.95, que son valores

altos para cuando las ropas sean blancas, lo cual es muy útil para la radiación

corta longitud de onda, cuando la temperatura de la fuente es muy alta, como es el

caso del Sol. Sin embargo, cuando la temperatura de la fuente es baja, el color no

es un factor importante en la reflexión, y la temperatura de las cubiertas del

refugio son relativamente bajas, por lo que el calor cuando se está dentro del

refugio no afecta sino a la cantidad de radiación indirecta que traspasa las

cubiertas laterales. Por lo que se da por finalizado el problema de radiación de esta

sección, pero no así la convección. Ya conocemos Cres y Eres pero no C y E.

50

C es convección pura y se puede modelar fácilmente usando la ecuación vista en

la sección de la convección, la Ley de Enfriamiento de Newton (ecuación A1.4).

Si se aplica al problema de esta sección, resultará:

)()( insideclclclinsidesksksk TThATThAC −⋅⋅+−⋅⋅= 3.108

Donde, la única cosa desconocida es ambos coeficientes de película: hsk y hcl.

Ambos tienen el mismo valor por depender únicamente de la velocidad relativa

entre el aire interior y la persona (vinside), valor que se calculará en la sección

siguiente. La correlación que nos da estos valores es (de [6]):

53.06.8 insideclsk vhh ⋅== 3.109

La única variable que queda por resolver es Econv [6]. La pérdida de calor por la

evaporación en la superficie de la piel es el mecanismo más eficaz para conseguir

librarse del calor que nos hace sentir incómodos. El valor de esta pérdida oscila

entre dos valores diferentes:

El valor mínimo: Edif. Es el calor que viene de la evaporación del agua en la

epidermis considerando una difusión simple y pasiva de calor.

El valor máximo: Emax. Es el calor que viene de la evaporación del sudor cuando el

100% de la superficie está cubierta de sudor.

Ambos dependen del movimiento del aire, del gradiente de presión de vapor entre

la piel, las ropas y el ambiente y de la resistencia de las ropas al paso del calor.

Cuando la piel está totalmente mojada, la ecuación que da el valor de Emax es:

[ ])()(7.16max insideVinsideskVpclcl TPRHTPFhE ⋅−⋅⋅⋅= 3.110

Donde, Fplc mide la eficiencia de la permeabilidad de las ropas al paso de vapor de

agua. Es una función que depende del aislamiento eficaz de las ropas (Icl) y del

coeficiente de película (hc). Así que ya que una persona sin ropas ha de tener un

Fplc de valor uno y para una persona que usa ropa impermeable que cubre todo su

cuerpo Fplc será nulo. La correlación experimental que nos da el valor de Fplc es:

clclplc Ih

F⋅⋅+

=143.01

1 3.111

El resto de las variables se pueden calcular fácilmente. Calcularemos RHinside en la

siguiente sección y PV(Tsk) y, PV(Tinside) vienen de la ecuación 3.87.

51

La pérdida debida a la difusión del vapor de agua a través de la piel es

directamente proporcional a la diferencia entre la presión parcial de vapor del aire

y la presión de saturación en la superficie de la piel:

[ ])()(41.0 insideVinsideskVdif TPRHTPE ⋅−⋅= 3.112

El mínimo valor obtenido es:

max06.0 EEdif ⋅≥ 3.113

Este es el caso en que no hay nada de sudor en la piel, sólo difusión pero sin

sudor. Considerando que fsw es la porción de superficie húmeda, tendremos:

D

sweatsw A

Af = 3.114

Por lo que:

difswsw EfEfE ⋅−+⋅= )1(max 3.115

Donde, para una persona desnuda fsw está entre 0.8 y 1 y para personas llevando

ropa veraniega, ésta será de 0.5. Por lo que consideraremos:

fsw = 0.5 3.116

3.7 Análisis del aire de recirculación dentro del refugio

Figura 3.13: Variables que intervienen en la corriente en el interior del refugio

Hay que resolver tres variables importantes para resolver este problema. Se trata

de la temperatura en el interior del refugio (Tinside), la humedad relativa (RHinside) y

la velocidad del aire (vinside).

52

La primera variable que hay que calcular es la velocidad del aire (vinside). Hay que

usar la ecuación de Bernoulli para calcularla. Esto es:

entranceexitexit

exit

exitentranceentrance

entrance

entrance pzgvp

zgvp

ρρρΔ

++⋅+=+⋅+ ·21·

21 22 3.117

Donde Δp es la pérdida de carga por el paso del aire a través de las cubiertas

laterales. Usando la ecuación de estado se tiene:

entranceentrance

exitexit

entranceentrance

exitexit

entrance

exit

TT

RTRT

pp

··

····

ρρ

ρρ

== 3.118

Donde, las condiciones a la salida son las condiciones en el agujero superior del

techo, y las condiciones a la entrada son las condiciones que hay fuera del refugio.

Por lo que:

1498.3·008.0·10·2·10 2638 +−+= −−insideinsideinsideexit TTTρ 3.119

1498.3·008.0·10·2·10 2638 +−+= −−outsideoutsideoutsideentrance TTTρ 3.120

outsideentrance pp = 3.121

Es necesario saber el valor de la temperatura en el interior del refugio, Tinside. Se

necesita hacer un balance de calor que incluye el calor intercambiado por los

habitantes y el calor que entra por convección a través del techo. Así pues:

exitrecievedentrance QQQ =+ 3.122

Lo que significa que el calor que entra es igual al que sale. El calor que entra es:

outsideentrancepentrance TcmQ ⋅⋅=•

, 3.123

Donde, •

m es el caudal del aire que hace el efecto chimenea interno, el cual es

constante (en el interior) debido a la ecuación de continuidad. Por lo tanto:

insideexitentrance vwvAvheightm ⋅=⋅=⋅=•

2 3.124

Hay que tener en mente que cp depende de la temperatura, por lo que se

considerará un polinomio interpolador:

3623 1021027.08.088,1)( TTTTc p ⋅⋅−⋅⋅+⋅−= −− 3.125

)(, outsidepentrancep Tcc = 3.126

Por el balance de energía el calor que entra será igual al que sale:

53

insideexitpexit TcmQ ⋅⋅=•

, 3.127

)(, insidepexitp Tcc = 3.128

Finalmente:

peoplerecieved QConvQ += int 3.129

Donde Qpeople es el calor generado por los habitantes del refugio medido en W/m

ya que consideramos un problema plano, por lo que debemos de usar la densidad

lineal de habitantes, que no es más que los habitantes totales considerados entre la

longitud de la nave:

lengthn

CQ peoplepeople ⋅= 3.130

Donde C es el calor calculado en la sección anterior y npeople es el número total de

habitantes. Así, la ecuación 3.112 (balance de energía) se puede resolver

fácilmente, así que se puede conocer la temperatura en el interior si se conoce la

velocidad. Para calcularla tenemos que saber los valores de z, esto es, la altitud

media a la entrada y a la salida. Así pues:

2heightzentrance = 3.131

θsenLheightzexit ⋅+= 3.132

Una vez que Δp es conocido, y con la ecuación del caudal (ecuación 3.124), la

única variable es ventrance o vexit ya que el caudal es constante. Por lo tanto, Δp se va

calcular con las correlaciones usadas en [13]:

2,2 fWp ⋅=Δ 3.133

gv

KW entranceentranceeqf ·2

··2

2, ρ= 3.134

Donde Keq depende del tamaño de los agujeros [28]. Es el mismo caso que el

considerado a la entrada del canal formado entre las cubiertas del techo, por lo

que:

5.0=eqK 3.135

Así, se conocen las ecuaciones que se necesitan para calcular la temperatura

interior del refugio (Tinside) y la velocidad del aire (vinside). La única variable que

54

queda por calcular es la humedad relativa interior (RHinside) para poder calcular la

sudoración. Así pues, el balance de agua en el interior es:

exitrecievedentrance OHOHOH 222 =+ 3.136

De donde, fácilmente:

outsideentrance RHmOH ⋅=•

2 3.137

insideexit RHmOH ⋅=•

2 3.138

Calcular cuanta agua aportan los habitantes del refugio es más difícil de calcular.

Cuando la gente respira, el aire se inspira con la humedad que existe en el

ambiente y sale con una humedad de aproximadamente el 85% [35], dependiendo

de la persona y de la actividad realizada. Para condiciones estándar y para una

actividad ligera una persona respira unos 7 litros a la hora (en condiciones

estándares, 20 °C y 1 atmósfera de la presión) [9]. Hay otra fuente de agua, el

agua que viene de la evaporación del sudor. Así:

breathsweatrecieved OHOHOH 222 += 3.139

600,32gperh

lengthn

OH peoplesweat ⋅= g/s 3.140

[ ]),(),( ,,2 insideinsidebreathafterbreathafterbreathedpeople

breath TRHTRHairlengthn

OH ϕϕ −⋅⋅= 3.141

Donde la función φ indica la cantidad de agua expresada por el diagrama

psicrométrico, el cual se va a implementar usando polinomios de interpolación.

Esto se hace en el apéndice 10, donde también se explica como usar dicho

diagrama. Quedando:

breatheafterRH , =0.85 3.142

60000,1)( ,

⋅⋅⋅= sbreathed

speople

breathed

airT

lengthn

air ρ kg/s 3.143

Donde el sufijo s indica condiciones estándar, por lo que:

Ts = 20 °C 3.144

airbreathed,s = 7 L/min 3.145

55

4. OPTIMIZACIÓN

4.1 Introducción Todas las ecuaciones que se necesitan para resolver el problema se hallan en el

apéndice 11. Se van a implementar todas ellas en un “solver” llamado EES para

poder resolverlas y evaluar la bondad del modelo, sacando las respectivas

conclusiones.

Una vez que se depuren los errores, el primer paso consiste en optimizar todas las

variables activas: θ2, θ1, d, A, height, H y w. Debido al tamaño requerido se eligirá

una x de 5m. Para maximizar el espacio útil, se eligirá una H de 2m. Quedando:

2,5 == Hx m 4.1

Se optimizarán el resto de las variables para obtener el mayor confort posible.

4.2 Optimización de θ El problema de optimización del ángulo puede ser resuelto preestableciendo unas

condiciones exteriores (Toutside de 35 °C, RHoutside del 10 % y Qsun = 1,395 W/m2 a

las 12:00). El resto de las variables se fijan con valores coherentes para optimizar

θ, dichos valores son d = 0.1 m, A = 0.5 m y height, H = 2 m. Haciendo una tabla

paramétrica para diferentes valores de θ, se obtiene la figura 4.1.

Figura 4.1: Representación del confort frente a θ

56

Como ya se dijo, el objetivo es maximizar el confort, lo que equivale a minimizar

la sudoración, expresada en gramos por hora por la variable gperh. Por lo tanto,

queremos el valor de θ que minimice esta función, siendo:

o52=optimumθ 4.2

Se puede explicar el porque de la forma de la curva representada en la figura 4.1.

Es fácil ver que a mayor θ mayor será la diferencia de altura entre la entrada y la

salida de aire en el canal y en el interior, siendo por tanto mayor la diferencia de

presiones, por lo que los efectos chimenea en ambos sitios serán más intensos, por

lo que la velocidad del aire será mayor, por lo que el efecto refrigerante será más

intenso, al igual que la tasa de renovación de aire. A mayor refrigeración menor

será la temperatura de la cara interna del techo, haciendo que el efecto de la

radiación sobre una persona sea menor. También es positivo desde el punto de

vista de la evacuación del calor interno de las personas, ya que a mayor velocidad

mayor será la convección entre piel/ropa y aire, ayudando tanto a la convección

seca (mayor h) como a la húmeda (más fácil de transpirar). En cambio, hay que

tener en cuenta que el factor de convección del techo hint depende también del

ángulo, debido a que a mayor ángulo más fácil será la convección, eso indicará

que a mayor ángulo más se calentará el aire en el interior. Dicha dependencia es:

Figura 4.2: Representación de hint frente a θ

57

Por lo que tanto el valor obtenido como la forma son lógicos.

4.3 Optimización de d Se va a hacer lo mismo que se hizo con θ. Los valores de las demás variables de

optimización se fijarán ahora en θ= o52 , A = 0.5 m y height = 2 m. Considerando

esto y haciendo una tabla paramétrica para diferentes valores de d, se obtendrá la

figura 4.4.

Figura 4.4: Representación del confort frente a d

doptimum = 0.45 m 4.3

Se puede explicar físicamente la forma de la curva. Cuando la anchura del canal

sea muy pequeña, la fricción será menor, no compensando en el efecto global de

maximizar el flujo. Como podemos ver, cuando el espesor es muy pequeño, la

situación se asemeja a la existencia de una única cubierta en el techo.

Comprobándose numéricamente que esta situación es mucho más desfavorable.

Como conclusión podemos decir que existe un mínimo como consecuencia de dos

efectos contrapuestos: si el canal es muy ancho la fricción será muy pequeña, lo

que favorece al caudal y a la evacuación de calor (efecto positivo). Pero por otro

lado, si fijamos el caudal, la velocidad decrecerá con un canal muy ancho, siendo

un efecto negativo pues el efecto de canalización disminuye.

58

4.4 Optimización de A Se va a realizar el mismo procesó que se siguió θ y d. Los valores para los que se

fijan las variables de optimización son: θ = o52 , d = 0.45 m y height = 2 m.

Considerando esto y hacienda una tabla paramétrica para diferentes valores de A

se obtiene la figura 4.4:

Figura 4.4: Representación del confort frente a A

Se puede explicar el porqué de la forma de la curva que se representa en la figura

4.4. Dicha curva indica que cuando A posee un valor muy pequeño la situación se

hace crítica, esta situación se puede equiparar a la no existencia del agujero

superior, lo que significaría la no existencia del efecto chimenea, por lo que el

vapor de agua proveniente de la sudoración no se podría evacuar correctamente,

por lo que RHinside crecería hasta hacerse cercano al 70 %, lo que haría que la

sudoración fuese casi inefectiva, ya que el gradiente de presión de vapor entre la

superficie del cuerpo y el aire sería muy pequeña, penalizando críticamente el

confort, llegando a cotas inadmisibles. Una vez que el agujero es lo

suficientemente grande para que el efecto chimenea se desarrolle adecuadamente,

el gradiente de la curva será casi nulo. No es exactamente horizontal porque la

fricción afecta, pero a partir de cierta anchura su efecto es tan pequeño que casi no

afecta a partir de un espesor de 0.5m. El problema es que los rayos solares pueden

59

penetrar a través del agujero, por lo que se debería cubrir, pero para simplificar lo

haremos lo más estrecho posible, eligiendo el óptimo para un valor de:

Aoptimum = 0.5 m 4.4

4.5. Optimización de height Debemos considerar si una extensión del tejado sería o no adecuada. Esto

significaría que:

Hheight ≤ 4.5

La existencia de una extensión en el techo haría que el canal entre cubiertas fuese

más largo, por lo que la diferencia de presión será mayor, haciendo el efecto

chimenea mayor y la refrigeración más efectiva. Es positivo también para el

efecto chimenea interno porque zentrance será menor, por lo que el gradiente de

presiones será también menor. El problema aparece en la doble red porque origina

una pérdida de presión que depende de la velocidad de entrada al cuadrado, por lo

que a mayor velocidad de entrada mayor será la pérdida de carga, por lo que

queremos que la velocidad sea lo más próxima posible a cero. A menor altura,

mayor será la velocidad ya que el caudal será prácticamente constante

(ligeramente superior), por lo que la pérdida de carga será mayor, haciendo la idea

contraproducente en este caso, por lo que se fijará:

2== Hheightoptimum m. 4.6

60

5. VERIFICACIÓN Y SIMULACIÓN En esta sección se va a analizar la bondad del modelo. Por ejemplo, es importante

conocer que pasaría para condiciones ambientales reales de un desierto y como

funcionaría. Por ello se va a evaluar bajo las condiciones del desierto de Arizona

(EEUU) en los tres días más calurosos de 2005 (189, 20 y 21 de Junio). La

temperatura máxima fue de 42ºC, lo que hizo la situación imposible de soportar

para el ser humano. Las condiciones ambientales se pueden ver en el apéndice

11A.1 [31].

Con el modelo programado con EES se pueden evaluar los valores de gperh cada

hora, pudiéndose conocer el confort cada hora. Para medir el confort se ha

consultado bibliografía especializada [12] y se ha realizado un estudio de rangos.

Este es:

Figura 5.1: Grados de confort

Se va a suponer el caso de un ser humano en medio del desierto de Arizona sin

ninguna protección llevando ropas veraniegas. Si aplicamos el modelo

desarrollado obtendremos las siguientes condiciones de confort:

61

Figura 5.2: Confort de una persona en medio del desierto de Arizona sin protección.

Como se puede comprobar en la figura 5.2 una persona no puede sobrevivir en un

ambiente como éste sin protección alguna debido al gran número de horas en la

que se está en un estado de riesgo de muerte y, además, durante la noche la noche

habría riesgo de hipotermia a menos que se usase algún tipo de abrigo. Esto

demuestra que hay que hacer algo. Y ese algo es el objetivo de este proyecto. Con

el refugio diseñado la situación obtenida sería:

Figura 5.3: Confort de una persona en el interior del refugio en el desierto de Arizona.

62

La situación que se obtiene es mucho mejor. El mayor problema, el del riesgo de

muerte, ha desaparecido, al igual que el segundo mayor problema, hipotermia

durante la noche, haciendo la situación mucho más confortable. Demostrando esto

que el refugio funciona, siendo de gran utilidad.

Estos resultados se han obtenido suponiendo las peores condiciones de

emisividades, emisividades de los materiales del techo igual a la unidad. Se puede

realizar un estudio para comparar el efecto de las emisividades en el confort para

así ver cuanta mejora se podría alcanzar eligiendo los materiales adecuados. Las

condiciones externas se van a fijar para el peor momento (15:00) del peor día (21

de Junio) del año 2005 en el desierto de Arizona. Los resultados obtenidos se

muestran en la figura 5.4, sabiendo que la nomenclatura significa:

E_ext_short: se trata de la emisividad de la superficie 2 bajo fuentes de calor de

baja longitud de onda, lo que significa fuentes de calor a muy altas temperaturas,

es decir, muestra el comportamiento frente a los rayos solares.

E_ext_long: se trata de la emisividad de la superficie 2 bajo condiciones de larga

longitud de onda, es decir, lo que significa fuentes de calor a temperaturas

cercanas a la temperatura ambiental. Es decir, muestra como radia frente a la

superficie 1.

E_int_long: se trata de la emisividad de la superficie 1 bajo condiciones de larga

longitud de onda, es decir, lo que significa fuentes de calor a temperaturas

cercanas a la temperatura ambiental. Es decir, muestra como radia frente a la

superficie 2 y las personas en el interior. Sería inútil considerar la emisividad de la

superficie 1 contra el Sol (un hipotético E_int_short) porque no “ve” al Sol, por lo

que no hay transferencia de calor.

63

Figura 5.4: Diferentes valores del confort dependiendo de los diferentes valores de las emisividades

Como se puede ver tras estos resultados, el factor más importante a tener en

cuenta es E_int_long. Esto es así porque si E_int_long es pequeño, se reflejará el

máximo calor transferido por la superficie 2, siendo otros factores menos

importantes. Es sencillo obtener materiales que cumplan esto, por ejemplo

cualquier metal pulido (poseen emisividades alrededor de 0.05) aunque habría que

considerar el efecto del polvo u otras deposiciones que causan un efecto negativo.

Si usamos aluminio inoxidable, la emisividad será del orden de 0.02 y el material

de la superficie externa no afectaría al confort dentro. El acero inoxidable da

resultados similares, no siendo caros ni difíciles de encontrar, cumpliendo con el

objetivo de un refugio barato y simple, siempre y cuando permanezcan

inoxidados, lo cual no es difícil en un desierto donde no hay agua ni sales que lo

corroan. Además, el material de la superficie 2 no afecta, por lo que se puede

elegir cualquiera y no se necesita de pinturas especiales ni nada parecido que haría

que fuese caro y difícil de construir. Por ello si se quiere un material sostenible se

podría usar madera. Podríamos suponer que el efecto de la suciedad podría llevar

la emisividad a 0.2 (considerando un caso más desfavorable que el más

desfavorable que podríamos tener, ya que hemos de tener en cuenta que se

encuentra protegida por la superficie 2). Simulando para el caso del 21 de Junio

de 2005 en el desierto de Arizona, se puede observar:

64

Figura 5.5: Comparación del confort en una persona en el desierto de Arizona bajo el refugio (azul) y sin protección (verde)

Se explicó al principio del proyecto que existían factores tanto ambientales como

personales que influían en el confort. Se puede analizar la diferencia entre dentro

y fuera del refugio para analizar la bondad del resultado.

Factores ambientales:

Temperatura del aire: de los resultados recogidos de la simulación la temperatura

en el interior del refugio será sólo 0.2 ºC mayor que la temperatura del aire

exterior. A lo largo del proyecto hemos explicado que hay otros factores que

afectan más que la temperatura del aire al confort de una persona.

Radiación térmica: fuera del refugio una persona recibe (en las condiciones más

desfavorables) aproximadamente 800 W/m2 de radiación directa más unos 175

W/m2 de radiación indirecta debido al albedo. Dentro del refugio recibe, en las

mismas condiciones, aproximadamente 150 y 20 W/m2 respectivamente. Lo que

significa un bloqueo del 80 al 85 % de la radiación total.

Velocidad del aire: se incrementa también, por lo que la convección es mejor. El

calor convectivo se aumenta en aproximadamente del 90 al 120 %, dependiendo

del caso.

65

Humedad: debido al efecto beneficioso del efecto chimenea interno, casi toda el

agua expulsada se va a través de agujero superior del refugio, siendo la humedad

dentro sólo un 0.5 % mayor que fuera.

Factores personales:

Aislamiento de la ropa: no hay cambio alguno en la ropa que se lleva puesta.

Metabolismo: sigue siendo la persona, luego no se cambia el metabolismo.

66

6. OTROS RESULTADOS Y CONCLUSIONES Hay varios aspectos que hay que considerar. El resultado más importante es la

drástica mejora del confort. Una persona que se sitúe fuera del refugio puede

sudar a una tasa de 280 g/h, lo cual significa que podría morir. Dentro del refugio,

esta tasa de sudoración es siempre menor a 130 g/h, lo cual supone una

disminución de aproximadamente un 60 %. Este dato hace que la utilidad de este

refugio no se circunscriba únicamente a desiertos, tal y como era la idea

primigenia, sino también puede usarse en climas cálidos y no tan secos.

Es por ello que se va a simular el comportamiento del refugio si éste fuese usado

en Sevilla en 1992, año éste que fue uno de los más calurosos del siglo XX. Los

días más calurosos fueron el primero, segundo y tercero de Agosto, días en los

que la temperatura alcanzó los 40 ºC y un alto nivel de humedad que hizo que al

ambiente “bochornoso”. Las condiciones ambientales se expresan en la tabla

A11.5 [7]. Si evaluamos el confort y lo ubicamos en el gráfico de confort se

obtiene:

Figura 5.1: Comparación del confort en un clima cálido (Sevilla, España)

Como se puede comprobar los resultados son asombrosos otra vez, pero no tan

asombrosos como para el clima desértico. Si comparamos las temperaturas del 3

67

de Agosto de1992 en Sevilla y del 21 de Junio de 2005 en el desierto de Arizona,

se obtiene:

Figura 6.2: Comparación de temperaturas entre clima desértico y cálido

Es decir, la temperatura en un clima desértico es mucho mayor a la temperatura en

un clima cálido. Puesto que el confort térmico es menor en el clima cálido, esto

nos lleva a pensar que hay otros factores que afectan más que la temperatura. Se

puede comprobar la importancia de la variable radiación solar térmica

perpendicular al suelo. Si se compara el resultado será:

Figura 6.3: Comparación de la radiación solar térmica perpendicular al suelo entre un clima desértico y otro cálido

68

La diferencia no es muy grande para llegar a la conclusión de que la radiación

solar térmica no es el factor por el cual el confort no se comporta como cabría

esperar para climas cálidos. La otra variable ambiental que queda por analizar es

la humedad, medida ésta en porcentaje. Su comparación es:

Figura 6.4: Comparación de humedad relativa en climas desértico y cálido

Es decir, la clave está en la humedad. Suponiendo unas condiciones externas

críticas (las interesantes para nosotros) de 850 W/m2 de radiación solar se puede

analizar la dependencia del confort de la temperatura y humedad relativa:

Figura 6.5: Dependencia del confort de la humedad relativa

69

Se puede comprobar que la dependencia es bastante fuerte. Esto es lógico porque

es más difícil evacuar el sudor cuando la humedad en el ambiente se hace mayor

ya que el gradiente de presión parcial del agua se hace menor entre la superficie

de la piel y el aire. Esto hace que la eficiencia de la evaporación disminuya y se

necesite más sudor para contrarrestar, provocando un empeoramiento en el

confort.

Se puede realizar el mismo estudio con la radiación solar para ver la idoneidad del

diseño. Puesto que el objetivo del refugio es principalmente bloquear la radiación,

queremos ver como de importante es el efecto de la misma y hasta que punto se

anula dicho efecto nocivo. Para ello consideraremos unas condiciones de

humedad relativa del 10 %, por ser éste un valor aproximado al que existe en un

desierto en las condiciones más críticas de temperatura y radiación. Se obtiene:

Figura 6.6: Dependencia del confort de la radiación solar fuera del refugio

Cuando alguien se encuentra bajo la protección del refugio, esta dependencia es:

Figura 6.7: Dependencia del confort de la radiación solar dentro del refugio

70

Como se puede comprobar en esta última figura, la tendencia es casi plana y los

valores son mucho más pequeños, por lo que la mejora en el confort se hace más

importante cuando el ambiente es muy caluroso y con altos niveles de radiación

solar. Sin embargo, para bajos niveles de radiación, es decir, durante la noche se

comporta peor en cuanto a evacuar calor. Pero el objetivo durante la noche es

precisamente el de mantenerlo ya que el ser humano radia contra el espacio

exterior, al que se considera a una temperatura de unos 230 K durante la noche. Es

por eso por lo que el techo del refugio ha sido diseñado para bloquear la radiación

en ambas direcciones: tanto durante el día desde el Sol a los habitantes como

durante la noche de los habitantes al cielo. Las formas de las curvas pueden

parecer bastante extrañas porque a baja radiación el confort fuera es mejor. Tiene

su explicación: cuando la radiación crece, el caudal dentro del canal formado entre

las cubiertas también crecerá y la refrigeración se hará más efectiva. Su efecto es

más o menos tan importante como el incremento de radiación, esto es por lo que

la curva se mantiene casi constante.

Otro factor a tener en cuenta es la cantidad de personas que van a habitar el

refugio. Las personas expulsan calor debido a su metabolismo y agua debido al

sudor. Luego, ¿cuál sería el valor máximo de personas que podrían habitar este

refugio? Se puede mostrar esta dependencia en un gráfico, tal y como se ha hecho

con otros factores. Suponiendo una temperatura exterior de 31 ºC se tiene:

Figura 6.8: Dependencia del confort del número de personas y de la humedad relative (RH) para el caso de 31 ºC

71

Como se puede ver, el número de personas no supone un problema siempre y

cuando haya suficiente espacio entre ellas para permitir al aire fluir

adecuadamente. Ahora se puede ver otra vez como el punto débil en este diseño es

la humedad, siendo esta la razón por la que se comporta mejor en el desierto de

Arizona que en Sevilla incluso cuando la temperatura en el desierto de Arizona es

mayor.

72

7. DISCUSIÓN: Tal y como se puede ver en el apéndice A12, el modelo posee más de cien

ecuaciones. Esto indica que se trata de un modelo muy completo, y, por tanto, de

un modelo muy robusto y de gran fidelidad. No se trata de un modelo fácil de

modelar, pues son muchos los factores a considerar que abarcan numerosas

disciplinas (Transmisión de calor, Termodinámica, Fabricación, Medicina…).

Aún así, el mayor problema es el de resolver dicho modelo, ya que aunque es

sencillo resolver modelos de más ecuaciones en Matlab, este caso es diferente, ya

que se trata de un modelo no secuencial, es decir, un modelo en el que las

ecuaciones se agrupan en diferentes bucles que interactúan entre sí, por lo que

resulta casi impensable resolverlo en Matlab, no digamos a mano.

Afortunadamente, los ingenieros contamos hoy día con potentes herramientas de

cálculo que permiten resolver modelos como este. Tal era la complejidad del

modelo que hubo de resolverse por partes, por lo que los estudios paramétricos

necesitaron de varias horas para ser resueltos, siendo un trabajo no sólo molesto,

sino a veces inútil cuando había algún fallo en el programa fuente.

Saber que este estudio podría ayudar a personas sin hogar me dio muchos ánimos.

Sin embargo, al finalizar descubrí el gran potencial que presentaba no sólo en

estas situaciones, sino también en climas como el de Sevilla. Debido a la

simplicidad del diseño y al hecho de que en una ciudad se permita el uso de agua

o electricidad fácilmente, se abre un enorme campo de posibilidades y de estudios

alrededor de éste, por lo que se abre una línea de investigación en aclimatación

pasiva.

Es importante remarcar que no se han hecho muchas simplificaciones en este

modelo, en el que se puede decir que se han considerado todos los aspectos a

excepción de las corrientes externas de aire y el coste. El no haberlos

considerados tiene una razón muy simple. El hecho de no saber donde se iba a

emplazar el refugio, pues en principio no se va a emplazar en sitio alguno, hizo

que fuese imposible saber el coste de transporte de materiales, o si esos materiales

se podrían conseguir en el país de emplazamiento. Sobre todo, hay que considerar

que en caso de catástrofes medioambientales, se destinan partidas presupuestarias

para paliar los efectos provocados, partidas que son totalmente arbitrarias y que

dependen de la situación económica mundial y de la propaganda televisiva,

73

factores que debido a su aleatoriedad no pueden ser considerados en un estudio

económico, o al menos éste no arrojaría resultados fiables.

El no evaluar el efecto de corrientes de aire externas tiene también su explicación.

En primer lugar, al no conocerse el lugar de emplazamiento, la utilidad de dicho

estudio resultaría de dudosa utilidad, además de que el diseño actual está del lado

de la seguridad, ya que corrientes externas ayudan a mejorar el confort interno. Se

podría haber realizado este estudio para el caso del desierto de Arizona, lo cual no

resultaría muy útil al estar prácticamente deshabitado, pues se conocen los datos.

Sin embargo, este estudio mostraría una vertiente de probabilidad que haría que

los resultados no fuesen fiables ya que dependerían de las condiciones externas,

además de ser un estudio harto difícil de hacer. El principal resultado es el de

validar con una simulación su comportamiento en un desierto, por lo que se ha

demostrado su utilidad y fiabilidad. Pudiéndose considerar interesante un estudio

considerando las corrientes de aire externas, aunque a priori se puede decir que su

efecto no es muy grande, recomendándose mejor simulaciones reales, es decir,

experimentación en diversos climas para evaluar prácticamente su bondad.

Por último, desear que haya disfrutado la lectura del presente proyecto lo mismo

que yo he disfrutado con su realización, a pesar de haber pasado momentos duros

donde no se veía el fin o la incertidumbre de si sería útil o no, al final todo ha ido

bien, materializándose en el presente documento.

74

8. REFERENCIAS [A] Papers

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[B] Libros

2. MWPS – Structures and Environment Handbook, Iowa State University, Ames, IA, 1983 (PSICHO)

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Departamento de Ingenieria Energetica y Mecanica de Fluidos, Universidad de Sevilla.

7. Grupo de termotecnia – Control climatico en espacios abiertos (Evaluacionn del proyecto EXPO’92), Departamento de Ingenieria Energetica y Mecanica de Fluidos, Universidad de Sevilla.

8. Grupo de termotecnia – Guia basica paa el acondicionamiento de espacios abiertos, Departamento de Ingenieria Energetica y Mecanica de Fluidos, Universidad de Sevilla.

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Refrigeration and Air Conditioning Engineering, 1970. 16. Steeter, VL – Handbook of fluid dynamics, McGraw-Hill 17. Holman J.P. – Heat transfer, McGraw-Hill 18. Moran, M J and Shapiro, H N – Fundamentals of engineering thermodynamics (SI

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75

28. White, F M – Fluid mechanics, McGraw-Hill, 1994.

[C] Fuentes electrónicas

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