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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
SECCIN DE POSGRADO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL
Pg. 1
L = 15.00 m
P = 12.00 Tn
a1 = 7.00
EAlumi = 7138013.5 Tn/m
A = 0.001 m
SOLUCIN:
a) Solucin Exacta
Li = 7.556324 m
Li Sen a1 = 0.920884 m
Li Cos a1 = 7.500000 m
El equilibrio en la posicin deformada es:
Despejando T:
.. (1)
Pero Lf segn las relaciones constitutivas se puede expresar como:
.. (2)
Y segn las relaciones de compatibilidad Lf se puede expresar como:
De las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtiene la siguiente expresin:
.. (4)
Denominamos como "x" a la siguiente expresin para simplificar el clculo:
.. (5)
Con este cambio de variable se tiene:
Calculando por iteraccin el valor de "X", de la expresin (6):
X1 = 1.212181 m X2 = 1.204629 m
DATOS:L/2 L/2
P
P
1
2
LiSen1
Li
Lf
T T
Ing. Murakame Llanos Alvarez
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
SECCIN DE POSGRADO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL
Pg. 2
Calculando se obtiene los siguientes resultados:
u = 0.283745 m
Lf = 7.596126 m
T = 37.834678 Tn
Sen a2 = 0.158585
a2 = 0.159257 rad
DL = 0.039802 m
e = 0.005300
b) Secuencia de pasos lineales, con desplazamientos pequeos
Colocando desplazamientos pequeos Du con el cual se pueden establecer relaciones lineales con
la geometra del sistema tal como se muestra en la figura.
Los desplazamientos se incrementan hasta que la carga P que equilibra el sistema sea del valor que
deseamos.
Tabulando tenemos:
N Iterac. Du ui ai Ti Pi
1 0.02 0.02 0.1222 2.3025 0.5612
2 0.02 0.04 0.1248 4.6541 1.1587
3 0.02 0.06 0.1274 7.0550 1.7931
4 0.02 0.08 0.1300 9.5051 2.4652
5 0.02 0.10 0.1327 12.0042 3.1758
6 0.02 0.12 0.1353 14.5523 3.9255
7 0.02 0.14 0.1379 17.1495 4.7150
8 0.02 0.16 0.1405 19.7955 5.5450
9 0.02 0.18 0.1431 22.4905 6.4163
10 0.02 0.20 0.1457 25.2343 7.3295
11 0.02 0.22 0.1484 28.0268 8.2853
12 0.02 0.24 0.1510 30.8681 9.2844
13 0.02 0.26 0.1536 33.7580 10.3274
14 0.02 0.28 0.1562 36.6965 11.4152
15 0.002 0.28 0.1588 36.9952 11.6982
16 0.002 0.28 0.1590 37.2943 11.8119
17 0.002 0.29 0.1593 37.5940 11.9261
18 0.002 0.288 0.1596 37.8942 12.0408
P
0
Du2LiSen1
Du T1
Du1LiSen0
Ing. Murakame Llanos Alvarez
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
SECCIN DE POSGRADO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL
Pg. 3
19 0.002 0.290 0.1598 38.1948 12.1559
20 0.002 0.292 0.1601 38.4959 12.2715
21 0.0002 0.292 0.1603 38.5261 12.3009
22 0.0002 0.2924 0.1604 38.5563 12.3125
23 0.0002 0.2926 0.1604 38.5864 12.3241
24 0.0002 0.2928 0.1604 38.6166 12.3358
25 0.0002 0.2930 0.1604 38.6468 12.3474
26 0.0001 0.2931 0.1605 38.6619 12.3542
27 0.00005 0.2932 0.1605 38.6694 12.3576
28 0.00005 0.2932 0.1605 38.6770 12.3605
c) Secuencia de pasos lineales, con incremento de la carga
Esta alternativa es mas recomendable, puesto que se emplea menor numero de iteraciones,
adems que nos da un resultado mas preciso.
La carga se incrementa en DP = 1.00 Tn hasta llegar al valor de P, a partir de este valor se realiza
el proceso iterativo hasta obtener la posicin final de la estructura, en la cual se debe cumplir el
equilibrio.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0 5 10 15 20 25 30
DES
PLA
ZAM
IEN
TOS
U(m
)
N ITERACIONES
P
0
DP
T1
DP
Ing. Murakame Llanos Alvarez
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
SECCIN DE POSGRADO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL
Pg. 4
Pi Ti DL Lf u a
1.00 4.1028 0.0043 7.5607 0.0350 0.1268
2.00 7.9097 0.0084 7.5647 0.0664 0.1309
3.00 11.4937 0.0122 7.5685 0.0950 0.1346
4.00 14.9000 0.0158 7.5721 0.1215 0.1381
5.00 18.1598 0.0192 7.5755 0.1463 0.1413
6.00 21.2955 0.0225 7.5789 0.1696 0.1444
7.00 24.3243 0.0257 7.5821 0.1917 0.1473
8.00 27.2594 0.0289 7.5852 0.2127 0.1500
9.00 30.1115 0.0319 7.5882 0.2327 0.1526
10.00 32.8894 0.0348 7.5911 0.2519 0.1551
11.00 35.6002 0.0377 7.5940 0.2703 0.1575
12.00 38.2501 0.0405 7.5968 0.2881 0.1598
Iteraciones Pi Ti DL Lf u a 2Ti Sen ai
1 12.00 38.250100 0.040492 7.596815 0.288084 0.159821 12.174351
2 12.00 37.702313 0.039912 7.596235 0.284435 0.159347 11.964692
3 12.00 37.813574 0.040030 7.596353 0.285177 0.159443 12.007202
4 12.00 37.790894 0.040006 7.596329 0.285025 0.159423 11.998533
5 12.00 37.795514 0.040010 7.596334 0.285056 0.159427 12.000299
6 12.00 37.794573 0.040009 7.596333 0.285050 0.159427 11.999939
7 12.00 37.794765 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000012
8 12.00 37.794726 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 11.999997
9 12.00 37.794734 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000001
10 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000
11 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000
12 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000
0.284000
0.284500
0.285000
0.285500
0.286000
0.286500
0.287000
0.287500
0.288000
0.288500
0 2 4 6 8 10 12 14
DES
PLA
ZAM
IEN
TOS
U(m
)
N ITERACIONES
Ing. Murakame Llanos Alvarez