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27/05/19
1
DispositivoseCircuitosdeRF
Prof.DanielOrquizadeCarvalho
SJBV SJBV
Tópicos abordados:
(Capítulo 12 – pgs 558 a 562 do livro texto)
§ Projeto de amplificadores de Micro-ondas
§ Ganho de potência de redes de duas portas
Amplificadores de Micro-ondas
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SJBV SJBV
27/05/19 1
A amplificação de sinais é uma das funções mais prevalentes em
sistemas de RF e micro-ondas.
Amplificadores de Micro-ondas
Os primeiros amplificadores eram baseados em válvulas. Devido a
avanços importantes na área de microeletrônica a partir da década de 70,
a maior parte destes dispositivos passaram a utilizar transistores de Si e
GaAs como: - TBJs;
- MOSFETs e MESFETs;
- Transistores baseados em heteroestruturas.
SJBV SJBV
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Passemos a tratar dos amplificadores transistorizados como redes de
duas portas representadas principalmente por parâmetros de
espalhamento.
Amplificadores de Micro-ondas
Neste sentido é importante definir expressões para diferentes tipos de
GANHO, em termos dos parâmetros da matriz [S].
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SJBV SJBV
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Ganho de Potência (G = PL/Pin): é a razão entre potência dissipada na
carga ZL e a potência entregue à rede Pin.
Amplificadores de Micro-ondas
Este ganho não depende da impedância da fonte ZS, embora as
características de alguns dispositivos ativos possam depender de ZS.
SJBV SJBV
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Ganho de Potência Disponível (GA = Pavn/Pavs): é a razão entre
potência disponibilizada pela rede de 2 portas e a potência
disponibilizada pela fonte.
Amplificadores de Micro-ondas
Aqui, assume-se casamento conjugado tanto com a fonte, quanto com a
carga. GA depende de ZS, , mas não de ZL.
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SJBV SJBV
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Ganho de Potência Transferível (GT = PL/Pavs): é a razão entre
potência dissipada na carga ZL e a potência disponibilizada pela fonte.
Amplificadores de Micro-ondas
GT depende de ambos ZL e ZS.
SJBV SJBV
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Os três tipos de ganho diferem na forma em que a rede está casada com a
fonte e a carga. Se houver casamento conjugado em ambas as pontas, o
ganho é maximizado e: GA = GT = G.
Amplificadores de Micro-ondas
Para obter expressão para cada tipo de ganho, notemos que:
ΓL =ZL − Z0
ZL + Z0
e ΓS =ZS − Z0ZS + Z0
,
onde Z0 é a impedância de referência para a rede de duas portas.
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SJBV SJBV
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Da matriz de espalhamento da rede de 2 portas temos:
Amplificadores de Micro-ondas
Note que a potência entrando na porta dois V2+ coincide com a potência
refletida pela carga, tal que:
Substituindo nas expressões para V1- e V2
-.
V1− = S11V1
+ + S12V2+
V2− = S21V1
+ + S22V2+
V2+ = ΓLV2
−
V1− = S11V1
+ + S12ΓLV2−
V2− = S21V1
+ + S22ΓLV2−
(1)
(2)
SJBV SJBV
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Amplificadores de Micro-ondas
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SJBV SJBV
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A equação (2) permite escrever
Substituindo na equação (1):
Que coincide com o coeficiente de reflexão na entrada olhando para a
rede de duas portas
V2− 1− S22ΓL( ) = S21V1+ ⇒ V2
− = V1+S21 / 1− S22ΓL( )
V1−
V1+= S11 +
S12S21ΓL1− S22ΓL
= Γin ,
Γin =Zin − Z0
Zin + Z0
⇒ Zin = Z0
Γin +1Γin −1
.
V1− = S11V1
+ + S12ΓLV2− V2
− = S21V1+ + S22ΓLV2
−(1) (2)
SJBV SJBV
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Partindo novamente da matriz de espalhamento da rede de 2 portas
Amplificadores de Micro-ondas
Note que a potência entrando na porta dois V1+ coincide com a potência
refletida pela fonte, tal que:
Substituindo nas expressões para V1- e V2
-.
V1− = S11V1
+ + S12V2+
V2− = S21V1
+ + S22V2+
V1+ = ΓSV1
−
V1− = S11ΓSV1
− + S12V2+
V2− = S21ΓSV1
− + S22V2+
(3)
(4)
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SJBV SJBV
V2− = S21ΓSV1
− + S22V2+
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A equação (3) permite escrever
Substituindo na equação (4):
Que coincide com o coeficiente de reflexão na saída olhando para a rede
de duas portas
Γout =Zout − Z0
Zout + Z0
⇒ Zout = Z0
Γout +1Γout −1
.
V1− 1− S11ΓS( ) = S12V2+ ⇒ V1
− =V2+S12 / 1− S11ΓS( )
V2−
V2+=S12S21ΓS1− S11ΓS( )
+ S22 = Γout
V1− = S11ΓSV1
− + S12V2+ (3) (4)
SJBV SJBV
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A equação (3) permite escrever
Amplificadores de Micro-ondas
Substituindo na equação (4):
Que coincide com o coeficiente de reflexão na saída olhando para a rede
de duas portas
Γout =Zout − Z0
Zout + Z0
⇒ Zout = Z0
Γout +1Γout −1
.
V1− 1− S11ΓS( ) = S12V2+ ⇒ V1
− =V2+S12 / 1− S11ΓS( )
V2−
V2+=S12S21ΓS1− S11ΓS( )
+ S22 = Γout
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SJBV SJBV
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Amplificadores de Micro-ondas
A tensão na entrada pode ser relacionada com a tensão no gerador:
V1 =VsZin
Zin + Zs
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟=V1
+ +V1− =V1
+ 1+Γin( )
Substituindo as expressões para Zin e Zs em
VsZin
Zin + Zs
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟=V1
+ 1+Γin( )
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Amplificadores de Micro-ondas
A potência na entrada da rede é igual à potência incidente menos a
potência refletida
Obtemos a expressão para onda de tensão incidente em função de VS
V1+ =Vs2
1− ΓS( )1− ΓSΓin( )
Pin =12Z0
V1+21− Γin
2( ).Substituindo V1
+ nesta última
Pin =Vs
2
8Z0
1− ΓS2
1− ΓSΓin21− Γin
2( ).
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Amplificadores de Micro-ondas
Lembrando que a equação (2) fornecia
A potência entregue à carga é
Que foi reescrito usando a equação (1)
PL =V2
−2
2Z01− ΓL
2( ).
V2− = S21V1
+ + S22ΓLV2− (2)
V2− 1− S22ΓL( ) = S21V1+ ⇒ V2
− = V1+S21 / 1− S22ΓL( )
Esta última pode ser usada na expressão para PL
PL =V1
+2
2Z0
S2121− ΓL
2( )1− S22ΓL
2
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Amplificadores de Micro-ondas
Substituindo esta expressão em
Como vimos anteriormente (slide 12)
Obtemos:
V1+ =Vs2
1− ΓS( )1− ΓSΓin( )
PL =V1
+2
2Z0
S2121− ΓL
2( )1− S22ΓL
2,
PL =VS
2
8Z0
S2121− ΓL
2( ) 1− ΓS 21− S22ΓL
21− ΓSΓin
2
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Amplificadores de Micro-ondas
e a potência entregue à rede
Substituindo a potência dissipada na carga
na expressão para o Ganho de Potência
PL =VS
2
8Z0
S2121− ΓL
2( ) 1− ΓS 21− S22ΓL
21− ΓSΓin
2,
Pin =Vs
2
8Z0
1− ΓS2
1− ΓSΓin21− Γin
2( ),
G =PLPin
=S21
21− ΓL
2( )1− S22ΓL
21− Γin
2( ).
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Amplificadores de Micro-ondas
A potência disponibilizada pela fonte Pavs é, por definição, a máxima
potência que pode ser entregue à rede. Isto ocorre sob a condição de
casamento conjugado onde ΓS=Γin* .
Pavs = Pin Γin=ΓS*=VS
2
8Z0
1− ΓS2
1− ΓS2( ).
Pin =Vs
2
8Z0
1− ΓS2
1− ΓSΓin21− Γin
2( ) = Vs2
8Z0
1− ΓS2
1− ΓS2( ) 1− ΓS 2( )
1− ΓS2( ),
Manipulando esta última equação:
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Amplificadores de Micro-ondas
A potência disponibilizada pela rede Pavn é, por definição, a máxima
potência que pode ser entregue à carga. Isto ocorre sob a condição de
casamento conjugado onde ΓL = Γout* . Após alguma manipulação:
Pavn = PL ΓL=Γout*=VS
2
8Z0
S2121− ΓS
2
1− S11ΓS21− Γout
2( )
V1−
V1+= S11 +
S12S21ΓL1− S22ΓL
= Γin ,
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Amplificadores de Micro-ondas
e a disponibilizada pela fonte
Substituindo a potência disponibilizada pela rede
na expressão para o Ganho de Potência Disponível
Pavn = PL ΓL=Γout*=VS
2
8Z0
S2121− ΓS
2
1− S11ΓS21− Γout
2( )
Pavs = Pin Γin=ΓS*=VS
2
8Z0
1− ΓS2
1− ΓS2( ).
GA =PavnPavs
=S21
21− ΓS
2( )1− S11ΓS
21− Γout
2( )
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Amplificadores de Micro-ondas
e a disponibilizada pela fonte
na expressão para o Ganho de Potência Transferível
Pavs = Pin Γin=ΓS*=VS
2
8Z0
1− ΓS2
1− ΓS2( ).
GT =PLPavs
=S21
21− ΓL
2( ) 1− ΓS 2( )1− ΓSΓin
21− S22ΓL
2
Substituindo a potência dissipada na carga
PL =VS
2
8Z0
S2121− ΓL
2( ) 1− ΓS 21− S22ΓL
21− ΓSΓin
2,
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Amplificadores de Micro-ondas
GT =PLPavs
=S21
21− ΓL
2( ) 1− ΓS 2( )1− ΓSΓin
21− S22ΓL
2= S21
2.
Um caso particular de Ganho de Potência Transferível ocorre quando
a entrada e a saída da rede estão casadas de modo que ΓS = ΓL=0:
Outro caso de importância, com ocorrência frequente para diversos
amplificadores transistorizados, é se ter S12 = 0. Neste caso:
Γin = S11 +S12S21ΓL1− S22ΓL
= S11 e GTU =PLPavs
=S21
21− ΓL
2( ) 1− ΓS 2( )1− ΓSS11
21− S22ΓL
2
é definido com o Ganho de Potência Transferível Unilateral.