Diseño Sismico de Estrcturas de Concreto Reforzado

8/2/2019 Diseño Sismico de Estrcturas de Concreto Reforzado

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DISEÑO SÍSMICO DE ES TRUCTURAS DEDISEÑO SÍSMICO DE E STR UCTURAS DE

CONCRETO REFORZADOCONCRETO REFORZADO

Ing. Roberto Morales Morales

Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería Civil

REQUISITOS DEL CODIGO ACIREQUISITOS DEL CODIGO ACIPARA RESISTENCIA SISMICAPARA RESISTENCIA SISMICA

“MUROS ESTRUCTURALES”“MUROS ESTRUCTURALES”



MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO

Refuerzo Mínimo en Muros

El código define un refuerzo mínimo para controlar el agrietamiento de la estructura.

Refuerzo Mínimo Vertical

• Para varillas menores o igual que #5, 2 / 4200 cmkg fy ≥ bh Av 0012.0mín =

• Para cualquier otro tipo de varilla bh Av 0015.0mín =

• Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor queW31 y D31 bh Av 0012.0mín =

Refuerzo Mínimo Horizontal• Para varillas menores o igual que #5 y 2 / 4200 cmkg fy ≥ bh Ah 0020.0mín =

• Para cualquier otro tipo de varilla bh Ah 0025.0mín =

• Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor queW31 y D31 bh Ah 0020.0mín =



Distancia entre juntas Refuerzo m ínim o 7-9 m 0.0025bh

9-12 m 0.0030bh

12 – 15 m 0.0035bh

15 – 20 m 0.0040bh

Consideraciones:

• Espaciamiento del refuerzo horizontal y vertical no será mayor que tres veces elespesor del muro ni mayor que 45 cm.

• El acero vertical no necesita estribos laterales si la cuantía vertical < 0.01 o si esterefuerzo no trabaja a compresión.

• Si cm25≥h ⇒ Refuerzo horizontal y vertical debe distribuirse en dos capas.



Cargas concentradas en Muros

Si una carga concentrada es aplicada, se considera que ésta es resistida sólo por una porción del muro:

Se debe verificar que las cargas concentradas no ocasionen el aplastamiento del concreto debajo de ellas.

hb 4+≤s≤

hb 4+≤s≤

1´

1

21

´ 7.185.0 A f A

A A f

Pcc

u ≤≤φ



Compresión y flexo-compresión en muros de Concreto Armado

Método Empírico

Se emplea si satisface las siguientes condiciones:1. La sección del muro es rectangular y la excentricidad de la carga axial es menor que un

sexto de la dimensión del muro, es decir el muro está sometida integramente a

compresión.

2. El espesor del muro es:

25 murodeldimensiónmenor≥h y cm10≥h

Para muros de sotano el espesor mínimo es 20 cm.

Se estima la resistencia a la compresión del muro a través de la siguiente fórmula:

−=

2

´

32155.0

h

kl A f P c

gcnw φ φ

70.0=φ (La solicitación es de flexocompresión)lc =Altura libre del muro.

Ag = Area de la sección transversal del muro

k = factor de altura efectiva

Tipo de Muro Condiciones de Apoyo k

Si uno de los apoyos tiene el giro

restringido

0.8Muro apoyado

arriba y abajo

Si ambos apoyos tienen el giro

restringido

1.0

Muro con apoyos

que admite

desplazamientorelativo

Si ambos apoyos tienen

desplazamiento relativo

2.0



Método General de Diseño

Si la carga axial se ubica fuera del tercio central, parte de su sección central estará sometido atracción y por la tanto, se diseñará siguiendo los criterios para columnas sometido a flexocompresión. Será

necesario tomar en cuenta el efecto de la esbeltez para el análisis y por lo tanto se emplea el método de

amplificación de momentos siempre que: 100<r

kl

Según este método, el parámetro EI deberá tomarse según las siguientes expresiones:

Ec=Módulo de elasticidad del concreto.

Ig= Momento de Inercia de la sección bruta.

ρ β β 125.09.0 2 −+= d

d β : Para pórticos arriostrados,u

u D

d P

P

=β .

d β : Para pórticos no arriostrados,u

u D

d V

V =β

ρ = cuantía de acero vertical respecto al área bruta de concreto.

e = Excentricidad de la carga axial.

h = Espesor del muro.

−

β=

h

e I E EI

gc5.0

β≥ gc I E

EI 1.0

β≤ gc I E

EI 4.0



Fuerzas cortantes generados por cargas Paralelas a la cara del muro.

Resistencia del concreto al corte.

Se tomará el menor valor de:

w

u

cc

l

d N hd f V

4

88.0´ +=

hd l

V

M

hl

N f l

f V w

u

u

w

u

cw

cc

−

++=

2

2.033.0(

16.0

´

´

(Unidades en kg y cm)

u N : Carga axial amplificada en el muro, positiva si es de

compresión y negativa si es de tracción.

u M : Momento flector amplificado en la sección analizada.

uV : Fuerza cortante amplificada en la sección analizada.

d: Peralte efectivo del muro, se estima comowld 8.0=

wl : Longitud del muro.



El código ACI recomienda que la resistencia del concreto al corte entre el

apoyo y la sección ubicada al valor menor entre 2wl , 2wh deberá considerarse

para el cálculo en dicha sección.

En lugar de estas fórmulas se puede usar las siguientes que resultan ser más

prácticas.- Si el muro está en compresión:

hd f V cc

´

53.0= - Si el muro está en tracción.

hd f A

N V c

g

u

c

´029.0153.0

+=

Resistencia nominal máxima del muro.

hd f V cn

´7.2≤

Consideraciones:

Si:2

c

u

V V φ≤ , se considerará el refuerzo mínimo considerado anteriormente.

Si: cu

c V V V

φ≤<φ

2, la cuantía mínima del refuerzo horizontal será 0.0025 y el

espaciamiento del acero será menor que : cm45,3,5 hlw



Diseño Por Corte

Sicu V V φ> , el área de acero horizontal se determinará de las siguiente forma:

( )

d f

sV V A

y

cu

vh

φ

φ−= 2

Siendo Avh el área del refuerzo horizontal en una franja del muro de ancho s2.

La cuantía del refuerzo vertical,v

ρ , respecto a una sección bruta horizontal,

deberá cumplir:

( )0025.05.25.00025.0 −ρ

−+≥ρ

h

w

w

vl

h

ó ≥ 0.0025, pero no necesita ser mayor que el requerido por refuerzo horizontal,

su espaciamiento no excederá cm45,3,3

hlw



Diseño por Flexo-compresión

Teniéndose la distribución del acero vertical, se elabora el diagrama de interacción

del muro con la cual verificamos que nuestros valores φu M y φuP se encuentren dentro

de la zona del diagrama de interacción. En caso contrario será necesario hacer uso de

diagramas hechos para una distribución dada de acero y calcular nuestra área de acero

necesaria.

ρ=0.0015

bh f

P

c

n

´

bh f

M

c

n

´



CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE MUROS DUCTILES (ACI-99, cap 21)

Muros Esbeltos: 2≥w

w

l

h

- Comportamiento similar a una viga en voladizo

- Momentos grandes en la base del muro : Formación de rótulasplásticas

- en una longitud apreciable (0.5d w a 1.0 d w)

- Fuerzas cortantes significativas : Fisuramiento por tracción diagonal.

wlh 5.1mín = Longitud probable de rótulas plásticas

baseuV V =⇒

Muros Cortos: 2<w

w

l

h

- Cargas verticales relativamente pequeñas- Requerimientos menores por flexión (momentos de volteo)- La fuerza cortante significativa: Fisuramiento por tracción diagonal.



REFUERZOS EN MUROS ESTRUCTURALES

00250.n≥ρ

00250.v≥ρSi CVu A0.53V

'

c f ≥ , entonces se pondrán 2 capas de

refuerzo o más.

Para muros bajos: hv ρ≥ρ⇒≤ l / h ww 2

ESPACIAMIENTOS MAXIMOS:

- HORIZONTAL : 45 cm.- VERTICAL : 45 cm.

RESISTENCIA AL CORTANTE DE MUROS ESTRUCTURALES

)f c'f(A V yncCVn ρ+α=

02.≥=α

≤=α

w

wc

w

wc

l

h para 0.53

1.5

l

h para 0.80

Para valores de ww l / h entre 1.5 y 2.0, se interpolará linealmente los

valores decα.



ELEMENTOS DE BORDE O DE CONFINAMIENTO EN MUROS ESTRUCTURALES

a) Los muros continuos desde la cimentación hasta el extremo superiorque tienen una sección crítica por flexión y carga axial, la zona decompresión será reforzada con elementos de borde especiales:

0.007 : donde)600(

u

u

≥δδ

≥

w

w

w

hh

lc

c = profundidad del eje neutro.

uδ = desplazamiento de diseño.

Verticalmente el refuerzo deberá extenderse una distancia: 2

wl

≥ ;u

u

V

M

4≥

b) Se pondrán elementos de confinamiento especiales, donde el esfuerzo decompresión máxima que ocurre en la fibra extrema es mayor que 0.20 f ’c.

Se puede discontinuar estos elementos si el esfuerzo de compresión esmenor de 0.15 f ’c.

Estos esfuerzos se determinaran mediante un análisis lineal elástico,usando las propiedades de la sección.



- Deberá confinarse hasta una distancia no menor que el mayor valor de: 2 / ó 1.0 clc w−

- En los bordes con alas está deberá extenderse de la fibra superior en compresión por lomenos 30 cm.

El refuerzo transversal de los elementos de borde deberá satisfacer los requerimientos paracolumnas especiales; este deberá extenderse por lo menos 30 cm en la base.

2 / c≥wlc 1.0−≥

2 / c≥wlc 1.0−≥

cm30≥



• Donde no se requiera elementos de borde deberá satisfacerse lo siguiente:

a) Si y f .228>ρ ,se colocará refuerzo transversal especificado para columnas, a

un espaciamiento no mayor de 20 cm.

b) Si'

ccvu f A.V 270< , el refuerzo horizontal deberá terminar en ganchos de

90° o se colocará un estribo en U.

Determinación de la cuantía longitudinal en Elementos de Borde

( )a xt

nA

w

b

+=ρ

2

st

A

w

b2=ρ

varillaunadeArea=A

varillas.denúmero=n

b



EJEMPLO ILUSTRATIVO DE DISEÑO DE UN MURO

ESTRUCTURAL

Diseñar el muro estructural que debe ser capaz de resistir en el

primer nivel la siguiente combinación de fuerzas de diseño:

PD = 1280 T V u = 406 T

PL = 195 T hw = 45 m.

Lw = 7.95 m.

M B = Momento en la base debido al sismo = 4778 T-m

f’c = 280 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Del análisis y diseño estructural de las columnas considerando la

dirección transversal se obtiene dimensiones de 1.25m x 0.80m y

refuerzo longitudinal de 30 φφφφ N°ll.



VERIFICACION DE NECESIDAD DE ELEMENTOS DE CONFINAMIENTO

Debe disponerse necesariamente de elementos de confinamiento

si el esfuerzo máximo de compresión en la fibra extrema es

mayor de 0.2 f’c .

( )

( ) 43

23

2

5937035945212

54550233512580

12

12580

4725023012550795

cm. ,' , x x x x

I

cm x x x Ag

=+

+=

=+=

253

9913359370352945

27951026689

47250

1020652 cm / kg.. ,'

/ x x. x

Ig

lw. Mu

Ag

Pu f c =+=+=

f´c = 133.9 kg/cm2 > 0.2f’c = 0.2 x 280 = 56 kg/cm2

∴∴∴∴necesita elementos de confinamiento.



DETERMINACION DE LOS REFUERZOS DEL MURO Y COLUMNA

DE CONFINAMIENTO

A) MURO

1)Determinación de los requerimientos de refuerzo mínimo

longitudinal y transversal en el muro:

a) Verificar si se requiere refuerzo en dos capas.

Se necesita refuerzo en dos capas si:

- la fuerza cortante factorada en el muro

excede cvc A.' f .Vu 530> ó

- si: h ≥≥≥≥ 25cm

V u = 406 T > c'f 53.0 A cv = 28053.0 (10)0.5)7.95)=352.53 T

h= 50cm > 25cm

∴∴∴∴ necesita refuerzo en dos capas.



b) Refuerzo longitudinal y transversal requerido en el

muro. Requerimiento mínimo de cuantía.

cv

svv

A

A=ρ = nρ ≥≥≥≥ 0.0025

Espaciamiento Máximo = 45 cm ó 3h (el menor)

Acv/m = (100)(50)= 5000 cm 2/m

El área de acero en cada dirección por cada metro de

muro

ρρρρxA cv = 0.0025 x 5000 = 12.5 cm 2 m

Usando φφφφ 5/8” ⇒⇒⇒⇒ A s= 2x1.98 = 3.96 cm 2

“s” requerido = m

A

A

ms

s 32.0

/mcm5.12

cm96.32

2

/

== < 0.45 CONFORME

Considerar φφφφ 5/8” @ 0.32 en 2 capas para el Ref.vertical.



2) Determinar requerimiento de refuerzo por cortante

( )yncccvn f 'f AV ρ+α=

ααααc = 0.80 para 5.1l

h

w

w ≤

ααααc = 0.53 para 0.2l

h

w

w

≥

Se tienem95.7

m45

l

h

w

w = = 5.66 > 2 ∴∴∴∴ααααc = 0.53

A cv = 50 x 795 = 39750 cm 2

V c = 0.53 c'f Acv=0.53 280 (10)(0.50x7.95)=352.53T

V s = V n – V c =*6.0

406– 352.53 = 324.14T

* El valor de φ para el cortante es de 0.85. Sin embargo deberá usarse

φ=0.6 si la resistencia al cortante nominal Vn es menor que el cortante

correspondiente al desarrollo de la resistencia a flexión nominal. En

forma conservadora se tomará φ = 0.6.



s= cm..

x. x.

Vs

d . fy. Av6332

14324

63624963==

pero:

s=32.63 ≤≤≤≤ 45cm

s=32.63 ≤≤≤≤ 3h=150cm

s=32.63 ≤≤≤≤ 32cm(cuantía mínima)

USAR ∴∴∴∴ s= 32cm

φφφφ 5/8” en 2 capas: Av = 2 x 1.98 = 3.96 cm 2

d = 0.8 lw = 0.8 x 795 = 636 cm

Usar φ 5/8” en dos capas @ 0.32m. para elRef.Horizontal



B) COLUMNA DE CONFINAMIENTO

1)Verificar si los elementos de confinamiento actuando como

columna corta toman las cargas verticales debido a cargas

de gravedad y de sismo.

Fuerza axial máxima sobre el elemento de confinamiento:

- Pu(muro) = 1.4 (PD + PL + PE)

Pu(muro) = 1.4 (1280 +195 + 0) = 2065T

- Momento factorado en la base M u = 1.4 M BASE

M u = 1.4 x 4778 = 6689T–m

T 89.203070.6

2.6689

2

2065P

maxu =+=

( )

w

umurou

maxul

M PP

'2+=



Sobre el elemento de confinamiento:

Pu = 2030.89 T

b x h = 80 x 125cm 2

Ast = 30 φφφφ N° 11 = 30 x 9.58 = 287.4cm 2

ρρρρt=hb

Ast

×= 0.029 > ρρρρ min = 0.01

< ρρρρ máx = 0.06

Pn max = 0.80 (0.85f’c (Ag – Ast) + Ast x fy)

Columnas estribadas

Pu max = φφφφPn max = 0.70 Pn max

Pu max = 0.7(0.80)[[[[0.85x280(80x125–287.4)+ 287.4x4.2]]]]= 1970.46 T

Pu max < Pu ∴∴∴∴ NO ES CONFORME

Usar 34 φφφφ N°11 -> Ast = 34 x 9.58 = 325.72cm 2

Pu max = 0.70 x 0.8[[[[0.85x2.8(80x125-325.72) + 325.72 x 4.2]]]]

Pu max = 2055.48T > Pu = 2030.89T ∴∴∴∴ CONFORME



2) Verificar por flexo-compresión

ρ=0.0015bh f

P

c

n

´

bh f

M

c

n

´



2) Determinar los requerimientos de refuerzo transversal por confinamiento

s ≤≤≤≤ 10 cm ; s ≤≤≤≤ cm

t menor

204

80

4 == s, en la dirección de la longitud menor

Considerando estribos de φφφφ 1/2” @ 0.10cm

hc = 125 – (2 x 4 + 1.27)=115.73cm

0.3 x 10 x 115.73

−1

8424

125x80

4200

280= 4.33 cm2

Ash ≥≥≥≥

0.09 x 10 x 115.73 x 280 = 6.94 cm2 ←4200

Usando 6 φφφφ 1/2” -> 6 x 1.27 = 7.62 cm2 > 6.94 cm2 ∴∴∴∴CONFORME

0.3 s hc

−1

Ach

Ag

fy

c'f

0.09 shcfy

c'f Ash ≥

{



En la dirección de longitud mayor

hc = 80 – (2x4 + 1.27) = 70.73 cm

0.3 x 10 x 70.73

− 1

8424

125x80

4200

280= 2.64 cm 2

A sh ≥≥≥≥

0.09 x 10 x 70.73 x4200

280= 4.24 cm 2

Usando 4 φφφφ 1/2” -> A sh = 4 x 1.27 = 5.08 cm 2

{

N°1136φ

5/8" @0.32m

5/8" @0.32mφ

φφ5/8" @0.32m

φ12" @0.10m

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