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Diseño de Vigas de una Edifcaciòn de 5 pisos
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DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO
MsC. RICARDO OVIEDO SARMIENTO
DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO
Vista en Planta de Vigas
Esquema de Viga Principal Eje C
Viga principal del Eje B (Ancho Tributario= 4.75m).
Para el diseño de vigas tomaremos un tramo central, a manera de ejemplo diseñaremos el tramo entre los ejes 2 y 3 en el Eje C (2 do nivel)
DISEÑO DE VIGAS
Viga a ser diseñada
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES DEL ETABS
Elevación del Eje C.
Realizaremos el diseño mediante los esfuerzos obtenidos del Etabs. Se muestra el diagrama de momentos flectores para el pórtico del eje C.
DISEÑO POR FLEXIÓN
Elevación del Eje C – Diagrama de Momentos
MOMENTOS Y CORTANTES DE DISEÑO
Nos ubicaremos en la elevación C ,tal como se muestra Solicitaremos que se nos muestre el diagrama de Momentos en base a la combinación ENVOLVENTE
MOMENTOS Y CORTANTES DE DISEÑO
El software nos mostrara el siguiente diagrama
Con un Anti-Click en la viga , podremos ver los valores de momento y cortante máximos
Contante V2
Momento M3
21.677 Tonf
(+) 9.9335 tonf * m
De manera consolidada obtenemos:
(-) 24.1822 tonf * m
CONSIDERACIONES PRELIMINARES PARA ANTES DEL DISEÑO
NORMATIVA ACI 318 - 2008
21.3 – Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a momento
21.3.2 – Refuerzo Longitudinal 21.3.2.2 — La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.
NORMATIVA R.N.E – E0.60 21.5.2.2 — La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de los nudos.
Máx + =1.3775 Tonf * m Máx - = - 24.1822 Tonf * m
Los momentos en la cara del nudo Viga/Columna son:
En base a las recomendaciones del ACI y del R.N.E en momento + en Esa cara tendrá un valor mínimo de
𝑀𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 =24.1822
2= 12.091 𝑡𝑜𝑛𝑓 ∗ 𝑚
Los momentos para diseño en consecuencia serán: 𝑀+ = 12.091 𝑡𝑜𝑛𝑓 ∗ 𝑚
𝑀− = 24. 182𝑡𝑜𝑛𝑓 ∗ 𝑚
DISEÑO DE VIGAS ASISTIDO POR EL ETABS V.2015
Una vez corrido el modelo nos dirigimos a View/Revise Preferences…
El código ACI 318 es el que se asemeja mas a la norma peruana E.060
DISEÑO DE VIGAS ASISTIDO POR EL ETABS V.2015
Seleccionamos las combinaciones con las que deseamos diseñar las vigas
Recordemos que los códigos de diseño indican que el diseño de vigas se realiza con la envolvente de momentos
DISEÑO DE VIGAS ASISTIDO POR EL ETABS V.2015
Con la opción Start Design/Check el programa comenzara a diseñar los elementos
El Etabs nos indica que la viga requiere de:
𝐴𝑠+ = 6.18 𝑐𝑚2 𝐴𝑠− = 13.03 𝑐𝑚2
Con un Anti-click en la viga diseñada podremos ingresar a un cuadro resumen
Con Summary podremos de manera detallada los resultados obtenidos
Nuevamente apreciamos los momentos de diseño y las áreas de acero resultantes
𝐴𝑠+ = 6.18 𝑐𝑚2
𝐴𝑠− = 13.03 𝑐𝑚2
𝑀+ = + 12.09 𝑇𝑜𝑛𝑓 ∗ 𝑚
𝑀− = −24.18 𝑇𝑜𝑛𝑓 ∗ 𝑚
DISEÑO DE VIGAS ASISTIDO POR EL ETABS V.2015
Conociendo los valores de momentos y cortantes, podremos emplear las siguientes fórmulas para el diseño de vigas
Cálculo Manual del Área de Acero - Vigas
𝑎 =𝐴𝑆𝑓𝑦
0.85𝑏𝑓′𝑐… (1) 𝐴𝑆 =
𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑑 −𝑎2
… (2)
El diseño consiste en un proceso interactivo donde inicialmente se asume un valor de a = d/5 calculándose así el área de acero (Ec.2), con el As resultante nos dirigimos a la ecuación 1 y calculamos el valor de a , este nuevo valor se empleara en la ecuación 2 obteniéndose el valor de As, interando obtenemos un área de acero final para nuestra viga de concreto
Para máximo momento (+ 12.091 Ton x m) Fijando el valor de a en 4.865 cm, tendríamos
𝐴𝑆 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑑 −𝑎2
… (2)
𝐴𝑆 =12.091 𝐸 + 05
0.9(4200) 54 −4.865
2
= 6.20 𝑐𝑚2
Del programa se obtuvo
𝐴𝑆 = 6.18𝑐𝑚2 ≅ 6.20𝑐𝑚2 … (𝑜𝑘)
𝐴𝑆 𝐸𝑡𝑎𝑏𝑠 ≅ 𝐴𝑆 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
Sección de acero Propuesta para la viga
Para máximo momento negativo ( – 24.182 Ton x m)
Cálculo Manual del Área de Acero - Vigas
Fijando el valor de a en 10.268 cm2, tendríamos
𝐴𝑆 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑑 −𝑎2
… (2)
𝐴𝑆 =24.182 𝐸 + 05
0.9(4200) 54 −10.268
2
= 13.092 𝑐𝑚2
Del programa se obtuvo
𝐴𝑆 = 13.03𝑐𝑚2 ≅ 13.092𝑐𝑚2 … (𝑜𝑘)
Verificando As. Mín:
𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑚2 =0.7 𝑓′
𝑐
𝑓𝑦. 𝑏𝑤𝑑
𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑚2 =0.7 210
4200× 30 × 54
𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑚2 = 3.913 𝐸𝑙 𝐴𝑠. > 𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 … 𝑂𝑘. 𝐴𝑆 𝐸𝑡𝑎𝑏𝑠 ≅ 𝐴𝑆 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
Sección de acero Propuesta para la viga
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
Le indicaremos al programa que deseamos ver el Diagrama de cortantes en la siguiente ventana
Haciendo clic derecho en la viga podremos ver las fuerzas cortantes
La fuerza cortante última la obtendremos del software
𝑉𝑛 =𝑉𝑢
∅ → 𝑉𝑛 = 25.49 𝑡
Nos encontramos en el caso 3,donde: 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑐 → 25.49 𝑡 > 12.44 𝑡 Caso a:
𝑉𝑠 < 1.06 𝑓′𝑐𝑏𝑤𝑑 → 𝑉𝑠 < 24.89 𝑡
𝑆 ≤𝑑
2 → 𝑆 ≤
54
2= 27𝑐𝑚 ;𝑆 ≤ 60𝑐𝑚
Calculamos el refuerzo del acero:
𝑉𝑠 =21.67
0.85− 12.44 → 𝑉𝑠 = 13.05 𝑡
𝑆 =𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑
𝑉𝑠 → 𝑆 =
2∗0.71∗4200∗54
13.05∗103 = 24.68𝑐𝑚
𝐿𝑜 ≤ 2 ∗ 60 = 120𝑐𝑚 → 𝑆𝑚𝑎𝑥 ≤54
4= 13.5𝑐𝑚
La Cortante última obtenida del programa es: 𝑽𝒖 = 𝟐𝟏. 𝟔𝟕 𝒕𝒐𝒏𝒇
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
𝑉𝑐 = 0.53 210 ∗ 30𝑐𝑚 ∗ 54𝑐𝑚 ∗ 10−3 → 𝑉𝑐 = 12.44 𝑡
𝑉𝑐 = 0.53 𝑓′𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 La Cortante del concreto es:
La Cortante del refuerzo es: 𝑉𝑠 =𝑉𝑢
∅+ 𝑉𝑐
𝑉𝑠 =21.67
0.85− 12.44 → 𝑉𝑠 = 13.05 𝑡
∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 Sabiendo que:
Por los requisitos mínimos para el diseño por fuerza cortante en vigas
Por lo tanto nuestra distribución de estribos será:
𝟏 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐: 𝟏@𝟎. 𝟎𝟓, 𝟏𝟐@𝟎. 𝟏𝟎, 𝑹𝒆𝒔𝒕𝒐@𝟎. 𝟐𝟎 𝑪/𝑬.
PLANO FINAL
Vista en elevación del tramo analizado a lo largo de todo el ejemplo aplicativo
Detalle de los cortes A-A y B-B
Luego de culminado el diseño podremos realizar los planos correspondientes
