Upload
susan-lelia-coaguila
View
33
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Análisis estructural de una viga y columna; así como el dimensionamiento de las varillas de acero.
Citation preview
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA
LA MOLINA
1
INDICE
I.CANAL
METRADO DE CARGAS………………………………………………Pág.2
METODO DE CROSS………………………………………………….Pág.5DMFDFC
METODO APROXIMADO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS……………………………….Pág.11
DMFDFC
II.ENSAYO DE COMPRENSION AXIAL DE COLUMNA DE CONCRETO REFORZADO
RANGO ELASTICO…………………………………………………….Pág.21
RANGO INELASTICO………………………………………………… Pág.22
ESTADO DE ROTURA……………………………………………….. Pág.23
ESFUERZO ÚLTIMO…………………………………………………. Pág.23
GRAFICO DE DEFORMACION-ESFUERZO DEL CONCRETO…………………………………………………….. Pág.
III.EJERCICIOS APLICATIVOS
RESOLUCION DE PRÁCTICA CALIFICADA……………………… Pág.
I.-Canal
4 de abril de 2014
2
METRADO DE CARGAS:
El cálculo de cargas se realizó con el criterio de área de influencia. Las vigas, según elárea de influencia correspondiente, soportan las cargas de losa y tabiquería.
Los brazos rígidos de las placas, según el área de influencia correspondiente, soportan las cargas de losa, vigas y tabiquería.
Las cargas de peso propio se incluyeron como cargas distribuidas en las vigas y comoCargas puntuales en los elementos verticales.
1) METRADOS:
4 de abril de 2014
0.3m
3
a) VIGA LATERAL
Carga Muerta Carga Viva:
- Peso Propio = 2400 x 1.1 x 0.2 = 528 kg/m - Agua = 1000 x 0.7 x 0.8 = 560 kg/m
- Losa de Fondo = 2400 x 0.7 x 0.3 = 504 kg/m
Carga de Servicio:- 528 + 504 + 560 = 1592 kg/m
a) LOSA DE FONDO
Carga Muerta Carga Viva:
- Peso Propio = 2400 x 1 x 0.3 = 720 kg/m - Agua = 1000 x 1 x 0.8 = 800 kg/m
Carga de Servicio:720 + 800 = 1520 kg/m
b) VIGA – COLUMNA
4 de abril de 2014
4
Carga Muerta:
- Peso Propio = 2400 x 0.7 x 0.3 = 504 kg/m
Carga puntual debido a la viga lateral:
- 1592 x (5.5 + 5) = 16716 kg
METODO EXACTO HARDY CROSS
4 de abril de 2014
5
Publicado en 1932, por el profesor de ingeniería Hardy Cross, atrajo de inmediato la atención y ha sido reconocido como uno de los avances más notables en el análisis estructural durante el siglo XX.
Este método de análisis es de fácil aplicación siempre y cuando se hallan determinado ciertas constantes. La distribución de momentos es un método de aproximaciones sucesivas que pueden llevarse a cualquier grado de exactitud deseada.
Esencialmente, el método comienza suponiendo que cada nudo de la estructura es fijo. Luego, al soltar y bloquear cada nudo de manera sucesiva, los momento internos en los nudos se “distribuyen” y balancean hasta que estos han girado hasta alcanzar sus posiciones finales o casi finales. Este cálculo es un proceso repetitivo y fácil de aplicar.
Aquí algunas definiciones y conceptos:
- Convención de signos: los momentos que siguen el sentido de las manecillas del reloj y que actúan sobre el miembro se consideran positivos y los momentos en sentido contrario a las manecillas del reloj, son negativos.
- Momentos de empotramiento (FEM): son los momentos en los “muros” de un miembro cargado. Pueden determinarse con ayuda de tablas y dependen del tipo de carga que soporte el miembro.
- Factor de rigidez de miembro (k): se define como el momento M requerido para hacer girar el extremo A de la viga en un ángulo = 1 rad.
- Factor de distribución (F.d.): cuando se aplica un momento M a un nudo conectado rígidamente, los miembros conectados contribuirán cada uno con una porción el momento resistente necesario para satisfacer el equilibrio por momento en el nudo; esta fracción del momento resistente total suministrado por el miembro se llama factor de distribución.
Procedimiento:
1. Los nudos deben identificarse y los factores de rigidez de cada miembro deben calcularse.
2. Con estos valores podemos calcular los factores de distribución. Recordar que para el caso de un empotramiento el F.d. es 0 y para un extremo apoyado en un rodillo es 1.
3. Los FEMs se calculan con tablas que pueden encontrarse en cualquier libro de análisis estructural. Los que actúan en el sentido de las manecillas del reloj son positivos y en sentido contrario son negativos.
4. Suponemos que todos los nudos, a los que están conectados miembros cuyos momentos deben determinarse, están inicialmente empotrados. Entonces determinamos el momento necesario para equilibrar cada nudo (momento de desequilibrio). Soltamos los nudos y distribuimos los momentos de desequilibrio (con signo negativo) en cado miembro conectado a los nudos.
5. Transportamos esos momentos en cada miembro hacia su otro extremo, multiplicando cada momento por ½.
4 de abril de 2014
6
6. Al repetir este ciclo de soltar y empotrar los nudos, se encontrara que las correcciones a los momentos serán cada vez más pequeñas.
7. Cuando se obtiene un valor de corrección muy pequeño, el proceso cíclico debe detenerse sin transportar los últimos momentos generados.
8. Se suma entonces cada columna de momentos de empotramiento, de momentos distribuidos y de momentos transportados. Si esto se hace correctamente, se tendrá el equilibrio por momento en los nudos.
ANALISIS ESTRUCTURAL DE LA VIGA LATERAL:
Momentos de empotramiento perfecto: M a=q∗L2
12- M1 = 13267 kg-m
- M2 = 16853 kg-m
- M3 = 13267 kg-m
Factores de Distribución:
F AB=FDC=1
FBC=FCB=
I11
I11
+34I11
=0.55
4 de abril de 2014
7
FBA=FCD=
34I11
I11
+34I11
=0.45
4 de abril de 2014
8
Reacciones en los Apoyos:- Miembro 1:
| ________________10m__________________|
∑ Ma = 017380 + (1592)(10)(5) – 10B = 0 B = 9698 ^ A = 6222
- Miembro 2:
|___________________11m____________________|
∑ Mc = 017380 + (1592)(11)(5.5) – 17380 – 11D = 0 D = 8756 ^ C = 8756
4 de abril de 2014
9
- Miembro 3:
|_______________10m____________________|
∑ Mf = 017380 + (1592)(10)(5) – 10E = 0 E = 9698 ^ F = 6222
DMF:
4 de abril de 2014
10
DFC:
4 de abril de 2014
11
METODO DE LOS COEFICIENTES (APROXIMACION)
METODO INEXACTO: METODO APROXIMADO DE LOS COEFICIENTES
Todos los elementos estructurales deberán diseñarse para resistir los efectos máximos
Como alternativa los métodos de análisis estructural, se permite analizar para el análisis por cargas de gravedad de vigas continúas, losas armadas en una dirección y vigas de pórticos de poca altura, los siguientes momentos y fuerzas cortantes aproximados, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:
a) Haya dos o más tramos.b) Las luces de los tramos sean aproximadamente iguales, sin que la mayor de
dos luces adyacentes exceda en más del 20% a la menor.c) Las cargas sean uniformemente distribuidas y no existan cargas concentradas.
Las cargas uniformemente distribuidas en cada uno de los tramos deben tener la misma magnitud.
d) La carga viva en servicio no sea mayor a 3 veces la carga muerta en servicio.e) Los elementos sean prismáticos de sección constante.f) Si se trata de la viga de un pórtico de poca altura, este debe estar arriostrado
lateralmente para las cargas verticales. Momento positivos
a) Tramos extremos El extremo discontinuo no está restringido ………….(1/11)wuln2
El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo… (1/14) wuln2
b) Tramos interiores ………………………………………………………………(1/16) wuln2
Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior a) Dos tramos: …………………………………………………………….
(1/9) wuln2
b) Más de dos tramos …………………………………………………………….(1/10) wuln2
Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores .(1/11) wuln2
Momento negativo en la cara de todos los apoyos para losas con luces que no excedan de 3 metros y vigas en la cuales el cociente entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga exceda de 8 en cada extremo del tramo:………………………………………………………….(1/12) wuln2
Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para los elementos construidos monolíticamente con sus apoyos : Cuando el apoyo es una viga de borde: …………….… (1/24) wuln2
Cuando el apoyo es una columna: ……………………. (1/16) wuln2
Fuerza cortante Cara exterior del primer apoyo interior ………………. 1.15(1/2) wuln Caras de todos los demás apoyos: ……………………. (1/2) wuln
4 de abril de 2014
12
El valor d ln es la luz libre del tramo. Para el cálculo de los momentos negativos en las caras de los apoyos interiores, ln se tomara como el promedio de las luces libres adyacentes
DMF
DFC
111
wuln2 111
wuln2
116
wuln2
110
wuln2 110
wuln2
12
wuln 1.15wuln
12
wuln
1.15wuln
1.15wuln
1.15wuln
4 de abril de 2014
13
METRADO Y ANALISIS ESTRUCTURAL PARA VARIAS POSICIONES DE CARGA
PRIMER CASO
4 de abril de 2014
14
SEGUNDO CASO
4 de abril de 2014
15
TERCER CASO
4 de abril de 2014
16
CUARTO CASO
4 de abril de 2014
17
QUINTO CASO
4 de abril de 2014
18
ANALISIS DE LA VIGA – COLUMNA
(m)
4 de abril de 2014
0.55m0.55 m 0.5 m
19
CARGA DISTRIBUIDA DE LA LOSA DE FONDO
0.7m
4 de abril de 2014
20
II.COMPRENSION AXIAL
Problema 2: Hallar la resistencia de una columna en los siguientes rangos:
- Elástico- Inelástico- De rotura- Y Esfuerzo Último
f ' c=210 kg /cm2
f ' c=4200 kg/cm2
SOLUCIÓN:
Ag =30 x 1100
Ag =3300 cm2
As= 18 x (0.712)
As = 12.816cm2 (18 φ 3/8)
Ac= Ag – As = 3300 – 20.4 = 3287.184cm^2
4 de abril de 2014
21
Rango Elástico
fc < 0.45 x fc
fc < 94.5 kg/cm2
є = fc/Ec
Deformación del concreto es igual al acero,
ЄC = ЄS
LEY DE HOOKE
fc = Єc x Ec
Para analizar el comportamiento del acero también utilizaremos esta ley.
fs = ЄS x Es
fs= 0.0004347 x 2.1 x 106
fs = 912, 87 kg/cm2
η = Es / Ec
η = 2100000 / 15000 x √210 = 9.66
P = fc Ac + fs AsP = (94.5) x (3287.184) + (912.87) x (12.816)P = 322338.23 kg
Pmáx = 322.338 Tn
4 de abril de 2014
22
Rango inelástico
fc › 0.45 x f’c
ЄC = ЄS = 0.0005 Este valor está dentro del rango inelástico del concreto
No es aplicable la ley de Hooke para el concreto. Como el acero aún se encuentra en estado elástico utilizamos la ecuación:
fs = ЄS x Es
fs = 0.0005 x 2.1 x 106
fs = 1050 kg/cm2
fc se calcula gráficamente a escala, siendo:
fc = 100.06454kg/cm2
P = Acfc + As fs
P = (3287.184) x (100.0645) + (12.816) x (1050)
P = 342387.377 kg
P = 342.387Tn
Estado de Rotura:
Estado en el que se rompe el acero
fs. = fy = 4200 kg/cm2
fc se calculó gráficamente a escala, siendo
fc = 181.176 kg/cm2
4 de abril de 2014
23
P = Ac fc + As fs
P = (3287.184) x (181.175) + (12.816) x (4200)
P =649386.0484 kg
P = 649.386Tn
Esfuerzo Ultimo
Pu = 0.85 Ac f’c + As fs
Pu = 0.85 (3287.184) x (210) + (12.816) x (4200)Pu = 640589.544
Pu = 640.589Tn
4 de abril de 2014
24
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.0040
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
CONCRETO RANGO ELASTICO ACEROLinear (ACERO) concreto RANGO INELASTICO
fc (K
g/cm
^2)
4 de abril de 2014
25
EJE VERTICAL:
RANGO [0-400] Kg/cm^2
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.0040
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
CONCRETO RANGO ELASTICO ACEROLinear (ACERO) concreto RANGO INELASTICO
fc(k
g/cm
^2)
Para el fc de rango inelástico, se reemplaza una deformación igual a 0.0005 obteniéndose un fc igual a 100.0645 kg/cm^2.
EL fc de rotura del concreto, se determina cuando:
El fy=4200, siendo la deformación unitaria igual a 0.0021; obteniéndose en la curva del concreto (rango inelástico) 181.76 kg/cm^2
4 de abril de 2014
26
III.EJERCICIOS APLICATIVOS
RESOLUCION DE LA PRÁCTICA CALIFICADA
PROBLEMA 1
Calculo de los FEM:
Ma = 25.21 Tn/m Ra = 13.75 Tn
Mb = -25.21 Tn/m Rb = 13.75 Tn
4 de abril de 2014
27
Mb = 20.83 Tn/m Rb = 12.5 Tn
Mc = -20.83 Tn/m Rc = 12.5 Tn
Mb = 2.5 Tn/m Rb = 1 Tn
Mc = -2.5 Tn/m Rc = 1 Tn
Momentos Totales:
Mb = 23.33 Tn/m Rb = 13.5 Tn
Mc = -23.33 Tn/m Rc = 13.5 Tn
Mc = 25.21 Tn/m Rc = 13.75 Tn
Md = -25.21 Tn/m Rd = 13.75 Tn
Cálculo de los módulos de rigidez:
4 de abril de 2014
28
K ab=0 (empotramiento)
K dc=1 (apoyo fijo)
K ba= 4 EI11
K bc= 4 EI10
K ba=
4 EI11
4 EI11
+4 EI10
K ba=0.48 Kbc=0.52
K cd=3 EI11
K cb=4 EI10
K cb=
4 EI10
3 EI11
+4 EI10
K cb=0.6 Kcd=0.4
4 de abril de 2014
29
Aplicando método de Cross:
4 de abril de 2014
30
Calculando las reacciones:
∑ Ma = 021.71 + (2.5)(11)(5.5) – 11Rb – 26.96 = 0Rb = 13.27 Tn Ra = 14.23 Tn
∑ Mb = 0-21.71 + 32.59 + (2.5)(10)(5) + (2)(5) – 10Rc = 0Rc = 14.59 Tn Rb = 12.41 Tn
∑ Mc = 0-32.59 + (2.5)(11)(5.5) – 11Rd = 0Rd = 10.79 Tn Rc = 16.71 Tn
4 de abril de 2014
31
DMF:
DFC:
4 de abril de 2014
14.23
32
PROBLEMA 2
Distancia entre vigas principales es de 4m. Peso propio de la losa aligerada es de 350 kg/m2. Sección de la viga es de 30 x 70. Peso específico del concreto es de 2400. Luz de la viga es de 9m.
4 de abril de 2014
33
a) Analizando el metrado:
Pórtico A - B
Peso propio de la viga: 2400 x 0.3 x 0.7 = 504 kg/m Losa Aligerada: 350 x 2 = 700 kg/m Piso Terminado: = 100 kg/m Tabiquería: = 100 kg/m Aulas (por norma): 250 x 2 = 500 kg/m
Pórtico C - D
Peso propio de la viga: 2400 x 0.3 x 0.7 = 504 kg/m Losa Aligerada: 350 x 4 = 1400 kg/m Piso Terminado: = 100 kg/m Tabiquería: = 100 kg/m Aulas (por norma): 250 x 4 = 1000 kg/m
4 de abril de 2014
34
b) Modelo estructural de los pórticos aludidos:
4 de abril de 2014