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Diseño de un frame para kart eléctrico
Autor:
Tony Guerra Sepulveda
Profesor Asesor:
Andrés Leonardo González Mancera, PhD, MSc
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá D.C., Colombia
2018
Contenido
1. Introducción ............................................................................................................................... 4
2. Objetivos .................................................................................................................................... 7
2.1. Objetivo general ................................................................................................................ 7
2.2. Objetivos específicos ....................................................................................................... 7
3. Problema de diseño en ingeniería ......................................................................................... 8
3.1. Definición del problema: .................................................................................................. 8
3.1.1. Diagnóstico ................................................................................................................ 8
3.1.2. Restricciones: ............................................................................................................ 8
3.1.3. Benchmark:................................................................................................................ 8
3.2. Estado del arte: sobre regulación de kartismo eléctrico, revisión sobre teoría de
dinámica vehicular concerniente y teoría sobre mecánica estructural de un chasis. ........ 8
3.2.1. Cambios en la regulación: ....................................................................................... 8
3.2.2. Clasificación de karts según sus baterías: ........................................................... 9
3.2.3. Restricciones técnicas ............................................................................................. 9
3.2.5. Consideraciones estructurales para el diseño de un chasis ............................ 20
3.2.6. Consideraciones dinámicas para el diseño de un chasis ................................ 23
3.2.7. Partes de diferentes entre un kart de combustión interna y un kart eléctrico 40
3.3. Generación de conceptos ............................................................................................. 46
3.3.1. Primer concepto: Soporte Motor .......................................................................... 47
3.3.2. Cálculo del centro de masa del kart actual e implementación de plantilla para
revisión de este ante cambios y simulación para el frame propuesto. .......................... 47
3.3.3. Simulación en ANSYS, metodología y resultados: ........................................... 48
4.4. Evaluación de conceptos: Criterios de selección y evaluación de los conceptos.57
4.4.1. Caracterización del chasis Birel ........................................................................... 59
4.4.2. Primer modelo: modelo robusto ........................................................................... 61
4.4.3. Un chasis robusto, pero más ligero ..................................................................... 64
4.4.4. Modelo rígido y ligero ............................................................................................. 66
4.4.5. Modelo simétrico con elementos longitudinales ................................................ 69
4.5. Materialización del diseño ............................................................................................. 76
4.5.1. Arquitectura del diseño .......................................................................................... 76
4.5.2. Diseño configuracional .......................................................................................... 78
4.5.3. Detalles finales del diseño .................................................................................... 93
5. Conclusiones ........................................................................................................................... 94
6. Trabajo Posterior .................................................................................................................... 95
7. Referencias ............................................................................................................................. 95
1. Introducción
El karting, reconocido dentro de todos los deportes de motor, consta de la
competición en circuitos de pequeños autos, de cuatro llantas y abiertos llamados
karts. Es una gran escuela para jóvenes a partir de los 12 años que buscan iniciarse
en el mundo del automovilismo.
Las carreras se corren en circuitos que tienen entre 800 y 1700 metros de longitud
(excepción de 2500 m en las categorías donde la caja de cambios está permitida),
y entre 7 y 12 metros de ancho. Los gradientes longitudinales son de máximo 5% y
los transversales de 10%. En cuanto a las líneas rectas de inicio/meta son de mínimo
100 m. Por último, los túneles deben ser del ancho de la pista, más 1.8 m a lo ancho
y mínimo con una altura de 2.5 m. (CIK-FIA, 2018)
Aunque un kart es un vehículo muy sencillo (cosa que se verá más adelante cuando
se definan los parámetros de diseño de un kart), en las competencias reguladas se
convierte en un deporte de alto nivel donde equipos competitivos se confrontan unos
a otros (CIK-FIA, 2018).
Algunos corredores de F1 han pasado por las competencias de karting antes de
saltar a esa categoría, ellos son: Michael Schumacher, Fernando Alonso, Nico
Rosberg, Lewis Hamilton y Sebastian Vettel.
Hoy en día el kartismo de combustión interna se divide de acuerdo por la CIK-FIA
(Comisión internacional de kartismo de la federación internacional de
automovilismo) en los siguientes grupos y categorías (CIK-FIA, 2018):
Grupo 1
Categoría Capacidad cilíndrica
KZ1 125 cc
Superkart 250 cc
Tabla 1. Grupo 1 de kartismo de combustión interna
Grupo 2
Categoría Capacidad cilíndrica
KZ2 125 cc
OK 125 cc
OK-Junior 125 cc
Tabla 2. Grupo 2 de kartismo de combustión interna
Grupo 3
Categoría Capacidad cilíndrica
Mini 60 cc
Tabla 3. Grupo 3 de kartismo de combustión interna
En vista de que en los últimos años el interés en producir vehículos que funcionen
con energías alternativas ha crecido. La FIA creó la comisión ENECC, la cual se
encarga de regular todas las competencias de vehículos eléctricos y de nuevas
energías. La FIA organiza el campeonato eléctrico y de nuevas energías para
portadores de licencias internacionales, en tres tipos de competencias: Circuitos,
Asenso de montaña y Rallies (FIA, 2018).
En este orden de ideas, las competencias de kartismo eléctrico, son reguladas por
la ENECC – FIA, esta es la comisión para competencias eléctricas y de nuevas
energías de la FIA. La ENECC divide las competiciones de kartismo eléctrico en los
siguientes grupos (FIA ENECC, 2018):
Grupo 1: Vehículos con baterías de plomo ácido (Pb-Acído) y niquel-hierro (Ni-Fe).
Grupo 2: Karts con baterías (Niquel – Zn), Niquel-Metal-Hidruro (Ni-MH), Ion-Litio
(Li-Ion), y litio-metal-polímero.
Otras competiciones que valen la pena ser mencionadas son las de e-rally donde se
conducen vehículos eléctricos que corren eventos regulados. Los vehículos que
compiten son vehículos comerciales con trenes de potencia eléctricos. Deben tener
registro para uso público y se permiten modificaciones que permitan usar el vehículo
normalmente en su uso diario. Los prototipos también están permitidos si son para
uso diario y están homologados para circulación libre en EU.
Ilustración 1. Vehículo usado en E-Rally (FIA, 2018)
Otra competencia que ha venido tomando mucha fuerza es la fórmula E, en 2012 se
funda la ABB Fórmula E de la FIA, pero sólo hasta 2014 se llevaría a cabo la
temporada inaugural, llevándose a cabo en Beijing. Esta es la primera competencia
a nivel internacional de vehículos de carrera de un solo conductor completamente
eléctricos. Adicionalmente, la potencia de los vehículos va de 170 kW a 180 kW (240
Hp) (FIA, s.f.).
Consistiendo en 10 equipos de 20 conductores, la Fórmula E lleva competiciones
de categoría mundial a 10 ciudades en 5 continentes. La temporada dura siete
meses. Brinda carreras en las calles de las ciudades, evocando paisajes del mundo
como Nueva York, Hong Kong, París y Roma.
Asimismo, la fórmula E, también es una plataforma para que los fabricantes pongan
a prueba y desarrollen nuevas tecnologías. Con 11 patrocinadores y 10 fabricantes
involucrados, la serie actúa como un catalizador, que ayuda a refinar el diseño de
los vehículos eléctricos y mejorar la experiencia de conducción en los usuarios de
este tipo de vehículos sobre las calles (ABB Formula-E, s.f.).
Ilustración 2. Vehículo de Fórmula E (FIA, s.f.)
A raíz del auge de las competencias de nuevas energías y la implementación de
vehículos eléctricos como alternativa para evitar el uso de vehículos de combustión
interna, en los últimos semestres se ha venido desarrollando dentro de la
Universidad de los Andes un kart eléctrico por el grupo de desarrollo “Formula SAE”,
liderado por el profesor Andrés González Mancera. Sobre esta plataforma de
aprendizaje se han realizado trabajos que van desde la simulación computacional y
el diseño de partes aerodinámicas, hasta la construcción, evaluación y ensamble de
partes al vehículo. Todos los proyectos se han encaminado a la mejora del
rendimiento del kart. Los primeros trabajos fueron realizados por Mariana Córdoba
en mayo de 2016, luego Felipe Rivero en diciembre del mismo año, luego Simón
Jaramillo y David Clavijo en el primer semestre de 2017 y de manera más reciente,
Edgar Daniel Gómez en el segundo semestre de 2017.
Primer semestre de 2016: Diseño de un tren de potencia para un kart eléctrico.
(Córdoba Parra, 2016)
Segundo semestre de 2016: Construcción, ensamble y caracterización de un kart
eléctrico. (Rivera Osorio, 2016)
Primer semestre de 2017: Construcción de un kart eléctrico y caracterización de su
freno regenerativo. (Jaramillo Arango, 2017)
Segundo semestre de 2017: Puesta a punto de un kart eléctrico prototipo. (Gómez
Benavides , 2017)
En la primera iteración de este proyecto se seleccionó el motor más adecuado para
la aplicación del proyecto con base a una serie de criterios escogidos por Mariana,
asimismo, se seleccionó el primer tren de potencia con base a los resultados de una
simulación computacional realizado por la estudiante. Durante el segundo semestre
de 2016 se mejoró el modelo computacional y se mejoró la relación de transmisión.
A principios de 2017 se mejoró la distribución de cargas reubicando las baterías a
lo largo del chasis y se analizaron diferentes configuraciones del frenado
regenerativo para optimizar el tiempo en vuelta. El semestre pasado se solucionaron
problemas térmicos del controlador, se permitió calibrar el acelerador del kart, y se
reparó el contacto permanente entre el freno trasero y el disco. Con estas mejoras
se consiguió un tiempo de vuelta de 61s.
Al observar el punto al que ha llegado el proyecto y los resultados de las
conversaciones tenidas durante el primer semestre del año 2018 por parte de la
administración del equipo BTA Racing, el profesor Andrés Gonzalez y un experto en
karts sobre la posibilidad de iniciar una serie de e-karting en el país produciendo los
karts en serie nacionalmente. Nace la idea de diseñar un frame para este tipo de
vehículos, por un lado, el experto cuenta con un taller de manufactura completo
donde ya se producen frames, está acondicionado con toda la maquinaria necesaria
y personal capacitado para llevar a cabo los procesos de manufactura, desde corte
de piezas y doblado, hasta soldadura. Además, el experto conoce a los proveedores
de la materia prima y como se tramitan los permisos y certificaciones otorgados por
la FIA. Por otro lado, el proyecto encuentra motivación en esta oportunidad que
aparece por el diseño concebido puede ser usado como base para producir los karts
de la serie. Si no, es una primera iteración sobre la que se pueden hacer mejoras
hasta llegar al diseño definitivo a producir.
2. Objetivos
2.1. Objetivo general Diseñar y caracterizar el desempeño de un frame para kart eléctrico.
2.2. Objetivos específicos 1. Revisar las regulaciones técnicas emitidas por la ENECC-FIA (Electric and New
Energy Championships Commission) para identificar restricciones dimensionales y
otras especificaciones de diseño.
2. Establecer indicadores de desempeño de un frame.
3. Realizar modelo simplificado del frame del kart que permita evaluar el desempeño
de distintas configuraciones.
4. Proponer una configuración que cumpla con los objetivos de diseño.
3. Problema de diseño en ingeniería
3.1. Definición del problema:
3.1.1. Diagnóstico
Se identificó que el actual frame del kart se deflecta de forma tal, que partes sujetadas a
este (asiento) tocan la superficie de la pista durante las pruebas.
El soporte que acopla el motor al frame del kart está deformado de forma permanente e
indeseada.
El sistema de transmisión de potencia está desalineado y uno de sus componentes (piñon
conductor) no es estandarizado.
Algunas partes del frame no están diseñadas dentro del marco de la regulación ENECC-
FIA:
• El frame actual tiene un puerto para ubicar un banco de baterías en medio de las
piernas del conductor.
3.1.2. Restricciones:
Restricciones de diseño y masa impuestas por la ENECC-FIA.
3.1.3. Benchmark:
Diseñar un frame con indicadores de rigidez torsionales cercanos al del frame
actual.
Diseñar un frame con indicadores de rigidez a flexión mejores al del frame actual.
Diseñar un frame con masa similar a la del frame actual.
Diseñar un frame que permita ubicar las partes de un kart eléctrico de forma que
el centro de gravedad de todo el vehículo quede en posición cercana a la ideal
y no muy distante de la del kart actual.
Proponer un diseño de frame que ubique todas las partes del kart dentro del
marco de la ENECC-FIA.
3.2. Estado del arte: sobre regulación de kartismo eléctrico, revisión sobre teoría de
dinámica vehicular concerniente y teoría sobre mecánica estructural de un
chasis.
3.2.1. Cambios en la regulación:
A pesar de que los karts de combustión interna y los eléctricos tienen muchas partes
en común, la comisión de karting de la FIA y la comisión de campeonatos eléctricos
y de nuevas energías acordaron cooperar para tener el mayor número de reglas
técnicas en común. Finalmente, sería la comisión de campeonatos eléctricos y de
nuevas energías quien se encargaría de regular los karts eléctricos y CIK
exclusivamente los karts de combustión interna (FIA ENECC, 2018).
3.2.2. Clasificación de karts según sus baterías:
Los karts eléctricos usados en competición se clasifican en dos grupos (FIA ENECC,
2018):
Grupo 1: Válido para Plomo-Ácido (Pb-Ácido), y baterías níquel-hierro (Ni-Fe).
Grupo 2: Válido para Nickel-Zinc (Ni-Zn), híbridos níquel-metal (Ni-MH), baterías
Ion-Litio (Li-Ion), y baterías de litio-metal-polímero.
3.2.3. Restricciones técnicas
En primera instancia se tratarán las restricciones técnicas (FIA ENECC, 2018), luego
se tratarán las restricciones de diseño definidas por dibujos técnicos.
Restricción #1: Definición
Un kart debe ser un vehículo para una persona, sin techo y sin suspensión. El
vehículo debe tener 4 llantas no-alineadas de las cuales las dos delanteras se
encargan de la dirección y las 2 traseras conectadas por un eje, transmiten potencia.
(Definición igual a la de un kart de combustión interna)
Restricción #2: Masa Reportada
Un kart de pesar al menos lo que indica su Pasaporte técnico.
Pasaporte técnico: todo vehículo que participa en un evento FIA debe tener un
pasaporte técnico ENECC-FIA tramitado por la ASN y debe ser validado por un
delegado técnico de la ENECC-FIA. Este pasaporte debe contener la descripción
exacta del kart y toda la información necesaria para la identificación del kart. Por
otro lado, este pasaporte debe contener la documentación de todo el equipamiento
homologado por la CIK-FIA y los dibujos de los circuitos de potencia.
Restricción #3: Posición de manejo
El piloto debe estar sentado sobre un asiento con los pies hacia el frente.
Restricción #4: Uso de titanio
El uso de titanio en el chasis está prohibido.
Restricción #5: Restricciones de chasis
Sólo está permitido el uso de chasises homologados para karts de combustión
interna o eléctricos. Cualquier modificación como soldadura está permitida, pero es
completa responsabilidad del competidor y debe cumplir con las indicaciones de las
formas de homologación y las indicaciones de las regulaciones técnicas. Chasises
no homologados certificados también pueden competir.
Restricción #6: Sección trasversal del frame
El frame debe estar construido de acero tubular con secciones cilíndricas soldadas
que no pueden ser desmontadas.
Restricción #7: Material de construcción
El frame debe estar construido de acero magnético estructural o una aleación
estructural de acero que esté certificado con la clasificación ISO 4948 y las
designaciones ISO 4949. Esto se resume en una aleación en que si al menos uno
de los elementos aleados pesa igual o más al 5% de la composición total está
prohibido.
Restricción #8: Partes sujetadas al chasis
Todas las principales partes del chasis deben estar sujetadas de forma sólida entre
ellas o al frame del kart, evitando articulaciones, es decir, con movilidad en 1 o más
ejes).
Restricción #9: Uso de guarda cadena/correa
Es completamente obligatorio tener una protección efectiva sobre la cadena y los
engranajes o poleas.
Restricción #10: Restricciones de masa por categoría
Grupo 1:
Peso mínimo:
• 80 kg – kart sin piloto y sin baterías.
• 230 kg total – kart, baterías y piloto.
Peso máximo:
• 270 kg total
Grupo 2:
Peso mínimo:
• 80 kg – kart sin piloto y sin baterías.
• 175 kg total – kart, baterías y piloto.
Peso máximo:
• 232 kg total
Se pueden usar bastidores sujetados al chasis para ajustar la masa del kart usando
al menos 2 tornillos con diámetro de 6 mm.
Restricción #11: Especificaciones técnicas
Distancia entre ejes:
• Mínimo: 101 cm
• Máximo: 107 cm
Track: Al menos 2/3 de la distancia entre ejes usada.
Longitud total: 182 cm máximo, sin contar el carenaje frontal y/o trasero.
Ancho total: 140 cm máximo.
Alto: 65 cm máximo excluyendo el asiento.
Restricción #12: Sistemas de transmisión
• Cualquier dispositivo para lubricación de cadena está prohibido, excepto en
el caso de los sistemas aprobados por la ENECC-FIA.
• En condiciones de carrera, los karts deben ser capaces de arrancar en una
pendiente inclinada con gradiente de 18%.
• Todo kart debe ser capaz de ser conducido en reversa.
• Cualquier tipo de diferencial está prohibido, el manejo del torque en el eje
trasero debe ser fijo.
Restricción #13: Peso máximo de las baterías por grupo de competición
Dependiendo del grupo de competición de karting, los pesos máximos de todas las
baterías sobre el chasis están restringidas por las siguientes tablas:
Tabla para grupo 1
Química de la celda Peso máximo (kg)
Plomo Ácido (Pb/Acid) 90
Niquel-Metal-Híbrido (Ni/MH)
50
Niquel-Zinc (Ni/Zn) 54
Niquel-Hierro (Ni/Fe) 72
Ión-Litio (Li/Ion) 15
Litio-Polímero (Li/Po) 16
Litio-Hierro-Fosfato (LiFePO4)
29
Tabla 4. Tabla de peso máximo de bancos de baterías para el grupo 1
Tabla para grupo 2
Química de la celda Peso máximo (kg)
Plomo Ácido (Pb/Acid) x
Niquel-Metal-Híbrido (Ni/MH)
75
Niquel-Zinc (Ni/Zn) 81
Niquel-Hierro (Ni/Fe) 108
Ión-Litio (Li/Ion) 23
Litio-Polímero (Li/Po) 24
Litio-Hierro-Fosfato (LiFePO4)
43
Tabla 5. Peso máximo de banco baterías para el grupo 2
Restricción #14: Voltaje máximo de las baterías y recuperación de energía.
El voltaje está limitado a 200 V medido en dos puntos. Sin embargo, la potencia del
vehículo es libre. Por otro lado, la regeneración de energía a partir de energía
cinética está permitida siempre y cuando no sea reutilizada para las baterías de
tracción.
Restricción #15: Posición de las baterías
La zona donde se pueden ubicar las baterías está fuertemente restringida, a
continuación, se describirá, pero pueden verse gráficamente en la restricción de
dibujo técnico #3:
El límite frontal de las baterías no debe sobrepasar el puerto de los bumper laterales.
El límite trasero de la ubicación de las baterías es el eje trasero.
La distancia entre las áreas de baterías laterales debe ser de mínimo 45 cm.
El límite inferior es la parte más baja del frame.
La parte superior está limitada por el plano tangente y paralelo al suelo ubicado en
el punto más bajo del timón.
Restricción #16: Ubicación del motor
El motor debe estar ubicado en un sitio de fácil acceso y debe permitir ver en todo
momento el nombre del fabricante.
Restricción de dibujos técnicos #1: Diámetros del eje trasero y partes obligatorias
de un kart
Ilustración 3. Dibujo técnico No. 1 (CIK-FIA, 2017)
Del dibujo técnico No. 1 se pueden identificar las siguientes partes obligatorias en
un kart:
1. Rin
2. Eje trasero
3. Eje de dirección
4. Pivotes
5. Suporte de eje trasero
6. Piezas de conexión frontales
Por otro lado, el eje trasero puede tener máximo 50 mm de diámetro externo con un
espesor de mínimo de 1.9 mm en todos sus puntos si se usa un motor eléctrico (a
excepción de las chavetas), y mínimo 29 mm con un espesor de 5.2 mm. Las
especificaciones intermedias se especifican a continuación:
Tabla de equivalencias de acuerdo con los diámetros externos
Diámetro externo (mm)
Espesor mínimo (mm)
50 1.9
49 2
48 2
47 2.1
46 2.2
45 2.3
44 2.4
43 2.5
42 2.6
41 2.8
40 2.9
39 3.1
38 3.2
37 3.4
36 3.6
35 3.8
34 4
33 4.2
32 4.4
31 4.7
30 4.9
29 5.2
Tabla 6. Equivalencias para ejes.
Restricción de dibujos técnicos #2: Restricción de bumpers y protectores
Ilustración 4. Dibujo técnico 2ª (CIK-FIA, 2017)
Ilustración 5. Dibujo técnico 2b. (CIK-FIA, 2017)
Ilustración 6. Dibujo técnico 2e. (CIK-FIA, 2017)
Bumper frontal:
1. Debe consistir en al menos 2 elementos de acero. (ver dibujo técnico 2a)
2. Debe tener una barra superior de al menos 16 mm de diámetro y una barra
inferior de al menos 20 mm, ambos deben estar interconectadas.
3. Este elemento debe ser independiente de la sujeción de los pedales.
4. Debe permitir sujeción del carenaje.
5. Debe estar sujetado al chasis de 4 puntos.
6. Debe sobresalir mínimo 350 mm del chasis.
7. La barra inferior debe ser mínimo de 300 mm (la sección recta).
8. Los agujeros de sujeción deben estar a 50 mm del eje vertical del soporte del
bumper y apartados entre ellos a 450 mm. Deben quedar a una altura de 90 +/-
mm del suelo.
9. La barra superior debe tener 400 mm mínimo con relación al eje longitudinal del
kart.
10. La barra superior debe estar ubicada mínimo a 200 mm y máximo a 250 mm de
la tierra.
11. Las sujeciones de la barra superior deben estar apartados a 550 mm entre ellos
y deben estar centrados con respecto al eje longitudinal.
12. Los puertos de sujeción del bumper deben estar soldados al chasis.
Bumper trasero
1. Debe estar compuesto de mínimo una anti-interlocking bar con un diámetro
mínimo de 16 mm y una barra superior con un diámetro mínimo de 16 mm. Toda
la unidad debe estar sujetada al frame de al menos dos puntos.
2. Altura: El plano tangente a la parte superior de las ruedas delanteras y traseras
como máximo; 200 mm como mínimo para la barra superior y 80 +/- 20 mm del
suelo para la barra anti-interlocking.
3. Ancho mínimo: 600 mm
4. El bumper debe sobresalir máximo 400 mm.
Protección de las llantas traseras
1. Obligatorio para todas las categorías.
2. No se pueden hacer modificaciones al chasis para hacer encajar esta parte.
3. El diseño y funcionamiento debe ser aprobado por el equipo técnico de la CIK-
FIA.
4. El protector debe ser manufacturado en plástico hueco, sin ningún tipo de
rellenos y el espesor debe ser constante en toda la estructura.
5. No debe tener agujeros innecesarios, más allá de los usados para fijar el
protector al chasis.
6. La holgura entre la parte frontal del protector y la llanta debe ser mínimo 15
mm y máximo 50 mm. (Ver dibujo técnico 2c)
7. Ancho mínimo: 1,340 mm
8. Ancho máximo: Ancho trasero del kart.
9. Separación con el suelo: 25 mm mínimo y 60 mm máximo.
10. Debe sobresalir máximo 400 mm.
11. Debe estar sujetado al chasis en al menos dos puntos por sujeciones
homologadas fabricadas en plástico, acero o aluminio en los dos tubos
principales del chasis.
12. Si el carenaje interfiere con el bumper trasero, montar las barras es opcional.
Bumpers laterales
1. Debe estar compuesto de una barra superior y una barra inferior.
2. Deben permitir el acople al chasis.
3. Las barras deben tener 20 mm de diámetro externo.
4. Deben estar sujetados al chasis por dos puntos.
5. Los puntos nombrados en el literal 4 deben ser paralelos al suelo y
perpendiculares al eje longitudinal del chasis.
6. Longitud mínima de la barra inferior (parte recta): 400 mm
7. Longitud mínima de la barra superior (parte recta): 300 mm
8. Altura de la barra superior: mínimo 160 mm desde el suelo.
9. La longitud total de las barras debe ser: 500 +/- 20 mm para la barra inferior y
500 +/- 20 mm para la barra superior.
** Los bumpers laterales no deben ser homologados con el carenaje.
Restricción de dibujos técnicos #3: Áreas restringidas para ubicar las baterías
Las baterías que dan tracción al vehículo sólo pueden ubicarse en las áreas
delimitadas para tal fin, estas se deben ubicar en los costados del vehículo y por
dentro del carenaje:
Ilustración 7. Dibujo técnico E1 (FIA ENECC, 2018)
3.2.4. Vehículos disponibles en el mercado: Rotax Thunder
El Rotax Thunder es la primera iteración de un kart eléctrico de la firma BRP-
Rotax. Está diseñado para correr en pistas convencionales de karting y requiere
poco mantenimiento (Rotax).
Sus especificaciones son las siguientes:
Aceleración de 0 a 10 3.5 s Torque máximo (motor) 46 Nm
Máximo rpm (motor) 7800 rpm Capacidad de las baterías 2.5 kWh
Masa del kart 130 kg Velocidad máxima del kart 130 km/h
Tabla 7. Especificaciones del Rotax Thunder (Rotax)
Ilustración 8. Fotografía del e-kart Rotax Thunder (Rotax)
El vehículo está montado sobre un chasis Sodi Sigma DD2, el cual está
manufacturado en tubos de 30 mm de diámetro y con una distancia entre ejes
de 1044 mm y con un ancho de 610 mm. En la siguiente imagen se puede
observar una imagen isométrica de este frame (Sodi kart, 2018):
Ilustración 9. Frame Sodi Sigma DD2 (Sodi kart, 2018)
Nótese que el frame lleva un puerto para ensamblar el motor Rotax del kart en
la zona trasera.
3.2.5. Consideraciones estructurales para el diseño de un chasis
Sistema de coordenadas
El movimiento del vehículo está definido con referencia a un sistema de
coordenadas ortogonal respecto a la mano derecha, que se origina en el centro
de gravedad y viaja con el vehículo. La convención mencionada es manejada
por la SAE de la siguiente manera (Gillespie, 1992):
• x: coordenada a lo largo del eje longitudinal del vehículo.
• y: coordenada lateral del vehículo, toma valores positivos a la derecha
del vehículo.
• z: coordenada que toma valores positivos hacia abajo del vehículo.
• p: velocidad de roll respecto al eje x.
• q: velocidad de pitch respecto al eje y.
• r: velocidad de yaw respecto al eje z.
Ilustración 10. Sistema de coordenadas manejado por la SAE (Gillespie, 1992)
Caracterización de la rigidez de un chasis
La rigidez de un chasis es la resistencia a deflectarse o torsionarse; la resistencia
torsional es aquella que opone el cuerpo a girarse alrededor de su eje
longitudinal. Se debe pensar en el chasis como un resorte muy grande que une
la parte delantera con la trasera de un vehículo: si la resistencia torsional es muy
baja, controlar la transferencia lateral de masa será confusa o prácticamente
imposible. Esto ocurre porque un chasis débil es como adicionar un resorte a un
sistema que de por sí ya es complejo. Predecir el control del vehículo es más
fácil si la resistencia del chasis es suficiente para ser ignorada en los cálculos.
Los argumentos para buscar una buena rigidez torsional son:
Un chasis que se flecte fácilmente es susceptible a fatiga y se puede “ablandar”
con el uso, eventualmente esto resultaría en falla.
Los problemas con la suspensión pueden empeorar con la deflexión o la torsión.
Formas de medir la rigidez torsional
Existen varias formas de medir la rigidez, sin embargo, la usada en este trabajo
será la misma de (van Kerkhoven, 2008):
𝑘 =𝑀
𝛽
Calculamos el momento como:
𝑀 = 2𝐹𝑙
El ángulo como:
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1 (Δ𝑧
𝑙)
El módulo, reescrito sería:
𝑘 = 2𝐹𝑙
𝑡𝑎𝑛−1 (Δ𝑧𝑙
) (1)
Podemos normalizar este indicador si lo dividimos por la masa del chasis. De
esta forma se pueden hacer comparables chasises con masas distintas, ya que
es intuitivo que, si adicionamos más elementos al chasis, su rigidez aumentará
a costa de aumentar su masa. Este indicador nos muestra la “eficiencia” del
chasis en términos de rigidez, es decir, que tan rígido es respecto a su masa.
¿Qué tan rígido debe ser el chasis?
Los sedan comerciales suelen tener rigideces que varían en el rango de 4,000
a 10,000 lb-ft/deg. Los autos pequeños de carrera suelen tener rigideces
estáticas de 3000 lb-ft/deg y los autos de fórmula uno alrededor de 12,000 lb-
ft/deg. Nótese que este número está dado para el frame, formado meramente
por la estructura tubular metálica, sin tener en cuenta la suspensión en todo
momento. Al vehículo no le afecta en nada ser demasiado rígido, a menos de
que el vehículo quede con una masa excesiva por buscar una rigidez alta.
La razón de buscar rigidez torsional yace en proveer una plataforma rígida a la
suspensión (este no es el caso), que permita distribuir las cargas laterales en
cierta proporción entre las partes delanteras y traseras de la suspensión. El
chasis debe resistir aproximadamente la diferencia entre las tasas de volcarse
(roll rate) delantera y trasera (Milliken & Milliken, 1995).
Roll rate: es el momento (torque) que se resiste al volcamiento por ángulo
desplazado del cuerpo. Este valor depende del ride rate del vehículo y del ancho
de sus ejes.
Ride rate: es la fuerza por unidad de desplazamiento vertical del punto de
referencia de contacto a la tierra de la llanta respecto al chasis.
¿Cómo diseñar para obtener alta rigidez?
El tipo de construcción y el diseño del chasis determinan la rigidez torsional de
este. Probablemente los más rígidos están construidos en “composite stressed
skin” (monocoque). Otros menos eficientes son:
Aluminio o acero con la superficie estresada como en muchos autos de
competición.
Diseños con frames hechos a partir de tubos con sección circular, es importante
que los tubos estén arreglados en forma de triángulos con las mayores cargas
aplicadas sobre las intersecciones. Claramente la estructura funcionará en
deflexión, lo cual es menos eficiente que a tensión o compresión.
Aumentado la rigidez
Algunos métodos para aumentar la rigidez torsional incluyen:
1. Agregar barras diagonales si el vehículo ya está construido, estas
conexiones funcionan mejor si están puestas sobre los puntos de mayor
carga como los puntos unidos a la suspensión.
2. Si la estructura está hecha a partir de tubos, se pueden insertar “platos” en
las juntas para pasar la carga entre tubos de forma más eficiente.
3. Adicionar miembros cruzados (miembros “K”).
La rigidez a la deflexión no es tan importante como lo es a la torsión, hay dos
razones para esto: primero, la deflexión estática no es significativa. La segunda,
lo demostró Platt (Platt, 1960), que un chasis con buena rigidez torsional también
tiene una adecuada rigidez a la deflexión.
3.2.6. Consideraciones dinámicas para el diseño de un chasis
Las consideraciones dinámicas de este proyecto son tenidas en cuenta para
diseñar un chasis que contemple la ubicación de cada parte que va montada
sobre él y permita que el centro de gravedad de todo el kart sea el más apropiado
considerando que el centro de gravedad de un vehículo es un concepto
importante en los giros de curva, en el frenado y cuando acelera (Gillespie,
1992).
Cargas dinámicas sobre los ejes
Es muy importante conocer las fuerzas axiales como primer paso en el análisis
del rendimiento de aceleración y frenado de un vehículo porque estás fuerzas
nos permiten obtener las fuerzas de tracción sobre cada eje.
En primer lugar, W es el peso del vehículo actuando en su centro de gravedad
con una magnitud igual a su masa por la aceleración de la gravedad. En algún
grado, este pendiente puede tener dos componentes, una componente de
coseno que es perpendicular a la superficie del camino y una componente seno
paralela a la superficie.
Si el vehículo está acelerando a lo largo del camino, es conveniente representar
el efecto con una fuerza inercial equivalente conocida como “fuerza d’Alembert”
(en honor a Jean le Rond d’Alembert, 1717-1783) denotada por W/gax actuando
en el centro de gravedad en sentido opuesto a la aceleración.
Las llantas experimentarán una fuerza normal al camino, denotadas con Wf y Wr,
representan los pesos dinámicos sobre las llantas delanteras y traseras
respectivamente.
Las fuerzas de tracción, Fxf y Fxr , o las fuerzas de resistencia al roll, Rxf y Rxr,
podrán actuar en el plano del suelo en contacto con la llanta.
DA es la fuerza aerodinámica actuando en el cuerpo del vehículo. Puede estar
representada como una única fuerza actuando en un punto encima del suelo
indicado por la altura, ha, o por una fuerza longitudinal con la misma magnitud y
paralela al plano del suelo asociada con un momento (momento de pitch
aerodinámico) que es equivalente DA veces ha.
Rhz y Rhx son fuerzas verticales y longitudinales actuando en el punto de hitch
cuando el vehículo tiene un remolque.
Ahora bien, las cargas llevadas por cada eje consistirán en un componente
estático, más la carga transferida desde el eje delantero hacía el trasero o
viceversa debido a las fuerzas actuando sobre el vehículo. La carga en el eje
frontal se puede encontrar sumando los momentos alrededor del punto “A”, el
cual se encuentra bajo las llantas traseras. Asumiendo que el vehículo no está
acelerando en el pitch, la suma de los momentos alrededor de A debe ser cero.
Ilustración 11. Ilustración de las variables usadas en los modelos de transferencia de carga (Gillespie, 1992)
Por convención SAE, un momento alrededor de “A” en sentido horario es
positivo, luego:
𝑊𝑓𝐿 + 𝐷𝐴ℎ𝑎 +𝑊
𝑔𝑎𝑥ℎ + 𝑅ℎ𝑥ℎℎ + 𝑅ℎ𝑧𝑑ℎ + 𝑊 ℎ sin 𝜃 − 𝑊 𝑐 cos 𝜃 = 0 (2)
Note que una pendiente inclinada corresponde a un ángulo positivo,𝜃 , de forma
que en este caso el valor del componente seno es positivo. Una pendiente
declinada produciría un valor negativo de este término.
De la anterior ecuación podemos solucionar 𝑊𝑓, y para una ecuación similar,
pero usando un punto “B” el cual está bajo las llantas delanteras, podemos
solucionar 𝑊𝑟. Las cargas sobre los ejes se vuelven:
𝑊𝑓 =𝑊 𝑐 cos 𝜃 − 𝐷𝐴ℎ𝑎 −
𝑊𝑔 𝑎𝑥ℎ − 𝑅ℎ𝑥ℎℎ − 𝑅ℎ𝑧𝑑ℎ − 𝑊 ℎ sin 𝜃
𝐿 (3)
𝑊𝑟 =𝑊 𝑏 cos 𝜃 − 𝐷𝐴ℎ𝑎 +
𝑊𝑔 𝑎𝑥ℎ + 𝑅ℎ𝑥ℎℎ + 𝑅ℎ𝑧(𝑑ℎ + 𝐿) + 𝑊 ℎ sin 𝜃
𝐿 (4)
Para los análisis de transferencia de carga sobre el chasis diseñado, el vehículo
estará sobre una superficie plana y sin remolque, por esta razón las ecuaciones
usadas serán:
𝑊𝑓 =𝑊 𝑐 − 𝐷𝐴ℎ𝑎 −
𝑊𝑔 𝑎𝑥ℎ
𝐿 (5)
𝑊𝑟 =𝑊 𝑏 − 𝐷𝐴ℎ𝑎 +
𝑊𝑔 𝑎𝑥ℎ
𝐿 (6)
Cargas estáticas sobre los ejes
Cuando el vehículo está parado sobre una superficie plana, las ecuaciones de
transferencia de carga se simplifican considerablemente. El seno es cero y el
coseno es 1, las variables relacionadas al remolque y la resistencia del aire son
cero. Luego:
𝑊𝑓𝑠 =𝑊 𝑐
𝐿 (7)
𝑊𝑟𝑠 =𝑊 𝑏
𝐿 (8)
De estas ecuaciones podemos deducir que la carga sobre cada eje es como
porcentaje del peso:
𝑊𝑓𝑠(%) =𝑐
𝐿 (9)
𝑊𝑟𝑠(%) =𝑏
𝐿 (10)
Cargas con aceleración a baja velocidad
Cuando un vehículo está acelerando en el nivel del suelo a baja velocidad, de
forma que las cargas aerodinámicas son cero y asumiendo que no se lleva
remolque, la carga sobre los ejes es:
𝑊𝑓 = 𝑊 (𝑐
𝐿−
𝑎𝑥
𝑔
ℎ
𝐿 ) = 𝑊𝑓𝑠 − 𝑊
𝑎𝑥
𝑔
ℎ
𝐿 (11)
𝑊𝑟 = 𝑊 (𝑏
𝐿+
𝑎𝑥
𝑔
ℎ
𝐿 ) = 𝑊𝑟𝑠 + 𝑊
𝑎𝑥
𝑔
ℎ
𝐿 (12)
Cuando el vehículo acelera, la carga es transferida del eje delantero hacia el
trasero en proporción a la aceleración normalizada por la gravedad y un radio
entre la componente vertical del CG y la distancia entre ejes.
Transferencia de carga en pendientes
La influencia de las pendientes en las pistas también se debe considerar. Grado
se define como el “aumento” sobre la pista. El radio es la tangente del ángulo
del grado, 𝜃. Los grados comunes en carreteras están limitados a 4 porciento
como máximo. En vías primarias y secundarias ocasionalmente se llega a un 10
o 12 porciento. Los cosenos de los ángulos son muy cercanos a uno, y el seno
es muy cercano al ángulo mismo, eso es:
cos θ ≅ 1
seno θ ≅ 𝜃
Luego, las cargas en cada eje serían:
𝑊𝑓 = 𝑊 (𝑐
𝐿−
ℎ
𝐿𝜃 ) = 𝑊𝑓𝑠 − 𝑊
ℎ
𝐿𝜃 (13)
𝑊𝑟 = 𝑊 (𝑏
𝐿+
ℎ
𝐿𝜃 ) = 𝑊𝑟𝑠 + 𝑊
ℎ
𝐿𝜃 (14)
Llegados a este punto, se han mostrado las ecuaciones que tratan la
transferencia de carga a lo largo del eje longitudinal, las cuales son necesarias
para tener un criterio que permite ubicar el centro de gravedad sobre el eje x del
diseño, si bien, con estás ecuaciones y valores que se obtienen del presente
trabajo y trabajos previos, se pueden obtener cálculos de transferencia de masa.
Con el tema tratado a continuación no será posible hacer cálculos, se ilustra la
base teórica para ubicar el centro de gravedad en relación con el eje transversal
del vehículo.
Transferencia de carga lateral
Cuando se gira en estado estable, la carga es transferida desde el par de llantas
internas hacia las externas porque el centro de gravedad está sobre el suelo.
Transferencia total de carga lateral
Cuando un vehículo en estado estable gira, una fuerza inercial de reacción
llamada fuerza centrífuga y es opuesta a la aceleración lateral producida por las
fuerzas de giro de las llantas. Si ilustramos el vehículo como un solo eje
(resultante de un corte transversal al vehículo), una simulación de un giro a mano
derecha puede representarse en la ilustración encontrada a continuación.
Adicionalmente, la fuerza de giro producida por las llantas es SL + SR , y resulta
en una aceleración lateral, ay (en unidades de ft/sec2) o Ay (en unidades “g”, es
decir, Ay = ay /32.2). La reacción inercial o fuerza centrífuga es WAy (Con signo
opuesto a ay) (Milliken & Milliken, 1995).
Ilustración 12. Modelo de transferencia de carga lateral (Milliken & Milliken, 1995)
Ahora, tomando los momentos alrededor de O (el lado derecho del track de las
llantas), tenemos:
𝑊𝐿𝑡 = 𝑊 (𝑡
2) + 𝑊𝐴𝑦ℎ
𝑊𝐿 =𝑊
2+
𝑊𝐴𝑦ℎ
𝑡 (15)
Desde que el peso inicial en el lado izquierdo en un auto simétrico es W/2, la
transferencia de carga durante el giro sería:
Δ𝑊 = 𝑊𝐿 −𝑊
2=
𝑊𝐴𝑦ℎ
𝑡 (16)
Donde Δ𝑊 es el incremento de carga en el lado izquierdo del vehículo y la
reducción en el lado derecho.
Expresado como fracción del peso total esto se convierte en:
𝐿𝐿𝑇 =𝐴𝑦ℎ
𝑡 (17)
Donde:
𝐿𝐿𝑇: Total lateral load transfer, que traduce transferencia total lateral de carga
como fracción del peso total.
ℎ: altura del Centro de Gravedad, ft.
𝑡: Distancia entre las llantas, ft.
𝐴𝑦: aceleración lateral en g’s.
De las ecuaciones anteriores se deduce que la mejor ubicación para el centro
de gravedad respecto al eje y, es el centro del vehículo. De esta forma se obtiene
un vehículo que responde de la misma forma al tomar curvas en cualquier
sentido.
Otro apartado importante a tener en cuenta es la transferencia de masa durante
el frenado, es intuitivo pensar que es igual al modelo de transferencia de masa
longitudinal tratado previamente, pero con aceleración negativa. Sin embargo,
se tratará a continuación la ecuación básica del rendimiento durante el frenado.
Ecuación básica del frenado
La ecuación que describe el frenado puede ser obtenida de la segunda ley de
Newton escrita en la dirección x. La ecuación es (Gillespie, 1992):
𝑀 𝑎𝑥 = −𝑊
𝑔𝐷𝑥 = −𝐹𝑥𝑓 − 𝐹𝑥𝑟 − 𝐷𝐴 − 𝑊 sin Θ (18)
Donde:
𝑊: Peso del vehículo
𝑔: Aceleración gravitacional
𝐷𝑥 = −𝑎𝑥: Desaceleración lineal
𝐹𝑥𝑓: Fuerza de frenado sobre el eje delantero
𝐹𝑥𝑟: Fuerza de frenado sobre el eje trasero
𝐷𝐴: Arrastre aerodinámico
Θ : Grado de la pendiente
Ecuaciones de giro en una esquina
Para un vehículo que viaja a una velocidad V, la suma de las fuerzas en la
dirección lateral debe equiparar la masa de las llantas por la aceleración
centrípeta. (Gillespie, 1992)
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝑦𝑓 + 𝐹𝑦𝑟 =𝑀𝑉2
𝑅 (19)
Donde:
𝐹𝑦𝑓: Es la fuerza lateral sobre el eje frontal.
𝐹𝑦𝑟: Es la fuerza lateral sobre el eje trasero.
𝑀: Es la masa del vehículo.
𝑉: Es la velocidad lineal.
𝑅: Es el radio de giro.
Ahora bien, para que el vehículo esté en equilibrio respecto a los momentos que
actúan sobre el centro de gravedad, la suma de los momentos de las fuerzas
laterales frontales y traseras debe ser cero.
𝐹𝑦𝑓𝑏 − 𝐹𝑦𝑟𝑐 = 0
Esto implica;
𝐹𝑦𝑓 = 𝐹𝑦𝑟
𝑐
𝑏 (20)
Sustituyendo (20) en (19):
𝐹𝑦𝑟 =𝑀𝑉2
𝑅
𝑏
𝐿 (21)
La ecuación 21 nos muestra la porción de masa cargada por el eje trasero,
haciendo el ejercicio también se puede despejar la porción de masa cargada por
el eje delantero. Lo anterior nos dice que la fuerza desarrollada por el eje trasero
debe ser 𝑊𝑟/𝑔 veces la aceleración lateral en ese punto. Si resolvemos el
problema para 𝐹𝑦𝑓, la aceleración lateral debería ser 𝑊𝑓/𝑔 veces.
Ilustración 13. Ángulo de giro (Gillespie, 1992)
Si conocemos las fuerzas en cada eje, podemos encontrar el ángulo de
deslizamiento como:
𝛼𝑓 =𝑊𝑓𝑉2
(𝐶𝛼𝑓 𝑔 𝑅) (22)
y;
𝛼𝑟 =𝑊𝑟𝑉2
(𝐶𝛼𝑟 𝑔 𝑅) (23)
Ahora bien, el ángulo de dirección del vehículo está dado por:
𝛿 = 57.3𝐿
𝑅+ 𝛼𝑓 − 𝛼𝑟 (24)
Si sustituimos (22) y (23) en (24) obtenemos:
𝛿 = 57.3𝐿
𝑅+
𝑊𝑓𝑉2
(𝐶𝛼𝑓 𝑔 𝑅) −
𝑊𝑟𝑉2
(𝐶𝛼𝑟 𝑔 𝑅)
𝛿 = 57.3𝐿
𝑅+ (
𝑊𝑓
(𝐶𝛼𝑓)−
𝑊𝑟
(𝐶𝛼𝑟))
𝑉2
(𝑔 𝑅) (25)
Donde;
𝛿: Corresponde al ángulo de dirección (grados)
𝐿: Distancia entre ejes (ft)
𝑅: Radio de giro (ft)
𝑉: Velocidad lineal del vehículo (ft/s)
𝑔: Constante de aceleración gravitacional (32 ft/s2)
𝑊𝑓: Carga en el eje frontal.
𝑊𝑟: Carga en el eje trasero.
𝐶𝛼𝑓: Rigidez de las llantas delanteras (lby /deg)
𝐶𝛼𝑟: Rigidez de las llantas traseras (lby /deg)
Por lo general la ecuación (25) se reescribe como:
𝛿 = 57.3𝐿
𝑅+ 𝐾𝑎𝑦 (26)
Donde;
𝐾: Es el gradiente de subviraje (deg/g)
𝑎𝑦: Aceleración lateral (g)
Lo ideal sería diseñar un vehículo donde K fuera cero, de esta forma, su
maniobrabilidad sería más sencilla de predecir. Este caso, es conocido como
viraje neutral y no exigiría cambio del ángulo de dirección durante una curva en
ninguna proporción.
Centro de gravedad e influencia sobre la maniobrabilidad de un vehículo.
Para poder obtener conclusiones sobre la influencia del CG sobre la
maniobrabilidad de un kart, se definirá viraje neutral en un vehículo, subviraje y
sobreviraje. (Gillespie, 1992)
Viraje neutral: En una esquina con radio de giro constante, no es necesario
hacer cambios en el ángulo de dirección a medida que la velocidad varía.
Especialmente, el ángulo de dirección requerido para hacer el giro será
equivalente al ángulo de Ackerman, 57.3 L/R. Físicamente, el caso de viraje
neutral corresponde a un balance en el vehículo debido a que la fuerza
resultante de la aceleración lateral en el CG causa un incremento idéntico en el
ángulo de deslizamiento tanto de las llantas delanteras como en las traseras.
𝑊𝑓
𝐶𝛼𝑓=
𝑊𝑟
𝐶𝛼𝑟 → 𝐾 = 0 → 𝛼𝑓 = 𝛼𝑟
Subviraje: En una esquina con radio de giro constante, el ángulo de dirección
tendrá que aumentar con la velocidad en una proporción K (deg/g) veces la
aceleración en g’s. Lo anterior implica que el ángulo de giro debe aumentar de
forma lineal con el ángulo de giro y de forma cuadrática con la velocidad. En el
caso de subviraje, la aceleración en el CG causa que las llantas frontales se
deslicen hacia fuera de la curva en una proporción mayor a la de las llantas de
atrás.
𝑊𝑓
𝐶𝛼𝑓>
𝑊𝑟
𝐶𝛼𝑟 → 𝐾 > 0 → 𝛼𝑓 > 𝛼𝑟
Sobreviraje: En una esquina con radio de giro constante, el ángulo de dirección
tendrá que disminuir a medida que la velocidad (y la aceleración lateral)
aumenta. En este caso la aceleración lateral en el CG causa que las el ángulo
de deslizamiento de las llantas traseras aumente en mayor medida al de las
llantas delanteras. Este deslizamiento en las llantas traseras provoca que las
llantas delanteras se adentren, disminuyendo inmediatamente el radio de giro.
Este proceso seguirá a menos que el ángulo de dirección se reduzca para
mantener el ángulo de giro.
𝑊𝑓
𝐶𝛼𝑓<
𝑊𝑟
𝐶𝛼𝑟 → 𝐾 < 0 → 𝛼𝑓 < 𝛼𝑟
La siguiente imagen puede ilustrar los casos de subviraje y sobreviraje:
Ilustración 14. Caso de subviraje vs sobreviraje
De los casos expuestos se puede concluir que el viraje neutral ocurrirá cuando
el centro de gravedad esté equidistante a los grupos de ruedas frontales y
traseras. El sobreviraje ocurrirá cuando el centro de gravedad esté más cerca
de las llantas traseras que de las delanteras y el subviraje ocurrirá cuando el CG
esté cargado hacía las llantas delanteras.
Ahora bien, la forma en que el ángulo de dirección cambia con la velocidad en
un giro de radio de constante para cada uno de los casos se muestra en la
siguiente figura. En un vehículo con viraje neutral, el ángulo de dirección para
seguir la curva a cualquier velocidad es simplemente el ángulo de Ackerman.
Con subviraje el ángulo de dirección debe incrementar con el cuadrado de la
velocidad, alcanzando el doble del ángulo de Ackerman en una velocidad
característica. En el caso de sobre viraje, el ángulo de dirección debe disminuir
con el cuadrado de la velocidad llegando a cero en una velocidad crítica.
Ilustración 15. Ángulo de giro contra velocidad (Gillespie, 1992)
Se nombraron dos conceptos importantes, velocidad característica y velocidad
crítica.
Velocidad característica
Para un vehículo con subviraje, la velocidad característica simplemente es en la
que el ángulo de dirección es el doble del ángulo de Ackerman en esa curva.
𝑉𝑐ℎ𝑎𝑟 = √57.3 𝐿 𝑔/𝐾 (27)
Velocidad crítica
En el caso de un vehículo con sobreviraje, una velocidad crítica ocurrirá cuando
el vehículo se torne inestable.
𝑉𝑐𝑟𝑖𝑡 = √−57.3 𝐿 𝑔/𝐾 (28)
Nótese que en este caso K es un valor negativo, adicionalmente, la velocidad
crítica depende de la distancia entre ejes, autos con longitudes significativas
tienen velocidades críticas más altas y pueden ser conducidos a velocidades por
debajo de este límite.
Ganancia de aceleración lateral
Uno de los propósitos de manejar un vehículo es producir aceleración lateral, la
ecuación de giro puede ser reescrita para quedar en términos de la ganancia de
aceleración lateral.
𝑎𝑦
𝛿=
𝑉2
57.3 𝐿 𝑔
1 + 𝐾𝑉2
57.3 𝐿 𝑔
(𝑑𝑒𝑔
s) (29)
Nótese que cuando K es cero (viraje neutral), la aceleración lateral es dominada
por el numerador de la ecuación y es directamente proporcional al cuadrado de
la velocidad. Cuando K es positivo (subviraje), la ganancia es disminuida por el
segundo término del denominador, y siempre es menor que en el caso de viraje
neutral. Finalmente, si K es negativo (sobreviraje), el segundo término sustrae a
1 incrementando la ganancia de aceleración, luego este segundo término se
hace 1 cuando el vehículo alcanza la velocidad crítica, esto convierte en 0 el
denominador (significa una ganancia infinita de velocidad).
Ganancia de Yaw
Una segunda razón para maniobrar un vehículo es el cambio en ángulo de
dirección desarrollando velocidad yaw. Esta velocidad, denotada r, es la tasa de
rotación en el ángulo de dirección y está dada por:
𝒓 = 57.3𝑉
𝑅
Sustituyendo la expresión de r en la ecuación 26 tenemos:
𝒓
𝜹=
𝑉𝐿
1 +KV2
57.3 𝐿 𝑔
(30)
Esta razón representa una ganancia que es proporcional a la velocidad en el
caso de viraje neutral. A continuación, se mostrará una ilustración en la que se
puede apreciar como en el caso de sobreviraje la ganancia de velocidad yaw se
convierte en infinito cuando la velocidad lineal se vuelve crítica. Además, en el
caso de subviraje, la velocidad yaw incrementa hasta llegar a la velocidad
característica, luego empieza a decrecer. La velocidad crítica es importante
porque es el punto en que el carro mejor responde a al yaw.
Ilustración 16. Ganancia de yaw vs velocidad (Gillespie, 1992)
Ángulo de deslizamiento lateral
A partir de la discusión sobre el comportamiento en las curvas, es evidente que
cuando la aceleración lateral es despreciable, el camino trazado por las llantas
traseras es desdibujado por el interior del camino trazado por las llantas
delanteras. Pero, a medida que la aceleración lateral aumenta, la parte trasera
del vehículo debe tener una trayectoria por fuera de la trayectoria de las llantas
delanteras para poder desarrollar el ángulo de deslizamiento necesario (las
llantas traseras). En cualquier punto del vehículo el ángulo de deslizamiento
lateral puede ser definido como aquel formado entre el eje longitudinal y la
dirección local de viaje. En general, el ángulo será diferente en cada punto
durante la curva.
El ángulo de deslizamiento es tomado como positivo cuando el vector local de
velocidad está en el sentido de las manecillas del reloj, caso contrario ocurre a
altas velocidades, donde el ángulo de deslizamiento toma valores negativos.
Ilustración 17. Ángulo de deslizamiento (Gillespie, 1992)
Para cualquier velocidad, el ángulo de deslizamiento 𝛽, en el CG será:
𝛽 = 57.3𝑐
𝑅− 𝛼𝑟
= 57.3𝑐
𝑅−
𝑊𝑟𝑉2
𝐶𝛼𝑟 𝑔 𝑅 (31)
Nótese que la velocidad a la que el ángulo de deslizamiento se vuelve cero es:
𝑉𝛽=0 = √57.3 𝑔 𝑐 𝐶𝛼𝑟/𝑊𝑟 (32)
Esta velocidad es independiente del radio de giro.
Margen estático
Un término usado a menudo en las discusiones sobre maniobrabilidad es el
margen estático, y así como el concepto de sobreviraje o subviraje, este provee
una medida del estado estable de maniobrabilidad.
El margen estático es determinado por el punto en el vehículo donde las fuerzas
laterales producirán velocidad yaw de forma no estable, como por ejemplo en el
punto de viraje neutro. Podemos ir un paso adelante y definir una línea de viraje
neutro, como la mostrada en la siguiente ilustración. La línea está trazada sobre
el plano x-z.
Ilustración 18. Margen estático (Gillespie, 1992)
El margen estático está definido como la distancia entre el punto de viraje neutro
y el CG, normalizado por la distancia entre ejes.
𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 =𝑒
𝐿 (33)
Cuando el punto de viraje neutro está por detrás del CG, el margen estático es
positivo y el vehículo está en condición subviraje. Cuando el CG está en el
mismo sitio del punto de viraje neutro, pues el auto está en condiciones de viraje
neutro, por otro lado, si el punto está por delante del CG, el auto está en
condiciones de sobreviraje. En vehículos comunes, el rango del margen estático
está entre 0.05 y 0.07 y el punto de viraje neutro está por detrás del CG.
Otras consideraciones de diseño: Alineación de las ruedas delanteras
A pesar de que el término "alineación" suena sencillo, su trabajo envuelve medir
complejos ángulos de suspensión, al igual que ajustar algunos de sus
componentes. La "alineación" es un ajuste importante del sistema de suspensión
e influye significativamente en la operación del vehículo. Una incorrecta
alineación de las llantas puede causar el desgaste irregular de estas o puede
hacer que la maniobrabilidad del vehículo sea complicada. En esta sección se
tratarán dos conceptos importantes en el diseño, el ángulo de Caster y la comba
de las llantas delanteras, y se nombrarán los conceptos de divergencia/
convergencia y ángulo de empuje (thrust angle) (Tire Track).
Comba (Camber)
Es el ángulo que los neumáticos forman con respecto a la vertical al ver el
vehículo por el frente o por detrás. La medición es expresada en grados, y es
negativa cuando la parte superior de la rueda se inclina hacia dentro y positiva
cuando se inclina hacia fuera.
Ilustración 19. Comba
No existe ángulo de camber que permita tener toda la superficie de una llanta
sobre a superficie todo el tiempo (rectas y curvas). En autos de carrera parecería
que es mejor usar ángulos negativos ya que mejoran la tracción durante las
curvas. Esto causa desgaste desigual entre los lados interior y exterior de la
llanta, pero en competiciones donde no importa la vida útil del elemento, es
viable esta configuración. Ángulos de camber iguales a cero mejoran la vida útil
de las llantas al causar un desgaste más homogéneo.
Ángulo caster
El ángulo caster, identifica la inclinación hacia delante o atrás de una línea
vertical que pasa por la parte de arriba hacia abajo del pivote de dirección al ver
el vehículo de costado. El ángulo caster se expresa en grados, y es medido
comparando una línea que pasa por la parte de arriba y abajo del pivote de
dirección [usualmente un diseño de suspensión con rótula (ball joint), superior o
inferior de un brazo tipo A u horquilla; o la rótula inferior (ball joint) y la torre del
puntal (amortiguador/strut) montada en un diseño de puntal (amortiguador/strut)
McPherson] con una línea perpendicular a la carretera. El ángulo caster es
positivo cuando la parte arriba de la línea se inclina hacia la parte trasera del
vehículo y negativo cuando se inclina hacia al frente.
Ilustración 20. Ángulo Caster (Tire Track)
Un ejemplo de ángulo caster positivo puede ser observado en la dirección frontal
en una motocicleta y la efectividad al tomar curvas.
Aumentar los grados del ángulo caster positivo, aumentará el esfuerzo de
dirección y continuar en línea recta, a la vez que mejora la estabilidad al conducir
a velocidades elevadas y la efectividad al doblar curvas. El ángulo caster positivo
también aumenta la inclinación del neumático en las curvas (casi como tener
más camber/comba negativa), ya que el ángulo de dirección aumenta.
¿Cuál son las desventajas del ángulo caster positivo? Si el vehículo no tiene
dirección asistida (power steering), se tendrá que hacer un mayor esfuerzo al
girar el volante y cambiar de dirección. A parte de esto, los efectos del ángulo
caster positivo son mayormente "positivos", especialmente la inclinación de la
rueda cuando el vehículo está girando mientras lo retorna a una posición más
recta al manejar derecho.
Ahora bien, en autos que se conducen en carreteras el ángulo de camber y
caster puede variar de llanta a llanta para compensar la inclinación de la
carretera, por ejemplo, si el vehículo se conduce del lado derecho de la carretera
posiblemente tendrá ángulo de camber negativo en la llanta izquierda y positivo
en la derecha para mejorar la maniobrabilidad en esa inclinación. Esto no ocurre
con los autos de competición debido a que las superficies suelen ser planas.
Convergencia/divergencia (toe)
El ángulo convergente/divergente (toe) identifica la dirección exacta hacia la cual
las ruedas apuntan comparándolas con una línea vertical en el vehículo, al ver
las ruedas desde la parte superior. Este ángulo puede ser expresado en grados
o fracciones de pulgadas. Si las ruedas apuntan hacia dentro existe
convergencia y lo contrario se conoce como divergencia. Los ajustes del ángulo
convergente/divergente (toe) usualmente se usan para ayudar a compensar los
bujes (bushings) de la suspensión y mejorar el desgaste del neumático, a la vez
de mejorar la dirección y maniobrabilidad.
Ilustración 21. Convergencia y divergencia
Autos con tracción trasera "empujan" las ruedas del eje frontal. La resistencia al
rodamiento causa un poco de arrastre que resulta en movimientos de los brazos
de la suspensión trasera contra sus bujes (bushings), debido a esto la mayoría
de autos con tracción trasera compensan esta situación con un ángulo
convergente (toe in), el cual permite, que las ruedas rueden paralelas unas de
las otras a velocidad.
El caso contrario resulta con autos con tracción delantera, el vehículo es
"halado" hacia el eje frontal, resultando en movimientos de los brazos frontales
contra sus bujes (bushings). Por lo tanto, autos con tracción delantera utilizan
ángulos divergentes (toe out) para compensar estos movimientos y permitir que
las ruedas rueden paralelas unas de las otras a velocidad.
El ángulo convergente/divergente (toe) también ayuda alterar las características
de la dirección: un incremento de convergencia (toe in), usualmente reduce la
perdida de tracción de las llantas traseras antes que las delanteras al tomar
curvas; el incremento del ángulo divergente (toe out) presenta problemas de
manejo especialmente en situaciones con mucha lluvia, principalmente cuando
se empoza en los carriles de las autopistas. Excesivo ángulo
convergente/divergente significa que cada rueda apunta en cualquier dirección
menos en línea recta, así cuando el vehículo encuentra un charco de agua que
causa perder algo de tracción, los ajustes de la otra rueda empujarán
(convergencia excesiva) o halarán (divergencia excesiva) el vehículo hacia un
lado. Esta situación hará que el vehículo se sienta un poco inestable, "nervioso".
Lo interesante de este parámetro es que en los karts se puede ajustar con las
barras de dirección, permitiendo que este valor se vaya graduando de acuerdo
con las sensaciones en pista y modelos que se realicen para analizar la
maniobrabilidad del vehículo, aunque por ser de tracción trasera, todo indica que
debería ser convergente, pero con modelos robustos se puede determinar qué
tanto.
Ángulo de empuje (thrust angle)
El ángulo de empuje (thrust angle) es una línea imaginaria perpendicular al
centro del eje trasero. Compara la dirección a la cual el eje trasero apunta con
la línea central del vehículo. Además, confirma si el eje trasero esté paralelo al
eje delantero y que la distancia entre las ruedas traseras y delanteras sea la
misma en ambos lados.
Ilustración 22. Ángulo de empuje (Tire Track)
En cualquier caso, los ejes deben ser paralelos, si no lo son, se debe
diagnosticar qué eje se encuentra desalineado y corregirlo cuanto antes.
3.2.7. Partes de diferentes entre un kart de combustión interna y un kart eléctrico
Si bien, entre los dos tipos de karts hay partes que son iguales como el sistema
de dirección, los bumpers, el carenaje, la transmisión (si aplica en la categoría),
la cadena o la correa, los frenos, el asiento, los pedales, las llantas y el equipo
de telemetría. En esta sección se nombrarán sólo las partes que únicamente
posee cada tipo de kart.
Kart eléctrico
Banco de baterías
El voltaje está limitado a 200 V en dos puntos y el peso de máximo del banco
fue especificado previamente dependiendo del tipo de baterías usadas.
Actualmente, el kart de la Universidad lleva 16 baterías de Ion-Litio que tienen
las siguientes características por batería (Clavijo Pelayo, 2017):
Voltaje [V] Capacidad
[Ah] Dimensiones
[mm]
Masa por batería
[kg]
Composición química
Temperatura de
operación [°C]
12,8 100 200x130x45 1.5 LiFeMnPo4 -20 / 65
Tabla 8. Características de las baterías del kart de la Universidad de los Andes
Lo anterior indica que la masa total de las baterías en el kart asciende a 24 kg.
Ilustración 23. Batería usada en el kart de la Universidad de los Andes
Sistema de administración de baterías
El sistema de control y carga que llevan las baterías del kart de la Universidad
de los Andes es una unidad EMUS BMS que permite conectar en serie un
paquete de celdas de litio entre 1 y 254 celdas que vayan desde pocos amperios
a miles de amperios hora. El paquete completo es controlado por una unidad
que tiene interacción con módulos que son conectados a cada celda. Cada
módulo mide temperatura y voltaje y realimenta la unidad de control por cable.
Se conecta un sensor de corriente para cargar y descargar el sistema de
protección de sobre corriente.
No es el caso, pero mediante Módulos CAN (EMUS CAN Cell Group Modules)
para grupo de celdas se puede dividir el sistema para obtener la configuración
en serie o en paralelo que requiera el sistema (cada módulo hasta de 32 celdas),
de esta forma, la unidad de control podría monitorear 254 módulos que se
traducen en 8128 celdas (Emus, s.f.).
Ilustración 24. Emus BMS (Emus, s.f.)
Especificaciones:
Temperatura de operación: -40 °C / 80 °C
Voltaje de suministro (DC): 8V – 16 V
Dimensiones: 97.4 x 30 x 54.5 mm
Interfaces: Análoga, interface serial propia para la comunicación con celdas
Sistema de control
Todo vehículo eléctrico necesita un controlador, en este caso, el Sevcon Gen4
está diseñado para controlar motores de inducción AC de 3 fases y Motores AC
de imán permanente (PMAC) en aplicaciones de trenes de potencia y bombas.
Este tipo de controladores adaptan su corriente de salida de acuerdo con las
condiciones ambientales, apagándose temporalmente si es necesario.
Todos los puertos de cableado están pensados para que este sea lo más recto
y robusto posible. Entregadas digitales y análogas están provistas para
interruptores, sensores, válvulas hidráulicas y comunicadores CAN.
Adicionalmente, este controlador cuenta con un módulo de frenado regenerativo
que es usado para recuperar la energía cinética del motor para convertirla en
energía eléctrica.
En aplicaciones de tracción los comandos de control están dados por el
conductor usando una combinación de controles digitales (dirección, acelerador,
etc) y controles análogos (frenado). El controlador provee todas las funciones
necesarias para validar los comandos del conductor y para suministrar la
velocidad y el torque requerido de acuerdo con parámetros guardados.
Las entradas de aceleración son configuradas como demanda de velocidad o
torque, usando un límite de velocidad. En todo caso, la demanda de torque es
calculada continuamente tomando en cuenta el nivel y la tasa de cambio de
torque. El controlador calcula que corriente será requerida por el motor para
generar el torque necesario.
El kart de la universidad de los andes cuenta con un controlador Sevcon Gen4,
tamaño 2, este tiene las siguientes especificaciones (Sevcon):
Controlador 24 V (size 2) 24/36V 36/48V 72/80V
Rango de voltaje convencional de trabajo 16.8-28.8 16.8-43-2 25.2-57.6 50.4-96
Voltaje límite 12.7-34.8 12.7-52.2 19.3-69.6 39.1-116 Sobrevoltaje no operacional 39.6 59.4 79.2 132
Protección Protección contra conexión reversa de baterías
*El controlador funciona sin problemas en un rango del 70% - 120% del voltaje nominal de las baterías
Tabla 9. Especificaciones de voltaje de entrada de Sevcon Gen4
Temperatura de operación -30 °C a 80 °C Temperatura de no operación -40 °C a 85 °C
Humedad máxima 95% a 40°C y
3% a 40°C Seguridad contra agua y polvo IP66
Masa 1.3 kg
Tabla 10. Temperaturas de operación del controlador
Por su grado de protección IP podemos estar seguro de que el polvo no le entra
en ninguna circunstancia y soporta fuertes chorros de agua.
Ilustración 25. Sevcon Gen4 tamaño 2
Ilustración 26. Esquema de controlador Sevcon Gen4 tamaño 2 (Sevcon)
Motor eléctrico
Los motores eléctricos son más pequeños y menos pesados que los motores de
combustión interna, esta es una de las mayores ventajas que presenta un kart
eléctrico, puede ubicar su motor en posiciones distintas a las usuales en los otros
karts y, además, puede tener trenes de potencia más compactos. El kart de la
Universidad de los Andes tiene montado un motor ME1117 sin escobillas, las
especificaciones técnicas son las siguientes (Electric Motor Sport, s.f.).
Tipo
Potencia continua
[kW]
Potencia máxima
[kW]
Velocidad angular máxima
[rpm]
Voltaje de operación
[V]
Brushless 4.47 14.17 5,000 48.00
Tabla 11. Características del motor ME1117
Masa [kg]
Torque continuo [Nm / A]
Torque máximo
[Nm] Precio [COP]
Eficiencia [%]
9.98 0.135 38 1'968.000 90
Tabla 12. Características del motor ME117 - parte 2
Ilustración 27. Motor eléctrico ME1117 (Electric Motor Sport, s.f.)
Kart de combustión interna
Motor de combustión interna
Los motores deben tener el cilindraje estipulado para la categoría. Un ejemplo
es un modelo de la firma Rotax que se muestra a continuación. Nótese que la
masa triplica la de un motor eléctrico.
Ilustración 28. Motor Rotax 125 DD2 EVO (Rotax)
Este es un motor de Rotax 125 max DD2 EVO con las siguientes características
(Rotax):
Familia: 2 tiempos
Cantidad de cilindros: 1
Rendimiento: 25 kW / 34 hp
Rendimiento (rpm): 25 kW @ 12000 rpm
Torque (rpm): 22 Nm @ 10500 rpm
Masa (kg): 28.8 kg
Enfriamiento con agua (opcional)
Sólo agua es válida como líquido de enfriamiento.
Para todas las categorías, el radiador debe estar sobre el frame, a máximo 50
cm de altura y máximo a 55 cm por delante de las llantas traseras. Debe estar
localizado mínimo a 150 mm de uno de los dos lados. Debe soportar
temperaturas de 150 °C y presiones de 10 bar, debe ser movible pero que no se
caiga con el vehículo en movimiento. (CIK-FIA, 2018)
Carburador
Cualquier sistema de inyección está prohibido.
Para cualquier categoría sin diferencial, el uso de dispositivos de ajuste
mecánico que trabaje con tornillos está permitido siempre y cuando no altere el
carburador. (CIK-FIA, 2018)
Ilustración 29. Carburador para kart (Amazon)
Este carburador pesa 1.05 lb, su masa es baja en comparación del peso total
del kart. Su entrada es de 18 mm y el diámetro externo de la entrada de aire es
de 35 mm. En un kart, el carburador es una pieza muy pequeña, que no aporta
más significativa.
Silenciador
En todas las categorías, excepto en Superkart y Mini, un silenciador homologado
por la CIK-FIA es obligatorio.
Para KZ1 y KZ2: ductos de 30 mm máximo.
Para OK y OK-Junior: ductos de 23 mm máximo.
Para Mini: ductos de 22 mm +/- 1 mm, cónicos cilíndricos.
Cajas de volumen variable de aire están prohibidos. (CIK-FIA, 2018)
Escape
En todas las categorías debe estar hecho de acero magnético. En las categorías
KZ2 y KZ1, el exosto debe estar homologado.
En la categoría OK (dibujo técnico 21) y OK-Junior (dibujo técnico 23), el escape
es de un monotipo específico. La distancia entre el pistón y la entrada del escape
es libre (CIK-FIA, 2018).
Ilustración 30. Dibujo técnico No. 21 (CIK-FIA, 2017)
Ilustración 31. Dibujo técnico No. 23 (CIK-FIA, 2017)
En todas las categorías (excepto en Superkart) debe descargar detrás del
piloto y a una altura máxima de 45 cm por encima de la tierra. El silenciador de
la salida del escape debe tener un diámetro externo de 3 cm.
Ilustración 32. Escape de kart de combustión interna
3.3. Generación de conceptos
Esta sección mostrará los conceptos que se crearon, las herramientas pensadas
para generar ideas y que a su vez permiten evaluar dichos conceptos. Se
nombrarán los diseños generados, pero sólo en la siguiente sección se ilustrarán
a la vez que se evalúan.
3.3.1. Primer concepto: Soporte Motor
En primera instancia se propuso un soporte para el motor actual que
proporcionará dos grados de libertad durante el acople del motor al chasis y no
se deformara por el ajuste de los tornillos, sin embargo, este concepto traía
consigo un aumento considerable de la masa respecto al soporte actual, ya que
pasaría de 1.69 kg a 6 kg aproximadamente. Se muestra a continuación una
imagen del concepto generado:
Ilustración 33. Primer diseño de soporte para el motor
Este soporte contaría con una placa maquina en CNC para acoplar el motor a
ella y evitar así evitar posibles deformaciones. Adicionalmente, el conjunto de
rieles ubicados debajo de la plataforma permitiría alinear el tren de potencia, y
las mordazas inferiores permitirían tensionar la cadena o correa de repartición.
3.3.2. Cálculo del centro de masa del kart actual e implementación de plantilla para
revisión de este ante cambios y simulación para el frame propuesto.
Para realizar este cálculo se siguió el siguiente procedimiento:
1. Se realizó medición de las coordenadas de centro de masa sobre todas las
partes importantes del kart respecto al chasis tomando como punto 0,0 el
extremo inferior derecho del frame. Para esta medición se usó un flexómetro.
Estás coordenadas se encuentran anexadas al trabajo.
2. Se pesó cada parte por separado y el kart completo. Para esto se usó una
balanza con rango de 0 a 3 kg (para las partes más pequeñas) y una balanza
con capacidad hasta 150 kg (para las partes grandes y el kart completo).
3. En una hoja de cálculo se realizó una plantilla usando coordenadas sobre el
eje x y el eje y para simular el centro de masa si se reubican algunas partes
y para caracterizar el kart actual.
4. Adicionalmente se midieron las dimensiones de cada elemento que carga el
frame para poder iterar la ubicación de cada pieza sobre el chasis sin
ocasionar interferencia de piezas.
3.3.3. Simulación en ANSYS, metodología y resultados:
Antes de realizar la simulación debe asegurarse de haber medido todas las
coordenadas de los nodos que usará en su modelo, en el caso del presente
trabajo, se midió la ubicación de cada intersección entre los elementos del frame
Birel ubicado en la universidad. Dichos nodos y los nodos de todos los diseños
se encuentran adjuntos al trabajo.
0. Diríjase a la ruta donde tienen instalado ANSYS Mechanical APDL Product
Launcher. Si no cuenta con el programa, lo puede descargar en
https://www.ansys.com/academic/free-student-products , ahí descargue
ANSYS AIM Student y siga el tutorial.
Ilustración 34. Interfaz del launcher de ANSYS
0.1. Asigne el nombre al archivo en el campo Job Name, luego pulse el
botón run.
1. Se define el tipo de problema a tratar.
1.1. Nos dirigimos a Main Menu > Preferences
1.2. Seleccionamos Structural y presionamos ok.
Ilustración 35. Opción de preferencias
1.3. Luego, seleccionamos el tipo de elementos a trabajar, para esto nos
dirigimos a Main Menu > Preprocessor > Element Type >
Add/Edit/Delete > Add
Ilustración 36. Adición de tipo de elemento
1.3.1. Seleccionar Structural Mass > Beam > 3D finite strain
Ilustración 37. Selección de viga en 3D
1.4. Luego definimos las propiedades del material, para esto nos
dirigimos a Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material
Models > Structural > Elastic > Isotropic
Ilustración 38. Modelo de material en ANSYS
1.4.1. Definimos el módulo elástico del material y el módulo de poisson:
Ilustración 39. Modelo lineal isotrópico
2. Se definió el área transversal de las secciones a analizar. Para esto
seguimos la ruta: Preprocessor > Sections > Beam > Common Sections
2.1. Desplegado el recuadro, seleccionamos el sub-type tubular y se
define el radio interior (Ri) y el radio esterno (Ro):
Ilustración 40. Sección transversal de los elementos
2.1.1. Pulsando Preview vemos la sección, luego presionar apply y
OK.
Ilustración 41. Representación de la sección transversal del elemento
3. Se identificaron y midieron los nodos del frame. Para ingresarlos a ANSYS
se debe ir a: Preprocessor > Create > Nodes > In Active CS. Aparecerá la
siguiente interfaz:
Ilustración 42. Interfaz de creación de nodos
Nota: la interfaz permite asignar un número a cada nodo y su ubicación en
un sistema de coordenadas cartesianas, tras asignar cada nodo se puede
presionar el botón apply para no tener que salir de la interfaz.
4. El paso que seguir es crear los elementos entre nodos, para esto, nos
dirigimos a: Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Auto Numbered
> Thru Nodes. Se seleccionan los dos nodos por donde pasa el elemento y
se presiona Apply
Ilustración 43. Creación de nodos
5. Se colocaron los pivotes. Estos se ubican en: Preprocessor > Loads > Define
Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes
Con el cursor se seleccionan los puntos de apoyo, luego se presiona apply
y aparecerá el siguiente recuadro:
Ilustración 44. Forma de colocar de restricción en nodos
Se debe seleccionar la opción ALL DOF y presionar OK.
Ilustración 45. Esquema del frame Birel
6. Luego se procede a cargar la estructura en la ruta: Preprocessor > Loads >
Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Nodes
Se selecciona el nodo que se desea cargar y se presiona apply.
Ilustración 46. Interfaz de aplicación de fuerza a los nodos
7. Obtención de resultados:
7.1. Solucionar el sistema: nos dirigimos a la ruta Solution > Solve >
Current LS. Se presiona OK y debe aparecer el siguiente mensaje:
Ilustración 47. Mensaje de solución del sistema
8. Visualización de resultados:
8.1. Para visualizar la deformación de los elementos diríjase a General
Postproc > Plot Results > Deformed Shape
8.2. Para ver resultados sobre esfuerzos o deformación diríjase a General
Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu
Ilustración 48. Tipo de solución a mostrar
Nota: En la opción DOF Solution se obtienen resultados de
desplazamiento y en Stress, resultados sobre esfuerzos en cualquier
eje o esfuerzos combinados.
8.3. Los resultados también pueden tabularse en: General Postproc > Plot
Results > List Results > Nodal Solution
9. Simulaciones realizadas y resultados.
1. En primera instancia se simularon las cargas estáticas actuales y se
verificaron los desplazamientos sobre los nodos del chasis, así como sus
esfuerzos combinados.
2. En segunda instancia se caracterizó la rigidez del chasis con bastidores.
La metodología y los resultados serán mostrados en la siguiente sección.
(Se caracterizó tanto la rigidez torsional como la rigidez de deflexión)
3. Finalmente se realizó un modelo constructivo del chasis propuesto, este
modelo se basa en la forma de hacer más rígido un chasis adicionando
elementos cruzados y en “K”. Esta evolución será mostrada en la siguiente
sección a la vez que se muestra cada diseño construido, se realizaron en
total 4 diseños de chasis.
9.1. Simulación de cargas estáticas actuales, desplazamiento estático y
esfuerzos combinados.
Ahora bien, en primera instancia se mostrarán los puntos sujetos a
esfuerzos cuando el vehículo está detenido.
Ilustración 49. Esfuerzos estáticos del kart actual
Los mayores esfuerzos son soportados por los anclajes del eje trasero (34 MPa), le siguen
los esfuerzos (25 MPa), y en tercer lugar la zona media, donde se concentra el peso del
piloto y de las baterías (17 MPa). La tercera zona deberá reforzarse porque al ser el punto
equidistante de los dos ejes del kart y el punto donde convergen todas las fuerzas, será el
punto que más se deflecte durante las pruebas. Para corroborar eso, a continuación, se
mostrará el resultado de la simulación hecho respecto al desplazamiento de los nodos en
z.
Ilustración 50. Desplazamiento en z del kart actual
Como se había predicho, el punto que más se desplaza es aquel que está en el centro del
kart, aunque este desplazamiento es pequeño (0.99 mm), será útil para analizar la deflexión
del chasis porque podemos simplificar la metodología aplicando una fuerza puntual sobre
el centro de la estructura y luego observar cómo se desplazan los nodos del frame
analizado.
Las próximas imágenes muestran los resultados de desplazamiento en z del frame Birel
sobre el que están ubicadas las partes del kart actual. Primero, con los bumpers laterales
y luego sin estos.
Ilustración 51. Desplazamiento en z
Ilustración 52. Desplazamiento en z (Vista superior)
Tras aplicar una fuerza de 4,300 N en cada extremo del eje delantero, pero en sentido
opuesto sobre el eje z, mientras se sujetan los nodos ubicados donde están los anclajes
del eje trasero (Esta metodología se describió previamente, pero la fuerza usada se
argumentará en la siguiente sección) el punto que más se desplazó, se movió 53 mm
respecto a su posición inicial. Si quitamos los bumpers, ese mismo punto se desplazará
más, a continuación, se mostrarán dichos resultados:
Ilustración 53. Desplazamiento en z (Vista superior)
Ilustración 54. Desplazamiento en z (sin bumpers)
Nótese que al quitar los bumpers laterales los puntos extremos del eje delantero se
desplazan un 45% más, usando la misma metodología (el punto que más se mueve se
desplaza 77 mm).
Después de plasmar el modelo actual en ANSYS se esbozaron los primeros diseños
propios, pero los criterios para evaluarlos, los resultados y los esquemas se pueden
apreciar en la otra sección.
4.4. Evaluación de conceptos: Criterios de selección y evaluación de
los conceptos.
En primera instancia se definieron los criterios para evaluar los conceptos y los valores a
los que se debían apuntar. Ahora bien, se nombrarán los criterios a evaluar, la
metodología seguida para realizar los cálculos, y algunos valores objetivo, aquellos que
hagan falta, serán calculados a partir del chasis Birel ubicado en la universidad.
Masa: Se buscará diseñar un chasis con una masa cercana a la del chasis Birel. Cada
chasis se simuló en Autodesk Inventor ® para conocer su masa.
Carga sobre el delantero: se apuntará a tener un valor que esté dentro del intervalo del
40% y la carga que soportaba el chasis cuando era un kart de combustión interna, debido
a que este está diseñado para este tipo de vehículos, así sabríamos a que valor apunta un
fabricante. La forma de calcular esta carga es con las mismas ecuaciones mostradas en la
sección 3.2.6. (Cargas estáticas sobre ejes). Adicionalmente nos valimos de la plantilla
creada para calcular el centro de gravedad ubicando cada parte en las coordenadas que
estaría ubicada.
Carga sobre el eje trasero: se apuntará a tener un valor que esté dentro del intervalo del
60% y la carga que soportaba el chasis cuando era un kart de combustión interna.
El valor fijo de este intervalo fue tomado de la afirmación hecha por Karting Magazine
(Karting Magazine), revista digital especializada en el tema, donde se afirma que la
distribución de peso de los karts suele ser 40/60 para mejorar la tracción del vehículo en
pista. Otras referencias recomiendan 43/57 (Wood Bridge Kart Club). Anotaciones sobre el
rendimiento de la transferencia de masa y la condición de viraje en curvas serán dadas más
adelante.
Carga sobre ejes laterales: Se apuntará a que la carga sobre los dos ejes laterales sea
igual (50/50) para que la maniobrabilidad del vehículo sea igual al girar a ambos lados.
Otros criterios por evaluar hacen referencia a la rigidez del chasis:
Rigidez torsional respecto a la cantidad de masa del chasis (Rigidez específica): Para
evaluar este criterio, se aplicará una fuerza de 4,300 N a cada extremo del chasis Birel y de
los diseños, y luego con los resultados de desplazamiento nodal obtenidos a partir de la
simulación hecha en ANSYS, se seguirá la metodología explicada previamente (Sección
3.2.5.). La fuerza seleccionada es igual a la fuerza total sobre el eje z obtenida durante la
simulación de un vehículo de fórmula SAE tomando cuervas a 70 km/h como peor escenario
(van Kerkhoven, 2008). Dada que la masa de ese vehículo y la del kart total es similar, y el
kart alcanza velocidades cercanas, esta fuerza se puede suponer que es cercana la máxima
fuerza que siente el kart durante las pruebas. Este valor nos dice que tan eficiente es la
estructura en términos de rigidez, pero dado que un kart no cuenta con suspensión, se
apuntará al valor obtenido de caracterizar el chasis Birel. Se ilustra la metodología en la
siguiente imagen:
Ilustración 55. Metodología para medir la rigidez torsional del frame
Rigidez torsional: Se medirá con la misma metodología de la rigidez específica sólo que
el valor de la rigidez no se dividirá por la masa. Se apuntará al valor calculado del chasis
Birel.
Deflexión: Uno de los principales problemas que presenta el chasis actual, es que, debido
a la carga de los elementos adicionales que lleva el kart eléctrico, durante las pruebas este
se deflecta de forma tal que roza contra la superficie de la pista. En este caso, la
metodología seguida consistió en aplicar una fuerza sobre el punto donde
aproximadamente se encuentra el centro de masa de la estructura y, en primer lugar, al no
conocer la fuerza que hace que el kart se deflecte 22 mm, se iteró sobre la fuerza que
genera este desplazamiento, se encontró que era 21.5 kN. Una vez conocida la fuerza se
procedió evaluar sobre el mismo punto todos los diseños y así observar reducía la deflexión.
Se ilustra la metodología a continuación:
Ilustración 56. Metodología para medir la deflexión del frame
Por último, cada diseño debe considerar la ubicación de todos los elementos distribuidos
sobre la estructura, si bien, este criterio no es cuantificable, debe cumplirse en cualquier
diseño, si no, se descarta.
4.4.1. Caracterización del chasis Birel
Primero se ubicaron las dos grandes cargas de un kart de combustión interna sobre el
plano x-y del chasis, como lo muestra la siguiente ilustración:
Ilustración 57. Distribución de las masas del kart de combustión interna
Usando una masa de 75 kg para el piloto una de 25 kg, se procedió a darles coordenadas
aproximadas a su ubicación ideal. Los resultados para las cargas sobre los ejes fueron:
Para el centro de gravedad, tomando el origen como la esquina inferior izquierda de la
ilustración:
Centro de gravedad (mm)
x y z
650.5 295.5 150.6
Tabla 13. Ubicación del centro de gravedad del kart de combustión interna
Las cargas sobre los ejes fueron:
Cargas sobre los ejes
Carga eje delantero 43.4%
Carga eje trasero 56.6%
Carga lado izquierdo 47.7%
Carga lado derecho 52.3%
Tabla 14. Distribución de peso del kart de combustión interna
Y las masas calculadas fueron:
Masas (kg)
Masa del kart (Combustión interna)
83
Masa del kart (Eléctrico)
101.5
Masa del frame 10.83
Masa del chasis 28.82
Tabla 15. Masas del kart Birel
Luego, los resultados de las simulaciones en ANSYS permitieron calcular los modos de
rigidez:
Primero los resultados de la simulación del frame a torsión fueron:
Ilustración 58. Vista superior caracterización chasis Birel
Ilustración 59. Vista frontal chasis Birel
Los resultados arrojaron que el máximo desplazamiento en z fue de 77.7 mm. Esto
implica los siguientes resultados para la rigidez torsional:
Rigidez torsional
L [m] 0.31
F [Nm] 4,300
M [kg] 2,666
delta z [m] 0.0777
Beta [rad] 0.25
k: Rigidez torsional [(Nm)/(rad)]
10,862
k específica [(Nm)/(rad kg)]
1,003
Tabla 16. Propiedades torsionales del chasis Birel
En cuanto a la deflexión, al aplicar una fuerza de 21.5 kN el frame se deflectó 22 mm, a
continuación, se muestra gráficamente el resultado:
Ilustración 60. Deflexión del chasis Birel
Con estos resultados se puede proceder a realizar el diseño del frame para un kart eléctrico,
los resultados muestran que es necesario hacer un chasis más rígido a flexión sin
comprometer la torsión y la masa, esto es un reto debido a que los dos modos de rigidez
están correlacionados. El proceso no puede dejar de lado la distribución de la masa sobre
la estructura para apuntar a tener la carga del peso total del kart dentro de los intervalos
objetivo. Este proceso a su vez sirvió para entender qué tipo de estructura aumentaban
drásticamente la rigidez, cuáles no, y como debían distribuirse los elementos estructurales
para aumentar un modo de rigidez sin comprometer mucho el otro.
4.4.2. Primer modelo: modelo robusto
Este primer modelo conserva los nodos más importantes del chasis Birel, pero adiciona dos
elementos cruzados que parten dos el centro de la estructura hacia las barras laterales del
frame, además, adiciona pequeños soportes entre barras inspirados en el chasis Sodikart
DD2 y busca trasladar el motor hacia atrás de la estructura para dejar más espacio para
ubicar las baterías a los lados del asiento. Este modelo también pretende centrar más el
asiento. El esquema de este frame es:
Ilustración 61. Distribución de masas propuesta en el modelo 1
Cuando nos referimos a “caja” se hace referencia a la caja electrónica donde se ubica el
sistema de administración de las baterías y el conversor de corriente. También nótese que
en este modelo la barra trasera es plana, haciendo este elemento más fácil de manufacturar
y ensamblar. Los resultados para las cargas sobre los ejes fueron:
Para el centro de gravedad, tomando el origen como la esquina inferior izquierda de la
ilustración:
Centro de gravedad (mm)
x y z
640.6 311.7 137.7
Tabla 17. Ubicación del centro de gravedad del primer modelo
Las cargas sobre los ejes fueron:
Cargas sobre los ejes
Carga eje delantero 42.5%
Carga eje trasero 57.5%
Carga lado izquierdo 50.3%
Carga lado derecho 49.7%
Tabla 18. Distribución de peso del primer modelo
Valores de carga dentro de los rangos objetivo.
Y las masas calculadas fueron:
Masas (kg)
Masa del kart (Eléctrico)
103.5
Masa del frame 14 (+29%)
Aumento 3.1
Tabla 19. Masa del primer frame
Luego, los resultados de las simulaciones en ANSYS permitieron calcular los modos de
rigidez:
Primero los resultados de la simulación del frame a torsión fueron:
Ilustración 62. Vista superior modelo 1
Ilustración 63. Vista frontal modelo 1
Los resultados arrojaron que el máximo desplazamiento en z fue de 61.4 mm. Esto
implica los siguientes resultados para la rigidez torsional:
Rigidez torsional
L [m] 0.31
F [Nm] 4,300
M [kg] 2,666
delta z [m] 0.061 (-20.9%)
Beta [rad] 0.20
k: Rigidez torsional [(Nm)/(rad)]
13,626 (+25.4%)
k específica [(Nm)/(rad kg)]
976 (-2.7%)
Tabla 20. Propiedades torsionales del primer diseño
En cuanto a la deflexión, al aplicar una fuerza de 21.5 kN el frame se deflectó 18 mm,
reduciendo en un 20.5% la deflexión del chasis. A continuación, se muestra gráficamente
el resultado:
Ilustración 64. Deflexión del modelo 1
Si bien este chasis consiguió reducir la deflexión, aumentó drásticamente la masa del frame
y su rigidez torsional. Hace necesario que se siga evolucionando el diseño para llegar a
parámetros más cerca de los objetivos.
4.4.3. Un chasis robusto, pero más ligero
Esta segunda aproximación cambia elementos cruzados de la primera iteración por un solo
elemento cruzado, y elimina los pequeños soportes transversales y uno de los bastidores
traseros para darle menos rigidez torsional. Los elementos cruzados, al ser ubicados en el
punto donde se concentra la fuerza y llevarla hacia los extremos, fueron los causantes de
aumentar drásticamente la estructura, se usó este nuevo elemento para entender como
este tipo de elementos afectan los modos de rigidez de la estructura. El esquema de este
frame es:
Ilustración 65. Distribución de masas en el modelo 2
Cuando nos referimos a “caja” se hace referencia a la caja electrónica donde se ubica el
sistema de administración de las baterías y el conversor de corriente. También nótese que
en este modelo la barra trasera es plana, haciendo este elemento más fácil de manufacturar
y ensamblar. Los resultados para las cargas sobre los ejes fueron:
Para el centro de gravedad, tomando el origen como la esquina inferior izquierda de la
ilustración:
Centro de gravedad (mm)
x y z
626.7 312.3 153.1
Tabla 21. Ubicación del centro de gravedad del segundo modelo
Las cargas sobre los ejes fueron:
Cargas sobre los ejes
Carga eje delantero 41.1%
Carga eje trasero 58.9%
Carga lado izquierdo 50.4%
Carga lado derecho 49.6%
Tabla 22. Distribución de peso del segundo modelo
Valores de carga dentro de los rangos objetivo.
Y las masas calculadas fueron:
Masas (kg)
Masa del kart (Eléctrico)
102.4
Masa del frame 13 (+19%)
Aumento 2.1
Tabla 23. Masa del segundo modelo
Luego, los resultados de las simulaciones en ANSYS permitieron calcular los modos de
rigidez:
Primero los resultados de la simulación del frame a torsión fueron:
Ilustración 66. Vista superior modelo 2
Ilustración 67. Vista frontal modelo 2
Los resultados arrojaron que el máximo desplazamiento en z fue de 68.4 mm. Esto
implica los siguientes resultados para la rigidez torsional:
Rigidez torsional
L [m] 0.31
F [Nm] 4,300
M [kg] 2,666
delta z [m] 0.068 (-11.9%)
Beta [rad] 0.22
k: Rigidez torsional [(Nm)/(rad)]
12,269 (+13.0%)
k específica [(Nm)/(rad kg)]
951 (-5.1%)
Tabla 24. Propiedades torsionales del segundo modelo
En cuanto a la deflexión, al aplicar una fuerza de 21.5 kN el frame se deflectó 21 mm,
reduciendo en un 7.7% la deflexión del chasis. A continuación, se muestra gráficamente el
resultado:
Ilustración 68. Deflexión del modelo 2
Este chasis prácticamente no consiguió reducir la deflexión, y aumentó la masa del frame
y su rigidez torsional. Con esto se entendió que los elementos completamente horizontales
aumentan la rigidez torsional sin alterar la rigidez a deflexión. El siguiente modelo buscará
reducir la masa y mejorar la deflexión.
4.4.4. Modelo rígido y ligero
El siguiente modelo indaga sobre la idea de tener un chasis completamente simétrico, para
este se trasladó el motor hacia el centro de la parte trasera del chasis, esto permite centrar
el piloto y así garantizar que la carga sobre los lados sea igual sin importar el peso del piloto.
Por otro lado, para reducir la masa, se cambiaron los batidores longitudinales traseros por
elementos cruzados des el centro hacia las barras laterales en dirección trasera. El
esquema de este frame sería:
Ilustración 69. Distribución de masas en el modelo 3
Nótese que en este modelo la barra trasera se mantiene plana, haciendo este elemento
más fácil de manufacturar y ensamblar. El soporte del motor es tubular, para hacerlo
compatible al soporte actual. Los resultados para las cargas sobre los ejes fueron:
Para el centro de gravedad, tomando el origen como la esquina inferior izquierda de la
ilustración:
Centro de gravedad (mm)
x y z
629.8 314.2 153.5
Tabla 25. Ubicación del centro de gravedad del tercer modelo
Las cargas sobre los ejes fueron:
Cargas sobre los ejes
Carga eje delantero 41.1%
Carga eje trasero 58.9%
Carga lado izquierdo 50.7%
Carga lado derecho 49.3%
Tabla 26. Distribución de peso del tercer modelo
Valores de carga dentro de los rangos objetivo.
Y las masas calculadas fueron:
Masas (kg)
Masa del kart (Eléctrico)
101.9
Masa del frame 12 (+15%)
Aumento 1.6
Tabla 27. Masa del tercer modelo
Luego, los resultados de las simulaciones en ANSYS permitieron calcular los modos de
rigidez:
Primero los resultados de la simulación del frame a torsión fueron:
Ilustración 70. Vista superior modelo 3
Ilustración 71. Vista frontal modelo 3
Los resultados arrojaron que el máximo desplazamiento en z fue de 58.8 mm. Esto
implica los siguientes resultados para la rigidez torsional:
Rigidez torsional
L [m] 0.31
F [Nm] 4,300
M [kg] 2,666
delta z [m] 0.059 (-24.2%)
Beta [rad] 0.19
k: Rigidez torsional [(Nm)/(rad)]
14,212 (+30.8%)
k específica [(Nm)/(rad kg)]
1,141 (13.8%)
Tabla 28. Propiedades torsionales del tercer modelo
En cuanto a la deflexión, al aplicar una fuerza de 21.5 kN el frame se deflectó 18 mm,
reduciendo en un 20% la deflexión del chasis. A continuación, se muestra gráficamente el
resultado:
Ilustración 72. Deflexión del modelo 3
Este chasis logró corregir la deflexión tanto como el primer modelo, y redujo la masa hasta
ser casi igual a la del chasis original. Sin embargo, elevó demasiado la rigidez torsional de
la estructura. Se realizó otro modelo, donde se trató de conservar esta masa, pero donde
los elementos adicionales se alejaron del centro y están paralelos al eje longitudinal.
4.4.5. Modelo simétrico con elementos longitudinales
Este modelo recopila todo lo aprendido sobre la naturaleza de los elementos cruzados hasta
ahora, evita el uso de elementos horizontales, conserva la simetría del tercer modelo y da
soporte sobre el centro de la estructura alejándose del punto central de ella. Todos los
apoyos son longitudinales y tratan de ser paralelos al eje longitudinal. Regresan los
bastidores traseros, porque se entiende que estos mejoran la rigidez a flexión sin modificar
en gran medida la rigidez torsional. El esquema de este frame es:
Ilustración 73. Distribución de masas en el modelo 4
Nótese que en este modelo la barra trasera se mantiene plana, haciendo este elemento
más fácil de manufacturar y ensamblar. El soporte del motor es tubular, para hacerlo
compatible al soporte actual. Los resultados para las cargas sobre los ejes fueron:
Para el centro de gravedad, tomando el origen como la esquina inferior izquierda de la
ilustración:
Centro de gravedad (mm)
x y Z
625.5 315.9 153.2
Tabla 29. Ubicación del centro de gravedad del cuarto diseño
Las cargas sobre los ejes fueron:
Cargas sobre los ejes
Carga eje delantero 40.7%
Carga eje trasero 59.3%
Carga lado izquierdo 51.0%
Carga lado derecho 49.0%
Tabla 30. Distribución de peso del cuarto diseño
Valores de carga dentro de los rangos objetivo.
Y las masas calculadas fueron:
Masas (kg)
Masa del kart (Eléctrico)
102.2
Masa del frame 13 (+18%)
Aumento 1.9
Tabla 31. Masa del cuarto diseño
Luego, los resultados de las simulaciones en ANSYS permitieron calcular los modos de
rigidez:
Primero, los resultados de la simulación del frame a torsión fueron:
Ilustración 74. Vista superior modelo 4
Ilustración 75. Vista frontal modelo 4
Los resultados arrojaron que el máximo desplazamiento en z fue de 68 mm. Esto implica
los siguientes resultados para la rigidez torsional:
Rigidez torsional
L [m] 0.31
F [Nm] 4,300
M [kg] 2,666
delta z [m] 0.068 (-13.1%)
Beta [rad] 0.21
k: Rigidez torsional [(Nm)/(rad)]
12,435 (+14.5%)
k específica [(Nm)/(rad kg)]
977 (-2.6%)
Tabla 32. Propiedades torsionales del cuarto diseño
En cuanto a la deflexión, al aplicar una fuerza de 21.5 kN el frame se deflectó 16.4 mm,
reduciendo en un 27.7% la deflexión del chasis. A continuación, se muestra gráficamente
el resultado:
Ilustración 76. Deflexión del modelo 4
De esta forma se terminó el proceso constructivo del chasis para un kart eléctrico. Este
modelo redujo drásticamente la deflexión del chasis aumentando poco la rigidez torsional
(15%) y sin aumentar mucho la masa del frame (sólo 1.9 kg). Por otro lado, se consiguió
diseñar un chasis simétrico que aprovecha las ventajas de poder portar un motor eléctrico
en la parte trasera y así tener un tren de potencia compacto y que libera espacio para ubicar
las baterías del vehículo. En la siguiente etapa del problema se materializará el frame en
Autodesk Inventor ® y se tendrán otras consideraciones del diseño final como la ubicación
de los bastidores, el ángulo de caster de los acoples delanteros y las restricciones de
diseño.
Comparación dinámica entre el kart actual, kart de combustión interna y un kart con
el diseño propuesto.
El primer aspecto por comparar entre los tres vehículos será la transferencia de peso
durante el frenado de los ejes delantero y trasero. Para hacer este cálculo, se tomaron los
valores de aceleración reportados por Mariana Córdoba (Córdoba Parra, 2016) en su
trabajo y nos valimos de la ecuación (5) y (6).
Se usaron los siguientes parámetros para toda la sección:
Parámetros
Wheelbase [L] 1.05
R [m] 12.5
g [m^2/s] 9.8
masa piloto [m] 70
Da [-]* 0.803
Tabla 33. Parámetros del análisis dinámico
El coeficiente de arrastre fue tomado del trabajo de David Clavijo (Clavijo Pelayo, 2017), se
resume la distribución de peso inicial:
Kart Peso [N] Wr (%) Wf (%) Wr [N] Wf [N]
Combustión interna
1,528.71 57% 43% 865.20 663.51
Birel - Actual 1,680.70 63% 37% 1,059.75 620.95
Propuesto 1,687.83 59% 41% 1,000.52 687.32
Tabla 34. Resumen de distribución de peso de los tres karts
Kart c [m] b [m] h [m]
Combustión interna
0.46 0.59 0.15
Birel - Actual 0.39 0.66 0.14
Propuesto 0.43 0.62 0.15
Tabla 35. c, b y h para los tres karts
Ahora, los resultados fueron:
Kart combustión interna Kart actual Diseño propuesto
ax (m/s^2) Wf (%) Wr (%) Wf (%) Wr (%) Wf (%) Wr (%)
-7 53.6 46.4 46.3 53.7 51.1 48.9
-6 52.2 47.8 45.0 55.0 49.6 50.4
-5 50.7 49.3 43.6 56.4 48.2 51.8
-4 49.2 50.8 42.3 57.7 46.7 53.3
-3 47.8 52.2 41.0 59.0 45.2 54.8
-2 46.3 53.7 39.6 60.4 43.7 56.3
-1 44.9 55.1 38.3 61.7 42.2 57.8
0 43.4 56.6 36.9 63.1 40.7 59.3
1 41.9 58.1 35.6 64.4 39.2 60.8
2 40.5 59.5 34.3 65.7 37.7 62.3
3 39.0 61.0 32.9 67.1 36.2 63.8
4 37.5 62.5 31.6 68.4 34.8 65.2
Tabla 36. Resultados de transferencia de masa para los tres karts
Gráficamente, podemos observar la transferencia hacia el eje delantero de los tres
vehículos:
Ilustración 77. Transferencia de peso en el eje delantero para el kart de combustión interna, el kart actual y el diseño propuesto
Y la transferencia de peso sobre el eje trasero:
Ilustración 78. Transferencia de peso en el eje trasero para el kart de combustión interna, el kart actual y el diseño propuesto
Nótese que era de esperarse que la transferencia fuese lineal dependiendo de la
aceleración, sin embargo, el kart de combustión está diseñado para que en algunos
frenados el centro de gravedad se desplace hasta el centro de los ejes y en algunas
ocasiones quede en condiciones de subviraje. Si bien con el diseño propuesto no se logra
replicar este comportamiento, se mejora respecto a la configuración actual de distribución
de partes.
Adicionalmente, se calculó el gradiente de subviraje de cada vehículo, su velocidad crítica,
su margen estático y la velocidad en que el ángulo de deslizamiento de hace cero. Para
30
35
40
45
50
55
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Po
rcen
taje
de
pes
o s
ob
re e
l eje
d
elan
tero
(%
)
Aceleración lineal (m/sˆ2)Kart combustión interna Kart actual Diseño propuesto
45
50
55
60
65
70
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Po
rcen
taje
de
pes
o s
ob
re e
l eje
tra
sero
(%
)
Aceleración lineal (m/sˆ2)Kart combustión interna Kart actual Diseño propuesto
calcular el gradiente, fue necesario calcular la rigidez de las llantas, para esto, el trabajo se
basó en una recta dada en el libro de Gillespie (Gillespie, 1992), se muestra a continuación:
Ilustración 79. Caracterización de la rigidez de las llantas
Los resultados fueron:
Kart combustión
interna Kart actual Diseño
propuesto
K [°/g] -0.03 -0.06 -0.04 Margen estático
[m] -0.03 -0.06 -0.04
V_β [m] 9.43 8.37 8.88 V_crítica
[m] 135.18 95.94 114.50
Tabla 37. Indicadores de viraje de los tres karts
Los resultados sobre el gradiente de subviraje indican que todos los vehículos se
encuentran en condiciones de sobre viraje, pero los parámetros del kart actual que, para
conducirlo, sus parámetros para conducirlo deben ser el doble que los pensados en el
diseño para combustión interna, el nuevo diseño se acerca más al pensado. La velocidad
crítica indica que la configuración actual se vuelve inestable a menor velocidad que los otros
vehículos.
Otras comparaciones realizadas fueron, la ganancia de aceleración lateral, la ganancia de
yaw y el cambio de ángulo de giro para un radio de 12.5 m (el menor radio de la pista de
Tocancipá según el trabajo de Clavijo).
y = 0,2066x + 122,18R² = 0,9935
0
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000
Rig
idez
[N
/°]
Carga [N]
Ilustración 80. Cambio de ángulo de giro contra la velocidad para el kart de combustión interna, el kart actual y el diseño propuesto
Ilustración 81. Ganancia de aceleración lateral contra velocidad para el kart de combustión interna, el kart actual y el diseño propuesto
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50
Án
gulo
[°]
Velocidad [m/s]
Kart combustión interna Kart actual Diseño propuesto
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Gan
anci
a d
e ac
eler
ació
n la
tera
l [g/
°]
Velocidad [m/s]
Kart combustión interna Kart actual Diseño propuesto
Ilustración 82. Ganancia de yaw contra velocidad para el kart de combustión interna, el kart actual y el diseño propuesto
Finalmente, del último análisis realizado, se puede afirmar que la configuración es la
primera en volverse inestable a medida que aumenta su velocidad, para el radio de giro
más pequeño de la pista, este se vuelve inestable a 30 m/s, mientras que el diseño
propuesto a 36 m/s, velocidad inferior a la del kart de combustión interna pero mejor que la
de la configuración actual. De todas formas, estas velocidades son menores a las
alcanzadas en pista (17 m/s), haciendo que este parámetro no sea crítico, debido a que a
bajas velocidades, son similares. Lo mismo ocurre con la ganancia de yaw y aceleración
lateral, a bajas velocidades, su comportamiento es idéntico, sólo se aprecian diferencias a
medida que cada vehículo se acerca a su velocidad crítica.
4.5. Materialización del diseño
En esta sección se detallará todo el proceso para poder manufacturar cada parte del frame
y posteriormente ensamblarlo. Para esto se explicarán los subsistemas del frame, los
procesos de manufactura necesarios y el material necesario.
4.5.1. Arquitectura del diseño
La arquitectura de este frame es seccional-modular, debido a que no existe un solo
elemento al que se adhieran los demás elementos, pero la sección de la mayoría de los
componentes es igual.
1. Módulo 1: Estructuras primarias
En este módulo se ubican las partes más importantes del frame, estás son todas
aquellas que soportan cargas sin necesidad de llevar un bastidor conectado. Estas
son:
0
50
100
150
200
250
300
350
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Gan
anci
a d
e ya
w [
(°/s
)/°]
Velocidad [m/s]
Kart combustión interna Kart actual Diseño propuesto
• Barras laterales: Estás son las barras tubulares dobladas que empiezan en
la parte trasera del frame y se extienden hasta el eje delantero.
• Barra trasera: Es la estructura que une las dos barras laterales en la parte
posterior del frame.
• Barra frontal: Es la estructura doblada que une las dos barras laterales en la
parte frontal y también soporta las barras del bumper delantero.
• Barra central: Barra que une las dos barras laterales en la parte central de la
estructura. Esta parte soporta el asiento y sobre ella se concentran las
fuerzas que actúan sobre el vehículo.
2. Módulo 2: Soportes y acoples de bastidores
En este módulo se ubican las partes tubulares que se ensamblan a las estructuras
primarias y se encargan de dar soporte a partes del kart, acoplar bumpers y
bastidores y cumplir con restricciones de seguridad. Estas son:
• Acoples de bumpers laterales: Estructuras tubulares cortas donde se
insertan los bumpers laterales.
• Soportes de bastidores: Estructuras tubulares internas, que sirven para
ensamblar bastidores con sujeciones de cuatro puntos.
• Soporte del motor: Estructuras tubulares dobladas que dan soporte al motor
del kart.
• Bumper frontal inferior: Estructura que se encarga de dar protección al kart
en la parte delantera, adicionalmente sirve como sujeción a los pedales y al
carenaje delantero.
• Soportes de dirección: Soportes que se encargan de sujetar la dirección del
kart al frame.
• Soportes del timón: Piezas tubulares dobladas que se encargan de sujetar
el timón del kart.
• Soportes de asiento: La parte trasera del asiento está soportada por 4
estructuras tubulares.
3. Módulo 3: Piezas complejas
En este módulo se agrupan dos piezas, no por su función, si no, por su forma de
manufactura, ambas deben ser cortadas en plasma por su forma complejas y
posteriormente dobladas en frio o en caliente. Estás son:
• Superficie para apoyar los pies: Es una lámina de 2 mm de espesor, que
lleva dos pliegues a 30° en las partes laterales y se ensambla con tornillos
de ¼” en el frame.
• Soporte de las chumaceras: Estas piezas se encargan de dar soporte a las
chumaceras donde se inserta el eje trasero, tienen una geometría compleja
y agujeros en distintas partes de la pieza. Se suelda sobre el frame y lleva
varios pliegues.
4. Módulo 4: Piezas terciarias
En este grupo se ubican todas las partes que se sueldan al frame y cumplen
funciones de acople para otras piezas. Estas piezas son:
• Argollas: Pequeñas argollas que sirven para insertar resortes que retornan
los pedales a su posición inicial.
• Acoples para ensamblar la superficie que soporta los pies sobre el frame:
Piezas de 4 mm de espesor con ranura que se suelda al frame y permite
pasar un tornillo para ensamblar la superficie donde se apoyan los pies al
frame.
• Soportes a los pedales: Pequeños bujes soldados en el bumper delantero
restringen la movilidad de los pedales.
• Acople de la dirección: Buje ubicado sobre el soporte de la dirección y sirve
para acoplar la barra que une el timón con las barras de dirección del
vehículo.
• Acoples para ubicar el potenciómetro y el líquido de freno: Acoples con dos
orificios soldados en la parte central del chasis.
• Acople para los ejes de dirección: Pequeñas piezas soldados sobre la barra
frontal y permiten ensamblar los ejes de dirección y los frenos delanteros.
• Acoples para los asientos: acoples ubicados sobre la barra central y los
soportes del asiento y permiten pasar un tornillo entre ellos y el asiento para
asegurarlo.
• Acople para barra superior del bumper frontal: acoples que permiten pasar
un tornillo entre ellos y el bumper frontal.
4.5.2. Diseño configuracional
Selección del material
Dado que el problema está fuertemente restringido al material, se utilizará un
material dentro de lo estipulado, es decir una aleación estructural de acero que esté
certificado con la clasificación ISO 4948 y las designaciones ISO 4949. Esto se
resume en una aleación en que si al menos uno de los elementos aleados pesa
igual o más al 5% de la composición total está prohibido. Sin embargo, de acuerdo
con el experto consultado, las estructuras tubulares deben ser “sin costuras” y estos
aceros son aleaciones bajas en Cromo y Molibdeno. A continuación, se especificará
el material seleccionado y las secciones transversales requeridas para la
construcción del frame.
Material
Acero AISI 4130 – normalizado a 870 °C (MatWeb)
La composición química, las propiedades físicas y mecánicas se especifican a
continuación.
Composición química
Elemento Porcentaje (%)
Carbono, C 0.28 - 0.33
Cromo, Cr 0.80 - 1.1
Hierro, Fe 97.03 - 98.22
Manganeso, Mn 0.40 - 0.60
Molibdeno, Mo 0.15 - 0.25
Fósforo, P <= 0.035
Silicio, Si 0.15 - 0.30
Azufre, S <= 0.040
Tabla 38. Composición química del acero AISI 4130
Propiedades Físicas
Densidad (g/cm^3) 7.85
Temperatura de fusión (°C) 1,432
Tabla 39. Propiedades físicas del acero AISI 4130
Propiedades mecánicas
Esfuerzo último [MPa] 670
Esfuerzo de fluencia [MPa] 435
Elongación al quiebre 25%
Módulo de elasticidad [GPa] 205
Radio de Poisson 0.29
Tabla 40. Propiedades mecánicas del acero AISI 4130
Electrodo para soldadura
Este material debe ser soldado con electrodos que tengan la clasificación AWS: E-
11018-M. Este electrodo es de bajo contenido de hidrógeno con hierro en polvo en
su revestimiento. El procedimiento para soldar consiste en usar arcos muy cortos.
El tamaño y forma del depósito se controlan con el movimiento del electrodo,
evitando alargar el arco. Cuando se hagan varias pasadas deberá removerse
previamente la escoria. A continuación, se muestran las propiedades del electrodo
(Indura):
Composición química
Elemento Porcentaje (%)
Carbono, C 0.04
Manganeso, Mn 1.54
Silicio, Si 0.32
Fósforo, P 0.013
Azufre, S 0.01
Cromo, Cr 0.3
Niquel, Ni 1.86
Molibdeno, Mo 0.4
Tabla 41. Composición química del electrodo
Ahora las propiedades mecánicas y la energía absorbida:
Características típicas del metal depositado
Propiedades mecánicas Energía absorbida Ch-v
Esfuerzo último [Mpa] 780
42J @ -51°C Esfuerzo de fluencia [Mpa] 717
Elongación [%] 23
Tabla 42. Propiedades mecánicas del electrodo
Secciones transversales
Para construir este frame se necesitan elementos con las siguientes áreas
transversales o espesores, todos en acero AISI 4130 o en su defecto, de igual
material:
1. Tubos de diámetro 32 mm y 2 mm de espesor.
2. Tubos de diámetro 20 mm y 2 mm de espesor.
3. Tubos de diámetro 28 mm y 2 mm de espesor.
4. Tubos de diámetro 14 mm y 2 mm de espesor.
5. Tubos de diámetro 16 mm y 2 mm de espesor.
6. Tubos de diámetro 24 mm y 2 mm de espesor.
7. Tubos de diámetro 30 mm y 3 mm de espesor.
8. Tubos con diámetro interno de 8 mm y externo entre 11 y 15
mm.
9. Láminas de 5 mm, 4 mm, 3 mm y 2 mm de espesor.
10. Argollas o arandelas de 4 mm de diámetro interno y espesor de
3 mm.
Algunos elementos se consiguen en el mercado por unidad de longitud ($/m), como
es el caso de los tubos, para determinar la cantidad a usar por kart, primero se
modelará en Autodesk Inventor® el diseño realizado y luego se podrá calcular la
cantidad de material necesario.
Modelo CAD
El modelado de este frame consistió en hacer un boceto en 3D a partir de los nodos
usados en la simulación de ANSYS (Con pequeñas modificaciones de ángulos o
dimensiones) unidos con líneas y suavizados con curvas en las intersecciones.
Luego se barrió con el área transversal necesaria. Algunos orificios necesarios se
realizaron posteriormente, el resultado fue una base de chasis para ensamblar las
partes restantes:
Ilustración 83. CAD de la base del frame
Nótese que el modelo CAD introdujo detalles a nivel de diseño sobre la simulación
ANSYS, por ejemplo, contempla la ubicación de los anclajes para insertar los
bumbers laterales de acuerdo con la regulación, asimismo, contempla la dimensión
del bumper delantero inferior y la ubicación de los anclajes para el superior. Por otro
lado, este chasis permite usar los bastidores de forma opcional en la parte frontal,
central y posterior (Por esta razón se inclinó el soporte del motor) para graduar la
masa del kart. Sobre este diseño se pueden mejorar parámetros como el ángulo de
Caster (actualmente 18° igual que el chasis Sodikart DD2) y el de Camber
(actualmente 0°). Finalmente, se realizó el CAD de las piezas faltantes y se
ensamblaron piezas que el equipo BTA Racing había elaborado previamente. El
resultado fue un ensamble de frame completo sobre el que se puede validar que se
cumplan todas las restricciones de diseño:
Ilustración 84. CAD del ensamble del frame completo
Todos los archivos creados se encuentran adjuntos al trabajo, gracias a las
geometrías modeladas se puede calcular la cantidad de material necesaria, se
pueden determinar los procesos de manufactura necesarios, se pueden realizar
planos de ingeniería (para manufacturar cada pieza y ensamblar todo el frame) y
hacer validaciones del ensamble completo del kart.
Cantidad de material
La masa del frame con todas las partes ensambladas asciende a 29.9 kg, masa
superior a los 28.8 kg del chasis actual (masa medida indirectamente). La cantidad
de necesario sería:
Tubería
Material Cantidad [m]
Tubería de 32 mm x 2 mm 7.2
Tubería de 20 mm x 2 mm 3.1
Tubería de 28 mm x 2 mm 1.0
Tubería de 14 mm x 2 mm 0.3
Tubería de 16 mm x 2 mm 0.6
Tubería de 24 mm x 2 mm 0.2
Tubería de 30 mm x 3 mm* 2 cm
Tubería de 8 mm de diámetro interno 0.1
Tabla 43. Cantidad de tubería necesaria para construir un frame
Láminas
Placa Dimensiones
Lámina de 6 mm de espesor 35 mm x 100 mm
Lámina de 5 mm de espesor 70 mm x 60 mm
Lámina de 4 mm de espesor 50 mm x 400 mm
Lámina de 3 mm de espesor 200 mm x 160 mm
Lámina de 2 mm de espesor 550 mm x 680 mm
Tabla 44. Cantidad de láminas necesarias para construir un kart
También se especifica la cantidad de piezas que se adquieren en el mercado:
Elementos en el mercado Cantidad
Argollas de 4 mm - diámetro interno
2
Soportes para bumper trasero 2
Tabla 45. Elementos comerciales del frame
Procesos de manufactura requeridos
Corte con sierra eléctrica
Dado que todas las piezas tubulares tienen una dimensión distinta a la medida que
se compra el material o tienen cortes diagonales en sus extremos, se hace necesario
el uso de una sierra eléctrica que pueda cortar los extremos con las medidas
solicitadas. La sierra más conveniente para la fabricación de este frame es una sierra
de disco. Se puede ejemplificar con el caso de la barra central, a la cual se le deben
hacer cortes los extremos para poder acoplar al frame.
Ilustración 85. Barra central
También se pueden observar en detalle, piezas en el ensamble:
Ilustración 86. Vista en detalle de secciones que debe ser cortadas con sierra eléctrica
Trabajos en caliente (opcional)
El acero AISI 4130 puede ser trabajado en caliente a temperaturas entre 716 (0.5
Tfusión – Esta temperatura también es mayor a la de recristalización del metal) y 1,093
°C. Este proceso puede ser usado para doblar los tubos que hacen parte de la
estructura primaria (módulo 1), los tubos que forman el soporte del timón la barra
inferior del bumper frontal y los tubos que forman parte del soporte del motor (módulo
2). También se puede usar este proceso para doblar los soportes de las
chumaceras. Ahora bien, resulta más económico hacer este trabajo en frío debido a
que no hay gastos para llevar el material a temperaturas mayores a los 700 °C.
Si se decide trabajar en caliente el material, es pertinente conocer cuanto cambian
las propiedades mecánicas del material cuando se lleva a temperaturas cercanas a
las necesarias para trabajar en caliente. Dado que el material de trabajo es acero,
un estudio encontrado en el libro de Shigley (Budynas & Nisbett, 2008) en que se
realizaron 145 pruebas sobre 21 aceros distintos muestra lo siguiente:
Ilustración 87. Esfuerzo último y esfuerzo de fluencia para aceros dependiendo de la temperatura (Budynas & Nisbett, 2008)
La gráfica muestra los efectos de la temperatura sobre la resistencia a la fluencia Sy
de los aceros y la resistencia última Sut. La ordenada es la relación de la resistencia
a la temperatura de operación y la resistencia a temperatura ambiente. Las
desviaciones estándares fueron:
0.442 ≤ �̂�𝑆𝑦≤ 0.152 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑦
0.099 ≤ �̂�𝑆𝑢𝑡≤ 0.152 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑡
En una primera aproximación, el trabajo en caliente está gobernado por la tasa de
deformación, pero en la mayoría de los casos, la línea que define esfuerzo-
deformación es una línea recta función de potencia de la tasa de deformación 휀̇:
𝜎𝑓 = 𝐶휀̇𝑚 (34)
Donde C es un coeficiente de la resistencia, y m el exponente de la sensibilidad a la
tasa de deformación. En el libro de Schey (Schey, 2002), se encuentran los valores
C y m para muchos materiales, entre ellos el acero 1045 (Sy= 410 MPa, Sut,=700
MPa) material con propiedades mecánicas muy parecidas a las de nuestro acero
4130. Por ende, podemos suponer que sus parámetros C y m son cercanos:
𝐶 = 180
𝑚 = 0.07
Valores calculados a 800 °C, pero son aplicables para trabajos por debajo de 1,150
°C.
Trabajo en frio
Este proceso se puede usar para darle forma al acople del soporte del asiento en la
parte trasera (presionando el tubo en el extremo), también se puede usar para
producir los acoples para el asiento que se ubican en la parte inferior de este, para
doblar los acoples de los ejes de dirección y para doblar la superficie donde se
apoyan los pies. En el trabajo en frio, el material es llevado por encima de su
esfuerzo de fluencia a temperatura ambiente para obtener deformación plástica del
material.
Las estructuras primarias también se pueden trabajar en frio, dado que la mayoría
de las piezas serán dobladas, el esfuerzo que sentirán será flector y se puede
calcular de la siguiente manera (Hibbeler, 2006):
𝜎 =𝑀𝑐
𝐼 (35)
Donde:
𝑀: Momento interno resultante, determinado a partir del método de las secciones y
de las ecuaciones de equilibrio; se calcula respecto al eje neutro de la sección
transversal.
𝑐: Distancia perpendicular desde el eje neutro hasta el punto más alejado del eje
neutro.
𝐼: Momento de inercia del área de la sección transversal respecto al eje neutro.
En este proyecto se doblarían dos tipos de perfiles, tubulares y laminas, sus
momentos de inercia son respectivamente:
Para rectángulos:
𝐼 =1
12𝑏ℎ3 (36)
Para tubos:
𝐼 =𝜋
4(𝑅4 − 𝑟4) (37)
Donde:
b: Dimensión de la base del rectángulo.
h: altura del rectángulo.
R: radio mayor del tubo.
R: radio menor del tubo.
En todo caso, 𝜎 > 𝑆𝑦 para lograr la deformación permanente del material, la
ecuación del esfuerzo nos permite calcular la fuerza requerida para doblar las piezas
tanto en frio como en caliente.
Para el doblado tubos se pueden usar curvadoras hidráulicas, como las que ofrece
la firma RIDGID®, este tipo de maquinaría permiten curvar en frio tubos de acero
hasta 4”. Ideales para curvado in situ para construcción de máquinas, fabricación de
calderas y aplicaciones industriales en general, el proceso es bastante sencillo
(RIDGID):
1. Se acopla la horma del radio a usar sobre el pistón, se debe tener en cuenta que
hay hormas de 50 mm, 80 mm, 110 mm y 135 mm.
2. Se apoyan los extremos del radio del tubo sobre los pivotes de la máquina.
3. Se acciona la máquina.
Las máquinas desarrollan fuerzas de pistón en un rango entre 50 kN y 200 kN. A
continuación, se muestran dos modelos:
Ilustración 88. Modelo hidráulico de dobladora RIDGID (Amazon)
Ilustración 89. Modelo electrohidráulico de dobladora RIDGID (RIDGID Tools Direct)
Comparación de trabajo en frio vs trabajo en caliente para la fabricación de las
estructuras tubulares:
Si simplificamos la doblada del tubo usando una de las máquinas RIDGID® como
herramienta de trabajo, podríamos simplificar el modelo a una viga en 2D donde la
longitud son los pivotes de la herramienta (22 in en el modelo 36518) y la fuerza se
ubica en el centro, no importa la horma que se use se puede decir que es en un solo
punto, de la siguiente manera:
Ilustración 90. Esquema 2D de la dobladora
Los resultados de encontrar la fuerza que hace deformarse la sección transversal
de 32 mm de diámetro son:
A 600 °C (𝑆𝑦 600 °𝐶 = 0.52 𝑆𝑦 = 226 𝑀𝑃𝑎 ) = 41.7 kN
A Temperatura ambiente ( 𝑆𝑦 = 435 𝑀𝑃𝑎 ) = 80.1 kN
En vista que, para doblar el tubo más rígido, se requiere una fuerza dentro del rango
de una dobladora hidráulica manual, todas las curvaturas se pueden conseguir con
la misma dobladora a temperatura ambiente, sin tener que recurrir al calentamiento
de los tubos, y de esta forma reducir costos.
Doblado
Ya sea que se decida trabajar en frio (por ser más económico) o en caliente, se debe
llevar a cabo un proceso de doblado en los tubos y las láminas. Las características
de este proceso son la tensión de las fibras externas y la comprensión de las
internas. Para un espesor de dado h de la lámina, las deformaciones por tensión y
compresión se incrementan con la disminución del radio Rb (es decir, con la
disminución de la relación Rb/h). Para que la pieza retenga su forma, la relación debe
ser lo suficientemente pequeña para lograr la plastificación de gran parte de la
sección transversal de la lámina. Existe, como en la flexión elástica, sólo una línea
(la línea neutra) que retiene su longitud original.
Cuando se dobla con radios relativamente grandes, la línea neutra está en el centro;
cuando se dobla con radios pequeños, se desplaza hacia el lado sometido a
compresión, el eje de la pieza se alarga, y se preserva la constancia del volumen a
través del adelgazamiento de la lámina. El incremento de longitud del eje de la pieza,
usualmente se toma en cuenta para dobleces con Rb < 2h, en cuyo caso se supone
que la línea neutra se localiza a un tercio del espesor de la lámina. Cuando la lámina
es relativamente angosta (w/h < 8), también existe una contracción en el ancho w.
En el caso de las piezas que corresponden a acoples doblados, como los acoples
del asiento o la superficie donde se apoyan los pies, que a su vez son piezas
formadas por láminas planas que requieren de algún doblez, la fuerza de doblado
puede ser estimada como (es estimada porque la ecuación supone pliegues de 90°
solamente):
𝑃𝑏 =𝑤ℎ2(𝑇𝑆)
𝑊𝑏 (38)
Donde;
𝑊𝑏: es el ancho de la abertura de la matriz.
𝑤: es el ancho de la tira.
𝑇𝑆: El esfuerzo último del material.
ℎ2: el cuadrado del espesor de la lámina.
Las fuerzas necesarias, usando un dado con abertura de 50 mm y láminas con lados
de 25 mm de acero AISI 4130 doblado en frio serían:
Espesor de lámina (mm) P (kN)
2 4
3 10
4 18
5 28
Tabla 46. Fuerza de prensa para doblar distintos espesores de láminas
Ahora bien, para conseguir los pliegues del soporte de las chumaceras, los soportes
de los ejes de dirección y de la superficie donde se apoyan los pies se necesita del
uso de una prensa de cortina, esta es una prensa con camas muy largas. En ellas,
se usan herramientas sencillas para conformar piezas complejas por medio del
doblado repetido de una lámina larga. Los costos de las herramientas se reducen
cuando una placa de espuma de poliuretano reemplaza a la matriz hembra. La
ventaja de las prensas de cortina es que se puede producir gran variedad de partes
con un número limitado de herramientas. La deflexión elástica de las herramientas
(el aumento de su ancho a la mitad del claro, debido a las fuerzas de la prensa)
resultaría en variaciones del ángulo de doblado, por lo tanto, la herramienta se debe
hacer para que se doble sin abrirse en el centro. Esto se logra calzando la
herramienta o, en las prensas modernas de cortina, por flexión calculadas. Junto
con los alineamientos de lámina mecanizados, la prensa se presta al control
computarizado, incluyendo un sensor en la parte posterior de la prensa para detectar
la posición de la lámina. La compensación por recuperación elástica se realiza con
la ayuda de tablas empíricas. Los esquemas de control más elaborados toman en
cuenta las propiedades del material y las variaciones del calibre. En una aplicación,
el ángulo de doblado se mide en la primera carrera; luego la fuerza se libera para
obtener la recuperación elástica, y se efectúa una segunda carrera de
compensación. En otros programas, la curva esfuerzo-deformación unitaria en los
rangos elástico y plástico se deduce de la información que se obtiene de los
transductores de fuerza y desplazamiento, y mediante un algoritmo de control se
calcula el doblez requerido (Schey, 2002).
Ilustración 91. Dobladora de cortina (Schey, 2002)
Fresado
Se pueden maquinar los agujeros de todos los acoples (para bastidores, para el
asiento y para el ensamble de la superficie donde se ubican los pies), los agujeros
ranurados de la superficie donde se apoyan los pies, los agujeros del soporte de las
chumaceras, los agujeros del bumper frontal y los agujeros de las piezas donde se
ensamblan los ejes de dirección. Sólo cabe recalcar que todos los agujeros están
diseñados para broca métrica.
Soldado
Según el proveedor del electrodo consultado para unir el material, la soldadura se
debe realizar con arco eléctrico y no se requiere precalentar el material, este proceso
difiere de la soldadura por resistencia eléctrica en que un arco sostenido genera el
calor para fundir el material de la pieza de trabajo (y si se utiliza, la varilla de aporte).
Los eventos se muestran mejor en el ejemplo de la soldadura con arco de tungsteno
y gas (GTAW).
En este caso, cuando el electrodo de tungsteno se conecta a la terminal negativa de
una fuente de poder (en modo de polaridad directa o de corriente directa de
electrodo negativo), se convierte en el cátodo; la pieza de trabajo, conectada a la
terminal positiva se transforma en el ánodo. Un gas inerte protege ambos electrodos.
El cátodo se calienta con la corriente de soldado hasta que alcanza la función de
trabajo (energía necesaria para desalojar los electrones) del tungsteno. La emisión
inducida térmicamente crea una carga espacial en la que los electrones fluyen hacia
la pieza de trabajo (ánodo). En el espacio entre la punta del electrodo y la pieza de
trabajo, la alta temperatura ioniza un poco del gas: los electrones son desalojados y
se forma un plasma conductor de la electricidad (una mezcla neutra de electrones
de electrones e iones positivos). La energía de los electrones incidentes calienta la
pieza de trabajo. La soldadura puede ser de electrodo consumible o no consumible,
para este material de trabajo se recomienda usar un electrodo consumible, es este,
el electrodo es un metal que se funde para hacerse parte del cordón de soldadura.
Su composición es diferente de la del metal base. La zona de soldadura está
protegida por un gas o un fundente. (Schey, 2002)
Ilustración 92. Soldadura de arco
En cuanto a la forma de la soldadura, todas las partes del frame están unidas por
soldadura de filete con el electrodo descrito previamente a excepción en el acople
que se sujeta sobre el soporte del asiento, este se soldaría con soldadura cuadra (si
se decidiera hacer un acople como pieza adicional, se recomienda prensar la punta
del soporte y perforarla). Entre el soporte de la dirección y el acople se puede hacer
una soldadura de relleno si se busca calibrar el ángulo de este (En el chasis Birel se
observó que se hizo este tipo de soldadura).
Si analizamos grosso modo los esfuerzos sobre las soldaduras de nuestra estructura
encontraríamos que hay tres grupos:
• Soldaduras a flexión
• Soldaduras a torsión
• Soldaduras a tensión y flexión
Ahora, analizaremos una soldadura de cada tipo (la que esté expuesta a la mayor
fuerza de su grupo) para determinar el grosor del cordón que se debe realizar. Los
casos se van a analizar de acuerdo con código de soldadura (Budynas & Nisbett,
2008).
Nos valimos de los siguientes parámetros:
Para determinar los esfuerzos permisibles de acuerdo con las cargas:
Esfuerzos permisibles del Código AISC para metal de aporte
Tipo de carga Tipo de soldadura Esfuerzo permisible n*
Tensión A tope 0.60 Sy 1.67
Aplastamiento A tope 0.90 Sy 1.11
Flexión A tope 0.60-0.66Sy 1.52-1.67
Compresión simple A tope 0.60 Sy 1.67
Cortante A tope o de filete 0.3 Sut * El factor de seguridad n se ha calculado mediante la teoría de la energía de
distorsión.
El esfuerzo cortante en el metal base no debe exceder de 0.40 Sy del metal base. Tabla 47. Esfuerzos permisibles del código AISC para metal de aporte
Para determinar el factor de K para la soldadura de filete.
Factores de concentración de
esfuerzos K
Tipo de soldadura K
A tope reforzada 1.2 De filete transversal,
en la punta 1.5 De filetes paralelos, en
el extremo 2.7
A tope en T 2
Tabla 48. Factores de concentración de esfuerzos para tipos de soldadura
Las cargas constantes permisibles y tamaños mínimos de soldadura:
Para el electrodo E110:
Cargas constantes mínimas
Esfuerzo cortante permisible en la garganta (ksi) de soldadura
de filete 33
Fuerza unitaria permisible en soldadura de filete (kip/pulg
lineal) 23.33h*
Tabla 49. Cargas constantes mínimas para el electrodo E110
Luego, la fuerza permisible sería:
𝐹 = 23.33ℎ𝑙 (39)
Y los tamaños mínimos de soldadura:
Tamaños mínimos de soldadura (h) de acuerdo con espesor del material base
Espesor del material (in) Tamaño de la soldadura (in)
Hasta 1/4" 1/8
1/4" - 1/2" 3/16
1/2" - 3/4" 1/4
Tabla 50. Tamaños mínimos de soldadura de acuerdo con espesor del material base
Para las circunferencias que se analizaron se requirieron sus propiedades
flexionantes y torsionales:
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎: 𝐴 = 1.414𝜋ℎ𝑟 (40)
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎: 𝐽𝑢 = 2𝜋𝑟3 (41)
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎: 𝐼𝑢 = 𝜋𝑟3 (42)
𝐼 = 0.707ℎ𝐼𝑢 (43)
𝐽 = 0.707ℎ𝐽𝑢 (44)
Para el soporte de las chumaceras:
Ilustración 93. Simplificación sección transversal del soporte de las chumaceras
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎: 𝐴𝐺 = 0.707ℎ(2𝑏 + 𝑑) (45)
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎: 𝐼𝑢 =𝑑2
12(6𝑏 + 𝑑) (46)
𝐼 = 0.707ℎ𝐼𝑢 (47)
�̅� =𝑑
2 (48)
�̅� =𝑏2
2𝑏 + 𝑑 (49)
Los esfuerzos fueron calculados como:
𝜎 =𝐹
𝐴 (50)
𝜏′ =𝑉
𝐴𝐺 (51)
𝜏𝑓′′ =
𝑀𝑐
𝐼 ; 𝐴 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (52)
𝜏𝑡′′ =
𝑀𝑟
𝐽 ; 𝐴 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 (53)
Finalmente, las tres soldaduras analizadas fueron:
• Uno de los extremos de la barra central tomada como círculo plano: esta
sección representa a todas las estructuras sometidas a flexión.
• El acople de los ejes de dirección: representa a las estructuras sometidas a
torsión.
• El soporte de las chumaceras: Estructura sometida a tensión y flexión.
En todos los casos se supuso una fuerza de 2.38 kN, es la fuerza calculada a partir
de la aceleración durante el frenado del kart en el modelo propuesto por Mariana
Córdoba (Córdoba Parra, 2016), que se supone es la máxima fuerza que siente todo
el frame (Con masa de 170 kg), sin embargo, castigaremos los cálculos suponiendo
que toda la fuerza sólo actúa sobre esa soldadura desde el centro de gravedad. Los
resultados usando el código de soldadura fueron:
• Uno de los extremos de la barra central tomada como círculo plano: Cordón
de 4 mm de espesor (esfuerzos igual a 241 MPa < 430 MPa permisibles).
• El acople de los ejes de dirección: Con cordón de 6 mm de espesor
(esfuerzos iguales a 220 MPa < 234 MPa permisibles).
• El soporte de las chumaceras: Cordón de 4 mm de espesor (esfuerzos
iguales a 62 MPa < 430 MPa permisibles)
Corte por plasma
Piezas como la superficie donde se apoyan los pies, el soporte de las chumaceras
y el soporte de los ejes de dirección desarrollados se deberían cortar en cortadora
plasma por su geometría compleja. Luego se pueden trabajar en frio o en caliente
para conseguir los pliegues requeridos.
Tolerancias
Para las dimensiones de rectas, se toleran desfase de hasta 0.5 mm, para los radios
se tolerará usar la horma más cercana disponible en el mercado. Para los ángulos,
se toleran desfases de 1°. En los agujeros es preferible que haya juego y no
interferencia, debido a que toda pieza insertada es asegurada con un perno.
4.5.3. Detalles finales del diseño
Tras modelar la versión final del diseño en Autodesk Inventor®, se realizaron todos
los planos de ingeniería necesarios para construir el frame (se encuentran adjuntos
al trabajo por módulo), asimismo, se realizó un conteo de todas las piezas que se
deben manufacturar y se definieron las piezas que se pueden adquirir
comercialmente.
Nombre Cantidad
Barra central 1
Barra lateral 1 1
Barra lateral 2 2
Soporte bastidor 2
Soporte bastidor frontal 2
Refuerzo estructura 2
Barra trasera 1
Soporte asiento 2
Soporte auxiliar 2
Soporte bastidor central 2
Anclaje bumper 4
Soporte bastidor trasero 2
Soporte motor 2
Barra frontal 1
Bumper frontal 1
Soporte dirección 2
Soporte timón 1 1
Soporte timón 2 1
Anclaje bumper frontal 2
Soporte asiento inferior 2
Pieza 2 (acople eje de dirección) 2
Pieza 3 (soporte de líquido de freno y potenciómetro)
2
Acople asiento alto 2
Acople dirección 1
Acople piso 3
Acople piso largo 2
Argolla 2
Refuerzo pedal 4
Superficie pies 1
Soporte chumacera 2 1
Soporte chumacera espejo 1
Número total de planos 31
No. piezas 56
Tabla 51. Lista de piezas del frame a manufacturar
Se realizaron en total 31 planos para manufacturar 56 piezas, sobre la parte trasera
del frame se insertan dos acoples para sujetar el bumper trasero, y para sujetar la
superficie donde se apoyan los pies, se pueden usar 5 tornillos de ¼”. Estas piezas
se encuentran en el mercado, por esta razón, no hace falta crear planos para ellas.
Además de los planos de las piezas individuales, se realizó un explosionado del
ensamble para observar cómo se deben interconectar las piezas y un plano de
ensamble donde se especifican los puntos donde deben soldarse algunas piezas y
el ángulo que deben tener respecto a otra pieza.
Por otro lado, piezas como las argollas pueden ser reemplazadas por elementos
encontrados en el mercado con dimensiones similares.
Resumen del diseño
A continuación, se resumen los parámetros de diseño más importantes del frame
propuesto.
Resumen de diseño
Longitud del frame [mm] 1,625
Wheelbase [mm] 1,047
Ancho [mm] 642 Distancia entre anclajes laterales [mm] 500 Distancia entre anclajes frontales [mm] 554
Ángulo de caster [°] 18 Distancia de eje hasta el extremo [mm] 242 Distancia entre eje frontal y bumper frontal [mm] 350
Tabla 52. Resumen del diseño
5. Conclusiones
1. Se propuso una configuración de frame para kart eléctrico que cumple con todas
las restricciones de diseño impuestas por la ENECC y cuenta con todas las partes
obligatorias de un kart que involucran al frame.
2. El diseño de frame planteado mejora la deflexión del kart respecto al kart actual.
3. Se documentaron los procesos de manufactura para crear cada pieza del diseño, el
material a usar, los planos de ingeniería y la cantidad de material necesario.
4. Se abordó un problema con problema de diseño en ingeniería y se le dio solución a
este.
5. Se establecieron indicadores de desempeño para un frame.
6. Se simplificó el frame del kart actual y se evaluaron modificaciones a este.
7. Se propuso una configuración con cumple con los objetivos de diseño y permite
reubicar las partes de forma que se aprovecha mejor el espacio.
6. Trabajo Posterior
En trabajos posteriores se debe determinar cómo construir el acople de la dirección de
forma óptima para que la posición del timón sea ergonómica al piloto, no dificulte la
maniobrabilidad del kart y cause posibles interferencias con el bastidor frontal.
Asimismo, en las siguientes refinaciones se pueden realizar modelos computacionales para
determinar el ángulo de camber adecuado de acuerdo con los intereses del equipo, si se
busca mejorar la tracción durante las pruebas o si se busca aumentar la vida útil de las
llantas.
Con el modelo CAD entregado se pueden hacer simulaciones de elementos finitos más
elaboradas donde se haga análisis sobre las soldaduras de todo el frame o análisis de
fatiga.
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