Diseño No Lineal de Cuerda

Embed Size (px)

Citation preview

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

    SECCIN DE POSGRADO

    FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

    MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL

    Pg. 1

    L = 15.00 m

    P = 12.00 Tn

    a1 = 7.00

    EAlumi = 7138013.5 Tn/m

    A = 0.001 m

    SOLUCIN:

    a) Solucin Exacta

    Li = 7.556324 m

    Li Sen a1 = 0.920884 m

    Li Cos a1 = 7.500000 m

    El equilibrio en la posicin deformada es:

    Despejando T:

    .. (1)

    Pero Lf segn las relaciones constitutivas se puede expresar como:

    .. (2)

    Y segn las relaciones de compatibilidad Lf se puede expresar como:

    De las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtiene la siguiente expresin:

    .. (4)

    Denominamos como "x" a la siguiente expresin para simplificar el clculo:

    .. (5)

    Con este cambio de variable se tiene:

    Calculando por iteraccin el valor de "X", de la expresin (6):

    X1 = 1.212181 m X2 = 1.204629 m

    DATOS:L/2 L/2

    P

    P

    1

    2

    LiSen1

    Li

    Lf

    T T

    Ing. Murakame Llanos Alvarez

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

    SECCIN DE POSGRADO

    FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

    MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL

    Pg. 2

    Calculando se obtiene los siguientes resultados:

    u = 0.283745 m

    Lf = 7.596126 m

    T = 37.834678 Tn

    Sen a2 = 0.158585

    a2 = 0.159257 rad

    DL = 0.039802 m

    e = 0.005300

    b) Secuencia de pasos lineales, con desplazamientos pequeos

    Colocando desplazamientos pequeos Du con el cual se pueden establecer relaciones lineales con

    la geometra del sistema tal como se muestra en la figura.

    Los desplazamientos se incrementan hasta que la carga P que equilibra el sistema sea del valor que

    deseamos.

    Tabulando tenemos:

    N Iterac. Du ui ai Ti Pi

    1 0.02 0.02 0.1222 2.3025 0.5612

    2 0.02 0.04 0.1248 4.6541 1.1587

    3 0.02 0.06 0.1274 7.0550 1.7931

    4 0.02 0.08 0.1300 9.5051 2.4652

    5 0.02 0.10 0.1327 12.0042 3.1758

    6 0.02 0.12 0.1353 14.5523 3.9255

    7 0.02 0.14 0.1379 17.1495 4.7150

    8 0.02 0.16 0.1405 19.7955 5.5450

    9 0.02 0.18 0.1431 22.4905 6.4163

    10 0.02 0.20 0.1457 25.2343 7.3295

    11 0.02 0.22 0.1484 28.0268 8.2853

    12 0.02 0.24 0.1510 30.8681 9.2844

    13 0.02 0.26 0.1536 33.7580 10.3274

    14 0.02 0.28 0.1562 36.6965 11.4152

    15 0.002 0.28 0.1588 36.9952 11.6982

    16 0.002 0.28 0.1590 37.2943 11.8119

    17 0.002 0.29 0.1593 37.5940 11.9261

    18 0.002 0.288 0.1596 37.8942 12.0408

    P

    0

    Du2LiSen1

    Du T1

    Du1LiSen0

    Ing. Murakame Llanos Alvarez

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

    SECCIN DE POSGRADO

    FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

    MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL

    Pg. 3

    19 0.002 0.290 0.1598 38.1948 12.1559

    20 0.002 0.292 0.1601 38.4959 12.2715

    21 0.0002 0.292 0.1603 38.5261 12.3009

    22 0.0002 0.2924 0.1604 38.5563 12.3125

    23 0.0002 0.2926 0.1604 38.5864 12.3241

    24 0.0002 0.2928 0.1604 38.6166 12.3358

    25 0.0002 0.2930 0.1604 38.6468 12.3474

    26 0.0001 0.2931 0.1605 38.6619 12.3542

    27 0.00005 0.2932 0.1605 38.6694 12.3576

    28 0.00005 0.2932 0.1605 38.6770 12.3605

    c) Secuencia de pasos lineales, con incremento de la carga

    Esta alternativa es mas recomendable, puesto que se emplea menor numero de iteraciones,

    adems que nos da un resultado mas preciso.

    La carga se incrementa en DP = 1.00 Tn hasta llegar al valor de P, a partir de este valor se realiza

    el proceso iterativo hasta obtener la posicin final de la estructura, en la cual se debe cumplir el

    equilibrio.

    0.00

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    0.25

    0.30

    0.35

    0 5 10 15 20 25 30

    DES

    PLA

    ZAM

    IEN

    TOS

    U(m

    )

    N ITERACIONES

    P

    0

    DP

    T1

    DP

    Ing. Murakame Llanos Alvarez

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

    SECCIN DE POSGRADO

    FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

    MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL

    Pg. 4

    Pi Ti DL Lf u a

    1.00 4.1028 0.0043 7.5607 0.0350 0.1268

    2.00 7.9097 0.0084 7.5647 0.0664 0.1309

    3.00 11.4937 0.0122 7.5685 0.0950 0.1346

    4.00 14.9000 0.0158 7.5721 0.1215 0.1381

    5.00 18.1598 0.0192 7.5755 0.1463 0.1413

    6.00 21.2955 0.0225 7.5789 0.1696 0.1444

    7.00 24.3243 0.0257 7.5821 0.1917 0.1473

    8.00 27.2594 0.0289 7.5852 0.2127 0.1500

    9.00 30.1115 0.0319 7.5882 0.2327 0.1526

    10.00 32.8894 0.0348 7.5911 0.2519 0.1551

    11.00 35.6002 0.0377 7.5940 0.2703 0.1575

    12.00 38.2501 0.0405 7.5968 0.2881 0.1598

    Iteraciones Pi Ti DL Lf u a 2Ti Sen ai

    1 12.00 38.250100 0.040492 7.596815 0.288084 0.159821 12.174351

    2 12.00 37.702313 0.039912 7.596235 0.284435 0.159347 11.964692

    3 12.00 37.813574 0.040030 7.596353 0.285177 0.159443 12.007202

    4 12.00 37.790894 0.040006 7.596329 0.285025 0.159423 11.998533

    5 12.00 37.795514 0.040010 7.596334 0.285056 0.159427 12.000299

    6 12.00 37.794573 0.040009 7.596333 0.285050 0.159427 11.999939

    7 12.00 37.794765 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000012

    8 12.00 37.794726 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 11.999997

    9 12.00 37.794734 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000001

    10 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000

    11 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000

    12 12.00 37.794732 0.040010 7.596333 0.285051 0.159427 12.000000

    0.284000

    0.284500

    0.285000

    0.285500

    0.286000

    0.286500

    0.287000

    0.287500

    0.288000

    0.288500

    0 2 4 6 8 10 12 14

    DES

    PLA

    ZAM

    IEN

    TOS

    U(m

    )

    N ITERACIONES

    Ing. Murakame Llanos Alvarez