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MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
Tema A5 Educación en Ingeniería Mecánica: Diseño Conceptual
Diseño conceptual de una Máquina lanzadora de pelotas de beisbol
Daniel E. Almeida Ramíreza, Francisco León Castelazo
Tecnológico Nacional de México/Instituto Tecnológico de Pachuca.Departamento de Metal-Mecánica
Carr. México-Pachuca km 87.5, Pachuca, Hgo. CP 42080, México. aAutor contacto: [email protected]
R E S U M E N
En este trabajo se presenta el diseño conceptual y ensamble de una máquina lanzadora de pelotas de beisbol. El desarrollo de
este prototipo permitirá tener un dispositivo más simple y económico de los que aparecen en el mercado; se utilizan técnicas
de dinámica vectorial de cuerpos rígidos. Se usan materiales tubulares, una rueda comercial y se realiza un diseño mecánico
del eje motriz bajo cargas por fatiga, se usa una de las teorías más conservadoras de diseño por cargas fluctuantes. Finalmente
se obtiene el ensamble final de la máquina con los dibujos de fabricación. Para obtener resultados realistas se han empleado
medidas referentes a un juego profesional. Esta máquina ha sido diseñada para operar a diferentes velocidades y permitir
realizar lanzamientos similares a los que se pueden observar dentro del terreno de juego en un partido profesional; se estima
que el lanzamiento podrá llegar con una velocidad de 90 millas/h.
Palabras Clave: Máquina lanzadora, Dinámica rotacional, Teoría de Falla.
A B S T R A C T
In this work, the conceptual and detailed design of a baseball ball throwing machine is presented. The development of this
prototype will allow to have a simpler and cheaper device than those that appear on the market; rigid body vector dynamics
techniques are used. Tubular materials are used, a commercial wheel and a mechanical design of the shaft is made under
fatigue loads, one of the most conservative theories of fluctuating load design is used. Finally, the final assembly of the
machine is obtained with the manufacturing drawings. To obtain realistic results, measures related to a professional game
have been used. This machine has been designed to operate at different speeds and to allow shots similar to those that can
be seen on the field of play in a professional match; it is estimated that the launch will be able to arrive with a speed of 90
miles / h.
Keywords: Throwing machine, Rotational Dynamics, Failure Theory.
Nomenclatura:
𝒎: masa de la pelota
𝑁: fuerza normal entra la rueda impulsora y la pelota
𝐹: fuerza de fricción
𝜇𝑘: coeficiente de fricción cinética
𝐼𝐺 : momento de inercia centroidal
𝛼: aceleración angular
𝑎𝐺 : aceleración del centro de masa de la pelota
𝑣𝑐/𝐺 : representa la velocidad relativa entre el punto de
contacto y el centro de masa de la pelota
𝑇: Par motriz
𝑆𝑢𝑡: Resistencia última a la tension
𝑆𝑦: Resistencia a la fluencia
𝑆𝑒: Límite de resistencia a la fatiga
1. Introducción
Hoy en día existen diferentes prototipos con diversos
sistemas de funcionamiento en las máquinas
dispensadoras de pelotas, pero la primera máquina de
lanzar fue inventada por Charles Hinton, a mediados de
1890. Después de varios intentos, hizo una maquina
exitosa, que fue usada por primera vez en 1897 en un
juego de exhibición [1]. La necesidad de una máquina
lanzadora es para evitar constantes lesiones en los
entrenamientos de beisbol de niveles aficionados,
semiprofesional y profesional, ya que se requiere simular
las condiciones de lanzamientos de partido a todos los
bateadores del equipo, exigiendo excesivas cargas
musculares a los lanzadores (normalmente menor
cantidad de jugadores que los bateadores) ocasionando
lesiones musculares y de articulaciones [1]. El propósito
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de este dispositivo es disminuir el desgaste de los
lanzadores; logrando simular un lanzamiento de
características profesionales para permitir un
entrenamiento de alto rendimiento a los bateadores.
2.- Diseño Conceptual
El diseño conceptual es una parte fundamental en el
proceso de diseño de una máquina, ya que en este se
generan las posibles opciones a tomar en cuenta para el
diseño final. Se deben tomar en cuenta los requerimientos
planteados para la necesidad a cubrir, en este caso es el
diseño de una máquina lanzadora de pelotas y los
requerimientos planteados para el diseño de la misma se
presentan a continuación.
La máquina lanzadora piloto se usará por el equipo de
beisbol del Instituto Tecnológico de Pachuca, las
principales necesidades de los usuarios son las
siguientes:
a) La máquina debe ser fácilmente transportable.
b) Debe ser de alimentación manual.
c) Se debe adaptar a determinadas velocidades de
salida.
d) Debe ser de menor costo respecto a las existentes
en el mercado.
En la tabla siguiente se muestran algunas máquinas
comerciales con sus correspondientes características, se
anexan sus tipos de accionamiento, fuente de energía y
precio.
Tabla 1. Comparación de máquinas comerciales [11].
Máquina Power
Alley
SKLZ JUGZ GALA
Método de
lanzamiento
Rodillo Catapulta Rodillo Rodillo
Velocidades
Alcanzadas
40 mph 30 mph 90 mph 95 mph
Peso 6 kg 2 kg 15.8 Kg 60 Kg
Fuente de
alimentación
Eléctrica Baterías Eléctrica Eléctrica
Precio
(Pesos Mx)
$ 6,290 $ 12,000 $ 24,000 $ 26,000
Para el diseño conceptual se propone un accionamiento
mediante una rueda acanalada con un soporte de
alimentación y una estructura simple como se muestra en
las figuras 1 y 2.
Figura 1. Vista lateral de diseño propuesto [11].
Es importante mencionar que el diseño propuesto debe
validarse con los cálculos de la cinemática y cinética de
la pelota, así como de los análisis estructurales de las
partes que conforman la máquina; junto con los dibujos
de ensamble que al final de este trabajo se incluyen para
su construcción.
Figura 2. Vista en isométrico del diseño conceptual
propuesto [11].
3.- Análisis dinámico de la pelota de beisbol
Por el principio de accionamiento de la máquina, es
necesario conocer la conducta de una pelota en contacto
tangencial con una rueda motriz, es decir analizar el
posible deslizamiento entre ambos cuerpos y determinar
las condiciones en que el lanzamiento se llevará a cabo
con la mejor eficiencia posible. Cuando un objeto se pone
en contacto con un móvil a una velocidad constante, el
objeto se deslizará irremediablemente durante un tiempo
determinado [5], [6], [7]. A continuación, se realizará un
análisis cinético y cinemático de la pelota y rueda motriz,
con la intención de determinar las condiciones de
deslizamiento entre ambas superficies, se calculará el
tiempo para este proceso y finalmente se determinará la
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velocidad de salida real de la pelota de béisbol. En la
figura 3 se muestra la pelota de beisbol en contacto con
una rueda motriz, para simplificar un poco el análisis se
considera la superficie de contacto como casi plano.
Figura 3. Contacto pelota-rueda, notar la velocidad de la
periferia de la rueda, denotada como 𝑣1 [11].
En la figura 4 se muestra el diagrama de cuerpo libre de
la pelota, en donde 𝑚: masa de la pelota, 𝑁: fuerza
normal entra la rueda impulsora y la pelota, 𝐹: fuerza de
fricción, 𝜇𝑘: coeficiente de fricción cinética, 𝐼𝐺 :
momento de inercia centroidal, 𝛼: aceleración angular,
𝑎𝐺 : aceleración del centro de masa de la pelota.
Figura 4. Diagrama de cuerpo libre y cinético de la pelota en
contacto con la rueda motriz [11].
A partir de la segunda ley de Newton para cuerpos rígidos
en movimiento plano se pueden escribir las ecuaciones
de movimiento como:
Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝐺
𝑁μ𝑘 = 𝑚𝑎𝐺 (1) Σ𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑚𝑔 = 0 (2) de (1) y (2):
𝑎𝐺 = 𝑔μ𝑘 (3)
La ecuación (3) proporcional la aceleración del centro de
masa de la pelota, notar que en esta parte del análisis hay
deslizamiento y por tanto la aceleración angular será
independiente de la aceleración lineal del centro de masa.
Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación se
tendrá:
Σ 𝑀𝐺 = Ι𝐺𝛼
𝑁μ𝑘𝑟 =2
5𝑚𝑟2𝛼
𝛼 =2
5
𝑔μ𝑘
𝑟 (4)
El tiempo de deslizamiento entre la pelota y la rueda
motriz debe ser corto, posterior a este tiempo la pelota en
su periferia debe alcanzar una velocidad igual a la de la
rueda motriz, en ese instante la pelota de beisbol
“engranará” con la rueda y saldrá disparada
tangencialmente. Para este momento es posible
considerar el siguiente análisis cinemático, en donde se
determinarán las velocidades del centro de masa y
angulares de la pelota (estas velocidades son
independientes durante el proceso de resbalamiento), de
(3) y (4) se puede escribir que las velocidades
mencionadas serán:
𝑣𝐺 = 𝑔μ𝑘𝑡 (5)
𝜔 = (5
2
𝑔μ𝑘
𝑟) 𝑡 (6)
El resbalamiento entre la pelota y la rueda motriz deja de
ocurrir cuando la velocidad periférica de la rueda (en
estado estable) coincida con la velocidad lineal de la parte
externa de la pelota 𝑣𝑐, esto es:
𝑣𝑐 = 𝑣1 (7)
Para relacionar lo anterior, es necesario escribir la
ecuación de velocidades relativas entre el centro de masa
de la pelota y el punto de contacto entre rueda y pelota:
𝑣𝑐 = 𝑣𝐺 + 𝑣𝑐/𝐺 (8)
en donde 𝑣𝑐/𝐺 representa la velocidad relativa entre el
punto de contacto y el centro de masa de la pelota, la cual
viene dada por: 𝑣𝑐/𝐺 = 𝜔𝑟; a partir de lo anterior, de (5)
y (6) se tendrá:
𝑣𝑐 = 𝑔μ𝑘𝑡 + (5
2
𝑔μ𝑘
𝑟) 𝑡 𝑟
𝑣𝑐 =7
2𝑔μ𝑘𝑡 (9)
Por tanto, el resultado dado por (9) será la velocidad
periférica de la rueda. El tiempo de duración del
deslizamiento será:
𝑡 =2
7
𝑣1
𝑔μ𝑘 (10)
De los resultados anteriores se puede concluir que la
velocidad del centro de masa de la pelota en la salida se
puede hallar sustituyendo (10) en (5):
𝑣𝐺𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎= 𝑔μ𝑘 [
2
7
𝑣1
𝑔μ𝑘]
𝑣𝐺𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎=
2
7𝑣1 (11)
Este dato de velocidad es muy importante, pues permitirá
encontrar la velocidad periférica de la rueda y
posteriormente encontrar su velocidad angular y la
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potencia necesaria para seleccionar un motor eléctrico
adecuado. Ver figura 5.
Figura 5. Diagrama cinemático de las velocidades del centro
de masa de la pelota y velocidad periférica de la rueda motriz
[11].
4.- Cinemática de la trayectoria
Para determinar los valores de la velocidad de salida de
la pelota sobre la rueda, es posible partir de las
dimensiones entre el punto de lanzamiento y el bateador,
así como de la altura promedio desde el piso.
En la tabla 2 se muestran las distancias oficiales de un
campo de beisbol.
Tabla 2. Medidas entre punto de lanzamiento y bateo
[11]. Distancia horizontal del punto
de lanzamiento a home.
18 m
Altura desde el piso de la zona
de bateo. 0.78 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.95 𝑚
Altura promedio desde donde
sale el lanzamiento.
1.64 m
En la figura 6 se muestran las dimensiones entre el
punto de salida y llegada de la pelota.
Figura 6. Trayectoria parabólica con las dimensiones
marcadas en la tabla 2.
Después de realizar los cálculos de tiro parabólico se
determinan las velocidades de salida de la pelota en la
rueda motriz. En la tabla 3 se resumen los resultados.
Tabla 3. Velocidades de salida y llegada de la pelota
[11].
Velocidad de salida de la
pelota en la rueda motriz, para
alturas de bateo:
0.78 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.95 𝑚
43 𝑚/𝑠 ≤ 𝑣𝐺 ≤ 48 𝑚/𝑠
96 𝑚𝑖/ℎ ≤ 𝑣𝐺 ≤ 108 𝑚𝑖/ℎ
Tiempo de llegada a home 0.37 𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 0.48 𝑠
Ángulo de llegada de la
pelota a zona de home
3.67° ≤ 𝛼 ≤ 5.45°
5.- Dinámica de la rueda motriz.
Para determinar el par necesario de la rueda motriz,
partimos de una velocidad de salida válida, la cual se
puede hallar de la tabla 3, tomando un valor promedio de
45 m/s, es posible determinar una velocidad periférica de
la rueda motriz y esta conducirá a una velocidad angular
de rotación. En la figura 7 se muestra el diagrama de
cuerpo libre para la rueda motriz, en donde 𝑇: Par motriz.
Figura 7. Diagrama de cuerpo libre y cinético de la rueda
motriz [11].
A partir de la segunda ley de Newton para rotación se
obtiene:
Σ 𝑀𝑜 = Ι 𝛼
𝑇 = 𝐼𝛼 (12)
Para una rueda de 12 kg y 10 cm de espesor (rueda
comercial) y usando los valores cinemáticos de la tabla 4
se obtiene un par y potencia de motor necesarios.
En la tabla 4 se muestran estos valores.
Tabla 4. Par y Potencia necesaria para la rueda
motriz [11]. Par motriz 2.496 N m
Potencia necesaria 1.01 𝐻𝑝
6.- Cálculo estructural del eje.
Uno de los elementos más importantes de la máquina
lanzadora es el eje motriz (también conocido como
flecha), el diseño adecuado de este elemento permitirá
trabajar con confianza durante todo el tiempo. A
continuación, se propone la configuración axial y
diametral. Ver fig. 8.
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Figura 8. Configuración del eje motriz, las medidas propuestas
obedecen a dimensiones estándar del mercado. Dimensiones en
mm [11].
El diseño del eje está pensado para tener un montaje y
mantenimiento accesible, el chavetero superior es para
fijar la rueda de caucho, mientras que el inferior está a la
medida de catálogos comerciales. El hombro central tiene
como prioridad no dejar salir el eje de entre las
chumaceras ya que de esta manera se utilizarán
chumaceras sin empuje axial, lo que reduce el costo.
6.1 Material y esfuerzos alternantes y medios
Por los requerimientos solicitados, es conveniente hacer
una selección de un material barato, con poco contenido
de carbono, por ejemplo: un acero AISI 1020 CD con
valores de resistencias últimas, a la fluencia, y un valor
de dureza Brinell siguientes:
𝑆𝑢𝑡 = 470 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑦 = 390 𝑀𝑃𝑎
𝐻𝐵 = 131
De los análisis realizados es notorio que los puntos
críticos de carga, se encuentran en los hombros del eje,
en estos puntos se presentan concentraciones de esfuerzo
por el cambio de sección transversal. A partir de las
condiciones de carga los factores de concentración de
esfuerzos de flexión y cortante son [1]:
𝐾𝑡 = 1.7
𝐾𝑡𝑠 = 1.4
El radio de entalle (en el cambio de sección transversal),
produce una sensibilidad a la muesca [1]:
𝑞 = 0.75
𝑞𝑠 = 0.95
El factor de concentración de esfuerzo por fatiga durante
la operación puede determinarse por las ecuaciones
empíricas [1]:
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) (13)
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑠(𝐾𝑡𝑠 − 1) (14)
Dando como resultado:
𝐾𝑓 = 1.525
𝐾𝑓𝑠 = 1.38
Puesto que el sistema está trabajando en condiciones de
fatiga, los esfuerzos varían con el tiempo, dando como
resultado los esfuerzos alternantes y medios, afectados
con su correspondiente factor de concentración:
𝜎𝑎 = 𝐾𝑓
32 𝑀𝑎
𝜋 𝑑3= 47 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑚 = 𝐾𝑓𝑠
16 𝑇
𝜋 𝑑3= 3.47 𝑀𝑃𝑎
Para determinar el esfuerzo representativo se hará uso de
la teoría de la energía de distorsión, también llamada de
Von Mises, la cual permite combinar las cargas de la
forma siguiente:
𝜎′𝑎 = √[𝐾𝑓(𝜎𝑎)]2 + 3[(𝐾𝑓𝑠)(𝜏𝑎)]2 = 47 𝑀𝑃𝑎
𝜎′𝑚 = √[𝐾𝑓(𝜎𝑚)]2 + 3[(𝐾𝑓𝑠)(𝜏𝑚)]2 = 6.01 𝑀𝑃𝑎
6.2 Teoría de Falla
Existen varias teorías de falla por fatiga, una de las más
conservadoras es la de Goodman la cual establece que los
esfuerzos alternantes y medios deben de estar por debajo
de los límites de resistencia a la fatiga y ultimo
respectivamente. Matemáticamente se escribe como:
𝑆𝑎
𝑆𝑒+
𝑆𝑚
𝑆𝑢𝑡=
1
𝑛 (15)
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En donde los numeradores representan los esfuerzos
alternantes y medios, 𝑆𝑒 es el límite de resistencia a la
fatiga, 𝑆𝑢𝑡 el límite de resistencia última a la tensión (éste
valor se conoce al proponer el acero 1020), finalmente 𝑛
es el factor de seguridad a la fatiga. El límite de
resistencia a la fatiga puede determinarse a partir de la
siguiente expresión [1]:
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎𝐾𝑏𝐾𝑐𝐾𝑑𝐾𝑒𝐾𝑓𝑆𝑒′ (16)
Los factores: 𝐾𝑎, 𝐾𝑏 , 𝐾𝑐 , 𝐾𝑑 , 𝐾𝑒 , 𝐾𝑓 , dependen de la
forma, tipos de carga, temperatura, confiabilidad y
efectos diversos; éstos son calculados a partir de tablas y
gráficas de referencias de diseño dando como resultado:
𝐾𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢𝑡𝑏
𝑎 = 4.51
𝑏 = −0.265
𝐾𝑎 = 0.88
𝐾𝑏 = 0.879 𝑑−0.107
𝐾𝑏 = 0.906
𝐾𝑐 = 𝐾𝑑 = 𝐾𝑒 = 𝐾𝑓 = 1
Por tanto, el límite de resistencia a la fatiga se puede
obtener a partir de (16):
𝑆𝑒 = (0.88)(0.906)(470)(0.5)
𝑆𝑒 = 187.46 𝑀𝑃𝑎
Finalmente sustituyendo los valores de resistencia ya
calculados en la teoría de Goodman (15), se obtiene el
factor de seguridad a la fatiga:
47
187.46+
6.01
470=
1
𝑛
𝑛 = 3.7
El factor obtenido permite trabajar con confianza a
duración infinita.
7.- Ensamble
Después del análisis estructural del eje, en el cual se
determinó un factor de seguridad a la fatiga de duración
infinita, se procede a proponer un diseño de la máquina
completa. En la figura 9 se muestra un ensamble de la
máquina lanzadora propuesta, en esta imagen se observan
los accesorios en una tabla que describe el nombre de la
parte correspondiente. Las dimensiones que aparecen
obedecen a los requerimientos solicitados.
Figura 9. Ensamble de la máquina lanzadora, junto con la lista de partes [11].
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En las figuras 10-14 se aprecian los dibujos de detalle de
las partes más importantes de la máquina, por cuestión de
espacio solo se muestran en una vista determinada. Es
importante mencionar que estos dibujos contienen
información necesaria para su fabricación.
Figura 10. Rueda Motriz de caucho, pieza número 5 en el
dibujo de ensamble. Dimensiones en mm [11].
Figura 11. Rampa por la cual viajará la pelota, pieza número
9 en el ensamble. Dimensiones en mm [11].
Figura 12. Pedestal, pieza número 2 en el ensamble.
Dimensiones en mm [11].
Figura 13. Brazo para Rampa. Pieza número 3 del ensamble
[11].
Figura 14. Base Chumaceras, pieza número 8 del ensamble
[11].
Figura 15. Poleas seleccionadas [12].
Figura 16. Chumacera seleccionada [12].
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Figura 17. Motor seleccionado.
8.- Costo
En la tabla 5 se muestra una lista de costos de los
materiales necesarios para la construcción y ensamble.
Aunque aún falta por considerar la mano de obra, se
puede notar (mediante una comparación de la tabla 1),
que el costo final quedará por debajo de las máquinas
comerciales con características similares, lo que hace que
el diseño cumpla con el objetivo de ser competitivo con
los equipos que se ofrecen en el mercado.
Tabla 5. Costos de materia prima para máquina
lanzadora. Los precios están vigentes durante la
primera mitad del presente año [11]. Parte Precio (pesos mx)
PTR 4 in $1000
PTR 1 in $210
Motor siemens 1 HP $2000
Placa de acero $350
Chumaceras $270
Abrazaderas $180
Tornillería $80
Poleas $1100
Banda $400
Eje $150
Soldadura $100
Rueda $459
Total $6, 299.00
9. Conclusión
El diseño de un equipo o estructura depende en gran
medida de los requerimientos solicitados, el iniciar con
un concepto simple permite afinar detalles técnicos de
cálculo. En este trabajo, el análisis del deslizamiento de
la pelota es esencial, pues a partir de este se encuentran
datos como velocidades de salida de la pelota,
velocidades y aceleraciones angulares de la rueda motriz,
los cuales determinan la potencia del motor para su
correcta selección. En este diseño fue necesario realizar
diversos cambios respecto de la idea original, esto fue
notorio en la realización de los dibujos de detalle, ya que
es necesario tomar en cuenta el proceso de ensamble y
mantenimiento. Se estima que una vez tomado en cuenta
de gastos de mano de obra el precio aún se podrá
mantener por debajo de los que ofrecen las máquinas
existentes, lo que resulta una buena alternativa en cuanto
al precio, requerimientos del cliente, funcionalidad y un
diseño de calidad.
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