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DISEÑO DE UN HORNO DE INDUCCIÓN
CARLOS ANDRÉS OTÁLVARO TOBO
Profesor asesor:
Ing. JAIME LOBOGUERRERO USCÁTEGUI, PhD.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
PROYECTO DE GRADO DEPARTAMENTO DE INGNEIERÍA MECÁNICA
IM-2005-II-27
1
Enero de 2006
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 6
1. OBJETIVOS 8
2. CONCEPTOS PRELIMINARES 9
2.1 PERMEABILIDAD MAGNÉTICA 9
2.2 SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS 11
2.3 SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS 11
2.4 SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS 12
2.5 CAMPO MAGNÉTICO DE UN SOLENOIDE 12
3. FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA 15
4. CRITERIOS DE DIESÑO 19
4.1 CICLO DE HISTÉRESIS MAGNÉTICA 19
4.2 EFECTO PIEL (SKIN EFFECT) 20
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2
4.3 CIRCUITO ELÉCTRICO 21
4.4 ESTRUCTURA EXTERNA 24
5. DIESEÑO 26
5.1 FUENTE ELÉCTRICA 26
5.2 ESPECIFICACIONES TUBO PARA BOBINA 29
5.3 RESISTENCIA DEL CIRCUITO 33
5.4 FLUJO DE AGUA PARA REFRIGERACIÓN 36
5.5 TRANSFERENCIA DE CALOR HACIA ESTRUCTURA EXTERNA 40
5.5.1 Pared lateral 41
5.5.2 Pared inferior 44
5.5.3 Pared superior 49
5.6 INDUCTANCIA DEL HORNO 52
6. RECOMENDACIONES DE SEGURIDAD PARA LA OPERACIÓN
DEL HORNO 55
7. CONCLUSIONES 58
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3
LISTA DE REFERENCIAS 61
BIBLIOGRAFIA 62
ANEXO 1. FOTOGRAFIAS DEL HORNO CONSTRUIDO 64
ANEXO 2. PLANOS DEL HORNO CONSTRUIDO 67
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4
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Campo magnético en un solenoide ideal 13
Gráfico 2: Campo magnético en un solenoide real 14
Gráfico 3: Ciclo de histéresis magnética típico resultante de campos
aplicados a diferentes frecuencias 19
Gráfico 4: Corriente, voltaje y campo magnético en un solenoide con
núcleo ferromagnético 23
Gráfico 5: Esquema de una fuente para un horno de inducción 26
Gráfico 6: Corriente en un circuito RLC como función de R y de (ωL-
1/ωC) 30
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1: Sustancias paramagnéticas y susceptibilidades magnéticas 11
Tabla 2: Sustancias diamagnéticas y susceptibilidades magnéticas 12
Tabla 3: Tipos y características de switches usados en fuentes para
hornos de inducción 27
Tabla 4: Profundidad de piel aproximada para cables de cobre puro 33
Tabla 5: Características geométricas del tubo de cobre usado en el
horno 34
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6
INTRODUCCIÓN
El calentamiento por inducción existe desde hace aproximadamente 50 años.
Aunque el principio físico que explica este proceso es sencillo, su control y
optimización son complejos. Esta complejidad se deriva de la alta potencia
eléctrica que debe manejar el sistema en el rango de la radio frecuencia.
Comercialmente se encuentran hornos con potencias entre 1.5 y 17000 KW y
con capacidades entre 3 y 70000 kilogramos de acero. Aunque estos hornos
son generalmente usados para aceros, pueden ser usados para cualquier
metal. Este tipo de calentamiento puede llevar piezas de acero pequeñas
desde temperatura ambiente hasta 1000 ºC en 1 segundo y pueden ser
controlados electrónicamente con sistemas de lazo cerrado para garantizar la
mayor eficiencia posible.
Aunque el crisol debe ser precalentado, los hornos o bobinas de inducción no
requieren precalentamiento, lo que representa ahorro de energía. A
diferencia de otros sistemas empleados para tratamientos térmicos y
fundición de aceros donde la eficiencia se encuentra alrededor del 40%, los
dispositivos para calentamiento por inducción pueden tener eficiencias del
90%. El calentamiento usando solenoides de inducción ha probado ser más
económico que otros sistemas típicos y permite mejores acabados
superficiales después del proceso. Cuando se usan para soldar, los
solenoides de inducción pueden ser una alternativa más económica
comparada con la soldadura eléctrica.
Existen bobinas de inducción de diversas formas y tamaños para adaptarse a
cada proceso. Con estas bobinas se pueden realizar tratamientos térmicos
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7
como temple, revenido y recocido. Además permiten un alto grado de
automatización de estos procesos.
Este trabajo busca explicar detalladamente el funcionamiento de estos
hornos y documentar los criterios básicos para el diseño de estos dispositivos.
Con estos criterios y el uso de simulaciones computacionales de campos
magnéticos se puede refinar el diseño. Para finalizar este proyecto se
construye un prototipo de horno para fundir un Kilogramo de acero.
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8
1. OBJETIVOS
- Documentar los principios de funcionamiento y los criterios básicos de
diseño de un horno de inducción.
- Realizar el diseño preliminar de un horno de inducción para fundir 1 Kg de
acero.
- Efectuar el montaje del horno diseñado.
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9
2. CONCEPTOS PRELIMINARES
2.1 PERMEABILIDAD MAGNÉTICA
El campo magnético en el interior de una sustancia es la suma del campo
magnético aplicado externamente y del campo magnético generado por la
sustancia. El campo magnético generado por la sustancia puede expresarse
como:
MBm 0µ= (1)
Donde:
µo: Permeabilidad Magnética del espacio libre
M: Vector de Magnetización de la sustancia
El Vector de Magnetización es una medida del campo magnético generado
por la sustancia y su magnitud se define como el Momento Magnético por
unidad de volumen.
El campo magnético aplicado externamente Bo puede definirse de la
siguiente manera:
HB oo µ= (2)
Donde:
µo: Permeabilidad Magnética del espacio libre
H: Intensidad del campo magnético
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10
De acuerdo a esto, el campo magnético total en el interior de una sustancia
es:
)( MHBBB omo +=+= µ (3)
Es posible relacionar los valores de H y M así:
HM χ= (4)
Donde:
χ: Susceptibilidad Magnética (Letra griega Chi)
De esta forma la ecuación (3) puede escribirse como:
HHB mo µχµ =+= )1( (5)
Donde:
µm: Permeabilidad Magnética
Para algunas sustancias el valor de χ es constante, lo que significa que
existe una relación lineal entre H y M. Esas sustancias se pueden clasificar
en dos grupos: Paramagnéticas y Diamagnéticas. Para otras sustancias
denominadas Ferromagnéticas, el valor de χ no es constante y es mucho
mayor que el encontrado para las Paramagnéticas o Diamagnéticas.
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11
2.2 SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS
El valor de χ de estas sustancias es mayor que cero. Esto significa que el
campo magnético dentro de estas sustancias es mayor que el campo
magnético aplicado. Las siguientes son sustancias de este tipo.
Susceptibilidades magnéticas a 300 K:
Nombre χ (300 K)Aluminio 2.30E-05Calcio 1.90E-05Litio 2.10E-05Magnesio 1.20E-05Tungsteno 6.80E-05Oxígeno 2.10E-06
Tabla 11. Sustancias paramagnéticas y susceptibilidades magnéticas.
2.3 SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS
Al contrario de las sustancias paramagnéticas el valor de χ para estas
sustancias es menor que cero. Esto significa que el campo magnético dentro
de estas sustancias es menor que el campo magnético aplicado
externamente. Las siguientes son sustancias de este tipo con sus
susceptibilidades magnéticas a una temperatura de 300 K:
1 SERWAY, Raymond y BEICHNER, Robert. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. 5a ed. Estados Unidos de América: Hartcourt College Publishers, 2000, p. 959.
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12
Nombre χ (300 K)Cobre -9.80E-06Diamante -2.20E-05Oro -3.60E-05Nitrógeno -5.00E-09Plata -2.60E-05Sílice -4.20E-06
Tabla 22: Sustancias diamagnéticas y susceptibilidades magnéticas.
2.4 SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS
Son sustancias que tienen cualidades magnéticas fuertes denominadas
Ferromagnetismo. El valor de la Permeabilidad Magnética de estas
sustancias µm puede llegar a tener valores de 5000 µo. Presentan Histéresis
Magnética. Estas características dependen de la temperatura. Dentro de
estas sustancias se encuentran: Hierro, Cobalto y Níquel. Una explicación del
comportamiento magnético de estas sustancias se encuentra en la
referencias [6] y [7].
2.5 CAMPO MAGNÉTICO DE UN SOLENOIDE
De acuerdo a la ley de Biot-Savart 3, una corriente eléctrica produce un
campo magnético. Haciendo uso de la ley de Ampere4 el campo magnético
generado en el interior de un solenoide ideal que conduce corriente esta
dado por:
2 Ibid, p. 959. 3 Ibid, p. 938. 4 Ibid, p. 945.
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13
IlNB µ= (6)
Donde:
µ: Permeabilidad Magnética del material en el interior del solenoide
N: Número de vueltas del solenoide
l: Longitud del solenoide
I: Corriente en el solenoide
La dirección de este campo magnético se determina por medio de la ley de la
mano derecha siguiendo el sentido de la corriente. Un solenoide ideal tiene
una longitud mucho mayor que su radio y las vueltas del conductor tienen
radio y distribución uniforme sin espacios grandes entre ellas. El valor de N/l
puede ser reemplazado por n que denota el número de vueltas por unidad de
longitud del solenoide. El Campo Magnético de un solenoide ideal es
uniforme en su interior (representado por la Ec. (6)) y no existe en su exterior.
Las siguientes gráficas muestran el campo magnético en un solenoide ideal y
uno real.
Gráfico 15: Campo magnético en un solenoide ideal.
5 Ibid, p. 950.
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14
Gráfico 26: Campo magnético en un solenoide real.
El campo magnético dentro del solenoide puede incrementarse
considerablemente si en su interior se encuentra un material ferromagnético,
de acuerdo a lo explicado anteriormente.
6 Ibid, p. 949.
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15
3. FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA
Para comprender la dinámica del horno de inducción es necesario entender
los principios básicos que permiten su funcionamiento. Estos incluyen:
- Ley de Inducción de Faraday
- Ley de Lenz
- Auto Inductancia
- Corrientes de Eddy
- Funcionamiento de un circuito RLC de corriente directa y alterna
Información sobre estos temas se encuentra en la referencia [7].
El Horno de Inducción puede modelarse como un circuito RLC de corriente
alterna. En estos circuitos se tiene:
ZIV maxmax = (7)
Donde:
Vmax: Voltaje máximo entregado por la fuente. También puede ser el
valor RMS (Root Mean Square).
Imax: Corriente máxima en el circuito. También puede ser el valor RMS.
Z: Impedancia
La impedancia esta dada por:
22 )( CL XXRZ −+= (8)
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Donde:
R: Resistencia eléctrica total del circuito
Xl: Reactancia Inductiva
Xc: Reactancia Capacitiva
La Reactancia Inductiva se define como:
LX L ω= (9)
Donde:
ω: Frecuencia de la fuente del circuito en rad/seg
L: Inductancia del solenoide del circuito
La Reactancia Capacitiva se define como:
CXC ω
1= (10)
Finalmente para el cálculo de la Inductancia de un solenoide se tiene:
lAN
L2µ
= (11)
Donde:
µ: Permeabilidad magnética del material en el interior del solenoide
N: Número de vueltas del solenoide
A: Área transversal del solenoide
l: Longitud del solenoide
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Lo que va a producir el calor necesario para fundir el metal dentro del
solenoide del horno son las Corrientes de Eddy producidas en este metal
por la variación en el flujo magnético dentro del solenoide; variación que es
generada por el cambio permanente en el sentido de la corriente debido a la
excitación AC. Estas corrientes se producen por una Fuerza Electromotriz
(FEM) inducida en el metal. La variación del flujo magnético en el solenoide
induce además una FEM en el circuito. Estos dos fenómenos son explicados
por las leyes de Lenz y Biot-Savart.
La FEM inducida en el circuito esta dada por:
dtdI
Ldtd
N BL −=
Φ−=ε (12)
Donde:
N: Número de vueltas del solenoide
dΦ/dt: Derivada con respecto al tiempo del flujo magnético dentro del
solenoide
L: Inductancia del solenoide
dI/dt: Derivada de la corriente con respecto al tiempo en el circuito
Y se tiene que el flujo magnético es:
AdBB •=Φ ∫ (13)
De acuerdo a la ley de Lenz esta FEM es inducida para compensar el cambio
en el flujo magnético en el circuito. El mismo principio explica la aparición de
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la FEM y las corrientes de Eddy en el metal donde este actúa como un
circuito independiente en el que se produce una variación del flujo magnético
y las corrientes de Eddy se generan para compensar este cambio. Según
esto y la ecuación (12), mientras más rápido sea el cambio en el flujo
magnético (mientras mas grande sea dΦ/dt) mayor será la FEM inducida
necesaria para compensar ese cambio y mayores serán las corrientes de
Eddy generadas en el metal.
Según esta afirmación si se desean obtener corrientes de Eddy de gran magnitud que produzcan calor debido a la resistencia eléctrica del
metal, es más importante generar un dΦ /dt elevado que tener un valor
final de Φ de gran magnitud. Sin embargo, tener un flujo y una variación de flujo de gran valor es una situación ideal. Esto porque el
material cubrirá todo su ciclo de histéresis muy rápidamente. Ya que el
área encerrada por el ciclo de histéresis representa energía transferida
al material, esta es una situación apropiada para calentarlo en poco tiempo. Sin embargo, el campo magnético debe tener una magnitud
mínima que le permita penetrar las diferentes capas que existen entre la
bobina y el material a fundir y alcanzar este material con la intensidad suficiente para llevarlo a través de su ciclo de histéresis y producir
corrientes de Eddy.
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19
4. CRITERIOS DE DISEÑO
4.1 CICLO DE HISTÉRESIS MAGNÉTICA
Como puede observarse en la siguiente gráfica, cuando un material
ferromagnético se ubica dentro de un campo magnético que varia
permanentemente su ciclo de histéresis se modifica7. Esta variación se debe
al incremento de la energía que se debe transferir al material para llevarlo a
través de su ciclo como consecuencia de las corrientes de Eddy de mayor
magnitud que deben compensarse (con frecuencias más elevadas se
generan mayores corrientes de Eddy). Al tener el gráfico apropiado para
cada metal que se desee fundir, se puede determinar aproximadamente que
porción del ciclo de histéresis puede cubrir el material en el horno que se
esta diseñando. Esta modificación explica porque la situación ideal es tener
tanto un flujo magnético y como su derivada en el tiempo de gran magnitud.
Gráfico 37: Ciclo de histéresis magnética típico resultante de campos aplicados a diferentes frecuencias.
7 McLYMAN, William T. Transformer and Inductor Design Handbook. 2a ed. Estados Unidos de América: Marcel Dekker Inc, 1988, p. 45.
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El estudio profundo de este fenómeno requiere mayor tiempo y
experimentación del que se puede realizar en este proyecto. Sin embargo, de
acuerdo a la información consultada sobre los hornos y solenoides de
inducción, la energía necesaria para fundir el metal proviene de las
Corrientes de Eddy y no de la energía disipada en el cambio de alienación de
los núcleos magnéticos del metal cuando este pasa por su ciclo de histéresis.
No obstante, que los materiales ferromagnéticos sufran ciclos de histéresis
magnéticos facilita su fundición en hornos de inducción debido al incremento
en la magnitud de los campos magnéticos presentes.
4.2 EFECTO PIEL (SKIN EFFECT)
Cuando un material conductor eléctrico es sometido a corrientes AC el flujo
de corriente se concentra en su superficie. La profundidad (Skin Depth –
Profundidad de piel) a la que llega esta concentración es inversamente
proporcional a la frecuencia de la excitación.
Es importante considerar este fenómeno ya que la pieza que va a fundir en el
horno va a estar sometida a corrientes AC (corrientes de Eddy).
Este efecto explica porque las piezas que se funden en un horno de
inducción siempre comienzan a cambiar de fase en su superficie. Si la
Profundidad de Piel es muy pequeña puede existir un intervalo muy largo de
tiempo entre el momento en que se funde la superficie la pieza y aquel en
que se termina de fundir todo el material. Si esto ocurre, el material que se
funde primero puede quemarse, debido a que sigue siendo calentado por las
corrientes de Eddy.
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21
4.3 CIRCUITO ELÉCTRICO
De acuerdo a al ecuación (6) el campo magnético dentro de un solenoide
ideal es directamente proporcional a la corriente que conduce. Según la
ecuación (11) la corriente máxima que puede generarse en un circuito RLC
de corriente alterna es:
22
maxmax
)/1( CLR
VI
ωω −+= (14)
Para el horno de inducción el valor de Vmax no puede generalmente
modificarse debido a las limitaciones de la fuente. El tiempo de respuesta del
circuito RL es afectado por el valor de R ya que la constante τ depende de
este.
RL
=τ (15)
Como se puede observar en la ecuación (15) un aumento en la resistencia
general del circuito disminuiría el tiempo de respuesta. Esta disminución
puede ser conveniente si se desea alcanzar el valor máximo de la corriente
en el circuito con una excitación de frecuencia elevada. Sin embargo, el
aumento en esta resistencia disminuye el valor de esa corriente máxima, lo
cual no es deseable si se desea tener un campo magnético fuerte.
Adicionalmente, si se incrementa la resistencia se incrementa la potencia de
la fuente dado que se requieren mayores voltajes para producir las mismas
corrientes.
El valor de ω también puede ser modificado dentro del rango permisible por
la fuente.
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22
Para L se tiene un solenoide con un núcleo compuesto de varios materiales:
acero (pieza a fundir), cerámicos (crisol) y material aislante térmico y
eléctrico. Este valor no es constante durante todo el proceso de fundición del
metal dado que el acero es un material ferromagnético y como tal su
Permeabilidad Magnética depende de su temperatura, del punto del Ciclo de
Histéresis donde se encuentre y del campo externo aplicado. De la misma
manera, la cantidad de acero introducida en el horno y su geometría también
afectan el valor de L.
Es igualmente importante notar que el modelo usado para analizar el circuito
RLC de corriente alterna no toma en cuanta la generación de corrientes de
Eddy dentro del núcleo del solenoide. Estas corrientes producen un campo
magnético (Ley de Biot-Savart) que disfraza el cambio en el flujo magnético
dentro del solenoide, distorsionando la corriente en el circuito. Igualmente,
retrasan la alineación de los núcleos magnéticos del material a fundir con
respecto a la excitación externa. Esto esta relacionado con la modificación
del ciclo de histéresis del material, fenómeno en la sección 4.1.
En general todos los equipos eléctricos con componentes ferromagnéticos
que operan a frecuencias típicas de la redes de distribución eléctrica
distorsionan el flujo de corriente. En la referencia [3] se encuentra una
explicación de esta distorsión. En los circuitos RLC o RL ideales que operan
con señales de voltaje de forma sinusoidal, la señal de corriente es
igualmente sinusoidal con un ángulo de fase determinado. Cuando en los
solenoides de estos circuitos se incluyen materiales ferromagnéticos la señal
de corriente se distorsiona y pierde su forma sinusoidal. Esto se puede
observar en el siguiente gráfico:
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23
Gráfico 48: Corriente, voltaje y campo magnético en un solenóide com núcleo ferromagnético.
Donde:
Φ = Flujo magnético en el núcleo ferromagnético
i = Corriente en el circuito
V = Voltaje en el solenoide
T = Periodo de oscilación del voltaje
En la referencia de donde se tomo este grafico se tratan equipos que
funcionan a frecuencias de redes de distribución eléctrica que son
generalmente 50 o 60 Hz. En estas frecuencias es improbable la aparición de
corrientes de Eddy y los equipos son diseñados para evitar su aparición dado
que representan perdida de energía. Sin embargo estas pueden presentarse.
El efecto de estas corrientes puede depender de la geometría y
características propias del proceso. Sin embargo, se supone que el efecto de
estas corrientes es retrasar la alineación de los núcleos magnéticos, de
8 Recuperado el 5 de octubre de 2005 de: http://search.epnet.com/login.aspx?direct=true&db=aph&an=5366228&lang=es
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24
acuerdo la modificación del ciclo de histéresis de los materiales
ferromagnéticos que se presento anteriormente. Al hacer esto puede
retrasarse la aparición del voltaje inducido en el solenoide por el cambio de
flujo magnético. Así, el efecto de estas corrientes puede limitarse a producir
una distorsión adicional de la corriente en el circuito en comparación con el
voltaje de entrada.
Finalmente, aunque en el horno que se desea construir no se van a incluir las
capacitancias dado que estas hacen parte de la fuente, estas son de gran
importancia para la operación del horno. Al variar el valor de capacitancia, se
puede lograr que el termino (ωL – 1/ωC) de la impedancia sea igual a cero.
Si se alcanza este valor, se esta optimizando la potencia de la fuente ya que
el circuito RLC opera en resonancia, se disminuye el consumo de energía
reactiva y se tiene el valor máximo de corriente posible para el circuito.
Cuando se observo la operación rutinaria de un horno de inducción en
procesos de manufactura se verificó la realización de esta optimización. Los
hornos industriales modernos tienen sistemas de control de lazo cerrado que
permiten medir la inductancia y variar el valor de la capacitancia en el circuito
de acuerdo a lo que se desea.
4.4 ESTRUCTURA EXTERNA
El solenoide de inducción se debe ubicar dentro de una carcasa de algún
material que evite que el flujo magnético que escape hacia el exterior. Este
material puede ser acero con bajo contenido de carbono. Este acero es
económico, de fácil procesamiento y contiene ferrita, que es el material
ferromagnético usado en los transformadores. De igual forma se debe
considerar el comportamiento térmico del horno y el enfriamiento usado para
evitar que el solenoide se funda.
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25
La estructura externa del horno debe estar conectada a tierra para evitar
choques eléctricos en el caso de que se presente un corto en el circuito o se
presente una fuga del material fundido.
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26
5. DISEÑO
5.1 FUENTE ELÉCTRICA
La construcción o especificación detallada de la fuente no es el objetivo de
este proyecto. No obstante se dan algunas pautas sobre el funcionamiento y
configuración de este tipo de fuentes de alta frecuencia. La mayor parte de
esta información fue encontrada en http://www.inductoheat.com/articles.asp.
La descripción del funcionamiento de la fuente también se encontró allí.
La fuente puede ser dividida en los siguientes módulos:
Gráfico 59: Esquema de una fuente para un horno de inducción.
La línea de entrada es trifásica de entre 120 y 500 voltios. Estas fases entran
a un rectificador AC-DC después del cual se obtiene una sola fase de
corriente DC. Posteriormente esta fase DC se convierte en una fase AC de
alta frecuencia tras pasar por el inversor. En el inversor se determina la
frecuencia de salida de la corriente para el horno. En la sección de
9 Recuperado el 25 de noviembre de 2005 de: http://www.inductoheat.com/articles.asp
LLíínea de nea de entrada AC entrada AC
Convertidor Convertidor AC AC -- DCDC
InversorInversorDC DC -- ACAC
CompensaciCompensacióón n de cargade carga
Horno de Horno de Inducc iInduccióónn
ElectrElectróónica de Controlnica de Control
InstrucciInstruccióónn
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compensación de carga se encuentran bancos de condensadores que
permiten mantener el circuito RLC operando en resonancia, con lo que se
mejora la eficiencia del sistema y se disminuye el consumo de energía
reactiva.
La electrónica de control permite manipular la frecuencia de salida. De igual
forma permite la operación en resonancia del horno, lo que como se verá
mas adelante es importante para disminuir los requerimientos de potencia
eléctrica.
Una de las partes más importantes de la fuente es el inversor dado que este
determina la frecuencia de la corriente que va a generar los campos
magnéticos dentro del solenoide. Existen diferentes tipos de switches usados
en las fuentes industriales de acuerdo a los requerimientos de la aplicación.
La siguiente tabla muestra algunos de ellos y algunas de sus características.
Tabla 310: Tipos y características de switches usados en fuentes para hornos de inducción.
Para diseñar la fuente eléctrica para el horno se realiza un cálculo
aproximado de su potencia así:
- Se asume una masa de 1.25 Kg de acero para fundir.
10 Recuperado el 25 de noviembre de 2005 de: http://www.inductoheat.com/articles.asp
Frecuencia 10Hz - 1KHz 1KHz - 70KHz 70KHz - 1MHz > 1MHz
Tipo Switch Tiristores SCR Transito res IGBT Transistores MOS FET Osciladores Tubo de Vacío
Potencia 100KW - 1 MW 10 KW - 100 MW 5 KW - 1 MW 5 KW - 100KW
Eficiencia 85 - 93 % 85 - 93 % 85 - 93 % 55 - 60 %
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- Se estima el energía que se debe transferir a esta masa en forma
de calor para cambiar su temperatura de 15 ºC a 1540 ºC
(Temperatura de fusión aproximada de los aceros). Para esto se
usa el calor específico promedio del acero 1020 para temperaturas
entre 50 ºC y 900 ºC (Datos obtenidos de la referencia [1]). El valor
obtenido es:
Cp = 614 J/(Kg ºC).
La energía necesaria es:
E1 = (1.25Kg)*(1540ºC-15ºC)(614J/KgºC) = 1172 KJ
- Se calcula la energía necesaria para producir el cambio de fase en
el metal usando el Calor Latente de Fusión. El valor usado para
esta constante es:
Clf = 2.67x105J/Kg
El valor de esta constante se encontró realizando un promedio entre
los valores encontrados para diferentes aceros al carbono.
Esta energía es:
E2 = (1.25Kg)*(2.67x105J/Kg) = 334 KJ
- Finalmente se desea que el horno transfiera esta energía en treinta
minutos aproximadamente y se usa un factor de seguridad igual a
2.5 para compensar las perdidas del sistema. Así se tiene que la
potencia de la fuente es aproximadamente:
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29
Pot = 2*[(E1+E2)/(1800seg)] = 2 KW
5.2 ESPECIFICACIONES TUBO PARA BOBINA
Esta es una de las decisiones más importantes en el diseño del horno. La
geometría y características del solenoide determinan los requerimientos de
potencia eléctrica y de refrigeración.
Los requerimientos de refrigeración del sistema pueden ser suplidos con
relativa facilidad. Esto dado que los equipos hidráulicos son de fácil
consecución y funcionan con la potencia eléctrica encontrada comúnmente
en instalaciones industriales.
Por otra parte la potencia eléctrica necesaria para generar los campos
magnéticos no tiene la misma disponibilidad, dadas las altas exigencias de
corriente que tiene un horno de inducción. Como se explicó anteriormente la
corriente en el circuito esta dada por:
22 )/1( CLR
VI
ωω −+=
El termino en paréntesis dentro de la raíz del denominador puede ser
controlado para que su valor siempre sea igual a cero cuando el horno esta
en operación. Si este valor es cero el circuito RLC opera en resonancia.
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30
0/1 =− CL ωω
RV
I =
El control del valor de esta variable fue observado en la industria. El peso de
este término en la disminución total de la corriente del circuito depende de su
valor comparado con el valor de la resistencia del circuito (R). Si este termino
tiene un valor mayor que el valor de R, puede disminuir dramáticamente la
corriente en el circuito para un voltaje dado. Lo mismo es cierto para el valor
de R cuando se compara con este término. La siguiente gráfica muestra el
comportamiento de la corriente en el circuito como función de estas variables
para unas condiciones arbitrariamente escogidas.
CORRIENTE EN CIRCUITO RLC(FUENTE 100 VOLTIOS)
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0 1 2 3 4
wL-1/wC (ohm)
Corr
ient
e (A
)
R=1ohm R=2ohm R=3ohm R=4ohm
Gráfico 6: Corriente en un circuito RLC como función de R y de (ωL-1/ωC)
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Como puede observarse el incremento en el valor de R o de wL-1/wC
aumentan las exigencias de potencia eléctrica para obtener un valor de
corriente determinado.
Dado que se espera que el material del que se hace el solenoide tenga una
resistividad muy baja es recomendable incorporar en la fuente de potencia
eléctrica algún sistema de control para mantener el valor de wL-1/wC lo mas
pequeño posible. Este debe ser un sistema de control de lazo cerrado dado
que el valor de L cambia continuamente durante el proceso de calentamiento
dado que el núcleo del solenoide es un material ferromagnético que tiene
ciclo de histéresis, esta sujeto a campos magnéticos cambiantes y puede
llegar a su temperatura de Curie.
Si el sistema de control descrito anteriormente es instalado en la fuente
entonces en la gráfica de arriba puede observarse el efecto que tiene el
incremento del valor de la resistencia sobre la corriente en el circuito.
Debido a que se desean obtener corrientes de gran magnitud que produzcan
campos magnéticos fuertes, se busca que la resistencia del circuito sea
mínima. Para lograr esto el material más apropiado y de fácil consecución es
el cobre.
Debido a que el solenoide de cobre se va a calentar este debe ser
refrigerado, lo que además permite incrementar las corrientes en el circuito.
Por este motivo, se decide usar tubo de cobre como material para el
solenoide, para realizar la refrigeración por convección forzada con algún
fluido en su interior. Esta configuración es típica de las aplicaciones
industriales.
IM-2005-II-27
32
Aunque existen aleaciones de cobre (Bronce al Aluminio 77.5%Cu, 20.5%Zn,
2.0%Al 11 ) más resistentes a la corrosión en aplicaciones con agua
(principalmente en calderas) que el cobre puro, estas tienen menores
conductividades eléctricas y no se consiguen comercialmente. Dado que el
horno que se desea construir no es para uso industrial, se decide usar cobre
puro.
El tubo que se usa para la construcción es tubo flexible de cobre tipo L que
cumple con la norma ASTM-B88. Se usa la tubería tipo L porque es la que
tiene paredes de mayor espesor, lo que equivale a una mayor área para
conducción de corriente. Adicionalmente es deformable permanentemente
sin procesos especiales, La norma ASTM-B88 establece que la composición
química de este tipo de tubos es:
Cobre (Incluye Plata) 99,9% MínimoFosforo 0,04% Máximo
Para determinar el diámetro apropiado del tubo se tiene en cuenta el diseño
general del horno. Se desea obtener el mayor número de vueltas posible del
solenoide para obtener un campo magnético más fuerte. Se requiere un área
interna de transferencia de calor apropiada para poder controlar su
temperatura. Las dimensiones usadas deben encontrarse comercialmente.
Finalmente, se considera el Efecto de Piel (Skin Effect).
Para cables de cobre puro la profundidad de la capa de concentración de
corriente (Skin Depth, Profundidad de Piel) debida al Efecto Piel es
aproximadamente:
11 BAUMEISTER, Theodore y otros. Maerks Manual del Ingeniero Mecánico. 2a ed en español. México: McGraw Hill, 1985, Pg 6-62 a 6-71.
IM-2005-II-27
33
Frecuencia Profundidad Piel60 Hz 8,57 mm
10 KHz 0,66 mm10 MHz 21 µm
Tabla 412: Profundidad de piel aproximada para cables de cobre puro.
En nuestra aplicación se desean usar frecuencias inferiores a 10 KHz para
lograr un calentamiento uniforme de la pieza a fundir. Este valor se definió al
investigar sobre las características típicas de estos procesos.
Se decide usar tubo de diámetro de 1/4 in. Aunque se tengan corrientes de
gran magnitud el tubo es enfriado por convección forzada con agua que
permite regular su temperatura. Como se verá más adelante, no existe una
gran demanda de enfriamiento del tubo dado que el cobre tiene resistividad
eléctrica de poca magnitud. En la norma ASTM B88 se encuentran todas las
dimensiones y tolerancias de este tipo de tubo.
5.3 RESISTENCIA DEL CIRCUITO
Para calcular la resistencia del tubo de cobre se usa el método descrito en
las secciones 2 y 4 de la referencia [4]. Se aplica el modelo usado para
conductores cilíndricos. Todas las constantes se obtienen para el tubo
seleccionado o materiales con composición similar.
Se tienen las siguientes dimensiones:
12 Recuperado el 25 de octubre de 2005 de: http://www.answers.com/topic/skin-effect#copyright
IM-2005-II-27
34
Dimensiones in mLongitud aproximada 2,17E+02 5,50E+00Diametro Estandar 1/4 6,35E-03Diametro nominal externo 3,75E-01 9,53E-03Espesor nominal pared 3,00E-02 7,62E-04Diametro nominal interno 3,15E-01 8,00E-03
in2 m2Área conducción eléctrica 3,25E-02 2,10E-05Área flujo liquido 7,79E-02 5,03E-05 Tabla 5: Características geométricas del tubo de cobre usado en el horno.
Para calcular la resistencia se usa la siguiente formula, sin multiplicar por la
longitud total del tubo l:
AlRl ρ=
Donde:
Rl = Resistencia por unidad de longitud
ρ = Resistividad volumétrica del material
l = longitud total del tubo
A = área perpendicular al flujo de corriente
De esta forma se obtiene:
Resistencia (20ºC)Resistividad Volumetrica Cu 1,79E+00 µΩ*cmResistividad Volumetrica Cu 1,79E-02 µΩ*mResistencia/longitud (20ºC) 8,53E+02 µΩ/m
Para incluir el efecto del aumento de temperatura del tubo en su resistencia
eléctrica se usa la siguiente ecuación:
IM-2005-II-27
35
)](1[ 12112 TTRR TTT −+= α
Donde:
RT2: Resistencia a la temperatura de operación
RT1: Resistencia a la temperatura inicial (20ºC)
αT1: Coeficientes de temperatura de la resistencia para el cobre
T2: Temperatura de operación
T1: Temperatura inicial (20ºC)
Para hallar el coeficiente de temperatura de la resistencia para el cobre se
asume que el material tiene una conductividad eléctrica de 99% IACS. Esto
quiere decir que se asume que el material tiene el 99% de la conductividad
del cobre puro. Con la tabla en la referencia mencionada se obtiene lo
siguiente, tomando como temperatura de operación aproximada 100ºC:
Resistencia en operación (100ºC)Coeficiente de temperatura 3,89E-03 1/ºCResistencia/longitud (100ºC) 1,12E+03 µΩ/mResistencia total (L = 5,5m) 6,15E+03 µΩResistencia total (L = 5,5m) 6,15E+00 mΩ
Después de realizar el montaje se midió el valor de la resistencia. El valor
obtenido es mayor que el calculado. Esto se debe a la presencia de los
conectores y de los cables. El valor no presento variaciones considerables
cuando el tubo se llenaba de agua circulante. El valor obtenido fue:
R = 4.3 * 10E-1 Ω ± 5%
IM-2005-II-27
36
5.4 FLUJO DE AGUA PARA REFRIGERACIÓN
Este es un problema de convección en flujo interno de tubos. Es necesario
realizar el enfriamiento del tubo de cobre que conforma el solenoide para
evitar que este pierda sus propiedades mecánicas o eléctricas. El calor que
produce este calentamiento es el disipado por la resistencia eléctrica de este
material al conducir la corriente del circuito y el calor proveniente del crisol
que contiene el material a fundir, el cual se supone que es acero fundido a
1450°C.
Las características son:
- Flujo interno de agua.
- Flujo de calor constante en la superficie del tubo.
Para la primera fuente de calor se tiene la siguiente formula para calcular la
energía disipada por la resistencia eléctrica. Esta formula es válida para el
circuito RLC del horno incluso si este no funciona en resonancia:
RIrms2=Ρ
Donde:
P= Potencia disipada en Watts
Irms= Valor RMS (Root Mean Square) de la corriente en el circuito
R= Valor de la resistencia del circuito
IM-2005-II-27
37
En el momento en que se realizan estos cálculos no se conoce la
configuración final de la fuente de potencia del circuito. Debido a esto se
usan varios valores de corriente rms que se encuentran dentro del rango que
se espera tendrá este dispositivo. Para una fuente de 2KW de potencia,
resistencia del circuito de aproximadamente 1 ohmio y circuito operando en
resonancia se tienen las siguientes variables:
Vrms (V) Irms (A) Pot (W)200 10,0 2000190 10,5 2000180 11,1 2000170 11,8 2000160 12,5 2000150 13,3 2000140 14,3 2000130 15,4 2000120 16,7 2000110 18,2 2000
Vrms (V) Irms (A) Pot (W)100 20,0 200090 22,2 200080 25,0 200070 28,6 200060 33,3 200050 40,0 200040 40,0 160030 30,0 90020 20,0 40010 10,0 100
La mayor tasa de disipación de energía en forma de calor se presenta para la
corriente de 40 A. No obstante los cálculos de energía disipada se realizaran
para varios valores de corrientes rms dado que la configuración final de la
fuente aún es desconocida, obteniendo:
Irms (A) Pot (KW)20 0,440 1,660 3,680 6,4
100 10,0
Irms (A) Pot (KW)120 14,4140 19,6160 25,6180 32,4200 40,0
Para la segunda fuente de calor se determina la energía transmitida a los
tubos modelando el crisol y el aislante térmico que lo rodea como cilindros
concéntricos. Posteriormente se asume que toda esta energía es absorbida
uniformemente por la superficie de los tubos. De acuerdo a la referencia [5] la
formula usada para calcular este valor es:
IM-2005-II-27
38
LkπrrLn
LkπrrLn
TTq
BA
r
2)/(
2)/( 2312
31
+
−=
Donde:
T1: Temperatura en la superficie interna del crisol
T3: Temperatura en la superficie externa del aislante térmico (Igual a
temperatura de los tubos de cobre)
r1: Radio interno del crisol
r2: Radio externo del crisol o radio interno del aislante térmico
r3: Radio externo del aislante térmico o radio interno de la bobina de cobre
kA: Conductividad térmica del crisol
kB: Conductividad térmica del aislante térmico
L: Longitud de los cilindros
La temperatura T1 es la mayor posible, que corresponde a la temperatura de
fusión del acero, 1450°C aproximadamente. T3 no debe sobrepasar la
temperatura de evaporación del agua para evitar problemas de corrosión y
de flujo en la bobina. Se usa T3=20°C. Para realizar los cálculos se supone
que todo el crisol esta lleno de acero fundido y que todo el calor que se
conduce hacia las paredes laterales es eliminado del sistema por el agua
circulante en la bobina.
KW
mCmWπmmLn
mCmWπmmLn
CCQ 9.18
)2.0)(/6.25(2)03.0/04.0(
)2.0)(/5(2)02.0/03.0(
)201450(2 =
°+
°
°°=&
La composición química exacta del aislante térmico (manta cerámica) y del
crisol son desconocidas dado que fueron comprados y esta información no
esta disponible. Se sabe que el crisol esta hecho principalmente de sílice y
que también contiene alúmina. Por consiguiente se usa el valor de
IM-2005-II-27
39
conductividad térmica correspondiente a 90% de sílice y 10% de alúmina. La
manta cerámica también contiene esos dos elementos. Se usa el valor
correspondiente 70% alúmina y 30% sílice. Las conductividades para estos
compuestos fueron tomados de la referencia [5] y son:
Alúmina Policristalina 36 W/m°CSílice Policristalina 1.38 W/m°C
Sumando las dos fuentes de calor se tiene la energía total a ser evacuada
del sistema por medio del flujo de agua interno en los tubos de cobre.
Para definir el flujo de agua necesario se usa el método descrito en la
referencia [5].
Se tiene la siguiente ecuación:
)(= aguaentradaaguasalidapaguaT TTcmQagua
&&
Donde:
QT= calor removido por convección (watts)
magua= flujo másico de agua (kg/seg)
cp-agua= calor específico del agua (J/Kg/ºC)
Tsalida-agua= temperatura con la que sale el agua del tubo (ºC)
Tentrada-agua= temperatura con la que entra el agua al tubo (ºC)
Para realizar los cálculos se asumen las siguientes condiciones del agua
empleada:
IM-2005-II-27
40
Condicione agua enfriamiento solenoide:Tentrada - agua= 20 ºCTsalida- agua= 90 ºCcp-agua= 4,20E+03 J/Kg/ºC
La temperatura de salida del agua debe ser inferior a su punto de ebullición
para disminuir su efecto corrosivo sobre el tubo de cobre y evitar problemas
en el flujo. El valor del calor específico corresponde a una temperatura
aproximada de 20°C y es casi constante en el rango 20°C – 90°C.
Despejando de la ecuación anterior:
)(=
aguaentradaaguasalidap
Tagua TTC
Qm
agua
&&
Tras encontrar el valor del flujo másico de agua, se puede calcular el valor
del flujo volumétrico por medio de la siguiente ecuación:
ρmV &&=
Donde:
V= flujo volumétrico de agua (m3/seg).
m= flujo másico de agua (Kg/seg).
ρ = densidad del agua (1000Kg/m3).
Por medio de estas dos ecuaciones se obtienen los siguientes resultados:
)( aguaentradaaguasalidap
Tagua TTC
QV
aguaρ
&& =
IM-2005-II-27
41
Luego:
Irms (A) Flujo Total Calor (KW) Flujo Agua (m3/seg) Flujo Agua (Lt/min) Veloc Flujo (m/seg)20 19,3 6,6E-05 3,9 1,340 20,5 7,0E-05 4,2 1,460 22,5 7,7E-05 4,6 1,580 25,3 8,6E-05 5,2 1,7100 28,9 9,8E-05 5,9 2,0120 33,3 1,1E-04 6,8 2,3140 38,5 1,3E-04 7,9 2,6160 44,5 1,5E-04 9,1 3,0180 51,3 1,7E-04 10,5 3,5200 58,9 2,0E-04 12,0 4,0
5.5 TRASFERENCIA DE CALOR HACIA ESTRUCTURA EXTERNA
El peor escenario para realizar estos cálculos es aquel en que las paredes
del horno se mantienen a baja temperatura. Esto produce el incremento en la
transferencia de calor desde el interior del horno, que esta a mayor
temperatura, y disminuye la disipación por convección libre del calor
absorbido por las paredes. Aunque esto no representa el comportamiento
real del sistema, permite determinar un flujo de calor mayor que el que se
puede presentar en cualquier momento durante la operación normal del
horno. Usando el calor específico del material de las paredes se puede
estimar que temperatura pueden alcanzar bajo estas condiciones.
5.5.1 Pared lateral
En este caso se supone que los tubos de cobre forman una pared cilíndrica
ininterrumpida que tiene una temperatura uniforme y de longitud igual a la de
la pared externa. Esto se puede asumir dado que la temperatura en el área
de la bobina de cobre es casi uniforme. En realidad la longitud de la bobina
de cobre es menor. Las características de esta pared de cobre ideal son:
IM-2005-II-27
42
Longitud Cilindro 0,235 mTemperatura 35 °C
La pared externa es de acero de bajo contenido de carbono y tiene igual
longitud. Bajo estos supuestos se tiene un problema de conducción en
cilindros concéntricos con convección libre en el exterior.
Se calcula el flujo de calor desde la pared de cobre a la pared externa de
acero del horno y luego se determina el flujo de calor desde la pared externa
hacia el ambiente por convección libre. Para hacer esto se asume que la
pared externa del horno se mantiene a 20°C. La perdida de calor por
radicación es mínima porque la temperatura de la pared externa es baja. El
espacio entre la bobina de cobre y la pared externa esta ocupado por manta
cerámica y aire. Dado que la conductividad de la manta es 3 ordenes de
magnitud mayor que la del aire se asume que todo el espacio esta lleno de
manta cerámica.
El flujo de calor desde los tubos de cobre hasta la pared del horno esta dado
por:
LkπrrLnTT
Q
A2)/( 12
211
−=&
Donde:
T1: Temperatura de los tubos de cobre
T2: Temperatura de la pared de acero
r1: Radio externo de la bobina de cobre
r2: Radio interno de la pared de acero
kA: Conductividad térmica de la manta cerámica
L: Longitud de los cilindros concéntricos
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43
Luego:
KWQ 2.11 =&
Se omite la resistencia térmica de la pared de acero del horno dada su
elevada conductividad y se supone que la temperatura de la pared es
uniforme y se mantiene en 20°C.
Se calcula el coeficiente de convección para el área externa del cilindro de
acero de acuerdo al procedimiento descrito en la sección 9.6 de la referencia
[5].
Se tiene:
61023.9 EXGrL =
Se cumple la condición para usar las siguientes relaciones con un cilindro
vertical.
61052.6 EXRaL =
Luego no hay turbulencia en el proceso y:
7.26=LNu
Y:
KmWh 2/98.2=
Entonces el flujo de calor por convección libre es:
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44
KWXQ 3109.12 −=&
Y el calor almacenado en la pared del horno es:
KWQQQNeto 2.121 =−= &&&
Con el calor específico del acero usado para calcular la potencia de la fuente
y la masa de la pared cilíndrica de acero se determinan las diferentes
temperaturas que alcanza esta pared cuando esta a 20°C y se produce el
calentamiento:
Tiempo (seg) Temp (°C) Timepo (min)30 29,9 0,560 39,9 190 49,8 1,5
120 59,7 2150 69,7 2,5180 79,6 3210 89,5 3,5240 99,5 4270 109,4 4,5300 119,3 5330 129,3 5,5360 139,2 6390 149,2 6,5420 159,1 7450 169,0 7,5
Tiempo (seg) Temp (°C) Timepo (min)480 179,0 8510 188,9 8,5540 198,8 9570 208,8 9,5600 218,7 10630 228,6 10,5660 238,6 11690 248,5 11,5720 258,4 12750 268,4 12,5780 278,3 13810 288,2 13,5840 298,2 14870 308,1 14,5
Si la temperatura que alcanza esta pared es muy elevada para el proceso se
puede reemplazar por una de mayor volumen, lo que producirá un menor
calentamiento. También se puede disminuir la temperatura de los tubos de
cobre al incrementar el flujo de agua de refrigeración.
5.5.2 Pared inferior
Pare esta pared se tiene conducción de calor desde el fondo del crisol que
contiene acero fundido. El fondo del crisol esta separado de esa pared por 4
IM-2005-II-27
45
cm cerámico de iguales características a las del cerámico del crisol y 6 cm de
manta cerámica. La pared esta hecha de acero con bajo contenido de
carbono.
Debido a que el fondo del crisol está ubicado 2 cm por encima del último hilo
de la bobina de cobre, parte del calor transferido en la parte inferior del crisol
es eliminado por el flujo de agua en los tubos.
Sin embargo se supone que la superficie inferior del crisol conduce el calor
hacia la parte inferior del horno. Este calor es luego conducido por el
cerámico y la manta hasta la pared inferior del horno. Dado que la superficie
que produce el calor corresponde al área interna del crisol se asume que
todo el calor se conduce por un área de igual magnitud hasta alcanzar la
pared del horno.
El calor llega a la pared inferior del horno y es eliminado por convección libre.
La resistencia térmica de la pared de acero se considera nula dada la
elevada conductividad térmica de este material.
El calor que llega por conducción desde el acero fundido hasta la pared
inferior de acero es:
BB
B
AA
A
AkL
AkL
TTQ
+
−= 21
1&
Donde:
T1 : Temperatura del acero fundido
T2 : Temperatura de la pared de acero
IM-2005-II-27
46
LA: Espesor del fondo del crisol
kA: Conductividad térmica del crisol
AA: Área para conducción del crisol
LB: Espesor de la capa de manta cerámica
kB: Conductividad térmica de la manta cerámica
AB: Área para conducción de la mata cerámica
El espesor del fondo del crisol se toma como 4 cm. Esto incluye el crisol en si
y otra capa adicional de 3 cm de cerámico. Las áreas A y B son iguales al
área interna del crisol. La conductividad de los materiales es igual a la usada
para cálculos anteriores. Se asume que T2 es 20 °C dado que el proceso de
calentamiento en este tipo de hornos se realiza rápidamente y el material a
fundir alcanza temperaturas elevadas en corto tiempo.
Luego se tiene:
WQ 1701 =&
Se calcula el coeficiente de convección para el la parte inferior del horno.
Esta pared es una pared caliente orientada hacia abajo. El diámetro de esta
pared es igual al diámetro interno de la pared lateral cilíndrica del horno. El
total del área de esta pared esta sometida a convección libre. De la
referencia [5] se tiene:
4/127.0= LL RauN
Donde:
IM-2005-II-27
47
NuL= Número de Nusselt
RaL= Número de Rayleigh
Usando la ecuación 9.9, 9.29 y 9.25 y los valores para aire a 15°C que se
encuentran en el apéndice A.4 de la misma referencia se tiene:
CT
CT
mL
mP
mA
s
s
°=
°=
=
=
=
∞ 15
20
04.0
)08.0(2
)08.0( 2
π
π
Luego:
41005.3 += EXRaL
Lo que indica que no existe turbulencia en el flujo y las relaciones usadas son
apropiadas. Luego:
57.3=LNu
KmWLkNu
h L 2/35.2==
IM-2005-II-27
48
Con este coeficiente de convección y con las temperaturas de 20°C y 15°C
para la pared y el aire respectivamente se tiene que el flujo de calor por
convección es:
CAh
TTQ
132
2−
=&
Usando el área total de la pared inferior se tiene:
WQ 24.02 =&
Luego la cantidad de neta de calor que almacena la pared del horno es:
WQQQNeto 8.16921 =−= &&&
Con el valor de calor específico del acero usado para calcular la potencia de
la fuente se puede calcular cuanto tiempo tarda la pared inferior del horno en
alcanzar una temperatura determinada cuando esta a 20°C. Esto dado un
calentamiento instantáneo hasta cerca de 1450°C del material a fundir. Este
tipo de calentamiento rápido de parte de la carga para fundir es posible de
acuerdo a la bibliografía consultada.
IM-2005-II-27
49
Tiempo (seg) Temp (°C) Timepo (min)30 28.5 0.560 37.0 190 45.6 1.5
120 54.1 2150 62.6 2.5180 71.1 3210 79.7 3.5240 88.2 4270 96.7 4.5300 105.2 5330 113.7 5.5360 122.3 6390 130.8 6.5420 139.3 7450 147.8 7.5480 156.3 8510 164.9 8.5
Tiempo (seg) Temp (°C) Timepo (min)540 173.4 9570 181.9 9.5600 190.4 10630 199.0 10.5660 207.5 11690 216.0 11.5720 224.5 12750 233.0 12.5780 241.6 13810 250.1 13.5840 258.6 14870 267.1 14.5900 275.7 15930 284.2 15.5960 292.7 16990 301.2 16.5
Dependiendo de la fuente que sea construida para el horno, esta pared del
horno puede alcanzar temperaturas demasiado elevadas para una operación
segura. Si este es el caso esta pared puede ser reemplazada por una de
mayor volumen o se puede usar un circuito adicional de enfriamiento con
agua para la parte inferior del horno.
5.5.3 Pared superior
En este caso se tiene el área interna del crisol a 1450°C. La tapa tiene una
capa inferior de cerámico igual al del recipiente para el metal fundido y una
superior de manta cerámica. Encima de estas dos capas esta la tapa de
acero. El radio de estas dos capas de la tapa es igual al radio interno de la
pared cilíndrica del horno. En los planos se encuentran las dimensiones
detalladas.
La radiación emitida por el metal fundido es muy similar a la emitida por la
capa de cerámico dado que los dos se encuentran a temperaturas muy
cercanas. Por consiguiente no hay pérdidas por radiación. Dado que la
mayor temperatura de la tapa se encuentra en su parte central, la emisión de
IM-2005-II-27
50
radiación hacía el exterior es baja y se omite en estos cálculos. Sin embargo
esta emisión existe y es un medio de perdida de calor adicional para la tapa.
Dada la alta conductividad térmica del acero se asume que la tapa metálica
tiene temperatura uniforme y constante. Definiendo esta temperatura cercana
a la temperatura del aire circundante se tiene un escenario en el que esta
tapa metálica va a recibir una gran cantidad de calor.
De la misma forma que se hizo para la pared inferior se asume que todo el
calor se transfiere por conducción a través de un área igual al área interna
del crisol. Este calor es:
BB
B
AA
A
AkL
AkL
TTQ
+
−= 21
1&
Donde:
T1 : Temperatura del interior del crisol
T2 : Temperatura de la pared de acero
LA: Espesor de la capa cerámica de la tapa
kA: Conductividad térmica del cerámico de la tapa
AA: Área para conducción del crisol
LB: Espesor de la capa de manta cerámica
kB: Conductividad térmica de la manta cerámica
AB: Área para conducción de la manta cerámica
Luego:
IM-2005-II-27
51
WQ 5461 =&
El coeficiente de convección se calcula siguiendo el procedimiento de la
sección 9.6.2 de la referencia [5].
1.7=LNu
Y:
KmWh 2/69.4=
Luego el flujo de calor por convección libre es:
WQ 47.02 =&
Luego el calor que se acumula en la tapa metálica es:
WQQQNeto 54521 =−= &&&
Al igual que se ha hecho anteriormente se puede hallar la temperatura que
alcanza la tapa metálica cuando estando a 20°C se inicia la operación del
horno.
IM-2005-II-27
52
Tiempo (seg) Temp (°C) Timepo (min)30 30.3 0.560 40.6 190 50.9 1.5120 61.2 2150 71.6 2.5180 81.9 3210 92.2 3.5240 102.5 4270 112.8 4.5300 123.1 5330 133.4 5.5360 143.7 6390 154.0 6.5420 164.4 7
Tiempo (seg) Temp (°C) Timepo (min)450 174.7 7.5480 185.0 8510 195.3 8.5540 205.6 9570 215.9 9.5600 226.2 10630 236.5 10.5660 246.9 11690 257.2 11.5720 267.5 12750 277.8 12.5780 288.1 13810 298.4 13.5840 308.7 14
Al igual que para las otras paredes del horno, el volumen de esta puede ser
aumentado para disminuir su calentamiento.
5.6 INDUCTANCIA DEL HORNO
En el horno que se desea construir se espera tener entre 10 y 20 vueltas del
tubo de cobre. El radio del solenoide es de 4.5 cm y su longitud es de
aproximadamente 1.5cm/vuelta.
La siguiente tabla muestra el valor de la inductancia en Henry como función
del número de vueltas del solenoide cuando este contiene aire y cuando esta
lleno de acero:
lAN
L2µ
=
ATmAire o /10*4: 7−= πµ
ATmAcero /10*28.6: 3−=µ
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Núcleo 10 11 12 13 14 15Aire 4,5E-06 5,0E-06 5,4E-06 5,9E-06 6,3E-06 6,8E-06
Acero 2,3E-02 2,5E-02 2,7E-02 2,9E-02 3,2E-02 3,4E-02
INDUCTANCIA (H)Número de vueltas solenoide
Núcleo 16 17 18 19 20Aire 7,2E-06 7,7E-06 8,1E-06 8,6E-06 9,0E-06
Acero 3,6E-02 3,8E-02 4,1E-02 4,3E-02 4,5E-02
INDUCTANCIA (H)Número de vueltas solenoide
Para cualquier número de vueltas del solenoide el valor de L puede variar
entre el valor mínimo cuando el núcleo es aire y el valor máximo para el
acero que esta en la tabla anterior. Estos valores máximos y mínimos
incluyen el efecto del aislante térmico y contenedor cerámico que se
encuentran dentro del solenoide ya que estos materiales no tiene
propiedades magnéticas fuertes. Sin embargo, aunque durante todo el
proceso el contenido de acero en el solenoide es el mismo, el valor de la
inductancia varía por dos razones:
- El acero es un material ferromagnético. Como tal sus propiedades
magnéticas dependen del punto del ciclo de histéresis donde se
encuentre, de la magnitud del campo magnético aplicado
externamente y de su temperatura. Particularmente si su
temperatura sobrepasa la temperatura de Curie, el material pierde
sus propiedades ferromagnéticas y se comporta como un material
paramagnético. La temperatura de Curie para el Hierro es 1043 K
que debe ser muy similar a la del acero.
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54
- Los espacios vacíos entre las piezas de acero y el crisol varían en
la medida en que el acero se funde. Este cambio en la proporción
entre espacio lleno de aire y lleno de acero produce cambios en el
valor de la inductancia.
Para realizar el cálculo del campo magnético dentro del solenoide se supone
que el solenoide es un solenoide ideal. Esta aproximación se fundamente en
el hecho de que se tiene un solenoide con sus hilos cercanamente
espaciados y cuya longitud es mucho mayor que su radio. Para determinar
las características de este campo magnético se debe usar simulación
computacional. El campo magnético del solenoide real tiene un valor similar
al del solenoide ideal en la cercanía de los tubos de cobre. Cuanto más lejos
se este de los tubos conductores menor es la intensidad del campo.
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6. RECOMENDACIONES DE SEGURIDAD PARA LA OPERACIÓN DEL
HORNO
Algunas prácticas recomendadas para evitar accidentes son13:
- Vaciar completamente el crisol después de cada fundición. El metal que
se deja solidificar en el crisol puede expandirse en el siguiente proceso
destruyendo el recipiente refractario.
- Todos los crisoles deben ser calentados lentamente para evitar choques
térmicos.
- Dejar espacios apropiados entre el metal sólido antes de fundir y el crisol.
La expansión térmica del metal puede producir fracturas en el cerámico.
- Una vez se tiene el crisol parcialmente lleno con metal fundido, se puede
introducir cuidadosamente más metal. De la misma manera se debe dejar
espacio para permitir la expansión de las piezas. Cuando se hace esto se
debe evitar la presencia de humedad en el metal adicionado ya que esto
puede causar una explosión de vapor. De igual forma la presencia de
combustibles en las piezas puede causar accidentes.
- Es recomendable usar crisoles sinterizados con anterioridad al proceso y
verificar que no presenten grietas que permitan las fugas del metal
fundido. También pueden usarse crisoles sin sinterizar. Estos últimos
deben estar en “Verde”, es decir, que la mayoría de la humedad debe
haber sido removida con anterioridad en otro proceso. Cuando se usan
crisoles sin sinterizar debe observarse su contracción debido al proceso
de sinterización.
13
Recuperado el 10 de octubre de 2005 de: http://www.inductotherm.com/safety/safety.htm
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56
- Los crisoles deben ser revisados permanentemente para verificar que no
hayan sufrido demasiada erosión, que haya dejado sus paredes muy
delgadas.
- Cualquier tipo de fuga del material fundido debe ser evitada ya que esto
puede producir lesiones graves y/o causar un corto circuito en el sistema.
- Los crisoles con demasiadas porosidades, poco homogéneos o con
exceso de contaminantes son más propensos a fallar y producir fugas.
- Debido a la elevada potencia eléctrica usada en el proceso,
modificaciones, mediciones o cambio de las partes o variables del circuito
que alimenta el solenoide solo deben ser realizadas por personal
calificado.
- Cuando se realicen mediciones en el circuito energizado, se debe usar
ropa y zapatos aislantes. Esto incluye guantes. Toda la ropa debe estar
seca. De igual forma, la persona que este realizando las mediciones debe
estar parda sobre una superficie aislante capaz de soportar los voltajes
que se puedan presentar. Esta superficie también debe estar seca. Se
deben usar caretas de protección y ropa no inflamable cuando se este
cerca del horno en operación.
- Antes de conectar cualquier instrumento al circuito se debe verificar la
calibración de este instrumento. El circuito debe estar apagado y debe
verificarse que los capacitores estén descargados.
- La formación de arcos y chispas en el metal a fundir es común en los
hornos de inducción. Estos no son generalmente peligrosos pero se debe
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57
estar consiente de su presencia en el proceso. La tapa del horno debe
mantenerse cerrada siempre que sea posible.
- La estructura del horno debe conectarse a tierra para evitar choques
eléctricos en el caso de que se presente un corto circuito.
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7. CONCLUSIONES
Para concluir este proyecto se propone un algoritmo para el diseño de estos
hornos que puede servir como guía para trabajos futuros en el mismo tema.
1. Definir el ciclo de histéresis del material a fundir.
2. Caracterizar las propiedades magnéticas de los materiales del
aislamiento térmico y del crisol cerámico que separan la inductancia
de cobre del material a fundir.
3. Usando simulación computacional definir las características de la
bobina de cobre que producirán en el interior del crisol cerámico el
campo magnético de magnitud suficiente como para llevar el material
a fundir a través de su ciclo de histéresis completo. En este proceso
se debe tener en cuenta la modificación de este ciclo debida a la
variación de la frecuencia del campo magnético alternante aplicado
externamente (Ver gráfico 3).
4. Comprobar la disponibilidad de la potencia eléctrica necesaria para la
bobina definida en el paso anterior y la posibilidad de construir la
fuente de radio frecuencia para los niveles de corriente manejados. Si
no hay disponibilidad de potencia o no es posible construir la fuente
volver al paso 3 y realizar un proceso iterativo hasta encontrar las
características adecuadas.
5. De acuerdo a lo visto en la sección 5.2 una vez se conoce la potencia
que va a soportar la fuente se debe verificar la posibilidad de incluir en
ella los bancos de condensadores de capacitancia variable que
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59
permitirán la operación en resonancia del sistema. Para dimensionar
los condensadores se debe conocer el valor máximo y mínimo de
inductancia que tendrá el horno. Estos valores pueden aproximarse
usando simulaciones computacionales para cuando el crisol esta vacío
(valor mínimo) y cuando esta lleno del material a fundir (máximo). Las
dos simulaciones se realizan con el valor máximo de corriente que
puede producir la fuente cuando opera en resonancia (En este caso el
valor total de la impedancia del circuito es igual al valor de la
resistencia eléctrica del mismo). Si los condensadores no se pueden
incluir en la fuente se deberá volver al paso 3 e iterar nuevamente.
6. Caracterizar las fuerzas a las que esta sometida la bobina de cobre.
Estas fuerzas provienen de los campos magnéticos fluctuantes en el
horno y producen vibraciones. Aunque durante la realización de este
proyecto se encontró información sobre este tema no se realizaron
simulaciones. Información importante puede encontrarse en la
siguiente dirección electrónica:
http://www.inductoheat.com/articles.asp.
7. Calcular los requerimientos de refrigeración para la bobina de cobre y
verificar la necesidad de instalar circuitos adicionales de enfriamiento
para el fondo o tapa del horno. Al realizar estos cálculos se definen las
dimensiones de la cobertura externa del horno. Esta cobertura externa
debe atrapar el flujo magnético que se emite hacia el exterior del
horno. Para verificar que esta cobertura esta cumpliendo esa función
se puede realizar simulación computacional nuevamente. De igual
forma, esta cobertura debe sujetar firmemente la inductancia debido a
la acción de las fuerzas calculadas en el paso 6.
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8. Verificar la disponibilidad del sistema de refrigeración definido en el
paso 6. Si no es posible realizar el montaje del sistema realizar
modificaciones en el paso 7. Puede ser necesario volver hasta el paso
3 para cambiar las características del tubo de cobre de la bobina.
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LISTA DE REFERENCIAS
[1] ASM International Handbook Committee. ASM Handbook Vol 1 Properties and Selection: Irons, Steels and High Performance Alloys. 1990. 995p.
[2] BAUMEISTER, Theodore y otros. Maerks Manual del Ingeniero Mecánico. 2a ed en español. México: McGraw Hill, 1985. 576p.
[3] EIGELES, Alexander y McNEILL John. Electric Power Quality. [en línea] URL: http://search.epnet.com/login.aspx?direct=true&db=aph&an=5366228&lang=es> (Consulta: 5 noviembre, 2005). Bases de datos académicas de La Universidad de los Andes.
[4] FINK, Donald y BEATY, Wayne. Manual del Ingeniero Eléctrico. 13a ed. México: McGraw Hill, 2000. 742p.
[5] INCROPERA, Frank y DeWITT, David. Introduction to Heat Transfer. 3a ed. Estados Unidos de América: John Wiley and Sons Inc, 1996. 795p.
[6] McLYMAN, William T. Transformer and Inductor Design Handbook. 2a ed. Estados Unidos de América: Marcel Dekker Inc, 1988. 215p.
[7] SERWAY, Raymond y BEICHNER, Robert. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. 5a ed. Estados Unidos de América: Hartcourt College Publishers, 2000. 1551p.
[8] Siemens Aktiengesellschaft. Electrical Engineering Handbook. Estados Unidos de América: John Wiley and Sons Ltd, 1985. 647p.
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BIBLIOGRAFIA
ASM International Handbook Committee. ASM Handbook Vol 1 Properties and Selection: Irons, Steels and High Performance Alloys. 1990. 995p. BAUMEISTER, Theodore y otros. Maerks Manual del Ingeniero Mecánico. 2a ed en español. México: McGraw Hill, 1985. 576p. EIGELES, Alexander y McNEILL John. Electric Power Quality. [en línea] URL: http://search.epnet.com/login.aspx?direct=true&db=aph&an=5366228&lang=es (Consulta: 5 noviembre, 2005). Bases de datos académicas de La Universidad de los Andes. FINK, Donald y BEATY, Wayne. Manual del Ingeniero Eléctrico. 13a ed. México: McGraw Hill, 2000. 742p. INCROPERA, Frank y DeWITT, David. Introduction to Heat Transfer. 3a ed. Estados Unidos de América: John Wiley and Sons Inc, 1996. 795p. McLYMAN, William T. Transformer and Inductor Design Handbook. 2a ed. Estados Unidos de América: Marcel Dekker Inc, 1988. 215p. SERWAY, Raymond y BEICHNER, Robert. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. 5a ed. Estados Unidos de América: Hartcourt College Publishers, 2000. 1551p. Siemens Aktiengesellschaft. Electrical Engineering Handbook. Estados Unidos de América: John Wiley and Sons Ltd, 1985. 647p. URL: http://www.inductoheat.com/articles.asp (Consultada en varias ocasiones durante la realización del proyecto) URL: http://www.ameritherm.com (Consultada en varias ocasiones durante la realización del proyecto) URL: http://www.blaschceramics.com (Consultada en varias ocasiones durante la realización del proyecto) URL: http://www.superiorinduction.com (Consultada en varias ocasiones durante la realización del proyecto)
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URL: http://www.plustherm.com (Consultada en varias ocasiones durante la realización del proyecto)
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ANEXO 1. FOTOGRAFÍAS DEL HORNO CONSTRUIDO
Fotografía 1
Fotografía 2
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65
Fotografía 3
Fotografía 4
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66
Fotografía 5
Fotografía 6
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ANEXO 2. PLANOS DEL HORNO CONSTRUIDO
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