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| DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO MAGNETOREOLÓGICO ROTACIONAL DIDÁCTICO. Yeison Neftali Quevedo Supelano Oscar Steven Barrero Rodriguez Monografía Tutor: Ricardo Porras Ingeniero Mecánico UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA

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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO MAGNETOREOLÓGICO

ROTACIONAL DIDÁCTICO.

Yeison Neftali Quevedo Supelano

Oscar Steven Barrero Rodriguez

Monografía

Tutor: Ricardo Porras

Ingeniero Mecánico

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLOGICA

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PROYECTO CURRICULAR TECNOLOGIA MECÁNICA .

BOGOTÁ

2015

Nota de aceptación

__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

_________________________________

Ingeniero Ricardo porras

_________________________________

Firma del jurado

_________________________________

Firma del jurado

Bogotá 14 de septiembre de 2015.

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Dedicatoria.

“Dedicado a mi familia por su empeño y sacrificio puesto en mi educación integral guiándome por el camino de bien." Yeison Neftalí Quevedo S.

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Agradecimientos.

En el sendero que conduce una labor tan ardua como el de tener iniciativa por investigar en nuevas tecnologías, es primordial agradecer a la Universidad Francisco José de Caldas por su aporte esencial en nuestra temática innovadora, haciendo del presente un listado de personas gratas que hicieron de este un camino de trabajo, constancia y perseverancia:

Andrés Guillermo guasca tutor inicial, que por nuevos proyectos y con ánimo de superación pudo acompañarnos en la mayor de la parte del proceso de desarrollo de nuestro trabajo.

Ricardo porras por su elogio y amabilidad de asumir las riendas y Dirección de nuestro proyecto de forma desinteresada y profundamente comprometido con la ciencia y el desarrollo de la investigación tecnológica.

Eliseo Pérez por su aporte en el préstamo de las instalaciones de los laboratorios de ciencias básicas de mecánica, sin su amabilidad hubiese sido imposible realizar tareas preliminares y esenciales para la realización del presente documento.

Agradecimiento al personal de los laboratorios del proyecto curricular de tecnología e ingeniería eléctrica, su fue aporte de gran importancia para la toma y análisis de resultados.

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CONTENIDO

Pág.

LISTA DE TABLAS 5

LISTA DE FIGURAS 6

LISTA DE GRÁFICAS 8

GLOSARIO 9

RESUMEN 10

INTRODUCCION 10

1.DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO MAGNETOREOLÓGICO ROTACIONAL DIDÁCTICO. 11

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: 11

1.2 OBJETIVOS. 11

1.2.1 OBJETIVO GENERAL. 11

1.2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS. 11

1.3 METODOLOGÍA GENERAL. 12

1.4 MARCO TEÓRICO. 12

1.4.1 REOLOGIA. 12

1.4.2 DEFORMACIÓN Y TASA DE DEFORMACIÓN. 13

1.4.3 LA VISCOSIDAD Y EL COMPORTAMIENTO VISCOSO NEWTONIANO. 12

1.4.4 PLÁSTICOS DE BINGHAM. 17

1.4.5 CAMPOS MAGNÉTICOS. 18

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1.4.6 LEY DE AMPERE. 20

1.4.6.1 CORRIENTE RECTILÍNEA INDEFINIDA. 20

1.4.7 CLORURO DE TETRAMETILAMONIO (TMAC). 21

1.4.8 MODELO MATEMÁTICO DE LOS FLUIDOS MAGNETO-REOLÓGICOS.

APLICADOS A UN FRENO ROTACIONAL. 26

1.4.8.1 TORQUE DE FRENADO. 27

1.4.8.2 ANCHO Y ESPESOR DEL FLUIDO MAGNETO-REOLÓGICO. 29

2. CONTENIDO. 30

2.1 PARÁMETROS DEL FRENO MR. 30

2.1.1 DISEÑO DEL EJE. 30

2.1.2 PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL FRENO MR. 31

2.1.3 CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR LA BOBINA APLICADA. 32

2.2 DISEÑO DEL FRENO Y SUS COMPONENTES. 32

2.2.1 DIMENSIONAMIENTO DEL EJE. 32

2.2.2 DISEÑO DE CARCASA. 34

2.2.3 DISEÑO DE DISCO DE BOBINADO. 34

2.3.4 DISEÑO DE PERNOS. 35

2.3 CONSTRUCCIÓN Y ENSAMBLAJE. 37

2.3.1 FABRICACIÓN DEL FLUIDO. 37

2.3.1.1 PROCESO DE ELECTRÓLISIS. 39

2.3.1.2 ELABORACIÓN DEL FMR. 40

2.3.2 ENSAMBLAJE Y PUESTA A PUNTO. 42

2.4 PRUEBAS, ANÁLISIS Y RESULTADOS. 48

2.4.1 CARACTERIZACIÓN DEL MOTOR. 48

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2.4.2 PRUEBAS DEL DISPOSITIVO. 54

2.4.3 DIAGNÓSTICOS DE FALLAS. 54

3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4. BIBLIOGRAFIA Y CIBERGRAFIA.

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5

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1.parámetros para la obtención de particulas. 40

Tabla 2. Valores promedio obtenidos durante las pruebas de caracterización

al motor. 51

Tabla 3. Cambio de la eficiencia del motor debido al torque de frenado del

dispositivo. 53

Tabla 4. Prueba del bobinado 1. 55

Tabla 5. Valores de campo magnètico obtenidos para bobinado

de 400 espiras 56

Tabla 6. Valores de resistencia y flujo y viscosidad aparente medidos en 57

el proyecto Evaluación De Algunas Propiedades Físicas de un Fluido MR

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LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1 Distintas situaciones en las cuales se deforma un material. 14

Figura 2. Modelo de las placas paralelas para desarrollar el concepto de

viscosidad. 15

Figura 3. La dirección de una fuerza magnética FB que actúa sobre una

partícula cargada en movimiento con una velocidad v ante la presencia de un

campo magnético B. 19

Figura 4. Esquema del campo magnético creado por una corriente constante

continua en línea recta. 21

Figura 5. Cloruro de tetrametilamonio. 25

Figura 6. Análisis de torque. 27

Figura 7. Diagrama de potencias. 30

Figura 8. Esquema de rodamiento con dimensiones primordiales indicadas. 33

Figura 9. Posicionamiento de rodamientos sobre el eje, esquemático. 33

Figura 10. Esquema en corte del montaje del rotor sobre el eje del freno. 33

Figura 11. Esquema en corte de ubicación de O-ring (amarillo) en carcasa. 34

Figura 12. Unión de 2 tuberías mediante bridas y pernos. 35

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Figura 13. Montaje de electrólisis. 39

Figura 14. Esquema del circuito eléctrico. 39

Figura 15. Montaje de disco y rodamientos sobre el eje. 42

Figura 16. Carcasa y disco de bobinado ensamblado a eje. 43

Figura 17. Esquema de ensamble de carcasas realizado en torno. 43

Figura 18. Bujes acopladores conectando la base de freno y el freno MR. 44

Figura 19. Vista frontal de freno MR acoplado. 44

Figura 20. Freno MR montado sobre bancada. 45

Figura 21. Acople y sensor óptico en funcionamiento. 45

Figura 22. Sensor óptico CNY70. 46

Figura 23. Circuito de polarización utilizado en la realización de la etapa de

sensado. 46

Figura 24. Sensor óptico acoplado al rotor del motor. 47

Figura 25. Diagrama de conexiones del circuito LM331. 47

Figura 26. Medidas de potencia para el motor. 50

Figura 27. Panel de control de freno electromagnético. 50

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LISTA DE GRÁFICAS

Pág.

Gráfica 1. Esfuerzo cortante contra velocidades de cizallamiento de dos fluidos

tipo Bingham. 18

Gráfica 2. Descripción de la velocidad en función del torque aplicado

por el freno. 51

Gráfica 3. Consumo de corriente en consecuencia de torque

de frenado aplicado. 52

Gráfica 4. Factor de potencia del motor merced al torque generado

por el freno. 52

Grafica 5. Comparativo de campo magnético producido por bobina

de 300 espiras con disco de acero. 56

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GLOSARIO

CAMPO MAGNETICO: es una descripción matemática que define la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos.

ELECTROLISIS: Proceso químico por medio del cual una sustancia o un cuerpo inmersos en una disolución se descomponen por la acción de la una corriente eléctrica continua.

FLUIDO MAGNETO-REOLÓGICO: líquido de carácter inteligente compuesto por nono partículas de hierro, aceite mineral y grasa de litio fundamentado en los principios de reología.

PLÁSTICOS DE BINGHAM: Modelo que define a los fluidos no newtonianos que tienen características viscoplásticas, es decir que se comportan como sólidos y como fluidos viscosos.

REOLOGÍA: Disciplina científica que se dedica al estudio de la deformación y flujo de los fluidos.

TMAC: abrevacion del suministro químico usado, cloruro de tetrametilamonio.

VISCOSIDAD: Es una propiedad de transporte que cuantifica la conductividad de cantidad de movimiento a través de un fluido, también considerado como la resistencia que ofrecen los fluidos a ser deformados cuando son sometidos a esfuerzos

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RESUMEN.

Se diseñó y se construyó un prototipo de freno de disco, con un toque innovador

y de carácter investigativo, como lo es la implementación del efecto

magnetoreológico, siendo fundamental el modelo consultado para el desarrollo

del proyecto.

El desarrollo del proyecto fue orientado en 4 procesos fundamentales: Diseño,

construcción, ensamblaje y puesta en funcionamiento.

Se consideraron los primeros parámetros de diseño en función del modelo

matemático consultado, obteniendo así dimensiones y geometría en conjunto de

la máquina.

Se trabajó en forma paralela el mecanizado y la producción del fluido

magnetoreológico, luego se realizó el ensamblaje de todos los componentes del

freno para finalmente hacer pruebas y analizar los resultados de la investigación.

INTRODUCCIÓN.

En la actualidad el efecto MR desempeña un papel importante en la ingeniería

aplicada en amortiguadores, frenos, embragues, procesos de automatización, en

el campo de la medicina y en la industria aeroespacial.

Un fluido MR es una suspensión de nanopartículas en un contenedor líquido

dieléctrico, la aplicación de un estímulo adecuado, es decir un campo magnético

causa un incremento considerable en la resistencia al flujo de este, definiendo así

el efecto magnetoreológico descubierto en los años 40 por el científico Jacob

Rabinow.

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11

La investigación realizada fue de carácter teórico práctico donde controlando la

corriente de entrada en una bobina se generaba un campo magnético aplicado

sobre el fluido, lo que se supondría una reducción en el torque que actúa sobre el

dispositivo.

1. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO MAGNETOREOLÓGICO

ROTACIONAL DIDÁCTICO.

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

En los últimos años la universidad ha realizado importantes avances en el estudio

de fluidos magneto-reológicos, mediante el estudio de propiedades del fluido y el

desarrollo de amortiguadores magneto-reológicos, ampliando el campo de acción

de esta tecnología se pueden desarrollar válvulas de control automatizado, frenos,

embragues, sistemas de control de vibración, y direcciones inalámbricas.

Mediante el presente proyecto, se pretende ampliar el conocimiento sobre los

fluidos magneto-reológicos, incursionando en su aplicación a frenos rotacionales,

utilizando resultados de estudios anteriores en fluidos MR, para diseñar y construir

un prototipo de freno, de esta forma dar continuidad y orientación a esta línea de

investigación, a través de los hallazgos que el desarrollo del proyecto pueda

presentar.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo general

Diseñar y construir un freno magneto-reológico(FMR) didáctico.

1.2.2 Objetivos específicos

Conocer el modelo físico y el principio de funcionamiento de los fluidos magneto-

reológicos.

Determinar los parámetros de diseño del FMR.

Plantear posible diseños del FMR.

Seleccionar la mejor alternativa diseño FMR

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Determinar la forma de cómo se va a medir el desempeño del freno.

Fabricación y puesta en operación del FMR didáctico

1.3 METODOLOGÍA GENERAL

recolección de información.

comprensión del modelo físico y matemático.

análisis de los diferente frenos y seleccionar.

identificar los parámetros del diseño.

construcción

prueba de funcionamiento.

1.4 MARCO TEÓRICO

1.4.1 Reología

La Reología es una disciplina científica que se dedica al estudio de la deformación

y flujo de la materia o, más precisamente, de los fluidos. La palabra reología

proviene del griego ρειν la cual significa fluir.

Las funciones materiales y relaciones constitutivas tienen varios usos en la práctica,

dependiendo del objetivo del estudio de cada tipo de material. En tal sentido pueden

distinguirse dos objetivos principales:

1. Predecir el comportamiento macroscópico del fluido bajo condiciones de proceso

para lo cual se hace uso de las relaciones constitutivas y de las funciones

materiales.

2. Estudiar de manera indirecta la microestructura del fluido y evaluar el efecto de

varios factores sobre dicha microestructura. Para esto se comparan las funciones

materiales o propiedades reológicas.

Los fluidos que son del interés de la Reología presentan una gama de

comportamientos que van desde el viscoso Newtoniano hasta el sólido elástico de

Hooke, que serán definidos más adelante. Dentro de esta categoría pueden

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conseguirse innumerables materiales tales como el yogurt, la mayonesa, la sangre,

las pinturas, las grasas y muchos más.

1.4.2 Deformación y tasa de deformación

El grado de deformación de un material se expresa usualmente como un cociente

entre la longitud deformada sobre la longitud sin deformar. A este término se le

denomina la deformación relativa γ y puede cuantificarse según el tipo de

experimento que se haga. En la figura 4 se muestran tres situaciones distintas en

las cuales la deformación relativa puede calcularse según:

Para el material sujeto a tracción (Figura 4,a):

Para el material sujeto a cizallamiento entre dos placas (Figura 4, b):

Para el cilindro sujeto a una torsión (Figura 4, c):

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Figura 1 Distintas situaciones en las cuales se deforma un material: (a)

material sujeto a tracción; (b) material sujeto a un cizallamiento entre

placas paralelas; (c) cilindro sujeto a torsión.

Fuente http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/mabel/materias/sistemdispersos/Reologia.pdf

1.4.3 La viscosidad y el comportamiento viscoso newtoniano

La viscosidad es una propiedad de transporte que cuantifica la conductividad de

cantidad de movimiento a través de un medio conductivo o fluido. Puede también

interpretarse como la resistencia que ofrecen los fluidos a ser deformados, cuando

son sometidos a un esfuerzo.

Sea una capa de fluido confinada por dos superficies sólidas paralelas (placas),

como se muestra en la figura 5. Cada placa tiene un área de contacto con el fluido

igual a A y están separadas una distancia δ, igual al espesor de la capa de fluido.

Al inicio del experimento (t = t0) se aplica una fuerza F a la placa superior y, una vez

logradas las condiciones estacionarias, la placa se mueve con velocidad constante,

vp

De forma simultánea, cierta cantidad de movimiento que puede cuantificarse como

mvx, donde m es masa, v es velocidad y el subíndice x señala la dirección del

movimiento, se transfiere al fluido desde la placa. La lámina de fluido contigua al

plato en movimiento se desplaza a una velocidad igual a vp y los estratos

Intermedios de fluido también se desplazan pero a menor velocidad. El movimiento

se transfiere capa de fluido a capa de fluido y la velocidad del fluido decae desde la

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placa superior (v = vp) a la inferior (v = 0).

Figura 2. Modelo de las placas paralelas para desarrollar el concepto de viscosidad. Fuente http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/mabel/materias/sistemdispersos/Reologia.pdf

La fuerza F es entonces la promotora del movimiento; dividiendo F por el área de

contacto se obtiene lo que se denomina esfuerzo de corte o de cizallamiento,

Los subíndices del esfuerzo denotan la dirección en que se mueve el fluido

(subíndice x) y la dirección en que se transfiere la cantidad de movimiento o

dirección en que se produce la variación de la velocidad (subíndice y). Nótese que

el área de contacto es tangencial a la dirección de la fuerza aplicada, de ahí el

apelativo de corte o cizallamiento. El esfuerzo viene en unidades de N.m2 (Newton

por metro cuadrado) o Pa (Pascal).

La magnitud de cantidad de movimiento transferida por unidad de área y unidad de

tiempo es equivalente también al esfuerzo de corte τ,

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La variación de la velocidad a lo largo de la coordenada y (o espesor del material)

se denomina gradiente de velocidad o ; éste se expresa de forma breve por

medio del término , de modo que.

El signo menos en la ecuación anterior sirve para “neutralizar” el gradiente de

velocidad el cual es intrínsecamente negativo ya que la velocidad decae a medida

que progresa la distancia y. Al término γ& se le denomina también tasa de corte o

de cizallamiento; sus unidades son de 1/s.

Tal como señalado en la sección anterior, uno de los extremos del comportamiento

de los fluidos es el viscoso. Cuando el comportamiento es puramente viscoso se

puede verificar que la tasa de corte y el esfuerzo son proporcionales.

Isaac Newton en su célebre libro “Principia” publicado en el año 1687, denominó la

constante de proporcionalidad como viscosidad (expresada por el símbolo µ), de

modo que.

Las unidades de la viscosidad son de Pa.s (Pascal por segundo) aunque es más

común el uso del mPa.s (mili Pa.s) o cP (centi Poise), los cuales equivalen a la

milésima parte de un Pa.s. De este modo 1000 cP = 1000 mPa.s = 1 Pa = 10 P.

Esta última unidad, el Poise (P), es igual a un g/cm s.

La Ecuacion anterior se conoce como la Ley de Newton de la viscosidad; los fluidos

que se comportan acorde a esta ley, o fluidos Newtonianos, exhiben una relación

linear entre τ yx y γ&, lo cual significa que la viscosidad es constante con respecto

a estas variables. La Ley de Newton describe bastante bien el comportamiento de

líquidos homogéneos de bajo peso molecular, tales como agua, aceites orgánicos

e inorgánicos y todo tipo de soluciones (electrolíticas, de ácidos y de bases), así

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como el comportamiento de soluciones poliméricas, emulsiones y suspensiones

muy diluidas1.

1.4.4 Plásticos de Bingham

El modelo del fluido de Bingham es bastante simple. Este modelo se ajusta a fluidos

no newtonianos que tienen un comportamiento viscoplástico. Es decir que pueden

comportarse como sólidos o como fluidos viscosos, de ahí su nombre. En la

ecuación constitutiva de este tipo de materiales se incluye un parámetro tau_0

denominado esfuerzo de cedencia que define la naturaleza plástica o viscosa del

material. Estos modelos viscoplásticos son particularmente en la descripción de

líquidos con grandes cantidades de sólidos en suspensión. Su ecuación constitutiva

es,

en donde tau es el tensor de esfuerzos, eta es la viscosidad no newtoniana, gama-

punto es el tensor de rapidez de deformación o de rapidez de corte, y 𝜏0 es el

esfuerzo de cedencia. Cuando se tiene un esfuerzo menor que el esfuerzo crítico o

esfuerzo de cedencia 𝜏0el material se comportará como un sólido. Cuando se tiene

un esfuerzo mayor que el esfuerzo crítico o esfuerzo de cedencia 𝜏0 el material se

comportará como un fluido viscoso. Es decir que para que un fluido de Bingham

fluya, debe alcanzarse cierto esfuerzo. Nótese que en la ecuación constitutiva la

viscosidad puede ser infinita, y esto corresponde a un sólido. Ejemplos de estos

fluidos pueden ser las algunas pinturas, la crema de afeitar, la mayonesa y la sangre

en menor proporción, entre otros. A continuación se da un una gráfica de la reológia

tipo Bingham2.

1 http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/mabel/materias/sistemdispersos/Reologia.pdf 2 https://docs.google.com/file/d/0BxMf3uCOZhyTQU4zbVJjUjR5V0E/edit

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Gráfica 1. Esfuerzo cortante contra velocidades de cizallamiento de dos fliuidos tipo

Bingham. Fuente https://docs.google.com/file/d/0BxMf3uCOZhyTQU4zbVJjUjR5V0E/edit

1.4.5 Campos magnéticos.

Se puede definir un campo magnético B en algún punto del espacio en términos

de la fuerza magnética FB que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, que en

este caso es una partícula cargada que se mueve con dirección B. Por ahora

suponga que no hay campo eléctrico o gravitacional en la región del objeto de

prueba. Los experimentos acerca del movimiento de diversas partículas cargadas

en un campo magnético dan los siguientes resultados:

La magnitud de la fuerza FB ejercida sobre la partícula es proporcional a

la carga q y a la rapidez v de la partícula.

La magnitud y dirección de FB depende de la velocidad de la partícula y

de la magnitud y dirección del campo B.

Cuando una partícula cargada se mueve paralelo al vector de campo

magnético, la fuerza magnética sobre la partícula es igual a cero.

Cuando el vector velocidad de una partícula forma un ángulo θ≠ 0 con el

campo magnético, la fuerza magnética actúa en una dirección

perpendicular tanto a v como a B; es decir, FB es perpendicular al plano

formado por B y v.

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Figura 3. La dirección de una fuerza magnética FB que actúa sobre una partícula

cargada en movimiento con una velocidad v ante la presencia de un campo

magnético B a) La fuerza magnética es perpendicular tanto a B como a v. b) la

fuerzas magnéticas FB ejercidas sobre dos partículas cargadas opuestamente y que

se mueven a la misma velocidad en un campo magnético están dirigidas de manera

opuesta. Fuente Física para Ciencias e Ingenierías Tomo II 5ta Ed, Serway Raymond A. Noviembre de 2001. Pg 908.

La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva está en la dirección

opuesta a la dirección de la fuerza magnética sobre una carga negativa que

se mueve en la misma dirección.

La magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula en movimiento

es proporcional a senθ donde θ es el ángulo que forma el vector velocidad

con el vector campo magnético B.

Estas observaciones pueden resumirse escribiendo la fuerza magnética en la forma.

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Donde θ es el ángulo más pequeño entre v y B, a partir de esta expresión se ve

que FB es cero cuando v es paralela o antiparalela B (θ=0 o 180°) y máxima cuando

v es perpendicular a B (θ=90°)3.

1.4.6 Ley de ampere.

La ley de Biot (1774-1882) y Savart (1791-1841) expresa la relación existente entre

la intensidad, I, de una corriente eléctrica rectilínea y estacionaria (de valor

constante) y el campo magnético, B, que dicha corriente crea a una cierta distancia,

r, de la misma:

Ampère (1775-1836), inspirándose en esta expresión, estableció en 1826 una

relación general entre estas dos magnitudes, sea cual sea la forma del conductor

por el que circula la corriente de intensidad constante, I:

Indica que la circulación del vector campo magnético, B, a lo largo de una línea

cerrada es igual al producto de la permeabilidad magnética, µ, por la intensidad

eléctrica resultante creadora de dicho campo (suma algebraica de las intensidades

de corriente que atraviesan la superficie limitada por esa línea cerrada).

1.4.6.1 Corriente rectilínea indefinida.

En la figura adjunta se representa una corriente rectilínea de intensidad constante,

I. Alrededor de ella se ha dibujado una circunferencia de radio, r, que es el camino

cerrado elegido para hacer circular al vector B.

3 Física para Ciencias e Ingenierías Tomo II 5ta Ed, Serway Raymond A. Noviembre de 2001.

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21

Figura 4. Esquema del campo magnético creado por una corriente constante

continua en línea recta.

Fuente http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Magnetismo/Ley_de_Ampere.pdf

Al tratarse del primer ejemplo, aplicamos la ley de Ampere, calculando por separado

cada término de la ecuación.

Circulación del vector campo magnético: B, es constante a lo largo de todo el camino

elegido: la circunferencia de longitud, L=2·π·r

(1)

µ por la suma de intensidades: La corriente rectilínea de intensidad, I, atraviesa la

superficie circular delimitada por la circunferencia de radio, r.

(2)

Por tanto, igualando (1) a (2) se obtiene4:

1.4.7 Cloruro de tetrametilamonio (tmac)

El Cloruro de Tetrametilamonio SACHEM (también conocido como TMACl o TMAC)

se puede utilizar para una gran variedad de aplicaciones.

4 http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Magnetismo/Ley_de_Ampere.pdf

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Principales cualidades y características del TMAC:

· Solubilidad en solventes orgánicos polares.

· Activador de reacciones.

· Alta solubilidad en agua.

· Provee menor contaminación metálica en relación al Cloruro de Sodio o Potasio.

· Bajo peso molecular.

Algunas de las aplicaciones actuales del TMAC incluyen la purificación de proteínas,

catálisis para la fabricación epoxi y algunas aplicaciones en PTC (Catálisis de

Transferencia de Fase).

El TMAC se utiliza también como inhibidor de hinchamiento de arcillas en fluidos

base agua de pozos de petróleo. Constituye una alternativa económica y amigable

al medioambiente del tradicional KCl5.

A continuación la ficha técnica del TMAC.

5 http://www.mendezymolinari.com.ar/index.php/cloruro-de-tetrametilamonio-tmac4

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26

1.4.8 Modelo matemático de los fluidos magneto-reológicos aplicados a un

freno rotacional.

Según lo encontrado en los artículos consultados, se presentará un modelamiento

matemático del comportamiento de los fluidos magneto-reológicos en modo de

presión, aplicados a un freno de torque o rotacional.

Los fluidos magneto-reológicos sin la influencia de un campo magnético externo se

comportan en manera similar a los fluidos newtonianos, donde se puede escribir

que el esfuerzo cortante es.

𝜏 = 𝜂 ⋅ (1)

Donde 𝜏 representa es el esfuerzo cortante, 𝜂 la viscosidad del fluido es la tasa

de corte.

En presencia de un campo magnético externo el comportamiento del fluido MR a

menudo se describe como el de un fluido de Bingham, con un límite elástico

variable. A través del método de los mínimos cuadrados la expresión que describe

al esfuerzo cortante del fluido es.

𝜏 = 𝜏𝐵+𝜂 ⋅ (2)

Donde 𝜏𝐵 es el límite elástico en función del campo magnético aplicado.

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27

1.4.8.1 Torque de frenado.

La pieza primordial del diseño de un freno magneto-reológico es establecer la

relación entre el torque de frenado y los parámetros de la estructura del campo

magnético.

Figura 6. Análisis de torque Fuente Analysis and design of a cylindrical magneto-rheological fluid brake, J. Huang*,

J.Q. Zhang, Y. Yang, Y.Q. Wei, 2002.

Cuando un campo magnético es aplicado, el torque T de frenado desarrollado por

el fluido magneto-reológico puede ser calculado de.

(3)

Donde w es el ancho efectivo desarrollado por el fluido MR, y r es el radio del

fluido anular. El esfuerzo cortante 𝜏 es proporcional a la tasa de corte descrita en

la ecuación (2). La tasa de corte se puede calcular de.

(4)

Donde ωr es la velocidad angular del fluido MR a un radio r. El diferencial de la

velocidad angular puede ser obtenido de la combinación de las ecuaciones (2) y

(4), arrojando que el diferencial de la velocidad angular es igual a.

(5)

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Integrando la ecuación (5) entre las condiciones extremas mostradas en la figura 8,

r=r1 y ωr= ω que serían las condiciones en las proximidades al rotor y, r=r2 y ωr=0

que corresponden a las condiciones que presenta el fluido cercano al cilindro

externo. Despejando del resultado de la integral el torque de frenado es igual a.

(6)

Donde r1 y r2 son el radio del rotor y del cilindro externo respectivamente, y ω es

la velocidad angular del rotor. Como se muestra en la figura 8. El espesor h de

fluido MR anular entre el rotor y el cilindro externo se puede escribir como.

(7)

Si se asume que el espesor h es mucho más pequeño que el radio del rotor r1 (h/r1

>> 1) se pueden combinar las ecuaciones (6) y (7) para mostrar que el torque de

frenado es igual a.

(8)

A partir de esta ecuación se puede concluir que el torque de frenado puede tiene

dos componentes, la primera un torque magnético en función del campo magnético

y la segunda un torque viscoso que representa el comportamiento newtoniano del

fluido MR previo a la acción del campo magnético inducido.

Esto se puede escribir de la siguiente manera.

(9) y (10)

Por tanto el torque total de frenado producido por el fluido magneto-reológico es.

(11)

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1.4.8.2 Ancho y espesor del fluido magneto-reológico.

El volumen anular activo del fluido magneto-reológico en el freno cilíndrico puede

ser obtenido a través de la integración del radio del fluido anular como se muestra

a continuación.

(12)

La ecuación (12) puede ser manipulada para mostrar que el volumen requerido es

igual a

(13)

Para hallar una expresión que determine el volumen anular activo del fluido MR en

función del torque magnético se pueden combinar las expresiones (9) y (13) para

concluir que.

(14)

La expresión anterior muestra el volumen activo mínimo necesario dentro del

freno MR para lograr la relación de control de torque deseada (TB/T 𝜂), a una

velocidad angular de rotor dada y un torque magnético predefinido.

Las ecuaciones (9) y (10) pueden ser manipuladas matemáticamente para derivar

una expresión que determine el espesor de fluido magneto-reológico anular.

(15)

La ecuación anterior provee las dimensiones del fluido MR requeridas para un freno

MR, basado en las propiedades del fluido MR (𝜂/𝜏𝐵), la razón de control de torque

deseada (TB/T 𝜂), para una velocidad angular y radio de rotor dados previamente.

El ancho efectivo del fluido MR puede ser obtenido de las ecuaciones (13) y (14)6.

2. CONTENIDO

6 Analysis and design of a cylindrical magneto-rheological fluid brake, J. Huang*, J.Q. Zhang, Y. Yang, Y.Q. Wei, 2002.

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30

2.1 PARÁMETROS DEL FRENO MR

2.1.1 Diseño del eje.

Se calculó el diámetro mínimo del eje de la máquina para transmitir el torque generado

por el motor y contrarrestado por el torque de frenado del dispositivo, en general el tipo

de eje pensado para el dispositivo trabajaría y sería dimensionado de la siguiente manera

Figura 7. Diagrama de potencias.

Para la construcción del freno se seleccionó un acero AISI 1020 estirado en frío, que

cuenta con una resistencia a la tensión Su de 61Ksi y resistencia de fluencia Sy de 51 Ksi.

Se tomó la ecuación presentada a continuación para estimar un diámetro de eje mínimo

para transmitir el torque generado por el motor.7

𝐷 = [32 𝑁

𝜋 √+ (

𝐾𝑡𝑀

𝑆𝑛, )

2

+3

4(

𝑇

𝑆𝑦)

2

]

1/3

Suponiendo que el dispositivo y sus elementos acoplados no generen momento

flexionantes sobre el eje se puede reducir la expresión a

𝐷 = [32 𝑁

𝜋 √

3

4(

𝑇

𝑆𝑦)

2

]

1/3

El motor de 0.5HP de potencia girando a 1725 rpm genera un torque de 18.26Lb.in,

reemplazando junto con el valor de resistencia de fluencia SY y considerando un factor

7 Diseño de Elementos de Máquinas, Robert L. Mott, P.E., 2006

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de diseño N= 2, se puede estimar que un eje de diámetro D= 0.69 in puede transmitir el par

torsional producido.

2.1.2 Parámetros fundamentales del freno mr.

En cuanto al diseño del freno se predefinieron unos parámetros fundamentales a criterio

de los diseñadores, luego se utilizó el modelo matemático del funcionamiento del freno

MR para determinar el torque de frenado y la relación de frenado que se podía lograr con

esta configuración; dado un motor de 0.5HP que genera un torque de 2.063N.m girando a

1725rpm, es decir a una velocidad angular de 180 rad/s, se consideró adecuado

dimensionar las siguientes parámetros de diseño de la siguiente manera.

Radio del rotor R1 = 0.10m

Espesor del fluido magneto-reológico anular h= 0.001m

Ancho de fluido efectivo w = 0.006m

Con respecto al fluido se requiere para poder calcular las especificaciones del freno

conocer la viscosidad newtoniana, tomados de un fluido MR similar al elaborado η=0.112

+ 0.02 Pa.s, y una resistencia al flujo en función de un campo magnético aplicado de

τB= 30KPa @ 100 Kamp/m.8

Se determinó en primer lugar el torque viscoso Tn, que es la resistencia al flujo generada

por el fluido en ausencia del campo magnético usando la ecuación

𝑇𝜂 =2𝜋𝜂𝑤𝑟1

3𝜔

ℎ= 0.763 𝑁. 𝑚

Luego se calculó el torque medio generado por el fluido en el freno en función de un

campo magnético dado, τB= 30KPa @ 100.

𝑇𝐵 = 2𝜋𝑤𝜏𝐵𝑟12 = 11.309𝑁. 𝑚

Teniendo el torque viscoso y el torque magnético se puede calcular la relación de

frenado esperada TB/Tn y el poder mecánico máximo Pm que es la cantidad de energía

que puede disipar el dispositivo.

8 MRF-132DG Magneto-Rheological Fluid Technical Data Sheets, LORD Corporation ®, 2008

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𝑇𝐵

𝑇𝑛= 14.82 ≈ 15

𝑃𝑚 = (𝑇𝐵 + 𝑇𝑛)𝜔𝑚 = 2180.68 𝐽

2.1.3 Campo magnético generado por la bobina aplicada.

Para el diseño se pensó una bobina de 300 espiras con alambre de cobre de 0.5mm de

diámetro dispuesta al rededor del rotor del freno, para calcular el campo magnético

generado se utilizó al ley de ampere aplicada a solenoides.

Β =μ0𝑁𝐼

𝐿

Donde N es el número de vueltas, I es la corriente que circula por el conductor, L es el

ancho de la sección transversal de la bobina, entonces para una bobina de 300 vueltas

con una longitud transversal de 0.014m por la cual circula una corriente de 1.0A, se puede

estimar el campo magnético generado por la bobina.

Β =μ0𝑁𝐼

𝐿= 0.0269 𝑇

2.2 DISEÑO DEL FRENO Y SUS COMPONENTES.

2.2.1 Dimensionamiento del eje.

Para el diseño del eje se tomó el diámetro mínimo obtenido de 0,69in o 17,63mm, se

pensó en dibujar un eje escalonado para los rodamientos y el rotor del dispositivo, para

dimensionar los escalones primero se seleccionaron los rodamientos óptimos para el

ensamble. Se eligió un rodamiento de las series 6200 de la tabla14-3 del libro de diseño

de máquinas de Robert L. Mott P. E., y por construcción se asignaron las dimensiones

para el escalón de la siguiente manera.

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Figura 8. Esquema de rodamiento con dimensiones primordiales indicadas

Donde; d= 20 mm (diámetro del eje) ; D= 47mm(dimensión de caja en la carcasa);

B= 14mm.

Se seleccionó un ajuste de arrastre H7-n6 entre el eje y el rodamiento, para ensamble a

golpe suave de mazo de goma, ubicando los rodamientos de la siguiente manera.

Figura 9. Posicionamiento de rodamientos sobre el eje, esquemático.

El siguiente escalón a diseñar se pensó para posicionar el rotor del freno, para ello se

tomó un diámetro de 30 mm que no interfiriera con la cara externa del rodamiento. Para

acoplar el rotor al eje se utilizó una chaveta, las dimensiones de esta se tomaron de la

tabla 11-1 (Tamaño de la cuña en función del diámetro del eje), del libro previamente

citado, obteniendo un perfil rectangular de ¼ x 3/16, la longitud de la chaveta se determinó

según las dimensiones de la cámara del fluido.

Figura 10. Esquema en corte del montaje del rotor sobre el eje del freno.

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34

2.2.2 Diseño de carcasa.

La carcasa fue diseñada para contener los 2 rodamientos sobre los cuales sería apoyada y

el disco del bobinado, las cajas de los cojinetes fueron dimensionadas según las medidas

de los rodamientos con número 6204,con sello de polímero para evitar infiltraciones y fugas

del fluido; para asegurar la máxima hermeticidad de la cámara del FMR tanto en el disco

del bobinado como en las cajas de los rodamientos se colocaron O-ring de la siguiente

manera.

Figura 11. Esquema en corte de ubicación de O-ring (amarillo) en carcasa.

2.2.3 Diseño de disco de bobinado.

El disco del bobinado materializa el espesor del efecto MR entre el rotor y el estator del

dispositivo, que fue definido de 1mm, por tanto al tener un rotor de 100 mm de diámetro,

se determinó un disco con diámetro interno de 102mm,se eligió un espesor de 5mm y

finalmente se construyó una cavidad con un área de sección transversal de 13mm x 14mm

para alojar 300 espiras de alambre de 0.5mm de diámetro.

De esta manera se acoplaría el disco al eje por medio de una cuña rectangular, luego se

montarían los rodamientos sobre los escalones de 20mm, sobre una de las carcasas se

ubicaría el disco del bobinado y se acoplaría con uno de los rodamientos mientras que

en el otro se posicionaría la segunda mitad de la carcasa que junto con los O-ring y el

disco del bobinado formara la cámara contenedora del fluido asegurada por 8 pernos

dispuestos sobre la parte externa de las carcasas.

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2.3.4 Diseño de pernos.

El dispositivo tiene como característica principal de diseño, ser desarmable y

desmontable, por eso elegir el uso de pernos para ajustar y ensamblar el montaje

Por eso Seleccionar como opción principal tornillos métricos de clase 8.8 se

ajusta a las exigencias de diseño debido a ser fabricados en aceros medios o bajos

en carbono templados y revenido.

Tomando valores teóricos fundamentales para el diseño como la resistencia a la

tracción

Resistencia límite mínima a la tracción Sp (MPa) = 660 (MPa)

El diseño del freno MR tiene una ajuste similar a un sistema de acople de bridas

como es usual encontrar en tuberías.

Figura 12. Unión de 2 tuberías mediante bridas y pernos.

La figura anterior en un ejemplo que ayuda a ilustrar y entender el diseño del

dispositivo, además de darnos la premisa que nos simplificará notoriamente los

cálculos de diseño de pernos, debido a que el sistema de bridas soporta un carga

una fuerza axial en el sentido de los pernos, en cambio el ensamblaje que se

construyó no demanda tener en cuenta este tipo de cálculo ya que no soporta

ninguna carga sobre el vástago del perno.

Siendo importante en tuberías tener en cuenta la aplicación de empaques para

evitar fugas, en el freno construido de consideró este punto clave, por el cual no se

utilizó empaques dela forma mostrada sino el uso de o-rings en la parte interna del

montaje y así simplificando el cálculo de esfuerzo y deformación de dichos

empaques.

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Usamos un ajuste clase 2A , 2B debido a que las tolerancias de estos ajustes son

más pequeñas que los de clase 1A , 1B , lo que permite obtener una mejor precisión

y son las más utilizadas para maquinaria.

Por consiguiente se enunciarán las expresiones matemáticas que definen el diseño

general de pernos.

Fuerzas en una junta :

𝐹𝑒 =𝐹𝑒𝑇

𝑛𝑏

Donde; 𝐹𝑒, es la fuerza externa 𝐹𝑒𝑇 = fuerza total de montaje y 𝑛𝑏 es el número de

pernos.

Mínima fuerza de apriete para evitar separación de la junta.

𝐹𝑖𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑠𝑒𝑝𝐹𝑒 (𝐾𝑐

𝐾𝑐 + 𝐾𝑏)

Donde; 𝐹𝑖𝑚𝑖𝑛, es la fuerza mínima para evitar separación en la junta , de acuerdo

con faires , 1.5 <𝑁𝑠𝑒𝑝>2 , 𝐹𝑒, es la fuerza externa por perno; 𝐾𝑐, es la constante

elástica de la junta y 𝐾𝑏 es la constante elástica del perno.

𝐾𝑐 =𝐴𝑐𝐸𝑐

𝐿

Donde, 𝐴𝑐 es el área transversal de los elementos a unir y que son sometidos a

compresión; 𝐸𝑐, es el módulo de elasticidad de las partes a unir y 𝐿 el espesor.

𝑘𝑏 =𝐴𝑏𝐸𝑏

𝐿

Donde, 𝐴𝑏es el área transversal del peno y que son sometidos a tensión; 𝐸𝑏, es el

módulo de elasticidad del perno y 𝐿 el espesor o la longitud del perno entre

arandelas.

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37

Factor de seguridad por combinación de cargas estáticas de tracción y

cortante:

𝑁 = [1

𝑁𝐹2 +

1

𝑁𝑠2]

−1/2

𝑁𝐹 = (𝑆𝑝𝐴𝑡 − 𝐹𝑖)(𝐾𝑐 + 𝐾𝑏)

𝐾𝑏𝐹𝑒

𝑁𝑠 =𝑆𝑦𝑠

𝑆𝑠

Donde; 𝑆𝑠 =16𝑇

𝜋𝑑𝑟3 +

𝑉π

4𝑑𝑟

2

Donde;

Y precediendo a la ecuación de cargas combinadas, sabemos que el primer

término 𝑁𝐹=o y tenemos de las secciones anteriores que el torque T= 18.26 Lb.in ó

2.063 N.m y 𝑑𝑟 es el diámetro menor de la rosca. Donde 𝑑𝑟 equivale a 8.16 mm

rosca basta información obtenida del capítulo 8 de la tabla 8.2 del libro “conceptos básicos sobre máquinas” Por consiguiente:

𝑆𝑠= 19,33 Mpa

𝑁𝑠= 34,13 1

𝑁𝑠2 = 0,0008584

y finalmente el factor de seguridad N= 34,13.

2.3 CONSTRUCCIÓN Y ENSAMBLAJE.

2.3.1 Fabricación del fluido.

El fluido MR, en teoría, está constituido por 3 componentes que son

Aceite mineral (20%)

Grasa de litio (5%)

Partículas ferromagnéticas (75%)

Las partículas susceptibles a ser magnetizadas PSM, se obtuvieron por método

electroquímico, el cual consiste en realizar un proceso de electrolisis en agua des-ionizada

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y una solución química 0.04M de Cloruro de Tetrametilamonio a dos electrodos de hierro.

Método tomado de “Electrochimica Acta. Electrochemistry, ELSEVIER.9

Este proceso de electrolisis se hizo en los laboratorios de física y química de la Universidad

Distrital Francisco José de Caldas “Facultad Tecnológica”. Los materiales que se utilizaron

para ello fueron los siguientes:

o Dos multímetros

o Termómetro de 0 – 100 °C

o Una cuba

o Electrodos de sacrificio (40mmX10mmX2-3mm)

o Cloruro de Tetrametilamonio

o Una fuente de voltaje

o Agua des-ionizada

o Una plancha de calentamiento

o Beakers

o Cronometro

o Imanes de neodimio

o PH-metro

o Balanza electrónica

Para el éxito de la electrólisis se requiere que los electrodos de sacrificio sean de hierro

puro, dado que la adquisición de este material en tal estado es bastante difícil, obviando

el incremento en los costos, se optó por utilizar acero estructural CR por su bajo contenido

de carbono, sometido posteriormente a un proceso de recocido a 900°C por 24 horas para

así reducir el porcentaje de carbono a su mínima expresión, luego en el transcurso de

la práctica se descubrió que si se pulía la superficie del electrodo después del recocido

9 “Electrochimica Acta. Electrochemistry, ELSEVIER. Journal of the International Society of. s.l. : www.sciencedirect.com, 10 march

2008, Vols. Volume 53, issue 8.

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se lograba una electrólisis más efectiva, pues se obtenían mayor cantidad de partículas en

cada montaje realizado.

2.3.1.1 Proceso de electrólisis.

En cada montaje se toman 1 o 2 pares de electrodos, se limpian de impurezas

sumergiéndolos durante 5 min en etanol, luego se ubican sobre la refractaria a una

distancia de 1cm entre ellos ayudados por un palo o barra de 1cm de ancho, agarrados

por los cables caimán-caimán se deja un electrodo en posición vertical y otro en posición

horizontal, manteniendo la distancia de 1cm, e inmersos sobre una solución de 180ml de

agua des-ionizada y 3.75g de cloruro de tetrametilamonio, calentada a 60°C.

Figura 13. Montaje de electrólisis.

Para la alimentación y control de corriente del montaje, se conectaron los cables a una

fuente DC de 0-30V ubicando en serie sobre uno de los cables un multímetro en modo

corriente (mA); sobre la conexión entre los cables y la fuente se ubicó en paralelo otro

multímetro para controlar el voltaje, de la siguiente manera.

Figura 14. Esquema del circuito eléctrico.

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40

Mediante los multímetros, el termómetro y el PHímetro se controlaron los siguientes

parámetros para que la obtención de partículas fuera exitosa.

VARIABLES

INSTRUMENTO

DE MEDICIÓN

VALOR

MEDIDO

TEMPERATURA 60°C Termómetr

o

VOLTAJE 8-11 V Multímetro

CORRIENTE 180-200 mA Multímetro

PH 8-9 PH-metro

Tabla 1.parámetros para la obtención de partículas.

Estos parámetros fueron controlados con especial cuidado, validando que la medida de

estas condiciones fuera la presentada en la anterior tabla, la verificación de estas

magnitudes se realizaba una vez cada 5 minutos durante las 2 horas de la puesta en

funcionamiento del montaje.

Una vez se finalizaba el montaje se desconectaba la alimentación de corriente y calor y

se vertía el restante de la solución de agua y cloruro junto con las partículas obtenidas

durante el proceso de electrólisis en un beaker; posteriormente se separaba las partículas

del medio electrolítico residual ubicando una red de imanes de neodimio en la base del

beaker para retener las partículas en el fondo y verter el sobrante en el recipiente

asignado para residuos ácidos. Luego se intentaba eliminar la mayor cantidad de sal de

las partículas lavándolas varias veces con etanol para luego almacenarlas.

2.3.1.2 Elaboración del FMR

Como primera medida se determinó el volumen requerido de FMR para el dispositivo

diseñado, de acuerdo a los planos realizados de la máquina se calculó el volumen de la

cámara del FMR.

Volumen de fluido MR requerido por el dispositivo.

Espesor total de la cavidad = 18 mm; con diámetro de 102mm

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41

Espesor del disco = 6mm; con diámetro de 100mm

Diámetro del eje en la cavidad= 30mm.

𝑣𝑡 = 𝑣1 − 𝑣2 − 𝑣3

Volumen de la cavidad 𝑣1

𝑣1 = 𝜋 ∗ (512) ∗ (18) = 147083,08 𝑚𝑚3

Volumen de la sección del eje 𝑣2

𝑣2 = 𝜋 ∗ (152) ∗ 18= 12723,45𝑚𝑚3

Volumen del disco 𝑣3

𝑣3 = 𝜋* (502) ∗ (6) = 47123,88𝑚𝑚3

Volumen total 𝑣𝑡

𝑣𝑡 = (147083,08) − (12723,45) − (47123,88)

𝑣𝑡 = 94304,334𝑚𝑚3 = 87,304 𝑚𝑙

Teniendo en cuenta las proporciones predefinidas del fluido se puede calcular el peso

total de PSM necesarias para elaborar aproximadamente 88 mL de FMR

Aceite mineral (20%)

Grasa de litio (5%)

Partículas ferromagnéticas (75%)

Dicho de otro modo se tiene que.

𝑉𝑇 = 0,05 𝑉𝑇 + 0,25 𝑉𝑇 + 𝟎, 𝟕𝟓 𝑽𝑻

Donde 0,75 𝑉𝑇 correspondería al aporte en volumen de las partículas ferromagnéticas,

despejando del planteamiento anterior se puede determinar que

0,75 𝑉𝑇 = 61,6𝑚𝐿 ≈ 62 𝑚𝐿

Conociendo la densidad del hierro, considerando que las partículas obtenidas tendrán

adiciones de etanol y cloruro de tetrametilamonio, pero suponiendo que el porcentaje de

peso con respecto a la medida total del peso de las partículas es despreciable, se

determina adecuado fabricar 483,6g de PSM

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Finalmente para la preparación del fluido como tal, conociendo los valores en peso de

cada uno de sus componentes se tomó un frasco de boca ancha se colocó el 50% del

total de las PSM, se agregó el 50% del aceite mineral y 50% de la grasa de litio, para

hacer que el fluido se diluyera fácilmente se sometió al baño maría por 15min y luego

se revolvió por otros 15 min, de esta manera el aceite y la grasa serían menos viscosos

y más fáciles de mezclar. Luego se añadió el otro 50% de componentes y se aplicó el

mismo procedimiento.

2.3.2 Ensamblaje y puesta a punto.

Las piezas diseñadas fueron mecanizadas en torno, una vez terminadas cada una de las

piezas se procedió a realizar el montaje de la máquina, sobre el eje se posicionaron los

rodamientos sobre los hombros del eje principal con diámetro de 20mm, llevados hasta su

posición final con golpe suave de mazo de goma.

Figura 15. Montaje de disco y rodamientos sobre el eje

Después se tomaron las carcasas y se posicionaron los o-ring en sus correspondientes

ranuras para asegurar el hermetismo de la cámara del fluido MR, sobre la carcasa que

tenía el orificio para llenar la cámara del fluido se acomodó el disco de bobinado

terminado, conteniendo una bobina de 300 espiras con alambre calibre 26 aisladas del

acero del disco y el exterior mediante una capa de esparadrapo industrial y una capa

de polímero.

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Figura 16. Carcasa y disco de bobinado ensamblado a eje.

Para acoplar ambas carcasas al eje y formar la cámara del fluido se utilizó un torno de

los talleres de mecánica de la facultad tecnológica de la Universidad Distrital Francisco

José de Caldas, asegurando una de las carcasas colocada sobre el eje a las mordazas de

la copa y la otra carcasa con el disco se apoyó al contrapunto y el carro del contrapunto

para que empujada por este se ensamblara al eje y a la otra mitad de la carcasa, de esta

forma que todo se posicionara guardando la simetría y cuidando la máquina de sufrir

esfuerzos indebidos al momento del montaje que pudieran generar excentricidades o

daños en sus componentes, en especial los cojinetes. Finalmente se ajustó todo el

dispositivo mediante los pernos ubicados en la parte externa de la carcasa.

Figura 17. Esquema de ensamble de carcasas realizado en torno

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Una vez ensamblados los componentes del dispositivo, se atornilló la máquina a las bases

y finalmente a la bancada, a una de ellas mediante 2 pernos largos se aseguró el freno,

utilizando un par de bujes para asegurar la simetría y perpendicularidad del montaje.

Figura 18. Bujes acopladores conectando la base de freno y el freno MR.

Figura 19. Vista frontal de freno MR acoplado

Sobre esta base se ubicó un soporte en Y para sostener el eje, este soporte se retiró y el

segmento del eje quedó en voladizo temporalmente, ya que por mala manipulación del

eje este se deformó, lo que generó excentricidad que en la puesta en función del motor

producía peligrosa vibración y esfuerzos de importancia sobre el eje y las bases de los

soportes, obviando las deformaciones que se podrían producir en los cojinetes, aunque la

mayor cantidad de vibración se eliminó al retirar el soporte en Y y una gran parte era

absorbida por el acople elástico, la vibración generada al poner en marcha el motor era

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45

muy alta, esta se fue mitigando aunque no totalmente ajustando gradualmente los soportes

al dispositivo y a la bancada.

Figura 20. Freno MR montado sobre bancada

La vibración de la máquina representa un problema considerando que dispuesto sobre la

bancada está ubicado un sensor óptico que haría evidente la efectividad del freno,

mostrando la caída en las revoluciones del motor merced a la aplicación de un campo

magnético generado por el bobinado, tal vibración traducida a ruido para el sensor

distorsionaría la medida neta de las revoluciones generadas en un momento dado,

obteniendo así un rango muy grande de medidas para un valor de revoluciones puntual,

posteriormente se haría más agudo este inconveniente al evidenciar que puesto el freno

en funcionamiento incluso a capacidad máxima no lograba generar reducciones

considerables a la velocidad del freno.

Figura 21. Acople y sensor óptico en funcionamiento

Etapa de Sensado Esta etapa tiene la función de medir la velocidad del motor , obteniendo

así un determinado nivel de DC correspondiente a la variación de la velocidad del motor.

Para la realización del sensor de velocidad, se instala unas marcas en el rotor del motor

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46

para que gire con éste, se coloca un sensor de pulsos que consiste en un led infrarrojo y un

fototransistor apuntándose uno a otro. (CNY70 ) El disco dentado interrumpe o deja pasar

el haz emitido por el led hacia el fototransistor, de esta forma el sensor genera un tren de

pulsos a una frecuencia determinada por la velocidad de giro del rotor. En la figura se

muestra el sensor óptico CNY70 que se utiliza para transformar el movimiento del disco

dentado en una frecuencia eléctrica.

Figura 22. Sensor óptico CNY70

La siguiente figura muestra el circuito de polarización utilizado en la realización de la etapa de

sensado. A la salida del emisor del fototransistor se coloca un transistor 2N2222 trabajando en

corte y saturación, con el objetivo de formar correctamente los pulsos y así evitar ruido a en la

señal de salida del transductor. La figura se muestra la etapa de sensada.

Figura 23. Circuito de polarización utilizado en la realización de la etapa de sensado.

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Figura 24. Sensor óptico acoplado al rotor del motor

En el cuadro superior se encuentra el sensor óptico acoplado al rotor del motor el recuadro

inferior muestra el circuito generador de pulsos y el circuito convertidor de frecuencia voltaje con

el dispositivo LM331.

Figura 25. Diagrama de conexiones del circuito LM331

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Para obtener una mayor calidad de los pulsos, se colocó un filtro RC con una frecuencia de corte

de 7 kHz y una compuerta lógica con histéresis de tal forma que se obtenga una forma cuadrada

de la señal con menor nivel de ruido. Una vez obtenido el tren de pulsos, se coloca un circuito

convertidor de frecuencia a voltaje con un LM331, para obtener el voltaje de CD que se requiere,

se calibra para que abarque el rango de frecuencia obtenida del sensor y además que el voltaje

máximo de salida sea 5 V debido a que esta señal entrará nuevamente al pic. Para esto se utiliza la

siguiente fórmula:

Donde Fent es la frecuencia de la señal de entrada que se introduce en la terminal 6 del circuito

LM331. RL es la resistencia del filtro de salida o de carga en la terminal número 1. Rs es la suma de

las resistencias de la terminal número 2, debido a que están en serie. Por último Ct y Rt es el

circuito RC que se encuentra en la terminal 5. El arreglo de la terminal 5 proporciona el tiempo de

conmutación de una fuente de corriente que se encuentra internamente, que a su vez suministra

el voltaje en la terminal 1, que crece conforme la frecuencia aumenta. Para el peor de los casos,

velocidad nominal del motor, 530 Hz es la frecuencia de entrada Fent. El voltaje de salida, Vout, se

fija a un máximo de 5 V para manejarla en posteriores etapas p. ej. la entrada del ADC del PIC.

Otro aspecto importante es que como se trabaja con frecuencias muy bajas y el dispositivo tiene la

capacidad de trabajar hasta 10 kHz, el rango de operación sería reducido, es por esto que se

aumenta la frecuencia de oscilación del circuito RC de la terminal número 5 del dispositivo LM331.

En este caso se utiliza un valor de Rt = 26.7 kΩ y un capacitor Ct = 22.3 nF, (valores reales). En la

figura 25 se observa el diagrama de conexiones del circuito LM331

2.4 PRUEBAS, ANÁLISIS Y RESULTADOS

2.4.1 Caracterización del motor.

Con el fin de estudiar el comportamiento del motor sometido a una restricción al

movimiento generada por un freno magnético, y así poder tener una contraposición de

los resultados esperados en las pruebas del freno MR, se decidió utilizar un freno

electromagnético tipo DL1019M, facilitado por el laboratorio de eléctrica de la facultad

tecnológica.

El fenómeno físico en el cual se basa el freno electromagnético a corrientes parásitas de

Foucault (freno Pasqualini) es el siguiente; un disco de material conductor, adaptado al eje

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del motor en prueba, viene expuesto a las expansiones polares de un electromagneto a

excitación regulable. Cuando el electromagneto viene excitado y el motor empieza a rotar,

el disco corta las líneas de flujo del campo magnético y por lo tanto se vuelve sede de

corriente inducida que siguen recorridos muy variados en su masa conductora. Estas

corrientes dan lugar a dos fenómenos:

- Calentamiento del disco por efecto Joule; - Frenado del disco. En realidad por la ley de

Lenz, las corrientes del disco, siendo inducidas, tendrán sentido tal de oponerse a las

causas que las han generado. Dicha causa es el movimiento del disco y por lo tanto la

reacción electrodinámica, que inevitablemente se origina entre las corrientes del disco y el

flujo que lo involucra, dá lugar a una fuerza que se opone al movimiento.10

La bancada de este freno consiste en un riel sobre el que se puede desplazar y finalmente

asegurar el freno donde cada una de sus 4 bases son acopladas a un par de trineos

mediante tornillos asegurados a tales rieles, para poder montar el motor del proyecto al

banco de pruebas se realizaron unas adaptaciones a la base del motor, creando rieles para

poder ubicar el motor sobre el banco.

El motor y el freno unen sus ejes mediante un acople elástico ensamblado al eje del

freno, un inconveniente surgió al evidenciar que el motor puesto sobre su base no estaba

a la misma altura del freno, antes de pensar en modificar la base, que estaba hecha a

medida de la bancada del dispositivo, se pensó en cambiar los tornillos de los trineos del

freno por unos de mayor longitud y lograr que el freno este a la misma altura del motor y

el acople sea exitoso y perfecto; en un principio las bases del freno en el banco

descansan sobre los rieles, ahora con tornillos de mayor altura la base no puede reposar

sobre los rieles por tanto se adaptaron bujes para ubicar sobre estos el freno sin dificultar

su desplazamiento sobre los rieles.

Una vez se ensambló todo se alimentó el motor y se tomaron nota de los valores

característicos del motor sin la aplicación de ningún torque de frenado, se obtuvieron los

siguientes valores.

10 Freno Electromagnético DL 1019M, DE LORENZO®, 1992

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Figura 26. Medidas de potencia para el motor

Rpm nominal: 1780 rpm

Voltaje en vacío: 120,2V

Corriente en vacío: 6,0 A

Potencia Activa: 157,8 W

Potencia Reactiva: 700 VAR

Potencia Aparente: 718 VA

Factor de Potencia: 0.218

Figura 27. Panel de control de freno electromagnético.

Teniendo en cuenta que la potencia máxima ofrecida por el freno electromagnético es de

640 W, se tomaron valores de rpm, torque, potencia activa, reactiva, aparente, voltaje y

corriente generada a 1/4, 2/4, y ¾, se omitió la prueba a potencia plena del freno puesto

que el consumo de corriente del motor superó la corriente máxima permitida en la prueba

de ¾ de potencia, previniendo daños a la máquina; solo se pudo realizar 3 repeticiones

por cada medida debido a cuestiones de tiempo y disponibilidad. De estas 3 pruebas se

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determinó el valor medio de cada una de las magnitudes medidas arrojando los siguientes

resultados:

POTENCIA

APLICADA

(W)

VELOCIDAD

(rpm)

TORQUE

(N.m)

VOLTAJE

(V)

CORRIENTE

(A)

160 1746,7 0,90 126,5 7,3

320 1706,7 1,81 125,1 8,1

480 1620,0 2,88 123,8 10,6

Tabla 2. Valores promedio obtenidos durante las pruebas de caracterización al motor.

A continuación se presentará gráficamente el promedio de los resultados obtenidos

Gráfica 2. Descripción de la velocidad en función del torque aplicado por el freno.

1600

1650

1700

1750

1800

0 1 2 3 4torque (N.m)

velocidad vs torque

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Se puede evidenciar un claro cambio de la velocidad del motor en función decreciendo a

medida de que el torque de frenado aumenta.

Gráfica 3. Consumo de corriente en consecuencia de torque de frenado aplicado.

La tendencia del consumo de corriente del motor en consecuencia del torque de frenado

aplicado fue a la alza, es algo de esperarse sabiendo que los motores eléctricos tienden

a mantener las revoluciones nominales, para ello el dispositivo requirió de un mayor

consumo de corriente hasta valores límites 11 A para las especificaciones del motor

caracterizado, por esta razón no se aplicaron pruebas a potencia plena porque de esta

manera el consumo de corriente alcanzaría valores perjudiciales para el motor.

Gráfica 4. Factor de potencia del motor merced al torque generado por el freno.

El consumo de corriente se aumenta merced al requerimiento de potencia eléctrica del

motor para intentar mantener las rpm para las que ha sido diseñado, de esta manera es de

esperar el aumento mostrado en la gráfica anterior de tanto potencia activa como

aparente relacionadas y mostradas mediante el valor de factor de potencia obtenido para

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4

Corriente vs torque de frenado

0,440,63

0,77

0,00

0,50

1,00

0 1 2 3 4

Fact

or

de

Po

ten

cia

Torque N-m

factor de potencia vs torque de frenado

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cada una de las pruebas, que no es más que la razón entre la potencia activa y la potencia

aparente medida en la prueba. Dicho de otro modo la acción de oposición al movimiento

del motor en términos mecánicos además de reducir la velocidad efectiva del motor

reducirá la eficiencia de la máquina.

Teniendo en cuenta la fórmula de la potencia de motores eléctricos trifásicos.

𝑃 = √3 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ cos 𝜑 ∗ 𝜂

Donde.

𝑃 es la potencia activa

V es el voltaje de alimentación

I es la corriente de alimentación

cos 𝜑 Es el factor de potencia del motor

𝜂 Es la eficiencia del motor, que es la capacidad del motor de transformar la potencia

eléctrica inducida en potencia mecánica.

Medidos los valores de potencia activa, voltaje y corriente durante la prueba se pueden

determinar los factores de potencia de cada una de las pruebas y de esta forma despejar

de la ecuación anterior el valor de la eficiencia en cada uno de los casos.

TORQUE DE FRENADO EFICIENCIA

0 0,57

0,89 0,538

1,81 0,545

2,88 0,537

Tabla 3. Cambio de la eficiencia del motor debido al torque de frenado del dispositivo.

Se puede concluir que al aplicar una resistencia al movimiento se reduce la eficiencia de

la máquina sometida estos efectos, sin embargo esta reducción no depende de la cantidad

o magnitud de la fuerza que se opone al funcionamiento de la máquina, pues aunque se

probaron pocas condiciones diferentes de torque de frenado, la eficiencia del motor se

mantuvo alrededor del 54% aproximadamente.

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2.4.2 Pruebas del dispositivo.

Una vez conocido en detalle el comportamiento del motor sometido a un torque de

frenado, se procedió a montar el motor en el freno MR para poner en funcionamiento.

Se conectó el motor a una fuente trifásica y la bobina se alimentó con una fuente DC 0-

20V, mientras el sensor se ponía en funcionamiento al ser conectado vía USB a un

computador portátil; de esta forma se puso en marcha el motor, luego se fue alimentando

la bobina con 0.1 A de corriente para empezar a evidenciar el efecto MR, puesto que no

se evidenciaron cambios importantes en las revoluciones, o rango de revoluciones medidas

por el sensor se decidió aplicar 1.3 A sin producir reducción en las revoluciones, sabiendo

que el cable de la bobina tiene un espesor de 0.5mm de diámetro se decidió aplicar el

máximo de corriente permitido por el cable de 1.8 A por breves instantes, se evidencian

reducciones casi despreciables en los rangos de rpm registrados por la interfaz del sensor

fácilmente atribuibles a ruido producido por inestabilidad en la bancada, excentricidad del

eje del motor y otros.

2.4.3 Diagnósticos de fallas.

De acuerdo a experiencias previas se optó por verificar, como primera medida, el estado

del bobinado; se tomaron medidas de campo magnético generado en el centro del disco

del bobinado (centro), en la cercanía a la pared interna del disco (brecha) y en el borde

externo del disco (fuera), en intervalos de 0.1 A hasta 1.0A, las primeras medidas tomadas

al bobinado utilizado se realizaron con un medidor de 3 ejes facilitado por el laboratorista

a cargo, para validar si había variación de campo magnético en función de la corriente

aplicada a la bobina, los resultados obtenidos fueron.

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CAMPO MAGNETICO (mT)

CORRIENTE (A) BRECHA CENTRO FUERA

0,1 10 0,57 8,5

0,2 9 5,2 8,2

0,3 8,7 4,5 8

0,4 8 3,9 7,7

0,5 7,8 4,5 6,7

0,6 8 4,4 7

0,7 7,4 4,2 7,5

0,8 8 4,5 6,9

0,9 10 3,6 7

1 10 4,7 8

Tabla 4. Prueba del bobinado 1

Teniendo en cuenta que el campo de remanencia del medidor en interacción con el disco

era de 7.8mT, los resultados son prueba de que el bobinado no funcionaba correctamente,

tres hipótesis fueron planteadas como posibles causas de la falla del bobinado, en primer

lugar se pensó que el bobinado se había dañado, por raspadura, la segunda teoría

indicaba que el material del disco al ser acero acumulaba el campo generado y lo

aislaba de la cámara del FMR o el número de espiras de la bobina no era suficiente, para

comprobar las hipótesis se realizaron varios prototipos del disco del bobinado con

diferentes materiales y números de espiras.

Con base a las medidas del disco del bobinado se elaboraron prototipos de 300 y 420

espiras, en cuanto a la variación de material se tomó un material magnetizable y uno no

magnetizable; para el material magnetizable se tomó un segmento de tubo de acero y

para el no magnetizable se escogió un tubo de PVC. A continuación se mostrará un

comparativo de la variación del campo para cada bobina realizada discriminando por

número de vueltas y material.

Se tomaron medidas del campo magnético en zonas específicas consideradas de

importancia, siendo estas el centro del disco, la proximidad al borde interno y externo del

disco, sin embargo el área crítica a estudiar sería en este caso el borde interno; los

resultados fueron los siguientes.

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Grafica 5. Comparativo de campo magnético producido por bobina de 300 espiras con disco de acero y pvc.

Se obtuvieron valores de campo similares para cada medida tomada cada 0.1 A de

corriente inducida generando un valor máximo de 5,2 mT para el bobinado en disco de

acero y 4,9 mT para la de PVC, refutando de esta forma la hipótesis del material como

factor influyente en la magnitud de campo magnético generado.

De esta forma se decidió construir una sola bobina de 420 espiras en disco de acero, luego

se sometió a prueba para validar el campo generado aumentando el número de espiras,

de igual manera variando la corriente suministrada en 0.1 A por cada medida tomada, los

valores obtenidos fueron los siguientes.

CORRIENTE

(A)

CAMPO

MAGNETICO (m

T)

0,1 0,72

0,2 1,48

0,3 2,22

0,4 2,95

0,5 3,6

0,6 4,3

0,7 5

0,8 5,7

0,9 6,5

1 7,14

Tabla 5. Valores de campo magnètico obtenidos para bobinado de 400 espiras

0

2

4

6

0 0,5 1 1,5

Bobina de 300 espiras

Acero PVC

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Con un campo generado máximo de 7.14 mT se decidió ampliar la profundidad de la

cavidad del disco del bobinado para poder construir un bobinado de mayor número de

espiras, aumentando las espiras de 300 a 380 espiras.

Se ensamblo de nuevo el dispositivo y se procedió a realizar pruebas al dispositivo

alimentando el motor y luego transmitiendo corriente gradual a la bobina hasta alcanzar

los 1.3 A de corriente, de nuevo no se evidenciaron cambios en las revoluciones, se colocó

una pinza amperimétrica sobre la alimentación al motor pero no se evidenciaron al menos

consumos mayores de corriente en respuesta al campo aplicado.

El campo magnético generado por el dispositivo no fue suficiente para lograr algún

torque de frenado, esta premisa se puede desarrollar usando a modo de ejemplo las

especificaciones del fluido referenciado durante el proceso de diseño.

En un principio se pensaba emplear los valores de resistencia al flujo medidos para un

fluido fabricado en el proyecto titulado EVALUACION DE ALGUNAS PROPIEDADES

FISICAS DE UN FLUIDO MAGNETOREOLÓGICO11, sin embargo no pudieron ser

utilizados dado a que estos se tomaron a velocidades de corte muy bajas, dando

resistencias al flujo muy altas.

Tabla 6. Valores de resistencia y flujo y viscosidad aparente medidos, tomado de: EVALUACION

DE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS DE UN FLUIDO MAGNETOREOLÓGICO

El cálculo de los parámetros de diseño y posterior dimensionamiento del freno se

realizaron en base a las propiedades de un fluido fabricado por la compañía LORD ref.

MRF-132DG12, referencia una resistencia al flujo de 30 KPa de la ficha técnica del fluido

11 EVALUACION DE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS DE UN FLUIDO MAGNETOREOLÓGICO, L.J. Guamanga, G.L.Ortiz, 2014 12 MRF-132DG Magneto-Rheological Fluid Technical Data Sheets, LORD Corporation ®, 2008

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referenciado anteriormente, sin embargo para el proceso de diseño no se tuvo en cuenta

el campo magnético que involucra esta resistencia al flujo.

una resistencia al flujo de 30Kpa que corresponde a una densidad de corriente de 100

KA/m, es decir una magnitud de campo magnético de 0.5 a 0.75 T, un valor mucho mayor

a los 7,14 mT que fue el campo máximo generado, según la ficha técnica del fluido MRF

132-DG.

El motor produce 2.063 Nm de torque, si se pretende frenar se debe generar como mínimo

ese torque de frenado. Se tiene también que.

𝑇𝐵 = 2𝜋𝑤𝜏𝐵𝑟12

A modo de ejemplo, si se toman los parámetros de diseño del prototipo h= 0.001m, w=

0.006m y un rotor de radio de 0.1m, de la anterior expresión se puede estimar el valor de

resistencia al flujo 𝜏𝐵 que debe alcanzar el fluido para frenar el torque propuesto.

𝜏𝐵 = 𝑇𝐵

2𝜋 𝑤 𝑟12

En este caso puntual la resistencia al flujo a desarrollar debe ser de 5.47 KPa aproximada.

Si se tuviera acceso al fluido MRF- 132 DG, de su ficha técnica se puede conocer el campo

magnético que se debe generar para lograr el torque de frenado requerido. En el hipotético

que se está planteando se debe garantizar una densidad de campo de 20 a 25 KA/m, es

decir una magnitud de 0.2 a 0.3 T, valores de campo magnético mucho mayores a los

producidos que son del orden de 7mT.

La ley de Ampere permite hacer una aproximación confiable del campo magnético

generado por una bobina.

𝐵 = 𝜇0 𝑁 𝑖

𝐿

A partir de los resultados del campo magnético medido en los bobinados de 300 y 420

espiras se puede determinar la permeabilidad del medio en el que se induce el campo, y

así poder tener una aproximación confiable al número de espiras necesarias para producir

0.3T de campo magnético, despejando de la anterior expresión para la permeabilidad se

tiene.

𝜇 = 𝐵 𝐿

𝑁 𝑖

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Para este caso el valor de 𝜇 es de 2.4 *10^-7 N/A^2, conociendo de este valor se puede

calcular el número de espiras necesarias para generar un campo de magnitud de 0.3T,

que sería 17500 espiras.

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3. CONCLUSIONES.

La bobina más potente que se pudo acoplar al prototipo, de 380 espiras, aún a

máxima capacidad no provoco reducciones en la velocidad del motor o aumentos

en su consumo de corriente.

A través del desarrollo del freno, se empleó el principio de operación cortante, éste

consiste en ubicar el fluido MR entre 2 superficies que permitan movimiento relativo

entre sí, en este caso rotacional, lo que genera un esfuerzo de corte sobre el fluido;

la resistencia al corte puede ser controlada con la aplicación de un campo

magnético externo.

Como se muestra al final de la sección 2.4.3 los valores de resistencia al flujo

mostrado en el proyecto EVALUACIÓN DE ALGUNAS PROPIEDADES FÍSICAS

DE UN FLUIDO MR, no se pueden aplicar para el diseño de un freno MR.

Para determinar los parámetros de diseño se tomó el valor de la resistencia al flujo

de un ejemplar fabricado por LORD CORPORATION, bajo el supuesto de que este

se comportara de forma similar al fluido fabricado, sin embargo no se tuvo en

cuenta los valores de campo magnético necesarios para desarrollar tal resistencia

al flujo.

Si se trabajara con el fluido referenciado en el documento el campo magnético

mínimo para producir un torque de frenado es del orden de 0.2 a 0.5 T.

El desarrollo y construcción de un freno MR no es viable, si no se conocen las

propiedades del fluido que se fabrica, o se trabaja con un fluido estandarizado, ya

que de dichas propiedades dependen las dimensiones del freno y del bobinado

que induce el campo magnético.

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BIBLIOGRAFÍA.

Freno Electromagnético DL 1019M, DE LORENZO®, 1992.

Analysis and design of a cylindrical magneto-rheological fluid brake, J. Huang*, J.Q. Zhang, Y. Yang, Y.Q. Wei, 2002.

Diseño de Elementos de Máquinas, Robert L. Mott, P.E., 2006

MRF-132DG Magneto-Rheological Fluid Technical Data Sheets, LORD Corporation ®, 2008

“Electrochimica Acta. Electrochemistry, ELSEVIER. Journal of the International Society of. s.l. : www.sciencedirect.com, 10 march 2008, Vols. Volume 53, issue 8.

Freno Electromagnético DL 1019M, DE LORENZO®, 1992.

EVALUACION DE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS DE UN FLUIDO MAGNETOREOLÓGICO, L.J. Guamanga, G.L.Ortiz, 2014