Diseño de Vigas PrismáticasNuestro principal objetivo en esta oportunidad será el diseño de vigas por resistencia. Estudiaremos como debe elegirse el material y la sección transversal de una viga para un tramo dado, a fin de que no falle bajo una carga dada.El diseño de una viga debe comenzar con la determinación de las secciones críticas en donde los valores absolutos del momento flector y de la fuerza cortante son máximos y con la determinación de los valores correspondientes |M|maxy |V|max. Estos cálculos serán considerablemente más sencillos si elaboramos los gráficos de la fuerza cortante V y del momento flector M en las diferentes secciones contra la distancia x medida desde un extremo de la viga como la vimos en la sección anterior.También, puede haber situaciones en donde el diseño de la viga está controlado por el valor absoluto de |V|maxde la fuerza cortante en la viga en lugar de |M|max.Por lo tanto, un procedimiento apropiado para el diseño de una viga debe tener en cuenta todos estos aspectos. Debe conducir también al diseño más económico. Esto significa que, entre vigas del mismo material, y todas las demás condiciones iguales. Debe preferirse la viga con el menor peso por unidad de longitud (es decir, la sección de área más pequeña), puesto que será la menos costosa.El procedimiento de diseño incluirá los siguientes pasos:

1. Determinamos los valores σadm y τadm para el material seleccionado, de una tabla de materiales o de especificaciones de diseño o calculamos estos valores dividiendo σU y τU por un factor de seguridad apropiado. Suponiendo por ahora que el valor de σadm es igual para tracción y compresión, procedemos como sigue:

2. Dibujamos los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores que correspondan a las condiciones de carga especificadas y determinamos los valores absolutos máximos |V|max y |M|max.

3. Suponiendo que el diseño de la viga está controlado por el valor del esfuerzo normal eny = ±c, en la sección de momento flector máximo, determinamos el valor admisible mínimo del módulo de la sección S =

I/c. Sustituyendo σadm por σm en la ecuación σ m=|M|max . c

I y despejando S =

I/c, tenemos

Smin=|M|maxσ adm

4. De las secciones disponibles de vigas, consideramos solo aquellas con un módulo de sección S ˃ Smin y elegimos de este grupo la sección más liviana. Esta es la sección más económica para la cual σm<σadm. En algunos casos, la selección de una sección puede estar limitada por otras consideraciones, tales como la altura admisible de la sección o la deflexión admisible de la viga.

5. Ahora verificamos la resistencia a la fuerza cortante de la viga que hemos elegido tentativamente. Sustituyendo los datos apropiados por Q, I y t en la ecuación τ m=

|V|max .QI .t

, determinamos el valor máximo τm del esfuerzo cortante τxy en la viga.Para una viga rectangular, el esfuerzo cortante máximo es τ m=

32.|V|max .Q

A y para vigas S y W, se acostumbra, suponer que toda la

fuerza cortante esta uniformemente distribuida en el alma, de modo que τ m=

|V|maxAalma

.

Si el valor de τm es menor que τadm, la viga es aceptable.Si τm ˃ τadm ,debe elegirse una viga más fuerte.

6. En el caso de vigas S y W, debemos verificar que el valor de σmax en la unión del alma con las alas, en la sección de momento flector máximo, no exceda de σadm. Una estimación no muy elaborada de σmax

es generalmente suficiente y, casi nunca, se requiere el cálculo de σmax a partir de las componentes σx y τxy.