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1 El Diseño 2 k-p Factorial Fraccionado Motivación para los factoriales fraccionados es obvia, conforme el número de factores se hace grande, el tamaño del diseño crece rápidamente. Énfasis en la exploración de factores, identificar eficientemente los factores con efectos grandes Podría haber muchas variables (quizás porque no sabemos mucho sobre el sistema). Casi siempre corre como un factorial no replicado, pero a veces con puntos centrales.

Diseños Fact Frac

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  • *El Diseo 2k-p Factorial FraccionadoMotivacin para los factoriales fraccionados es obvia, conforme el nmero de factores se hace grande, el tamao del diseo crece rpidamente. nfasis en la exploracin de factores, identificar eficientemente los factores con efectos grandes Podra haber muchas variables (quizs porque no sabemos mucho sobre el sistema). Casi siempre corre como un factorial no replicado, pero a veces con puntos centrales.

  • Diseos factoriales fraccionadosDiseos en los que se elige adecuadamente una parte o fraccin de los tratamientos de un factorial completo, con la intencin de poder estudiar el efecto de los factores utilizando menos corridas experimentales

  • *Diseos factoriales fraccionadosQu son los diseos factoriales fraccionados? Para la mayora de los experimentadores, los recursos disponibles (tiempo, dinero) son limitados. A medida que aumenta el nmero de factores en un diseo factorial 2k, aumenta rpidamente el nmero de corridas necesarias para realizar una rplica completa. A menudo, el diseo factorial completo es demasiado costoso o difcil de realizar. Los diseos factoriales fraccionados utilizan un subconjunto (o fraccin) de un diseo factorial completo para obtener informacin sobre efectos principales e interacciones de orden bajo.

  • *Cundo utilizar los diseos factoriales fraccionados?

    Si no le preocupan las interacciones de orden ms alto y puede presuponer que son insignificantes, puede obtener suficiente informacin sobre los efectos principales y las interacciones de dos vas al realizar solamente una fraccin del diseo factorial. Por ejemplo, un diseo 27 que contenga todas las combinaciones posibles de niveles de factor requiere 128 corridas. El modelo completo contiene 7 efectos principales y 21 interacciones de dos factores. Los trminos restantes son interacciones de orden ms alto.

  • *Por qu utilizar diseos factoriales fraccionados?

    Utilice diseos factoriales fraccionados para responder a preguntas como: Cul es factores tienen efectos importantes o significativos en la respuesta? Cules factores tienen un impacto insignificante en la respuesta? Cules interacciones de orden bajo son importantes para explicar la variacin en la respuesta?Por ejemplo, Cul de los potenciales factores que contribuyen a la fuga en la lata de aerosol son los ms importantes? Hay interacciones de dos factores entre temperatura del molde, velocidad de roscado, tiempo de mantenimiento, duracin del ciclo, tamao de la puerta y temperatura de mantenimiento que sean importantes para explicar el encogimiento excesivo en el proceso de moldeo por inyeccin?

  • *Porqu el Diseo Factorial Fraccionado trabaja?El principio de efectos esparcidos o escasez de efectos Podra haber muchos factores, pero solo unos pocos son importantes. Sistema es dominado por efectos principales, e interacciones de orden inferior. La propiedad de proyeccin Cada factorial fraccionado contiene factoriales completos con poco factores. Experimentacin Secuencial Se puede aadir corridas a factoriales fraccionados para resolver dificultades (o ambigedades) en la interpretacin.

  • El primer factorial completo que genera exceso de informacin es el 25: permite estudiar 31 efectos, de ellos slo 15 son potencialmente importantes (5 principales y 10 interacciones dobles). Cundo y porqu fraccionar*

  • *Trminos del diseo factorial fraccionado

    Generador de diseoEl generador de diseo determina cul fraccin (o subconjunto decorridas) se selecciona de todo el conjunto de corridas. Minitab utilizaun generador predeterminado, pero usted tambin puede especificaruna seleccin alterna en el cuadro de dilogo Diseo.

    ConfusinCuando todos los trminos son indistinguibles entre s, se dice queestn confundidos. En otras palabras, los efectos no se pueden estimarde forma independiente.

    Estructura de aliasLa estructura de alias describe el patrn de confusin que ocurre en undiseo. Se dice que los trminos que se confunden tambin forman unaestructura de alias.

  • Diseo Factorial Fraccionado 23-1Es el primer diseo que se puede fraccionar Para fraccionarlo a la mitad es necesario seleccionar 4 de los ocho tratamientos que conforman el diseo. La seleccin se hace de tal manera que se pierda el mnimo de informacin relativa a los efectos considerados importantes. Como en el factorial completo 23 se pueden estudiar los 7 efectos: A, B, C, AB, AC, BC, ABC. De acuerdo a su jerarqua, el efecto menos importante a priori es la interaccin triple ABC.

    *

  • Diseo factorial fraccionado 23-1Generador de la fraccinRelacin definidoraEstructura del alias*

  • Diseo Factorial Fraccionado 23-1A B C ABC-11-11-11-11-1-111-1-111-1-1-1-11111-111-11-1-11 La generacin de la fraccin se hace con base en los signos del contraste ABC Los tratamientos con signos + conforman la llamada fraccin principal y los que tienen signos - sealan la fraccin complementaria. Ambas fracciones proporcionan la misma calidad de informacin. ABC se le conoce como generador de la fraccin*

  • Representacin de los diseos factoriales fraccionados 23-1*

  • Efectos AliasEn cualquier diseo factorial fraccionado 2k-1 cada efecto tiene un alias. Es decir, un efecto que tiene el mismo contraste, y que por lo tanto estiman el mismo efecto. Por ejemplo en el diseo 23-1 los efectos A y BC comparten el mismo contraste (son alias entre ellos).

    Al estimar el efecto A se estima la suma A+BC, y no se sabe si ambos estn activos o si solo uno de ellos. Por el principio de jerarqua, el efecto estimado se suele atribuir al efecto A. *

  • El concepto de resolucinCualidad de un diseo que indica que tan bien puede estudiarse los efectos potencialmente importante mediante este diseo. Entre mayor resolucin mejor.Resolucin III. Es la resolucin mnima aceptable, y en ella los efectos principales no estn confundidos (alias) entre s, pero estn confundidos con interacciones dobles. Por ejemplo, la fraccin 23-1 tiene resolucin III.*

  • El concepto de resolucinResolucin IV. Efectos principales no estn confundidos con interacciones dobles. Por ejemplo la fraccin 24-1.

    Resolucin V. Efectos principales e interacciones dobles no confundidos entre s, y ms bien son alias de interacciones triples o de mayor orden. Por ejemplo, la fraccin 25-1. *

  • *Resolucin Cuando usted ejecuta un diseo factorial fraccionado, uno o ms efectos se confunden. La resolucin describe el grado en que las interacciones de un diseo forman una estructura de alias con otros factores e interacciones.

    Los diseos de resolucin III, IV y V son particularmente importantes:

    Diseos de resolucin III - Ningn efecto principal forma una estructura de alias con ningn otro efecto principal. Sin embargo, los efectos principales forman estructuras de alias las con interacciones de dos factores y las interacciones de dos factores forman una estructura de alias entre s.

    Diseos de resolucin IV - Ningn efecto principal forma una estructura de alias con ningn otro efecto principal o interaccin de dos factores. Las interacciones de dos factores forman una estructura de alias entre s.

    Diseos de resolucin V - Ningn efecto principal o interaccin de dos factores forma una estructura de alias con ningn otro efecto principal o interaccin de dos factores. Las interacciones de dos factores forman una estructura de alias con interacciones de tres factores.

  • *Resolucin del Diseo Diseos Resolucin III:ejemplo Diseos Resolucin IV:ejemploDiseos Resolucin V:ejemplo

  • Construccin en Dos Pasos delDiseo Factorial Fraccionado 2k-1Escribir el factorial completo en k-1 factores.2. La columna faltante se obtiene del producto de las k-1 columnas del paso anterior.Ejemplo Construccin del factorial fraccionado 24-1*

  • *La Fraccin Un Medio del Diseo 2kNotacin: porque el diseo tiene 2k/2 corridas, se refiere como un 2k-1 Considere un caso simple, el 23-1 Note que I =ABC llamado la relacin de definicinABC = generador, palabra

  • *La Fraccin un Medio del Diseo 23Para la fraccin principal, note que el contraste para estimar el efecto principal A es exactamente el mismo que el contraste usado para estimar la interaccin BC ste fenmeno es llamado alias y ocurre en todos los diseos fraccionados. Los alias pueden ser encontrados directamente de las columnas en la tabla de los signos + y -.

  • *Alias en el Diseo un Medio 23A = BC, B = AC, C = AB Alias pueden encontrarse de la relacin de definicin I = ABC por multiplicacin :AI = A(ABC) = A2BC = BCBI =B(ABC) = ACCI = C(ABC) = ABNotacin del libro para efectos alias:

  • *La Fraccin Alterna del Diseo 23-1I = -ABC es la relacin de definicin Implica alias ligeramente diferentes: : A = -BC, B= -AC, y C = -ABAmbos diseos pertenecen a la misma familia, definida por:

    Suponga que despus de correr la fraccin principal, la fraccin alterna tambin fue corridaLos dos grupos pueden ser combinados para formar un factorial completo un ejemplo de experimentacin secuencial

  • *Construccin de la Fraccin Un Medio El diseo bsico, el generador del diseo

  • *Proyeccin de Factoriales Fraccionados Cada factorial fraccionado contiene factoriales fraccionados con pocos factoresUna fraccin un medio se proyectar en un factorial completo en cualquiera k-1 de los factores originales

  • *Ejemplo

  • *Ejemplo Interpretacin de los resultados puede depender en hacer algunas suposiciones Experimentos de confirmacin pueden ser importanteVer la proyeccin de este diseo en 3 factores

  • *Estrategias posibles para el seguimiento de la experimentacin despus de un diseo factorial fraccionado

  • *La Fraccin Un Cuarto de un Diseo 2k

  • *La Fraccin Un Cuarto del Diseo 26-2Relacin de definicin completa: I = ABCE = BCDF = ADEF

  • *La Fraccin Un Cuarto del Diseo 26-2Usos de las fracciones alternas

    Proyeccin del diseo en subconjuntos de las seis variables originalesCualquier subconjunto de las seis variables originales que no sea una palabra en la relacin de definicin resultar en un diseo factorial completoConsidere ABCD (factorial completo)Considere ABCE (media fraccin replicada)Considere ABCF (factorial completo)

  • *El Diseo Factorial Fraccionado 2k-p General 2k-1 = fraccin un medio, 2k-2 = fraccin un cuarto, 2k-3 = fraccin un octavo, , 2k-p = 1/ 2p fraccinAadir p columnas al diseo bsico; seleccionar p generadores independientesEs importante seleccionar generadores para maximizar la resolucin.Proyeccin un diseo de resolucin R contiene factoriales completos en cualquiera de los R-1 de los factores. Bloqueo

  • *El Diseo General 2k-p : Resolucin puede no ser suficiente

  • *Diseos de Resolucin III Diseos con efectos principales alias con interacciones de dos factores Usados para tamizar (5 7 variables en 8 corridas, 9 - 15 variables en 16 corridas, por ejemplo)Un diseo saturado tiene k= N-1 variables

  • *Diseos Resolucin III

  • *Diseos Resolucin III Experimentacin secuencial para separar efectos alias Cambiar los signos en una columna provee estimados de ese factor y de todas sus interacciones dobles. Cambiar los signos en todas las columnas remueven los alias de todos los efectos principales de sus interacciones dobles llamado un diseo completo doblez o plegadoRelacin de definicin de un diseo de doblez Tener cuidado estas reglas solo trabajan para diseos de Resolucin IIIHay otras reglas para diseos de Resolucin IV, y otros mtodos para aadir corridas para remover estructura alias de efectos de inters.

  • *Ejemplo 1. Tejas para techo

    Un fabricante de tejas para techo desea conocer las variables clave queafectan la prdida de grnulos: la cantidad de grnulos removidos deuna teja durante una prueba de friccin. La prdida de grnulos esimportante porque afecta la vida til de la teja. Los ingenieros hansugerido que 6 variables podran afectar de forma significativa laprdida de grnulos. Deciden utilizar un diseo factorial para verificarlos factores significativos que afectan la prdida de grnulos.Recoleccin de datosUn diseo factorial completo con 6 factores requerira 64 corridas.Debido a que la meta es verificar solamente los principales efectossignificativos, los ingenieros seleccionan un diseo factorialfraccionado de 16 corridas. Con este diseo de resolucin IV, lasinteracciones de 2 factores se confunden entre s, pero los efectosprincipales slo se confunden con interacciones de tres factores y coninteracciones de orden ms alto.

  • *Ejemplo 1. Tejas para techoConjunto de datos: TEJAS.MPJ

  • *Ejemplo 2 Maximizacin de una reaccin cataltica

    ProblemaUn equipo de control de calidad evala cmo una reaccin catalticaconvierte un sustrato en un producto final. Han reducido las posiblesinfluencias a cinco factores: tasa de alimentacin, catalizador,agitacin, temperatura y porcentaje de concentracin. Deseanmaximizar el porcentaje de sustrato consumido en una reaccin.Recoleccin de datosEl equipo cuenta con suficiente presupuesto para realizar 35 corridas.Pueden ejecutar un diseo factorial completo (25) y utilizar 32 corridasen el primer experimento. Sin embargo, un mejor enfoque serarealizar un diseo fraccionado, analizar los resultados y luego decidirsobre experimentos subsiguientes.El equipo elige un diseo de fraccin de de 16 corridas, porqueconsideran que las interacciones de 2 factores podran ser significativas. Al utilizar este enfoque secuencial, obtienen informacin que al final puede ahorrarles tiempo y dinero.

  • *Ejemplo 2 Maximizacin de una reaccin cataltica

    Conjunto de datos: REACCIN.MPJ

  • *Adicin de Puntos Centrales en el Diseo Supuesto de linealidadSlo para factores cuantitativosBasado en la idea de replicar algunas de las corridas en un diseo factorial. Corridas en el centro proveen un estimado del error y permiten al experimentador distinguir entre dos posibles modelos:

  • *La hiptesis es:Esta suma de cuadrados tiene solo un grado de libertad.

  • *Ejemplo Usualmente entre 3 y 6 puntos centrales trabajarn bien.

  • *ANOVA para Ejemplo

    Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2,82500 2,82500 1,41250 32,85 0,0032-Way Interactions 1 0,00250 0,00250 0,00250 0,06 0,821 Curvature 1 0,00272 0,00272 0,00272 0,06 0,814Residual Error 4 0,17200 0,17200 0,04300 Pure Error 4 0,17200 0,17200 0,04300Total 8 3,00222

  • *Si la curvatura es significativa, aumente el diseo con corridas axiales para crear un diseo central compuesto. El CCD es un diseo muy efectivo para ajustar un modelo de superficie de respuesta de segundo orden.

  • *Usos prcticos de Puntos Centrales

    Usar condiciones de operacin actuales como el punto central. Chequear por condiciones anormales durante el tiempo que el experimento fue conducido. Chequear por tendencias en el tiempo Usar puntos centrales como las primeras corridas cuando hay poca o ninguna informacin disponible sobre la magnitud del error. Puntos centrales y factores cualitativos?

  • *Puntos centrales en los diseos factorialesEjemplo 3 Maximizacin de una reaccin cataltica

    Problema El equipo de control de calidad quiere maximizar una reaccin cataltica. Deciden utilizar el Catalizador B del experimento anterior y variar los factores significativos Temperatura y Concentracin. El equipo sabe que los valores ptimos estn cerca de la configuracin de 180 C y 3% de concentracin.Recoleccin de datos El equipo cuenta con suficiente presupuesto para realizar 19 corridas adicionales. Quieren ejecutar un diseo factorial completo (22) con 2 puntos centrales y, por lo tanto, utilizar 6 corridas en este segundo experimento. Deciden centrar el experimento en la configuracin ptima conocida actualmente: temperatura de 180 C y concentracin de 3%. El equipo decide realizar 2 nuevas corridas a 180 C, 3%. Por qu no utilizar los resultados del primer experimento? El equipo no puede garantizar exactamente las mismas condiciones, por lo que deben realizar 2 nuevas corridas y considerarlas como corridas de confirmacin del primer experimento. El equipo puede utilizar puntos centrales para determinar si se necesita un modelo cuadrtico para describir la relacin entre temperatura, concentracin y porcentaje de reaccin cerca del mximo

  • *Puntos centrales en los diseos factorialesEjemplo 3 Maximizacin de una reaccin cataltica

  • *Ejercicio. Calidad de las barras de jabn

    ProblemaUn fabricante de barras de jabn desea optimizar el lmite elstico delas barras. El lmite elstico es una propiedad fsica importanterelacionada con la calidad del estampado de las barras. Cuatroparmetros de proceso que afectan el lmite elstico son: latemperatura del extrusor, la malla de blindaje en el extrusor, latemperatura del molde y la velocidad de la lnea.Una diferencia tan pequea de 0.75 unidades en el lmite elsticocambia la calidad de las barras de jabn. Segn datos histricos, elproceso vara con una desviacin estndar de aproximadamente 0.2unidades. Para evaluar si existe curvatura en la respuesta, losexperimentadores planean incluir puntos centrales en el diseo.

    Recoleccin de datosDebido a consideraciones de tiempo y costos, no se pueden realizarms de 14 corridas durante esta fase del proceso de mejoramiento.

  • *Instrucciones1. Calcule la potencia de un diseo de fraccin de con tan slo 1 rplica. Con 1 rplica solamente, usted tendr que omitir por lo menos un trmino del modelo en el cuadro de dilogo secundario Diseo.2 Calcule el nmero de puntos centrales necesarios en el diseo de fraccin de para obtener por lo menos una potencia de 80%. Usted ya no necesita omitir un trmino del modelo.3. Abra el conjunto de datos LMITEELST.MPJ. Analice los resultados de este experimento de fraccin de , que incluye 4 puntos centrales. Existe curvatura? Cules efectos son significativos? Cules efectos significativos se confunden?Ejercicio. Calidad de las barras de jabn

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