DISEÑO A CARGA VARIABLE - FATIGA

Generalidades

• La fatiga de materiales se refiere a un fenómeno por el cual se produce la

rotura de los materiales bajo cargas cíclicas, a una tensión máxima inferior a la

tensión admisible del material.

CONCENTRACION DE TENSIONES

A’ = Área efectiva de la sección (≠ A)

'0

A

P

Se define al factor geométrico de concentración de tensiones (Kt) como la relación:

o

tK

max Para tensiones normales

o

o

tsK

max Para tensiones de corte

El valor de Kt depende de:

- Forma de la discontinuidad

- Geometría particular

- Tipo de tensión (carga)

σ0 es la tensión con área reducida A´

CONCENTRACION DE TENSIONES

CONCENTRACION DE TENSIONES

CONCENTRACION DE TENSIONES

CONCENTRACION DE TENSIONES

Su efecto esta relacionado con el tipo de material (dúctil o frágil) y el tipo de

carga (estática o variable).

CONCENTRACION DE TENSIONES

a) Para carga estática:

• Si el material es frágil, tendrá poca capacidad de fluir en las zonas de tensiones

máximas y se originará una ruptura frágil en el entorno de la discontinuidad. Por

lo tanto Kt se considera importante.

• Si el material es dúctil, este tendrá capacidad de fluir y no aparecerá fisura, se

producirá una redistribución de tensiones y la pieza soportará la carga. Por este

motivo, para carga estática y material dúctil se considera Kt = 1.

El factor Kt es puramente geométrico e independiente del material

Para considerar el material, se usa un factor llamado factor de sensibilidad a la

entalla q:

CONCENTRACION DE TENSIONES

La sensibilidad a la entalla es entonces una medida de considerar la ductilidad

del material en la concentración de tensiones.

Si q = 0 → kf = 1. Material totalmente dúctil.

Si q = 1 → kf = kt. Material totalmente frágil.

b) Para el caso de carga variable:

El factor Kt es siempre importante

CONCENTRACION DE TENSIONES

q para materiales a torsión

CONCENTRACION DE TENSIONES

q para aceros y aluminios a flexión y axil

CARGA VARIABLE

La falla por fatiga es la ruptura del elemento al ser sometido a una carga variable

en el tiempo con el valor de la tensión máxima inferior a la tensión admisible del

material.

Las fallas por fatiga, resultan catastróficas y ocurren repentinamente, a menudo

sin advertencia.

La fatiga es un fenómeno complejo, y su mecanismo consiste en la aparición y

propagación de grietas muy pequeñas al principio, las cuales avanzan hasta

producir la rotura de la pieza.

La falla por fatiga esta caracterizada por dos áreas diferentes; un área

correspondiente al desarrollo progresivo de la grieta y la otra originada por la

ruptura repentina.

CARGA VARIABLE

CARGA VARIABLE

CARGA VARIABLE

CARGA VARIABLE

Consideraciones generales a tener en cuenta en el diseño para

Maximizar la vida en fatiga :

- Minimizar los defectos iniciales, en especial los defectos de superficie

(Mecanizado cuidadoso, pulido, protección de la superficie previo a la puesta

en servicio).

- Maximizar el tiempo de iniciación de la falla

(Proceso de granallado o tratamiento superficial adecuado).

- Maximizar el tiempo de propagación:

(Trabajando con aquellas propiedades del sustrato que retardan el crecimiento

de las grietas. Tamaño de grano)

- Maximizar la longitud crítica de la grieta:

(Utilizar materiales que posean una buena tenacidad a la fractura)

RESISTENCIA A LA FATIGA

Diagrama llamado (S – N) o curvas de Wöhler (1870).

Resultados de ensayos de probetas de acero a carga axil completamente invertida

RESISTENCIA A AL FATIGA

En el caso de materiales férreos y sus aleaciones, y aleaciones de titanio, la

curva se vuelve horizontal a un determinado número de ciclos.

Mas allá de ese punto no ocurrirá falla cualquiera sea el número de ciclos. La

resistencia correspondiente al quiebre se denomina Límite de Resistencia a la

Fatiga (S´e).

En caso de materiales no ferrosos y sus aleaciones (aluminio, cobre y

magnesio), la gráfica nunca llega a ser horizontal y por lo tanto no tienen límite

de resistencia a la fatiga. La resistencia a la fatiga para estos materiales es el

nivel de esfuerzo en el cual se presenta la falla para un nº específico de ciclos.

Los diagramas S – N pueden ser determinados para una probeta del material o

para el componente mecánico real fabricado con el mismo material,

encontrándose diferencias significativas entre ambos diagramas.

LIMITE DE FATIGA S’e

La gráfica siguiente indica la dependencia del límite de fatiga del material S’e

con la resistencia última a la tracción Sut.

El del elemento o pieza y puede ser muy diferente de S’e

Para un diseño preliminar se puede

tomar para los aceros:

Para Flexión:

0,504.Sut Sut ≤ 1400 MPa

S’e

100 kpsi Sut > 1400 MPa

Para axil:

S’e = 0,45.Sut

Para Torsión:

S’e = 0,29.Sut

LIMITE DE FATIGA

- Fatiga bajo ciclaje: Falla por

debajo de 1.000 ciclos = Diseño

estático

Sf = a . Nb (A)

- Fatiga de alto ciclaje (vida

finita): Diseño dinámico

La ecuación de la recta S – N

queda:

Se

Sb

Se

Sa

ut

ut

9.0log

3

1

)9.0( 2

- Fatiga de alto ciclaje (vida

infinita): Diseño dinámico

Se diseña con S´e.

FACTORES MODIFICAN EL LIMITE DE FATIGA

Dado que los datos de fatiga obtenidos experimentalmente por el método de viga

rotatoria son obtenidos en condiciones controladas, la realidad que el límite de

fatiga de un elemento mecánico o estructural (Se) es diferente al del material.

Los factores más importantes que se utilizan para modificar a S’e son:

eSkkkkkkSe sedcba '......

• Ka = Factor de superficie

• Kb = Factor de tamaño

• Kc = Factor de carga

• Kd = Factor de temperatura

• Ks = Factor de efectos diversos

• Ke = Factor de confiabilidad

• Kf = Factor de concentración de esfuerzo y sensibilidad a entalla

.1 / Kf

Ka = Sutb

El factor de superficie depende de la calidad del acabado de la superficie

de la parte y de la resistencia a la tensión.

Factor de superficie ka

Factor de tamaño kb

Flexión y torsión

Carga Axial

Factor de modificacion de carga kc

Los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial (empujar y jalar)

y de torsión, los límites de resistencia a la fatiga difieren con Sut.

Factor de temperatura kd

(Se)Tf = Kd (S´e)T0 Tf>T0

(ST / SRT)T1 de tabla

(Sut)Tf = (ST / SRT)Tf x (Sut)T0

(Se)Tf = 0.5 (Sut)Tf

Se conoce (S´e)T0

Se conoce (Sut)T0

Factor de confiabilidad ke

Factor de efectos varios kf

. Dirección de laminación

. Corrosión

. Recubrimiento

. Metalizado por aspersión

. Frecuencia de aplicación de carga

INFLUENCIA DEL ESFUERZO NO NULO

Se llama esfuerzo fluctuante a aquel que es variable en el tiempo y no

necesariamente debe ser de inversión completa, es decir tener valor medio nulo.

INFLUENCIA DEL ESFUERZO NO NULO

mín = esfuerzo mínimo

máx = esfuerzo máximo

a = amplitud del esfuerzo

m = esfuerzo medio

s = esfuerzo estático 2

mínmáx

m

2

mínmáx

a

La resistencia a la fatiga de piezas se modifica cuando varía el esfuerzo medio y

su amplitud (esfuerzo fluctuante con m 0). Es así que los diagramas S-N de los

ensayos de probetas estándar presentan el inconveniente de ser dependientes del

valor del esfuerzo medio aplicado, por lo tanto no son útiles para el diseño, ya que

se debería contar con infinidad de ensayos para distintos valores medios y para

cada uno de estos, diferentes a.

INFLUENCIA DEL ESFUERZO NO NULO

Es necesario determinar el valor del Límite de fatiga para distintos valores de m

El método propuesto se basa en utilizar el diagrama de Goodman, el cual se ha

construido en función de los resultados de los ensayos:

INFLUENCIA DEL ESFUERZO NO NULO

La línea de esfuerzo medio es una recta a 45º que va del origen a la resistencia

última de la pieza Su (éste es el otro extremo y se da cuando aplico un m = a y

no me admite a dado que en el primer ciclo se rompe):

Para simplificarlo, se une Se con Su linealizando el diagrama. De esta manera se

obtienen el diagrama de Goodman (Puntos Se – Su –Se).

El diagrama de Goodman queda:

INFLUENCIA DEL ESFUERZO NO NULO

Se propone

Gerber: Propone utilizar la línea que atraviesa la porción central, dado que es una

distribución de puntos para cada caso, de los puntos experimentales de falla. Es

decir, propone utilizar la curva de falla ya vista. Permite el ajuste más fino del

diseño pero su aplicación práctica es complicada.

Goodman: Como ya se vio linealiza el diagrama simplificándolo. El área de

utilización es la encerrada por los puntos A-B-D.

Goodman modificado: Se propone además de la linealización, limitar las tensiones

al límite elástico, apareciendo los puntos E y F en el diagrama, siendo el área de

utilización la encerrada por los puntos A E C F D

Sodeberg: Linealiza el diagrama entre los puntos A, C y D. Es el más conservativo

y el más fácil de utilizar. Este criterio es el único que ofrece protección en contra

de la fluencia.

INFLUENCIA DEL ESFUERZO NO NULO

INFLUENCIA DEL ESFUERZO NO NULO

INFLUENCIA DEL ESFUERZO NO NULO

1yt

m

e

a

S

S

S

S1

ut

m

e

a

S

S

S

S1

2

ut

m

e

a

S

S

S

S1

yt

m

yt

a

S

S

S

S

Línea de Sodeberg

Línea de Goodman

Curva de Gerber

Línea de Fluencia

Si se introduce un coeficiente de seguridad “N” que divide a las resistencias, las

expresiones quedan: Recordemos que a = Sa / N y m = Sm / N

1

N

S

N

S yt

m

e

a

NSS yt

m

e

a 1

1

N

S

N

S ut

m

e

a

NSS ut

m

e

a 1

1

2

N

S

N

S ut

m

e

a

1

2

ut

m

e

a

S

N

S

N

NSS yt

m

yt

a 1

Línea de Sodeberg

Línea de Goodman

Curva de Gerber

Línea de Fluencia

Aplicaciones materiales dúctiles y frágiles

El comportamiento a fatiga de un material dúctil es diferente que el de un material

frágil, se propone emplear las siguientes expresiones (En el caso de Goodman)

NSS

k

ut

m

e

af 1

Para materiales dúctiles: (dan posibilidad a plastificarse) (kt → 1)

Para materiales frágiles: kt = Kf

NS

K

S

K

yt

mt

e

af 1

Nota: kf multiplica a σa o divide a Se

• Evitar la deformación plástica localizada en una muesca.

Utilizar Kf . σa y Kf . σm

• Cuando no se pueda evitar la deformación plástica en una muesca,

Utilizar Kf . σa y 1. σm.