Diseño, construcción y puesta en marcha de un brazo

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Escuela Tecnoloacutegica Instituto Teacutecnico Central Escuela Tecnoloacutegica Instituto Teacutecnico Central

Disentildeo construccioacuten y puesta en marcha de un brazo roboacutetico redundante 7DOF

Design Construction and Commissioning of a 7DOF Redundant Robotic Arm

Juan D Galvis1 Juan D Mesa2 Marisol Rodriacuteguez3 Pedro F Caacuterdenas4

Ricardo E Ramiacuterez5

ResumenEn este artiacuteculo se presenta la totalidad del proceso de disentildeo anaacutelisis y construccioacuten mediante la tecnologiacutea de prototipado raacutepido por Fusion Deposition Modeling (FDM) en ABS de un brazo roboacutetico de 7 grados de libertad pensado para asistir actividades acadeacutemicas y de investigacioacuten en el Laboratorio de Sistemas Roboacuteticos Inteligen-tes de la Universidad Nacional de Colombia Su disentildeo liviano libre de juegos es disentildeado para su Manufactura y ensamble (DFMA) y el desarrollo de una interfaz de usuario en C++ usando libreriacuteas de QT permitiendo asiacute la programacioacuten ejecucioacuten y monitoreo de rutinas con precisioacuten El desempentildeo del robot obtenido satisface los objetivos y requerimientos del Laboratorio

Palabras clave Robot de 7 grados de libertad (GDL) QT manufactura aditiva (MA) Dynamixel robotics Robot de bajo peso

AbstractIn this article is presented the design analysis and construction of a 7 degrees of freedom robot made by Fu-sion Deposition Modeling (FDM) thought to attend academical and research activities in the Intelligent Robotics Systems Laboratory of Universidad Nacional de Colombia Lightweight design with zero tolerance fitting for its manufacturing and assembly Also the development of an interface in C++ using QT libraries to allow the tasks programming execution and monitoring The performance of the robot meets the objectives and requirements of the Laboratory

Key word 7 degrees of freedom (DOF) Robot QT additive manufacturing (AM) Dynamixel robo-tics Lightweight Robot

1 jdgalvissunaleducoEstudiantedeIngenieriacuteaMecatroacutenicaUniversidadNacionaldeColombiaProgramamejorespro-mediosUN(2013)ExbecarioColcienciasyDAADparaestudiosdeintercambioEstudiantedeIntercambioenelTech-nischeUniversitaumltIlmenauAlemania(2014-2015)PasanteenRobert-BoschStuttgart(2015)

2 jdmesarunaleducoEstudiantedeIngenieriacuteaMecatroacutenicaUniversidadNacionaldeColombiaProgramademejorespromediosUN(2013)EstudiantedeIntercambioenlaescuelaINSAStrasbourgFrancia(2014-2015)

3 marrodriguezcueunaleduco Estudiante de Ingenieriacutea Mecatroacutenica Universidad Nacional de Colombia Pasantiacutea en GK Brasil como disentildeadora de software (2014 - 2015)

4pfcardenashunaleduco Ingeniero Electroacutenico 2000 Especialista en automatizacioacuten industrial 2002 Maestriacutea en au-tomatizacioacuten industrial 2008 Master en Automaacutetica y Roboacutetica 2010 y Doctor en Automaacutetica y roboacutetica 2016 Profesor asociado Universidad Nacional de Colombia desde 2004 Grupo de investigacioacuten UN-ROBOT desde 2004 Exbecario Col-ciencias y Fundacioacuten Carolina para formacioacuten de doctores

5 reramirezhunaleduco Ingeniero Mecaacutenico 1983 Ingeniero Electroacutenico 1995 Magister en Automatizacioacuten Industrial 2005 y Doctor en Ciencias de Ingenieriacutea Mecaacutenica 2011 Profesor asociado Universidad Nacional de Colombia desde 2000 Grupo de investigacioacuten UN-ROBOT desde 2004

Agradecimientos al Laboratorio de Sistemas Inteligentes Robotizados Lab- SIR y a la Direccioacuten de Aacuterea Curricular de Ingenieriacutea Mecaacutenica y Mecatroacutenica Universidad Nacional de Colombia P F Cardenas agradece a Colciencias por la Beca de Doctorado

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I IntroduccioacutenEl desarrollo de la capacidad productiva de un paiacutes estaacute fuertemente ligado al avance tecnoloacute-gico que provee formas cada vez maacutes eficientes de transformacioacuten de materia prima con altos niveles de flexibilidad y adaptacioacuten a las dinaacute-micas del mercado Muchos de los desafiacuteos que hoy vive la industria pueden afrontarse mediante el uso eficiente de robots cuyo desarrollo hacia aplicaciones flexibles y autoacutenomas es una de las tecnologiacuteas que estaacute impulsando las cadenas de produccioacuten de uacuteltima generacioacuten [1] Esto ha lle-vado en gran medida al desarrollo de investiga-ciones en el aacutembito acadeacutemico e industrial sobre los temas que rodean al campo de la roboacutetica

Dentro de los diferentes tipos de robots se desta-can los brazos robot cuya configuracioacuten emula la del brazo humano

Este tipo de robots son ampliamente usados en aplicaciones industriales como ensamblaje pin-tura soldadura manipulacioacuten entre otras

En un proyecto anterior de Ingenieriacutea Mecatroacute-nica realizado en la Universidad Nacional de Co-lombia sede Bogotaacute [2] se desarrolloacute un brazo roboacutetico de 7 GDL basado en el disentildeo del robot LightWeight del DLR (Agencia Espacial Alemana) y KUKA Robotics[3] Las principales deficiencias y problemas del prototipo anterior fueron juegos mecaacutenicos excesivos proceso de ensamble demo-rado y complejo A partir de este primer prototipo surgioacute el proyecto de realizar un nuevo disentildeo del robot para corregir los problemas presentados y poder brindar una plataforma de desarrollo y un entorno de aplicacioacuten en el aacuterea de roboacutetica ade-cuados para la investigacioacuten y estudio de estra-tegias para la solucioacuten de la cinemaacutetica inversa generacioacuten de trayectorias estrategias de control y la comprensioacuten del comportamiento mecaacutenico y de estabilidad de este tipo de mecanismos

En los uacuteltimos antildeos se han desarrollado brazos de 7 GDL comerciales como el TracLabs [4] el de Ro-

botnik [5] Kuka R [7] y de investigacioacuten como el de la Universidad de Corea [9] Tambieacuten existen trabajos relacionados con la solucioacuten cinemaacutetica de estos manipuladores en [6][10][11] La princi-pal caracteriacutestica de los brazos seriales con maacutes grados de libertad es que permiten una mejor postura del robot en el espacio articular [2]

El desarrollo de este proyecto presenta varios de-safiacuteos que hacen necesaria la implementacioacuten de una metodologiacutea de disentildeo clara que permita la transmisioacuten efectiva de los requerimientos y ne-cesidades planteadas en una primera fase a tra-veacutes de todas las etapas de disentildeo desde la iden-tificacioacuten y anaacutelisis del problema pasando por la generacioacuten de conceptos el disentildeo de detalle la manufactura y el ensamble para llegar a un pro-totipo final que sea funcional y que cumpla con especificaciones de ingenieriacutea definidas

Este artiacuteculo estaacute organizado como sigue en la seccioacuten 2 se discute el proceso de disentildeo del ro-bot en la seccioacuten 3 el anaacutelisis cinemaacutetico directo e inverso en la seccioacuten 4 el proceso de manufac-tura del robot en la seccioacuten 5 la interfaz graacutefica y comunicacioacuten en la seccioacuten 6 se presenta el anaacute-lisis de resultados y finalmente se presentan las conclusiones del trabajo realizado

II DisentildeoEl disentildeo del robot de 7 GDL siguioacute se disentildeo se-guacuten la el esquema presentado en la figura 1

Figura 1 MetodologiacuteapropuestaenelcursoProyectoAplicadodeIngenieriacutea[15]

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Se destacan las siguientes etapas

A Identificacioacuten del problema

En esta etapa se realiza el estudio de las necesi-dades del cliente mediante encuestas y consultas para definir sus requerimientos Posteriormente se analizan los antecedentes del problema se hace un estudio de prefactibilidad y de bench-marking para definir el contexto del desarrollo del proyecto

Se hace el despliegue de la funcioacuten de calidad (QFD)[15] la cual permite definir cuales especifi-caciones de ingenieriacutea son maacutes importantes para suplir las necesidades del cliente

Los requerimientos de cliente con mayor valor en la ponderacioacuten fueron peso reducido reduccioacuten de juegos mecaacutenicos acople adecuado entre es-labones y eliminar las cargas axiales y radiales so-bre los ejes de los motores

B Disentildeo conceptual

En esta etapa se hace un anaacutelisis funcional de todo el sistema a partir del cual se definen sis-temas y subsistemas (ver figura 2) Esto permite dividir el problema y generar los conceptos de so-lucioacuten relacionados con cada una de las subfun-ciones del robot Se propusieron alternativas de solucioacuten en cuanto a tipos de motores tipos de controlador comunicaciones tipo de mecanismo de manipulacioacuten (Gripper) y seguridad A partir de estas consideraciones se generan conceptos globales de solucioacuten y se seleccionan uno o va-rios conceptos dominantes en un proceso itera-tivo mediante el uso de matrices pasa no pasa y matrices de Pugh [14] Se usan como criterios de seleccioacuten las especificaciones de ingenieriacutea los requerimientos del cliente definidos en la etapa previa y criterios econoacutemicos y de factibilidad El concepto o solucioacuten global dominante se resume en las tablas I II y III

C Disentildeo de detalle

A partir del anaacutelisis a nivel de sistema desarrolla-do en la seccioacuten anterior se define la arquitectu-ra del robot con todos sus componentes como se muestra en la figura 3 En este diagrama se desta-can los siguientes subsistemas

bull Estructura Es la estructura para dar apoyo y soporte a los componentes mecaacutenicos y elec-troacutenicos a las cargas externas y al material a manipular brindando la resistencia y la rigi-dez necesaria para un funcionamiento ade-cuado sin fallas que garantice la repetibilidad y la precisioacuten de los movimientos

bull Subsistema de potencia mecaacutenica Son todos los componentes que permiten transformar y transmitir potencia a los elementos moacuteviles o eslabones del robot Estaacute compuesto por los servomotores Dynamixel que cuentan con un sistema de control y de potencia embebido y con un moacutedulo de comunicacioacuten serial TTL

bull Proceso de informacioacuten En este bloque se encuentran todos los elementos que permi-ten el control comunicacioacuten e interfaz con el usuario Todos estos procesos se desarrollan en un PC a traveacutes de software standalone de-sarrollado para la operacioacuten y monitoreo del robot

bull Suministro de energiacutea Abastece a todos los moacutedulos con energiacutea eleacutectrica de modo que se puedan desarrollar cada una de las funcio-nes especiacuteficas

Del concepto de solucioacuten se procedioacute a realizar un disentildeo basado en las geometriacuteas necesarias para permitir el acople de motores y eslabones como se puede ver en la figura 4 donde se muestra uno de los subensambles del robot

A continuacioacuten se realiza un anaacutelisis cinemaacutetico inverso y directo de cargas estaacuteticas y dinaacutemicas sobre cada uno de los eslabones del robot Para

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esto se desarrolla un script en Matlab que se divi-de en las siguientes secciones

1 Generacioacuten de trayectorias Genera una tra-yectorias entre dos puntos criacuteticos ya sea en el espacio de la tarea o de las articulaciones con perfiles trapezoidales de movimiento que pre-sentan tiempos de aceleracioacuten de entre 100 y 200ms para generar cargas dinaacutemicas criacuteticas

2 Caacutelculo de la dinaacutemica de los eslabones A par-tir de los perfiles de movimiento generados se realizan caacutelculos de cinemaacutetica directa e inver-sa para cada articulacioacuten los cuales se ven en la seccioacuten III hallando velocidades y acelera-ciones Este script permite ademaacutes simular el movimiento del robot mediante la herramien-ta Peter Corke [12] en Matlab (ver figura 5)

3 Caacutelculo de cargas A partir de la cinemaacutetica de los eslabones y del conocimiento de dimen-siones masas momentos de inercia y carga se aplica el meacutetodo de Newton-Euler partien-do desde el efector final y propagando las car-gas hasta llegar a la base

Las ecuaciones aplicadas a cada eslaboacuten son las correspondientes a la segunda ley de New-ton y a las ecuaciones de Euler sobre los ejes principales Se empieza aplicando la expre-sioacuten vectorial de la ecuacioacuten 1 para hallar la fuerza de reaccioacuten sobre la la articulacioacuten del eslaboacuten denotada Fr que dada por la ecua-cioacuten (1)

Fr = (m7 + mcarga)a7 minus Fpeso minus Fcarga (1)

Figura 2 Diagramadecajagris

Categoriacutea Movimiento controlado de Eslabones Sujetar materialConcepto

Dominante

Servomotor Sistema

de control

embebido

en un ser-

vomotor

Comunica-

cioacuten

serial asiacuten-

crona (TTL-

RS232)

Control PID Acople

mediante

rodamien-

tos

Reducir peso

del robot

(disminuir re-

querimientos

de potencia)

Gripper

(Serial o

paralelo)

Eleacutectrico Almohadi-

llas antides-

lizantes

TABLA I -CONCEPTOGLOBALDOMINANTE1

RectificarTensioacuten AC

Regular Tensioacuten anivel de motores Conducir corriente

Entregar potenciapara el movimiento

de los motores

TransformarE Eleacutectrica

en E Mecaacutenica(mov motor)

Transmitirpotencia a eslabones

1

Captar informacioacutende la configuracioacuten

del robot

Procesarinformacioacuten

Comprobar seguridaddel robot (nivel reactivo)

Presentacioacuten deValores

Presentar info de conf del robot

VisualizacioacutenGraacutefica

Estadodel robot

1

Manipularmaterial

Evitar movrelativo entre

pieza y TCPDefinir la

accioacuten del gripperValidar

informacioacuten

Accionarsistema desujeccioacuten

Agarrarmaterial

Mover Eslabones de manera controlada

Comunicar puntosal sistema de

control

Generar accioacuten de control

RetroalimentacioacutenValores deSensores

Calcular accioacutende control

Materialmanipulado

Generar puntosde la trayectoria

(espacio articular)

Comprobar seguridaden la terea

(nivel preventivo)Capturar

programa - tarea

Garantizarrigidez

Garantizarresistencia

Transmitir cargasa traveacutes

de la estructura

Brindar soporte mecaacutenico

Sujetar pieza

Suministrar energiacutea

Evitarsobrecargas

EnergiacuteaEleacutectrica

Informacioacuten detarea o rutina

(Programa)

Materrial a manipular

Informacioacutendel material

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Categoriacutea Categoriacutea Interfaz entre usuario y robot SeguridadConcepto

DominanteOpciones predefinidas

y paraacutemetros configura-bles para programar

Interfaz Stan-dalone en PC

Programar interfaz en QT

Gamepad (modo manual)

Verificar tarea valores liacutemites

(nivel preventivo)

Retroalimetacioacuten de los motores (nivel reactivo)

Tabla II -CONCEPTOGLOBALDOMINANTE2

Categoriacutea Estructural Suministrar E EleacutectricaConcepto Dominante

Utilizargeometriacuteassencillas(RobotUR3Prototipadoraacutepido)

Usarpoliacutemeros termotransferibles

Utilizaracoplesconrodamientosyeje

FuenteDC14V10A

Tabla III -CONCEPTOGLOBALDOMINANTE3

donde Fpeso es la fuerza de peso del eslaboacuten y Fcar-ga es la fuerza de peso producida por la carga del efector final Por otro lado se tiene la ecuacioacuten (2) en la que se expresa el momento de reaccioacuten Mr

Ahora se procede a propagar fuerzas y momentos a los eslabones restantes como se muestra en las ecuaciones 3 y 4

Fri = miai minus Fpesoi minus Fri+1 (3)

donde Fri y Mri son la fuerza y el momento de re-accioacuten en la i-eacutesimo articulacioacuten respectivamen-te Mr(i+1) y Fr(i+1) corresponden al momento de reaccioacuten hallados para el eslaboacuten (i+1) y MFri+1 corresponde al momento producido por la fuerza de reaccioacuten del eslaboacuten (i+1) mi es la masa y ai la aceleracioacuten del i-eacutesimo eslaboacuten

Es importante tener en cuenta que las aceleracio-nes y velocidades deben estar expresadas en el sistema coordenado del eslaboacuten y ubicadas en su centroide

Figura 3 Arquitecturadelrobotde7GDL

Figura 4 Subensamble de uno de los eslabones delrobot

V CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERIacuteA MECATROacuteNICA Y AUTOMATIZACIOacuteN CIIMA 2016 3

Figura 2 Diagrama de caja gris

Tabla ITABLA CONCEPTO GLOBAL DOMINANTE 1

Categoriacutea Movimiento controlado de Eslabones Sujetar material

ConceptoDominante Servomotor

Sistema decontrol

embebido enun servomotor

Comunicacioacutenserial asiacutencrona(TTL-RS232)

Control PIDAcople

medianterodamientos

Reducir pesodel robot(disminuir

requerimientosde potencia)

Gripper (Serialo paralelo) Eleacutectrico Almohadillas

antideslizantes

Tabla IITABLA CONCEPTO GLOBAL DOMINANTE 2

Categoriacutea Categoriacutea Interfaz entre usuario y robot Seguridad

ConceptoDominante

Opcionespredefinidas y

paraacutemetrosconfigurables

para programar

InterfazStandalone en

PC

Programarinterfaz en QT Gamepad (modo manual)

Verificar tareavalores liacutemites

(nivel preventivo)

Retroalimetacioacutende los motores(nivel reactivo)

Tabla IIITABLA CONCEPTO GLOBAL DOMINANTE 3

Categoriacutea Estructural Suministrar E Eleacutectrica

ConceptoDominante

Utilizar geometriacuteassencillas (Robot UR3Prototipado raacutepido)

Usar poliacutemerostermotransferibles

Utilizar acoples conrodamientos y eje Fuente DC 14V 10A

donde Fpeso es la fuerza de peso del eslaboacuten y Fcarga

es la fuerza de peso producida por la carga del efectorfinal Por otro lado se tiene la ecuacioacuten (2) en la que seexpresa el momento de reaccioacuten Mr

M r =[Ix Iy Iz

]

αx ωzωx minusωxωy

minusωzωy αy ωyωx

ωzωy minusωzωx αz

minusMcarga minusMFr

(2)

Ahora se procede a propagar fuerzas y momentos a loseslabones restantes como se muestra en las ecuaciones3 y 4


M ri =[Ix Iy Iz

]




minusMr(i+1) minusMFri minusMFr(i+1)

(4)

donde Fri y Mri son la fuerza y el momento de reaccioacutenen la i-eacutesimo articulacioacuten respectivamente Mr(i+1) yFr(i+1) corresponden al momento de reaccioacuten halladospara el eslaboacuten (i+1) y MFri+1

corresponde al momentoproducido por la fuerza de reaccioacuten del eslaboacuten (i+1)mi es la masa y ai la aceleracioacuten del i-eacutesimo eslaboacutenEs importante tener en cuenta que las aceleracionesy velocidades deben estar expresadas en el sistemacoordenado del eslaboacuten y ubicadas en su centroide






Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)



Soporte decomponentes

Mecaacutenicos

Soporte dematerial amenipular

Gripper

Soporte de Servomotores

Soporte de cargas externas

Conduccioacutende cables

Acople entreeslabones

Motoreductor

Control PID

Comunicacioacuten

Servomotores

Unidad driver

Sistema de generacioacutende movimiento

AdaptadorRegulador de tensioacuten

Filtro deAlimentacioacuten

Distribucioacuten

Caacutelculo de cinemaacutetica

Generacioacuten de Trayectorias

Seguridad

Control de Movimiento

Comunicacioacuten

HMI

Procesode informacioacuten - CPV

Estructura de soporte

Suministro de energiacutea

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Esto se logra mediante las matrices de rotacioacuten de cada eslaboacuten y mediante la aplicacioacuten de mo-vimiento relativo

Este anaacutelisis permite obtener los elementos rele-vantes para un anaacutelisis de esfuerzos reacciones en los extremos de los eslabones aceleraciones cargas y torques inerciales

Finalmente se procede a realizar un anaacutelisis de elementos finitos (FEM) mediante el software Ansysreg(ver figura 6) tomando las cargas halladas en la etapa anterior

Este proceso permitioacute hallar piezas y geometriacuteas criacuteticas que en posteriores iteraciones fueron mo-dificadas y mejoradas para brindar mayor resis-tencia y rigidez al brazo roboacutetico

Figura 5 Simulacioacuten de movimiento del robot de7GDL

Figura 6 Anaacutelisisdeelementosfinitossobreunadelaspiezascriacuteticasdelrobot

El anaacutelisis de elementos finitos sobre cada una de las piezas del robot despueacutes de las iteraciones y optimizaciones realizadas permite llegar a un di-sentildeo final con un factor de seguridad de 3 El cual dadas las condiciones de carga el conocimiento del material y el anaacutelisis detallado desarrollado es aceptable seguacuten [13]

III Modelo geomeacutetrico directo e inverso

A Cinemaacutetica directa

Para resolver el problema geomeacutetrico di-recto del robot de 7 GDL a partir del esque-ma de la figura 7 se utiliza la convencioacuten de Denavit-Hartemberg modificada y corresponde con la asignacioacuten de sistemas de coordenadas como se aprecia en la figura 7 los paraacutemetros de DH obtenidos se presentan en la tabla IV Es importante destacar que la configuracioacuten del robot escogida tiene la particularidad de que tiene grupos de ejes de articulacioacuten coinciden-te simplificando el desarrollo de la cinemaacutetica directa e inversa

A partir de esta tabla se puede hallar la trans-formada homogeacutenea que relaciona los sistemas coordenados del eslaboacuten de la articulacioacuten i y el del eslaboacuten i 10485761 a partir de la siguiente expre-sioacuten

A partir de la matriz de transformacioacuten homogeacute-nea obtenida seguacuten DH para cada eslaboacuten se lo-gra el modelo geomeacutetrico directo que relaciona el efector final con la base expresado en la ecua-cioacuten (6)

0T 7 = 0T 1 1T 2 2T 3 3T 4 4T 5 5T 6 6T 7 (6)


Figura 3 Arquitectura del robot de 7GDL

Figura 4 Subensamble de uno de los eslabones del robot

Esto se logra mediante las matrices de rotacioacuten de cadaeslaboacuten y mediante la aplicacioacuten de movimiento relativoEste anaacutelisis permite obtener los elementos relevantespara un anaacutelisis de esfuerzos reacciones en los extre-mos de los eslabones aceleraciones cargas y torquesinerciales

Finalmente se procede a realizar un anaacutelisis de elementosfinitos (FEM) mediante el software Ansys Rcopy(ver figura 6)tomando las cargas halladas en la etapa anterior

Este proceso permitioacute hallar piezas y geometriacuteas criacuteticasque en posteriores iteraciones fueron modificadas y mejoradas

Figura 5 Simulacioacuten de movimiento del robot de 7GDL

para brindar mayor resistencia y rigidez al brazo roboacutetico

Figura 6 Anaacutelisis de elementos finitos sobre una de las piezas criacuteticas delrobot

El anaacutelisis de elementos finitos sobre cada una de laspiezas del robot despueacutes de las iteraciones y optimizacionesrealizadas permite llegar a un disentildeo final con un factor deseguridad de 3 El cual dadas las condiciones de carga elconocimiento del material y el anaacutelisis detallado desarrolladoes aceptable seguacuten [13]

III MODELO GEOMEacuteTRICO DIRECTO E INVERSO

III-A Cinemaacutetica directa

Para resolver el problema geomeacutetrico directo del robot de7 GDL a partir del esquema de la figura 7 se utiliza laconvencioacuten de Denavit-Hartemberg modificada y correspondecon la asignacioacuten de sistemas de coordenadas como se apreciaen la figura 7 los paraacutemetros de DH obtenidos se presentanen la tabla IV Es importante destacar que la configuracioacuten delrobot escogida tiene la particularidad de que tiene grupos deejes de articulacioacuten coincidente simplificando el desarrollo dela cinemaacutetica directa e inversa

A partir de esta tabla se puede hallar la transformada homo-geacutenea que relaciona los sistemas coordenados del eslaboacuten dela articulacioacuten i y el del eslaboacuten iminus 1 a partir de la siguienteexpresioacuten

0T 7 =

cθi minussθi 0 aiminus1

sθicαiminus1 cθicαiminus1 minussαiminus1 minussαiminus1disθisαiminus1 cθisαiminus1 cαiminus1 cαiminus1di

0 0 0 1

(5)

A partir de la matriz de transformacioacuten homogeacutenea obteni-da seguacuten DH para cada eslaboacuten se logra el modelo geomeacutetricodirecto que relaciona el efector final con la base expresadoen la ecuacioacuten (6)

0T 7 = 0T 11T 2

2T 33T 4

4T 55T 6

6T 7 (6)

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i aiminus1 aiminus1 d θ

1 0 0 L1 q1 2 p2 0 0 q2 + p 3 p2 0 L2 + L3 q3 + p 4 p2 0 0 q4 + p 5 p2 0 L4 + L5 q5 + p 6 p2 0 0 q6 + p2 7 p2 0 L6 q7

Tabla IV -ParaacutemetrosDHparaelRobotde7GDL

Figura 7 Esquema de los eslabones del robot de7GDL[2]

La matriz 0R7 = 0T7(1 31 3) corresponde con la orientacioacuten del efector final que se expresar en aacutengulos de euler (rotacioacuten al rededor del eje XY y Z de la base) asiacute

Existe una singularidad en esta representacioacuten para b = 0 que se puede solucionar aplicando b= 0 a = 0 g = aminusan2(minusr12 r11)

Adicionalmente se tiene que en coordenadas car-tesianas el efector final se ubica en la posicioacuten dada por la ecuacioacuten 8

[x y z] = (0T7(1 3 4))T (8)

Dado que se trata de un robot de 7GDL la posicioacuten y orientacioacuten del robot se puede definir comple-tamente mediante 6 coordenadas generalizadas existe un seacuteptimo paraacutemetro por definir En este caso se trata del aacutengulo del codo (j) medido en-tre el plano vertical y el plano formado por el pun-to del efector final y de las articulaciones 2 y 4 [2]

Figura 8 Esquemaparaeldesarrollodelacinemaacuteticadelrobot[2]

donde Nvert es el vector normal al plano vertical y NLWR corresponde al plano formado por el codo la muntildeeca y el efector final del brazo (ver figura 8)

B Cinemaacutetica Inversa

Dado que se trata de un robot redundante debido al seacuteptimo grado de libertad el desarrollo de la ci-nemaacutetica inversa tiene muacuteltiples soluciones den-tro del espacio de trabajo (subespacio del espacio Euclideo tridimensional) dadas por el paraacutemetro φ explicado en la seccioacuten anterior


Tabla IVTABLA DE PARAacuteMETROS DH PARA EL ROBOT DE 7GDL

i αiminus1 aiminus1 d θ

1 0 0 L1 q12 π2 0 0 q2 + π3 π2 0 L2 + L3 q3 + π4 π2 0 0 q4 + π5 π2 0 L4 + L5 q5 + π6 π2 0 0 q6 + π27 π2 0 L6 q7

Figura 7 Esquema de los eslabones del robot de 7GDL [2]

La matriz 0R7 = 0T 7(1 3 1 3) corresponde con laorientacioacuten del efector final que se expresar en aacutengulos deeuler (rotacioacuten al rededor del eje XY y Z de la base) asiacute

β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)

Existe una singularidad en esta representacioacuten para β =0 que se puede solucionar aplicando β = 0 α = 0 γ =atan2(minusr12 r11)

Adicionalmente se tiene que en coordenadas cartesianas elefector final se ubica en la posicioacuten dada por la ecuacioacuten 8

[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)

Dado que se trata de un robot de 7GDL la posicioacuten yorientacioacuten del robot se puede definir completamente mediante6 coordenadas generalizadas existe un seacuteptimo paraacutemetro pordefinir En este caso se trata del aacutengulo del codo (ϕ) medidoentre el plano vertical y el plano formado por el punto delefector final y de las articulaciones 2 y 4 [2]

cosϕ = cos

(Nvert middotNLWRNvert middotNLWR

)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc

Figura 8 Esquema para el desarrollo de la cinemaacutetica del robot [2]

donde Nvert es el vector normal al plano vertical y NLWR

corresponde al plano formado por el codo la muntildeeca y elefector final del brazo (ver figura 8)

III-B Cinemaacutetica Inversa

Dado que se trata de un robot redundante debido al seacuteptimogrado de libertad el desarrollo de la cinemaacutetica inversa tienemuacuteltiples soluciones dentro del espacio de trabajo (subespaciodel espacio Euclideo tridimensional) dadas por el paraacutemetroϕ explicado en la seccioacuten anterior

A pesar de que la solucioacuten del problema cinemaacuteticoinverso es en general mucho maacutes compleja que la solucioacutende la cinemaacutetica directa la configuracioacuten del robot de 7GDLdonde los uacuteltimos 3 ejes de articulacioacuten son coincidentespermite utilizar el procedimiento de desacople cinemaacutetico quepermite calcular los valores de las primeras 4 articulacionesmediante la posicioacuten (xyz) y el paraacutemetro ϕ y los valoresde las articulaciones 56 y 7 mediante la orientacioacuten (α βy γ) Para esto es necesario disponer los ejes 5 6 y 7 detal manera que su origen este ubicado en la articulacioacuten 5El desarrollo detallado del caacutelculo de la cinemaacutetica inversamediante el meacutetodo de desacople cinemaacutetico se puede ver en[2] A continuacioacuten se muestran algunas generalidades y losresultados obtenidos

PosicioacutenEl desarrollo de la siguiente expresioacuten y la geometriacutea mostradaen la figura 8 permiten hallar los valores de las primeras 5articulaciones

xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)

OrientacioacutenYa que se tiene la posicioacuten de la muntildeeca (origen de laarticulacioacuten 5) se procede a calcular la orientacioacuten del efectorfinal la cual depende de q5 q6 y q7

5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)

donde 0R5 se halla reemplazando los valores de las articula-ciones 1 a 5 halladas en el anaacutelisis de posicioacuten La matriz 0R7







β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


39


A pesar de que la solucioacuten del problema cinemaacute-tico inverso es en general mucho maacutes compleja que la solucioacuten de la cinemaacutetica directa la con-figuracioacuten del robot de 7GDL donde los uacuteltimos 3 ejes de articulacioacuten son coincidentes permite utilizar el procedimiento de desacople cinemaacutetico que permite calcular los valores de las primeras 4 articulaciones mediante la posicioacuten (xyz) y el paraacutemetro g y los valores de las articulaciones 56 y 7 mediante la orientacioacuten ( y ) Para esto es necesario disponer los ejes 5 6 y 7 de tal manera que su origen este ubicado en la articulacioacuten 5

El desarrollo detallado del caacutelculo de la cinemaacute-tica inversa mediante el meacutetodo de desacople ci-nemaacutetico se puede ver en [2] A continuacioacuten se muestran algunas generalidades y los resultados obtenidos

Posicioacuten

El desarrollo de la siguiente expresioacuten y la geo-metriacutea mostrada en la figura 8 permiten hallar los valores de las primeras 5 articulaciones

Orientacioacuten

Ya que se tiene la posicioacuten de la muntildeeca (ori-gen de la articulacioacuten 5) se procede a calcular la orientacioacuten del efector final la cual depende de q5 q6 y q7

5R7 = (0R5) minus1 0R7(10)

donde 0R5 se halla reemplazando los valores de las articulaciones 1 a 5 halladas en el anaacutelisis de posicioacuten La matriz 0R7 se obtiene de la matriz de rotacioacuten correspondiente a los giros al rededor de X Y y Z con valores a b y g respectivamente

El caacutelculo de la matriz 5R7 permite despejar los va-lores de q5q6 y q7[2]

IV MANUFACTURA DEL ROBOTPara llevar a cabo al manufactura del robot fue necesario analizar la disponibilidad de recursos y equipos para el desarrollo del proyecto Como primera parte se analizaron aspectos como cos-tos tipo de material mantenimiento velocidad versatilidad espesor y precisioacuten

Se encontroacute que el costo de la impresioacuten 3D pue-de variar seguacuten diferentes conceptos baacutesicos que dependen de la pieza y el meacutetodo de impresioacuten que al final se veraacuten reflejados no soacutelo en costos sino tambieacuten en la calidad de impresioacuten Despueacutes de analizar varias alternativas se decidioacute realizar la fabricacioacuten en impresioacuten 3D usando la impreso-ra 3D MakerBot RregReplicator 2x disponible en el Laboratorio de Ingenieriacutea Mecatroacutenica

Esta maacutequina emplea una tecnologiacutea de depo-sicioacuten de hilo fundido Requiere del software MakerBot MakerWare el cual traduce los mode-los de piezas de CAD a comandos para la Maker-Bot Replicator 2x

El material empleado es el ABS (Acrilonitrilo-Bu-tadieno- Estireno) un material apto para soportar altas tensiones esfuerzo a impacto y flexioacuten re-sistente a la radiacioacuten UV para aplicaciones al aire libre si se antildeaden estabilizantes

V INTERFAZ GRAacuteFICA Y COMUNI-CACIOacuteN

A Comunicacioacuten serial con los servo-motores

Para la comunicacioacuten de los servomotores es ne-cesario descargar unas libreriacuteas en C++ desarro-lladas en Qtreg Estas permiten poder tener una comunicacioacuten entre la interfaz y los servomotores y de esta manera poder acceder a sus registros

Adicionalmente es necesario la instalacioacuten de los drivers para poder tener comunicacioacuten entre el computador y los servomotores estos se encar-







β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


40


gan de configurar el puerto y el bus para asiacute poder leerlos a traveacutes del uso de la libreriacutea USB2Dyna-mixel

B Desarrollo Interfaz Graacutefica

La interfaz graacutefica es desarrollada en el entorno de programacioacuten Qt a traveacutes de la interfaz se logra hacer la operacioacuten del Brazo Roboacutetico de 7GDL Con la interfaz se ejecutan rutinas pre-pro-gramadas de pick and place y se realizan rutinas de hasta 20 puntos definidos por el usuario

Igualmente permite una operacioacuten de modo Manual en donde el usuario asigna valores al robot ya sea en el espacio articular o en el es-pacio de trabajo La programacioacuten de la inter-faz y considerando la concurrencia de los pro-cesos (Visualizacioacuten Lectura servos comando servos) se ha implementado en tres hilos de programacioacuten en el proceso comando servos incluye caacutelculos de trayectorias cinemaacutetica in-versa cinemaacutetica directa y movimiento del ro-bot En la figura 9 se visualiza la pantalla prin-cipal de la interfaz Aquiacute se muestran las dos opciones de operacioacuten manual y automaacutetica Dentro del modo automaacutetico existen tres tipos de rutinas

Figura 9 VentanadelainterfazAYAHUASCArecieacutenseejecuta

bull Pick and Place Esta opcioacuten permite realizar una rutina de Pick and place en donde el ro-bot parte de una posicioacuten inicial se desplaza hacia las coordenadas en el espacio de traba-jo de la pieza a recoger y posteriormente se dirige a la posicioacuten final en donde se deja la pieza

bull Prueba En esta rutina el robot se desplaza a su posicioacuten de HOME y luego realizaraacute un mo-vimiento por cada articulacioacuten con el fin que el usuario pueda verificar problemas con al-guacuten servomotor Posterior a estos movimien-tos el robot retornaraacute a su posicioacuten de HOME

bull Rutina personalizada En esta rutina se defi-nen hasta 20 puntos que se ingresan de dos maneras 1- ingresar los valores de las coor-denadas del punto en el espacio de trabajo e igualmente se selecciona el tipo de movi-miento que se desea lineal o de tipo articu-lar 2- Leer la posicioacuten actual del robot eacutesto permite que sin activar el torque en los mo-tores se logre ubicar el robot manualmente en la posicioacuten y orientacioacuten deseada se leen los valores de cada motor y se actualizan en la interfaz

VI ANAacuteLISIS DE RESULTADOSAl terminar el proyecto se hace una evaluacioacuten de las especificaciones de ingenieriacutea y los valo-res liacutemite definidos al comienzo del mismo Los resultados se resumen en la tabla V donde se muestra que el disentildeo se ha enfocado en resol-ver los principales problemas presentados por el cliente peso alcance y repetibilidad logran-do cumplir con los valores objetivos definidos Sin embargo no se cumple el valor objetivo de velocidad ligado directamente con la potencia de los servo motores y por tanto no es un pa-raacutemetro que puede ser ajustado para el disentildeo en especiacutefico

Por otro lado en la figura 10 se puede apreciar el modelo CAD desarrollado y finalmente en las fi-gura 11 se muestra el robot desarrollado despueacutes de todo el procedimiento descrito

Finalmente se realizan pruebas de movimien-to en el espacio articular (ver figura 12) y en el espacio de la tarea (ver figuras 13 y 14) para observar el seguimiento de perfiles de movi-miento suave (tercer orden) Se puede apreciar

41


que en el espacio articular la articulacioacuten que mayor error presentoacute fue la nuacutemero 4 con un error medio absoluto de 23 grados en el segui-miento De igual manera se observa un error medio absoluto de 12cm en el seguimiento de la trayectoria

Valores relati vamente altos para aplicaciones complejas pero sufi cientes para las aplicaciones didaacutecti cas para las cuales se desarrolloacute el robot

Figura 10 ModeloCADdelrobot

Especifi caciones de ingenieriacutea

Valor Obejti vo

(QFD)

Respuesta lograda por

el disentildeo

Peso 544 kg 3kg 155Repeti bilidad 1 cm 1cm 100

Velocidad 03 ms 015ms 50 Capacidad de carga 250g 250g 100

Alcance 500mm 610mm 122

Resistencia20N (carga

externa25N(carga externa)

125

Facilidad de progra-macioacuten y ejecucioacuten

de ruti nas

Si mediante desarrollo en

QT 100

Tabla V- Evaluacioacutendelasprincipalesespecificacio-nesdeingenieriacutea

Figura 11 Prototipoderobotde7GDL

Figura 12 Perfildemovimientosuaveseguidoporlacuartaarticulacioacutendelrobot

Figura 13 Seguimiento de trayectoria en el espaciodelatarea

0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80

100Tracking error in articular space

time (s)

degr

ees

errorexpected profilereal profile

0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

-40

60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)

Tracking error in the robots Workspace

X deseadoX realY deseadoY realZ deseadoZ real

42


VII CONCLUSIONESbull Existe un gran nuacutemero de proyectos en el de-

sarrollo de robots ligeros El desarrollo tecno-loacutegico en nuevos materiales actuadores sen-sores y arquitecturas de control ha permitido la obtencioacuten de productos de altiacutesima calidad en el aacutembito acadeacutemico (DLR) e industrial (KUKA y Universal Robots) Este proyecto no busca lograr resultados de este nivel el obje-tivo es desarrollar una plataforma econoacutemica y funcional que provea una solucioacuten precisa para asistir actividades acadeacutemicas y el desarrollo de aplicaciones en el campo de la roboacutetica

bull El concepto maacutes importante desarrollado en este proyecto es el concepto de acoples entre eslabones manufacturados mediante prototi-pado raacutepido que usan rodamientos Entre las ventajas que ofrece este tipo de acople estaacuten la transmisioacuten de las cargas a traveacutes de la es-tructura y no de los ejes de los motores y la rigidez de la estructura

Figura 14 Errordeseguimientode trayectoriaenelespaciodelatarea

bull En este proyecto se pudo desarrollar un pro-totipo 100 funcional mediante la teacutecnica de manufactura aditiva utilizando material de bajo costo y una maacutequina de media gama Esta teacutecnica brinda enormes ventajas ya que permite la realizacioacuten de piezas muy comple-jas permitiendo que el disentildeo no se enfoque tanto en el proceso de manufactura y se pue-da enfocar en la funcionalidad de las partes

bull El desarrollo mostrado en este trabajo permi-tioacute llegar al modelo cinemaacutetico del robot de 7GDL tomando en cuenta la redundancia del seacuteptimo grado de libertad

bull Se obtuvo un modelo cineacutetico bastante com-pleto que permite la estimacioacuten de cargas criacuteticas sobre cada uno de los eslabones para distintos tipos de trayectorias esto permite simular condiciones de carga complejas con cargas estaacuteticas y dinaacutemicas para un poste-rior anaacutelisis FEM

bull El desarrollo del disentildeo para Manufactura y Ensamble se enfocoacute en la obtencioacuten de las mejores prestaciones de la maacutequina para re-sultados maacutes precisos y para un ensamblaje raacutepido e intuitivo

bull El esquema de control interno de los servo-motores Dynamixel no fue explorado su fu-turo estudio y ajuste permitiraacute mejorar los resultados obtenidos en teacuterminos de posicio-namiento seguimiento de trayectorias y re-petibilidad

VIII REFERENCIAS[1] Industry 40 The future of Productivity and

Growth in Manufacturing Industries BCG The Boston Consulting Group Abril 2015

[2] Cardenas Pedro Gomez Sergio Rodriguez Fernando Disentildeo y construccioacuten de mani-pulador serial de 7 GDL utilizando prototipa-do raacutepido Universidad Nacional de Colom-bia 2014

[3] DLR Robotics and Mechatronics Center Ligh-tweight Robotics [En liacutenea] Disponible en http wwwdlrdermcrmendesktopde-faultaspxtabid minus 3803=6175read minus8963 Visitado Febrero 11 2016

[4] Web Site http traclabscomproductsmar-s7d Consultada el 15 de abril del 2016

0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)


error Xerror Yerror Z

43


[5] WebSiteRobotnikCompanyhttpwwwro-botnikesenproducts roboticarmslwa-4d Consultada el 15 de abril 2016

[6] Web Site Cento de Investigacioacuten DLR http wwwdlrdermcrmdesktopdefaultaspxtabid 39786178read8938 Consultada el 13 de mayo del 2016

[7] Web Site Kuka Robotics http wwwkukalabscomenmedicalrobotics ligh-tweightrobotics Visitada el 16 de Junio

[8] K Singh J Claassens Conference Paper An analytical solution for theinversekinematic-sofaredundant7DoFManipulatorwithlinkoff-sets Intelligent Robots and Systems (IROS)) 2010 IEEERSJ International Conference on

[9] Web site Intelligent Robotics Lab httpro-boticskoreaackrmanipulationservice-ro-bot-manipulator Visitada el 18 de Junio de 2014

[10] Tarokh M Mikyung KimInverse Kinema-tics of 7-DOF Robots and Limbs by Decom-position and Approximation Robotics IEEE

Transactions on vol23 no3 pp595600 June 2007 doi 101109TRO2007898983

[11] Yugui Yang Guangzheng Peng Yifeng Wang Hongli Zhang A New Solution for Inverse Kinematics of 7-DOF Manipulator Based on Genetic AlgorithmAutomation and Lo-gistics 2007 IEEE International Conference vol no pp19471951 18-21 Aug 2007

[12] Corke Peter Robotics Vision and Control Springer 2011 Disponible en la base de datos del SINAB link

[13] NORTON Robert L Disentildeo de maacutequinas Un enfoque integrado Apeacutendice A Pear-son2010 [14] ULRICH K y EPPINGER S Di-sentildeo y desarrollo de producto

Enfoque Multidisciplinario3 ed [sl] McGraw Hill 2004 355p

[15] Arzola Nelson Caacuterdenas Guillermo Ra-miacuterez Ricardo PAI (Proyecto Aplicado de Ingenieriacutea) notas de curso Facultad de In-genieriacutea Universidad Nacional de Colombia 2015

33


I IntroduccioacutenEl desarrollo de la capacidad productiva de un paiacutes estaacute fuertemente ligado al avance tecnoloacute-gico que provee formas cada vez maacutes eficientes de transformacioacuten de materia prima con altos niveles de flexibilidad y adaptacioacuten a las dinaacute-micas del mercado Muchos de los desafiacuteos que hoy vive la industria pueden afrontarse mediante el uso eficiente de robots cuyo desarrollo hacia aplicaciones flexibles y autoacutenomas es una de las tecnologiacuteas que estaacute impulsando las cadenas de produccioacuten de uacuteltima generacioacuten [1] Esto ha lle-vado en gran medida al desarrollo de investiga-ciones en el aacutembito acadeacutemico e industrial sobre los temas que rodean al campo de la roboacutetica

Dentro de los diferentes tipos de robots se desta-can los brazos robot cuya configuracioacuten emula la del brazo humano

Este tipo de robots son ampliamente usados en aplicaciones industriales como ensamblaje pin-tura soldadura manipulacioacuten entre otras

En un proyecto anterior de Ingenieriacutea Mecatroacute-nica realizado en la Universidad Nacional de Co-lombia sede Bogotaacute [2] se desarrolloacute un brazo roboacutetico de 7 GDL basado en el disentildeo del robot LightWeight del DLR (Agencia Espacial Alemana) y KUKA Robotics[3] Las principales deficiencias y problemas del prototipo anterior fueron juegos mecaacutenicos excesivos proceso de ensamble demo-rado y complejo A partir de este primer prototipo surgioacute el proyecto de realizar un nuevo disentildeo del robot para corregir los problemas presentados y poder brindar una plataforma de desarrollo y un entorno de aplicacioacuten en el aacuterea de roboacutetica ade-cuados para la investigacioacuten y estudio de estra-tegias para la solucioacuten de la cinemaacutetica inversa generacioacuten de trayectorias estrategias de control y la comprensioacuten del comportamiento mecaacutenico y de estabilidad de este tipo de mecanismos

En los uacuteltimos antildeos se han desarrollado brazos de 7 GDL comerciales como el TracLabs [4] el de Ro-

botnik [5] Kuka R [7] y de investigacioacuten como el de la Universidad de Corea [9] Tambieacuten existen trabajos relacionados con la solucioacuten cinemaacutetica de estos manipuladores en [6][10][11] La princi-pal caracteriacutestica de los brazos seriales con maacutes grados de libertad es que permiten una mejor postura del robot en el espacio articular [2]

El desarrollo de este proyecto presenta varios de-safiacuteos que hacen necesaria la implementacioacuten de una metodologiacutea de disentildeo clara que permita la transmisioacuten efectiva de los requerimientos y ne-cesidades planteadas en una primera fase a tra-veacutes de todas las etapas de disentildeo desde la iden-tificacioacuten y anaacutelisis del problema pasando por la generacioacuten de conceptos el disentildeo de detalle la manufactura y el ensamble para llegar a un pro-totipo final que sea funcional y que cumpla con especificaciones de ingenieriacutea definidas

Este artiacuteculo estaacute organizado como sigue en la seccioacuten 2 se discute el proceso de disentildeo del ro-bot en la seccioacuten 3 el anaacutelisis cinemaacutetico directo e inverso en la seccioacuten 4 el proceso de manufac-tura del robot en la seccioacuten 5 la interfaz graacutefica y comunicacioacuten en la seccioacuten 6 se presenta el anaacute-lisis de resultados y finalmente se presentan las conclusiones del trabajo realizado

II DisentildeoEl disentildeo del robot de 7 GDL siguioacute se disentildeo se-guacuten la el esquema presentado en la figura 1

Figura 1 MetodologiacuteapropuestaenelcursoProyectoAplicadodeIngenieriacutea[15]

34

















35










Dominante

Servomotor Sistema

de control

embebido

en un ser-

vomotor

Comunica-

cioacuten

serial asiacuten-

crona (TTL-

RS232)

Control PID Acople

mediante

rodamien-

tos

Reducir peso

del robot

(disminuir re-

querimientos

de potencia)

Gripper

(Serial o

paralelo)


llas antides-

lizantes





de los motores




1


del robot






Estadodel robot

1

Manipularmaterial




informacioacuten


Agarrarmaterial



control




Materialmanipulado


(espacio articular)



programa - tarea

Garantizarrigidez



de la estructura


Sujetar pieza


Evitarsobrecargas



(Programa)



36









(nivel preventivo)







FuenteDC14V10A














Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)








Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)




Mecaacutenicos


Gripper





Motoreductor

Control PID

Comunicacioacuten

Servomotores

Unidad driver




Distribucioacuten



Seguridad


Comunicacioacuten

HMI




37














0T 7 = 0T 1 1T 2 2T 3 3T 4 4T 5 5T 6 6T 7 (6)















0T 7 =



0 0 0 1

(5)


0T 7 = 0T 11T 2

2T 33T 4

4T 55T 6

6T 7 (6)

38









[x y z] = (0T7(1 3 4))T (8)












β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)








β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


39




Posicioacuten


Orientacioacuten


5R7 = (0R5) minus1 0R7(10)

















β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


40













41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

-40

60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)



43














34

















35










Dominante

Servomotor Sistema

de control

embebido

en un ser-

vomotor

Comunica-

cioacuten

serial asiacuten-

crona (TTL-

RS232)

Control PID Acople

mediante

rodamien-

tos

Reducir peso

del robot

(disminuir re-

querimientos

de potencia)

Gripper

(Serial o

paralelo)


llas antides-

lizantes





de los motores




1


del robot






Estadodel robot

1

Manipularmaterial




informacioacuten


Agarrarmaterial



control




Materialmanipulado


(espacio articular)



programa - tarea

Garantizarrigidez



de la estructura


Sujetar pieza


Evitarsobrecargas



(Programa)



36









(nivel preventivo)







FuenteDC14V10A














Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)








Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)




Mecaacutenicos


Gripper





Motoreductor

Control PID

Comunicacioacuten

Servomotores

Unidad driver




Distribucioacuten



Seguridad


Comunicacioacuten

HMI




37














0T 7 = 0T 1 1T 2 2T 3 3T 4 4T 5 5T 6 6T 7 (6)















0T 7 =



0 0 0 1

(5)


0T 7 = 0T 11T 2

2T 33T 4

4T 55T 6

6T 7 (6)

38









[x y z] = (0T7(1 3 4))T (8)












β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)








β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


39




Posicioacuten


Orientacioacuten


5R7 = (0R5) minus1 0R7(10)

















β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


40













41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

-40

60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)



43














35










Dominante

Servomotor Sistema

de control

embebido

en un ser-

vomotor

Comunica-

cioacuten

serial asiacuten-

crona (TTL-

RS232)

Control PID Acople

mediante

rodamien-

tos

Reducir peso

del robot

(disminuir re-

querimientos

de potencia)

Gripper

(Serial o

paralelo)


llas antides-

lizantes





de los motores




1


del robot






Estadodel robot

1

Manipularmaterial




informacioacuten


Agarrarmaterial



control




Materialmanipulado


(espacio articular)



programa - tarea

Garantizarrigidez



de la estructura


Sujetar pieza


Evitarsobrecargas



(Programa)



36









(nivel preventivo)







FuenteDC14V10A














Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)








Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)




Mecaacutenicos


Gripper





Motoreductor

Control PID

Comunicacioacuten

Servomotores

Unidad driver




Distribucioacuten



Seguridad


Comunicacioacuten

HMI




37














0T 7 = 0T 1 1T 2 2T 3 3T 4 4T 5 5T 6 6T 7 (6)















0T 7 =



0 0 0 1

(5)


0T 7 = 0T 11T 2

2T 33T 4

4T 55T 6

6T 7 (6)

38









[x y z] = (0T7(1 3 4))T (8)












β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)








β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


39




Posicioacuten


Orientacioacuten


5R7 = (0R5) minus1 0R7(10)

















β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


40













41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

-40

60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)



43














36









(nivel preventivo)







FuenteDC14V10A














Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)








Sistema decontrol



Control PIDAcople

medianterodamientos




antideslizantes



ConceptoDominante



para programar


PC



(nivel preventivo)




ConceptoDominante






M r =[Ix Iy Iz

]





(2)



M ri =[Ix Iy Iz

]





(4)




Mecaacutenicos


Gripper





Motoreductor

Control PID

Comunicacioacuten

Servomotores

Unidad driver




Distribucioacuten



Seguridad


Comunicacioacuten

HMI




37














0T 7 = 0T 1 1T 2 2T 3 3T 4 4T 5 5T 6 6T 7 (6)















0T 7 =



0 0 0 1

(5)


0T 7 = 0T 11T 2

2T 33T 4

4T 55T 6

6T 7 (6)

38









[x y z] = (0T7(1 3 4))T (8)












β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)








β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


39




Posicioacuten


Orientacioacuten


5R7 = (0R5) minus1 0R7(10)

















β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


40













41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

-40

60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)



43














37














0T 7 = 0T 1 1T 2 2T 3 3T 4 4T 5 5T 6 6T 7 (6)















0T 7 =



0 0 0 1

(5)


0T 7 = 0T 11T 2

2T 33T 4

4T 55T 6

6T 7 (6)

38









[x y z] = (0T7(1 3 4))T (8)












β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)








β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


39




Posicioacuten


Orientacioacuten


5R7 = (0R5) minus1 0R7(10)

















β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


40













41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

-40

60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)



43














38









[x y z] = (0T7(1 3 4))T (8)












β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)








β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


39




Posicioacuten


Orientacioacuten


5R7 = (0R5) minus1 0R7(10)

















β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


40













41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

-40

60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)



43














39




Posicioacuten


Orientacioacuten


5R7 = (0R5) minus1 0R7(10)

















β = arctan

(radicr231 + r32r33

)

α = arctan

(r23sin(β)

r13sin(β)

)

γ = arctan

(r32sin(β)

r31sin(β)

)(7)



[x y z] = ( 0T 7(1 3 4))T (8)


cosϕ = cos


)

sinϕ =radic

1minus cos2 ϕ

ϕ = arctan

(sinϕ

cosϕ

) (9)

9973 grados

varphi18

38

9973 grados

9973 grados

9973 grados

9973 grados

X1

Z1

ZA

XA

X0

Z0

Y0

Y1

A

0

Cφ

B

vertical plane

robot plane

pc








xp(q1 q2 q3 q4) =

xyz1

= 0T 1

1T 22T 3

3T 44T 5

0001

(6)


5R7 = ( 0R5)minus1 0R7 (10)


40













41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

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60

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time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)



43














40













41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

-40

60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

time (s)

posi

tion

(cm

)



43














41






Valor Obejti vo

(QFD)


el disentildeo






125


de ruti nas


QT 100





0 10 20 30 40 50minus20

0

20

40

60

80


time (s)

degr

ees


0 10 20 30 40 50minus40

-20

0

20

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60

80

time (s)

posi

tion

(cm

)



42
















0 10 20 30 40 50minus5

minus4

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minus1

0

1

2

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time (s)

posi

tion

(cm

)



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Diseño, construcción y puesta en marcha de un brazo