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DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=11.00 M3) PROYECTO : LUGAR TRES DE MAYO DE HUAYLLACAYAN PAGINA 8 de Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí. En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se util condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando ac del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base. P = §a x h El empuje del agua es: V = ( §a h2 b ) / 2 Donde: §a = Peso específico del agua. h = Altura del agua. b = Ancho de la pared. Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propi estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del a completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el y la pared. Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenem datos: Datos: Volumen (V) = 11.00 m3. Ancho de la pared (b) = 2.70 m. Altura de agua (h) = 1.51 m. Borde libre (B.L.) = 0.30 m. Altura total (H) = 1.81 m. Peso específico del agua (§a) 1000.00 kg/m3. Peso especifico del terreno (§t) 1800.00 kg/m3. Capacidad de carga del terreno (ßt 1.16 kg/cm2. Concreto ( f'c ) 210.00 kg/cm2. Peso del Concreto Armado 2400.00 kg/m3. Esfuerzo de Fluencia del acero ( f 4200.00 kg/cm2. A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E ) A.1: Paredes El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k). Siendo: h = 1.51 b = 2.70 Resulta: b/h = 1.79 Asuminos : 2.00 Para la relación b/h 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de información se muestra en el cuadro 1. AMPLIACION Y MEJORAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y CONSTRUCCION SISTEMAS DE ALCANTARILLADO EN LAS 07 LOCALIDADES RURALES DEL DISTRITO DE Q HUANUCO - HUANUCO

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DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=11.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR : TRES DE MAYO DE HUAYLLACAYAN PAGINA 8 de 8

Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 11.00 m3.Ancho de la pared (b) = 2.70 m.Altura de agua (h) = 1.51 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.81 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1800.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.16 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.51b = 2.70

Resulta:b/h = 1.79 Asuminos : 2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

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CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.51 3

3435.54365 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 3435.543648 = 44.662 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 3435.543648 = 51.533 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 3435.543648 = -27.484 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 3435.543648 = -295.457 Kg-m.

My0 = +0.027 x 3435.543648 = 92.760 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 3435.543648 = 79.018 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 3435.543648 = 54.969 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.017 x 3435.543648 = -58.404 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 3435.543648 = 20.613 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 3435.543648 = -6.871 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.

My0 = +0.009 x 3435.543648 = 30.920 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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Mx1/4 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 3435.543648 = -34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 3435.543648 = -17.178 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 3435.543648 = -206.133 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 3435.543648 = -168.342 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 3435.543648 = -92.760 Kg-m.My1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 92.760 0.000 30.920 0.000 -206.1331/4 44.662 79.018 20.613 34.355 -41.227 -202.697

2.00 1/2 51.533 54.969 34.355 34.355 -34.355 -168.3423/4 -27.484 10.307 -6.871 10.307 -17.178 -92.7601 -295.457 -58.404 -202.697 -41.227 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 295.457 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 295.456754 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 12.00 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0. 0.15 m.luz interna = 2.70 m.

luz de cálculo ( L ) = 2.70 + 2 x 0.15 / 2

L = 2.85 m.

espesor e = L / 36 = 0.08 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 163.75 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 163.75 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 4.67 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 7.17cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.51m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.51 x 1000.00 = 1508.91632 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1988.91632 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.70 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-75.52 kg-m.

Momento en el centro:

37.76 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -75.52 = -39.95 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 37.76 = 1.94 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 39.95 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 4.41 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 295.456754 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 206.13 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 163.75 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 39.95 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para la

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distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 1138.41 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.81 kg/cm2.

El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 1138.41 kg/cm2.u = 10.26 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

V = §a h2 / 2

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La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 504 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 2.70 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d = 0.40 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 504.00 kg/cm2.u = 3.84 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 295.457 206.133 163.75 39.95Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 5.22 3.64 1.07 0.33C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26 =0.17 0.71/3.55=0.20 0.71/2.84 = 0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum: 0.15m 0.20 m. 0.25m 0.25m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

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Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 11.00 m3.Ancho de la pared (b) = 2.70 m.Altura de agua (h) = 1.51 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.81 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1820.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.20 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.51b = 2.70

Resulta:b/h = 1.79 Asuminos : 2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

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DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=11.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR : MITOCUCHO PAGINA 8 de 8

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CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.51 3

3435.5436 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 3435.543648 = 44.662 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 3435.543648 = 51.533 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 3435.543648 = -27.484 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 3435.543648 = -295.457 Kg-m.

My0 = +0.027 x 3435.543648 = 92.760 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 3435.543648 = 79.018 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 3435.543648 = 54.969 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.017 x 3435.543648 = -58.404 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 3435.543648 = 20.613 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 3435.543648 = -6.871 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.

My0 = +0.009 x 3435.543648 = 30.920 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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Mx1/4 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 3435.543648 = -34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 3435.543648 = -17.178 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 3435.543648 = -206.133 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 3435.543648 = -168.342 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 3435.543648 = -92.760 Kg-m.My1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 92.760 0.000 30.920 0.000 -206.1331/4 44.662 79.018 20.613 34.355 -41.227 -202.697

2.00 1/2 51.533 54.969 34.355 34.355 -34.355 -168.3423/4 -27.484 10.307 -6.871 10.307 -17.178 -92.7601 -295.457 -58.404 -202.697 -41.227 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 295.457 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 295.45675 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 12.00 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0. 0.15 m.luz interna = 2.70 m.

luz de cálculo ( L ) = 2.70 + 2 x 0.15 / 2

L = 2.85 m.

espesor e = L / 36 = 0.08 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 163.75 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 163.75 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 4.67 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 7.17cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.51m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.51 x 1000.00 = 1508.9163 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1988.9163 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.70 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-75.52 kg-m.

Momento en el centro:

37.76 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -75.52 = -39.95 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 37.76 = 1.94 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 39.95 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 4.41 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 295.45675 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 206.13 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 163.75 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 39.95 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para la

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distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 1138.41 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.81 kg/cm2.

El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 1138.41 kg/cm2.u = 10.26 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

V = §a h2 / 2

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La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 504 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 2.70 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.40 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 504.00 kg/cm2.u = 3.84 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 295.457 206.133 163.75 39.95Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 5.22 3.64 1.07 0.33C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26 =0.17 0.71/3.55=0.20 0.71/2.84 = 0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum: 0.15m 0.20 m. 0.25m 0.25m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=16.00 M3)

PROYECTO :

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Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 16.00 m3.Ancho de la pared (b) = 3.40 m.Altura de agua (h) = 1.38 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.68 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1860.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.19 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.38b = 3.40

Resulta:b/h = 2.46 Asuminos : 2.55

Para la relación b/h = 2.55 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

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DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=16.00 M3)

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CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.55 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.38 3

2651.4683 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2651.46834 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 2651.46834 = 34.469 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 2651.46834 = 39.772 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 2651.46834 = -21.212 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 2651.46834 = -228.026 Kg-m.

My0 = +0.027 x 2651.46834 = 71.590 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 2651.46834 = 60.984 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 2651.46834 = 42.423 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 2651.46834 = 7.954 Kg-m.My1 = -0.017 x 2651.46834 = -45.075 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2651.46834 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 2651.46834 = 15.909 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 2651.46834 = 26.515 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 2651.46834 = -5.303 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 2651.46834 = -156.437 Kg-m.

My0 = +0.009 x 2651.46834 = 23.863 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 2651.46834 = 26.515 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 2651.46834 = 26.515 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 2651.46834 = 7.954 Kg-m.My1 = -0.012 x 2651.46834 = -31.818 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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Mx0 = 0.000 x 2651.46834 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = -0.012 x 2651.46834 = -31.818 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 2651.46834 = -26.515 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 2651.46834 = -13.257 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 2651.46834 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 2651.46834 = -159.088 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 2651.46834 = -156.437 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 2651.46834 = -129.922 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 2651.46834 = -71.590 Kg-m.My1 = 0.000 x 2651.46834 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 71.590 0.000 23.863 0.000 -159.0881/4 34.469 60.984 15.909 26.515 -31.818 -156.437

2.55 1/2 39.772 42.423 26.515 26.515 -26.515 -129.9223/4 -21.212 7.954 -5.303 7.954 -13.257 -71.5901 -228.026 -45.075 -156.437 -31.818 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 228.026 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 228.026 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 10.54 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 3.40 m.

luz de cálculo ( L ) = 3.40 + 2 x 0.15 / 2

L = 3.55 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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espesor e = L / 36 = 0.10 m.

Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 254.07 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 254.07 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 7.24 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 9.74cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.38m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.38 x 1000.00 = 1384.083 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1864.083 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 3.40 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-112.23 kg-m.

Momento en el centro:

56.12 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -112.23 = -59.37 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 56.12 = 2.88 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 59.37 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 5.38 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 228.02628 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 159.09 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 254.07 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 59.37 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

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En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para ladistribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 957.84 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.52 kg/cm2.

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 957.84 kg/cm2.u = 8.64 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

V = §a h2 / 2

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Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 634.667 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 3.40 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.51 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 634.67 kg/cm2.u = 4.84 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 228.026 159.088 254.07 59.37Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 4.03 2.81 1.66 0.49C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 2.13 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 2.84 2.84 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26=0.17 0.71/2.84=0.250.71/2.84=0.25 0.71/2.84=0.25

Asum: 0.15m 0.20m 0.25m 0.25m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

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Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 11.00 m3.Ancho de la pared (b) = 2.70 m.Altura de agua (h) = 1.51 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.81 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1850.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.02 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.51b = 2.70

Resulta:b/h = 1.79 Asuminos : 2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

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CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.51 3

3435.5436 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 3435.543648 = 44.662 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 3435.543648 = 51.533 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 3435.543648 = -27.484 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 3435.543648 = -295.457 Kg-m.

My0 = +0.027 x 3435.543648 = 92.760 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 3435.543648 = 79.018 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 3435.543648 = 54.969 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.017 x 3435.543648 = -58.404 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 3435.543648 = 20.613 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 3435.543648 = -6.871 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.

My0 = +0.009 x 3435.543648 = 30.920 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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Mx1/4 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 3435.543648 = -34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 3435.543648 = -17.178 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 3435.543648 = -206.133 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 3435.543648 = -168.342 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 3435.543648 = -92.760 Kg-m.My1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 92.760 0.000 30.920 0.000 -206.1331/4 44.662 79.018 20.613 34.355 -41.227 -202.697

2.00 1/2 51.533 54.969 34.355 34.355 -34.355 -168.3423/4 -27.484 10.307 -6.871 10.307 -17.178 -92.7601 -295.457 -58.404 -202.697 -41.227 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 295.457 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 295.45675 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 12.00 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0. 0.15 m.luz interna = 2.70 m.

luz de cálculo ( L ) = 2.70 + 2 x 0.15 / 2

L = 2.85 m.

espesor e = L / 36 = 0.08 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 163.75 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 163.75 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 4.67 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 7.17cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.51m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.51 x 1000.00 = 1508.9163 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1988.9163 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.70 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-75.52 kg-m.

Momento en el centro:

37.76 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -75.52 = -39.95 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 37.76 = 1.94 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 39.95 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 4.41 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 295.45675 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 206.13 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 163.75 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 39.95 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para la

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distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 1138.41 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.81 kg/cm2.

El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 1138.41 kg/cm2.u = 10.26 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

V = §a h2 / 2

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La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 504 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 2.70 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.40 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 504.00 kg/cm2.u = 3.84 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 295.457 206.133 163.75 39.95Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 5.22 3.64 1.07 0.33C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26 =0.17 0.71/3.55=0.20 0.71/2.84 = 0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum: 0.15m 0.20 m. 0.25m 0.25m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

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Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 8.00 m3.Ancho de la pared (b) = 2.40 m.Altura de agua (h) = 1.39 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.69 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1850.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.14 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.39b = 2.40

Resulta:b/h = 1.73 Asuminos : 2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

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CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.39 3

2679.1838 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 2679.183813 = 34.829 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 2679.183813 = 40.188 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 2679.183813 = -21.433 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 2679.183813 = -230.410 Kg-m.

My0 = +0.027 x 2679.183813 = 72.338 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 2679.183813 = 61.621 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 2679.183813 = 42.867 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 2679.183813 = 8.038 Kg-m.My1 = -0.017 x 2679.183813 = -45.546 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 2679.183813 = 16.075 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 2679.183813 = -5.358 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 2679.183813 = -158.072 Kg-m.

My0 = +0.009 x 2679.183813 = 24.113 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 2679.183813 = 8.038 Kg-m.My1 = -0.012 x 2679.183813 = -32.150 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = -0.012 x 2679.183813 = -32.150 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 2679.183813 = -26.792 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 2679.183813 = -13.396 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 2679.183813 = -160.751 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 2679.183813 = -158.072 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 2679.183813 = -131.280 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 2679.183813 = -72.338 Kg-m.My1 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 72.338 0.000 24.113 0.000 -160.7511/4 34.829 61.621 16.075 26.792 -32.150 -158.072

2.00 1/2 40.188 42.867 26.792 26.792 -26.792 -131.2803/4 -21.433 8.038 -5.358 8.038 -13.396 -72.3381 -230.410 -45.546 -158.072 -32.150 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 230.410 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 230.40981 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 10.59 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 2.40 m.

luz de cálculo ( L ) = 2.40 + 2 x 0.15 / 2

L = 2.55 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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espesor e = L / 36 = 0.07 m.

Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 131.09 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 131.09 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 3.74 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 6.24cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.39m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.39 x 1000.00 = 1388.8889 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1868.8889 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=8.00 M3)

PROYECTO :

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Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.40 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-56.07 kg-m.

Momento en el centro:

28.03 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -56.07 = -29.66 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 28.03 = 1.44 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 29.66 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 3.80 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 230.40981 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 160.75 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 131.09 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 29.66 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

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En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para ladistribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 964.51 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.53 kg/cm2.

El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 964.51 kg/cm2.u = 8.70 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

V = §a h2 / 2

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Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 448 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 2.40 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.36 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 448.00 kg/cm2.u = 3.42 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 230.410 160.751 131.09 29.66Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 4.07 2.84 0.86 0.25C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 2.84 2.84 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26 =0.17 0.71/2.84=0.25 0.71/2.84 = 0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum: 0.15m 0.25m 0.25m 0.25m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

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PROYECTO :

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Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 8.00 m3.Ancho de la pared (b) = 2.40 m.Altura de agua (h) = 1.39 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.69 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1870.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.10 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.39b = 2.40

Resulta:b/h = 1.73 Asuminos : 2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

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CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.39 3

2679.1838 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 2679.183813 = 34.829 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 2679.183813 = 40.188 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 2679.183813 = -21.433 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 2679.183813 = -230.410 Kg-m.

My0 = +0.027 x 2679.183813 = 72.338 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 2679.183813 = 61.621 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 2679.183813 = 42.867 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 2679.183813 = 8.038 Kg-m.My1 = -0.017 x 2679.183813 = -45.546 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 2679.183813 = 16.075 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 2679.183813 = -5.358 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 2679.183813 = -158.072 Kg-m.

My0 = +0.009 x 2679.183813 = 24.113 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 2679.183813 = 8.038 Kg-m.My1 = -0.012 x 2679.183813 = -32.150 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = -0.012 x 2679.183813 = -32.150 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 2679.183813 = -26.792 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 2679.183813 = -13.396 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 2679.183813 = -160.751 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 2679.183813 = -158.072 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 2679.183813 = -131.280 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 2679.183813 = -72.338 Kg-m.My1 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 72.338 0.000 24.113 0.000 -160.7511/4 34.829 61.621 16.075 26.792 -32.150 -158.072

2.00 1/2 40.188 42.867 26.792 26.792 -26.792 -131.2803/4 -21.433 8.038 -5.358 8.038 -13.396 -72.3381 -230.410 -45.546 -158.072 -32.150 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 230.410 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 230.40981 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 10.59 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 2.40 m.

luz de cálculo ( L ) = 2.40 + 2 x 0.15 / 2

L = 2.55 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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espesor e = L / 36 = 0.07 m.

Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 131.09 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 131.09 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 3.74 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 6.24cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.39m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.39 x 1000.00 = 1388.8889 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1868.8889 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.40 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-56.07 kg-m.

Momento en el centro:

28.03 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -56.07 = -29.66 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 28.03 = 1.44 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 29.66 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 3.80 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=8.00 M3)

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Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 230.40981 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 160.75 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 131.09 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 29.66 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

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En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para ladistribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 964.51 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.53 kg/cm2.

El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 964.51 kg/cm2.u = 8.70 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

V = §a h2 / 2

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Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 448 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 2.40 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.36 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 448.00 kg/cm2.u = 3.42 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 230.410 160.751 131.09 29.66Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 4.07 2.84 0.86 0.25C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 2.84 2.84 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26 =0.17 0.71/2.84=0.25 0.71/2.84 = 0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum: 0.15m 0.25m 0.25m 0.25m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=11.00 M3)

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Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 11.00 m3.Ancho de la pared (b) = 2.70 m.Altura de agua (h) = 1.51 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.81 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1850.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 0.98 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.51b = 2.70

Resulta:

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b/h = 1.79 Asuminos : 2.00

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Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.51 3

3435.5436 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 3435.543648 = 44.662 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 3435.543648 = 51.533 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 3435.543648 = -27.484 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 3435.543648 = -295.457 Kg-m.

My0 = +0.027 x 3435.543648 = 92.760 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 3435.543648 = 79.018 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 3435.543648 = 54.969 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.017 x 3435.543648 = -58.404 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 3435.543648 = 20.613 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 3435.543648 = -6.871 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.

My0 = +0.009 x 3435.543648 = 30.920 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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My1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 3435.543648 = -34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 3435.543648 = -17.178 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 3435.543648 = -206.133 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 3435.543648 = -168.342 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 3435.543648 = -92.760 Kg-m.My1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 92.760 0.000 30.920 0.000 -206.1331/4 44.662 79.018 20.613 34.355 -41.227 -202.697

2.00 1/2 51.533 54.969 34.355 34.355 -34.355 -168.3423/4 -27.484 10.307 -6.871 10.307 -17.178 -92.7601 -295.457 -58.404 -202.697 -41.227 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 295.457 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 295.45675 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 12.00 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 2.70 m.

luz de cálculo ( L ) = 2.70 + 2 x 0.15 / 2

L = 2.85 m.

espesor e = L / 36 = 0.08 m.

Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 163.75 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 163.75 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 4.67 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 7.17

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerád = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

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A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.51m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.51 x 1000.00 = 1508.9163 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1988.9163 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.70 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-75.52 kg-m.

Momento en el centro:

37.76 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -75.52 = -39.95 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 37.76 = 1.94 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 39.95 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 4.41 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 295.45675 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 206.13 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 163.75 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

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La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 39.95 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para ladistribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 1138.41 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.81 kg/cm2.

V = §a h2 / 2

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El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 1138.41 kg/cm2.u = 10.26 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 504 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 2.70 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.40 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 504.00 kg/cm2.u = 3.84 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

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CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 295.457 206.133 163.75 39.95Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 5.22 3.64 1.07 0.33C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26 =0.17 0.71/3.55=0.20 0.71/2.84 = 0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum: 0.15m 0.20 m. 0.25m 0.25m

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Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 8.00 m3.Ancho de la pared (b) = 2.40 m.Altura de agua (h) = 1.39 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.69 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1510.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.00 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.39b = 2.40

Resulta:

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b/h = 1.73 Asuminos : 2.00

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Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.39 3

2679.1838 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 2679.183813 = 34.829 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 2679.183813 = 40.188 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 2679.183813 = -21.433 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 2679.183813 = -230.410 Kg-m.

My0 = +0.027 x 2679.183813 = 72.338 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 2679.183813 = 61.621 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 2679.183813 = 42.867 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 2679.183813 = 8.038 Kg-m.My1 = -0.017 x 2679.183813 = -45.546 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 2679.183813 = 16.075 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 2679.183813 = -5.358 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 2679.183813 = -158.072 Kg-m.

My0 = +0.009 x 2679.183813 = 24.113 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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My1/2 = +0.010 x 2679.183813 = 26.792 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 2679.183813 = 8.038 Kg-m.My1 = -0.012 x 2679.183813 = -32.150 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = -0.012 x 2679.183813 = -32.150 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 2679.183813 = -26.792 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 2679.183813 = -13.396 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 2679.183813 = -160.751 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 2679.183813 = -158.072 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 2679.183813 = -131.280 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 2679.183813 = -72.338 Kg-m.My1 = 0.000 x 2679.183813 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 72.338 0.000 24.113 0.000 -160.7511/4 34.829 61.621 16.075 26.792 -32.150 -158.072

2.00 1/2 40.188 42.867 26.792 26.792 -26.792 -131.2803/4 -21.433 8.038 -5.358 8.038 -13.396 -72.3381 -230.410 -45.546 -158.072 -32.150 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 230.410 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 230.40981 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 10.59 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 2.40 m.

luz de cálculo ( L ) = 2.40 + 2 x 0.15 / 2

L = 2.55 m.

espesor e = L / 36 = 0.07 m.

Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 131.09 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 131.09 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 3.74 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 6.24

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerád = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

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A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.39m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.39 x 1000.00 = 1388.8889 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1868.8889 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.40 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-56.07 kg-m.

Momento en el centro:

28.03 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -56.07 = -29.66 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 28.03 = 1.44 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 29.66 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 3.80 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 230.40981 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 160.75 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 131.09 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

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La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 29.66 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para ladistribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 964.51 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.53 kg/cm2.

V = §a h2 / 2

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El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 964.51 kg/cm2.u = 8.70 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 448 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 2.40 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.36 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 448.00 kg/cm2.u = 3.42 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=8.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR : PUNCHAO - CHUPAS PAGINA 9 de 9

AMPLIACION Y MEJORAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y CONSTRUCCION DE LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO EN LAS 07 LOCALIDADES RURALES DEL DISTRITO DE QUISQUI -

HUANUCO - HUANUCO

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 230.410 160.751 131.09 29.66Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 4.07 2.84 0.86 0.25C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 2.84 2.84 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26 =0.17 0.71/2.84=0.25 0.71/2.84 = 0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum: 0.15m 0.25m 0.25m 0.25m

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=11.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR : JUAN DE VILLA DE HUARGUESH PAGINA 8 de 8

Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 11.00 m3.Ancho de la pared (b) = 2.70 m.Altura de agua (h) = 1.51 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.81 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1895.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.66 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.51b = 2.70

Resulta:b/h = 1.79 Asuminos : 2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

AMPLIACION Y MEJORAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y CONSTRUCCION DE LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO EN LAS 07 LOCALIDADES RURALES DEL DISTRITO DE

QUISQUI - HUANUCO - HUANUCO

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=11.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR : JUAN DE VILLA DE HUARGUESH PAGINA 8 de 8

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CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.51 3

3435.5436 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 3435.543648 = 44.662 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 3435.543648 = 51.533 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 3435.543648 = -27.484 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 3435.543648 = -295.457 Kg-m.

My0 = +0.027 x 3435.543648 = 92.760 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 3435.543648 = 79.018 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 3435.543648 = 54.969 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.017 x 3435.543648 = -58.404 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 3435.543648 = 20.613 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 3435.543648 = -6.871 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.

My0 = +0.009 x 3435.543648 = 30.920 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 3435.543648 = 34.355 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 3435.543648 = 10.307 Kg-m.My1 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=11.00 M3)

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Mx1/4 = -0.012 x 3435.543648 = -41.227 Kg-m.Mx1/2 = -0.010 x 3435.543648 = -34.355 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 3435.543648 = -17.178 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 3435.543648 = -206.133 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 3435.543648 = -202.697 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 3435.543648 = -168.342 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 3435.543648 = -92.760 Kg-m.My1 = 0.000 x 3435.543648 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 92.760 0.000 30.920 0.000 -206.1331/4 44.662 79.018 20.613 34.355 -41.227 -202.697

2.00 1/2 51.533 54.969 34.355 34.355 -34.355 -168.3423/4 -27.484 10.307 -6.871 10.307 -17.178 -92.7601 -295.457 -58.404 -202.697 -41.227 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 295.457 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 295.45675 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 12.00 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0. 0.15 m.luz interna = 2.70 m.

luz de cálculo ( L ) = 2.70 + 2 x 0.15 / 2

L = 2.85 m.

espesor e = L / 36 = 0.08 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 163.75 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 163.75 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 4.67 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 7.17cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.51m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.51 x 1000.00 = 1508.9163 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 1988.9163 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.70 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-75.52 kg-m.

Momento en el centro:

37.76 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -75.52 = -39.95 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 37.76 = 1.94 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 39.95 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 4.41 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 295.45675 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 206.13 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte efectivo d =7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 163.75 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 39.95 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para la

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distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 1138.41 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.81 kg/cm2.

El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 1138.41 kg/cm2.u = 10.26 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

V = §a h2 / 2

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La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 504 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 2.70 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.40 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 25 cm. = 12.00V = 504.00 kg/cm2.u = 3.84 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 295.457 206.133 163.75 39.95Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 5.22 3.64 1.07 0.33C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 20.00Cuantía Mínima:As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 3.40Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42 0.71Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/4.26 =0.17 0.71/3.55=0.20 0.71/2.84 = 0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum: 0.15m 0.20 m. 0.25m 0.25m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=30.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR ACOCHACÁN PAGINA 8 de 8

Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 30.00 m3.Ancho de la pared (b) = 4.00 m.Altura de agua (h) = 1.900 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 2.200 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1870.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.70 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.90b = 4.00

Resulta:b/h = 2.11 Asuminos : 2.50

Para la relación b/h = 2.50 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

MEJORAMIENTO Y AMPLIACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE E INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO DE LA LOCALIDAD DE ACOCHACÁN, PROVINCIA DE AMBO - HUANUCO

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=30.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR ACOCHACÁN PAGINA 8 de 8

MEJORAMIENTO Y AMPLIACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE E INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO DE LA LOCALIDAD DE ACOCHACÁN, PROVINCIA DE AMBO - HUANUCO

CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.013 0 -0.0741/4 +0.012 +0.022 +0.007 +0.013 -0.013 -0.066

2.50 1/2 +0.011 +0.014 +0.008 +0.010 -0.011 -0.0533/4 -0.021 -0.001 -0.010 +0.001 -0.005 -0.0271 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 1.900 3

6859.000 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 6859 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.012 x 6859 = 82.308 Kg-m.Mx1/2 = +0.011 x 6859 = 75.449 Kg-m.Mx3/4 = -0.021 x 6859 = -144.039 Kg-m.Mx1 = -0.108 x 6859 = -740.772 Kg-m.

My0 = +0.027 x 6859 = 185.193 Kg-m.My1/4 = +0.022 x 6859 = 150.898 Kg-m.My1/2 = +0.014 x 6859 = 96.026 Kg-m.My3/4 = -0.001 x 6859 = -6.859 Kg-m.My1 = -0.022 x 6859 = -150.898 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 6859 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.007 x 6859 = 48.013 Kg-m.Mx1/2 = +0.008 x 6859 = 54.872 Kg-m.Mx3/4 = -0.010 x 6859 = -68.590 Kg-m.Mx1 = -0.077 x 6859 = -528.143 Kg-m.

My0 = +0.013 x 6859 = 89.167 Kg-m.My1/4 = +0.013 x 6859 = 89.167 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 6859 = 68.590 Kg-m.My3/4 = +0.001 x 6859 = 6.859 Kg-m.My1 = -0.015 x 6859 = -102.885 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 6859 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = -0.013 x 6859 = -89.167 Kg-m.Mx1/2 = -0.011 x 6859 = -75.449 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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Mx3/4 = -0.005 x 6859 = -34.295 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 6859 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.074 x 6859 = -507.566 Kg-m.My1/4 = -0.066 x 6859 = -452.694 Kg-m.My1/2 = -0.053 x 6859 = -363.527 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 6859 = -185.193 Kg-m.My1 = 0.000 x 6859 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 185.193 0.000 89.167 0.000 -507.5661/4 82.308 150.898 48.013 89.167 -89.167 -452.694

2.50 1/2 75.449 96.026 54.872 68.590 -75.449 -363.5273/4 -144.039 -6.859 -68.590 6.859 -34.295 -185.1931 -740.772 -150.898 -528.143 -102.885 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 740.772 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 740.772 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 19.00 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.20 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.20 m.luz interna = 4.00 m.

luz de cálculo ( L ) = 4.00 + 2 x 0.20 / 2

L = 4.20 m.

espesor e = L / 36 = 0.12 m.

Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

Según el Reglamento Nacional de Edificaciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 355.62 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 355.62 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 10.14 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 12.64cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.2 m. y conocida la altura de agua de 1.900m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 1.900 x 1000.00 = 1900 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.

W = 2380 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 4.00 m., se ori-gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

-198.33 kg-m.

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

M = - WL2 / 192 =

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Momento en el centro:

99.17 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -198.33 = -104.92 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 99.17 = 5.09 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 104.92 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 7.15 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomáximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 740.772 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 507.57 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 20.00 cm. y el recubrimiento de 10.00 cm. se define un peralte efectivo d =10.00 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 3.00 cm2. Para b= 100 y e= 20.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 355.62 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 104.92 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para ladistribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=30.00 M3)

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C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 1805.00 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 2.15 kg/cm2.

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 1805.00 kg/cm2.u = 7.18 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 746.667 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 4.00 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.60 kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

V = §a h2 / 2

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=30.00 M3)

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4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=30.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR ACOCHACÁN PAGINA 8 de 8

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Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 1/2" c. 20 cm. = 20.00V = 746.67 kg/cm2.u = 3.42 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 740.772 507.566 355.62 104.92Espesor Util " d " (cm.) 10.00 10.00 12.50 16.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.38 0.49j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.87 0.84Area de Acero:

0.87As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 9.82 6.73 2.33C 0.0015 0.0015 0.00 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.0000e ( cm. ) 20.00 20.00 15.00 20.0000Cuantía Mínima:

3.40As mín. = C x b x e ( cm2. ) 3.00 3.00 2.55Area Efectiva de As ( cm2. ) 9.94 7.10 2.84 1.42Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84 2.84Distribución (3/8") 0.71/9.94=0.07m.0.71/7.10=0.10 0.71/2.84=0.25 0.71/2.84= 0.25 m.

Asum. 0.10 m. Asum. 0.10 m. Asum.0.25m. Asum. 0.20m.Distribución (1/2") A cada 0.125m A cada 0.15m A cada 0.33 A cada 0.33

Asum. 0.10 m. Asum. 0.15m Asum 0.30 Asum. 0.25

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=40.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR QUIRCAN PAGINA 8 de 8

Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 40.00 m3.Ancho de la pared (b) = 4.00 m.Altura de agua (h) = 2.500 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 2.800 m.Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) = 1870.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.51 kg/cm2.Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 2.50b = 4.00

Resulta:b/h = 1.60 Asuminos : 2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

MEJORAMIENTO Y AMPLIACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE E INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO DE LA LOCALIDAD DE QUIRCAN, PROVINCIA DE AMBO - HUANUCO

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=40.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR QUIRCAN PAGINA 8 de 8

MEJORAMIENTO Y AMPLIACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE E INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO DE LA LOCALIDAD DE QUIRCAN, PROVINCIA DE AMBO - HUANUCO

CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 2.500 3

15625.000 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 15625 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.013 x 15625 = 203.125 Kg-m.Mx1/2 = +0.015 x 15625 = 234.375 Kg-m.Mx3/4 = -0.008 x 15625 = -125.000 Kg-m.Mx1 = -0.086 x 15625 = -1343.750 Kg-m.

My0 = +0.027 x 15625 = 421.875 Kg-m.My1/4 = +0.023 x 15625 = 359.375 Kg-m.My1/2 = +0.016 x 15625 = 250.000 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 15625 = 46.875 Kg-m.My1 = -0.017 x 15625 = -265.625 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 15625 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = +0.006 x 15625 = 93.750 Kg-m.Mx1/2 = +0.010 x 15625 = 156.250 Kg-m.Mx3/4 = -0.002 x 15625 = -31.250 Kg-m.Mx1 = -0.059 x 15625 = -921.875 Kg-m.

My0 = +0.009 x 15625 = 140.625 Kg-m.My1/4 = +0.010 x 15625 = 156.250 Kg-m.My1/2 = +0.010 x 15625 = 156.250 Kg-m.My3/4 = +0.003 x 15625 = 46.875 Kg-m.My1 = -0.012 x 15625 = -187.500 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 15625 = 0.000 Kg-m.Mx1/4 = -0.012 x 15625 = -187.500 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

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Mx1/2 = -0.010 x 15625 = -156.250 Kg-m.Mx3/4 = -0.005 x 15625 = -78.125 Kg-m.Mx1 = 0.000 x 15625 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 15625 = -937.500 Kg-m.My1/4 = -0.059 x 15625 = -921.875 Kg-m.My1/2 = -0.049 x 15625 = -765.625 Kg-m.My3/4 = -0.027 x 15625 = -421.875 Kg-m.My1 = 0.000 x 15625 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 421.875 0.000 140.625 0.000 -937.5001/4 203.125 359.375 93.750 156.250 -187.500 -921.875

2.00 1/2 234.375 250.000 156.250 156.250 -156.250 -765.6253/4 -125.000 46.875 -31.250 46.875 -78.125 -421.8751 -1343.750 -265.625 -921.875 -187.500 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 1343.750 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 1343.750 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 25.58 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.30 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.30 m.luz interna = 4.00 m.

luz de cálculo ( L ) = 4.00 + 2 x 0.30 / 2

L = 4.30 m.

espesor e = L / 36 = 0.12 m.

Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Según el Reglamento Nacional de Edificaciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 372.76 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 372.76 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 10.62 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 13.12cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.3 m. y conocida la altura de agua de 2.500m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 2.500 x 1000.00 = 2500 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.3 x 2400.00 = 720 kg/m2.

W = 3220 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 4.00 m., se ori-gina los siguientes momentos:

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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Momento de empotramiento en los extremos:

-268.33 kg-m.

Momento en el centro:

134.17 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -268.33 = -141.95 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 134.17 = 6.88 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 141.95 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 8.32 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 30 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 26 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momento

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 1343.75 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 937.50 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 30.00 cm. y el recubrimiento de 15.00 cm. se define un peralte efectivo d =15.00 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 4.50 cm2. Para b= 100 y e= 30.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 372.76 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 141.95 kg-m. , con un peralte d = 26.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 5.10 cm2. para: b=100 y e = 30.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para ladistribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=40.00 M3)

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El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

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C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 3125.00 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 2.49 kg/cm2.

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 5/8" c. 0.15 cm. = 2000.00V = 3125.00 kg/cm2.u = 0.12 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 746.667 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 4.00 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.60 kg/cm2.

V = §a h2 / 2

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=40.00 M3)

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El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 0.25 cm. = 1600.00V = 746.67 kg/cm2.u = 0.04 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO

Momentos " M " ( kg-m. ) 1343.750 937.500 372.76 141.95Espesor Util " d " (cm.) 15.00 15.00 12.50 26.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.38 0.49j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.87 0.84Area de Acero:

0.72As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 11.88 8.29 2.44C 0.0015 0.0015 0.00 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.0000e ( cm. ) 30.00 30.00 15.00 30.0000Cuantía Mínima:

5.10As mín. = C x b x e ( cm2. ) 4.50 4.50 2.55Area Efectiva de As ( cm2. ) 12.70 8.89 2.84 1.42Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84 3.81Distribución (1/2") 1.27/12.70=0.10m.1.27/8.89=0.14 Ø3/8"0.71/2.84=0.25 1.27/3.81=0.33m

Asum. 0.10 m. Asum. 0.10 m. Asum.0.25m. Asum. 0.25mDistribución (5/8") A cada 0.17m A cada 0.20m

Asum. 0.15 m. Asum. 0.20m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=36.00 M3)

PROYECTO :

LUGAR UTAO PAGINA 8 de 8

Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.

En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

P = §a x h

El empuje del agua es:

V = ( §a h2 b ) / 2

Donde:§a = Peso específico del agua.h = Altura del agua. b = Ancho de la pared.

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.

Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:

Volumen (V) = 36.00 m3.Ancho de la pared (b) = 4.00 m.Altura de agua (h) = 2.250 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 2.550 m.Peso específico del agua (§a) 1000.00 kg/m3.Peso especifico del terreno (§t) 1870.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.51 kg/cm2.Concreto ( f'c ) 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua.Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 2.25b = 4.00

Resulta:b/h = 1.78 Asuminos : 2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el cuadro 1.

"AMPLIACION,MEJORAMIENTO Y REHABILITACION DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE LA LOCALIDAD DE UTAO, DISTRITO DE CHURUBAMBA -HUANUCO -HUANUCO"

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=36.00 M3)

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"AMPLIACION,MEJORAMIENTO Y REHABILITACION DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE LA LOCALIDAD DE UTAO, DISTRITO DE CHURUBAMBA -HUANUCO -HUANUCO"

CUADRO 1Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.0601/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.0493/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

1000.00 x 2.250 3

11390.625 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 11390.625 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.013 x 11390.625 = 148.078 Kg-m.

Mx1/2 = +0.015 x 11390.625 = 170.859 Kg-m.

Mx3/4 = -0.008 x 11390.625 = -91.125 Kg-m.

Mx1 = -0.086 x 11390.625 = -979.594 Kg-m.

My0 = +0.027 x 11390.625 = 307.547 Kg-m.

My1/4 = +0.023 x 11390.625 = 261.984 Kg-m.

My1/2 = +0.016 x 11390.625 = 182.250 Kg-m.

My3/4 = +0.003 x 11390.625 = 34.172 Kg-m.

My1 = -0.017 x 11390.625 = -193.641 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 11390.625 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.006 x 11390.625 = 68.344 Kg-m.

Mx1/2 = +0.010 x 11390.625 = 113.906 Kg-m.

Mx3/4 = -0.002 x 11390.625 = -22.781 Kg-m.

Mx1 = -0.059 x 11390.625 = -672.047 Kg-m.

My0 = +0.009 x 11390.625 = 102.516 Kg-m.

My1/4 = +0.010 x 11390.625 = 113.906 Kg-m.

My1/2 = +0.010 x 11390.625 = 113.906 Kg-m.

My3/4 = +0.003 x 11390.625 = 34.172 Kg-m.

My1 = -0.012 x 11390.625 = -136.688 Kg-m.

Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene:

Mx0 = 0.000 x 11390.625 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = -0.012 x 11390.625 = -136.688 Kg-m.

M = k x §a x h3

§a x h3 =

§a x h3 =

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE RESERVORIO (V=36.00 M3)

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"AMPLIACION,MEJORAMIENTO Y REHABILITACION DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE LA LOCALIDAD DE UTAO, DISTRITO DE CHURUBAMBA -HUANUCO -HUANUCO"

Mx1/2 = -0.010 x 11390.625 = -113.906 Kg-m.

Mx3/4 = -0.005 x 11390.625 = -56.953 Kg-m.

Mx1 = 0.000 x 11390.625 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 11390.625 = -683.438 Kg-m.

My1/4 = -0.059 x 11390.625 = -672.047 Kg-m.

My1/2 = -0.049 x 11390.625 = -558.141 Kg-m.

My3/4 = -0.027 x 11390.625 = -307.547 Kg-m.

My1 = 0.000 x 11390.625 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0.000 307.547 0.000 102.516 0.000 -683.4381/4 148.078 261.984 68.344 113.906 -136.688 -672.047

2.00 1/2 170.859 182.250 113.906 113.906 -113.906 -558.1413/4 -91.125 34.172 -22.781 34.172 -56.953 -307.5471 -979.594 -193.641 -672.047 -136.688 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es:M = 979.594 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual - quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

......................................................... IIDonde:

12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 979.594 kg-m.b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 21.84 cm.

Para el diseño se asume un espesor: e = 0.25 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.25 m.luz interna = 4.00 m.

luz de cálculo ( L ) = 4.00 + 2 x 0.25 / 2

L = 4.25 m.

espesor e = L / 36 = 0.12 m.

Para el diseño se asume un espesor : e = 0.15 m.

e = { 6M / (ft x b) }1/2

ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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Según el Reglamento Nacional de Edificaciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:

MA = MB = 364.14 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 364.14 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = 9.14 Redondeando n = 9Reemplazando:

k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 10.38 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 12.88cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se considerá

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.3 m. y conocida la altura de agua de 2.250m., el valor de P será:

Peso propio del agua : 2.250 x 1000.00 = 2250 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.3 x 2400.00 = 720 kg/m2.

W = 2970 kg/m2.

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 4.00 m., se ori-gina los siguientes momentos:

MA = MB = CWL2

d = ( M / Rb )1/2

n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.

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Momento de empotramiento en los extremos:

-247.50 kg-m.

Momento en el centro:

123.75 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -247.50 = -130.93 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 123.75 = 6.35 kg-m.

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 130.93 kg-m.) con la siguiente relación:

12.32Reemplazando, se obtiene:

e = 7.99 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 30 cm. y con-siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 26 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momento

M = - WL2 / 192 =

M = WL2 / 384 =

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =

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máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el aho -rro en términos económicos no sería significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 979.59375 kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a 683.44 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi -dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 25.00 cm. y el recubrimiento de 12.50 cm. se define un peralte efectivo d =12.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín. = 0.0015 b x e= 3.75 cm2. Para b= 100 y e= 25.00 cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de -finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran:M = 364.14 kg-m.fs = 1400.00 kg/cm2.j = 0.874d = 12.50 cm.

La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momentoabsoluto de 130.93 kg-m. , con un peralte d = 26.00 cm.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuatía m=nima de:

As mín. = 0.0017 x b x e = 5.10 cm2. para: b=100 y e = 30.00 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para ladistribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

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El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

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C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:

V = 2531.25 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 2.42 kg/cm2.

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :

Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:

¶o para þ 5/8" c. 0.15 cm. = 2000.00V = 2531.25 kg/cm2.u = 0.12 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 746.667 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 4.00 m. Y el peso total (W), es igual a 560 kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación:

v = V / b d 0.60 kg/cm2.

V = §a h2 / 2

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El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es :

4.20 kg/cm2.El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo:

¶o para þ 3/8" c. 0.25 cm. = 1600.00V = 746.67 kg/cm2.u = 0.04 kg/cm2.

Siendo:u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

DESCRIPCION PARED

LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDOVERTICAL HORIZONTAL

Momentos " M " ( kg-m. ) 979.594 683.438 364.14 130.93Espesor Util " d " (cm.) 12.50 12.50 12.50 26.00fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00n 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.38 0.49j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.87 0.84Area de Acero:

0.67As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 10.39 7.25 2.38C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.0000e ( cm. ) 25.00 25.00 15.00 30.0000Cuantía Mínima:

5.10As mín. = C x b x e ( cm2. ) 3.75 3.75 2.55Area Efectiva de As ( cm2. ) 12.70 8.89 2.84 1.42Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84 3.81Distribución (1/2") 1.27/12.70=0.10m.1.27/8.89=0.14 Ø3/8"0.71/2.84=0.25 1.27/3.81=0.33m

Asum. 0.10 m. Asum. 0.10 m. Asum.0.25m. Asum. 0.25mDistribución (5/8") A cada 0.17m A cada 0.20m

Asum. 0.15 m. Asum. 0.20m

v máx = 0.29 (f'c)1/2 =