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luz-camargo
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INSTITUTODEINGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Normas Técnicas Complementarias
del Reglamento de Construcciones
para el Distrito Federal
CON COMENTARIOS
Y EJEMPLOS
JULIO 1977
EDITADO CON PATROCINIO DEL PROGRAMA DE DESARROLLO CIENTÍFICO Y TECNOLÓGICO
DE LA ORGANIZACIÓN DE LOS ESTADOS AMERICANOS
Normas Técnicas Complementarias
del Reglamento de Construcciones
para el Distrito Federal
CON COMENTARIOS
Y EJEMPLOS
OSCAR HERNÁNDEZROBERTO MELI
i
PRESENTACIÓN El 15 de diciembre de 1976, al día siguiente de su publicación en el Diario Oficial, entró en vigor una nueva versión del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. Las disposiciones que contiene se agrupan en los siguientes títulos.
TITULO I VÍAS PÚBLICAS Y OTROS BIENES DE USO COMÚN
TITULO II DIRECTORES RESPONSABLES DE OBRA, AUTORIZACIONES Y LICENCIAS
TITULO III PROYECTO ARQUITECTÓNICO
TITULO IV REQUISITOS DE SEGURIDAD Y SERVICIO PARA LAS ESTRUCTURAS
TITULO V EJECUCIÓN DE LAS OBRAS
TITULO VI USO Y CONSERVACIÓN DE PREDIOS Y EDIFICIOS
TITULO VII DISPOSICIONES DIVERSAS
Las disposiciones relativas a diseño estructural (Título IV) se refieren exclusivamente a aquellos requisitos aplicables a cualquier material y sistema estructural ya los criterios generales de diseño que se espera sean válidos por un lapso considerable. Este título incluye, además, disposiciones detalladas relativas a diseño por sismo y a diseño de cimentaciones, por ser temas de particular importancia en el Distrito Federal.
ii
Las disposiciones relativas a materiales y sistemas particulares se estipulan en Normas Técnicas Complementarias, las cuales tienen la misma validez legal que el Reglamento pero pueden ser modificadas con mayor facilidad, ya que requieren un proceso de legalización más simple. En esta forma será factible incorporar con prontitud a las normas los nuevos procedimientos de construcción o de diseño que vayan siendo aceptados. El Diario Oficial de 15 de abril de 1977, se publicaron las siguientes normas:
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Madera
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento
No se han elaborado normas técnicas para el diseño por sismo ya que este tema está totalmente cubierto en las disposiciones del Reglamento. El Instituto de Ingeniería, UNAM, con autorización de la Dirección General de Planeación del Departamento del Distrito Federal, edita esta serie de publicaciones que presenta las disposiciones relativas a diseño estructural según la nueva versión del Reglamento y el material auxiliar que facilita la aplicación de las mismas. Este último ha sido preparado por los investigadores del Instituto de Ingeniería que intervinieron en la elaboración del Reglamento y de las Normas Técnicas. La lista completa de las publicaciones de la serie aparece en la contraportada. Cada volumen contiene las disposiciones reglamentarias respectivas (Reglamento o Normas) y los comentarios que ayudan a interpretarlas y explican su razón de ser. Las normas que lo ameritan incluyen tablas y gráficas, que constituyen ayudas de diseño para evitar repeticiones laboriosas en el uso rutinario de los procedimientos prescritos, y ejemplos que ilustran la forma como deben aplicarse tales procedimientos.
iii
Los dos últimos volúmenes de esta serie tienen características distintas a las anteriores, ya que se trata de manuales para diseño por sismo y viento, respectivamente. En ellos se presentan los conceptos fundamentales de diseño ante estas acciones, y se ilustra su aplicación mediante ejemplos completos y detallados. En particular, el relativo a diseño por sismo es una versión actualizada del Folleto Complementario para Diseño Sísmico de la versión anterior del Reglamento. Se considera que estas publicaciones resultarán útiles tanto para la práctica del diseño estructural como para la docencia en ese campo.
v
ÍNDICE
Presentación
PARTE 1
NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA
NOTACIÓN
1. Consideraciones generales 1
1.1 Alcance 1
2. Materiales para mampostería de piedras artificiales 3
2.1 Piezas 3 2.2 Morteros 5 2.3 Acero de refuerzo 7 2.4 Mampostería 7
3. Método simplificado de diseño 13
3.1 Alcance 13 3.2 Resistencia de muros a cargas verticales 14 3.3 Resistencia de muros a cargas laterales 14
4. Método detallado de diseño 17
4.1 Factores de reducción de resistencia 17 4.2 Acciones 17 4.3 Análisis 18 4.4 Resistencia a cargas verticales 19 4.5 Resistencia a cargas laterales 23
5. Construcción 31
5.1 Materiales 31 5.2 Procedimientos de construcción 32
6. Mampostería de piedras naturales 35
6.1 Alcance 35 6.2 Materiales 35 6.3 Diseño 36 6.4 Construcción 38
vi
6.5 Cimientos 39 6.6 Muros de contención 39
7. Método de diseño por valores admisibles 41
7.1 Alcance 41 7.2 Mampostería de piedras artificiales 42 7.3 Mampostería de piedras naturales 44
PARTE 2
COMENTARIOS A LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA
1. Consideraciones generales 49
2. Materiales para mampostería de piedras artificiales 50
3. Método simplificado de diseño 57
4. Método detallado de diseño 60
5. Construcción 69
6. Mampostería de piedras naturales 69
7. Método de diseño por valores admisibles 71
EJEMPLOS
1. Diseño de muros de carga para una construcción de dos niveles aplicando el método simplificado 75
2. Diseño de un edificio de cinco niveles, con muros de carga de mampostería, aplicando el método detallado de diseño 83
PARTE 1
NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS
PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA
ix
NOTACIÓN
As área de acero de refuerzo colocada en el extremo de un muro
Ash área total de refuerzo horizontal en el muro
Asv área total de refuerzo vertical en el muro
AT área bruta de la sección transversal del muro
B coeficiente para el cálculo de la resistencia ante carga vertical de muros
rigidizados por elementos transversales
b longitud de apoyo de una losa soportada por el muro
cp coeficiente de variación de la resistencia de las piezas
Cm factor para el cálculo de los efectos de esbeltez
cm coeficiente de variación de la resistencia de la mampostería
d distancia entre el centroide del acero de tensión y el extremo opuesto del muro
dc peralte del castillo que confina al muro
d' distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos de un
muro
E módulo de elasticidad de la mampostería para esfuerzos de compresión
normales a las juntas
ea excentricidad accidental de la carga vertical
ec excentricidad calculada de la carga vertical
ec1 excentricidad menor calculada en los extremos de un muro
x
ec2 excentricidad mayor calculada en los extremos de un muro
e' excentricidad de diseño incrementada por efectos de esbeltez
Fa factor de incremento de la excentricidad por efecto de esbeltez
FE factor de reducción por efectos de excentricidad y esbeltez
FR factor de reducción de resistencia
*fb resistencia nominal de diseño del mortero en compresión
mf media de la resistencia en compresión de la mampostería, referida al área
bruta
*fm resistencia nominal de diseño a compresión de la mampostería, referida al área
bruta
pf media de la resistencia en compresión de las piezas, referida al área bruta
*fp resistencia nominal de diseño a compresión de las piezas, referida al área bruta
fs esfuerzo admisible en el acero
fy esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
G módulo de cortante de la mampostería
H altura no restringida del muro
H' altura efectiva del muro
I momento de inercia de la sección transversal bruta
K coeficiente para la determinación de la excentricidad accidental
L' separación entre elementos que rigidizan longitudinalmente al muro
xi
MR momento flexionante, aplicado en el plano, que resiste el muro en
flexocompresión
Mo momento flexionante, aplicado en el plano, que resiste el muro en flexión pura
Ma momento admisible en flexocompresión
Moa momento admisible en flexión pura
P carga axial total que obra sobre el muro sin multiplicar por el factor de carga
Pu carga axial total que obra sobre el muro multiplicada por el factor de carga
Pc carga crítica de pandeo del muro
Pa carga axial admisible en el muro
PR resistencia de diseño del muro a carga vertical
ph cuantía de refuerzo horizontal en el muro
pv cuantía de refuerzo vertical en el muro
Q factor de reducción por ductilidad
s separación del acero de refuerzo
t espesor del muro
Va fuerza cortante admisible
VR fuerza cortante resistente
v* esfuerzo cortante nominal de diseño, sobre área bruta
1
1. CONSIDERACIONES GENERALES
1.1 Alcance
Las secciones 2 a 5 de estas disposiciones se aplican al diseño y construcción
de muros constituidos por piezas prismáticas de piedra artificial, macizas o huecas,
unidas por un mortero aglutinante. Incluyen muros reforzados con armados interiores,
castillos, cadenas o contrafuertes.
La sección 6 se aplica al diseño y construcción de elementos de mamposte-
ría de piedras naturales.
En la sección 7 se presenta un procedimiento alternativo para diseño de
ambos tipos de mampostería.
3
2. MATERIALES PARA MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS ARTIFICIALES
2.1 Piezas
2.1.1 Tipos de piezas
Las piezas usadas en los elementos estructurales de mampostería deberán
cumplir los requisitos generales de calidad especificados por la Dirección General de
Normas para cada material. En particular deberán aplicarse las siguientes normas:
C 6 Calidad para ladrillo (tabique) macizo de barro
C 10 Calidad para ladrillos, tabiques y tabicones de concreto
C 13 Calidad para tabique hueco de barro
C 26 Calidad para bloque de concreto
En el capítulo de diseño sísmico del Reglamento se fijan distintos factores de
reducción por ductilidad, Q, en función del tipo de pieza que compone un muro y
de su refuerzo.
4
Para fines de la aplicación del capítulo mencionado se consideraron como
piezas macizas aquellas que tengan en su sección transversal más desfavorable un
área neta de por lo menos el 75 por ciento del área total, y cuyas paredes no tengan
espesores menores de 2 cm.
Las piezas huecas a que hace referencia el capítulo de diseño sísmico son las
que tienen en su sección transversal más desfavorable un área neta de por lo menos
45 por ciento del área bruta; además el espesor de sus paredes exteriores no será
menor que 1.5 cm.
2.1.2 Resistencia en compresión
La resistencia en compresión se determinará para cada tipo de piezas de
acuerdo con el ensaye especificado en la norma DGN C 36.
Para diseño se empleará un valor nominal de la resistencia, *fp , medida sobre
área bruta, que se determinará como el valor que es alcanzado por lo menos por el
98% de las piezas producidas.
Cuando se tenga evidencia de que el valor mínimo garantizado por el fabri-
cante cumple con la definición anterior, podrá tomarse como valor nominal.
La resistencia nominal se determinará con base en la información estadística
existente sobre el producto en cuestión. La determinación podrá hacerse con la
expresión
p
pp 2.5c1
f*f+
=
5
donde
pf es el promedio de las resistencias en compresión de las piezas
ensayadas
cp es el coeficiente de variación de la resistencia, que en ningún caso se
tomará menor que 0.15
Cuando no se cuente con una determinación directa del coeficiente de va-
riación de la resistencia, podrá considerarse:
Para piezas de producción no mecanizada
*fp = 0.53 pf
Para piezas de fábricas mecanizadas sin control de calidad
*fp =0.57 pf
Para piezas de plantas mecanizadas con control de calidad
*fp = 0.67 pf
Deberá comprobarse que las piezas empleadas en la obra cumplen con la
resistencia nominal supuesta. La determinación se hará en un mínimo de tres lotes de
10 piezas cada uno, el ensaye se hará de acuerdo con la norma correspondiente de
la Dirección General de Normas.
2.2 Morteros
Los morteros que se empleen en elementos estructurales de mampostería
deberán cumplir con los requisitos siguientes:
a) Su resistencia nominal en compresión será por lo menos de 40 kg/cm²
b) La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se en-
6
contrará entre 2.25 y 3
c) La resistencia se determinará según lo especificado en la norma
DGN C 61
d) Se empleará la mínima cantidad de agua que dé como resultado un
mortero fácilmente trabajable
La tabla siguiente muestra las características de algunos proporcionamientos
recomendados.
PROPORCIONAMIENTOS EN VOLUMEN, RECOMENDADOS PARA MORTERO EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Tipo de mortero
Partes de cemento
Partes de ce-mento de al-bañilería
Partes de cal
Partes de arena+
Valor típico de la resistencia no- minal en compre- sión, *fb , en kg/cm²
I
1 1
———
0 a 1/2
0 a 1/4
——— 125
II
1 1
———
1/2 a 1
1/4 a 1/2
75
III
1
——— 1/1 a 1 1/4
No
men
os d
e 2.
25 n
i má
s de
3 ve
ces l
a su
ma
de
cem
enta
ntes
en
volu
men
40
+ El volumen de arena se medirá en estado suelto.
2.3 Acero de refuerzo
El refuerzo que se emplee en castillos, dalas y/o elementos colocados en el
7
interior del muro, estará constituido por varillas corrugadas que cumplan las espe-
cificaciones DGN B 6 1974 y B 294 1972 o por malla de acero que cumpla con la
especificación DGN B 290 1975. Se podrán utilizar otros tipos de acero siempre y
cuando se demuestre a satisfacción del Departamento su eficiencia como refuerzo
estructural. Se admitirá acero liso en estribos y como refuerzo que no tenga fines
estructurales.
Como esfuerzo nominal, fy, se considerará de fluencia garantizado por el
fabricante. La verificación de la calidad del acero se hará de acuerdo con la norma
correspondiente de la Dirección General de Normas.
2.4 Mampostería
2.4.1 Resistencia en compresión
La resistencia nominal en compresión de la mampostería, *fm , sobre área
bruta, se determinará con alguno de los procedimientos siguientes
a) Ensaye de pilas construidas con las piezas morteros que se emplearán en
la obra. Las pilas estarán formadas por lo menos con tres piezas sobrepuestas. La
relación altura espesor de la pila estará comprendida entre 2 y 5; las pilas se
ensayarán a la edad de 28 días. Para el almacenamiento de los especímenes, su
cabeceado y el procedimiento de ensaye se seguirán, en lo que sean aplicables, las
normas que rigen para el ensaye a compresión de cilindros de concreto (DGN C 83).
El esfuerzo medio obtenido, calculado sobre el área bruta, se corregirá
multiplicándolo por los factores de la tabla siguiente:
8
FACTORES CORRECTIVOS PARA LAS RESISTENCIAS DE PILAS CON DIFERENTES RELACIONES DE ESBELTEZ
Relación de esbeltez de la pila 2 3 4 5
Factor correctivo 0.77 0.91 1.00 1.05
Para esbelteces intermedias se interpolará linealmente.
La resistencia nominal se calculará como
m
m
_
m 2.5c1f*f
+=
en que
mf es el promedio de la resistencia de las pilas ensayadas, corregida por
esbeltez
cm el coeficiente de variación de la resistencia de las pilas
La determinación se hará en un mínimo de 9 pilas construidas con piezas
provenientes de por lo menos 3 lotes diferentes.
b) A partir de la resistencia nominal de las piezas y el mortero
1. Para bloques y tabiques de concreto con relación altura a espesor no me-
nor que un medio, y con *fp ≤ 200 kg/cm², la resistencia nominal a compresión será la
que indica la tabla siguiente, si se comprueba que las piezas y el mortero cumplen
con los requisitos de calidad especificadas en 2.1 y 2.2 respectivamente.
9
RESISTENCIA NOMINAL A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA, *fm , SOBRE ÁREA BRUTA
*fm , en kg/cm² *fp , en kg/cm² Mortero I Mortero II Mortero III
25 50 75 100 150 200
15 25 40 50 75
100
10 20 35 45 60 90
10 20 30 40 60 80
Para valores intermedios se interpolará linealmente
2. Para piezas de barro y otros materiales, excepto concreto, con relación al-
tura a espesor no menor que un medio la resistencia nominal a compresión será la
que se obtiene de la tabla siguiente para los morteros recomendados.
RESISTENCIA NOMINAL A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA, *fm , SOBRE ÁREA BRUTA
*fm , en kg/cm² *fp , en kg/cm² Mortero I Mortero II Mortero III
25 50 75 100 150 200 300 400 500
10 20 30 40 60 80
120 140 160
10 20 30 40 60 70 90 110 130
10 20 25 30 40 50 70 90 110
Para valores intermedios se interpolará linealmente.
10
c) Valores indicativos. Si no se realizan determinaciones experimentales
podrán emplearse los valores de *fm que, para distintos tipos de piezas y morteros, se
presentan en la tabla siguiente:
RESISTENCIA NOMINAL A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA, *fm , PARA ALGUNOS
TIPOS DE PIEZA, SOBRE ÁREA BRUTA
Valores de *fm , en kg/cm² Tipos de pieza
Mortero I Mortero II Mortero III Tabique de barro recocido
15
15
15
Bloque de concreto tipo pesado
20
15
15
Tabicón de concre-to** ( *fp >80 kg/cm²)
20
15
15
Tabique con huecos verticales ( *fp >120 kg/cm²)
40
40
30
* La relación área neta-bruta no será menor de 0.45
** Fabricado con arena sílica y peso volumétrico no menor de 1500 kg/cm³
d) Resistencia en compresión de mampostería con refuerzo interior. Para
mampostería con refuerzo interior que cumpla con los requisitos especificados en
4.5.1 c), el valor de *fm podrá determinarse a partir de ensayes en muros o muretes en
los que se reproduzca la cantidad y la disposición del refuerzo, el aparejo y colado
en los huecos. Para la deducción de *fm a partir de los resultados de los ensayes se
emplearán los criterios especificados para el ensaye de pilas en el punto a) de este
inciso.
En caso de no realizarse dichos ensayes podrá tomarse para *fm el valor que corres-
ponde a mampostería sin refuerzo incrementado en 50% pero no en más de 15 kg/cm².
11
e) Resistencia en compresión de muros confinados. Para muros reforzados
con dalas y castillos que cumplan los requisitos de 4.5.1 b) el esfuerzo resistente en
compresión, *fm , calculado para la mampostería sin refuerzo podrá incrementarse en
4 kg/cm².
2.4.2 Resistencia al aplastamiento
Cuando una carga concentrada se trasmite directamente a la mampostería,
el esfuerzo de contacto no excederá de 0.6 *fm . El esfuerzo actuante se calculará con
las cargas de diseño.
2.4.3 Resistencia en tensión
Se considerará que es nula la resistencia de la mampostería a esfuerzos de
tensión perpendiculares a las juntas.
2.4.4 Módulo de elasticidad
El módulo de elasticidad de la mampostería, E, podrá determinarse experi-
mentalmente o calcularse en forma aproximada como sigue:
Para mampostería de tabiques y bloques de concreto: E = 600 *fm para cargas de corta duración
E = 250 *fm para cargas sostenidas
Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto: E = 400 *fm para cargas de corta duración
E = 250 *fm para cargas sostenidas
2.4.5 Módulo de cortante
El módulo de cortante de la mampostería se tomará como
G = 0.3 E
13
3. MÉTODO SIMPLIFICADO DE DISEÑO
3.1 Alcance
Los procedimientos de diseño aquí presentados son aplicables a muros que
cumplan con las condiciones siguientes:
a) Los materiales satisfacen los requisitos especificados en la sección 2
b) Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la di-
rección normal a su plano están restringidas por el sistema de piso o por
otros elementos
c) No hay excentricidades importantes (mayores que t/6) en la carga axial
aplicada
d) La relación altura a espesor del muro no excede de 20
e) Los muros están reforzados para cumplir con los requisitos que se estable-
cen para muros confinados o muros reforzados interiormente en 4.5.1b) y
4.5.1c).
14
3.2 Resistencia de muros a cargas verticales
La carga vertical que resiste un muro se determinará con la expresión si-
guiente:
PR = FR FE *fm AT
donde:
AT es el área transversal bruta del muro
*fm la resistencia nominal en compresión de la mampostería, que se
determinará con base en 2.4.1
FR es el factor de reducción de la resistencia, que se tomará como 0.6
FE es un factor reductivo por excentricidad y esbeltez, que se tomará
como 0.7 para muros interiores que soporten claros que no difieran en
más de 50 por ciento y como 0.6 para muros extremos o con claros
asimétricos y para casos en que la relación cargas vivas a cargas
muertas de diseño excede de uno. Para muros que estén ligados a
muros transversales con una separación no mayor de 3 m los valores
de FE se tomarán como 0.8 y 0.7, respectivamente
La carga resistente así calculada se comparará can la carga total actuante
obtenida considerando los factores de carga especificados por el Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal, en su Título IV.
3.3 Resistencia de muros a cargas laterales
La fuerza cortante resistente de diseño se calculara con la expresión
15
VR = FR (0.7 v* AT)
en que AT es el área transversal bruta del muro, FR se tomará como 0.6 y v* es el
esfuerzo cortante nominal de la mampostería. Para muros confinados de acuerdo
con 4.5.1b) se tomará el valor de v* de la tabla adjunta. Para muros con refuerzo
interior que cumpla con los requisitos de 4.5.1c) se tomará v* igual a 1.5 veces el valor
consignado en la tabla.
ESFUERZO CORTANTE NOMINAL PARA ALGUNOS
TIPOS DE MAMPOSTERÍA, SOBRE ÁREA BRUTA
Pieza
Tipo de Mortero
v*, (1) en kg/cm²
Tabique de barro recocido
I II y III
3.5 3
Tabicón de concreto ( *fp >80 kg/cm²)
I II y III
3 2
Tabique hueco de barro(2)
I
II y III 3 2
Bloque de concreto tipo pesado
I II y III
3.5 2.5
(1) Las piezas huecas deberán cumplir con los requisitos fijados en 2.1. Cuando el
valor de la tabla sea mayor que 0.8 *fm se tomará este último valor como v*
(2) Tabique de barro con perforaciones verticales pero con relación de áreas neta a bruta no menor de 0.45.
Deberá revisarse la posibilidad de falla por momentos flexionantes en el pla-
no del muro, con base en lo especificado en 4.5.5.
Las fuerzas actuantes debidas a sismo se calcularán de acuerdo con lo fijado
en el capítulo XXXVII del Reglamento, en que se especifican distintas fuerzas sísmicas
para muros de piezas macizas y huecas.
17
4. MÉTODO DETALLADO DE DISEÑO
Este método se aplicará cuando no se cumplan los requisitos necesarios para
la aplicación del método simplificado de diseño descrito en la sección anterior o
cuando se quiera realizar un diseño más refinado.
4.1 Factores de reducción de resistencia
Las expresiones para la determinación de la resistencia de diseño están afec-
tadas por el factor de reducción de resistencia, FR, que se tomará igual a 0.6,
excepto cuando se fije específicamente otro valor.
4.2 Acciones
Se revisará la seguridad de los elementos estructurales ante el efecto de las
distintas combinaciones de acciones que puedan presentarse de acuerdo con el
capítulo XXXII del Título IV del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal,
considerando las intensidades nominales para las acciones y los factores de carga
especificados en el capítulo XXXIV del mismo título.
18
4.3 Análisis
La determinación de las fuerzas internas en los muros se hará en general por
medio de un análisis elástico. En la determinación de las propiedades elásticas de los
muros deberá considerarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección nor-
mal a las juntas y emplear por lo tanto las propiedades de las secciones agrietadas
transformadas cuando dichas tensiones aparezcan.
Para el análisis por cargas verticales se tomará en cuenta que en las juntas
de los muros y los elementos de piso ocurren rotaciones locales debidas al
aplastamiento del mortero. Por lo tanto, para muros que soportan losas de concreto
la junta tiene suficiente capacidad de rotación para que pueda considerarse que
para efectos de la distribución de momentos en el nudo la rigidez de los muros es
nula. Para el diseño sólo se tomarán en cuenta los momentos debidos a los efectos
siguientes:
a) Los momentos que deben ser resistidos por condiciones de estática y que
no pueden ser redistribuidos por la rotación del nudo, como son los
momentos debidos a un voladizo que se empotre en el muro o los
debidos a empujes, de viento o sismo, normales al plano del muro.
b) Los momentos debidos a la excentricidad con que se trasmite la carga
de la losa del piso inmediatamente superior en muros extremos; tal
excentricidad se tomará igual a
3b–
2tec =
19
siendo t el espesor del muro y b la longitud de apoyo de la losa sobre el
espesor del muro.
4.4 Resistencia a cargas verticales
4.4.1 Fórmula general
La carga vertical que resiste un muro dependerá de la relación de esbeltez
del mismo, de la excentricidad con que se aplica la carga y de las restricciones a sus
deformaciones laterales. El valor de diseño de la carga axial resistente se calculará
como:
PR = FR FE *fm AT
donde
FR se tomará como 0.6 para muros confinados o reforzados interiormente
de acuerdo con 4.5.1 b) o c) y como 0.3 para muros no reforzados
PR es la carga vertical total resistente de diseño
AT el área de la sección transversal del muro
*fm la resistencia nominal de diseño en compresión de la mampostería
FE un factor de reducción por excentricidad y esbeltez que se obtendrá
de acuerdo con 4.4.2
4.4.2 Factor de reducción por excentricidad y esbeltez
El factor FE se calculará como
FE = 1 - 2 e' / t
siendo t el espesor del muro y
e' = Fa ( ec + ea )
20
ec y ea son las excentricidades calculada y accidental, respectivamente, ob-
tenidas de acuerdo con 4.4.3.
Fa es un factor de incremento de la excentricidad por efecto de esbeltez,
calculado de acuerdo con 4.4.4.
4.4.3 Excentricidad de la carga vertical
La excentricidad total se determinará tomando en cuenta la excentricidad
calculada, ec, más una accidental, ea. La excentricidad calculada es la que puede
resultar debido a los efectos mencionados en los casos a) y b) del inciso 4.3.
La excentricidad accidental dependerá de la uniformidad de las dimensio-
nes de las piezas y se calculará con la fórmula
)10Ht(Kea +=
El coeficiente K se tomará como 1/50 para piezas cuyas dimensiones no di-
fieren en más de un 3% de los nominales y 1/30 cuando no se cumpla lo anterior.
4.4.4 Incremento de la excentricidad por el efecto de esbeltez
El factor de incremento, Fa, se obtendrá como
1
PP1
CF
c
u
ma ≥
−=
siendo
Pu la carga vertical actuante de diseño
Cm = 0.6 + 0.4 ec1 / ec2 ≥ 0.4
21
donde
ec1 y ec2, respectivamente, la menor y mayor de las excentricidades cal-
culadas en los extremos del muro; el cociente ec1/ec2 se considera positivo
cuando el muro se flexiona en curvatura simple y negativo cuando lo hace
en curvatura doble; al considerar la excentricidad accidental únicamente
ante el efecto de cargas laterales uniformemente distribuidas, Cm se tomará
igual a 1.
y
Pc es la carga crítica de pandeo que se obtendrá como
2
2
c `HEIP π=
siendo
I el momento de inercia de la sección bruta dividido entre 2.5
H' la altura efectiva del muro que se determinará a partir de la altura no
restringida, H, según el criterio siguiente:
H' = 2H, para muros libres en uno de sus extremos
H' = 0.75 H, para muros limitados por dos losas continuas
H' = H, para muros extremos en que se apoyan losas
4.4.5 Efecto de las restricciones a las deformaciones laterales
En caso de que los extremos del muro en consideración estén ligados a
muros transversales, o a contrafuertes que restrinjan su deformación lateral, el efecto
de esbeltez en el muro se reducirá y la resistencia se calculará como sigue:
PR = PL+ ( Pc – PL ) B
22
donde
Pc resistencia de diseño calculada sin tomar en cuenta los efectos de
esbeltez (Fa = 1.0)
PL resistencia calculada considerando efectos de esbeltez (Fa se obtiene
de acuerdo con 4.4.4)
B es un coeficiente que depende de la separación de los elementos
rigidizantes, L', y se obtiene de la tabla siguiente.
FACTOR CORRECTIVO, B, POR EFECTO DE LA RESTRICCIÓN DE MUROS TRANSVERSALES
L'/H 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 B 0.7 0.6 0.5 0.4 0.33 0.25 0.20
Los muros transversales se consideraron efectivos para restringir el
desplazamiento lateral solo cuando su longitud sea 6 o más veces el espesor del
muro que rigidizan.
4.4.6 Contribución del refuerzo a la resistencia ante cargas verticales
La contribución de dalas y castillos a la capacidad de muros ante cargas
verticales se considerará aumentando en 4 kg/cm² el esfuerzo resistente en
compresión, *fm , a menos que mediante ensayes a escala natural se haya
demostrado que existe un incremento mayor a la resistencia por efecto de dicho
refuerzo. Cuando se refuerce Interiormente un muro se podrá admitir un incremento
del valor de *fm de acuerdo con 2.4.1 d).
23
Para la capacidad ante carga vertical excéntrica, se considerará el efecto
del refuerzo interior si este tiene una separación máxima no mayor que seis veces el
espesor del muro. El cálculo se realizará con el criterio de resistencia en flexocom-
presión que se especifica para concreto reforzado, y con base en las hipótesis si-
guientes:
a) La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección
transversal de un elemento es plana
b) Los esfuerzos de tensión son resistidos por el refuerzo únicamente
c) Existe adherencia perfecta entre el refuerzo y el concreto o mortero que
lo rodea
d) La sección falla cuando se alcanza, en la mampostería, la deformación
unitaria máxima a compresión que se tomará igual a 0.003
e) A menos que ensayes en pilas permitan obtener mejor determinación de
la curva esfuerzo-deformación de la mampostería, esta se supondrá Iineal
hasta la falla.
Los efectos de esbeltez se tomarán en cuenta incrementando la excentrici-
dad de la carga en la misma forma que para muros no reforzados.
4.5 Resistencia a cargas laterales
4.5.1 Consideraciones generales
La resistencia a cargas laterales de un muro deberá revisarse para el efecto
de la fuerza cortante, del momento flexionante en su plano y eventualmente tam-
bién de momentos flexionantes debidos a empujes normales a su plano.
24
Para fines de diseño por cargas laterales se distinguen los siguientes tipos de
muros de acuerdo con su estructuración:
a) Muros-diafragma. Estos son los que se encuentran totalmente rodeados
por vigas y columnas de un marco estructural y su función es rigidizarlo para el efecto
de fuerzas laterales. Además las columnas y vigas, en una zona igual a una cuarta
parte de su longitud libre medida a partir de cada esquina, deberán ser capaces de
resistir, cada una, una fuerza cortante igual a la cuarta parte de la que actúa sobre
el tablero.
b) Muros confinados. Estos son los que están reforzados con castillos y da-
las que cumplen con los requisitos siguientes:
Las dalas o castillos tendrán como dimensión mínima el espesor del muro.
El concreto tendrá una resistencia a compresión, f'c, no menor de 150 kg/cm², y el
refuerzo longitudinal estará formado por lo menos de tres barras, cuya área total no
será inferior a 0.2 f'c / fy por el área de castillo y estará anclado en los elementos que
limitan al muro de manera que pueda desarrollar su esfuerzo de fluencia.
El área del refuerzo transversal no será inferior a cy d fs1000 , siendo s la
separación de los estribos y dc el peralte del castillo. La separación de los estribos no
excederá 1.5 dc ni 20 cm.
Existirán castillos por lo menos en los extremos de los muros y en puntos in-
termedios del muro a una separación no mayor que vez y media su altura, ni 4 m.
Existirá una dala en todo extremo horizontal de muro, a menos que este úl-
timo esté ligado a un elemento de concreto reforzado. Además existirán dalas en el
interior del muro a una separación no mayor de 3 m.
25
Existirán elementos de refuerzo en el perímetro de todo hueco cuya dimen-
sión exceda de la cuarta parte de la dimensión del muro en la misma dirección.
Además si la relación altura a espesor del muro excede de 30 deberán pro-
veerse elementos rigidizantes que eviten la posibilidad de pandeo del muro, por
cargas laterales.
c) Muros reforzados interiormente. Estos son muros reforzados con malla o
barras corrugadas de acero, horizontales y verticales, colocadas en los huecos de las
piezas, en ductos o en las juntas. Para que un muro pueda considerarse como refor-
zado deberán cumplirse los siguientes requisitos mínimos.
La suma de la cuantía de refuerzo horizontal, ph, y vertical, pv, no será menor
que 0.002 y ninguna de las dos cuantías será menor que 0.0007. La cuantía de
refuerzo horizontal se calculará como ph = Ash / s t, donde Ash es el refuerzo horizontal
que se colocará en el espesor t del muro a una separación s; pv = Asv / t L, en
que Asv es el área total de refuerzo que se colocará verticalmente en la longitud L
del muro.
Todo espacio que contenga una barra de refuerzo deberá tener una
distancia libre mínima entre el refuerzo y las paredes de la pieza igual a la mitad del
diámetro de la barra y deberá ser llenado a todo lo largo con mortero o concreto. La
distancia libre mínima entre una barra de refuerzo y el exterior del muro será de 1.5
cm o una vez el diámetro de la barra, la que resulte mayor.
Para el colado de los huecos donde se aloje el refuerzo podrá emplearse el
mismo mortero que se usa para pegar las piezas, o un concreto de alto revenimiento,
con agregado máximo de 1 cm y resistencia a compresión no menor de 75 kg/cm².
26
El hueco de las piezas tendrá una dimensión mínima mayor de 5 cm y un área no
menor de 30 cm².
Deberá colocarse por lo menos una varilla No.3 en dos huecos consecutivos
en todo extremo de muros, en las intersecciones entre ellos o a cada 3 m. El refuerzo
vertical y horizontal en el interior del muro tendrá una separación no mayor de 6 ve-
ces el espesor del mismo ni 90 cm, la menor de ellas.
Cuando los muros transversales lleguen a tope, sin traslape de piezas, será
necesario unirlos mediante dispositivos que aseguren la continuidad de la estructura.
El refuerzo horizontal debe ser continuo en la longitud del muro y anclado en
sus extremos. Se deberán cumplir los mismos requisitos de anclaje que para concreto
reforzado. Deberá haber refuerzo consistente en una barra No. 4 o su equivalente,
alrededor de toda abertura cuya dimensión exceda de 60 cm en cualquier dirección.
La relación altura / espesor de estos muros no será superior a 30, a menos
que se provean elementos rigidizantes que eviten la posibilidad de pandeo del muro.
Deberá haber una supervisión continua en la obra que se asegure que el refuerzo
esté colocado de acuerdo a lo indicado en planos y que los huecos en que se aloja
el refuerzo sean colados completamente.
d) Muros no reforzados. Se considerarán como muros no reforzados
aquellos que no tengan el refuerzo necesario para ser incluidos en alguna de las tres
categorías anteriores.
4.5.2 Esfuerzo cortante medio de diseño
La determinación de la fuerza cortante resistida por la mampostería se basa en
el esfuerzo cortante medio de diseño, v*, el cual se tomará de la tabla del inciso 3.3.
27
Para materiales no cubiertos en la tabla mencionada, la resistencia a cargas
laterales se fijará con base en resultados de ensayes a satisfacción del Departamento.
4.5.3 Fuerza cortante resistida por la mampostería
La fuerza cortante resistente de diseño se determinará como:
a) Para muros diafragma
VR = FR (0.85 v* AT)
b) Para otros muros
VR = FR (0.5 v* AT + 0.3 P) ≤ 1.5 FR v* AT
en que
P es la carga vertical que actúa sobre el muro, sin multiplicar por el
factor de carga
Para muros reforzados interiormente de acuerdo con los requisitos de 4.5.1 c),
se tomará v* como 1.5 veces el valor medido en los ensayes para mampostería sin
refuerzo o el consignado en la tabla del inciso 3.3.
El factor de reducción de resistencia, FR, se tomará como:
0.6 para muros diafragma, muros confinados y muros con refuerzo interior
que cumplan con los requisitos de 4.5.1
0.3 para muros no reforzados
4.5.4 Contribución del refuerzo
No se considerará ninguna contribución a la resistencia a fuerza cortante por
efecto de los castillos y dalas que es necesario colocar en los muros para que
28
estos puedan considerarse confinados, de acuerdo con lo especificado en 4.5.1 b.
4.5.5 Resistencia a flexocompresión en el plano del muro
La resistencia a flexión y a flexocompresión en el plano del muro se calculará,
para muros sin refuerzos, según la teoría de resistencia de materiales suponiendo una
distribución lineal de los esfuerzos en la mampostería. Se considerará que la
mampostería no resiste tensiones y que la falla ocurre cuando aparece en la sección
crítica un esfuerzo de compresión igual a *fm .
La capacidad a flexión o flexocompresión en el plano de un muro con re-
fuerzo interior o exterior se calculará con un método de diseño basado en las
hipótesis estipuladas en 4.4.5.
Para muros reforzados con barras colocadas simétricamente en sus extremos,
las fórmulas simplificadas siguientes dan valores suficientemente aproximados y con-
servadores del momento resistente de diseño.
Para flexión simple, el momento resistente se calculará como
Mo = FR As fy d'
donde
As es el área de acero colocada en el extremo del muro
d' la distancia entre los centroides del acero colocado en ambos
extremos del muro
Cuando exista carga axial sobre el muro, el momento de la sección se modi-
ficará de acuerdo con la ecuación
29
MR = Mo + 0.30 Pu d ; si Pu ≤ 3PR
MR = (1.5 Mo + 0.15 PR d) (1 - R
u
PP ) ; si Pu >
3PR
donde
Pu es la carga axial de diseño total sobre el muro, que se considerará
positiva si es de compresión
d el peralte efectivo del refuerzo de tensión
PR la resistencia a compresión axial
FR en este caso igual a 0.6
31
5. CONSTRUCCIÓN
5.1 Materiales
5.1.1 Piezas
Condiciones. Las piezas empleadas deberán estar limpias y sin rajaduras.
Humedecimiento de las piezas. Deberán saturarse previamente a su coloca-
ción todas las piezas de barro; las piezas a base de cemento deberán estar secas al
colocarse.
5.1.2 Morteros
Mezclado del mortero. La consistencia del mortero se ajustará tratando de
que alcance la mínima fluidez compatible con una fácil colocación. Los materiales
se mezclarán en un recipiente no absorbente, prefiriéndose, siempre que sea posible,
un mezclado mecánico. El tiempo de mezclado, una vez que el agua se agrega, no
debe ser menor de 3 minutos.
32
Remezclado. Si el mortero empieza a endurecerse, podrá remezclarse hasta
que vuelva a tomar la consistencia deseada agregándole agua si es necesario.
Los morteros a base de cemento normal deberán usarse dentro del lapso de
2.5 horas a partir del mezclado inicial. Los que contengan sólo cemento de
albañilería deberán usarse dentro de un plazo de 3.5 horas a partir de su mezclado
inicial, pero no podrán permanecer más de una hora sin ser remezclados.
5.1.3 Concretos
Los concretos para el colado de elementos de refuerzo, interiores o exteriores
al muro, tendrán la cantidad de agua que asegure una consistencia líquida sin se-
gregación de los materiales constituyentes. El tamaño máximo del agregado será de
1 cm.
5.1.4 Refuerzo
Las varillas de refuerzo deberán cumplir los mismos requisitos que para es-
tructuras de concreto.
5.2 Procedimientos de construcción
5.2.1 Juntas
El mortero en las juntas cubrirá totalmente las caras horizontales y verticales
de la pieza. Su espesor será el mínimo que permita una capa uniforme de mortero y
la alineación de las piezas. El espesor de las juntas no excederá de 2 cm.
5.2.2 Aparejo
Las fórmulas y procedimientos de cálculo especificados en estas
33
disposiciones son aplicables solo si las piezas se colocan en forma cuatrapeada; para
otros tipos de aparejo, el comportamiento de los muros deberá deducirse de ensayes
a escala natural.
5.2.3 Concreto y mortero
En castillos y huecos interiores se colará de manera que se obtenga un Ile-
nado completo de los huecos. El colado de elementos inferiores verticales se efec-
tuará en tramos no mayores de 1.5 m a menos que el área del hueco sea mayor de
65 cm², en cuyo caso se permitirá el colado en tramos hasta de 3 m, siempre que sea
posible comprobar, por aberturas en las piezas, que el colado llega hasta el extremo
inferior del elemento.
5.2.4 Refuerzo
El refuerzo se colocará de manera que se asegure que se mantenga fijo du-
rante el colado. El recubrimiento, separación y traslapes mínimos serán los que se
especifican para concreto reforzado; para refuerzo colocado en las juntas regirá lo
especificado en 4.5.1 c).
5.2.5 Construcción de muros
En la construcción de muros además de los requisitos de las secciones
anteriores se cumplirán los siguientes:
La dimensión de la sección transversal de un muro que cumpla alguna
función estructural o que sea de fachada no será menor de 10 cm.
Todos los muros que se toquen o crucen deberán anclarse o ligarse entre sí,
salvo que se tomen precauciones que garanticen su estabilidad y buen
34
funcionamiento.
Los muros de fachada que reciban recubrimiento de materiales pétreos na-
turales o artificiales deberán llevar elementos suficientes de liga y anclaje para so-
portar dichos recubrimientos.
Durante la construcción de todo muro se tomarán las precauciones necesa-
rias para garantizar su estabilidad en el proceso mismo de la obra, tomando en
cuenta posibles empujes horizontales, incluso viento y sismo.
En los planos constructivos deberán especificarse claramente: peso máximo
admisible de las piezas, resistencia del tabique, tolerancia en sus dimensiones y el
mortero considerado en el diseño; así como detalles del aparejo de las piezas, del re-
fuerzo y su anclaje y traslape, detalles de intersecciones entre muros y anclajes de
elementos de fachada.
5.2.6 Tolerancias
a) En ningún punto el eje de un muro que tenga función estructural distará
más de 2 cm del de proyecto ajustado (véase Título V del Reglamento).
b) El desplome de un muro no será mayor que 0.004 veces su altura ni 1.5
cm.
c) La desviación máxima del anclaje del refuerzo vertical no será mayor
de 1:6; de no ser así, se prolongará otra barra adecuadamente anclada.
35
6. MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES
6.1 Alcance
Esta sección se refiere al diseño y construcción de cimientos, muros de re-
tención y otros elementos estructurales de mampostería del tipo conocido como de
tercera, o sea formado por piedras naturales sin labrar unidas por mortero.
6.2 Materiales
6.2.1 Piedras
Las piedras que se empleen en elementos estructurales deberán satisfacer los
requisitos siguientes:
Resistencia mínima a compresión en dirección normal
a los planos de formación 150 kg/cm²
Resistencia mínima a compresión en dirección paralela
a los planos de formación 100 kg/cm²
36
Absorción máxima 4%
Resistencia al intemperismo: máxima pérdida de peso
después de 5 ciclos en solución saturada en sulfato
de sodio 10%
Las propiedades anteriores se determinarán de acuerdo con los procedi-
mientos indicados en el capítulo CXVII de las Especificaciones Generales de
Construcción de la Secretaría de Obras Públicas (1971).
Las piedras no necesitarán ser labradas, pero se evitará en lo posible el em-
pleo de piedras de formas redondeadas y de cantos rodados. Por lo menos el 70%
del volumen del elemento estará constituido por piedras con un peso mínimo de 30
kg cada una.
6.2.2 Morteros
Los morteros que se empleen para mampostería de piedras naturales
deberán cumplir con los requisitos siguientes:
a) La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se
encontrará entre 2.25 y 5
b) La resistencia mínima en compresión será de 15 kg/cm²
c) La resistencia se determinará según lo especificado en la norma DGN C 61
6.3 Diseño
6.3.1 Esfuerzos resistentes de diseño
Los esfuerzos resistentes de diseño en compresión, *fm , y en cortante, v* , se
tomarán como sigue:
37
Mampostería unida con mortero de resistencia
en compresión no menor que 50 kg/cm² *fm = 20 kg/cm²; v* = 0.6 kg/cm²
Mampostería unida con mortero de resistencia
en compresión menor que 50 kg/cm² *fm = 15 kg/cm²; v* = 0.4 kg/cm²
Los esfuerzos de diseño anteriores incluyen ya un factor de reducción, FR, que
por lo tanto no deberá ser considerado nuevamente en las fórmulas de predicción
de resistencia.
6.3.2 Determinación de la resistencia
Se verificará que en cada sección la fuerza normal actuante de diseño no
exceda la fuerza resistente dada por la expresión
PR = (1 - 2 e / t) At *fm
siendo t el peralte de la sección, At su área y e la excentricidad con que actúa la
carga. La expresión anterior es válida cuando la relación entre la altura del elemento
de mampostería y el peralte de su sección no excede de 5; cuando dicha relación
se encuentre entre 5 y 10, la resistencia se tomará igual al 80% de la calculada con la
expresión anterior; cuando la relación exceda de 10 deberán tomarse en cuenta
explícitamente los efectos de esbeltez en la forma especificada para mampostería
de piedras artificiales.
La fuerza cortante actuante no excederá de la resistente obtenida de
multiplicar el área transversal de la sección más desfavorable por el esfuerzo
cortante resistente según el inciso anterior.
38
6.4 Construcción
6.4.1 Piedras
Las piedras que se empleen deberán estar limpias y sin rajaduras. No se
emplearán piedras que presenten formas de laja. Las piedras se mojarán antes de
usarlas.
6.4.2 Mortero
El mortero se elaborará con la cantidad de agua mínima necesaria para ob-
tener una pasta manejable. Para el mezclado y remezclado se respetarán los
requisitos de 5.1.2.
6.4.3 Procedimiento constructivo
La mampostería se desplantará sobre una plantilla de mortero o concreto
que permita obtener una superficie plana. En las primeras hiladas se colocarán las
piedras de mayores dimensiones y las mejores caras de las piedras se aprovecharán
para los paramentos. Cuando las piedras sean de origen sedimentario se colocarán
de manera que los lechos de estratificación queden normales a la dirección de las
compresiones. Las piedras deberán humedecerse antes de colocarlas y se
acomodarán de manera de llenar lo mejor posible el hueco formado por las otras
piedras. Los vacíos se rellenarán completamente con piedra chica y mortero.
Deberán usarse piedras a tizón, que ocuparán por lo menos una quinta parte del
área de paramento y estarán distribuidas en forma regular. Se respetarán, además,
los requisitos de 5.2.5 que sean aplicables.
39
6.5 Cimientos
En cimientos de piedra braza la pendiente de las caras inclinadas, medida
desde la arista de la dala o muro, no será menor que 1.5 (vertical): 1 (horizontal).
En cimientos de mampostería de forma trapecial con un talud vertical y el
otro inclinado, tales como cimientos de lindero, deberá verificarse la estabilidad del
cimiento a torsión. De no efectuarse esta verificación, deberán existir cimientos per-
pendiculares a ellos a separaciones no mayores de las que señala la siguiente tabla:
Claro máximo, en m Presión de contacto con el terreno, p ton/m² Caso (1) Caso (2)
p ≤ 2.0 2.0 < p ≤ 2.5 2.5 < p ≤ 3.0 3.0 < p ≤ 4.0 4.0 < p ≤ 5.0
5.0 4.5 4.0 3.0 2.5
10.0 5.0 7.5 6.0 4.5
En todo cimiento deberán colocarse dalas de concreto reforzado, tanto so-
bre los cimientos sujetos a momento de volteo como sobre los perpendiculares a
ellos. Los castillos deben empotrarse en los cimientos no menos de 40 cm.
En la tabla anterior, el claro máximo permisible se refiere a la distancia entre
los ejes de los cimientos perpendiculares, menos el promedio de los anchos medios
de éstos. Los casos (1) y (2) corresponden respectivamente a mampostería ligada
con mortero de cal y con mortero de cemento. No deberán existir planos definidos
de falla transversales al cimiento.
6.6 Muros de contención
En el diseño de muros de contención se tomará en cuenta la combinación
más desfavorable de cargas laterales y verticales debidas a empuje de tierras, al
peso propio del muro, a las demás cargas muertas que puedan obrar y a la carga
viva que tienda a disminuir el factor de seguridad contra volteo o deslizamiento.
41
7. MÉTODO DE DISEÑO POR VALORES ADMISIBLES
7.1 Alcance
En esta sección se presentan criterios optativos según los cuales las estruc-
turas de mampostería se diseñan de modo que las acciones internas en condiciones
de servicio no excedan a ciertos valores admisibles. Las acciones internas en condi-
ciones de servicio son aquellas que resultan del análisis de la estructura bajo
acciones nominales (valores sin multiplicar por los factores de carga).
Los valores admisibles de fuerzas internas que aquí se especifican corres-
ponden a la combinación de acciones permanentes y cargas vivas usuales. Para la
combinación de acciones permanentes, carga viva y carga accidental los valores
admisibles se incrementarán 30 por ciento. Se respetarán las disposiciones de las
secciones 2, 3, 5 y 6 que sean aplicables y no contradigan a las de esta sección. Para
estructuras donde pueda haber normalmente aglomeraciones de personas, como
42
escuelas, auditorios, estadios, templos y salas de espectáculos, o construcciones que
contengan equipo sumamente valioso, incluyendo museos, los valores admisibles
bajo la combinación de acciones permanentes y cargas vivas serán el 90 por ciento
de los aquí consignados.
7.2 Mampostería de piedras artificiales
El procedimiento de diseño que aquí se presenta es aplicable a muros que
cumplan con las condiciones señaladas en 3.1.
7.2.1 Carga vertical admisible en muros
La carga vertical admisible en un muro en condiciones de servicio se de-
terminará con la expresión siguiente
Pa = 0.4 FE *fm AT
donde
AT área transversal bruta del muro
*fm resistencia de diseño en compresión de la mampostería, que se
determinará según 2.4.1
FE factor reductivo por excentricidad y esbeltez que se tomará como 0.7
para muros interiores que soporten claros que no difieran en más de
50 por ciento y como 0.6 para muros extremos o con claros
asimétricos y para casos en que la relación cargas vivas a cargas
muertas de diseño excede de uno. Para muros que estén ligados a
muros transversales espaciados a no más de 3 m, los valores de FE se
tomarán como 0.8 y 0.7, respectivamente.
43
7.2.2 Carga lateral admisible
Lo siguiente se refiere a muros reforzados con castillos y dalas que cumplan
con los requisitos necesarios para ser considerados como muros confinados, de
acuerdo con 4.5.1.
La fuerza cortante admisible en muros se calculará como
Va = 0.3 v* AT
donde
v* esfuerzo cortante nominal de diseño obtenido de la tabla de la
sección 3.3
7.2.3 Flexocompresión en el plano del muro
La capacidad a flexión y a flexocompresión en el plano del muro se calcu-
lará, para muros sin refuerzo, según la teoría de resistencia de materiales suponiendo
comportamiento lineal de la mampostería. Se supondrá asimismo que la mampos-
tería no resiste tensiones. El esfuerzo admisible de compresión será igual a 0.4 *fm .
Para muros reforzados en igual forma en sus extremos, las fórmulas simpli-
ficadas siguientes dan valores suficientemente aproximados y conservadores del
momento flexionante admisible.
Para flexión simple, el momento admisible se calculará como
Moa = 0.9 As fs d'
donde
As área de colocada en el extremo del muro
d' distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos
del muro
44
fs esfuerzo admisible en el acero, que se tomará igual a 0.5 fy
Cuando exista carga axial sobre el muro, el momento admisible de la sec-
ción se modificará de acuerdo con la ecuación
Ma = Moa + 0.20 Pd ; si P ≤ 3Pa
Ma = (1.5 Moa + 0.10 Pad) (1 - aPP ) ; si P ≥
3Pa
donde
P carga total que actúa sobre el muro en condiciones de servicio
d peralte efectivo del refuerzo de tensión
Pa carga axial admisible
7.3 Mampostería de piedras naturales
Además de los requisitos de esta sección se aplicará lo dispuesto en 6.1 y 6.2.
7.3.1 Esfuerzos admisibles en compresión y cortante
Mampostería junteada con mortero de resistencia en compresión
no menor que 50 kg/cm²; a compresión: 14 kg/cm²; a cortante:
0.4 kg/cm²
Mampostería junteada con mortero de resistencia en compresión
menor que 50 kg/cm²; a compresión: 11 kg/cm²; a cortante:
0.3 kg/cm².
45
Cuando la relación altura a peralte del muro se encuentre entre 5 y 10, el
valor del esfuerzo permisible en compresión se multiplicará por 0.8, cuando la
relación excede de 10 deberán tomarse en cuenta explícitamente los efectos de
esbeltez en la forma especificada para mampostería de piedras artificiales.
7.3.2 Cálculo de esfuerzos
Los esfuerzos actuantes máximos se pueden calcular con la expresión
)2e/t-1(A
Pt
donde t es el peralte de la sección, At su área y e la excentricidad con que actúa la
carga.
PARTE 2
COMENTARIOS
49
1. CONSIDERACIONES GENERALES
Puesto que las recomendaciones que se presentan son para mampostería de
piezas de diferentes características, ello obliga a que sean a veces muy generales; sin
embargo, se dan valores numéricos específicos para los materiales más usuales
acerca de los cuales existe suficiente información práctica y experimental.
Las recomendaciones se basan en el criterio de diseño general adoptado por
el Reglamento que requiere que las resistencias de diseño, calculadas por los procedi-
mientos indicados y afectadas por el factor de reducción de resistencia, se comparen
con las fuerzas externas actuantes afectadas por factores de carga que aseguren un
nivel de seguridad adecuado contra la falla.
Se incluyen tres métodos de diseño. El simplificado es aplicable a la mayoría
de estructuras sencillas que cumplen ciertos requisitos de altura, claros y uniformidad
de la estructuración y de las cargas. El detallado, se aplica cuando no se cumplen las
condiciones que permiten el empleo del método simplificado o cuando se quiere
50
tener un diseño más refinado. También se incluye un procedimiento de diseño por
esfuerzos de trabajo.
Se hace especial hincapié en los requisitos de estructuración que aseguran un
comportamiento sísmico satisfactorio, de acuerdo con los criterios fijados en el ca-
pítulo de diseño sísmico del Reglamento.
No se definen con detalle las normas de calidad que deben cumplir los di-
ferentes materiales. Estas normas son las de la Dirección General de Normas de la
S I C o especificaciones afines. Existen algunos ensayes que no están definidos en
normas establecidas y que se describen en las recomendaciones o en estos comentarios.
2. MATERIALES PARA MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS ARTIFICIALES
2.1 Piezas
2.1.1 Tipo de piezas
La distinción entre muros construidos con piezas macizas o huecas es im-
portante para el diseño por sismo. Las piezas macizas, ante esta solicitación, tienen un
comportamiento menos frágil que las huecas y es por eso que en el capítulo de
diseño sísmico, para los elementos estructurales formados con piezas macizas, se
considera un factor de ductilidad mayor que para los construidos con piezas huecas.
Lo anterior da lugar a que las estructuras con muros de mampostería de piezas
macizas se deban diseñar para fuerzas laterales menores que las de muros con piezas
huecas.
2.1.2 Resistencia a compresión
La resistencia en compresión de las piezas es el índice de calidad más
importante para definir la resistencia de muros de mampostería; su determinación se
51
requiere para fines de control de calidad o para la determinación de la resistencia en
compresión de la mampostería cuando no se cuente con datos previos para el
material en cuestión.
Las normas especifican que la determinación de la resistencia a compresión
debe efectuarse sobre la pieza entera; en algunas ocasiones la máquina de ensaye
puede no ser de la suficiente capacidad para llevar a .la pieza a la falla; en esos
casos, puede ensayarse la mitad siempre y cuando la pieza sea simétrica.
La resistencia a compresión que debe considerarse en el diseño debe fijarse
con el criterio general especificado en el Reglamento. Este criterio, que se empleará
en todas las demás propiedades, tiene por objeto tomar en cuenta la variabilidad de
las propiedades del material y definir un valor que tenga una probabilidad constante
de no ser alcanzado; para esto es necesario determinar el valor medio de la
resistencia y la variabilidad de los resultados, la cual puede medirse por el coeficiente
de variación; ambas propiedades se deben determinar mediante el ensaye de
muestras de la fábrica que produce el material.
Cuando no sea posible efectuar el muestreo o conocer la procedencia
exacta del material, se recomiendan factores con los que hay que afectar las
resistencias promedio, los cuales se derivan suponiendo valores del coeficiente de
variación que han sido determinados, en forma conservadora, a partir de un amplio
muestreo realizado sobre la producción de piezas para mampostería en el Distrito
Federal. El límite inferior de 0.15 que se ha fijado para el coeficiente de variación de la
resistencia se debe a que se considera poco probable que, con los procedimientos
de fabricación actuales, pueda conseguirse mayor uniformidad.
52
2.2 Morteros
La función del mortero es permitir la sobreposición de las piezas formando un
conjunto que tenga una liga fuerte y duradera.
Sus propiedades más importantes son: manejabilidad, resistencia a compre-
sión y tensión y adherencia con las piezas. Estas propiedades varían según el tipo de
cementante empleado, la relación entre arena y cementante y cantidad de agua en
la mezcla, aunque esto último no se controla en obra.
La resistencia a compresión es el índice de calidad del mortero generalmente
aceptado y se determina según la norma ASTM C 91. Debe tenerse en cuenta que
esta resistencia no corresponde a la del material colocado entre las piezas de un
muro, ya que se tienen condiciones de confinamiento y de curado que es práctica-
mente imposible reproducir. Además la resistencia a compresión no es generalmente
la propiedad más importante del mortero, sino que las características de
comportamiento estructural de la mampostería se relacionan más directamente con
la fluidez y con el proporcionamiento del mortero. Así, un mortero de poca fluidez da
mayor resistencia, pero es poco manejable y tendrá probablemente un grado de
adherencia bajo. Sin embargo, el ensaye en compresión tiene valor en cuanto a que
constituye un procedimiento sencillo para comparar calidades de morteros.
Los proporcionamientos admitidos descartan el uso de la cal como único ce-
mentante del mortero en elementos que tengan función estructural debido a la baja
resistencia y poca durabilidad que se obtiene en los morteros a base únicamente de
cal.
Se limita la relación volumétrica arena-cementante a un valor entre 2.25 y 3
53
con el fin de poder lograr una mezcla compacta donde la pasta llene los vacíos del
agregado y alcanzar así una adherencia máxima entre pieza y mortero.
En la tabla del inciso 2.2 se consignan resistencias mínimas que debe cumplir
el mortero en obra para diferentes proporcionamientos; estos valores son fácilmente
alcanzados si se efectúa un control razonable en la elaboración del mortero.
2.3 Acero de refuerzo
Este inciso se refiere al refuerzo que debe colocarse en castillos y dalas o
como refuerzo interior en piezas huecas. Se admite el uso de malla doblada formando
refuerzo prefabricado para castillos y dalas.
2.4 Mampostería
En esta sección se especifica cómo deben determinarse las propiedades me-
cánicas de la mampostería y cómo relacionarlas con las propiedades de los
materiales componentes, piezas y morteros.
2.4.1 Resistencia a compresión
Se presentan diversas alternativas para determinar la resistencia a compresión
de la mampostería que debe usarse en el diseño. Debido a la gran variedad de
combinación de piezas y morteros que pueden emplearse no es posible especificar en
las recomendaciones valores representativos para todos los casos. Cuando no se cuente
con datos previos para los materiales en cuestión será necesario hacer determinaciones
a partir de ensayes en pilas o a partir de las propiedades de los materiales componentes.
La forma más confiable para determinar la resistencia a compresión de la
mampostería es mediante el ensaye de pilas formadas con las piezas y morteros que
54
se van a emplear en la construcción. Las otras alternativas que se presentan son
menos confiables y obligan, por tanto, a fijar valores más conservadores de la
resistencia nominal a compresión.
Cuando se haga la determinación de la resistencia a partir del ensaye de
pilas es aconsejable emplear especímenes con relación de altura a espesor del orden
de cuatro; para esbelteces menores se presenta el efecto de confinamiento de los
apoyos de la máquina de ensaye; para relaciones mayores de cuatro comienzan a
ser importantes los efectos de esbeltez. Cuando no sea factible este tamaño, puede
recurrirse al ensaye de pilas con otra esbeltez, multiplicando los resultados obtenidos
por los factores que se tienen en la tabla del capítulo 2.4.1 de las recomendaciones.
No se pretende que estos ensayes se empleen para fines de control de cali-
dad en obra; su función es obtener un índice de resistencia de la mampostería for-
mada con una combinación de piezas y mortero para la cual no se tenga una
determinación previa.
La resistencia nominal a compresión de la mampostería se determina con el
criterio estadístico ya mencionado y toma en cuenta la variabilidad de la resistencia
de las pilas.
Se pide que las piezas con que se formen las pilas para ensaye se obtengan
con muestras de lotes diferentes para tomar en cuenta la variabilidad de la resistencia
de uno a otro lote. Se considera que el ensaye de nueve especímenes es la cantidad
mínima de pruebas que permiten hacer una determinación confiable de la resistencia
promedio y de la mampostería ensayada.
55
Cuando no se tiene una determinación directa del coeficiente de variación
de la resistencia de la mampostería, puede tomarse como tal una fracción del corres-
pondiente a las piezas solas. Esto es debido a que se tiene menor variabilidad de la
resistencia en pila. El coeficiente de variación de la resistencia en pilas es aproxi-
madamente igual al 75% del coeficiente de variación de la resistencia de las piezas.
La alternativa presentada en el inciso b) permite determinar la resistencia de
la mampostería a compresión a partir de tablas que están en función de las
propiedades de los materiales componentes.
La resistencia de la mampostería depende principalmente de la resistencia de
la pieza y en menor grado de la del mortero. Se ha observado de ensayes de labo-
ratorio, que la relación entre la resistencia de la pila y la pieza es aproximadamente
lineal. El factor de proporcionalidad es, sin embargo, variable para las distintas piezas,
dependiendo principalmente de su forma, del material de que están hechas y de la
regularidad de sus dimensiones. Este factor de proporcionalidad es mayor para bloques
que para tabiques debido a un número menor de juntas en el muro de bloque.
En la alternativa c) la resistencia a compresión se fija directamente para tipos
de piezas y mortero para los cuales existe un número suficiente de ensayes que per-
miten fijar valores conservadores en forma confiable.
Los procedimientos y los valores que se recomiendan se refieren a la resis-
tencia de muros de mampostería construidos en forma usual de piezas cuatrapeadas
sin refuerzo. En caso de tener formas constructivas especiales en cuanto a la
colocación de las piezas o cuando se trate de muros con refuerzo uniformemente
distribuido en su longitud, como refuerzo en el interior de los huecos de las piezas o
56
mallas de refuerzo colocadas en las caras de los muros dentro de un aplanado, la
resistencia del conjunto deberá determinarse en muros de tamaño suficiente para
reproducir íntegramente la modalidad del refuerzo. Para muros con refuerzo interior
de acuerdo con 4.5.1 c) es conservador suponer que la resistencia en compresión se
incrementa en 50%. También se considera, aunque en forma conservadora, la
contribución de los castillos a la resistencia de la mampostería confinada.
2.4.2 Resistencia de aplastamiento
2.4.3 Resistencia a tensión
Para las piezas y morteros usuales, la adherencia en la junta da lugar a re-
sistencias en tensión que no exceden de 2 kg/cm²; además, esta propiedad es muy
variable, por lo que es conveniente para cálculo de la resistencia en flexión
despreciar el esfuerzo resistente en tensión perpendicular a las juntas.
2.4.4 Módulo de elasticidad
Este puede obtenerse del ensaye en pila como el valor de la tangente que
une el origen con el punto que corresponde al 50% de la resistencia de la pila en una
curva esfuerzo-deformación unitaria. Esto en pilas con una relación de esbeltez del
orden de cuatro.
Se proporcionan expresiones que relacionan el módulo de elasticidad con la
resistencia de la pila a compresión. Aunque la aproximación de esta fórmula no es
plenamente satisfactoria, constituye una forma sencilla de estimar dicha propiedad.
2.4.5 Módulo de cortante
Esta es otra propiedad de la mampostería difícil de cuantificar. Su deter-
57
minación directa puede hacerse en un ensaye de muretes sujetos a compresión
diagonal (ver 3.3). Su cálculo a partir del módulo de elasticidad y de la relación de
Poisson no resulta confiable ya que proporciona valores de G demasiado altos que no
se asemejan a los medidos experimentalmente. Se presenta una fórmula obtenida de
datos experimentales para la determinación del módulo de elasticidad en cortante
en función del de elasticidad en compresión.
3. MÉTODO SIMPLIFICADO DE DISEÑO
3.1 Requisitos
Los requisitos que se imponen para poder aplicar el método simplificado tien-
den a evitar situaciones que puedan dar lugar a la presencia de momentos
flexionantes importantes o efectos de esbeltez en los muros. Por tanto, si se cumplen
las condiciones a que este párrafo se refiere, no es necesario hacer un análisis
tomando en cuenta los momentos y excentricidades; basta simplemente con
determinar las cargas verticales sobre cada muro a partir de su área tributaria.
Para el análisis por sismo de estas estructuras, en general será aplicable el
método simplificado de diseño sísmico que presenta el Reglamento, según el cual
tampoco se requiere de un análisis por carga lateral de la estructura cuando se
cumplen ciertas condiciones de altura y distribución de los muros.
3.2 Resistencia de muros a cargas verticales
El diseño por cargas verticales se basa en la comprobación de que la carga
actuante sobre cada muro sea menor o igual a la carga resistente, obtenida al
multiplicar el esfuerzo resistente en compresión de la mampostería por el área de la
58
sección transversal del muro y por un coeficiente reductivo que toma en cuenta la
esbeltez y excentricidad en el muro. Este coeficiente ha sido determinado
considerando la esbeltez máxima permitida para el muro (20) y una excentricidad
accidental para los muros interiores más una excentricidad debida a la asimetría de la
carga para muros extremos.
La carga actuante con la cual deberá compararse la resistencia del muro
será la debida a las cargas verticales multiplicada por el factor de carga
especificado por el Reglamento (1.4 en general).
La fórmula para el cálculo de la resistencia a compresión está afectada por el
factor de reducción de resistencia, FR, que toma en cuenta las incertidumbres en la
predicción del índice de resistencia de la mampostería, así como la aproximación de
la fórmula. Este factor ha sido determinado con el criterio de que la confiabilidad de
estas estructuras sea similar a la que se obtiene en el diseño de estructuras de
concreto y acero. Se ha fijado para este factor un valor de 0.6 válido únicamente
para muros reforzados con castillos y dalas o con refuerzo interior. Para los requisitos de
refuerzo debe consultarse la sección 4.5.1.
3.3 Resistencia de muros a cargas laterales
Hay que recordar que el empleo del método simplificado se restringe a muros
que tengan una cantidad mínima de refuerzo interior, o de castillos y dalas, para
asegurar una ductilidad razonable cuando se llegue al agrietamiento ante efectos sís-
micos. Para muros que no cumplan esos requisitos será necesario el empleo del
método detallado de diseño.
59
La expresión que se propone en este método toma en cuenta en forma burda
y conservadora el efecto benéfico que sobre la resistencia a cargas laterales tiene la
fuerza axial aplicada al muro.
La resistencia ante cargas laterales se expresa en términos de un esfuerzo cor-
tante resistente de la mampostería el cual depende del tipo de pieza y de mortero.
La mejor forma de conocer la resistencia al corte de la mampostería es me-
diante el ensaye de muretes en compresión diagonal con las piezas y morteros que se
emplearán en la obra. El murete debe estar formado por una pieza y media en una
dirección y un número tal de hiladas que haga que el murete tenga forma aproxi-
madamente cuadrada. El procedimiento de ensaye consiste en dar una compresión
diagonal hasta la falla. El esfuerzo cortante resistente se calculará como la proyección
de la fuerza en la dirección de las hiladas dividida entre el área transversal bruta.
La determinación deberá efectuarse sobre un mínimo de 9 muretes siendo la
resistencia nominal, v*, la calculada por la expresión
v
_
c 2.51v*v
+=
donde
_v es la resistencia promedio al corte de muretes, y
cv es coeficiente de variación de la resistencia
En la tabla se consignan valores de v* para materiales en los cuales se han
realizado pruebas de laboratorio suficientes para poder recomendar un valor de la
resistencia al corte; para materiales no anotados en dicha tabla deberá efectuarse la
determinación de la resistencia al corte.
60
Para muros de piezas huecas reforzadas interiormente se permite incrementar
en un 50% los valores de la tabla, lo cual toma en cuenta en forma burda la con-
tribución del refuerzo a la resistencia al corte.
En el diseño por cargas laterales deberá revisarse no solo el efecto de las
fuerzas cortantes sino también el de los momentos flexionantes que producen dichas
cargas laterales. Puede requerirse refuerzo adicional en los extremos del muro para
resistir dichos momentos; el cálculo se basará en los criterios generales de flexo-
compresión que se especifican en 4.5.5.
4. MÉTODO DETALLADO DE DISEÑO
Se plantea un criterio general para llevar a cabo un diseño racional de ele-
mentos de mampostería ante diferentes estados de carga. Se incluyen aquí procedi-
mientos de diseño no solo para muros reforzados con castillos y dalas o con refuerzo
interior, como en el método simplificado, sino también para muros diafragma y muros
no reforzados.
4.1 Factor de reducción de resistencia
Como se mencionó anteriormente, el factor de reducción FR, que afecta a
todas las expresiones para el cálculo de la resistencia, toma en cuenta las incertidum-
bres en la predicción de los esfuerzos resistentes de la mampostería, *fm y v*, así como
la aproximación de las fórmulas empleadas y la diferencia entre los resultados de
ensayes de especímenes de laboratorio y los de muros de tamaño natural.
61
4.3 Análisis
El análisis elástico riguroso de sistemas de muros y losas sujetos a cargas
verticales es sumamente complejo por tratarse de estructuras que no se prestan fácil-
mente a la descomposición en sistemas bidimensionales, como es el caso de
estructuras con columnas. El análisis elástico, suponiendo que las uniones entre losa y
muro son nudos rígidos, no se justifica debido a las rotaciones locales que ocurren en
dichas uniones. Por lo contrario, se puede suponer que la junta que se forma entre el
muro y la losa tiene suficiente capacidad de rotación para liberar al muro de los
momentos que le puede trasmitir la losa y considerar en el diseño que el muro está
sujeto a carga axial únicamente. En pruebas de laboratorio de uniones muro-losa a
flexión se ha comprobado que la rotación de los extremos de la losa produce
aplastamientos locales del mortero permitiendo la libre rotación de la losa y que por
tanto los momentos flexionantes que se transmiten a los muros son mínimos.
Deben tomarse en cuenta en el diseño los momentos en el muro que no pue-
den ser redistribuidos por la rotación de unión con la losa, como los debidos a flexio-
nes en el plano del muro, o a voladizas empotrados en el mismo.
También hay que considerar los momentos debido a la excentricidad con que
se aplica la carga vertical. El que los muros permitan el libre giro de la losa que con-
finan, implica que la carga que esta le transmite a los muros no será axial; la fórmula
propuesta para tomar en cuenta este efecto supone que la distribución de esfuerzos
producidos por la carga es lineal, siendo el esfuerzo nulo en el punto donde comienza
la losa. Solo hay que considerar esta excentricidad para la carga trasmitida por la losa
que descansa directamente sobre el muro; para la carga que baja de los niveles
62
superiores puede considerarse que la excentricidad es nula excepto cuando estos se
encuentren fuera de eje.
Para efectuar el análisis por cargas laterales, se considera conveniente que la
rigidez de los muros se calcule tomando en cuenta: que se incluyan tanto deforma-
ciones por flexión como por cortante; que se tome el módulo de elasticidad corres-
pondiente a cargas de corta duración, y que para el cálculo del momento de inercia
se considere que se forman secciones T, L, [ o I en las intersecciones entre muros; en el
inciso 4.4.4 de estos comentarios se proporcionan lineamientos a seguir para
determinar el ancho de los patines. Tanto para el cálculo de la rigidez como de la
resistencia al cortante, el área del muro será la correspondiente al alma, sin considerar
los patines.
4.4 Resistencia a cargas verticales
Son aplicables todos los conceptos vertidos en 3.2.
63
4.4.1 Fórmula general
La diferencia con respecto al método simplificado es que ahora el coeficiente
FE que toma en cuenta la excentricidad y la esbeltez en el muro debe calcularse para
cada caso. Además, se incluye el caso de muros no reforzados para los cuales el
factor de reducción se tomará de la mitad que para muros reforzados, tomando en
cuenta el carácter totalmente frágil de la falla en este caso y el hecho de que la re-
sistencia de estos muros es mucho más sensible a excentricidades accidentales y de-
fectos constructivos.
4.4.2 Factor de reducción por excentricidad y esbeltez
El procedimiento propuesto para el cálculo del parámetro FE se basa en el
empleo de una excentricidad de la carga axial corregida por efectos de
excentricidades accidentales y por efectos de esbeltez. La expresión propuesta
supone un comportamiento rígido-plástico para la mampostería en compresión, con
lo cual se predicen cargas resistentes cercanas a las obtenidas experimentalmente.
EI comportamiento ante carga axial de compresión de la mampostería sigue
una relación aproximadamente lineal; para flexión, si se supone que las secciones per-
manecen planas y que el comportamiento esfuerzo-deformación es lineal, con el
mismo esfuerzo máximo que para compresión axial, se subestima la resistencia real del
muro a medida que aumenta la excentricidad. Para que se asemejen los valores
predichos con los experimentales puede suponerse la relación σ - ε lineal, pero dando
a *fm un valor creciente a medida que aumenta la excentricidad o mantener
constante el valor de *fm y suponer otro tipo de comportamiento diferente del lineal.
64
Se encontró que suponiendo una relación esfuerzo-deformación rígido-plás-
tica para la mampostería, se obtenían resultados más cercanos a los experimentales
que con una relación lineal y además con una expresión más simple.
4.4.3 Excentricidad de la carga vertical
La excentricidad calculada se obtiene del análisis estructural (ver 4.3) y la
excentricidad accidental depende de la irregularidad de las dimensiones de las pie-
zas y la posible falta de alineamiento en pisos superiores.
Las recomendaciones para la excentricidad accidental se basan en algunas
mediciones poco significativas y en la suposición de que la excentricidad accidental
de un muro debe incrementarse con su espesor y altura.
En la fórmula propuesta se supone que la excentricidad aumenta linealmente
con estas dos variables de acuerdo con un coeficiente de proporcionalidad que
depende de la regularidad de las medidas de las piezas.
4.4.4 Incremento de la excentricidad por efectos de esbeltez
El cálculo del factor Fa implica que la altura real no soportada del muro debe
transformarse a la de un muro equivalente doblemente articulado con las excen-
tricidades calculadas en sus extremos; el cálculo del factor mencionado se efectúa
de manera similar que para elementos de concreto o acero. Este criterio ha sido com-
probado por un número considerable de pruebas de laboratorio, donde se ha
llegado a predecir con buena aproximación la resistencia de muros con carga
excéntrica.
Cuando existan muros transversales que intersectan al considerado, podrá
65
considerarse, para el cálculo de las propiedades del muro, que se forman secciones T
o I para las que el ancho efectivo de los patines no excederá de una sexta parte de
la altura del muro arriba del nivel que se está analizando, ni de doce veces el espesor
del muro. Cuando se formen en las intersecciones secciones L o [ , el ancho del patín
será de 1/16 de la altura de muro arriba del nivel que se está analizando o seis veces
el espesor del muro. Se toma en cuenta la sección agrietada reduciendo el momento
de inercia de la sección bruta.
4.4.5 Efecto de la restricción a las deformaciones laterales
El procedimiento de cálculo supone que el muro tiene libertad de deformarse late-
ralmente en toda su longitud; sin embargo, la presencia de muros transversales restringe
dichas deformaciones laterales del muro, haciendo que este aumente su resistencia. El
incremento en resistencia ha sido valuado teóricamente y es el que se presenta.
4.4.6 Contribución del refuerzo ante cargas verticales
La contribución de los castillos a la resistencia de muros a carga axial es re-
lativamente pequeña a menos que su espaciamiento sea muy reducido. La función
principal de los castillos es proporcionar confinamiento y liga a los muros. En lo que res-
pecta al refuerzo interior su contribución a la resistencia se toma en cuenta al conside-
rar un esfuerzo resistente mayor si la cantidad de refuerzo cumple con los requisitos mí-
nimos. Como alternativa para este caso, la resistencia puede calcularse con los crite-
rios generales de flexocompresión similares a los del concreto reforzado.
Cuando existan excentricidades importantes en dirección normal al plano del
muro es importante tomar en cuenta el efecto del refuerzo con el criterio anterior.
66
4.5 Resistencia a cargas laterales
4.5.1 Consideraciones generales
En esta sección se especifican requisitos mínimos de refuerzo que tienden a
asegurar un comportamiento adecuado de la mampostería ante los efectos de
sismos y de hundimientos diferenciales. Se consideran distintas modalidades de
refuerzo y de estructuración.
En construcciones cuya estructura principal sea a base de marcos de con-
creto o acero existen frecuentemente muros de mampostería que llenan claros entre
columnas formando un diafragma que incrementa notablemente la rigidez del
conjunto ante cargas laterales. Si se desprecia en el análisis el efecto de estos muros
pueden cometerse errores muy serios en la estimación de las fuerzas que actúan en
los distintos elementos. Se tienen en estos casos dos opciones: desligar los muros para
que los movimientos de la estructura no les afecten o no desligarlos y revisar que los
esfuerzos y deformaciones que se inducen en la estructura puedan ser resistidos por la
mampostería. En caso de desligar los muros hay que procurar que la holgura entre
marco y muro sea suficientemente amplia para permitir los desplazamientos laterales
sin que se llegue a tener contacto con los muros y proporcionar a los muros forma de
resistir los empujes normales a su plano por medio de refuerzo o de apoyos deslizantes
sobre la estructura principal.
El refuerzo de muros con dalas y castillos en México es práctica común que ha
demostrado dar lugar a un comportamiento sísmico muy aceptable para cons-
trucciones de varios niveles estructurales a base de muros de carga. Los requisitos de
refuerzo especificados tienden a proporcionar una liga entre los distintos muros y entre
67
los muros y los sistemas de piso, y un confinamiento que aumente la capacidad de
deformación lateral de los muros.
El refuerzo de muros de piezas huecas colocando barras verticales en los
huecos de las piezas y barras horizontales en piezas especiales o en las juntas entre hi-
ladas es un procedimiento que se está empleando cada vez con mayor frecuencia
en diversos países en zonas sísmicas, aún en edificios relativamente altos. En México su
difusión ha sido limitada principalmente por la dificultad de supervisar la construcción
para asegurar que el refuerzo esté colocado de acuerdo con lo dispuesto en planos.
Hay que hacer notar que para que el refuerzo sea eficiente en incrementar la
resistencia y la ductilidad de los muros se requiere que su cuantía sea muy elevada y
su espaciamiento muy pequeño. Los requisitos especificados en el reglamento reflejan
la práctica usual especialmente en Nueva Zelanda y en California, con la cual se ha
observado un comportamiento muy aceptable ante sismos. En estructuras
importantes de esos países es usual llenar todos los huecos de las piezas con un
concreto o mortero muy fluido, obteniendo así un elemento prácticamente monolítico
similar a un muro de concreto y en el que se pueden emplear para el cálculo del
refuerzo criterios semejantes a los especificados para muros de concreto.
Los muros de mampostería no reforzada deben evitarse en zonas sísmicas
como el Distrito Federal. No se prohíben en este reglamento, pero se especifican
factores de reducción de resistencia muy drásticos de manera que solo en caso de
estructuras secundarias pequeñas pueda resultar económico estructurar a base de
muros no reforzados.
68
4.5.2 Esfuerzo cortante medio de diseño
Lo expresado en 3.3 de estos comentarios es aplicable en su totalidad a este
párrafo.
4.5.3 Fuerza cortante resistida por la mampostería
Los coeficientes que afectan al esfuerzo cortante de diseño en las fórmulas
presentadas en este párrafo (0.85 para muros diafragma y 0.5 para otros muros), se
han obtenido de la relación entre la resistencia medida en los ensayes de muretes y la
de los ensayes de muros a escala natural que reproducen las formas de
estructuración mencionadas.
El incremento de la resistencia al corte por la acción de la carga vertical
actuante se ha valuado teóricamente y comprobado experimentalmente, siendo el
valor 0.3 P una aproximación conservadora de los resultados obtenidos.
4.5.4 Contribución del refuerzo
Se ha comprobado que tas dalas y castillos que confinan los muros no con-
tribuyen significativamente a la resistencia ya que su función es proporcionar duc-
tilidad al muro. En cuanto al efecto del refuerzo colocado en el interior de los huecos
de las piezas este se toma en cuenta permitiendo, para muros con refuerzo que
cumplen con los requisitos mínimos estipulados, un aumento en el esfuerzo cortante
de diseño dado en la tabla de la sección 3.3. No se ha incluido un procedimiento
para calcular explícitamente la contribución del refuerzo a la resistencia por
considerar que ninguno está suficientemente comprobado.
69
4.5.5 Resistencia a flexocompresión en el plano del muro
Es importante recordar que las cargas laterales producen no sólo fuerzas
cortantes en los muros, sino también momentos flexionantes que frecuentemente
requieren de refuerzo especial por flexión en los extremos del muro.
Para flexocompresión en el plano del muro los ensayes han demostrado la
validez de los procedimientos de diseño plástico para concreto reforzado.
En lugar de un análisis riguroso se admite el uso de las fórmulas simplificadas pro-
puestas, las cuales se deducen de considerar que el diagrama de interacción en flexo-
compresión (representación gráfica de las combinaciones de carga axial y momento
flexionante que ocasiona la falla del elemento) está formado por dos tramos rectos.
5. CONSTRUCCIÓN
Las recomendaciones sobre materiales y procedimientos de construcción, in-
cluyen las precauciones necesarias para una buena calidad de construcción, y están
basadas en la práctica que se tiene en México y los Estados Unidos principalmente.
Se considera necesario que para la aplicación de estas recomendaciones
exista una supervisión continua que permita asegurar una buena calidad de
materiales y construcción.
6. MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES
6.1 Alcance
Las recomendaciones que se presentan para piedras naturales reflejan la
práctica actual con este tipo de mampostería y se basan en las que fijó la Secretaría
de Obras Públicas en sus Especificaciones Generales de Construcción (1971).
70
6.2 Materiales
6.2.1 Piedras
La calidad de la mampostería depende de la calidad de la piedra y del mor-
tero, siendo ambas muy variables. La resistencia a compresión de las piedras varía
desde 100 kg/cm² (areniscas suaves) hasta más de 2000 kg/cm² (granitos y basaltos).
6.2.2 Morteros
Se permiten en la mampostería de piedras naturales morteros de menor
calidad que para mampostería de piedras artificiales.
6.3 Diseño
6.3.1 Esfuerzo resistente de diseño en compresión
Los ensayes para la determinación de la resistencia a compresión son escasos
y no hay datos suficientes para establecer alguna expresión que permita predecir la
resistencia en función de la calidad de la piedra y del mortero, por lo que se han pro-
puesto valores que se suponen conservadores.
6.3.2 Determinación de la resistencia
La práctica usual es considerar a la mampostería como un material elástico y
emplear en ella la regla del tercio medio. Sin embargo, los ensayes han demostrado
que la mampostería puede entrar en intervalos de comportamiento inelástico, por lo
que la fórmula propuesta implica las hipótesis de un comportamiento rígido-plástico
en compresión y que la mampostería no resiste tensiones al igual que se hizo para
mampostería de piedras artificiales.
71
6.4 Construcción
Se mencionan unos cuantos aspectos que aseguran, si se cuenta con supervi-
sión adecuada, buena calidad de la construcción.
7. MÉTODO DE DISEÑO POR VALORES ADMISIBLES
Los procedimientos de diseño expuestos en este capítulo constituyen una
adaptación del método simplificado a un formato de esfuerzos permisibles que es más
familiar a muchos diseñadores. Los diseños que se obtienen con este procedimiento
son en general más conservadores que los que resultan con los procedimientos de los
capítulos anteriores y el número de opciones que se ofrecen es más reducido.
EJEMPLOS
75
DISEÑO DE MUROS DE CARGA PARA UNA CONSTRUCCIÓN EJEMPLO 1 DE DOS NIVELES APLICANDO EL MÉTODO SIMPLIFICADO h 1/7
DATOS
Construcción para vivienda con dos niveles idénticos en planta, ubicada en zona de terreno compresible del Distrito Federal
Área losa en cada nivel = 73.5 m² Altura libre de entrepiso = 2.35 m Muros de tabique rojo recocido, reforzados con castillos y dalas. Mortero 1:1:6, cemento: cal: arena Espesor nominal de los muros 14 cm
76
EJEMPLO 1 h 2/7
CARGAS
1 Azotea: carga muerta 350 kg/m² carga viva 100 kg/m² (para diseño por carga vertical); 70 kg/m² (para diseño por sismo)
2 Primer piso: carga muerta 325 kg/m² carga viva 170 kg/m² (para diseño por carga vertical); 90 kg/m² (para diseño por sismo) Peso muros 450 kg/m Longitud total de muros en planta = 46.7 m Carga total en muros de planta baja para diseño por cargas verticales W = (350 + 100) 73.5 + (325+ 170) 73.5 + 450 x 46.7 x 2 = 111 500 kg Carga total en muros de planta baja para diseño por sismo Ws = (350 + 70) 73.5 + (325 + 90) 73.5 + 450 x 46.7 x 2 = 103 000 kg
PROPIEDADES DEL MATERIAL
3 *fm = 15 + 4 = 19 kg/cm²
4 v* = 3 kg/cm²
REVISIÓN POR SISMO
5 Se cumplen los requisitos para el empleo del método simplificado de diseño sísmico
6 c = 0.09
7 VX = VY = c Ws = 0.09 x 103 = 9. 3 ton Vu = 1.1 V = 10.2 ton
77
EJEMPLO 1 h 3/7
RESISTENCIA EN DIRECCIÓN X
8 VRX = FR (0.7 v*) AT AT = t Σ Li Fi De tabla adjunta Σ Li Fi = 15.86 m = 1 586 cm VRX = 0.6 x 0.7 x 3 x 14 x 1586 = 28 000 kg > 10 200 kg; la resistencia es adecuada En dirección Y la longitud de muros es mayor (22.42 m), por lo tanto la seguridad contra sismo será adecuada.
REVISIÓN POR CARGAS VERTICALES
9 Revisión de la resistencia total
Wu = 1.4 W = 1.4 x 111.5 = 156.1 ton WR = FR FE *fm AT
10 FE AT = t Σ FE Li
De la tabla adjunta Σ FE Li = 30.83 m = 3 083 cm WR = 0.6 x 19 x 14 x 3 083 = 492 000 kg > 156 000 kg; adecuada
11 Revisión de muros individuales Se hace en la tabla adjunta. Resulta que para el muro 19 la resistencia es insu-ficiente. Esto puede remediarse aumentando la longitud de este muro, construyéndolo de un material más resistente en compresión o diseñando los castillos como columnas para que tomen la carga vertical actuante.
78
EJEMPLO 1 h 4/7
REFUERZO
12 La distribución propuesta de castillos se muestra en el croquis siguiente. No se requieren dalas intermedias.
79
EJEMPLO 1 h 5/7
TABLA 1. DATOS PARA LA REVISIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS MUROS
Carga vertical, kg
Muro (1)
Longitud Li, m
Área tributaria,
m² (2)
FE (3)
Fi (4)
FE × Fi Fi × Li Carga viva, kg/cm² (5) actuante resistente (6)
Dire
cció
n X
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
0.75 0.75 1.0 1.0 3.5 2.0 3.5 2.0 1.0 1.25 3.0
1.2 1.2 1.3 1.3 4.5 2.0 7.5 3.2 1.5 1.5 2.3
0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6
0.18 0.18 0.32 0.32 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.50 1.00
0.45 0.45 0.60 0.60 2.80 1.40 2.45 1.40 0.60 0.75 1.80
0.14 0.14 0.32 0.32 3.50 2.00 3.50 2.00 0.32 0.62 3.00
500 500 490 490 320 420 270 350 460 460 400
3090 3090 3560 3560 11310 5870 15390 7560 3850 4170 7560
7180 7180 9580 9580
39100 22300 39100 22300 9580
11970 28700
Suma 19.75 13.30 15.86
Dire
cció
n Y
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2.0 3.0 9.0 4.0 1.0 1.0 1.0 0.75 3.0 1.0
3.0 7.0 12.0 3.5 2.8 1.5 3.5 7.5 3.5 2.0
0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.7
1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.32 0.32 0.18 1.00 0.32
1.20 2.10 6.30 2.80 0.70 0.70 0.70 0.53 1.80 0.70
2.00 3.00 9.00 4.00 0.32 0.32 0.32 0.14 3.00 0.32
360 280 240 340 370 460 340 270 340 420
7290 14100 28400 10500 5750 3850 6720 11900 9240 4330
19100 33500 100500 44700 11200 11200 11200 8400
33500 28700
Suma 25.75 17.53 Suma total 30.83
(1) La numeración corresponde a la identificación del plano de la hoja 1 (2) Área tributaria de losa en cada nivel (3) Factor de reducción por excentricidad y esbeltez dado en el inciso 3.2 (4) Fi = (1.33 Li /h)²; siendo h = 2.35 m (5) WVm = 120+420/ A ; A es el área tributaria de la columna 2 (6) Wu = 1.4 ((350+100) A + (325+wVm)A + 2 x 450 x Li ) (7) WR = FR FE *fm At
80
EJEMPLO 1 h 6/7
COMENTARIOS
1. Carga viva para azoteas con pendiente menor de 5%. Art 227 del Reglamento
2. Carga viva para áreas destinadas a habitación wVm = 120 + 420 A-½. Se considera el área total de la planta A = 73.5 m²
3. Resistencia a compresión, *fm , tomada de la tabla del inciso 2.4.1 c de estas normas;
para tabique rojo y mortero Tipo III, *fm = 15 kg/cm²; se añaden 4 kg/cm² según lo estipulado en el inciso 2.4.1e) para muros con dalas y castillos que cumplen los requisitos necesarios para considerar los muros como confinados.
4. Resistencia en cortante tomada de la tabla del inciso 3.3 de estas normas para los materiales en cuestión.
5. Se cumplen los requisitos del Art 238 del Reglamento para el empleo del método simplificado de diseño sísmico, relativos a que existan dos muros paralelos que cubren más de 50% de la longitud de la construcción, y a los límites de altura y de relación de lados de la construcción.
6. Coeficiente sísmico de la tabla del Art 239 del Reglamento, para zona III, muros de piezas macizas y altura entre 4 y 7 m.
7. Según el método simplificado de diseño sísmico solo hay que verificar, en cada dirección, que la suma de la fuerza cortante de todos los muros sea igual o mayor que la actuante calculada multiplicando el coeficiente sísmico por el peso de la construcción arriba del nivel en estudio. Sólo se revisarán los muros de planta baja, ya que los de primer nivel son obviamente menos críticos.
8. El Art 239 citado especifica que la contribución a la resistencia de muros, cuya relación altura a longitud exceda de 1.33 debe reducirse afectándola del coe-ficiente (1.33 L/h)². Aquí se prefiere emplear una longitud reducida de muro, afectada por el factor Fi = (1.33 L/h)². Los valores para cada muro se obtienen en la tabla adjunta. Un procedimiento alternativo que resulta práctico y conservador es el de despreciar la contribución de los muros cuya relación altura a longitud es superior a 1.33.
9. Se requiere revisar que cada muro sea capaz de soportar la carga que sobre él actúa; sin embargo, resulta útil e indicativo revisar el margen de seguridad global de la resistencia a carga vertical comparando la carga vertical actuante con la suma de las resistencias de todos los muros. Este cálculo se hará solo para los muros de planta baja.
10. El factor FE afecta la resistencia de los muros a carga vertical por efecto de excentricidad y esbeltez. Al igual que para la resistencia por sismo, resulta cómodo emplear una longitud equivalente de muro, multiplicando la real por el factor FE obtenido del inciso 3.2; los cálculos se muestran en la tabla adjunta.
81
EJEMPLO 1 h 7/7
11. La revisión de muros individuales implica el cálculo de la carga viva de diseño para cada uno según su área tributaria (columna 6 de la tabla adjunta) y de la carga actuante sobre cada muro. La resistencia se calcula en la misma forma que para la revisión global.
12. Para que sean aplicables los métodos y los factores de seguridad adoptados el muro debe cumplir los requisitos para mampostería confinada del inciso 4.5.1 b)
83
DISEÑO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES EJEMPLO 2 CON MUROS DE CARGA DE MAMPOSTERÍA APLICANDO EL MÉTODO DETALLADO DE DISEÑO h 1/16
DATOS
Edificio para vivienda ubicado en la zona de terreno compresible (Zona III) del Distrito Federal La planta tipo mostrada en la figura siguiente se repite en los cinco niveles Altura libre de entrepiso 2.3 m (Altura a ejes 2.50 m) Muros de bloque de concreto pesado (15 x 20 x 40 cm) con refuerzo interior Mortero 1:0:3 cemento:cal:arena Área construida por piso 306 m²
84
EJEMPLO 2 h 2/16
CARGAS
Se supondrán cargas iguales en todos los niveles Carga muerta 360 kg/m²
1 Carga viva 120 + 420/ tribA kg/m² para diseño por cargas verticales 90 kg/m² para diseño por sismo Peso de muros 600 kg/m Longitud total de muros por planta 160 m
REVISIÓN POR CARGAS VERTICALES
Carga vertical actuante de diseño en muros de planta baja
Pu = FC [ ( wM+ wVm) Atrib + wmuros x L] 5
Vm = 120 + tribA5
420 se da para cada muro en la columna 4 de la tabla 1
Pu = 1.4 [ ( 360 + wVm ) Atrib + 600 L] 5 ver columna 5 de la tabla 1
Por ejemplo, para el muro 7
L = 3.6 m; Atrib = 10.4 m² ; wVm = 120 + =× 4.105420 180 kg/m²
Pu = 1.4 [ (360+180) 10.4 + 600 x 3.6 ] 5 = 54 400 kg Carga vertical resistente
PR = FR FE *fm AT
FR = 0.6
2 *fm = 1 .5 x 20 = 30 kg/cm²
3 FE = 1 - 2 e'/t
e' = Fa ( ec + ea )
4 ea = K ( t + H/10 ) = =��
���
� +1023015
501 0.76 cm
ec = 0 para muros interiores
5 ec = ec1 u
i
PP para muros exteriores
85
EJEMPLO 2 h 3/16
ec1 = t / 2 – b / 3 = t / 6 = 2.5 cm
P1 = 1.4 ( wM + wVm ) Atrib
Fa = cu
M
P/P1C
–
Cm = 1 para muros interiores
Cm = 0.6 + 0.4 e1/e2 para muros exteriores
Pc = π² EI/H²
H' = 0.75 H = 0.75 x 230 = 172.5 cm
6 EI = EI ( 0.25 + Pu / PRO)
E = 250 *fm = 250 x 30 = 7 500 kg/cm²
I = Lt³/12 = 281 L
PRO = *fm t L
Los valores de Fa , FE y PR se consignan para todos los muros en la tabla 1 Se ilustrará el cálculo para los muros 7 (interior) y 2 (exterior) Muro 7
Cm = 1
I = 281 x 360 = 101 200 cm4
E I = 7 500 x 101 200 ( 0.25 + 3036015
54400××
) = 4.45 x 108 kg-cm²
Pc = 2
82
5.1721045.4 ××π
=147 600 kg
Fa =
600147400541
1
– = 1.58 cm
e' = 1.58 x 0.76 = 1.20 cm
FE = 1 - 15
20.1x2 = 0.84
PR = 0.6 x 0.84 x 30 x 15 x 360 = 81 600 kg > Pu = 54 400 kg
86
EJEMPLO 2 h 4/16
Muro 2
L = 600 cm; Atrib = 6.5 m²; wV = 195 kg/m²; Pu = 50 500 kg
P1 = 1.4 (360 + 195) 6.5 = 5 050 kg
ec = 2.5 505005050 = 0.25 cm
7 Cm = 0.6 + 0.4 x 25.076.0
76.0+
= 0.9
Ig = 281 x 600 = 168 600 cm4
EI = 7 500 x 168 600 ( 0.25 + 3060015
50500××
) = 5.5 x 10 8 kg-cm²
PC = 2
82
5.172105.5 ××π = 182 400 kg
Fa =
182400505001
90.0
– = 1.24
e' = 1.24 (0.76 + 0.25) = 1.26 cm
FE = 1 - 15
26.12 × = 0.83
PR = 0.6 x 0.83 x 30 x 15 x 600 = 135 000 kg > 50 500 kg
8 Conclusión: De la tabla 1 se aprecia que para todos los muros PR >Pu ; por tanto, la seguridad ante cargas verticales es adecuada
REVISIÓN POR SISMO
a) Fuerza cortante sísmica en la base del edificio
9 V =Qc Ws
c = 0.24
10 Q = 1.5
Ws = [ ( 360 + 90 ) 306 + 600 x 160 ] 5 = 1 170 000 kg
V = 5.124.0 x 1 170 = 187.2 ton (tanto en dirección x como en y)
b) Fuerza cortante sísmica en cada muro de planta baja
Vi = VDi + VTi (Cortante directo más cortante por torsión)
87
EJEMPLO 2 h 5/16
88
EJEMPLO 2 h 6/16
89
EJEMPLO 2 h 7/16
Para el muro 4
L = 3.6 m; Atrib = 8.5 m²
P = [ ( 360 + 90 ) 8.5 + 600 x 3.6 ] 5 = 29 900 kg
VR = 0.6 (0.5 x 5.25 x 15 x 360+0.3 x 29 900) = 13 900 kg > VU = 9 400
En este muro la resistencia al corte es adecuada
18 La resistencia es insuficiente en los muros 2, 9, 10 y 14
d) Momento de volteo en muros de planta baja
Fi = i
i
hhΣ
V
19 M = Σ Fi hi = V i
2i
hh
ΣΣ
Σ hi = ( 5+4+3+2+1) 2.5 = 37.5
Σ hi² = (5²+4²+3²+2²+1²) 2.5² = 343.75
M = 9.2 V
20 MU = 9.2 VU (0.8 + 0.2 Hh ) = 9.2 (0.8 + 0.2 x
5.120.0 ) VU = 7.4 VU
El valor de MU para cada muro se consigna en la columna 2 de la tabla 3 e) Diseño del refuerzo por flexocompresión debida al momento de volteo
Se colocará refuerzo vertical en los extremos de los muros para que estos resistan el momento MU calculado en el inciso anterior
Se supondrán As = 2 # 5 en cada extremo de los muros y f y = 4200. A los muros que no pasen se les aumentará el refuerzo
21 a) Cálculo con las fórmulas simplificadas
MR = Mo + 0.3 PU d ; si ≤ PU ≤ PR /3 (1)
MR = (1.5 Mo + 0.15 PR d) ( 1 - R
u
PP ); si PU > PR /3 (2)
Mo = FR As fy d' ver columna 4 de la tabla 3
d' = L - 40 cm
d = L - 20 cm
90
EJEMPLO 2 h 8/16
22 PU = 1.1 [ ( wM + wVa ) Atrib + 600 L ] 5 ver columna 3 de la tabla 3
23 PR = FR (FE *fm AT + 2 As fy) ver columna 5 de la tabla 3
MR calculado con la ec 1 o la 2, según el caso, se da en la columna 6 de la tabla 3
En los casos en que MR < MU se aumenta el refuerzo estimando al área de acero necesaria para resistir el momento actuante. Los valores de Mo, PR y MR corres-pondientes se dan en las columnas 8 a 10 de la tabla 3.
Para el muro 4
L = 3.6 m; d' = 3.2 m; d = 3.4 m; A =4 cm²; PU = 32.9 ton
PR = 0.6 (0.84 x 30 x 15 x 360 + 2 x 4 x 4200) = 102 200 kg
PU/PR = 32.9/102.3 = 0.32
Mo = 0.60 x 4x 4200 x 320 = 3 230 000 kg-cm = 32.3 ton-m
MR = 32.3 + 0.3 x 32.9 x 3.4 = 65.9 ton-m < 73.6 = MU
con As = 2 # 6 = 5. 7 cm²
PR = 0.6 (0.84 x 30 x 15 x 360 + 2 x 5.7 x 4200) = 110 400 kg
PU/PR = 32.9/110.4 = 0.3
Mo = 0.6 x 5.7 x 4200 x 320 = 4 600 000 kg-cm = 46 ton-m
MR = 46+0.3 x 32.9 x 3.4 = 79.6 ton-m > 72.4 = MU
24 Cálculo del momento resistente en forma más precisa
CS = resultante del acero de compresión; si ∈ 's > ∈ y , Cs = As fy
TS = resultante del acero de tensión; si ∈ s > ∈ y, Ts = -As fy
CC = resultante de la mampostería a compresión; CC = 0.85 *fm c t
CS + TS + CC = PU
PU = 0.85 *fm c t
c = t*f85.0
P
m
u ; a = 8.0
c
91
EJEMPLO 2 h 9/16
MR = FR [ As fy d' + PU ( 2c
2L – ) ]
Si el acero de tensión o el de compresión no fluye habrá que proceder por tanteos Para el muro 4 con As = 5.7 cm²
c = t*f85.0
P
m
u = 153085.0
32900××
= 86.0 cm; a = 8.0
86 = 107.5 cm
∈ 's1 =5.1075.97 0.003 > 0.0021 = ∈ y; ∈ 's2 =
5.1075.77 0.003 = 0.0022 > 0.0021 = ∈ y
∈ s1 =5.107
10–5.107360 – 0.003 > ∈ y ∈ s2 = 5.107
305.107360 –– 0.003 ∈ y
El acero fluye en todos los casos
25 MR = 0.6 (5.7 x 4200 x 320+32 900 (180 – 43)) = 73 ton-m
REFUERZO INTERIOR
26 Para muros con refuerzo interior se exige
pv +ph = 0.002
se escogerá ph = 0.0007, pv = 0.0013
ph = ts
As
Refuerzo horizontal; 1 # 2.5 cada dos hiladas
ph = 1540
49.0×
= 0.0008 > 0.0007
Refuerzo vertical; 1 # 4 cada 60 cm
pv = 1560
21.1×
= 0.00134 > 0.0013
92
EJEMPLO 2 h 10/16
EJEMPLOS DE COLOCACIÓN DE REFUERZO
93
EJEMPLO 2 h 11/16
TABLA 1
REVISIÓN POR CARGAS VERTICALES. MUROS DE PLANTA BAJA
(1) Muro
(2) Área tributa-
ria, m²
(3) Longitud
del muro, m
(4) Carga viva,wv, kg/m²
(5) PU
ton
(6) Fa
(7) FE
(8) PR
ton 1, 1’
2 3, 3’ 4, 4’
5 6
7, 7’ 8, 8’
9 10
11, 11’ 12, 12’ 13, 13’ 14, 14’ 15, 15’ 16, 16’
3.4 6.5 6.0 8.5 8.0
10.0 10.4 9.5 5.5 7.5 4.5 4.5 3.5 6.3 2.0 2.0
3.6 6.0 3.0 3.6 4.0 3.8 3.6 5.2 3.0 4.5 2.0 2.2 2.0 4.4 2.2 2.2
220 195 195 185 185 180 180 180 200 190 210 210 220 195 255 255
28.9 50.5 35.9 47.5 47.3 53.8 54.4 57.8 34.2 47.8 26.4 27.2 22.6 43.0 17.9 17.9
1.22 1.24 1.49 1.54 1.50 1.57 1.58 1.47 1.48 1.45 1.54 1.52 1.48 1.42 1.24 1.24
0.84 0.85 0.85 0.84 0.85 0.84 0.84 0.85 0.85 0.85 0.84 0.85 0.85 0.86 0.84 0.84
81.2 135.0 68.8 82.0 91.6 86.3 81.6 119.5 68.2 103.6 45.6 50.3 45.9 101.7 49.4 49.4
(4) wv = (120 + 420 / tribA5 × )
(5) PU = 1.4 [ ( 360 + wVm) Atrib + 600 L ] 5
94
EJEMPLO 2 h 12/16
TABLA 2
REVISIÓN POR CORTANTE SÍSMICO DE MUROS DE PLANTA BAJA
MURO Número
de muros
(1) Rigidez
Ki, ton/m
(2) VD ton
(3) dm
(4) Ki di
(5) Ki di²
(6) VT
(7) VU ton
(8) P
ton
(9) VR ton
Dire
cció
n
x
1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 5 5’ 6 6’ 7 7’ 8
2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2
9090
16100
5320
9090
8830
8830
7780
14500
7.8
13.8
4.6
7.8
7.6
7.0
6.3
12.4
8.77-13.73
9.77-14.73
5.77-10.73
2.77-7.733.72
-8.680.77
-5.73-0.23-4.73-2.78
70900-124800157400
-23700030700
-5710025100
-7020032800
-766006300
-46600-1700
-34900-36000
552800171300153700
3495000177100612500196300543000250000665000
4800266800
400165000
89300
2.1 -3.6 4.6 -6.9 0.9 -1.7 0.7 -2.0 1.0 -2.2 0.2 -1.3 0.0 -1.0 -1.0
10.9 - - - 20.2 - - - 6.1 - - - 9.4 - - - 9.5 - - - 7.9 - - - 6.9 - - - 12.5
18.5
32.6
22.5
29.9
30.0
33.9
34.2
37.0
11.8
20.0
11.1
13.9
15.5
15.1
14.7
18.9 Suma
218700
Dire
cció
n
y
9 10 11 11’ 12 12’ 13 13’ 14 14’ 15 15’ 16 16’
2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2
6760
12400
3080
2760
3080
10260
3680
3680
10.2 18.8
4.6
4.2
4.6
15.5
5.6
5.6
-1.35-1.35
1.65
0.55
1.65
0.20
5.25
5.25
-910016800
510013400
1500-90005100
-134002100
-2980019300
-2930019300
-29300
1230022600
840058300
80029200
840084300
40086300
101400232600101400232600
-0.1 -0.3 0.1 -0.2 0.0 -0.1 0.1 -0.2 0.0 -0.5 0.3 -0.5 0.3 -0.5
11.1 20.3 5.0 - - - 4.6 - - - 5.2 - - - 17.1 - - - 6.5 - - - 6.5 - - -
21.4 30.4 16.1
16.7
13.9
27.4
11.1
11.1
10.9 16.1
7.6
8.2
7.2
15.3
7.2
7.2
Suma
124000 16000000
95
EJEMPLO 2 h 13/16
TABLA 3
REVISIÓN DEL REFUERZO POR MOMENTO DE VOLTEO
Cálculo Mo para 2#5 Cálculo MR para As dado en (7)
MURO MU
ton-m (2)
PU ton (3)
Mo (4)
PR (5)
MR (6)
As (7)
Mo (8)
PR (9)
MR (10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
83.9 155.5 47.0 72.4 73.2 60.8 53.1 96.3 85.5
156.3 38.5 35.4 40.0
131.7 50.1 50.1
20.4 35.9 24.8 32.9 33.0 37.3 37.6 40.7 23.5 33.4 17.7 18.4 15.3 30.1 12.2 12.2
32.3 56.4 26.2 32.3 36.3 34.3 32.3 48.4 26.2 43.3 16.1 18.1 16.1 40.3 18.1 18.1
101.4155.4
89.0102.2111.8106.5101.8139.7
88.4123.8
65.870.566.1
121.969.669.6
53.1118.9
47.065.973.970.863.2
109.545.987.425.029.124.878.225.425.4
4 # 5 4 # 5 - - -
2 # 6 - - - - - - - - - - - -
4 # 6 4 # 6 4 # 5 4 # 6 4 # 5 4 # 6 4 # 6 4 # 6
64.6 112.8
- - - 46.0
81.2 124.7
32.2 28.9 32.2
121.8 58.0 58.0
121.6175.4
- - -110.4
126.8161.5
86.079.286.3
159.6107.3107.3
85.4175.3
- - -79.6
100.9155.0
41.839.940.5
159.765.365.3
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EJEMPLO 2 h 14/16
COMENTARIOS
1. La carga viva depende del área tributaria de cada muro. Para los muros de planta baja el área tributaria es la suma de las áreas tributarias en cada nivel. En este ejemplo se calcula la carga viva para cada muro, aunque no se cometería un error apreciable si se considerara una carga viva constante, de 200 kg/m² por ejemplo, la cual correspondería a un área tributaria de 30 m² aproximadamente.
2. La resistencia de diseño en compresión para bloque de concreto pesado y mortero Tipo I se obtiene de la tabla del inciso 2.4.1 c) como 20 kg/cm²; según el inciso 2.4.1 d); este esfuerzo resistente puede incrementarse en 50% si se provee refuerzo interior de acuerdo con 4.5.1 c).
3. Aunque se cumplen los requisitos para el empleo del método simplificado de análisis se resolverá el ejemplo con el método detallado del cap 4 de las Normas. En particular para el diseño por cargas verticales se seguirán las disposiciones de la sección 4.4.
4. Para el cálculo de la excentricidad accidental, ea, se tomará K = 1/50 por considerar que se trata de piezas producidas industrialmente con buen control de calidad en las dimensiones.
5. Para muros extremos hay que considerar que la carga proveniente de la losa del primer piso, P1, actúa con una excentricidad ec1 dada en el inciso b) de la sección 4.3; para la carga de las losas superiores y de los muros superiores sólo se considerará la excentricidad accidental.
6. El producto E I se obtiene, según 4.4.4, reduciendo el momento de inercia de la sección bruta para tomar en cuenta el efecto del agrietamiento y considerando el módulo de elasticidad correspondiente a cargas permanentes, según 2.4.4.
7. La relación e1/e2 para el cálculo de Cm se obtiene al considerar en un extremo sólo la excentricidad accidental y en el otro la accidental más la calculada.
8. La resistencia a carga vertical de los muros resulta en todos los casos muy superior a la necesaria sin embargo, hay que considerar que resulta crítico el efecto de la carga vertical más la flexión en el plano del muro debida a sismo, la cual se revisará posteriormente.
9. Se empleará el método estático de análisis sísmico del Art 240 del Reglamento. El coeficiente sísmico para terreno compresible se obtiene de la tabla del Art 234. Para no complicar el ejemplo no se considerará la reducción al coeficiente sísmico que el inciso II del Art 240 permite en función del periodo fundamental de la estructura.
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EJEMPLO 2 h 15/16
10. El factor de reducción por ductilidad corresponde al caso 5 del Art 235 del Reglamento (mampostería de piezas huecas)
11. Las deflexiones de un muro sujeto a una fuerza lateral en su plano son debidas a efectos de cortante y de flexión. Las deformaciones de cortante se pueden calcular como ∆V = VH/(AG) y las de flexión como ∆F = VH³/(αEI) siendo α un factor que depende de las condiciones de empotramiento del muro. La suposición más simple es la de considerar que en cada nivel el muro es un voladizo y por tanto α = 3. La rigidez se obtiene como K = V/(∆F + ∆V). Lo anterior es una forma sumamente burda de calcular las rigideces, ya que no toma en cuenta la liga que el sistema de piso proporciona a los distintos muros. Sin embargo, intentar tomar en cuenta este factor lleva a procedimientos de análisis cuya complejidad no parece justificarse en vista de las grandes incertidumbres que existen en las variables a considerar.
12. Para la rigidez en flexión de los muros, hay que considerar la contribución de los muros transversales trabajando como patines del muro en estudio en la forma que se describe en los comentarios, la sección 4.4.4. El ancho del patín se considerará como el menor entre 6t y Hs /16, siendo Hs la altura del muro arriba del nivel en cuestión.
13. La excentricidad entre el centro de masa y el de rigideces produce un momento torsionante que da lugar a fuerzas cortantes adicionales en los muros. Para una explicación detallada del procedimiento para tomar en cuenta la torsión, véase el Manual de diseño por sismo. En este caso, por la simetría de la construcción sólo hay que considerar una excentricidad accidental igual al 10% de la dimensión de la planta en dirección normal a la de análisis. El Art 237 del reglamento especifica que, cuando sea significativo, hay que sumar al efecto del sismo de diseño en una dirección el 30% de las fuerzas sísmicas provocadas al actuar el sismo de diseño en dirección perpendicular. En este caso son poco significativas las fuerzas cortantes que se inducen en los muros orientados en la dirección de análisis por el momento torsionante que se produce al actuar el sismo en dirección normal a ellos, por tanto se despreciarán en este ejemplo.
14. El cálculo de los efectos de torsión se ilustra de manera más detallada en el Manual de diseño sísmico.
15. Se empleará el procedimiento del inciso 4.5.3 para muros con refuerzo interior.
16. El esfuerzo cortante nominal resistente se obtiene para los materiales utilizados de la tabla de la sección 3.3, considerando un incremento de 50% sobre el valor de la tabla para tomar en cuenta el efecto del refuerzo interior, según especifica la misma sección.
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EJEMPLO 2 h 16/16
17. La fuerza cortante resistente depende de la carga axial actuante sobre el muro, la cual se calcula sin factores de carga y con la carga viva instantánea (reducida para efectos de diseño sísmico)
18. Para los muros 2 y 9 la diferencia entre la carga actuante y la resistencia es despreciable por lo que se pueden considerar adecuadas. Para el muro 14 la diferencia es un poco mayor, pero tampoco es muy grave. Sólo para el muro 10 la resistencia es francamente insuficiente por lo que habría que utilizar en él un material más resistente a cambiar la estructuración.
19. Los momentos de volteo se han calculado suponiendo que cada muro es un voladizo independiente y se introducen en él momentos flexionantes iguales al producto de las fuerzas laterales actuantes en cada nivel por el brazo correspondiente.
20. Según el Art 240. VI, el momento de volteo calculado en la forma anterior puede reducirse multiplicándolo por 0.8 + 0.2 z, siendo z la relación entre la altura a la que se calcula el factor reductivo, h, y la altura total, H.
21. En el inciso 2.5.5 se especifica que la resistencia en flexocompresión se calcula con la teoría usual para concreto reforzado, o con fórmulas simplificadas. En este ejemplo se hará primero el cálculo en la forma simplificada por medio de las ecs 1 y 2 especificadas en las normas.
22. PU que interviene en las ecs 1 y 2, es la carga axial actuante de diseño cuando se considera combinación de cargas verticales más sismo. Se calcula con factor de carga de 1.1 y carga viva reducida.
23. PR, es la resistencia en carga axial de los muros. Aunque esto no se indique explícitamente en las normas, se incrementó aquí la resistencia con la contribución del refuerzo colocado en los extremos, en forma similar a lo que ocurre en una columna de concreto reforzado.
24. Se ejemplifica en esta parte la manera de llevar a cabo la revisión de la resis-tencia en la forma más precisa propuesta en las normas.
25. Se aprecia que el resultado difiere en menos de 10% del que se obtiene con las expresiones aproximadas.
26. Se ilustra la forma en que se determina la cuantía y disposición del refuerzo necesario para que los muros se consideren como reforzados interiormente de acuerdo con 4.5.1 c).
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