IAHR CIC XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRULICA SAN JOS, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012

DISEO OPTIMIZADO DE REDES DE DISTRIBUCIN DE AGUA POTABLE INCLUYENDO CONCEPTOS DE RESILIENCIA, ENTROPA Y

FACTIBILIDAD CONSTRUCTIVA

Julin David Rodrguez Corts Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA- Universidad de Los Andes, Bogot D.C.,

Colombia, jd.rodriguez251@uniandes.edu.co

RESUMEN:

Esta investigacin busca generar una metodologa de diseo que cumpla con los requerimientos hidrulicos, optimice el costo y de como resultado una red de distribucin de agua potable construible y confiable. En busca de lo anterior se utiliz el software de clculo y diseo hidrulico: REDES, desarrollado en el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA, de la Universidad de los Andes, Bogot, Colombia, tomando diferentes redes caracterizadas por condiciones especiales (redes redundantes, con altas demandas, con topologas irregulares y reales). Esta metodologa dio como resultado redes confiables, construibles y sobre todo redes de mnimo costo. ABSTRACT:

The purpose of this investigation is to develop a design methodology that (1) fulfills hydraulic requirements, (2) optimizes costs, and (3) produces a constructible and reliable water distribution system. REDES, a design and calculation software developed in the Water distribution and Sewerage Systems Research center CIACUA, at Universidad de los Andes, Bogot, Colombia, was implemented in the methodology. It compared several distribution systems with differing conditions (high demands, irregular and real topologies). This methodology resulted in reliable, constructible and affordable systems PALABRAS CLAVES: Diseo de mnimo costo de RDAP; evaluacin de RDAP; factibilidad constructiva.

INTRODUCCIN

El diseo de una red de distribucin de agua potable (RDAP) consiste encontrar los dimetros de tuberas que mejor se ajustan a los requerimientos hidrulicos de la misma en busca del menor costo de construccin. No obstante, por la dimensin del espacio solucin es necesario utilizar diferentes mtodos que optimicen el problema econmicamente cumpliendo con las restricciones hidrulicas (Saldarriaga, 2007). Con el paso del tiempo han surgido distintas explicaciones que se han aproximado a la matemtica necesaria para entender el comportamiento del agua dentro de las tuberas a presin, teniendo en cuenta la topologa del lugar, la temperatura, los caudales y el material de la tubera. De ah ha sido posible concebir distintas metodologas para el diseo de RDAP; sin embargo, las primeras metodologas de diseo desarrolladas necesitaban de grandes tiempos de anlisis, es decir, grandes cargas computacionales pues necesitaban de muchas iteraciones para poder converger a un resultado posteriormente comprobado hidrulicamente. Del mismo modo estas metodologas no permitan la aplicacin de una amplia variedad de casos de estudio, pues estaban limitados a unos cuantos casos.

La necesidad de forjar mejores metodologas de costo mnimo que disminuyeran los tiempos de clculo, generaron la creacin de nuevos mtodos menos complejos de implementar, ms rpidos de calcular y al mismo tiempo ms abiertos a distintos casos de estudio. Cabe resaltar que ninguno de los mtodos se basa en las ecuaciones hidrulicas para hallar el diseo de costo mnimo. En la literatura se puede encontrar que la primera aproximacin para el desarrollo a este problema fue establecida por I Pai Wu en 1975; sin embargo, esta investigacin est basada en el diseo de sistemas de irrigacin. Aos despus, en 1983 esta metodologa fue aplicada al diseo de RDAP por Ronald Featherstone para despus ser confirmada por Okitsugu Fujiwara. En esta investigacin se describe brevemente una de las metodologas modernas para el diseo de RDAP: Algoritmos Genticos (AG).

Las investigaciones anteriores permitieron al Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los Andes, Bogot, Colombia (CIACUA) desarrollar mejoras a diferentes metodologas de diseo: Superficie ptima de presiones (SOP) (Villalba, 2004) y posteriormente complementada y mejorada por Superficie ptima de Gradiente Hidrulico (SOGH) (Ochoa & Saldarriga, 2009); estas ltimas metodologas sern explicadas posteriormente. Para efectos de esta investigacin la metodologa de diseo utilizada fue SOGH. Dado que estos mtodos generalmente no consideran el problema desde el punto de vista tcnico se puede provocar cierta subjetividad en las prcticas de diseo. Por lo anterior se vuelve indispensable buscar una solucin que permita no solo dar una respuesta hidrulica sino tambin una respuesta coherente con las condiciones de construccin de la RDAP; es decir, que las soluciones obtenidas por las diferentes metodologas de diseo puedan ser fcilmente ejecutadas en la realidad. Esta investigacin busca generar una metodologa de diseo que cumpla con los requerimientos hidrulicos, optimice el costo y d como resultado una RDAP construible. En busca de lo anterior se utiliz el software de clculo y diseo hidrulico REDES, desarrollado en el CIACUA. Adicionalmente, se evalu la veracidad del ndice de Resiliencia (Todini, 2000) y la Resiliencia de la Red (Prasad & Park, 2004) como indicadores de confiabilidad de la red. No obstante, en investigaciones anteriores se ha demostrado que no necesariamente estos dos criterios proporcionan una respuesta fehaciente frente a la confiabilidad de las RDAP. Tanyimboh comprob que la Entropa (Shannon, 1948) modificada para convertirse en evaluador de RDAP se comporta de manera ms eficiente frente a los conceptos de Resiliencia, pues encontr una correlacin positiva entre la Entropa de la Red y su tolerancia a la falla, al mismo tiempo que sus resultados demostraron que los conceptos de Resiliencia generalmente proveen resultados confusos, por lo que deben ser interpretados de manera cuidadosa. Por lo anterior esta investigacin se concentr tambin para cada caso de estudio la Entropa de la Red.

Finalmente este documento describe detalladamente la metodologa propuesta para satisfacer los requerimientos hidrulicos y tcnicos (constructivos) para el diseo de una RDAP. Para efectos de esta investigacin, se estudiaron cuatro casos de estudio, entre los cuales se

encuentran cuatro RDAP tericas y una ltima RDAP real del municipio de Andaluca en el Valle del Cauca, Colombia. DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

El diseo de una RDAP consiste encontrar los dimetros de tuberas que mejor se ajustan a los requerimientos hidrulicos de la misma en busca del menor costo de construccin. Cualquier RDAP est conformada por tubos y nudos que unen los tubos. En cada nudo se debe establecer una demanda, normalmente calculada por parmetros de las normas locales; de igual manera en cada nudo se debe tener una presin mnima en las horas de mximo consumo medida en metros de columna de agua establecida tambin por las normas locales. Se deben conocer tambin otras caractersticas (topologa del terreno, coordenadas X, Y y Z de cada nudo, entre otros). Sin embargo, el gran nmero de incgnitas que implica este problema lo vuelve difcil de solucionar por lo que se vuelve indispensable contar con alguna metodologa de diseo. A fin de encontrar una solucin hidrulicamente y econmicamente viable se deduce que la funcin objetivo del diseo ptimo de RDAP es:

! = !"#$%$&"' ! (!",!", !)!"#"$"%&' ! [1] donde ! es la funcin objetivo, ! es la confiabilidad de la red; y finalmente ! son los costos de construccin de la red. A fin de llegar optimizar la funcin objetivo se debe tener en cuenta la combinacin de todas las variables que influyen en el problema.

Funcin De Costos

La funcin de costos describe el costo de construccin de una RDAP teniendo en cuenta el costo del tubo y el costo de su instalacin. Esta funcin puede describirse matemticamente como:

! = ! !! !!!!!!!! [2] donde ! es el costo de construccin e instalacin de las tuberas, !! es la cantidad total de tuberas en la red, ! y ! son parmetros determinados por una regresin teniendo en cuenta el dimetro de cada tubera y su costo asociado, !! es la longitud del i-simo tubo y !! es el dimetro del i-simo tubo. Confiabilidad De La Red

La confiabilidad de una red puede definirse como su capacidad de respuesta ante una falla. A continuacin se presentan los criterios de confiabilidad evaluados en esta investigacin.

ndice De Resiliencia (Ri)

El ndice de Resiliencia (Resilience Index, RI) (Todini, 2000) es una medida del supervit de potencia que puede ser disipado en caso de una falla en la red medido en trminos de potencia por unidad de peso. El RI puede describirse como: !" = !! !! !!!"!!!!! !!!"!!! !! !!!"!!! [3]

Resiliencia De La Red (NR)

La Resiliencia de la Red (Network Resilience, NR) (Prasad & Park, 2004) explica la misma condicin de potencia de la red; sin embargo, castiga la discontinuidad de los dimetros en cada nudo. La forma como fue castigada la discontinuidad de dimetros en los nudos fue por medio del coeficiente de conectividad (!!) que mide la esa variabilidad de dimetros en las conexiones de la red. Este coeficiente puede definirse como:

!! = !!!!!!!!!!! !"#(!!) [4] donde !! es el coeficiente de conectividad del j-simo nudo, !!! es el total de tubos adyacentes al nudo !, !! es el dimetro del tubo i-simo adyacente al tubo y !"#(!!) es el mayor dimetro de todas las tuberas adyacentes al nudo !. Cuando !! = 1 se tiene una continuidad perfecta, cuando !! < 1 se tiene una variabilidad de dimetros de los tubos adyacentes el nudo !; mientras !! ms se acerque a cero mayor ser la variabilidad. Cabe afirmar que este coeficiente nunca ser mayor a uno ni menor a 0. Tomando la Ecuacin 10 y conjugndola con la Ecuacin 9 se puede finalmente obtener la NR:

!" = !! !! !! !!!"!!!!! !!!"!!! !! !!!"!!! [5]

Entropa De La Red (S)

La Entropa (Entropy, S) (Shannon, 1948) explica el grado de incertidumbre de diferentes distribuciones probabilsticas para ser comparadas cuantitativamente. Matemticamente puede verse como:

!! = !! ln !! [6] donde ! es la Entropa, ! es una constante arbitraria; para efectos de esta investigacin ! = 1, y ! es la probabilidad de ocurrencia asociada con el i-simo escenario. Tanyimboh y Templeman modificaron esta ecuacin para volverla relevante a la ingeniera hidrulica y utilizarla como nuevo evaluador de RDAP. La S entonces puede verse como: ! = !!! ln !!!!!" 1! !!

!!!!

!!!! ln !!!! + !!"!! ln !!"!!!!! [7] Restricciones al Problema de Diseo ptimo

Las restricciones del problema pueden ser vistas desde dos puntos de vista: restricciones hidrulicas, restricciones comerciales y restricciones constructivas.

Restricciones Hidrulicas

Conservacin de la masa en cada nudo: El principio de la conservacin de la masa dice que el caudal que entra a un nudo debe ser

igual al caudal que sale del mismo; visto matemticamente puede ser visto de la siguiente manera:

!!" !!"!!!!!! = 0 [8] donde !!! es el nmero total de tubos que llegan el i-simo nudo, !!" es el caudal que pasa por el tubo entre el nudo i-simo y el nudo j-simo y !!" es el caudal demandado en el nudo i-simo. Conservacin de la energa en cada circuito:

El principio de la conservacin de la energa dice que la suma de las prdidas de energa en cualquier circuito debe ser igual a cero o la energa suministrada por una bomba en caso de existir; matemticamente puede ser visto de la siguiente manera:

!"#!!!!!! + !"#!!!!!! = 0 [9]

donde !!! es el nmero total de tubos del i-simo circuito, !"# son las prdidas de energa por friccin en el j-simo tubo del circuito y !"# son las prdidas menores de energa en el j-simo tubo del circuito. Presin mnima cada nudo de la red:

En cada uno de los nudos se debe tener una presin mnima medida en metros de columna de agua normalmente establecida por una norma local; matemticamente puede ser visto de la siguiente manera:

!"#(!!) !!"# [10]

Restricciones Constructivas y Comerciales

En ningn caso un nudo puede tener una diferencia mayor entre el mayor dimetro y el menor dimetro de las tuberas adyacentes de ms de tres dimetros comerciales. Conjunto discreto de dimetros comerciales:

Dado que las empresas fabricantes de tuberas solo comercializan tubos de dimetros discretos en necesario disear las RDAP a los dimetros disponibles. Otros Parmetros Importantes

Durante esta investigacin fue necesario verificar varios procedimientos para finalmente llegar a la metodologa final; cabe aclarar que durante el proceso algunos parmetros fueron descartados.

Potencia Unitaria (PU)

La PU describe las caractersticas de un tubo frente a su caudal y la diferencia de presiones del comienzo y del final del tubo (Saldarriaga, 2009). Matemticamente es visto de la siguiente manera:

!!! = !!" !! !! [11] donde !!! es la potencia unitaria del i-simo tubo, !!" es el flujo que pasa por el tubo y !! y !! son las presiones al comienzo y al final del tubo. Cabe aclarar que la direccin del flujo determina el comienzo y el final del tubo.

Desviacin Estndar ()

Su formulacin matemtica puede verse como:

!! = !! ! !!!!!! 1 [12] donde !! es la desviacin estndar de dimetros de los tubos adyacentes al i-simo nudo, ! en la cantidad de tubos que llegan al i-simo nudo, !! es el dimetro del j-simo tubo y ! es el promedio de dimetros de los tubos adyacentes al i-simo nudo.

Relacin Beneficio-Costo (B/C)

La relacin beneficio-costo es una parmetro adimensional utilizado para medir el impacto de los cambios que se hacen en la RDAP. Para efectos de esta investigacin se calcul una relacin beneficio costo para cada uno de los criterios de evaluacin de confiabilidad de la red.

!/!!";!"; ! = %!"#$%&' !";!"; !%!"#$%&' !"#$" [13] donde !/!!", !/!!" y !/!! son las relaciones beneficio-costo para el RI, la NR y la S respectivamente, %!"#$%&' !", %!"#$%&' !" y %!"#$%&' ! son la forma como aumenta porcentualmente el RI, la NR y la S respectivamente y finalmente %!"#$%&' !"#$" es la forma como aumenta porcentualmente el costo de construccin en instalacin de la red. METODOLOGA PROPUESTA

A continuacin se describen detalladamente todas las etapas necesarias para ejecutar la metodologa propuesta:

Hallar los dimetros de las tuberas iniciales utilizando REDES en busca del diseo de mnimo costo por medio de SOGH.

Importar los datos necesarios a Microsoft Excel con el fin de calcular los criterios de confiabilidad de la red: RI, NR y S de la Red.

Calcular la desviacin estndar en cada nudo con los dimetros obtenido en la Etapa 1 y escoger el nudo con mayor desviacin estndar.

Calcular la relacin !!"/!"#$" en todos los tubos adyacentes a nudo escogido en la Etapa 3 y tomar el tubo con la menor relacin para aumentarle su dimetro por el siguiente dimetro comercial. Durante esta etapa tambin se prob la relacin !!!/!"#$"; sin embargo, este ltimo criterio se descart pues no present consistencia durante las iteraciones.

Editar la red en REDES y volver a correr la hidrulica de la red. Exportar los nuevos datos y calcular nuevamente los criterios de confiabilidad de la red: RI,

NR y S de la red y comparar su comportamiento frente a los criterios anteriormente calculados.

Verificar que ningn nudo tenga una diferencia mayor entre el mayor dimetro y el menor dimetro de las tuberas adyacentes de ms de tres dimetros comerciales. Si an existe nudos que no cumplan con restriccin constructiva volver a la Etapa 3.

Calcular la relacin beneficio-costo entre la red inicial y la red final.

RESULTADOS Red Hanoi

Esta red fue utilizada por primera vez en 1990 por Fujiwara y Khang; en esta investigacin fue utilizada como el caso con mayores demandas en cada nudo a fin de ver el comportamiento de la metodologa. La red est conformada por 24 tubos, tres circuitos, 31 nudos de demandas y un embalse con una lnea de gradiente hidrulico de 100 m que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la geometra de la red y las curvas de nivel de isodemandas:

Figura 1.- Red Hanoi.

Tabla 1.- Resultados Hanoi.

En la tabla anterior se puede ver que la metodologa se comport bien, pues en general el IR y la NR los criterios de evaluacin tuvieron incrementos importantes; sin embargo, slo la S no aument pues los caudales en los tubos se mantuvieron constantes. Lo anterior sucede debido a que ningn tubo llega a su flujo mximo y no obliga que hayan cambios en los flujos contiguos. Lo anterior dio lugar a que solo el RI y la NR obtuvieran relaciones beneficio-costo por encima de 1. De mayor a mejor a peor el orden de criterios para este caso es: RI (B/C=3,36), NR (B/C=3,03) y S (B/C=0,00). Para los criterios que obtuvieron relaciones B/C mayores a 1 incrementaron su confiabilidad por encima del aumentos del costo. En la siguiente figura se puede ver grficamente el incremento de cada uno de los criterios de evaluacin para cada iteracin y el incremento del costo para cada iteracin.

Figura 2.- Incremento de RI, NR, S y costo de la red.

Al ver las cuatro curvas se puede ver que la curva de la S se mantiene siempre en 0 pues nunca cambia para ninguna iteracin. La curva del RI y la NR se mantienen siempre sobre la lnea del costo de la red, lo que concuerda con las relaciones beneficio-costo que obtuvo cada uno de estos dos criterios en la tabla anterior. Las iteraciones se pararon en la dcima iteracin pues en ese punto se obtuvo una red que cumple las restricciones hidrulicas, comerciales y por ltimo, pero no menos importante, construibles. Red R-28

La Red R28 fue diseada en el CIACUA; esta debe su nombre a que presenta 28 circuitos cerrados y ha sido utilizada ampliamente por Saldarriaga e investigadores del mismo centro. En esta investigacin fue utilizada como el caso con la mayor redundancia con el fin de ver el comportamiento de la metodologa. La red est conformada por 67 tuberas, 39 nudos demandas y un embalse con una lnea de gradiente hidrulico de 200 metros de altura piezomtrica que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la geometra de la red y las curvas de nivel de isodemandas:

Figura 3.- Red R-28.

Tabla 2.- Resultados R-28.

En la tabla anterior se puede ver que la metodologa se comport bien, pues en general todos los criterios de evaluacin tuvieron incrementos importantes; sin embargo, slo la S aument de manera considerable con respecto al RI y la NR. Lo anterior dio lugar a que slo la S obtuviera relaciones beneficio-costo por encima de 1; de la misma manera el aumento de la NR fue igual que

0,00% 5,00%

10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Iteracin

RI ac NR ac S ac Costo ac

el aumento del costo de la red. De mayor a mejor a peor el orden de criterios para este caso es: S (B/C=1,42), NR (B/C=1,00) y RI (B/C=0,32). Para los criterios que obtuvieron relaciones B/C mayores a 1 incrementaron su confiabilidad por encima del aumento del costo. En la siguiente figura se puede ver grficamente el incremento de cada uno de los criterios de evaluacin para cada iteracin y el incremento del costo para cada iteracin.

Figura 4.- Incremento de RI, NR, S y costo de la red.

Al ver las cuatro curvas se puede ver que la curva de la S se mantiene siempre por encima de la curva del costo de la red; sin embargo, la curva del NR se mantiene casi siempre sobre la lnea del costo de la red, lo que concuerda con las relaciones beneficio-costo que obtuvo cada uno de estos dos criterios en la tabla anterior. De igual manera se puede apreciar que el RI se mantiene por debajo de la curva del costo desde el comienzo del procedimiento, lo que quiere decir que desde siempre el incremento del costo de la red empez a ser mayor al incremento del RI. Las iteraciones se pararon en la sexta iteracin pues en ese punto se obtuvo una red que cumple las restricciones hidrulicas, comerciales y por ltimo, pero no menos importante, construibles. Red Apulian

Esta red ha sido utilizada Giustolisi y Laucelli en el 2009; en esta investigacin fue utilizada como el caso con topologa irregular con el fin de ver el comportamiento de la metodologa. La red est conformada por 34 tubos, once circuitos, 23 nudos de demandas y un embalse con una lnea de gradiente hidrulico de 36.4 m que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la geometra de la red y las curvas de nivel de isodemandas:

Figura 5.- Red Apulian.

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

0 1 2 3 4 5 6 Iteracin

RI ac NR ac S ac Costo ac

Tabla 3.- Resultados Apulian.

En la tabla anterior se puede ver que la metodologa se comport bien, pues en general todos los criterios de evaluacin tuvieron incrementos importantes; sin embargo, slo la S aument de manera considerable con respecto al RI y la NR. Lo anterior dio lugar a que slo la S obtuviera relaciones beneficio-costo por encima de 1. De mayor a mejor a peor el orden de criterios para este caso es: S (B/C=1,91), NR (B/C=0,48) y RI (B/C=0,29). Para los criterios que obtuvieron relaciones B/C mayores a 1 incrementaron su confiabilidad por encima del aumento del costo. En la siguiente figura se puede ver grficamente el incremento de cada uno de los criterios de evaluacin para cada iteracin y el incremento del costo para cada iteracin.

Figura 6.- Incremento de RI, NR, S y costo de la red.

Al ver las cuatro curvas se puede ver que la curva de la S se mantiene casi siempre por encima de la curva del costo de la red pues en la iteracin baja; por otro lado, las curvas del RI y el NR se mantienen casi siempre bajo la lnea del costo de la red, lo que concuerda con las relaciones beneficio-costo que obtuvo cada uno de estos dos criterios en la tabla anterior. De igual manera se puede apreciar que el RI se mantiene por debajo de la curva del costo desde el comienzo del procedimiento, lo que quiere decir que desde siempre el incremento del costo de la red empez a ser mayor al incremento del RI. Las iteraciones se pararon en la quinta iteracin pues en ese punto se obtuvo una red que cumple todas las restricciones. Red Andaluca Alta

Esta red corresponde al municipio de Andaluca en el Valle del Cauca, Colombia. La poblacin es de aproximadamente 27.377 habitantes, la densidad de habitantes es 163 hab/Km2, la temperatura promedio es de 23C, tiene una superficie de 168 Km2 y su ciudad ms cercana es Cali. En esta investigacin fue utilizada como el caso real con el fin de ver el comportamiento de la metodologa. La red est conformada por 1022 tubos, 275 nudos de demandas y un embalse con una lnea de gradiente hidrulico de 985.5 msnm que alimenta la red por gravedad.

-5%

0%

5%

10%

15%

0 1 2 3 4 5

Iteracin

RI ac NR ac S ac Costo ac

Tabla 4.- Resultados Andaluca Alta.

En la tabla anterior se puede ver que la metodologa se comport bien, pues en general todos los criterios de evaluacin tuvieron incrementos importantes; sin embargo, slo el RI y la NR aumentaron de manera considerable con respecto a la Entropa de la Red. Lo anterior dio lugar a que solo el RI y la NR obtuvieran relaciones beneficio-costo por encima de 1. De mayor a mejor a peor el orden de criterios para este caso es: RI (B/C=1,10), NR (B/C=1,01) y S (B/C=0,00). Para los criterios que obtuvieron relaciones B/C mayores a 1 incrementaron su confiabilidad por encima del aumentos del costo.

Figura 7.- Incremento RI, NR, S y costo de la red.

Al ver las cuatro curvas se puede ver que la curva de la S se mantiene siempre cerca al 0 pues cambia en la primera iteracin pero de ah en adelante empieza a decrecer. La curva del RI y la NR se mantienen casi siempre sobre la lnea del costo de la red, lo que concuerda con las relaciones beneficio-costo que obtuvo cada uno de estos dos criterios en la tabla anterior. Las iteraciones se pararon en la sexta iteracin pues en ese punto se obtuvo una red que cumple todas las restricciones. Comportamiento de los Criterios

El RI segn Tabla 5 funcion bien para 2 de los casos de estudio. La NR funcion bien para 4 de los casos de estudio. Finalmente la Entropa de la Red funcion bien para 3 de los casos de estudio. Vale la pena aclarar que aunque en algunos casos no se tuvieron aumentos considerables de los criterios de confiabilidad de la RDAP desde el comienzo los diseos entregados por SOGH ya contenan altos grados de confiabilidad. En la Tabla 6 se puede ver el aumento porcentual en cada uno de los casos de estudio. Para el caso de redes pequeas se obtuvo un aumento considerable en los costos; esto se debe al tamao de la red pues cualquier cambio repercute fuertemente en el costo total de la red. Para el caso de redes redundantes no se nota un cambio porcentual considerable en los costos; esto se debe a que no fue necesario aumentar de dimetro una gran cantidad de tubos. Para el caso de redes con altas demandas y topologas irregulares se obtuvo un comportamiento muy similar; no obstante las redes con altas demandas obtuvieron un aumento mayor en el costo frente a las redes con topologas irregulares pues se tuvieron que cambiar tubos de mayor dimetro.

-1%

0%

1%

1%

2%

2%

0 1 2 3 4 5 6 Iteracin

RI ac NR ac S ac Costo ac

Finalmente para el caso de redes reales el aumento porcentual del costo fue mnimo pues la red es tan grande que el cambio apenas se nota en el costo total.

Tabla 5.- Resumen criterios de evaluacin.

Tabla 6.- Anlisis de costos.

CONCLUSIONES

En esta investigacin desarroll y prob con xito una metodologa de diseo de redes de distribucin de agua potable (RDAP) que implementa trabajos realizados en investigaciones anteriores por el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los Andes (CIACUA) (Mendoza, 2010).

La metodologa propuesta en esta investigacin obtiene diseos de mnimo costo as como tambin diseos confiables. La metodologa est totalmente basada en las restricciones hidrulicas, comerciales y construibles.

Es difcil establecer que criterio de confiabilidad de la red debe utilizarse para evaluar una RDAP pues evalan caractersticas distintas de la red. Lo anterior sugiere que al utilizar solo un criterio se puede incurrir en cierta subjetividad en la evaluacin de la RDAP.

Cuando la RDAP tiene tubos muy grandes para satisfacer la demanda de los usuarios, es posible que al hacer cambios en las tuberas no afecten los flujos entre de cada una de ellas, dado que para estos casos las tuberas no han llegado a su capacidad mxima de flujo.

Las RDAP redundantes (e.g. R-28) son ms confiables pues encontrar nuevas vas para suplir rpida y eficientemente la demanda de los usuarios; es por esto que al momento de dibujar los trazados de las RDAP se debe buscar constantemente la redundancia.

La NR puede llegar a ser mejor criterio de confiabilidad de la red que el IR pues contiene un trmino que encierra la variabilidad de dimetros de las tuberas en los nudos. Cabe aclarar que tal variabilidad de dimetros puede afectar el servicio al generar prdidas en la energa del nudo en cuestin.

Todas las redes arrojadas por la metodologa propuesta presentan al menos un criterio con relacin beneficio-costo por encima de 1 lo que indica que el impacto en el nivel de servicio estuvo por encima que el impacto en el costo de la red al para el proceso de iteracin. REFERENCIAS Saldarriaga, J. (2009). Renovacin priorizada de redes de distribucin utilizando el concepto de potencia unitaria. Universidad de Los Andes, Bogot. Mendoza, F. (2010). Diseo optimizado de redes de distribucin de agua potable incluyendo anlisis de costo mnimo versus resiliencia de la red. Universidad de Los Andes, Departamento de Ingeniera Civil. Bogot: Tesis Universidad de Los Andes. Saldarriga, J. (2007). Hidrulica de Tuberas, Abastecimiento de Agua, Redes y Riegos (Vol. 1). (Alfaomega, Ed.) Bogot, Colombia: Universidad de Los Andes.

Prasad, T., & Park, N. (2004). Multiobjective Genetic Algorithms for Design of Water Distribution Networks. Journal of Water REsources Planning and Managment , 73-82. Todini, E. (2000). Looped Water Distribution Networks Design Using a Resilience Index Based Heuristic Approach. Urban Water , 115-122. Shannon, C. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal , 379-423; 623-656. Tanyimboh, T. (2009). Reliability Assessment of Water Distribution Systems with Statistical Entropy and Surrogate Measures. University of Strathclyde, Department of Civil Engineering, Glasgow. Setiadi, Y., & Tanyimboh, T. (2005). Modelling errors, entropy and the hydraulic reliability of water distribution systems. University of Liverpool. Liverpool: Advances in Engineering Software. Ochoa, S., & Saldarriga, J. (2009). Diseo Optimizado de Redes de Distribucin de Agua Potable Mediante la Superficie ptima de Gradiente Hidrulico. Universidad de Los Andes, Departamento de Ingeniera Civil. Bogot: Tesis Universidad de Los Andes. Villalba, G. (2004). Algoritmos de optimizacin combinatoria aplicados al diseo de redes de distribucin de agua potable. Universidad de Los Andes, Departamento de Ingeniera Civil. Bogot: Tesis Universidad de Los Andes. Fujiwara, O., & Khang, D. (1990). A two-phase decomposition methods for optimal design of looped water distribution networks. Water Resources Research. Wu, I. P. (1975). Design of drip irrigation main lines. Journal of the Irrigation and Drainage Division. CIACUA, C. d. (2007). Manual del Usuario REDES. Bogot: Universidad de Los Andes.