ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS EQUIPADAS CONDISIPADORES DE ENERGÍA SL

por

Prof. Luis M. Bozzo, PhD., MscUniversidad de Girona, España

Email: luis.bozzo@udg.es

1. IntroducciónUna técnica recientemente desarrollada para proyectar edificios sismorresistente consiste en el

empleo de disipadores de energía o “fusibles sísmicos”. Esta nueva técnica se puede interpretarcomo un avance de las técnicas convencionales de diseño sismorresistente en las cuales se buscalocalizar las zonas de disipación de energía para controlar las fuerzas sísmicas. Es conocido queestas fuerzas son muy superiores a las acciones consideradas en las diversas normativas y que lareducción de la acción en las construcciones convencionales se logra en función de su ductilidade hiper-estatismo. Estos últimos mecanismos, sin embargo, significan daño tanto en los elementosestructurales como no estructurales, siendo difícil y costosa la reparación estructural posterior-mente a un sismo severo. Adicionalmente los detalles dúctiles que se especifican en un edificioconvencional moderno para poder acotar las fuerzas sísmicas son costosos dado que se suelenemplear en todas las barras que forman el sistema de cargas laterales del edificio.

En esta artículo se propone emplear la técnica de los disipadores de energía junto con el sis-tema de losas reticulares mixtas (bozzo y bozzo 2002), también denominadas “tridilosas”, dandocriterios de proyecto. En este punto debe indicarse que si bien se han propuesto diversos sistemade disipación, tal como los presentados en bozzo y barbat (1999), el proyecto de edificios equipa-dos con estos dispositivos y en particular para elementos rígidos no está resuelto de forma efecti-va. Un objetivo de este trabajo es, precisamente, proponer procedimientos simplificados que per-mitan abordar el problema de forma consistente y práctica. Por otra parte en este capítulo se pre-senta el primer edificio proyectado en Latinoamérica con esta solución: la iglesia de “La alegría”en San Borja, Lima. El empleo conjunto de estas técnicas permite un óptimo comportamientosismorresistente junto con la posibilidad arquitectónica de proyectar edificios con elementos re-sistentes únicamente en la fachada y un núcleo central de servicios. La reducción de peso del sis-tema junto con su flexibilidad lo hacen apropiado para emplearlo con disipadores de energía rígi-dos, tal como el que se presenta en esta memoria.

La justificación económica y técnica del sistema propuesto es clara al concentrar las deman-das de ductilidad en sólo unos pocos elementos por planta fabricados con un control de calidadadecuado. Como mínimo se deben emplear cuatro disipadores por planta (dos en cada dirección)

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y el ahorro se logra al no necesitarse de cumplir todos los detalles dúctiles que obliga la normati-va para pórticos o pantallas. La experiencia con el edificio para la iglesia de “La Alegría” muestrauna disminución en el acero por metro cuadrado del 10 al 15%, en comparación a un sistemaconvencional. Adicionalmente se tiene un sistema más seguro y fácil de reparar.

2. EstructuraciónEl sistema propuesto se puede emplear tanto en estructuras de hormigón como de acero; “in

situ” o prefabricadas, siendo estas últimas una aplicación óptima por la flexibilidad de las mismasen comparación al sistema disipativo. En las estructuras de hormigón los fusibles sísmicos pue-den estar ubicados en muros o en diagonales dentro de pórticos flexibles, tal como se muestra enlas figs. 1 y 2. En este sistema se disponen pantallas desacopladas de los pórticos y unidas entre símediante disipadores de energía, tal como el mostrado en la figura.

En el caso de emplearse muros, la junta con los pórticos debe ser de cómo mínimo 10mm yestos no necesitan estar alineados verticalmente. Incluso para edificios altos y en condiciones desuelo desfavorables es más conveniente no alinearlos verticalmente para distribuir mejor las reac-ciones en la cimentación debidas a las cargas laterales de viento o sismo. Empleándose con murosel número mínimo de dispositivos por planta es de 4 en cada dirección (dos por muro), es decir,de 8 por planta. Este número puede aumentar si se desea proporcionar mayor rigidez al sistema decargas laterales y una sola pantalla no es suficiente o arquitectónicamente es más conveniente.

Las pantallas deben estar ubicadas lo más simétricamente posible en planta y alejadas de sucentro de gravedad. De esta forma se proporciona una mejor respuesta a torsión del sistema. Porotra parte si el sistema flexible presenta una elevada torsión inicial esta se puede controlar me-diante las pantallas, dado que estas deben transmitir un alto porcentaje de la fuerza sísmica total.

Empleando la EEM el edificio es más eficiente dado que se propone una planta libre de pila-res con, únicamente, cuatro pantallas y pórticos de fachada.

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Figura 1. Estructuración en base a muros de hormigón armado desacoplados

Figura 2. Estructuración en base a diagonales metálicas

3. Análisis y dimensionamiento de sistemas de 1 g.d.l.El análisis y dimensionamiento de sistemas de un grado de libertad se plantea mediante un

sistema no-lineal equivalente con modelo histerético bi-lineal. El sistema flexible se consideraque permanece en el rango lineal elástico por lo que se representa mediante su rigidez lateral. El

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sistema muro-disipador se representa por un modelo bilineal, en serie entre la rigidez del muro ydel disipador. La rigidez del sistema muro-disipador es, por tanto:

KDM = (KM KD)/(KM + KD)

donde KM , KD son las rigideces del muro y del disipador, respectivamente. Dado que el disipadorse representa mediante un modelo bi-lineal la expresión anterior se emplea con ambas pendientespara determinar la rigidez inicial y post-fluencia. La rigidez del sistema global equivalente en pa-ralelo con el sistema flexible se obtiene, por tanto, como:

K = KE + KDM

donde KE es la rigidez lineal elástica del sistema flexible. La masa y amortiguamiento del sistemaequivalente corresponden al sistema inicial sin fluencia. Mediante este resorte no lineal equiva-lente y empleando espectros de resistencia o de ductilidad constantes se plantea el diseño o lacomprobación de estructuras asimilables a 1 g.d.l. equipadas con disipadores de energía.

Como ejemplo de validación del sistema propuesto se estudia a continuación un modelo de1 g.d.l. ensayado en la mesa vibrante “master” del laboratorio de Ismes en Bergamo, Italia. Eneste sistema el peso total por encima de los pilares era de W = 83,8kN con un período de la es-tructura flexible de 0,5s. El amortiguamiento de la estructura equipada con disipadores, segúnmediciones previas al ensayo, era de 8,9%. Por otra parte el sistema muro-disipador aproximado aun sistema bi-lineal tiene las siguientes rigideces y punto de inicio de fluencia:

KDM1 = 374,4 kN/cm

KDM2 = 49 kN/cm

Fy = 64kN

δy = 1,7mm

El sistema flexible tiene una rigidez elástica KE = 13,5kN/cm, por lo que el sistema equivalentemuro-disipador, en paralelo con el sistema flexible tiene las siguientes rigideces:

K1 = 387,9kN/cm

K2 = 62,5kN/cm

El coeficiente de resistencia normalizada se define como

η = Fy / (m üg,max)

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por lo que considerando el ensayo con máxima intensidad se tendría un coeficiente de

η = 64 / (83,8x0,99) = 0,77

La figura 3 presenta el espectro de resistencia constante para el registro de Santa Cruz, empleadoen el ensayo en mesa vibrante. Este espectro se ha obtenido para un coeficiente de endureci-miento (K2 / K1 = 0,16) y un amortiguamiento de 8,9%.

Figura 3. Espectro registro de Santa Cruz-Loma Prieta.

Para un período de la estructura rigidizada de 0,1s y para el coeficiente de resistencia cal-culado se obtiene una demanda de ductilidad de µ = 4,1. Dado que la ductilidad se define según:

µ = δmax/ δy

el desplazamiento máximo que se produciría en el sistema equivalente es δmax = 4,1δy o 6,97mm.El desplazamiento experimental medido en la mesa vibrante fue de 6,7mm, observándose una di-ferencia de sólo 4%. De esta forma se verifica el planteamiento propuesto para sistemas asimila-bles a 1 g.d.l.

En relación a las máximas reducciones de fuerza a obtener empleando el sistema propuestose presentan las figuras 4.a y 4.b. Ambas figuras se obtuvieron mediante el programa Bi-spec(comentado posteriormente) para 20 registros en suelo firme y para un coeficiente de endureci-miento entre 0,1 (figura 4.a) y 0,5 (figura 4.b). El espectro representa la fuerza máxima total en laestructura. Por otra parte el coeficiente de endurecimiento representa la relación entre la rigidez

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del sistema sin disipadores (sistema flexible) y con disipadores (sistema rígido). Este coeficientedepende de las características específicas de la estructura junto con restricciones económicas paraaumentar la rigidez del sistema de soporte de los disipadores.

(a)

(b)

Figura 4. Comparación entre fuerzas totales para sistema elástico (ductilidad 1) y con disi-padores. (a) coeficiente de endurecimiento 0,1. (b) coeficiente de endureci-miento 0,5

Estas figuras confirman la ventaja de proyectar sistemas con una marcada diferencia de rigide-ces entre el sistema rígido y el flexible. Por ejemplo para un período de 0,4 con un coeficiente deendurecimiento de 0,1 en un supuesto elástico las fuerzas son del orden de 570 mientras que condisipadores y con independencia de la ductilidad proporcionada se tienen fuerzas de sólo 160 (es

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decir una reducción del 72%). Por otra parte aumentando el coeficiente de endurecimiento hasta0,5 se tiene que las fuerzas para el mismo período cambian entre 570 y 350 (es decir una reduc-ción del 39%). En este caso la reducción depende de la ductilidad proporcionada que para la fuer-za indicada es de 10.

4. Iglesia de “La Alegria” en San Borja

La iglesia de La Alegría es la primera estructura proyectada y en proceso de construcción enLatinoamérica que incluirá disipadores de energía rígidos y la primera en el mundo que incluirá elsistema propuesto. Esta sección presentará diversos detalles en cuanto a su dimensionamiento yventajas en el empleo de disipadores de energía bajo cargas sismorresistentes.

La planta de la estructura es en forma poligonal con luces entre 35 y 40m sin pilares interiores(ver fig. 5). El sistema de la cubierta es de EEM con una sola losa superior de hormigón, exceptoen el perímetro en un ancho de 2m donde se ubican tanto la losa superior como la inferior. Elcanto total de la EEM es de 70cm con losas de 7cm cada una. Cerca del altar se tiene un agujerocircular con radio de 4m, aproximadamente, para el paso de la luz. La cubierta esta formada pordos planos inclinados laterales y un casquete conoidal central, observándose en la figura su inter-sección. La altura de la cubierta en el perímetro de apoyo es de 4m.

Inicialmente se proyectó la estructura sin disipadores de energía obteniéndose pilares de40x70cm para cumplir con los requisitos de desplazamiento lateral. La tabla 1 muestra los modosde vibración y sus factores de participación. Se observa que en las direcciones en planta X, Y losfactores de participación se concentran en los primeros modos, tal como es habitual en estructurasde barras. De esta forma con los primeros 6 modos se obtienen factores de participación totalessuperiores al 90%, mínimo necesario para el análisis. En la dirección vertical, sin embargo, y talcomo se da en estructuras continuas se necesita un alto número de modos de vibración para al-canzar el 90% de participación modal, a pesar de que claramente el primer modo vertical tieneuna alta participación (60%). De esta tabla se observa que el primer modo corresponde a una vi-bración vertical (ver fig. 6), el segundo a una vibración en X y el tercero en Y.

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Figura 5. Planta de iglesia de La Alegría proyectada con EEM y disipadores de energía

Tabla 1. Modos de vibración y su participación en proyecto inicial

Modo Período Sx Sy Sz

1 0,253 - 0,151 60,142 0,161 60,5 - -3 0,142 8,7 58,4 0,134 0,133 24,9 25,2 0,075 0,101 4,9 - -6 0,098 0,46 14,5 0,98…30 0,022 - - 0,8

Total 99,9 99,9 90,1

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Figura 6. Primer modo de vibración para proyecto inicial.

El primera aspecto a considerar en un proyecto empleando disipadores de energía es su ubi-cación. En este sentido empleado el sistema propuesto se necesitan ubicar como mínimo 4 murospor planta, dos en cada dirección. Estos muros, preferentemente, deben ubicarse lo más alejadosdel centro para dar una mayor resistencia a torsión. Tal como se ha indicado, en edificios de va-rias plantas los muros no necesitan estar alineados verticalmente e, incluso, en condiciones desuelo blandas es mejor que no lo estén para no concentrar fuerzas en la cimentación.

Para el caso de la iglesia y dado que todo el perímetro es de cerramiento con muros demampostería estos se ubicarán en los vanos interiores tal como se muestra en la fig. 7. En princi-pio estas paredes se considerarán de mampostería de 20cm con dos disipadores en sus extremossuperiores y junta de 15mm en el perímetro. De esta forma no se modifica la arquitectura inicialdel proyecto sellándose la junta de 15mm con un material flexible tipo porex. Si el diseño de losdisipadores necesitara de fuerzas de plastificación superiores a la capacidad de las paredes estasse construirían de hormigón con 20cm de espesor.

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Figura 7. Ubicación de disipadores de energía.

El segundo aspecto a considerar es el propio diseño de los disipadores de energía y la es-tructura. Para ello se observa que para un diseño óptimo sismorresistente es conveniente que larelación de rigidez entre la estructura con disipadores y sin ellos sea lo más alta posible. Por ello,precisamente, se emplean paredes como elemento de soporte de los disipasores rígidos propues-tos. Dado que la rigidez de los elementos disipativos se conoce, la manera práctica de aumentar elmencionado coeficiente es reduciendo la rigidez de la estructura flexible. Para ello se tiene elcondicionante de las propias cargas verticales y se procede a diseñar la estructura sin disipadoressólo bajo cargas verticales. De esta forma se obtuvo que los pilares se podían reducir hasta di-mensiones de 40x50.

Las tablas 2 y 3 muestran un resumen del análisis modal efectuado para la estructura fle-xible con pilares de 40x50 sin y con paredes incluyendo elementos disipativos. La pared de hor-migón se representó con un módulo de elasticidad de 1/10 de hormigón, es decir, 2.700N/mm2 yun espesor de 20cm. Las tablas muestran que en referencia al primer modo en X e Y estos cam-bian entre 0,195 – 0,184 hasta 0,118 – 0,115, respectivamente. Es claro que si en lugar de consi-derar paredes de mampostería se considerarán paredes de hormigón la diferencia en frecuenciassería mayor redundando en un mejor comportamiento estructural. Sin embargo, inicialmente, estono se considera por el aumento de costo que implica una pared de hormigón y por el cambio en elaspecto interior de la iglesia.

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Tabla 2. Modos de vibración y su participación en proyecto con pilares de 40x50cm (sistema fle-xible)

Modo Período Sx Sy Sz

1 0,278 - 0,18 62,22 0,195 90,4 0,24 -3 0,184 0,05 94,5 0,194 0,15 6,2 1,5 -5 0,133 2,8 0,11 0,016 0,107 0,33 3,2 0,75…30 0,02 - - 1,26

Total 99,9 99,9 90,6

Tabla 3. Modos de vibración y su participación en proyecto incorporando disipadores (sistemarígido)

Modo Período Sx Sy Sz

1 0,278 - - 62,32 0,153 2,46 0,21 -3 0,118 68,31 10,1 0,124 0,115 24,7 45,8 0,175 0,103 1,98 42,3 0,576 0,089 0,06 0,06 6,66…30 0,022 - - 0,7

Total 99,9 99,9 90,5

El siguiente aspecto a considerar es la definición de la acción sísmica. Para ello se empleael programa Bi-spec desarrollado por Mahmoud Hachen en la Universidad de California en Ber-keley. Este programa genera espectros muy diversos entre los que destacan los no lineales con re-sistencia constante o con ductilidad constante. Los de ductilidad constante permiten conocer dadoun período y ductilidad (o desplazamiento máximo) conocidos cual es la demanda de resistencianecesaria. Los de resistencia constante por el contrario parten de un período y capacidad y deter-minan la demanda de ductilidad que se debe proporcionar. Los primeros, por tanto, son de mayorinterés para el diseño con disipadores dado que permiten definir la resistencia de los mismos enbase a una deformabilidad máxima asumida. Por otra parte este programa, actualmente, incluye

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solo dos modelos histeréticos el bi-lineal y el degradante.

Empleando este programa y en base a 20 acelerogramas en suelo firme se obtiene la gráfi-ca de la fig. 8. En ella se determina la ductilidad (µ = δmax/ δy) en función de la resistencia norma-lizada (η = Ry / (m üg,max)). Los espectros se obtuvieron con el modelo histerético bi-lineal con uncoeficiente de endurecimiento de 0,5, el cual se justifica posteriormente. Este coeficiente, tal co-mo se ha indicado, relaciona la rigidez del sistema en fluencia al sistema rígido. En esta gráfica seobserva que la respuesta inelástica de estructuras es predecible en cuanto a que se tienen curvassuaves que no se interceptan entre sí y se observa que entre una ductilidad disponible de 17 y de2, se puede lograr reducir la fuerza de diseño ente 0,2 y 0,9 (4,5 veces).

Figura 8. Espectro de resistencia constante para 20 registros en suelo firme.

El siguiente aspecto a considerar en el dimensionamiento de la estructura es el referente almodelo no lineal equivalente que se emplea para modelar la estructura equipada con disipadores.Para ello el desplazamiento de inicio de plastificación se puede, inicialmente, asumir incluyendola flexibilidad del muro en 1,0mm. Dada la altura de 4m y según la normativa peruana el despla-zamiento máximo de entrepiso es de 0,007 o igual a 28mm. Este valor, sin embargo, se consideróexcesivo y se redujo hasta la junta perimetrica de 15mm proporcionada al muro. Por tanto, laductilidad disponible en el sistema rígido-flexible es de 15 y la resistencia normalizada que se de-be proporcionar, según la figura 5.21, es de aproximadamente 0,2. Por tanto considerando unaaceleración máxima en el emplazamiento de 0,4g se obtiene una fuerza de plastificación necesariade:

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Ry = 0,4 η W = 0,08 W

donde W es el peso total de la estructura. Dado que la cubierta tiene un peso total de 2340kN yconsiderando 4 dispositivos por cada dirección (2 por muro) se obtiene que la fuerza de inicio deplastificación necesaria para cada dispositivo es de 46,8kN.

Con este valor se selecciona como dispositivo el SL10_2 similar al denominado Di-sip1SL30_2 en las figuras 4.26 y tabla 4.3. Este dispositivo tiene las propiedades de diseño mos-tradas en la tabla 4 adjunta.

Tabla 4. Propiedades del disipador SL10_2Dispositivo Rigidez

InicialRigidez post-

fluenciaDesp. Iniciode plastifica-

ción

Fuerza iniciode plastifica-

ción

Fuerza má-xima a20mm

SL10_2 2178kN/cm 44,2kN/cm 0,4mm 40,3kN 83,3kN

Por otra parte la fuerza máxima que trasmiten estos dispositivos bajo un desplazamiento de20mm es de 83,3kN por lo que la pared de mampostería estaría solicitada por 166,7kN. Dado quetiene una longitud de 7m y una altura libre de 3,8m se verifica que esta fuerza puede ser trasmiti-da por mampostería confinada por pilares de hormigón de 20x30cm perimetricos y a media altu-ra, sin necesitarse de cambiar por paredes de hormigón armado. Esta es precisamente una ventajadel sistema al permitir usar de forma controlada los elementos no intencionalmente estructuralesque tengan capacidad resistente.

La rigidez final a considerar en el modelo no lineal equivalente debe incluir la rigidez dela pared y del dispositivo. Dado que la pared permanece en régimen lineal elástico y que el disi-pador presenta dos curvas de rigidez definidas se procede a definir dos resortes. Por otra parte lafuerza en los dos disipadores corresponde a la fuerza en la pared y por tanto el modelo equiva-lente corresponde a dos resortes en serie con rigidez:

KDM = (KM KD)/(KM + KD)

donde KM , KD son las rigideces del muro y del disipador, respectivamente. Un análisis indepen-diente de la pared, incluyendo los pilares de amarre de hormigón de 20x30cm, proporciona unarigidez lateral de KM= 2222kN/cm, por lo que las rigideces de un resorte pared-disipador son:

KDM1 = 1100kN/cm

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KDM2 = 43kN/cm

donde KDM1 y KDM2 son las rigideces equivalente iniciales y post-fluencia. La fuerza y desplaza-miento de inicio plastificación son de 40,3kN y 0,5mm. Por otra parte el coeficiente de resistencianormalizado para una aceleración de diseño de 0,4g es :

η = 4x40,3/ (0,4 W) = 0,17

Dado la relativa simetría en planta y dados los factores de participación modales obtenidos en laTabla 2, el sistema flexible se puede asimilar a 1 g.d.l. con rigidez elástica de KE = 2474kN/cm.Por tanto las rigideces equivalentes a emplear son en la dirección X:

K1= 2x1100 + 2474 = 4674kN/cm

K2= 2x43 + 2474 = 2560kN/cm

Por tanto el cociente entre la rigidez post-fluencia y la inicial es de, aproximadamente, 0,55. Elgráfico de la fig. 5.21 se obtuvo para un coeficiente de endurecimiento de 0,5, por lo que volvien-do a calcular el espectro para el coeficiente de endurecimiento obtenido y para un coeficiente deresistencia de 0,17 se obtiene la gráfica de la figura 9. Para un período de 0,118s se obtiene unaductilidad inferior a 18. Por tanto el desplazamiento máximo en la dirección X es de δmax = 18δy ode sólo 0,9cm, muy por debajo del máximo admisible.

Figura 5.9. Espectro de resistencia constante para 20 registros en suelo firme.

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Una ventaja del empleo de disipadores de energía se puede observar de las figuras 10.a y10.b. La primera corresponde a las aceleraciones totales que se obtienen en la estructura bajo unsupuesto lineal elástico y la segunda empleando disipadores. Se observa una reducción de fuerzasen todo el espectro de valores desde picos de 560 hasta sólo 450, es decir del 20%. Esta diferenciaes mayor si consideramos que con el diseño adoptado las paredes que sustentan a los disipadorestrabajan y transmiten de forma controlada un alto porcentaje de la fuerza sísmica (del orden del50%). Por otra parte con el diseño adoptado no es necesario proporcionar detalles de alta ductili-dad a los pilares y vigas y estos solo se consideran como de ductilidad intermedia.

(a)

(b)

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Figura 10. (a) Espectro de aceleración en supuesto elástico. (b) Espectro de aceleraciónempleando los disipadores SL10_2.

5. Ejemplo edificio de 5 plantasA manera ilustrativa se analiza un edificio de 25x50m de planta libre sin pilares interiores y

separados cada 6,33m en el perímetro, empleando el sistema de EEM. De esta forma se tienen enla dirección longitudinal dos pórticos de 4 vanos de 6,3m de longitud cada uno. El número deplantas es de 5 con pilares de 30x30 y jácenas en el plano de los pórticos de 30x50cm. El uso deledificio es de oficinas y para comparar se incluyen tres alternativas estructurales, estudiándoseúnicamente la dirección longitudinal. La primera estructuración consiste en pórticos dúctiles dehormigón armado. La segunda consiste en emplear dos pantallas de 6,3m y 20cm de espesor encada cara (es decir macizando un vano del pórtico). La tercena alternativa es la propuesta em-pleando disipadores de energía, mediante pantallas desacopladas.

La tabla siguiente muestra un resumen de los resultados empleando las tres alternativas y parael terremoto de “El Centro 1940” en Estados Unidos. Debe recordarse que los resultados para unsolo terremoto dependen muy significativamente de su contenido de frecuencias. De esta formalos resultados incluidos son indicativos de las ventajas de esta técnica. El análisis empleado con-siste en uno paso a paso en el tiempo para las dos primeras estructuras y uno con no-linealidadesconcentradas para la tercera.

En primer término se observa que el período cambia entre 0,93 y 0,1 s entre las solucionesconvencionales de pórticos y pantallas. El período de 0,62s con los disipadores corresponde a su-poner un trabajo lineal elástico de los mismos, obteniéndose un valor intermedio a los anteriores.Considerando los períodos de la estructura flexible (0,93) y del sistema rígido con disipadores(0,62) y teniendo en cuenta que la rigidez es inversamente proporcional al cuadrado de los perío-dos se puede estimar un coeficiente de endurecimiento de k2/k1=0,4. Generando un espectro deductilidad constante para el registro “El Centro” en 1940 se obtiene la gráfica mostrada en la figu-ra 11.

En esta gráfica para un período de 0,1, correspondiente al sistema disipativo con pantallas, lafuerza total en la base es del orden de 430. Para un período del sistema rígido con disipadores de0,62s y con independencia de la ductilidad equivalente proporcionada, la fuerza total se reducehasta 256 (es decir un 40%). Por otra parte este modelo simple útil para el diseño conceptual opreliminar de edificios con esta técnica predice una disminución de los desplazamientos entre 9para el sistema flexible hasta 5 para el sistema con disipadores. Estos resultados obtenidos consistemas de 1 g.d.l. equivalentes solo deben, sin embargo, considerarse orientativos para el dise-ño. Los resultados más precisos empleando un análisis no–lineal paso a paso con varios grados delibertad se detalla a continuación.

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(a)

(b)

Figura 11. (a) Fuerza total en la base para registro de “El Centro” considerando un endure-cimiento de 0,4. (b) Desplazamiento relativo

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El aumento de rigidez de las pantallas origina, como es habitual en diseño sismorresistente,un aumento significativo del cortante en la base tal como se puede observar de la tabla 5. En estecaso se aumenta entre los sistemas convencionales flexibles y rígidos de 1795 kN hasta 2400 kN,es decir un 34%. Empleando disipadores de energía el cortante en la base se reduce un 33% conrespecto a los pórticos y un 50% con respecto a las pantallas. Por otra parte la primera solución depórticos dúctiles presenta un desplazamiento lateral muy elevado que no cumpliría con las nor-mativas vigentes, por lo que deberían aumentarse las dimensiones de los pilares. Empleandopantallas este se reduce significativamente y mediante los disipadores se reduce un 50% con res-pecto al obtenido con la solución de pórticos dúctiles. Los desplazamientos de entrepiso para laestructura protegida con los disipadores cumplen con los que permiten las normas vigentes de di-seño sismorresistente.

Tabla 5. Comparación entre diversos sistemas estructurales. Edificio de 5 plantas

Sistema estructu-ral

Período

(s)

Cortante en la base

(kN)

Desplazamientoazotea (cm)

Desplazamientoplanta baja(cm)

Pórticos dúctiles 0,93 1795,0 13,36 3,2

Pantallas rígidas 0,1 2400 0,132 0,045

Disipadores deenergía

0,62 1197,0 6,54 1,4

6. Referencias

Bozzo, L. y Barbat, A. “Diseño sismorresistente de edificios. Técnicas convencionales y avanza-das”. Editorial Reverte, Barcelona, 1999.

Bozzo, M. y Bozzo, L. “Losas reticulares mixtas. Análisis, diseño y proyectos”. Editorial Reverte,Barcelona, 2002 (proxima publicación).