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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE PETROLEO
Diseño de las Unidades de Bombeo Mecánico
para Pozos de Petróleo con la Computadora
IBM 1620 de la UNI
T E S I S
PARA OPTAR EL TITULO DE
INGENIERO DE PETROLEO
MANUEL V. MACHUCA ARIAS
LIMA - PERU
1967
INTRODUCCION
Una de las técnicas más utilizadas después que un pozo
ha dejado de ser surgente,es el EmPLED de las unidades de bombeo
mecánico con varillas,para la recuperación del petróleo desde la
formación.Este método se utiliza prácticamente en casi todos los
campos de petróleo y se aplica en un alto porcentaje de pozos.
Esta unidad esta representada esquemáticamente en la figura Nº 1
con sus partes de mayor importancia y la nomenclatura seguida en
una instalación dada.
No obstante,hasta ahora siempre han existido ciertos as
pectos que dejan algo de incertidumbre cuando se ha dise�ado una
instalación de una determinada unidad;a pesar de los esfuerzos
desarrollados hasta la actualidad con el fin de despejar aquellas
dudas.
Las características para este trabajo redundan en un
estudio geométrico analítico efectuado en el capítulo Nº 2 de las
ecuaciones ya deducidas por otros autores que se encuentran en el
capítulo NQ 1 y también ha sido agregado el uso de la computadora
electrónica con la que el Técnico y el Científico realizan las
investigaciones y diseRos disponiendo del ahorro de tiempo,para
las especulaciones imaginativas que las máquinas no pueden susti
tuir.Con este ·empleo de la computadora al diseRo de las unidades
de bombeo mecánico concluyen los estudios en los capítulos NQ 3
y 4.
INSTALACION DE LA UNIDAD DE BOMBEO MECANICO.
e 1bez o de caballo
Vo:itogo pulido
i:renso estopas L neo de flujo ====�
Figura N º l.
[nqr ,no,os oe
reduc c•O"
CONJ1ENIDO
CAPITULO I DISEÑO CONVENCIONAL
Página
1
1-1. Sumario de la nomenclatura de variables 2
1-2. movimiento de las varillas 5
1-3. Carrera efectiva del pistón 5
1-4. Cargas sobre el vástago pulido 8
1-5. Diseño de la sarta de varrillas 9
1-6. Desplazamiento de la bomba y r�gimen de producción 10
1-7. Diseño del contrabalance 11
1-B. Cálculo del torque 12
1-9. Reducci6n de la velocidad desde la máquina motriz
al árbol del cigüeñal
1-10. Potencia requerida pa¡a la máquina motriz
1-11. Velocidad sincrónica de bombeo
1-12. Conclusiones del diseño convencional
CAPITULO II ANALISIS DE LOS mAXImos DE PRODUCCION
2-1. Curvas de producci6n-área del pist6n
2-2. máximos en las curvas de producci6n
2-3. Derivadas parciales para la ecuación general de
los máximos y los mínimos
2-4. Necesidad de los cálculos con la computadora
CAPITULO III PROGRAffiA FORTRAN
3-1. Programa Fortran
12
13
14
14
16
17
23
25
29
30
31
3.2. Diagrama da flujo para al programa fortran
3-3. Listado del programa fortran
CAPITULO IV TABLA DE SELECCION
4-1. forma de utilizar la tabla para el diseMo de
las unidades de bombeo mec,nico
4-2. Tabla para la unidad de bombeo mec,nico·de
dimensión 80 API
4-3. Costos de un programa fortran para una tabla
4-4. Conclusiones finales
33
34
38
39
45
179
181
CAPITULO I
DISEÑO CONVENCIONAL
1,-1.- sw.mARIO DE LA. NDmENCLATiURA DE LAS VARIAB:LES
A1,A2 ••• Areas de las secciones transversales de las secciones in�
dividuales de una sarta combinada de varillas de succión,
pulgadas cuadradas.
Ap Area de la secci6n transversal del pist6n,pulgadas cuadra
das.
A,t A rea de la sección transversal de la pared del tubing, pul
gadas cuadradas.
C Efecto del contrabalance total en el vástago pulido,libras
C. Efecto del contrabalance teórico ideal,libras.l.
C Efecto del contrabalance debido al desbalance de la es--
tructura,libras.
D Profundidad del nivel de trabajo del fluido,pies.
E módulo de elasticidad para el acero,psi.
E Eficiencia volum,trica de la bomba.
G. Gravedad específica del fluido del pozo.
Hb Caballos fuerza en el freno de la máquina motriz,hp.
Hf Pérdida de potencia de la fricci6n de subsuelo,hp.
Hh Caballos fuerza hidra6licos para elevar el fluido,hp.
K Constante de la bomba,barriles por d!a de producción por
pulgada de la carrera del pist6n por spm de velocidad de
bombeo.
L Longitud de la sarta de varillas de succi6n,pies.
- 2 -
L1,L2 •• Longitudes de las secciones individuales de la sarta com
binada de rri!rillas de succión,pies.
LNElevación neta dal fluido,pies.
m 1 ,m2
•• Pesos unitarios de las secciones individuales de una r-
N
N e
q:Q
s
w c
z
d
ta de varillas combinadas,libras/pie.
Velocidad de bombeo,spm.
Velocidad principal de la máquina motriz,rpm.
Presi6n en la cabeza del tubing,psi.
Régimen de producci6n,barriles/d!a.
Longitudes de las secciones individuales de una sarta com' e::._ -z. �-..., "' .7'
binada de varillas de succión,expresada como fracci6n de� ·;
la longitud total de la sarta de varillas.
Longitud de la carrera del vástago pulido,pulgadas.
Longitud efectiva de la carrera del pistón,pulgadas.
Torque máximo en el engranaje de reducción,pulgadas-libra.
Desplazamiento de la bomba,barriles/d!a.
Peso en el cigüenal de los contrapesos,libras.
Carga de fluido,libras.
Peso de la sarta de varillas de succión,libras.
Razón de engranaje én el engranaje de reducción.
Distancia a lo largo del cigOeñal desde el centro del ár-
bol del cigüeñal al centro de gravedad de los contrapeso�
pulgadas.
- 3 -
d Diámetro de la polea de la máquina,pulgadas. e
d Diámetro de la polea de la unidad,pulgadas. u
L1 Distancia a lo largo del balancín desde el cojinete de la
silla de montar al cojinete de la cola,pulgadas.
L2 Distancia a lo largo del balancín desde el cojinete de la
silla de montar a la brida,pulgadas.
r Distancia a lo largo del cigüeMal desde el árbol del cigü�
ffal al cojinete de la barra de conexi6n,pulgadas.
factor de aceleraci6n para el movimiento armónico simple.
- 4 -
1-2.- movrmIENTO DE LAS VARILLAS
Un estudio del modo en el cual el movimiento es transmitido
desde el movimiento principal a la sarta de varillas muestra que
las varillas están aproximadamente en movimiento armónico simple9
y que
e,( =
70,500
Donde oC= factor de aceleraci6n 9 o el factor por el cual
el peso muerto de las varillas puede ser mul-
tiplicado para obtener la máxima carga.
s = longitud de la carrera del vástago pulido que
normalmente es dada en pulgadas.
N2
= velocidad de bombeo es dada en golpes por mi-
n u to I
ol cuadrado.
1-3.- CARRERA EFECTIVA DEL PISTON
EL volúmen de petróleo tomado durante cada golpe del pistón
de la bomba,no depende de la longitud de la carrera del vástago pu�
lido,sino del movimiento relativo del pist6n hacia el barril de la
bomba.A este movimiento se le llama la carrera efectiva del pistón 9
y puede diferir significativamente de la carrera del vástago pulido
Su fórmula es
40.B L 2 °'
SP
= S +
E + ••• ·)
- 5 -
Donde s p
= carrera efectiva del pistón,en pulgadas.
L = longitud de la sarta de varillas de succión,en
pies.
E = módulo de elasticidad del acero(3Dx106
psi).
G = gravedad específica del fluido.
D = nivel de trabajo del fluido 9 dado en pies.
A = área de la sección transversal del pistón,en p
pulgadas cuadradas(ver tabla 1.2.).
A1
= área de la . ,secci.on transversal de las varillas
de la sección más baja es decir las más peque-
ftas de diámetro,en pulgadas cuadradas(ver ta--
bla 1.1.).
A2
= área de la sección transversal de las varillas
de la sección siguiente a la anterior,en pul--
gadas cuadradas.
At = área de la sección transversal de la pared del
tubing,en pulgadas cuadradas(ver tabla 1.3.).
L1
= longitud de la sección inferior de la sarta,en
pies.
L2
= longitud de la sección siguiente a la anterioG
en pies.
Las tablas siguientes muestran los valoras que se fabrican y
sir�en de datos a la computadora.
- 6 -
Tabla 1.1. DATOS DE LAS VARILLAS
Dimensión de la varilla� Ai:-ea, Peso, libras/pis pulgadas
5/8
3/4 7/8
1
1 Y8
Diámetro, pulgadas
1
1 y15
1 1/4
1 1/2
1 3/4 1 25/32 2
2 1/4
2 1/2
2 3/4 3 3/4 4 3/4
Dimensi6n nominal, pulgadas
1 1/2
2
pulgadas cuadradas
D.307
0.442
D.601
o.785
0.994
Tabla 1.2. DATOS DEL PISTON
Are a pulgadas cuadradas
1.16
1.63
2.16
2.88
3.64
Constante de la bomba,
barriles/d!a/pulg/spm
o.785 0.116
0.886 0.131
1.227 0.102
1.767 0.262
2.405 o.357
2.488 o.369
3.142 D.466
3. 796.i o.s9o
4.909 0.120
5.940 0.881
11.045 1.639
17.721 2.630
Tabla 11
3. DATOS DEL TUBING
Diámetro exterior, Peso, Area de la pared, pulgadas libras/pie pulg.cuad.
1.900
2.375
- 7 -
º·ªºº
1.304
2.875
3.500
4.000
4.500
6.50
9.30
11.00
12.75
1-4.- CARGAS SOBRE EL VASTAGO PULIDO
1.812
2.590
3.077
3.601
El peso de la sarta combinada es dada por
Donde W = peso de la sarta de varillas,en libras. r
m1
= peso unitario de la sección inferior p en li--
bras/pie.
m2
= peso unitario de la sección siguiente,en li
bras/pie.
La carga de fluido es
Donde w
f = carga de fluido,en libras.
La máxima carga en el vástago,el cual ocurre en la carrera
ascendente,es
Donde
w máx.
W = carga máxima en el vástago pulido,en libras máx.
La carga mínima en el vástago pulido,el cual ocurre en la ca-
rrera descendente,es
w , = w ( 1 - ot: - 0.121 )m1.n. r
- 8 -
Donde W ! = carga mínima en el vástago pulido,en librasm n.
1-5.- DISERO DE LA SARTA DE VARILLAS
Para una sarta combinada consistente en dos o más secciones
se tiene que
---------
donde los valores de R1,R2, ••• pueden ser tomados de la tabla 1.4.
Tabla 11
41 DATOS PARA EL DISERO DE SARTAS DE VARILLAS COMBINADAS
Dimensi6n de las varillas de la sarta,pulg.
5/8-3/4
3/4-7/8
7/B• 1
5/8-3/4-7/8
3/4-7/8- 1
R1
R2
R1
R2
R1
R2
R1
R2
R3
R1
R2
R3 - 9 -
Valores de Rª
= o.759 - 0.0896 Ap
= 0.241 + o.oa96 Ap
= 0.106 - 0.0566 Ap
= 0.214 + 0.0566 Ap
= 0.014 - 0.0375 A p
= 0.106 + 0.0375 A p
= o.627 - 0.1396 A p
= 0.199 + 0.0737 Ap
= 0.115 + 0.0655 A p
= 0.664 - 0.0894 A p
= 0.101 + o.o47B A p
= 0.155 + 0.0416 A
R1 = o.ss2 - 0.1110 A p
R2
= o.1ss + 0.0421 A 3/4-7/B- 1 -1 1/B p
R3
= o.137 + D.0364 Ap
R4
= D.123 + D.0325 A
8R
1 se refiere a la sección más baja(varillas de menor diáme
tro),R2 a la próxima de la más baja,etc.
1-6.- DESPLAZAMIENTO DE LA BOMBA Y REGIMEN DE PRODUCCION
Se define el desplazamiento te6rico de bombeo como
Donde
V = D.1484 A S N p p
bbl/día
V = desplazamiento de la bomba,en barriles/día.
el término D.1484 A es llamada la constante de bombeo,K. p
V = K S N p
La tabla 1.2. muestra áreas de pist6n y las constantes de
bombeo para todas las dimensiones API de las bombas.
La raz6n entre el fluido actualmente bombeado y el desplaza-
miento de la bomba es la eficiencia volumétrica de la bomba:
Donde
E = _g_V V
q = régimen de producci6n,barriles/día.
E = eficiencia volumétrica de la bomba.
• 10 -
1-7.- DISEÑO DEL CONTRABALANCE
El efecto del contrabalance ideal es
Donde C
i= efecto del contrabalance ideal,en libras.
El efecto total del contrabalance en el vástago pulido es
Donde
e
e
l
= C + W (-2)(-1)s e r 12
= Efecto del contrabalance total en el vástago puli-
do,en libras.
C = Efecto del contrabalance debido al desbalance de s
de la estructura,en libras.
d = distancia a lo largo del cigüenal desde el centro
del árbol del cigüenal al centro de gravedad de
los contrapesos,en pulgadas.
r = distancia a lo largo del cigOeñal desde el árbol
del cigüenal al cojinete de la barra de conexión,
en pulgadas.
11 = distancia a lo largo del balancín desde el cojine-
te de la silla de montar al cojinete de la cola,
en pulgadas.
12 = distancia a lo largo del balancín desde el cojine-
te de la silla de montar a la brida,en pulgadas.
- 11 -
1-B.- CALCULO DEL TORQUE
El diseño de la unidad depende mucho del máximo torque
permisible en el engranaje de reducci6n,la expresión para predecir
el torque máximo es
T = ( W á - a.95 Ci) { i2)p m x.
Donde T = torque máximo en el engranaje de reducci6n,en p
pulgadas-libra.
1-9.- REDUCCION DE LA VELOCIDAD DESDE LA fflAQUINA
fflOTRIZ Al ARBOL DEL CIGOEÑAL
La velocidad de bombeo es
Donde
N d e e
N = ---
z d u
N s velocidad principal de la máquina motriz, e
en r.p.m.
d = diámetro de la polea de la máquina,en e
pulgadas.
Z = raz6n de engranaje en el engranaje de
reducci6n.
d s diámetro de la polea de la unidad,en pul u -
gadas.
- 12 -
1-10.- POTENCIA REQUERIDA PARA LA fflAQUINA fflOTRIZ
Los caballos de potencia hidraúlica se calculan con
-6 7.36x10 q ffi L hp
la ecuación esume que la bomba va e estar trabajando en el nivel
de fluido,y as negligible el efecto de la presión del tubing.Como
una relación más general,
6 1i1, = 7.36x10- q G LN
hp
Donde Hh = caballos de fuerza hidraúlicos para elevar el
fluido, en hp.
LN = elevaci6n neta del fluido,pias.
La potencia por fricci6n es
Donde Hf = p�rdida de potencia de la fricci6n de subsue-
lo,en hp.
La potencie en el freno requerida para la máquina motriz
podrá ser:
Donde Hb • caballos fuerza en el freno de la máquina mo
triz,en hp.
- 13 -
1-11.- VELOCIDAD DE BOmBEO SINCRONICA
Un factor posible en la prematura falla de las varillas es
la velocidad sincr6nica de bombeo.La ejecuci6n sincró�ica es,por
lo tanto,considerada como un factor de quiebra de las varillas,ve�
locidades de bombeo poco deseables son aquellas las cuales hacen
n un número entero en la expresi6n
n =
237,000 N L
Cualquier velocidad de bombeo la cual no hace n un número
entero puede ser no sincr6nica.No obstante,hay que permanecer tan
lejos como sea posible de las velocidades sincr6nicas,velocidades
de bombeo pueden ser seleccionadas cuando se hace
n = 1 Y2 , 2 Y2 , 3 Y2, •• etc.
1-12.- CONCLUSIONES DEL DISEÑO CONVENCIONAL
En las fórmulas anteriores,se han establecido las ecuacio-
nas necesarias para un diseño,en lo que respecta a la succi6n del
petroleo del subsuelo mediante las unidades de bombeo mecánico.Pe-
ro la realidad es que siempre existe un disconformismo cuando se
han realizado los cálculos según el diseño convencional.Esto se d�
be en gran parte a que las variables están ligadas entre sí según
las ecuaciones establecidas,pero sin embargo conocemos que es pos!
ble obtener una correspondencia biúnica en un sistema cordenado en
- 14 -
tre loa puntos y los números reales,esto es,debemos aplicar los mi
todos del análisis a la geometr!a,en consecuencia,si es que reali
zamos un análisis de las variables de tal forma que conozcamos su
comportamiento,desde ya estaremos en un grado mayor al que nos en
contramos,en lo que se refiere a la seguridad y determinación de
los cálculos del diseño de las unidades de bombeo mecánico,para ob
tener una máxima producción.
En síntesis,debemos concluir que precisamos del:
1g.- Estudio analítico de las ecuaciones citadas anteri-
ormente.
2g.- Como nuestro afán es programar un diseño de las un!
dadas de bombeo mecánico,debemos de investigar cuales son las vari
ables de mayor trascendencia en este diseño,para lo cual precisamos
de la primera conclusión.
- 15 -
CAPITULO Il
ANALISIS DE LOS MAXIMOS DE PRODUCCION
2-1.- CURVAS DE PRODUCCION - AREA DEL PISTON
Según las conclusiones del capítulo anterior es necesario
trazar en un sistema de ejes coordenados la interpretaci6n geomé--
trica,ea decir,un gráfico correspondiente a las variables que ri--
gen el diseño de las unidades de bombeo mecánico.
Por lo tanto,para empezar;cuál de todas las variables de-
bemos de considerar,como la de mayor necesidad a fijarla en uno de
los ejes coordenados,tenemos la carrera del vástago pulido,el máxi
mo to�que,la velocidad de bombeo,etc.,pero si consideramos que la
funci6n de las unidades de bombeo mecánico es producir petroleo,es
decir, lo que más interesa ea producir y el resto de las variables
serán ordenadas y escogidas de tal manera que se obtenga una pro--
ducci6n 6ptima,de esto establecemos que la variable producci6n es
la primera de todas las variables a ser considerada y de acuerdo a
esto,según la ecuaci6n del régimen de producci6n tenemos que:
Donde tres son las variables que pueden ser modificadas,
ellas son,A ,área del pist6n,S ,carrera efectiva del pistón,y N el p p
n6mero de revoluciones por minuto.De las tres son independientes
dos,porque la carrera efectiva del pist6n es dependiente de otras
de acuerdo a la ecuación
s = s 40.8 L 2 DC s,20 G D AQ
l
L L
1 L
2
+ •• ]* -+ +
p ( ( At A1
A2
- 17 -
Sustituyendo esta Última ecuaci6n en la ecuaci6n del régi-
parciales como variables independientes aparentemente,sustituímos
la aceleraci6n por las verdaderas variables independientes y por
ahora,consideremos dos secciones en la sarta de varillas que es un
caso bastante común y digamos que las longitudes parciales·son co�s
tantes con el fin de simplificar la ecuaci6n,luego tendremos que:
Q. = D.1484 Ap
Esta expresi6n,aparentemente es complicada.Si tratamos de
simplificarla es indispensable hacer algunas suposiciones,y esto
se puede lograr discutiendo previamente las variables.
Hay tres variables independientes: A , S , y N,si estable p
cernos que el resto de variables son constantes,entre ellas,las lo�
gitudes de cada secci6n de sarta de varillas.La función Q,es de se
gundo grado con respecto a la velocidad de bombeo N,mas esta varia
ble debe satisfacer exigencias de la caja de reducci6n de_ velocid�
des,es decir está en rangos determinados,y por otro lado,también
hay que cumplir con la velocidad sincrónica,y esto que fué aparen-
temente independiente,es descartada como una variable a ser fijada
- 18 •
en el otro eje del sistema cartesiano.La carrera del vástago pulido
S,es lineal,en consecuencia,notiene puntos notables ya que la fun--
ción es de primer grado con respecto a esta variable,es importante
pero como hay que considerar todavía el área del pistón A ,que es p
cna variable que hace de segundo grado la función,Q,en este caso
simplificado y más aún considerando que las longitudes de las sec--
ciones parciales de la sarta de varillas también son función del á-
rea del pist6n,A ,es decir la función,Q,al final es de tercer grado p
con respecto al área del pistón,A .Se ha establecido que todas las p
otras variables son constantes para simplificar los cálculos.De es-
ta discusión establecemos que el área del pistón por ser una varia-
ble totalmente independiente y si es que hay dimensiones ya fabrica
das,no sería tan difícil de cambiar las dimensiones en comparación
con la velocidad de bombeo que hay que salvar otros problemas.
Luego,si ya tenemos dos variables de suma importancia en el
dise�o de las unidades de bombeo mecánico se puede obtener un gráfi
co donde se tenga en el eje de las ordenadas a la producción y en
el eje de las abscisas al área del pist6n,con esta idea ha sido
construido el grafico 2-1. que corresponde al pozo CS-3-Ba de los
Estados Unidos del Brasil;donde la profundidad es de 3950 pies,pe--
tróleo con una gravedad específica de o.825,varillas de 3/4 y 7/8,
de longitudes,L1
= 2250 pies y L2
= 1700 pies,respectivamente a la
velocidad de 17 s.p.m.,tubing de 2 Y2 que al simplificar y aplicar
los valores se obtienen cuatro ecuaciones:
19 -
s 48 pulg. Q 105.335 A 11.515 Apara = =
p p
s 40 " Q 87.779 A 11.516 Apara = =
p p
s 32 " Q 70.223 A 11.516 Apara = =
p p
para S 24 " Q 52.689 A 11.516 A2
=
p p
Que son graficadas y se muestra que son parábolas que va-
rían de acuerdo a la carrera del vástago pulido,se aprecia que c�
da curva tiene su máximo de producci6n a la cual le corresponde
su respectiva área de pistón,luego estos puntos son de singular
importancia en lo que se refiere al diseño porque de acuerdo a ca
mo nos alejemos del eje de simetría estaremos más lejos de la pr�
ducción ideal.Otra de las apreciaciones es que por más que aumen-
tamos el área del pist6n no aumentaremos la producci6n,si no que
por el contrario podemos estar disminuyendo la capacidad de pro--
ducci6n de la unidad de bombeo.Hay que hacer notar también que no
solo son éstas las variables que intervienen en el diseño,ya que
se tienen otras más que son los límites que habrá que tener en
consideraci6n.
Si ahora sustituimos los valores de las longitudes parci�
les de cada una de las secciones en la sarta de varillas combina-
das con el fin de eliminar la suposici6n de que las longitudes
parciales permanecian constantes,se tendrá que:
L1
= L R1
L2
= L R2
- 20 -
Sustituyendo en la ecuaci6n general del r�gimen de produc-
ci6n tendremos que:
n = O 1464 11 ¡S 40. 8 L2°' _ 5. 2 G O Ap L [l � � ] N E "' •
"p + E E A,t + A 1 + A 2 • • • V
Donde R1,R2,etc. son función de primer grado con respecto
al área del pistón es decir la ecuaci6n en general as de tercer
grado con respecto al área del pistón A ,que de acuerdo a la forme p
general de tercer grado en las ecuaciones toma la forma geométrica
de la siguiente figura NU 2-2.
s,la carrera del vástago pulido constante.
Producci6n má>C<imo
A máx. p
mínimo
Araa del pistcSn
Figura Ng 2-2. CURVA PRODUCCION - AREA DEL PISTON.
- 21 -
Donde tenemos que los puntos notables son:
La curva pasa por el or!gen (O,O).
Tiene un miximo la producc!�n.
Tiene un mínimo la producci6n.
tiene un punto de inflexl6n la curva.
Para concluir,se puede decir que en todos los diee"os �S
tas eer,n dos variables que tienen que ser escojidae a fin de ob
tener una combinaci6n la cual dé como resultado una producci6n
6ptima de una determinada unidad de bombeo mec,nico.
- 22 -
2-2.- mAXImos EN. LAS CURVAS DE PRODUCCIONJ
En la secci6n anterior,cuatro ecuaciones simplificadas han e!
do establecidas pare la producción,Q,en funci6n del irea del pis--
tón,A .nambi�n se ha dejado establecido que un punto notable es un p
máximo de la función Q,que en consecuencia,tiene un valor respectivo
del área del pistón,cada curva corresponde a una dimensión de la
carrera del vástago pulido y se he dicho que para:
48 pulgadas de carrera: Q s 105. 335 A - 11. 516 A 2p p
En otros t�rminos,es posible calcular los máximos teóricos de
la producci6n,por la primera derivada de la ecuaci6n de la produc-
ci6n,con respecto,a la variable área del pistón,A ,esto es: p
...É9.... dA
= 105.335
p
�� = 105. 335
p
dA __ p_ - 11.516 dA
p
simplificando: dn � = 105.335 - (11.516)(2) App
dA. 2p
dA p
dA p
dA p
pero como la primera derivada debe ser cero en el máximo:
de donde:
O = 105. 335 - (11.516)(2) Ap
A = 1º
5•335 = 4. 5 7342 p 2x11.516
A = 4. 5 734 pulgadas cuadradas p
para 40 pulgadas de carrera,
- 23 -
87.779 Ap = 2x11•516 = 3.8112 pulgadas cuadradas
para 32 pulgadas de carrera,
70.223 Ap s 2x11•516 = 3.0489 pulgadas cuadradas
y por último para 24. pulgadas de carrera,
A, p
52•689 2 2876 l d cuadradas = 2x11.516
= • pu ga as
sustituyendo estos valores en las funciones respectivas tendremos
que:
04911 = 240.8706 barriles/día.
Q.40" = 167.271 barriles/día.
Q32" = 107 • 054 barriles/d!a.
Q24" = 60.267 barriles/día.
Estos valores deducidos mediante el cálculo diferencial,
en un gráfico tal como el de,producci6n-�rea del pist6n,incrementa
la importancia del diagrama referido,como se puede apreciar en la
figure 2-1.
Pero sólo se ha tratado,de la forma como calcular los máx!
mas en la ecuaci6n,de la producci6n,de segundo grado con respecto
a la variable área del pistón y sin embargo,el caso real,es que,la
funci6n es de tercer grado con respecto al área del pist6n,este as
pecto es el tema pr6ximo· y -cte. los capítulos siguientes.
- 24 -
2-3.- DERIVADAS PARCIALES PARA LA ·ECUACION
GENERAL DE LOS fflAXIMOS V mINifflOS
En la secci6n anterior se ha establecido la necesidad de
poder calcular los máximos y los m!nimoe en la ecueci6n del régi-
man de producci6n,su utilidad es tal,que no solo por ahora ayuda-
r, en los calculas sino que también sera �til para los programas
que se tengan que hacer para la computadora,para ello,fijemos un
sistema de cordenadas rectangulares en el espacio,ya que existe
una variable,que es la carrera del v�stago pulido la cual en los
gráficos es la tercera variable en cuanto a su importancia,por lo
que,las curvas en el espacio son como estan en la figura 3-1.
s
Figura 3-1� PRODUCCION-AR�A DEL PISTON-CARRERA DEL VASTAGO
PUL IDO ..
- 25 -
Las curvas que están graficadas en el diagrama 2-1,son la
proyecci6n de la superficie cuando se cortan con los plenos par--
pendiculares al eje de la carrera del pisto�.La ecuaci6n de esta
superficie en un sistema de coordenadas rectangulares en el aspa-
cio es,
Q = 0.1484 N Ev A p
pero
s +
ol. =
4018 L2
<J.
E
S N2
70,500
5.2 G O Ap [ 1 + L1 L2
. ·] -
E At A1 A2
y considerando que las longitudes de las secciones parciales ce--
rresponde a un sistema combinado de dos secciones,tendremos que:
L2 = L R2
por ejemplo para un sistema de varillas de 5/8-3/4,
L1 = L ( o.7a6 - 0.0566 A )p
L2 = L ( 0.214 + 0.0566 A )p
sustituyendo en la ecuaci6n del r�gimen de producci6n:
Q .. o.1484 A N EV ls p
0,106 - o.os66 A¡;¡
A1
+
+
4018 L2
S
E 75000 N 2 s.2 G
ED Ap L
[
D1214 + D.0566 A� lA2
1
At +-
tomando factor común y ordenando en orden decreciente con raspee-
to al área del pist6n,
- 26 -
que,
.¡. ( s + 40.8 L 2 S N 2
E 70,500
o.786+
A1
Esta es la forma de la ecuaci6n
l Ap}
de la producci6n en la
derivando parcialmente la ecuación y considerando la carrera del
vástago pulido constante:
(� Agpl 5 = 0
pendiente de una curva de producci6n a una
carrera constante.
y también:
porque se trata de una pendiente cero en un máximo ó un mínimo,
por lo tanto,derivando la ecuaci6n;pero antes simplificando las
expresiones por �,k,�,respectivamente en la ecuaci6n del régimen
de producci6n ordenada en orden decreciente con respecto al área
del pist6n tendremos que:
\ ��P)s = o.1484 N Ev { • (3)( 3-1A
0 \�ls} - 27 -
(�\ 2-1 (�\) c)AP ¡s - b (2)( AP ) �
P¡s
pero
es decir
! !�P )s • 0
O = a 3 A 2
- b 2 Ap p
+ c
simplificando,las constantes por otras constantes respectivas,
o = ( A ) A 2 - (p B ) A p + e
resolviendo la ecuaci6n de segundo grado
A 8 + vs 2 - 4 A e= p 2 A
Esta es la ecuaci6n con la que se puede calcular los máxi-
mos y mínimos para el caso de la sarta combinada de 5/8-3/4,para
otras combinaciones,solo varÍan algunas constantes.
Esta forma compleja del r�gimen de producci6n ha sido sim-
plificada en t�rminos de A,B¡y e.Donde el máximo será:
'
vs2A B - - 4 A
=
2 A
el mínimo es: í
va2y B + - 4 A eA =
p 2 A
Estos procedimientos son generales para los cálculos y ha�
ta cierto punto el análisis matemático nos ha conducido a f6rmulas
más grandas,paro en realidad con aquel artificio se salva al obstá
culo,estas fórmulas son 6tilas para la computadora ya que con la
misma,no existen astas dificultadas en cuanto a la magnitud6 da di-
chas f6rmulas.
- 28 -
2-4.- NECESIDAD DE LOS CALCULOS CON. LA COfflPUTADDRA
De acuerdo a los trabajos señalados tanto en la secci6n 2-
1,en lo que se refiere a la construcci6n del gráfico,producci6n-á
rea del pist6n,con la restricci6n que se enunci6,asi como las ecu�
cienes de la secci6n 2-3,muestran la complejidad de los calculas
que hay que realizar.En consecuencia,las ecuaciones deducidas y el
gráfico encontrado prácticamente no tendrían objeto ya que compli
can sobremanera los cálculos.Pero tampoco esta restricci6n debe li
mitarnos ya que las computadoras electr6nicas efectúan los cálculos
a altas velocidades y de hecho lo que es una restricci6n para los
cálculos conocidos,se tornan más bien útiles a la computadora,ya
que el uso de esta,no sería justificable para cálculos pequeños.
Uno de los últimos y mejores libros que tratan del tema de
las unidades de bombeo mecánico,como es el del Dr. Nind muestra
que el área del pist6n da una producci6n máxima pero los calculas son
por comparaci6n,en consecuencia,este hecho justifica y apoya la ne
necesidad de los cálculos y demostraciones de todo este capítulo,
y para seguir con nuestro estudio precisamos de mayores velocidades
en los cálculos,debemos de pasar a lo que es la computaci6n digi-
tal aplicada al diseño de las unidades de bombeo.
También hemos dejado de lado otras variables como por eje�
plo el torque máximo,que no ha sido considerado,porque es imposi-
ble continuar los cálculos con nuestros métodos conocidos.
- 29 -
CAPITULO m
PROGRAMA FORTRAN
3-1.- PROGRAMA FORTRAN
El detalle del programa,se muestra en el diagrama de flujo
siguiente y con el listado correspondiente.
Solo tengo que hacer resaltar,que existen tres circuitos
de c�lculo,para cada carrera del vástago pulido,el primero desde
la primera dimensión del pist6n hasta llegar al punto máximo teó--
rico de la producci6n,el siguiente desde el máximo te6rico hasta
el mínimo teórico y el Último si todavía siguen los cálculos en la
misma carrera del vástago pulido,sigue tomando otros pistones has-
ta llegar al límite de alguna de las variables.
Se puede notar que este programa para una aplicaci6n de
campo puede ser simplificado,ya que no es necesario,calcular los
máximos y mínimos te6ricos,sino los máximos puntos de producción
real(dentro de los límites para una determinada unidad),por lo tan
to,solo es necesario un circuito de cálculo,disminuyendo el tiempo
de la lectura de targetas,compilado del programa y el tiempo de e�
jecución.
También como este programa a sido hecho con la idea del ca
pítulo II,en el diagrama de flujo no se han incluido las variables
X e V,que corresponden a la producci6n y potencia del motor raspe�
tivamente,pero si en el listado del programa.
En su mayoria,las f6rmulas conservan su forma original de
los capítulos I y II,si hay alguna peque�a variaci6n,es por candi-
- 31 -
cienes del lenguaje fortran,pero siempre es ficil darse cuenta a
que f6rmulas corresponden.
Para concluir,se pueden comparar los resultados de la tabla
para las varillas de 3/4-7/8,con el diagrama 2-1 y notar que existe
solo una peque�a desviaci6n.
- 32 -
:j::f:JOB 5
:1:*FORX53
DIMENSION APA(12) READ lü�(APA(l),1=1,12)
1 8 FORMA T ( 8F 10 • 3 ) -
3-3.
PUNCH 80 80 FORMAT{55H COMPlJTACION DE LA PRODUCCION DE LAS UNIDADES DE BOMBEO)
PUNCH 81 81 FORMAT(46H MECANICO PARA LOS POZOS DE PETROLEO) 98 RE AD 901AT ,Al ,A2 .-E,EV�,PM11PM2 --90 FORMAT (_.:sFO .3 �t': 15 .0 •Fü.2 ,F9 • .:s, 2F7 .2)
P=3500.0 - .10 SPS=l .5 20 SPM=237000./(SPS*P)
IF(SPM-25.)40,40,30 30 SPS=SPS+l.
GO TO 20 L.e) D=P 45 S==24.
PUNCB 11 11 FORMAT(58H CONSTANTE SINCRONICA PROFUNDIDAD VELOCIDAD NIVEL PETROL
1 EO) PUi'JCH 12
12 FORMAT ( 53H NUMERO PUNCH 04 SPS ,P SPM,D
Pl ES
84 FoRMATCFl2.2,Flo,21F11.2,F14.1>
1400 IF(A1-0.442}o00,Q0 ,602 -600 A=3.*5.2*G*D*P*i.0096/E*(1./A1-1./A2)
8=2.*5,2*G*D*P/E�(l./AT+0.259/A1*0•241/A2)GO t.O �05 .. - _
602 A=3.*5.2*G*D*P*0.0375/E*(1�/A1-1./A2)3•2.*5.2*G*D*P/E�(1./AT+0.v14/A1+0.186/A2) GO t.O 605 .. - . .
601 A=3.*5�2*G*Ü*P*0 60566/E*(l./AJ-1./A2) Ba2.*5.2*G*'°*P/E*(1./AT+0.786JA1+0.214/A2)
605 C=S+40.8*P**2*SPM**2*S/(70500.*E) PUNCH 85
85 FORMAT(79H PRoDUCCION S AREA P 1QUE CONTRAPESO HP Q-A)
60 1=1 50 AP=APA( 1)
1=1+1 ·-400 IF(A1�0.442)401,402,403 401 R1=0.759-0.0896�AP
R2=0.241+0.0896*AP GO TO 405
403 R 1 =0 .814-0: .. 037 5*AP R2=0.136+0�0375*AP GO TO 405
402 R1=0,786-0.0566*AP-34-
Ll
SPM PI ES)
- . L2 RES 1ST. HP TOR
CAPITULO IY
TABLA DE SELECCION
4-1.- FORMA DE UTILIZAR LA TABLA PARA EL DISEÑO DE LAS UNIDADES
DE BOMBEO MECANICO
La entrada es con la profundidad,la tabla ha sido construi
da desde 3500 pies,de 100 en 100 piea,hasta 6000 pies,que corres--
pande aproximadamente a los posibles pozos del PAIS,que utilicen
la unidad de bombeo de dimensi6n 80 API;para las otras dimensiones
API se pueden correr otros programas semejantes.
Cada(�L)profundidad,es calculada con las velocidades no
sincr6nicas,en golpes por minuto,as! como,la constante correspon--
diente.
El nivel de petr6leo es igual al nivel de trabajo de la
bomba.
El factor de mayor importancie,la producci6n,es la primera
columne,en barriles por día.
La segunda columna,corresponde a la carrera del vástago p�
lido,en pies.
La tercera columna,es el área del pist6n,en pulgadas cua--
dradas.
La cuarta columna,es la longitud de las varillas de la sec
ci6n inferior(la más delgada),en pies.
La quinta columna,longitud de las varillas,siguiente a la
anterior,en pies.
La sexta columna,es la máxima resistencia de las varillas,
X L,para una profundidad intermedia,varía poco la constante. - 39 -
en libras por pulgada cuadrada.
La séptima columna,los caballos fuerza del motor,en hp.
La octava columna,el torque m�ximo,la Última producci6n de
cada carrera,siempre excede al torque m�ximo,en pulgadas-libra.
La novena columna,corresponde al contrabalance(no debe ser
interpretada como los contrapesos del cigOe�al,ha sido tomada di-
cha palabra por la magnitud de la otra)
Las dos columnas restantes,corresponden al caso del tubing
anclado.
Los dos ejemplos siguientes muestran las aplicaciones de
la tabla.
PRifflER EJEMPLO
La profundida de un pozo es de 4,000 piee,el petr6leo tie
ne una gravedad específica de 0.825,las condiciones son considera
das corrosivas lcuál es la m�xima producci6n de la unidad 80 API?
PRIMER DISEÑO CONVENCIONAL
velocidad
pist6n(recomendado)
carrera(la mayor)
torque
SEGUNDO DISEÑO CONVENCIONAL
VELOCIDAD
23.7 SPm.
1 Y2 pulg. de diámetro ó 1.767 pulg.
cuadradas de área•
48 pulgadas.
87,064 pulg.-libra(meyor de eo,ooo).
16.92 SPm.
- 40 -
tubing
varillas
PIS TON
CARRERA
PRODUCC ION
L1(5/8)
L2(3/4)
resistencia
hp
torque
contrabalance
PRODUCCION
hp
varillas
tubing
PRODUCC ION
CARRERA
AREA DEL PISTON
resistencia
hp
2 pulgadas.
5/8-3/4 .
1 Y2 de diámetro.
48 pulgadas.
136.551 bbls/d!a.
2,402.7 pies.
1,597.2 pies
19,007 psi (menor de 30,000)
62,831 pulg.-l!bra (menor de 80,000)
6,087.6 libras
CON EL TUBING ANCLADO
144 bbls/d!a.
DISEÑO CON LA TABLA DE SELECCION
5/8-3/4 (igual)
2 pulgadas.
195.157 bbls/d!a,es diferente.
40 pulgadas(diferente).
2.488 pulgadas cuadradas ó 1 25/32
pulgadas de diámetro(diferente).
2,144.3 pies.
1,855.6 pies.
23,178 psi (menor de 30,000).
12
- 41 -
VELOCIDAD 23. 7 sPm.
torque 77,382 pulg.-libra(menor de 80,000)
contrabalance 6,711.5 libras.
CON EL TUBING ANCLADO
PRODUCCION 217 bbls/d!a.
hp 12.B
�,se calcula en el siguiente ejemplo.
INCREmENTO DE PRODUCCION = 195.157-136.551136.551
INCREmENTO DE PRODUCCION =46 %
Este incremento,es con respecto al diseño convencional,
dentro de las mejores condiciones de operaci6n.
SEGUNDO EJEmPLO
lCu,1 es el diseMo7 del pozo CS-3-Ba del Brasil,tiene de profun-
didad 1200 metros,la producci6n estimada,es de 178 barriles por d�
se dispone de varillas de 3/4-7/B y la unidad 80 API ¿ es posible
utilizar dicha unidad?
PRifflER DISEÑO CONVENCIONAL
pist6n 1 Y2 pulg. de diámetro.
velocidad 23.7 SPm.
torque mucho mayor de 80,000 pulg.-libra.
SEGUNDO DISEÑO CONVENCIONAL
- 42 -
pist6n
VELOCIDAD
CARRERA
torque
resistencia
L1(3/4)
L2(7/8)
PRODUCCION
hp
PRODUCCION
hp
1 Y2 pulgadas de diámetro.
16.92 SPm.
48 pulgadas.
73,159 pulg.-libra(menor de 80,000).
17,234 psi(menor de 22,000).
2,599.5 pies.
1,900.4 pies.
147.829 bbls/día.
10.9
CDN EL TUBING ANCLADO
155 bbls/d!a.
Por lo que,dicha unidad es incompatible para las condici�
nes dadas,se toma la siguiente unidad de dimensi6n 114API ó se pr�
duce 30 barriles por d!a menos de lo que puede dar el reservorio.
VELOCIDAD
PRODUCC ION
CARRERA
pist6n
DISE�O CON LA TABLA DE SELECCION
23.7 SPm.
180.556 bbls/d!a.
40' pulgadas.
1.767 pulgadas cuadradas, 1 Y2 pulgadas
de diámetro.
2,966.2 pies.
1,033.7 pies.
- 43 -
resistencia máxima 18,711 psi(menor de 22,000).
hp 13.
torque máximo 78,725.0 pulgadas-libra{menor de 80,000�
cor.trabalance 7,994.3 libras.
CALCULO de,d
d S(C-C6)
2 W c
d =
4DP 1994. 3-554) 2 X 5920
d = 25.13 pulgadas
Este diseño satisface las exigencias dadas y supera al di-
seña convencional en,
INCREfflENTO DE PRODUCCIDN 180.556-147.829
=
147.829
IP = 22.1 %
NOTA FINAL.- La primera tabla es siempre la más económica,no aba-
tanta,para otros casos se puada utilizar la segunda tabla.
- 44 -
4-2
TABLA DE SELECCION
•V ELOCIDAD NO SINCRONICA
•PROFUNDIDAD
• PRODUCCION
•CARRERA DEL VASTAGO PULIDO
• AREA DEL PISTON
•SARTA DE VARILLAS
• RESISTENCIA MAXIMA DE LAS VARILLAS
•CABALLOS FUERZA DEL MOTOR
•TORQUE MAXIMO
•CONT RABALANCE
•DIMENSION DE LA UNIDAD
- 45 -
TUBING
2pulg.
UNIDAD 80 API
VARILLAS
� 3 ---
8 4
EFICIENCIA VOLUMETRICA
o.so
GRAVEDAD ESPECIFICA
0.825
CO
MP
UT
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0 •
4-3.- COSTOS DE UN PROGRAfflA FORTRAN PARA UNA TABLA
Los costos para el programa del presente trabajo,son de acu-
ardo a los tiempos que se tomaron durante los cálculos de la tabla
en la computadora IBffl 1620,de nuestra Universidad,pero,puede ser
disminuido el costo de acuerdo a lo establecido en la secci6n 3-1.
TABLA DE 5/B-3/4
Proceso Tiempo
lectura de las targetas 12:03 - 11:57
compilado 12:07 - 12:03
Ejecuci6n 3:32 - 12:07
total 3 h 35 m
COSTO 35 ( 3+60) 1300
41658.33 soles.
LAS DOS TABLAS
Proceso Tiempo
Los dos programas y el
listado 8 h 17 m
COSTO
10,768.33 soles
PARA UN SOLO POZO
Proceso Tiempo
Lectura y compilado 1 O m
Ejecuci6n 5 m - 179 -
tiempo total
COSTO
15 m
15 X 1300
60
325 soles.
En consecuencia,el mayor de los costos,no es para las op�
raciones de petr6leo significante en cuanto al costo se refiere.
- 180 •
4-4.- CONCLUSIONES FINALES
Es necesario hacer,las otras tablas para las restantes di
mansiones API de las unidades de bombeo mecánico que son emplea-
das en el PAIS,con programas análogos al da! cap!tulo III.
Para cualquier caso especial en un diseño determinado,pu�
de ser utilizado el programa.
No se puede pensar que con la mayor carrera del vástago
pulido p se obtiene la máxima producci6n real.
Es necesario buscar para la máxima producci6n real,cual
es el pistón de mayor eficiencia.
Se utiliza a menudo las velocidades sincrónicas,debido a
que en estas velocidades se obtienen las mejores producciones,pe
ro con la elab�raci6n de las tablas,ya se puede trabajar en las
velocidades no sincrónicas.
Con el incremento de la producci6n,es ya un hecho que,los
diseños deben efectuar por medio de las computadoras.
Con la construcci6n de las tablas se obtiene, no solo,las
máximas producciones reales,sino también el rango de flexibilidad
de la capacidad de producción de una determinada unidad.
Con el uso de las computadoras al diseño de las unidades
de bombeo mecánico,se han eliminado los probables errores en los
cálculos de un diseño,así como el ahorro de tiempo.
Para poner punto final,si hay mayores rendimientos,dentro
de las mejores condiciones de operaci6n,con las mismas unidades,
- 181 -
ea conclusivo que:
ECONOfflICAmENTE SON fflAS FAVORABLES ESTOS PROCESOS DE DISENO
EN RELACION AL DISENO CONVENCIONAL YA QUE HA SIDO PERFECCIONADA LA
fflISfflA TECNICA.
- 182 -
B.lBL IOGRAF IA
1.- " WELL DESIGN:DRILLING ANO PROOUCTION"
por EB3njamin c. Craft
William R. Holden
y Ernest D. Graves.
2.- " IBm 1620 mDNITOR I SYSTEffl REFERENCE mANUAL"
por International Business machines
Corporation.
3.- " PRINCIPLES OF OIL WELL PRODUCTION"
por
4.- " PROGRAmACION FORTRAN"
por
T.E.W. Nind.
Daniel D. fflcCracken.
5.- " CUSTOfflEFfs HANDBOOK ON OIL WELL PUfflPING UNITS"
por USS-Oil Well Supply Division.
!•- " PUfflNPING UNIT SELECTION HANDBOOK" manual Ng ffl43-363
por USS-Oil Well Supply Division.
7.- "DRILLING ANO PRODUC[NG mACHINARY ANO EQUimENT" 1960-61 Catalog
por
s.- " SUCKER ROO HANDBOOK"
por
USS-Dil Well Supply Division.
Bethlehem Steel Company.
- 183 -
