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DISEÑO SISMICO POR CAPACIDAD PARA EDIFICIOS DE VARIOS NIVELES.ROTULAS PLASTICAS Y SU CONCEPTO EN EL
DISEÑO ESTRUCTURAL
Luis H. Noguera – Ingeniero Civil - FCEFyN-UNC [email protected]
Alejandra Palmieri – Arquitecta – FAUD-UNC
Virginia Salvadeo – Arquitecta – Esc. Arquitectura-UNLAR [email protected]
RESUMEN
El presente trabajo es continuidad de otros anteriores (Jornadas XX AIE-2008-Trabajo 35, Jornadas XXI AIE-2010-Trabajo 039, Jornadas AIE XXII-2012-Trabajo 046,) donde se analizaron aspectos de la problemática (columnas extremas, solicitaciones ultimas, etc).-El procedimiento a emplear y desarrollar será similar a aquellos trabajos análogos donde se hacia énfasis en lo gráfico para así tener unidad en el tratamiento general de los elementos estructurales.
Atento a que una mayor conceptualización se requiere para el empleo del diseño por capacidad , y que es antes de la cuantificación, se desarrolla el presente partiendo de un modelo general grafico de rotula plástica que se expone para pasar a presentar los modelos plásticos en vigas y de allí a las edificaciones y así reconocer por ejemplo pórticos y tabiques de comportamiento dúctil y frágil que se estima será útil en las etapas del diseño estructural preliminar a la del cálculo propiamente dicho y tal como antes se dijo.-
ABSTRACT
The present work is a continuation of previous researches (Working days XX AIE-2008-Work 35, Working days XXI AIE-2010-Work 039, Working days XXII AIE -2012-Work 046) where aspects of the problem were analyzed (end columns, last solicitations, etc.).
-The procedure to be employed and developed will be similar to those used in analog works, emphasizing graphic aspects to have unity in the general treatment of structural elements.
Being aware that further conceptualization is required for the use of capacity design, which must be undertaken before quantifications, this work develops, starting from a general graph model of plastic hinge exposed in order to present plastic models on beams and thence to buildings, to recognize for example, gateways and partition-walls with ductile and brittle behavior, which will be useful in the preliminary stages of the structural design to calculation itself.
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INTRODUCCION
Así es como se puede describir el mecanismo de formación de articulaciones (rótulas) plásticas como el colapso de la estructura aplicando el método de la historia en el tiempo (paso a paso) en un pórtico sometido a un sismo relevante en el período elasto-plástico auxiliándose de la definición de fase fuerte de Trifunac y Brady (fase fuerte: comienza después que se ha liberado el 5% de la energía de la señal sísmica y finaliza cuando se libera el 95% de la energía de la misma) como se muestra en la Figura 1.-
Figura 1. Acelerograma del sismo No 2: Imperial Valley escalado según el espectro de diseño para suelos medio consolidados en la norma NC 53-114-84.-
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Registro en el tiempo de los desplazamientos totales en el borde superior del edificio y de los desplazamientos relativos del segundo piso del edificio de 8 niveles de la variante No. 8 debidos a la acción del sismo No. 2.
Registros en el tiempo de las demandas de ductilidad de las secciones estudiadas de un pórtico de ocho pisos bajo la acción del sismo No. 2.
Atento a lo anterior en término de proceso de concepción de la estructura se puede pensar el pasaje del rango elástico al plástico (post elástico) para respetar las formulaciones de diseño y especificaciones constructivas que aparecen en los reglamentos sísmicos: así entonces se pensará un modelo para la rótula plástica que pretenda explicarla en su aparición.
1.-CONCEPTO DE ROTULA PLÀSTICA
La conceptualización de un modelo que la represente
1-1.-ROTULA COMUN O CORRIENTE O ELÁSTICA ENTRE DOS CHAPAS Y RÓTULA PLÁSTICA
1.2.-ROTULA CORRIENTE O ELÁSTICA ENTRE DOS CHAPAS (I y II)
Figura 2. Reconoce que la rótula común, corriente o elástica (llamada también charnela o articulación) es un vínculo interno que liga los dos elementos estructurales I y II quitando al conjunto dos grados de libertad. Las chapas por la acción de los momentos M harán un giro y la chapa I gira libremente alrededor de la chapa II. Cuando la acción de M no exista las chapas volverán a su posición inicial
Figura 2 .-Chapas I y II soldadas
Figura 2(a) .-Articulación común.-
Figura 2(b).-Permiten pensar su modelo bajo la acción de M que inicia con las chapas I y II soldadas.-
Figura 2. Soldadura entre dos chapas I y II y rótula común ó corriente ó elástica entre dos chapas I y II.-
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1.3.-ROTULA PLÀSTICA ENTRE DOS CHAPAS
Figura 3.- En el modelo anterior se coloca la barra de acero m esquematizada como un resorte que une las chapas I y II Figura 3 (a) m es de longitud d, a la distancia z de la rótula y se aplica el momento M se podrá tener luego el momento plástico Mp.-
Figura 3 (b).- La Figura 3 esquematiza el proceso y las fórmulas que siguen indican el paso del momento elástico M al plástico Mp con la suposición de que el material de la barra m es elasto-plástico que sigue las expresiones ya conocidas del diseño plástico.-
curvaturaderadioR .. ; curvaturaR
d ; acerodelfluencitensiónFy ...
plásticarótulaladeductilidadf
r ....
Figura 3 (c).- Diagrama tensión-deformación
Figura 3 (d).-Diagrama momento-curvatura
(a) (b) (c) (d)
Figura 3. Rótula plástica entre dos chapas I y II.-
2.-SECCIONES DE DISTINTOS MATERIALES FUNCIONANDO COMO RÒTULAS PLÀSTICAS
2.1.-DE ACERO
Figura 4.-Plastificación: cuando la sección se plastifica se tiene el diagrama bi-rectangular para las tensiones normales y se desarrolla el momento plástico Mp –Mp=Mu= momento último proveniente de las cargas últimas mayoradas y combinadas y la resistencia de diseño a flexión Md resulta entonces:
nMMd . ; 9.0 (1)
.5.1 yy MZFMpMn (2)
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ySFsticomomentoeláMy
La (2) en unidades del CIRSOC 301-EL toma la f
Norma:
Figura 4. Secciones de acero como rótulas plástica
Zona plástica:y
u
y
ux
F
M
F
MZ
9.0
(3)
4:tan.sec
.),(:min.
2bhZgularesrecciones
tablasdeticomóduloplásZadoslaperfiles
x
x
(4)
2-2.-DE HORMIGON ARMADO
Figura 5(a).-La armadura consignada de indicativasolo.:204 .-Punto (1) la rótula
pierde su capacidad de resistir momento por disgregación de la zona de hormigón comprimido,.
Figura 5(b).-La armadura consignada de indicativasolo.:206 .- En (1) la rótula
pierde su capacidad de resistir momento por didegración del hormigón en la zona comprimida.-
F-igura 5(c).-La armadura consignada de indicativasolo.:202 .- En (1) la rótula
pierde su capacidad de resistir momento por disgregación del hormigón en la zona comprimida.-
3310).().()(
MpaFcmZKNmMp y
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Figura 5. Secciones de HºAº como rótulas plásticas
Siendo el valor de la ductilidad de la rótula plástica igual a:
fluenciadeiteelenrotaciódeangulo
rotacióndemáximimoángulo
f
u
..lim,....
...
(5)
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En los gráficos anteriores puede reconocerse que la ductilidad es mayor cuando mayor es el grado de sub-armado de la sección aunque la ductilidad máxima que admite una rótula plástica de Hª Aª no depende solo de su grado de armado sino también de: la armadura en la zona comprimida, de los estribos dispuestos (confinamiento del hormigón) y de la calidad del hormigón.-
Se destaca que en el giro máximo (ángulo) que puede admitir una rótula plástica de Hº Aª tiene gran importancia cuando la estructura es sometida a fuerzas que provocan fluencia estructural (sismos).-
3.-ESTADO LIMITE ULTIMO DE VIGAS, PORTICOS, TABIQUES
3.1.-COLAPSO EN VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS
TABLA 1.-Vigas simplemente apoyadas con distintos esquemas de carga verticales: desde las deformadas elásticas (con cargas de servicio: sin mayorar y sin combinar) a los diagramas característicos de servicio (corte y momento) a las deformadas plásticas (con cargas últimas: mayoradas y combinadas); diagramas característicos idem a los anteriores; pero serán diagramas de corte y momento último (con cargas mayoradas y combinadas) .-
Tabla 1- Esquemas de deformadas elásticas servicio) y plásticas (último) con algunos tipos de carga y sus diagramas característicos de corte y momentos flectores.-
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3.2.-COLAPSO EN VIGAS CONTINUAS.-
3.2.1.-En vigas continuas con cargas verticales y horizontales
Figura 6.-Vigas contínuas: desde el estado de servicio al estado último de colapso
Figura 6(1).-Con cargas verticales de servicio (qs sin mayorar) ó últimas (qu mayoradas y combinadas)
Figura 6(2).-Diagrama de corte con cargas de servicio ó última: según corresponda
Figura 6(3).- Diagrama de momentos con cargas de servicio ó última: según corresponda
Figura 6(4).-Deformada elástica con cargas (qs) de servicio.-
Figura 6(5).-Deformada plástica (colapso) con cargas verticales últimas (mayoradas y combinadas).-
Figura 6(6).-Deformada plástica (tipo panel+tipo viga+tipo nudo) con cargas verticales y horizontales (sismo).-
Figura 6. Esquemas y diagramas de viga continua con cargas verticales y horizontales.
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3.1.-COLAPSO CON CARGAS VERTICALES (PORTICOS)
Figura 7.- (a) pórtico con carga vertical concentrada.-
(b) falla de una viga por flexión (dúctil), elástica y con cargas de servicio: retirada la carga la viga vuelve a su posición inicial.- (c) formación de la rótula plástica y con carga última.-
(d) falla de una viga por tensión diagonal (corte) y constituye un tipo de rotura frágil.-
(e) detalle de falla por tensión diagonal
(f) falla de una viga por corte puro (cizallamiento) y es un tipo de rotura frágil.-
(g) detalle de falla por corte puro.-
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
Figura 7. Colapso de vigas de pórticos
Figura 8.- (a) columna de pórtico en planta baja con elevada carga vertical.-
(b) falla por compresión centrada (idem a rotura probeta de Hº).-
(c) detalle de columna con estribos muy separado
(d) detalle falla (colapso) de una columna por compresión agravada por el pandeo de la armadura longitudinal (estribado muy separado).-
(e) detalle constructivo de columna que no falla debido a que las barras verticales de la misma no pandearon no obstante a que el estribado es deficiente.-
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 8. Falla frágil de columna por pandeo y por no pandeo de armadura longitudinal
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Figura 9 (a) esquema de aspecto de columna pandeada de pórtico.- (b) esquema de falla de pandeo (rotura frágil)
(a) (b)
Figura 9. Falla en una columna de pórtico por pandeo
3.2.-CON CARGAS VERTICALES Y HORIZONTALES
Figura 10.-Se considera que la estructura llega al colapso por fallas de flexión para lo cual se supone:1)no se producen fallas de vigas por corte –Figura 14- puro ni por tensión diagonal, 2) no se producen fallas de columnas por corte puro ni corte por tensión diagonal,3) no se producen fallas de columnas por compresión, 4) no se producen fallas de columnas por pandeo y 5) no se producen fallas de anclaje de armaduras de vigas en apoyos.-
Figura 10.-Esquema de cargas verticales y horizontales en pórticos
Figura 11(0) aspecto inicial de fachada no sujeta a daño
(1) esquema de la acción de la carga horizontal y rotura por corte de columnas,
(2) aspecto de fachada dañada
(3) colapso total de la construcción
Figura 11. Falla de columnas (colapso) por corte en columnas
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Figura 12.-Detalle de anclaje de viga deficiente y faltan estribos en columnas
Figura 12. Falla por falta de anclaje en viga
3.3.-MECANISMOS DE COLAPSO EN PORTICOS SISMORRESISTENTES PRODUCIDOS UNICAMENTE POR FALLAS DE FLEXIÓN
Figura 13 (a) rótulas plásticas en columnas último piso (aceptable).- Figura 13 (b) rótulas plásticas en columnas planta baja (no aceptable).- Figura 13 (c) rótulas plásticas a mitad altura de columnas en planta baja (no aceptable).-
(a) (b) (c) Figura 13. Mecanismos de colapso en columnas de distintos niveles
Figura 14 (a) en columnas y vigas
Figura 14 (b) en nudo
(a) (b) Figura 14. Mecanismos de colapso
Figura 15 (a) y (c) una rótulas plásticas en el tramo de una viga.-
(b) y (d) dos rótulas en el tramo de la viga y las prescripciones del
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Reglamento INPRES-CIRSOC.
Para INPRES-CIRSOC 103-Parte II tiene que ver la relación *L
Lm
(6)
donde es L la luz elástica de la viga y *L luz plástica de la viga para considerar
pórticos con ductilidad completa y con ductilidad limitada en estructura con mecanismo de colapso del tipo “columna fuerte-viga débil” con ductilidad limitada
(a) (b) (c) (d)
Figura 15. Mecanismos de colapso. Una y dos rótulas plásticas en vigas.
3.4.-MECANISMOS IMPUESTOS
Figura 16 (a) esquema de pórtico con cargas horizontales últimas (sismo) Figura 16 (b) esquema de pórtico con rótulas en la planta baja: típico piso flexible
(no recomendable)
(a) (b) Figura 16. Mecanismo impuesto no recomendables (piso débil o piso flexible)
Figura 17 (a) esquema de pórtico con columnas fuertes y vigas débiles
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Figura 17 (b) esquema para el diseño de columnas fuertes-vigas débiles con formación de rótulas plásticas en vigas (el que se busca en el diseño ya que permite liberar mayor cantidad de energia introducida por el sismo en la estructura a través de la mayor cantidad de rótulas en vigas). Muy dúctil (recomendable)
(a) (b)
Figura 17. Columna fuerte-viga débil. Formación de rótulas plásticas en vigas
Figura 18. Mecanismo impuesto.- Colapso por rótulas plásticas en vigas (mecanismo de vigas).
Figura 18.Mecanismo de vigas
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Figura 19. Mecanismos de colapso de vigas
Figura 20. Mecanismos en pórticos irregulares.-
Figura 21. Pórticos con tramos pequeños
3.5.-MECANISMOS DE COLAPSO EN TABIQUES
3.5.1.-TABIQUE ESBELTOS SISMO RRESISTENTES DE HORMIGON ARMADO
Figura 22.-Edificio en altura entre medianeras y vista sobre una de ellas: esquema estructural factible de hipotetizar como 1) interacción pórtico-tabique, 2) tabique esbelto sin considerar la hipótesis 1) anterior
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Figura 22.Tabique esbelto
Figura 23 (a).-Tabique de hormigón armado regular.-
Figura 23 (b).-Falla por tensión diagonal (corte).-Rotura frágil.-
Figura 23. Tabique regular. Falla por tensión diagonal
Figura 24 (a).-Tabique regular.-
Figura 24 (b).- Falla por flexión.-En zona comprimida: aplastamiento del hormigón y pandeo barras longitudinales.-
Figura 24. Tabique regular. Falla por flexión
Figura 25.-Tabiques regulares y esbeltos subarmado y con rótula plástica.-
Figura 25 (a).-Tabique regular y esbelto
Figura 25 (b).-Falla por flexión (dúctil) con la armadura en tensión de fluencia
Figura 25 (c).-Consideración de rótula plástica en la base que puede llegar a tomar la dimensión de toda la altura del piso de planta baja
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Figura 25. Sección sub-armada con rótula en la base
Figura 26(a).-Falla por corte puro en la base y después de la falla por flexión dúctil
Figura 26(b).-Idem anterior: tipo de rotura frágil
Figura 26. Falla por corte
.3.5.2.-TABIQUES ACOPLADOS
Figura27.-Edificio en altura entre medianeras y sus vistas en fachadas posterior y delantera: esquema estructural de dos tabique acoplados sin hipotetizar la interacción pórtico-tabiques acoplados
Figura 27. Edificio entre medianeras con tabiques
Figura 28.-Tabique acoplados regulares o esbeltos
Figura 28 (a).- Tabiques esbeltos sometidoS a cargas horizontales
Figura 28 (b).- Falla por el mecanismo de vigas.-Rótulas plásticas formadas al pie
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de los tabique que se presentan AL último del estado de colapso.-Rotura dúctil.-
Figura 28. Viga de acoplamiento por cortante.
Figura 29. Tabique acoplados
Figura 30 .-Diseños no deseables (por ser irregulares): tabique interrumpido en la planta baja, con entalladuras, con alineamientos distintos en las aberturas en todos los cuales es dificultoso establecer el mecanismo de colapso que debe ser estudiado con largos procedimientos teóricos y experimentales.-
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Figura 30. Tabiques de hormigón armado irregulares
Figura 31. Diseños no deseables: es difícil de establecer el mecanismo de colapso
Figura 31. Planos irregulares. Tabiques indeseables. Sheraton Venezuela.
LA RESPUESTA ESTRUCTURAL.-EL ESTADO DE COLAPSO.-LA FILOSOFIA DEL DISEÑO SÍSMICO.- ASOCIACION CON LA ENERGIA LIBERADA DURANTE EL SISMO
Figura 31.-(a) tabique regular con carga elástica eP
Figura 31.-(b) al actuar la fuerza sísmica eP el edificio se mantiene en el campo
elástico y se deforma e (retirada la acción de eP el edificio vuelve a
su posición original.-
Figura 31.- (c) ).(... triangularelásticandeformaciódeenergiaEE -
Figura 31. (a) tabique regular con carga elástica eP
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Figura 32.-(a) tabique regular con carga 1uP .-
Figura 32.-(b) al actuar la fuerza sísmica 1uP el edificio resiste tal carga y entra
en el colapso dúctil.- 1EEE
Figura 32.-(c) 1
1R
PP E
u .- Punto A: colapso total (más alejado que la situación que
sigue a continuación)
Figura 32. (a) tabique regular con carga 1uP
Figura 33.-(a) tabique regular con carga 2uP .-
Figura 33.-(b) actúa la fuerza sísmica 2uP y 2EEE
Figura 33.-(c)2
2R
PP E
u .-Punto A: colapso total (más próximo que la situación
anterior).-
Figura 33. Tabique regular con carga 2uP
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RECORDATORIO-HOMENAJE.-IN MEMORIAL
Luis Noguera quiere recordar en éste trabajo y hacer memoria del Ing. Luis J. María Facchin por cuanto inspiró la realización del mismo a través de la bibliografía (2) que se empleó y de quién al momento de su fallecimiento se dijo acertadamente que: “FUE UN GRAN INGENIERO ARGENTINO”.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1- Llopiz C. R. (1997).-DISEÑO POR CAPACIDAD. CONCEPTO. FILOSOFIA DEL DISEÑO POR CAPACIDAD.- Curso de ingeniería de diseño sismo resistente.- Facultad de Ingeniería.- Universidad Nacional de Cuyo
2- Facchin Luis J. María.- Cálculo límite de estructuras de hormigón armado Generalidades.-(2004).- Facultad de Ciencias Exactas F. y N..-U. N.Cba
3- Noguera L. y Palmieri, A. (2008).Diseño sísmico por capacidad para edificios de varios niveles. Análisis de las columnas en el modelo tipo panel. Trabajo Nº: 035 XX Jornadas Argentinas de Ingeniería Estructural.
4- Tae-Sung Eam, Jae-Yo Kim, Hong-Gun Park (2012) Building qualysos for
inelastic earthquabe design of regular moment frames and dual systems
addressing momento redintribution . Engineering Structures 34 p.147a154.
5- Cudmani, R. (2007) Teoría y práctica de las estructuras de barras. Cap. 10:
Cálculo plástico de estructuras.
6- Argüelles Alvares, R. (1987)- La estructura metálica hoy. Tomo I- Cap X.
Introducción al cálculo plástico aplicado a las estructuras metálicas.
7- Prato,C y Massa, J. (2008) Análisis de Estructuras de Barras. ACDEC
(Asociación Coop. del Departamento de Estructuras. FCEFyN- UNC). Cálculo
de la carga última para trabajos virtuales. Jorge Sarmiento Editor. Universitas.
Córdoba.
8- Salmon G. Charles y Johnson John E.-STEEL ESTRUCTURES- Design and
Behavior- Fourth Edition- Emphasizing Load and Resistance Factor Design.-
9- Biondini F.,Toniolo G.,Tsronis.-Sismic Design of Multi-Storey Precast
Structures with Hinged Beams- Study e Richerche- Studies and Researches-
Construzioni in Cemento Armato Fratelli Pesenti- Politecnico Milano V25.-
10- Alvarez Deulofeu E.R., Ruiz Ruiz J.M. , Calderin Mestre F.- Dpto. de
Ingeniería. Facultad de Construcciones. Universidad de Oriente.