DISEÑO DE ZAPATA

Pcm=300kN Pcv=210kN

M xm=65kN .m M xv=10kN .m qadm=150 kN /m2

M ym=70kN .m M yv=50 kN .m

Pstotal= (300 kN+210 kN )∗1.15=586 .5kN

CON MOMENTOS

I x=b∗h3

12

I x=3m∗1,5m3

12=0,843m4

M x yI x

=75 kN . m∗¿0,843m4=66 ,7kN /m2¿

I y=b∗h3

12

I y=1,5m∗3m3

12=3,375m4

M y yI y

=120kN . m∗¿3,375m4=53 ,3kN /m2 ¿

Ilustración 1: Ubicación de presiones.

Presiones Carga Axial Momento en

X

Momento en

Y

Total

A 130,3 -66,7 53,3 116,9

B 130,3 66,7 53,3 250,3

C 130,3 -66,7 -53,3 10,3

D 130,3 66,7 -53,3 143,7

Tabla 1: presiones, primer intento.

Para una zapata de lado largo 3,8 mts y un lado corto 1,8 mts

Presiones Carga Axial

Momento X

Momento Y Total

A 85,75 -36,55 27,70 76,90B 85,75 36,55 27,70 150,00C 85,75 -36,55 -27,70 21,50D 85,75 36,55 -27,70 94,59

Tabla 2: Presiones segundo intento.

Asumimos unas dimensiones de 1.8m∗3 ,8m las cuales fueron las calculadas y las usaremos para calcular el Qadm por excentricidad.

ex=MxPstotal

ex=75 kN .m586.5 kN

=0 ,13m

e y=MyPstotal

e y=120 kN .m586.5 kN

=0 ,20m

qadm=586,5 kN

(3,4∗1,64 )m2=105 ,18 kN /m2

CORTANTE EN DOS DIRECCION

Se asume espesor de la zapata de 40 cm (h= 0.4 m)

d=0.4m−0.075m

d=0.325m

b0=2∗(bc+d )+2∗(Lc+d )

b0=2∗(0.4+0.325 )+2∗(0.4+0.325 )

b0=2.9m

∅V n=0.75∗√ f 'c

3∗b0∗d

∅V n=0.75∗√21

3∗2900∗325

∅V n=1079.77KN

V u=85.75KNm2

∗¿

V u=433.07KN

Como ∅V n>V u→OK

ZAPATA CON VIGA DE AMARRE

qadm=30 ton

h=3,51,4

=0,25m b=0,30m

Pv=24kNm3∗0,25m∗0,30m∗3,50m

Pv=6 ,3 kN=0 ,63 ton

Se asume h=50cm

bo=(500+212.5 )∗2+(400+425 )=2250mm

∅V n=0,75∗√21

3∗2250∗425=109,5ton

A z ¿ 80 ton

30 tonm2

=¿ 2 ,70m2

∆ P=9,4 ton

R=80 ton+9,4 ton+0,63+2,4 ton

m3 +0,60∗0,20∗B z

120∗B z=30 ton /m3

90,03 ton+120+B z

=¿ 30 ton /m2 Bz=2 ,63≈2 ,65m

Debido a que no cumple a cortante y la sección de la viga es muy pequeña rediseñamos:El diseño parte como opción de solución al problema de contrarrestar el efecto de volcamiento en el sistema Zapata + Columna, que se pudiera generar por las cargas gravitacionales generadas por la cubierta que debe soportar.

Se decide diseñar el conjunto como una viga, teniendo en cuenta las cargas generadas en ella por el contrapeso, la carga axial de la columna, el peso de la zapata y el peso propio de la viga.Entonces, por pasos, se diseñará el elemento, teniendo en cuenta una resistencia a la compresión de 21 MPa y un esfuerzo de fluencia de 420 MPa; adicional a eso se tendrá en cuenta que la carga de servicio en la columna es de 80 Toneladas, su carga última es de 120 Toneladas y el q admisible del suelo es 30 Toneladas/m2.

Dimensionamiento de la viga

h= x11

X es la distancia entre ejes, queda entonces:

h=3.5m11

=0.32m

Por consideraciones en construcción, se acerca el valor a 0.40 metros.Se asume un b de 0.35 metros, con lo que queda:

Determinación de cargas actuantesPeso de la viga: 24 kN/m3 * 0.4 m * 0.35 m * 3.5 m = 11.76 kN = 1.18 ToneladasPeso de la Zapata: Es requerido conocer las dimensiones de la zapata, para ello se asume un h de zapata de 0.60m. Se toma su área en relación a la carga y el q admisible en el suelo bajo ella, entonces:

Area= Pqadm

= 80Ton30Ton /m2

=2.70m2

Con respecto a su área, se toma unas dimensiones de zapata rectangular de 1.2 * 2.4 metros, se toman los 1.2 en el eje de longitud de la viga, volviéndose nuevamente la dimensión restante una incógnita.

Se realiza una sumatoria de momentos en el Punto A para hallar la carga del contrapeso, se cancelan las cargas resultantes en el Punto A y se tiene:

∑MA=0

1.18Ton (1.40m )+? (1.75m+1.40m )=80Ton (0.35m)

?=ΔP=8.36Toneladas

Puede encontrarse ahora la otra dimensión de la zapata, para ello:

30 Tonm2

=80Ton+8.36Ton+1.18Ton+(2.4 Ton

m3∗0.6m∗1.2m∗D)

1.2∗D

∴D=2.612m≈2.65m

El Peso de la zapata entonces:2.4 Ton/m3 * 0.6 m * 1.2 m * 2.65 m = 4.58 Toneladas

Se procede a mayorar las cargas, multiplicando los valores por 1.2:

Diagrama de cortantes y momentosPor medio del Software Ftool:

Diseño a flexión (Acero de refuerzo)Se puede diseñar usando los momentos por sección de análisis, pero al ser una luz pequeña, se tomará el momento más grande para el acero longitudinal en la viga.

d = 0.40 m – 0.05 m = 0.35 m

ρ=0.85 f'c

fy (1−√1− 2∗Mu0.85∗∅ ¿ f 'c∗b ¿d2 )

ρ=0.85 (21)(420) (1−√1−2∗(22.46)(1000)(1000)(9.8)

0.85∗(0.9 )∗21∗1000 ¿(350)2 )=0.00505

As=ρ∗b∗d=0.00505 (1000 ) (350 )=1767.5mm2

El área de una barra #9 es de aproximadamente 645 mm2, entonces:

¿ Barras=1767.5645

=2.74 ≈3barras→3¿9 en0.35metros→1¿ 9@5cm

Por normativa se requiere colocar estribos de 3/8 de pulgada a una distancia no superior a 0.45 metros, y no inferior al tamaño del agregado más grande, se elige colocar estribos cada 10 centímetros.Las barras se colocaran en las partes superior e inferior de la viga, para respuesta a solicitaciones de flexión, deformación por retracción de hormigón, temperatura y esfuerzos internos.