Diseño y construcción de una placa interna DCP para la

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

Diseño y construcción de una placa interna DCP para la

reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo

Richard J. Blanco L.

Naguanagua, 30 de octubre de 2009




Diseño y construcción de una placa interna DCP para la

reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo

Trabajo especial de grado presentado ante la Ilustre Universidad de Carabobo para

optar al título de Ingeniero Mecánico

Tutor académico:

Brizeida Gámez A.

Autor:

Richard J. Blanco L.

Naguanagua, 30 de octubre de 2009




CERTIFICADO DE APROBACIÓN

Quienes suscriben, Miembros del Jurado designado por el Consejo de Escuela de

Ingeniería Mecánica para examinar la Tesis de Pregrado titulada “Diseño y

construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos

largos del antebrazo”, presentada por el bachiller: Richard José Blanco Linares,

portador de la Cédula de Identidad Nº: 18.232.774; hacemos constar que hemos

revisado y aprobado el mencionado trabajo.

_______________________

Prof. Brizeida Gámez

Presidente del jurado

_______________________

Prof. David Ojeda

Miembro del jurado

________________________

Prof. Eleazar Díaz

Miembro del jurado

En Naguanagua a los treinta días del mes de octubre de dos mil nueve.

Agradecimientos

Quiero expresar, sin tomar en consideración un orden específico, el más sincero

agradecimiento a Dios, a los Profesores Brizeida Gámez, David Ojeda y Víctor Carrera

por sus consejos, guiatura y sugerencias oportunas durante el desarrollo de este trabajo

de investigación. De igual manera agradezco a las siguientes instituciones por el apoyo

prestado: Centro de Biomecánica de la Universidad de Carabobo (CEBIOMECUC);

Fundación para el Desarrollo de la Ciencia y la Tecnología del estado Carabobo

(FUNDACITE-Carabobo); Centro de Formación Laboral de la Casa Don Bosco en

Naguanagua; Petroquímica de Venezuela (PEQUIVEN) y a la Escuela de Ingeniería

Mecánica de la Universidad de Carabobo, a mis padres y hermanos por su constante

esfuerzo y dedicación, por su apoyo en todas las circunstancias, a mi novia por

comprender y motivarme durante este tiempo, a mis compañeros del Centro de

Biomecánica que han sido de gran ayuda para el desarrollo de esta investigación.

Resumen

La siguiente investigación tiene como propósito desarrollar el diseño y

construcción de una placa de compresión dinámica (DCP) para la reducción de

fracturas de los huesos largos del antebrazo. Para llevar a cabo el diseño es evaluada

la distribución de esfuerzos en diversas condiciones de cargas; tales como

compresión, flexión y torsión, empleando el Método de Elementos Finitos (MEF). El

sistema de interacción definido como placa, hueso y tornillos, para el cual se aplican

las condiciones de carga directamente al hueso, restringiendo el desplazamiento de la

región proximal. Los estados de cargas son simulados y evaluados con un programa

computacional basado en el MEF, específicamente ABAQUS versión 6.8. Los

resultados obtenidos a partir del modelo analizado muestran la concentración de

esfuerzos alrededor de los agujeros de la placa y algunas zonas de contacto entre el

hueso y la placa, siendo los estados más críticos los producidos por el efecto del

momento flector y el torsor. Sin embargo, en ninguno de los casos este supera el límite

elástico del material, por lo cual se considera que el diseño presenta un adecuado

desempeño para las condiciones de cargas establecidas. Una vez realizado el análisis

se construye la placa y se realiza la prueba experimental aplicando carga a

compresión al sistema placa-barra-tornillos mediante la máquina de ensayo

GALDABINI, verificando el comportamiento de la placa con los resultados numéricos,

soportando las condiciones de carga para las cuales es diseñado el dispositivo de

osteosíntesis..

ÍÍnnddiiccee ddee ffiigguurraass

1.1. Huesos del antebrazo. 1

1.2. Modo de fractura directo en el radio 2

1.3. Modos de fijación para la reducción de fracturas. a. Enclavado

intramedular, b. Fijación externa

3

1.4. Placas de fijación interna 3

2.1. Huesos del antebrazo derecho 8

2.2. Movimientos prono-supinación y articulaciones del antebrazo 8

2.3. Superficies del Cúbito (a) Región cuerpo-proximal, (b) Región cuerpo-

distal.

9

2.4. Superficies del radio. 10

2.5. Superficies del radio. (a) Región Cuerpo-Proximal (b) Región Cuerpo-

Distal.

10

2.6. Estructura típica de un hueso largo 12

2.7. Componentes del tejido óseo 13

2.8. Respuesta ósea ante los modos de carga básicos 14

2.9. Localización anatómica de la fractura del cubito y radio. La localización

iv Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos de l antebrazo

anatómica es designada por dos números: uno para el hueso y otro para el

segmento.

16

2.10. Clasificación de las fracturas en huesos largos del antebrazo de adultos. 16

2.11. Fijador externo 20

2.12. Sistema de clavos intramedulares. 20

2.13. Placa de compresión estándar 21

2.14. Geometría de los agujeros de la placa DCP 22

2.15. Placa DCP 22

2.16. Placa LCP 23

2.17. Placa de adaptación en Y 23

2.18. Placa de sostén 24

2.19. Placa de diseño especial en L 24

2.20. Tornillos que se roscan a la placa 24

2.21. Placa con agujero combinado LC-DCP 25

3.1. Representación de un sistema para elementos finitos 28

3.2. Placa de compresión dinámica. 28

3.3. Coordenadas nodales (i, j, k) y desplazamientos de los nodos 30

3.4. Ejemplo de transformación paramétrica de coordenadas en un elemento

cuadrilátero de 4 nodos.

33

3.5. Tipos de nodos de un elemento 34

3.6. Transformación de la geometría empleando funciones de interpolación 35

3.7. Transformación biunívoca que provoca pliegues en el elemento

transformado

35

3.8. Límites de integración de la función f 36

5.1. Viga en voladizo 46

5.2. Análisis de la viga en voladizo con un mallado de 18.750 elementos

utilizando ABAQUS 6.8. (a) Esfuerzos de Von Mises (MPa), (b)

Deformaciones, U(mm)

48

5.3. Análisis de sensibilidad del mallado utilizando ABAQUS 6.8 para la viga

en voladizo, (a) Esfuerzos de Von Mises (MPa), (b) Deformaciones (mm).

50

Índice de figuras v

5.4. Placa de compresión dinámica para antebrazo de 3,5mm, (a) Vista

isométrica de la placa, (b) Detalle de agujero de la placa.

51

5.5. Tornillos de cortical con cabeza redondeada de 3,5mm de diámetro usados

para fijar la placa al hueso.

52

5.6. Sistema analizado placa-hueso-tornillos de fijación. 53

5.7. Esfuerzos de compresión generada en la sección transversal del hueso

cortical con empotramiento en el extremo opuesto del hueso.

57

5.8. Momento flector (respecto al plano xy) aplicado en el hueso del sistema

placa-hueso-tornillos de fijación.

58

5.9. Momento torsor (respecto al eje x aplicado en el hueso) del sistema placa-

hueso-tornillos de fijación.

58

5.10. Geometría del elemento C3D10M (ABAQUS 6.8) 59

5.11. Análisis de sensibilidad del esfuerzo máximo de Von Mises respecto al

número de elementos para el sistema placa-hueso-tornillos de fijación.

60

5.12. Mallado del sistema modelado (a) Vista superior (b) Vista lateral (c)

Vista isométrica

61

5.13. Esfuerzos máximos de Von Mises (MPa) para el sistema placa-hueso-

tornillos sometida a compresión.

63

5.14. Corte transversal. Sistema placa-hueso-tornillos bajo carga de

compresión. Esfuerzos en MPa.

63

5.15. Tensiones equivalentes de Von mises (MPa) para el sistema de la placa-

hueso-tornillos sometido a un momento flector

64

5.16. Corte transversal del sistema placa-hueso-tornillo, sometido a un

momento flector

64

5.17. Tensiones equivalentes de Von Mises (MPa) para el sistema de la placa-

hueso-tornillo sometida a torsión.

65

5.18. Distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a

compresión para el hueso con una separación de 1 mm entre los extremos

de huesos fracturados

66

5.19 Desplazamiento del modelo placa-hueso-tornillos sometido a compresión 66

vi Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos de l antebrazo

5.20. Distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a un

momento flector de 30 N.mm para el hueso con una separación de 1 mm

entre los extremos de huesos fracturados.

67

5.21. Corte transversal del sistema placa-hueso-tornillos de fijación,

distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a un

momento flector de 4.500N.mm para el hueso con una separación de 1mm

entre los extremos de hueso fracturados.

67

5.22. Distribución de tensiones de Von Mises para la aplicación de un

momento torsor en el modelo para el hueso con una separación de 1 mm

entre los extremos de hueso fracturados.

68

6.1. Modelo construido de la placa para la fijación de fractura del antebrazo 71

6.2. Barras de acero inoxidable cortadas a la mitad 71

6.3. a) Agujeros pasantes sobre la barra para fijar la placa mediante tornillos, b)

Neutralización de la placa sobre una de las barras.

72

6.4. Colocación de los tornillos en el otro extremo de la palca sobre la segunda

barra

72

6.5. Montaje del sistema placa-barra-tornillos en la maquina GALDABINI. 73

6.6. Placa-barra-tornillos cuando es sometido a una carga de 504 N 73

6.7. Carga aplicada Vs. Desplazamiento axial al que fue sometido el modelo 74

ÍÍnnddiiccee ddee ttaabbllaass

5.1. Resultados numéricos para viga en voladizo. 49

5.2. Comparación de resultados obtenidos para esfuerzos y

desplazamientos, analíticos y numéricos, en la viga en voladizo

51

5.3 Carga consideradas para el sistema analizado placa-hueso-tornillos de

fijación.

54

5.4 propiedades mecánicas del material acero 316L (recocido), empleado en

los implantes.

55

5.5 Constantes elásticas para el hueso cortical humano 56

5.6. Resultados numéricos del esfuerzo máximo de Von Mises y error

porcentual para el sistema placa-hueso-tornillos de fijación.

60

5.7. Esfuerzos máximos de Von Mises resultante en la placa para los dos

modelos estudiados.

68

6.1. Costo del conjunto placa-tornillos. 75

ÍÍnnddiiccee ggeenneerraall

Introducción i

CAPÍTULO 1. El problema 1

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1

1.2 OBJETIVOS 4

1.2.1 Objetivo General 4

1.2.2 Objetivos Específicos 4

1.3 LIMITACIONES 4

1.4 ALCANCES 5

1.5 JUSTIFICACIÓN 5

1.6 ANTECEDENTES 5

CAPÍTULO 2. Marco teórico 7

2.1 ANATOMÍA FUNCIONAL DEL ANTEBRAZO 7

2.1.1 Cúbito 9

2.1.2 Radio 10

2.2 BIOLOGÍA ÓSEA 11

2.3 BIOMECÁNICA Y MECANISMO DE FRACTURA ÓSEA 13

2.4 FRACTURAS 15

2.4.1 Clasificación de las fracturas del antebrazo 15

2.4.2 Regeneración ósea 18

2.5 MÉTODOS DE FIJACIÓN 19

2.5.1 Fijador externo 19

2.5.2 Fijadores internos 20

2.5.2.1 Clavos intramedulares 20

2.5.2.2 Placas 21

2.6 BIOMATERIALES

25

CAPÍTULO 3. El método de los elementos finitos 27

3.1 EL MÉTODO GENERAL 27

3.1.1 Aplicación del método 29

3.1.2 Funciones de forma 32

3.1.2.1 Propiedades de las funciones de forma 33

3.1.2.2 Tipos de funciones de forma 34

3.1.3 Algoritmos de evaluación de integrales 36

3.1.4 Estimación del error y mallado adaptativo 37

3.1.4.1 Estimación del error 38

3.1.4.2 Mallado adaptativo 39

3.1.5 Implementación computacional 39

CAPÍTULO 4. Marco metodológico 41

4.1 METODOLOGÍA PROPUESTA 41

4.1.1 Revisar bibliografía 41

4.1.2 Proponer un modelo basado en una placa existente 42

4.1.3 Elegir el material 42

4.1.4 Analizar el modelo propuesto a través del método de elementos 42

finitos (MEF)

4.1.5 Fabricar el modelo propuesto 44

4.1.6 Realizar pruebas experimentales al modelo fabricado 44

4.1.7 Evaluar el diseño propuesto 44

CAPITULO 5. Resultados numéricos 45

5.1 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS 45

5.1.1 Solución analítica 46

5.1.2 Solución numérica 47

5.1.3 Análisis de sensibilidad 49

5.2 DISEÑO DE LA PLACA Y ANÁLISIS 51

5.2.1 Sistema analizado 52

5.2.2 Materiales 54

5.2.3 Condiciones de carga y restricciones 56

5.3 DISCRETIZACIÓN DEL SISTEMA POR ELEMENTOS FINITOS 59

5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS 62

CAPITULO 6. Resultados experimentales 70

6.1 OBJETIVO 70

6.2 MATERIALES Y MÉTODO 70

6.2.1 materiales utilizados 71

6.2.2 Método empleado 71

6.3 RESULTADOS 73

6.4 ESTIMACIÓN DE COSTO 75

CAPITULO 7. Conclusiones y recomendaciones 76

7.1 CONCLUSIONES 76

7.2 RECOMENDACIONES 78

Referencias bibliográficas 79

Introducción

Las fracturas de antebrazo son lesiones muy comunes. Entre las causas que las

provocan se encuentran, los accidentes de tránsito a altas velocidades, los accidentes

laborales e impactos por armas de fuego. Existen diversas alternativas para reducir este

tipo de fracturas dependiendo de la complejidad de la misma, entre las cuales se

pueden considerar: el yeso, los fijadores externos, las placas, los clavos

intramedulares, entre otros.

En algunos casos las exigencias para una reducción perfecta obliga al tratamiento

quirúrgico, es por ello que las placas, como dispositivo de fijación interna, cuya

finalidad es la reducción anatómica preservando los tejidos blandos durante el periodo

de consolidación de la fractura representan uno de los dispositivos de osteosíntesis más

utilizados para la reparación de fracturas. Sin embargo, actualmente el sistema de salud

pública en Venezuela está importando a un elevado costo estos dispositivos, lo cual

genera largas esperas por parte de los pacientes.

Dado lo anterior, el Centro de Biomecánica de la Universidad de Carabobo

conjuntamente con los miembros del área de traumatología del hospital Dr. Ángel

Larralde se han motivado a llevar a cabo un trabajo multidisciplinario con el propósito

de obtener el diseño y construcción de una placa de compresión dinámica para

reducción de fracturas del antebrazo.

El diseño de placa de compresión dinámica está sujeto a las normas de la

Asociación de Osteosíntesis (AO) en la que se disponen para la reducción de este tipo

2 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo

de fracturas de antebrazo, placas de 3,5 mm, se incluyen características adicionales

para un mejor desempeño en el periodo de consolidación de la fractura. Por otra parte,

para el diseño de ingeniería se emplea el programa computacional de solución de

problemas por elementos finitos ABAQUS versión 6.8, a manera de evaluar los

esfuerzos y los desplazamientos a los cuales se somete la placa en condiciones de

operación, para optimizar todos los parámetros de diseño y pronosticar los posibles

riesgos por defectos que pudieran presentarse en el dispositivo.

Posteriormente, la placa es construida y ensayada bajo una carga a compresión

sobre dos barras de acero inoxidable fijada con tornillos a ella, en la máquina de

ensayo GALDABINI, obteniendo resultados favorables en el funcionamiento y

desempeño del implante, verificando la correspondencia entre los resultados

experimentales y los numéricos con errores mínimos.

Finalmente, cabe destacar que a través de la presente investigación la Universidad

de Carabobo podría brindar una alternativa de suministro de placas para la reducción

de fracturas al sistema de salud pública del centro norte del país a un menor costo.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 EEll pprroobblleemmaa

En el siguiente capítulo se describe el problema, sus consecuencias, sus posibles

causas y su justificación, a partir de lo cual han surgido los objetivos de esta

investigación, adicionalmente se definen los alcances y limitaciones de este trabajo. De

igual manera, se lleva a cabo una revisión de los antecedentes y de los estudios

realizados recientemente en el área de interés.

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El esqueleto del antebrazo está formado por dos huesos largos, el interno recibe el

nombre de cúbito, mientras que el externo se denomina radio, como se indica en la

figura 1.1. Ambos huesos funcionan como una articulación [Bonnaire et al, 2006].

Figura. 1.1. Huesos del antebrazo.


Son muchas las formas de producir fracturas de radio y cubito, de forma directa,

(ver figura 1.2), e indirecta. La forma mas común es el traumatismo por accidentes de

transito a altas velocidades o por accidentes laborales que dan lugar a fracturas muy

complejas, con alta incidencia de fracturas abiertas. Las heridas por armas de fuego

pueden causar también fracturas de ambos huesos y están asociadas a lesiones del

nervio o de los tejidos blandos y con frecuencia presentan perdidas de masa ósea.

Otras causas de lesiones por golpe directo incluyen riñas en las que alguno de los

involucrados es golpeado con algún objeto contundente en el antebrazo. Este modo,

puede producir una fractura de sólo uno de los dos huesos del antebrazo.

El modo indirecto es generalmente ocasionado por caídas, apoyándose con la palma

de la mano; fuerza que aumenta la inflexión de las curvaturas normales de las diáfisis

radial y cubital produciéndose la fractura, que con mayor frecuencia está localizada en

el tercio medio y distal del antebrazo.

Figura. 1.2. Modo de fractura directo en el radio

El objetivo primario del tratamiento de las fracturas del antebrazo es restablecer la

longitud, los ejes y la rotación de ambos huesos para asegurar la completa

pronosupinación. Además, es necesario conseguir una fijación suficientemente estable

para permitir la movilización libre del codo y principalmente de la mano.

Las alternativas que existen para la reducción de fracturas son el yeso, los fijadores

externos, las placas, los clavos intramedulares, entre otros. Estos se pueden dividir en

dispositivos de fijación interna y externa, como se observa en las figuras 1.3-a y 1.3-b,

respectivamente.

Capítulo 1. El problema 5

a B

Figura. 1.3. Modos de fijación para la reducción de fracturas. a. Enclavado

intramedular, b. Fijación externa

La exigencia de una reducción perfecta, obliga en la gran mayoría de los casos al

tratamiento quirúrgico, incluyendo a niños y adolescentes, ya que el tratamiento

ortopédico mediante yeso solo se emplea en las fracturas no desplazadas o en niños de

corta edad con gran capacidad de remodelación ósea.

Otra razón para el tratamiento quirúrgico es la lenta consolidación que supone

largos períodos de inmovilización de muñeca y codo con el yeso, con una

rehabilitación posterior larga y la posibilidad de rigideces definitivas.

Las placas de fijación se encuentran entre los dispositivos de fijación interna,

funcionan en base a la utilización de placas y tornillos fijados en el hueso, cuya

finalidad es la reducción anatómica preservando los tejidos blandos, minimizando el

despegamiento perióstico, durante el periodo de consolidación de la fractura.

Figura. 1.4. Placas de fijación interna


Actualmente el sistema de salud público en Venezuela utiliza dispositivos de

osteosintesis importados a un alto costo, en donde los pacientes esperan en camas de

los hospitales mientras se realiza la importación de productos ya elaborados y su

posterior colocación. Esta situación causa malestar e inconformidad en las

instituciones de salud. Es por ello que se han motivado al trabajo multidisciplinario

entre el personal del área de traumatología del Hospital Universitario “Dr. Ángel

Larralde” y los integrantes de la línea de investigación de bioingeniería a plantear el

diseño y construcción de una placa interna DCP (Dynamic Compression Plate) para la

reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo general

Diseñar y construir una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los

huesos largos del antebrazo.

1.2.2 Objetivos Específicos

Seleccionar el material, de acuerdo a la distribución nacional, con el cual va a

ser elaborada la placa.

Diseñar un modelo de placa.

Optimizar el diseño haciendo uso de un programa computacional basado en el

Método de los Elementos Finitos.

Construir la placa.

Realizar prueba experimental.

1.3 LIMITACIONES

Dentro de los obstáculos que pueden presentarse en el desarrollo de la investigación

se consideran:

La disponibilidad del biomaterial en el país.

Disponibilidad de un centro de mecanizado que cumpla con las

especificaciones de diseño.

Capítulo 1. El problema 7

Que se cuente con el personal especializado para la manufactura.

La disposición de la máquina de ensayo para realizar la prueba.

1.4 ALCANCES

La presente investigación tiene como propósito obtener el diseño de una placa

interna DCP para huesos del antebrazo de un adulto.

La placa se diseñará empleando una herramienta computacional basada en el

método de elementos finitos, llevando a cabo la evaluación numérica relacionada con

la distribución de tensiones generada en el modelo de la placa. Finalmente, se

construirá un modelo y será ensayado en una máquina.

1.5 JUSTIFICACIÓN

El desarrollo de la presente investigación ofrecería una alternativa de

suministro al sistema de salud publica en el país, específicamente en la practica de

intervenciones quirúrgicas practicadas en pacientes con fracturas en el antebrazo,

sustituyendo en gran medida la compra de dispositivos de osteosintesis actualmente

importados, la cual conduciría a una mejor atención en los pacientes que asisten a los

hospitales públicos.

En el aspecto académico, el uso de una herramienta computacional para el

diseño de la placa genera una plataforma tecnológica que permite dar continuidad en el

tiempo para el desarrollo de futuros proyectos.

Finalmente, en el aspecto social La Universidad de Carabobo cumpliría con la

responsabilidad de aportar tecnología a favor de lograr una mejor calidad de vida para

los habitantes del país.

1.6 ANTECEDENTES

A continuación se muestran, de modo general, los resultados de las investigaciones

que se emplearon como antecedentes para el desarrollo del presente estudio.


[Tovar, et al 2006] llevaron a cabo una investigación sobre el diseño y análisis por

elementos finitos de placas para fijación interna de fracturas en el cual se diseño una

placa DCP y una de mínimo contacto. Así mismo, se caracterizó el campo resultante

de tensiones de un modelo idealizado del sistema placa hueso que se sometió a

tracción axial, flexión y torsión. Para el análisis utilizaron dos programas, el

MSC/Nastran y el Mechanical Desktop.

En la placa DCP los ensayos reportados de tracción, torsión y compresión se

observó una distribución de tensiones uniforme, salvo en las zonas circundantes de los

orificios donde se presentan mayores tensiones. Por otra parte, existen concentraciones

en la interfase placa hueso. En la placa de mínimo contacto se observó de igual manera

en los ensayos una distribución uniforme de esfuerzos.

[Baldo, et al 1999] hicieron un estudio sobre las causas de falla prematura de una

placa de un implante quirúrgico, en él se buscaba determinar las causas de la rotura

prematura de una placa de acero inoxidable, usada para la fijación interna de una

fractura de fémur. La placa fue colocada en la parte superior extrema del fémur de una

paciente de aproximadamente 50 años de edad y de 85 Kg. de peso. Según el

fabricante se trataría de una placa de compresión, con diez tornillos construidos con

acero inoxidable del tipo AISI 316, la cual se estima que se rompió a las 25 semanas (6

meses) después de ser implantada.

Luego de someter al material a los análisis químicos y ensayos mecánicos se

determinó que el material de la misma es un acero inoxidable AISI 316L (según

ASTM A666) pero no para ser utilizado como material de implante quirúrgico y que la

presencia de ferrita, en particular su morfología, es la causa fundamental de la rotura,

debido que disminuye la resistencia a la corrosión y a la fatiga, considerándose un

material no apto para la fabricación de implantes quirúrgicos.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 MMaarrccoo tteeóórriiccoo

En el siguiente capitulo se exponen los aspectos anatómicos, biológicos y

funcionales que caracterizan a los huesos largos. Así mismo, se muestra la respuesta

ósea ante la aplicación de cargas, las cuales eventualmente pueden llegar a romper el

hueso produciendo diversas formas de fracturas. Por otra parte se da a conocer el

proceso biológico que ocurre para llevar a cabo la reparación ósea.

2.1 ANATOMIA FUNCIONAL DEL ANTEBRAZO

En el antebrazo se sitúan dos huesos, el cubito y radio, son paralelos, unidos entre si

por una membrana interósea que se extiende en una amplia zona de ambos huesos. El

cubito es rectilíneo y el radio tiene una curvatura de convexidad externa, como se

indica en la figura 2.1. Entre ellos se produce el movimiento de prono-supinación del

antebrazo importante para que la mano adopte la adecuada posición en las distintas

funciones [Bonnaire et al, 2006].

La prono-supinación supone un movimiento del radio respecto al cubito, en el que

el cubito actúa como eje de giro. La curvatura del radio hace actuar a éste como

manubrio, de tal forma que un movimiento de rotación sobre su eje proximal se

convierte en un movimiento de traslación distal. En la articulación radio cubital

proximal distal es necesario una amplia movilidad de giro del radio, mientras que en la

articulación radio-cubital distal apenas se requiere movilidad.


[http://www.ejesalud.com/files/nptf/23_%20FRACTURAS%20DE%20ANTEBRAZO.p

df]

Figura. 2.1. Huesos del antebrazo derecho

Para el movimiento de prono-supinación es necesario que las estructuras óseas estén

conservadas, especialmente la curva pronadora del radio, libres las articulaciones radio

cubital proximal y distal, y mantenga la elasticidad de la membrana interósea. El

antebrazo se puede considerar un segmento articular y, por tanto, exige mejor

reducción que otras fracturas diafisarias.

Articulaciones:

Cúbito-Humeral

Radio-Capitelum

Radio-Cubital

proximal

Radio-Cubital distal

Radio carpiana

Membrana interósea

Figura 2.2. Movimientos prono-supinación y articulaciones del antebrazo

Capitulo 2.Marco teórico 11

A continuación, se describen de manera general los huesos que constituyen el

esqueleto del antebrazo.

2.1.1 Cúbito

Situado en la parte interna del antebrazo, presenta una silueta curvada en forma

de S. Consta de tres caras (anterior, posterior y medial) con algunas rugosidades de

inserciones musculares [Azañero, 2007], como se muestra en la figura 2.3-a y 2.3-b.

1. Olécranon

2. Incisura trodear

3. Proceso coronóides

4. Tuberosidad lunar

5. Incisura radial

6. Cresta supinatoria

7. Margen interóseo

8. Cara anterior

9. Margen anterior

10. Cara posterior

11. Margen posterior

12. Cara medial

Anterior Posterior Medial Lateral (a)

1. Margen interóseo

2. Cara anterior

3. Cabeza

4. Cara posterior

5. Surco para el flexor

lunar del carpo

6. Proceso estiloides

7. Cara medial

Anterior Posterior Medial Lateral (b)

Figura 2.3. Superficies del cúbito (a) Región cuerpo-proximal, (b) Región cuerpo-

distal


2.1.2 Radio

El cuerpo es ligeramente cóncavo hacia dentro y se va haciendo más voluminoso

hacia abajo presenta tres caras: anterior, posterior y lateral. Asimismo contiene tres

bordes: anterior, posterior y medial (borde interóseo: inserción de membrana

interósea), como se indican en las figuras 2.4 y 2.5 [Azañero, 2007].

En la extremidad superior del radio, la cabeza presenta un contorno circular

(circunferencia articular) que se articula con la escotadura radial del cubito. Mientras

que la extremidad inferior del radio es la zona más voluminosa de este hueso.

1. Cabeza Radial

2. Cuello

3. Tuberosidad Radial

4. Cavidad Glenoidea


6. Faceta para escafoides

7. Faceta para semilunar

8. Incisura ulnar

Figura 2.4. Superficies del radio

Anterior Posterior Medial Lateral (a)

1. Cabeza

2. Cuello

3. Tuberosidad del radio

4. Línea oblicua

5. Margen Interóseo

6. Cara Anterior

7. Margen anterior

8. Cara lateral

9. Margen posterior

10. Cara posterior

11. Área rugosa para el pronador teres


Anterior Posterior Medial Lateral (b)

1. Cara anterior

2. Margen Interóseo

3. Incisura lunar


5. Cara lateral

6. Cara posterior

7. Surco para el extensor común y extensor del índice

8. Surco para el extensor largo del carpo

10. Tuberosidad dorsal

11. Surco para el extensor radial corto del carpo

12. Surco para el extensor corto del pulgar

13. Surco para el aductor largo del pulgar

Figura 2.5. Superficies del radio. (a) Región Cuerpo-Proximal (b) Región Cuerpo-Distal

2.2 BIOLOGÍA ÓSEA

La composición del hueso depende de un gran número de factores tales como la

especie, la localización de la muestra tomada, la edad, el sexo y el tipo de tejido óseo

[Schneck y Bronzino, 2003]. A nivel macroscópico, según su grado de porosidad,

estructuralmente se distinguen dos tipos de tejido óseo:

Hueso cortical o compacto: Es el componente principal de las zonas externas de

todos los huesos [Comín et al, 1999] y se caracteriza por ser homogéneo, denso,

compacto y muy resistente. Representa aproximadamente el 85% del hueso corporal,

se encuentra en las diáfisis de huesos largos, tales como fémur, tibia, húmero y radio.

Forma un conducto tubular que encierra la cavidad medular, donde asientan las

principales estructuras neurovasculares junto con la médula ósea amarilla. La

superficie externa está cubierta por el periostio formado por una capa exterior del

tejido fibroso rica en vasos, nervios y terminaciones sensitivas, en la cual se insertan

ligamentos y tendones. La capa interior del periostio es una delgada lámina

osteogénica formada por osteoblastos. La superficie interna, por su parte, está tapizada

con una capa osteogénica similar a la perióstica, pero sin tejido fibroso denominada

endostio, el cual tapiza la cavidad medular, las cavidades del hueso trabecular y los

canales haversianos.

El volumen del hueso cortical está regulado por la formación de hueso periosteal,

remodelación dentro del sistema haversiano y resorción ósea endosteal. Es removido


principalmente por resorción endosteal y resorción dentro de los canales haversianos

[Ardila, 1997].

Hueso esponjoso o trabecular: Se localiza en la epífisis y metáfisis y en el interior

de la mayoría de los huesos planos. Proporciona un área superficial grande para las

actividades metabólicas del hueso, además de ofrecerle resistencia mecánica al tejido

[Nather, 2005]. Estos dos tipos de hueso tienen muchas diferencias en composición,

organización, crecimiento y propiedades mecánicas [Doblaré et al, 2004].

En la figura 2.6, se muestra la estructura típica de un hueso largo, y una sección

longitudinal de fémur, respectivamente. Se observa claramente un eje compuesto del

hueso compacto que rodea una cavidad central que contiene el hueso trabecular.

Figura 2.6. Estructura típica de un hueso largo

Además el hueso cortical presenta su porción más densa en la mitad de la porción

del eje (diáfisis), en la cual estarán basados los análisis de la presente investigación,

mientras que el hueso trabecular es más denso en los extremos del mismo (epífisis)

[Nather, 2005].

En el ámbito celular, el tejido óseo está formado por cuatro tipos de células óseas

responsables de producir, mantener y modificar la estructura de dicho tejido. Se

reconocen cuatro tipos de células óseas:

Osteoblastos, son células formativas que se localizan en todas las superficies óseas

en donde tiene lugar la formación activa de hueso, bien sea en las superficies externas


en las que suelan quedar recubiertas por periostio y dan lugar a cambios en la

morfología externa del hueso, o en las superficies internas, o endósticas donde

producen cambios en la densidad de la masa ósea.

Osteocitos, son el único tipo de células óseas que se encuentran atrapadas en la

matriz ósea mineralizada. Estas células representan un pequeño grupo de osteoblastos

que han sufrido una diferenciación terminal y quedan inmersos en la matriz ósea recién

calcificada.

Osteoclastos, son células encargadas de reabsorber hueso, y se encuentran en las

superficies óseas, que en distintos momentos, están ocupadas por osteoblastos o

células de revestimiento. Los osteoclastos son los responsables de la mayor parte de la

eliminación del tejido óseo.

Células de revestimiento, son células en reposo que se localizan en superficies

óseas inactivas. [Comín et al, 1999]. En la figura 2.7 se muestra una sección del tejido

óseo indicando sus componentes.

1 Hueso cortical

2 Hueso trabecular

3 Sistema haversiano

4 Colágeno

5 Canal de Havers

6 Canal de Volkman

7 Periostio

8 Revestimiento óseo

9 Vasos del periostio

10 Osteoclastos

11 Osteoblastos

12 Ostoeocitos

13 Médula

Figura 2.7. Componentes del tejido óseo [Wilson, 2003]


22..33 BBIIOOMMEECCÁÁNNIICCAA YY MMEECCAANNIISSMMOO DDEE FFRRAACCTTUURRAA ÓÓSSEEAA

En el curso de las actividades diarias, el hueso humano está sometido a una gran

variedad de patrones de carga, los cuales varían en dirección, magnitud, frecuencia y

sentido. Cuando una carga externa o momento es aplicado a un tejido, la respuesta

inicial del tejido es resistir a la carga aplicada. El tejido comienza a deformarse cuando

la carga aplicada supera la resistencia interna [Nather, 2005]. De esta manera, los

huesos se deforman por acción de las fuerzas derivadas de la carga del cuerpo, de la

actividad muscular o cargas externas. En general, los huesos sobrellevan formas

combinadas de deformación, cuyos tipos básicos son la carga axial a tracción

(alargamiento) y a compresión (acortamiento), la flexión (arqueado), la torsión

(enroscado), y el cortante (desplazamiento paralelo de secciones). Todas ellas, se

reducen a una sola condición, porque su resultado es siempre la producción de una

compresión o de una tracción (acortamiento o alargamiento de distancias en el seno del

tejido óseo), con base a lo cual se interpretan sus efectos [Gámez, 2008] En la figura

2.8 se muestra la respuesta del hueso frente a los modos de carga básicos.

Axial

(Tracción)

Axial

(Compresión)

Flexión Torsión Cortante

Figura 2.8. Respuesta ósea ante los modos de carga básicos [Claiborne, 1998]

El primer mecanismo de la fractura ósea aparece cuando una carga accidental

excede el intervalo fisiológico, induciendo esfuerzos que superan la resistencia del

tejido óseo, lo que se conoce como fractura por traumatismos.


El segundo tipo de fractura es producido por fatiga. Los huesos frecuentemente

soportan cargas más o menos constantes por prolongados períodos de tiempo y ciclos

de carga que pueden producir micro daño. Si la acumulación de microdaño es más

rápido que la reparación por remodelación, las microgrietas pueden multiplicarse para

producir macrogrietas y fracturas [Doblaré et al, 2004], o de manera más específica, el

esfuerzo derivado de la historia de mini-deformaciones cotidianas determina

ocasionalmente microfracturas, a cuya producción el tejido óseo opone su capacidad

de reparación. Cuando la tasa de producción supera a la de reparación, las

microfracturas tienden a acumularse. Una acumulación suficiente de microfracturas,

así como una producción rápida a causa de un traumatismo, puede ocasionar la fractura

del hueso. Clínicamente esto es llamado fractura por esfuerzos.

Por otra parte, si la fuerza actuante no es muy intensa como para provocar

microfracturas, el hueso deformado mantiene la capacidad de retornar a sus

dimensiones y forma inicial al cesar su acción (deformación "elástica", reversible).

Durante el comportamiento elástico, el hueso es también capaz de devolver la energía

empleada en deformarlo. Más allá de cierto límite, la fuerza puede provocar

microfracturas las cuales ocasionan la pérdida de elasticidad (deformación "plástica"

irreversible) o, en caso extremo, la fractura [Gámez, 2008].

2.4 FRACTURAS

Una fractura es una ruptura completa o incompleta en la continuidad de un hueso,

causada por la aplicación de tensiones que superan la elasticidad del hueso (Mast et

al, 1989).

En una persona sana, siempre son provocadas por algún tipo de traumatismo, pero

existen otras fracturas, denominadas patológicas, que se presentan en personas con

alguna enfermedad de base sin que se produzca un traumatismo fuerte.

Es el caso de algunas enfermedades orgánicas y del debilitamiento óseo en

ancianos, y aunque los niños tienen gran capacidad de remodelación ósea son más

frecuentes las fracturas en estas personas.


Estas lesiones solamente pueden poner la vida en peligro si van acompañadas de

hemorragia arterial o si comprometen el sistema nervioso, produciendo parálisis como

en las fracturas de la columna vertebral.

2.4.1 Clasificación de las fracturas del antebrazo

En la clasificación AO, la ubicación anatómica es designada por dos números: uno

para los huesos (en este caso, radio y cúbito son considerados como un solo hueso,

designados por el numero 2) y uno para su segmento (proximal = 1, diafisarias = 2,

distal = 3) (ver figura 2.9). Las proximal (localizadas en las epífisis), Si afectan a la

superficie articular, se denominan fracturas articulares y, si aquélla no se ve afectada

por el trazo de fractura, se denominan extra articulares. Las diafisarias (localizadas en

la diáfisis), Pueden afectar a los tercios superior, medio o inferior. Y las distales

(localizadas en la metáfisis). Pueden afectar a las metáfisis superior o inferior del

hueso. [Müller et al, 1987].

21-

22-

23-

Figura 2.9. Localización anatómica de la fractura del cubito y radio. La localización

anatómica es designada por dos números: uno para el hueso y otro para el segmento.

[Müller et al, 1987]

Según el trazo de la fractura, encontramos a las simples, fractura que no perfora la

piel. En porción, existen dos líneas de fractura oblicuas, que forman ángulo entre si y

delimitan un fragmento de forma triangular. Las múltiple o conminutas, hay múltiples

líneas de fractura, con formación de numerosos fragmentos óseos.


La incompleta, es con una fisura o un leño verde cuando la ruptura del hueso no es

total. En tallo verde, fractura incompleta en la que el hueso se dobla.

Las transversales, la línea de fractura es perpendicular al eje longitudinal del hueso.

En las oblicuas, la línea de fractura forma un ángulo con el eje longitudinal del hueso.

Y en

Las longitudinales, la línea de fractura sigue el eje longitudinal del hueso. (Ver

figura 2.10).

(a)

(b)

Figura 2.10. Clasificación de las fracturas en huesos largos del antebrazo de adultos.

(a) Tipos de fracturas para huesos largos, (b) Fracturas de la diáfisis entre tres grupos

de fractura.

2.4.2 Regeneración ósea

El esqueleto, a pesar de estar constituido en su mayor parte por una matriz

extracelular, es uno de los sistemas más dinámicos del organismo y presenta

fenómenos de crecimiento, modelado, remodelado y reparación [Serrano, 1998].

El hueso es un tejido conectivo altamente vascular, que está cambiando

constantemente en respuesta a las señales hormonales y mecánicas. La estructura de

ambos (cortical y trabecular) cambia en respuesta a las cargas aplicadas, ejercitación


regular, inmovilización, influencias hormonales y otros factores [Doblaré y García,

2002]. Sin embargo, el hueso trabecular usualmente tiene una variación más alta de

actividad metabólica y parece responder más rápidamente a los cambios por cargas

mecánicas que el hueso cortical. De hecho el hueso bajo cambios morfológicos en

respuesta a las cargas mecánicas modifica su geometría externa así como también su

estructura interna: un decrecimiento en las cargas mecánicas causa resorción del hueso,

mientras que un incremento conducirá a la formación de hueso. Este proceso es

conocido como remodelado óseo.

Hay dos tipos de remodelado, el interno en el cual la microestructura ósea se

modifica con el tiempo y el externo donde la forma o geometría del hueso cambia con

el tiempo [García et al, 2002, Martínez y Cerrolaza, 2006].

La curación de una fractura se caracteriza por la formación de un callo periostal y

endostal; en la formación del callo óseo se da un proceso biológico celular y un

proceso químico de precipitación de sales cálcicas.

Se forma a partir del hematoma fracturario; entre los fragmentos, la sangre se

coagula y con los tejidos necrosados inicia su desintegración con lo que aparece acidez

local que estimula la vasodilatación. El período de acidosis local dura unas dos

semanas y es seguido de un período de alcalosis.

Debido a la vasodilatación se produce hiperemia local que condiciona

conjuntamente una organización del coágulo y descalcificación de los extremos óseos;

el coágulo es invadido por células conjuntivas embrionarias que rodean los brotes de

capilares de neoformación, que en forma de tejido de granulación avanzan entre las

mallas de fibrina hasta unirse los provenientes del periostio con los de la médula ósea

y los de la cortical; en tanto se organiza el coágulo; se produce descalcificación de los

extremos óseos, con aumento local de fosfatasas y riqueza elevada de calcio y fósforo.

A medida que se organiza el hematoma, el líquido intersticial se hace gelatinoso por

presencia de la sustancia coloide, constituyendo un puente entre los fragmentos; el

callo fibroso es invadido por los osteoblastos y por las sales cálcicas conformando el


callo óseo primario o provisional, el cual sufre una transformación de remodelación

para constituir el callo óseo definitivo con orientación de sus trabéculas en un sentido

funcional según las líneas de fuerza y tracción. Para que se produzca la calcificación es

necesaria que la primitiva acidez sea sustituida por alcalinidad, necesaria para la

precipitación de las sales de Ca. SCHENK y WILLENEGGER (1963) pudieron

demostrar que existe la consolidación ósea primaria angiógena (perpriman) como

proceso regenerativo bajo condiciones de estabilidad y buena vascularización. Cuando

la fractura es estabilizada a compresión en las primeras 3 a 4 semanas no hay cambio

histológico; a partir de la cuarta semana, se produce el proceso de transformación

haversiana con aparición de nuevos osteones que cruzan la zona de contacto,

atravesando la zona necrótica de los extremos óseos: curación por contacto. [Huaroto,

2008]

2.5 METODOS DE FIJACIÓN

Los diferentes tipos de fracturas pueden ser tratadas con: a) Métodos cerrados, en

los que se hace reducción cerrada, estabilización e inmovilización con yeso y menos

comúnmente con aparatos de tracción. b) Métodos externos con reducción,

estabilización y uso de fijadores externos. c) Métodos abiertos, en los que la reducción

es quirúrgica o percutánea, y se efectúa estabilización y fijación interna con sistemas

de osteosíntesis [García y Ortega 2005].

2.5.1 Fijador Externo

Consisten en clavos o tornillos metálicos de una longitud tal que puedan atravesar el

hueso fracturado y los tejidos muscular y cutáneo. Después de ser alineados uniendo

los extremos fracturados, los clavos o tornillos son fijados por medio de una barra

externa. Este sistema permite variar, según sea el caso, la rigidez de la fijación durante

el período de consolidación de la fractura. Sin embargo, implica el mantenimiento de

un acceso a través del tejido cutáneo, lo cual implica el riesgo de infecciones.


Figura 2.11. Fijador externo [Rüedi, et al, 2007]

2.5.2 Fijadores Internos

Tal como su nombre lo indica, son implantados en contacto con el hueso del

paciente. A continuación se describen algunos de los principales fijadores de este tipo

2.5.2.1 Clavos Intramedulares

El clavo intramedular es el tratamiento más aceptable para fracturas diafisarias de

huesos largos. Esta técnica consiste en la unión de los fragmentos óseos colocando un

clavo en el canal medular de los huesos largos. Desde el punto de vista biomecánico,

tal colocación le confiere al hueso una buena resistencia a la flexión, mientras que a

torsión no. Con esta técnica, el paciente puede frecuentemente aplicar cargas más

rápidamente que con otro tipo de implantes.

Figura 2.12. Sistema de clavos intramedulares

2.5.2.2 Placas

Las placas son implantes que se colocan en el hueso para la fijación interna de

fracturas. Existen diferentes modelos, fabricadas de acero inoxidable o de titanio,


tienen varios agujeros y se colocan sobre la superficie de los huesos, aseguradas con

tornillos. No necesariamente todos los agujeros son usados. Se clasifican sobre la base

de algunos de sus atributos, ya sea forma, diseño de los agujeros, sitio elegido para la

fijación o modo de aplicación [García, 2005]. Requieren una incisión quirúrgica más

amplia que otros tipos de fijación. Existe la posibilidad de alteración del flujo

sanguíneo cortical, debido a la gran superficie de contacto, y de la consolidación,

pudiendo reproducirse la fractura al retirar la placa, por atrofia ósea. En general, basan

su funcionamiento en tres principios biomecánicos: compresión dinámica,

neutralización y contención o sostén [Taljanovic et al, 2003; Slone et al, 1991].

Placas de compresión: Se usan para fijar fracturas estables manteniendo la

reducción y compresión. La compresión también se puede alcanzar a través de

agujeros de diseño especial o por medio de la colocación excéntrica de los tornillos. Se

pueden utilizar conjuntamente con tornillos fragmentarios (ver figura 2.13) [García y

Ortega 2005].

Placas de compresión dinámica (DCP): Diseñadas para la compresión axial, son

uno de los tipos más utilizados; se reconocen por sus agujeros ovalados (ver figura

2.14) para la inserción excéntrica de los tornillos, cuyas paredes son biseladas hacia el

piso e inclinadas hacia la zona medial. La zona más débil de estas placas está alrededor

de los agujeros ya que es la única zona que se puede doblar [Taljanovic et al, 2003;

Slone et al, 1991; Chew y Pappas 1995].

Figura 2.13. Placa de compresión estándar

(Industrias Medicas Sanpedro S.A. 2002)

Figura 2.14. Geometría de los agujeros de

la placa DCP (SYNTHES® 2007)


Figura 2.15. Placa DCP después de la inserción de los tornillos

Placa de compresión dinámica de bajo contacto o impacto (LCP): Es un

tipo de placa que se diferencia de la DCP por la forma del corte en su superficie

inferior, que disminuye la superficie en contacto alrededor de los agujeros de los

tornillos y entre éstos, minimizando la compresión placa-periostio, permitiendo mayor

flujo capilar, y ayudando al proceso de cicatrización. Tiene cierto grado de

deformación suave y elástica, sin concentrar el estrés alrededor de los agujeros (ver

figura 2.16) [Taljanovic et al, 2003].

Figura 2.16. Placa LCP [SYNTHES® 2006]


Placas de adaptación: Son de amplia utilización en fracturas de pelvis, calcáneo,

y en el radio distal. Son arrosariadas por los sacabocados entre los agujeros ovalados,

lo que las hace maleables con facilidad en los tres planos, adaptándose a la forma y

longitud requeridas en las superficies óseas complejas (ver figura 2.17) [Taljanovic et

al, 2003; Chew y Pappas 1995].

Figura 2.17. Placa de adaptación en Y [SYNTHES® 2006]

Placas de neutralización: Se colocan sobre un foco de fractura conminuta.

Diseñadas para proteger la superficie de la fractura, transmiten las fuerzas de

incurvación, torsión y carga axial. Con frecuencia se combinan con tornillos

fragmentarios [García y Ortega 2005].

Placas de contención o sostén: Se usan en fracturas inestables como soporte del

hueso delgado cortical periarticular, frente a las fuerzas de compresión o de carga

axial, impidiendo su colapso. Se utilizan en radio distal y platillos tíbiales (ver figura

2.18) [García y Ortega 2005].

Figura 2.18. Placa de sostén [SYNTHES® 2006]

Placas de diseño anatómico especial: Tienen una gran variedad de formas, siendo

las más utilizadas las de trébol, las placas en “L” y en “T”, las placas doble acodadas

en “L” y en “T”, las de palo de jockey, entre otras (ver figura 2.19). Están diseñadas


para fines específicos, por ejemplo: la placa T oblicua angulada 3.5 para radio distal

[Chew y Pappas 1995].

Figura 2.19. Placa de diseño especial en L [SYNTHES® 2006]

Placas de contacto puntiforme o PC Fix (fijación de contacto puntiforme):

Introducen el concepto de tornillos que se roscan a la

placa (ver figura 2.20) incrementando la estabilidad

angular además del concepto de fijador interno, al

cumplir las funciones de fijador externo pero ubicado

internamente. Tiene la desventaja de que al no

presentar orificios ovales es imposible dar

compresión interfragmentaria a través de la placa o compresión axial a un trazo

transverso [Taljanovic et al, 2003; Redfern et al, 2004; Krettek et al, 2001;

Haidukewich 2004].

Placas de compresión dinámica de contacto óseo reducido LC-DCP: No

presentan contacto con el hueso manteniendo un espacio virtual entre la placa y el

hueso cuando se utilizan tornillos autobloqueantes LCP, presentando orificios

adicionales ovalados similares a los convencionales con los que se consigue una

versatilidad similar a las placas previas. Esta placa ofrece como ventajas [Marti et al,

2001; Perren 2002]: preservación de la circulación perióstica (existe un espacio virtual

entre la placa y el hueso), estabilidad angular, resistencia a la carga axial, entre otras

(ver figura 2.21).

Figura 2.20. Tornillos que se

roscan a la placa [García y

Ortega 2005]


Figura 2.21. Placa con agujero combinado LC-DCP [SYNTHES® 2006]

2.6 BIOMATERIALES

Los biomateriales se pueden definir como materiales biológicos comunes tales

como piel, madera, o cualquier elemento que reemplace la función de los tejidos o de

los órganos vivos. Se implantan con el objeto de remplazar y/o restaurar tejidos

vivientes y sus funciones, lo que implica que están expuestos de modo temporal o

permanente a fluidos del cuerpo, aunque en realidad pueden estar localizados fuera del

propio cuerpo. Los requisitos que debe cumplir un biomaterial son:

Ser biocompatible, es decir, debe ser aceptado por el organismo, no provocar que

éste desarrolle sistemas de rechazo ante la presencia del biomaterial, no ser tóxico,

ni carcinógeno.

Ser químicamente estable (no presentar degradación en el tiempo) e inerte.

Tener una resistencia mecánica, tiempo de fatiga, densidad y peso adecuados.

Presentar un diseño de ingeniería perfecto; esto es, el tamaño y la forma del

implante deben ser los adecuados.

Ser relativamente barato, reproducible y fácil de fabricar y procesar para su

producción en gran escala.

Los metales 316, 316L, aleaciones de titanio, aceros de bajo contenido de carbón,

presentan resistencia a esfuerzos de alto impacto, alta resistencia al desgaste, aunque

son baja biocompatibilidad, corrosión en medios fisiológicos, alta densidad, perdida de

propiedades mecánicas con tejidos conectivos suaves. Pero son los más usados en

fijación ortopedia: tornillos, clavos, alambres, placas, barras ínter medulares e

implantes dentales.


CCAAPPÍÍTTUULLOO 33 EEll MMééttooddoo ddee llooss EElleemmeennttooss FFiinniittooss

Muchos de los problemas de la ingeniería y ciencias aplicadas se rigen por

ecuaciones diferenciales o integrales. La complejidad de la geometría o de las

condiciones de contorno hallados en muchos de los problemas del mundo real impiden

obtener una solución exacta del análisis considerado; es por ello que se recurre a

técnicas numéricas de aproximación para la solución de las ecuaciones que rigen los

fenómenos físicos. El Método de los Elementos Finitos (MEF) es una de estas técnicas

numéricas, la cual ha sido ampliamente utilizada en computadoras dada su facilidad

para el manejo de algoritmos numéricos, rapidez en los cálculos y precisión en la

respuesta. Esta técnica puede ser aplicada para resolución de problemas de diversa

índole tales como: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, transferencia de calor,

vibraciones, entre otros [Garzón et al, 2008]. En el caso particular de la presente

investigación son empleados los principios fundamentales del MEF como herramienta

para el diseño, específicamente para la obtención de tensiones y deformaciones

producidas sobre la placa, razón por la cual a continuación se describen los aspectos

fundamentales que caracterizan a esta conocida técnica numérica de aproximación.

3.1 EL MÉTODO GENERAL

La idea general del MEF es la división de un continuo en un conjunto de pequeños

elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. Las ecuaciones que


rigen el comportamiento del continuo regirán también el del elemento. De esta forma

se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad), que es regido

por una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con

un número de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema

de ecuaciones, lineales o no. En un sistema adecuadamente planteado, como se

muestra en la figura 3.1, se pueden distinguir:

Dominio: espacio geométrico donde se va ha analizar el sistema.

Condiciones de contorno: variables conocidas y que condicionan el cambio del

sistema: cargas, desplazamientos.

Incógnitas: variables del sistema que se requieren conocer después de que las

condiciones de contorno han actuados sobre el sistema: desplazamientos, tensiones.

Figura. 3.1. Representación de un

sistema para elementos finitos

Figura. 3.2. Placa de compresión dinámica. Malla

de elementos finitos. Nodos: 4645, elementos

tetraédricos: 2085

El MEF supone, para solucionar el problema, el dominio discretizado en

subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediante puntos (en el

caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional) o superficies (en el

Capitulo 3. El método de los elementos finitos 31

tridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en estudio se aproxime

mediante el conjunto de porciones (elementos) en que se subdivide.

Los elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que

conectan entre si los elementos, como se muestra en la figura 3.2 y 3.3. Sobre estos

nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema. En el caso de

elementos estructurales estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya que a

partir de éstos se pueden calcular el resto de incógnitas que interesan: tensiones,

deformaciones. A estas incógnitas se les denomina grados de libertad de cada nodo

del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que determinan el

estado y/o posición del nodo. El comportamiento en el interior de cada elemento queda

definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de

interpolación o funciones de forma [Carnicero, 2008].

3.1.1 Aplicación del método

La forma más intuitiva de comprender el método, al tiempo que la más extendida,

es a partir de la aplicación a una placa sometida a tensión plana. El MEF se puede

entender, desde un punto de vista estructural, como una generalización del cálculo

matricial de estructuras al análisis de sistemas continuos. De hecho el método nació

por evolución de aplicaciones a sistemas estructurales.

Un elemento finito e viene definido por sus nodos (i, j, m) y por su contorno

formado por líneas que los unen. Los desplazamientos u de cualquier punto del

elemento se aproximan por un vector columna u

. [Rodríguez, 2008]

e

e

j

ieii Naa

a

.... Nj NiaNu

(3.1)


Figura 3.3. Coordenadas nodales (i, j, k) y desplazamientos de los nodos

donde N son funciones de posición dadas (funciones de forma) y ae es un vector

formado por los desplazamientos nodales de los elementos considerados. Para el caso

de tensión plana se tiene que:

i

ii

v

u a,

y,xv

y,xuu

)(

)(

donde u son los movimientos horizontal y vertical en un punto cualquiera del

elemento y ia son los desplazamientos del nodo i.

Las funciones Ni, Nj, Nm, han de escogerse de tal forma que al sustituir en (3.1) las

coordenadas de los nodos, se obtengan los desplazamientos de los mismos.

Conocidos los desplazamientos de todos los puntos del elemento, se pueden

determinar las deformaciones (ε) en cualquier punto, que vienen dadas por una

relación del tipo de la ecuación 3.2. Siendo S un operador lineal adecuado.

Suε (3.2)

Sustituyendo, la expresión (3.1) en (3.2) se obtiene las expresiones siguientes,

Ba (3.3)


SNB (3.4)

suponiendo que el cuerpo está sometido a unas deformaciones iniciales o debidas a

cambios térmicos, cristalizaciones, etc. y que tiene tensiones internas residuales o la

relación entre tensiones y deformaciones en el cuerpo viene dada por la expresión 3.5.

ooD )( (3.5)

Siendo D una matriz de elasticidad que contiene las propiedades del material o

materiales. Se define,

...

q

q

q ej

ei

e

como las fuerzas que actúan sobre los nodos, que son estáticamente equivalentes a las

tensiones en el contorno y a las fuerzas distribuidas que actúan sobre el elemento.

Cada fuerza eiq debe tener el mismo número de componentes que el desplazamiento

nodal ia correspondiente y debe ordenarse en las direcciones adecuadas. En el caso

particular de tensión plana, las fuerzas nodales son:

i

ie

iV

Uq

Las fuerzas distribuidas (b) son las que actúan por unidad de volumen en

direcciones correspondientes a los desplazamientos u en ese punto. La relación entre

las fuerzas nodales y tensiones en el contorno y fuerzas distribuidas se determina por

medio del método de los trabajos virtuales (Zienkiewicz y Taylor, 1994). El resultado

es el siguiente ( eV

es el volumen del elemento e),

dVbNdVBq T

eV

T

eV

e (3.6)


Esta expresión es válida con carácter general cualesquiera que sean las relaciones

entre tensiones y deformaciones. Si las tensiones siguen una ley lineal como (3.5), se

puede rescribir la ecuación en la forma siguiente,

eeee faKq (3.7)

dVDBBK T

eV

e

dVBdvDBdVbNf o

T

V

oT

V

T

V

e

eee

En la expresión de ef aparecen, por este orden, las fuerzas debidas a las fuerzas

distribuidas, las deformaciones iniciales y las tensiones iniciales, K es la matriz de

rigidez.

Si existiesen fuerzas distribuidas por unidad de superficie (t), se tendría que añadir

un término adicional a las fuerzas nodales del elemento cuyo contorno posee una

superficie eA . El término adicional sería,

dAtN T

eA

t tendrá que tener el mismo número de componentes que u para que la expresión

anterior sea válida.

Una vez obtenidos los desplazamientos nodales por resolución de las ecuaciones, se

puede calcular las tensiones en cualquier punto del elemento, como:

oo

e DDBa (3.8)

3.1.2 Funciones de forma

A través de las funciones de forma, o interpolación, se consigue reducir el problema

a la determinación de los corrimientos de unos nodos. Estas funciones deben dar


valores suficientemente aproximados de los corrimientos de cualquier punto del

elemento.

El primer problema para definir las funciones de forma, N ≡ (Nj), de un elemento es

que, en principio, dichas funciones dependen de su geometría (conviene recordar que

se exige a las funciones de forma que tomen valor unidad en un nodo del elemento y se

anulen en el resto). Sin embargo, este problema se evita de manera sencilla mediante

una transformación de coordenadas. Por ejemplo, un elemento cuadrilátero de forma

arbitraria se transforma en un cuadrado regular como se muestra en la figura 3.4, para

ello Basta con utilizar unas funciones de transformación ψj (ξ), de forma que

enodn

i

jjxx1

)()( (3.9)

Figura 3.4. Ejemplo de transformación paramétrica de coordenadas en un elemento

cuadrilátero de 4 nodos

Donde x y ξ son, respectivamente, las coordenadas de un punto cualquiera del

elemento en el espacio real y en el paramétrico, y donde xj son las coordenadas de los

nodos en el espacio real. Las funciones de forma se definen en el espacio paramétrico

(ξx, ξy), donde todos los elementos tienen la misma geometría. Por ello, las funciones

de forma son las mismas para todos los elementos, siempre que no se modifique el tipo

de elemento. Evidentemente, una vez terminados los cálculos numéricos en el espacio

paramétrico, evaluadas las integrales es necesario deshacer el cambio de coordenadas

para obtener los resultados en el espacio real.

3.1.2.1 Propiedades de las funciones de forma

Las propiedades de las funciones de forma se describen como:


Derivabilidad: Si el operador S es de orden m la función de forma deberá

soportar la m-ésima derivada.

Integrabilidad: Por coherencia con la ecuación (3.6), una vez se realiza la m-

ésima derivada, la función de forma debe ser integrable.

Semejanza con las leyes de distribución de corrimientos: Las leyes de

distribución de corrimientos son continuas, por lo que también lo deben ser las

funciones una vez aplicado el operador S.

Condición de polinomio completo: Si la función de forma escogida es

polinómica, lo que suele ser lo más habitual, para que la función se aproxime hasta el

término m-ésimo a la solución real, el polinomio debe ser completo [Ayneto, 1997].

3.1.2.2 Tipos de funciones de forma

En cada elemento se pueden distinguir tres tipos de nodos, primarios, secundarios e

intermedios, como se muestran en la figura 3.5.

Las funciones de forma se agrupan en dos familias principales en función del tipo

de nodos [Zienkiewicz y Taylor, 1994]:

Serendípidas: en las que sólo existen nodos frontera (primarios y secundarios).

Lagrangianas: Incluyen además nodos intermedios.

Figura 3.5. Tipos de nodos de un elemento

Con el fin de conseguir un mayor ajuste de los elementos a la geometría del cuerpo,

existe también una interpolación de tipo geométrico. Esto permite obtener elementos

de lados curvos a partir de un elemento de referencia como se indica en la figura 3.6.

Primarios

Secundarios

Intermedios


Figura 3.6. Transformación de la geometría empleando funciones de interpolación

No sólo pueden distorsionarse elementos bidimensionales en otros también

bidimensionales, sino que se puede distorsionar elementos bidimensionales en

elementos tridimensionales. Esto es así estableciendo una correspondencia biunívoca

entre las coordenadas cartesianas y curvilíneas.

Es conveniente emplear funciones de forma también en las transformaciones

curvilíneas que permiten la obtención de lados curvos.

Las transformaciones deben ser unívocas, es decir a cada punto del sistema

cartesiano le debe corresponder un único punto del sistema curvilíneo, y viceversa. Es

decir no pueden existir elementos con pliegues (ver figura 3.7).

Figura 3.7. Transformación biunívoca que provoca pliegues en el elemento transformado

Como conclusión cabe decir que las funciones de forma tienen tres cometidos

principales dentro del MEF:

Obtener resultados en cualquier punto del elemento por interpolación de los

valores nodales.

Permitir transformaciones geométricas que permiten adaptar el mallado a la

forma del cuerpo analizado de una manera más exacta.

Realizar la integración de las ecuaciones mediante la sustitución de las

funciones elementales por polinomios de Legendre.

No


3.1.3 Algoritmos de evaluación de integrales

La evaluación analítica de las integrales elementales puede resultar muy compleja,

es por ello habitual recurrir a métodos de integración numérica. Los métodos de

cuadratura más tradicionales (regla del trapecio, método de Simpson, etc.), agrupados

bajo el nombre genérico de métodos de Newton-Cotes, se basan en aproximar él

integrando a un polinomio que es posteriormente integrado analíticamente.

Los métodos de cuadratura de Gauss son similares a los Newton-Cotes, pero, en

lugar de escoger de forma arbitraria puntos de integración, se determinan y utilizan los

puntos de Gauss que conducen a una mayor precisión en la estimación de la integral.

La integración del polinomio se realiza posteriormente a través de una suma ponderada

de los valores de la función en estos puntos de Gauss (3.10)

dxxPdxxf

b

a

b

a

)()(

)()( ii

b

a

xfHdxxP ; peso de factor:Hi (3.10)

Figura 3.8 Límites de integración de la función f

Las cuadraturas de Gauss permiten obtener un elevado grado de precisión en la

integración numérica con un reducido número de evaluaciones del integrando. Por

ello, estos métodos son los más empleados en MEF.

Existen diversos tipos de elementos según el orden de polinomio utilizado en la

integración. Sin embargo, puesto que cuanto mayor es el grado del polinomio mayor es


el número de evaluaciones necesarias, el orden de integración escogido suele ser el

mínimo necesario para garantizar una convergencia adecuada en la simulación.

Puede demostrarse que en cada elemento existen ciertos puntos en los cuales la

precisión en la evaluación numérica de las tensiones es máxima. Estos puntos son

precisamente los puntos de integración de Gauss-Legendre. En los otros puntos del

elemento la aproximación es pobre y los errores pueden llegar a ser muy considerables.

Por ello, las tensiones nunca deben ser evaluadas en los nodos directamente, a

diferencia de los corrimientos, sino en los puntos de Gauss. Por tanto, es una práctica

habitual en los programas de simulación MEF (por ej. ABAQUS©

) evaluar las

tensiones y otros parámetros de interés en dichos puntos y, a posteriori, extrapolar

esos valores a los nodos (como parte del post-procesado de resultados) [dvi, 2008]

3.1.4 Estimación del error y mallado adaptativo

Son diversas las fuentes de error en el análisis de problemas empleando el MEF. Se

recogen a continuación un esquema de errores posibles extraído de [Zienkiewicz y

Taylor 1994]:

Errores de modelización:

En la modelización de cargas exteriores.

Modelización de condiciones de contorno.

Propiedades de los materiales.

Errores en la discretización:

Errores en la aproximación de la geometría. Por falta de capacidad de las

funciones de forma geométricas de representar con exactitud la geometría real. Este

problema se resuelve aumentando el mallado o refinándolo en las zonas conflictivas.

Errores en la discretización. Relacionados con el tamaño del elemento y la

función de forma de los corrimientos de los nodos. Como norma general se emplean

elementos pequeños en las zonas de variación rápida de la solución, y elementos

grandes en las zonas de variación lenta.

Errores de computación:


Error en la integración sobre los elementos. Dado que hay que tomar un grado

de polinomio de Legendre, hay que aceptar un cierto grado de error (asociado al grado

del polinomio).

Error en la resolución del sistema de ecuaciones. Por errores de truncamiento

en la representación interna del ordenador de los números reales, y por errores de

redondeo.

3.1.4.1 Estimación del error

La forma exacta de determinar los errores asociados a la solución del problema, es

conocer la solución exacta y restarle el valor obtenido.

calculadorealoscorrimient uue (3.11 a)

calculadarealnesdeformacioe (3.11 b)

calculadarealtensionese (3.11 c)

Los estimadores de error que se emplean se basa en normas, que representan alguna

cantidad escalar integral, para medir el error o la función misma.

La norma que se suele emplear es la norma de energía, que viene dada por,

2/1

de calcualadarealcalcualdareal (3.12)

esta expresión que guarda una relación directa con la energía de deformación del

sistema, que viene dada por la expresión [Zienkiewicz y Taylor, 1994]:

dddU T (3.13)

La dificultad estriba en que nunca se conocen los valores reales. Por ello la única

manera que se ha encontrado de evaluar la bondad de las soluciones es mediante

estimadores de error que comparan la solución calculada obtenida respecto a una

solución obtenida interpolando con funciones N del mismo tipo que las empleadas para


representar el campo de corrimientos calculadau . El resultado obtenido es ̂ , un campo

de tensiones "aplanado". El error estimado es

calculadae ˆ (3.14)

Este valor e se puede introducir en la norma (3.13) para calcular el error de esta

norma o cualquier otra (corrimientos, deformaciones, etc.).

3.1.4.2 Mallado adaptativo

La importancia de disponer de un medio para evaluar el error que se comete en el

cálculo radica en que permite el refinamiento de los mismos. La finalidad es obtener

resultados por debajo de un error marcado.

Existen tres formas de refinamiento de los problemas:

Método H: Consiste en la reducción del error actuando directamente sobre el

tamaño del elemento y manteniendo constante la función de forma. Presenta dos

inconvenientes, es el método más lento, desde el punto de vista de velocidad de

convergencia; y se pierde el control sobre el mallado, pudiendo generarse mallas

distorsionadas.

Método P: Consiste en ir aumentando progresivamente el grado de los

polinomios de interpolación (funciones de forma), manteniendo fijo el tamaño de los

elementos. Tiene mayor velocidad de convergencia que el método H, pero presenta el

problema de que requiere acotar el grado máximo del polinomio. Un grado muy alto

podría provocar rizado en las soluciones.

Método HP: Consiste en el uso secuencial de ambas técnicas. En primer lugar

se optimiza el mallado a la geometría, y posteriormente se modifica el grado del

polinomio hasta alcanzar el error deseado.

3.1.5 Implementación computacional

Toda implementación computacional del método de los elementos finitos se

compone básicamente de tres partes:


Preprocesador: funciona esencialmente como un paquete CAD; permite

construir el modelo y añadir las cargas y las restricciones deseadas.

Solucionador: permite ensamblar y resolver el sistema algebraico de ecuaciones

que representan el sistema físico.

Postprocesador: facilita la manipulación de los resultados numéricos, bien sea

en forma de listas, tablas o forma grafica.

Aunque puede realizarse una implementación del método de los elementos finitos

adecuada a las necesidades propias de una organización, ya existen comercialmente

paquetes que implementan el método y que permiten acceder rápidamente a la solución

de un análisis específico. Entre los numerosos paquetes comerciales disponibles, se

destacan:

ANSYS: de propósito general, para computadoras personales (PC) y estaciones de

trabajo.

COSMOS: software de uso general.

ALGOR: para estaciones de trabajo y computadoras personales,

SDRC/I-DEAS: paquete completo de CAD/CAM/CAE.

NASTRAN: de propósito general para mainframes.

ABAQUS: para análisis de tipo no lineal y dinámico.

DYNA-3D: enfocados a los análisis dinámicos y de impacto.

La capacidad requerida del software y del computador para realizar un análisis de

elementos finitos depende del análisis deseado. Sin embargo, en cualquier caso se

puede aplicar el teorema fundamental de los elementos finitos: entre mas rápido y mas

grande, mejor”. De entre todos ellos se utilizará ABAQUS por tratarse de una

herramienta versátil de análisis por elementos finitos.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 44 MMaarrccoo mmeettooddoollóóggiiccoo

En el siguiente capítulo se presenta detalladamente la metodología que se llevará a

cabo para el desarrollo de la investigación, con el fin de ilustrar de forma clara y

precisa la secuencia de pasos considerados para obtener el diseño y construcción de la

placa de fijación interna de fracturas.

4.1 METODOLOGÍA PROPUESTA

4.1.1 Revisar bibliografía

El desarrollo de la presente investigación se inicia con una revisión bibliográfica,

basada en publicaciones recientes relacionadas con resultados en el uso y colocación

de dispositivos de osteosíntesis, específicamente de las placas de fijación interna de

fracturas, a manera de comprender los principios empleados para el diseño y

construcción de las mismas.

Específicamente en esta fase se muestra información acerca de la anatomía ósea,

para conocer las características más relevantes del hueso en estudio, se describe la

biología ósea, es decir las células que intervienen en el proceso de formación ósea y en

la reparación de la fractura. En cuanto a la biomecánica se estudiará la respuesta del

hueso a la aplicación de las cargas a las que pudiera estar sometido y originarían en él

algún tipo de fractura.

44 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del

antebrazo

Adicionalmente, se realiza una revisión sobre los tipos de fracturas más frecuentes,

para conocer las placas que se usan en este tipo de trauma, además de una revisión de

todos los métodos de fijación que se aplican en la reducción de fracturas haciendo

énfasis en la fijación a partir de placas internas; con el fin de conocer su

funcionamiento y aplicación.

4.1.2 Proponer un modelo basado en una placa existente

Una vez concluida la fase de revisión bibliográfica, se plantean los modelos

fundamentados en la información recopilada. Para ello se determinará la solución más

idónea aplicando las técnicas de Diseño Creativo, establecido en Vílchez, 2001, basada

en las características esperadas de las soluciones propuestas a través de los

requerimientos de los médicos especialistas, las limitaciones propias de la placa y en la

evaluación de las características de las placas existentes en el mercado o en las

investigaciones previas.

Posteriormente, se determinan las condiciones de contorno del modelo

estableciendo las condiciones críticas a las cuales puede verse sometida. Se desarrolla

el modelo computacional usando el modulo de diseño asistido por computadora

AutoCAD que servirá posteriormente para generar el mallado en elementos finitos

usando el programa ABAQUS 6.8.

4.1.3 Elegir el material

Paralelamente a la actividad anterior, se procede a seleccionar el biomaterial que se

va a usar en el diseño, análisis y fabricación del modelo, de acuerdo a las ventajas y

desventajas de los mismos considerando que el material elegido debe ser de

comercialización nacional y empleando los principios de biocompatibidad establecidos

en las normas correspondientes.

4.1.4 Analizar el modelo propuesto a través del método de elementos finitos

(MEF)

A manera de determinar las tensiones y deformaciones a las cuales será sometida la

placa en condiciones de trabajo se procede a analizar el modelo propuesto a partir de la

Capítulo 4.Marco metodológico 45

utilización del programa de análisis de elementos finitos, empleando tres módulos de

trabajo:

Pre-procesador: Donde se prepara el modelo para el cálculo en el que se realizarán

las operaciones de:

Dibujo del modelo, o importación si se ha generado por medio de un sistema

CAD que genere archivos en formatos compatibles.

Selección del tipo de elemento o elementos a emplear. En función de tipo de

cálculos a realizar el programa dispone de diferentes tipos de elementos que son

específicos para cada aplicación. Por ejemplo, elementos especiales para cálculos de

tensiones planas, tensiones 3D, entre otras.

Selección de los materiales a emplear en la simulación, que pueden obtenerse

por librerías, o ser definidos por el usuario. Esto último es común cuando se emplean

materiales no lineales o materiales anisotrópicos.

Asignación de elementos y propiedades de materiales a los diferentes

componentes del modelo.

Mallado de los componentes del modelo.

Aplicación de las cargas exteriores (puntuales, lineales o superficiales).

Aplicación de las condiciones de contorno del modelo.

Calculador: El programa realiza todo el cálculo del MEF y genera las soluciones.

Los pasos que siguen son los siguientes:

Selección del tipo de cálculo a realizar, por ejemplo si es un cálculo transitorio,

en régimen armónico, estático, etc.

Configuración de los parámetros de cálculo. Selección de los intervalos de

tiempo, norma del error, número de iteraciones, etc.

Inicio del cálculo: a través del cual el programa empieza transfiriendo las

cargas al modelo, genera las matrices de rigidez, realiza la triangulación de la matriz,

resuelve el sistema de ecuaciones y genera la solución.


antebrazo

Post-procesador: Esta herramienta permite la representación gráfica de los

resultados, así como resultados indirectos que se pueden obtener operando las

soluciones del modelo.

4.1.5 Fabricar el modelo propuesto

A partir de las especificaciones del diseño se deben seleccionar los procesos de

fabricación adecuados de acuerdo a la disponibilidad y accesibilidad de los equipos y

herramientas.

4.1.6 Realizar pruebas experimentales al modelo fabricado

El modelo construido se va a disponer sobre dos barras de acero fijados a ellas con

tornillos simulando una fractura separada 1mm, para evaluar experimentalmente el

comportamiento de la placa bajo las cargas de diseño.

4.1.7 Evaluar el diseño propuesto

Se verifica si existe correspondencia entre los resultados teóricos (obtenidos a

través del método de elementos finitos y el cálculo analítico) y los resultados

experimentales (obtenido a través del modelo construido y ensayado en la maquina).

CCAAPPÍÍTTUULLOO 55 RReessuullttaaddooss nnuumméérriiccooss

En este capítulo se presentan los aspectos generales del diseño para la placa de

fijación de fractura, basados en un procedimiento de análisis por el método de

elementos finitos. En primer lugar, se realiza la validación del programa usado para

el análisis numérico, luego se describe la geometría de una placa sólida para la

diáfisis del antebrazo. Posteriormente se genera un modelo del sistema placa-

hueso-tornillos de fijación definiendo el material y las condiciones de contorno

empleadas para evaluar numéricamente el comportamiento de tensiones que se

producen para diferentes modos de carga en dos situaciones distintas del sistema,

usando el programa de análisis de elementos finitos ABAQUS versión 6.8.

Finalmente, se muestran los resultados, destacando la distribución de los esfuerzos

equivalentes de Von Mises y deformaciones obtenidos, definiendo el factor de

seguridad para las condiciones dadas.

5.1 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS

Con el objeto de validar el programa de análisis de elementos finitos utilizado

en la investigación, se realiza un estudio para una viga en voladizo en el cual se

compara la solución analítica con la solución numérica correspondiente.

Para la validación se considera una viga en voladizo (ver figura 5.1), con las

siguientes características:

Geometría: longitud L = 250 mm, altura h = 20 mm, espesor b = 30 mm.

48Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo

Material: Las propiedades mecánicas del modelo tratado corresponden a un

acero inoxidable 316L con un modulo de Young E = 200 GPa y relación de

Poissón ν = 0,3 (American Society for Testing and Materials, 1978).

Condiciones de contorno: La viga se encuentra fija en uno de sus extremos y

libre en el otro y está sometida a una carga distribuida P = 0,027 MPa, a lo

largo de toda la longitud.

Figura 5.1. Viga en voladizo

5.1.1 Solución analítica

Según las ecuaciones de la mecánica de sólidos, el esfuerzo generado sometido a

flexión (σ) en la viga viene dado por:

I

Mc (5.1)

Donde M es el momento flector y para una carga uniformemente distribuida se

define como:

FL

M

2 (5.2)

F es la fuerza resultante aplicada a la viga ubicada a (L/2), c es la distancia desde el

eje neutro de la sección transversal a la fibra exterior de la pieza, dada por:

Capitulo 5. Resultados numéricos. 49

2

hc (5.3)

I es el momento de inercia del área con respecto al eje z de la viga y corresponde

a:

12

3bhI (5.4)

Sustituyendo las ecuaciones (5.2), (5.3) y (5.4) en la ecuación (5.1) y

reordenando, la expresión para el cálculo de esfuerzo (σ) queda:

2

3

bh

FL (5.5)

Para las condiciones de la viga considerada, el esfuerzo máximo generado en el

empotramiento de la viga, es:

σ = 12,5 MPa = σanalítico

Por otra parte, el desplazamiento máximo (δmáx) en el extremo libre de la viga

viene dada por:

EI

WL

8

4

max (5.6)

Donde W es la fuerza por unidad de longitud, definida por:

F

WL

(5.7)

Sustituyendo las ecuaciones (5.4) y (5.7) en la ecuación (5.6) y reordenando,

resulta la siguiente expresión:

3

4

max2

3

Eh

PL (5.8)

Para las condiciones de la viga considerada, se obtiene de la ecuación (5.8), que

el desplazamiento máximo en el sentido negativo del eje Y es:

δmax = 0,099 mm = δanalítico

5.1.2 Solución numérica

La figura 5.2 (a y b) muestra los esfuerzos y las deformaciones en la viga de la

figura 5.1, determinadas usando el programa de análisis de elementos finitos

ABAQUS 6.8.


Figura 5.2. Análisis de la viga en voladizo con un mallado de 18.750 elementos

utilizando ABAQUS 6.8. (a) Esfuerzos de Von Mises, (MPa), (b) Desplazamientos,

U (mm)

En la tabla 5.1 se indican los esfuerzos de Von Mises y las deformaciones

máximas en el extremo libre de la viga según el número de elementos de la malla

con la cual fue analizada, adicionalmente, se indica el error de los resultados

numéricos. El error porcentual entre cada par de esfuerzos simultáneos obtenidos,

se puede calcular a partir de la ecuación:

1

1

(%) n n

n

E

(5.9)

(a)

(b)

() Von Mises


Donde σn representa el valor del esfuerzo obtenido y σn-1 el esfuerzo en el

mallado anterior. Y sustituyendo los valores de esfuerzos máximos determinados a

través de ABAQUS en la ecuación 5.9, se obtiene el siguiente resultado que se

muestra en la tabla 5.1. Para el error porcentual por desplazamiento se sigue el

procedimiento similar.

Tabla 5.1. Resultados numéricos para viga en voladizo

Mallado Número de

Elementos

Esfuerzo Von Mises

numérico (MPa) % Error

Desplazamiento

U (mm) %Error

1 76 7,4970 0,1315

2 150 7,6420 1,93 0,1311 0,30

3 1.200 9,6880 26,77 0,1052 19,76

4 5.810 10,6200 9,62 0,1008 4,18

5 14.364 11,4900 8,19 0,1000 0,79

6 18.750 11,7900 2,61 0,0997 0,3

7 25.993 12,1600 3,14 0,0996 0,10

8 31.752 12,4100 2,06 0,0994 0,20

9 32.832 12,4400 0,24 0,0994 0

10 35.112 12,5100 0,56 0,0994 0

5.1.3 Análisis de sensibilidad

A continuación, se realiza el análisis de sensibilidad para diferentes variables

con el propósito de estudiar los resultados dependiendo de las dimensiones del

mallado (ver figura 5.3-a y 5.3-b).

En la figura 5.3, se observa que los resultados del análisis por elementos finitos,

para esfuerzos y desplazamientos, se aproximan a la solución analítica en la medida

que se incrementa el número de elementos de la malla hasta alcanzar la

estabilización de la curva, comprobando lo que indica la norma, que por lo general

cuanto más fina es la malla, es decir mientras mayor es el número de los elementos,

más cercana será la solución del análisis al resultado real del modelo subyacente

[Del Coz Díaz et al, 2002].


12,44 12,5112,4112,1611,7911,4910,62

9,688

7,6427,497

0

2

4

6

8

10

12

14

76 150 1.200 5.810 14.364 18.750 25.993 31.752 32.832 35.112

NÚMERO DE ELEMENTOS

ES

FU

ER

ZO

S D

E V

ON

MIS

ES

(MP

a)

ESFUERZOS VON MISES (MPa)

(a)

0,09940,09940,09940,09960,09970,10,10080,1052

0,13110,1315

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

76 150 1.200 5.810 14.364 18.750 25.993 31.752 32.832 35.112

NÚMERO DE ELEMENTOS

DE

FO

RM

AC

IÓN

(m

m)

DEFORMACIÓN (mm)

(b)

Figura 5.3. Análisis de sensibilidad del mallado utilizando ABAQUS 6.8 para la viga

en voladizo, (a). Esfuerzos de Von Mises (MPa), (b). Deformaciones (mm)

Para este caso particular, el resultado numérico para esfuerzos de Von Mises

converge para 31.752 elementos correspondiente al σnumérico = 12,41 MPa, con un

error porcentual de 0,72%, dicha diferencia se considera una muy buena

aproximación en el análisis de MEF [Zienkiewicz y Taylor, 1994]; mientras que

para el desplazamiento, el resultado converge con una malla de 18.750 elementos,

obteniendo un desplazamiento δnumérico = 0,0997 mm y un error de 0,71%.

En la tabla 5.2 se muestra la comparación de los resultados obtenidos para

esfuerzos y desplazamientos utilizando las ecuaciones analíticas y la simulación

numérica.


Tabla 5.2. Comparación de resultados obtenidos para esfuerzos y desplazamientos,

analíticos y numéricos, en la viga en voladizo

analítico

(MPa)

numérico

(MPa)

% Error

δanalítico

(mm)

δnumérico

(mm)

% Error

δ

12,5 12,41 0,72 0,099 0,0997 0,71

Es de hacer notar que la convergencia para resultados acertados debe llevarse a

cabo por esfuerzos, ya que por desplazamiento converge para mallas con menos

cantidad de elementos, obteniendo valores incorrectos en los esfuerzos si se

analizara la convergencia por este método. Es por ello que se determinan los

resultados del análisis placa-hueso-tornillos usando la convergencia por esfuerzos

de Von Mises.

5.2 DISEÑO DE LA PLACA Y ANÁLISIS

La placa propuesta a continuación es el resultado del rediseño de modelos

previamente existentes. Este proceso se llevó a cabo considerando implantes

comerciales los cuales se adaptaron a los requerimientos del traumatólogo, que

específicamente, solicitaba sistemas de fijación interna con el menor espesor

posible. En la figura 5.4 se muestra el modelo de la placa de compresión dinámica

para antebrazo.

Figura 5.4. Placa de compresión dinámica para antebrazo de 3.5mm, a) Vista

isométrica de la placa, b) Detalle de agujero de la placa


La placa DCP es de seis agujeros, (ver figura 5.4), los cuales sirven para fijar la

placa al hueso mediante el uso de tornillos de 3,5 mm de diámetro con cabeza

redondeada [Müller et al, 1990]. Como se muestra en la figura 5.5, adicionalmente

la placa incluye bordes redondeados, para evitar la ruptura de tejidos blandos y/o

asegurar una mejor irrigación sanguínea del periostio.

La particular geometría del orificio base consiste en la intersección de cuatro

sólidos, una semi elipse en revolución de 180°, una esfera, un rectángulo y dos

cilindros de base redonda. La finalidad de esta geometría es permitir al médico

inclinar los tornillos un ángulo de más o menos 25° a ambos lados para efectuar

compresión en cualquiera de las direcciones de inclinación.

Los tornillos de cortical presentan rosca en todo su vástago y existen diferentes

medidas para los distintos tamaños de los huesos [Müller et al, 1990].

Figura 5.5. Tornillos de cortical con cabeza redondeada de 3,5 mm de diámetro

usados para fijar la placa al hueso (Müller et al, 1990)

5.2.1 Sistema analizado

Para la placa sólida se genera un modelo en el cual se aprecia la interacción

entre la placa, el hueso y los tornillos de fijación (ver figura 5.6), simulando el

sistema global abajo descrito.


Figura 5.6. Sistema analizado placa-hueso-tornillos de fijación

Placa: El modelo corresponde a la geometría de la placa solida para tornillos

AO/ASIF de 3,5 mm de diámetro descrita anteriormente, con espesor de 3 mm,

ancho de 10 mm y una longitud de 73 mm.

Hueso: Se representan como dos cilindros huecos con un diámetro externo de 23

mm e interno de 9 mm, con longitud de 75mm cada cilindro, en contacto en el

extremo medio con el fin de representar una fractura transversal.

Tornillos de fijación: Seis cilindros con cabeza redondeada simulan los tornillos de

fijación atravesando ambas corticales, los cuales se colocan en una posición neutra

para fijar la placa al hueso dando estabilidad al conjunto.

Cabe destacar, que para efectos del presente análisis, se considera únicamente la

densidad de la región ósea cortical, despreciando los efectos de la densidad de la

médula ósea presente en el interior del hueso, basado en estudios previos [Cerrolaza et

al, 2002; González et al, 2005]; en los cuales se sugiere ignorar la repercusión de la

médula ósea dado que no se transmiten cargas significativas.

La geometría del sistema se obtiene a partir del modulo de diseño asistido por

computadora Auto CAD, el cual proporciona una interfaz que permite la

transferencia directa de la geometría del sistema al programa de análisis de

elementos finitos, exportando el modelo placa-hueso-tornillos a través del formato

normalizado de intercambio de datos SAT.


Para el sistema global se lleva a cabo un análisis estático tridimensional con

cargas constantes, y se evalúa la distribución de tensiones que se presentan bajo los

siguientes estados de carga: compresión, flexión y torsión, ya que las principales

solicitaciones mecánicas generadas en los huesos causan estos efectos en cualquier

implante [Woo et al, 1983; Browner et al, 1998].

La flexión y la torsión, reproducen el efecto que se ejerce tras la colocación de

la placa [Woo et al, 1983] debido a la conexión e inmovilización de los fragmentos

de la fractura, Por ejemplo, una flexión es generada cuando se entra en contacto

con algún cuerpo, un estado de torsión cuando se gira la manilla de una puerta, este

tipo de condición tiende abrir la fractura, simulándose las condiciones generadas al

mantener la alineación del eje neutro del hueso. Finalmente, la compresión

representa el proceso que ocurre luego del remodelado óseo, donde el hueso

empieza a absorber cargas por sí mismo y la placa solo resiste carga axial, esto se

presenta durante el proceso de consolidación de la fractura.

Los valores de carga considerados para esta investigación son estimados para

condiciones críticas, aunque estas puedan variar mediante la remodelación ósea,

por lo que la placa es diseñada para un grado limitado de exigencias. (Ver tabla

5.3).

Tabla 5.3. Carga consideradas para el sistema analizado placa-hueso-tornillos de

fijación

Carga Axial Momento Flector Momento Torsor

50N 4500 N.mm 287,5 N.mm

5.2.2 Materiales

Los metales 316, 316L, aleaciones de titanio, aceros de bajo contenido de

carbono, son materiales que se usan en dispositivos de osteosíntesis, siendo el

material seleccionado para el diseño y fabricación de la placa el acero AISI 316L

de calidad para implantes, recomendado por la norma AO. Se trata de un acero

inoxidable austenítico al molibdeno y de bajo carbono, llamado acero quirúrgico

por sus múltiples aplicaciones en medicina [Murty, 2003].


El acero 316L es adecuado para la fabricación de implantes de osteosíntesis por

sus propiedades de biocompatibilidad, resistencia mecánica y fácil esterilización.

La sensibilidad de este material a la corrosión intragranular es mínima, gracias a su

reducido contenido en carbono. Además, la adición de molibdeno mejora su

resistencia a la corrosión frente a ciertos medios muy activos, como los fluidos

orgánicos [Murty, 2003].

En condiciones de recocido es no-magnético, lo que permite utilizar las técnicas

de resonancia magnética nuclear para visualizar los tejidos osteoarticulares y las

partes blandas próximos a los implantes [Murty, 2003].

Por otra parte, la elección de este material contempla la necesidad de reducir los

costos en los servicios de salud pública en nuestro país, siendo el acero inoxidable

la opción más económica dentro de las aleaciones metálicas usadas en

traumatología y cirugía ortopédica.

Para la simulación de los tornillos de fijación se utiliza el mismo material que en

la placa (acero 316L), ya que se recomienda evitar la combinación de materiales en

el sistema placa-tornillos por los efectos corrosivos.

La tabla 5.4 muestra las propiedades del acero inoxidable 316L (se considera un

comportamiento elástico lineal), donde: (L) límite elástico, (S) resistencia a la

rotura, (A) máximo alargamiento, (E) módulo elástico, (Sf) resistencia a la fatiga y

() relación de Poisson.

Tabla 5.4. Propiedades mecánicas del material acero 316L (recocido), empleado en

los implantes (American Society for Testing and Materials 1978; Comín et al, 1999)

Acero L (MPa) S (MPa) A (%) E (GPa) Sf (MPa)

316L 240-300 600-700 35-55 200 260-280 0.3

En general el comportamiento del hueso es anisótropo; sin embargo, se puede

modelar como un material lineal elástico ortotrópico cuyas constantes elásticas

incluyen tres módulos de elasticidad, tres coeficientes de Poisson y tres módulos de

rigidez [Rapoff et al, 2000].


La tabla 5.5 muestra las propiedades usadas en la simulación del hueso,

considerado ortotrópico por sencillez, donde: (E) módulo elástico en GPa, (G)

módulo de rigidez en GPa y () relación de Poisson adimensional.

Tabla 5.5. Constantes elásticas para hueso cortical humano (Cowin, 1989)

E1 E2 E3 G12 G13 G23 12 13 23

12,00 13,40 20,00 4,53 5,61 6,23 0,376 0,222 0,235

Nota: La dirección tres (3) coincide con el eje longitudinal del hueso (x) y la uno (1) y dos (2) son

la radial (z) y la circunferencial (y) respectivamente.

5.2.3 Condiciones de carga y restricciones

Las condiciones de carga se aplican directamente sobre el hueso, de manera de

conseguir la transmisión de esfuerzos desde el hueso y tornillos hacia la placa.

Una vez creado el material de cada parte del modelo, el ensamblaje de todo el

conjunto, y los pasos donde serán aplicadas las condiciones de contorno es posible

pasar a la siguiente fase en la cual se crean las interacciones de contacto, las

restricciones de movimiento y la aplicación de cargas.

En el modelo se simulan las interacciones entre la placa, el hueso y los tornillos

de fijación mediante los pares de contacto del tipo superficie-superficie atados; se

encuentra entre ellos el contacto por: las dos porciones de hueso, el del hueso y los

tornillos, los tornillos y la placa, y finalmente la placa y el hueso. De lo anterior, se

originan veintisiete (27) pares de contacto, garantizando un buen ensamblaje del

sistema y la correcta transmisión de cargas. Además, con el uso del contacto es

posible calcular grandes deformaciones de manera muy eficiente, con amplios

deslizamientos y modelos de fricción más elaborados.

En el hueso se restringieron todos los desplazamientos considerándose como

empotrado la zona proximal, para simular la sujeción al codo, restringiendo así los seis

grados de libertad de movimiento, por otra parte las cargas fueron aplicadas del lado

opuesto al empotramiento en el hueso, tal como se muestra en las figuras 5.7, 5.8 y 5.9.


Las cargas a las cuales se somete el sistema global no se aplican directamente

sobre la placa sino sobre el hueso cortical. De esa manera, los esfuerzos se

transmiten del hueso a los tornillos y de los tornillos a la placa. Por otra parte, la

flexión se simula con respecto al plano xy, dicho efecto tiende a abrir la fractura, y

la torsión con respecto al eje x, de manera que todos los esfuerzos sean absorbidos

por la placa.

La carga axial seleccionada F = 50 N, genera un esfuerzo de compresión en la

sección transversal del hueso cortical, (ver figura 5.7). El valor de dicho esfuerzo

viene dado por:

F

A (5.10)

Donde A es el área de la sección transversal del hueso cortical, dado por:

2 2

int4

externo ernoA D D

(5.11)

sustituyendo en la ecuacion (5.10) se obtiene que σ = 0,14 MPa.

Figura 5.7. Esfuerzo de compresión generado en la sección transversal del hueso

cortical con empotramiento en el extremo opuesto del hueso

El momento flector, M = 4.500 N.mm, se modela como una fuerza puntual (F)

que actúan en la parte inferior del extremo libre del hueso cortical (ver figura 5.8).

El valor de la fuerza se determina de la siguiente manera:

.M F L (5.12)


Donde L es la longitud total de la suma de los cilindros que simulan las porciones

del hueso fracturado, con lo que se obtiene de la expresión (5.12) que Ff = 30N.

Figura 5.8. Momento flector (respecto al plano xy) aplicado en el hueso del sistema

placa-hueso-tornillos de fijación

Posteriormente para generar un estado de torsión pura T = 287,5 N.mm, se

aplicaron pares de fuerzas (F) puntuales en la sección transversal de los extremos

libres del hueso tal como se muestra en la figura 5.9. El valor de (F) se obtiene a

través de la siguiente expresión:

.T F r (5.13)

Donde r es el radio externo del hueso cortical. A partir de la ecuación (5.13) se

tiene que F = 25 N


Figura 5.9. Momento torsor (respecto al eje x aplicado en el hueso) del sistema placa-

hueso-tornillos de fijación

5.3 DISCRETIZACIÓN DEL SISTEMA POR ELEMENTOS FINITOS

Por las características geométricas del sistema placa-hueso-tornillos y dada las

particularidades en los agujeros de la placa, se crea un mallado libre para todo el

conjunto empleando elementos tetraédricos. Todos los cuerpos del sistema fueron

mallados con C3D10M, este es un elemento sólido 3-D continuo para esfuerzos y

desplazamientos que lo hace apropiado para el mallado de modelos irregulares,

como los generados por sistemas CAD/CAM. Está definido por diez nodos, con

tres grados de libertad en cada uno (traslación según X, Y e Z, como se indica en la

figura 5.11) modificado para formulaciones de orden cuadrático y admite la

formulación de materiales con plasticidad, endurecimiento, fluencia y capacidad de

grandes deformaciones, además, su configuración tetraédrica le permite adaptarse a

la forma de la pieza (ABAQUS versión 6.8).

La geometría, la localización de los nodos y el sistema de coordenadas para este

elemento se muestra en la figura 5.11.


Figura 5.10. Geometría del elemento C3D10M (ABAQUS 6.8)

Una vez creados los elementos mediante el mallado libre, se realiza el primer

mallado y se refina la malla hasta obtener la convergencia del modelo, se

discretiza con una malla más refinada en las zonas cercanas a los orificios, ya que

es en estas regiones donde se presentan los mayores esfuerzos, a su vez se refinan

los contactos para garantizar que no haya superposición de elementos entre las

superficies. Finalmente, se determina el análisis de sensibilidad del modelo,

empleándose la ecuación 5.9, obteniendo los errores porcentuales entre las

distintas discretizaciones; dichos errores corresponden al estado de carga a

compresión con una magnitud de carga de 50 N como se muestran en la tabla 5.5.

Tabla 5.5. Resultados numéricos del esfuerzo máximo de Von Mises y error

porcentual para el sistema placa-hueso-tornillos de fijación

Mallado Número de

Elementos

Esfuerzo

máximo de

Von Mises

(MPa)

Error

Porcentual

(%)

1 120.003 7,23

2 124.495 7,596 5,06

3 129.065 7,717 1,59

4 136.238 6,941 10,06

5 138.398 7,014 1,05

6 141.611 6,932 1,17

7 150.979 7,006 1,07

8 154.004 7,233 3,24

9 156.771 7,332 1,37

10 159.748 7,398 0,90


De forma gráfica, la sensibilidad del modelo para distintos mallados se pueden

observar el la figura 5.11.

7,7177,596

6,941

7,014 6,9327,233 7,332 7,398

7,0067,23

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

120.003 124.495 129.065 136.238 138.398 141.611 150.979 154.004 156.771 159.748

Número de elementos

Esf

uerzo

de V

on

Mis

es

(MP

a)

Figura 5.11. Análisis de sensibilidad del esfuerzo máximo de Von Mises respecto al

número de elementos para el sistema placa-hueso-tornillos de fijación

Finalmente se obtiene una discretización del sistema placa-huesos-tornillos con

un total de 159.748 elementos, como se muestra en la figura 5.12, distribuidos de la

siguiente manera:

Placa: 94.013 elementos, 147.605 nodos.

Huesos: 52.440 elementos, 80.410 nodos.

Tornillos: 13.295 elementos, 23.433 nodos la suma de los seis tornillos.

La discretización del sistema (ver figura 5.12) muestra la concentración de

elementos en la placa y en el área en contacto entre: placa-hueso y placa-tornillos

de fijación.

Cabe destacar que se realizan dos estudios para el sistema placa-hueso-tornillos,

el primero cuando las dos mitades de hueso están en contacto en el extremo medio,

y un segundo análisis para las dos porciones de hueso con una separación entre

ellos de 1 mm. Para cada situación se realiza el análisis de sensibilidad, ya que el

comportamiento de cada sistema es particular.


(a)

(c)

(b)

Figura 5.12. Mallado del sistema modelado (a) Vista superior (b) Vista lateral (c)

Vista isométrica

5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Una vez realizada la simulación del modelo bajo los diferentes estados de carga

se determinan los esfuerzos de Von Mises, ya que dicha teoría es la más exacta

para materiales dúctiles. De acuerdo con este criterio, el modelo falla cuando en

alguno de sus puntos, la energía de distorsión por unidad de volumen supera el

límite de fluencia del material usado [Norton, 1999].

El programa ABAQUS versión 6.8 puede presentar los resultados del análisis de

esfuerzos y desplazamientos mediante una escala de colores, que van desde el azul

hasta el rojo, y representan las tensiones y desplazamientos mínimos y máximos

respectivamente en cada elemento.

El primer estudio corresponde a la situación en la cual se logra el contacto entre

los dos extremos fracturados, en la figura 5.13 se muestra la distribución de


tensiones de Von Mises del modelo sometido a compresión, en el cual se obtuvo un

esfuerzo máximo de:

VM compresión (máximo) = 7,398 MPa

Dicho esfuerzo ocurre sobre la placa destacándose la concentración de esfuerzos

alrededor de los agujeros de la placa y en algunas zonas del hueso cercanas a los

tornillos extremos, como puede apreciarse en la figura 5.13.

(a)

(b)

(c)

Figura 5.13. Esfuerzos de Von Mises (VM compresión: MPa) para el sistema de la placa-

hueso-tornillos sometido a compresión, (a) Sistema completo, (b) Detalle del agujero

más esforzado (c) corte en el plano XY del agujero mas esforzado


En general, la mayor concentración de esfuerzos máximos está ubicada en el

agujero extremo de la placa en la región de contacto placa-hueso (ver corte

transversal de la figura 5.14).

Figura 5.14. Corte transversal del sistema placa-hueso tornillos bajo carga de

compresión

Por otra parte, la figura 5.15 representa la distribución de esfuerzos de Von

Mises generados en el modelo cuando se encuentra sometido a un momento flector

alrededor del eje Y, el cual tiende abrir la fractura, al igual que en el caso anterior

se observa la concentración de esfuerzo alrededor los agujeros, pero esta vez más

pronunciados y con valores de tensiones mayores obteniéndose un máximo de:

VM flector (máximo) = 95,10 MPa

Figura 5.15. Tensiones equivalentes de Von Mises (VM flector: MPa) para el sistema de

la placa-hueso-tornillo sometido a momento flector


El esfuerzo máximo bajo esta condición permanece en los extremos de la placa,

en la zona de contacto con el tornillo cuando se transmite la carga (ver detalle en

corte transversal de la figura 5.16).

Figura 5.16. Corte transversal del sistema placa-hueso-tornillo, sometido a un

momento flector

Finalmente, se muestra la distribución de esfuerzos de Von Mises para la

aplicación de un momento torsor de 287,5 N.mm en el plano YZ, nuevamente se

puede apreciar concentración de esfuerzos en la placa alrededor de los tornillos

como se muestra en la figura 5.17, obteniéndose un máximo de:

VM torsión (máximo) = 82,04 MPa

Figura 5.17. Tensiones equivalentes de Von Mises (MPa) para el sistema de la placa-

hueso-tornillo sometida a torsión


El siguiente análisis corresponde a la condición más crítica para el

modelo, simulada con una separación, de 1 mm, entre los extremos de huesos

fracturados; en este caso la placa funciona como un puente entre dichos extremos.

La figura 5.18 muestra la distribución de tensiones de Von Mises para el

conjunto sometido a compresión, para tal condición existe concentración de

esfuerzos alrededor de los orificios en la zona media de la placa donde se

encuentra la discontinuidad en el hueso, la máxima tensión encontrada en la placa

es de:

VM compresión (máximo) = 234,8 MPa

Figura 5.18. Distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a

compresión para el hueso con una separación de 1 mm entre los extremos de huesos

fracturados

El máximo desplazamiento en el eje x que se genera en el modelo cuando es

sometido a compresión se muestra en la figura 5.19 y es de:

numérico = 0,05768 mm

Figura 5.19. Desplazamiento del modelo placa-hueso-tornillos sometido a

compresión, usando un factor de escala de 88,92, donde (U1: mm) es el

desplazamiento en la dirección del eje x


En la aplicación del momento flector se obtiene una distribución de tensiones

similar al estudio de compresión, observándose mayor concentración de esfuerzos

en las zonas cercanas a la fractura en comparación con los ensayos previos. Los

valores de los esfuerzos se muestran en la figura 5.20, para esta condición se

obtiene una tensión máxima de:

VM flector (máximo) = 944,8 MPa

Figura 5.20. Distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a un

momento flector para el hueso con una separación de 1 mm entre los extremos de

huesos fracturados

A continuación se muestra el detalle del modelo sometido a flexión, lográndose

apreciar la zona de la placa mas esforzada.

Figura 5.21. Corte transversal del sistema placa-hueso-tornillos de fijación del

modelo sometido a un momento flector, para el hueso con una separación de 1 mm

entre los extremos fracturados


Las tensiones resultantes de la aplicación del momento torsor se muestran en la

figura 5.22, al igual que en la compresión hay una gran concentración de esfuerzos

cercanos al foco de fractura y en los orificios cercanos a ella, obteniéndose un

esfuerzo máximo de 886,3 MPa en la placa.

Figura 5.22. Distribución de tensiones de Von Mises para la aplicación de un

momento torsor en el modelo para el hueso con una separación de 1 mm entre los

extremos fracturados

En la tabla 5.6 se puede observar las diferencias entre los esfuerzos máximos

resultantes en la placa, para cada estado de carga y los modelos considerados.

Tabla 5.6. Esfuerzos máximos de Von Mises resultante en la placa para los dos

modelos estudiados

Estado de Carga Con hueso en contacto

(MPa)

Con hueso separado 1mm

(MPa)

Compresión 7,398 234,8

Flexión 95,10 944,8

Torsión 82,04 886,3

De los resultados obtenidos se puede concluir que considerando las

porciones de hueso en contacto, bajo condiciones normales, la placa resiste los

esfuerzos a los cuales ha sido sometida. El esfuerzo máximo ocurre cuando el

modelo está sujeto a momento flector, pero en ninguno de los estados de carga el

esfuerzo máximo supera el límite elástico del Acero 316L (240 MPa a compresión

y 300 MPa a tracción), por lo que el diseño puede ser empleado normalmente bajo

estas condiciones.


Por otra parte, el factor de seguridad para materiales dúctiles bajo carga estática,

puede calcularse a partir de la ecuación (5.14) (Norton, 1999):

VM

SyN

(5.14)

Donde Sy representa el límite elástico del material y σVM el esfuerzo máximo

de Von Mises. Empleando la ecuación 5.14 se obtiene un factor de seguridad:

N = 3,15

Sin embargo, para el modelo analizado con una separación de 1 mm de entre las

porciones de hueso, la placa resiste los esfuerzos generados a compresión, pero no

resistiría un estado de esfuerzos sometido a flexión y a torsión; dado que la placa

en esta situación se encuentra absorbiendo todos los estados de carga, por lo que no

responde de forma segura si es sometida a estas condiciones.

Generalmente en las placas DCP no debería ocurrir la situación en la cual el

hueso quede separado, es por ello que en este diseño de los agujeros, la placa

permite desplazarse medio milímetro más que en otras placas del mismo tipo, para

garantizar que las condiciones mencionada no se generen.

El resultado del factor de seguridad, se justifica si se considera la existencia de

situaciones donde el usuario puede someter la placa a condiciones de sobrecarga;

por ejemplo, no hay forma de evitar que alguien intente levantar un peso o que

sufra una caída.


CCAAPPÍÍTTUULLOO 66 RReessuullttaaddooss eexxppeerriimmeennttaalleess

A continuación se muestran los resultados obtenidos en el ensayo experimental, una

vez realizada la construcción de la placa de compresión dinámica, a partir del diseño

elaborado y analizado previamente en el capitulo anterior con el propósito de comparar

los resultados alcanzados en la prueba con los del análisis numérico.

6.1 OBJETIVO

El objetivo del ensayo experimental se basa en verificar las condiciones de diseño de

la placa y su comportamiento cuando es sometida a una carga de compresión de 50 N,

valor de referencia empleado en el análisis numérico, mediante la máquina de ensayo

de compresión y tracción GALDABINI Nº 34/M.

6.2 MATERIALES Y MÉTODO

Para realizar esta prueba se emplea una placa de compresión dinámica, mostrada en

la figura 6.1, construida en acero inoxidable 316L cuyo proceso de fabricación se

realizó en un centro de mecanizado a través del uso de máquinas de herramientas con la

información suministrados en los planos adjuntos en el apéndice.

74 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos

del antebrazo

Figura 6.1. Modelo construido de la placa para la fijación de fractura del antebrazo

6.2.1 Materiales utilizados

Para estabilizar la fractura se usa una placa de compresión dinámica de seis

agujeros, cuyas dimensiones especificas son de, espesor de placa 3 mm, ancho

de placa 10 mm y longitud de placa 73 mm.

Barra de 22mm de diámetro, cuatro tornillos de 1/8” de diámetro con tuercas.

Para el montaje de la placa, es necesario inicialmente usar una tronzadora, esta

para la obtención de las dos barras de acero, y un taladro de banco para perforar

los agujeros de 3,5mm sobre la barra.

Para aplicar la carga de compresión de 50N se emplea la máquina de ensayos

GALDABINI Nº 34/M.

6.2.2 Método empleado

Se procedió a cortar la barra de acero inoxidable, para así generar dos mitades y

poder simular la fractura como se muestra en la figura 6.2.

Figura 6.2. Barras de acero inoxidable cortadas a la mitad

Capitulo 6. Resultados numéricos 75

Luego, se coloca la placa sobre una de las barras para fijar el punto donde se

realizaran los agujeros y así neutralizar la placa sobre la barra mediante los

tornillos, como se observa en la figura 6.3.

(a) (b)

Figura 6.3. (a) Agujeros pasantes sobre la barra para fijar la placa mediante tornillos,

(b) Neutralización de la placa sobre una de las barras

Posteriormente, se colocaron los tornillos en los agujeros de la parte opuesta a la

fractura para efectuar la compresión de la misma dejando una separación entre

barras de 1 mm, como se muestra en la figura 6.4.

Figura 6.4. Colocación de los tornillos en el otro extremo de la placa sobre la

segunda barra

Montaje del sistema placa-barra-tornillos sobre la maquina GALDABINI (ver

figura 6.5).


del antebrazo

Figura 6.5. Montaje del sistema placa-barra-tornillos en la máquina GALDABINI

6.3 RESULTADOS

El ensayo se llevó a cabo con una velocidad de mordaza de 2 mm/min., asignando a

la maquina una fuerza máxima en las mordazas de 500 N, aunque la misma posee un

rango mayor en la aplicación de la carga. Para estas condiciones se procede a realizar

el experimento ejerciendo carga al sistema placa-barra-hueso, como se indica en la

figura 6.6.

Figura 6.6. Placa-barra-tornillos sometido a una carga de 504 N

Capitulo 6. Resultados numéricos 77

Inicialmente, una vez asignada la carga máxima a la maquina, el ensayo se detuvo

para una carga aplicada de 147 N, evaluando el comportamiento de la placa cuando

esta fuerza esta actuando, resultando un comportamiento satisfactorio ante dichos

estados de esfuerzos, con un desplazamiento axial de mordaza de 0,155 mm.

Seguidamente se continuó el ensayo hasta alcanzar una carga de 504 N, observándose

un desplazamiento en el modelo de 0,351 mm, sin embargo, bajo estos resultados las

dos porciones de barras no llegan a chocar entre si, cuando es sometida a esta carga,

descartando la posibilidad que las barras de acero hallan absorbido la carga en

sustitución de la placa. En la figura 6.7 se muestra la curva de comportamiento de

carga aplicada en relación al desplazamiento con una carga máxima de 147 N, cuando

las mordazas han alcanzado el contacto con el modelo.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,00

0,01

0,02

0,02

0,03

0,04

0,05

0,05

0,06

0,07

0,08

0,08

0,09

0,10

0,10

0,11

0,12

0,13

0,13

0,14

0,15

0,16

Desplazamiento (mm)

Carg

a (

N)

Figura 6.7. Carga aplicada vs. desplazamiento axial para el modelo

sometido a compresión

El desplazamiento de la mordaza y del modelo, para una carga de 50 N, corresponde

a:

Experimental = 0,058 mm

El resultado numérico para la placa sometida a 50 N de compresión y para la

condición del hueso separado 1 mm en la zona de fractura es:


del antebrazo

Numérico = 0,05768

Comparando el resultado numérico con el experimental se obtiene un porcentaje de

error de:

%E = 0,55

De esta manera con los resultados alcanzados se comprueba que la placa resiste las

condiciones para la cual fue diseñada.

6.4 ESTIMACIÓN DE COSTOS

En la tabla 6.1 se indican los costos actuales asociados a la producción de la placa

DCP para la reducción de fracturas del antebrazo.

Tabla 6.1. Costo del conjunto placa-tornillos

Descripción Costo Unitario

(Bs.F)

Costo de producción en

serie (Bs.F)

Lámina de Acero 316L

(100 mm x10 mm)

125,00 80,00

Mecanizado de placa 175,00 150,00

06 Tornillos de cortical de

3,5 mm

150,00 125,00

TOTAL Bs.F. 450,00 355,00

CAPITULO 7 CCoonncclluussiioonneess yy rreeccoommeennddaacciioonneess

A continuación se presentan las conclusiones más resaltantes del estudio realizado

así como las recomendaciones para futuras investigaciones, con el propósito de

avanzar en el diseño, análisis numérico y fabricación de placas internas para la fijación

de fracturas del antebrazo.

7.1 CONCLUSIONES

Se presenta el diseño y construcción de una placa interna de compresión dinámica

para la reducción de fracturas diafisiárias de los huesos largos del antebrazo, cuyas

características geométricas mejoran el desplazamiento axial en la compresión del

hueso, disminuyendo los riesgos de cortes en los tejidos cercanos al área fracturada.

El material biocompatible seleccionado para la construcción de la placa es el acero

inoxidable 316L, ya que el mismo tiene mayor comercialización nacional a mejor

costo si se compara con otros materiales con calidad para ser implantados en el cuerpo

humano. Adicionalmente este material es recomendado por la norma AO.

El diseño de la placa ofrece la posibilidad de inclinar los tornillos de cortical a un

ángulo de 25º con respecto al eje longitudinal del hueso, esta ventaja permite que la

placa sea capaz de ajustarse a fracturas complejas presentes en el antebrazo. Con lo

anterior se verifica que los agujeros cumplen con el perfil de leva deslizante.

80Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos

del antebrazo

El costo de fabricación de la placa es de trescientos Bolívares Fuertes (Bs.F. 30000

),

lo cual representa el 30% del precio de una placa importada, utilizada actualmente en

los centros hospitalarios.

Se logra optimizar la placa a través de los resultados numéricos obtenidos

empleando la herramienta computacional para la solución de problemas por elementos

finitos ABAQUS 6.8, lográndose en la simulación, donde se presenta la correcta

reducción de la fractura, un comportamiento satisfactorio de la placa ante las

solicitaciones exigidas por las cargas de compresión, flexión y torsión aplicadas en el

estudio. Los esfuerzos alcanzados no superan el límite elástico del material,

soportando el estado más crítico la aplicación del momento flector, con lo que se

obtiene un factor de seguridad de 3,15.

Las regiones más vulnerables a la falla en la placa son los orificios, dado que se

comportan como concentradores de esfuerzos, obteniéndose en dichas regiones las

tensiones más elevadas y encontrándose una distribución más o menos uniforme

alrededor de todos los agujeros e incrementándose en un 40% aproximadamente en los

más cercanos a los extremos de la placa.

Para el caso cuando la fractura no puede ser reducida completamente mediante la

compresión dinámica y no se logra el contacto entre las dos porciones ósea por

colocación inadecuada de la misma o por complejidad en la fractura, la placa queda

expuesta absorbiendo todas las cargas aplicadas, es decir, funciona en la condición más

desfavorable generándose esfuerzos que sobrepasan la resistencia de fluencia y última

del material cuando es sometida a flexión y torsión, siendo capaz de soportar

únicamente los esfuerzos de compresión, generándose las tensiones más altas en los

agujeros cercanos a la fractura.

Finalmente, en el ensayo experimental se ha comprobado el comportamiento del

modelo placa-barra-tornillos cuando es sometido a una carga de compresión de 50 N,

obteniendo un desplazamiento axial de 0,058 mm, mientras que el desplazamiento para

la misma situación del modelo placa-hueso-tornillos evaluado numéricamente es de

0.05768 mm lo que implica un error porcentual de 0,55 %, pudiéndose verificar que

Capitulo 7. Conclusiones y recomendaciones 81

los resultados son aproximados, y la placa diseñada resiste las condiciones a la cual fue

sometida, el efecto de compresión que produce la geometría de los orificios fue

sustentado por [Ducroc y López, 2009] [Gámez, 2009] y el ensayo de

biocompatibilidad y regeneración ósea descrito por [Osorio y Rodríguez, 2008][Ojeda,

2008] cuando experimentaron sobre un animal.

7.2 RECOMENDACIONES

En la presente investigación se diseña una placa DCP para antebrazo, este tipo de

placa en el contacto con el hueso tiende a despegar el periostio y disminuye la

irrigación sanguínea, por lo que se recomienda para futuras investigaciones probar con

superficies de contacto limitado, y considerar los efectos del acabado superficial.

Para la optimización del diseño se realiza un estudio estático, empleándose el

criterio de falla estática. Es recomendable comprobar el diseño por cargas de fatiga

para comprobar un buen funcionamiento mediante la consolidación ósea, así como

considerar el efecto que producen los músculos sobre el hueso y la placa. De igual

manera, se sugiere realizar el análisis del sistema placa-huesos-tornillos considerando

la variación de la sección transversal del hueso y la densidad de la médula ósea.

Se recomienda probar el uso de distintos materiales biocompatibles, incluyendo la

posibilidad de generar modelos de placa con espesores menores, así como también

modelar los tornillos con rosca y la cabeza correspondiente haciéndolos mas cercanos

a la realidad. Por otra parte, realizar pruebas experimentales adicionales por flexión y

torsión, evaluando su comportamiento, considerando un hueso real de antebrazo.

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Documents

Diseño y construcción de una placa interna DCP para la