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DISEÑO DE UNA LOSA EN CONCRETO PRESFORZADO
1. Introducción:
Las losas de concreto presforzado se emplean en muchos tipos de estructuras de ingeniería civil para
proporcionar superficies planas como pisos, cubiertas, plataformas o muros.
En su forma más básica una losa es una placa cuyo espesor es pequeño en comparación con su longitud
y anchura. Por lo general el espesor es constante.
La losa puede ser apoyada en muros pero por lo general es apoyada en vigas que por lo general se
cuelan monolíticamente en losas.
2. Objetivos:
- Determinar la sección y la cantidad de acero que necesita una vigueta pretensada en una losa
unidireccional de paños continuos.
- Chequear las resistencias que ofrece la vigueta, ante solicitaciones de carga muerta y viva, pr el
concreto o por el acero de presfuerzo.
- Determinar las ventajas que se dan con el uso de concreto pretensado en comparación con las
losas fabricadas concreto armado.
- Determinar las conexiones que se dan entre viguetas y los apoyos.
3. Marco Teórico:
a. Concreto Pretensado:
Pretensar una estructura es una técnica general que consiste en someterla a unas tensiones previas,
artificialmente creadas, de forma que, juntamente con los efectos de las cargas y otras acciones que
actúen posteriormente sobre ella, se originen unos estados de tensión o de deformación dentro de unos
límites convenientemente prefijados.
La técnica del pretensado no es privativa de las estructuras de hormigón ni existe una sola forma de
pretensar estructuras. Se habla de pretensado con armaduras pretesas cuando la armadura se tesa
previamente al hormigonado de la pieza, anclándose en macizos especiales al efecto o bien sobre los
propios moldes. Una vez efectuada la puesta en obra del hormigón y cuando éste ha endurecido
suficientemente, se suprimen los anclajes iniciales y las armaduras comprimen la pieza de hormigón,
anclándose por adherencia en la misma. Es un sistema propio de talleres de prefabricación.
Por otro lado también existe el pretensado con armaduras postesas. En este caso se hormigona la pieza
dejando en su interior un conducto dentro del cual se aloja la armadura activa, que se tesa cuando el
hormigón ha endurecido lo suficiente. En los extremos de la pieza, en general, se disponen unos
elementos de anclaje y, posteriormente, se realiza la inyección de los conductos con materiales que
protegen las armaduras contra la corrosión.
El conducto, o vaina, debe ser de tamaño sensiblemente superior al del tendón para facilitar el flujo del
material de inyección, el cual suele estar constituido por una lechada o mortero de cemento o bien por
grasa u otro producto protector.
En el primer caso se trata del pretensado adherente, que es el más frecuente; el segundo es el conocido
como pretensado no adherente, útil en el caso en el que se desee retesar, inspeccionar o sustituir
tendones a posteriori.
Lo estricto de los cantos en forjados de edificación impide la adopción de tendones adherentes ante la
importante pérdida relativa de canto que ello supone, estando justificada la solución no adherente a
pesar de la pérdida de la adherencia de los tendones, lo cual debe ser tenido en cuenta de manera
explícita en los cálculos.
Se evita, por otra parte la tediosa operación de inyección, ya que la protección frente a la corrosión se
consigue utilizando tendones que se sirven en obra engrasados y embutidos en una vaina de polietileno
de alta densidad y de reducido espesor.
El contenido de este documento se dirige principalmente al estudio del pretensado aplicado a los
forjados en edificación. Tras esta breve explicación se deduce que la estructura que se tratará será la
losa de hormigón pretensado mediante armaduras postesas no adherentes.
Aspectos Económicos:
Cuando se habla de economía en el empleo del postesado no se puede enfocar como un mero ahorro en
coste de materiales ya que la mayor parte del costo total de la estructura no derivará de la propia
ejecución.
La economía, al utilizar hormigón postesado, debe entenderse como un ahorro a lo largo de la vida útil
de la estructura.
Diseño
El empleo del pretensado aumenta la capacidad resistente de la losa lo que permite aumentar las luces
y reducir el número de elementos verticales en la estructura. En consecuencia se produce un ahorro de
materiales y una notable mejora arquitectónica por la posibilidad de disponer mayor superficie útil y
más facilidad para distribuirla ya que se obtienen ininterrumpidos espacios que podrán ser adaptados a
posteriori según las necesidades.
Además el empleo del postesado permite reducir aproximadamente hasta un 35% el canto de la losa en
comparación con una solución armada sin tener que disminuir por ello su capacidad portante. Esto
equivale a una reducción importante de materiales, tanto de armadura pasiva como de hormigón, y en
consecuencia, a una disminución del peso de la estructura que permitirá a su vez un ahorro en la
cimentación.
Otra gran ventaja es la optimización de la altura de planta manteniendo intacta la altura libre. En caso
de limitación de altura total del edificio, esta disminución de canto puede permitir incrementar el
número de plantas.
Construcción
La simplificación del proceso constructivo se produce en varios aspectos.
La consecuencia principal es la sistematización de las tareas, garantía de una construcción con ciclos
repetidos, de tal forma que, a partir del aprendizaje por repetición se posibilite la optimización del
camino.
Por otro lado, como ya se ha comentado anteriormente, el empleo del sistema pretensado conlleva un
ahorro en cuantías de acero pasivo lo que permite simplificarlas e incluso estandarizarlas. Esta facilidad
abre la posibilidad a la prefabricación de las mismas lo que las elimina del camino crítico de la obra.
Respecto a los encofrados, éstos son más ligeros, más estandardizados, se colocan y desmontan con
mayor sencillez (mediante el empleo de mesas por ejemplo) y puede llegarse a dimensiones de
encofrados de hasta 24 m2 auto transportables o transportables con una sola grúa. Aplicar el
pretensado a los forjados permite retirar el encofrado más rápidamente (entre 3 y 7 días dependiendo
del curado). Como todos los elementos son más livianos se emplearan también grúas de menor
capacidad.
Durabilidad
Se pueden destacar dos componentes de la durabilidad en la edificación:
• La durabilidad estructural: trata de los daños sufridos por los materiales debido al uso y a las
agresiones exteriores. En este sentido, las estructuras pretensadas trabajan esencialmente en estado
comprimido y son menos sensibles a la fisuración.
• La durabilidad funcional: al ser más diáfanos los espacios se pueden remodelar más fácilmente
permitiendo a la estructura adaptarse a lo largo de su vida útil.
Sin embargo, a pesar de la lista de ventajas enumeradas, esta técnica no ha llegado a implantarse con
éxito en el mercado español.
b. Aceros de Presfuerzo.
Alambres redondos: Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente en moldes de
acero hasta obtener varillas redondas.
Después del enfriamiento las varillas se pasan a través de troqueles para reducir su diámetro
hasta un tamaño requerido.
En el proceso de esta operación de estirado se ejecuta trabajo en frio sobre el acero lo cual
modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. A los alambres
se les libera de esfuerzo después de estirarlos mediante un tratamiento continuo de
calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas descritas.
Torón: Se usa casi siempre en miembros pretensados y a menudo se usa también en
construcción pos tensada.
El torón es fabricado con 7 alambres, 6firmemente torcidos alrededor de un séptimo alambre
de diámetro ligeramente mayor.
Varillas de acero de aleación: En el caso de varillas de aleación de acero la alta resistencia que
se obtiene mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón principalmente
manganeso, silicón y cromo durante la fabricación del acero.
4. Necesidad de utilizar viguetas pretensadas:
Ventajas Económicas:
- Los aligerados con viguetas pretensadas cubren paños grandes con menor peralte.
- En las viguetas ingresa menos cantidad de acero aproximadamente 60% menos .
- Menos ensanche debido al corte. Las losas con estas viguetas tienen mayor corte admisible: 30%
mayor.
- Se reduce el tiempo de desencofrado dada la inercia de la vigueta y la propiedad del pretensado .
- Las cuadrillas pueden trabajar simultáneamente aumentando los rendimientos.
Se elimina los entablados solo se usa soleras y puntales.
- Las viguetas son lo suficientemente resistentes como para soportar mejor la manipulación y no tener
mayores desperdicios.
- Se reduce la cantidad de concreto por metro cuadrado
Ventajas Técnicas:
- Se garantiza una vigueta de calidad de ancho y recubrimiento correctos, eliminando problemas de
oxidación más aun por tratarse de un concreto muy denso.
- Los materiales que componen las viguetas son de alta resistencia.
- L losa como sección compuesta tiene mayor capacidad de carga, mas resistencia al corte y menos
acero negativo.
- Se disminuyen deflexiones que causan fisuras en la propia losa y en los tabiques del ladrillo.
Ventajas Funcionales:
- Una mayor altura de losa proporciona mayor protección acústica.
- En un vaciado por etapas muro losa se reduce la probabilidad de fisuras en los muros.
- Una mayor altura de losa proporciona mayor protección térmica.
- Las instalaciones que se encuentran en las losas con viguetas pretensadas tiene por lo menos 4 cm de
recubrimiento.
- Dada la separación entre puntales se tiene un área más limpia y aprovechable.
5. Descripción del proyecto:
Uso: Centro Educativo “Casa de la caridad, arte y oficios”
Niveles: 2 niveles.
Área construida: 336 m2
Losa: Aligerada unidireccional
6. Características de los materiales:
f´c= 5000 psi
fpy=
Grado del acero: 270
fpu= 270 Ksi
Piso Terminado = 150kg/m2
Sobrecarga = 200 kg/m2
L= 6m = 20´
7. Memoria de Calculo
a. METRADO DE CARGAS
Metrado Carga Muerta: Metrado Carga Viva:
Por consiguiente:
b. DISEÑO DE UNA VIGUETA POR EXCENTRICIDAD VARIABLE
Wcv 0.2ton
m2
0.11 mWpt 0.15
ton
m2
0.11 mton
m
ton
m
Wcv 19.958kg
m
Wpt 14.969kg
m
Wcv 19.9582.205 0.3048Wpt 14.9692.205 0.3048
Wpt 10.06lb
pie
Wcv 13.413lb
pie
Wl WcvWd Wpt
Wl 13.413lb
pie
Wd 10.06
lb
pie
Suponemos:
b.1 Determinación de los esfuerzos admisibles en el concreto:
Condiciones iniciales
Condiciones finales
b.2 Calculo de los módulos de resistencia:
Estimamos:
Escogo el mayor:
Escogo una sección para la vigueta y será: Peralte:
f́ c 5000 psi( )
f́ ci f́ c 70%( )R 0.85
f́ ci 0.7f́ c
f́ ci 3.5 103
psi( )
fci 0.6 f́ ci fti 3 f́ ci
fci 2.1 103
psi( ) fti 177.482 psi( )
fcs 0.45 f́ ci fts 6 f́ c
fcs 1.575 103
psi( ) fts 424.264 psi( )
Wo 200lb
pie
L 20 pie( )
MoWo L
2
8 Md
Wd L2
8 Ml
Wl L2
8
Md 503.021 lb pie( ) Ml 670.673 lb pie( )Mo 1 10
4 lb pie( )
s11 R( ) Mo Md Ml
R fti fcss2
1 R( ) Mo Md Ml
fts R fci
s11 R( ) Mo 12 Md 12 Ml 12
R fti fcs( ) s2
1 R( ) Mo 12 Md 12 Ml 12
fts R fci
s1 18.59 pulg3 s2 14.523
pulg3
s s1
s 18.59 pulg3 h
L 12
22
h 10.909h 11 cm( )
Determinando area del concreto:
Entonces:
Determinando dimensiones en la seccion:
c 150lb
pie3
Ac 45 3.1252 12.5 20 cm2
Ac 83.75cm
2 Ac 0.1
pie2
W´o c Ac
W´o 15lb
pie
Wo W´o OK( )
MoW´o L
2
8
Mo 750 lb pie( )
b.3 Calculo de la Fuerza Pretensora:
b.4 Calculo de la Excentricidad:
recubrimiento: b.5 Calculo del acero de Presfuerzo: escogemos una varilla:
Ix 18.42 pulg4
c1 2.52 pulg( ) S1Ix
c1 .. S1 7.31 pulg
3
c2 1.81 pulg( )
S2Ix
c2 .. S2 10.177 pulg
3 h 4.33 pulg( )
r2Ix
Ac 144
r2 1.279
fcci ftic1
hfti fci( )
fcci 1.148 103
lb
pulg2
Pi Ac 122
fcci
Pi 1.653 104
Pi 16.54 Klb( )
Pe PiR
Pe 14.059 Klb( )
e fci fti( )S1
Pi 103
Mo
Pi 103
e 1.13 pulg( ) r c2 er 0.68r 1 pulg( ) ´´
1
4
fpu 240000 psi( ) A 0.0491 pulg
2 ApPi
0.7fpu pulg2
Usaremos:
b.7 Calculo de los esfuerzos en el concreto
1er estado de carga: Pi
ApPi 10
3
0.7fpu
Ap 0.098 pulg2
NoalambresAp
A
Noalambres 2.005
´´
2 1
4
c1 2.52 pulg( )Pi 16540 lb( ) Pe 14059 lb( )
Ac 14.4 c2 1.81 pulg( )pulg
2 r2 1.279 pulg2
e 1.13 pulg( )
S1 7.31 pulg3
Mo 9000 lb pulg( )
Md 6036.25 lb pulg( ) S2 10.177 pulg3
Ml 8048.076 lb pulg( )
tPi
Ac1
e c1
r2
cPi
Ac1
e c2
r2
t 1.408 103
c 2.985 103
t 1408
lb
pulg2
c 2985
lb
pulg2
t fti OK( ) c fci OK( )
2do estado de carga: Pe + Carga total
(se comprime)
b.8 Cálculo del Momento de Agrietamiento:
De acuerdo al material:
c. DISEÑO DE LA LOSA SUPERIOR:
Se diseñara como una losa continua para viguetas FIRTH
Vigueta de concreto armado
cPe
Ac1
e c1
r2
Mo
S1
Md Ml
S1 t
Pe
Ac1
e c2
r2
Mo
S2
Md Ml
S2
t 269.058c 1.961 10
3
c 269.06lb
pulg2
c 3233lb
pulg2
c fcs OK( )c fcs OK( )
f́ r 350lb
pulg2
Mcr f́ r S2 Per2
c2e
Mcr 2.938 104
Mcr 29380 lb pulg( )
FcrMcr Mo Md
Ml
Fcr 1.782
Viga de concreto presforzado
espesor de losa = 7cm
c.1 Metrado de cargas
s/c =
Carga Muerta
Carga Viva Carga Ultima
f´c 350kg
cm2
fpu 18600kg
cm2
pt 150kg
m2
Pp 300kg
m2
200kg
m2
Wpp 0.3 0.5 Wpt 0.150.5
Wpp 0.15ton
m
Wpt 0.075ton
m
Wcm Wpp WptWcm 0.225
ton
m
Wcv 0.20.5Wcv 0.1
ton
m
Wu 1.4Wcm 1.7WcvWu 0.485
ton
m
c.2 Obtencion de momentos ultimos
Modelamiento en SAP
Altura de losa:
Peralte de losa:
Altura de losa:
Peralte de losa:
Altura de losa:
Peralte de losa:
h 18 cm( )
d 15 cm( )
Asmin 0.0018100 h
Asmin 3.24 cm2
h 18 cm( )
d 15 cm( )
Asmin 0.0018100 h
Asmin 3.24 cm2
h 18 cm( )
d 15 cm( )
Asmin 0.0018100 h
Asmin 3.24 cm2
Altura de losa:
Peralte de losa:
c.1 Obtención del Momento Nominal
De acuerdo a la tabla de momentos admisibles obtenermos:
la seccion de nuestra vigueta es:
Distribucion del acero en la losa
EN NODOS
h 18 cm( )
d 15 cm( )
Asmin 0.0018100 h
Asmin 3.24 cm2
Mumax 1.85 ton m( )
MnMumax
0.85
Mn 2.176 ton m( )
V105
EN EXTREMOS
d. CONEXIONES VIGUETA - VIGA
e. CONEXIONES VIGUETA - VIGA CHATA