UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

SECCIN DE POSGRADO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL

Pg. 1

L = 15.00 m

P = 12.00 Tn

a1 = 7.00

EAlumi = 7138013.5 Tn/m

A = 0.001 m

SOLUCIN:

a) Solucin Exacta

Li = 7.556324 m

Li Sen a1 = 0.920884 m

Li Cos a1 = 7.500000 m

El equilibrio en la posicin deformada es:

Despejando T:

.. (1)

Pero Lf segn las relaciones constitutivas se puede expresar como:

.. (2)

Y segn las relaciones de compatibilidad Lf se puede expresar como:

De las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtiene la siguiente expresin:

.. (4)

Denominamos como "x" a la siguiente expresin para simplificar el clculo:

.. (5)

Con este cambio de variable se tiene:

Calculando por iteraccin el valor de "X", de la expresin (6):

X1 = 1.212181 m X2 = 1.204629 m

DATOS:L/2 L/2

P

P

1

2

LiSen1

Li

Lf

T T

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Calculando se obtiene los siguientes resultados:

u = 0.283745 m

Lf = 7.596126 m

T = 37.834678 Tn

Sen a2 = 0.158585

a2 = 0.159257 rad

DL = 0.039802 m

e = 0.005300

b) Secuencia de pasos lineales, con desplazamientos pequeos

Colocando desplazamientos pequeos Du con el cual se pueden establecer relaciones lineales con

la geometra del sistema tal como se muestra en la figura.

Los desplazamientos se incrementan hasta que la carga P que equilibra el sistema sea del valor que

deseamos.

Tabulando tenemos:

N Iterac. Du ui ai Ti Pi

1 0.02 0.02 0.1222 2.3025 0.5612

2 0.02 0.04 0.1248 4.6541 1.1587

3 0.02 0.06 0.1274 7.0550 1.7931

4 0.02 0.08 0.1300 9.5051 2.4652

5 0.02 0.10 0.1327 12.0042 3.1758

6 0.02 0.12 0.1353 14.5523 3.9255

7 0.02 0.14 0.1379 17.1495 4.7150

8 0.02 0.16 0.1405 19.7955 5.5450

9 0.02 0.18 0.1431 22.4905 6.4163

10 0.02 0.20 0.1457 25.2343 7.3295

11 0.02 0.22 0.1484 28.0268 8.2853

12 0.02 0.24 0.1510 30.8681 9.2844

13 0.02 0.26 0.1536 33.7580 10.3274

14 0.02 0.28 0.1562 36.6965 11.4152

15 0.002 0.28 0.1588 36.9952 11.6982

16 0.002 0.28 0.1590 37.2943 11.8119

17 0.002 0.29 0.1593 37.5940 11.9261

18 0.002 0.288 0.1596 37.8942 12.0408

P

0

Du2LiSen1

Du T1

Du1LiSen0

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Pg. 3

19 0.002 0.290 0.1598 38.1948 12.1559

20 0.002 0.292 0.1601 38.4959 12.2715

21 0.0002 0.292 0.1603 38.5261 12.3009

22 0.0002 0.2924 0.1604 38.5563 12.3125

23 0.0002 0.2926 0.1604 38.5864 12.3241

24 0.0002 0.2928 0.1604 38.6166 12.3358

25 0.0002 0.2930 0.1604 38.6468 12.3474

26 0.0001 0.2931 0.1605 38.6619 12.3542

27 0.00005 0.2932 0.1605 38.6694 12.3576

28 0.00005 0.2932 0.1605 38.6770 12.3605

c) Secuencia de pasos lineales, con incremento de la carga

Esta alternativa es mas recomendable, puesto que se emplea menor numero de iteraciones,

adems que nos da un resultado mas preciso.

La carga se incrementa en DP = 1.00 Tn hasta llegar al valor de P, a partir de este valor se realiza

el proceso iterativo hasta obtener la posicin final de la estructura, en la cual se debe cumplir el

equilibrio.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 5 10 15 20 25 30

DES

PLA

ZAM

IEN

TOS

U(m

)

N ITERACIONES

P

0

DP

T1

DP

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Pi Ti DL Lf u a

1.00 4.1028 0.0043 7.5607 0.0350 0.1268

2.00 7.9097 0.0084 7.5647 0.0664 0.1309

3.00 11.4937 0.0122 7.5685 0.0950 0.1346

4.00 14.9000 0.0158 7.5721 0.1215 0.1381

5.00 18.1598 0.0192 7.5755 0.1463 0.1413

6.00 21.2955 0.0225 7.5789 0.1696 0.1444

7.00 24.3243 0.0257 7.5821 0.1917 0.1473

8.00 27.2594 0.0289 7.5852 0.2127 0.1500

9.00 30.1115 0.0319 7.5882 0.2327 0.1526

10.00 32.8894 0.0348 7.5911 0.2519 0.1551

11.00 35.6002 0.0377 7.5940 0.2703 0.1575

12.00 38.2501 0.0405 7.5968 0.2881 0.1598

Iteraciones Pi Ti DL Lf u a 2Ti Sen ai

1 12.00 38.250100 0.040492 7.596815 0.288084 0.159821 12.174351

2 12.00 37.702313 0.039912 7.596235 0.284435 0.159347 11.964692

3 12.00 37.813574 0.040030 7.596353 0.285177 0.159443 12.007202

4 12.00 37.790894 0.040006 7.596329 0.285025 0.159423 11.998533

5 12.00 37.795514 0.040010 7.596334 0.285056 0.159427 12.000299

6 12.00 37.794573 0.040009 7.596333 0.285050 0.159427 11.999939

7 12.00 37.794765 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000012

8 12.00 37.794726 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 11.999997

9 12.00 37.794734 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000001

10 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000

11 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000

12 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000

0.284000

0.284500

0.285000

0.285500

0.286000

0.286500

0.287000

0.287500

0.288000

0.288500

0 2 4 6 8 10 12 14

DES

PLA

ZAM

IEN

TOS

U(m

)

N ITERACIONES

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