DISEÑO DE UNA PLACA ORIFICIO PARA MEDICIÓN DE CAUDAL EN UNA TUBERÍA

Este ejercicio fue realizado con el objetivo de diseñar una placa orificio para la medición del caudal de la tubería que alimenta un banco de pruebas de un laboratorio de fluidos. Las variables conocidas son la temperatura, el caudal medio aproximado y el tipo de fluido (agua). Esta placa orificio ha sido diseñada atendiendo a los parámetros de diseño especificados por la International Organization for Standardization (ISO) para medición de caudal de 1991. La referencia exacta para la misma es ISO 5167-1:1991 (E).

En este documento se hace referencia a los numerales mas relevantes que se tuvieron en cuenta para realizar el diseño. Se tendrán entonces estas referencias y consecuentemente las elecciones para el calculo de la placa y los cálculos numéricos.

CONSTANTES PREDETERMINADAS

Temperatura ambiente = T = 20ºC.

Densidad del agua a 20ºC = ρ = 998.2 kg/m3.

Caudal volumétrico medio aproximado = Qv = 20 L/s = 0.02 m3/s.

Caudal másico medio aproximado= Qm = (Qv)(ρ) = 19.964 kg/s.

Viscosidad del agua a 20ºC = μ = 1.005 x 10-3 Pa.s

Diámetro interno de la tubería = D = 202.7 mm = 0.2027 m.

Nota: el caudal volumétrico medio aproximado fue medido por medio de aforo, es decir, dejando fluir el agua cierto tiempo y luego dividiendo el volumen de agua que salió de la tubería sobre el tiempo que se dejó salir. Este es un valor de referencia, ya que la idea es medir valores tanto por debajo, como por encima de éste.

MEMORIAS DE CÁLCULO

Antes de realizar los cálculos hay que tener en cuenta las siguientes especificaciones de diseño concernientes a la placa orificio tomadas de la pagina 21 de la norma. Son las siguientes:

d ≥ 12.5 mm (diámetro del orificio de la placa).

50 mm ≤ D ≤ 1000 mm (diámetro interno de la tubería).

0.2 ≤ β ≤ 0.75 (razón d/D a seleccionar).

ReD ≥ 1260 β 2 D (número de Reinolds).

 RELACIÓN DE DIÁMETROS (β)

El valor de la relación entre el diámetro del orificio circular concéntrico de la placa y el diámetro interno de la tubería

β = d/D

fue seleccionado a criterio propio como β = 0.5. El aparte en la norma se ubica en el numeral 8.1.7.1, pagina 18. Este aparte clarifica que la relación puede ser seleccionada por el usuario de la norma.

DIAMETRO DEL ORIFICIO DE LA PLACA (d)

d = β D

d = (0.5) (202.7)

d = 101.35 mm.

CALCULO DEL NÚMERO DE REINOLDS (ReD)

El calculo de este número fue realizado de acuerdo a la formula de la pagina 3 de la norma ISO. Procedemos a utilizar la que se halla en función del diámetro interno de la tubería (D).

ReD = 4 Qm / pi μ D = 4 (19.964) / pi (1.005 x 10-3) (0.2027)

ReD = 124777.9565.

CALCULO DEL COEFICIENTE DE DESCARGA (C)

DETERMINACION DEL COEFICIENTE (C1) POR TABLAS

De la tabla A.2, pagina 40, norma de 1991, para placa de orificio con agujeros taladrados para la toma de presiones a D y D/2 de distancia de la placa a lado y lado, teniendo el número de Reinolds para el flujo que transporta la tubería en su diámetro interior y la relación β entre diámetros obtendremos que el coeficiente de descarga es:

C1 = 0.606

Si tenemos en cuenta la incertidumbre de 0.6 % dada por la norma tenemos:

0.606*(0.6 / 100) = 3.636 x 10-3.

C1 = 0.606 ± 3.636 x 10-3.

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE POR FORMULA (C2)

De acuerdo a la norma en el numeral 8.3.2.1, el coeficiente de descarga C también puede calcularse en función de β  y de un L1 y L2`. En donde:

L1 = 1.L2` = 0.47.

Estos números fueron tomados explícitamente de la norma para el caso donde los agujeros taladrados para la toma de presiones están a D y D/2 a lado y lado de la placa. La formula y el cálculo son los siguientes:

C2 = 0.5959 + 0.0312 β 2.1 – 0.184 β 8 + 0.0029 β 2.5  [106 / ReD] 0.75 + 0.09 L1 β 4 (1- β 4)-1 – 0.0337 L2` β 3.

C2 = 0.608921.

Si tenemos en cuenta la incertidumbre dada por la norma, de un 0.6 % entonces:

0.608921*(0.6 / 100) = 3.65 x 10-3.

C2 = 0.608921 ± 3.65 x 10-3.

CALCULO DEL DIFERENCIAL DE PRESIÓN (ΔP)

El valor de C1 y C2 es aproximadamente igual. Es decir, el valor tabulado que se seleccionó de la tabla A.2 entrando con los valores de β y ReD. Se trabajará con el valor calculado en lugar del valor seleccionado para efectos de mayor precisión en el cálculo.

Basándonos en la fórmula de la página 3 de la norma de 1991, en el numeral 3.3.4 tenemos al coeficiente de descarga en función del diferencial de presión ΔP, por lo tanto despejamos ΔP de la expresión, encontrando:

ΔP = (1 / 2 ρ) [4 Qm √ (1 – β 4) / pi d 2 C2] 2

ΔP = (1 / 2 (998.2)) [4 (19.964) √ (1 – 0.5 4) / pi (0.10135) 2 (0.609)] 2

ΔP = 7.756 kPa = 1.125 psi.

 RUGOSIDAD

PLACA – ORIFICIO

Los parámetros, valores y reglas generales para la especificación de la rugosidad de la superficie de la placa están dados por la norma ISO 468:1982.

De acuerdo a la norma ISO 5167:1991 (E):

Rugosidad de la cara A aguas arriba = Ra ≤ 10 -4 d.

Ra ≤ 0.010 mm.

La norma recomienda que cada superficie tenga el mismo acabado, por lo tanto la rugosidad de la cara aguas abajo se toma como la misma aguas arriba.

Rb  ≤ 0.010 mm.

Para efectos de nuestro diseño la rugosidad escogida fue de 0.010 mm.

Según el numeral 8.1.2.3 de la norma, es usual proveer una marca distintiva visible en la cara situada aguas arriba para mostrar la correcta instalación de la placa.

El numeral 8.1.3.2 especifica la conveniencia de manufacturar ambas superficies, tanto aguas arriba como aguas debajo de la placa de orificio, con la misma alta calidad. Es por ello que la placa posee acabado de 0.010 mm en ambas caras.

SISTEMA DE TUBERIAS

La superficie interna de la tubería debe estar limpia y libre de incrustaciones, escapes y depósitos y deben ajustarse a los parámetros de rugosidad para distancias de 10D aguas arriba y 4D aguas abajo de la placa.

Para un β = 0.5 y siguiendo la tabla 3 de la norma en la pagina 21 tenemos que el valor de la rugosidad relativa = 104 k/D = 4.9. Despejando la rugosidad k de la tubería tenemos:

k = 0.1 mm.

ESPESORES E Y e DE LA PLACA

Para una mejor comprensión de la teoría remitirse a la figura 1 más adelante.

El espesor E es el espesor mayor de la placa y e es el espesor de la zona que acompaña al orificio.

Teniendo en cuenta los siguientes numerales de la norma diseñaremos nuestra placa – orificio:

8.1.4.1 El espesor e del orificio debe estar entre 0.005D y 0.02D.

Esto indica que 1.0135 mm ≤ e ≤ 4.054 mm. Tomando una media entre ambos valores tendremos un valor de 2.53375 mm. Por ultimo aproximamos a 2.5 mm y este es nuestro valor escogido para el espesor del orificio.

8.1.4.2 La diferencia entre los valores de e medidos en cualquier punto del orificio no deben exceder 0.001D.

Dicho valor equivale a 0.2024 mm, es decir, la tolerancia para el espesor e.

8.1.4.3 El espesor E del plato debe estar entre e y 0.05D. Cuando 50 mm ≤ D ≤ 64 mm, un espesor de mas de 3.2 mm es aceptable.

Siendo así, tenemos que 2.5 mm ≤ E ≤ 10.135 mm. Promediando hallamos un valor de 6.32 mm. Aproximamos a un valor de 7 mm y así obtenemos el valor E del espesor de nuestra placa.

8.1.4.4 La diferencia entre los valores de E medidos en cualquier punto del plato no deben exceder 0.001D.

Esto nos da una tolerancia igual a la del espesor del orificio de 0.2024 mm.

Figura 1. Bordes, espesores y angulo de bisel.

ÁNGULO DE BISEL (F)

Se recomienda que dicho ángulo esté entre 30º y 60º. Esta especificación está dada en el numeral 8.1.5.2

Escogeremos 45º como nuestro ángulo de bisel, con una tolerancia de ± 2º.

BORDES G, H e I

Las consideraciones mas relevantes que fueron tomadas de la norma fueron:

8.1.6.2 El borde G aguas arriba debe estar bien acabado. Esto se cumple si el radio del redondeo no supera 0.0004d.

En el diseño seleccionamos un radio de borde de 0.0003d que equivale a 0.03 mm.

8.1.6.3 Los requerimientos de calidad de los bordes H e I aguas abajo son de menor exigencia que aquel para el borde G. Siendo este el caso, pequeños defectos son aceptables.

DIAMETRO DEL ORIFICIO (d)

Citaremos dos numerales en lo que respecta al cálculo del diámetro del orificio de la placa.

8.1.7.1 El diámetro d debe ser en todo los casos mayor o igual a 12.5 mm. La razón de diámetros β = d/D es siempre mayor o igual a 0.20 y menor o igual a 0.75. El valor de la razón β debe ser seleccionada entre estos límites.

8.1.7.3 El orificio debe ser cilíndrico, y perpendicular a la cara orientada aguas arriba.

Ningún diámetro debe diferir por mas de 0.05% del valor de su diámetro medio.

Figura 2. Plano de la placa-orificio.

 TIPO DE MATERIAL DE LA PLACA

La placa puede ser de cualquier material y fabricada por medio de cualquier proceso que garantice los estándares dados por la ISO.

El material seleccionado para la placa es acero para trabajo en condiciones de oxidación con una rugosidad de 0.2 mm a 0.3 mm.

DISTANCIAS RECTAS A LAS TOMAS DE PRESIÓN

La placa bajo diseño es una con las tomas de presión a D y D/2. La norma especifica lo siguiente:

8.2.1.2 Para placas de orificio con tomas a D y D/2 la distancia L1 de la toma aguas arriba es normalmente igual a D pero puede estar entre 0.9D y 1.1D sin alterar el coeficiente de descarga.

La distancia L2 de la toma de presión aguas abajo es normalmente igual a 0.5D pero puede estar entre 0.48D y 0.52D para un β ≤ 0.6. Ambas medidas L1 y L2 deben ser tomadas desde la cara aguas arriba de la placa.

Figura 3. Detalle de las tomas de presión.

DIAMETRO DE LAS TOMAS DE PRESIÓN

8.2.1.7 El diámetro de las tomas de presión debe ser menor que 0.13D o 13 mm.

0.13D = 26.351 mm. Debemos mantener el diámetro igual o menor que 13 mm de modo que elegimos nuestro diámetro de las tomas de 13 mm cada uno.

LONGITUD DE LAS TOMAS DE PRESIÓN

8.2.1.8 Las tomas de presión deben ser circulares y cilíndricas sobre una longitud de 2.5 veces el diámetro interno de la toma medidos desde la parte interna de la tubería.

DISTANCIAS RECTAS A LOS ACCESORIOS PROXIMOS A LA PLACA

Se debe garantizar que los accesorios próximos estén a una distancia de 7D aguas arriba y 3D aguas abajo de la placa.

Para nuestro caso tenemos:

AGUAS ARRIBA       7D = 7 (202.7 mm) = 1418.9 mm = 1.4189 m

AGUAS ABAJO         3D = 3 (202.7 mm) = 608.1 mm = 0.6081 m.

 SELECCIÓN DEL TIPO DE MANOMETRO PARA LA MEDICIÓN DEL ΔP

Para escoger los medidores de presión partimos de que en las ecuaciones utilizadas se necesitan son las presione manométricas, por ende necesitamos manómetros para medir tal. Además en las ecuaciones encontradas necesitamos en realidad la caída de presión (o sea el ΔP), luego es mucho más eficaz si utilizáramos un manómetro diferencial, como es el caso de los manómetros en U.  Para escoger el manómetro en U adecuado, osea en realidad el líquido manométrico apropiado, realizamos las siguientes comparaciones.

En principio necesitamos un manómetro lo suficientemente sensible ya que la caída de presión no es muy alta (7,756 kPa), es por esto que descartamos desde el inicio a líquidos como el mercurio debido a su elevado peso específico (132800 N/m3), todo esto comparando la altura marcada en un líquido al variar su presión, es decir  Δh = ΔP / γ, e igualmente descartamos los líquidos que son solubles en agua. Luego comparamos líquidos más livianos como la gasolina y aceites SAE y esta altura necesaria da por el orden de 1000mm, lo cual es considerablemente alto. Después entonces escogimos materiales intermedios como glicerina (γ = 12346 N/m3) y el Tetracloruro de Carbono (γ =15629 N/m3), dando como resultados:

Δh = 632,84 mm para la glicerina.

Δh = 499,91 mm para el Tetracloruro de Carbono.

Viendo esto, entonces optamos  por escoger el Tetracloruro de Carbono debido a que es sensible y  la mínima altura requerida del manómetro que es 500 mm, lo cual es aceptable en un manómetro en U.

El diámetro interno requerido para el manómetro esta expuesto en la norma, en el cual escogimos el de 13 mm, y la altura mínima recta requerida en el manómetro es de 500 mm como ya se dijo.

Figura 4. Montaje de la placa y del manómetro en U.

 

BIBLIOGRAFIA

 Norma de estándar internacional ISO 5167-1:1991 (E). “Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices”.