Diseño Definitivo PREDIEMNSIONADO

8/15/2019 Diseño Definitivo PREDIEMNSIONADO

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DISEÑO DEFINITIVOANÁLISIS SÍSMICO DEFINITIV

Prof. Orlando Ramírez Boscán

Mérida, enero 2007

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURASPROYECTOS ESTRUCTURALES



ANALISIS SÍSMICO DEFINITIVO

Una vez predimensionados todos los pórticos del edificio,se procede al diseño definitivo de vigas, columnas y/o

muros que forman el sistema resistente de la estructura.Para lograr ese fin se deben calcular las cargas “exactas”

que actúan sobre la estructura, debido a las nuevasdimensiones de los elementos. En este paso, se debe

realizar el análisis sísmico completo, considerando efectossísmicos de:

a. Traslación, yb. Torsión



Métodos de Análisis(Norma Covenin 1758-2001)

Toda edificación debe ser analizada considerando lasuperposición de los efectos traslacionales y torsionales

mediante uno de los siguientes métodos:1. Análisis Estático plano2. Análisis Dinámico plano

3. Análisis Dinámico espacial4. Análisis Dinámico espacial con diafragmas flexibles5. Otros métodos de análisis:

1. Análisis dinámico con acelerogramas2. Análisis estático inelástico DISEÑO POR

DESEMPEÑO

La selección del método de análisis se hace en función de laregul ri o irregul ri de la estructura.



Clasificación de las Estructuras según su Regularidad

a.1 Entrepiso blando b.1 Gran excentricidada.2 Entrepiso débil b.2 Riesgo torsional elevado

a.3 Distribución irregular de masas de uno de los pisos contiguos b.3 Sistema no ortogonala.4 Aumento de masas con la altura b.4 Diafragma flexiblea.5 Variaciones en la geometría del sistema estructurala.6 Esbeltez excesivaa.7 Discontinuidad en el plano resistente a cargas laterales

a.8 Falta de conexión entre miembros verticalesa.9 Efecto de columna corta

Tipo de IrregularidadVertical Horizontal

Se consideran regulares aquellas edificaciones que no tienenninguna característica de irregularidad.

Las edificaciones irregulares son las que presentan, en una oambas direcciones principales, algunas de las siguientes

características:

NORMA COVENIN 1756-2001. Art. 6.5.2



Clasificación según la Regularidad de la Estructura

A. IRREGULARIDADES VERTICALES.a.1. Entrepiso blando

La rigidez lateral de algún entrepiso, es menor que 0.70veces la del entrepiso superior, o 0.80 veces el promedio delas rigideces de los tres entrepisos superiores. En el cálculo

de las rigideces se considerará la contribución de la

tabiquería.a.2. Entrepiso débil

La resistencia lateral de algún entrepiso, es menor que 0.70veces la correspondiente resistencia del entrepiso superior, o

0.80 veces el promedio de las resistencias de los tresentrepisos superiores. En la evaluación de la resistencia de los

entrepisos se considerará el efecto de la tabiquería.




A. IRREGULARIDADES VERTICALES (cont.).a.3. Distribución irregular de masas de uno de los pisos

contiguos.Cuando la masa de algún piso exceda 1.3 veces la masa deuno de los pisos contiguos. Se exceptúa la comparación con

el último nivel de techo de la edificación. Para estaverificación, los apéndices se añadirán al peso del nivel que

los soporte.

a.4. Aumento de las masas con la elevación

La distribución de masas de la edificación crecesistemáticamente con la altura. Para esta verificación la masa

de los apéndices se añadirán al peso del nivel que lossoporte.




A. IRREGULARIDADES VERTICALES (cont.).a.5. Variaciones en la geometría del sistema estructural.

La dimensión horizontal del sistema estructural en algún pisoexcede 1.30 la del piso adyacente. Se excluye el caso delúltimo nivel.

a.6. Esbeltez excesivaEl cociente entre la altura de la edificación y la menor

dimensión en planta de la estructura a nivel de base exceda a4. Igualmente cuando esta situación se presente en algunaporción significativa de la planta.




A. IRREGULARIDADES VERTICALES (cont.).a.7. Discontinuidad en el plano del sistema resistente a cargas

laterales.De acuerdo con alguno de los siguientes casos:i) Columnas o muros que no continúan al llegar a un nivel

inferior distinto al nivel de base.

ii) El ancho de la columna o muro en un entrepiso presentauna reducción que excede el veinte por ciento (20%)del ancho de la columna o muro en el entrepisoinmediatamente superior en la misma dirección

horizontal.iii) El desalineamiento horizontal del eje de un miembro

vertical, muro o columna, entre dos pisos consecutivos,supera 1/3 de la dimensión horizontal del miembroinferior en la dirección del desalineamiento.




A. IRREGULARIDADES VERTICALES (cont.).a.8. Falta de conexión entre miembros verticales.

Alguno de los miembros verticales, columnas o muros, no estáconectado al diafragma en algún nivel.

a.9. Efecto de columna corta

Marcada reducción en la longitud libre de columnas, porefecto de restricciones laterales tales como paredes u otros

elementos no estructurales.




B. IRREGULARIDADES EN PLANTA.b.1. Gran excentricidad.

En algún nivel, la excentricidad entre la línea de acción delcortante en alguna dirección, y el centro de rigidez supera elveinte por ciento (20%) del radio de giro inercial de la planta.

b.2. Riesgo torsional elevado.

Si en algún piso se presenta cualquiera de las siguientessituaciones:

i) El radio de giro torsional rt en alguna dirección esinferior al cincuenta por ciento del radio de giro inercialde la planta.

ii) La excentricidad entre la línea de acción del cortante y

el centro de rigidez de la planta supera el treinta porciento (30%) del valor del radio de giro torsional rt enalguna dirección.




B. IRREGULARIDADES EN PLANTA (cont.).

b.3. Sistema no ortogonal.

Cuando una porción importante de los planos del sistemasismorresistente no sean paralelos a los ejes principales de

dicho sistema




B. IRREGULARIDADES EN PLANTA (cont.).b.4. Diafragma flexible.

i) Cuando la rigidez en su plano sea menor a la de una losaequivalente de concreto armado de 4 cm. de espesor y larelación largo/ancho no sea mayor que 4.5.

ii) Cuando un número significativo de plantas tenga entrantescuya menor longitud exceda el cuarenta por ciento (40%)de la dimensión del menor rectángulo que inscribe a laplanta, medida paralelamente a la dirección del entrante; o

cuando el área de dichos entrantes supere el treinta porciento (30%) del área del citado rectángulo circunscrito.. . .




B. IRREGULARIDADES EN PLANTA (cont.).b.4. Diafragma flexible (cont.).

iii) Cuando las plantas presenten un área total de aberturasinternas que rebasen el veinte por ciento (20%) del áreabruta de las plantas.

iv) Cuando existan aberturas prominentes adyacentes a planossismorresistentes importantes o, en general, cuando secarezca de conexiones adecuadas con ellos.

v) Cuando en alguna planta el cociente largo/ancho del menor

rectángulo que inscribe a dicha planta sea mayor que 5.



Selección del Método de Análisis

Altura de la edificación Requerimiento mínimoNo excede 10 pisos ni 30 metros Análisis EstáticoExcede 10 pisos o 30 metros Análisis Dinámico Plano

Estructuras Regulares

Requerimiento mínimoa.1; a.2; a.4; a.7; a.8 Análisis Dinámico Espaciala.3; a.5; a.6 Análisis Dinámico Planob.1; b.2; b.3 Análisis Dinámico Espacialb.4 Análisis Dinámico Espacial con Diafragma Flexible

En planta

Tipo de Irregularidad

Vertical

Estructuras Irregulares



Método Estático

Efectos TraslacionalesMETODO ESTATICO

EQUIVALENTE

Efectos Torsionales METODO DE LA TORSIONESTATICA EQUIVALENTE



METODO DE LA TORSIONESTATICA EQUIVALENTE



ex

ey

Método de la Torsión Estática Equivalente

Determinación de los Momentos Torsores en cada nivel, generadopor la excentricidad entre el centro de cortantes (CC) y el centro de

rigideces (CR)

SISMO EN X

CC

CR

Vi

SISMO EN Y

CC

CRVi




Aunque el centro de cortante y el centro de rigideces coincidan(edificación ideal), hay que considerar la torsión sísmica.

Existe una excentricidad “accidental” debido a:1. Movimientos de rotación, debidos a la componente

rotacional del sismo

2. Incertidumbres en la distribución de masas y rigidecesLa excentricidad accidental no es cuantificable. Se incorporacomo un porcentaje del ancho de la planta perpendicular a la

dirección analizada.La combinación de la excentricidad real y la accidental forma la

excentricidad de diseño, la que multiplicada por la fuerza cortante

da el momento torsor de diseño del nivel correspondiente.




Las Normas consideran los dos casos más desfavorables delmomento torsor:

1. La condición más desfavorable para los pórticos másalejados del centro de rigideces (la zona más débil de laplanta), es cuando la excentricidad es la más grandeposible

2. La condición más desfavorable para los pórticos máscercanos al centro de rigideces (la zona fuerte de laplanta), cuando la excentricidad tiene el valor más pequeñoprobable.

( )t1 i i iM V e 0.06B= τ +

( )t 2 i i iM V 'e 0.06B= τ −



exII


CC

CR

eexI

a x

x a

xI x

xII x

e 0.06Be e e

e e 0.06Be e 0.06B

= ±= ±

= += −

Bx

V




Vi : fuerza Cortante en el nivel iBi : ancho de la planta del nivel i, perpendicular a la dirección

analizada.ei: excentricidad real del nivel iτ : factor de amplificación dinámica torsional para la dirección

considerada.τ ’ : factor de control de diseño de la zona más rígida de la planta,

para la dirección considerada.

[ ]( ) ( )

( )

41 4 16 para 0.5 11 4 16 2 2 para 1 2

1 para 2

' 6 1 0.6 pero a cot ando 1 ' 1

τ = + − ε Ω ≤ Ω ≤τ = + − ε − Ω − Ω ≤ Ω ≤⎡ ⎤⎣ ⎦

τ = ≤ Ωτ = Ω − − − ≤ τ ≤




ε : valor representativo del cociente e/r, no mayor que 0.2 : valor representativo del cociente rt/r, no menor que

0.5r : valor representativo del radio de giro inercial de las

plantas de la edificaciónrt : valor representativo del radio de giro torsional del

conjunto de las plantas del edificio en la direcciónconsiderada

donde:




Cuando no se puedan establecer valores representativosde e, r y r t, por tener valores muy diferentes en lasdistintas plantas o si se exceden los límites deε y , la

norma recomienda realizar un análisis dinámico espacial.

Si los valores de ε y para los diferentes pisos deledificio no varían notoriamente, sus respectivos promedios

pueden tomarse como valores representativos o bienpueden tomarse los valores más desfavorables de ciertasplantas, a juicio del ingeniero responsable del proyecto.

Si las excentricidades alternan sus signos, debe pasarse alanálisis dinámico espacial.




RADIO DE GIRO INERCIAL DE LA PLANTA

Bx

By

CC

Jr m=

CM 2 2x y

mJ B B

12⎡ ⎤= +⎣ ⎦

CC CM 2

J J md = +

CM

CR

d

(PLANTAS RECTANGULARES



CÁLCULO DEL RADIO DE GIRO TORSIONAL (POR NIV

CC

ttx px

K r k = ∑

CC

tty py

K r k = ∑

i i

#Py#PxCC 2 2t px i py i

i 1 i 1

K k y k x= =

= +∑ ∑kpy

CR

xi

CC

kpx

yi px

py

Y

X

KT= Rigidez Torsional de la Planta respecto al Centro de Cortante∑Kp = Rigidez lateral del piso en la dirección consideradax, y = Coordenadas de los pórticos respecto al centro de cortante




ANÁLISIS SÍSMICODEFINITIVO

ál í



Análisis Sísmico

1. Evaluar el centro de masa de cada nivel

Centro de Masa: Centroide de las masas tributarias de cadanivel.Punto donde actúa la fuerza sísmica encada nivel.

i

j j j

CMi

w xx

W=∑

i

j j j

CMi

w yy

W=∑

wj = peso de cada elemento delnivel i (losa, columna, viga, etc.)Xj, yj = coordenadas del centroide

de cada elemento al sistema deejes de referencia.

Wi = Peso del nivel iXCMi, YCMi= coordenadas del ce ntro

de masa del nivel i

A áli i Sí i

http://m/Proyectos%20Estructurales%20B2006/Ejemplo%20de%20clase%20Dise%E1%AF%AEppt









Análisis Sísmico

2. Calcular el peso del edificio, W N

j

j 1

W w=

=∑3. Evaluar la fuerza cortante basal, V0, exacta

Vo

0 d realV A W= μMETODO ESTATICO

EQUIVALENTE

A áli i Sí i



Análisis Sísmico

4. Distribuir verticalmente la fuerza cortante basal.

Fi

Ftope

V0

( ) i ii 0 t N

j j j 1

w hF V Fw h

=

= −∑

t 0*

TF 0.06 0.02 V

T

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

A áli i Sí i



Análisis Sísmico

5. Calcular los cortantes sísmicos por nivel.

Fi Vi

FUERZAS SÍSMICAS CORTES SÍSMICOS N

i i j i

V F=

=∑

A áli i Sí i




Análisis Sísmico

6. Calcular el centro de cortante (CC)Centro de Cortante: Punto donde actúa el cortante sísmico en cada

nivel que genere efectos equivalentesacumulados de traslación y torsión

CMCC

NIVEL i

Vi

Fi

X

Y

Análisis Sísmico



Análisis Sísmico

j j

i

i

N

y CM j i

CC

y

F xx

V

==∑ j j

i

i

N

x CM j i

CC

x

F yy

V

==∑

XCCi, YCCi= coordenadas del centro de cortante del nivel i.Fxj, Fyj = Fuerza sísmica en el nivel i, sentidos x y y, respectivamente.XCMi, YCMi= coordenadas del centro de masa del nivel y.

Vxi, Vyi = cortante sísmico en el nivel i, sentidos x y y, respectivamente.

Análisis Sísmico




Análisis Sísmico

7. Calcular las rigideces de piso de todos los pórticos demanera exacta.

NIVEL iVi

NIVEL i - 1

ei

ei-1

δei

i i pi

ei ei 1 ei

V VK

−= =Δ − Δ δ

kpi = Rigidez del pórtico p enel nivel i

ei = Desplazamientoelástico del nivel i

δ ei = deriva del nivel i

respecto al i-1

Análisis Sísmico




Vi

ey

CR

Análisis Sísmico

8. Calcular el centro de torsión (CT) o centro de rigideces(CR)Centro de Torsión: Punto por donde pasa teóricamente el eje de

rotación de cada nivel en función de lasrigideces del mismo.Punto de la planta en el cual, al ser aplicado elcorte sísmico, el nivel se traslada sin rotar.

CC

X

Y

Análisis Sísmico



y 3

CR

Análisis Sísmico

X

Y

1

2

3

4

A B C D

Kp1

Kp2

Kp3

Kp4

K p A

K p B

K p

C K

p D

xB

xC

xD

y 2

y 1

Análisis Sísmico



( )i i

i

i

#Px

px px j j 1

CR

x

k yy

K

==∑

Análisis Sísmico

Centro de Torsión o Rigideces

( )i i

i

i

#Py

py py j j 1

CR y

k xx

K == ∑ ( )i

#Py

yi py j j 1

k k =

=∑

( )i

#Px

xi px j j 1

k k =

=∑

i = nivelj = pórticos

Px = Número de pórticos en x Py = Número de pórticos en y

Kpxi, Kpyi = Rigideces de piso del pórtico pen el nivel i.

xpj, ypj = Coordenadas del portico p,referidas a los ejes coordenados

Análisis Sísmico




ex

ey

Análisis Sísmico

9. Calcular las excentricidades estáticas (en cada nivel, encada sentido)

SISMO EN X

CC

CR

SISMO EN Y

CC

CR

exi

= |xCR

- xCC

|yi

= |yCR

- yCC

|

Análisis Sísmico




Análisis Sísmico

10. Cálculo del radio de giro inercial (por nivel)

Bx

By

CCJr m=

CM 2 2x y

mJ B B

12⎡ ⎤= +⎣ ⎦

CC CM 2J J md = +

CM

CC

d

(PLANTAS RECTANGULARES

Análisis Sísmico




kpy

CR

xi

CC

Análisis Sísmico

11. Cálculo del radio de giro torsional (por nivel)

CCt

tx px

K r k = ∑

CCt

ty py

K r k = ∑

i i

#Py#PxCC 2 2t px i py i

i 1 i 1

K k y k x= =

= +∑ ∑kpx

yi px

py

Y

X

KT= Rigidez Torsional de la Planta respecto al Centro de Cortante∑Kp = Rigidez lateral del piso en la dirección consideradax, y = Coordenadas de los pórticos respecto al centro de corta nte

Análisis Sísmico





12. Cálculo de τ y τ ’ (para todos los niveles)

[ ]

( ) ( )

( )

4

1 4 16 para 0.5 1

1 4 16 2 2 para 1 2

1 para 2

' 6 1 0.6 pero a cot ando 1 ' 1

τ = + − ε Ω ≤ Ω ≤

τ = + − ε − Ω − Ω ≤ Ω ≤⎡ ⎤

⎣ ⎦τ = ≤ Ωτ = Ω − − − ≤ τ ≤

ε : valor representativo del cociente e/r,no mayor que 0.2 : valor representativo del cociente rt/r, no menor que 0.5r : valor representativo del radio de giro inercial de las plantas

de la edificación

rt : valor representativo del radio de giro torsional del conjuntode las plantas del edificio en la dirección considerada




Análisis Sísmico



exI

eexII

Análisis Sísmico

a x

x a

xI x

xII x

e 0.06Be e e

e e 0.06B

e e 0.06B

= ±= ±= += −

CC

CR

Bx

V

Análisis Sísmico



Análisis Sísmico

CCVi

Mt2x

NIVEL i

Vi

CR

Mt1xCC

SISMO EN X

CR

Análisis Sísmico



Mt1y Vi

Análisis Sísmico

CC

Mt2y

NIVEL i

Vi

CR

SISMO EN Y

CR

CC

Análisis Sísmico



Análisis Sísmico

N.V. 1756-2001 Art. 9.5

( )t1 i i iM V e 0.06B= τ +

( )t 2 i i iM V 'e 0.06B= τ −

Para sismo en X Para sismo en Y

( )( )

x

x

t1 x x y y

t 2 x x y y

M V e 0.06BM V ' e 0.06B

= τ += τ −

( )( )

y

y

t1 y y x x

t 2 y y x x

M V e 0.06BM V ' e 0.06B

= τ += τ −

Análisis Sísmico



Vi : fuerza Cortante en el nivel iBi : ancho de la planta del nivel i, perpendicular a la dirección analizada.ei: excentricidad real del nivel iτ : factor de amplificación dinámica torsional para la dirección

considerada.τ ’ : factor de control de diseño de la zona más rígida de la planta, para

la dirección considerada.

[ ]

( ) ( )

( )

4

1 4 16 para 0.5 1

1 4 16 2 2 para 1 2

1 para 2

' 6 1 0.6 pero a cot ando 1 ' 1

τ = + − ε Ω ≤ Ω ≤

τ = + − ε − Ω − Ω ≤ Ω ≤⎡ ⎤⎣ ⎦

τ = ≤ Ω

τ = Ω − − − ≤ τ ≤

Análisis Sísmico



CR

14. Calcular los cortes sísmicos por traslación (en cadasentido).

NIVEL iSISMO EN X

Vi

El corte sísmico en cada nivel se reparte entre los pórticosexistentes en el mismo, proporcionalmente a su rigidez de piso.

Kpi

x

x i

p i p i x #Px

ji j 1

K V V

K =

=

∑Vpi

Kp-1i

Análisis Sísmico



NIVEL iSISMO EN YVi

CR

K p i

K p - 1

i

Vpi

y

y i y

p i

p i x #P

ji j 1

K V V

K =

=

∑




Análisis Sísmico



CORTES SÍSMICOS POR TORSIÓN

i

ti pi pitp 2

p p

M K d V

k d

=

∑donde

Vtpi = Cortante sísmico por torsión en el pórtico p, nivel i.Mti = Momento Torsor de diseño en el nivel i.Kpi = Rigidez del entrepiso i del pórtico p.dpi = Distancia entre el pórtico p y el centro de rigideces∑Kpdp = Rigidez torsional del entrepiso

Análisis Sísmico




16. Calcular los cortes sísmicos definitivos de diseño.

Vdiseño x = Vtraslación x + Vtorsión x + 0.30Vtorsión y

Vdiseño y = Vtraslación y + Vtorsión y + 0.30Vtorsión x

Para cada pórtico calcular la fuerza sísmica dediseño a partir de los cortantes sísmicos calculados

anteriormente.

Análisis Sísmico



FiVi

CORTES SÍSMICOS FUERZAS SÍSMICAS

Análisis Sísmico




NIVEL i

NIVEL i - 1

18. Control de los desplazamientos laterales (para cadapórtico y en cada nivel)

Fi ei

ei-1

δ ei

hi – hi-1

hi

hi-1

Fuerzas de diseño(traslación + torsión)

Análisis Sísmico



El desplazamiento lateral total del nivel i,i

i ei0.8R Δ = Δ

Se denomina deriva o desplazamiento relativo a la diferenciade los desplazamientos laterales totales entre dos niveles

consecutivosδ i = i – i-1

( )i

i i 1h h −

δ−

DESPLAZAMIENTO RELATIVO UNITARIODERIVA NORMALIZADA

Análisis Sísmico



TIPO Y DISPOSICI N DE LOSELEMENTOS ESTRUCTURALES GRUPO A GRUPO B GRUPO C

Susceptibles de sufrir daños pordeformaciones de la estructura (1)

0.012 0.015 0.018

No susceptibles de sufrir daños pordeformaciones de la estructura (2)

0.016 0.02 0.024

(1) Tabiques divisorios de comportamiento frágil unidos a la estructura(2) Elementos de cerramiento muy flexibles o aquellos debidamenteseparados de la estructura

TABLA 10.1. VALORES LÍMITES DE( )

i

i i 1h h −δ−

Diseño Definitivo




19.Diseño de vigas, columnas y/o muros estructurales yfundaciones de acuerdo a los requisitos especiales paradiseño sismorresistente de la Norma COVENIN 1753-2001 para estructuras con Nivel de Diseño 3 (ND3).

VIGAS:

- Armadura longitudinal

- Armadura Transversal (por capacidad)

COLUMNAS:

- Resistencia mínima a flexión- Armadura longitudinal

- Armadura transversal (por capacidad)

Diseño Definitivo





20.Elaboración de memoria de cálculo, planos yespecificaciones de construcción de la estructura.



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