UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

FACULTAD DE CIENCIAS

Departamento de Física Aplicada

Diseño y Caracterización Experimental de

Circuitos Osciladores de Microondas con muy

Bajos Niveles de Ruido de Fase

M. Susana Pérez Santos

Salamanca, 1999

AGRADECIMIENTOS

El trabajo presentado en esta Memoria ha sido efectuado bajo la dirección del Dr.

Pedro Manuel Gutiérrez Conde en el área de Electrónica del Departamento de Física

aplicada de la Universidad de Salamanca. Este trabajo no hubiera podido realizarse sin el

apoyo y colaboración de muchas personas y es para mi un deber y una satisfacción hacer

constar mi más sincero agradecimiento a todos ellos.

En primer lugar al director de esta Tesis Doctoral, Dr. Pedro Manuel Gutiérrez

Conde, por toda su dedicación así como su inestimable ayuda y aliento a la hora de la

realización de esta Memoria. Su disponibilidad en todo momento tanto humana como

científica han sido imprescindibles para la finalización de la misma.

Al Dr. Daniel Pardo Collantes por su gran aliento y confianza, al Dr. Enrique

Velázquez Pérez por su competencia científica y espíritu crítico, a la Dra. Mª Jesús Martín

Martínez, que ha soportado durante estos años las elevadas temperaturas existentes en el

despacho, así como al resto de los componentes del Área de Electrónica que me han

proporcionado un sólido apoyo y amistad. No quiero olvidar a los miembro del Área de

Electromagnetismo de la Universidad de Salamanca, especialmente a la Dra. Mercedes

Quintillán por su gran disponibilidad y buen humor que alentaba el trabajo diario.

Así mismo quiero expresar mi más sincera gratitud al Dr. Sylvain Delage,

responsable del grupo de Componentes Electrónicos del “Laboratoire Central de

Recherches” de Thomson-CSF, por la confianza que me ha dispensado en el desarrollo de

las iniciativas desarrolladas en esta Memoria así como por la oportunidad que me ha

concedido de pasar “unos cuantos meses” en su laboratorio. El apoyo científico recibido y

su calurosa acogida han sido extremadamente fructíferos en la consecución del trabajo. Al

mismo tiempo quiero agradecer a Dr. Didier Floriot, ingeniero de este mismo grupo, el

ecuánime espíritu crítico aportado en todo momento y los intercambios científicos

realizados durante la realización de este trabajo.

Este trabajo no sería el mismo sin los expertos comentarios y las discusiones

mantenidas con Dr. Juan Obregon, responsable del grupo de mircroondas del IRCOM. Su

competencia científica reconocida unida a una relación de franqueza han aportado un

dinamismo constante y riguroso en este trabajo que se ha visto afianzado por las estancias

realizadas en su laboratorio.

Quiero agradecer también en primer lugar a Philippe Maurin y Philippe Bouquet de

TCM (Thomson Composants Microéléctronique), por su dedicación, experiencia y eficacia

a la hora de ayudarme en la realización de las medidas de los osciladores, a Eric Chartier

de Thomson-LCR, encargado de las medidas a altas frecuencia de los transistores y

amplificadores por su espíritu de iniciativa y discusiones técnicas.

Este trabajo no hubiera sido posible sin el apoyo de muchas personas que he

conocido a lo largo de mis estancias en los distintos laboratorios especialmente a las Dras.

Nicole Proust y Mª Anotinette Poisson de Thomson-LCR, así como al gran número de

técnicos, doctorandos, stagieres y secretarias, que tan sonrientemente me han recibido en

mis múltiples estancias en dicho laboratorio. A Marie-Claude Sureaud secretaria del grupo

de microondas del IRCOM, por su eficacia y apoyo que junto con la amabilidad, buen

humos y apoyo científico de los profesores, doctorandos, stagieres, que allí he conocido

han alentado diariamente el trabajo realizado.

Finalmente desearía agradecer a mi marido Alfredo y a mis padres y hermanos, con

los que he compartido más directamente mis momentos de desaliento y mis alegrías, su

inestimable paciencia y apoyo incondicional recibido a pesar de la distancia que muchas

veces nos separaba.

Este proyecto ha suscitado gran cantidad de colaboraciones que por no hacer estas

páginas demasiado numerosas no las he incluido de manera explícita, desde aquí quiero

expresarles a todos ellos mi más sincera gratitud.

_______________________________________________________________________________________ i

ÍNDICE

Introducción ........................................................................................................ 1

Capítulo Uno: Osciladores

1.I. Un Poco de Historia.................................................................................................. 13

1.II. Introducción ............................................................................................................ 16

1.III. Parámetros Característicos ..................................................................................... 16

1.IV. Teoría Clásica de Oscilación ................................................................................. 18

1.IV.a. Osciladores de Resistencia Negativa ............................................................. 19

1.IV.a.i. Condiciones de oscilación mediante

la utilización de impedancias .................................................................. 20

1.IV.a.ii. Condiciones de oscilación mediante

la utilización de coeficientes de reflexión .............................................. 24

1.IV.b. Método de Lazo Abierto ................................................................................ 26

1.IV.b.i. Fundamento teórico ................................................................................ 28

1.IV.b.ii.Evaluación lineal del factor de realimentación F(x) .............................. 31

ii INDICE

1.IV.b.ii.1. Fuente activa ideal ........................................................................ 31

1.IV.b.ii.2. Evaluación de F(x) a partir del determinante normalizado .......... 32

1.IV.b.ii.3. Evaluación de F(x) a partir del Nivel de Retorno RR(x) .............. 34

1.IV.b.ii.4. Implementación práctica del método de lazo abierto ................... 35

1.IV.b.iii. Determinación del estado de oscilación para gran señal ..................... 37

1.V. Estabilidad .............................................................................................................. 40

1.V.a. Evaluación de la Estabilidad de un Circuito

por el Metodo de Lazo Abierto ....................................................................... 44

1.VI. Ruido ..................................................................................................................... 47

1.VI.a. Ruido de Fase ................................................................................................ 50

1.VI.a.i. Ruido de baja frecuencia del dispositivo activo .................................... 52

1.VI.a.ii. Fuentes de Ruido de Baja Frecuencia ................................................... 54

1.VI.a.ii.1. Ruido de difusión .......................................................................... 54

1.VI.a.ii.1. Ruido “Shot” ................................................................................. 56

1.VI.a.ii.3. Ruido en Exceso ........................................................................... 56

1.VI.a.ii.3.1. Ruido Generación-Recombinación ....................................... 56

1.VI.a.ii.3.2. Ruido “Flicker” o Ruido 1/f ................................................. 58

1.VI.a.ii.4. Ruido “Burst” .............................................................................. 60

1.VI.a.iii. Coeficiente de transformación ............................................................. 61

1.VI.a.iv. Influencia de la polarización ................................................................ 62

1.VI.a.v. Evaluación Numérica del Ruido de Fase .............................................. 62

1.VI.a.v.1. Resolución en el dominio del tiempo ............................................ 63

1.VI.a.v.2. Resolución en el dominio de la frecuencia ................................... 64

Capítulo Dos: Transistor Bipolar de Heterounión (HBT)

2.I. Aspectos Generales .................................................................................................. 65

2.II. Principales Objetivos de Diseño de los Transistores Bipolares ............................. 66

2.III. Heteroestructuras .................................................................................................. 69

2.IV. Transistor Bipolar de Heterounión ....................................................................... 73

2.V. GaAs HBT frente al Transistor Bipolar de Silicio ................................................. 76

2.VI. GaAs HBT frente a Transistores FET .................................................................. 79

2.VII. Modelos Intrínsecos del Transistor ..................................................................... 81

2.VII.a. Descripción teórica ...................................................................................... 81

ÍNDICE iii

2.VII.b. Circuitos implementados en los simuladores ............................................... 87

2.VIII. InGaP/GaAs HBT: Interés de la Heteroestructura ............................................. 91

2.VIII.a. Substrato Silicio .......................................................................................... 91

2.VIII.b. Substrato GaAs ........................................................................................... 92

2.IX. Proceso Tecnológico de Fabricación del Transistor .............................................. 93

2.X. Disipación Térmica en el InGaP/GaAs HBT .......................................................... 95

2.XI. Topologías de Diseño de Transistores HBT “Multi-dedos” .................................. 99

2.XI.a. Topología Distribuida .................................................................................... 99

2.XI.b. Topología Paralela ......................................................................................... 100

2.XI.c. Comparación entre ambas Topologías ........................................................... 102

2.XII. Circuitos Equivalentes Implementados ................................................................ 103

2.XIII. Ruido de Baja Frecuencia en el Transistor InGaP/GaAs .................................... 108

Capítulo Tres: Osciladores con Resonador Dieléctrico (ORD)

3.I. Introducción .............................................................................................................. 113

3.II. Tecnologías Utilizadas en Circuitos de Microondas............................................... 114

3.III. Osciladores con Resonadores Dieléctricos (ORD) ............................................... 115

3.IV. Topologías Típicas de los ORD............................................................................. 116

3.IV.a. Influencia de la Topología sobre el Espectro

del Ruido de Fase del Oscilador .................................................................... 120

3.IV.b. Influencia del Punto de Funcionamiento del Transistor

sobre el Espectro del Ruido de Fase del Oscilador ......................................... 123

3.V. Métodos Prácticos de Diseño .................................................................................. 124

3.VI. Métodos No Lineales de Diseño ............................................................................ 126

3.VI.a. Balance Armónico ......................................................................................... 127

3.VI.b. Otros Métodos ............................................................................................... 130

Capítulo Cuatro: Clases de funcionamiento del transistor para

Telecomunicaciones en bandas C y Ku

4.I. Introducción .............................................................................................................. 133

4.I.a. Desacoplo de la Polarización ............................................................................ 134

4.I.b. Estabilidad Térmica .......................................................................................... 135

4.II. Clases de Funcionamiento del Transistor ............................................................... 135

iv INDICE

4.III. Diferentes Tipos de Polarización de la Base de un HBT ...................................... 138

4.III.a. Criterios para la Elección del Tipo de Polarización ...................................... 140

4.IV. Optimización del Modo de Polarización y Punto de Funcionamiento

del Transistor InGaP/GaAs para Aplicaciones de Potencia en

las Bandas C y Ku ................................................................................................. 141

4. IV. a. Polarización en tensión (Vb), corriente (Ib) o mixta (Vmix)...................... 142

4.IV.a.i. Optimización de la polarización por corriente ....................................... 145

4.IV.a.ii. Optimización de la polarización por tensión ........................................ 146

4.IV.b Optimización de la Clase de Funcionamiento del Transistor ........................ 146

4.IV.b.i. Resultados de la optimización de la

potencia diferencia ................................................................................. 148

Capítulo Cinco: Caracterización Electromagnética (EM)

5.I. Introducción ............................................................................................................. 151

5.II. Resonador Dieléctrico ............................................................................................ 152

5.II.a. Campos Electromagnéticos ............................................................................ 153

5.II.b. Frecuencia de Oscilación ............................................................................... 156

5.II.c. Factor de Calidad ............................................................................................ 158

5.III. Acoplamiento RD-Línea “Microstrip” ................................................................. 161

5.III.a. Circuito Equivalente del RD acoplado

a una línea “microstip” ................................................................................. 163

5.IV. Principales Métodos de Análisis E.M. de Circuitos ............................................. 165

5.IV.a. Estructuras con Geometría Plana .................................................................. 165

5.IV.a.i. Método de los momentos ....................................................................... 165

5.IV.a.ii. Método de las líneas ............................................................................. 166

5.IV.b. Estructuras con Geometría Tridimensional .................................................. 166

5.IV.b.i. Método de diferencias finitas ................................................................ 167

5.Iv.b.ii. Método de los elementos finitos ............................................................ 167

5.V. Método de los Elementos Finitos ........................................................................... 168

5.V.a. Mallado de la Estructura ................................................................................ 168

5.V.b. Formulación de las Ecuaciones ...................................................................... 169

5.V.b.i. Resolución de las ecuaciones .................................................................. 170

5.VI. Análisis E.M. de las Estructuras Utilizadas .......................................................... 171

ÍNDICE v

5.VII. Caracterización del Modo TE01 del RD

en una Estructura Cerrada .................................................................................... 171

5.VII.a. Parámetros Físicos y Geométricos ............................................................... 172

5.VII.b. Resolución y Resultados .............................................................................. 173

5.VIII. Estudio del Acoplamiento del RD con Líneas “Microstrip” .............................. 178

5.VIII.a. Simulación E.M. .......................................................................................... 178

5.VIII.a.i. Parámetros físicos y geométricos ......................................................... 180

5.VIII.a.ii. Resolución y resultados ...................................................................... 180

5.VIII.b. Simulación Electrónica ............................................................................... 185

5.VIII.b.i. Circuito simulado ................................................................................. 186

5.VIII.b.ii. Resultados ........................................................................................... 186

Capítulo Seis: Oscilador en Banda C

6.I. Introducción .............................................................................................................. 189

6.II. Diseño Lineal .......................................................................................................... 190

6.II.a. Transistor Utilizado ......................................................................................... 192

6.II.b. Topología Elegida ........................................................................................... 193

6.II.b.i. Diseño de la red de emisor ....................................................................... 193

6.II.b.i.1. Representación de 3 sobre S112p ..................................................... 195

6.II.b.i.2. Representación de 3 sobre S222p ..................................................... 196

6.II.b.ii. Diseño de las Redes de Base y Colector ................................................. 197

6.II.b.ii.1. Resonancia serie o paralela ............................................................. 198

6.II.b.ii.2. Diseño ............................................................................................. 200

6.II.b.ii.2.1. Red de base ............................................................................. 201

6.II.b.ii.2.2. Red de colector ....................................................................... 203

6.II.c. Diseño mediante el método de impedancias negativas ................................... 205

6.III. Diseño No Lineal ................................................................................................... 209

6.III.a. “Layout” Final ............................................................................................... 210

6.III.b. Resultados ...................................................................................................... 213

6.III.b.i. Dispersión: Variaciones debidas a cambios

en los parámetros intrínsecos del transistor ............................................ 214

6.III.b.ii. Optimización de la polarización ........................................................... 219

6.III.b.iii. Optimización de los elementos del emisor ........................................... 221

vi INDICE

6.III.b.iv. Optimización de los elementos

acoplados a la base ............................................................................... 223

6.III.b.v. Optimización de los elementos

acoplados al colector ............................................................................. 224

6.III.b.vi. Doble acoplamiento ............................................................................. 224

6.IV. Medidas Experimentales ....................................................................................... 225

6.IV.a. Medios Técnicos Utilizados .......................................................................... 226

6.IV.b. Medidas con un Resonador de Q ~ 6300 a 6 GHz ........................................ 227

6.IV.c. Medidas con un Resonador de Q > 10000 a 10 GHz .................................... 228

6.V. Comparación con un Transistor Bipolar de Silicio ................................................ 234

Capítulo Siete: Oscilador en Banda Ku

7.I. Introducción ............................................................................................................. 237

7.II. Modelo del Transistor Utilizado ............................................................................ 238

7.III. Diseño del Oscilador ............................................................................................. 239

7.III.a. Diseño del Amplificador ............................................................................... 240

7.III.b. Diseño de la Red de Realimentación ............................................................ 245

7.IV. “Lay-out” .............................................................................................................. 247

7.IV.a. “Lay-out”del Módulo Amplificador ............................................................. 249

7.IV.b. “Lay-out”del Módulo del Resonador ............................................................ 251

7.IV.c. “Lay-out”del Módulo Oscilador Completo .................................................. 252

7.V. Sensibilidad ............................................................................................................ 257

7.V.a. Dispersión: Variaciones Debidas a Cambios en

los Parámetros Intrínsecos del Transistor ....................................................... 257

7.V.b. Influencia de la Polarización .......................................................................... 259

7.V.c. Influencia de los Elementos Acoplados a la Base .......................................... 262

7.IV.c.i. Transformador /4 ................................................................................. 262

7.IV.c.ii. Resto de elementos de la red de base .................................................... 264

7.V.d. Influencia de los Elementos Acoplados al Colector ...................................... 266

7.V.e. Influencia de los Elementos de la Realimentación ......................................... 267

7.V.f. Influencia de los Elementos de la Carga ......................................................... 269

Conclusiones ....................................................................................................... 271

ÍNDICE vii

Apéndice I: Herramientas Software ................................................................. 275

Apéndice II: Condiciones de oscilación mediante

la utilización de Matrices [Z], [Y], [S] ........................................ 279

II.I. Condiciones de Oscilación mediante

la Utilización de Matrices de Impedancia y Admitancia ............ 279

II.II. Condiciones de Oscilación Mediante

la Utilización de Matrices de “Scattering” ................................. 280

Apéndice III: Representación Gráfica de sobre los valores

del parámetro S respectivo ....................................................... 283

Apéndice IV: Ganancias .................................................................................... 287

Referencias Bibliográficas ................................................................................. 291

viii INDICE

_______________________________________________________________________________________ 1

INTRODUCCIÓN

Las microondas se conocen desde hace más de cien años e inicialmente no

despertaron un interés especial. Al igual que sucedió en muchas otras áreas de la ciencia, el

gran impulso científico y técnico en este campo tuvo lugar durante la Segunda Guerra

Mundial, principalmente con la invención del radar al inicio de esta contienda. No obstante

este área posee un gran interés económico, científico e incluso social con el gran desarrollo

de las comunicaciones durante estos últimos años del siglo XX [97-La]. De esta manera se

ha pasado de una financiación en investigación y desarrollo básicamente proveniente de

los presupuestos de los Ministerios de Defensa (sobre todo en los países más

desarrollados) a una financiación privada y orientada a aplicaciones comerciales.

El gran desarrollo de los servicios llamados de Comunicaciones Personales [94-

Ke]: Modems, equipos multimedia, etc; de sistemas de transmisión de información, esto es,

televisión digital, televisión por cable, redes de comunicaciones locales (LANs),

2 INTRODUCCIÓN

etc,(Figura I-1), y la comercialización del teléfono celular, unido a la liberalización de este

mercado, ha

* LAN : Local Area Network

Figura I-1 [97-Gr]: Principales aplicaciones de las microondas y su distribución en frecuencias

originado en los últimos años un incremento del número de usuarios sin precedentes,

sírvase como ejemplo los datos representados en

la Figura I-2.

La incipiente “era multimedia” demanda

nuevas infraestructuras adaptadas al gran

consumo: se están proponiendo nuevos sistemas

de satélites para la explotación de las

telecomunicaciones móviles y multimedia [97-

Tr]. Entre los primeros podemos citar: Iridium

de Motorola, Globalstar de Loral y Qualcom, Immarsat-P de Immarsat, Odissey de TRW

[94-Re], etc, y dentro del grupo orientado a servicios multimedia: Skybridge de Alcatel,

Teledesic de Teledesic Corporation, M-Star de Motorola, Spaceway de Hughes, Cyberstar

de Loral y Qualcom, etc.

Al mismo tiempo se requieren circuitos de muy alta escala de integración, bajo

coste efectivo, multifuncionales y con periodos de diseño y fabricación muy bajos, debido

a la rápida evolución del mercado. De forma paralela los dispositivos activos han

1995 1996 20000

10

20

30

40

50

60

70

1995 1996 2000

U.S.

Europa

Japon

Millones

Figura I-2 [97-Ja]: Usuarios de Teléfonos

Celulares Digitales

GSM

0.9

Sensores Indus-triales (Robó-tica) 20-30

GPS

1.3

DECTDCS

1800

1.8

LAN sin

hilos

2.4

TV Sat.

4

LAN* sin

hilos para

Tráfi-co

5.8

TV Sat.

12

TV Sat.

8

WLAN AL- tair

18

Observ. de la

Tierra vía

Satel.

34

Com. Opt

40

Radar anti-

colision

77

Radar Sensor

94

GHz 1 2 5 10 20 50 100

Teléfono celular Com. por Comp.

sin hilos Com. por Satélite

Sensores Aeroespaciales Tráfico Guiado

Sensores

INTRODUCCIÓN 3

experimentado un gran desarrollo. Las mejoras tecnológicas habidas durante los últimos

años han permitido la fabricación de dispositivos basados en Silicio o en materiales III-V

[90-Ko] y en sus distintas familias: FET (HEMT, MESFET, MODFET, etc), HBT, ..., [95-

An], [96-We], [97-Ma], [97-Gr], que han superado las principales limitaciones técnicas en

frecuencia, ganancia, ruido, etc, de los dispositivos existentes hasta hace pocos años.

Este complejo mundo de una exigencia continua de mejores prestaciones a bajo

precio, junto con las dificultades técnicas que conlleva un incremento de la frecuencia de

funcionamiento, ha originado el desarrollo de nuevas tentativas, a veces hasta

relativamente insólitas, de fabricación, diseño, encapsulado, y en general tratamiento del

extenso mundo actualmente implicado en el área de las microondas y ondas milimétricas

[97-Mad].

Una vez enumerados los principales requisitos que demandan estas aplicaciones

conviene establecer algunos conceptos fundamentales. Puede decirse, de una manera

sencilla, que un sistema de comunicaciones sin hilos consiste en un bloque que efectúa la

transmisión de información transportada por ondas de radiofrecuencia (RF)/microondas y

un sistema receptor que toma la señal modulada de la antena, la demodula y la envía a un

sistema electrónico posterior para su tratamiento. En estos procesos de

modulación/demodulación los circuitos generadores de señal son componentes claves de

los sistemas.

Las dos limitaciones más significativas en el funcionamiento del sistema de

comunicaciones son: la anchura de banda del mismo1 y la calidad del proceso de

modulación/demodulación. Este último proceso está fuertemente influenciado por la

pureza de la señal tratada: ausencia de distorsiones, ruido mínimo introducido por la

moduladora,... Como ejemplo, es conocido que la probabilidad de error (Perror) en un bit en

un sistema típico de transmisión se aproxima por:

P erfc S Nerror 1

2/

[I-1]

1 La anchura de banda del canal viene regulado por los organismos nacionales e internacionales dedicados a

este propósito.

4 INTRODUCCIÓN

donde S es la potencia de la señal y N la del ruido, en la banda de frecuencias de interés.

La potencia del ruido depende fundamentalmente de la pureza espectral de los osciladores

utilizados en el emisor y receptor.

La potencia de la señal emitida (S), en general, viene limitada por el sistema de

comunicaciones utilizado (un sistema de comunicaciones por satélite tiene un máximo en

el valor de la potencia que puede emitir). Por lo tanto, el parámetro a optimizar para

disminuir la tasa de error será la potencia del ruido (N), que debe ser minimizada en la

banda de interés. Esto requiere una mejora de los niveles de ruido del circuito oscilador del

emisor y del receptor.

En este contexto, el objetivo fundamental de esta Memoria se centra en la

obtención de una señal con una elevada pureza espectral. Para ello, se diseñan circuitos

osciladores de muy altas prestaciones, sobre todo muy bajo nivel de ruido de fase (< -115

dBc/Hz), para aplicaciones en telecomunicaciones. Se han elegido las bandas C y Ku de

funcionamiento por ser unas de las que presentan mayor interés comercial y una tecnología

híbrida para su fabricación pues permite una mayor flexibilidad en los posibles cambios

posteriores a realizar sobre el circuito y de esta manera facilita su estudio.

Dada la amplitud de esta tarea ha sido necesaria inicialmente una formación

exhaustiva en el manejo de las herramientas software2 especialmente adaptadas al diseño

de este tipo de circuitos y apoyo a la fabricación de los diseños realizados. Por ello este

trabajo se realizó en estrecha colaboración con una empresa puntera en este campo:

Thomson-CSF, en su división “Laboratoire Central de Recherches”, y específicamente con

el departamento del grupo de “Composants Eléctroniques” ubicado en Orsay (Francia)

junto con la muy cercana y relevante relación con el grupo de “microondes” del IRCOM3

de Limoges y Brive (Francia), instituto asociado al Centro Nacional de Investigación

Científica francés, para lo que ha sido necesaria la realización de distintas estancias en

varios de sus laboratorios.

2 Aunque una exposición detallada de estas herramientas software utilizadas se encuentra en el Apéndice I,

se nombrarán aquí los más utilizados, como son MDS (“Microwave Design System”) de HP y el software EMXD desarrollado en el IRCOM por el grupo de electromagnetismo dirigido por el Dr. D. Pierre Guillon.

3IRCOM: “Institute de Recherche en Communications Optiques et Microondes”.

INTRODUCCIÓN 5

De forma sencilla, un oscilador puede considerarse como un circuito electrónico

que genera energía electromagnética a una determinada frecuencia o en un espectro de la

misma, cuando se aplica una polarización dc entre sus terminales [88-Ma].

Dentro de estos generadores de señal se consideran dos grupos principales: los

osciladores sinusoidales y los osciladores de relajación. Estos últimos presentan un

comportamiento no lineal consecuencia de su funcionamiento alterno entre dos estados de

operación inestables del circuito [92-Ho]. Estas características limitan su utilización como

generadores de señales de frecuencia pura. Existe una variación sobre este funcionamiento

en el denominado modo de oscilación “injection-locked” (inyección cerrada)4 que no será

considerada pues esta Memoria se centrará en los llamados osciladores sinusoidales que

constituyen la base de los generadores de microondas.

En este trabajo se considerará al oscilador como un circuito compuesto por

elementos activos y pasivos [00-Co]. Los elementos activos generan la potencia de

microondas y son la principal fuente de ruido y no linealidades, mientras que los segundos

determinan la frecuencia de oscilación y su espectro, proporcionan la polarización

adecuada para un funcionamiento correcto, optimizan las prestaciones finales del circuito y

compensan las posibles inestabilidades térmicas que pudieran producirse.

Altas frecuencias de operación y valores de potencia elevados junto con bajos

niveles de ruido son algunos de los criterios fundamentales a tener en cuenta en

aplicaciones que trabajen en el rango de las microondas. Estas demandas han hecho que los

transistores HBTs y HEMTs sean algunos de los dispositivos activos más utilizados en la

fabricación de osciladores y amplificadores.

El objetivo fundamental de este trabajo consiste, como se ha dicho, en la obtención

de una señal con una gran pureza espectral. La elección de la tecnología bipolar parece ser,

por tanto, la más adecuada por exhibir unos niveles más bajos de ruido 1/f, ya que, debido

al transporte vertical de la corriente en el dispositivo, se encuentra mejor protegido de

4modo “injection-locked”: consiste en la amplificación en potencia de la señal de entrada manteniendo la

pureza espectral de la misma.

6 INTRODUCCIÓN

trampas superficiales y profundas. Además este mismo transporte en volumen permite la

obtención de altos niveles de potencia.

Por otro lado, la necesidad de frecuencias de trabajo muy elevadas, para las

aplicaciones analógicas y digitales en comunicaciones, ha exigido la extensión de la

tecnología bipolar clásica de las homouniones hasta las heterouniones. Básicamente, las

diferencias claves entre un transistor bipolar típico (BJT) y un HBT se sitúan a nivel de la

unión de emisor. Es un resultado clásico que la presencia de la heterounión permite

desacoplar la elección de dopajes de base y emisor, pudiéndose realizar un mayor dopaje

de la base, lo que conduce a una reducción de la resistencia de ésta sin degradar la

ganancia. Esta menor resistencia de base es el factor esencial para permitir una operación

del HBT en regiones de frecuencia muy elevadas (superiores a 80 GHz).

Tres son los substratos de base comúnmente utilizados en la fabricación de estos

dispositivos: Si, InP y GaAs. Con la fabricación de heteroestructuras Si/SiGe se han

conseguido frecuencias de funcionamiento muy elevadas junto con un bajo coste; no

obstante, la baja tensión de ruptura que presentan estos componentes ha hecho que se

consideren las dos alternativas siguientes. El InP exhibe una movilidad electrónica mayor

que el GaAs, pero el mejor conocimiento que existe de la tecnología de fabricación de este

último ha impuesto su utilización para la fabricación del transistor bipolar de heterounión.

La elección de la interfaz InGaP/GaAs frente a la AlGaAs/GaAs, utilizada inicialmente en

la “foundry”, responde fundamentalmente a sus mejores características eléctricas

(prácticamente se eliminan los centros profundos (DX)) junto con un ciclo de fabricación

más ventajoso.

Dentro del grupo de elementos pasivos se incluye el resonador: dispositivo

almacenador de energía que determina la frecuencia de oscilación.

Los principales elementos utilizados como resonadores para las frecuencias de

microondas son los siguientes: líneas coplanares [94-Ba], “microstrip”, superconductores

[91-Kh], guías de onda, YIG [94-Pra], líneas de transmisión TEM, dieléctricos, etc, sin

olvidar las cavidades utilizadas en los diseños tridimensionales. Generalmente, la

denominación final del oscilador suele referirse al tipo de resonador empleado.

INTRODUCCIÓN 7

Desde el objetivo de esta Memoria: la minimización del espectro del ruido de fase,

se acepta como un resultado clásico que este último es, en primera aproximación,

inversamente proporcional al factor de calidad (Q) del subcircuito formado por los

elementos pasivos. Este factor de calidad debe ser, por tanto, suficientemente elevado para

que la señal generada posea la pureza espectral necesaria.

Los materiales dieléctricos utilizados como resonadores proporcionan diseños

compactos, con muy altos valores del factor Q que permiten la obtención de circuitos con

una muy alta estabilidad en frecuencia y niveles de ruido muy bajos [90-Dr]. De ahí la

elección de estos elementos en la fabricación de nuestros circuitos osciladores. Siguiendo

el criterio anteriormente expuesto, estos circuitos de generación de señal se denominarán

Osciladores de Resonador Dieléctrico (ORD). No obstante, la introducción de estos

materiales dificulta enormemente la simulación y caracterización de los circuitos debido a

las dificultades encontradas para modelizar correctamente las interacciones

electromagnéticas que tienen lugar entre los campos de los modos de resonancia propios de

estos dispositivos y el medio que los rodea: líneas “microstrip”, elementos dieléctricos y

metálicos, etc [86-Ka].

Este tipo de osciladores constituyen un importante segmento del mercado, el 21%

en el año 94 (Figura I-3) y, aunque no hemos encontrado estadísticas posteriores, en la

actualidad se utilizan asiduamente en aplicaciones de TV por satélite [93-Mi], radar [95-

He], equipamiento de equipos de test [96-Gü], equipos de defensa [93-Miz],...

DRO

VCO

YIG

CTO

SAW CRO Otros

Figura I-3: Mercado de osciladores en USA y Europa 1994 [96-Re]

8 INTRODUCCIÓN

Con estas premisas el desarrollo y contenido de esta Memoria se estructura en los

siguientes Capítulos.

En el primer Capítulo se realiza una recopilación de los principales conceptos y

magnitudes que se manejan en el tratamiento de los circuitos osciladores. Es necesaria una

visión general de los métodos de concepción, así como el conocimiento de sus ventajas y

limitaciones para poder llevar a cabo un diseño exitoso. Los métodos de simulación

utilizados: impedancias negativas, representaciones gráficas5 de parámetros S, lazo abierto,

etc, se han modificado con el objeto de adecuarlos a nuestras necesidades. En general, se

utilizan dos o más métodos para diseñar el mismo circuito, bien de forma directa o

solapada, que permitan el cálculo de los valores de las impedancias y nos aseguren el buen

funcionamiento de los diseños. Conviene recordar que, en tecnología híbrida y trabajando

a estas frecuencias, los elementos de interconexión entre las distintas partes del circuito

deben ser tratados con sumo cuidado, pues pueden ser los causantes de un mal

funcionamiento del mismo. El conocimiento de los factores de los que depende el ruido de

fase es imprescindible como punto de partida del trabajo a realizar: la optimización

fundamental de este parámetro se consigue con dispositivos que posean a su vez bajos

niveles de ruido a baja frecuencia así como con la utilización de elementos pasivos en las

realimentaciones que posean un elevado factor de calidad a la frecuencia de oscilación

deseada.

Los reducidos niveles de ruido de baja frecuencia6 medidos en la tecnología

InGaP/GaAs empleada, junto con las altas frecuencias de operación que presenta este HBT

(frecuencia a la que la ganancia en corriente es igual a 1 (ft) = 60 GHz; frecuencia a la que

la ganancia en potencia es igual a 1 (fmax) = 130 GHz ), hacen que sea una de las

tecnologías más atractivas para la fabricación de nuestros circuitos osciladores. El

conocimiento de las propiedades del transistor utilizado, sus características (I-V,

parámetros S, etc), análisis de los distintos parámetros que conforman su circuito

equivalente y el estudio de las limitaciones de este último, tanto a nivel de la simulación de

los fenómenos físicos existentes en el dispositivo real, como de la necesidad de una

5 A estas representaciones gráficas se les conoce con el nombre de “mapping” en la literatura de lengua

inglesa. 6 Se considerará en este trabajo como ruido de baja frecuencia el obtenido desde frecuencia cero hasta los

MHz.

INTRODUCCIÓN 9

‘relativa simplicidad’ a la hora de ser introducido en un simulador electrónico, son

expuestos en el Capítulo dos. En este mismo capítulo se aborda el problema de la deriva

térmica: los efectos asociados a las altas temperaturas que se alcanzan en la heterounión de

estos dispositivos constituyen una de sus principales limitaciones cuando se trabaja con

corrientes elevadas.

En el Capítulo tres se analizan con detalle los factores que tienen una mayor

contribución a la minimización del ruido de fase del circuito oscilador, de entre los ya

señalados en el Capítulo uno: la influencia del factor de calidad y, en general, la influencia

de la red de realimentación, bien de manera directa o bien por las modificaciones que

produce sobre el funcionamiento del transistor. En este Capítulo se presentan las distintas

topologías de circuitos con resonadores dieléctricos utilizadas en el diseño de osciladores,

estableciendo las diferentes contribuciones al ruido de fase en función de la posición que

ocupe el resonador. Alcanzar un compromiso entre simplicidad y bajo nivel ruido vuelve a

hacerse imprescindible. Una optimización de la topología será el criterio utilizado para la

realización de nuestro primer oscilador: se elige una realimentación serie con el resonador

acoplado fundamentalmente a la base del transistor. La optimización del punto de

funcionamiento del transistor y, en particular, la maximización de la potencia diferencia7

obtenida serán los criterios de optimización utilizados en el diseño del segundo oscilador.

En la última parte de este Capítulo se exponen los principales métodos utilizados

por los simuladores comerciales electrónicos de circuitos. No se realiza un análisis

riguroso de los mismos, no obstante un conocimiento elemental del método interno de

cálculo es necesario para vislumbrar las limitaciones que se encuentran en el diseño de

circuitos híbridos o monolíticos de microondas (MMIC) cuando se trabaja a altas

frecuencias8 dado su carácter fuertemente no lineal.

Una vez concretado tanto el tipo de transistor como el del circuito a diseñar, el

cuarto Capítulo está dirigido a la obtención de un funcionamiento óptimo del transistor

7 Como potencia diferencia se entiende, en este contexto, la diferencia entre el valor de la potencia de la

señal en la salida (obtenida a nivel de colector) y la de la entrada (a nivel de la base). 8 En nuestro contexto altas frecuencias se refiere, de manera general, a frecuencias pertenecientes al intervalo

[1GHz, 100GHz].

10 INTRODUCCIÓN

para nuestra aplicación. Este hecho exige un exhaustivo estudio de su polarización, junto

con la elección de los valores de las impedancias adecuadas a aplicar a la entrada y salida

del dispositivo. El conocimiento del ciclo de carga y de las formas de onda de las tensiones

y corrientes de entrada y salida es necesario para obtener una potencia suficientemente

elevada y una minimización de la figura de ruido del transistor a baja frecuencia, que

tendrá una contribución muy importante sobre el ruido final. Se presentan las distintas

polarizaciones posibles del transistor bipolar utilizado, analizando exhaustivamente el tipo

de fuente empleado: los resultados de la polarización en corriente y en tensión son

expuestos con todo detalle. Dada la aplicación posterior en la que se desea introducir este

elemento activo se optimiza especialmente la potencia diferencia proporcionada. Se

concluye que la polarización por corriente en la base es la que presenta mejores resultados

al proporcionar un elevado control sobre la corriente de colector.

Otra dificultad que se encuentra en el diseño de este tipo de circuitos se centra en la

correcta modelización de la influencia del material dieléctrico introducido: este es el

objetivo del Capítulo cinco. Es conveniente realizar un profundo análisis de las

interacciones electromagnéticas del material dieléctrico con el medio que lo rodea. De esta

manera se puede introducir su influencia en el simulador electrónico a través de un circuito

equivalente de su comportamiento. Para este fin, es necesaria la utilización de herramientas

especialmente adaptadas a este propósito, esto es, un simulador de los campos

electromagnéticos de la estructura. Estos paquetes informáticos, disponibles en la

actualidad, permiten conocer las consecuencias de la interacción de estos materiales con

las líneas “microstrip”, así como evaluar las influencias de los pequeños elementos

metálicos y dieléctricos introducidos junto con el estudio las limitaciones geométricas del

encapsulado a utilizar, a partir del cálculo de la frecuencia de resonancia, factor de calidad

y parámetros S de las estructuras.

Los resultados obtenidos se pueden clasificar en tres tipos distintos. Por un lado se

presentan las características de las estructuras: la influencia que sobre la frecuencia de

resonancia tienen las dispersiones de la constante dieléctrica de los materiales que lo

componen y la utilización de sistemas cerrados (introducción del circuito en una caja

metálica). A continuación se evalúa el acoplamiento del material dieléctrico con las líneas

“microstrip” de la estructura para, finalmente, proponer un circuito equivalente que pueda

INTRODUCCIÓN 11

ser utilizado en un simulador electrónico y que nos permita continuar con el diseño del

circuito global de manera más rigurosa. Debemos insistir en el hecho de que cuando se

trabaja a altas frecuencias cualquier pequeña distorsión o desviación sobre el

comportamiento supuesto de los elementos puede proporcionar resultados cuanto menos

sorprendentes y, en muchos casos, llegar a una “inutilización” del circuito.

El Capítulo seis parte de los resultados obtenidos en los Capítulos precedentes y

puede considerarse dividido en dos partes bien diferenciadas. Por un lado se desarrollan

con todo detalle las distintas etapas, tanto de simulaciones lineales como no lineales,

llevadas a cabo para la obtención del circuito oscilador integrado para banda C mediante la

utilización de una topología optimizada que proporcione un muy bajo espectro de ruido de

fase, según se indica en el Capítulo tres. La elección de los componentes a insertar se

realiza de forma minuciosa con el objeto de obtener un “layout” factible.

La segunda parte se refiere a las medidas experimentales realizadas incluyendo la

descripción de los principales medios técnicos disponibles. La utilización de dos tipos de

resonadores con distintos factores de calidad, Q ~ 6000 y Q ~ 10000 a la frecuencia de

oscilación deseada, ha permitido evaluar de manera experimental la dependencia del ruido

de fase con este parámetro del material. Así se ha conseguido un resultado excepcional,

-124 dBc/Hz a 10 KHz de la portadora, para la tecnología y tipo de circuito fabricado. En

los espectros del ruido de fase presentados es posible diferenciar para cada rango de

frecuencias la presencia de diferentes tipos de ruido y evaluar la dependencia del mismo

con respecto a la temperatura ambiente. El conjunto de medidas experimentales se

completa con la medida de los principales parámetros característicos, enumerados en el

Capítulo uno. Cabe resaltar los muy buenos resultados obtenidos en la estabilidad de la

frecuencia de oscilación y potencia de salida en función de la temperatura. Finalmente, se

realizan medidas comparativas sobre un circuito análogo en topología, pero utilizando

como dispositivo activo un transistor de Silicio típicamente empleado en la fabricación

comercial de estos circuitos: se han obtenido 14 dBm de mejora para el circuito realizado

con el transistor HBT. Se concluye que los excelentes niveles de ruido obtenidos son el

resultado del buen comportamiento de la tecnología junto con un cuidadoso diseño.

12 INTRODUCCIÓN

Para finalizar, en el Capítulo siete, se realiza el diseño de un oscilador para una

frecuencia más elevada de funcionamiento, en la banda Ku. En ella el comportamiento del

transistor es mucho más crítico y requiere un análisis más exhaustivo de su

funcionamiento. Además, en este caso, el criterio de minimización de espectro del ruido de

fase se realiza a través de la ya expuesta maximización de la potencia diferencia. Por lo

tanto, se emplean de manera directa los resultados obtenidos en el Capítulo cuatro:

polarización en corriente en la base y máximo nivel de la tensión de colector. El método de

lazo abierto aplicado en sus dos vertientes: lineal y no lineal, junto con un profundo y

novedoso análisis de la influencia del comportamiento del transistor sobre el ruido de fase,

han permitido la realización del diseño y han abierto nuevas expectativas que deben ser

consideradas en el diseño de este tipo de circuitos. Estas teorías aplicadas a los diseños

intentan ser confrontadas en estos momentos con resultados experimentales que están en

proceso de realización.

Por lo tanto, este trabajo no termina en sí mismo; los conocimientos adquiridos

permiten continuar con la optimización de métodos de diseño que se puedan utilizar en la

concepción de osciladores y constituyen la base para el desarrollo de proyectos más

ambiciosos basados en diseños MMIC e híbridos.

_______________________________________________________________________________

13

CAPÍTULO UNO

OSCILADORES

1.I. UN POCO DE HISTORIA...

Se puede considerar que la idea de generar una onda electromagnética como señal

para comunicaciones proviene de las primeras emisiones de radio realizadas por Hertz

(Figura 1-1) y Marconi en 1887 y 1890, cuando utilizaban generadores de centelleo que

emitían ondas no coherentes. Ya en esta época el espectro de emisión, muy ancho, llegaba

hasta las microondas. En 1894 Sir Oliver Lodge acopló un tubo metálico a un generador de

centelleo y constató que la radiación emitida poseía unas propiedades directivas muy

particulares, no obstante a este efecto no se le vio una aplicación práctica y permaneció

como un estudio curioso. Con el invento posterior del triodo, el desarrollo de la radio se

orientó hacia frecuencias más bajas [81-Ga] [88-Br].

Hay que esperar hasta los años 20 para encontrar las primeras experiencias de

14 CAPÍTULO UNO

Figura 1-1 : Primer Oscilador de RF construido por Hertz [88-Jo]

aplicación de las microondas en las telecomunicaciones llevadas a cabo,

fundamentalmente, por George Southworth en “Bell Telephone Laboratories” en Estados

Unidos. Sus trabajos estaban orientados al estudio de propagación guiada para lo que

utilizó tuberías de agua de cobre, por ello durante muchos años a los estudiosos y usuarios

de las microondas se les denominó fontaneros.

Pero el verdadero desarrollo de las microondas está íntimamente ligado a la

evolución del radar durante la segunda guerra mundial, principalmente en Inglaterra y en

los Estados Unidos. El principio de funcionamiento, propuesto por Sir Robert Wattson-

Watt hacia 1930, consistía en la emisión de un breve pulso de señal y la medida del tiempo

transcurrido entre la salida de dicha señal y la recepción de su onda reflejada.

Siendo el radar la aplicación fundamental de las microondas no es de extrañar que

los primeros generadores de microondas se desarrollaran específicamente para ellos.

Inicialmente se utilizaron tubos de vacío y posteriormente, con el fin de obtener una

detección precisa, se emplearon bandas de frecuencias cada vez más elevadas, lo que

condujo al desarrollo del magnetrón como generador de microondas. En este dispositivo ya

se utilizaban campos eléctricos y magnéticos cruzados, cuyo principio de funcionamiento

había sido extensamente estudiado en muchos países durante los años 20, aunque su

verdadero aplicación no tuvo lugar hasta el comienzo de la II Guerra Mundial.

La fabricación en serie de radares no se llevaría a cabo hasta el año 1940 y

principalmente en América. El radar desempeñó un papel esencial en la batalla de

Inglaterra, lo que hizo que muchos resultados de los trabajos de investigación no se

OSCILADORES 15

publicaran hasta el fin de la misma. Entre los más conocidos se encuentran los 25

volúmenes publicados por el “Massachusetts Institute of Technology”.

El Klystron fue inventado en 1935 por los hermanos Russell y Sigurd Varian. En

este momento un buen número de otros tipos de generadores de microondas fueron

desarrollados, como sucedió con el tubo de ondas progresivas. Hacia los años 1960 tiene

lugar otra gran evolución de la tecnología de los generadores de señales: empiezan a

aparecer en el mercado elementos activos basados en semiconductores que van

reemplazando poco a poco a los tubos de vacío como fuentes de señales a baja y media

potencia. El primero de estos dispositivos fue el diodo Gunn, basado en el fenómeno

descubierto por J.B. Gunn en 1962, y posteriormente, se introdujeron otros tipos de diodos

que hacen uso de los fenómenos de avalancha, de la reducción de los tiempos de tránsito o

del efecto túnel. Durante los años 70 los diodos empiezan a poder ser reemplazados por

transistores, bipolares o FETs.

Junto con el gran cambio habido en los elementos activos utilizados en los circuitos

generadores de microondas, los elementos pasivos y de transmisión han sufrido una

evolución similar. En 1956 aparece el primer elemento pasivo lineal no recíproco: un

girador de ferrita inventado por C. Lester Hogan. Numerosos aisladores y circuladores de

ferrita fueron desarrollados a continuación y utilizados como elementos de protección, de

desacoplo y de control en gran cantidad de circuitos de microondas. Una gran evolución se

ha seguido también en los medios utilizados para la transmisión de las señales, sobre todo

para bajas y medias potencias, donde la utilización de guías de ondas metálicas va

desapareciendo en favor de los circuitos con líneas “microstrip” o “strip-line” fabricadas

mediante las técnicas de circuitos impresos.

Por último, y en lo que se refiere a la historia de los avances tecnológicos en el

campo de las microondas, no debe olvidarse que el primer satélite de telecomunicaciones,

Telstar, fue lanzado en 1962, y tres años más tarde, en 1965, aparece el primer satélite

geoestacionario “Early Bird”. Hoy en día, es innumerable la cantidad de satélites que

tenemos alrededor de la Tierra, y con la llegada de la “era multimedia” y la telefonía móvil

un tema candente es la elección de una plataforma de satélites que haga viable, de forma

óptima, las amplias posibilidades que ofrecen las telecomunicaciones en la actualidad.

16 CAPÍTULO UNO

1.II. INTRODUCCIÓN

Los circuitos osciladores, y particularmente aquellos cuya señal pertenece al rango

de las frecuencias de microondas y ondas milimétricas, son ampliamente utilizados en la

actualidad en las fuentes de transmisión de información y como osciladores locales:

telefonía móvil, sistemas digitales de alta velocidad, transmisiones vía satélite, radar, etc, y

en general, en todos los sistemas de telecomunicaciones y navegación analógicos y

digitales.

Ruido muy bajo, potencia de salida elevada, pureza espectral, alta estabilidad, bajo

coste, pequeño tamaño y fiabilidad son parámetros que hay que optimizar constantemente

de acuerdo con las nuevas necesidades del mercado.

Con el rápido avance de la tecnología se requiere una nueva adecuación tanto de los

útiles de trabajo como de la filosofía de concepción y desarrollo de circuitos que

aprovechen eficientemente estos progresos. De esta manera, y una vez conocidos los

principales parámetros que se definen para la caracterización de los osciladores se

analizarán los distintos procedimientos que actualmente se utilizan para la obtención de las

condiciones de oscilación en un circuito electrónico cualquiera, para en otro capítulo

esquematizar los principales métodos de diseño asistido por ordenador (CAD) usados en la

concepción y diseño de estos circuitos.

1.III. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS

A fin de poder conocer y comparar el comportamiento de los circuitos osciladores

es necesario definir unos parámetros que informen de las características de funcionamiento

más importantes de los mismos.

Entre los parámetros más empleados se encuentran [88-Ma], [92-Ho]:

OSCILADORES 17

i) Frecuencia de oscilación (f0), y su rango de variación -“tuning”- (f) bajo la

acción de un control externo.

ii) Potencia de salida (Pout) y eficiencia ( Potencia de salida HF

Potencia estacionaria

( )

).

iii) Ruido: modificaciones aleatorias de la señal de salida del oscilador,

generalmente no deseadas. En general se mide en unidades de dBc/Hz , esto es,

decibelios de la potencia del ruido, considerando un ancho de banda de 1 Hz,

con respecto a la potencia de la portadora a una frecuencia dada a partir de la

fundamental. Aunque esta característica será estudiada con más detalle en

secciones posteriores, se puede hacer una primera clasificación en:

1) Ruido AM : Variación en la amplitud de la potencia de salida.

2) Ruido FM : Variaciones en frecuencia alrededor de la

frecuencia

fundamental de oscilación.

3) Ruido de Fase : Modulación de la fase del campo electromagnético del

oscilador. Esta desviación de fase constituye uno de los

problemas principales en los radares y sistemas de

comunicaciones coherentes.

iv) “Pushing”: Cambio en la frecuencia de oscilación causado por variaciones del

punto de funcionamiento del/de los transistor/es. Se mide en Hz/V. Este cambio

de frecuencia no es siempre un efecto parásito y de hecho es utilizado en

múltiples aplicaciones como en la fabricación de osciladores controlados por

voltaje (VCOs1).

v) “Pulling”: Cambios en la frecuencia de oscilación debidos a variaciones de la

fase de la impedancia de carga del circuito. Se denomina “Figura de Pulling” a

la variación de la frecuencia de oscilación cuando la fase de la carga varía 360º.

Tiene unidades de Hz/ º.

vi) Estabilidad Térmica: Con este término se cuantifican las fluctuaciones en la

frecuencia de oscilación y en la potencia de salida debidas a variaciones de la

1VCOs: “Voltage-Controlled Oscillators”.

18 CAPÍTULO UNO

temperatura ambiente. En algunos casos el resonador se diseña de tal forma que

compense las fluctuaciones propias del resto de los componentes del oscilador.

Sus unidades suelen ser, para el caso de fluctuaciones de frecuencia ppm2/ ºC y

para potencia dB/ ºC.

vii) Señales de salida no deseadas (“Spurious Outputs”): Son señales que

aparecen en el espectro de salida del oscilador a frecuencias diferentes de la

frecuencia fundamental de la portadora. Se clasifican en:

1) Armónicas : Su frecuencia es múltiplo de la frecuencia fundamental.

2) No armónicas : Su frecuencia no está relacionada con la f0.

3) Paramétricas : Señales cuya frecuencia es la resultante de la adición o

sustracción de otras, ya sean armónicas o no.

viii) Deriva “Post-Tuning”3: Este término designa y cuantifica las variaciones de

la frecuencia del oscilador cuando trabaja en condiciones estacionarias. Sus

unidades son Hz/s. En general esta deriva en frecuencia es debida al

calentamiento gradual del/de los elemento/s semiconductor/es. Este efecto tiene

especial relevancia en los anteriormente mencionados VCOs, pues en este tipo

de circuitos también se designa con este término a las derivas producidas en la

frecuencia de oscilación esperada cuando en un momento dado se varía la

frecuencia fundamental de funcionamiento de los mismos.

1.IV. TEORÍA CLÁSICA DE OSCILACIÓN

Como se ha indicado anteriormente este estudio está centrado en los denominados

osciladores libres (“free-running oscillators”), esto es, aquellos circuitos que generan

energía electromagnética cuando no existe ninguna fuente externa RF4 aplicada a dicho

circuito y fabricados a partir de dispositivos de estado sólido, en nuestro caso transistores,

aunque también se puede extender esta teoría a los circuitos fabricados a partir de diodos.

2ppm: Partes por millón. 3”Post-Tuning”: Posterior a un ajuste o cambio. En este caso posterior al cambio de frecuencia.

OSCILADORES 19

Existen distintos tratamientos utilizados en el estudio de la generación de señal por

circuitos electrónicos, algunos de los cuales son utilizados en nuestros diseños por lo que

serán considerados a continuación.

1.IV.a OSCILADORES DE RESISTENCIA NEGATIVA

De una manera general y simplificada, se puede considerar que un circuito

oscilador está compuesto por dos subcircuitos (Figura 1-2): uno totalmente pasivo y otro

en el cual se encuentra el dispositivo activo. Este último proporciona la energía necesaria

para mantener la oscilación que en el estado estacionario debe ser uniforme en amplitud,

frecuencia y fase. De esta manera Kurokawa [69-Ku] propuso que el oscilador, en su

estado estacionario, debería verificar la relación:

Z f V I T Z f geometríad dc dc c, , , ,... ( , ,...) 0 [1-1]

donde Zd y Zc designan las impedancias vistas hacia el dispositivo y hacia la carga desde el

plano AA’ de la Figura 1-2, respectivamente.

Figura 1-2 : Esquema general de un oscilador

A partir de esta concepción de los circuitos osciladores se han desarrollado distintas

versiones que expresan las condiciones que han de cumplirse para que los diferentes

circuitos puedan funcionar como generadores de señal según el tipo de parámetros que se

estudien (impedancias, admitancias, parámetros S, etc). Estas condiciones5 cuando son

aplicadas directamente en su versión más simple son utilizadas para conseguir circuitos

4RF: En este caso se refiere a cualquier fuente externa variable en el tiempo. 5 Todas las condiciones presentadas son, en realidad, distintas versiones de la ecuación expresada por

Kurokawa.

Dispositivo Activo

Circuito Pasivo

A

A’

20 CAPÍTULO UNO

operativos de una manera rápida y poco precisa, o bien, para realizar comprobaciones y

ligeras modificaciones sobre circuitos ya previamente diseñados. Versiones más

sofisticadas de las mismas permiten determinar los elementos que se utilizarán para

originar las inestabilidades necesarias que produzcan la oscilación buscada.

1.IV.a.i Condiciones de oscilacción mediante la utilización de

impedancias

Será este tratamiento el que se va a desarrollar de forma más extensa ya que a partir

de sus resultados generales se deducirán las condiciones de oscilación cuando se utilicen

otros parámetros del circuito.

Para ello se considera que el

circuito oscilador total puede

descomponerse en dos partes tal y como

indica la Figura 1-3. Se derivarán las

condiciones de oscilación a la frecuencia

fundamental en términos de las

impedancias presentadas por el dispositivo

(Zd) y el resto del circuito (Zc) en el plano

BB’. En dicha figura se ha incluido una

fuente v(t), variable en el tiempo, que representa el efecto del ruido, transitorios de la

polarización, etc, y en general cualquier otra fuente que pueda representar la aparición de

una señal variable en el tiempo dentro del circuito que de origen a la aparición de la

oscilación.

Según los postulados de Kurokawa [69-Ku] y siguiendo la notación utilizada en el

circuito de la Figura 1-3 hay dos ecuaciones que describen el funcionamiento del oscilador.

La primera ecuación se refiere a la corriente que circula por el oscilador:

))(cos()(Re)( tttAIti [1-2]

con:

Z c Z d

v(t)

i(t)

vd(t)

B

B ’

Figura 1-3: Representación simplificada del circuito oscilador

OSCILADORES 21

I(t) = ))((exp)( ttjtA [1-3]

siendo I(t) la definición de una corriente en notación exponencial que nos va a permitir una

mayor simplicidad en los cálculos, A(t) la amplitud y (t) la fase, supuestas de variación

lenta con respecto al tiempo comparadas con i(t).

La segunda ecuación se refiere a la relación de voltajes que existe entre los puntos

BB’:

)(Re),( tvtIc

ZAtd

v [1-4]

En la representación circuital de la Figura 1-3 se ha supuesto que la impedancia del

dispositivo, Zd (A), es una función dependiente de la amplitud y que en la impedancia del

carga, Zc (), se han englobado las dependencias con la frecuencia. Para no oscurecer

demasiado este desarrollo no se considerarán, en un primer momento, dependencias de las

magnitudes consideradas con los armónicos de orden superior.

A partir de este momento se calcula una aproximación de primer orden para la

frecuencia de oscilación utilizando la teoría de perturbaciones y la caída de voltaje a través

de la impedancia de carga Zc(). Para ello se hace el cálculo de la derivada de la corriente

I(t):

)()(1)(

tIjtIdt

dA

Adt

dj

dt

tdI

[1-5]

En esta expresión se ha introducido una nueva variable ’, que puede ser expresada

a partir de la frecuencia fundamental y de acuerdo a la teoría de perturbaciones como:

ddt

jA

dA

dt

1 [1-6]

Se suponen durante todo el desarrollo pequeñas variaciones de las magnitudes, con

lo que también puede suponerse que la perturbación || << , y por lo tanto puede

22 CAPÍTULO UNO

calcularse el valor de la impedancia Z(’) mediante un desarrollo en serie de Taylor

alrededor de .

Como :

Zc()= Rc()+jXc() [1-7]

se tiene:

dt

dA

Aj

dt

dXjRjXR

d

dZZZ

cccc

ccc

1 )()()()(

)()()(

[1-8]

Entonces:

)sen(1

)()()(

)cos(1

)()()(Re

tAdt

dA

AR

dt

dXX

tAdt

dA

AX

dt

dRRIZ

ccc

cccc

[1-9]

El término vd(t) de la ecuación citada en el párrafo anterior se puede escribir a partir

de la ley de Ohm de la forma:

)sen()cos())(()( tAXtARjXRtitv ddddd [1-10]

Si se introducen [1-9] y [1-10] en [1-4] se puede cuantificar la influencia del

generador v(t):

)()sen(1

)()()()(

)cos(1

)()()()(

tvtAdt

dA

AR

dt

dXAXX

tAdt

dA

AX

dt

dRARR

ccdc

ccdc

[1-11]

Esta ecuación puede descomponerse en dos, de manera que una dependa de dtdA

y la otra de dtd . Para ello se realizará la integración de la ecuación [1-11] sobre un

periodo de oscilación T0, multiplicando en un caso ambos términos de la igualdad por

)cos( t y en otro por )sen( t .

OSCILADORES 23

Siendo:

t

Ttc dtttvT

tv0

)cos()(2

)(0

[1-12]

y

t

Tts dtttvT

tv0

)sen()(2

)(0

[1-13]

las ecuaciones que determinan las condiciones generales de oscilación son:

)()()()(1

1)()()()()()()(

2

tvRtvXA

dt

dA

AZRAXXXARR

sccc

ccdccdc

[1-14]

)()()()(1

)()()()()()()(2

tvXtvRA

dt

dZXAXXRARR

sccc

ccdccdc

[1-15]

Para osciladores libres en su estado estacionario las ecuaciones anteriores se

simplifican teniendo en cuenta que v(t)=0, dA/dt=0 y d/dt=0 y adquieren la forma

siguiente:

0)()()()( AXXjARR dcdc [1-16]

Ecuación más conocida y que permite determinar la amplitud A0 y la frecuencia 0

del oscilador en estado estacionario. De la ecuación [1-16] y teniendo en cuenta que Rc()

es siempre mayor que 0, se deduce que para que pueda existir oscilación es necesario que

el dispositivo presente una impedancia real negativa en el plano BB’ de la Figura 1-3.

Una aplicación directa de la ecuación [1-16] va a permitir limitar los valores de

ciertos componentes en nuestros diseños.

24 CAPÍTULO UNO

1.IV.a.ii Condiciones de oscilación mediante la utilización de

coeficientes de reflexión

El tratamiento anterior utiliza voltajes, corrientes e impedancias, magnitudes que,

generalmente, no pueden ser directamente medidas a las

frecuencias de microondas. Por este motivo muchos

diseñadores prefieren trabajar con valores de coeficientes de

reflexión que son fácilmente extraibles de los aparatos de

medida y más manejables para los diseños cuando se utiliza el

diagrama de Smith [81-Es].

Para una mejor comprensión del coeficiente de reflexión fijémonos en la Figura 1-

4. En ella se definirá una onda sinusoidal normalizada en el espacio y en el tiempo que

incide sobre una impedancia genérica de valor Z. Dicha onda incidente se denominará a y

vendrá dada por la expresión:

0

02

1ZI

Z

Va

[1-17]

De manera similar puede denominarse b a la onda reflejada, definida como:

0

02

1ZI

Z

Vb

[1-18]

donde V es la tensión entre extremos de Z e I la intensidad que circula por ella, cuando se

caracteriza el sistema de la Figura 1-4 a partir de ondas de corriente y tensión.

El coeficiente de reflexión () se define de este modo como el cociente de b/a, que

a partir de [1-17] y [1-18] adquiere la forma conocida:

0

0

ZZ

ZZ

[1-19]

siendo Z0 la impedancia característica de la línea de transmisión.

Za

b

Figura 1-4: Ondas incidente y reflejada

OSCILADORES 25

Si se tiene en cuenta la linealidad que existe entre a, b, V e I dada por las

ecuaciones [1-17] y [1-18] en un tratamiento general [81-Es], la onda incidente se puede

representar con una dependencia del tiempo de la forma:

)(cos)( tttAta

con lo que la onda reflejada, adquiere la forma:

dt

dA

Aj

dt

dAetb tj 1

Re)( )(

donde la dependencia ha cambiado por

dt

dA

Aj

dt

d 1 y aplicando las definiciones

anteriores a un circuito oscilador completo como

el de la Figura 1-5, a partir de un extenso desarrollo matemático descrito en [81-Es] para el

oscilador libre funcionando de forma estacionaria, se llega a la relación:

dc

1 [1-20]

donde d y c son los coeficientes de reflexión que se observan en el plano BB’ desde el

dispositivo activo y desde el resto del circuito, respectivamente.

A partir de las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior se llega a la misma

relación [1-20]. Para ello basta despejar Z en la ecuación [1-19]:

1

10ZZ [1-21]

y sustituir en la expresión [1-16], para obtener:

01

1

1

1

c

c

d

d y operando: d

c

1.

Z c Z d

v(t)

d

B

B ’

c

Figura 1-5:Representación simplificada del circuito oscilador ()

26 CAPÍTULO UNO

Dado que 0< c <1, se concluye que para que sea posible la construcción de un

circuito oscilador el coeficiente de reflexión de la parte del circuito donde se encuentra el

dispositivo (d), debe ser mayor que la unidad. Una versión sofisticada de este método será

la base utilizada en el diseño del oscilador en banda C.

Cuando el oscilador se considera como un circuito de n-puertos la obtención de las

condiciones de oscilación para una situación general se basa en una representación

matricial del comportamiento del mismo. Este no es el caso de nuestros circuitos, no

obstante debido a la gran cantidad de literatura encontrada que utilizan estas

representaciones se ha creído conveniente introducir el apéndice II.

1.IV.b MÉTODO DE LAZO ABIERTO

Los métodos clásicos de diseño de osciladores no permitían estudiar el

comportamiento interno del transistor con detalle, se limitaban a controlar la frecuencia de

oscilación y a optimizar la potencia de salida disponible.

En los últimos años se está investigando la influencia del ruido de baja frecuencia

del transistor sobre el espectro de ruido de fase a alta frecuencia del oscilador [92-Tu].

Existen recientes estudios que apuntan a la existencia de óptimas condiciones de

funcionamiento6 del transistor que minimizan las contribuciones al espectro del ruido de

fase del oscilador. Por tanto, es necesaria la utilización de un método de diseño que

permita el acceso a las distintas fuentes de corriente y tensión que constituyen el circuito

de forma que se pueda controlar este punto de funcionamiento de manera precisa, hecho

que no es posible con los métodos clásicos y que constituye uno de los objetivos de este

trabajo. El método de lazo abierto, aunque es un método costoso de emplear, será por tanto

el utilizado en el diseño de nuestro oscilador en banda Ku, donde, para la frecuencia de

oscilación utilizada 17.5 GHz, el comportamiento del transistor es más crítico.

6 Este punto será tratado con más detalle posteriormente.

OSCILADORES 27

Según se muestra en la Figura 1-6, el método de lazo abierto aplicado a la

concepción de circuitos

[95-Pi], [99-Mo], se basa

en la consideración del

sistema a estudiar como un

circuito formado por un

amplificador más una

realimentación positiva7.

VIN y VOUT representan respectivamente las tensiones de entrada y salida del

amplificador unilateral. Las funciones de transferencia usuales A(s) y R(s) se definen

como:

IN

OUT

V

VsA )( [1-22]

R

OUT

V

VsR )( [1-23]

De esta manera se deduce la función de transferencia del conjunto:

)()(1

)()(

sRsA

sAsG

[1-24]

En esta expresión aparecen dos expresiones a tener en cuenta, por un lado la

denominada función de transferencia en lazo abierto: A(s)R(s), y por otro el denominado

factor de realimentación: F(s)=1 - A(s)R(s).

Según la teoría clásica, la frecuencia de oscilación vendrá dada por el criterio de

Barkhausen [96-Ji]:

A(s) R(s)=1 [1-25]

A(j)·R(j)=1 [1-26]

arg[A(j)]+arg[R(j)]=0 [1-27]

7 En este estudio no se considera la realimentación negativa que se utiliza para la estabilización de circuitos.

Figura 1-6: Oscilador como un lazo cerrado

Amplificador A(s)

Realimentación R(s)

+

+ VE

VR

VIN VOUT

28 CAPÍTULO UNO

Figura 1-7: Oscilador como lazo abierto

Si se considera de manera gráfica el concepto mostrado en la ecuación [1-25] a

partir de la Figura 1-7, se tiene que la condición de oscilación viene impuesta por la

igualdad de las tensiones de entrada (al amplificador) y de salida (del bloque de

realimentación) en modulo y fase:

VIN(jo) = VR(jo) = Voscilación(jo) [1-28]

En este estudio la parte del amplificador, preferentemente de banda ancha, se

fabricará utilizando como elemento activo un transistor bipolar de hetounión (HBT)

descrito posteriormente y que pertenece a la “foundry” de Thomson-CSF (LCR) mientras

que la parte de realimentación, que suele filtrar la señal de salida, se diseñará a partir de un

resonador dieléctrico acoplado a una línea “microstrip”.

1.IV.b.i Fundamento teórico

Se partirá del circuito representado en la Figura 1-6, donde la parte del amplificador

está compuesta simplemente por el elemento activo mientras que en la realimentación se

incluyen el resto de los elementos pasivos, considerando ambos bloques como cuadripolos.

Reemplazando en el esquema anterior el transistor8 por su circuito equivalente se obtiene

el circuito final a estudiar que se representa en la Figura 1-8.

8 Una exposición detallada del circuito equivalente del transistor utilizado se tiene en el Capítulo dos.

VIN(s) Amplificador A(s)

Realimentación R(s)

VR(s)

OSCILADORES 29

Lb

Cbp

Rbb Cbci

Gbe CbeGce

Rc

Le

Lc

Re

Ccp

gm exp(jt) Vbei

Figura 1-8: Esquema del transistor realimentado

El método de lazo abierto se basa, como su nombre indica, en la idea de abrir el

lazo para descomponer el oscilador en los dos elementos básicos que lo componen: bloque

de ganancia y bloque de filtro o realimentación, de modo que cada puerta presente la

misma impedancia que se vería en operación normal (lazo cerrado) [97-Pa]. Como

consecuencia de ser el transistor un dispositivo bidireccional, S12 0, el principal

problema es la determinación exacta de la impedancia de entrada del amplificador que

dependerá, lógicamente, de la carga que soporte.

El cálculo de esta implendancia de entrada no es fácil de realizar. En general se

asume que cuando el producto S12 · S21 sea bajo (cero idealmente) no se verá afectada por

la carga [96-Ji]. Pero este no es el caso más usual, con lo que para determinar la frecuencia

de oscilación y potencias del circuito se recurre a la construcción de una cadena con un

número adecuado de elementos (amplificador + realimentación) repetidos. Como

resultado, la carga que ve el amplificador está muy próxima a la que realmente presenta el

circuito (Figura 1-9), incluso la última etapa suele estar cargada con una impedancia

aproximada a la de entrada del amplificador.

Realimentación

Vbei

30 CAPÍTULO UNO

Figura 1-9: Circuito no lineal para el análisis en bucle abierto

A partir de estas ideas se pueden realizar análisis lineales y no lineales de la cadena

abierta, análogos a los que se utilizan en análisis de amplificadores. El criterio de

Barkhausen puede aplicarse en pequeña señal para obtener la ganancia en voltaje de las

partes lineal y no lineal en un determinado punto del circuito total, teniendo en cuenta que

para que se inicie la oscilación el producto de ambas ganancias tiene que ser ligeramente

mayor que la unidad con fase nula a la frecuencia deseada. Para optimizar el

funcionamiento no lineal se alimenta el conjunto con una fuente de potencia con

contribuciones en torno a la frecuencia de oscilación deseada (y sus primeros armónicos) y

se optimiza el comportamiento de la cadena según las prestaciones que se deseen obtener.

Este método permite de una manera no excesivamente complicada controlar la

frecuencia de oscilación y las potencias obtenidas a partir de la utilización de distintas

redes de realimentación. La limitación fundamental del método así expuesto se centra en el

aumento del valor de S12 a frecuencias muy elevadas que conlleva un aumento en la

imprecisión de los resultados obtenidos. Con el fin de solventar estas limitaciones, en los

últimos años se han desarrollado versiones más avanzadas del mismo de manera que se

pueda evaluar exactamente el factor de realimentación F(s). Las versiones más

significativas de este cálculo [99-Mo] son expuestas a continuación, en las que conviene

hacer una precisión referida a la notación: estas versiones se basan en la consideración de

un elemento de control adicional denotado con la variable x, con lo que el factor de

realimentación habría que expresarlo como F(s, x), pues seguiría manteniendo su

dependencia con la frecuencia, no obstante para simplificar y no enturbiar los conceptos

fundamentales se ha sustituido por F(x).

Cbe=f(Eg, Vcei, T)

Eg(0, 20, ..., n0)

Realimentación Realimentación

n-etapas

Amplificador Amplificador

Zin|tran Aprox. Vbei1 Vbei(n+1)

OSCILADORES 31

1.IV.b.ii Evaluación lineal del factor de realimentación F(x)

El control de dicha realimentación puede llevarse a cabo mediante la utilización de

este método de lazo abierto, lo que nos posibilita un control preciso sobre el

comportamiento del transistor, no alcanzable con la utilización de otros métodos. A su vez

pueden utilizarse dos técnicas de cálculo de F(x):

- Evaluación de F(x) a partir del determinante normalizado característico del

comportamiento del circuito

- Evaluación de F(x) a partir del denominado nivel de retorno RR(x)

Antes de evaluar el factor de realimentación conviene hacer dos precisiones en

conceptos y modelos que serán utilizados en el desarrollo posterior: fuentes activas ideales.

1.IV.b.ii.1 Fuente activa ideal

Cuando se quiere calcular de forma precisa el factor de realimentación en un

circuito real en el que haya un elemento activo conviene descomponer este último en una

parte activa unidireccional más la realimentación propia que existe en el interior del

mismo. De esta manera se introduce la noción de fuente activa ideal, asimilables a las ya

conocidas fuentes controladas puras por tensión y corriente, cuyas representaciones típicas

son las siguientes (Figura 1-10):

Figura 1-10: Fuente ideal de corriente y de tensión

1.IV.b.ii.2 Evaluación de F(x) a partir del determinante normalizado

Cualquier circuito compuesto por un elemento activo puede descomponerse según

la representación ideal de la Figura 1-6 mediante la utilización de una fuente ideal (en este

caso se considera el dispositivo activo como unidireccional y estable) y una realimentación

pasiva (donde se incluyen los elementos pasivos tanto intrínsecos como extrínsecos al

dispositivo activo responsables de la realimentación) compuesta por los elementos internos

xI

I

+ xV V

32 CAPÍTULO UNO

y externos al transistor. Esta representación se tiene en la Figura 1-11, donde aparecen

explícitamente la señal de entrada, de salida y la característica del elemento activo puro, en

nuestro caso la transconductancia del elemento activo. En el bloque rectangular se

encuentran incluidos el resto de los elementos que componen el circuito.

Figura 1-11: Representación del circuito mediante la extracción del elemento activo ideal

En la teoría de H. Bode [45-Bo] el factor de realimentación F(x) se calcula

directamente a partir de la característica matricial que describe el sistema: “el factor de

realimentación F de un sistema en lazo cerrado simple con respecto a un parámetro de

transferencia x del elemento activo puro se define como el cociente de los determinantes

característicos del circuito cuando x tiene su valor nominal (funcionamiento normal) y cero

(x = 0) respectivamente” [99-Mo]:

000

con )(

x

xF [1-29]

F(x) puede ser calculado a partir del sistema de ecuaciones lineales homogéneas

características del circuito, que en general, puede escribirse de la manera siguiente:

[Y]·[V] = [I] [1-30]

donde [I] representa el vector que contiene los generadores de excitación independientes

considerados, [V] el vector de las respuestas en tensión a los bornes de todos los elementos

que componen el circuito e [Y] la matriz admitancia de descripción del comportamiento

del mismo.

En el caso del circuito de la Figura 1-11, el sistema se escribe:

Base Gs

V

Ie Ge

xV

V2 1 2

3 4

OSCILADORES 33

nnnnnn

n

n

n

n

yyyyy

yyyyy

yyyyy

yyyyy

yyyyy

...

...

...

...

...

4321

444434241

334333231

224232221

114131211

x

nV

V

V

V

V

4

3

2

1

=

0

0

0

0

eI

[1-31]

En él los accesos del 1 al 4 representan respectivamente las características

correspondientes a la entrada, la salida, la tensión que sirve de control y la fuente de

corriente controlada por dicha tensión. Teniendo en cuenta que x representa la

transconductancia que controla la fuente del acceso 4 respecto a la tensión existente en 3,

dicha variable aparecerá únicamente en el término y43 de la matriz admitancia.

Desarrollando dicho determinante a partir de la tercera columna de la matriz [Y] y del

valor del determinante para x = 0, queda la expresión:

430 ·Cx [1-32]

donde C43 representa el cofactor asociado al término y43.

De esta manera la ecuación [1-29] tiene la forma:

0

431)(

C

xxF [1-33]

Por lo tanto conociendo una matriz descripción cualquiera del circuito a analizar, es

posible evaluar directamente el factor de realimentación a partir del determinante

característico considerado en distintas condiciones de funcionamiento.

1.IV.b.ii.3 Evaluación de F(x) a partir del Nivel de Retorno RR(x)

Otra forma para evaluar el factor de retroalimentación F(x) es a partir de la función

de transferencia en lazo abierto A·R del circuito. El principio de H. Bode [45-Bo] se basa,

según muestra la Figura 1-12, en la medida de A·R para el caso de sistemas de bucles. La

señal de entrada al sistema completo se pone a 0 y la cadena de retroalimentación se rompe

a nivel de la entrada al elemento activo. De esta manera se tiene un medio muy simple de

evaluar directamente el valor de A·R.

34 CAPÍTULO UNO

Figura 1-12: Evaluación de la función de transferencia en lazo abierto

Para nuestro circuito real la evaluación del factor de realimentación puede hacerse

abriendo el lazo mediante la utilización de un generador externo (Vext) que determine el

valor de la fuente de corriente controlada por tensión según se tiene en la Figura 1-13.

Figura 1-13: Evaluación del nivel de retorno

Así el nivel de retorno se define como:

)(1)( xRRxF [1-34]

y relacionándolo con la ecuación anterior:

0

433)(

C

xV

VxRR

ext

[1-35]

También se puede definir el retorno diferencial cuando la fuente de corriente activa

ideal no es sólo dependiente de la fuente externa. Esto se utiliza en circuitos que poseen

más de un elemento activo, que no es nuestro caso, por lo que no será incluido en esta

memoria.

Amplificador A

Realimentación R

+

+ 0 Vext V3=A · R · Vext

VOUT

Base Gs

V3

Ge

xVext

Vext

1 2

3 4

+

OSCILADORES 35

1.IV.b.ii.4 Implementación práctica del método de lazo abierto

Esta última versión puede ser utilizada en los programas de simulación

corrientemente empleados en el diseño de circuitos de RF y microondas. Es necesario

conocer el modelo eléctrico de pequeña señal de los componentes activos que componen el

circuito para poder acceder a la fuente activa, tal y como se ha descrito. De esta manera

también se pueden calcular las posibles inestabilidades del circuito.

Con el objeto de evaluar el nivel de retorno por el método de lazo abierto se

necesita que el transistor pueda alcanzar los dos estados de funcionamiento: nominal y

apagado (gmVext = 0). El modelo utilizado consta de cuatro accesos de manera que el

circuito intrínseco del transistor es modificado para adoptar la forma siguiente:

Figura 1-14: Modelo multipuerto para evaluar el nivel de retorno

Esto es:

- La fuente de corriente Ice está controlada por un generador exterior. El acceso 4

permite la excitación o no de esta fuente.

- Se incluye en el esquema una fuente de tensión controlada por Vbei que se asocia

al acceso 3.

El cálculo de la función de transferencia en bucle abierto del sistema o el nivel de

retorno se realiza directamente por la simulación de S34. En esta configuración un

Base Colector

Cpb Cpc

Lb Rb

Cbe

Cbc

gmVext

Gc

Rc Lc

Re

Le

Rbe

Rbc

Vbei + Vext

Vbei

Acceso 3 Acceso 4

36 CAPÍTULO UNO

generador ideal (Eg) se conecta al puerto 4, estando los otros puertos cargados con Z0 = 50

. El esquema final a considerar viene dado por la Figura 1-15.

Figura 1-15: Simulación de S34 y cálculo de RR

Utilizando el criterio de signos mostrado en la Figura 1-15 la relación de

conversión entre las ondas de potencia, corrientes y tensiones se expresa clásicamente por

las dos relaciones siguientes:

0

0

2 Z

IZVa ii

i

y

0

0

2 Z

IZVb ii

i

[1-36]

Aplicando estas expresiones a las ondas de los puertos tres y cuatro:

0

3

0

3

0

3033

2

2

2 Z

V

Z

V

Z

IZVb

[1-37]

00

4040

0

4044

22

)(

2 Z

E

Z

IZIZE

Z

IZVa gg

[1-38]

con lo que S34 tiene la forma:

gE

V

a

bS 3

4

334

2 [1-39]

La tensión que aparece en V3 es la tensión obtenida como efecto de la

realimentación. Además teniendo en cuenta que la corriente I4 es nula, ya que este acceso

es ideal y presenta por tanto un circuito abierto entre bornes de Vext, esta tensión será igual

a la tensión Eg. De esta manera el producto RR se puede escribir.

a3

Z0 V3

b3

a4

Z0 V4

b4 Eg

OSCILADORES 37

2343 S

E

VRR

g

y entonces: 234S

RA [1-40]

La topología que se ha presentado en la Figura 1-14, permite también el cálculo

para los modos de funcionamiento nominal y apagado. Si se interconectan los accesos tres

y cuatro directamente, se tiene el modo nominal de funcionamiento del transistor, pues será

la tensión Vbei la que controlará la fuente de corriente de colector. Si estos dos accesos se

conectan a impedancias de 50 la fuente de corriente situada entre el colector y el emisor

no ejercerá ninguna influencia puesto que la tensión que la controla es nula.

1.IV.b.iii Determinación del estado de oscilación

para gran señal

Como se ha indicado en la Figura 1-9, para solventar el problema del cálculo de la

impedancia de entrada de la etapa amplificadora, se colocan en cascada n-elementos

(amplificador + realimentación) y se realiza la simulación no lineal alimentando la primera

etapa con un generador de potencia a la frecuencia de oscilación deseada. En general la

introducción de cuatro a ocho etapas [97-Pa] es suficiente para obtener unos resultados

fiables.

Puede intuirse que para un nivel de potencia suficientemente alto del generador

independiente en la entrada se tendrá una saturación de las últimas etapas, con lo que

PinN-1 = PinN. En este apartado se mostrará que para una etapa amplificadora típica, si el

número de células que se repiten es suficientemente elevado, la ganancia de gran señal de

la última etapa será siempre igual a 1 para cualquier nivel del generador de entrada e

independientemente de la frecuencia de excitación utilizada [95-Pi].

Para ello se representará el circuito según la Figura 1-16, donde al estar todas las

células interconectadas Pout1 = Pin2, y así sucesivamente.

38 CAPÍTULO UNO

Figura 1-16: N etapas en cascada

A partir de la característica típica Pout - Pin de una sola etapa se estudiará la

respuesta:

a) Para niveles bajos de potencia de entrada (Figura 1-17)

b) Para niveles altos de potencia de entrada (Figura 1-18)

Figura 1-17: Caso a), niveles bajos Figura 1-18: Caso b), niveles altos de la potencia de entrada de la potencia de entrada

De la observación de ambas gráficas puede concluirse que el punto de ganancia

igual a 1 de las curvas es un punto fijo de transformación Pout = f(Pin), siempre que se

interconecten un número suficiente de etapas.

El razonamiento anterior es válido siempre que la curva Pout = f(Pin) presente una

forma similar a la expuesta en las gráficas anteriores, que son el caso más usual. No

obstante se comentarán a continuación otros casos que pueden presentarse. Un estudio más

detallado se tiene en [95-Pi].

1 2 3 N Pin1 Pout1 = Pin2 Pout2 = Pin3 PoutN-1 = PinN PoutN

PinN=PoutN-1

PoutN

Pout

Pin Pin1

Pout1

Pin2=Pout1

Pin=Pout

PinN=PoutN-1

PoutN

Pout

Pin

Pin=Pout

Pin1

OSCILADORES 39

Cuando la característica en potencia de una etapa amplificadora adopte la forma de

la Figura 1-19, se tienen tres comportamientos

distintos según el valor del módulo de la

pendiente de la característica en potencia en el

punto de intersección con la recta Pout=Pin [95-

Pi]:

i) Si |pendiente| < 1 se demuestra que

existe una convergencia de la respuesta

de la etapa hacia el punto de ganancia 1.

ii) Si |pendiente| = 1 existen dos puntos de

convergencia sea cual sea el nivel de potencia inyectada en la entrada. Por lo que la

convergencia va, alternativamente, hacia uno u otro punto lo que conlleva a una

inestabilidad del sistema. Este efecto es utilizado para el diseño de divisores de

frecuencia por el método de lazo abierto.

iii) Si |pendiente| > 1 no existe convergencia hacia ningún punto de

funcionamiento sea cual sea el nivel de potencia de entrada.

Como conclusión y desde un punto de vista práctico para el diseño, habrá que

elegir una característica de potencia que permita la convergencia hacia el punto Pout =

Pin. Para ello se actuará sobre la polarización del transistor y, dado que la frecuencia de

oscilación deseada suele estar predeterminada, se procederá al ajuste de la red de

realimentación de forma que se tenga:

Vbe(n-1)(t) = Vbe(n)(t) [1-41]

en magnitud y fase para dicha frecuencia.

También se ha realizado una extensión del método de lazo abierto para el caso de

tratamiento no lineal de manera similar a lo presentado en los apartados 1.IV.b.ii. Si se

toma como referencia la Figura 1-15, el análisis no lineal vendrá dado a partir de la fuente

exterior Eg, que se regirá por la una expresión dependiente de la frecuencia fundamental y

de sus primeros armónicos:

Pout

Pin

Pin = Pout

|Pendiente|

Figura 1-19: Pout - Pin para el estudio de la pendiente

40 CAPÍTULO UNO

Eg= Eg (0, 20, ..., n0) [1-42]

La oscilación vendrá dada cuando la tensión V3 sea igual a V4, con lo que se puede

suprimir el generador externo y finalmente se habrá obtenido un circuito autooscilante.

1.V. ESTABILIDAD

En los circuitos electrónicos pueden aparecer inestabilidades, que en el caso de los

amplificadores de potencia pueden dar lugar a comportamientos oscilatorios, y en el caso

de circuitos osciladores pueden originar variaciones en la amplitud y/o frecuencia de la

señal generada. Por lo tanto es importante estudiar la respuesta del circuito cuando se

produce alguna pequeña perturbación en el funcionamiento del mismo y evaluar su

capacidad para retornar al estado estacionario.

Restringiéndonos al caso que nos ocupa, circuitos generadores de señal, las

oscilaciones pueden considerarse estables si cualquier perturbación en la tensión o

corriente del oscilador desaparece por sí misma, retornando el circuito a su

funcionamiento en estado estacionario [86-Ka]. Por otro lado la utilización de

amplificadores estables es necesaria para la obtención de osciladores con niveles muy

bajos de las denominadas “oscilaciones no deseadas” por lo que el concepto de estabilidad

para estos últimos debe ser también considerado y será utilizado posteriormente en nuestro

diseño.

La estabilidad se analiza por medio de perturbaciones de la amplitud y la frecuencia

alrededor de los valores estacionarios A0 y 0, respectivamente [86-Ka], [81-Es].

Sea Z(A,) = R(A,)+jX(A,) el valor de la impedancia en el punto del circuito

donde se verifican las condiciones de oscilación a la frecuencia deseada, por lo tanto

Z(A0,0) = 0. Si se estudia la evolución del sistema después de una pequeña perturbación

se tendrá:

OSCILADORES 41

000

AA

Zp

p

Z

[1-43]

donde p es la frecuencia compleja y jp .

Realizando el desarrollo de esta expresión [92-Er] y teniendo en cuenta que el

oscilador será estable si las variaciones positivas proporcionadas por el cambio en la

amplitud son contrarrestadas por las variaciones debidas a la frecuencia, se obtiene como

condición de estabilidad:

000

R

A

XX

A

R

[1-44]

Un desarrollo más preciso teniendo también en cuenta variaciones con un arbitrario

número de frecuencias es expuesto por Khan [84-Ba]. Su condición de estabilidad es

mucho más difícil de evaluar que la propuesta anteriormente [1-44] lo que hace que se

utilicen métodos numéricos para este fin.

La expresión [1-44] la han reescrito Esdale y Howes [81-Es] en función de los

coeficientes de reflexión:

0sen1

dA

d

d

d dc

[1-45]

siendo el ángulo que forman d

d c y dA

d d1

en la carta de Smith.

Otros autores, utilizando los parámetros S, utilizan el denominado factor de

estabilidad de Rollet o Linvill, K, junto con una serie de condiciones adicionales sobre

estos parámetros para realizar este análisis. Si se considera el circuito como un sistema de

dos puertos la expresión utilizada es la siguiente [92-Ho], [93-Co]:

12

1

2112

22

22

2

11

SS

SSK s

[1-46]

42 CAPÍTULO UNO

siendo :

121122211 SSSSS

[1-47]

Desafortunadamente esta condición sólo es válida si el circuito es estable cuando

sobre él no está aplicada ninguna carga [93-Pl], [96-Qu]. En el peor de los casos cuando se

tenga un circuito multipuerto la reducción del mismo para un estudio como bipuerta

puede llevar a la cancelación de polos con parte real positiva (Criterio de Nyquist que será

expuesto posteriormente). No obstante y debido a su simplicidad este criterio es

extensamente utilizado y permite a los diseñadores la evaluación de la estabilidad de

manera rápida por lo que es utilizado en los diseños presentados en esta Memoria.

Con el objeto de subsanar las limitaciones de los criterios expuestos anteriormente,

y a partir de las ideas utilizadas en ingeniería de control, puede aplicarse el criterio de

Nyquist. Sea F(s)=1-A(s)R(s), según la nomenclatura utilizada en la Figura 1-6, el

circuito será estable si todas las partes reales de los ceros de dicha función F(s) son

negativas. Cuando este criterio se aplica al lazo abierto, se hace sobre la función A(s)R(s) y

se enuncia: si P es el número de polos inestables de la función A(s)R(s) el circuito será

estable si el número de vueltas alrededor del punto crítico (1,0) en el sentido de las agujas

del reloj es igual a P [93-Pl], [96-Qu]. Desde un punto de vista formal el análisis mediante

este criterio se realiza a partir de la integración de la ecuación característica del sistema en

el plano complejo, desde 0+- j· hasta 0++ j· siguiendo un círculo de semiradio infinito,

según se indica en la Figura 1-20.

Observando el resultado de la integración se evalúa la posible existencia de alguna

frecuencia natural de oscilación en el semiplano derecho (las que pudieran estar en el

semiplano izquierdo serían oscilaciones amortiguadas con lo que terminarían

desapareciendo).

OSCILADORES 43

Realmente, en la práctica [97-Ge], no se realiza la integración explícita pero la

información obtenida es análoga: se representa en el plano complejo el determinante del

lazo cerrado del sistema bajo estudio variando la frecuencia desde valores bajos a altos. Si

la trayectoria que se describe en la gráfica cruza el eje real negativo y rodea el origen el

sistema será inestable, en caso contrario será estable (Figura 1-21). Este último criterio nos

permitirá evaluar la estabilidad no lineal de nuestro sistema.

En los últimos años, a partir de las ideas de este teorema, se han presentado

distintas versiones con el objeto de simplificar su aplicación a los circuitos que se realizan,

pues incluso en muchos casos es bastante difícil la descomposición del circuito en un lazo

principal más una realimentación. De esta manera se han desarrollado versiones basadas en

análisis numéricos [93-Oh],[97-Ri], análisis mediante balance armónico [96-Pr], [96-Qu],

[97-Ge], producto de retorno9 [93-Pl], etc. Este último método ha sido aplicado con éxito

sobre varios diseños en el IRCOM, bien junto a programas comerciales de simulación o

junto a otros métodos complementarios como el de balance armónico, y permite además

tanto un estudio de la estabilidad lineal como de la no-lineal, con relativa simplicidad en su

aplicación [99-Mo]. Este trabajo pionero despierta gran interés por lo que le dedicaremos

un apartado adicional.

9Producto de retorno: “return ratio”=-A(s)R(s), según la notación anterior.

j

Re

Im

>0: inestable

<0: estable

Figura 1-20 Figura 1-21

44 CAPÍTULO UNO

1.V.a EVALUACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE

LAZO ABIERTO

Como se deduce de lo expuesto en el análisis de bucle abierto, las técnicas que se

implementan en el apartado 1.IV.b.ii. para el cálculo del nivel de retorno son extensibles al

cálculo de la estabilidad, ya que el problema se reduce a la aplicación del criterio de

Nyquist sobre la función F(s) o A(s)R(s). En el esquema de la Figura 1-12, si la señal Vext

de entrada al amplificador tiene una amplitud igual a la unidad la tensión de retorno que

llega a la ruptura representa directamente la función de transferencia en bucle abierto

A(s)R(s), Figura 1-22.

Figura 1-22: Evaluación completa de la función de transferencia en lazo abierto

La extracción de la fuente activa, según se indica en el apartado 1.IV.b.ii, permite

aplicar el cálculo de la función de transferencia lineal de bucle abierto a cualquier tipo de

circuito. El análisis de esta función según el criterio de Nyquist permitirá una

caracterización completa de las frecuencias naturales de oscilación. El método descrito

permite implementarlo de manera simple en entornos comerciales standard como LIBRA o

MDS y evitar el cálculo engorroso del determinante, tarea muy difícil de abordar en dichos

entornos.

Figura 1-23: Circuito del elemento activo modificado

Amplificador A(s)

Realimentación R(s)

+

+ 0 1

A(s)R(s) VOUT

Base Colector

Cpb Cpc

Lb Rb

Cbe

Cbc

Ice=f(Vext,Vce) Cce

Rc Lc

Re

Le

Rbe

Rbc

Vbei + Vext

3

4

5

6

1

9

OSCILADORES 45

Al mismo tiempo, la extensión de este método permite el cálculo de la estabilidad

no lineal al permitir evaluar la función de transferencia no lineal. Para ello hay que crear

una biblioteca de elementos específicos especialmente adaptados al cálculo en bucle

abierto: primeramente el circuito intrínseco del transistor debe ser modificado para tener la

forma que se presenta en la Figura 1-23 (de manera que se pueda desacoplar la fuente que

extrae la tensión Vbei), en segundo lugar es necesaria la creación de dos circuitos auxiliares

que se conectarán de manera alternativa entre los terminales 5 y 6.

Estos circuitos auxiliares a los que se refiere el párrafo precedente son dos filtros

ideales que posibilitan que el mismo método pueda aplicarse indistintamente al estudio de

la estabilidad en presencia de una señal RF débil , esto es, para el análisis de la estabilidad

lineal en distintos puntos de polarización; o en presencia de una señal de RF de fuerte

amplitud, en este caso, análisis de la estabilidad en funcionamiento en gran señal. El

primer filtro se caracteriza por dejar pasar únicamente los armónicos de la frecuencia

fundamental del régimen de fuerte señal. Por tanto si , es la frecuencia de la perturbación

que nos permite evaluar la estabilidad, todas las bandas laterales de = k0+ (k = 1, 2,

..., n) estarán cortocircuitadas. El espectro en frecuencia de este filtro puede observarse en

la Figura 1-24.

Figura 1-24: Respuesta en frecuencia del filtro 1

Cuando se trabaja con señales de potencia relativamente pequeña puede ser

suficiente con un filtro de los denominados en este estudio tipo 2, donde sólo se tiene un

cortocircuito para las frecuencias = +Figura .

V1()

0

1

0 0 0

···

46 CAPÍTULO UNO

Figura 1-25: Respuesta en frecuencia del filtro 2

Con estas modificaciones el circuito final adopta la estructura mostrada en la Figura

1-26, la cual permite el estudio en lazo abierto, y con ligeras modificaciones sobre el

mismo el análisis en funcionamiento nominal y apagado, similar a los realizados para el

análisis lineal.

Figura 1-26: Modelo para la medida en lazo abierto

Un desarrollo detallado se encuentra en [99-Mo]. Para terminar se comentará que

algunos autores han intentado relacionar los conceptos de estabilidad con las impedancias

presentes en un punto dado del circuito [96-Gr], desarrollando sofisticados métodos de

cálculo de la frecuencia de oscilación [92-Ja], que generalmente son de dudosa inclusión

en los paquetes comerciales de simulación.

V2()

0

1

Base

Vbei

+ Eg cos(t)

1 2

3 4

-

Filtro

Vext

5 6

OSCILADORES 47

1.VI. RUIDO

El principio de emisión y recepción de señales a altas frecuencias se basa en la

utilización de la señal de información como moduladora de una portadora que posee una

frecuencia elevada y que es generada por algún oscilador local. Por lo tanto es

indispensable la utilización de sistemas que permitan una resolución adecuada, de manera

que la calidad de la señal útil no sea perturbada demasiado por los sistemas electrónicos de

transmisión y tratamiento de la misma.

El ruido de alta frecuencia existente en el circuito es el responsable de que el inicio

de la oscilación pueda tener lugar, por lo que no siempre es un efecto parásito. No

obstante, también produce efectos no deseados en las ondas generadas, por lo que es el

principal parámetro que optimizamos en el diseño de nuestro oscilador. El ruido es

generado en el transistor (según se comentará en un apartado posterior) y en los elementos

pasivos que componen el circuito, produciendo una modulación de la señal de salida del

oscilador.

Idealmente el espectro de un oscilador local a una frecuencia fija es una delta de

Dirac a dicha frecuencia (Figura 1-27). Desafortunadamente la aparición de voltajes y

corrientes parásitas, consecuencia del ruido, originan un ensanchamiento del espectro en

torno a frecuencias próximas a la fundamental (Figura 1-28). En el peor de los casos este

espectro de ruido puede hacer desaparecer la señal de información que se introduce como

moduladora de la onda generada por el oscilador local y provocando la pérdida total de

información (Figura 1-29), de ahí el interés de diseñar osciladores de microondas con una

muy débil densidad espectral de ruido.

frecuencia

S(f)

f0frecuencia

S(f)

f0 frecuencia

S(f)

f0 RF

Figura 1-27: Portadora ideal Figura 1-28: Portadora real Figura 1-29: Portadora con pérdida de información

48 CAPÍTULO UNO

Una onda de salida ideal de un oscilador viene dada por la expresión:

)cos()( 000 tVtVs

[1-48]

con V0, 0, 0 constantes, como ya se ha indicado. La modulación producida por el ruido

sobre dicha señal puede ser de tres tipos [97-La]:

- AM: modulación en amplitud.

)cos()()( 000 ttVVtVs

[1-49]

con )(tV perturbación en la amplitud.

- FM: modulación en frecuencia.

- PM: modulación en fase.

Los dos últimos casos corresponden a la denominada modulación angular y su

comportamiento es tal que cuando se observa el espectro de la onda de salida del oscilador

local en un analizador de redes la modulación en frecuencia y en fase son indistinguibles.

Desde un punto de vista general puede escribirse:

))(cos()( 000 ttVtVs

[1-50]

con: )(t perturbación en la frecuencia/ fase

Si se considera el oscilador a partir del concepto de un amplificador más una

realimentación el estudio del ruido se realiza a partir del bloque compuesto por un módulo

ideal (sin ninguna contribución de ruido) más módulos “ruidosos” [66-Le], [90-Ve], en los

que se incluyen todos los generadores de ruido. La señal originada por el primer módulo

vendrá dada por la expresión [1-48] mientras que cada uno de los generadores de ruido

contribuirá con una expresión del tipo:

)cos()( nnn tVte

[1-51]

OSCILADORES 49

con:

Vn << V0 , se supone que la amplitud del ruido no enmascara la onda del oscilador

n aleatoriamente distribuida

Como puede intuirse fácilmente cualquier no-linealidad del circuito creará un

número, en principio infinito, de frecuencias de intermodulación [96-To].

Inicialmente se supondrá la existencia de una sola fuente de ruido y no se

consideran, en primera aproximación, los armónicos generados por ser el transistor un

dispositivo no lineal. Operando, bien a partir de [1-49], [1-50] o bien de [1-48], [1-51]

fundamentalmente con la ayuda de herramientas CAD, se obtendrá la siguiente expresión

para la señal total de salida:

)cos()cos()cos()(

00000 t

V

Vt

V

VtVtV resultantes

[1-52]

con: 0 0

y 0, VVV

En el caso más general - y en el real - el resultado será similar con un mayor

número de términos.

Teniendo en cuenta que los aparatos de medida sólo proporcionan valores

cuadráticos medios conviene escribir la expresión [1-52] como:

)(cos)(

1)( 000

0 ttV

tVVtV resultantes

[1-53]

con: tjeVtVtV ~)cos()(

tjett 00~)cos()(

siendo : AjeeVV ~

je00~

50 CAPÍTULO UNO

Como se ha indicado anteriormente, desde el punto de vista de la realización de

medidas, la modulación en fase y frecuencia son indistinguibles con lo que a partir de este

momento ambas contribuciones serán englobadas en una. Y así el ruido en amplitud y fase

vendrá dado por:

20

2

0

~

V

V

P

PAM

y 2

00

~P

PPM

[1-54]

siendo P0 la potencia de la portadora.

La comparación entre [1-54] y la expresión [1-52] no es inmediata y puede verse en

[87-Pr] donde finalmente se obtiene la expresión para el ruido en amplitud:

20

2

20

200 ~~~

V

eVeV

V

Vjj

[1-55]

y para ruido de fase:

20

2

2

0

00 ~~~

V

eVeV jj

[1-56]

1.VI.a RUIDO DE FASE

Los dispositivos activos que se utilizan en la fabricación de las fuentes de

microondas suelen poseer un ruido en amplitud despreciable frente al ruido de fase [93-

Ri]. Como consecuencia, la obtención de osciladores locales con muy bajos niveles de

ruido de fase es uno de los factores clave en la fabricación de los modernos sistemas de

comunicaciones [89-Wa], [92-Ev].

La medida de la pureza espectral de la señal generada por un oscilador típicamente

se expresa en unidades de dBc/Hz, es decir, decibelios de la potencia del ruido con

respecto a la potencia de la portadora, suponiendo un ancho de banda de 1Hz para la

primera, a una frecuencia fm a partir de la fundamental. Se representa por £(fm) (Figura 1-

30).

OSCILADORES 51

Figura 1-30: Potencia de salida del oscilador

Varios autores han desarrollado distintos estudios con el objeto de analizar

cualitativamente y, si es posible cuantificar, la contribución del ruido de fase. Así se han

obtenido expresiones de la densidad espectral del mismo en función de coeficientes de

reflexión [88-Da], impedancias [92-Ho], cálculos utilizando el formalismo de matrices de

conversión [87-Pr], [95-Tu], etc.

Como es bien sabido la relación Señal/Ruido de las etapas pre-amplificadoras viene

determinada por la amplitud del ruido de frecuencia de microondas generado por los

componentes activos que posee. Analizando las expresiones anteriores, y si inicialmente se

suponen fuentes de alimentación ideales para el circuito (las variaciones que produce la

utilización de fuentes de alimentación reales serán analizadas con posterioridad), la pureza

de los osciladores locales depende, fundamentalmente, de los niveles de ruido de baja

frecuencia de dichos componentes que son convertidos a frecuencias de microondas por

las no linealidades del transistor (coeficientes de transformación10) y producen una

modulación parásita de la portadora.

Para realizar un análisis cualitativo se considerará la expresión del espectro de

ruido de fase dada por [87-Pr]:

10Coeficiente de transformación: en muchos escritos denominado coeficiente “upconvesion”.

Portadora

Ruido

£(fm)

1Hz

Potencia (dBm)

f0 f0+fm

52 CAPÍTULO UNO

21

2

2

2

22

22

1)(

B

C

fV

EAf£

m

osc

osc

bm

[1-57]

donde: A es una constante compleja que depende de los valores de las admitancias

complejas lineales y no lineales del circuito a la pulsación

|Eb|2 densidad espectral del ruido de fase de baja frecuencia del dispositivo activo o

de cualquier otro elemento del circuito

Vosc tensión de oscilación a la frecuencia fundamental fosc

osc pulsación a la frecuencia de oscilación (osc= 2fosc)

C1 término de primer orden (a la frecuencia fosc) del desarrollo en serie de Fourier

de la capacidad no lineal que se considera para la obtención de esta expresión

B

variación de la susceptancia total del circuito respecto a la pulsación

particularizado a la frecuencia de oscilación fosc.

1.VI.a.i Ruido de baja frecuencia del dispositivo activo

Con el objeto de reducir el ruido de fase medido en los circuitos osciladores se

observa claramente la necesidad de fabricar dispositivos con una muy baja densidad

espectral de ruido a baja frecuencia (|Eb|2). De ahí el interés de utilización de dispositivos

bipolares frente a FET para estas aplicaciones. Gráficamente, y de forma cualitativa, puede

verse en la Figura 1-31 que la dependencia de la densidad espectral del ruido de fase del

oscilador con la frecuencia viene fuertemente influenciada por la dependencia respecto a

esta variable del ruido del dispositivo (prácticamente poseen la misma forma geométrica

factorizada por f –2 ). También se observa la aparición de una nueva frecuencia de corte

fc’(Q), derivada del término B , a partir de la cual empieza a tener relevancia una

contribución con dependencia de la frecuencia del tipo f 2 [90-Ve].

OSCILADORES 53

Otros autores [95-Tut] llegaban a expresiones para £(fm) compuestas por dos

sumandos. Uno similar a [1-57], y por lo tanto proporcional al ruido de baja frecuencia del

dispositivo activo; y otro independiente del mismo que poseía una dependencia respecto a

la frecuencia del tipo f –2 y que se suele denominar ruido aditivo. No obstante, y teniendo

en cuenta que, en general, el ruido de muy baja frecuencia de los dispositivos es de tipo 1/f,

(lo que incluido en la expresión anterior nos lleva a una dependencia inicial f -3), suele ser

éste el término dominante en los resultados obtenidos de medidas de ruido [92-Tu].

Muchos trabajos se han publicado en torno al análisis del ruido de baja frecuencia

observado en los distintos dispositivos activos [94-Ho] y su influencia en la fabricación de

osciladores: ruido generación-recombinación [95-Fe], ruido fliker [92-Co], etc. El gran

interés en la reducción del ruido de fase ha llevado a la publicación de trabajos basados en

la fabricación de prototipos para la realización de comparaciones entre distintas

tecnologías: GaAs e InP [95-Co], HEMT y HBT [95-Zh] sin olvidar el Silicio que, en

aleaciones IV-IV, vuelve a tomar protagonismo en aplicaciones a altas frecuencias.

En resumen, los resultados de los últimos trabajos publicados muestran que el ruido

de tipo 1/f y el producido por procesos de generación-recombinación en el dispositivo

poseen una influencia importante en la degradación de la pureza espectral de la señal

generada por el circuito y la elección de una tecnología concreta depende de manera

extraordinaria de la aplicación a desarrollar. No obstante los HBT parece que, hasta el

momento, continúan siendo los dispositivos que exhiben menor nivel de ruido inherente al

f -1 RuidoTérmico

fc

|Eb|2

fm

f -1RuidoTérmico

fc

£(fm)

fm

f -3

fc’(Q)

a) Densidad espectral para baja b) Densidad espectral para alta frecuencia frecuencia del ruido del dispositivo en dBc/Hz del ruido del oscilador

Figura 1-31 [90-Ve]

54 CAPÍTULO UNO

dispositivo en sí [95-Wa], [95-Zh], siendo esta la razón fundamental que nos ha llevado a

la elección de esta tecnología para la realización de los circuitos.

1.VI.a.ii Principales fuentes de ruido de baja frecuencia de los

dispositivos activos

Dada la trascendental influencia que posee el ruido de baja frecuencia de los

dispositivos activos conviene considerarlo de manera detallada. Con el objeto de

cuantificar la medida de ruido se utiliza una representación en el dominio de la frecuencia

por medio de la densidad espectral SI(f):

0

)2cos()(4)( dsfssfS II

[1-58]

siendo: )()()( stitisI , la función de autocorrelación.

Las definiciones anteriores se han hecho utilizando como magnitud la corriente, de

manera similar se puede hacer para el caso de tensiones.

A continuación se presentará un breve resumen de las diferentes fuentes de ruido

que existen en los dispositivos semiconductores y que se manifiestan por fluctuaciones

aleatorias y espontáneas de la tensión y corriente provocadas por distintos fenómenos

físicos que tienen lugar en el dispositivo. Posteriormente, en el apartado 2.XIII, se

expondrán las principales contribuciones, a nivel de ruido del dispositivo, que degradan la

respuesta de nuestro transistor en concreto.

1.VI.a.ii.1 Ruido de difusión

Esta clase de ruido se debe a la interacción de los portadores con la red cristalina

por la agitación térmica de los mismos. Cuando el semiconductor se encuentra en

equilibrio se habla de ruido térmico.

Posee una densidad espectral que viene dada por la expresión:

OSCILADORES 55

1

1

2

114)(

kThfI ehf

RfS

[1-59]

donde h es la constante de Plank. Como a temperatura ambiente la energía kT es mucho

mayor que la energía hf, el denominador del segundo término del paréntesis se aproxima al

valor hf/kT, y la relación para la densidad espectral queda de la siguiente forma:

RkTfSI

14)(

[1-60]

expresión también llamada teorema de Nyquist.

De la fórmula [1-60] se deduce la independencia de la densidad espectral de la

potencia de ruido con respecto a la frecuencia hasta frecuencias menores de la inversa del

tiempo de tránsito, denominándose así ruido blanco.

Cuando se opera fuera del equilibrio a este tipo de ruido se le denomina ruido de

difusión, y se caracteriza a través del coeficiente de difusión D(). Para establecer la

relación entre dicho coeficiente y el ruido se utiliza el teorema de Nyquist, que establece el

valor a baja frecuencia de la densidad espectral en corriente, y la relación de Einstein, que

relaciona la movilidad y la constante de difusión, y viene dada por:

q

kTD )0()0(

[1-61]

obteniéndose finalmente cuando se extiende dicha expresión a todo el intervalo de

frecuencias:

)(4)(2

2

NDL

qSI

[1-62]

expresión que relaciona el ruido con la constante de difusión.

56 CAPÍTULO UNO

1.VI.a.ii.2 Ruido “Shot”

Es debido a las fluctuaciones de corriente originadas por el paso de portadores por

encima de una barrera. De forma general, la densidad espectral para bajas frecuencias de

funcionamiento adopta la forma:

qIfSI 2)(

[1-63]

donde I es la corriente de portadores que atraviesan la barrera.

Como se deduce de la expresión [1-63] esta contribución es también independiente

de la frecuencia para el intervalo que se está considerando, por lo tanto es otra fuente de

ruido blanco.

1.VI.a.ii.3 Ruido en Exceso

Las fuentes de ruido anteriores son inherentes al movimiento propio de los

portadores. El ruido en exceso, que aparece unido a la presencia de corriente, se divide en

dos contribuciones principales: el ruido de generación-recombinación, específico de los

componentes semiconductores, y el ruido 1/f , con orígenes en general no muy bien

conocidos.

1.VI.a.ii.3.1 Ruido Generación-Recombinación

La presencia de un defecto en un material semiconductor se traduce en la existencia

de un nivel de energía en la banda prohibida. El tipo de carga de ese nivel fluctúa a lo largo

del tiempo de manera aleatoria e induce fluctuaciones del número de portadores libres.

Existen tres causas principales que originan estas fluctuaciones:

- Centros de recombinación: captura sucesiva de electrones de la banda de

conducción y huecos de la de valencia.

- Centros de generación: emisiones sucesivas de electrones y huecos hacia las

bandas de valencia y conducción producidas por la ionización espontánea de

centros donores.

OSCILADORES 57

- Centros captores de electrones o huecos: emisión y captura alternativa de un

mismo tipo de portador. En este proceso sólo interviene una única banda de

energía y es el más frecuente en los dispositivos semiconductores de

microondas.

La expresión general de la densidad espectral para este fenómeno viene dada por:

22

22

1

4)(

N

nV

IfSI

[1-64]

con n: densidad de electrones libres

V: volumen de la muestra

N 2 : el valor cuadrático medio de las fluctuaciones del número de portadores

: tiempo de retorno a equilibrio

: frecuencia.

De la expresión [1-64] se deducen las principales características del ruido de

generación-recombinación:

- La amplitud es inversamente proporcional al volumen del semiconductor.

- La densidad espectral es propocional al cuadrado de la corriente que circula a

través del dispositivo.

- El espectro tiene forma de “Lorentziana” y está caracterizado por una meseta

para frecuencias bajas ( << 1) y por tener una dependencia de tipo 1/f2 a

frecuencias superiores 1/(2).

El ruido de generación-recombinación aparece en muchos casos enmascarado por

otras fuentes de ruido en exceso. Para que sea claramente contemplado la frecuencia de

observación no debe ser muy superior a la frecuencia de corte del proceso de ruido y que la

meseta antes mencionado posea una amplitud suficiente. Estas condiciones se

corresponden con la existencia de centros profundos en las zonas de carga espacial, zonas

58 CAPÍTULO UNO

de transición donde el nivel de Fermi ocupa posiciones diferentes en el interior de la banda

prohibida o capturas por centros poco profundos en las zonas neutras.

1.VI.a.ii.3.2 Ruído Flicker o Ruido 1/f

Está presente en todos los sistemas biológicos y físicos, y sus causas son aún poco

conocidas, si bien en semiconductores se asimila generalmente a fluctuaciones en la

conductividad de los materiales debidas a dos causas principales: fluctuaciones en la

movilidad y fluctuaciones en el número de portadores [94-Ho]. Se suele aceptar que estas

fluctuaciones tienen su origen en variaciones del valor de la resistencia de la zona activa y

a procesos de generación-recombinación específicos, con muchas capturas simultáneas

[86-Va]. Sin embargo, muchos autores consideran como ruido 1/f todo aquel que posea

una dependencia inversa con la frecuencia sin hacer ninguna referencia explícita a sus

posibles orígenes.

- Fluctuaciones del número de portadores. Asimila el ruido 1/f a variaciones en el

número de portadores por procesos de generación-recombinación a partir de distintos

centros de manera simultánea.

Estos centros captores se encuentran en la interfaz de separación de los materiales

utilizados. Sus constantes de tiempo dependen exponencialmente de la posición de los

mismos respecto a dicha superficie de separación. Ambas características proporcionan una

dependencia frecuencial para el ruido del tipo 1/f. Estas fluctuaciones se engloban en la

categoría de ruido de superficie o de interfaz.

También se tiene una dependencia similar con la variación exponencial de la

constante de tiempo de captura en función de la temperatura a través de la zona conductora

del componente por la disipación no uniforme de calor en el seno de la estructura.

Ambas dependencias pueden expresarse según la ecuación:

OSCILADORES 59

S fI

fNIhn( )

2

con:

hnN

2

2

1ln

[1-65]

siendo:

N = n(x)·(x-x’) , número total de portadores, n(x) densidad de portadores por

unidad de longitud en la dirección de la corriente.

1,2: valores límites de los tiempos característicos de los distintos centros captores

h,n :coeficiente de Hooge debido a fluctuaciones del número de portadores

- Fluctuaciones en la movilidad. Sus orígenes físicos no son conocidos con

exactitud. Estas variaciones de la movilidad en el interior del material se asimilan a

posibles fluctuaciones de los fonones o de la velocidad de los portadores debido a los

choques con la red cristalina, con defectos de la misma e incluso posibles efectos

cuánticos. La densidad espectral adopta la forma:

fN

IfS h

I

2

)( con h: coeficiente de Hooge debido a las

fluctuaciones de la movilidad

[1-66]

con N = n(x)·(x-x’) , número total de portadores, n(x) densidad de portadores por

unidad de longitud en la dirección de la corriente.

En el primer caso se habla de ruido “1/f en superficie” y en el segundo ruido “1/f en

volumen”. Generalmente ambas contribuciones se engloban en una sola expresión:

xxIfN

xxIxfn

fS hhnhI

22

)()(

[1-67]

siendo h: el coeficiente de Hooge global. Este coeficiente ha sido evaluado por diversos

autores y depende de factores geométricos propios de la muestra, temperatura,

polarización, etc. Sin embargo la variación con respecto a estos últimos es muy lenta por lo

que se suele considerar de valor constante para cada familia de dispositivos.

60 CAPÍTULO UNO

Debido a su dependencia con la frecuencia, el ruido 1/f, es también conocido como

“ruido rosa”, su espectro se encuentra concentrado en las regiones de frecuencias bajas,

pudiendo llegar a dominar todo el ruido del circuito o dispositivo en estas regiones.

1.VI.a.ii.4 Ruído “Burst11”

Típicamente se admite que está asociado a la contaminación de los materiales

semiconductores con iones de metales pesados, y tiene una alta incidencia en dispositivos

dopados con oro. El origen del ruido “burst” ha sido atribuido a dislocaciones volúmicas

en las proximidades de la unión base-emisor, dislocaciones superficiales en la ZCE de

dicha unión, centros de generación-recombinación debidos a la presencia de elementos

metálicos en las proximidades de las uniones p-n y defectos superficiales de la unión base-

emisor [92-Cos].

Su espectro es de la siguiente forma:

f

f

f

IKfS

c

c

bI

2

1

)(

[1-68]

donde el exponente c es una constante de valor entre 0,5 y 2, Kb depende del dispositivo

considerado y debe ser hallada experimentalmente, y fc es la frecuencia de corte del centro

implicado en la captura.

Frecuentemente los procesos de ruido "burst" suceden con múltiples constantes de

tiempo, lo que produce múltiples picos en el espectro. Este ruido está indefectiblemente

asociado al ruido "flicker", pues depende, al igual que éste, de la existencia de impurezas,

aunque la naturaleza de las mismas sea diferente en ambos casos.

Por último cabe resaltar que la distribución de amplitudes asociada a esta clase de

ruido es de tipo Lorenztiano.

11 “Burst”: explosión, estallido.

OSCILADORES 61

1.VI.a.iii Coeficiente de transformación

Desde el concepto de oscilador basado en la descomposición del circuito en una

parte amplificadora más una realimentación se demuestra la reducción del ruido de fase

cuando el coeficiente de transformación del ruido de baja frecuencia se encuentra

optimizado [95-Tu]. Esto es, optimización de las contribuciones del resto de los elementos

que componen el circuito (sin considerar el dispositivo activo propiamente dicho), según la

expresión [1-57].

Con este fin se han desarrollado muchas y variadas técnicas: utilización de diodos

externos para forzar al transistor a trabajar linealmente [92-Da], adecuado diseño de la

carga del elemento activo a baja frecuencia y optimización del circuito de realimentación

[87-Pri], utilización de módulos de resistencia negativa [96-La]. En otros casos el módulo

de realimentación se diseña para que funcione como un filtro de banda muy estrecha

centrado en la frecuencia de oscilación: un filtro de elevado factor de calidad, Q, siempre

considerando las restricciones del circuito a tratar y la aplicación para la que se va a

diseñar [92-Ev], [92-Co], [92-Tu], [95-Tu].

Si se considera el circuito equivalente de un filtro, de manera genérica un circuito

RLC paralelo12 ( con admitancia Y=G+jB) de factor de calidad Q:

B

GQ

20

[1-69]

A mayor factor de calidad menor será la contribución del ruido de fase en el

espectro final del oscilador. Entendiendo siempre que el aumento de Q no repercute en las

condiciones de funcionamiento del resto de los elementos; por ejemplo, el transistor

continua polarizado en el mismo punto de funcionamiento, etc.

De ahí el gran interés de la fabricación de resonadores con un muy elevado factor

de calidad, como es el caso de los mostrados en este trabajo, realizados a partir de la

12 Si el circuito resonante es de tipo serie, con Z = R+jX, Q viene dado por la expresión:

d

dX

RQ

20

62 CAPÍTULO UNO

utilización de materiales dieléctricos acoplados a líneas “microstrip”: Osciladores de

resonador dieléctrico y que serán tratados con detalle en capítulos posteriores.

1.VI.a.iv Influencia de la polarización

Existe una gran dependencia de la fase de la señal generada con respecto a la

estabilidad del punto de funcionamiento del transistor según ha expuesto X. Zhang [94-

Zh]. Esta dependencia viene marcada tanto por las fluctuaciones en la ganancia y fase del

amplificador utilizado cuando se producen variaciones aleatorias de la polarización en

torno a su valor estacionario, como por la conversión de ruido AM en PM debido a la

existencia de la realimentación y la modulación posterior producida por la utilización de

dispositivos activos fuertemente no lineales. No obstante la utilización de realimentaciones

con altos factores de calidad, Q, reduce de manera cuadrática esta influencia, como se

deduce en el trabajo mencionado anteriormente.

1.VI.a.v Evaluación Numérica del Ruido de Fase

La necesidad de una mayor integración en los circuitos así como la complejidad de

las ecuaciones necesarias para la evaluación de la contribución de los distintos elementos

‘ruidosos’ en el espectro final de la señal generada han hecho necesaria la búsqueda de

soluciones eficientes basadas en simulaciones numéricas.

Los métodos numéricos utilizados se clasifican, al igual que para el diseño de

osciladores (que serán expuestos posteriormente), en dos grandes grupos según se resuelva

el conjunto de ecuaciones diferenciales que representa al sistema en el dominio del tiempo

o en el de la frecuencia. No es de nuestro interés extendernos demasiado en estos

desarrollos aunque hemos creído interesante incluir una breve descripción en esta memoria

puesto que estos métodos de resolución son la base de los paquetes de simulación que se

utilizan habitualmente para el diseño de circuitos.

OSCILADORES 63

1.VI.a.v.1 Resolución en el dominio del tiempo

La ecuación formal de descripción del sistema es la siguiente [93-Gü], [94-Ol], [95-

An]:

m

mm yxgxGxfx )()()(

[1-70]

Las componentes del vector x son las variables de estado del sistema, el vector

describe las fuentes de ruido blanco e ym las fuentes de ruido 1/f . La matriz G(x) viene

dada por:

0,...,0

1

1

),...,,,(

myyj

mikij

yyxfG

[1-71]

y el vector xg m por:

0,...,0

1

1

),...,,,(

myy

m

mimi y

yyxfg

La resolución, para el caso más general, se lleva a cabo suponiendo fuentes

Gausianas para el ruido.

En las referencias citadas anteriormente se han fabricado circuitos a partir de los

resultados obtenidos de las simulaciones, obteniéndose un buen acuerdo de los mismos con

las medidas realizadas. También han sido propuestas modificaciones sobre el tratamiento

general como la que se presenta en [95-An].

Este método de resolución de ecuaciones, de una manera más o menos sofisticada,

es el que se encuentra típicamente incluido en programas de simulación basados en la

obtención de variables en el dominio del tiempo, como es el caso de SPICE (Simulation

Program with Integrated Circuit Emphasis).

64 CAPÍTULO UNO

1.VI.a.v.2 Resolución en el dominio de la frecuencia

El método clásicamente utilizado es el método de balance armónico, donde la

resolución de las ecuaciones se lleva a cabo en el dominio de la frecuencia. Está basado en

la resolución del sistema de ecuaciones no-lineales [93-Ri], [93-An]:

FXXE HB

),(

[1-72]

siendo : E

vector de la parte real e imaginaria de los errores del análisis de la técnica de

balance armónico ; F

término que depende de la polarización, armónicos, parámetros del

circuito, variables de estado, etc ; XB engloba la dependencia respecto a las frecuencias

próximas a la central del espectro (las que constituyen el ancho del espectro a una

frecuencia dada) y XH la dependencia respecto a los armónicos de la portadora.

Este método está implementado en simuladores comerciales como MDS

(Microwave Design System) de Hewlett Packard.

_______________________________________________________________________________

65

CAPÍTULO DOS

TRANSISTOR BIPOLAR DE

HETEROUNIÓN (HBT)

2.I. ASPECTOS GENERALES

Debido a su bajo coste, pequeño tamaño, bajos voltajes de operación y alta

fiabilidad, los dispositivos de estado sólido han reemplazado en muchas aplicaciones a los

generadores tradicionales de microondas (klystron, magnetrón,...), principalmente en

aplicaciones de potencia de valor medio (desde decenas de mW a algún Watio).

Aunque la utilización masiva de estos dispositivos es un hecho relativamente

reciente, los primeros elementos datan de 1906 cuando De Forest utilizaba cristales de

galena (PBI) como detectores. Fue en la década de los 40, y con el advenimiento de la II

Guerra Mundial, cuando se comenzaron a utilizar cristales de germanio como detectores de

microondas llegándose a la verdadera revolución en la electrónica de estado sólido con la

invención del transistor (TRANSfer resISTOR), en diciembre de 1947 por tres

66 CAPÍTULO DOS

investigadores de los laboratorios "Bell Telephon": Bardeen, Brattain y Shockley, por lo

que recibieron el premio Nobel en 1956 [51-Sh]. Se había conseguido diseñar un

dispositivo amplificador de estado sólido, de pequeño tamaño, menor disipación de

potencia y mayor fiabilidad que el triodo de vacío. Además debido a la existencia de dos

tipos de transistores bipolares (PNP y NPN), se abría una camino para el diseño de nuevos

circuitos.

La idea de utilización de materiales de gap elevado en la fabricación de transistores

bipolares está ya contemplada en los trabajos iniciales que se realizaron en la presentación

del transistor. Así, el primer dispositivo ideado a partir de una heterounión fue propuesto

por W. Schockley en 1951 [51-Sh]. En el mismo año A. I. Gubanov publicó una técnica

para describir el funcionamiento de las heterouniones [51-Gu]. En 1957, H. Kroemer

publicó un artículo sobre las mejoras que introducía un emisor de gap ancho en el

transistor bipolar de heterounión [57-Kr]. No obstante fueron necesarias varias décadas

para perfeccionar la tecnología III-V, especialmente las tecnologías hetero-epitaxiales

MBE1 y MOCVD2, y poder fabricar heteroestructuras de alta precisión, por lo tanto, el

transistor bipolar de heterounión es, en la práctica, un dispositivo de estado sólido

relativamente reciente [82-Kr].

2.II. PRINCIPALES OBJETIVOS DE DISEÑO DE LOS TRANSISTORES

BIPOLARES

Para una mejor comprensión de las mejoras que introduce la heterounión en

nuestros dispositivos conviene incluir de manera breve los principales objetivos que se

pretenden conseguir en el diseño de los transistores bipolares, supongamos, para concretar

conceptos, que se trata de un transistor de tipo n-p-n:

1) Alta ganancia en corriente continua. Cuando la unión base-emisor se polariza

con un voltaje de polarización directo VBE se establece un flujo de electrones

desde el emisor hacia la base. Para conseguir alta ganancia en corriente se debe

1MBE: Molecular Beam Epitaxy (Epitaxia por rayos moleculares).

HBT 67

minimizar el flujo de huecos desde la base hacia el emisor (aumenta la

eficiencia de inyección del emisor) y minimizar la recombinación de electrones

en la base (se incrementa el factor de transporte en la base).

Para el caso de homouniones, conseguir una aceptable eficiencia de

inyección de emisor requiere un dopaje alto del mismo y un ligero dopaje de la

base, lo que se opone con la necesidad de obtener una baja resistencia de base y

unos voltajes Early y "punchtrought" (de perforación de la base) altos. Esta

situación empeora si elevamos el dopaje de emisor a niveles arbitrariamente

altos debido a la disminución del gap que tiene lugar en semiconductores muy

dopados.

2) Bajo tiempo de tránsito. La frecuencia de corte de la ganancia en corriente viene

determinada por el tiempo de tránsito de los electrones desde el emisor hacia el

colector por lo que la velocidad efectiva de los portadores a través de la base y

de la región de vaciamiento de la unión base-colector deben ser máximas, y la

distancia que los electrones deben recorrer en las regiones anteriores deben ser

mínimas. El almacenamiento de portadores en el emisor debe también ser

minimizado.

3) Baja resistencia de base. El funcionamiento del circuito puede estar limitado por

la constante de tiempo (RBC) asociada a la resistencia de base y a la capacidad

de entrada del dispositivo. Para minimizar RB se necesita alto dopaje de la base,

que es incompatible con el bajo dopaje de base necesario para conseguir una alta

eficiencia de inyección, y con una base estrecha para disminuir el tiempo de

tránsito.

4) Alta resistencia de salida. Para lo que se requiere un alto dopaje de la base o un

número de Gummel alto (producto del dopaje de base por el grosor de la misma)

con lo que se pierde ganancia. Un bajo dopaje de la base puede llevar a un

2MOCVD: Metal Organic Chemical Vapor Deposition (Deposición de vapores químicos metal orgánicos).

68 CAPÍTULO DOS

vaciamiento total de la misma para altos voltajes de inversa de colector

(“punchthrough”).

5) Poder soportar altos voltajes. Para ello hay que conseguir altos voltajes de

ruptura de colector. Se utilizan regiones de colector gruesas ligeramente dopados

que presenten altos campos de ruptura. Requerimientos contrarios a los

necesarios para tener altas velocidades.

6) Poder soportar altas corrientes. La corriente de colector está limitada por la

"base pushout" o "efecto Kirk", que tiene lugar cuando la densidad de electrones

inyectada en la región de vaciamiento de la unión base-colector de un transistor

n-p-n se incrementa a niveles comparables con el dopaje del colector, se produce

entonces una ‘incremento’ de la dimensión de la zona neutra de la base. Para

evitar este efecto cuando se necesitan altas densidades de corriente de colector

hay que incrementar el valor del dopaje de colector.

7) Baja capacidad de unión. Como las capacidades de unión no se escalan con la

corriente (las capacidades de difusión lo hacen) son particularmente importantes

cuando se trabaja a bajas densidades de corriente. Por otro lado, la capacidad de

unión base-colector representa una realimentación que decrementa la ganancia

del transistor, incrementa la capacidad de entrada a través del “efecto Miller” y

decrementa la estabilidad del circuito.

8) Mínima disipación de potencia para circuitos digitales. Para minimizar la

capacidad de entrada al transistor es importante minimizar el voltaje necesario

para la operación del circuito. Por ello el mínimo barrido lógico está

determinado por la transconductancia y la tolerancia de VBE. El voltaje de

alimentación mínimo está fuertemente influenciado por el voltaje de inicio de

conducción (“turn-on”) de la unión base-emisor.

9) Alta uniformidad y reproductividad. La reproducción de los voltajes de "turn-on"

son cruciales para la regulación de los márgenes de ruido de los circuitos

digitales así como para el voltaje "offset" de los amplificadores analógicos y la

HBT 69

LON

GIT

UD

DE

ON

DA

(

m)

CONSTANTE DE RED (Å)

GA

P, E

g (e

V)

sintonización de los amplificadores de microondas a su banda de

funcionamiento.

10) Bajo ruido. El ruido para altas frecuencias está determinado, fundamentalmente,

por las resistencias intrínsecas y es consecuencia de la ganancia en corriente. El

ruido para bajas frecuencias está influenciado por las capturas en el material y en

las superficies así como por las fluctuaciones de la conductancia.

11) Buen funcionamiento para un amplio rango de temperaturas. La pendiente

positiva que presenta la ganancia en corriente respecto a la temperatura, lleva en

el peor de los casos a la ruptura térmica del transistor y, por tanto, a la

destrucción del mismo.

2.III. HETEROESTRUCTURAS

Una vez conocidos los objetivos, se detallará en este apartado el concepto de

heteroestructura y sus ventajas potenciales en la fabricación de dispositivos.

Figura 2-1: Valores de los gaps a temperatura ambiente [95-Ja]. (Líneas contínuas) gaps directos y (líneas a trazos) gaps indirectos

70 CAPÍTULO DOS

En una heterounión se ponen en contacto dos materiales diferentes que poseen

anchuras de banda prohibidas (Figura 2-1), Eg1 y Eg2, y afinidades electrónicas, 1 y 2.

Las discontinuidades en energía en las bandas de valencia y de conducción que aparecen

en la heterounión pueden ser utilizadas junto con la polarización para controlar el flujo de

portadores. A partir de esta definición simple se puede evaluar la calidad de la heterounión

en términos de la posibilidad de realizar una interfaz libre de defectos y el valor y signo de

las discontinuidades en las bandas de valencia y de conducción.

Cuando se utiliza un único material para la fabricación de una unión p-n, el campo

eléctrico fuerza a electrones y huecos a moverse en direcciones opuestas. El esfuerzo en el

desarrollo de nuevos materiales se orienta a conseguir cambios en los gaps de los

semiconductores de manera que se consigan controlar independientemente las fuerzas

sufridas por cada tipo de portador [82-Kr].

Existen básicamente dos tipos de heterouniones: abruptas y graduales. En la Figura

2-2 se ha representado un caso particular con reducción de barrera en la banda de

conducción y aumento en la de valencia.

En una heterounión abrupta existe una discontinuidad en energía en el mínimo de

la banda de conducción y en el máximo de la de valencia sobre pocas longitudes

interatómicas. La composición del material se puede graduar para una distancia de algunos

angstroms, formándose una heterounión gradual; las características eléctricas de estas

heterouniones se situarán entre las propias de las homouniones a las de las heterouniones

abruptas en función de los dopajes a ambos lados de la heteroestructura y del perfil de la

Figura 2-2: Representación simplificada de una heterounión. (·······) gradual y (___) abrupta

Eg1

Eg2

Ev

Ec Gradual

Abrupta

HBT 71

misma [90-Zh], [91-Str]. La forma de la barrera en la banda de conducción de las

heterouniones abruptas tiende a reducir el flujo de electrones del semiconductor de la

izquierda (en general el emisor) hacia el de la derecha (en general la base) si comparamos

con el caso gradual, lo que reduce la eficiencia de inyección del emisor respecto a esta. Por

otro lado los “pocos” electrones que sobrepasen la unión, serán electrones muy energéticos

que se moverán a velocidades altas y por tanto con bajos tiempos de tránsito por la base,

con lo que se tendrán altas frecuencias de operación.

Otros autores incluyen capas intrínsecas entre el emisor y la base, que además de

reducir la influencia del “spike” permite acomodar la difusión en el emisor de dopantes

tipo P procedentes de la base, o bien, introducen capas de distintos dopajes que además de

reducir la barrera no producen un almacenamiento de carga tan elevado como en el caso

anterior [94-Ch]. Las heterouniones así realizadas incrementan la inyección de electrones

pero también la recombinación en las Zonas de Carga Espacial (ZCE) de la unión emisor-

base.

Debido a que los fenómenos de transporte de electrones en un HBT de

InGaP/GaAs, que es el tipo de transistor que vamos a utilizar, están limitados por los

fenómenos de transporte en la base y no por el “spike” en sí, no es necesaria la

introducción de ninguna capa gradual o intrínseca que mejore la eficiencia de inyección,

por lo que las uniones que serán estudiadas con más detalle serán las abruptas [94-De].

Según sean los valores de la altura y de la anchura de la barreras presentes se deben

introducir correcciones cuánticas en los modelos de transporte de carga a través de las

mismas ya que el efecto túnel y el de emisión resonante tienen contribuciones no

despreciables. Como puede suponerse estos efectos cuánticos son especialmente

importantes en el caso de heterouniones abruptas.

Se han expuesto distintas teorías para explicar el comportamiento de los portadores

en estas estructuras. Ya R. L. Anderson [62-An] en el comienzo de los años sesenta

propuso un modelo simple de fenómenos de transporte a través de las heterouniones. A

partir de él los modelos se han sucedido uno tras otro, tanto a nivel de explicación del

transporte en heterouniones como en dispositivos fabricados a partir de las mismas.

72 CAPÍTULO DOS

Así algunos autores han aplicado un modelo de transporte de deriva-difusión tanto

para uniones abruptas como graduales 79-Ma, [83-Lu], [84-Ku], [85-Yo], [85-Ba], [86-

An], pero este modelo no describe la inyección de electrones a través de la heterounión.

Perlman y Feucht 64-Pe desarrollaron un modelo de emisión-difusión, que

posteriormente fue extendido por Lundstrom 82-Lu, 84-Lu, 86-Lu y Lee et al. 85-

Le, 86-Le, para explicar con detalle el modo de operación de los HBTs, mediante la

definición de una velocidad de transporte generalizada en la interface. Sin embargo no

consideraron el efecto túnel en el "spike" de la banda de conducción, por este motivo sus

resultados teóricos no coincidían con los experimentales. En 1984 se propuso por Grinberg

et al. 84-Gr un modelo de difusión de campo termoiónico, aproximación cuántica que

trata con exactitud los efectos túnel y termoiónico3 que tienen lugar como resultado de la

discontinuidad existente en la banda de conducción. Das et al. 88-Da realizaron

simulaciones numéricas para heterouniones abruptas. Douglas A. Teeter 93-Te realizó la

simulación numérica de modelos de dispositivos HBTs para aplicaciones de potencia en el

rango de las ondas milimétricas. Ryum y Abdel-Motaleb 90-Ry, utilizando el concepto

de velocidad definido por Lundstrom, derivaron un modelo de Gummel-Poon, en el que

tuvieron en cuenta el efecto Early y lo extendieron hasta la región de cuasi-saturación.

Shih-Chih et al. 92-Sh han realizado el estudio del transporte de electrones a través de

heterouniones p-n para AlGaAs/GaAs, basados en el modelo de difusión de campo

termoiónico, han calculado el coeficiente de transmisión para tres heteroestructuras

resolviendo la ecuación de Schrodinger, suponiendo composición gradual lineal y

comparando tres teorías diferentes: modelo de Shockley, teoría de emisión térmica y

modelo de difusión de campo termoiónico con la solución numérica de la ecuación de

Schrodinger. No obstante, los estudios para explicar con detalle los fenómenos que tienen

lugar en el interior de las estructuras continúan debido a su gran complejidad.

2.IV. TRANSISTOR BIPOLAR DE HETEROUNIÓN

3La emisión termoiónica viene dada por la condición de Bethe [92-St], y por lo tanto no representa una

contribución importante al flujo de portadores cuando se tengan barreras de anchura superiores al recorrido libre medio de los electrones para energias de valor kT por debajo del pico máximo del “spike”.

HBT 73

Aunque de lo expuesto anteriormente ya se deducen algunas de las ventajas que se

obtienen al introducir este tipo de heteroestructuras en los transistores bipolares, es

conveniente incluir este subapartado para tener una mejor comprensión de las

características del transistor que se está utilizando.

El diagrama de bandas de energía de una heteroestructura n-p-n típica que presenta

una unión abrupta en el emisor es mostrado en la Figura 2-3.

Figura 2-3: Estructura de bandas de un HBT en polarización directa con una heterounión abrupta

Por el hecho de utilizar un semiconductor de gap mayor en el emisor, la ganancia

en corriente en emisor común se expresa [90-Sz]:

kT

E

NN

NN

v

v

p

nh g

VECE

VBCB

h

e

B

Efe

exp

[2-1]

donde nE y pB son los dopajes de emisor y base, ve y vh, velocidad efectiva de los

electrones y de los huecos, Eg la diferencia del valor de los gaps del emisor y la base. Así

pueden obtenerse altas eficiencias de inyección incluso con altos dopajes de base [93-As].

Los portadores, para llegar desde el emisor a la base, deben franquear la barrera de

energía que supone el “spike”. El transporte de carga por encima y a través del mismo se

evalúa mediante modelos de deriva-difusión y túnel, que permiten demostrar que la altura

y anchura de la barrera poseen una influencia directa sobre la eficiencia del emisor, como

ya se ha indicado. Los cálculos demuestran que, en condiciones de polarización

moderadas, el efecto túnel aumenta la ganancia en corriente en torno a un 50% .

Emisor

Base Colector

74 CAPÍTULO DOS

La densidad de corriente a través de la heterounión aumenta con el dopaje del

emisor, debido a la disminución de la barrera que “ven” los electrones desde el lado del

emisor. Además la anchura efectiva de la barrera disminuye con lo que el paso de

electrones por efecto túnel aumenta [94-Ya].

Teórica y experimentalmente se verifica que la posición de la heterounión entre los

materiales de emisor y base tiene una influencia significativa sobre las corrientes de base y

colector. Conservando la unión metalúrgica en la posición inicial, se pueden considerar dos

situaciones dependiendo de la posición relativa de la interfaz entre los dos materiales y la

unión metalúrgica: si se desplaza ligeramente la interfaz entre ambos materiales hacia el

interior del emisor se mejora la uniformidad de la ganancia en corriente () para

polarizaciones medias y bajas, mientras que si de desplaza dicha interfaz hacia la base (de

gap más pequeño) se reduce el offset y aumenta la densidad de corriente de electrones

inyectada (se baja la barrera de los electrones) [89-Lu], [92-Zh].

El flujo de portadores en un transistor bipolar de heterounión n-p-n se representa de

forma simplificada en la Figura 2-4.

Figura 2-4: Diagrama esquemático del flujo de portadores en un HBT polarizado en región activa directa. () Electrones (o) huecos: (a) electrones que alcanzan el colector, (b) electrones perdidos por recombinación en la base, (c) huecos inyectados a través de la unión base-emisor, (d) recombinación en la ZCE emisor-base, (e) recombinación superficial, (f) electrones y huecos generados térmicamente.

Esencialmente los electrones son inyectados desde el emisor hacia la zona quasi-

neutral de la base desde donde son barridos al colector. Parte de estos portadores se

pierden por mecanismos de recombinación superficial y en volumen:

Ic/2 Ic/2

Ib/2 Ib/2

Ie

(a)

(b)

(f)

(e) (d)

(c)

HBT 75

- Emisor. Hay electrones que se recombinan con los huecos que son inyectados

desde la base.

- Unión emisor-base. Cuando se tiene ganancia en corriente baja los procesos de

recombinación tanto superficiales como volúmicos que tienen lugar en

esta ZCE tienen una gran influencia sobre la corriente de base. Estos

procesos son el resultado de recombinaciones radiativas, Auger4 [82-Mu]

y Shockley-Read-Hall5 [94-Se].

- Base. En la zona neutra de la base se producen el mayor número de procesos de

recombinación, pero no es sólo una pérdida de portadores en volumen la

que tiene lugar en la base. Como es sabido, concretando para nuestro

transistor, el GaAs tiene una velocidad de recombinación superficial

importante así como un gran número de centros captores en superficie

[88-Dh], [91-Do], lo que hace que la ganancia del transistor disminuya

con respecto a su valor ideal y se degraden enormemente las

características de ruido 1/f. Esta corriente de recombinación en superficie

se reduce insertando una capa no dopada o una pasivación de la periferia

emisor-base [92-Li].

Finalmente, en la unión base-colector existe un segundo flujo de electrones y

huecos generados térmicamente que elevan el valor de la corriente inversa de saturación.

No obstante desde un punto de vista práctico esta contribución se suele despreciar.

En este momento ya se ha expuesto una visión general del funcionamiento de los

transistores bipolares de heterounión. Concretaremos en los próximos apartados el interés

de la utilización de nuestro transistor InGaP/GaAs frente a sus principales competidores.

4Recombinación Auger: Recombinación de un par electrón-hueco que utiliza una tercera partícula (electrón o

hueco). Este proceso de recombinación es pecialmente influyente cuando se tienen dopajes elevados. 5Shockley-Read-Hall: Recombinación a través de centros profundos.

76 CAPÍTULO DOS

2.V. GaAS HBT FRENTE AL TRANSISTOR BIPOLAR DE SILICIO

Los HBT basados en GaAs poseen básicamente todas las propiedades de su

predecesor en homounión de Silicio junto con unas características propias que le permiten

mejorar sus prestaciones sobre todo para funcionamiento a altas frecuencias. Las

principales características que lo diferencian de los transistores bipolares de Silicio son las

siguientes:

- La posibilidad de utilización de estructuras con gaps variables permite la

fabricación de dispositivos con emisores o/y colectores de ancho-gap, bases

graduales y combinaciones de ellas.

- Alta eficiencia de emisor, los portadores mayoritarios que van de la base al

emisor son bloqueados por un barrera más alta en su respectiva banda.

- Movilidad de los electrones (8000 cm2/Vs a T=300K) superior a la del Silicio.

- Campo de ruptura por avalancha más elevado (Figura 2-5).

Figura 2-5: Tensión de avalancha en función de las concentraciones de impurezas [95-Fl]

- La caída de voltaje que tiene lugar en la base del transistor de material III-V es

mas pequeña que la que se tiene en el transistor de Silicio, con lo que se reducen

los efectos denominados “current crowding6” del emisor.

6Current Crowding: Cuando se tienen altos niveles de corriente y altas frecuencias, las corrientes ac y dc que

circulan a través de la base producen una caída I·R cuyo efecto es la reducción de la tensión en directa VBE.

Vol

taje

de

rupt

ura

por

aval

anch

a (V

)

Concentración de impurezas (cm-3)

HBT 77

- Resistencia de base más baja debido a la posibilidad de dopajes superiores de la

misma sin degradar la eficiencia de emisor.

- Presencia de fenómenos de sobresaturación en la velocidad de los electrones

(Figura 2-6).

Figura 2-6: Característica de velocidad en función del campo eléctrico para distintos materiales semiconductores [90-Sz]

- Mejora de la respuesta en frecuencia [90-Sz], [88-Das] debido a la más alta

ganancia en corriente y a la disminución de la resistencia de base.

BCB

tmax CR

ff

8

[2-2]

Siendo:

fmax: Frecuencia máxima de oscilación.

ft: Frecuencia de transición.

RB : Resistencia parásita de la base.

CBC : Capacidad base-colector

- Aumento del rango de operación en temperatura debido a la existencia de un

gap más elevado :

gapGaAs(Tambiente) = 1.42 eV

gapSi(Tambiente) = 1.12 eV

Vel

ocid

ad d

e de

riva

de lo

s po

rtad

ores

(c

m/s

)

Campo Ëléctrico (V/cm)

78 CAPÍTULO DOS

- En régimen de fuerte inyección la aparición del efecto Kirk [62-Ki] se obtiene

para densidades de corrientes superiores a las observadas en Silicio. Se ha

demostrado en cálculos numéricos [94-Le] que la existencia de una

sobrevelocidad en la interfaz base-colector aumenta la densidad de corriente JKirk

a partir de la cual el efecto del mismo nombre cobra especial relevancia.

C

C

CBbisatKirk N

qW

VVqvJ

2

2

[2-3]

Siendo:

Vbi: tensión de difusión7

VCB: tensión colector-base

WC: anchura de la zona de vaciamiento de colector

NC: dopaje de colector.

- Reducción de las capacidades parásitas debidas al substrato por la existencia de

substratos semiaislantes (resistividad superior a 107m) propios de los

materiales III-V. Este hecho facilita la realización de circuitos integrados

monolíticos.

- Estos substratos semiaislantes reducen las pérdidas por radiación del circuito,

mejorando la propagación electromágnetica en las líneas de interconexión.

- El gap directo comúnmente presentado en la mayoría de los materiales III-V

facilita la integración monolítica de procesos electrónicos y fotónicos en HBTs

y circuitos integrados.

- Bajo nivel del ruido 1/f.

- La utilización de heteroestructuras permite la realización de ataques

tecnológicos muy selectivos en las obleas.

Básicamente los dispositivos HBT de materiales III-V realizan las mismas

funciones que el transistor bipolar de Silicio pero son capaces de trabajar a mayores

voltajes de operación y a más altas frecuencias [93-Oy], además de poseer substratos

semiaislantes con mejores propiedades.

7Vbi: Comúnmente denominado tensión “built-in”.

HBT 79

2.VI. GAAS HBT FRENTE A TRANSISTORES FET

Los transistores de efecto de campo que habitualmente se utilizan en circuitos que

funcionen en el rango de las microondas son el MESFET8 y el HEMT9. Aunque los

primeros se introdujeron en el mercado hace mas de tres décadas [66-Me], las mejoras

tecnológicas obtenidas en la actualidad han hecho posible la fabricación de HEMTs de

muy altas prestaciones. Recientemente con la aplicación de las nuevas tecnologías se han

obtenido los primeros transistores de SiC [91-Tr], [95-We] que presentan niveles de

potencia muy elevados (17.3 W/mm2 a 1 GHz).

Las principales ventajas de la tecnología bipolar frente a FET incluyen:

- La estructura vertical bipolar permite un control más preciso en el crecimiento

de las capas que constituirán el dispositivo cuando se trabaja con transistores de

muy pequeñas dimensiones.

- El transporte en corriente se realiza verticalmente y en volumen con lo que las

características eléctricas son muy parecidas a las del material y dependen en

menor medida de las etapas tecnológicas en comparación con los transistores de

efecto de campo.

- Los voltajes de encendido y de ruptura10 son determinados por la epitaxia, lo que

conlleva a un gran control y reproductibilidad.

- El comportamiento en frecuencia viene determinado por los tiempos de tránsito

elementales en las diferentes capas epitaxiales. Estos dependen del grosor de las

mismas más que de las dimensiones laterales del dispositivo, así este

comportamiento se hace independiente de los procesos de litografía utilizados en

la fabricación de dichos dispositivos.

8MESFET: MEtal-Semiconductor Field Effect Transistor (Transistor de efecto de campo metal-

semiconductor). 9HEMT: High Electron Mobility Transistor. (Transistor con alta movilidad de electrones). 10Voltaje de ruptura: “breakdown”.

80 CAPÍTULO DOS

- El colector puede ser diseñado para soportar voltajes elevados.

- Soporta mayores densidades de corriente debido al transporte en volumen, así se

obtienen dispositivos más pequeños para proporcionar niveles equivalentes de

corriente y de ganancia.

- La relación exponencial entre el voltaje y la corriente produce altos valores de la

transconductancia. Valores más altos de la ganancia y del rendimiento de la

potencia diferencia (RPD) son posibles para los tipos de polarización B y C.

- El ruido 1/f es menor que en dispositivos FETs [93-Pla]. Se han obtenido

mejores prestaciones en la fabricación de osciladores. Aunque el ruido en estas

estructuras será estudiado con más detalle en un apartado posterior, se puede

comentar que el dispositivo intrínseco se encuentra mejor protegido de las

trampas superficiales y profundas.

Este bajo nivel de ruido junto con los altos niveles de potencia que pueden ser

obtenidos hacen de esta tecnología una de las más aconsejables en la fabricación de

circuitos osciladores en el rango de las microondas y ondas milimétricas. Además, debido

a la existencia de transistores p-n-p HBTs [94-Sl] de alta eficiencia, se facilita el diseño e

implementación de amplificadores monolíticos complementarios para aplicaciones RF.

2.VII. MÓDELOS INTRÍNSECOS DEL TRANSISTOR

Tradicionalmente se han buscado modelos para los dispositivos activos que emulen

de una manera “relativamente sencilla” los complicados procesos microscópicos que

tienen lugar en el interior de los mismos de manera que puedan ser introducidos en

simuladores convencionales. Hecho este último necesario con la aparición de los circuitos

monolíticos e híbridos de alta frecuencia (GHz), como es el caso que nos ocupa en esta

Memoria.

HBT 81

Como su nombre indica, en este apartado nos limitaremos a mostrar los circuitos

equivalentes utilizados para la caracterización del transporte en el interior del transistor,

los elementos extrínsecos (debidos a contactos, resistencias de acceso, capacidades

parásitas,...) serán incluidos en el esquema equivalente en un apartado posterior.

2.VII.a DESCRIPCIÓN TEÓRICA

Muchos son los estudios teóricos que se han realizado para explicar el

funcionamiento de los HBTs. Se han propuesto modelos numéricos mono- y bi-

dimensionales de estos dispositivos basados en distintos tipos de métodos: deriva-difusión,

Monte Carlo [96-Mar], etc. Es difícil, sin embargo, emplear estos modelos en el diseño de

circuitos. Para tales propósitos se adaptan los modelos intrínsecos clásicos que se utilizan

para estudiar las características tensión-corriente del BJT añadiendo las correciones

oportunas. Así, dos son las aproximaciones utilizadas:

- Gummel-Poon. Basada en la integración de la carga en tránsito por las distintas

zonas. Corresponde a una aproximación física natural del

comportamiento del transistor comparado con el otro modelo que se

utiliza, el de Ebers-Moll.

- Ebers-Moll. Utiliza fuentes de corriente elementales para describir el

funcionamiento de estos dispositivos. Por su formulación es más

simple de implementar este modelo en un simulador comercial.

Se partirá del formalismo de Gummel-Poon y de la estructura representada en la

Figura 2-7 para realizar los cálculos del transporte de portadores [90-Ry]. Se suponen

quasi-niveles de Fermi constantes para electrones y huecos en las ZCE, aplicándose la

estadística de Boltzmann para los portadores. Estas aproximaciones son válidas para bajo

nivel de inyección.

82 CAPÍTULO DOS

Figura 2-7: Representación unidimensional de un HBT.

Considerando la unión p-n (base-emisor) de manera aislada, las densidades de

corrientes de huecos y electrones [90-Ry] vienen dadas por:

dx

dEnJ fn

nn

[2-4]

dx

dEpJ fp

pp

[2-5]

Dichas expresiones pueden escribirse como [95-Fl]:

1exp

2,

kT

qV

N

nDqJ be

b

binn

[2-6]

1exp

2,

kT

qV

N

nDqJ be

e

eipp

[2-7]

con:

B

B

B

B

X

Xn

X

Xn

dxD

p

pdxD ;

E

E

X

Xp

X

Xp

dxD

n

ndxD

0

0

[2-8]

Se definen los números de Gummel (densidades Ne y Nb) en ausencia de fenómenos

de generación-recombinación en la ZCE como:

B

B

X

Xb pdxN y EX

Xe ndxN0

[2-9]

y cuando existan dichos fenómenos:

Emisor Base neutra Colector Subcolector

Emisor

Base

Colector

XE XB XB’ XC

HBT 83

B

B

B

B

X

Xbin

bgr

X

Xb

dxnqD

xpJ

pdxN

2,

)(1

y

E

E

X

Xeip

egr

X

X

e

dxnqD

xnJ

ndxN

0

0

2,

)(1

[2-10]

Realizando un estudio similar para la unión base-colector, y teniendo en cuenta el

principio de superposición, se llegan a expresar las densidades de portadores de electrones

y huecos en función de las tensiones que soportan cada una de las uniones:

kT

qV

kT

qV

N

nDqXJ bcbe

b

binBn expexp

2,

[2-11]

1exp

2,

kT

qV

N

nDqXJ be

e

eipEp

[2-12]

Para calcular las corrientes que fluyen por cada uno de los terminales del transistor

se evalúan las cargas almacenadas en cada región del dispositivo y se aplica el teorema de

Kirchoff a los accesos del mismo, obteniéndose como resultado:

JqD n

N

qV

kT

qD n

N

qV

kT

qV

kTep i e

e

be n i b

b

be bc

, ,exp exp exp

2 2

1

[2-13]

JqD n

N

qV

kT

qV

kTc bn i b

b

be bc

,

exp exp2

[2-14]

kT

qV

kT

qV

N

nDq

kT

qV

N

nDqJ bcbe

b

binb

be

e

eipb expexp11exp

2,

2,

[2-15]

donde b es el factor de transporte en la base y viene dado por:

bn

n

gr

n

J wc

J wb

J wc

J wb

( )

( )

( )

( )1

con:

Jgr: término de generación-recombinación

84 CAPÍTULO DOS

wb, wc: anchura de la zonas neutra de base y colector, respectivamente.

Cuando se utiliza un formalismo en función de las corrientes, esto es, se desarrolla

un modelo de Ebers-Moll, los resultados son similares [86-Lu]:

1exp1exp 11 kT

qVI

kT

qVII BC

CSBE

ESFC

[2-16]

1exp1exp 11 kT

qVI

kT

qVII BC

CSRBE

ESE

[2-17]

EBC III

[2-18]

siendo R y F los factores de transporte en la base en polarización directa e inversa e

IES1 e ICS1 dados por las expresiones:

b

bin

e

eipES N

nDAq

N

nDAqI

2,

2,

1

[2-19]

b

bin

c

eipcCS N

nDAq

N

nDAqI

2,

2,

1

[2-20]

donde Nc vendrá dado por una expresión similar a [2-10] pero particularizando los valores

de las variables de emisor que aparecen en dicha expresión a los respectivos del colector.

Estas ecuaciones permiten evaluar las corrientes que circulan por los terminales del

transistor de una manera sencilla, mediante la superposición de dos modos de

funcionamiento: directo (corresponde a una polarización directa del diodo base-emisor y

nula del base-colector) e inverso (polarización directa de la unión base-colector y nula de

la base-emisor).

HBT 85

Figura 2-8: Esquema eléctrico directamente derivado de las ecuaciones [2-20] y [2-21]

Figura 2-9: Esquema eléctrico modificado

Las ecuaciones [2-20] y [2-21] pueden representarse por los esquemas eléctricos

mostrados en las Figuras 2-8 y 2-9. En la primera el circuito es el derivado directamente

de las ecuaciones anteriormente mencionadas, mientras que la Figura 2-9 se obtiene como

resultado de las aproximaciones realizadas (similitud de ambos factores de transporte en la

base, etc) sobre el esquema anterior. Este último modelo circuital del transistor es el que

habitualmente se implementa para su uso en simuladores de circuitos, debido

especialmente a su relativa “simplicidad”.

F ESbeI

qV

kT1 1exp

Colector

Base

Emisor

R CSbcI

qV

kT1 1exp

IqV

kTCSbc

1 1exp

IqV

kTESbe

1 1exp

IqV

kT

qV

kTSbe bcexp exp

Colector

Base

Emisor

I qV

kTS

R

bc

exp

1

I qV

kTS

F

be

exp

1

86 CAPÍTULO DOS

La respuesta en frecuencia del dispositivo dependerá de los tiempos de tránsito de

los portadores a través de las distintas regiones y de los tiempos de almacenamiento de los

portadores en las zonas que lo componen.

Estas contribuciones darán origen a un comportamiento capacitivo:

- Zonas de carga espacial: Tanto la unión base-emisor como la base-colector

contribuyen como capacidades de transición por unidad de área:

B

E

X

Xbebe

beje dx

V

nq

XXC

21

[2-21]

C

B

X

Xbcbc

bcjc dx

V

nq

XXC

21

[2-22]

El primer sumando se refiere a la variación del número de portadores en los

bordes de la ZCE cuando se tiene aplicada una tensión entre los terminales del

dispositivo y el segundo sumando a la variación del número de portadores en

volumen.

La contribución de este segundo sumando tendrá especial relevancia cuando

la unión respectiva esté polarizada en directa, pues entonces el número de

portadores en tránsito es comparable a la concentración de impurezas ionizadas, o

cuando se trabaje en condiciones de fuerte inyección (en la unión base-colector).

- Zonas neutras: Fundamentalmente las regiones de emisor y base contribuyen

como una capacidad de difusión debido al almacenamiento de las cargas Qne y

Qnb:

dxnnqQB

B

X

Xnb

0

[2-23]

dxppqQEX

Xne 0

0

[2-24]

Estas contribuciones capacitivas se introducen en el esquema eléctrico del

dispositivo mediante la inclusión de sendas capacidades [95-Fl].

HBT 87

Para tener una aproximación cuantitativa del dispositivo, sobre todo para el caso

del HBT que nos ocupa, debe considerarse una extensión de los modelos descritos que

incluya términos adicionales : términos correctores para emular el transporte a través del

“spike”, influencia de la variación del gap y, especialmente, una dependencia térmica de

las corrientes y capacidades debido a los efectos de las altas temperaturas en las uniones.

Esta última corrección se incluye a través de un término exponencial en función de la

temperatura de unión que modifica el valor de Is, una corrección térmica a la tensión

efectiva soportada entre cada una de las uniones base-emisor y base-colector y una

dependencia explícita con la temperatura del valor de las capacidades efectivas existentes

entre terminales.

2.VII.b CIRCUITOS IMPLEMENTADOS EN LOS SIMULADORES

A partir del desarrollo teórico expuesto del circuito equivalente del transistor

intrínseco, para la obtención del circuito equivalente total11 hay que añadir la influencia de

los elementos extrínsecos al funcionamiento propio del dispositivo: contactos, región del

subcolector, efectos capacitivos debidos a la miniaturización de los dispositivos, etc. Un

corte lateral del transistor HBT típico se muestra en la Figura 2-10.

Entre estos elementos adicionales se tienen:

- Resistencia de emisor (Re): Su valor está asociado a la resistencia debida al

contacto de emisor. No obstante, a veces también se incluye una capa

intermedia N poco dopada. Esta resistencia reduce la frecuencia máxima de

11 entendiendo como tal el circuito corrientemente introducido en los simuladores para su utilización en el

diseño de circuitos.

88 CAPÍTULO DOS

Figura 2-10: Corte transversal del transistor

oscilación y por lo tanto la ganancia en potencia. Su valor se calcula de

manera experimental a partir de la medida de Z12 para frecuencias bajas [92-

Ma].

- Resistencias de colector (Rci, Rcext) y de base (Rbext): Estas contribuciones

vienen dadas por la resistencia de contacto y además en el caso del colector

tanto de las zonas intrínseca y extrínseca.

- Inductancias parásitas (Lb, Le, Lc): Modelan las conexiones con los

elementos externos. En el caso de Le, y en configuraciones de emisor

común, también se incluye los puntos de “via-holes”12.

- Capacidades ‘plots’ asociadas a los accesos del transistor (Cpb, Cpc):

Representan las capacidades parásitas situadas bajo las zonas de los

contactos óhmicos y el substrato semi-aislante de los accesos de base y

colector respectivamente.

- Diodo de “fuga” de la unión base-colector (Cbcext): Mediante la

introducción de estos elementos se incluyen los efectos de la unión base-

colector que suele estar polarizada en inversa en funcionamiento normal.

Este diodo tiene una influencia fundamentalmente capacitiva, en muchos

casos superior a la debida a Cbci, lo que degrada la respuesta en altas

12 “via-holes” : Canales de interconexión generalmente a tierra.

Colector

Base

Emisor

Rcc

Rcext Rci

Rbext

Rbc

Rbe

Rec

Re Cbe

Cbci Cbcext

Rbi

gm Vbe

HBT 89

frecuencias. Esta contribución es especialmente importante para la

configuracion de “emisor-up”13 del transistor, lo que limita la utilización del

dispositivo para ciertas aplicaciones. De ahí que se fabriquen transistores en

configuración de “colector-up”14, tecnológicamente más sofisticados [97-

He].

En el circuito de la Figura 2-10, la parte intrínseca se obtiene linealizando el

comportamiento del dispositivo alrededor de un punto de polarización dado y no se

corresponde exactamente ni con una topología tipo Gummel-Poon ni Ebers-Moll. En dicha

representación se tienen diez elementos a determinar. Número demasiado elevado para una

extracción típica a partir de las medidas experimentales dc, ac, I-V mediante pulsos [94-

Di], parámetros S [92-Pe], [97-Sa] y formas temporales de las señales [95-Wei]. Por lo que

se está trabajando intensamente en el desarrollo de circuitos equivalentes con un menor

número de parámetros o estos más accesibles que permitan la caracterización del

comportamiento del transistor y su introducción en paquetes comerciales de simulación

[96-Ha], [96-Ma].

Figura 2-11: Modelo de pequeña señal del HBT

Se engloban las contribuciones de las capacidades base-colector en un único

elemento (Cbc), y todas las referidas a la resistencia de base en Rb. Se pierde información

13 “emisor-up” : El emisor está situado en la parte más alta de la estructura epitaxial. 14 “colector-up” : El colector está situado en la parte más alta de la estructura epitaxial.

Base Colector

Emisor

Cpb Cpc

Lb Rb

Cbe

Cbc

gmVbe Gd

Rc Lc

Re

Le

Rbe

Rbc

Vbe

90 CAPÍTULO DOS

de la influencia de los fenómenos de distribución de la carga, pero se tiene un circuito

equivalente “tratable” a nivel práctico (Figura 2-11).

Cuando se trabaje con elevados niveles de potencia esta representación, válida para

el funcionamiento en pequeña señal, es insuficiente y hay que pasar a una representación

no lineal del circuito equivalente como se muestra en la Figura 2-12.

Figura 2-12: Modelo no lineal simplificado del HBT

Se ha considerado en este desarrollo una representación en , pues serán los dos

últimos esquemas presentados, Figuras 2-11 y 2-12, la base sobre la que se han

desarrollado los circuitos equivalentes que hemos utilizado y que son analizados con más

detalle en la última parte de este capítulo donde se incluyen las particularidades descritas

de la estructura InGaP/GaAs HBT utilizada. Esta representación es la más aconsejable para

su utilización en nuestros diseños por su mejor adaptación al uso de matrices [Y].

Un esquema equivalente con los elementos extrínsecos adjuntos puede derivarse de

igual manera para una configuración en T del transistor intrínseco. Representación

preferida por los especialistas en dispositivos por la facilidad de extracción de los

parámetros del modelo a partir de medidas directas de los parámetros S [90-Ve].

Base Colector

Emisor

Cpb Cpc

Lb Rb

Cbe

Cbc

Ict Gd

Rc Lc

Re

Le

HBT 91

2.VIII. INGAP/GAAS HBT: INTERÉS DE LA HETEROESTRUCTURA

Una vez expuestas las principales características y propiedades de los transistores

bipolares de heterounión se considerarán, desde esta sección y hasta el final del Capítulo,

las particularidades más sobresalientes de la tecnología utilizada.

Existen muchas y variadas tendencias de fabricación de heteroestructuras utilizadas

en los distintos diseños dependiendo de la aplicación a desarrollar así como de la

infraestructura industrial y tecnológica que posee una empresa en concreto.

Desde un punto de vista general, dos son los substratos de base utilizados: Silicio y

GaAs.

2.VIII.a SUBSTRATO DE SILICIO

La elevada conductividad térmica del Silicio, del orden de tres veces mayor que la

del GaAs, junto con su bajo coste y una tecnología perfectamente conocida hacen que se

realicen grandes esfuerzos en la innovación de los dispositivos fabricados comúnmente.

Son sobradamente conocidas las limitaciones que presenta el Silicio en aplicaciones a altas

frecuencias, pero con la fabricación de heteroestructuras SiGe/Si se han conseguido

frecuencias ft y fmax [93-Ro] del mismo orden que las obtenidas con los materiales III-V en

familias bipolares.

Estos dispositivos tienen muy buenas prestaciones para aplicaciones que necesiten

una alta densidad de integración, pues poseen dimensiones muy pequeñas (<<10 m2) y

por ello es una tecnología muy prometedora en aplicaciones digitales [95-Ha]. Poseen

además un bajo nivel de ruido 1/f siendo por tanto dispositivos de interés para la

realización de osciladores con bajo nivel de ruido de fase [95-Es].

Para la fabricación de amplificadores de potencia, la baja tensión de ruptura que

presentan estos dispositivos limita su utilización para densidades de potencia elevadas

92 CAPÍTULO DOS

(BVce0 15= 3 V [94-Er]), aunque se han obtenido valores de RPD16 del 53% a una

frecuencia de 1.88 GHz [97-Hen].

2.VIII.b SUBSTRATO GAAS

El substrato InP posee una movilidad electrónica mayor que el GaAs, sin embargo

debido al alto nivel de industrialización en la fabricación de dispositivos con GaAs en

Thomson-CSF (LCR), se impone la utilización de este substrato para la fabricación de

transistores bipolares de heterounión.

Una vez tomado como substrato el GaAs, existen dos alternativas normalmente

utilizadas para la fabricación de la heteroestructura: AlXGa1-XAs/GaAs e InXGa1-

XP/GaAs

La interfaz fabricada a partir de AlXGa1-XAs/GaAs fue la primera utilizada.

Posteriormente fue posible la obtención de interfaces del tipo InXGa1-XP/GaAs con unas

características eléctricas y un ciclo de fabricación del componente más ventajoso,

realizándose distintos circuitos MMIC con esta tecnología [94-Pr].

La fracción molar introducida en la segunda familia debe tener un valor

comprendido entre 0.48 y 0.50 para no tener desajustes importantes en la red cristalina. La

primera heteroestructura no presenta este problema, pues existe una desadaptación inferior

al 0.1% para cualquier fracción molar utilizada.

Los procesos de transporte electrónicos en el HBT InGaP/GaAs están limitados por

los procesos de difusión a través de la base. El valor de la discontinuidad EC es difícil de

calcular numéricamente y se han publicado muchos trabajos al respecto [93-Ho], [92-Wu],

[93-Liu] dando valores entre 0.03 eV y 0.22 eV. La discontinuidad EV tiene valores entre

0.24 eV y 0.40 eV, por lo que se tiene un bloqueo eficaz del flujo de huecos hacia el

15 Tensión de ruptura entre los terminales de colector y emisor: “Breakdown Colector-Emitter Voltage”.

16 RPD: Rendimiento de la potencia diferencia. consumida

traninHFtranoutHF

P

PPRPD

.

HBT 93

emisor [93-Hu]. Incluso algunas publicaciones [93-Liu] sugieren que la diferencia del gap

en energía entre los dos materiales (0.46 eV) es soportado por la banda de valencia (~ 0.4

eV).

Para el caso de AlXGa1-XAs/GaAs, la interfaz de la heterounión abrupta presenta un

“spike” que produce contribuciones de corriente por efecto túnel y efecto termoiónico

importantes. Para intentar eliminar estas contribuciones se incluye en el proceso epitaxial

otra capa en la unión del emisor con composición gradual en aluminio con el objeto de

reducir la altura de la barrera.

Desde un punto de vista tecnológico, se tiene una muy alta selectividad en el

grabado del material InGaP respecto al GaAs [94-De]. Prácticamente se elimina la captura

de centros DX en comparación con el AlGaAs, tan dañina para la obtención de dispositivos

con muy bajo ruido 1/f [95-Tu].

Por último, el problema más acuciante que presentan los dispositivos III-V es el

conseguir una fiabilidad a largo plazo. Factores relacionados con el crecimiento epitaxial y

otros derivados de la fabricación propia del dispositivo (como defectos de la estructura,

cambios en la concentración de hidrógeno de la base, etc) producen la degradación del

componente [96-He]. En este sentido se sigue trabajando a fondo en los distintos

laboratorios, y parece que el InGaP posee perspectivas más halagüeñas que el AlGaAs.

Por tanto el dispositivo activo utilizado es un transistor bipolar de heterounión

realizado sobre un substrato de GaAs, donde la heterounión InGaP/GaAs se encuentra

localizada a nivel de la unión base-emisor.

2.IX. PROCESO TECNOLÓGICO DE FABRICACIÓN DEL TRANSISTOR

La estructura epitaxial de nuestro transistor InGaP/GaAs, que pertenece a la

fundición Thomson, se muestra en la Figura 2-13 [95-Fl]. Desde un punto de vista

tecnológico, el dispositivo se fabricó a partir del crecimiento de material mediante la

94 CAPÍTULO DOS

técnica MOCVD. A fin de asegurar un contacto óhmico de buena calidad en el emisor se

incluye en la epitaxia una capa muy dopada.

Figura 2-13: Epitaxia típica de un HBT GaInP/GaAs

La técnica de fabricación utilizada es la tecnología de triple mesa, basada en el

acceso a las distintas capas a partir de ‘grabados’ sucesivos realizados verticalmente [94-

Bl].

Con el objeto de reducir, lo máximo posible, la capacidad Cbc se realiza una

implantación (generalmente de boro, oxígeno o protones) en la zona extrínseca de colector.

Este proceso requiere suma precisión, pues si se extiende la zona implantada hacia la zona

intrínseca del dispositivo se reduce la zona ‘útil’ de paso de electrones hacia el subcolector

y se aumenta por tanto la probabilidad de aparición del efecto Kirk. Además, los defectos

generados por el propio proceso de implantación crean una corriente de recombinación por

efecto túnel sobre la periferia implantada. Algunos autores, con el objeto de disminuir aún

más esta capacidad extrínseca base-colector, han introducido una capa selectiva adicional

entre la base extrínseca y el subcolector, que no afecta a las características en

funcionamiento normal del dispositivo [94-Ze], o bien eliminan el material del colector por

debajo de la zona extrínseca de la base mediante un proceso selectivo de disolución [97-

Ch]. No obstante, ninguno de estos procesos tecnológicos se han introducido en la

fabricación de nuestro dispositivo.

Cap 2

Cap 1

Emisor

Base

Colector

Sub-Colector

GaAs semi-aislante

200 nm GaAs(Si) n = 3x1018 cm-

3

150 nm InGaP(Si) n = 1018 cm-3

150 nm InGaP(Si) n = 3x1017 cm-3

120 nm GaAs(C) n = 5x1019 cm-3

1000 nm GaAs(Si) n = 1.6x1016 cm-3

800 nm GaAs(Si) n = 3x1018 cm-3

HBT 95

Para reducir al máximo las pérdidas por corrientes de fugas o superficiales se

utiliza la tecnología auto-alineada. En ella el contacto de base se coloca muy próximo al de

emisor. Tecnológicamente es más difícil de realizar que la no-auto-alineada, se pierde

reproductibilidad y simplicidad, pero se obtienen mejores prestaciones [92-Kh], [94-Wo].

No se han añadido etapas de pasivación sobre la base extrínseca.

Figura 2-14: Sección transversal del transistor

Los contactos óhmicos se realizan a partir de la aleación Ti/Pt/Au, aunque los de

emisor y colector se realizan a partir de un mismo nivel para las máscaras, el de la base se

efectúa en un nivel posterior y una vez definido el ‘dedo’ de emisor. La sección transversal

del transistor descrito se tiene representada en la Figura 2-14.

2.X. DISIPACIÓN TÉRMICA EN EL INGAP/GAAS HBT

La elevada velocidad de saturación del GaAs junto con la baja resistencia de base

que se consigue en los transistores bipolares de heterounión desplazan la aparición de los

fenómenos parásitos, como los efectos Webster17 y Kirk, a densidades de corrientes

superiores con respecto a los valores de los BJTs tradicionales.

17 Efecto Webster: Reducción de la ganancia en corriente del transistor cuando se tiene elevadas corrientes

de colector.

Emisor

Base

Colector

Sub-Colector

Pasivación

96 CAPÍTULO DOS

Estas altas densidades de corriente posibles junto con la aplicación de altos voltajes

de colector (factibles a partir de diseños minuciosos del colector) hacen de nuestro HBT un

dispositivo capaz de soportar muy elevadas potencias. Además la ganancia en corriente

disminuye con el incremento de la temperatura, por lo tanto desaparece el fenómeno

denominado “embalamiento” térmico tan dañino en los transistores de Silicio.

No obstante, esta capacidad teórica no se obtiene en la práctica por la pobre

conductividad térmica del GaAs, y por tanto la alta resistencia térmica que exhibe este

dispositivo conduce a la degradación de la respuesta del mismo para altas temperaturas.

Diversos autores [95-Li] han realizado medidas de la temperatura de unión y han propuesto

representaciones eléctricas que simulen su comportamiento, a la vez que esta dependencia

térmica se ha incluido en los circuitos equivalentes de representación del transistor, como

ya se ha indicado.

Por otro lado, la configuración “multi-dedo” elegida en la fabricación de nuestro

HBT hace más complejo el análisis del funcionamiento del mismo en función de la

temperatura [93-Li]. Aparece el fenómeno conocido como “colapso” térmico de la

ganancia en corriente [93-Liun]: disminución brusca del valor de la corriente de colector

en las características dc típicas (I-V). Dicho fenómeno aparece para altos niveles de

potencia de funcionamiento, cuando la distribución de la potencia disipada hace que la

temperatura alcanzada en la unión base-emisor de cada ‘dedo’ sea diferente: las más altas

se tienen para los ‘dedos’ centrales y la más baja para los exteriores [89-Ga].

El coeficiente de temperatura negativo que exhibe la tensión base-emisor implica

que la parte del transistor más caliente sea la que posee una contribución mayor a la

corriente final. De esta manera, se produce una distribución desigual de la corriente de

colector: serán los “dedos” que estén a mayor temperatura los que “conduzcan” la mayor

cantidad de corriente. Teniendo en cuenta que este efecto se auto-incrementa durante la

operación del dispositivo, para niveles suficientemente elevados de potencia puede llegarse

a que el ‘dedo’ central concentre casi toda la corriente, produciéndose una disminución

neta de la ganancia en corriente del dispositivo (Figura 2-15).

HBT 97

(a) (b)

Figura 2-15: Distribución de la corriente en un transistor con “4-dedos” para una corriente constante de base al aumentar la tensión colector-emisor [96-Ma]

Se han llevado a cabo diversas simulaciones térmicas con el objeto de buscar las

dimensiones geométricas óptimas. Los resultados muestran que substratos semi-aislantes

estrechos mejoran sensiblemente la temperatura de unión y se tiene un aumento del

gradiente en temperatura con longitudes y anchuras crecientes de los “dedos” [93-Ai].

La distancia entre ‘dedos’ debe ser suficientemente grande como para permitir una

disipación suficiente del calor producido. Es necesario, en este punto, encontrar un

compromiso válido con el valor de la ganancia, pues ésta disminuye a medida que

aumenta la distancia anteriormente mencionada debido a los distintos desfases

introducidos en cada una de las corrientes “individuales”.

En otros casos se coloca una resistencia en serie con el emisor del transistor

denominada técnicamente resistencia “lastre18”. Esta resistencia no elimina la aparición del

fenómeno de embalamiento térmico pero se desplaza en las características tensión-

corriente: cuando la corriente de emisor de uno de los transistores aumenta por el efecto de

una temperatura demasiado elevada, la caída de tensión que tiene lugar en la resistencia

“lastre” despolariza la unión base-emisor. Desde un punto de vista circuital funciona como

una contra-reacción negativa. Desgraciadamente esta resistencia disminuye la ganancia en

potencia y la estabilidad y, a relativas bajas frecuencias, aumenta la impedancia de entrada.

Ic

Vce

A B C

Ic

dedo 1

dedo 2

dedo 3

dedo 4

dedo 2

dedo 3

dedo 1

dedo 4

dedo 2

dedo 3

dedo 1

dedo 4

Punto A Punto B Punto C

98 CAPÍTULO DOS

Figura 2-16: Sección transversal del InGaP/GaAs HBT multi-dedo con drenaje térmico

Con el objeto fundamental de no degradar la alta ganancia que exhiben estos

dispositivos, en los últimos años se ha desarrollado una tecnología de drenaje térmico

(“heatsink19”) [97-Fl]. Esta tecnología se basa en la deposición de una capa de metal sobre

el exterior del emisor que actúa como una resistencia paralelo para el calor generado,

disminuyendo la temperatura de la unión (reduce la resistencia térmica en en torno a un

factor 2) a la vez que mejora el valor de la inductancia de emisor. Una sección vertical de

un transistor “multi-dedo” se muestra en la Figura 2-16. En ella puede verse claramente la

deposición metálica realizada sobre el “dedo de emisor”.

Debido a que la tecnología de drenaje térmico, en el momento de fabricación de

nuestros diseños, todavía se encontraba en fase de estudio en Thomson-CSF (LCR),

nuestro transistor lleva incorporada una resistencia “lastre” como la especificada para

evitar las altas temperaturas de unión.

18 lastre: en la literatura de lengua inglesa “ballast”. 19 “heatsink”: sumidero de calor.

Heat sink: Au

Emisor

Base

HBT 99

2.XI. TOPOLOGÍAS DE DISEÑO DE TRANSISTORES

HBT “MULTI-DEDOS”

Aunque algunas de las particularidades que poseen los transistores “multi-dedo” ya

han sido descritas, este apartado se centrará en la influencia de la topología sobre las

características finales de nuestro dispositivo.

A la hora de fabricar un transistor de potencia “multi-dedo” conviene estudiar

cuidadosamente la topología de distribución de los “dedos” elementales que lo constituyen,

pues tendrán una influencia preponderante en las prestaciones que pueda ofrecer tanto a

nivel individual como de circuitos a realizar.

Hasta hoy, dos son las topologías principalmente utilizadas:

- Topología distribuida.

- Topología paralela.

2.XI.a TOPOLOGÍA DISTRIBUIDA [90-Bb]

Esta estructura es especialmente utilizada para la fabricación de amplificadores de

banda ancha en frecuencias de microondas. Como puede verse en la Figura 2-17 la señal

que llega a la base se distribuye a los distintos “dedos”, regularmente espaciados y situados

perpendicularmente a la línea “microstrip” de la base, y es recogida por el colector.

Figura 2-17: Topología distribuida

Base Colector

100 CAPÍTULO DOS

Figura 2-18: Fotografia del transistor InGaP/GaAs con topología distribuida y drenaje térmico

Una fotografia del transistor InGaP/GaAs fabricado con esta topología y al que se

ha incluido un drenaje térmico se tiene en la Figura 2-18.

Esta topología tiene problemas de desfase entre las señales recogidas por el

colector, que además de proporcionar un acoplamiento electrotérmico, producen una

disminución de la ganancia en corriente esperada.

2.XI.b TOPOLOGÍA PARALELA [93-Ya]

En este caso (Figura 2-19) la señal que llega a la base es recogida por el colector a

través de los “dedos” situados de manera paralela a la línea “microstrip” de la base. Esta

configuración produce desfases mucho más pequeños entre las distintas señales,

especialmente para el caso en el que las líneas de base y colector estén realizadas con el

mismo material.

HBT 101

Figura 2-19: Topología paralela

También se presenta una fotografía del InGaP/GaAs HBT, para un transistor de “4-

dedos”, en la Figura 2-20. En ella se ha eliminado la metalización para el drenaje térmico

en la parte izquierda del transistor inferior para una mejor visibilidad de la topología del

mismo.

Figura 2-20: Fotografía del transistor InGaP/GaAs con topología paralelo y drenaje térmico

Base Colector

102 CAPÍTULO DOS

2.XI.c COMPARACIÓN ENTRE AMBAS TOPOLOGÍAS

Hay tres factores críticos que deben ser cuidadosamente estudiados a la hora de

elegir una topología u otra, estos son: prestaciones electrónicas del dispositivo (ganancia,

potencia de salida,...), espacio ocupado y comportamiento térmico.

En general, la topología distribuida exhibe mejores características para el drenaje

térmico y posibilita la realización “lay-outs” con menor superficie, no obstante la ganancia

es menor (Figura 2-21) (sobre todo a medida que se incrementa el número de ‘dedos’),

debido probablemente a la mayor influencia de los fenómenos distribuidos.

Figura 2-21: Ganancia para las topologías paralela y distribuída en función del número de dedos

En nuestro caso se utilizará un transistor de cuatro “dedos” de emisor de 2x30 m2

de superficie cada uno. y con topología distribuida (Figura 2-22) dado que se posee una

mayor experiencia en su manejo (esta parte del oscilador puede considerarse como un

amplificador de banda ancha, circuitos para los que existe mayor tradición de fabricación

en Thomson-CSF (LCR)).

Nº dedos x Superficie (m2)

Gan

anci

a en

Pot

enci

a (d

B)

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Topología DistribuidaTopología Paralela

2x60 4x60 6x60 8x60

HBT 103

Figura 2-22: Fotografía del transistor utilizado

2.XII. CIRCUITOS EQUIVALENTES IMPLEMENTADOS

Las limitaciones fundamentales que tienen la mayoría de los circuitos equivalentes

utilizados en el diseño de circuitos, y propuestos en el apartado 2.VII, provienen de las

linealizaciones realizadas para la obtención de los valores de los elementos que lo

componen y de la utilización de aproximaciones cuasi estáticas en el cálculo de los

fenómenos de transporte de los portadores que suponen una redistribución instantánea de

estos últimos en las zonas de vaciamiento cuando se aplica una tensión externa al

dispositivo, por lo tanto, los tiempos de retardo y los desfases existentes entre los mismos

no pueden tenerse en cuenta. Estas aproximaciones son generalmente válidas para bajas y

medias frecuencias de funcionamiento, pero para frecuencias elevadas (> GHz), como es

nuestro caso, es necesaria la introducción de nuevos términos que incluyan los efectos

correspondientes a los tiempos de redistribución de cargas, almacenamiento en las distintas

zonas neutras, etc [93-Hu].

Estas limitaciones se han intentado obviar para el diseño de los osciladores

mediante la utilización modelos no-lineales obtenidos a partir de medidas pulsadas de las

Emisor

Base Colector

104 CAPÍTULO DOS

características I(V) y parámetros S [97-Fr] y de la introducción de parámetros

dependientes de la frecuencia, de los tiempos de tránsito a través de las distintas regiones

del dispositivo y tiempos relativos a la no instantaneidad de la distribución de portadores

así como la implementación de elementos nuevos que tienen en cuenta los efectos térmicos

tan importantes en este tipo de dispositivos.

Las elevadas temperaturas de unión se modulan a partir de la introducción de una

Rth y Cth térmicas que influyen directamente sobre los valores de los elementos del

circuito equivalente. Los efectos cuasi estáticos se consideran a partir de la introducción de

transcapacitancias que modifican el modelo intrínseco del transistor. Dichas

transcapacitancias están situadas entre los nodos de base y emisor, CBE, y base-colector,

CBC, y permiten tener en cuenta el tiempo de redistribución en la base cuando las cargas

son inyectadas desde el colector (unión base-colector polarizada en directa). Además

permiten modelar el efecto Kirk con mayor precisión.

Vce (V)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ic (

mA

)

-.04

0.00

.04

.08

.12

.16

.20

Ib=0.1m A

Ib=4.1m A

Ib=8.1m A

Ib=12m A

Ib=16m A

Ib=20m A

Figura 2-23: Características estáticas del transistor utilizado

Las características estáticas de nuestro transistor InGaP/GaAs HBT con cuatro

dedos de emisor se presentan en la Figura 2-23. La pendiente negativa que se tiene en las

características IC, VCE corresponde a un autocalentamiento del componente debido al

aumento de potencia disipada en la unión [93-Ai]. Experimentalmente se han medido en

dicho dispositivo unos valores de ft = 20 GHz y fmax = 40 GHz, respectivamente,

para

(A)

HBT 105

Vce = 6.0 V e Ic = 80mA. La ganancia en corriente continua es de 15 y el voltaje de

ruptura de la unión colector emisor tiene un valor en torno a 18 V.

La obtención de un modelo compacto del transistor, basado en el esquema expuesto

en al Figura 2-12, es fruto de una estrecha colaboración con el ‘Institut de Recherche en

Communications Optiques et Microondes’ (IRCOM) [97-Fr] se presenta en la Figura 2-24,

siendo el utilizado en el diseño del oscilador en banda Ku.

Figura 2-24 : Circuito equivalente compacto del transistor

En la Figura 2-25 se presentan los parámetros S medidos, línea a trazos, y

simulados, línea continua, de este modelo cuando el transistor se encuentra polarizado con

una corriente de colector de 80mA y una tensión VCE = 6V.

Base Colector

Emisor

Cpb Cpc

Lb Rb

Cbe (Vbe,t1,t2) Ict Gd (Vbc,t1,t2)

Rc Lc

Re

Le

Cbc (Vbc,t1,t2)

t1

t2 Rth

Cth

106 CAPÍTULO DOS

Figura 2-25: Parámetros S medidos (línea a trazos) y simulados (línea contínua) para el modelo compacto

Para el diseño del oscilador en banda C, se utilizó un modelo de los denominados

“distribuidos” (Figura 2-26). Entendiendo como tales aquellos modelos que reproducen la

apariencia física del transistor, y donde cada dedo elemental es representado por un

modelo no lineal de circuito equivalente análogo al anterior. Este modelo ha sido

implementado por LCR. Los parámetros S medidos y simulados correspondientes a este

modelo se presentan en la Figura 2-27.

HBT 107

Figura 2-26 : Circuito equivalente distribuido del transistor de 4-dedos

Figura 2-27: Parámetros S medidos (línea a trazos) y simulados (línea continua) para el modelo distribuido

Colector Base

Emisor

dedos elementales

108 CAPÍTULO DOS

2.XIII. RUIDO DE BAJA FRECUENCIA EN EL TRANSISTOR INGAP/GAAS

Los niveles de ruido de baja frecuencia (< 10000 Hz) de la tecnología bipolar son

netamente inferiores a los obtenidos para dispositivos de efecto de campo. Es esta una de

las características que hacen más atractiva la utilización de esta tecnología, sobre todo para

la fabricación de osciladores en aplicaciones que demanden una gran pureza espectral.

Como se ha dicho anteriormente, a bajas frecuencias el ruido total observado es la

superposición de fuentes de ruido en exceso dependientes de la frecuencia y de fuentes de

ruido térmico y/o “shot” independientes de la misma. Algunos autores han destacado la

influencia de las resistencias serie de los terminales, intrínsecas y extrínsecas, que además

de una contribución en ruido térmico puede generar ruido 1/f y de generación-

recombinación a bajas frecuencias [94-Kl].

Figura 2-28: Ruido en corriente para nuestra estructura auto-alineada del transistor InGaP/GaAs

Del trabajo realizado por R. Plana [93-Pla] de la Universidad Paul Sabatier

(Toulouse) en colaboración con Thomson-CSF (LCR) para el estudio del ruido en

transistores fabricados con nuestra tecnología, InGaP/GaAs HBT, se deduce que la fuente

Medidas

Simulación

Ruido “Shot”

Ru

ido

en

co

rrie

nte

(A

2 /Hz)

Frecuencia (Hz)

HBT 109

de ruido dominante es de tipo 1/f aunque por encima de 10 KHz la influencia del ruido de

generación-recombinación comienza a ser importante (Figura 2-28). Sin olvidar la

existencia de contribuciones tipo “shot” que cobran especial relevancia para transistores

“mono-dedo” [95-Rou]. Por lo tanto, de la observación de la Figura 2-28, se puede decir

que, en nuestro transistor, a bajas frecuencias domina el ruido 1/f, para frecuencias

intermedias el espectro presenta una forma Lorenztiana acusada, y el ruido blanco es la

principal contribución a frecuencias elevadas.

Se ha dedicado mucho tiempo al estudio del origen y del emplazamiento en el

interior del dispositivo de las distintas contribuciones al ruido de baja frecuencia en los

HBT, y previamente en los BJTs, pero es un campo en el que todavía existen muchas

incógnitas. En nuestro caso el espectro del ruido a baja frecuencia del dispositivo viene

dominado por el ruido en exceso, fundamentalmente ruido 1/f y generación-

recombinación.

Respecto al primero existen tres posibles fuentes [82-Va] de origen: corriente de

recombinación en la base y en la zona de carga espacial (ZCE) del emisor tanto en la

superficie como en las dislocaciones, fluctuaciones de movilidad en la corriente de

mayoritarios desde el emisor al colector y de minoritarios de la base al emisor y

contribuciones debidas a la resistencia rb del transistor. En transistores bipolares de

heterounión [86-Va] es más probable la existencia de fenómenos de recombinación en la

base que de inyección de portadores de la base al emisor debido al gap más elevado del

emisor y al mayor dopaje de la base, por lo que serán estos los predominantes en nuestro

caso.

Cuando se estudia la densidad espectral en corriente en el terminal de base de este

tipo de ruido en función de su corriente de polarización se observa una dependencia de tipo

Ib con 1<<2, concretamente se ha observado una dependencia del ruido en exceso del

tipo Ib1.7 con lo que se pone de manifiesto la gran influencia de los efectos superficiales en

el mismo, por lo tanto sería interesante la realización de estudios de la dependencia del

ruido

del componente en función del tipo de pasivación. Al mismo tiempo el ruido de

generación-recombinación (g-r) contribuye aumentando el nivel de ruido detectado a muy

110 CAPÍTULO DOS

bajas frecuencias y produciendo protuberancias en el espectro a frecuencias para las cuales

el ruido 1/f comienza a ser enmascarado con otras contribuciones. De hecho en el estudio

antes mencionado de nuestro dispositivo se concluye que la componente Lorentziana no se

había detectado cuando se realizaba el análisis sobre dispositivos realizados con la misma

tecnología pero con dimensiones más elevadas, lo que podría indicar la existencia de

centros de g-r en las zonas laterales que tendrían una contribución en este caso no

despreciable frente a la corriente total que circula por el dispositivo. En todo caso tampoco

puede descartarse la existencia de centros de g-r en volumen, ya que al reducir las

dimensiones del dispositivo también se reduce el volumen de la zona activa con lo que esta

contribución parásita también sería más significativa frente a la corriente total. Por lo tanto

sería necesaria la realización de un estudio en función de las dimensiones geométricas del

transistor, fundamentalmente en la zona de emisor-base, dado que parece deducirse que

una fuente de ruido en exceso dominante para los HBT está localizada a nivel de esta

heterounión [96-Ki].

En el estudio del ruido de InGaP/GaAs HBTs para frecuencias de microondas se

tiene fundamentalmente ruido “shot” originado sobre todo en las ZCE tanto de las uniones

emisor-base como base-colector. Estas dos contribuciones están correlacionadas entre sí ya

que están provocadas por los mismos electrones que son inyectados desde el emisor hacia

la base, atraviesan esta y alcanzan el colector. Normalmente se supone que las fuentes de

ruido relativas a las corriente de base no están correlacionas con las de emisor y colector.

Finalmente, a diferencia de lo que ocurría a frecuencias más bajas, la resistencia intrínseca

de la base contribuye con ruido térmico, pero a una temperatura de funcionamiento del

dispositivo que debe ser calculada a partir de la potencia disipada en el mismo y su

resistencia térmica [99-Ru].

A nivel de la integración de las fuentes de ruido en los modelos de los dispositivos

utilizados en los simuladores, de forma continuada se están presentando nuevos circuitos

equivalentes de transistores que incluyen fuentes de ruido tanto a partir de modelos de

Gummel-Poon [96-Zi] como de Ebers-Moll [95-Rou], [95-Es], pero en la actualidad no se

tiene acceso a ellos para nuestro transistor en concreto.

HBT 111

112 CAPÍTULO DOS

_______________________________________________________________________________

113

CAPÍTULO TRES

OSCILADORES CON RESONADOR

DIELÉCTRICO (ORD)

3.I. INTRODUCCIÓN

La utilización de circuitos integrados de microondas se está extendiendo de forma

notable en la actualidad, debido a su gran miniaturización, fácil reproducción, bajos costes

y alta fiabilidad, siendo hoy en día componentes vitales de los sistemas comerciales y

militares avanzados.

No obstante, requieren un tratamiento y concepción propios frente a los utilizados

en circuitos de baja frecuencia, pues poseen una densidad de componentes activos inferior

(entendiendo como tal el número de dichos componente por unidad de área de substrato),

necesitan la incorporación de inductancias en los diseños y son más fáciles de conectar a

una línea “strip” que los primeros a una guía de ondas o línea coaxial.

114 CAPITULO TRES

3.II. TECNOLOGÍAS UTILIZADAS EN CIRCUITOS DE MICROONDAS

[00-Co] Los Circuitos Integrados de Microondas (MIC), entendiendo como tales

aquellos cuyas frecuencias de funcionamiento se sitúan entre 1 y 100 GHz, se realizan a

partir de elementos activos y pasivos dispuestos sobre el mismo soporte o substrato e

interconectados por líneas “microstrip” o slot-lines.

Tabla 3-1

Pueden considerarse divididos en dos familias:

i) Circuitos monolíticos MIC (MMIC). Todos los elementos que conforman

el circuito (líneas, interconexiones, elementos activos y pasivos,...), se

realizan a partir del mismo substrato dieléctrico. Esta tecnología es

principalmente utilizada en la producción a gran escala.

ii) Circuitos híbridos. Sobre un substrato dieléctrico se colocan los

componentes, que suelen estar fabricados en un material diferente al

primero, conectándose con líneas microsoldadas. La elección de los

materiales utilizados como substratos (Tabla 3-1) y como conductores

(Tabla 3-2) depende de la aplicación y condiciones de funcionamiento

del circuito final.

Material

Substrato

Permitividad

Relativa

Angulo de

pérdidas (10 GHz)

Conductividad

Térmica (Wcm-1K-1)

Duroid 2.5 ----- -----

Teflón 2.1-10 de 4·10-4 a 10-3 0.7

Quartz 3.8 1·10-4 0.01

Vidrio 5 4·10-4 0.01

Berilio 6 1·10-4 2.5

Alumina 10 1.5·10-4 0.3

Silicio 11.7 ----- 1.34

ORD 115

En nuestro caso, se ha elegido una tecnología híbrida, por ser la que mejor se

adapta al propósito de la investigación: permite de manera relativamente sencilla la

incorporación y variación de elementos, así como la utilización de nuevos materiales (en

nuestro caso HBT de InGaP/GaAs).

El material elegido como substrato es alumina por tener un buen comportamiento

en nuestra banda de trabajo, de 6 GHz a 18 GHz. Los conductores se realizan mediante

deposiciones de oro y las resistencias con deposiciones de níquel-cromo o nitruro de

tántalo.

Tabla 3-2

3.III. OSCILADORES CON RESONADOR DIELÉCTRICO (ORD)

Como se ha indicado en la introducción, se denominan osciladores de resonador

dieléctrico a aquellos generadores de señal en cuya red de realimentación se encuentra un

material dieléctrico acoplado a una o varias líneas “microstrip”. Estas estructuras

determinan la frecuencia de oscilación, por lo que deben poseer una frecuencia de

resonancia próxima a aquella a la cual se desea obtener la oscilación. Dichas

configuraciones permiten obtener una baja figura de ruido de fase (constituye el principal

problema en sistemas de comunicaciones por radar y comunicaciones coherentes), permite

la estabilización térmica del circuito final, una frecuencia de oscilación estable y una alta

pureza espectral.

Material

Conducto

r

Espesor

m(GHz)1/2

Coeficiente de expansión

térmica (K-1)

Oro 2.7 15·10-6

Plata 2.9 21·10-6

Cobre 2.1 18·10-6

Cromo 5.8 8.5·10-6

Platino 5.2 9·10-6

116 CAPITULO TRES

3.IV. TOPOLOGÍAS TÍPICAS DE LOS ORD

Un resonador dieléctrico puede ser utilizado en dos formas distintas con el objeto

de diseñar un oscilador estable de tipo MIC [81-Pl], [86-Ka]:

- como un elemento estabilizador introducido en un circuito ya oscilador

[94-He], [95-Fu]. El circuito final así obtenido se denomina “oscilador

estabilizado dieléctricamente” (Figura 3-1). Esta estabilización pasiva es

solamente realizable en aquellos circuitos cuya frecuencia de oscilación

sea extremadamente sensible a la variación de la impedancia de carga

(osciladores con débil figura de “pulling”).

El RD se acopla a una línea “microstrip” separada una distancia /4

o /2 del oscilador inicial, dependiendo de si la adaptación a la salida se

realiza en impedancias (X) o admitancias (B) : dX/d o dB/d

positivas, respectivamente [86-Ka] El coste de la introducción de estos

elementos es, como puede deducirse de su comportamiento como

elementos pasivos, la disminución de la potencia de salida.

Figura 3-1: Oscilador estabilizado dieléctricamente

- como un elemento más del circuito oscilador, que en este caso se

denomina “oscilador de resonador dieléctrico estable” o simplemente

ORD. Aquí el resonador dieléctrico determina la frecuencia de

oscilación, actuando como lazo de realimentación o de adaptación de

impedancias. Será esta aplicación de los materiales dieléctricos la

Out

ORD 117

utilizada en nuestros diseños y por lo tanto a la que nos referiremos de

aquí en adelante.

Con las precisiones anteriormente mencionadas, las topologías de los ORDs pueden

dividirse a su vez en dos tipos según el RD actúe como un elemento de realimentación

serie o paralelo [86-Fr].

En la primera, realimentación serie, puede utilizarse un solo resonador acoplado a

un terminal del dispositivo [92-Gü], [94-Fu] como se muestra en la Figura 3-2, o varios

resonadores (Figura 3-3). En

estas configuraciones las

líneas se terminan por

conexiones a resistencias del

valor de su impedancia

característica para

proporcionar estabilidad

fuera de la resonancia.

El emplazamiento del resonador

en las proximidades de la base del

transistor bipolar (puerta si es un FET)

debe ser elegido con sumo cuidado.

Acoplamientos débiles con esta línea

generan altos valores del factor de calidad

produciendo una figura de ruido muy

baja.

En la segunda, realimentación paralelo [91-Mi], el resonador está acoplado de

manera simultánea a dos líneas “microstrip”, produciendo una realimentación de la señal

de salida hacia la entrada del transistor (Figura 3-4). La utilización de resonadores como

Adaptaciónen salida

Z0Z0

Figura 3-2: ORD con realimentación serie (un único resonador dieléctrico)

Adaptaciónen salida

Z0

Z0

Z0

Figura 3-3: ORD con realimentación serie (varios resonadores dieléctricos)

118 CAPITULO TRES

elementos que produzcan una realimentación positiva es altamente selectiva permitiendo la

obtención de oscilaciones muy estables.

Figura 3-4: Oscilador con realimentación paralela

En ciertas configuraciones, además del resonador utilizado como realimentación se

incluye un segundo RD colocado en la salida, que actúa como filtro rechaza banda con el

objeto de minimizar las variaciones en la potencia y la frecuencia con respecto a la

temperatura, y así aumentar el factor de calidad externo [81-Pl].

a) Configuración en T b) Configuración en

Figura 3-5: Topologías de los cuadripolos de realimentación

Algunos autores [90-Ve], [99-Va] no hacen estas distinciones entre topologías del

oscilador de realimentación serie o paralela, sino que clasifican el circuito en función de la

forma geométrica que adopte el denominado cuadripolo de realimentación considerado en

la Figura 1-8. Estas formas geométricas son las denominadas realimentación en T y en y

se presentan en las Figura 3-5. Aunque la asimilación de circuitos con realimentación serie

o paralela a la representación mediante la utilización de cuadripolos no es directa, puede

Out

K4

K6

K5

K1

K2 K3

ORD 119

decirse que generalmente la primera se traduce por un circuito en T mientras que la

segunda, realimentación paralela, es por un circuito en

Figura 3-6: Oscilador integrado

Figura 3-7: Oscilador de realimentación

Desde el punto de vista del nivel de integración, las estructuras ORD son

típicamente clasificadas en :

- osciladores integrados [92-Si], entendiendo como tales aquellas

estructuras en las que todos los elementos que componen el circuito se

encuentran colocados en la misma cavidad o caja metálica (Figura 3-6).

- osciladores de realimentación1 [95-Be] que se basan en un bloque

amplificador mas un bloque de realimentación, diseñados de manera

1osciladores de realimentación: en la literatura corrientemente se denominan “loop amplifier DRO” o

“regenerative oscillators”.

G

Realimentación

Out

Buffer Dispositivo

Activo Out

120 CAPITULO TRES

independiente y generalmente depositados en cajas distintas

interconectadas (Figura 3-7) [95-Ro].

El circuito oscilador en banda C que hemos diseñado tiene una topología de las

que se han denominado “oscilador integrado con una realimentación” tipo serie, similar a

la representada en la Figura 3-2 y que puede obtenerse por una representación en T del

cuadripolo de realimentación [97-Pe]. Por otro lado el circuito oscilador diseñado en banda

Ku, al utilizar una realimentación en paralelo, tiene un doble acoplamiento del material

dieléctrico en base y colector con lo que el cuadripolo de realimentación es de tipo . Este

hecho dificulta considerablemente el diseño y, para realizar una completa caracterización

experimental, se ha estimado conveniente elegir una integración del tipo denominado

“oscilador de realimentación”, donde el bloque del amplificador y de la realimentación se

han colocado en cajas diferentes. Esta disposición permite la realización de medidas

experimentales de cada uno de los bloques de manera independiente, además de las

medidas típicas del oscilador completamente integrado.

3.IV.a INFLUENCIA DE LA TOPOLOGÍA SOBRE EL ESPECTRO DE RUIDO DE

FASE DEL OSCILADOR

A partir de la expresión del ruido de fase [1-57] de la sección 1.VI.a se deduce que

su valor será mínimo siempre que:

B

osc

sea máxima en los extremos de la realimentación.

Algunos autores [95-Ro] han comparado la influencia de varias topologías

anteriormente descritas sobre la pendiente de la susceptancia a la frecuencia de oscilación.

Más concretamente, han analizado las características de los diseños cuando se utiliza el RD

como un filtro de reflexión situado bien en la puerta (base) o en el drenador (colector) de

un transistor FET (bipolar).

ORD 121

Para ello suponen que las condiciones de funcionamiento no lineal y del ruido del

resto de los elementos que componen el circuito son invariantes con la posición del

resonador. Restringen el estudio a configuraciones que utilicen un solo resonador

dieléctrico y un solo transistor, que es el caso que nos ocupa.

Dicho estudio parte de una topología de oscilador sin RD, dada por la Figura 3-8,

donde se considera el circuito equivalente simplificado para el transistor de la Figura 3-9.

Para el análisis de las contribuciones en reflexión se coloca un resonador con su línea

respectiva en las posiciones bien de la base o del colector, lo que incluirá en el esquema

equivalente un circuito paralelo RLC acoplado al anterior (Figura 3-8) mediante un

transformador ideal de factor de transformación p. Cuando se trate la configuración en

transmisión la configuración utilizada será la presentada en la Figura 3-10 donde existen

dos factores de transformación denominados n -el referido a la base- y p -cuando se refiera

al colector-.

Figura 3-8: Oscilador sin resonador dieléctrico

Figura 3-9: Circuito simplificado del transistor

Cce Cbe gmVbe Gce Rbe Vbe

Base

Emisor

Colector

1:n

Vbe0

Cdesacoplo

Cdesacoplo

Vce0

Lajuste base Lajuste colector

Gu

122 CAPITULO TRES

Figura 3-10: Realimentación paralela

Los resultados son resumidos a continuación:

Configuración

B

osc

Oscilador sin RD

2(Cce + Cbe/n2)

Oscilador con RD en la base

2(Cce + Cbe/n

2) + 2Cr(p/n)2

Oscilador con RD en colector

2(Cce + Cbe/n2) + 2Crp

2

Oscilador con RD en transmisión

2(Cce + (p/n2) Cbe) + 2Crp2

Tabla 3-3: Pendiente de la susceptancia en función de la topología

siendo Cr el valor de la capacidad que representa el comportamiento intrínseco del

resonador. Se tiene siempre una mejora del comportamiento de ruido cuando se introduce

el resonador dieléctrico en el circuito. No se puede hablar, en general, de una topología

óptima del circuito, pues el valor de la pendiente de la susceptancia depende de la relación

que exista entre los factores de acoplamiento n y p. Si se supone el transistor adaptado en

pequeña señal (necesario en muchos diseños) el valor máximo de ( B )osc se tiene

Vbe0

Cdesacoplo

Cdesacoplo

Vce0

Lajuste base Lajuste colector

Gu

n p

ORD 123

cuando el resonador actúa en transmisión. No obstante esta topología entraña muchas

dificultades a la hora de su utilización práctica debido a la interdependencia entre el valor

de los acoplamientos n y p (si n crece p disminuye). Además el diseño de la

retroalimentación debe ser realizado con sumo cuidado para no producir desfases

innecesarios entre las señales de salida y entrada.

Las conclusiones de este trabajo han sido la base para la minimización del ruido de

fase en el oscilador en banda C.

3.IV.b INFLUENCIA DEL PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSITOR SOBRE

EL ESPECTRO DE RUIDO DE FASE DEL OSCILADOR

De manera sencilla se puede considerar al transistor de heterounión como una

fuente de corriente controlada por voltaje. Este voltaje que actúa de controlador se toma

entre los nodos del diodo interno que se supone existe en la unión base-emisor y que

generalmente se encuentra polarizado en directa. Debido a la capacidad no lineal de este

último, la conversión del ruido de fase de baja a alta frecuencia tiene lugar

fundamentalmente en este elemento [85-Si]. Y por lo tanto según [54-Sh], para minimizar

el ruido de fase, la energía almacenada por el circuito oscilador tiene que ser máxima y

transferirse totalmente a este puerto de voltaje que actúa como controlador.

Partiendo de esta base teórica y con las consideraciones expuestas en [99-

Va] se concluye que la energía almacenada en el resonador está maximizada si la potencia

disipada en él también lo está. Para ello consideran la definición del factor de calidad, QR,

intrínseco del resonador:

2

20

00 21

41

RR

RRR VG

VB

ciclopordisipadaEnergía

almacenadaEnergíaQ

[3-1]

donde 0 es la frecuencia de oscilación y el resto de los elementos se encuentran en la

Figura 3-11, donde se tiene representado el circuito equivalente del resonador linealizado

en torno a la frecuencia de oscilación:

124 CAPITULO TRES

Figura 3-11: Circuito equivalente del resonador linealizado en torno a 0

Como QR tiene un valor fijo para un resonador dado de [3-1] se obtiene fácilmente

la relación proporcional entre las potencias disipada y la almacenada en el resonador. Por

otro lado y según se expone en [99-Va] la potencia disipada en el mismo es la diferencia

entre las potencias que existen entre los bornes de salida y entrada del transistor, por lo

tanto el transistor debe estar adaptado en gran señal en el punto en el que proporcione el

máximo valor de la potencia diferencia entre sus extremos de entrada y salida. Esta

optimización del funcionamiento del transistor se llevará a cabo en el Capítulo cuatro.

El último razonamiento expuesto implica una nueva concepción de la optimización

del ruido de fase en circuitos osciladores que es realizado no sólo a partir de elementos

pasivos y activos con bajo nivel de ruido de fase sino también a partir del control del punto

de operación del transistor utilizado.

Este criterio de optimización será el utilizado para el diseño del oscilador en banda

Ku.

3.V. MÉTODOS PRÁCTICOS DE DISEÑO

Debido a la complejidad que entraña el diseño de circuitos integrados2,

especialmente los que poseen frecuencias de funcionamiento elevadas, la mayoría de los

métodos clásicamente utilizados se han quedado obsoletos. La necesidad de modelizar

muchos efectos parásitos, considerados despreciables a bajas frecuencias, hace

2 En este capítulo nos restringiremos a considerar los paquetes de simulación electrónica. Los simuladores

electromagnétricos son considerados en un capítulo posterior.

GR VR

0

RBj

ORD 125

imprescindible la utilización de métodos CAD adaptados especialmente al propósito de

diseño de circuitos de alta frecuencia (HF) [97-Pl].

Desde este punto de vista se presentan dos vías de investigación principales. Por un

lado se están desarrollando estudios que permitan la obtención de circuitos equivalentes,

tanto de los dispositivos activos como de los pasivos, que simulen de la manera más

eficiente posible el comportamiento de los mismos. Por otro lado se están perfeccionando

los métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones que describen las

transformaciones sufridas por las señales a su paso por los distintos elementos que

componen el circuito, de manera que proporcionen resultados fiables en periodos de

tiempo abordables para los usuarios [90-Ng], [95-Col].

Los resultados más interesantes del primer apartado: modelos no lineales de los

elementos activos, efectos térmicos, inclusión de fuentes de ruido de baja frecuencia, etc,

ya han sido tratados en las secciones correspondientes. En esta parte se presentará un

resumen de los principales métodos que se encuentran implementados corrientemente en

los simuladores comúnmente utilizados.

Una forma de clasificar los métodos de diseño de circuitos se basa en la

representación utilizada para simular el comportamiento de los elementos que los

componen. Si los elementos se representan por medio de matrices de parámetros S,

admitancia (Y) o impedancia (Z) se habla de métodos lineales3 [81-Kh], utilizándose la

acepción de no lineales cuando se empleen modelos de gran señal, y por tanto no lineales,

para los componentes.

Aunque en los osciladores los componentes activos se comportan de manera no

lineal, consideraciones de pequeña señal pueden ser suficientes para asegurar el

cumplimiento de las condiciones de oscilación y evaluar la/s posible/s frecuencia/s de

funcionamiento. Conviene recordar que en el arranque de la oscilación (mucho antes de

alcanzarse el estado estacionario de funcionamiento) el dispositivo activo puede ser

descrito por su circuito equivalente de pequeña señal. Por lo tanto los diseños en los que no

3 Cuando se realizan simulaciones lineales MDS calcula los resultados mediante operaciones entre estas

matrices.

126 CAPITULO TRES

exista un cambio apreciable de la frecuencia de oscilación con la amplitud de la señal, y si

no se necesite un conocimiento de la potencia de salida, podrían realizarse a partir de

análisis en pequeña señal [89-Wa].

Las simulaciones no lineales permiten predecir la potencia de salida, analizar el

ruido de fase y determinar las formas de onda de los voltajes y corrientes en los distintos

componentes del circuito, tanto en el transitorio de arranque como en condiciones de

funcionamiento estacionario, para la frecuencia fundamental y varios armónicos4.

Algunos autores hablan incluso de diseños quasi lineales, considerando la variación

de los parámetros S con el nivel de la potencia de salida, pero sólo se pueden considerar

contribuciones a la frecuencia fundamental.

Así, por tanto, serán las variables que se deseen calcular, en unas condiciones

particulares de funcionamiento, las que van a marcar la utilización de uno u otro método de

resolución.

3.VI. MÉTODOS NO LINEALES DE DISEÑO

En los diseños realizados se ha partido de simulaciones lineales, derivadas

fundamentalmente de análisis de parámetros S, que nos permitieran bien analizar el

comportamiento del circuito a una frecuencia dada o bien aproximar la frecuencia de

oscilación del mismo al valor deseado [81-Kh] para, posteriormente, ajustar las

impedancias con el fin de obtener los niveles de potencia necesarios. Un análisis más

detallado de los métodos lineales será expuesto en el desarrollo de los diseños en capítulos

posteriores.

4A mayor número de armónicos mayor será la complejidad de los cálculos y los tiempos empleado en ese

cálculo.

ORD 127

Condiciones de Funcionamiento o

Tipo de cálculo

Método de Resolución

Estado estacionario Balance armónico

Transitorio y Estado estacionario Resolución en el dominio del tiempo

Resolución del transitorio basada en el cálculo de la envolvente

Estabilidad no lineal Análisis derivados del balance armónico

Ruido

Aproximaciones cuasi estáticas

Resolución en el dominio del tiempo

Resolución del transitorio basada en el cálculo de la envolvente

Resolución en el dominio de la

frecuencia

Tabla 3-4: Métodos de resolución clásicamente utilizados

Los métodos no lineales [95-Ro] proporcionan predicciones de funcionamiento más

precisas pero son de más costosa utilización, lo que hace que se utilicen posteriormente a

la realización de un análisis lineal [95-Be]. La mayoría de estos métodos se encuentran

implementados en programas de simulación suministrados por las distintas casas. En la

Tabla 3-4 se presenta un resumen de los principales métodos utilizados en cálculos típicos

[96-Re].

3.VI.a BALANCE ARMÓNICO

Este será el método desarrollado con mayor detalle, pues es el usado por el

simulador MDS que nosotros utilizamos para la realización de simulaciones no lineales.

No obstante, dado que el objeto de este trabajo no es el desarrollo de métodos matemáticos

aplicados a la concepción de circuitos, nos limitaremos a exponer de manera somera los

puntos principales del mismo para una mejor comprensión de las limitaciones de los

cálculos realizados.

Las raíces de este método están recogidas en el trabajo de Garlekin en 1915 aunque

no se aplicó al análisis de circuitos de microondas hasta 1974 por Egami y Kerr. Muchos

128 CAPITULO TRES

autores han mejorado [91-St] y adaptado el método y aunque no se puede mencionar a

todos en este trabajo, sí conviene destacar las aportaciones del equipo de Rizzoli a partir de

la década de los 80, quienes incluyen variables de estado en la formulación de las

ecuaciones descriptivas del sistema y modelos arbitrarios no lineales para los elementos no

lineales [83-Ri], [93-Ri], [94-Ri].

En el método de balance armónico el oscilador es dividido en dos secciones [96-

Pr] : una no lineal que contiene al dispositivo activo y otra generalmente lineal donde se

incluyen las estructuras de adaptación de impedancias, resonadores, cargas, etc.

La resolución de las ecuaciones que describen el comportamiento del circuito se

realiza mediante la utilización de uno o varios parámetros del mismo (físicos y eléctricos)

como si fueran variables. Se denominará P a la matriz formada por todos estos

parámetros.

Debido al carácter no lineal, propio del funcionamiento de los osciladores, sus

características dependen fuertemente de los voltajes y corrientes presentes en el circuito,

que también se consideran incógnitas en esta resolución. Cuando se realizan los cálculos

para operación en estado estacionario se consideran corrientes y voltajes dados por

expresiones periódicas que pueden ser representadas a partir de un vector V

compuesto

por distintos armónicos.

De esta forma la ecuación para cada uno de los armónicos r es la siguiente:

0,)( 0 PPY rrr JVrVF

[3-2]

siendo:

Y : la matriz admitancia referida a la parte pasiva, donde 0 representa la

frecuencia fundamental de oscilación y r = 0, 1, 2, 3, ···, N, denota cada uno

de los armónicos considerados,

rV

: voltaje en los bornes de unión de los dos subcircuitos (parte activa y pasiva),

rJ

: vector que representa las fuentes de corriente equivalentes Norton,

Fr: se calcula a partir de la transformada rápida de Fourier según:

ORD 129

N

rr tjVFti

00expRe

[3-3]

con )(ti

representando al vector compuesto por las corrientes en el dominio del tiempo.

Las variables V

y P se pueden ajustar de manera simultánea en la resolución

propia del algoritmo, es decir, no es necesario obtener V

y posteriormente realizar un

ajuste de las variables P del circuito.

Numéricamente la resolución de la ecuación [3-3] se realiza por la minimización de

la función error del balance armónico (eBA) con respecto a los voltajes de cada uno de los

armónicos considerados.

2/1

0

2

0

N

rrrrBA JV,rωVFVe PPY P,

[3-4]

Idealmente el valor de esta función error es nulo. Si en esta función se incluyen los

valores de los parámetros propios que se desean obtener del circuito (potencia buscada,

amplitud de la señal,...) junto con la resolución propia del balance armónico se pueden

incluir mecanismos de optimización semi-automáticos para los elementos del circuito.

El método de balance armónico permite el tratamiento de señales de frecuencias

variadas, un cálculo robusto y relativamente sencillo de las condiciones de funcionamiento

estacionario de los circuitos respecto a los métodos de resolución temporales. Así, por

ejemplo, las características de intermodulación de orden tres de los amplificadores son

fácilmente abordables pero es imposible el estudio de transitorios.

La aplicación del método de balance armónico se simplifica para el caso de

regímenes de funcionamiento forzados, pero para operaciones en sistemas autónomos o

sincronizados pueden darse problemas de convergencia que proporcionen resultados

erróneos. Por ello, en la actualidad, se están llevando a cabo modificaciones sobre el

método inicial para solventar estas limitaciones [98-Su].

130 CAPITULO TRES

Una mención especial merece el estudio de la estabilidad de los circuitos a partir

del método de balance armónico [94-Ri]. El estudio del factor de Rollet (K) permite el

análisis de la estabilidad lineal de un circuito. Su eficiencia a la hora de ser utilizado en

circuitos reales está siendo discutida por muchos autores, no obstante se considera una

buena aproximación de primer orden para evaluar las posibles inestabilidades que pudieran

producirse. El método de balance armónico permite, mediante la introducción de una

perturbación sobre la señal de frecuencia un estudio de la estabilidad a partir de la

utilización del teorema de Nyquist, y por tanto un análisis riguroso de la estabilidad no

lineal del circuito [97-Mo].

3.VI.b OTROS MÉTODOS

Se comenzará con la introducción de distintos métodos de resolución en el dominio

de la frecuencia, como es el tipo anteriormente descrito, para posteriormente enunciar los

análisis realizados en el dominio del tiempo.

Una alternativa de resolución a la formulación del balance armónico emplea series

de Volterra [92-Ho]. Las principales ventajas de este último radican en la no necesidad de

imponer condiciones iniciales y en una convergencia más sencilla de la resolución

numérica. Se basa en añadir un generador de excitación de corriente externo junto con una

impedancia ideal (Figura 3-12) en el punto donde se deben verificar las condiciones de

oscilación. Esta impedancia ideal debe comportarse como un circuito abierto perfecto a la

frecuencia de oscilación 0 y un cortocircuito para dc y cualquier otra frecuencia. La

impedancia de entrada Zin será función de la corriente I y de la frecuencia 0.

Z I Z Z I Z Iin 0 1 0 3 0 0 02

5 0 0 0 0 04075 0625, . , , . , , , ,

[3-5]

ORD 131

Figura 3-12: Representación del circuito para la resolución por series de Volterra

La resolución por este método se realiza ajustando la amplitud I y la frecuencia 0

de la fuente de corriente de excitación hasta que Zin = 0, que será exactamente la

excitación que llega a esa parte del circuito en condiciones estacionarias de

funcionamiento sin la fuente de corriente externa. La complejidad de cálculo de las

funciones de Volterra de orden superior a tres requiere la utilización de computadoras

capaces de calcular los distintos coeficientes de la serie y realizar el análisis del circuito

para conseguir las especificaciones requeridas.

El otro gran grupo de métodos de resolución se basa en la obtención de resultados

en el dominio del tiempo [95-Ro]. En este caso se escriben las ecuaciones diferenciales no

lineales y se integran numéricamente hasta que se obtiene la respuesta del circuito en

estado estacionario (es el método de resolución utilizado clásicamente por los programas

tipo SPICE). El principal problema de este tipo de métodos es que las líneas de

transmisión, las capacidades, resistencias,... introducidas en el circuito de manera discreta

no pueden ser modeladas adecuadamente. Además, la existencia de elementos con

constantes de tiempo elevada ralentiza enormemente la obtención de los resultados y la

presencia de subcircuitos con factores de calidad (Q) muy elevados suele introducir

inestabilidades numéricas difíciles de solventar. No obstante permiten la simulación de los

transitorios de arranque y de desconexión, cuyo análisis es especialmente importante para

el correcto funcionamiento de ciertas aplicaciones [92-Ob].

Las resoluciones basadas en los métodos de cálculo de la envolvente [97-Pl] se

encuentran a medio camino entre el dominio del tiempo y de la frecuencia. Están

destinadas a aplicaciones que usen una señal de alta frecuencia como portadora combinada

con una modulación de anchura de banda finita. Se utilizan fundamentalmente para diseños

de circuitos de comunicaciones digitales.

Oscilador I,0 Zin

132 CAPITULO TRES

Se han desarrollado otros métodos que combinan simulaciones temporales lineales

con métodos de balance armónico, tales como el denominado método de compresión [93-

Ku]. Incluso se han desarrollado sofisticados métodos analíticos como el denominado

método basado en el estudio del segundo armónico (HTSM)5 [97-Lee], pero aún no han

alcanzado un grado de popularidad tan elevado como los presentados anteriormente.

5HTSM: “Harmonic Two Signal Method”.

_______________________________________________________________________________

133

CAPÍTULO CUATRO

CLASES DE FUNCIONAMIENTO

DEL TRANSISTOR PARA

TELECOMUNICACIONES

EN BANDAS C Y KU

4.I. INTRODUCCIÓN

Las características de funcionamiento de un circuito tales como potencia de salida,

eficiencia, linealidad, etc, varían dependiendo del punto de operación de los dispositivos

activos que lo componen [92-Sa].

Desde un punto de vista general, la elección del punto de operación estacionario

se encuentra condicionada por las características particulares del transistor y del circuito, y

muy especialmente, para el caso concreto de nuestros HBTs, por los efectos térmicos

debidos a las altas temperaturas generadas en el dispositivo activo (altas temperaturas en

las uniones) que limitan su funcionamiento para determinados niveles de potencia siendo

esta consideración uno de los puntos más críticos de los diseños.

134 CAPITULO CUATRO

En este Capítulo se analizarán y comentarán los resultados obtenidos de las

distintas simulaciones electrónicas realizadas para la obtención de los puntos de

polarización óptimos que, posteriormente, se utilizaron en el diseño de los circuitos.

Debido a las técnicas completamente distintas utilizadas para el diseño de cada oscilador,

se tratará con más detalle el caso del funcionamiento en banda Ku, donde los resultados

son obtenidos utilizando fundamentalmente el modelo compacto del transistor. Para banda

C, el estudio realizado ha sido menos exhaustivo debido a la menor flexibilidad que se

disponía en la elección de la cerámica sobre la que se iba a realizar el montaje.

4.I.a DESACOPLO DE LA POLARIZACIÓN

[90-Ve] Para la realización de diseños minuciosos, y sobre todo a medida que

aumenta la frecuencia de trabajo, el diseño del circuito se hace intentando que la

polarización dc aplicada al dispositivo tenga una influencia mínima sobre la señal ac a

tratar y, recíprocamente, que la polarización dc esté suficientemente bien aislada de la

posible energía de RF que circula a través del circuito. Esta separación será

cuidadosamente realizada en nuestros diseños.

Por ello, es necesario considerar los efectos que produce la introducción de las

impedancias (en general capacidades e inducciones) sobre la polarización efectiva del

transistor y las características que se esperan del circuito, pues en muchos casos estos

elementos degradan el comportamiento de tal manera que hacen inservible el circuito, al

menos para los propósitos para los que se diseñó inicialmente. Estos elementos que se

introducen son, en general, inductancias cuando se trate de aumentar la impedancia para la

señal de alta frecuencia y capacidades cuando se trate de disminuir dicha impedancia.

Dichos elementos tienen efectos parásitos, en general no despreciables, sobre las

características deseadas y especialmente sobre la estabilidad del circuito.

CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 135

4.I.b ESTABILIDAD TERMICA

[90-Ve] La estabilidad del punto de funcionamiento del transistor con respecto a

variaciones de la temperatura es una condición a tener muy en cuenta a la hora de realizar

el diseño de cualquier circuito. Fluctuaciones de la misma darán lugar directamente, según

lo ya expuesto, a variaciones en las corrientes que circulan a través del dispositivo,

modificando el comportamiento en dc y su respuesta en frecuencia. Como se ha expuesto

en el Capítulo dos, una topología de la alimentación que incluya una resistencia en el

emisor, permite una realimentación de corriente en serie que estabiliza el transistor, de ahí

que se incluya en diseños donde la deriva térmica constituya uno de los principales

problemas. Con este objetivo se ha introducido en nuestro caso una resistencia extrínseca

en el emisor del transistor para el oscilador en banda C, además de la resistencia “lastre”.

4.II. CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR

Como ya se ha comentado, previamente al diseño del circuito de tratamiento de la

señal de alta frecuencia en el oscilador, es necesario el estudio y la elección de un correcto

punto de operación estacionario para el dispositivo activo.

Existen tres criterios principales para la elección del punto de operación

estacionario [96-Ma]:

- Forma de onda de la tensión de entrada.

- Forma de onda de la tensión de salida.

- Tiempos de conducción de la fuente de corriente característica del

transistor durante un periodo de la señal de excitación.

En la Tabla 4-1 se recapitulan las clases de funcionamientos convencionales del

transistor según dichos criterios.

136 CAPITULO CUATRO

Clases de

funcionamiento

Forma de onda de la

tensión de entrada

Forma de onda de

la tensión de salida

Tiempos de conducción (t)

en un periodo (T)

A Sinusoidal sinusoidal t=T

AB Sinusoidal sinusoidal (T/2) < t < T

B Sinusoidal sinusoidal t=(T/2)

C Sinusoidal sinusoidal t<(T/2)

D Cuadrada Cuadrada no definido1

E Cuadrada semi-sinusoidal no definido1

F Sinusoidal Cuadrada no definido1

Tabla 4-1: Clases de funcionamiento convencionales

Las definiciones anteriores están perfectamente contrastadas para el caso de

transistores MESFET, debido a que el diodo de entrada (puerta-fuente), en funcionamiento

normal está polarizado en inversa. Sin embargo, en el caso de un transistor bipolar, el

diodo de entrada (considerando como tal el diodo base-emisor) está polarizado en directa,

con lo que la forma de onda de la señal de entrada está muy distorsionada debido a la

influencia de los armónicos generados por el paso de la corriente a través de él.

Aunque no se pretende realizar un análisis exhaustivo del tipo de polarización, se

harán algunos comentarios acerca de sus principales influencias sobre las características de

potencia de nuestro transistor:

i) Una polarización en clase A permitirá, en teoría, obtener una ganancia

en potencia muy elevada para un punto de polarización dado, a la vez que

se tiene un funcionamiento lineal del transistor. No obstante el

“rendimiento de la potencia diferencia” (RPD) y el nivel de potencia de

salida asociada son bajos [94-Yo]. Teóricamente se tiene que el máximo

valor del RPD es el 50% [90-Wa]. Cuando se utiliza una polarización en

clase A saturada, esto es, cuando el nivel de la señal de entrada es tal que

sobrepasa el funcionamiento lineal del transistor, se pueden llegar a

1Las clases D, E y F se definen a partir de la forma de onda de las tensiones de entrada y de salida. Sin embargo, conviene señalar que el funcionamiento en clase D, E, F, es obtenido, en general, con t < (T/2).

CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 137

obtener valores de rendimiento en potencia diferencia superiores al 70%

[67-Sn].

ii) Mediante la polarización en clases B y AB se aumenta el RPD [90-Bo]

además de permitir un buen compromiso entre las principales

características del circuito: rendimiento, potencia y ganancia, buscando,

en general, un comportamiento lo más lineal posible del circuito. Estas

características han hecho que sea uno de estos los modos de polarización

frecuentemente elegidos en mucho diseños [97-Vi] [97-On].

iii) El modo C es muy poco utilizado para circuitos que trabajen en la

banda de microondas, quedándose básicamente limitado al

funcionamiento en banda L, y por tanto para aplicaciones de

radiofrecuencia, debido a la muy baja ganancia que se tiene cuando se

incrementa la frecuencia de trabajo. Este comportamiento es inherente a

este tipo de funcionamiento [94-St]. No obstante, y para la banda L

anteriormente mencionada esta clase de funcionamiento proporciona

valores muy altos del RPD llegando incluso al 90% [96-Ma].

iv) Las clases D y F, ofrecen unas características muy atractivas con

respecto a la potencia de salida y al rendimiento de potencia diferencia,

RPD, del 71% a 1.75 GHz [93-Du]. Por estas razones este tipo de

polarización es extensamente utilizado en el diseño de amplificadores de

potencia. No obstante, para el diseño de osciladores, la obtención de una

onda cuadrada limita enormemente la pureza espectral de la señal

sinusoidal que se intenta generar.

v) La clase de funcionamiento E es bastante difícil de obtener a las

frecuencias de microondas con este transistor en concreto, pues se tiene

que las impedancias que debe presentar para las frecuencias

correspondientes a armónicos pares tienen parte real negativa. Además

un funcionamiento con ondas cuadradas y semi-sinusoidales limita, al

138 CAPITULO CUATRO

igual que en el caso de las polarizaciones anteriores, la pureza espectral

de la señal que se desea obtener.

4.III. DIFERENTES TIPOS DE POLARIZACIÓN DE LA BASE DE UN

HBT

Debido a la conducción directa del diodo base-emisor en el HBT, se consideran tres

maneras diferentes para polarizar el transistor:

i) Polarización por tensión base-emisor constante

Figura 4-1: Polarización por tensión constante

Desde un punto de vista práctico y riguroso, la polarización por tensión base-

emisor constante no se puede utilizar en nuestros circuitos concretos por la existencia de

unas resistencias de acceso extrínsecas en la base y el emisor.

ii) Polarización por corriente de base constante

Se incluye en el esquema de polarización un generador de corriente ideal. Este es el

modo de polarización más difícil de conseguir experimentalmente.

Eg (V)

0.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8

IB_

dc

0.0000

.0004

.0008

.0012

.0016

.0020

VBE0

Eg

IB_dc

CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 139

Figura 4-2: Polarización por corriente constante

iii) Polarización mixta

Como puede deducirse es un tipo de polarización intermedia entre las dos

anteriores, por tanto puede obtenerse a partir de una fuente de tensión con una resistencia,

R, en serie, una fuente de corriente con su correspondiente admitancia, Y, en paralelo ó

mezcla de ambas. Sus características se acercarán más a una u otra en función de los

valores de R e Y, respectivamente.

Figura 4-3: Polarización mixta

Eg (V)

0.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8

VB

E_d

c (V

)

0.0

.3

.6

.9

1.2

1.5

VB

E_

dc (

V)

0.0

.3

.6

.9

1.2

1.5

Eg (V)

0.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8

IB_d

c (m

A)

0.0000

.0004

.0008

.0012

.0016

IB0

Eg VBE_dc

I0

Eg

Y V0

R ó

IB_dc

VBE_dc

140 CAPITULO CUATRO

4.III.a CRITERIOS PARA LA ELECCIÓN DEL TIPO DE POLARIZACIÓN

En un punto de funcionamiento elegido, donde IBp.f. ,VBEp.f. , ICp.f. , VCEp.f. , son los

valores medios de las corrientes y tensiones cuando una señal de microondas con una

amplitud dada es aplicada al transistor, los tres tipos de polarización son equivalentes.

Particularmente para el caso de polarización mixta, todos los elementos (V0, R) e (I0, Y)

que verifiquen las relaciones expuestas a continuación proporcionan el mismo punto de

funcionamiento:

V0 = VBEp.f.+ R IBp.f. [4-1]

I0 = IBp.f.+ Y VBEp.f. [4-2]

No obstante, para distintos niveles de la señal de microondas, el comportamiento

del transistor, tanto desde un punto de vista eléctrico como térmico, es muy diferente según

el tipo de polarización utilizada. Por lo tanto el tipo de polarización debe ser elegido con

sumo cuidado según las siguientes consideraciones:

i) Valores límites de corrientes y tensiones que eviten la degradación del

componente activo. Si se busca un funcionamiento en clase A, es

recomendable una polarización por corriente constante (Figura 4-4), ya

que cuando se emplea la polarización por tensión constante existe un

gran riesgo de destrucción del componente (Figura 4-5) por la dificultad

de realizar un buen control sobre la corriente de colector a partir de la

tensión VBE.

Figura 4-4: Polarización en clase A Figura 4-5: Polarización en clase A en corriente constante en tensión constante

IC

IB

IC

VBE

CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 141

ii) Características eléctricas y estado térmico del transistor sobre todo el

rango dinámico de la señal de entrada. Debido al diferente

comportamiento del transistor para cada nivel de potencia puede ser

aconsejable e incluso obligado la utilización de un determinado tipo de

polarización.

4.IV. OPTIMIZACIÓN DEL MODO DE POLARIZACIÓN Y PUNTO DE

FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR DE INGAP/GAAS PARA APLICACIONES

DE POTENCIA EN LAS BANDAS C Y KU

El método de diseño empleado y las restricciones de la cerámica sobre la que se ha

fabricado el oscilador que funciona en banda C no permiten analizar el funcionamiento del

transistor con detalle, por lo que en este caso se va a elegir la polarización que proporcione

unos “círculos de entrada2” y de carga adecuados a nuestros propósitos, según se detallará

en el Capítulo seis.

El método de diseño utilizado en el segundo oscilador se basa en la optimización

del funcionamiento del transistor: el objetivo será la obtención de la potencia diferencia

máxima. Es este punto el que proporciona valores de tensiones y corrientes de salida con

excursiones máximas. Así mismo, y con estudios que se están realizando conjuntamente

entre Thomson-CSF (LCR), IRCOM y la Universidad de Salamanca, parece que este punto

de operación del transistor conlleva a una minimización del ruido de fase del oscilador

final.

Los resultados de la influencia de la polarización y de las impedancias de carga

serán presentados en esta sección para un funcionamiento en banda Ku. Se realizarán

simulaciones lineales y no lineales, utilizando los parámetros S y el método de balance

armónico implementados en el programa de simulación MDS.

2círculo de entrada: también denominado círculo de fuente (“source circle”)

142 CAPITULO CUATRO

Hay que tener en cuenta que en todos los casos, salvo que exista alguna

especificación adicional en sentido contrario, se limitará a excursiones de señal para las

cuales la corriente media de colector permanezca menor o igual a 80 mA, criterio de

seguridad indicado por el fabricante.

4.IV.a POLARIZACIÓN EN TENSIÓN (Vb), CORRIENTE (Ib) O MIXTA (Vmix)

A modo de ejemplo ilustrativo se muestra en las figuras siguientes el

funcionamiento del transistor en banda Ku. Para trazar las distintas gráficas se ha utilizado

una carga constante y no se ha limitado la excursión máxima de corriente de colector a 80

mA. En la Figura 4-6 se representan las curvas de potencia y rendimiento para distintos

niveles de potencia de la señal de entrada y considerando el mismo punto de

funcionamiento para un una potencia de entrada dada (PinII). En la Figura 4-7 se observan

las distintas formas de onda de la corriente de colector en función del nivel de la potencia

de la señal aplicada a la entrada: baja (I), referencia (II) y alta (III).

Figura 4-6: Curvas de potencia para distintos valores de Pin:

a)Pout, b) Pdisipada, c) P contínua, d) Rendimiento de la potencia diferencia -dif- (%)

P in (m W )

0 20 40 60 80 100

dif (

%)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Pd

c (m

W)

0

100

200

300

Ib

Vb

Vm ix

P in IIP in IP in III

P in IIP in IP in III

c)

d)

Pou

t (m

W)

0

100

200

300

400

Ib

Vb

Vm ix

P in IIP inIP inIII

P in (m W )

0 20 40 60 80 100

Pdi

s (m

W)

0

100

200

300

P inII

P inI

P inIII

a)

b)

CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 143

Figura 4-7: Formas de onda de la intensidad de colector intrínseca (Ic) y ciclos de carga, para cada uno de los valores de Pin -I, II, III-

Los valores de las fuentes de polarización utilizadas son:

- Polarización por tensión de base-emisor constante (Vb): VBE0 =1.30 V

- Polarización por corriente constante (Ib): IB0 = 7.66 mA

- Polarización mixta (Vmix): (Vb,Ib,R) = 1.30 V + 7.66 mA•R (R = 300 )

I c (m

A)

0 .0 0

.0 4

.0 8

.1 2

.1 6

I c (m

A)

0 .0 0

.0 4

.0 8

.1 2

.1 6

.2 0

IbV bV m ix

( I)

T ie m p o (p s )

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

I c (m

A)

0 .0 0

.0 4

.0 8

.1 2

.1 6

( II)

( III)

Ic (

mA

)

0 .00

.04

.08

.12

.16

Ic (

mA

)

0 .00

.04

.08

.12

.16

.20

Ib

V b V m ix

(I)

V ce (V )

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ic (

mA

)

0 .00

.04

.08

.12

.16

(II)

(III)

144 CAPITULO CUATRO

En las figuras anteriormente mencionadas se puede observar que la polarización en

corriente posee la ganancia más elevada cuando se trabaje con niveles bajos de potencia de

entrada (PinI), no obstante la potencia disipada en este caso es muy elevada, teniéndose por

tanto un consumo muy alto a la vez que se eleva el peligro de degradación del componente

por las elevadas temperaturas de unión que se alcanzan en el mismo. Estas características

se invierten cuando el nivel de potencia de entrada sea relativamente alto (PinIII)respecto al

considerado en estas gráficas como referencia (II).

Si se considera la polarización en tensión se tendrá poco consumo a baja potencia

de entrada: el transistor se encuentra polarizado en clase AB, B ó C con un alto valor del

tiempo de corte frente a la clase A de los otros dos tipos de polarización, pero la ganancia

será también baja. Estas características también se invertirán sensiblemente para valores de

potencia de entrada grandes (PinIII).

Una polarización mixta representa un caso intermedio entre las polarizaciones por

tensión y por corriente constantes, lo que permitirá obtener unos valores de la potencia

disipada y de la ganancia comprendidos entre los obtenidos anteriormente para los

diferentes valores de la potencia de la señal de entrada.

Por lo tanto en nuestro caso sería conveniente la utilización de una polarización en

tensión que minimizara el consumo, aunque por otro lado se deduce, de los resultados de la

simulación, que será una polarización en corriente la que proporcionará valores más

elevados de los niveles de potencia liberados.

A partir de estos resultados preliminares hay que optimizar el modo de polarización

para maximizar el valor de la potencia diferencia, considerando a partir de este momento

también optimizados los valores de las impedancias de entrada y salida.

CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 145

4.IV.a.i Optimización de la polarización por corriente

En la Figura 4-8 se representan los valores de la potencia de salida (Pout) y la

potencia diferencia en función de la potencia de entrada (Pin) para tres valores de la

corriente de base: 9, 10 y 10.5 mA. A

partir de una corriente de base

superior a 10.5 mA el valor medio de

la intensidad de colector es superior

al límite de seguridad no siendo

posible su utilización.

Se observa como las curvas de

potencia diferencia alcanzan un

máximo absoluto para una

determinada potencia de entrada,

debido a la saturación que se refleja

en las curvas de potencia de salida

con respecto a la potencia de entrada.

A medida que aumenta la corriente de

base, este valor máximo de potencia

diferencia aumenta a la vez que se

desplaza hacia valores ligeramente

más altos de potencia de entrada lo que corresponde con el aumento de la parte lineal en

las características Pout - Pin.

Los resultados de las simulaciones muestran que un incremento de la tensión de

colector mejora los valores de la potencia de salida sin producir un aumento del valor

medio de la corriente de colector.

Pa

dde

d (m

W)

0

50

100

150

200

250

300

Ib=9m A V c=8V

Ib=10m A V c=8V

Ib=10.5m A V c=8V

P in (m W )

0 50 100 150 200 250 300

Po

ut (

mW

)

0

100

200

300

400

500

Figura 4-8 : Resultados de potencia para la polarización en corriente

P. d

ifere

ncia

(m

W)

146 CAPITULO CUATRO

4.IV.a.ii Optimización de la polarización por tensión

En la Figura 4-9 se presentan los resultados para una polarización por fuente de

tensión. Cuando se polariza la base

con una fuente de tensión que

proporcione una corriente de base

dc equivalente a la de los casos

anteriores en ausencia de señal,

debido al efecto de la

autopolarización, se produce un

incremento excesivo de la corriente

media de colector al aplicar una

señal de potencia Pin en la entrada,

por lo que es necesaria la

disminución de la tensión aplicada

en el colector para no sobrepasar los

valores críticos del valor antes

mencionado de Ic.

De los resultados obtenidos

se concluye que este tipo de

polarización proporciona valores de potencia comparativamente inferiores al caso anterior

por lo que será una polarización en corriente la elegida para nuestros propósitos [98-Per].

4.IV.b OPTIMIZACIÓN DE LA CLASE DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR

Se presentan los resultados obtenidos para cada una de las clases más usuales de

funcionamiento del transistor, optimizando las impedancias de entrada y salida y los

niveles de polarización, con el objeto de obtener el máximo valor de la potencia diferencia.

Estas optimizaciones serán realizadas utilizando siempre una polarización en corriente ya

que esta polarización es la que proporciona un valor más elevado de los niveles de

potencia diferencia.

Pad

ded

(mW

)

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

P in (m W )

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

Pou

t (m

W)

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

V b = 0 .5 V V c = 4 .1 5 V

V b = 1 .3 V V c = 3 .5 6 V

V b = 1 .8 V V c = 3 V

Figura 4-9 : Resultados de potencia para la polarización por tensión

CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 147

Como es bien sabido, debido a la naturaleza distribuida de los transistores

utilizados, no es posible la adaptación simultánea en impedancia de todos los ‘transistores

elementales3’ de manera que proporcionen un máximo de potencia en un punto de

polarización dado. Esta desadaptación en potencia conlleva un aumento local de la

temperatura dando lugar a un acoplamiento electrotérmico entre los distintos “dedos” que

constituyen el transistor final y teniéndose como consecuencia una disminución de la

potencia de salida proporcionada por dicho dispositivo.

Debido a que el máximo valor de la potencia diferencia se obtiene para una

adaptación en impedancias, que en primera aproximación puede considerarse similar a la

necesaria para la obtención de una potencia de salida máxima, se utilizará este método de

diseño como paso previo a una optimización más fina del comportamiento. Para ello es

necesario que la fuente de corriente intrínseca del circuito equivalente del transistor

presente entre sus bornes una admitancia real. Este hecho corresponde a una superficie

nula de un ciclo de carga que posea una excursión máxima (Figura 4-10). Debe ponerse

especial cuidado en el diseño de las cargas observadas por los distintos armónicos,

especialmente el segundo, cuando se busca una elevada pureza espectral [94-Be].

Figura 4-10: Adaptación óptima en potencia

Mediante simulaciones lineales se calculan los valores aproximados de las

impedancias de entrada y de salida del transistor a considerar para, posteriormente, realizar

simulaciones no lineales de gran señal y así optimizar el comportamiento deseado.

3En este contexto se entiende como ‘transistor elemental’ la contribución de cada dedo a la corriente final de

colector.

Ic

Ic0

Vce0 Vce

Ciclo de carga

148 CAPITULO CUATRO

El esquema de optimización utilizado es el siguiente:

donde el nivel del generador Eg determina la potencia de entrada al circuito que influye

sobre la excursión vertical del ciclo de carga.

4.IV.b.i Resultados de la optimización de la potencia diferencia

A partir del esquema representado en la Figura 4-11 se obtiene como máximo valor

para la potencia diferencia 289.544 mW cuando el nivel de la señal de entrada es 95.047

mW (Pin) y teniendo 8 V aplicados al terminal de colector y 10.5 mA como corriente

extrínseca de base. El valor de RPD es 46.2% con Zin y Zout de 3.85 - j*5.75 y 12.90

-j*21.60, respectivamente.

Como puede observarse en la Figura 4-12, dichos valores se obtienen para un

funcionamiento en clase AB del transistor, generalmente preferido frente a la clase A por

su menor consumo en corriente dc. En esta clase de funcionamiento la corriente de salida

posee un alto contenido en armónicos (señal casi-semisinusoidal), siendo no obstante la

tensión de salida una señal prácticamente sinusoidal, por lo que las impedancias de salida

utilizadas deben cortocircuitar los armónicos de voltaje de órdenes superiores,

principalmente el segundo [90-Wa] [97-Ma].

VCE0

50

IB0

Eg

Figura 4-11: Circuito utilizado para la optimización

Zout Zin

CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 149

V c e (V )

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8

Ic (

mA

)

- .0 2

0 .0 0

.0 2

.0 4

.0 6

.0 8

.1 0

.1 2

.1 4

.1 6

.1 8

.2 0

Vbe

-in

trin

seco

-

(V

)

02468

1 01 21 41 6

Vce

-in

trin

seco

-

(V)

02468

1 01 21 41 61 8

T im e (p s )

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

Vou

t (V

)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Ic -

intr

inse

ca-

(m

A)

0 .00

.04

.08

.12

.16

.20

Ib -

intr

inse

ca-

(mA

)

0 .00

.04

.08

.12

.16

Tim e (ps)

0 20 40 60 80 100

Iout

(m

A)

-.3

-.2

-.1

0.0

.1

.2

Figura 4-12: Ciclo de carga y formas de onda de las tensiones y corrientes para el transistor polarizado en clase AB

150 CAPITULO CUATRO

Cuando se necesitan una ganancia muy elevada y linealidad para una aplicación

determinada, puede ser necesario que el transistor funcione en clase A. En esta clase de

funcionamiento se evitan los problemas derivados de la desviación de fase, generalmente

atribuidos al funcionamiento del transistor dentro de las regiones de corte y saturación,

durante el intervalo de potencia en el que describe su ciclo de carga [94-Yo], y se mantiene

una elevada ganancia al mantenerse alejado del punto de saturación en potencia. En

nuestro caso se empeora el rendimiento RPD del transistor: 41.6% cuando el valor de la

potencia diferencia es 239.7 mW.

Cuando las altas temperaturas de las uniones se convierten en un problema crítico,

la clase C de funcionamiento es especialmente atractiva. El transistor permanece

relativamente frío tanto para bajos como para altos niveles de potencia de entrada: en el

primer caso el transistor se encuentra en corte o con corriente continua de colector muy

baja y en el segundo el elevado valor del RPD facilita que el transistor continúe

relativamente frío. Con este transistor se han obtenido valores del RPD de hasta el 90%

[96-Ma], diseñando con sumo cuidado cargas para la frecuencia principal y los dos

primeros armónicos. Para la fabricación del oscilador no resulta aconsejable una excesiva

complicación del “lay-out” en la adaptación de impedancias que esto requeriría, con lo que

la máxima potencia diferencia que se obtiene son 43.181 mW.

Finalmente las clases D, E, y F añaden no-linealidades que deben ser tratadas con

sumo cuidado, máxime en el diseño del posterior circuito oscilador, y no mejoran los

niveles de potencia diferencia con respecto al obtenido en clase AB. No obstante, y cuando

se busquen amplificadores de muy altos valores de RPD conviene recordar que estas clases

poseen teóricamente un valor de 100%, muy apreciado en la fabricación de teléfonos

móviles y estaciones de recepción y emisión de pequeño tamaño y peso reducido.

Por lo tanto para el diseño del oscilador en banda Ku se elegirá una polarización en

corriente para la base del transistor de valor 10.5 mA y una tensión de colector de 8 V.

_______________________________________________________________________________

151

CAPÍTULO CINCO

ORD: CARACTERIZACIÓN

ELECTROMAGNÉTICA (EM)

5.I. INTRODUCCIÓN

Cuando se quiere realizar una simulación electrónica de los osciladores de

resonador dieléctrico se tienen dos problemas principales. El primero se refiere a la

existencia de eficientes circuitos equivalentes para los elementos activos. Las distintas

soluciones propuestas se han resumido en el capítulo dedicado al transistor HBT. El

segundo viene dado por la búsqueda de un circuito equivalente que caracterice de manera

precisa, y no excesivamente complicada, el comportamiento eléctrico del acoplamiento de

un material dieléctrico a una línea “microstrip”.

Este último objetivo será el desarrollado en este capítulo. Será necesario estudiar de

forma detallada:

152 CAPITULO CINCO

- Los parámetros electromagnéticos (em) del modo TE01, modo de

funcionamiento corrientemente utilizado en los sistemas integrados, de

un resonador dieléctrico en una estructura “microstrip”. De esta manera

se evalúa la influencia de la geometría, composición, etc, sobre la

frecuencia de resonancia y el factor de calidad del resonador.

- El acoplamiento entre una línea “microstrip” y un resonador dieléctrico

funcionando en el modo anteriormente mencionado. Para, a partir de los

resultados obtenidos de la simulación em, obtener un circuito equivalente

que pueda ser implementado en programas del tipo MDS, Jomega, Libra,

etc.

Además conviene realizar un estudio de la influencia del “empaquetado”, puesto

que la respuesta eléctrica del dispositivo es muy dependiente del entorno que rodee al

material dieléctrico debido a que toda la energía electromagnética del mismo no se

encuentra confinada en su interior. Las dimensiones de la caja metálica donde se

introduzca el circuito pueden, en ciertos casos, ser los factores determinantes de las

características del resonador.

5.II. RESONADOR DIELÉCTRICO

Fue R. D. Richtmyer [39-Ri] en 1939 quien demostró que materiales dieléctricos

sin metalizar pueden funcionar como resonadores, denominándolos resonadores

dieléctricos. No obstante, hasta los años 60 [68-Co] no se estudiaron de forma generalizada

sus modos y frecuencias de resonancia, diseños y primeras aplicaciones en circuitos, que

estuvieron restringidos a experimentos de resonancia paramagnética de spin.

Posteriormente, el desarrollo de materiales de alta estabilidad térmica y los análisis finos

de las frecuencias de resonancia permitieron mejorar la exactitud de los modelos y por

tanto una mayor generalización en la utilización de estos dispositivos para circuitos de

microondas.

Un resonador dieléctrico a las frecuencias de microondas proporciona un factor de

calidad (Q) y una estabilidad en temperatura próximos a los valores de las cavidades

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 153

resonantes, con una integrabilidad similar a la que presentan los resonadores “strip-line”

[86-Ka].

Material Dieléctrico

Fabricante Q (4 GHz)

Coef. de Temp. (ppm/ºC)

Ba2Ti9O20

Labs. Bell

Murata

Thomson-CSF

40

8000-10000

+2

(Zr,Sn)TiO4

Siemens

Transtech

NTK

34-37

8000-10000

-4 a +10 **

BaTi4O9 Raytheon,

Transtech

38

7000-10000

+4

Ba(Zn1/3Nb2/3)O2 Panasonic

Murata

30

25000

0 a +10

Ba(Zn1/3Te2/3)O2 Panasonic

Murata

30

25000

0 a +10

** Ajustable con la composición

Tabla 5-1

Existe una gran cantidad de materiales que se utilizan como resonadores, según se

muestra en la Tabla 5-1, aunque las investigaciones han sido más amplias, desde mezclas

cerámicas que contienen TiO2, varios titanatos y circonatos, hasta estructuras de

temperatura compensada utilizando ferritas y materiales ferroeléctricos [81-Pl], [86-Fr].

Geométricamente suelen fabricarse bajo formas muy diversas: discos, cilindros,

paralelepípedos, coaxiales, conos, toroides, etc. No obstante la forma cilíndrica es la

corrientemente utilizada.

5.II.a CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

Como se ha indicado, la forma geométrica típica que exhiben los resonadores

dieléctricos es la cilíndrica. Por este motivo, no es extraño que los modelos más simples

consideren a dicho elemento como una cavidad cilíndrica con paredes magnéticas [92-Ho].

154 CAPITULO CINCO

Una resolución más compleja considera además los campos evanescentes que existen en

las proximidades del resonador.

En principio pueden resonar en un número infinito de modos, obteniéndose el valor

de los campos y las frecuencias de resonancia a partir de la resolución de la ecuación de

Helmholtz. El modo de resonancia más utilizado en osciladores y filtros es el TE01. Posee

la frecuencia de resonancia más baja, por lo que se suele denominar modo fundamental

[77-It], [83-Ma]. La configuración de los campos, en dicho modo (Figura 5-1), presenta

simetría rotacional que debe ser respetada por el encapsulado para no añadir modos no

deseados.

Figura 5-1: Campos E

y H

del modo TE01

Como se deduce de lo mostrado en la Figura 5-1, el resonador dieléctrico operando

en su modo fundamental se comporta de manera similar a un dipolo magnético [95-Gu].

Las principales características em de este modo TE01son las siguientes (se

consideran coordenadas cilíndricas: r,,z):

- Sólo la componente azimutal del campo eléctrico es no nula:

eEE

[5-1]

- La componente azimutal del campo magnético es nula:

zzrr eHeHH [5-2]

- A la frecuencia de resonancia, mientras que el campo eléctrico se

encuentra prácticamente confinado en el interior del material dieléctrico,

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 155

una parte importante de la energía electromagnética se halla en torno al

dieléctrico de elevada permitividad. Por lo tanto el acoplamiento con la

línea “microstrip” será fundamentalmente un acoplamiento magnético.

Del hecho de que exista una fuerte radiación de energía electromagnética se deduce

la necesidad de evaluar la influencia de la “caja metálica”, en la que será depositado el

circuito fabricado, sobre las características de dicho material dieléctrico, pues en el peor de

los casos pueden ser las determinantes de la frecuencia de oscilación, factor de calidad, etc.

En la mayoría de sus aplicaciones el resonador dieléctrico (RD) se introduce en

estructuras metálicas que no respetan la simetría de revolución. La utilización de

estructuras que posean geometrías con la mayor simetría posible simplifica enormemente

tanto los cálculos a realizar (simetría geométrica implica simetría en los campos) como los

requerimientos informáticos (basta resolver una fracción de la estructura, por lo tanto se

utiliza menor número de mallas).

Figura 5-2: Equivalencia de estructuras

Así, V. Mandrageas [90-Ma] ha demostrado que las frecuencias de resonancia y los

factores de calidad sin carga del modo TE01 de un resonador introducido en una cavidad

paralepipédica son comparables a los de un RD introducido en una cavidad cilíndrica de

diámetro igual a la dimensión más pequeña de la base rectangular de la estructura no

simétrica (Figura 5-2). Por consiguiente, en nuestra exposición posterior de resultados, se

estudiarán los campos em de un RD situado en una cavidad cilíndrica sobre un substrato

dieléctrico.

156 CAPITULO CINCO

5.II.b FRECUENCIA DE OSCILACIÓN

Al igual que sucede para las cavidades resonantes, un resonador dieléctrico en

condiciones de funcionamiento normales tiene n-frecuencias de resonancia diferentes

correspondientes a sus n-modos propios de funcionamiento. La frecuencia de cada modo

de resonancia depende fundamentalmente de las dimensiones del material utilizado como

resonador. Existen diferentes métodos de cálculo para la misma, dependiendo de la

geometría y de las condiciones de contorno concretas de cada dispositivo. Entre las más

utilizadas se encuentran: desarrollos mediante modos propios [83-Ma], [60-Ha], [00-Ka],

integración mediante elementos finitos (que será expuesto posteriormente) o diferencias

finitas [77-It], [86-Du].

Cuando no se puede realizar un análisis riguroso de la frecuencia de resonancia,

ésta se evalúa a partir de un cálculo aproximado [91-Co], particularizado para los casos

más comunes de resonadores en los que el valor de la altura es similar al del radio [87-Be],

[00-Ka], [97-Te]:

n f D 300 mm GHz [5-3]

o en función del volumen, GHzmm 270 a 23031 Vfn [5-4]

donde:

n

f frecuencia de resonancia (GHz)

D diámetro del resonador (mm)

V volumen del resonador (mm )3

En los materiales más utilizados f·D a 55 [mmGHz].

Se obtiene de esta manera una precisión en los cálculos del orden del 10%, que

puede ser mejorada hasta el 0.5 % si se realiza un ajuste del valor final del producto para el

modelo concreto utilizado.

En la Figura 5-3, se representa la variación real de la frecuencia de resonancia con

el diámetro de la muestra para dos cocientes diámetro-altura (D/H) clásicamente utilizados

en resonadores.

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 157

Figura 5-3: Variación de la frecuencia de resonancia con el diámetro del resonador.

De manera representativa, en la Tabla 5-2 puede verse la variación de las

dimensiones (diámetro-altura, D/H) en el intervalo de frecuencias de 2 a 22 GHz para un

modelo de resonador dieléctrico cilíndrico corrientemente utilizado en la industria.

Diámetro (mm) Altura (mm) Rango de Frecuencia (GHz) +0.02 máx. Mín. mín. máx. 26.0 19.5 11.7 2.0 2.4

21.0 15.8 9.4 2.4 2.9

17.5 13.0 7.9 2.9 3.5

14.5 11.0 6.5 3.5 4.2

11.0 8.3 5.0 4.2 6.0

8.5 6.4 3.8 6.0 7.2

7.0 5.3 3.2 7.2 8.7

5.8 4.3 2.6 8.7 10.5

4.9 3.7 2.2 10.5 12.5

4.1 3.1 1.8 12.5 15.0

3.4 2.6 1.5 15.0 18.0

2.8 2.1 1.3 18.0 22.0

Tabla 5-2

Desde un punto de vista práctico, para realizar un ajuste fino de la frecuencia de

resonancia se varía “artificialmente” la altura del resonador utilizado. Unas veces

reduciendo dicha altura mediante la utilización de productos abrasivos, (diamante, pasta

abrasiva, carburo de silicio o papel), y otras “aumentándola” mediante la introducción de

anillos dieléctricos en la base de los resonadores.

3D

D

2.5H

H3

H

H1

r

H1=0.835 mm

s r=34.5 s=9.5

D/H=2 D/H=1

f (GHz) 30

25

20

15

10

5

0 0 5 10 15 20 D(mm)

158 CAPITULO CINCO

Otra opción corrientemente utilizada es la introducción de elementos externos al

propio resonador que modifican los campos em de acoplamiento permitiendo una selección

de la frecuencia de resonancia. Se utilizan tornillos móviles de materiales metálicos o

dieléctricos situados en las proximidades del mismo de forma que respeten su simetría. Los

tornillos realizados con materiales dieléctricos poseen una mayor flexibilidad de

colocación que los metálicos por la menor distorsión que producen en los campos.

Los resonadores dieléctricos que funcionan en los modos clásicos se encuentran

limitados en sus aplicaciones a muy altas frecuencias debido a que su tamaño disminuye

muy rápidamente con el aumento de la frecuencia (Tabla 5-2). De esta manera, se están

utilizando resonadores que funcionan en los denominados modos WGM1,

fundamentalmente para aplicaciones que se desarrollen en el rango de las frecuencias

milimétricas [91-Cr], [97-Ni].

5.II.c FACTOR DE CALIDAD

El factor de calidad en vacío de un resonador dieléctrico a una pulsación 0

introducido en una “caja metálica” se define como:

P

WQ 00

[5-5]

con 0: pulsación del modo considerado (para nuestro caso TE01)

W : energía media almacenada en la estructura

P : pérdidas medias del dispositivo.

La energía media (W ) viene dada por la suma de las contribuciones medias

eléctrica ( EW ) y magnética ( MW ) almacenadas en la estructura total, que en resonancia

adopta la expresión:

1WGM: “ Whispering Gallery Modes” (modos de elevada dependencia azimutal)

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 159

i Vi

ii

Vi

iiiME dVHdVEWWW2

0

2

0 4

1

4

1

[5-6]

La suma se efectúa sobre cada volumen Vi, en los que se considera dividido el

volumen total. Ei y Hi son las expresiones de los campos eléctrico y magnético y i la parte

real de la permitividad relativa en cada una de las regiones i consideradas.

Las pérdidas totales de la estructura ( P ) se clasifican en dos tipos: pérdidas

metálicas ( mP ) y dieléctricas ( dP ):

dm PPP [5-7]

i) Pérdidas metálicas. Potencia media disipada por efecto Joule.

Fundamentalmente tiene lugar en las paredes metálicas de la “caja” del

circuito.

i S

iii

m

i

dSHtP200

22

1

[5-8]

i: índice asociado a las paredes metálicas

0: pulsación de resonancia

0: permeabilidad del vacío

i: conductividad de la pared i

Hti: componente tangencial del campo magnético a la superficie Si.

ii) Pérdidas dieléctricas. Pérdidas debidas a los diferentes dieléctricos que

componen la estructura.

j V

jjjjd

j

dVEtanP2

002

1

[5-9]

j: índice asociado a los volúmenes de cada medio

0: pulsación de resonancia

j: parte real de la permitividad relativa del medio j

tanj: tangente de pérdidas del dieléctrico contenido en la región j

Ej: componente del campo eléctrico en la zona considerada.

160 CAPITULO CINCO

A partir de las ecuaciones de los campos se puede calcular el factor de calidad en

vacío Q0, según [5-5].

Cuando se intenta realizar un análisis de las características del resonador de manera

aislada, entendiendo como tal que no se encuentre introducido en ninguna cavidad

metálica, no se consideran los términos debidos a pérdidas metálicas con lo que los

resonadores dieléctricos se caracterizarán por la constante dieléctrica compleja del material

a partir del que se han fabricado:

j

[5-10]

donde ( ) incluye los efectos de amortiguamiento y conductividad finita del

material. Cuando se trabaja a frecuencias de microondas, el sumando dependiente de la

frecuencia es despreciable frente a .

Estos dispositivos almacenan energía electromagnética mediante la reflexión

interna de las ondas sobre el contorno cerámica-aire, por esta razón se requieren materiales

que posean elevados. En estos casos el factor de calidad es la inversa de la tangente de

pérdidas:

Qtan

1

[5-11]

y nos marca en gran medida la velocidad de disminución de la energía almacenada en

dicho dispositivo, que tiene una influencia decisiva sobre la densidad espectral del ruido de

fase y sobre el ancho de banda del circuito final.

El resonador a utilizar en un diseño se elige en función del comportamiento de su

factor de calidad respecto a la frecuencia (Figura 5-4) y a la temperatura, lo que permite

una gran flexibilidad para su utilización en el diseño de circuitos (y en particular de

osciladores).

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 161

Figura 5-4: Variación de tan con Figura 5-5: Variación de la frecuencia relativa la frecuencia [97-Te] con respecto a la temperatura [97-Te]

Con respecto a la temperatura, el material puede presentar cambios que produzcan

una degradación del factor de calidad del resonador. Esta degradación se estudia mediante

la definición de un coeficiente propio de temperatura donde se incluyen la dependencia

térmica de la constante dieléctrica y la variación en volumen asociada a cambios en la

temperatura. Modificando la composición química del material se obtienen una gran

variedad de coeficientes de temperatura para cada serie de fabricación (Figura 5-5). No

siempre estas variaciones térmicas conllevan efectos parásitos no deseables, pues en

algunas aplicaciones permiten compensar “extrínsecamente” los coeficientes de

temperatura propios del circuito, obteniéndose así circuitos finales de alta estabilidad

térmica.

5.III. ACOPLAMIENTO RD - LÍNEA “MICROSTRIP”

El acoplamiento del resonador con alguno de los elementos que componen el

circuito es la base de la utilización de estos dispositivos en circuitos de microondas. El

estudio desarrollado se ha centrado para el resonador funcionando en su modo

fundamental, TE01, que ha sido el utilizado en el circuito fabricado.

162 CAPITULO CINCO

Como las frecuencias de resonancia de los distintos modos propios de

funcionamiento del resonador dieléctrico suelen encontrarse suficientemente separadas se

puede considerar que un único modo se está propagando en la estructura.

Substratligne

Résonateur2l

D

d

h

H'H

Figura 5-6: Corte transversal de un acoplamiento típico resonador - línea “microstrip”

En la utilización práctica de este dispositivo en circuitos con líneas “microstrip” la

disposición más usual se tiene en la Figura 5-6: el resonador se coloca en las proximidades

de la línea. Dado que el resonador funcionando en el modo TE01 puede ser aproximado

por un dipolo magnético de momento dipolar M

[68-Co], el acoplamiento con la línea

será fundamentalmente un acoplamiento magnético. El resonador es colocado de manera

que su momento magnético sea perpendicular al plano de la línea con lo que las líneas de

su campo magnético distorsionan las propias de la “microstrip” [80-Po].

El grado de interacción, denominado coeficiente de acoplamiento ( entre ambos

componentes puede ser evaluado de manera sencilla a partir de la expresión [87-Be]:

22

22

22

22

220

04

31

31ln

3

1

1

1ln

64927.0

Hd

Hd

Hd

Hd

ldZ

hDQf r

[5-12]

Un cálculo más riguroso de este factor de acoplamiento requiere un tratamiento

numérico de las ecuaciones de los campos.

Una vez determinado el resonador a utilizar en una aplicación concreta, el

coeficiente de acoplamiento óptimo se obtiene variando la distancia entre el resonador y

Substrato

línea

Resonador 2 l

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 163

la línea o el espesor de la zona existente entre el resonador y el substrato. En esta última

región suelen emplearse materiales con bajas pérdidas dieléctricas: alúmina, sílice o un

polímero, y de grosor similar a la altura del substrato o a un valor entre 0 y 0.5 veces la

altura del resonador.

Finalmente el resonador quedará fijado al substrato mediante una perforación en

este último de tal manera que quede perfectamente incrustado, o mediante la utilización de

colas aplicadas preferentemente en zonas de campo eléctrico nulo.

Por lo tanto son estos campos de pérdidas2 los utilizados para el acoplamiento del

resonador a las líneas “microstrip” y para el ajuste de la frecuencia mediante elementos

externos, como se ha indicado anteriormente. Por otro lado estos mismos campos producen

una disminución del factor de calidad. Efecto este último que se ve incrementado por las

pérdidas que se producen en las propias líneas “microstrip” [93-Hu], [97-Sar], [97-Ha].

La disminución real del factor de calidad de un resonador dieléctrico acoplado a un

circuito es del orden del 10% con respecto a los valores indicados en la Tabla 5-1. En estas

pérdidas se incluyen, además de las debidas al acoplamiento, las referidas al material

utilizado como adhesivo, contorno físico del resonador, material dieléctrico no

perfectamente puro, etc.

5.III.a CIRCUITO EQUIVALENTE DEL RD ACOPLADO A UNA

LÍNEA “MICROSTRIP”

Como las frecuencias de resonancia de los modos propios de funcionamiento del

resonador dieléctrico se encuentran suficientemente distanciadas, el resonador dieléctrico

puede ser emulado en su comportamiento a partir de un único circuito resonante: Rr, Lr, Cr,

(Figura 5-7) [76-Gu] donde se hallan incluidas las pérdidas de la estructura, reduciéndose a

Lr, Cr [81-Bo] en caso contrario.

2 La potencia reactiva durante la resonancia no se encuentra estrictamente confinada dentro del resonador

164 CAPITULO CINCO

El acoplamiento magnético entre el RD y la línea “microstrip” se representa por

una inductancia mutua Lm. Así en el plano de acoplamiento, alrededor de la frecuencia de

resonancia del modo TE01y considerando una línea sin pérdidas el circuito equivalente

tiene la forma [95-Gu]:

Figura 5-7: Circuito equivalente del RD en su modo dipolar acoplado a una línea “microstrip”.

Se demuestra [96-Ch] que la impedancia Z() vista por la línea en el plano de

acople mencionado tiene la forma:

Z QL

LjQ

m

r( )

0 0

2

00

0

1

1

[5-13]

con :

01

L Cr r

, pulsación de la resonancia

r

r

R

LQ 00 , factor de calidad en vacío del circuito resonante.

Esta impedancia se puede identificar con la de un circuito resonante paralelo RLC,

como el mostrado en la Figura 5-8, cuyos valores de los elementos que lo componen son

los siguientes:

R QL

Lm

r 0 0

2

LL

Lm

r

2

CL

L

r

m0

2 2

[5-14]

Este será, por tanto, el circuito equivalente que se utilizará en las simulaciones

cuando el resonador esté acoplado a una única línea “microstrip”.

Cr

Lr

Rr

Lm

Ll

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 165

Figura 5-8: Circuito equivalente del RD alrededor de la frecuencia de resonancia

5.IV. PRINCIPALES MÉTODOS DE ANÁLISIS EM DE CIRCUITOS

La complejidad de las estructuras a estudiar impone el desarrollo de complicados

métodos de análisis que permitan el cálculo riguroso de los campos y de los parámetros

característicos de las diversas geometrías que son susceptibles de ser utilizadas.

Debido a la diversidad de dichas estructuras y de sus aplicaciones se han

desarrollado diferentes métodos de análisis adecuados a las particularidades de las mismas,

siendo los más significativos los expuestos a continuación.

5.IV.a ESTRUCTURAS CON GEOMETRÍA PLANA

Aunque la mayoría de los métodos utilizados para el estudio de estructuras

volúmicas pueden aplicarse a estructuras planas, los métodos particulares corrientemente

utilizados son de dos tipos.

5.IV.a.i Método de los momentos

[72-Mi] Método numérico basado en una formulación integral en el que se incluyen

las corrientes superficiales inducidas en los obstáculos metálicos de la estructura estudiada

(líneas “microstrip”, estructuras planares, etc).

C

L

R

166 CAPITULO CINCO

Se han realizado intentos para utilizar este método en el estudio de resonadores,

pero la resolución integral de estructuras 3D a partir de soluciones parciales 2D limita

mucho su aplicación [96-Sa].

Como este método de simulación está especialmente adaptado al tratamiento de los

circuitos planares, su aplicación impone homogeneidades de o de los substratos de la

estructura en un mismo plano. Permite la simulación de estructuras multicapa, pero la

inserción de huecos metálicos, puentes de aire y, en general, todos los elementos que

introduzcan inhomogeneidades no es tenida en cuenta de manera rigurosa.

La resolución numérica del sistema proporciona el cálculo de la matriz de

parámetros S característica del mismo ([S]), el factor de calidad en vacío (Q0) y la

frecuencia de resonancia en estructuras abiertas o cerradas.

5.IV.a.ii Método de las líneas

Método semi-analítico basado en el principio de diferencias finitas. Debido a su

naturaleza semi-analítica permite una disminución considerable del tiempo de cálculo y de

espacio en memoria con respecto a los métodos puramente numéricos. Se puede aplicar a

estructuras bi- y tri-dimensionales.

Su resolución permite al igual que en el caso anterior el cálculo de la frecuencia de

resonancia, la matriz [S] y el factor Q0.

5.IV.b ESTRUCTURAS CON GEOMETRÍA TRIDIMENSIONAL

Debido a la complejidad que entrañan estas estructuras se han desarrollado métodos

aplicables a topologías muy concretas, como los métodos de desarrollo modal (los campos

son expresados en función de los modos de guías de ondas) [83-Ma], [83-Fi], [87-Vi],

distintos métodos específicamente adaptados al estudio de resonadores dieléctricos [68-

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 167

Co], [76-It], etc. No obstante dos son los métodos más rigurosos y de carácter general: el

método de diferencias finitas y el método de elementos finitos.

5.IV.b.i Método de diferencias finitas

Está basado en la aplicación de dicho método matemático para la resolución de las

ecuaciones de Maxwell, y por tanto se fundamenta en la transformación de un sistema de

ecuaciones diferenciales de una estructura mallada en un sistema matricial de dimensión

igual al número de puntos discretos de dicha estructura.

Este método admite resoluciones en el dominio de la frecuencia [68-Be] o del

tiempo [75-Ta]. El principal problema del mismo es la elección del tamaño uniforme de las

celdas que constituyen el mallado: un tamaño pequeño aumenta de manera casi

inabordable el tiempo de cálculo necesario, mientras que uno relativamente grande no

permite calcular de manera rigurosa el valor de los campos en los lugares donde sufran

fuertes variaciones. No obstante y en general, los tiempos de cálculo y el espacio en

memoria requeridos hacen necesaria la utilización de equipos informáticos bastante

potentes.

5.IV.b.ii Método de los elementos finitos

Este es el método que hemos utilizado para la realización del análisis em del

resonador dieléctrico y su acoplamiento con la línea “microstrip”, por lo que será tratado

más extensamente en un apartado posterior. De manera simplificada puede decirse que este

método se basa en el cálculo del valor exacto de los campos E

y H

para cada uno de los

sub-dominios en los que se divide el volumen total, teniendo en cuenta que se satisfagan

las condiciones de continuidad entre ellos.

168 CAPITULO CINCO

5.V. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

En el campo de las microondas, el método de elementos finitos (MEF) [89-Ve],

[98-Ba] se aplica a dispositivos introducidos dentro de un volumen limitado por una

superficie S cerrada. Dicha superficie está constituida por muros eléctricos (CCE) o

magnéticos (CCM) perfectos y por planos de acceso pk con superficies Spk cortocircuitadas

o con corrientes superficiales magnéticas y/o eléctricas.

Dado que estamos abordando un problema de tipo em el objetivo será el cálculo de

los campos E

y H

a partir de la resolución de las ecuaciones en derivadas parciales de

Maxwell en cada unos de los dominios en los que se divide el volumen total, respetando

las condiciones de continuidad en las fronteras de los mismos.

De este planteamiento se deducen los dos puntos críticos del método: mallado de la

estructura y formulación de las ecuaciones a resolver.

5.V.a MALLADO DE LA ESTRUCTURA

Con el objeto de reducir tanto los tiempos de cálculo como el espacio en memoria y

obtener la máxima precisión posible en los resultados es fundamental la elección de un

mallado óptimo y lo mas standard posible. Como este método es aplicable a estructuras bi-

y tri-dimensionales, el volumen V de estudio se descompone en elementos geométricos que

serán triángulos (2D) o tetraedros (3D), respectivamente.

Se poseen en el IRCOM dos programas para realizar esta tarea, uno según la norma

MODULEF [00-Cl] y otro FLUXHYPER [85-Co], que según las indicaciones del usuario

proporcionan sugerencias sobre el posible mallado a utilizar.

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 169

5.V.b FORMULACIÓN DE LAS ECUACIONES

Como se ha comentado las ecuaciones que se tienen que resolver son obtenidas a

partir de modificaciones de las ecuaciones de Maxwell, teniendo en cuenta las condiciones

en los límites: paredes eléctricas, magnéticas, planos de excitación y las ecuaciones de

continuidad.

Dos son las formulaciones utilizadas:

- Formulación E

. Utiliza el campo eléctrico como variable independiente.

El campo magnético es obtenido como una función H

=f( E

).

- Formulación H

. Utiliza el campo magnético como variable

independiente. El campo eléctrico es obtenido como una función

E

=f( H

).

En ambos casos la ecuación a resolver es la siguiente [89-Ve]:

V

n

kS kkV pk

dSvJcjdVbkdVrotrota 1

20

1

[5-15]

siendo:

k02 2

0 0 ; V: volumen de la estructura,

: función test vectorial,

: campo E

[ H

], a: i [i], b: i [i], c: 0 [0],

n: número de modos excitados en los accesos,

kJ

: distribución superficial de corriente magnética [eléctrica] asociada a las

componentes del campo electromagnético en los planos de acceso de la

estructura pk.

Este método de los elementos finitos permite la inclusión de pérdidas:

- Dieléctricas. Admite valores complejos para la permitividad.

iii j [5-16]

170 CAPITULO CINCO

con tan ii

i

: tangente de pérdidas del material

- Metálicas. Los conductores poseen una conductividad finita, lo que

contribuye a la parte imaginaria efectiva de la permitividad, que la hace

depender directamente de la frecuencia.

iii j

[5-17]

5.V.b.i Resolución de las ecuaciones.

Según se ha indicado, la resolución se lleva a cabo mediante la discretización de la

ecuación [5-15] sobre cada elemento del volumen, cuidando que se verifiquen las

condiciones de contorno adecuadas.

Se consideran dos tipos de resoluciones [97-Ro]:

- Oscilaciones libres. El segundo miembro de la ecuación [5-15]

(correspondiente a las excitaciones) es nulo en los planos de acceso de la

estructura. El sistema a resolver se reduce a una ecuación con vectores y

valores propios. De esta manera se pueden calcular: la frecuencia de

resonancia del dispositivo y la distribución de los campos E

ó H

,

permitiendo por tanto el cálculo del factor de calidad en vacío Q0.

- Oscilaciones forzadas. La frecuencia se fija por medio del valor de k02 . El

segundo miembro de la ecuación [5-15] se expresa en este caso en función

de los coeficientes de las ondas incidentes y reflejadas en cada acceso. De

esta manera se obtiene la matriz [S] característica de la estructura en los

accesos pk correspondientes.

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 171

5.VI. ANÁLISIS EM DE LAS ESTRUCTURAS UTILIZADAS

A continuación serán expuestos los resultados obtenidos en las simulaciones

electromagnéticas realizadas en el IRCOM con el software desarrollado en este mismo

centro, EMXD. Este programa de simulación se basa en la resolución de las ecuaciones de

Maxwell utilizando el método de elementos finitos. Los resultados del mismo han sido

confrontados con multitud de trabajos experimentales obteniéndose buena concordancia

entre las simulaciones y las medidas, especialmente para las estructuras que se presentan

en este trabajo [96-Ch], [97-Ni], [97-Ro], [98-Ba].

La exposición de resultados se ha dividido en dos apartados principales. En el

primero se caracteriza el modo TE01 del resonador en una estructura cerrada. En el

segundo se estudia el acoplamiento de dicho resonador trabajando en su modo fundamental

con líneas “microstrip”, para a partir de los resultados obtenidos del análisis em, diseñar un

circuito equivalente que pueda ser implementado en un simulador típico de circuitos

electrónicos.

5.VII. CARACTERIZACIÓN DEL MODO TE01DEL RD EN UNA ESTRUCTURA

CERRADA

En este apartado se mostrará la sensibilidad de la frecuencia de resonancia a

variaciones del valor de la constante dieléctrica del material que compone el RD, así como

la gran influencia de las dimensiones de la caja metálica sobre las características finales.

La estructura estudiada va a estar compuesta por un material dieléctrico de forma

cilíndrica depositado sobre un “anillo” también dieléctrico y encerrado dentro de una caja

metálica. Todos los parámetros físicos de la estructutura deben ser conocidos :

dimensiones, tangentes de pérdidas, conductividades, etc.

172 CAPITULO CINCO

5.VII.a PARÁMETROS FÍSICOS Y GEOMÉTRICOS

La estructura simulada puede verse en la Figura 5-9. Las dimensiones y

propiedades de los elementos que la componen: resonador, anillo dieléctrico y “caja”

metálica se tienen en las Tablas 5-3, 5-4 y 5-5, respectivamente.

Figura 5-9: Estructura simulada. Vista del mallado

Aunque la forma usual de las “cajas” metálicas donde son introducidas estas

estructuras es la paralepipédica, para las simulaciones se ha utilizado una geometría

cilíndrica. De esta manera se consigue un importante aumento del número de simetrías y se

reduce el volumen de la estructura a estudiar. La elaboración del mallado será más simple

y los tiempos de cálculo menores sin apenas alterar los resultados de las simulaciones [90-

Ma].

Tabla 5-3 Tabla 5-4 Tabla 5-5

Como se deduce de la observación de la figura anterior no se pueden utilizar

elementos curvilíneos para el diseño de estructuras, con lo que todas estas formas

Anillo

Diámetro exterior (mm) 6

Diámetro interior(mm) 3

Altura (mm) 1.2

6.4

Resonador

Diámetro (mm) 8.89

Altura (mm) 4.013

29.4

Caja Metálica

Diámetro (mm) 20

Altura (mm) 10

(S/m) 3.57·107

A1

A5 A4

A3

A2

A6

CD

E

B

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 173

geométricas deben ser representadas a partir de sucesiones de segmentos rectos. A mayor

número de segmentos utilizados mayor será la precisión en los cálculos3, no obstante se

aumenta enormemente el tiempo de CPU requerido.

Se han utilizado diferentes mallados encontrándose una convergencia en los

resultados a medida que se hacen mas finos y por lo tanto más precisos. Por lo que el

mallado óptimo elegido será aquel que ha proporcionado resultados coherentes para unos

tiempos de cálculo abordables.

Con el objeto de minimizar el error introducido por la segmentación de la periferia

de dichas estructuras cilíndricas se aplica una corrección en volumen sobre los valores

reales [95-Ba]. El valor del radio utilizado en las simulaciones, RS, viene dado por:

senRRS

[5-18]

con:

R: Radio real de la estructura

: ángulo utilizado para el mallado expresado en radianes

5.VII.b RESOLUCIÓN Y RESULTADOS

Para la resolución de la ecuación [5-15] se ha elegido una formulación en función

del campo eléctrico, E

. Formulación más adecuada para este problema debido a la mayor

cantidad de muros eléctricos existentes en la estructura que imponen condiciones de

cortocircuitos eléctricos reales 0 En y 0Hn

sobre las paredes metálicas [96-

Ni].

Especial cuidado debe ser puesto a la hora de evaluar los resultados obtenidos de

las simulaciones con los modos de resonancia parásitos de la “caja” metálica utilizada.

Este elemento, desde un punto de vista em, actúa como una cavidad resonante, con lo que

las frecuencias de resonancia, distribuciones de los campos,..., obtenidas pueden no ser

3Mallado más fino

174 CAPITULO CINCO

debidas a resonancia de los materiales dieléctricos sino a modos propios de esta cavidad.

Además estos modos TE y TM generados pueden propagarse si su frecuencia de corte es

inferior a la frecuencia de trabajo. En primera aproximación las frecuencias de corte de los

distintos modos pueden ser evaluados a partir de la expresión para una cavidad

paralepipédica:

222

,, 2

h

p

b

m

a

ncf pmnc

[5-19]

con a, b, h dimensiones de la caja.

Si se evalúa esta expresión para nuestro caso, a=b=20mm y h=10mm y

considerando frecuencias de trabajo por debajo de 10 GHz se tienen varios modos que

pueden ser propagantes 100, 010 y en el límite el 110. Por lo tanto para cada una de las

frecuencias de resonancia que nos de el simulador habrá que estudiar de manera detallada

si corresponde a una resonancia del material dieléctrico o de la cavidad a partir de la

distribución de los campos em existentes en el interior de la estructura.

Como resultado de la simulación electromagnética, para el caso de oscilaciones

libres se obtiene:

- El valor de la frecuencia de resonancia:

f GHz0 7 944 .

- El factor de calidad extrínseco, incluyendo la pérdidas dieléctricas y

metálicas:

Q = 5736

- La representación de los campos E

y H

a la frecuencia de resonancia

calculada:

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 175

a) Campo E

b) Campo H

Figura 5-10: Campos em simulados

Evidentemente, esta representación de los campos corresponde al modo de

resonancia TE01 del resonador no de la cavidad metálica. Estos campos se corresponden

con la representación mostrada en la Figura 5-1 obtenida para un desarrollo teórico.

i) Dispersión de la f0 con la r del resonador dieléctrico.

Estas simulaciones permiten cuantificar la dependencia de la frecuencia de

resonancia con la composición del resonador a la vez que evaluar la influencia de la

tolerancia sobre este mismo parámetro. Nuestro resonador total está compuesto por un

cilindro compacto situado sobre un anillo, ambos con diferentes constantes dieléctricas.

176 CAPITULO CINCO

r d e l r e s o n a d o r

2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2

Fre

cuen

cia

(GH

z)

7 . 7 5

7 .8 0

7 .8 5

7 .9 0

7 .9 5

8 .0 0

8 .0 5

8 .1 0

8 .1 5

8 .2 0

Figura 5-11: Variaciones de f0 con la constante dieléctrica del resonador

r d e l a n illo

4 5 6 7 8

Fre

cuen

cia

(GH

z)

7 .7 5

7 .8 0

7 .8 5

7 .9 0

7 .9 5

8 .0 0

8 .0 5

8 .1 0

8 .1 5

8 .2 0

Figura 5-12: Variaciones de f0 con la constante dieléctrica del anillo

Como cabía esperar de la fórmula simplificada [5-3], en ambos casos se tiene una

disminución de la frecuencia de resonancia cuando se aumenta el valor de la constante

dieléctrica (Figuras 5-11 y 5-12). La aproximación de una dependencia inversamente

proporcional a la raíz cuadrada del valor de no es del todo correcta, pero la sencillez de

dicha expresión hace que sea corrientemente utilizada para cálculos en primera

aproximación.

Fre

cuen

cia

(GH

z)

r del resonador

Fre

cuen

cia

(GH

z)

r del anillo

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 177

ii) Dispersión de la f0 con las dimensiones de la “caja” metálica.

Como se ha comentado, los campos de radiación en los que se basa la utilización de

estos materiales para su aplicación en circuitos electrónicos se encuentran fuertemente

influenciados por la presencia de elementos metálicos en las proximidades de los mismos.

De esta manera el “empaquetado” final del circuito deberá ser elegido con sumo cuidado,

en general buscando una influencia mínima del mismo.

D iá m e tro "c a ja " (m m )

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0

Fre

cue

ncia

(G

Hz)

7 .0

7 .2

7 .4

7 .6

7 .8

8 .0

8 .2

8 .4

Figura 5-13: Variaciones de f0 en función del diámetro

En nuestro caso de cavidad cilíndrica, las dimensiones que variarán serán el

diámetro y la altura. Los resultados de las simulaciones se muestran en las Figuras 5-13 y

5-14.

A ltu ra " c a ja " (m m )

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0

Fre

cuen

cia

(G

Hz)

7 .0

7 .2

7 .4

7 .6

7 .8

8 .0

8 .2

8 .4

Figura 5-14: Variaciones de f0 en función de la altura

Fre

cuen

cia

(GH

z)

Diámetro “caja” (mm)

Fre

cuen

cia

(GH

z)

Altura “caja” (mm)

178 CAPITULO CINCO

En general puede decirse que se ha observado una disminución de la frecuencia de

resonancia cuando se tienen un alejamiento de las paredes respecto a las zonas de campo

máximo. Esta disminución es más acusada para el caso de variaciones en el diámetro

donde el segundo máximo obtenido se origina como consecuencia del cambio en el modo

de funcionamiento del resonador. Variaciones en la altura producen distorsiones

importantes para valores relativamente próximos a la altura del resonador pero a partir de

un valor del orden de tres veces dicha altura su influencia sobre f0 es despreciable.

Respecto al comportamiento del factor de calidad se ha constatado una mejora

ostensible con el alejamiento de las paredes metálicas (disminución de las pérdidas

metálicas).

5.VIII. ESTUDIO DEL ACOPLAMIENTO DEL RD CON LÍNEAS

“MICROSTRIP”

Se realizará inicialmente un estudio em de manera que se obtengan el factor de

calidad, la frecuencia de resonancia y la matriz de parámetros S característica para

posteriormente buscar un circuito equivalente que puede ser implementado en un

simulador electrónico comercial.

5.VIII.a SIMULACIÓN EM

La estructura estudiada (Figura 5-15), de acuerdo con el circuito electrónico a

desarrollar, no posee ninguna simetría geométrica con lo que su complejidad y tiempo de

cálculo son muy elevados. La obtención de un mallado idóneo se vuelve mucho más

compleja. Debido a las limitaciones informáticas no ha sido posible realizar simulaciones

con oscilaciones forzadas introduciendo las pérdidas en los materiales que componen el

sub-circuito4. Con objeto de solventar esta limitación se han realizado simulaciones con

pérdidas pero con una estructura simétrica: resonador acoplado a una línea longitudinal,

4Se supondrán por tanto conductividad infinita de los metales y tangente de pérdidas nula de los dieléctricos

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 179

esto es como si sólo estuviera la parte entre los accesos (1) y (3) representada en la Figura

5-16 pero con una mayor longitud de dicha línea.

Figura 5-15: Estructura final de estudio y mallado. (Vista tridimensional)

Figura 5-16: Estructura final de estudio. (Vista bidimensional)

180 CAPITULO CINCO

5.VIII.a.i Parámetros Físicos y Geométricos

Según la representación bi-dimensional de la Figura 5-16 existen dos tipos de

accesos a la estructura:

- Los accesos (1) y (2) son distribuidos. La conexión al resto del circuito se realiza

a partir de todo un plano situado en esas posiciones.

- Los accesos (3) y (4) se tratan como accesos localizados. En la representación

mostrada corresponde a accesos puntuales, en 3D son lineales. En nuestro caso se

refieren a la conexión con dos terminales del transistor, que puede ser emulada

por puntos de interconexión entre ambos elementos.

El resonador y el anillo5 serán colocados sobre un substrato de alúmina en las

proximidades de una línea “microstrip” dentro de un paralelepípedo de dimensiones

18.40x26.31x14.20 mm3. Las características del substrato y de la línea se tienen en las

Tablas 5-6 y 5-7. A partir de este momento, y para los análisis posteriores, se denominará

“d” a la distancia mínima entre el límite externo del resonador y la línea existente entre los

accesos (1) y (3) y “l” a la referida entre dicho elemento dieléctrico y la línea

perpendicular a la anterior situada entre los accesos (2) y (4).

Tabla 5-6 Tabla 5-7

5.VIII.a.ii Resolución y Resultados

En este caso se sigue utilizando la formulación de las ecuaciones en función del

campo eléctrico pues la estructura posee, al igual que en el caso anterior, mayor cantidad

de muros eléctricos.

Línea “microstrip”

Material Oro

Espesor (mm) 0.005

(S/m) 3.2·107

Substrato

Material Alumina

Espesor (mm) 0.635

r 9.8

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 181

Los comentarios realizados sobre la excitación y propagación de modos parásitos

deben ser considerados igualmente. Además la propagación del modo quasi-TEM a lo

largo en una línea “microstrip” puede verse perturbada por la aparición de modos TE y TM

generados por el propio modo TEM. Este acoplamiento será especialmente importante

cuando el modo TEM se propague a una velocidad de fase próxima a la de los modos TE y

TM, caso común cuando se trabaja a frecuencias elevadas o se utilizan substratos con

espesores y constantes dieléctricas elevadas [96-Bo].

El acoplamiento puede ser por tanto de dos tipos: TEM/TE y TEM/TM. Las

frecuencias de corte a partir de las cuales se considera que existe una contribución elevada

para este fenómeno pueden ser evaluadas a partir de las expresiones siguientes:

- TEM/TE:

1

1

4/

h

cf TETEM

[5-20]

- TEM/TM:

arctanh

cf TMTEM 1

2

2/

[5-21]

con :

h: altura del substrato

: constante dieléctrica del substrato.

Evaluadas las ecuaciones [5-20] y [5-21] en nuestro caso concreto se obtienen los

valores siguientes:

fTEM/TE = 52.66 GHz fTEM/TM = 39.81 GHz

Frecuencias muy alejadas de nuestro rango de trabajo, con lo que los efectos del

acoplamiento pueden ser despreciados. No ocurre lo mismo con las frecuencias de corte de

los modos parásitos de la “caja” : en este caso existe un modo propagante el 100 (fc 100 =

5.7 GHz), cuyos efectos deben ser considerados.

5Parámetros expuestos en las Tablas 5-3 y 5-4

182 CAPITULO CINCO

Se realizaron las simulaciones utilizando oscilaciones forzadas. El objetivo

primordial era la obtención de la matriz de parámetros S de la estructura y la evaluación de

la influencia de la distancia de separación entre el resonador y las líneas, así como el efecto

de algún elemento metálico incluido en la estructura. Como se ha comentado en el

apartado teórico 5.II.b estos elementos son utilizados para realizar ajustes de la frecuencia

de resonancia.

La frecuencia de resonancia de la nueva estructura, obtenida en la simulación, ha

disminuido considerablemente:

f0 ~ 7.034 GHz

Este efecto era de esperar, sobre todo debido a la influencia del substrato sobre el

que se ha colocado la estructura final. Se ha demostrado que substratos gruesos

proporcionan frecuencias de resonancia más bajas [96-Ch].

El factor de calidad fue evaluado a partir de las restricciones expuestas

anteriormente, obteniéndose:

Q0 ~ 6000

Figura 5-17: Campo E

para un corte transversal

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 183

En la Figura 5-17 se muestra el campo eléctrico de la estructura total considerada a

la frecuencia de resonancia. Puede observarse el acoplamiento existente entre el resonador

y las líneas.

Con el objeto de no extender demasiado este capítulo los parámetros S obtenidos de

la simulación em no se han incluido en este subapartado. En la Figura 5-25 pueden verse

junto con los resultados de la simulación electrónica.

i) Influencia de las distancias “d” y “l” entre el resonador y las líneas

En las Figuras 5-18 y 5-19 se representa el módulo de S13, coeficiente de

transmisión entre los puertos (3) y (1), cuando se varían las distancias “d” y “l”,

respectivamente. Puede observarse un mínimo a la frecuencia de resonancia del sistema

debido a la energía que pasa hacia el resonador. Este mínimo se convertirá en máximo

cuando se trate de coeficientes de reflexión (Figuras 5-20 y 5-21).

Figura 5-18: S13 con “d” variable Figura 5-19: S13 con “l” variable

El resto de los parámetros de transmisión y reflexión presentan comportamientos

similares a los de S13 y S11, respectivamente. Se observa un desplazamiento de dicho

mínimo hacia frecuencias mayores a medida que aumenta las distancias de separación, y

más acusado para el caso de variación de la distancia “l”.

184 CAPITULO CINCO

Figura 5-20: S11 con “d” variable Figura 5-21: S11 con “l” variable

En simulaciones con pérdidas realizadas sobre la estructura simplificada se ha

constatado un aumento del coeficiente de calidad a medida que la distancia de separación

respecto a las líneas “microstrip” aumenta. Es bien conocido, y ya ha sido expuesto en esta

memoria, que coeficientes de calidad elevados proporcionan figuras de ruido bajas en

osciladores. Por tanto con el objeto de optimizar la figura de ruido del circuito cabe esperar

que los mejores resultados se obtengan con acoplamientos débiles, esto es el resonador

bastante alejado de las líneas.

ii) Influencia de la introducción de un pequeño elemento metálico

La introducción de elementos metálicos perturba los campos existentes en el

interior de la estructura. Con el objeto de evaluar dicha influencia, sobre todo la debida a

las perturbaciones de los campos magnéticos, se ha introducido una pequeña placa

metálica en la esquina inferior de la línea comprendida entre los accesos (2) y (4).

Según de deduce de la Figura 5-22 de esta manera se pueden producir ligeros

ajustes de la frecuencia de resonancia, pero el factor de calidad de la estructura diminuye

debido al aumento de las pérdidas metálicas. Si este elemento se sitúa en zonas de alto

campo las distorsiones producidas son mayores tanto a nivel de la frecuencia,

proporcionando mayor rango de variación, como del factor de calidad que puede disminuir

enormemente, perdiéndose por tanto el principal interés de estas estructuras.

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 185

Figura 5-22 : Introducción de un elemento metálico

5.VIII.b SIMULACIÓN ELECTRÓNICA

El método de elementos finitos es muy riguroso pero es difícilmente integrable en

programas de simulación de circuitos. La matriz de repartición de parámetros S obtenida

por simulación em se introduce a modo de “caja negra” en dichos programas. Cada

modificación de un parámetro de la estructura implica un nuevo cálculo em y una

modificación de la matriz introducida en la “caja negra”. Puede suponerse por tanto que

aunque el método de desarrollo es bastante riguroso es también muy costoso de utilizar.

Este hecho ha llevado a la búsqueda de circuitos equivalentes electrónicos que

emulen el comportamiento de estos sistemas de manera más sencilla y flexible, a la vez

que permitan estudiar la respuesta de las estructuras en función de parámetros R, L, C, más

familiares para los diseñadores. La presentación del circuito equivalente de la estructura

anterior será el objetivo de este apartado.

Frecuencia (GHz)

186 CAPITULO CINCO

5.VIII.b.i Circuito Simulado

En primer lugar, y como se deduce de la Figura 5-17, existe acoplamiento del

resonador con cada una de las líneas “microstrip”, no siendo independientes el uno del

otro. Por lo tanto debe utilizarse un circuito equivalente similar al dado en el apartado

5.III.a (Figura 5-8) con dos factores de acoplamiento distintos.

El plano principal de acoplamiento es difícil de hallar, por lo que debe realizarse un

barrido en las distintas posiciones. Además ha sido necesaria la introducción de pequeñas

longitudes de línea para compensar el carácter distribuido del acoplamiento. El circuito

equivalente final se tiene en la Figura 5-23.

5.VIII.b.ii Resultados

En la Figura 5-24 (página 188) se han representado los parámetros S obtenidos

como resultado de ambas simulaciones : las curvas A, línea a trazos, corresponden a la

simulación e.m y las B, línea continua, a la simulación electrónica, para frecuencias en

torno a los valores obtenidos en la resonancia.

Se observa muy buena similitud entre ambos resultados, sobre todo para los valores

de los coeficientes de transmisión. Debido a las optimizaciones realizadas para la

utilización práctica de la estructura simulada, las ligeras diferencias entre ambas

simulaciones se ha conseguido que estén localizadas en los puntos menos conflictivos,

para tener las menores repercusiones posibles sobre las prestaciones del circuito final.

El valor de la resistencia Rr del resonador se evalúa a partir de los resultados de Q0

obtenidos en la simulación con pérdidas, obteniéndose Rr ~ 135.6 K.

ORD CARACTERIZACIÓN E.M 187

Figura 5-23: Circuito equivalente final

188 CAPITULO CINCO

Figura 5-24: Parámetros S: simulación em (línea a trazos), simulación electrónica (línea continua) (Círculo exterior igual a la unidad)

_______________________________________________________________________________

189

CAPÍTULO SEIS

OSCILADOR EN BANDA C

6.I. INTRODUCCIÓN

Este capítulo está compuesto por dos partes bien diferenciadas. En la primera se

realiza la concepción de un oscilador a 6.8 GHz para lo cual ha sido necesaria la

utilización de varios métodos de diseño enunciados en los capítulos precedentes y que

particularizaremos a cada una de las partes o subcircuitos que componen el oscilador total.

Así haremos uso tanto de los métodos lineales (derivados del estudio de los parámetros S)

como no lineales (basados en el método de balance armónico). Posteriormente se incluyen

los resultados del análisis em, que hemos expuesto en el Capítulo anterior, con el fin de

conseguir una mejor caracterización del acoplamiento del resonador a la línea

“microstrip”. Finalmente se presenta un análisis de la sensibilidad del circuito a la

variación tanto de parámetros intrínsecos como extrínsecos de los elementos que lo

componen.

190 CAPITULO SEIS

En la segunda parte se muestra el “lay-out” del circuito fabricado a partir de los

parámetros dados por la simulación electrónica y los resultados experimentales obtenidos

de la realización de medidas sobre dicho circuito. Se ha conseguido un alto valor de la

estabilidad en temperatura y resultados pioneros del nivel de ruido de fase. Por último, y

para poder llevar a cabo una comparación entre dispositivos activos, se fabricó un

oscilador similar utilizando una tecnología standard de Silicio y una topología de circuito

análoga al primero. De esta manera ha sido posible la realización de medidas comparativas

del nivel de ruido generado por ambas estructuras.

Debido al propósito de investigación del trabajo realizado se ha elegido para la

fabricación del oscilador una integración híbrida de los componentes. Esta va a

proporcionar una mayor flexibilidad de cambio y adaptación de los mismos con respecto a

la tecnología MMIC.

Se comenzará por la realización de un diseño de tipo lineal que permita evaluar la

frecuencia de oscilación y las impendancias de entrada y salida óptimas que deben ser

colocadas al transistor para, mediante un diseño no lineal, optimizar el valor de las mismas

y así ajustar la frecuencia de oscilación al valor deseado y maximizar el nivel de potencia

proporcionado.

6.II. DISEÑO LINEAL

Existen multitud de métodos particulares que son utilizados por los diseñadores con

los objetivos anteriormente expuestos. Los más importantes han sido enumerados en el

apartado de explicación de la teoría de oscilación incluido en el Capítulo uno:

- Utilización directa de los parámetros S

- Impedancia negativa del elemento activo

- Coeficientes de reflexión

- Análisis lineales en lazo abierto,

- etc.

OSCILADOR EN BANDA C 191

Todos ellos se basan, bien de forma directa o por modificaciones de los mismos, en

las matrices de “scattering” que describen total o parcialmente el circuito. En comparación

con el diseño de amplificadores, que también utilizan estos mismos parámetros, existe una

notable diferencia desde el punto de vista del tratamiento práctico. En los amplificadores

S11 y S22 poseen un módulo normalmente menor que la unidad con lo que se representan en

cartas de Smith típicas. Para el caso de osciladores deben utilizarse las denominadas cartas

de Smith “comprimidas” en las cuales pueden introducirse coeficientes de reflexión de

mayor valor.

Figura 6-1: Carta de Smith comprimida

El diseño del circuito estará basado en la utilización directa de los parámetros S y

considerando al transistor como un dispositivo de tres puertos. Este método, sin ser

excesivamente complicado, permite la extracción de gran cantidad de información.

192 CAPITULO SEIS

6.II.a TRANSISTOR UTILIZADO

Se intenta diseñar un oscilador con una figura muy baja de ruido, por lo que se

eligió el Transistor Bipolar de Heterounión de InGaP/GaAs de la foundry Thomson-CSF

(LCR) cuyas características tanto tecnológicas como eléctricas se encuentran en el

Capítulo dos. Conviene recordar que estos dispositivos poseen unos bajos niveles de ruido

de baja frecuencia [93-Pl] que hacen de esta tecnología una de las más prometedoras para

este tipo de aplicaciones.

El modelo de transistor utilizado en la simulación es el denominado distribuido,

siendo la comparación entre los parámetros S medidos y simulados la que se muestra en la

Figura 2-27.

Dado que en este diseño se considera al transistor como un dispositivo de tres

puertos se parte de la matriz de parámetros S (Tabla 6-1) donde el puerto 1 se refiere a la

base, el 2 al colector y el 3 al emisor. La polarización, que será optimizada en las

simulaciones no lineales, ha sido elegida dentro del intervalo de seguridad del

funcionamiento del transistor pero sin que sean valores demasiados bajos para así

proporcionar un nivel de potencia aceptable.

328.86707.0 597.30541.0 309.71795.0

036.45467.0 793.68260.0 490.45154.1

808.12548.0 764.24540.0 622.169253.0

333231

232221

1312 11

SSS

SSS

SSS

S

Tabla 6-1: Parámetros S del transistor a 6.8 GHz. Vce = 7.63 V, Ic = 42 mA

Del análisis de los valores de estos parámetros se deduce:

- El valor de S12 dista mucho de ser nulo con lo que este transistor no puede

ser tratado de manera simplificada como un dispositivo unidireccional.

- Es necesaria la introducción de una realimentación de manera que nos

aumente el módulo de Sii (i=1, 2, ó 3) y por tanto el coeficiente de

reflexión en algún puerto para poder abordar el diseño de un oscilador.

OSCILADOR EN BANDA C 193

6.II.b TOPOLOGÍA ELEGIDA

Con el objeto de proporcionar un buen nivel de potencia de salida se elige para el

transistor una configuración de emisor común, siendo una manera típica de aumentar el

valor del coeficiente de reflexión en la base y el colector la introducción de una

realimentación serie en emisor, mediante la inclusión de una impedancia apropiada. Otra

consideración a tener en cuenta proviene de la gran disipación térmica que tiene lugar en el

interior del transistor HBT de InGaP/GaAs que va a utilizarse, lo que hace necesaria la

inclusión de una resistencia de emisor, que aunque no influya directamente sobre la señal

ac generada, si varía el punto de polarización del transistor, modificando el valor de la

realimentación a introducir. El valor de la resistencia debe estar en torno a algunas decenas

de ohmios, que por limitaciones de la tecnología de fabricación del circuito se elige de

30 .

6.II.b.i Diseño de la red de emisor

Cuando se coloque una impedancia en serie con el emisor, el sistema de tres

puertos quedará transformado en uno de dos. Durante todo el desarrollo se supondrán

impedancias características (Z0) de valor 50 .

Figura 6-2: Cálculo de Z3

A partir del esquema de la Figura 6-2 habrá que determinar el valor de Z3 que

provoque la inestabilidad. Si se consideran de manera genérica los parámetros Sij de un

Z0 3 Z0

Z3

194 CAPITULO SEIS

dispositivo de tres puertos en función de las ondas de potencia indicente ai y reflejada bi

y se tiene en cuenta que:

3 = a3/b3 [6-1]

el sistema vendrá dado por las ecuaciones:

b S a S a S b1 11 1 12 2 13 3 3

b S a S a S b2 21 1 22 2 23 3 3 [6-2]

b S a S a S b3 31 1 32 2 33 3 3

Eliminando b3 de las ecuaciones anteriores, se habrá obtenido la matriz de

parámetros S considerando el transistor como un dispositivo de dos puertos (S2p).

S

SS S

SS

S S

S

SS S

SS

S S

S

S S

S S

Pp p

p p2

1131 13 3

33 312

13 32 3

33 3

2131 23 3

33 322

23 32 3

33 3

112

122

212

222

1 1

1 1

[6-3]

Por lo tanto, la oscilación se producirá cuando los módulos de S112p y S22

2p sean

mayores que la unidad1. A partir de la matriz [6-3] se pueden evaluar los valores de las

impedancias Z3 que proporcionan las inestabilidades, sin más que utilizar las denominadas

técnicas de representación de 3 sobre las cartas de Smith de S112p y S22

2p. Aunque de

manera detallada la transformación de las ecuaciones anteriores para que proporcionen los

círculos a representar se tienen en el apéndice III, de una manera sencilla esta técnica se

puede decir que nos permite calcular el valor de Sii2p (i = 1,2) para cualquier valor de Z3 a

partir de la relación del mismo con su coeficiente de reflexión 3. Dicha relación viene

dada por:

03

033 ZZ

ZZ

[6-4]

1El transistor será inestable.

OSCILADOR EN BANDA C 195

6.II.b.i.1 Representación de 3 sobre S112p

Se analiza en este subapartado la posibilidad de existencia de oscilación en el

puerto de entrada a partir de los resultados de la Figura 6-3. Las líneas punteadas

corresponden a la carta de Smith de S112p sobre la que se encuentra dibujado el círculo de

línea continua que corresponde al valor límite de |3| = 1. Dicho círculo calculado posee

las siguientes coordenadas:

Centro3 = (-0.857, -0.057)

|Radio3| = 0.872

Fase (Radio3) = -11.176

Figura 6-3: Representación de 3 sobre S11

2p

La zona rayada es la que constituye nuestra área de interés junto con el arco AA’

que la limita por el lado derecho. En ella el valor del módulo de S112p es mayor que la

unidad para valores |3| < 1, lo que implica la posibilidad de obtener inestabilidades con

redes de realimentación pasivas. Con el objeto de no complicar de manera innecesaria el

diseño del circuito se han utilizado impedancias puramente imaginarias. De esta manera

nos restringiremos a valores de Z3 que se encuentren en la circunferencia de |3| = 1 y

comprendidos en el arco AA’.

Los valores límite que se pueden utilizar para producir la inestabilidad

corresponden:

|S112p| > 1

|3| = 1

|S112p|=1 A

A’

Centro3 = (-0.857, -0.057)

|Radio3 |= 0.872

196 CAPITULO SEIS

3

3 (º)

X3

A

1.0

-116.164

-31.15

A’

1.0

-62.431

-73.85

Tabla 6-2

A partir de los resultados anteriores se deduce que se debe introducir una

impedancia de tipo capacitivo y cuyo valor para la frecuencia de trabajo de 6.8GHz debe

ser:

0.317pF < CE < 0.751pF

6.II.b.i.2 Representación de 3 sobre S222p

Calculados los valores de la realimentación serie que proporcionan |S112p| >1 , se

realizará un proceso similar para calcular la impedancia Z3 que proporcione |S222p| >1. El

resultado de esta representación se tiene en la Figura 6-4.

Figura 6-4: “Mapping” de 3 sobre S22

2p

|S222p| > 1

|3| = 1

|S222p|=1

B B’

Centro3 = (0.027, -0.593)

|Radio3 |= 0.505

OSCILADOR EN BANDA C 197

En este caso los valores límite que se pueden utilizar para producir la inestabilidad

corresponden:

3

3 (º)

X3

B

1.0

-91.381

-48.8

B’

1.0

-75.564

-64.5

Tabla 6-3

Lo que corresponde a nuestra frecuencia de trabajo de 6.8 GHz a valores de una

capacidad dentro del intervalo:

0.36pF < CE < 0.48pF

Resumiendo:

|S p112 |>1

-73.85 < XE < -31.15

0.317pF < CE < 0.751pF

|S p222 |>1

-64.50 < XE < -48.80

0.363pF < CE < 0.480pF

Tabla 6-4

Teniendo en cuenta los valores de las capacidades como elementos discretos a

introducir en el circuito y las tolerancias de éstos se tomará un valor de 0.4 pF para diseñar

la red de realimentación.

Por lo tanto el circuito de tres puertos ha quedado reducido a dos, a saber, la base

(1) y el colector (2), cuya nueva matriz de parámetros S es:

SS S

S S

11 12

21 22

1647 158150 230 25 699

1017 113 901 087

1

1 79.710

. . . .

. . .

6.II.b.ii Diseño de las redes de base y colector

El transistor con la realimentación calculada ya es inestable. En este apartado

evaluaremos la posibilidad de diseñar un oscilador utilizando sólo redes pasivas en base y

colector, pero antes conviene ahondar un poco más en el tipo de oscilador que se desea

diseñar, pues típicamente se hacen distinciones entre oscilaciones con resonancia serie y

198 CAPITULO SEIS

paralela, según se ha expuesto en el apartado 3.IV, que en este Capítulo serán relacionadas

con condiciones de diseño.

6.II.b.ii.1 Resonancia serie y paralela

Para la primera, resonancia serie, el diseño se realiza a partir de la condición de

Barkhausen para las impedancias:

Z Zdispositivoactivo

carga [6-5]

en el punto de interconexión de los dos subcircuitos dados en la Figura 6-5.

Figura 6-5: Oscilador con resonancia serie

La ecuación [6-5] se ha de verificar en condiciones de funcionamiento estacionario,

pero para asegurar el arranque de la oscilación se diseña de tal manera que la resistencia

negativa proporcionada por el dispositivo activo exceda en un 20 % el valor de la

resistencia de carga:

|Rd.a.| > 1.2 Rcarga [6-6]

Figura 6-6: Oscilador con resonancia paralelo

Rd.a.

jXd.a.

Rcarga

jXcarga

Subcircuito con el

transistor

Resto de los elementos

Gd.a. jBd.a.

Subcircuito con el

transistor Bcarga jBcarga

Resto de los elementos

OSCILADOR EN BANDA C 199

En la segunda, resonancia paralelo, se utiliza el valor de las admitancias para

establecer las condiciones de oscilación:

Y Ydispositivoactivo

carga [6-7]

en el punto de interconexión de los dos subcircuitos dados en la Figura 6-6.

De manera similar a lo expuesto para el caso de las impedancias, la ecuación [6-7]

se verificará en funcionamiento estacionario, y para asegurar el arranque de la oscilación:

|Gd.a.| > 1.2 Gcarga [6-8]

En general, está bien establecido [90-Gd] que se adoptará como criterio

preferencial de diseño un oscilador en modo resonante serie, siempre que el coeficiente de

reflexión de la parte referida al dispositivo activo se encuentre en el lado izquierdo real de

la carta de Smith comprimida, esto es, dicho coeficiente tenga una fase próxima a 180º. Se

adoptará un criterio de modo resonante paralelo para ángulos de 0º.

Para nuestra aplicación concreta donde la inestabilidad está fundamentalmente

situada en la base del transistor, se observa que el valor de S112p, (equivale a 1) posee

una fase de -158.150 º por lo que utilizaremos una configuración tipo serie, en este caso

también equivalente a realimentación en T, como la indicada en la Figura 6-7:

Figura 6-7: Configuración T para el oscilador

Z3

Z1 Z2

200 CAPITULO SEIS

6.II.b.ii.2 Diseño

El diagrama de bloques del circuito a diseñar se presenta en la Figura 6-8, donde en

el bloque denominado parte activa se encuentra integrada la realimentación en emisor,

diseñada en el apartado anterior, junto con las capacidades de desacoplo.

Figura 6-8: Representación simplificada del circuito a diseñar.

Una vez que el transistor funciona de manera inestable, se ha evaluado la

posibilidad de diseñar un oscilador utilizando sólo redes pasivas en base y colector. Para

ello se realiza la representación de L sobre S (Figura 6-9) o de S sobre L (Figura 6-10).

Se presentarán ambos resultados y se analizará el valor de las posibles impedancias a

añadir en cada uno de los terminales.

Figura 6-9: Representación de L sobre S

Parte

Activa Fuente Carga

in S L out

|S|=1

|L| < 1

|L| = 1

CentroL = (-0.634, -0.239)

|RadioL |= 0.754

|S| < 1

OSCILADOR EN BANDA C 201

Figura 6-10: Representación de S sobre L

La primera conclusión rápida que se obtiene del análisis de ambas figuras (de la

observación de una bastaría) es la posibilidad de realizar el circuito oscilador mediante la

sola utilización de redes pasivas en la base y el colector. La sección rayada de ambas

corresponden a zonas donde |S |<1 y |L |<1, por lo tanto redes pasivas.

6.II.b.ii.2.1 Red de base

Para el diseño de la red de base se elige una configuración basada en un resonador

dieléctrico acoplado a una línea “microstrip” de Z0 = 50 Esta topología proporciona una

buena figura de ruido y, al estar la línea “microstrip” terminada por una resistencia del

valor de su impedancia característica (50 ), presenta bastante estabilidad para frecuencias

fuera de la de resonancia (se eliminan oscilaciones no deseadas). El emplazamiento final

del resonador debe ser elegido con sumo cuidado tanto a partir de las simulaciones em

como de ajustes experimentales.

En principio se supondrá un acoplamiento fuerte localizado fundamentalmente

entre el resonador y la línea “microstrip” conectada a la base del transistor. Así, el valor de

la resistencia del circuito equivalente a este acoplamiento (circuito RLC paralelo) será muy

|L|=1

|S| = 1

CentroS = (-9.141, 0.426)

|RadioS |= 9.862

|L| < 1 |S| < 1

202 CAPITULO SEIS

elevada2, como se deduce de los resultados expuestos de las simulaciones

electromagnéticas realizadas. A nivel gráfico será equivalente a la utilización de puntos

pertenecientes a la curva de |S|=1, en la Figura 6-9. Obviamente la aplicación de una

resistencia tan elevada constituye una aproximación que puede variarse posteriormente (de

hecho se evaluará la influencia del acoplamiento del resonador a la línea sobre las

características de salida).

Se tomará un valor de:

|S| ~ 1 s ~ -159.229

para el diseño de la red de base.

Se considerará el circuito simplificado del acoplamiento del resonador con la línea

“microstrip”, deducido en el capítulo dedicado a la simulación em y dado por la Figura 6-

11, para su introducción en el simulador. Conviene observar el alto valor inicial de Rr 3 (~

50 K). Lr y Cr son tales que:

GHz fCL

osc

rr

8.62

1

Además hay que optimizar el valor de la longitud L, de manera que la impedancia

vista en el terminal de base sea la adecuada. Variaciones en la longitud de la línea situada a

la izquierda del resonador no implicarán cambios sustanciales en la impedancia

proporcionada: está conectada esta línea a su impedancia característica.

Figura 6-11: Circuito equivalente utilizado inicialmente

2 Frente a los 50 de la impedancia característica. 3 En este caso Rr, Cr, Lr, corresponden a los valores finales con lo que contribuye el resonador cuando ya se

ha tenido en cuenta el factor de acoplamiento.

Cdesacoplo

L

Z0 (~50)

Z0 = 50

Cdesacoplo

Z0 (~50)

Rr = 50 K

Lr

Cr

L

B B

OSCILADOR EN BANDA C 203

El transistor así cargado en la base

poseerá en el colector una impedancia de valor: -

20.465 + j·113.77. Por lo tanto, se tiene una parte

real suficientemente negativa como para

proporcionar una mayor flexibilidad en el diseño

de la red de colector, al poder compensar pérdidas

reales que tengan lugar en el mismo.

6.II.b.ii.2.2 Red de colector

El objetivo fundamental del diseño de la

red de colector se centra en proporcionar una

potencia de salida máxima sobre una carga típica

de 50 . Para ello se va a diseñar un

transformador de impedancias mediante la

utilización de dos líneas “microstrip” de distinta

impedancia característica. Las contribuciones

imaginarias se compensan con longitudes de línea

de valor adecuado. Debido al carácter investigador

del estudio se introducen varias longitudes de

líneas “microstrip” que permitan la introducción,

de manera relativamente “sencilla”, de elementos

como las capacidades de desacoplo, resistencias,

inductancias, etc, y la conexión a elementos

externos adicionales. En la parte final de colector

se ha incluido un filtro a la frecuencia de

oscilación deseada para conseguir una mayor

pureza espectral.

Esta parte deberá ser optimizada

posteriormente con las simulaciones no lineales en

las que se puede evaluar de manera directa el valor

Cdesacoplo

50

Filtro

Figura 6-12: Red de adaptación

introducida en el colector

C

204 CAPITULO SEIS

de la potencia proporcionada y, por tanto, la influencia de cada uno de los elementos sobre

la misma.

Con los elementos propuestos anteriormente la topología de colector inicialmente

utilizada se tiene en la Figura 6-12. Se ha realizado una adaptación tipo serie de la

impedancia del colector, por lo que el circuito de adaptación debe compensar la parte

imaginaria de tipo inductivo que posee nuestra estructura.

Una vez diseñado el primer esquema del oscilador se debe comprobar que

realmente el circuito propuesto es un generador de señal. Para ello se estudia el coeficiente

de reflexión en un punto probable de arranque de la oscilación, en esta topología en la base

del transistor. En él se debe verificar:

|| >1

=0

Frecuencia (GHz)

6.4e+9 6.6e+9 6.8e+9 7.0e+9 7.2e+9

Mag

()

.94

.96

.98

1.00

1.02

1.04

Fa

se(

)

-3

-2

-1

0

1

2

3

Figura 6-13: Coeficiente de reflexión en la base del transistor

Realizando ligeras modificaciones sobre las longitudes de las líneas introducidas y

ajustando la frecuencia central del pico se consigue dicho propósito (Figura 6-13). La

contribución de la impedancia de colector obtenida es:

Zcol = 25.312 - j·90.37

OSCILADOR EN BANDA C 205

Puede observarse que su valor es ligeramente diferente al que cabría esperar de una

adaptación puramente analítica, pero al ser el transistor un dispositivo bidireccional la

simple introducción de una red de colector modifica el funcionamiento del mismo, de ahí

las discrepancias obtenidas.

Conviene recordar que, mediante sólo simulaciones lineales, es muy difícil evaluar

las potencias que se manejan en el circuito y en especial la potencia de salida. Además, el

comportamiento de los diferentes elementos, y en especial del transistor, difiere de un

comportamiento lineal cuando trabaja para gran señal, por lo que son necesarias

simulaciones no lineales para la optimización de las prestaciones del circuito.

6.II.c DISEÑO MEDIANTE EL MÉTODO DE IMPEDANCIAS NEGATIVAS

Aunque el diseño lineal del circuito ya está realizado, este método resulta muy útil

cuando se pretende cambiar, o comparar el comportamiento del oscilador, con otro

dispositivo activo.

Se trata de un método muy rápido en cuanto a su utilización, aunque no

proporciona demasiada información sobre las distintas alternativas que pudieran elegirse

en la realización de los diseños. Se puede utilizar cuando ya se poseen algunas de las ideas

previas sobre las posibilidades del circuito a realizar, que deben haber sido obtenidas con

anterioridad mediante otros métodos o herramientas, circunstancias que concurren en este

momento en nuestro caso.

A modo ilustrativo vamos a utilizar este método para evaluar las posibilidades de

realización del oscilador con transistores HBT InGaP/GaAs perteneciente a la misma

foundry de Thomson-CSF(LCR) pero con distinto número de dedos.

De la observación de los parámetros S (Tablas 6-4 y 6-5) de estos nuevos

transistores, con uno y seis dedos respectivamente, se deduce la necesidad, al igual que

sucedía en el caso anterior4, de introducir una red de realimentación serie en emisor. Con

4El diseño lineal está realizado para un transistor con cuatro dedos.

206 CAPITULO SEIS

este método de diseño no se puede saber “a priori” el valor de la impedancia a elegir, más

bien habrá que utilizar el sistema de “prueba y error” hasta que se obtenga un valor

apropiado de impedancia negativa en la base del transistor, tanto en módulo como en fase.

74.136495.0 30.54211.0 40.24356.1

83.38218.1 81.35863.0 53.119325.1

76.42494.0 44.53239.0 12.50765.0

333231

232221

1312 11

SSS

SSS

SSS

S

Tabla 6-4: Parámetros S del transistor con un solo dedo f0 = 6.8 GHz, Vce = 4 V, Ic = 17 mA

412.126428.0 238.40525.0 69.35093.1

53.49851.0 04.74673.0 51.78320.1

32.23764.0 60.36516.0 8.100621.0

333231

232221

1312 11

SSS

SSS

SSS

S

Tabla 6-5: Parámetros S del transistor con 6 dedos f0 = 6.8 GHz, Vce = 6 V, Ic = 120 mA

Utilizando una capacidad de valor similar a la necesaria para el transistor de cuatro

dedos (0.4 pF), se consigue un funcionamiento inestable en la base del transistor, tanto

para el dispositivo de 1-dedo como para el de 6, pero no a la frecuencia deseada. Por ello

variamos dicha capacidad para ajustar la realimentación, obteniéndose para 0.6 pF en el

caso del transistor de un solo dedo y para 0.5 pF en el de seis, la oscilación a la frecuencia

deseada.

En las Figuras 6-14, 6-15 y 6-16 se ha representado la parte Real e Imaginaria de la

impedancia en la base para los tres transistores utilizados. Se obtiene una mejora en los

resultados cuando se utiliza un transistor con parámetros intrínsecos Gm

(transconductancia) y Cbe (capacidad parásita base emisor) elevados, lo que nos indica la

conveniencia de la utilización de transistores con un número de dedos elevado.

Sea Z=R+jX el valor de la impedancia en el punto de acoplamiento y fosc la

frecuencia de oscilación buscada. En el punto X(fosc) = 0 siempre se tiene:

OSCILADOR EN BANDA C 207

0oscf

df

dX

[6-9]

por lo tanto se necesita un acoplamiento serie del circuito resonante en la base para los tres

casos estudiados.

El transistor de 6-dedos produce una disipación térmica muy grande que, junto a los

elevados efectos no lineales de desfases, hacen que nos encontremos en los límites de un

funcionamiento correcto del circuito. A nivel práctico, se aconseja la utilización, en estos

casos, de un dispositivo 4-dedos.

Figura 6-14: Impedancia en la base del transistor de 1-dedo

Frecuencia (Hz)

6.70e+9 6.75e+9 6.80e+9 6.85e+9 6.90e+9

Rea

l (Z

)

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

Imag

(Z

)

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

208 CAPITULO SEIS

Frecuencia (GHz)

6.70e+9 6.75e+9 6.80e+9 6.85e+9 6.90e+9

Rea

l (Z

)

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

Imag

(Z

)

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Figura 6-15: Impedancia en la base del transistor de 4-dedos

Frecuencia (GHz)

6.70e+9 6.75e+9 6.80e+9 6.85e+9 6.90e+9

Rea

l (Z

)

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

Imag

(Z

)

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Figura 6-16: Impedancia en la base del transistor de 6-dedos

En la Figura 6-17 se muestra la evolución del valor de la parte real de la

impedancia con respecto a la tensión de colector para una corriente media de 40 mA. No

todas las polarizaciones son susceptibles de ser utilizadas para la realización del oscilador.

En este caso concreto se tiene que es necesaria una polarización superior a 5 V para poder

producir la inestabilidad.

(Hz)

(Hz)

OSCILADOR EN BANDA C 209

Vdc (V)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Par

tie R

éel (

)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

icol=40mA

Freq=6.8GHz

Figura 6-17: Variación de la parte Real de la impedancia con la tensión de colector para un transistor con 4-dedos optimizado

De esta manera se han evaluado de forma rápida las prestaciones de los distintos

transistores para la aplicación deseada y se ha elegido el transistor de 4-dedos como el más

idóneo para nuestros propósitos.

Como consecuencia de lo expuesto se deduce que la utilización de este método para

la realización de diseños completos es bastante compleja por la poca información adicional

que proporciona: “a priori” no proporciona el intervalo de variación apropiado de cada una

de las impedancias o elementos que lo componen. No obstante, es un método sencillo y

rápido en su aplicación y puede ser utilizado como método complementario, o cuando ya

se tenga previamente elegida una topología base de desarrollo.

6.III. DISEÑO NO LINEAL

A partir de los resultados obtenidos de las simulaciones lineales se comenzaron a

realizar simulaciones no lineales basadas en la utilización del método de balance armónico,

descrito en el apartado 3.VI.a.

Par

te R

eal (

)

210 CAPITULO SEIS

Se supondrá durante el desarrollo acoplamiento fuerte del resonador dieléctrico a la

línea “microstrip” de la base, y posteriormente en el último apartado, se evaluará la

influencia del acoplamiento débil sobre los niveles de potencia de salida de los distintos

armónicos y las formas de onda.

Desde un punto de vista práctico, hay que tener muy presentes las limitaciones del

programa de simulación que se utiliza, así como la búsqueda de un compromiso entre la

precisión de los resultados obtenidos y el tiempo de cálculo invertido en la obtención de

los mismos.

En muchos casos las simulaciones lineales mostrarán circuitos inestables que serán

estables en simulaciones no lineales o al menos no se pueden obtener resultados de las

mismas, esto es, no existe convergencia hacia un resultado único. La obtención de circuitos

estables en muchos casos se debe al distinto comportamiento de los dispositivos,

especialmente de los activos, cuando se trabaja con elevados niveles de potencia. En estos

casos las simulaciones lineales permiten calcular una aproximación de los dispositivos a

utilizar, por lo que para obtener un circuito oscilador no lineal es necesario realizar ligeras

modificaciones en los valores de los elementos.

El problema es mucho más arduo de solucionar cuando no tiene convergencia a un

resultado único, llegándose en casos extremos a tener que realizar simulaciones en torno a

los valores deseados de los elementos, pero sin poder realmente visualizar los resultados en

las condiciones previstas. A veces un aumento o disminución del número de armónicos

considerados en los cálculos es suficiente, conservando una precisión mínima en los

resultados.

6.III.a “LAYOUT FINAL”

El circuito final a fabricar, además de ser obtenido de los resultados de las

simulaciones, tanto lineales como no lineales, debe poseer una distribución espacial con

una superficie que no debe exceder los límites máximos impuestos por el fabricante. En

este caso las dimensiones del sustrato (alumina) no deben sobrepasar 48x48x24 mm3.

OSCILADOR EN BANDA C 211

En la Figura 6-18 se muestra el circuito electrónico completo del oscilador, donde

en la parte activa se encuentra incluida la red de polarización. En estas condiciones, la

utilización de un colector de topología “lineal”, como el mostrado en la Figura 6-12, está

totalmente desaconsejado. Una readaptación del mismo para la ocupación de una

superficie más pequeña, sin que existan demasiadas interacciones electromagnéticas entre

los elementos, se ha conseguido mediante la distribución de la Figura 6-19. El valor de los

componentes es ya el obtenido como resultado de las optimizaciones no lineales

realizadas.

También se ha llevado a cabo una optimización de los elementos que componen los

circuitos de base y emisor (Figuras 6-20 y 6-21). Como puede observarse el valor utilizado

para la capacidad CE coincide con el calculado en las simulaciones lineales (0.4 pF).

Figura 6-18: Circuito oscilador final

Inicialmente se eligió una única fuente de tensión para polarizar todo el circuito.

Como se había observado un aumento del nivel de potencia a medida que se utilizaban

valores más elevados de la tensión de polarización se eligió un valor de 9 V para la

obtención de los primeros resultados. Un estudio más detallado de la influencia de la

polarización sobre las prestaciones del circuito será expuesto con posterioridad, tanto a

nivel de simulación como de medidas experimentales.

Red de colector

Figura 6-19

Red de base

Figura 6-20

Red de emisor

Figura 6-21

212 CAPITULO SEIS

Fig

ura

6-19

: Col

ecto

r fi

nal

Fig

ura

6-20

: Em

isor

fin

al

Fig

ura

6-21

: Bas

e fi

nal

CE

=0.

4 p

F

E

OSCILADOR EN BANDA C 213

6.III.b RESULTADOS

Teniendo en cuenta que las simulaciones no lineales se aproximan más al

comportamiento real del circuito, los resultados obtenidos nos proporcionan una

información más precisa. Una limitación muy importante se debe a la no existencia de un

circuito equivalente del transistor que incluya las fuentes principales de ruido a baja

frecuencia. Así la minimización del ruido de fase debe realizarse fundamentalmente de

manera experimental.

Frecuencia (GHz)

Potencia de Salida (dBm)

6.83 17.48

13.66 -10.47

20.49 -23.65

27.32 -42.19

Figura 6-22: Potencia de salida

del oscilador

El valor de la potencia de salida del oscilador puede verse en la Figura 6-22. Cabe

destacar su gran pureza espectral, según se observa del nivel de potencia a la frecuencia

fundamental y los referidos a sus armónicos. En la Figuras 6-23 y 6-24 se presentan las

formas de onda de la tensión y corriente de salida.

Tiempo (Ps)

0 50 100 150 200 250 300

Vo

ut (V

)

-3

-2

-1

0

1

2

3

Tiempo (Ps)

0 50 100 150 200 250 300

I out

(A)

-.06

-.04

-.02

0.00

.02

.04

.06

F re c u e n c ia (G H z )

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0

Po

ten

cia

de S

alid

a (d

Bm

)

-5 0

-4 0

-3 0

-2 0

-1 0

0

1 0

2 0

3 0

214 CAPITULO SEIS

Figura 6-23: Tensión de salida del oscilador Figura 6-24: Corriente de salida del

oscilador

Uno de los objetivos de las simulaciones realizadas es la evaluación de la influencia

de cada elemento que compone el circuito sobre las características del mismo, en especial,

sobre la frecuencia de oscilación y la potencia de microondas liberada.

A continuación serán expuestos los resultados obtenidos de la variación de los

principales elementos que componen el circuito.

6.III.b.i Dispersión: Variaciones debidas a cambios en los

parámetros intrínsecos del transistor

Las simulaciones realizas a partir de modificaciones de los parámetros intrínsecos

del transistor orientan a los tecnólogos sobre las posibles mejoras a realizar en los

dispositivos con el objeto de producir elementos activos que se encuentren mejor

adaptados a las necesidades de nuestro circuito.

Los parámetros intrínsecos considerados y su intervalo de variación se presentan en

la Tabla 6-6. La primera línea hace referencia a los valores iniciales, y las siguientes se

refieren a los valores límites dentro de los rangos de flexibilidad que permite la tecnología.

Cbci=35 fF Cbcx=85 fF Rbbi=4.5 Ohm Re=8 Ohm min. -25%

max. +5%

min. -25%

max. +5%

min. -20%

max. +20%

Min. -10%

max. +10%

26 fF 37 fF 63 fF 90 fF 3.5 Ohm 5.5 Ohm 7.0 Ohm 9.0 Ohm

Tabla 6-6

Las diferentes respuestas del circuito se representan en las Figuras 6-25, 6-26, 6-27

y 6-28, donde H1 se refiere a los resultados obtenidos para la frecuencia fundamental de

oscilación, mientras que H2 son los propios del primer armónico.

OSCILADOR EN BANDA C 215

Cbci (fF)

24 26 28 30 32 34 36 38

Fré

qu

ence

(G

Hz)

6.77

6.78

6.79

6.80

6.81

6.82

6.83

6.84

6.85

6.86

24 26 28 30 32 34 36 38

6.83206.8320

6.83106.8310

6.83006.83006.8300

Figura 6-25a: Frecuencia de oscilación en función de Cbci

Cbci(fF)

26 28 30 32 34 36 37

P.

Sor

tie O

scill

ate

ur (

dB

m)

-40-35-30-25-20-15-10-505

10152025

26 28 30 32 34 3637

16.983

16.597

16.273

15.99115.74015.51015.401

26 28 30 32 34 3637

-10.789-10.919-11.116-11.333-11.564

-11.808-11.933

H1

H2

H2

H1

Figura 6-25b: Potencia HF en función de Cbci

Fre

cuen

cia

P. d

e S

alid

a

Cbci (fF)

216 CAPITULO SEIS

Cbcx (fF)

63 68 73 78 83 8890

Fré

que

nce

(G

Hz)

6.77

6.78

6.79

6.80

6.81

6.82

6.83

6.84

6.85

6.86

60 65 70 75 80 85 90 95

6.8420

6.8380

6.83406.83206.83006.8300

Figura 6-26a: Frecuencia de oscilación en función de Cbcx

63 68 73 78 83 8890

16.356

16.640

16.918

16.502

15.841

15.322

63 68 73 78 83 8890

-11.814

-11.394

-10.999-10.999

-11.471

-12.023

Cbcx (fF)

63 68 73 78 83 88 90

P.

Sor

tie O

scill

ate

ur

(dB

m)

-40-35-30-25-20-15-10

-505

10152025

H2

H1

H1

H2

Figura 6-26b: Potencia HF en función de Cbcx

Fre

cuen

cia

P

. de

Sal

ida

Cbcx (fF)

OSCILADOR EN BANDA C 217

Rbbi()

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

Fré

quen

ce (

GH

z)

6.77

6.78

6.79

6.80

6.81

6.82

6.83

6.84

6.85

6.86

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

6.8280

6.82906.82906.82906.8290

Figura 6-27a: Frecuencia de oscilación en función de Rbbi

Rbbi()

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

P. S

ort

ie O

scill

ateu

r (d

Bm

)

-40-35-30-25-20-15-10

-505

10152025

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

16.434

16.333

16.236

16.142

16.050

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

-10.341

-10.491

-10.641

-10.791

-10.940

H1

H2

H2

H1

Figura 6-27b: Potencia HF en función de Rbbi

P

. de

Sal

ida

Fre

cuen

cia

Rbbi ()

218 CAPITULO SEIS

Re()

7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

Fré

qu

ence

(G

Hz)

6.77

6.78

6.79

6.80

6.81

6.82

6.83

6.84

6.85

6.86

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5

6.83006.83006.83006.83006.8300

Figura 6-28a: Frecuencia de oscilación en función de Re

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5

-11.385

-11.534

-11.685

-11.836

-11.988

Re()

7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

P. S

ortie

Osc

illat

eur

(dB

m)

-40-35-30-25-20-15-10-505

10152025

H1

H2

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5

15.788

15.705

15.623

15.541

15.460

H1

H2

Figura 6-28b: Potencia HF en función de Re

Debido al carácter fuertemente no lineal del circuito ha sido necesaria la utilización

de diferentes series de cálculo para conseguir la convergencia, respetando siempre una

mínima precisión y un tiempo de cálculo razonable. Este modo de proceder ha hecho que

series distintas presenten ligeras modificaciones para un resultado concreto. No obstante

cada serie es representativa del comportamiento del circuito en el intervalo de variación

del parámetro considerado5.

5Esta consideración debe ser tenida en cuenta a lo largo de todo el capítulo

P. d

e S

alid

a F

recu

enci

a

OSCILADOR EN BANDA C 219

La mayor influencia, sobre todo a nivel de la potencia de salida, es debida a las

capacidades base-colector, como podría esperarse por las variaciones que producen en la

realimentación entre terminales.

6.III.b.ii Optimización de la polarización

En este apartado se presentan los resultados obtenidos en las simulaciones cuando

se utiliza para polarizar los circuitos de base y colector una sola fuente (Figuras 6-29 a y b)

y cuando se utilizan dos fuentes independientes (Figuras 6-30 a y b).

Vdc (V)

5 6 7 8 9 10 12 13 14 15

Fré

que

nce

(G

Hz)

6.77

6.78

6.79

6.80

6.81

6.82

6.83

6.84

6.85

6.86

4 6 8 10 12 14 16

6.825

6.828

6.831

6.834

6.837

6.840

Figura 6-29a: Frecuencia de oscilación con una fuente de polarización

5 6 7 8 9 10 12131415

-40-36-32-28-24-20-16-12

-8-4

Vdc (V)

5 6 7 8 9 10 12 13 14 15

P. S

ort

ie O

scill

ate

ur (

dB

m)

-40-35-30-25-20-15-10-505

10152025

H1

H2

5 6 7 8 9 10 12131415

-4

0

4

8

12

16

20

H2

H1

Figura 6-29b: Potencia HF con una fuente de polarización

Fre

cuen

cia

P. d

e S

alid

a

220 CAPITULO SEIS

Se observa como el valor de la potencia se incrementa cuando se aumenta el nivel

de la polarización aplicada. Tensiones superiores a 10 V son ya muy peligrosas, y existe un

alto riesgo de degradación del componente. Para la simulación con dos fuentes de

polarización se ha elegido la tensión de colector constante a 9 V (valor elevado dentro del

intervalo de seguridad aconsejado por la “foundry”).

Vdc Base (V)

3 4 5 6 7 8 9 10 11

Fré

que

nce

(G

Hz)

6.77

6.78

6.79

6.80

6.81

6.82

6.83

6.84

6.85

6.86

3 4 5 6 7 8 9 10 11

6.840

6.8486.8486.843

6.8356.8306.826

Figura 6-30a: Frecuencia de oscilación con dos fuentes de polarización

Vdc Base (V)4 5 6 7 8 9 10

P.

So

rtie

Osc

illat

eur

(dB

m)

-40-35-30-25-20-15-10

-505

10152025

H1

H2

3 4 5 6 7 8 9 10 11

3

6

9

12

15

18

3 4 5 6 7 8 9 10 11

-27

-24

-21

-18

-15

-12

-9

H2

H1

Figura 6-30b: Potencia HF con dos fuentes de polarización

P. d

e S

alid

a F

recu

enc

ia

OSCILADOR EN BANDA C 221

Mientras que desde el punto de vista de la fabricación la primera configuración es

mucho más simple y económica, la utilización de dos fuentes de polarización permite una

optimización más fina del punto de funcionamiento del transistor.

6.III.b.iii Optimización de los elementos del emisor

Los componentes que poseen una mayor influencia en las características finales del

circuito son la capacidad CE, - C1 - (Figuras 6-31) que, como se ha comentado, permite el

ajuste de la frecuencia de oscilación y la resistencia R3 (Figuras 6-32) que varía el punto de

operación estacionario del transistor. El resto de los elementos se utilizan

fundamentalmente para la eliminación de armónicos no deseados que pudieran introducirse

exteriormente o generarse en el propio circuito.

Por ello, expondremos en este apartado los resultados de la simulación

correspondientes a las variaciones de la frecuencia de oscilación y potencia de salida

debidas a los cambios de los valores de estos componentes.

C1 (pF)

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Fré

que

nce

(G

Hz)

6.77

6.78

6.79

6.80

6.81

6.82

6.83

6.84

6.85

6.86

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

6.830

6.8096.799

6.772

Figura 6-31a: Frecuencia de oscilación en función de CE

Fre

cuen

cia

CE

222 CAPITULO SEIS

C1 (pF)0.4 0.5 0.6 0.7

P.

Sor

tie O

scill

ateu

r (d

Bm

)

-40-35-30-25-20-15-10-505

10152025

H1

H2

0.4 0.5 0.6 0.7

14

15

16

17

18

19

0.4 0.5 0.6 0.7

-11.563

-14.153

-17.515

-27.776

H2

H1

Figura 6-31b: Potencia HF en función de CE**

R3 ()

10 20 30 40 50 60

Fré

quen

ce (

GH

z)

6.77

6.78

6.79

6.80

6.81

6.82

6.83

6.84

6.85

6.86

10 20 30 40 50 60

6.82

6.83

6.84

6.85

Figura 6-32a: Frecuencia de oscilación en función de R3

10 20 30 40 50 60

17.14517.894

15.623

13.249

11.628

10.218

R3()

10 20 30 40 50 60

P. S

ort

ie O

scill

ate

ur (

dB

m)

-40-35-30-25-20-15-10-505

10152025

H1

H1

H2

10 20 30 40 50 60

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

H2

Figura 6-32b: Potencia HF en función de R3

P. d

e S

alid

a P

. de

Sal

ida

Fre

cue

ncia

CE (pF)

OSCILADOR EN BANDA C 223

Aunque el valor que parece más aconsejado, en función de los resultados obtenidos,

para la capacidad CE es el de 0.5 pF, la inexistencia de dicho elemento en la foundry en el

momento del montaje obligó a la utilización de otro elemento de valor próximo con lo que

se eligió el de 0.4 pF. En cuanto a la resistencia R3 parece que el valor mas aconsejado, de

acuerdo con estas simulaciones, sería de 20 , sin embargo no conviene que sea inferior a

30 por los problemas derivados de la alta disipación térmica.

6.III.b.iv Optimización de los elementos acoplados a la base

Además de los componentes empleados para la polarización adecuada de la base

(resistencias, capacidades, etc), que deben ser introducidos con suma precaución, es

necesario un buen diseño de la impedancia HF de la base, de manera que se tenga un ajuste

en módulo y fase adecuado en el punto de conexión al transistor.

Como se deduce del esquema del circuito equivalente mostrado, las variaciones

introducidas son debidas a desplazamientos longitudinales y transversales del resonador

con respecto a la línea “microstrip” de la base.

Cuando el resonador se sitúe a una distancia fija de la línea “microstrip” el ajuste se

realiza por desplazamientos longitudinales del mismo con respecto a la posición de la

línea. A nivel de simulación este hecho fundamentalmente se manifiesta en variaciones del

parámetro de posición L (Figura 6-12). Existen dos posiciones en las cuales se tiene

oscilación a la frecuencia deseada:

L ~ 3.8mm L ~ 5mm

La primera posición proporciona un nivel de potencia sensiblemente superior a la

segunda.

Para desplazamientos transversales a la posición de la línea, la principal

modificación a nivel de simulación se tiene en la variación del valor de la resistencia Rr del

circuito equivalente, que produce importantes variaciones del nivel de la potencia de salida

(Figura 6-33).

224 CAPITULO SEIS

Rr ( )

0 1000 2000 3000 4000 5000

Pou

t (dB

m)

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Figura 6-33: Variación de la potencia de salida con la Rr del resonador

6.III.b.v Optimización de los elementos acoplados al colector

El cambio de colector lineal (Figura 6-12) a colector en codo (Figura 6-19) llevó a

algunos reajustes en las dimensiones de las líneas, fundamentalmente en sus longitudes,

para volver a conseguir la inestabilidad del circuito en las simulaciones.

Se realizaron distintas simulaciones variando la anchura de las líneas de colector

entre 0.6 y 1.4 mm (valores aconsejados por el fabricante) sin que se consiguieran mejoras

destacables en la potencia, por lo que se eligió 0.6 mm por su mayor simplicidad.

6.III.b.vi Doble acoplamiento

Como consecuencia de los resultados obtenidos de la simulación em se introdujo en

el esquema electrónico un doble acoplamiento del resonador dieléctrico. Esto es, además

del acoplamiento con la línea “microstrip” de la base, los campos electromagnéticos de

interacción también estaban influenciados por la presencia de la línea de colector. Además

estos dos efectos no eran independientes entre sí.

El circuito introducido en el simulador electrónica viene dado por la Figura 5-23

(esquema final electrónico obtenido de la simulación em) del apartado 5.VIII.b.i. Con los

P. d

e S

alid

a

OSCILADOR EN BANDA C 225

valores bajos de los factores de acoplamiento observados se obtienen niveles bajos de

potencia de salida:

Pout ~ 3 dBm

por lo que se hace imprescindible la introducción de un amplificador integrado a la salida

del circuito oscilador.

6.IV. MEDIDAS EXPERIMENTALES

Una vez realizado el diseño y las simulaciones previas, se procedió a la ejecución

práctica del circuito que fue llevada a cabo entre los laboratorios de Thomson-CSF (LCR)

y Thomson-CSF Microéléctronique.

Sobre dicho circuito se han realizado las medidas oportunas para conocer su

comportamiento experimental, obteniéndose unos resultados análogos a los de las

simulaciones.

También se hicieron sobre el circuito fabricado las medidas necesarias con el fin de

realizar la optimización directa de los distintos niveles de ruido de fase, que no había sido

posible durante el transcurso de las simulaciones. Para ello se ha partido de una topología

teóricamente poco “ruidosa”, estudiándose la frecuencia y potencia originadas en las

distintas condiciones de funcionamiento.

La minimización del ruido de fase a la salida del circuito se ha conseguido

optimizando la posición del resonador (también se han probado varios resonadores) y la

polarización del dispositivo.

Finalmente se ha realizado de forma experimental un estudio del comportamiento

térmico del circuito y se ha medido la figura de “pulling” y los niveles de potencia de las

frecuencias parásitas generadas por lo que se ha caracterizado completamente el circuito

fabricado.

226 CAPITULO SEIS

6.IV.a MEDIOS TÉCNICOS UTILIZADOS

Para la realización de las medidas experimentales del ruido de fase se ha utilizado

el sistema 11729 de Hewlett Packard® (Figura 6-34) controlado automáticamente por un

sistema informático basado en la utilización del programa EASY L.

Junto a este sofisticado sistema se han utilizado de manera adicional dos fuentes de

tensión, dos multímetros, un frecuencímetro, diversas terminaciones, guías de onda,... La

utilización de un horno programable ha permitido medir la evolución de los diferentes

parámetros del circuito en un amplio intervalo de temperatura: desde -90ºC à 190ºC, para

tiempos de calentamiento y refrigeración suficientemente rápidos.

Para la realización de las medidas se han utilizado dos resonadores distintos. El

primero con un factor de calidad Q ~ 6300 a 6 GHz estaba compuesto por un material que

permitía una gran flexibilidad en su manipulación. Una vez buscada la posición idónea del

resonador se utilizó un resonador de más alto factor de calidad, Q > 10000 a 10 GHz, pero

más delicado en su manejo.

Figura 6-34: Sistema de medida del ruido de fase

OSCILADOR EN BANDA C 227

De las primeras medidas realizadas se observó que los niveles más bajos de ruido

eran obtenidos, como cabría esperar de los desarrollos teóricos expuestos, en situaciones

en las cuales existía un acoplamiento débil entre el resonador y la línea. En estos casos se

tiene un nivel muy bajo de potencia de salida, por lo que fue necesario introducir un

amplificador de potencia en el circuito final. Concretamente un amplificador MMIC lineal

fabricado en u.m.s.6 a partir de su sofisticado proceso LNO5 y que se integró en la misma

caja metálica del circuito inicial. Por tanto nuestro oscilador es un circuito totalmente

integrado compuesto por un generador de señal más un amplificador de potencia.

6.IV.b MEDIDAS CON UN RESONADOR DE Q ~ 6300 A 6 GHZ

Para minimizar el nivel de ruido medido se hace un ajuste de la polarización

además de una elección manual de la posición del resonador.

Primeramente utilizamos una única fuente para polarizar la base y el colector del

HBT, observándose una mejora del comportamiento del ruido cuando se aumenta el valor

de la tensión de polarización (Figura 6-35). Sin embargo, como se ha indicado

anteriormente, niveles superiores a 10 V pueden dañar la estructura física del transistor.

Vdc (V)

6 7 8 9 10

Bru

it (d

Bc/

Hz)

-120

-115

-110

-105

-100

5 6 7 8 9 10 11

-107

-110-111-112-113

Figura 6-35: Variación del ruido de fase7 en función de la polarización (1 sola fuente)

6u.m.s.: united monolithic semiconductors. 7Medidas realizadas a 10KHz de la portadora siendo la frecuencia de oscilación 6.77 GHz.

Rui

do

228 CAPITULO SEIS

Posteriormente se emplearon dos fuentes de polarización independientes, tomando

un valor fijo moderado para la tensión de colector (9 V) y actuando sobre el valor de la

tensión de base para obtener una figura de ruido mínima (Figura 6-36).

Después de diversas pruebas se eligió como polarización final:

Vcoldc = 10 V Vbasdc = 8 V

Vdc (V)

5.26 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Bru

it (d

Bc/

Hz)

-120

-115

-110

-105

-100

5 6 7 8 9 10 11

-102

-111-112-112-112

-110

Figura 6-36: Variación del ruido de fase en función de la polarización de la base

(2 fuentes de polarización, Vcoldc = 9 V)

El ruido de fase medido en estas condiciones alcanza un valor de –115 dBc/Hz a 10

KHz de la portadora. Este resultado ofrece muy buenas perspectivas para la tecnología

InGaP/GaAs, junto con topologías de circuitos basadas en resonadores dieléctricos. Con el

objeto de optimizar aún más el comportamiento se utilizó un segundo resonador de mayor

factor de calidad.

6.IV.c MEDIDAS CON UN RESONADOR DE Q > 10000 A 10 GHZ

Debido al factor de calidad más elevado del material dieléctrico utilizado se espera

la obtención de una figura de ruido más baja. Al colocar directamente este resonador en la

misma posición que el anterior y realizar ligeros cambios (conviene recordar que este

segundo material es mucho más delicado de manejar) se observaba que había una ligera

Rui

do

OSCILADOR EN BANDA C 229

variación de la frecuencia de oscilación. Por ello fue necesaria la introducción de un anillo

dieléctrico, sobre el que se situó el resonador propiamente dicho, y que modificó la

frecuencia de resonancia por variaciones extrínsecas del cociente D/H y de los campos

electromagnéticos existentes (apartado 5.II.b). Así se consiguió minimizar la figura de

ruido hasta –120 dBc/Hz a 10 KHz de la portadora.

Figura 6-37: Circuito Final

La introducción de elementos metálicos externos contribuyó a optimizar aún más el

valor del ruido, de esta manera el circuito final fabricado se muestra en la Figura 6-37. En

la Figura 6-38 se presentan los resultados obtenidos para el ruido de fase a partir de 1 KHz

y 10 KHz de la portadora. Una pequeña placa metálica colocada en la línea de salida del

colector redujo el nivel de ruido obtenido hasta –124 dBc/Hz a 10 KHz, para temperatura

ambiente. Este resultado constituye el mejor nivel de ruido obtenido hasta el momento para

este tipo de tecnología [97-Pe] y con un circuito completamente integrado.

230 CAPITULO SEIS

Figura 6-38: Ruido de fase a 1 KHz y 10 KHz de la portadora

La densidad espectral de la señal de salida, junto con una vista más detallada del

primer armónico, se presenta en las Figuras 6-39 y 6-40. Se observa que incluso el tercer

armónico se encuentra relativamente bien atenuado con respecto al valor de la potencia de

la fundamental: la potencia a la frecuencia 3·f0 es en torno 29 dB inferior al valor que tiene

para f0.

OSCILADOR EN BANDA C 231

Figura 6-39: Espectro de la señal de salida (f0 = 6.71GHz)

Figura 6-40: Vista detallada del primer armónico (f0 = 6.71GHz)

El comportamiento térmico de la frecuencia, potencia y ruido está bien

caracterizado por las gráficas de las Figuras 6-41, 6-42 y 6-43. Se utiliza un intervalo de

variación de temperatura desde -45ºC a 85ºC, suficientemente amplio para estudiar las

condiciones de operación en las aplicaciones más habituales de este tipo de circuitos.

f0

2·f0

3·f0

f0

232 CAPITULO SEIS

Variation sur Fréquence= 654KHz

Coefficient de variation= 0.7496806 ppm/ºC

Température (ºC)

-45 -20 0 20 40 60 85

Fré

que

nce

(G

Hz)

6.71055

6.71076

6.71098

6.711206.71115

Figura 6-41: Variación de la frecuencia en función de la temperatura

Température (ºC)

-45 -20 0 20 40 60 85

P. S

ortie

Osc

illat

eur

(dB

m)

-40-35-30-25-20-15-10

-505

10152025

-45 -20 0 20 40 60 85

15.415.214.914.6

14.2

13.8

13.1

Variation en Puissance=2.3 dBm

Figura 6-42: Variación de la potencia de salida en función de la temperatura

Cabe destacar la alta estabilidad en temperatura obtenida por lo que no ha sido

necesaria la utilización de materiales dieléctricos que compensaran derivas en temperatura,

según se ha indicado en el apartado 5.II.c, Figura 5-5. La estabilidad de la potencia de

salida frente a cambios en la temperatura también es elevada.

Fre

cuen

cia

Variación en frecuencia = 654 KHz

Coeficiente de variación =0.7497 ppm/ºC

Temperatura (ºC)

P. d

e S

alid

a

(dB

m)

Variación en potencia = 2.3 dBm

Temperatura (ºC)

OSCILADOR EN BANDA C 233

Figura 6-43: Variación del ruido en función de la temperatura (a: -45ºC, b: 25ºC, c: 85ºC)

Se observa un comportamiento análogo en cuanto a la forma del espectro del ruido

de fase para todo el rango de temperatura considerado. Además de la optimización que se

ha realizado sobre todos los elementos a temperatura ambiente, hay que destacar que en los

tres casos presentados el valor de esta densidad espectral siempre está por debajo de –120

dBc/Hz, lo que viene a corroborar aún más las excelentes prestaciones en bajo ruido que

posee el circuito diseñado.

234 CAPITULO SEIS

En la tabla 6-7 se encuentran resumidas las principales características del circuito

[98-Pe].

Tabla 6-7

6.V. COMPARACIÓN CON UN TRANSISTOR BIPOLAR DE SILICO

Con el fin de profundizar en el conocimiento de este tipo de osciladores se fabricó

un circuito con una topología similar a la descrita anteriormente, pero utilizando como

dispositivo activo un transistor de Silicio de los típicamente empleados en la fabricación de

circuitos osciladores a estas frecuencias de operación. Fue necesario el reajuste de algunos

elementos con vistas a obtener, de nuevo, un circuito oscilador a una frecuencia similar a

la conseguida con el transistor de heterounión utilizado.

Básicamente se compararon las prestaciones en ruido (Figura 6-44), obteniéndose

una mejora en torno a 14 dBm para el transistor de heterounión. No obstante también se

obtuvo un nivel bajo de ruido lo que corrobora las buenas prestaciones de la topología

utilizada.

Parámetro Valor

Frecuencia @ 30ºC

6.7 GHz

Potencia de Salida (min.)

13.5 dBm

Variación de la Frecuencia en función de la T

1ppm/ºC

Variación de la Potencia de Salida en función de la T

2.5dB

Ruido de Fase @ 10 kHz

-124 dBc/Hz

Pulling (VSWR: 1.7:1)

<125kHz

Armónco

-30 dBc

No Armónico

-80 dBc

OSCILADOR EN BANDA C 235

Figura 6-44: Ruido de fase para el transistor bipolar de Silicio

Los avances continúan tanto a nivel de la tecnología de los materiales como de los

dispositivos utilizados. Para materiales III-V, otro circuito oscilador será presentado en el

capítulo siguiente utilizando una nueva generación de transistores. Para materiales basados

en Silicio, la introducción del Germanio y la fabricación de heteroestructuras ha dado un

salto cuantitativo tanto a nivel de frecuencia de funcionamiento como de prestaciones. Los

primeros osciladores con este tipo de tecnología se están ya fabricando y proporcionan

unos muy bajos niveles de ruido de fase [98-Ha], aunque todavía no se han llegado a

integrar en un solo circuito.

dBc/Hz

236 CAPITULO SEIS

______________________________________________________________________________

237

CAPÍTULO SIETE

OSCILADOR EN BANDA KU

7.I. INTRODUCCIÓN

Día a día aumenta la importancia de los satélites como elementos fundamentales de

las redes de comunicaciones. Con el objeto de dar suficiente cobertura (Figura 7-1) a la

creciente cantidad de información que se transmite a través de ellos las frecuencias de

emisión/recepción se están desplazando desde la banda L (1-2 GHz) hacia las partes altas

de las bandas Ku (13-18 GHz) y Ka (29-40 GHz), e incluso banda V (~ 60 GHz) para

comunicaciones entre unidades individuales.

238 CAPITULO SIETE

Esta demanda imperiosa de nuevos canales de comunicación con mayor anchura de

banda, junto con las buenas prestaciones a altas frecuencias que exhibe la tecnología HBT,

constituyen las razones fundamentales que han promovido la fabricación de un oscilador

de mayor f0. Se eligió una frecuencia de 17.5 GHz debido a las limitaciones técnicas que se

tienen para la realización de una completa caracterización experimental de circuitos que

trabajen con señales de frecuencias superiores a 18 GHz.

Figura 7-1: Esquema general de una cobertura de la superficie terrestre por satélites

7.II. MODELO DEL TRANSISTOR UTILIZADO

El parámetro principal a optimizar sigue siendo el ruido de fase, el cual hay que

minimizar. El transistor bipolar de heterounión de InGaP/GaAs de la “foundry” Thomson-

CSF (LCR) es, al igual que en el caso anterior, una opción válida para el diseño de

circuitos a la frecuencia de funcionamiento deseada.

El modelo de transistor utilizado en la simulación es el denominado compacto1

(Figura 2-25). La comparación entre los parámetros S medidos y simulados se encuentra

en la Figura 2-25 (Apartado 2.XII), cabe resaltar la similitud conseguida entre ambos

resultados.

OSCILADOR EN BANDA KU 239

Actualmente se están realizando en varios laboratorios distintos estudios sobre la

minimización del ruido de fase en osciladores, uno de ellos se está elaborando en estrecha

colaboración entre el IRCOM, Thomson-CSF, y la Universidad de Salamanca, según se ha

comentado en el apartado 3.IV.b. En este último estudio se baraja la hipótesis de la gran

dependencia del espectro de ruido de fase del oscilador con el punto de funcionamiento del

transistor. Así, teóricamente, el transistor debe estar polarizado y soportando unas

impedancias de entrada y salida de manera que proporcione un valor máximo de la

potencia diferencia, esto es, máxima diferencia entre los niveles de las señales en el puerto

de salida (colector) y el puerto de entrada (base). Por ello se hace imprescindible la

utilización de un método más sofisticado de simulación: el método de lazo abierto.

7.III. DISEÑO DEL OSCILADOR

Como ya se ha indicado en el apartado 1.IV.b, el método de lazo abierto permite el

análisis del funcionamiento del transistor con todo detalle. Así, nuestro circuito oscilador

constará de dos partes bien diferenciadas: un amplificador y una realimentación, que

pueden ser tratadas de manera independiente siempre que cumplan unas determinadas

funciones de transferencia y limitaciones en las impedancias de entrada y salida.

Mediante simulaciones realizadas a partir de la utilización del programa MDS se

calculan las impedancias de entrada y salida. Como se ha dicho, estas simulaciones se

pueden agrupar en dos clases bien diferenciadas, que en nuestro caso son utilizadas para

lograr los siguientes objetivos:

1) Simulaciones lineales. Permiten optimizar, a la frecuencia deseada, la

variación de la fase final frente a pequeñas alteraciones de la frecuencia

(d / d)2, calcular y optimizar la ganancia y estabilidad del transistor

en lazo abierto y en condiciones de funcionamiento en pequeña señal.

1 En el Capítulo anterior se había utilizado un modelo distribuido del transistor para la realización del diseño. 2 En la literatura habitual “group delay”.

240 CAPITULO SIETE

2) Mediante simulaciones no lineales se realizan ajustes finos de la

frecuencia de oscilación final a conseguir, se analiza la estabilidad no

lineal y se eliminan los posibles modos parásitos de oscilación que

pudieran surgir en el circuito. De esta manera se reduce al máximo la

influencia del ruido de baja frecuencia debido a no linealidades del HBT

que influyen directamente sobre el ruido a alta frecuencia mediante el

proceso denominado “upconversion”.

7.III.a DISEÑO DEL AMPLIFICADOR

El diseño de esta etapa será similar a la de un amplificador integrado. Sin embargo,

no debe olvidarse que el propósito final es la construcción de un oscilador, por lo que este

bloque de amplificación debe proporcionar en el terminal de salida una señal

suficientemente elevada como para, una vez introducida a través de la red de

realimentación pasiva, conseguir un nivel de señal en la entrada similar, en modulo y fase,

a la señal aplicada a este mismo terminal en el diseño individual.

Se eligió la configuración de emisor común tanto por motivos tecnológicos como

porque esta configuración exhibe unos elevados niveles de ganancia, necesarios para

nuestros propósitos.

De una manera simplificada se puede decir que los objetivos a conseguir son que:

- Polarización

- Impedancia a aplicar en el terminal de entrada (base)

- Impedancia a aplicar en el terminal de salida (colector)

proporcionen el máximo valor de la potencia diferencia para todo el rango de Pin

posibles, y así minimizar el valor de S y por tanto también el de £(fm).

Un estudio detallado y completo del cálculo de la polarización y de las impedancias

se ha desarrollado en el Capítulo cuatro. En esta sección se mostrarán de manera resumida

OSCILADOR EN BANDA KU 241

los resultados más importantes obtenidos en el mismo. Como se recordará el circuito

utilizado para la optimización se tiene en la Figura 7-2.

VCE0

50

IB0

Eg Zin

Zout

Figura 7-2: Circuito utilizado en la optimización

Inicialmente se analizaron las posibilidades de utilización de fuentes de tensión o

corriente para proporcionar la polarización adecuada a la base. Si bien las primeras

ofrecían una mayor simplicidad a la hora de su inclusión en el circuito fabricado, así como

un consumo netamente inferior, el elevado efecto de autopolarización observado no

permitía un control suficiente sobre la corriente de base, obteniéndose de esta manera altos

valores de la corriente dc de colector para niveles bajos de la potencia diferencia. No

ocurre lo mismo cuando se utiliza una polarización en corriente: evidentemente en este

caso se tiene un mayor control sobre la corriente de base a consta de un mayor consumo

del módulo amplificador, pero los elevados niveles de potencia diferencia proporcionados

hacen necesario su empleo.

Respecto al cálculo de las impedancias a utilizar, una estimación de su valor se

obtiene mediante la realización de simulaciones lineales. Con simulaciones no lineales,

que permiten el análisis del comportamiento en gran señal del transistor, se perfilan los

valores finales de las impedancias que deben ser aplicadas a cada uno de los terminales.

Estos valores se obtienen en forma de bloque generalizado, esto es, valores complejos

(parte real e imaginaria). El diseñador deberá, a partir de ese momento, obtener dichos

valores con elementos reales, en nuestro caso, fundamentalmente, elementos integrados:

líneas “microstrip”, condensadores de “mariposa”, etc. En la Tabla 7-1 se presentan los

resultados complejos obtenidos para distintas polarizaciones de los terminales de base

(tensión y corriente) y colector.

242 CAPITULO SIETE

Vb=0.50V Vc=4.15V

Vb=1.30V Vc=3.56V

Vb=1.80V Vc=3.00V

Ib=9.0mA Vc=8.00V

Ib=10.0mAVc=8.00V

Ib=10.5mAVc=8.00V

Zin (Sim. Lineal)

0.84+j*4.90

2.34-j*1.81

3.45-j*5.99

3.81-j*6.08

3.82-j*6.01

3.83-j*5.98

Zout (Sim. Lineal)

2.08+j*28.04

10.6+j*16.41

12.18+j*11.5

14.24+j*23.4

14.4-j*22.65

14.5+j*22.3

Zin (Sim. No-Lineal)

2.84-j*7.27

2.83-j*7.27

3.45-j*5.98

3.87-j*5.43

3.87-j*5.43

3.85-j*5.75

Zout (Sim. No-Lineal)

4.37+j*40.85

13.89+j*4.61

9.32+j*4.33

12.17+j*22.9

13.0+j*21.9

12.9+j*21.6

Tabla 7-1: Valores de las impedancias para las distintas polarizaciones

Las mayores diferencias entre ambas simulaciones se tienen para valores

muy bajos de la polarización de la base en tensión. Este hecho es originado,

fundamentalmente, por las limitaciones del modelo de transistor utilizado cuando se

polariza con tan extremadamente baja tensión de base.

Se detectó un aumento del valor de la potencia diferencia cuando se utilizaban

intensidades de base más elevadas, así como para tensiones de colector altas, como puede

observarse en la Figura 7-3. No obstante, la necesidad de limitar la corriente de colector a

80 mA impuesta por la “foundry”, condiciona enormemente la utilización de fuentes de

tensión para la polarización de la base. Con los resultados obtenidos se eligió por tanto:

Ib = 10.5 mA

Vc = 8 V

OSCILADOR EN BANDA KU 243

Figura 7-3: Potencia diferencia para polarización en tensión y en corriente respectivamente

En la Figura 7-4 resalta la mínima área ocupada por el ciclo de carga obtenido, lo

que garantiza la optimización de impedancias conseguida. Como puede verse, el transistor

no conduce durante todo el periodo de la señal, existe una fracción del ciclo de carga

inferior a T/2, siendo T el periodo de la señal, durante el cual el transistor está en corte.

Figura 7-4: Ciclo de carga

En la Figura 7-5 se observa la forma temporal típica de la corriente de colector

cuando el transistor se encuentra polarizado en clase AB. Dicha corriente tiene una forma

semi-sinusoidal, mientras que la tensión colector-emisor es, prácticamente, sinusoidal.

Esto es debido a que las impedancias de colector actúan como cortocircuitos para los

armónicos impares de orden superior, tan importantes cuando el transistor funciona en esta

clase de operación.

Pin (mW)

0 50 100 150 200 250 300

Pdi

fere

ncia

(m

W)

0

50

100

150

200

250

300

Vb = 0.5 V Vc = 4.15 VVb = 1.3 V Vc = 3.56 VVb = 1.8 V Vc = 3 V

Pin (mW)

0 50 100 150 200 250 300

Pdi

fere

ncia

(m

W)

0

50

100

150

200

250

300

Ib= 9.0 mA Vc = 8 VIb = 10.0 mA Vc = 8 VIb = 10.5 mA Vc = 8 V

V ce (V )

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 18

Ic (

A)

0 .00

0 .05

0 .10

0 .15

0 .20

244 CAPITULO SIETE

Figura 7-5: Formas de onda de la corriente de colector (a) y de la tensión colector emisor (b) intrínsecas

Como se ha indicado, el amplificador debe ser estable a la frecuencia de oscilación

buscada para eliminar posibles oscilaciones no deseadas e inestabilidades en el oscilador

final. A partir del factor de Rollet o de Linvill (K) y los criterios de estabilidad definidos en

el apartado 1.V.:

K>1, |s|<1 [7-1]

para la polarización e impedancias elegidas, y siendo:

s = S11 · S22 - S12 · S21.

Como puede observarse en la Figura 7-6, dichos criterios se verifican para el

circuito que nos ocupa y para la frecuencia deseada de funcionamiento.

Figura 7-6: Estabilidad: Factor K y |s |

Tiempo (ps)

0 20 40 60 80 100

Ic_i

nt (

mA

)

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18a)

Tiempo (ps)

0 20 40 60 80 100

Vce

_int

(V

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18b)

Frecuencia (GHz)

0 5 10 15 20

Fac

tor

K

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Frecuencia (GHz)

0 5 10 15 20

Mod

(

S)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

OSCILADOR EN BANDA KU 245

7.III.b DISEÑO DE LA RED DE REALIMENTACIÓN

El valor de las impedancias óptimas a aplicar, obtenidas en el apartado anterior,

corresponde a las expresiones siguientes:

Zincarga|óptima = 3.85 – j·5.75

Zoutcarga|óptima = 12.90 + j·21.60

Figura 7-7: Esquema general del oscilador

Esto es, según se puede deducir de la Figura 7-7, la realimentación

introducida debe ser tal que proporcione una impedancia de valor Zoutcarga|óptima entre los

bornes de colector y emisor y Zincarga|óptima entre los bornes de base y emisor. Como

consecuencia del lazo cerrado formado estos valores de las impedancias dependen

directamente de los valores Zintran y Zout

tran, respectivamente.

El cálculo de estas impedancias del transistor, mediante la utilización de métodos

tradicionales, es una tarea difícil, y generalmente los resultados obtenidos son bastante

imprecisos, por lo que la solución para un correcto diseño se basa en la utilización del

método de lazo abierto, expuesto en el apartado 1.IV.b.

Realimentación

Zincarga Zin

tran Zouttran Zout

carga

246 CAPITULO SIETE

Como se recordará, este método se basa en la apertura del lazo formado en el

circuito oscilador, de tal manera que el funcionamiento del transistor venga regido por un

generador externo (Figura 7-8).

Figura 7-8: Simulación en lazo abierto

Mediante la introducción de varias etapas análogas se tiene en cuenta la influencia

de las impedancias propias del transistor. Generalmente esta cadena se termina mediante

un bloque de valor igual al obtenido en los cálculos aproximados de la impedancia de

entrada Zintran.

Realmente este proceso de trabajo, mediante la reiteración de elementos análogos,

podría considerarse como la forma natural de funcionamiento del oscilador, sólo que en

este último caso el número de elementos repetidos tendería a infinito. Como ya se ha

indicado en el desarrollo teórico, en nuestro caso, un número finito es suficiente,

concretamente se utilizan tres etapas. Además, a nivel práctico de cálculo, dado el modelo

fuertemente no lineal que se utiliza para la simulación de las características del transistor,

la utilización de un número elevado de etapas dificulta enormemente la convergencia de

los resultados.

Habrá, por tanto, que diseñar la realimentación a partir del valor de Zintran para

proporcionar Zoutcarga óptima y al mismo tiempo proporcionar en el plano B unos valores en

tensión y corriente, tanto en módulo como en fase, iguales a los presentes en el plano A.

Cuando se cumplan estas condiciones podrán unirse los puntos del circuito

correspondientes a los planos A y B directamente y eliminar los fragmentos de ambos

lados, de esta manera se habrá conseguido un circuito auto-oscilante.

Cbe=f(Eg, Vcei,

Eg(0, 20, ..., n0)

Realimentación Realimentación Realimentación

Aproximación Zintran A B

OSCILADOR EN BANDA KU 247

El circuito así formado no es totalmente equivalente al que se había obtenido con el

lazo abierto debido, por un lado, a que las impedancias de entrada y salida no son

exactamente las mismas; y por otro, y más influyente siempre que el número de etapas

incluidas sea suficientemente elevado, a que normalmente la fuente externa alimenta el

circuito con un número finito de armónicos (se consideran habitualmente tres o cuatro)

mientras que el circuito en lazo cerrado está ‘alimentado’ con un número infinito de

armónicos. Estos efectos conllevan a que se deban realizar ajustes posteriores en los

valores de los elementos utilizados, principalmente en el ajuste de las fases.

Para el diseño propio de la red de realimentación se ha elegido como elemento

fundamental un resonador dieléctrico acoplado a dos líneas microstrip conectadas a la base

y al colector respectivamente, configuración que, como se ha indicado en el apartado

3.IV.a proporciona niveles muy bajos de ruido de fase, que es el objeto de nuestro diseño.

No obstante, la utilización de esta configuración entraña una elevada complejidad para el

diseñador, pues cualquier pequeña modificación del comportamiento de cualquier

elemento de la salida repercute directamente en la entrada y, recíprocamente, cualquier

pequeña variación en la entrada altera el valor obtenido a la salida, fundamentalmente, de

nuevo, a nivel de las fases de las señales en los distintos puntos, que lleva en muchos casos

a limitar enormemente el funcionamiento del circuito como oscilador.

El circuito equivalente del resonador dieléctrico acoplado magnéticamente a una

línea microstrip, que se presenta en la sección 5.III.a, se extiende para el caso de

acoplamiento a dos líneas a partir de dos factores que no serán independientes entre sí. Así

se considera un resonador dieléctrico caracterizado por los siguientes parámetros del

circuito equivalente para la frecuencia de 17.5 GHz:

Rr = 565.49 K

Lr = 0.05 nH

Cr =1.65 pF

7.IV. “LAY-OUT”

Una vez conocidos los valores eléctricos de los componentes a utilizar hay que

implementarlos con elementos distribuidos. En nuestro caso, se va a realizar un circuito

248 CAPITULO SIETE

híbrido sobre un sustrato de alumina de 380 m de espesor sobre el que se realizan

deposiciones de Au de 3 m. Hay que calcular las longitudes, anchuras, formas físicas de

las líneas microstrip a utilizar, interconexiones, etc.

El “lay-out” se ha realizado de acuerdo con las siguientes premisas:

- con el fin de minimizar el área ocupada, el número de elementos

integrados debe ser el mínimo posible y de área individual requerida,

por cada uno de ellos, la mínima que permita la tecnología

- se evita la utilización de inductancias, tanto por su complejidad en los

diseños como por la gran cantidad de área que ocupan. Como mínimo

siempre existirán las inductancias utilizadas para bloquear el paso de la

señal ac hacia las vías de polarización

- no hay que olvidar que el diseño final es un circuito de tipo híbrido,

refiriéndonos, fundamentalmente, a que el transistor no se encuentra

integrado junto con el resto de los elementos del diseño, sino que se

utilizan cables externos de conexión entre los mismos, cuyos efectos

parásitos a 17.5 GHz no son precisamente despreciables como podría

suponerse por su baja longitud (~ 500 m).

Llegados a este punto, y dado el carácter de investigación del diseño a realizar, se

introdujo una restricción adicional: el bloque compacto, que inicialmente conformaba el

circuito oscilador total, se dividió en dos sub-bloques independientes, a saber, el

amplificador y la realimentación respectiva. Pero no sólo ya a nivel de simulación sino

para la fabricación del circuito final. Esto es, se tendrán dos módulos independientes: por

un lado el amplificador, al que por condiciones de normalización se le impone la condición

de exhibir unas impedancias de entrada y salida de 50 ; y por otro lado, el módulo de

realimentación con el resonador dieléctrico que debe estar aplicado a su lado izquierdo

sobre 50 y al mismo tiempo poseer una impedancia de entrada (impedancia del lado

derecho) de ese mismo valor. Debe respetarse en todo momento el punto de polarización

del transistor de manera que proporcione un nivel máximo de la potencia diferencia, por lo

OSCILADOR EN BANDA KU 249

que, tanto las condiciones sobre la polarización como sobre las impedancias calculadas

deben seguirse imponiendo.

Esta forma de proceder va a aumentar la flexibilidad en la caracterización de cada

uno de los módulos de manera experimental. No hay que olvidar que el objetivo final es el

diseño de un circuito oscilador, esto es, cuando ambas partes sean interconectadas el

circuito final debe oscilar, y además en las condiciones deseadas, por lo que las

adaptaciones de las impedancias y tensiones entre ambos módulos requieren ajustes

extremadamente finos.

7.IV.a “LAY-OUT” DEL MÓDULO AMPLIFICADOR

El “lay-out” del circuito amplificador final obtenido en la simulación se tiene en la

Figura 7-9. En él ya se encuentran adaptadas las impedancias de entrada y salida a 50 ,

además en el recuadro en el que se encuentra representado el transistor debe entenderse

que se incluye este elemento junto con todos los componentes necesarios para llevar a cabo

la polarización del mismo. Como puede observarse, siempre que los valores lo han

permitido, las inductancias y capacidades se han implementado como longitudes de línea,

bien de anchura similar a la utilizada, o bien con forma denominada “mariposa”, de más

complicado diseño, pero que permite valores más elevados de las mismas. Diversas

adaptaciones se han llevado a cabo por medio de transformadores /4 cuyas longitudes

finales han sido retocadas para conseguir la adecuación de fase correspondiente.

Figura 7-9: “Lay-out” del amplificador real

250 CAPITULO SIETE

Pueden observarse, en la Figura 7-10, las curvas representativas de la potencia

diferencia y de la potencia de salida en función de la potencia de entrada para una

frecuencia de 17.5 GHz, considerando el amplificador fabricado con elementos discretos

(línea punteada) y con elementos continuos (línea continua). Para trazarlas se supone

aplicado un generador sobre el extremo que corresponde al terminal de base, y la

capacidad final de colector conectada a una carga de 50 . Como cabría esperar se obtiene

una gran similitud entre las mismas.

Figura 7-10: P. diferencia y P. de salida para el amplificador

P in (dBm)

-5 0 5 10 15 20 25

P d

ifere

ncia

(dB

m)

0

5

10

15

20

25

30

Elementos distribuidosElementos discretos

P in (dBm)

-5 0 5 10 15 20 25

P o

ut (

dBm

)

0

5

10

15

20

25

30

Elementos distribuidosElementos discretos

OSCILADOR EN BANDA KU 251

7.IV.b “LAY-OUT” DEL MÓDULO DEL RESONADOR

El circuito eléctrico equivalente del resonador acoplado a las líneas, como se ha

indicado anteriormente, estará compuesto por un circuito RLC paralelo unido mediante dos

factores de acople T1c y T2c a cada una de las líneas conectadas al colector y a la base,

respectivamente, que proporcionarán las transformaciones de las impedancias en módulo y

fase necesarias. En nuestro, caso el valor óptimo de estos factores son los siguientes:

T1c = 6.9

T2c = 14·10-2

Desde un punto de vista experimental, y sobre el mismo tipo de alúmina que la

utilizada en el diseño del amplificador, se realizarán las deposiciones de oro según el

esquema de la Figura 7-11. Entre ambas líneas hay que colocar el resonador, cuyo ajuste

final se hará de forma manual ante la imposibilidad que existe en este momento de poder

realizar simulaciones electromagnéticas que nos relacionen directamente la posición física

de este elemento con los factores de acoplamiento eléctricos.

Figura 7-11: “Lay-out” del módulo del resonador

Como puede verse, la longitud de línea que se haya comprendida entre el plano

central de acople del resonador y la terminación en circuito abierto se ha elegido de un

valor /4 a 17.5 GHz. De esta manera se han minimizado los efectos parásitos externos

sobre las impedancias presentes en el plano de acople del resonador a la línea. Así mismo,

puede ser necesario incrementar la longitud de las líneas utilizadas, que se realizará a partir

de la adición de “n” (n = 0, 1, 2, ...) fragmentos de longitud igual a una longitud de onda

() a la frecuencia de trabajo. En la Figura 7-12, se observa claramente la resonancia a

/4

T1c T2c

252 CAPITULO SIETE

partir del estudio del parámetro S12, siendo los terminales 1 y 2 los que posteriormente irán

conectados a la base y al colector, respectivamente.

Figura 7-12: Magnitud y fase de S12

7.IV.c “LAY-OUT” DEL MÓDULO OSCILADOR COMPLETO

Finalmente, los módulos anteriormente descritos se interconectan dando origen al

circuito auto-oscilante. Posteriormente, puede ser necesaria la realización de pequeños

ajustes de fase, pero en todo caso hay que incluir en algún punto del circuito un elemento

que actúe como carga y a través del cual se pueda extraer la señal generada. Otra vez, por

causas de normalización, se elige una resistencia de 50 .

Estudiados distintos emplazamientos posibles se eligió la parte final del terminal de

colector como la más adecuada. Así mismo, se introdujo un transformador /4 con el

objeto de alterar lo menos posible su funcionamiento como oscilador. También fue

necesario compensar el efecto de este último cable de conexión utilizado, compensación

que se realizó variando nuevamente las longitudes de línea del transformador.

Finalmente se realizaron algunos retoques con el objeto de minimizar el área

ocupada, quedando el “lay-out” final como el mostrado en la Figura 7-13.

3 En general los circuitos individuales: amplificadores, filtros, etc, se encuentran normalizados a exhibir en

sus terminales de entrada y salida impedancias características de 50 .

Frecuencia (GHz)

14 15 16 17 18 19 20

Mag

(S

12)

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Frecuencia (GHz)

14 15 16 17 18 19 20F

ase

(S12

)-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

OSCILADOR EN BANDA KU 253

Figura 7-13: Circuito oscilador final

Z0 = 70

Z0 = 25

Z0 = 80

Z0 = 12

Lch

Lc2

2cd

2cdb

2c1

L

Rext3

2R2+0.5 mm

2R1

2R1

/4

/4

2R1/2 + 0.32 mm

2b1+long-pap

2bdb

Lc1

Lb1

Lb2

2bd

Rext2

T1c

T2c

2bdb

254 CAPITULO SIETE

El ciclo de carga, así como las formas de onda intrínsecas de la corriente de

colector y la tensión colector emisor se presentan en las Figuras 7-14 y 7-15,

respectivamente. Puede observarse que se ha obtenido un ajuste más fino del

funcionamiento del transistor con elementos distribuidos pero con un comportamiento, en

todo caso, muy próximo al conseguido mediante la utilización de componentes discretos.

Figura 7-14: Ciclo de carga

Figura 7-15: : Formas de onda de la corriente de colector (a) y de la tensión colector emisor (b) intrínsecas

Las representación espectral de la potencia diferencia y potencia de salida se tienen

en las Figuras 7-16 y 7-17. Conviene resaltar, además del elevado valor de la potencia

diferencia conseguido, la muy buena atenuación de los armónicos de orden superior. El

Vce (V)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ic (

A)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Tiempo (ps)

0 20 40 60 80 100

Ic_i

nt (

mA

)

-50

0

50

100

150

200a)

Tiempo (ps)

0 20 40 60 80 100

Vce

_in

t (V

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18b)

OSCILADOR EN BANDA KU 255

valor de la potencia de salida a la frecuencia deseada es lo suficientemente importante

como para su utilización por una etapa posterior.

Figura 7-16: Representación espectral de la potencia diferencia

Figura 7-17: Representación espectral de la potencia de salida

Las formas de onda de la señal de salida en tensión y corriente se tienen en las

Figuras 7-18. En ellas puede apreciarse el bajo contenido en armónicos.

Figura 7-18: Formas de onda de la señal de salida: (a) corriente, (b) tensión

Frecuencia (GHz)

10 20 30 40 50 60 70

Pdi

fere

ncia

(dB

m)

-30

-20

-10

0

10

20

30

H1: 17.5 GHzH2: 35 GHzH3: 52.5 GHzH4: 70 GHz

Frecuencia (GHz)

10 20 30 40 50 60 70

Pou

t (d

Bm

)

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

H1: 17.5 GHzH2: 35 GHzH3: 52.5 GHzH4: 70 GHz

Tiempo (ps)

0 20 40 60 80 100

Vo

ut (

V)

-2

-1

0

1

2b)

Tiempo (ps)

0 20 40 60 80 100

Iout

(m

A)

-20

-10

0

10

20a)

256 CAPITULO SIETE

Por tanto, se ha conseguido el diseño de un oscilador para aplicación en

telecomunicaciones en el que el funcionamiento del transistor se haya perfectamente

controlado y optimizado para minimizar la figura de ruido final.

A diferencia de ciertos estudios precedentes, se le concede en este trabajo una

especial relevancia a la influencia del transistor como elemento muy importante en la

optimización de la d/d. El método de lazo abierto ha permitido una análisis exhaustivo

del comportamiento del mismo, muy difícil de conseguir a partir de otros métodos

corrientemente utilizados en el diseño de osciladores. No obstante este método es costoso a

nivel de tiempo de desarrollo, de recurso técnicos y de formación del diseñador

fundamentalmente, por lo que en ciertos casos es necesaria la utilización de métodos

directos y más simples centrados en producir las inestabilidades necesarias en el circuito y

mantener la oscilación en los niveles deseados.

En estos momentos se está esperando la finalización de la fabricación de los

prototipos (amplificador + resonador) para la realización de las medidas experimentales y

así poseer una caracterización total de los mismos.

De los resultados obtenidos se espera conseguir suficiente información que permita

ahondar en los procesos que influyen en la minimización del ruido de fase y así poder

lograr sistemas de comunicación aún más fiables. En este sentido se sigue trabajando en

perfeccionar el modelo del dispositivo activo utilizado, tarea aún más complicada si se

tiene en cuenta que nuestro HBT es un dispositivo de laboratorio cuyas mejoras

tecnológicas se van consiguiendo día a día. En esta vía sería encomiable la posibilidad de

trabajar con un modelo que incluyera las fuentes de ruido del dispositivo activo, lo que

permitiría, junto con una simulación electromagnética más flexible, un incremento notable

del número de parámetros que se podrían obtener y optimizar mediante la realización de

este tipo de simulaciones.

OSCILADOR EN BANDA KU 257

7.V. SENSIBILIDAD

A la hora de fabricar el diseño propuesto conviene tener en cuenta la dependencia

de los parámetros característicos del mismo frente a variaciones que tengan lugar en los

elementos que lo componen, para así poder determinar cuales son los componentes críticos

que deben ser tratados con sumo cuidado en la fabricación. En nuestro caso los parámetros

que nos interesa controlar con las simulaciones son: la potencia de salida del oscilador, la

potencia diferencia en bornes del transistor y la frecuencia de oscilación.

7.V.a DISPERSIÓN: VARIACIONES DEBIDAS A CAMBIOS EN LOS PARÁMETROS

INTRÍNSECOS DEL TRANSISTOR

En este caso nos referiremos a variaciones en los valores de las resistencias

intrínsecas de emisor, base y colector. No ha sido posible evaluar, de manera no

excesivamente complicada, la influencia de las transcapacitancias respecto a sus valores

nominales debido a la complejidad de las expresiones que rigen su comportamiento. Estas

expresiones vienen influenciadas en la mayoría de los casos por parámetros dependientes

del funcionamiento del dispositivo activo, como es la temperatura de la unión, o diversas

tensiones y corrientes aplicadas.

Figura 7-19: Potencia HF en función de Re

1.7 1.8 1.9 2.0 2.1

9.789

9.749

9.708

9.666

9.632Re ()1.71 1.81 1.91 2.01 2.09

P.

Salid

a O

scila

dor

(dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

1.7 1.8 1.9 2.0 2.1

-96

-95

-94

-93

-92

-91

-90

-89

H1

H2

H3

H1

H2

H3

258 CAPITULO SIETE

Figura 7-20: Potencia HF en función de Rb

Figura 7-21: Potencia HF en función de Rc

De manera análoga a lo que sucedía para el caso del oscilador diseñado en banda C,

la influencia de estas resistencias, dentro del rango de variación permitido por la

“foundry”, sobre la potencia diferencia puede considerarse despreciable. Sobre la potencia

de salida influyen de manera más significativa, como se deduce de las Figuras 7-19, 7-20 y

7-21, pero tampoco son determinantes. No obstante la optimización tecnológica de las

mismas permite incrementar la potencia de salida en aproximadamente 0.5 dBm.

Respecto a la frecuencia de oscilación, esta presentó un comportamiento

independiente en el análisis realizado para el intervalo de variación considerado.

1.61.71.81.92.02.12.22.32.4

9.9259.8709.8149.7589.7009.6429.5839.5239.486

Rc ()

1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4

P.

Salid

a O

scila

dor

(dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

1.61.71.81.92.02.12.22.32.4

-96

-95

-94

-93

-92

-91

-90

-89

H1

H2

H3

H1

H2

H3

1.5 1.61.71.81.92.02.1 2.22.3

9.9259.8709.8149.7589.7009.6429.5839.5239.486

Rb ()

1.52 1.62 1.72 1.82 1.92 2.02 2.12 2.222.28

P.

Sa

lida

Osc

ilad

or

(dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.22.3

-97-96-95-94-93-92-91-90-89

H1

H2

H3

H1

H2

H3

OSCILADOR EN BANDA KU 259

7.V.b INFLUENCIA DE LA POLARIZACIÓN

Dentro de este apartado se expondrán, además de los resultados obtenidos por

variaciones de la corriente y tensión de polarización, los referidos a la influencia de la

longitud del cable de conexión de nuestro transistor a su red externa de polarización.

Figura 7-22: Potencia HF en función de Vc

Figura 7-23: Potencia HF en función de Ib

5 6 7 8 9 10

4.315

7.380

8.9939.847

Vc (V)

5 6 7 8 9 10

P.

Sa

lida

Osc

ilad

or

(dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

5 6 7 8 9 10

-102

-99

-96

-93

-90

H1

H2

H3

H1

H2

H3

7 8 9 10 11 12

5.458

6.929

8.210

9.28010.046

Ib (mA)

7 8 9 10 11

P.

Sal

ida

Osc

ilado

r (d

Bm

)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

7 8 9 10 11 12

-102

-99

-96

-93

-90

H1

H2

H3

H1

H2

H3

260 CAPITULO SIETE

Figura 7-24: Potencia diferencia en función de Vc

Figura SS +7: Potencia diferencia en función de Ib

Figura 7-25: Potencia diferencia en función de Ib

Según se tenía en el Capítulo cuatro, se constata nuevamente la gran influencia que

ejercen tanto la tensión de colector como la corriente de base sobre los valores de la

potencia de salida (Figuras 7-22 y 7-23) y la potencia diferencia (Figuras 7-24 y 7-25). Por

otro lado, y refiriéndonos a los resultados de la potencia de salida para nuestra frecuencia

de oscilación, se observa, en las Figuras anteriores, que para los valores de Ib estudiados

(estamos limitados a Ic|dc ~ 80 mA) parece no alcanzarse una saturación en potencia. No

ocurre lo mismo cuando se realizan variaciones de la tensión de colector, que tiende a

saturar a partir de 8 V. En todos los casos se ha conseguido un buena atenuación de los

armónicos de orden superior.

Vc (V)

4 5 6 7 8 9 10 11

P.

dife

renc

ia d

c (G

Hz)

21

22

23

24

25

26

27

4 5 6 7 8 9 10 11

22.526

23.44724.27124.97225.56526.065

Ib (mA)

6 7 8 9 10 11 12

P.

dife

renc

ia d

c (G

Hz)

21

22

23

24

25

26

27

6 7 8 9 10 11 12

22.98023.66524.25124.75125.177

OSCILADOR EN BANDA KU 261

Respecto a la influencia de la longitud de cable de conexión polarización-transistor

(tanto el de la base como el del colector), primeramente hay que señalar que ciertos valores

de estos elementos incrementan enormemente los problemas de cálculo por lo que es

difícil conseguir una convergencia rápida hacia resultados fiables. Este hecho ha llevado a

la realización de simulaciones con varias series numéricas aproximativas para la obtención

de los resultados que se presentan.

A diferencia de lo que ocurre cuando se estudia la dependencia de la frecuencia de

oscilación con la polarización, que apenas influye en la misma, si existe una sensible

dependencia de esta última con la longitud del cable utilizado. Por lo tanto la separación

entre señales ac y dc no es total con los valores de L y C utilizados, aunque las dificultades

técnicas que entraña el aumento de los mismos no compensa las mejoras del aislamiento

que se pudieran conseguir. El incremento de las longitudes de cable eleva el valor de la

impedancia, tanto de la parte real como de la reactiva si se considera un circuito

equivalente simplificado para la descripción de su comportamiento. Esta modificación de

la impedancia colocada cerca de la base modifica enormemente la impedancia vista por el

transistor tanto en la base como en el colector, con lo que se producen desadaptaciones y

alejamientos en torno al valor óptimo que se desea aplicar a HF. Este hecho conlleva una

disminución de la potencia de salida del oscilador (Figura 7-26). Efecto más acusado

cuando se producen variaciones sobre el cable de conexión de la polarización de base.

Figura 7-26: Potencia HF en función de Lbias

2.0 3.0 3.5

9.712

8.922

6.580

Lbias (mm)

2.0 3.0 3.5

P.

Sa

lida

Osc

ilad

or

(dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

2.0 3.0 3.5

-115

-110

-105

-100

-95

-90

-85

H1

H2

H3

H1

H2

H3

262 CAPITULO SIETE

7.V.c INFLUENCIA DE LOS ELEMENTOS ACOPLADOS A LA BASE

Al igual que en el apartado anterior, los resultados obtenidos se pueden dividir en

dos grupos: por un lado los referidos al transformados /4 utilizado que está conectado

directamente al módulo resonador, y por otro los derivados de las variaciones del resto de

los elementos: longitudes de líneas “microstrip”, condensadores “mariposa”, longitudes de

cableado de interconexión, etc.

7.V.c.i Transformador /4

Las variaciones en anchura de las líneas que lo componen apenas tienen influencia

sobre la frecuencia de oscilación, como cabía esperar dado que influyen fundamentalmente

sobre el valor del coeficiente de transformación variando las impedancias características de

la líneas y por tanto el factor de acople.

Figura 7-27: Transformador /4

Por lo tanto, con dichas variaciones, se aumenta o disminuye el valor de la

impedancia de entrada del módulo amplificador, perdiéndose entre otras cosas la

adaptación a 50 buscada. De esta manera se produce una alteración de la potencia

diferencia que varia en torno a 0.4 dBm, pero es sobre la potencia de salida donde tiene

lugar la mayor influencia al actuar sobre el nivel de la señal HF que llega a la base (Figuras

7-28 y 7-29).

Z1 Zi Z2

Z01 Z02

/4 /4

1

201

Z

ZZi

12

01

202

202

2 ZZ

Z

Z

ZZ

i

[7-2]

OSCILADOR EN BANDA KU 263

Figura 7-28: Potencia HF en función de anchura de la línea de Z0 ~ 25

Cuando se varía la longitud de estas líneas también se está variando la impedancia a

la entrada del transistor, basta recordar como ejemplo sencillo que al pasar de una longitud

que represente una /4 a una /2 podremos incluso obtener Z1=Z2. Variaciones de la

longitud para la línea de Z0 ~ 25 en el intervalo desde 1.51 mm a 2.9 mm representa una

variación en la potencia de salida de 4.27 dBm, mientras que para Z0 ~ 70 la variación

es de 10.43 dBm. Relativamente grandes variaciones de la longitud incluyen desfases

adicionales que van a modificar la frecuencia de oscilación del circuito en las

proximidades de la frecuencia deseada, 17.5 GHz. Así se han obtenido variaciones de 60

MHz.

Figura 7-29: Potencia HF en función de anchura de la línea de Z0 ~ 70

0.81.01.21.41.61.82.02.22.42.6

10.7699.7128.5487.2545.9994.8073.6522.4851.259

Anch_25 (mm)

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6P

. S

alid

a O

scila

dor

(dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0.81.01.21.41.61.82.02.22.42.6

-115

-110

-105

-100

-95

-90

-85

H1

H2

H3

H1

H2

H3

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

7.711

10.782

9.895

9.151

Anch_70 (mm)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

P.

Sa

lida

Osc

ilad

or (

dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-102

-100

-98

-96

-94

-92

-90

-88

H1

H2

H3

H1

H2

H3

264 CAPITULO SIETE

7.V.c.ii Resto de los elementos de la red de base

Como se ha dicho anteriormente consideraremos los efectos derivados de las

variaciones de las longitudes de los cables de interconexión, longitudes de las distintas

líneas “microstrip” que componen el esquema y longitud del condensador “mariposa”.

En todos los casos, los resultados de las simulaciones han proporcionado un

comportamiento análogo con un máximo en la potencia de salida y otro en la potencia

diferencia derivados de las adaptaciones y desadaptaciones en impedancias que se

producen a lo largo de la red de la base, incluida la entrada del transistor. Para no extender

demasiado esta memoria se incluirán de manera representativa las gráficas obtenidas por la

variación de la longitud Long_2bdb, que es la línea que se encuentra situada entre el

condensador de “mariposa” y el comienzo de la línea que termina en circuito abierto.

(Figuras 7-30, 7-31 y 7-32).

Ambos máximos no coinciden para el mismo valor de la longitud de un elemento

dado, no obstante el máximo de la potencia diferencia, valor que se ha elegido, coincide

con valores elevados de la potencia de salida. Respecto al comportamiento de la frecuencia

de oscilación (Figura 7-32), los desfases adicionales que conlleva la variación de las

longitudes de las líneas producen, al igual que en el apartado anterior, desviaciones de la

misma respecto a su valor deseado que en este caso pueden llegar a los 20 MHz.

Las variaciones de la anchura de las mismas se considerarán de manera global. Por

normalización se ha elegido un valor de la anchura de las líneas utilizadas

mayoritariamente que proporcione una impedancia característica normalizada a 50 . La

modificación de la anchura de estas líneas en un intervalo desde 0.31 a 0.46 mm (0.37 mm

es su valor nominal) produce fuertes desadaptaciones y cambios muy importante de las

impedancias, por lo que se obtienen fuertes variaciones de la potencia de salida del

oscilador desde –10 dBm a 10 dBm, así como saltos importantes de la frecuencia de

oscilación, lo que hace de este parámetro uno de los más críticos a considerar en la

fabricación del circuito.

OSCILADOR EN BANDA KU 265

Figura 7-30: Potencia HF en función de la longitud Long_2bdb

Figura 7-31: Potencia diferencia en función de la longitud Long_2bdb

Figura 7-32: Frecuencia fundamental de oscilación en función de la longitud Long_2bdb

3.15 3.20 3.25 3.30 3.35

2.411

5.890

8.842

10.9219.872

8.148

1.208

Long_2bdb (mm)

3.15 3.18 3.20 3.23 3.25 3.28 3.30 3.32 3.35

P.

Sa

lida

Osc

ilad

or

(dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

3.15 3.20 3.25 3.30 3.35

-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

H1

H2

H3

H1

H2

H3

Long_2bdb (mm)

3.10 3.15 3.20 3.25 3.30 3.35 3.40

P.

dife

renc

ia d

c (d

Bm

)

21

22

23

24

25

26

27

3.15 3.20 3.25 3.30 3.35

25.00424.907

24.79624.706

24.596

3.15 3.20 3.25 3.30 3.35

17.510

17.500

17.49017.490

17.48017.48017.48017.48017.480

Long_2bdb (mm)

3.10 3.15 3.20 3.25 3.30 3.35 3.40

Fre

cuen

cia

(GH

z)

16.0

16.5

17.0

17.5

18.0

18.5

19.0

266 CAPITULO SIETE

7.V.d INFLUENCIA DE LOS ELEMENTOS ACOPLADOS AL COLECTOR

En este apartado consideraremos los resultados agrupados en dos secciones. Por un

lado se considerará la influencia de los elementos colocados de forma paralela al que se

supone que es el sentido principal de la señal y por otro los efectos de aquellos que actúan

fundamentalmente como elementos serie al paso de la misma.

Así, en el primer grupo se incluirán los resultados de las variaciones de la

inductancia explícitamente colocada en el colector, la línea denominada 2C1 y el

condensador “mariposa” cuyo radio exterior se denomina Rext3 (Figura 7-13). Las

respuestas adoptan formas similares en los tres casos por lo que se incluyen en esta

Memoria las gráficas de la influencia de las inductancias (Figuras 7-33, 7-34 y 7-35).

Figura 7-33: Potencia HF en función del valor de L

Figura 7-34: Potencia diferencia en función del valor de L

1.01.31.51.82.02.32.52.73.0

-5.072

4.954

9.7127.671

0.795

L (nH)

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

P.

Sa

lida

Osc

ilad

or

(dB

m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

1.01.31.51.82.02.32.52.73.0

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

H1

H2

H3

H1

H2

H3

L (nH)

1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.7 3.0

P.

dife

renc

ia d

c (d

Bm

)

21

22

23

24

25

26

27

1.01.31.51.82.02.32.52.73.0

25.00424.907

24.79624.706

24.596

OSCILADOR EN BANDA KU 267

Estas gráficas son similares a las obtenidas con la variación de los elementos de la

base. Hecho esperable, pues se produce una fuerte desadaptación en impedancias igual que

ocurre en el caso anterior. Puede verse como el máximo de la potencia diferencia (nuestro

punto de funcionamiento elegido) tampoco coincide con el máximo de la potencia de

salida, pero se obtienen en todo caso valores de la misma suficientemente elevados.

Figura 7-35: Frecuencia fundamental de oscilación en función de del valor de L

Los elementos que se consideran situados de manera serie en colector ejercen una

influencia similar a la expuesta para los respectivos de la base, por lo que no es interesante

su inclusión en este apartado. En este caso hay que señalar que las modificaciones

realizadas en las longitudes de estos elementos (incluidos los cables de interconexión)

incrementan enormemente los tiempos y dificultades de los cálculos, proporcionando

muchos problemas de convergencia y saltos a frecuencias de oscilación en torno a 33 GHz.

7.V.e INFLUENCIA DE LOS ELEMENTOS DE LA REALIMENTACIÓN

La variación de las longitudes de las líneas “microstrip” del resonador producen, al

igual que sucedía en la base y el colector, desfases y desadaptaciones que influyen sobre

los valores de las impedancias y por tanto sobre los valores de la potencia de entrada del

transistor, potencia de salida del mismo y del oscilador.

Su influencia no es tan decisiva como la que ejercen los elementos situados de

manera más próxima al transistor: variaciones netas mayores de la longitud de los mismos

1.01.31.51.82.02.32.52.73.0

17.50017.50017.50017.500

17.49017.490

17.48017.48017.480

L (nH)

1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.7 3.0

Fre

cuen

cia

(GH

z)

16.0

16.5

17.0

17.5

18.0

18.5

19.0

268 CAPITULO SIETE

tienen menor efecto. Sobre la potencia diferencia los valores que llevan a producir

modificaciones de 0.5 dBm son las líneas más próximas al resonador, la inferior /4

(cuando varía en un amplio intervalo desde 1.2 a 2.0 mm) y la superior (entre 2.7 y 3.5

mm). La frecuencia de resonancia disminuye su valor numéricamente hasta 17.47 GHz

para el parámetro mas influyente: la longitud 2R mencionada.

Respecto a la influencia de los factores de acople las gráficas más representativas y

relativas al comportamiento de T2c se tienen en las Figuras 7-36 y 7-37.

Figura 7-36: Potencia HF en función del valor T2c

Figura 7-37: Potencia diferencia en función del valor de T2c

0.10 0.13 0.15 0.18 0.20

11.40

10.089.188.137.065.994.91

T2c

0.10 0.11 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.19 0.20

P.

Sal

ida

Osc

ilado

r (d

Bm

)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0.10 0.13 0.15 0.18 0.20

-108

-104

-100

-96

-92

-88

H1

H2

H3

H1

H2

H3

T2c

0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22

P.

dife

renc

ia d

c (d

Bm

)

21

22

23

24

25

26

27

0.10 0.13 0.15 0.18 0.20

OSCILADOR EN BANDA KU 269

Una lectura similar de los resultados puede hacerse para las variaciones de T1c. En

ambos casos se tiene el máximo de la potencia diferencia en torno al valor elegido para la

simulación y una disminución de la potencia de salida a medida que aumenta el factor de

acople. Recordemos que, de una manera simplificada, puede considerarse que el

incremento del valor de T1c y T2c aumenta la resistencia final con la que contribuye esta

porción del circuito al punto de conexión con el módulo amplificador.

La frecuencia de oscilación apenas se ve afectada por la variación de estos

parámetros que modifican básicamente el valor de la resistencia vista a uno y otro lado de

este módulo.

7.V.f INFLUENCIA DE LOS ELEMENTOS DE LA CARGA

El aumento de la longitud de los elementos (líneas “microstrip” y cables) que

componen la carga incrementa el valor de la potencia de salida a consta de perder potencia

que no va hacia la realimentación (y por lo tanto no es almacenada en dicho subcircuito).

Por ello se elige un valor de las longitudes suficientemente elevado como para tener una

mínima potencia de salida que permita la utilización de la señal generada por un

amplificador posterior.

El incremento de la anchura de las líneas produce efectos contrarios, según sea la

de mayor o menor impedancia característica como cabía esperar de la expresión [7-2]. Un

aumento en la anchura implica una disminución de la impedancia característica, con lo que

se alteran los valores de Z01 y Z02 . Si relacionamos estos valores con los de la Figura 7-

27, Z2 en este caso es fija e igual a 50 , el valor Z1 que se tiene en el punto de

interconexión con el amplificador se ve alterado por estas modificaciones. Así, se obtiene

que un incremento de la anchura de la línea de Z0 igual a 80 decrementa el valor de su

impedancia característica y por tanto se tiene un aumento de la potencia de salida, que se

transforma en disminución cuando aumenta la línea de Z0 igual a 12 y aumenta su

impedancia característica.

270 CAPITULO SIETE

_______________________________________________________________________________________ 271

CONCLUSIONES

En el momento actual la necesidad de obtener señales con una alta pureza espectral

constituye una de las demandas fundamentales para el avance de las telecomunicaciones.

Esta Memoria constituye la síntesis de los conocimientos obtenidos en el estudio de la

concepción de este tipo de circuitos: los generadores de señal. La participación en el

desarrollo de nuevas teorías sobre la minimización del ruido de fase en circuitos

osciladores abre nuevos campos de investigación e implica cambios en la mentalidad de

los diseñadores de circuitos de microondas. Los resultados obtenidos, en cuanto al ruido de

fase, son los mejores a nivel internacional para este tipo de tecnología. En las distintas

partes de la memoria se incluyen comentarios sobre mejoras tanto tecnológicas como de

diseño.

Con este trabajo la potencialidad de la tecnología InGaP/GaAs bipolar en la

fabricación de esta clase de circuitos ha quedado sobradamente demostrada. También en

esta misma línea, ha quedado patente la gran influencia del ruido de baja frecuencia del

dispositivo activo sobre el espectro de ruido a alta frecuencia (> GHz) del circuito. Se ha

272 CONCLUSIONES

realizado un estudio exhaustivo de las características de los transistores utilizados

concluyéndose que el modelo denominado CEPD423 es el que presenta mejor adaptación a

la topología elegida, junto con un buen nivel de potencia de salida.

La elevada dependencia de los parámetros del circuito respecto al tipo de fuente de

polarización utilizado, queda demostrada no sólo a nivel de punto de funcionamiento, clase

A, AB, C, etc, del transistor, como es sobradamente conocido, sino de la utilización de

fuentes de corriente, de tensión o mixtas cuando sobre la tensión dc se tiene aplicada una

señal variable en el tiempo. El elevado nivel de autopolarización observado, cuando se

utiliza una fuente de tensión, hace inviable su uso para nuestros propósitos: para bajos

niveles de tensión de alimentación de la base se obtienen extremadamente altas corrientes

de colector que destruyen el componente, mientras que al mismo tiempo se obtienen muy

bajos niveles de potencia HF para la señal de salida. Se han calculado, mediante un

cuidadoso diseño, las impedancias de entrada y salida óptimas a aplicar al transistor según

las premisas utilizadas en los diseños, consiguiéndose una muy buena atenuación de los

armónicos de orden superior, y por tanto una excelente optimización de los niveles de

potencia asociados a la frecuencia fundamental deseada. De igual modo se constata que, a

nivel del transistor intrínseco, la disminución más acusada de los niveles de potencia de

salida es fundamentalmente debida al efecto Miller, por lo que se alienta a los tecnólogos a

disminuir el valor de las capacidades base-colector con el objeto de optimizar el

funcionamiento del transistor.

El análisis electromagnético realizado sobre la topología en banda C, nos ha

permitido estudiar las interacciones entre los campos que tienen lugar en el interior del

dispositivo. Se ha observado la existencia de un doble acoplamiento del resonador al

acercarse hacia la línea conectada al colector, que inicialmente había sido considerado.

Con estas simulaciones se han evaluado las posiciones en las cuales la utilización de

elementos metálicos o dieléctricos es más efectiva, concluyéndose que a partir del segundo

codo de la línea de colector la influencia es prácticamente despreciable. También se ha

podido fijar la altura mínima de la caja metálica en la que debe ser introducido el circuito

para su correcto funcionamiento: superior a 20 mm, además de permitir la obtención de un

circuito equivalente realista del comportamiento del sistema que se pudiera introducir en

un simulador electrónico convencional. Todos estos estudios permiten una correcta

CONCLUSIONES 273

caracterización del sistema considerado, lo que facilita la comprensión del mismo y un

ahorro de tiempo y dinero en la fabricación final.

Las simulaciones del oscilador en banda C han conducido al diseño de una

topología que después se ha comprobado experimentalmente que era la adecuada, a la vez

que han adelantado el análisis de resultados que luego se han obtenido en las medidas

experimentales, y por tanto han permitido la inclusión, y correcta concepción, del circuito

final. Así se incluyó el amplificador en el “layout” habida cuenta del descenso de la

potencia de salida cuando se introduce el resonador de manera que exista un débil

acoplamiento con la línea. Con el objeto de poder obtener una aún mejor caracterización

del diseño sería muy encomiable la realización de estudios que permitieran la obtención de

un circuito equivalente del transistor en el que se encontraran incluidas las fuentes de ruido

existentes en el mismo.

Las medidas experimentales han corroborado el cuidadoso diseño realizado y han

permitido la optimización experimental del ruido de fase, concluyéndose:

1) Polarizaciones altas del colector y de la base proporcionan mejores resultados, por lo

tanto, en este punto, la limitación viene impuesta por los límites de funcionamiento

propios del transistor.

2) La utilización de dos fuentes de polarización independientes para la base y el colector

reduce las contribuciones al ruido al permitir una correcta optimización del punto de

funcionamiento del transistor. Pero aunque para la tensión de colector se obtiene una

dependencia casi lineal, no ocurre lo mismo para la polarización de la base, donde se

observa una saturación para la corriente de base que corresponde a 8 V de tensión de

polarización.

3) La utilización de dos resonadores con materiales distintos ha permitido evaluar la

dependencia del funcionamiento del oscilador con el factor de calidad, aunque se han

obtenido finalmente mejores resultados con el de mayor Q. Sin embargo hay que

resaltar que es necesario un perfecto ajuste de la frecuencia de resonancia del

resonador, así como de su posicionamiento, puesto que cualquier leve modificación de

274 CONCLUSIONES

estos parámetros aleja enormemente el resultado de su comportamiento óptimo. Por lo

tanto, no siempre Q más elevados producen los mejores resultados.

Con estas premisas se han cumplido los objetivos propuestos para el primer diseño. Se

ha obtenido un resultado pionero a nivel del ruido, –124 dBc/Hz a 10 kHz de la portadora,

muy buenos resultados de la estabilidad en potencia y frecuencia frente a un intervalo

amplio de temperatura (-45ºC a 85ºC) con valores 2.3 dBm y 0.75 ppm/ºC,

respectivamente.

Finalmente, el diseño del oscilador en banda Ku, se lleva a cabo como un profundo

estudio centrado en la minimización del ruido de fase, con la optimización del punto de

funcionamiento del transistor a partir del máximo de su potencia diferencia. Esta teoría es

novedosa y llevaría a un cambio en la mentalidad de los diseñadores de este tipo de

circuitos. Se está trabajando conjuntamente con equipos de investigación del IRCOM con

el objeto de fabricar el primer oscilador con tecnología InGaP/GaAs que cumpla estos

requisitos. Además, se ha demostrado que el método de lazo abierto es un potente método

de diseño al permitir en todo momento el control sobre el funcionamiento del transistor.

Por ello ha sido necesaria la utilización de todos los resultados referentes a polarización y

cálculo de las de impedancias de entrada y salida óptimas, realizados en el Capítulo cuatro.

Así, se han elegido 8 V como tensión de colector y 10.5 mA para la polarización en

corriente de la base, con lo que la clase AB de funcionamiento es la que proporciona

mejores resultados para estas aplicaciones. La potencia diferencia ha sido optimizada,

obteniéndose valores muy altos de la misma (24.76 dBm) para la elevada frecuencia de

funcionamiento (17.5 GHz). El valor de la potencia de salida es de 9.63 dBm pero hay que

tener en cuenta que este parámetro no se desea optimizar, es más, según los estudios

preliminares realizados, cuanto mayor sea esta potencia extraída del módulo oscilador se

empeora proporcionalmente la medida del espectro de ruido. Finalmente, también en

simulación en lazo cerrado del circuito, se ha conseguido una muy buena atenuación de los

armónicos de orden superior, con diferencias menores de –30 dBm con respecto a la

portadora.

Actualmente nos encontramos en espera de la fabricación de este circuito para

poder realizar las medidas experimentales oportunas.

_______________________________________________________________________________

275

APÉNDICE I

HERRAMIENTAS SOFTWARE

Los grandes avances habidos en los últimos años en la concepción y diseño de

circuitos, especialmente en el caso que nos ocupa de elevadas frecuencias de

funcionamiento –RF y microondas-, serían impensables sin la existencia de programas de

simulación adaptados a estos propósitos, lo que ha permitido el ahorro de mucho tiempo y

dinero en la producción de nuevos circuitos. En otro orden de cosas, la automatización

también ha llegado a las salas de medida con lo que también se ha utilizado software

adaptado a la realización de medidas del ruido de fase.

Así se puede realizar una primera clasificación en:

- Software de simulación

- Software de medida

276 APÉNDICE I

I.I. SOFTWARE DE SIMULACIÓN

A su vez y debido a las grandes diferencias entre ambos tratamientos se puede

hacer una distinción entre software de simulación electrónica y de simulación

electromagnética.

En el primero el principal programa utilizado ha sido MDS (Microwave Design

System) de HP, en varias de sus últimas versiones, del que se poseían licencias para la

realización de simulaciones lineales y no lineales. No obstante para hacer ciertas

comprobaciones se han utilizado también LIBRA y JOMEGA, pertenecientes a HP y que

permitían las mismas simulaciones nombradas anteriormente aunque los métodos internos

de cálculo y los modelos de los elementos utilizados no son exactamente coincidentes.

Todos ellos se utilizan sobre plataformas UNIX, conviene destacar que el entorno del

trabajo sobre todo del primero no es nada amigable para el usuario, lo que hace que se

necesiten algunos meses para la familiarización con esta herramienta de trabajo.

Para la simulación electromagnética se utilizó el software propio desarrollado en el

IRCOM y denominado EMXD, cuyo cálculo de los campos eléctrico y magnético en el

interior de la estructura se realiza a través de la utilización del método de elementos finitos.

Método que se encuentra covenientemente explicado en el Capítulo cinco. Este software es

especialmente complejo en su manejo, posee un entorno de trabajo que requiere un análisis

minucioso de la estructura a simular. Uno de los puntos críticos para una correcta

resolución de las ecuaciones de los campos se basa en la correcta discretización de los

sistemas, para lo cual se ha recurrido a la ayuda de otros dos programas de mallado:

MODULEF y FLUXHYPER.

HERRAMIENTAS SOFTWARE 277

I.II. SOFTWARE DE MEDIDA

En este apartado nos referiremos al software utilizado en la realización de medidas

del ruido de fase, que se denomina EASY L. Este programa permite la realización de

medidas en un intervalo de frecuencias desde 10 MHz a 18 GHz y proporciona una gráfica

del espectro de ruido de fase similar a las presentadas en el Capítulo seis, Figuras 6-41. Se

utiliza sobre una plataforma PC y requiere un complejo sistema de medida del ruido de

base basado en el HP 11729C presentado en la Figura 6-37.

278 APÉNDICE I

_______________________________________________________________________________

279

APÉNDICE II

CONDICIONES DE OSCILACIÓN

MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE

MATRICES [Z], [Y], [S]

II.I. CONDICIONES DE OSCILACIÓN MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE

MATRICES DE IMPEDANCIA Y ADMITANCIA

Dado que el principal interés de este desarrollo se centra en la determinación de la

amplitud y la frecuencia de oscilación de la señal una vez pasado el transitorio de arranque

y que el inicio de la oscilación se puede asimilar, cualitativamente, al tratamiento realizado

para el caso 1.IV.a.i (obtención de las condiciones de oscilación mediante la utilización de

impedancias), nuestro análisis se restringirá al estudio de la oscilación en condiciones

estacionarias [81-Kh].

En el circuito que analizaremos se representa en la Figura II-1, donde con Zd y Zc

se denotan a las matrices impedancia [84-Go] que caracterizan cada porción en la que se ha

dividido el circuito total.

280 APÉNDICE II

La relación entre tensiones y corrientes en notación matricial se puede escribir

como:

Vd=ZdId para el terminal referido al dispositivo [II-1]

Vc=ZcIc para el terminal referido al circuito [II-2]

En el punto de unión entre ambos se

tiene que verificar: Id = -Ic y Vd = Vc . Con lo

que relacionando todas las ecuaciones

anteriores se llega: (Zd + Zc) Id = 0, y dado que

Id 0, la matriz (Zd+Zc) tiene que ser singular,

con lo que se tiene como condición de

oscilación:

|Zd + Zc| = 0 [II-3]

En función de admitancias la relación anterior se escribe como:

|Yd + Yc| = 0 [II-4]

siendo Yd, Yc las matrices admitancias de la porción del oscilador referidas al dispositivo

y al resto del circuito respectivamente.

II.II. CONDICIONES DE OSCILACIÓN MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE

MATRICES DE “SCATTERING”1

Como en el apartado anterior, se restringirá el estudio al caso de funcionamiento

del oscilador en estado estacionario [92-Ho]. La utilización de los parámetros “S” o de

1Matrices de “scattering”: Matrices cuyos elementos están definidos a partir de los parámetros S.

1

2

3

i

n

Dispositivo Circuito

Zd Zc

Vdi Vci

IciIdi

Figura II-1:Representación simplificada del circuito oscilador. (Matriz impedancia)

CONDICIONES DE OSCILACIÓN... 281

“scattering” [84-Go], está cada vez más extendida en el diseño de circuitos de microondas,

ya que son parámetros de fácil medida. Por ello la mayor parte de los fabricantes incluyen

estos parámetros dentro de la información clásica que suministran sobre un dispositivo

concreto.

El circuito oscilador total se

puede estudiar a partir de la Figura II-

2. En este caso a y b denotarán las

matrices formadas a partir de las ondas

incidentes y reflejadas (definidas de

manera individual según el apartado

1.IV.a.ii) de cada uno de los puertos

teniendo el subíndice d las referidas al

dispositivo y c al resto del circuito. De

esta manera se puede escribir [81-Kh]:

bd = Sdad [II-5]

bc = Scac [II-6]

En los puntos de conexión de ambas porciones del circuito, las ondas incidente y

reflejada deben verificar las condiciones:

bc = ad [II-7]

bd = ac [II-8]

y operando se tiene: ac = SdScac . Esta expresión se puede escribir de una forma más

compacta como (SdSc - U)ac = 0, siendo U la matriz identidad. Como ac es 0, la

condición de oscilación se escribe como:

|SdSc - U| = 0 [II-9]

1

2

3

i

n

Dispositivo Circuito

Sd Sc

bdi bci

aciadi

Figura II-2: Representación simplificada del circuito oscilador. (Matriz de “scattering”)

282 APÉNDICE II

_______________________________________________________________________________

283

APÉNDICE III

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE SOBRE LOS VALORES DEL

PARÁMETRO S RESPECTIVO

En este apéndice se incluyen de manera detallada las ecuaciones para evaluar

gráficamente la influencia del coeficiente sobre el valor del coeficiente S respectivo, esto

es, lo que en la literatura inglesa se denomina “mapping” del plano sobre un

determinado plano S.

Para ello se parte de la ecuación [6-3] para los parámetros S de transistor, que,

como se recordará tiene la forma:

S

SS S

SS

S S

S

SS S

SS

S S

S

S S

S S

Pp p

p p2

1131 13 3

33 312

13 32 3

33 3

2131 23 3

33 322

23 32 3

33 3

112

122

212

222

1 1

1 1

[6-3]

De manera general se puede considerar que cada uno de los parámetros S112p puede

escribirse como:

284 APÉNDICE III

D

BCAS

/1

[III-1]

donde:

0

0

ZZ

ZZ

[III-2]

La ecuación del “mapping” para [III-1] se escribe según [86-Ka]:

0*

0

ZNZ

NZZRMS

[III-3]

con:

*2

1D

D

BCAM

[III-4]

D

D

D

BCR

1

1

1

*

2

[III-5]

y:

*

*

1

1

D

DN

[III-6]

Estas tres últimas ecuaciones [III-4], [III-5] y [III-6] permiten introducir el plano

del correspondiente en el plano S correspondiente (Figura III-1):

REPRESENTACIÓN GRÁFICA ... 285

Figura III-1: Representación del plano en el plano S

M

||

||

P

286 APÉNDICE III

_______________________________________________________________________________

287

APÉNDICE IV

GANANCIAS

Existen múltiples definiciones del concepto de ganancia en potencia en función de

los puntos del circuito respecto de los cuales se consideran las relaciones de potencias.

Para concretar las definiciones se considerará la notación mostrada en la Figura IV-1.

Figura IV-1: Notación utilizada en las deficiones

Sea Sij cada uno de los componentes de la matriz de parámetros S que representa el

comportamiento del elemento activo. Se supondrá que el mismo puede considerarse como

Red de entrada Red de Salida

Generador Carga

Pg Pc Pout Pin

288 APÉNDICE IV

un dispositivo de dos puertos que es la forma corrientemente utilizada para el tratamiento

del mismo. Se definen clásicamente las siguientes magnitudes:

1) Ganancia en potencia del transductor1: relaciona la potencia disipada en la carga con

la proporcionada por el generador.

2

21121122

22

21

2

11

11

gcgc

gc

g

cT

SSSS

S

P

PG

[IV-1]

Para sistemas que se encuentren adaptados en entrada y salida a 50 (c = 0), la

expresión anterior se reduce a:

2

21SGT

[IV-2]

2) Ganancia en potencia útil2: relaciona la potencia existente en los terminales de salida

del elemento activo con la proporcionada por el generador.

2

22

2

22

2

21

2

11

1

SS

S

P

PG

c

c

g

outU

[IV-3]

3) Ganancia en potencia: cociente de las potencias existentes en la carga y el terminal de

entrada del elemento activo.

2

22

2

22

2

21

2

11

1

gc

c

in

c

SS

S

P

PG

[IV-4]

4) Ganancia en potencia útil máxima:

1 En la literatura “transducer power gain”. 2 En la literatura “available power gain”.

GANANCIAS 289

12

12

21 KKS

SGmu

[IV-5]

Se define para K > 1 (definido en el apartado 1.V., ecuación [1-46]). Coincide también

con los valores máximos de la ganancia en potencia y la ganancia del transductor.

5) Ganancia estable máxima:

12

21

S

SGms

[IV-6]

Sirve de límite de la ganancia en potencia cuando el factor de estabilidad de Rollet

tiene su valor mínimo: K = 1.

6) Ganancia estable conjugada:

12

212S

SKGpm

[IV-7]

Se corresponde con la ganancia estable máxima cuando la entrada está adaptada a su

conjugada con elementos sin pérdidas.

Para dispositivos considerados unidireccionales, esto es, cuando el valor de su

paramétro S12 sea nulo se definen magnitudes similares a las anteriores que se suelen

particularizar para el caso de que ambos puertos estén perfectamente adaptados. Las más

conocidas son:

290 APÉNDICE IV

7) Ganancia en potencia unidireccional del transductor:

2

22

2

11

222

21

11

11

cg

cg

TU

SS

SG

[IV-8]

7) Ganancia en potencia unidireccional:

12

21

12

21

2

12

21

Re

12

1

S

S

S

SK

S

S

U

[IV-9]

_______________________________________________________________________________________ 291

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