CONSTRUCCION DE TABLA DE LINEA DE INFLUENCIA DE VIGAS CONTINUAS DE 2 TRAMOS DE INERCIA CONSTANTE EN RELACION 1:1

Existen diferentes métodos para resolver sistemas hiperestáticos, tales como: teorema de 3 momentos, Hardy Cross, “slope-deflection, viga conjugada, etc., los cuales permiten calcular los momentos flectores en los apoyos intermedios, y de esta manera determinar su función de influencia.

Metodo 1: Metodo de viga conjugada

Usaremos el Metodo de la Viga Conjugada y el principio de Müller, para calcular

Se hace los pasos del 1 al 6

Metodo 2: Metodo de Sistema Sumetrico y Antisimetrico (Solo para 2 tramos IGUALES)

Este metodo es muy practico en este caso, porque obtenemos directamente

En el paso 1 se calcula directamente la linea de influencia de Momento en B,sigue el paso 4 considerando el calculo de la linea de influencia de reaccion en Ay luego los pasos 5 y 6.

Paso 1: Linea de Influencia de Reaccion en B Metodo de viga conjugada y principio de Müller

Paso 2: Linea de Influencia de Reacción en A

Paso 3: Linea de Influencia de Momentos en B

Paso 4: Linea de Influencia de Cortante en B, tramo BA

Recordemos que el primer objetivo es hallar el Momento flector en el apoyo MB=M200.

la linea de influencia de la reaccion en el apoyo B (LIRB), luego por simple equilibrio estático

calculamos la linea de influencia de Reacción en A (LIRA) y otra vez por simple

equilibrio estático calculamos la linea de influencia del Momento flector en B (LIMB)

Recordemos que el primer objetivo es hallar el Momento flector en el apoyo MB=M200.

la linea de influencia en el apoyo B (LIMB).

SMC=0

SMB=0 SMB=0

𝑅_𝐵=((3𝐿 .𝑥−𝑥²))/2𝐿³ ³

𝑀_𝐵 (𝑥)=𝑅_𝐴 (𝑥).𝐿−(𝐿−𝑥)

𝑃𝑎𝑟𝑎 0≤𝑥≤𝑙_1

𝑅_𝐴 (𝑥)=[(2𝐿−𝑥)−𝑅_𝐵.𝐿]/(2𝐿)

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙_1<𝑥≤𝑙_(1+) 𝑙_2𝑅_𝐵 𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑃𝑎𝑟𝑎 0≤𝑥≤𝑙_1 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙_1<𝑥≤𝑙_(1+) 𝑙_2𝑀_𝐵 (𝑥)=𝑅_𝐴 (𝑥).𝐿𝑃𝑎𝑟𝑎 0≤𝑥≤𝑙_1 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙_1≤𝑥≤𝑙_(1+) 𝑙_2

𝑅_𝐵𝐴 (𝑥)= 〖𝑅 °〗 _𝐵𝐴 (𝑥) - 𝑀_𝐵 (𝑥")/" 𝑙_1 𝑅_𝐵𝐴 (𝑥)= - 𝑀_𝐵 (𝑥")/" 𝑙_1〖𝑅 °〗 _𝐵𝐴 (𝑥) = x/𝑙_1

𝑃𝑎𝑟𝑎 0≤𝑥≤𝑙_1+𝑙_2

Paso 5:

Paso 6: Rellenamos la Tabla para tramos de longitud unitaria y graficamos las Lineas de InfluenciaPara tramos de longitud unitaria

1

0.4Posición L.I. de Reacciones L.I. de Cortante L.I. de Momentos Flectores

de carga

xA 0 1 0 0 0 0

101 0.1 0.8753 0.1495 0.1248 -0.0248 0.0501102103104105106107108109

B201202203204205206207208209

C

Linea de Influencia de Momentos en e=0.4 l1

l1=l2=L=

Tabla de Linea de Influencia para Viga Continua de 2 Tramos de Inercia Constante. Relacion l1:l2 = 1:1e=0.4 l1

Multiplicar valores de tabla por l1

LIRA(x) LIRB(x) LIVBA(x) LIMB(x)=LIM200 LIM104

(3𝑥−𝑥^3 )/2 𝑥−𝑀_𝐵 (𝑥)

𝑀_𝜀 (𝑥)=𝑅_𝐵𝐴 (𝑥)(𝑙_1−𝜀)+𝑀_𝐵 (𝑥)𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥≤𝜀𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜀<𝑥≤𝑙_1

[(2−𝑥)−𝑅_𝐵 (𝑥)]/2

𝑀_𝜀 (𝑥)=𝑅_𝐴 (𝑥).𝜀

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙_1<𝑥≤𝑙_(1+) 𝑙_2𝑀_𝜀 (𝑥)=𝑀_𝐵 (𝑥)𝜀/𝑙_1

𝑅_𝐵𝐴 (𝑥)= 〖𝑅 °〗 _𝐵𝐴 (𝑥) - 𝑀_𝐵 (𝑥")/" 𝑙_1 𝑅_𝐵𝐴 (𝑥)= - 𝑀_𝐵 (𝑥")/" 𝑙_1〖𝑅 °〗 _𝐵𝐴 (𝑥) = x/𝑙_1

𝑅_𝐴 (𝑥)−(1−𝑥)

CONSTRUCCION DE TABLA DE LINEA DE INFLUENCIA DE VIGAS CONTINUAS DE 2 TRAMOS DE INERCIA CONSTANTE EN RELACION 1:1

Metodo de viga conjugada y principio de Müller

Grafica de Lineas de Influencia en AutoCAD

Concatenamos las columnas de absicas y ordenadas de las lineas de influencia, Copiamos la columna correspondiente a la 0.5 linea de influencia, pegamos en el modo texto de Autocad (Tecla F2) , asegurandonos que este desactivado el Osnap (Tecla F3).

_pline _pline _pline _pline0 0,1 0,0 0,0 0,0

0.0376 0.1,0.87525 0.1,0.1495 0.1,0.12475 0.1,-0.02475, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,

Tabla de Linea de Influencia para Viga Continua de 2 Tramos de Inercia Constante. Relacion l1:l2 = 1:1e=0.5 l1

LIRA(x) LIRB(x) LIVBA(x) LIM200

LIM105

Concatenamos las columnas de absicas y ordenadas de las lineas de influencia, Copiamos la columna correspondiente a la linea de influencia, pegamos en el modo texto de Autocad (Tecla F2) , asegurandonos que este desactivado el Osnap (Tecla F3).

_pline _pline0,0 0,00.1,0.0501 0.1,0.037625, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,

LIM104 LIM105