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Lo mas básico sobre diseño e implementacion de una transmision, recepcion de datos.
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UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIN DE INGENIERA ELECTRNICA
DISEO E IMPLEMENTACIN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA
TECNOLOGA DE MULTIPLEXACIN POR DIVISIN DE FRECUENCIAS
ORTOGONALES (OFDM)
Por:
Orangel Jos Azuaje Contreras
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simn Bolvar
Como requisito parcial para optar al ttulo de
Ingeniero Electrnico
Sartenejas, Abril de 2012
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UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIN DE INGENIERA ELECTRNICA
DISEO E IMPLEMENTACIN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA
TECNOLOGA DE MULTIPLEXACIN POR DIVISIN DE FRECUENCIAS
ORTOGONALES (OFDM)
Por:
Orangel Jos Azuaje Contreras
Realizado con la asesora de:
Tutor Acadmico: Prof. Miguel Daz
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simn Bolvar
Como requisito parcial para optar al ttulo de
Ingeniero Electrnico
Sartenejas, Abril de 2012
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UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIN DE INGENIERA ELECTRNICA
DISEO E IMPLEMENTACIN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA
TECNOLOGA DE MULTIPLEXACIN POR DIVISIN DE FRECUENCIAS
ORTOGONALES (OFDM)
Proyecto de Grado presentado por: Orangel Jos Azuaje Contreras Carnet: 06-39193
Realizado con la Asesora del Prof. Miguel Daz
RESUMEN
Este proyecto de grado se centr en la implementacin de un transmisor y receptor de una
seal digital binaria, aplicando la tecnologa de Multiplexacin por Divisin de Frecuencias
Ortogonales (OFDM, por sus siglas en ingls). Para la realizacin de ambos, transmisor y
receptor, se trabaj en la Unidad de Laboratorios Laboratorio C, donde se dispuso de un
equipo de radio frecuencia (RF) PXI-1042Q Series de National Instruments (NI) y del software
LabVIEW para su manejo. En la transmisin y recepcin de la seal en el sistema OFDM se
utilizaron tcnicas como la conversin serie-paralelo (S/P) y paralelo-serie (P/S), esquemas de
modulacin M-PSK y M-QAM, la Transformada Rpida Inversa de Fourier (IFFT, por sus siglas
en ingls), la Transformada Rpida de Fourier (FFT, por sus siglas en ingls), la sincronizacin
en tiempo y frecuencia de la seal recibida en el receptor, as como el uso de prembulos y
pilotos en la seal transmitida. Para analizar la confiabilidad y estabilidad del sistema, se evalu
la robustez de la tecnologa ante canales con desvanecimientos selectivos de frecuencias y la
calidad de la seal recibida a travs de la tasa de bits errados (BER, por sus siglas en ingls) y la
tasa de paquetes errados (PER, por sus siglas en ingls). Los resultados obtenidos demuestran las
ventajas y desventajas de la tecnologa OFDM y la viabilidad de implementar fsicamente un
sistema de modulacin por divisin de frecuencias ortogonales en el equipo RF de NI.
PALABRAS CLAVES: OFDM, BER, RF, FFT, IFFT, sub-portadora, pilotos.
iv
iv
A Dios, mi madre, mi padre, mis
hermanos y Yanmeric, por ser la
motivacin de todos mis sueos
v
v
NDICE GENERAL
RESUMEN ..................................................................................................................................... iii
NDICE GENERAL ........................................................................................................................ v
NDICE DE FIGURAS ................................................................................................................. vii
LISTA DE SMBOLOS Y ABREVIATURAS .............................................................................. x
Introduccin ..................................................................................................................................... 1
CAPTULO 1 MARCO TERICO ................................................................................................ 4
1.1 Transmisin multi-portadora ..................................................................................................... 4
1.2 OFDM Bsico ............................................................................................................................ 6
1.3 Implementacin de la DFT ...................................................................................................... 12
1.4 Consideraciones de intervalo de guarda .................................................................................. 14
1.5 Ventaneo .................................................................................................................................. 15
1.6 Un diseo simple ..................................................................................................................... 17
1.7 Distorsiones del canal y el sistema .......................................................................................... 18
1.7.1 Dispersin del tiempo del canal............................................................................................ 18
1.7.2 Ruido e interferencia ............................................................................................................ 19
1.7.3 Variaciones del tiempo del canal .......................................................................................... 20
1.7.4 Desplazamiento (Offset) de frecuencia ................................................................................ 20
1.7.5 Ruido de fase ........................................................................................................................ 22
1.7.6 Errores de temporizacin ...................................................................................................... 22
1.7.7 No linealidades en el transmisor ........................................................................................... 23
1.8 Estimacin del canal y ecualizacin ........................................................................................ 25
1.8.1 Tcnicas de deteccin ........................................................................................................... 25
1.8.2 Estimacin del canal y correccin para deteccin coherente ............................................... 26
CAPTULO 2 DISEO EXPERIMENTAL ................................................................................. 28
2.1 Materiales y equipos utilizados ............................................................................................... 28
2.1.1 NI PXI-1042 Q Series .......................................................................................................... 28
2.2 Metodologa ............................................................................................................................. 31
2.2.1 Transmisor OFDM ............................................................................................................... 31
2.2.1.1 Inicializacin de seal OFDM ........................................................................................... 31
2.2.1.2 Generacin de smbolos complejos ................................................................................... 41
2.2.1.3 Generacin de forma de onda ............................................................................................ 45
vi
vi
2.2.1.4 Inicializacin de NI-PXI 5670 (NI-RFSG) ....................................................................... 46
2.2.2 Receptor OFDM ................................................................................................................... 48
2.2.2.1 Inicializacin de NI-PXI 5661 (NI-RFSA) ....................................................................... 48
2.2.2.2 Sub-Muestreo .................................................................................................................... 49
2.2.2.3 Correlacionadores .............................................................................................................. 51
2.2.2.4 Prefijo cclico y FFT .......................................................................................................... 52
2.2.2.5 Estimacin del canal y ecualizacin .................................................................................. 52
2.2.2.6 Demodulacin .................................................................................................................... 53
CAPTULO 3 ANLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 54
3.1 Sistema Simulado .................................................................................................................... 54
3.1.1 Espectro transmitido ............................................................................................................. 54
3.1.2 Fidelidad del sistema ............................................................................................................ 56
3.1.3 Estimacin del canal ............................................................................................................. 58
3.1.3.1 Prueba QPSK ..................................................................................................................... 58
3.1.3.2 Prueba 16-QAM ................................................................................................................ 59
3.2 Sistema Real ............................................................................................................................ 60
3.2.1 Espectro recibido .................................................................................................................. 60
3.2.2 Fidelidad del sistema ............................................................................................................ 63
3.2.2.1 Prueba tasa de smbolo ...................................................................................................... 63
3.2.2.2 Prueba frecuencia portadora .............................................................................................. 65
3.2.2.3 Prueba antena WIFI ........................................................................................................... 66
3.2.2.3.1 Prueba tasa de smbolo ................................................................................................... 68
3.3 Comportamiento en canales con desvanecimiento selectivo en frecuencia ............................ 69
Conclusiones .................................................................................................................................. 70
Recomendaciones .......................................................................................................................... 73
Referencias .................................................................................................................................... 74
vii
vii
NDICE DE FIGURAS
Figura 1.1- Transmisor multi-portadora .......................................................................................... 5
Figura 1.2- Espectro transmitido por un sistema multi-portadora ................................................... 5
Figura 1.3- Receptor multi-portadora .............................................................................................. 5
Figura 1.4- Espectro multi-portadora .............................................................................................. 6
Figura 1.5- Espectro OFDM ............................................................................................................ 6
Figura 1.6- Transmisor OFDM ........................................................................................................ 8
Figura 1.7- Receptor OFDM ........................................................................................................... 8
Figura 1.8- Propiedad espectral de un solo canal de una seal OFDM ........................................... 9
Figura 1.9- Propiedad espectral de ocho sub-canales individuales en una seal OFDM ................ 9
Figura 1.10- Densidad espectral de potencia (referido a la frecuencia central) ............................ 10
Figura 1.11- Extensin cclica ....................................................................................................... 15
Figura 1.12- Smbolo OFDM ........................................................................................................ 16
Figura 1.13- Smbolo OFDM con ventaneo .................................................................................. 16
Figura 1.14- Secuencia de smbolos OFDM con ventaneo ........................................................... 16
Figura 1.15- Densidad espectral de potencia para seal OFDM con ventaneo ............................. 17
Figura 1.16- Funcin de distribucin acumulada complementaria ............................................... 25
Figura 1.17- Patrn tpico de pilotos ............................................................................................. 27
Figura 2.1. NI PXI-1042 ................................................................................................................ 29
Figura 2.2- Esquema general transmisor OFDM........................................................................... 31
Figura 2.3- Conjunto de fuentes de datos ...................................................................................... 33
Figura 2.4- Conjunto de moduladores ........................................................................................... 34
Figura 2.5- Seleccin de sub-portadora ......................................................................................... 34
Figura 2.6- Conformacin de pulso ............................................................................................... 35
Figura 2.7- Conjunto de smbolos ................................................................................................. 35
Figura 2.8- Trama OFDM ............................................................................................................. 36
Figura 2.9- GUI ............................................................................................................................. 36
Figura 2.10- Caja de dilogo para leer un archivo ........................................................................ 37
Figura 2.11- Configurar Fuente de Dato ....................................................................................... 37
Figura 2.12- Configurar Fuente de Modulador ............................................................................. 38
Figura 2.13- Configurar smbolos OFDM ..................................................................................... 38
Figura 2.14- Configurar trama OFDM .......................................................................................... 39
viii
viii
Figura 2.15- Configurar parmetros de conformacin de pulso .................................................... 39
Figura 2.16- Caja de dilogo para guardar un archivo .................................................................. 40
Figura 2.17- Configurar generacin .............................................................................................. 40
Figura 2.18- Parmetros por smbolo OFDM ................................................................................ 41
Figura 2.19- Secuencia PN: Secuencia de Mxima Longitud (Galois) ......................................... 42
Figura 2.20- Ejemplo de mapa de smbolo para QPSK ................................................................. 42
Figura 2.21- Insercin de pilotos ................................................................................................... 43
Figura 2.22- Prembulos ............................................................................................................... 44
Figura 2.23- Aplicacin de IFFT ................................................................................................... 45
Figura 2.24- Adicin de prefijo cclico ......................................................................................... 45
Figura 2.25- Filtro Coseno Alzado ................................................................................................ 46
Figura 2.26- Generador de seales vectoriales (NI-RFSG) ........................................................... 47
Figura 2.27- Esquema general receptor OFDM ............................................................................ 48
Figura 2.28- Analizador de seales vectoriales (NI-RFSA) .......................................................... 49
Figura 2.29- Filtro acoplado .......................................................................................................... 50
Figura 2.30- Alinear a smbolos ideales ........................................................................................ 50
Figura 2.31- Diezmado de forma de onda ..................................................................................... 51
Figura 2.32- Correlacionador 1 ..................................................................................................... 51
Figura 2.33- Correlacionador 2 ..................................................................................................... 52
Figura 2.34- FFT de los smbolos OFDM ..................................................................................... 52
Figura 2.35- Estimador LS ............................................................................................................ 53
Figura 2.36- Ejemplo de demodulacin PSK ................................................................................ 53
Figura 3.1- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=100kHz) .......................................... 55
Figura 3.2- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=500kHz) .......................................... 56
Figura 3.3- BER vs Eb/No (M-PSK) ............................................................................................. 57
Figura 3.4-BER vs Eb/No (M-QAM) ............................................................................................ 57
Figura 3.5- BER vs Eb/No (Terico) ............................................................................................ 58
Figura 3.6- BER vs Eb/No (QPSK) ............................................................................................... 59
Figura 3.7- BER vs Eb/No (16-QAM) .......................................................................................... 60
Figura 3.8- Promedio de pico de la seal OFDM .......................................................................... 61
Figura 3.9- Promedio del valor eficaz de la seal OFDM ............................................................. 62
Figura 3.10- Ancho de banda (99% de la potencia) ...................................................................... 62
ix
ix
Figura 3.11- Trama transmitida ..................................................................................................... 63
Figura 3.12- BER vs Tasa de smbolo ........................................................................................... 64
Figura 3.13- PER vs Tasa de smbolo ........................................................................................... 64
Figura 3.14- BER vs Frecuencia portadora ................................................................................... 65
Figura 3.15- PER vs Frecuencia portadora .................................................................................... 65
Figura 3.16- Sistema inalmbrico .................................................................................................. 66
Figura 3.17- Promedio de pico de la seal OFDM (medio inalmbrico) ...................................... 67
Figura 3.18- RMS (medio inalmbrico) ........................................................................................ 67
Figura 3.19- BER vs Tasa de smbolo (medio inalmbrico) ......................................................... 68
Figura 3.20- PER vs Tasa de smbolo (medio inalmbrico).......................................................... 69
x
x
LISTA DE SMBOLOS Y ABREVIATURAS
Energa de bit
Nmero de sub-portadoras
Densidad espectral de potencia de ruido
Periodo de smbolo
Tasa de smbolo
Espaciamiento entre sub-portadoras
BER Bit Error Rate/ Tasa de bit errado
bps Bits por segundo
DAB Digital Audio Broadcasting / Transmisin de audio digital
DAC Digital to Analog Converter / Conversor digital-analgico
dB Decibelio
dBm Decibelios en relacin a un nivel de referencia de 1 mili vatio.
DFT Discrete Fourier Transform/ Transformada discreta de Fourier
DLS Digital Subscriber Line/ Lnea de abonado digital
DVB Digital Video Broadcasting/ Transmisin de video digital
FFT Fast Fourier Transform/ Transformada rpida de Fourier
GTEL Grupo de Telecomunicaciones
Hz Hertz/ Hercio
IDFT Inverse Discrete Fourier Transform / Transformada inversa discreta de Fourier
xi
xi
IFFT Inverse Fast Fourier Transform/ Transformada inversa rpida de Fourier
IQ In-Phase and Quadrature/ Fase y cuadratura
ISI Intersymbol Interference/ Interferencia intersimblica
NI National Instruments
OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing/ Multiplexacin por divisin de
frecuencias ortogonales
P/S Paralelo/Serial
PER Packet Error Rate/ Tasa de paquete errado
PSK Phase Shift Keying/ Modulacin por desplazamiento de fase
PXI PCI Extensions for Instrumentation/ Extensiones PCI para Instrumentacin
QAM Quadrature Amplitude Modulation/ Modulacin de amplitud en cuadratura
RF Radio Frecuencia
S/P Serial/Paralelo
WLAN Wireless Local Area Network/ Red inalmbrica de rea local
1
Introduccin
La tasa de datos permisible de un enlace de comunicaciones digitales est limitada por el
ancho de banda disponible e incluso por la potencia y el ruido. La tasa de datos puede incluso
estar limitada por fenmenos en los medio de comunicacin (canal) entre el transmisor y el
receptor, especialmente por la interferencia intersimblica (ISI, por sus siglas en ingls) causada
por el tiempo de dispersin de un medio de transmisin, como ocurre en el canal de radio multi-
trayecto y en el canal telefnico.
Como regla general, los efectos de ISI son pequeos, siempre y cuando, la extensin del
tiempo de la respuesta impulsiva del canal sea significativamente menor que la duracin del
smbolo transmitido. Esto implica que la tasa de smbolo transmitida por un canal dispersivo est
prcticamente limitada por la memoria del canal. Sin embargo, existen tcnicas para contrarrestar
la ISI y as, extender las tasas de smbolo, como la ecualizacin en el receptor, pre-ecualizacin
en el transmisor, entre otras. Todas estn destinadas a permitir la transmisin de flujos de datos
con periodos de smbolo comparables a, o incluso menor que, la memoria del canal.
Un enfoque alternativo emplea multi-portadoras. En transmisin multi-portadoras, el flujo de
datos a ser transmitido es dividido en mltiples flujos de datos paralelos de tasa reducida y cada
uno de ellos es transmitido en una frecuencia separada (sub-portadora). Cada sub-portadora es
modulada a una tasa tan baja (equivalente a decir, tiene un periodo de smbolo tan largo) que la
dispersin no causa problema. Una sub-portadora dada, con su asociada seal de dato, constituye
un sub-canal. Idealmente, el ancho de banda de un sub-canal sera tan estrecho como para
impedir cualquier ISI. Ms realsticamente, habr ISI reducido en cada sub-canal, el cual puede
ser tolerado o corregido fcilmente. Ya que el rendimiento de dato (throughput) del sistema es la
suma de los rendimientos de los sub-canales paralelos, la tasa de dato por sub-canal es slo una
fraccin de la de un sistema mono-portadora que tiene el mismo rendimiento. As vemos que la
transmisin multi-portadoras permite altas tasas de datos mientras se mantenga las duraciones del
smbolo mucho ms largas que la memoria del canal.
Al mismo tiempo, los canales deben estar espaciados y moldeados espectralmente, para
asegurar que no interfieran entre ellos. Estas precauciones pueden limitar la eficiencia espectral,
definida como la tasa total de bit dividida por el ancho de bando total. Multiplexacin por
divisin de frecuencias ortogonales (OFDM, por sus siglas en ingls) es un caso especial de
2
transmisin multi-portadoras que permite que los sub-canales se solapen en frecuencia sin
interferencia mutua. Adems de mejorar la eficiencia espectral, esta tcnica explota la tecnologa
de procesamiento de seales digitales para obtener medios rentables de aplicacin.
Existen numerosos sistemas de comunicacin, pasados y presentes, que han usado alguna
forma de transmisin multi-portadora. Los primeros sistemas en usar esta tcnica fueron
diseados a finales de 1950 y principios de 1960 para aplicaciones de radio de alta frecuencia.
Estos incluyen los sistemas Kineplex y Kathryn [1] [2]. Desde estos primeros sistemas, la
transmisin multi-portadora (y en particular OFDM) ha sido usada en varios medios de
comunicacin diferentes. El inters prctico ha crecido en parte como resultado de los avances en
procesamiento de seales y microelectrnica, y en parte debido a la demanda de servicios con
cada vez mayor tasa de datos sobre canales dispersivos. Mdems multi-portadoras han sido
estandarizados en diferentes partes del mundo para aplicaciones de datos inalmbricas y
cableadas, incluyendo radiodifusin de audio/video digital (DAB/DVB por sus siglas en ingls)
[3] [4]; transmisin digital sobre alambre de cobre, por ejemplo, lnea de abonado digital (DSL
por sus siglas en ingls) [5]; red de rea local inalmbrica (WLAN por sus siglas en ingls) [6]; y
han sido propuestos para aplicaciones de radio mviles [7].
Su constante uso como pieza fundamental en exitosas aplicaciones, genera gran inters en
investigar a OFDM y as entender por qu el desarrollo de las comunicaciones inalmbricas est
ligado a este tipo de multiplexacin. Adems de las razones tecnolgicas, existen razones
intelectuales y grupales. Respecto a las intelectuales, esta tecnologa es estudiada en cursos de
carcter electivo pero no es vista en ningn curso obligatorio de seales ni comunicaciones en la
Universidad, sin embargo, en estos ltimos s se ven los principios y bases de las cuales nace
cualquier tecnologa en comunicaciones analgicas y digitales, por lo cual es atractivo realizar un
trabajo de grado en un tema tan importante como lo es hoy en da OFDM. Por otro parte, el
Grupo de Telecomunicaciones (GTEL) est interesado en explotar las habilidades y
caractersticas del equipo RF de NI en el desarrollo de aplicaciones para sistemas de
comunicaciones, al igual que desarrollar localmente la tecnologa OFDM ya que esto forma parte
de su lnea de investigacin, por lo cual, es de relevancia efectuar un estudio que implemente la
transmisin y recepcin de seales con multiplexado multi-portadoras.
Ante las razones presentadas, es importante realizar un proyecto de grado basado en OFDM y
as desarrollar una tesis que se considere como aporte tecnolgico a la Universidad Simn
3
Bolvar y pueda ser usado en el futuro para el impulso de aplicaciones hechas por alumnos de la
Universidad.
Este proyecto de grado se centrar en la implementacin de un transmisor y un receptor de una
seal digital binaria, aplicando la tecnologa de Multiplexacin por Divisin de Frecuencias
Ortogonales (OFDM). A dicho sistema se le realizarn diferentes pruebas para evaluar su
robustez frente a los multi-trayectos y las frecuencias selectivas.
Objetivos:
Objetivo General:
Disear e implementar un transmisor y un receptor OFDM.
Objetivos Especficos:
Investigar los aspectos tericos sobre la tcnica de multiplexado OFDM.
Estudiar el software LabVIEW y su posterior aplicacin en el rea de las
comunicaciones.
Bosquejar y poner en funcionamiento al conversor serial-paralelo, los esquemas de
modulacin y la IFFT como parte de los bloques del trasmisor OFDM.
Identificar y poner en marcha al conversor paralelo-serial, los esquemas de
demodulacin y la FFT como parte de los bloques del receptor OFDM.
Analizar el comportamiento de la tecnologa OFDM en canales con
desvanecimiento selectivo de frecuencias.
Utilizar portadoras pilotos en el smbolo OFDM para estimar el comportamiento
del canal de transmisin.
Medir la calidad de transmisin a travs de la razn de bits errados (BER, por sus
siglas en ingls) y la razn de paquetes errados (PER, por sus siglas en ingls).
4
1 CAPTULO 1
MARCO TERICO
1.1 Transmisin multi-portadora
Hay distintas tcnicas para realizar un enlace multi-portadora. En la propuesta
conceptualmente ms simple, la banda de frecuencia total de la seal es dividida en sub-
canales de frecuencia no superpuestos (limitados en banda), empleando independientes pares
de transmisor-receptor. Una descripcin en diagrama de bloque de cmo esto puede ser hecho es
dada en las Figuras 1.1-1.3. En el transmisor (Figura 1.1), un flujo de entrada de datos a bits
por segundo (bps), es divido en sub-flujos paralelos, cada uno con tasa de datos bps. Los
valores de los datos en el flujo principal y los sub-flujos son, en general, complejos y las
componentes real e imaginaria pueden ser binaria o multi-nivel. Cada sub-flujo es pasado a travs
de un circuito de conformacin de pulso banda base (filtro), donde se asume filtros idnticos
para todos los sub-flujos. La salida del filtro -simo es luego convertida
ascendentemente (upconverted) por un mezclador balanceado a la frecuencia . El resultado es
una sub-portadora con modulacin de amplitud en cuadratura (QAM, por sus siglas en ingls).
Las seales QAM son combinadas (multiplexada en frecuencia) y mandadas a travs del
canal. Un ejemplo del espectro de la seal de salida es dado en la Figura 1.2. En el receptor,
Figura 1.3, un conjunto de filtros pasa bandas centrados en , , son usados
para demultiplexar en frecuencia los sub-canales, despus cada sub-canal es convertido
descendentemente (downconverted) a banda base por un mezclador balanceado. Cada sub-flujo
es luego aplicado a un detector y los valores de los datos de salida son enviados para un posible
posterior procesamiento. Las bandas de guarda espectral mostradas entre sub-canales en la Figura
1.2 son introducidas para que filtros fcilmente realizables pueden ser usados en el receptor [8].
5
Figura 1.1- Transmisor multi-portadora
Figura 1.2- Espectro transmitido por un sistema multi-portadora
Figura 1.3- Receptor multi-portadora
Aunque este simple modelo de modulacin multi-portadora es fcil de entender, tiene varias
deficiencias importantes. Primero, es espectralmente ineficiente, ya que la seal debe ser lo
suficientemente espaciada en frecuencia para facilitar la separacin en el receptor. Segundo, este
esquema requiere unidades RF independientes, lo cual puede ser prohibitivo en trminos de
6
complejidad y costo. El enfoque alternativo (OFDM), usando sub-canales solapados (para
mejorar la eficiencia espectral) y las eficientes tcnicas de procesamiento de seales digitales
(para reducir la complejidad y costo), es descrito a continuacin.
1.2 OFDM Bsico
La multiplexacin por divisin de frecuencias ortogonales provee una solucin a las
desventajas de la transmisin multi-portadora convencional. En particular, un uso ms eficiente
del ancho de banda puede ser obtenido si se permite que el espectro de los sub-canales
individuales se solapen, con limitaciones especficas de ortogonalidad impuestas para facilitar la
separacin de los sub-canales en el receptor. Las Figuras 1.4-1.5 muestran el espectro para las
dos formas alternativas de transmisin multi-portadora.
Figura 1.4- Espectro multi-portadora
Figura 1.5- Espectro OFDM
Para analizar cualquiera de las formas de seal multi-portadora, se denotar la tasa de smbolo
de la secuencia original de datos como , donde es el periodo del smbolo original.
Luego de la conversin de serial a paralelo, hay secuencias de datos paralelos, cada uno con
una tasa de dato y periodo de smbolo . As, cada sub-canal es tolerante veces el
tiempo de dispersin del flujo de dato original.
7
Ahora se asume que, en un periodo de smbolo dado [ ], los sub-canales cargan datos de
valores . Se asume que es bidimensional, eso es, ,
donde y son nmeros reales representando las componentes de datos en fase y cuadratura,
respectivamente. El conjunto de posibles valores discretos para cada componente depende
nicamente de la constelacin de datos escogida, por ejemplo, y para
modulacin de amplitud en cuadratura de 4 niveles (4-QAM), incluso llamada desplazamiento de
fase cuaternaria (QPSK, por sus siglas en ingls). Finalmente, se establece por los momentos,
que los valores de los datos son llevados por pulsos rectangulares, eso es, que el valor del dato
del -simo sub-canal es llevado por un pulso que es 1 en [ ] y 0 en cualquier otra parte.
Luego, la seal multi-portadora transmitida en el intervalo de smbolo dado puede ser
representada como:
{
} [ ]
(1.1)
donde la frecuencia angular de sub-portadora es , con . La frecuencia
de offset, , podra representar la frecuencia portadora en un sistema de transmisin pasa banda,
como el que se usa en canales inalmbricos, o podra ser ajustada para transmisin banda base.
Incluso, para transmisin banda base, los datos podran ser escogidos en una manera simtrica
para garantizar una salida real. El parmetro representa el espaciado entre sub-portadoras, que
ser discutido a continuacin.
La estructura en la Figura 1.6 representa una forma general de un transmisor multi-portadora.
Para OFDM, se permite que los sub-canales estn solapados. Para habilitar la separacin de estos
canales en el receptor, los pulsos de los datos para cada par de sub-canales deben ser
mutualmente ortogonales. Para pulsos rectangulares, esto puede ser logrado al relacionar el
espaciado entre sub-portadoras y la duracin del smbolo va . Bajo estas condiciones,
una simple correlacin para cada sub-canal, es decir, una multiplicacin por la forma de onda
apropiada seguido por la integracin en un periodo de smbolo, puede separar los sub-canales.
Esta estructura del receptor es mostrada en la Figura 1.7.
8
Figura 1.6- Transmisor OFDM
Figura 1.7- Receptor OFDM
La densidad espectral de potencia de una seal OFDM transmitida es la suma de las
densidades espectrales de potencia de separadas seales QAM a las frecuencias de sub-
portadoras separadas por la tasa de sealizacin. Para pulsos rectangulares, la transformada de
Fourier del smbolo en cada sub-canal es una versin desplazada de sin = sinc , con nulos
en los centros de los otros sub-canales. sta y otras propiedades espectrales de una seal OFDM
con pulsos de smbolo rectangular son ilustradas en las Figuras 1.8-1.10. La transformada de
Fourier de un solo pulso en un solo sub-canal es mostrada en la Figura 1.8; un conjunto de
transformadas de Fourier correspondientes a ocho sub-canales ( = 8) es mostrado en la Figura
1.9, y la densidad espectral de potencia OFDM es mostrada en Figura 1.10 para = 64 y 256
9
(por conveniencia, se muestra la porcin fuera de banda en cada caso como la envolvente de la
estructura real del lbulo). Para grandes , la densidad espectral de potencia total es
esencialmente plana en el ancho de banda que contiene las sub-portadoras y solamente los sub-
canales cerca del borde de la banda contribuyen a la potencia fuera de la banda. Por lo tanto, as
como el nmero de sub-portadoras se vuelva ms grande, la compactacin espectral se aproxima
a la de una modulacin mono-portadora con filtrado banda base rectangular.
Figura 1.8- Propiedad espectral de un solo canal de una seal OFDM1
Figura 1.9- Propiedad espectral de ocho sub-canales individuales en una seal OFDM2
1 Tomada de [8] 2 dem
10
Figura 1.10- Densidad espectral de potencia (referido a la frecuencia central)3
Se expresarn ahora las ideas anteriores matemticamente. Usando la envolvente compleja de
la seal transmitida, un solo smbolo OFDM puede ser representado como:
(
)
(1.2)
donde rect est definido con el valor 1 en [ ] y 0 en cualquier otra parte. La transformada
de Fourier de es entones dada por:
(
)
(
)
(1.3)
Si los smbolos de los datos son mutualmente independientes (entre smbolos y entre sub-
canales), la densidad espectral de potencia de una seal OFDM es | | , donde la barra
superior denota el promedio sobre los datos. Esta formulacin fue usada para obtener los
resultados en la Figura 1.10, donde corresponde a la frecuencia central del espectro
OFDM. Se aprecia de la imagen que la agudeza de la cada espectral fuera del ancho de banda
principal incrementa con .
3 Tomada de [8]
11
Ahora se mostrar la ortogonalidad de los pulsos transmitidos. Asumiendo, en este punto,
un canal perfecto y sin ruido, se puede considerar en la Ecuacin 1.2 como la seal recibida.
Para detectar el valor del dato -simo, , es multiplicada por y luego integrada
sobre [ ]. Los smbolos de los datos recibidos a la salida del -simo correlacionador son:
(1.4)
Para el caso , se muestra fcilmente que:
(1.5)
donde se usa la funcin del delta de Kronecker, cuando y de lo contario es .
Por lo tanto, y as, aunque los sub-canales se solapen, ellos pueden ser separados en el
receptor sin interferencia entre sub-canales, eso es, los sub-canales son ortogonales [8].
Se nota que obtener la seal multi-portadora transmitida a partir de la secuencia de datos,
Ecuacin 1.4, y detectar esa secuencia a partir de la seal recibida, Ecuacin 1.5, envuelve
operaciones que parecen transformadas de Fourier. Se mostrar ms formalmente que la
ortogonalidad que surge al establecer permite el uso de la Transformada Discreta de
Fourier (DFT, por sus siglas en ingls) en ambos extremos y por lo tanto el uso de
procesamientos de seales digitales muy eficientes [9].
La combinacin de pulsos ortogonales y procesamiento DFT eficiente constituye la esencia de
OFDM. Hay, por supuesto, muchos detalles. El ms importante de estos tiene que ver con las
imperfecciones prcticas en el medio de transmisin (dispersin y variaciones en el tiempo) y en
el hardware del sistema (errores en frecuencia y tiempo en el receptor y las no linealidades de los
amplificadores del transmisor).
Discusiones sobre la implementacin bsica, imperfecciones del canal y el sistema y sus
soluciones se argumentan a continuacin.
12
1.3 Implementacin de la DFT
Se mostrar en la presente seccin como la DFT y la inversa DFT (IDFT) pueden ser usadas
para implementar OFDM. En la mayora de los casos, estas transformadas pueden ser realizadas
muy eficientemente al usar el algoritmo de la Transformada Rpida de Fourier (FFT). En esta
discusin, el nmero de sub-canales y el tamao de la FFT son el mismo, (despus, se mostrar
por qu el tamao de la FFT es generalmente ms grande). Si es una potencia de 2, el nmero
de operaciones est en el orden de , contrario al para DFTs convencionales,
conduciendo a un ahorro substancial para grandes. Por ejemplo, el nmero de FFT operaciones
para = 1024 es alrededor de 104, contrario al 106 con procesamiento convencional, presentado
una reduccin de 100 a 1. Por lo tanto, implementaciones completamente digitales pueden ser
construidas alrededor de hardware que implemente la FFT y su inversa (IFFT), remplazando los
bancos de osciladores, mezcladores y filtros utilizados en las Figuras 1.1-1.3.
Considere una versin en tiempo discreto de la envolvente compleja de un smbolo OFDM
transmitido en la Ecuacin 1.2. Asumiendo , sin prdida de generalidad y muestreando a
tiempos , la Ecuacin 1.2 se convierte en:
(1.6)
Con la condicin impuesta de ortogonalidad, , sta se convierte en:
(1.7)
lo cual es simplemente la IDFT de la secuencia de entrada de datos, . Con
adecuadamente escogida, las muestras de la seal transmitida pueden ser entonces generadas
usando el eficiente algoritmo de la IFFT.
13
Las operaciones de correlacin en el receptor tambin se pueden llevar a cabo de esta manera.
Especficamente, se supone que el bloque de muestras de la seal recibida, { }, es transformado
en el receptor usando una DFT. Esto produce:
(1.8)
Por lo tanto, las operaciones de correlacin pueden tambin ser implementadas eficientemente
usando el algoritmo de la FFT.
Se debe mencionar en este punto que hay distintas formas alternativas de OFDM, es decir, la
ortogonalidad puede ser lograda por diferentes maneras [10] [11]. En particular, varias de las
formas iniciales de OFDM fueren basadas en sealizacin limitada en bandas, usando
especialmente, pulsos diseados o patrones especiales de sealizacin para garantizar la
ortogonalidad. No obstante, la forma de OFDM descrita aqu es la ms popular y la propuesta
para todos los estndares basados en OFDM.
Finalmente, es importante notar como la secuencia de muestras IDFT en el transmisor, { },
es convertida en una seal anloga continua para la transmisin por el medio. Las muestras,
espaciados en tiempo por , son pasadas a travs de un conversor de digital a anlogo
(DAC, por sus siglas en ingls) y luego aplicadas a un filtro limitante de banda. El espectro de
una forma de onda discreta en tiempo como la secuencia es peridico, con periodo . El
propsito de un filtro limitante de banda es suprimir a todos los periodos que no sean el espectro
primario. La carga en este filtro puede ser severa si el espectro primario tiene contenido
14
importante en los bordes de la banda, como es usualmente (Figuras 1.8-1.10). La situacin es
evitada y el problema del filtro aliviado, al rellenar el bloque original de los valores de los
datos, { }, con ceros antes y/o despus de los valores reales de los datos; eso es, sub-portadoras
con valores ceros son agregadas a la sub-portadoras que portan datos. Por lo tanto, el filtro de
banda limitante no requiere una caracterstica de corte tan aguda. Este relleno crea una diferencia
entre el nmero ( ) de sub-portadoras que portan datos y el nmero total ( ) de sub-portadoras
procesadas por la FFT. El tamao de la FFT, , puede fcilmente ser escogido como una
potencia de 2, se asume de aqu en adelante que este es el caso. Notar que el ancho de banda para
ser transmitido sigue siendo , pero las muestras en tiempo, , ahora estn espaciadas por
(sobre-muestreo) y el periodo del espectro es .
1.4 Consideraciones de intervalo de guarda
Incluso con una duracin de smbolo larga, el tiempo de dispersin del canal causar que
smbolos consecutivos (tambin llamados bloques OFDM) se solapen, resultando en un residuo
de la ISI que podra degradar el rendimiento. Este ISI residual puede ser eliminado, a la expensa
de eficiencia espectral, al usar intervalos de tiempo de guarda entre smbolos OFDM, que son al
menos tan largos como la mxima extensin de la respuesta impulsiva del canal. Las muestras de
la seal recibida que descansan en los intervalos de guarda son descartadas en el receptor y el
smbolo OFDM demodulado es generado a partir de las muestras restantes.
El intervalo de guarda podra ser llenado en el transmisor con muestras de seales nulas
(ceros). Sin embargo, en el caso donde haya dispersin, el procesamiento FFT del receptor
truncar la seal propagada, as que cada valor de dato detectado, consistir de ms la
interferencia entre canal (ICI, por sus siglas en ingls) de los otros valores de los datos. En
particular, si la seal tiene longitud y la respuesta impulsiva del canal es de longitud , la
seal a la salida del canal es la convolucin lineal del canal y la seal transmitida, por
consiguiente es de longitud . En el receptor, sin embargo, la FFT procesa solamente
muestras, este es el truncamiento que causa ICI. Ponindolo en otro forma, una FFT preserva la
ortogonalidad entre tonos solo cuando la convolucin en tiempo es una convolucin cclica, en
lugar de la convolucin lineal que se produce en un canal real [12].
Una solucin ampliamente usada a este problema es extender cclicamente el bloque OFDM
por una cantidad ms larga que la extensin de tiempo esperada de la respuesta impulsiva del
15
canal [13]. Especficamente, para crear una seal recibida peridica para que la FFT procese (y
as eliminar el ICI), muestras en tiempo son copiadas del final de la secuencia original OFDM
y aadidas como prefijo; y muestras en tiempo son copiadas del principio de la secuencia
original OFDM y aadidas como sufijo, donde . En algunos sistemas slo
un prefijo es usado y la posicin de la ventana de procesamiento es ajustada como
corresponde. Un ejemplo es mostrado en la Figura 1.11. En el receptor, las muestras de la
extensin cclica son descartadas antes del procesamiento de la FFT. Claramente, la necesidad de
una extensin cclica en ambientes dispersivos en tiempo reduce la eficiencia de las transmisiones
OFDM por un factor de . En la mayora de los diseos OFDM, un intervalo de
guarda de no ms del 10% al 20% de la duracin del smbolo es empleado.
Figura 1.11- Extensin cclica
1.5 Ventaneo
En algunas aplicaciones OFDM, la compacidad del espectro transmitido es importante. Un
caso en especfico es los sistemas inalmbricos, donde el espectro es preciado y mltiples
sistemas estn estrechamente espaciados en frecuencia. La agudeza con la cual el espectro de la
seal cae fuera del acho de banda asignado es entonces de gran inters.
En los sistemas OFDM descritos hasta ahora, un pulso de smbolo rectangular ha sido
asumido. En otras palabras, todas las muestras de la salida de la IFFT y la extensin cclica (si se
usa) son no ponderadas, lo cual corresponde a tener un pulso de smbolo rectangular, en cada
tono, de longitud . Esto es representado en la Figura 1.12. Las propiedades espectrales
16
de la forma de pulso rectangular (altos lbulos laterales que decaen lentamente) conllevan a una
pobre cada espectral fuera de banda (ver Figura 1.10 para , o ).
Figura 1.12- Smbolo OFDM
Una forma simple para mejorar el espectro es incrementar la extensin peridica de { } an
ms y estrechar la extensin adicional. Esto es llamado ventaneo (windowing). Un ejemplo es
mostrado en la Figura 1.13. Una forma comnmente usada es la funcin de cada del coseno
(cosine rolloff). Aunque la duracin total del smbolo es as agrandado, el espaciamiento de
smbolo puede ser ms pequeo que esta duracin, ya que los smbolos adyacentes pueden
solaparse en la regin de cada. Cabe destacar que dicha regin de cada no es procesada en el
receptor. Esto es mostrado en la Figura 1.14.
Figura 1.13- Smbolo OFDM con ventaneo
Figura 1.14- Secuencia de smbolos OFDM con ventaneo
Para ver la mejora posible con incluso una pequea extensin, hay que apreciar las densidades
espectrales de potencia de la Figura 1.15 para ( para estos clculos). El parmetro
en las imgenes es el factor de cada del coseno (rolloff cosine factor), , y el aumento fraccional
17
en espaciamiento de smbolo puede demostrarse que es . As, las curvas muestran que
un incremento de slo 3% en el espaciamiento de smbolo puede producir notables beneficios en
la cada espectral fuera de la banda.
Figura 1.15- Densidad espectral de potencia para seal OFDM con ventaneo4
1.6 Un diseo simple
Se presentar un diseo simple a continuacin, destacando los factores que influyen en las
escogencias de los parmetros claves. Se ver que el diseo de sistemas OFDM envuelve una
negociacin entre varios, con frecuencia conflictivos, requerimientos. Por ejemplo, para
minimizar los efectos de la dispersin del tiempo, una duracin larga de smbolo es requerida,
significando un nmero largo de sub-canales. Sin embargo, si el canal es variante en el tiempo,
como en un ambiente de radio mvil, las variaciones durante un periodo de smbolo largo podran
ser significativas, causando una posible ICI.
Los parmetros de diseo de inters son el nmero de sub-portadoras, ; el tamao de las
FFTs, ; el tiempo de guarda, ; la duracin del smbolo OFDM, ; y el espaciamiento entre
sub-portadoras, . Estos son influenciados por el ancho de banda asignado, la tasa de bit
deseada, la extensin temporal de la respuesta impulsiva del canal y la tasa de las variaciones
temporales del canal.
4 Tomada de [8]
18
Como un ejemplo, se considera un sistema inalmbrico que requiere una tasa de bit de
1.2Mbps (megabits por segundo) en un ancho de banda de 800kHz. Asumiendo que el sistema
debe operar en un ambiente con un lapso de retardo del canal (channel delay span) de 20s,
correspondiente a una transmisin de rea amplia. Un tiempo de guarda, , de 40s debera ser
ms que suficiente para garantizar que no haya ISI. La duracin del smbolo OFDM, , es
entonces escogida lo suficientemente larga para asegurar que la eficiencia perdida debido al
intervalo de guarda sea pequea y para garantizar que el ancho de banda del sub-canal es lo
suficientemente estrecho para sufrir slo desvanecimiento plano. En este caso, se considera un
intervalo de smbolo OFDM, 200s. Esto es cinco veces el tamao del intervalo
de guarda, resultando en un overhead de tiempo de guarda de 20%. El espaciamiento entre sub-
portadoras es entonces 6,25kHz. Esta escogencia de espaciamiento permite mximo
128 sub-canales en los 800kHz de ancho de banda. Asumiendo modulacin QPSK (2 bits por
smbolo) y cuatro sub-canales de guarda en cada final del espectro OFDM (para facilitar el
filtrado), la tasa de bit resultante es:
120 canales de datos*2 bits por sub-canal/200s = 1.2Mbps.
Con una codificacin de canal de tasa , resulta en una velocidad de informacin de
600kbps. Finalmente, sub-portadoras nulas pueden ser agregadas a los datos establecidos { },
para facilitar el filtrado de transmisin, as el tamao de la FFT, , es mayor que el nmero de
sub-portadoras, . Una opcin tpica para este ejemplo de diseo puede ser [8].
1.7 Distorsiones del canal y el sistema
El ruido y la respuesta frecuencial del canal determinan en gran parte el rendimiento de un
sistema OFDM. Adems, otros fenmenos como las variaciones de tiempo en el canal, el
desplazamiento en frecuencia, el ruido de fase y los errores de temporizacin, pueden perjudicar
la ortogonalidad de los sub-canales [14]. Incluso, las fluctuaciones de gran amplitud,
caracterstica de una seal multi-portadora, pueden ser un problema grave cuando se transmite a
travs de una no-linealidad, como el amplificador de potencia en el transmisor.
1.7.1 Dispersin del tiempo del canal
La dispersin del tiempo del canal puede producir desvanecimientos profundos a una o ms
frecuencias de sub-canal, causando una degradacin al sistema. Sin embargo, los problemas de
19
ISI e ICI debido a la dispersin pueden ser evitados usando tiempos de guarda y extensiones
cclicas. Matemticamente, la respuesta impulsiva del canal ser expresada en tiempo discreto
por un conjunto finito { }, donde , es el espaciamiento entre muestras y es el
mximo retardo. La respuesta del canal a la frecuencia de sub-portadora es:
(
)
(1.9)
Asumiendo que el canal es invariante en el tiempo, cada es constante. Dadas las
escogencias adecuadas para la longitud del smbolo OFDM y el tiempo de guarda, y el uso de la
extensin cclica para evitar ICI, la secuencia demodulada puede ser expresada como:
(1.10)
donde es ruido aditivo Gaussiano en el -simo sub-canal. Hay que notar que las componentes
del ruido para diferentes sub-portadoras son generalmente no correlacionadas, eso es, [ ]
Si el canal de comunicacin es invariante en el tiempo, su efecto en cada sub-canal se aprecia
que est representado por un solo coeficiente de valor complejo. Por lo tanto, la correccin para
la respuesta del canal puede ser lograda al seguir la FFT en el receptor con un ajuste nico de
ganancia compleja a cada frecuencia de sub-portadora.
1.7.2 Ruido e interferencia
El mayor lmite en el rendimiento de un sistema es la combinacin del ruido trmico e
interferencia. En el caso de OFDM, se puede asumir que hay sub-canales independientes, cada
uno con su propia Relacin Seal a Interferencia ms Ruido (SINR, por sus siglas en ingls).
Los mtodos usuales de anlisis pueden ser usados para computar el rendimiento (tasa de error
de bit, tasa de error de bloque, etc.) de cada sub-canal como una funcin de SINR. Enfoques
tpicos para maximizar el rendimiento de un sub-canal dado son el control de potencia y la
codificacin.
20
1.7.3 Variaciones del tiempo del canal
Variaciones del tiempo del canal y el sistema sobre un smbolo resulta en una dispersin
espectral de los sub-canales individuales, lo cual causa ICI. Se mostrar esto analticamente para
un tipo de variacin. Especficamente, se asume que el efecto compuesto de la variaciones del
tiempo en el canal y el sistema pueden ser representado como un factor multiplicativo complejo,
as la envolvente compleja de la seal recibida es El factor podra representar una
variacin de la ganancia independiente de la frecuencia, como puede ser encontrada en un canal
de radio mvil de banda estrecha. Siendo la -sima muestra recibida Entonces, se
encuentra que el -simo valor de los datos a la salida del receptor es:
(1.11)
donde la secuencia { } es la DFT de la secuencia { }. Si para toda (un canal
invariante en el tiempo), entonces y de otra manera, hay ICI, a saber,
un promedio complejo ponderado de otros valores de datos.
1.7.4 Desplazamiento (Offset) de frecuencia
Antes de que un receptor OFDM pueda demodular sub-portadoras, tiene que realizar al menos
dos tareas de sincronizacin: debe localizar los lmites del smbolo y derivar los instantes de
tiempos ptimos, y as minimizar los efectos de ICI e ISI; y debe estimar y corregir los errores de
frecuencia portadora debido al desplazamiento de frecuencia y el ruido de fase.
21
La fuente usual de desplazamiento de frecuencia en OFDM es un error de recuperacin de
frecuencia esttica en el receptor. Para analizar el impacto, se usa la Ecuacin 1.11, donde
puede ahora ser modelado simplemente como , con representando la diferencia entre
las frecuencias portadoras del transmisor y el receptor. En este caso, los smbolos de los datos
recibidos sufren otra vez de ICI, como en la Ecuacin 1.11, con:
(
)
(
)
(1.12)
y
(
)
(
) [
]
(1.13)
Si el error de frecuencia es un mltiplo, , del espaciamiento de las sub-portadoras, entonces
las sub-portadoras recibidas estn desplazadas en frecuencia por . Las sub-portadoras
permanecen ortogonales en este caso (todas todava tienen un nmero entero de ciclos dentro de
la ventana de procesamiento FFT), pero los datos recuperados tienen los valores de los ndices
errados. Esto puede ser visto a partir de las Ecuaciones 1.11-1.13; si , con ,
entonces ser y as cada excepto por . As, los datos detectados para el -
simo sub-canal ser , que significa que todos los valores de los datos son detectados
pero estn asociados con los sub-canales equivocados. En general, todos los offsets de magnitud
o ms darn lugar a una ambigedad de sub-canal, donde la componente ms fuerte de
es la de un sub-canal distinto del -simo. La primera tarea de la correccin de frecuencia en el
receptor es entonces, una adquisicin gruesa que traiga dentro de un rango [8].
Asumiendo que se encuentra dentro de este rango despus de la adquisicin inicial, el
nmero de ciclos dentro de la ventana de procesamiento ser no entero para todos los sub-canales
y resultar en ICI, [Ecuacin 1.13]. Incluso, la componente deseada ser reducida en magnitud
por un factor sinc , como se da en la Ecuacin 1.12.
22
1.7.5 Ruido de fase
Un problema relacionado al offset de frecuencia es el ruido de fase: un oscilador prctico no
produce una portadora a exactamente una frecuencia, sino ms bien una portadora que es
modulada en fase por ruido aleatorio. Como resultado, la frecuencia recuperada en el receptor, la
cual es la derivada con respecto al tiempo de su fase, no es nunca perfectamente constante. As, el
ruido de fase produce un error de frecuencia dinmico, mientras el offset de frecuencia es
esttico. El resultado, en ambos casos, es ICI. El problema es ms grave en OFDM que en un
sistema mono-portadora ya que los sub-canales estn muy cerca en frecuencia y adems, sus
espectros se solapan.
Aunque OFDM es ms susceptible al ruido de fase y offset de frecuencia que los sistemas
mono-portadoras, hay tcnicas para mantener esta degradacin a un mnimo. Primero, el ruido de
fase en el oscilador local es comn a todas las sub-portadoras. Si el ancho de lnea del oscilador
(la propagacin del tono del oscilador debido al ruido de fase) es mucho menor que la tasa de
smbolo OFDM, lo cual es usualmente el caso, el error comn de fase es altamente
correlacionado de smbolo a smbolo y de tono a tono as, el seguimiento o la deteccin
diferencial pueden ser usados para minimizar sus efectos. Segundo, el impacto de la fase de ruido
aumenta montonamente con la razn de ancho de lnea a espaciamiento de sub-portadora. Por lo
tanto, el control de esta razn en la escogencia del oscilador y espaciamiento de sub-portadoras
puede manejar la ICI [15].
1.7.6 Errores de temporizacin
Para lograr la sincronizacin en tiempo y frecuencia con un mnimo de procesamiento en el
receptor e incluso un mnimo de informacin redundante agregada a la seal de datos, el proceso
de sincronizacin es normalmente dividido en adquisicin de fase y seguimiento de fase. Esto es
posible si las caractersticas generales de errores de frecuencia y tiempo son conocidas. En la
adquisicin de fase, un estimado inicial de los errores es obtenido, quizs usando algoritmos ms
complejos y ms overhead; luego, los siguientes algoritmos de seguimiento solo tienen que
corregir pequeas desviaciones de corto plazo.
Con respecto a los offsets de tiempo, OFDM es relativamente robusto, de hecho, el offset
temporal del smbolo puede variar sobre un intervalo igual al tiempo de guarda sin causar ICI o
23
ISI. Esto es debido a que para offsets de tiempo ms pequeos que el intervalo de guarda, el
impacto es solo un desplazamiento de fase; eso es, para un offset de tiempo , la muestra
recibida para la -sima sub-portadora es:
(1.14)
Por lo tanto, no resulta en ICI; solo en un error de fase que crece con . Si la deteccin
diferencial entre tonos es usada, el impacto del error de temporizacin puede ser contralado al
solo asegurar que el valor cuadrtico medio (RMS, por sus siglas en ingls) de es
suficientemente pequeo, entindase, 0,01 o menos. El requisito preciso depende de la
modulacin, la tase de error de bit objetivo y muchos otros factores. Por supuesto, si excede el
tiempo de guarda, la ventana FFT del receptor abarca muestras de dos smbolos OFDM
consecutivos e ISI ocurrira.
1.7.7 No linealidades en el transmisor
Una seal OFDM es la superposicin de muchas seales sub-portadoras moduladas y por lo
tanto puede presentar un pico de seal alta en relacin con el nivel de seal promedio. Si el
procesamiento en el transmisor no es lineal sobre el rango completo de la variacin de la seal,
ocurrir distorsin no lineal. Esto se manifiesta de dos formas:
productos de inter-modulacin en banda, causando interferencia a cada sub-canal.
propagacin espectral fuera de la banda, causando potencialmente interferencia de
canal adyacente (ACI, por sus siglas en ingls) a otros sistemas.
Evitar estos problemas requiere un grado de linealidad en el transmisor que puede ser costoso.
Una posible mtrica para caracterizar el pico de las seales es la razn de la potencia del pico de
la seal a la potencia promedio de la seal, o razn de potencia pico a promedio (PAPR, por sus
siglas en ingls). Esta cantidad puede ser tomada sobre un smbolo OFDM, en cuyo caso vara de
smbolo a smbolo, o sobre todo el tiempo, cuyo caso es un slo nmero. En cualquiera de las dos
maneras, esta mtrica debe ser usada con cuidado.
24
El pico ms extremo ocurre cuando todas las seales sub-portadoras se alinean en sus
amplitudes picos al mismo tiempo. Es fcil mostrar que para sub-portadoras que tengan igual
promedio de potencia y usando BPSK o QPSK (modulacin por desplazamiento de fase binaria o
cuaternaria), el PAPR tomado sobre todo el tiempo es . Por lo tanto, el PAPR ser 12dB para
y 21dB para . Se puede ver entonces que el pico de la seal progresivamente
empeora como aumente. Sin embargo, el peor caso del pico de la seal se vuelve menos
probable a medida que se incrementa, as que es necesario observar al pico de una forma
esttica.
Para suficientemente largo, la envolvente compleja converge a un proceso Gaussiano
complejo, lo que significa que la envolvente al cuadrado se aproxima a una exponencial de
variable aleatoria. Esta aproximacin es usada en la Figura 1.16, la cual muestra la funcin de
distribucin acumulada complementaria para la razn de la potencia instantnea a la potencia
promedio, tomada sobre todo el tiempo. Si se redefine el PAPR como el valor que no supera ms
de 0,001% del tiempo, el valor apropiado para usar es alrededor de 10,6dB. Este resultado, que es
vlido para todas las modulaciones y realistas, es lo suficientemente largo como para
aumentar las preocupaciones sobre las no linealidades del transmisor.
Para transmitir los picos de la seal sin mayor distorsin, el convertidor de digital a anlogo
(DAC, por sus siglas en ingls) debe usar un nmero suficiente de bits para acomodar estos picos,
lo cual es tema de costo/tecnologa. Ms importante, el amplificador de potencia debe
permanecer lineal sobre un rango de amplitud que incluya los picos, lo cual lleva a
amplificadores de alto costo y alto consumo de potencia.
Distintas tcnicas han sido propuestas para atenuar el problema de los picos y se dividen
bsicamente en tres categoras: tcnicas de distorsin de seal, las cuales reducen la amplitudes
del pico al distorsionar no linealmente la seal OFDM en o alrededor de los picos; tcnicas de
codificacin, que implica cdigos especiales que excluyen a los smbolos OFDM con picos altos;
y tcnicas mezcladoras (scrambling), las cuales mezclan cada smbolo OFDM con diferentes
secuencias y se selecciona la que de el menor pico [12].
25
Figura 1.16- Funcin de distribucin acumulada complementaria5
1.8 Estimacin del canal y ecualizacin
Los canales variantes en el tiempo y selectivos en frecuencia presentan un gran reto al
diseador de sistemas de comunicacin inalmbrica. Para enfrentar estos problemas, un receptor
OFDM efecta la estimacin del canal y ecualizacin. Distintas opciones son posibles para la
implementacin de un receptor, dependiendo del modelado del canal y la complejidad invertida
en cada tarea. La naturaleza de OFDM permite poderosas tcnicas de estimacin y ecualizacin.
1.8.1 Tcnicas de deteccin
En un enlace OFDM, los bits modulados son perturbados durante la transmisin a travs del
canal ya que el mismo introduce un desplazamiento de amplitud y fase debido a su naturaleza de
variante en el tiempo y selectivo en frecuencia. Para hacer frente con estos cambios
desconocidos, existen dos clases de detecciones. La primera es la deteccin coherente, usando
estimaciones de la respuesta del canal para derivar valores de referencia para la correccin de la
amplitud y fase para sub-canal. El uso eficiente del espectro de este enfoque requiere tcnicas de
confianza para la estimacin del canal que, al mismo tiempo, no requieran overhead en exceso.
La segunda tcnica es la deteccin diferencial, la cual no requiere valores de referencia
absolutos pero cuenta solamente para las diferencias de fase y/o amplitud entre dos smbolos de
datos. En OFDM, la deteccin diferencial puede ser realizada en el dominio del tiempo o en el de
5 Tomada de [8]
26
la frecuencia. En el primer caso, cada sub-portadora es comparada con la misma sub-portadora
del smbolo OFDM previo; en el segundo caso, cada sub-portadora es comparada con la sub-
portadora adyacente dentro del mismo smbolo OFDM. A diferencia de la deteccin coherente, la
deteccin diferencial no requiere estimacin del canal, de este modo se ahorra complejidad y se
obtiene eficiencia de overhead. El costo es un desempeo degradado debido a las referencias
ruidosas que estn efectivamente siendo usadas.
Si la deteccin diferencial es usada dentro de cada sub-canal, los smbolos deben estar
altamente correlacionados en tiempo; el rendimiento puede degradarse si la respuesta del canal
tiene variaciones temporales importantes. Similarmente, si la deteccin diferencial es hecha entre
sub-canales, los smbolos deben estar altamente correlacionados en frecuencia; el rendimiento
puede degradarse si la respuesta del canal tiene variaciones frecuenciales importantes.
1.8.2 Estimacin del canal y correccin para deteccin coherente
En el -simo sub-canal OFDM, la componente del dato aparece en la entrada del detector
escalada con una amplitud compleja, , ms ruido Gaussiano, , como en la Ecuacin 1.10. La
deteccin coherente de esta muestra equivale a compararla contra todos los puntos en la
constelacin de datos y escoger el punto ms cercano a ella. Para hacer esto ptimamente, es
necesario compensar la amplitud | | y la rotacin de fase Arg . Hacer esto individualmente
para todos los componentes en frecuencia de la salida de la FFT es llamada Ecualizacin en el
dominio de la frecuencia, hablando ampliamente, consiste de escalar cada sub-canal con ,
donde es una aproximacin a [15].
Un enfoque convencional para implementar esta ecualizacin es inicialmente estimar la
ganancias de los sub-canales (ej., al transmitir una secuencia modulada en cada sub-canal) y
entonces manejar las variaciones del tiempo va actualizaciones peridicas o por rastreos de
decisiones dirigidas. Un planteamiento alternativo, ideal para OFDM, es la estimacin de seales
pilotos agregadas. Las seales pilotos son tonos no modulados, con una duracin de uno o ms
smbolos, que son insertados por el transmisor y procesadas por el receptor para estimar las
ganancias del canal. Pueden ser distribuidas en tiempo y frecuencia en cualquier cantidad de
formas, una de ellas es mostrada en la Figura 1.17. Los dos objetivos que compiten en poner
pilotos son que deben ocupar una pequea fraccin de ranura de tiempo-frecuencia y su asiduidad
27
de ocurrencia en cada direccin debe ser lo suficientemente alta para muestrear adecuadamente el
canal.
Figura 1.17- Patrn tpico de pilotos
Las pilotos son usadas para la correccin del canal de la siguiente manera. Primero, el receptor
estima las ganancias del canal en todos los tiempos y frecuencias donde las pilotos han sido
transmitidas. Luego las ganancias del canal en todas las otras posiciones tiempo-frecuencia
pueden ser estimadas usando filtros de interpolacin en dos dimensiones. La ecualizacin
consiste entonces en establecer el escalamiento a para cada sub-canal portador de datos,
donde es la ganancia estimada o alguna modificacin para tener en cuenta el ruido aditivo.
Para interpolar con precisin los estimados del canal a partir de las pilotos disponibles, el
espaciamiento entre pilotos en cada dimensin debe satisfacer el teorema de muestreo de
Nyquist. Esto significa que existen un espaciamiento mnimo de sub-portadora y un
espaciamiento mnimo de smbolo necesarios entre pilotos. Para determinar estos espaciamientos,
dos cantidades deben ser conocidas o estimadas: el ancho de banda, , de la variaciones del
tiempo de la ganancias del canal; y la extensin total, , de la respuesta impulsiva del canal.
Los requisitos para el espaciamiento de pilotos en tiempo y frecuencia, y , son entonces
y . Con el fin de obtener un grado de reduccin del ruido al filtrar,
el espaciamiento de pilotos debera ser menor que la mitad de estos valores (sobre-muestreo) pero
no tan pequeo ya que la fraccin de pilotos sera excesiva.
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2 CAPTULO 2
DISEO EXPERIMENTAL
El presente trabajo de grado consiste principalmente en dos grandes bloques: el transmisor y el
receptor OFDM. Para la realizacin de ambos, transmisor y receptor, se trabaj en la Unidad de
Laboratorios - Laboratorio C, especficamente en el Laboratorio de Microondas, donde se
dispuso de un equipo de radio frecuencia (RF) PXI-1042 Q Series de National Instruments (NI) y
del software LabVIEW 8.2.1 para su manejo.
2.1 Materiales y equipos utilizados
2.1.1 NI PXI-1042 Q Series [16]:
Extensiones PCI para Instrumentacin (PXI, por sus siglas en ingls) es una plataforma basada
en PC que ofrece una solucin de despliegue de alto rendimiento y bajo costo para sistemas de
medida y automatizacin. PXI combina el bus elctrico de Interconexin de Componentes
Perifricos (PCI) con el robusto y modular paquete Eurocard de CompactPCI, y aade buses de
sincronizacin especializados y caractersticas clave de software. PXI tambin aade
caractersticas mecnicas, elctricas y de software que definen sistemas completos para
aplicaciones de pruebas y medidas, de adquisicin de datos y de manufactura. Estos sistemas son
tiles para aplicaciones militares, aeroespaciales y automotrices; y para pruebas tales como de
manufactura e industriales.
Los sistemas PXI estn compuestos de tres componentes bsicos:
a. Chasis PXI
El chasis proporciona un empaque robusto y modular al sistema. El chasis utilizado presenta 8
ranuras, aunque tambin estn disponibles de 4, 6, 14 y 18 ranuras. El chasis contiene un plano
trasero PXI de alto rendimiento, el cual incluye el bus PCI y buses de temporizacin y disparo.
29
La instrumentacin modular PXI aade un reloj de referencia de sistema dedicado de 10 MHz,
un bus de disparo PXI, un bus de disparo en estrella y un bus local de ranura a ranura para
atender la necesidad de temporizacin, sincronizacin y comunicacin lateral avanzadas; todo
esto sin perder las ventajas de PCI.
b. Controladores PXI
La mayora de los chasis PXI contienen una ranura de controlador de sistema, sta es la ms
cercana a la orilla izquierda del chasis (ranura 1). Existen distintos controladores en el mercado
pero el utilizado en este trabajo fue el controlador embebido de alto rendimiento con un sistema
operativo de Microsoft Windows XP. Los controladores embebidos eliminan la necesidad de una
PC externa, proporcionando un sistema completo contenido dentro del chasis PXI. Estos
controladores embebidos poseen dispositivos estndares tales como CPU integrado, disco duro,
RAM, Ethernet, video, teclado/mouse, puerto serial, USB y otros perifricos, as como Windows
Microsoft y todos los controladores de dispositivos instalados.
Figura 2.1. NI PXI-1042
c. Mdulos Perifricos PXI
NI-PXI 5441 [17]: El NI PXI-5441 es un generador de forma de onda arbitraria de 100 MS/s con
procesamiento de seales en tarjeta (OSP). Las funciones OSP incluyen filtros de interpolacin
30
FIR y CIC, control digital de ganancia y desfases por filtro, un oscilador controlado
numricamente (NCO) y combinacin I/Q para conversin digital de cuadratura. Con resolucin
de 16 bits y rango dinmico sin espurio alrededor de -91 dBc, el PXI-5441 proporciona
especificaciones de instrumentos de calidad para aplicaciones que requieren conversin digital e
interpolacin de banda base como generacin de prototipos, validacin y prueba de sistemas de
comunicaciones, radar y warfare electrnicos. Ya que el PXI-5441 es un generador de forma de
onda arbitraria completo, es capaz de generar seales elctricas de prueba de uso general y tiene
un rango de salida mximo de 12 Vpp en una carga de 50 .
NI-PXI 5610 [18]: El PXI-5610 de National Instruments es un convertidor de 2.7 GHz en un
mdulo compacto 3U6 PXI de 2 ranuras. Tiene un amplio ancho de banda en tiempo real y una
base de tiempo estable con precisin entre 50 ppb7.
NI-PXI 5600 [19]: El PXI-5600 de National Instruments es un convertidor modular de banda
ancha en un paquete 3U PXI compacto. Tiene un amplio ancho de banda en tiempo real y una
base de tiempo altamente estable con precisin entre 50 ppb. Brinda excelente integracin con
digitalizadores modulares para aplicaciones de anlisis de RF.
NI-PXI 5142 [20]: El NI PXI-5142 es un digitalizador de 100 MS/s con procesamiento de seales
en tarjeta (OSP). Las funciones OSP incluyen conversin digital hacia abajo de cuadratura
(DDC), conversin digital real hacia abajo y filtrado anti alias para banda base I/Q y aplicaciones
de uso general. El PXI-5142, ideal para aplicaciones de comunicaciones, es tambin ideal para
una amplia variedad de aplicaciones en el rea automotriz, de investigacin cientfica,
militar/areo espacial y electrnica de consumo. Con amplio rango dinmico, entrada
seleccionable por software de 50 o 1 M, rangos desde 200 mV a 20 V y la habilidad de
adquirir ms de 1 milln de formas de onda en memoria interna, el PXI-5142 es ideal para
anlisis en dominio de tiempo y frecuencia.
La especificacin PXI presenta estructuras de software para sistemas PXI en base a sistemas
operativos de Microsoft Windows. Como resultado, el controlador puede utilizar interfaces de
programacin de aplicaciones estndares en la industria, tales como NI LabVIEW,
6 Unidad de rack equivalente a 44,45 mm de altura 7 Partes por billn
31
LabWindows/CVI y Measurement Studio; Visual Basic y Visual C/C++. Para la realizacin de
este trabajo de grado se utiliz NI LabVIEW 8.2.1.
2.2 Metodologa
2.2.1 Transmisor OFDM
Para la realizacin del transmisor en el presente trabajo se realiz un estudio completo sobre la
tcnica OFDM, mediante el cual se determinaron las caractersticas del transmisor en este tipo de
tecnologa. Es importante sealar que antes de la implementacin en el equipo RF de NI, todo el
sistema fue ejecutado como una simulacin en el software LabVIEW, una vez probado su
funcionamiento se realizaron los correspondientes ajustes para montarlo en la plataforma real. En
la Figura 2.2 se observa un esquema general para la realizacin del transmisor OFDM.
Figura 2.2- Esquema general transmisor OFDM
A continuacin se describir cada una de las etapas del desarrollo del transmisor OFDM,
destacando su funcin y caractersticas principales dentro del gran bloque que genera la seal a
transmitir.
2.2.1.1 Inicializacin de seal OFDM
Desde el planteamiento inicial del proyecto, se aspir que el desarrollo del sistema fuera
dinmico y se estableciera como una plataforma para futuras investigaciones, por lo cual, era
necesario una programacin modular donde las variables de inters fueran de fcil acceso y una
Interfaz Grfica de Usuario (GUI, por sus siglas en ingls), a travs de la cual el estudiante y/o
profesor modificara dichas variables para as observar el efecto de stas en el sistema OFDM.
32
Una de las partes que ayuda a obtener tal dinamismo es el instrumento virtual Inicializacin.vi,
ste inicializa la configuracin de ciertos atributos de la seal OFDM mediante el tipo de dato
variant. Este tipo de dato fue utilizado en el presente trabajo ya que es un contenedor genrico
para otros tipos de datos de LabVIEW, el variant guarda los datos y el tipo de dato de dichos
datos. Los atributos establecidos por el variant son:
a. Conjunto de fuentes de datos: este atributo se dise para especificar los tipos de fuentes
de datos disponibles para generar los bits de la seal OFDM a transmitir. Cuenta con las
siguientes propiedades:
Modo (PN): precisa el modo de la generacin de bits. Los siguientes modos estn
disponibles: secuencia pseudo aleatoria o pseudo ruido (PN, por sus siglas en
ingls), patrn fijo y patrn definido por el usuario.
Orden de la secuencia PN: especifica el orden de la secuencia de bits PN a ser
generada. Este parmetro es solo aplicable si Modo PN est establecido.
Invertir bits de salida: si est habilitado cambia el bit a bit y el bit a bit
. Esta propiedad se habilit ya que es comn utilizar la misma fuente de dato
(una invertida y la otra no) para seales pilotos.
Estado inicial del registro: representa el estado inicial del registro de
desplazamiento del generador PN. Si no hay ninguna semilla, usa por default
0xD6BF7DF2.
Patrn de bit base del usuario: define un patrn de bits definida por el usuario.
Este parmetro es aplicablemente solamente cuando el parmetro Modo (PN) est
establecido como patrn definido por el usuario.
Patrn de bits base: describe el patrn base para la generacin de bits. Este
parmetro es aplicablemente solamente cuando el parmetro Modo (PN) est
establecido para patrn fijo.
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Resetear al Estado Inicial: define cuando inicializar el generador PN. Existen tres
mtodos: cada sub-portadora, cada smbolo OFDM o cada trama OFDM.
Figura 2.3- Conjunto de fuentes de datos
b. Conjunto de Moduladores: este atributo se esboz para especificar los tipos de
moduladores disponibles para modular y demodular los datos de la seal OFDM. Cuenta
con las siguientes propiedades:
Tipo de Modulacin: precisa el esquema de modulacin a utilizar, en el presente
trabajo se puede escoger entre PSK o QAM.
M-PSK: especifica el nmero M-ario, el cual es el nmero de los distintos estados
que representan los smbolos en la forma de onda modulada banda base. Se
encuentran disponibles 2-PSK, 4-PSK, 8-PSK, 16-PSK, 32-PSK, 64-PSK, 128-
PSK y 256-PSK. La seleccin es aplicable si PSK est establecido como
modulador.
M-QAM: representa el nmero M-ario, el cual es el nmero de los distintos
estados que representan los smbolos en la forma de onda modulada banda base.
Se encuentran disponibles 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM y 256-QAM. La seleccin
es aplicable si QAM est establecido como modulador.
PSK diferencial: define cmo la modulacin PSK representa los smbolos. La
operacin diferencial es usada para implementar formatos PSK como QPSK
diferencial (DQPSK, por sus siglas en ingls) y -DQPSK. La seleccin es
aplicable si PSK est establecido como modulador.
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Tipo PSK: describe el tipo de modulacin PSK. Estn disponibles: normal, shifted
u offset. La seleccin es aplicable si PSK est establecido como modulador.
Figura 2.4- Conjunto de moduladores
c. Seleccin de sub-portadoras: este atributo se plante para organizar la estructura de cada
smbolo OFDM de la manera ms prctica posible. Cuenta con las siguientes propiedades:
Sub-portadora: define si la sub-portadora es nula o portadora de dato.
Fuente de dato: especifica el nmero de fuente de dato asignado a la sub-portadora
de inters.
Modulador: describe el nmero de fuente de modulador asignado a la sub-
portadora de inters.
# de sub-portadora: es el nmero de sub-portadoras disponibles en el smbolo
OFDM de inters. Este control establece la longitud en muestras de la FFT e IFFT.
Longitud del prefijo cclico: detalla en muestras el prefijo cclico establecido al
smbolo OFDM de inters.
Figura 2.5- Seleccin de sub-portadora
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d. Conformacin de pulso: este atributo se bosquej para puntualizar en una sola estructura
los parmetros de conformacin de pulso de la seal OFDM a transmitir. Cuenta con las
siguientes propiedades:
Filtro TX: precisa la clase de filtro a generar. Los tipos vlidos en el presente
trabajo son: Coseno Alzado, Raz del Coseno Alzado y Ninguno.
Alfa: representa la cada para los filtros de Coseno Alzado y Raz del Coseno
Alzado. Este parmetro es ignorado cuando el Filtro TX es Ninguno.
Longitud del filtro: define la longitud deseada del filtro de conformacin de pulso,
en smbolos.
Muestras por smbolo (16): es el nmero de muestras deseadas por smbolo para el
filtro de conformacin de pulso. Debe ser un nmero par mayor que 2.
Tasa de smbolo (Hz): especifica la tasa de smbolo en smbolos por segundo.
Figura 2.6- Conformacin de pulso
e. Conjunto de smbolo: este atributo contiene el nombre de todos los smbolos OFDM
configurados.
Figura 2.7- Conjunto de smbolos
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f. Trama OFDM: este atributo permite establecer la trama OFDM a generar. Cuenta con las
siguientes propiedades:
Nombre del smbolo: muestra el nombre del smbolo OFDM de inters, el cual
est agregado a la trama para transmitir.
# de smbolos: detalla el nmero de veces que el smbolo de inters ha sido
agregado a la trama OFDM.
Figura 2.8- Trama OFDM
La otra parte importante para lograr la eficacia y comodidad al momento de implementar el
sistema es la Interfaz Grfica de Usuario (GUI). Se quera que toda la generacin de la seal
OFDM a transmitir fuera controlada por un conjunto de imgenes y objetos grficos que
representaran la informacin y acciones disponibles en el programa. El aspecto general del
entorno visual desarrollado se observa en la Figura 2.9.
Figura 2.9- GUI
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A continuacin se detallar, las funciones de cada uno de los controles del presente trabajo de
grado:
a. Leer: A travs de este control se puede cargar un archivo .ofm mediante una caja de
dilogo, en dicho archivo existe una configuracin guardada sobre la seal OFDM a
transmitir. Esta caracterstica te permite mayor fluidez al momento de implementar el
sistema.
Figura 2.10- Caja de dilogo para leer un archivo
b. Fuente de dato: le permite al usuario configurar todas las fuentes de datos que desee. Las
propiedades de cada una de las fuentes fueron nombradas anteriormente.
Figura 2.11- Configurar Fuente de Dato
c. Moduladores: le admite al usuario configurar todas las fuentes de modulador que desee.
Las propiedades de cada una de las fuentes fueron nombradas anteriormente.
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Figura 2.12- Configurar Fuente de Modulador
d. Smbolos OFDM: este control permite al usuario asociar diferentes fuentes de modulador
y de datos a cada una de las sub-portadoras. Adems, establecer ciertas caractersticas
como nombre del smbolo, # de sub-portadoras y longitud del prefijo cclico. Hay que
destacar que no todas las sub-portadoras deben usarse, las que no se desee que lleven
datos, est la opcin de ponerlas en OFF.
Figura 2.13- Configurar smbolos OFDM
e. Trama OFDM: en este paso se configura la trama OFDM a ser generada. Cualquiera de
los smbolos configu