Dispositivos Hápticos - UPM

Dispositivos Hápticos

Félix Monasterio-Huelin

Simulación y Planificación Quirúrgica

21/02/2013

Félix Monasterio-Huelin (SECO) Haptico 21/02/2013 1 / 90

Índice

1 CienciaFenómeno hápticoIlusiones hápticasEnfoques para la investigación de la sensibilidad háptica

2 Dispositivos hápticosCaracterísticasMecanismosModalidades de InteracciónLos Phantom de Sensable y el MIT

3 Utilización de dispositivos hápticosMedicina

4 Sistemas hápticosEntornosPrincipio de DualidadTeorías cognitivas

5 Sistemas de ControlEcuaciones Cinemáticas y Dinámicas(Robot Dynamics And Control, [10])Técnicas de control de fuerzaControl de Impedancia

6 Bibliografía


Ciencia






6 Bibliografía


Ciencia: Fenómeno háptico


Ciencia-Fenómeno hápticoDEFINICIÓN

Etimología

Háptico, del griego “haptikos”: agarrar,tocar.

NO CONFUNDIR



Etimología


NO CONFUNDIR

Sinestesia: mezcla de impresiones de sentidos diferentes. Un sinestético puede, porejemplo, oír colores, ver sonidos, y percibir sensaciones gustativas al tocar un objetocon una textura determinada. La sinestesia es un efecto común de algunas drogaspsicodélicas, como el LSD o la mescalina.



Etimología


NO CONFUNDIR


Cinestesia o kinestesia: Etimológicamente significa sensación o percepción delmovimiento. En medicina y en psicología, esta palabra alude a la sensación que unindividuo tiene de su cuerpo y, en especial, de los movimientos que éste realiza;sensación principalmente facilitada por los propioceptores, por ejemplo los ubicadosen la cóclea del oído interno, y la percepción de la movilidad muscular.



Etimología


NO CONFUNDIR





Etimología


NO CONFUNDIR




Ciencia-Fenómeno hápticoPercepción cinestésica

Informa sobre el estado del cuerpo:Posición,Velocidad,Fuerzas musculares(tendones,haces musculares, articulaciones, etc.)








Ciencia-Fenómeno hápticoAnatomía: receptores

Receptores exteroceptivos, somestésicos,sensoriales o superficiales (Fuente: Lindsay,

Bone & Callander (1993:195))

Receptores propioceptivos o profundos(Fuente: Zigmond et al. (1999:770))


Ciencia-Fenómeno hápticoAnatomía: piel

Lo háptico NO ES una cuestión de la piel, pero también. . .


Ciencia-Fenómeno hápticoCanales hápticos

Se habla de canales hápticos ya que se considera que ciertas partes anatómicas (enespecial la mano) son órganos unitarios que hacen inseparable la percepción y laacción (enacción).

SOMESTESIA: alteraciones de la sensibilidad (terminología patológica)




Por ejemplo, sujetar un objeto desconocido va acompañado de una exploraciónactiva.







Alteración cutánea o de la sensibilidad pasiva. La terminación en “-estesia” indicatrastornos de la sensibilidad táctil o profunda. Ej.: Hiperestesia, Hipoestesia,Anestesia.







Alteración kinestésica o de la sensibilidad activa. La “estereognosia” es laidentificación de objetos por el tacto. La “astereognosia”, su incapacidad.
















Ciencia: Ilusiones hápticas


Ciencia-Ilusiones hápticasa) Relacionadas con las visuales

Ilusión visual de Müller-Lyer




Ilusión háptica radial-tangencial en el plano horizontal. Los movimientos del brazoen la dirección radial al tronco se perciben más largas que las ortogonales, siendo dela misma longitud.

La ilusión de Jastrow (1891). Las líneas parecen dearriba a abajo cada vez más grandes pero son todas

iguales.

La ilusión del paraleogramo de Sander (1926), en laque AB mide lo mismo que BC.





Se produce la ilusión de Sander con patrones en bajorrelieve en la exploraciónháptica activa de videntes y ciegos.


iguales.








iguales.








iguales.



Ciencia-Ilusiones hápticasb) Propiamente hápticas (Tactile and Haptic Illusions, 2011 [1])

Ilusión de baches al explorar hoyos


Ciencia-Ilusiones hápticasb) Propiamente hápticas (Tactile and Haptic Illusions, 2011 [1])

Ilusión de baches al explorar hoyos


Ciencia: Investigación


Ciencia-InvestigaciónENFOQUES

¿Qué se investiga?

Sensibilidad cutánea: Ejemplo de sujeción de un huevo: formando una elipse.

Formas de investigar





Sensibilidad háptica: Ejemplo de discriminación de objetos. Movimientosexploratorios; extracción de propiedades de los objetos.








1 Restringiendo la naturaleza de los movimientos exploratorios.Recorriendo superficies con la punta de un dedo.








2 Mediante el uso de dispositivos hápticos para aumentar el espacio detrabajo.


















Ciencia-Investigación1.Sin el uso de dispositivos hápticos


Ciencia-Investigación2.Utilizando dispositivos hápticos: estudio de contornos

Investigación sobre muchas clases de figuras.




El dispositivo háptico obliga a la mano a moverse en un plano horizontal. Ejerce uncampo de fuerzas indicado mediante flechas.





Las fuerzas son cero cuando se está en el contorno. Los sujetos sienten unaresistencia como si atravesasen una pared.






Al atravesar la figura se producen fuerzas elásticas.














Ciencia-InvestigaciónEfectos descubiertos con formas simples

Distorsión del espacio háptico

Distorsión de la longitud y orientación de las líneas


Ciencia-InvestigaciónEfectos descubiertos con formas simples

Distorsión del espacio háptico

Distorsión de la longitud y orientación de las líneas


Ciencia-InvestigaciónEfectos descubiertos con formas complejas

Aparecen todos los efectos de distorsión del espacio háptico.

Comparación con pantalla táctil




Pero aparecen nuevos fenómenos, posiblemente debido a la realimentación visual.













Dispositivos hápticos






6 Bibliografía


Dispositivos hápticos: Características


Dispositivos hápticos-CaracterísticasCaracterísticas generales de los dispositivos hápticos

Producen la sensación de estar tocando realmente un mundo virtual o remoto. Elobjetivo ideal es que el operador no distinga entre lo real y lo virtual.




Es un display de sensaciones hápticas. A veces se les llama displays hápticos.










Dispositivos hápticos-CaracterísticasDistinción con los robots

Robots

Automatización de los procesos. Substitución de personas.

Robot Sofie



Robots


Robot Sofie



Robots


Robot Sofie


Dispositivos hápticos-CaracterísticasInterfaces hápticos

Introduce los dispositivos en entornos virtuales para aumentar la sensación depresencia, reproduciendo fuerzas de contacto y otras fuerzas:




Mejoras de interacción




Mejoras de interacciónSentido de presencia




Mejoras de interacciónSentido de presenciaDestreza en al manejo de objetos virtuales









Los dispositivos hápticos se utilizan para reproducir entornos sintéticos que seanpasivos. Pero hay aplicaciones en que se requiere que el entorno sea activo como entelecirugía.






La recreación de fenómenos mecánicos de importancia funcional y relevanciaperceptiva.







Muestreo. Si en visión hacen falta unos 30 imágenes/s (30Hz), en lo háptico hacenfalta señales del orden de 1KHz o superiores.








La “cuestión del realismo”: reproducción literal o fiel de las tareas que se estánrealizando.


















Dispositivos hápticos-CaracterísticasClasificación

Dispositivos hápticos pasivos. Sin realimentación. Se programa la disipación comouna función del espacio o del tiempo. (lazo abierto)




Dispositivos hápticos activos. Con realimentación (lazo cerrado)





Isotónicos: Los actuadores actúan como una fuente de fuerza(variación de esfuerzo) y se mide la posición. La fuerza no cambiacon la posición. Es como especificar una impedancia para produciruna simulación.






Isométricos: Los actuadores actúan como una fuente de posición yse mide la fuerza. La posición no cambia con la fuerza.(admitancia).














Dispositivos hápticos: Mecanismos


Dispositivos hápticos-MecanismosCinemática y Dinámica: Grados de libertad

x

y

l1

l2

q1

q2

Cadena cerrada omecanismo paralelo

Cadena abierta omecanismo serie

Mecanismo de cinco barras y 2 gradosde libertad


Dispositivos hápticos-MecanismosMecanismos Paralelos

State of the Art, Lionel Birglen, 2003

Haptic Devices Based on ParallelMechanisms.


Dispositivos hápticos-MecanismosMecanismos Redundantes


Dispositivos hápticos: Modalidades de Interacción


Dispositivos hápticos-Modalidades de InteracciónModalidades de interacción

De escritorio o de mesa 2D









Displays táctiles: transmiten señales mecánicas a la piel (estimulación táctil).






Exoesqueletos ortopédicos y no ortopédicos














Dispositivos hápticos-Modalidades de InteracciónPERCRO

De escritorio o de mesa 2D y 3D



De escritorio o de mesa 2D y 3D



Exoesqueletos ortopédicos



Exoesqueletos ortopédicos



Exoesqueletos no ortopédicos



Exoesqueletos no ortopédicos


Dispositivos hápticos-Modalidades de InteracciónMcGill University

Planos



Planos



Survey on Communication through Touch, 2006 [2]



Survey on Communication through Touch, 2006 [2]



Displays táctiles



Displays táctiles



Exoesqueleto

Guante de realidad virtual



Exoesqueleto

Guante de realidad virtual


Dispositivos hápticos-Modalidades de InteracciónInvestigación de la confortabilidad mediante estudios biométricos utilizando

señales EMG

Exoesqueleto


Dispositivos hápticos-Modalidades de InteracciónInvestigación de la confortabilidad mediante estudios biométricos utilizando

señales EMG

Exoesqueleto


Dispositivos hápticos-Modalidades de InteracciónTabla de características mecánicas


Dispositivos hápticos-Modalidades de InteracciónTabla de características mecánicas


Dispositivos hápticos: Los Phantom de Sensable y el MIT


Dispositivos hápticos-Los Phantom de Sensable y el MITLos Phantom de Sensable

The Sensable Technologies PHANTOM product line of haptic devices makes itpossible for users to touch and manipulate virtual objects. Different models in thePHANTOM product line meet the varying needs of both research and commercialcustomers. The PHANTOM Premium models are high-precision instruments and,within the PHANTOM product line, provide the largest workspaces and highest

forces, and some offer 6DOF capabilities. The PHANTOM R© DesktopTM

device andPHANTOM Omni R© device offer affordable desktop solutions. Of the two devices,the PHANTOM Desktop delivers higher fidelity, stronger forces, and lower friction,while the PHANTOM Omni is the most cost-effective haptic device available today.












Dispositivos hápticos-Los Phantom de Sensable y el MITMIT

The PHANTOM Haptic Interface: A Device for Probing Virtual Objects, 1994 [3]

The Personal Haptic Interface Mechanism, PHANTOM, has evolved as a result ofthis research (Massie y Salisbury, 1994).





Observaciones que influyeron en el diseño de PHANTOM






Fuerza y movimiento son los signos hápticos más importantes.







La mayoría de las interacciones hápticas significativas implicanpocos o ningún par (de fuerzas).








Es suficiente con un espacio de trabajo pequeño centrado en lamuñeca.


















Dispositivos hápticos-Los Phantom de Sensable y el MITTres criterios necesarios para una interface háptica efectiva (Massie y Salisbury,

1994)

1 El espacio libre debe sentirse (percibirse) libre.



1994)


2 Los objetos virtuales sólidos deben sentirse rígidos (stiffness = fuerza/longitud).



1994)



3 Las restricciones virtuales no se deben saturar con facilidad. Ejemplo: apoyarse enuna pared y sentir que se atraviesa.



1994)






1994)





Utilización de dispositivos hápticos






6 Bibliografía


Utilización de dispositivos hápticos: Medicina


Utilización de dispositivos hápticos-MedicinaSimuladores de entrenamiento médico

The Role of Haptics in Medical Training Simulators: A Survey of the State of theArt, 2011 [4]


Utilización de dispositivos hápticos-MedicinaSimuladores de entrenamiento médico

The Role of Haptics in Medical Training Simulators: A Survey of the State of theArt, 2011 [4]


Utilización de dispositivos hápticos-MedicinaSutura: Robot da Vinci

Methods for haptic feedback in teleoperated robot-assisted surgery, 2004[5]


Utilización de dispositivos hápticos-MedicinaSutura: Robot da Vinci

Methods for haptic feedback in teleoperated robot-assisted surgery, 2004[5]


Utilización de dispositivos hápticos-MedicinaTijeras

Design and validation of real time neuro fuzzy controller for haptic scissors, 2012[6]


Utilización de dispositivos hápticos-MedicinaTijeras

Design and validation of real time neuro fuzzy controller for haptic scissors, 2012[6]


Sistemas hápticos






6 Bibliografía


Sistemas hápticos: Entornos


Sistemas hápticos-EntornosEl Entorno

Clases de entornos

Entornos Físicos

Interacción con el entorno



Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales




Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales


El problema central es que las tareas que es necesario resolver requieren lainteracción con un entorno que reacciona con una fuerza externa.



Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales



En los sistemas hápticos el entorno es virtual y el operador humano maneja uninterface háptico físico. El acoplo es virtual.



Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales




En las aplicaciones clásicas la interacción del manipulador con el entorno no estomada en consideración en el diseño (“free space”). Los enfoques de controlconsisten en una planificación de trayectorias en el espacio de configuraciónq = (q1, q2).



Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales





Hay dos enfoques principales para abordar la interacción:



Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales





Hay dos enfoques principales para abordar la interacción:Considerar la interacción como una perturbación que debe ser compensada oeliminada realizando un control de posición. Introducir una realimentación defuerza que aumente el control de posición.



Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales





Hay dos enfoques principales para abordar la interacción:Considerar la interacción como una perturbación que debe ser compensada oeliminada realizando un control de posición. Introducir una realimentación defuerza que aumente el control de posición.Considerar la interacción como una relación entre el entorno y el manipuladorsegún un modelo matemático prefijado que debe seguirse.



Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales








Clases de entornos

Entornos Físicos

Entornos Virtuales







Sistemas hápticos-EntornosEl Operador Humano

Asimetría entre la manipulación humana y la percepción de la fuerza




Sistema Motor Humano. Los movimientos humanos se hacen a frecuencias menoresde 10Hz





Sistema Perceptivo Humano. La percepción de la fuerza varía entre 0 y 1kHz conuna sensibilidad de 250Hz. Por ejemplo, con valores de coeficientes de rigidez K de2000-8000 N/m se tiene la sensación de que el objeto es rígido.






Problema de transparencia: hay una distorsión háptica entre lo que se percibe y loque se debería percibir debido a las no linealidades de los actuadores y a laresolución de los sensores.







Problema de estabilidad: se percibe una oscilación cuando se atraviesa una paredvirtual (muelle amortiguado, Fext = Kx + Bx) para altos valores del coeficiente derigidez K , debido al lazo de realimentación entre el operador humano y el sistemaháptico. Es debido a un muestreo lento.
















Sistemas hápticos-EntornosSistema háptico

Designing transparent stabilizing haptic controllers, 2006 [7]

Un ejemplo de sistema háptico donde H(s) representa al operador humano, M(s) eldispositivo háptico, C(s) el controlador de acoplo virtual y ψ el entorno virtual.


Sistemas hápticos-EntornosSistema háptico

Designing transparent stabilizing haptic controllers, 2006 [7]

Un ejemplo de sistema háptico donde H(s) representa al operador humano, M(s) eldispositivo háptico, C(s) el controlador de acoplo virtual y ψ el entorno virtual.


Sistemas hápticos: Principio de Dualidad


Sistemas hápticos-Principio de DualidadTipos de Sistemas Físicos

Sistema de tipo Impedancia

El operador mueve el dispositivo con una velocidad vh (posición, velocidad, aceleración), elcual reacciona con una fuerza Fd .

Sistema de tipo Admitancia





El dispositivo actúa como una impedancia y el operador como una admitancia.

vh → Fd

Fd = Zvh, en el caso lineal(1)







vh → Fd


Se controla la fuerza de interacción del dispositivo con el operador.







vh → Fd




El operador efectúa una fuerza Fh sobre el dispositivo, el cual reacciona con un movimientode velocidad vd (posición, velocidad, aceleración).






vh → Fd





El dispositivo actúa como una admitancia y el operador como una impedancia.

Fh → vd

vd = YFh, en el caso lineal(2)






vh → Fd






Fh → vd


Se controla el movimiento del dispositivo






vh → Fd






Fh → vd








vh → Fd






Fh → vd




Sistemas hápticos-Principio de DualidadPrincipio de Dualidad entre los sistemas físicos de impedancia y de admitancia

El manipulador debe ser controlado de tal forma que sea dual al entorno.




Hay muchas clases de entornos.




Hay muchas clases de entornos.

Los sistemas físicos de admitancia y de impedancia son duales en el sentido de que lo que esdifícil controlar en uno es fácil en el otro y viceversa.


Sistemas hápticos: Teorías cognitivas


Sistemas hápticos-Teorías cognitivasEnfoques principales en las teorías cognitivas (Conocer: Las Ciencias Cognitivas:

Tendencias y Perspectivas. Cartografía de Las Ideas Actuales, 1988[8]).

Enfoque cognitivista

El conocimiento de la realidad es representado explícitamente mediante símbolos.

Enfoque enactivista






El conocimiento es adquirido, no aprendido. Es un mediador de la acción:planificación y deliberación sobre la base de un modelo del mundo.

Enfoque enactivista







Arquitectura vertical percepción-cognición-acción.

Enfoque enactivista








Re-producción del conocimiento, autómata de estados. Máquina de Turing.

Enfoque enactivista









La inteligencia se entiende como la capacidad para resolver un problema. Es unmecanismo computacional orientado a tareas específicas.

Enfoque enactivista










La comunicación consiste en un paso de mensajes o información entre emisor yreceptor.

Enfoque enactivista











Enfoque enactivista











Enfoque enactivista





Enfoque enactivista

El conocimiento no es representado, sino que es performativo, una accion efectiva;carácter in fieri, se va conformando mientras se va percibiendo y actuando.





Enfoque enactivista


El conocimiento es situacional: no se conoce sin experimentar. El conocimientoemerge desde un trasfondo.





Enfoque enactivista



Arquitectura horizontal: el mundo y quien lo percibe y actúa se definenrecíprocamente.





Enfoque enactivista




Auto-producción, autonomía. Máquina autopoiética.





Enfoque enactivista





La inteligencia se entiende como la capacidad de integrarse en un mundocompartido. Es un proceso evolutivo.





Enfoque enactivista






La comunicación consiste en una “modelación mutua de un mundo común a travésde una acción conjunta” .





Enfoque enactivista











Enfoque enactivista








Sistemas hápticos-Teorías cognitivasEnfoques cognitivista y enactivista

The Enactive Torch: A New Tool for the Science of Perception, 2012 [9]


Sistemas hápticos-Teorías cognitivasEnfoques cognitivista y enactivista

The Enactive Torch: A New Tool for the Science of Perception, 2012 [9]


Sistemas de Control






6 Bibliografía


Sistemas de Control: Ecuaciones Cinemáticas y Dinámicas(Robot Dynamics And Control, [10])


Sistemas de Control-Ecuaciones Cinemáticas y Dinámicas(Robot Dynamics And Control, [10])

1. Modelado Cinemático del manipulador

Transformación de posiciones y velocidades. Ejemplo de un mecanismo plano decadena cinemática abierta sin tener en cuenta la orientación.

Transformación entre el espacio de trabajo X = (x , y) (coordenadas cartesianas) y elespacio de configuración q = (q1, q2) (coordenadas generalizadas): ecuación cinemáticadirecta.

x

y

l1

l2

q1

q2

x = l1 cos q1 + l2 cos q2 (3)

y = l1 sin q1 + l2 sin q2 (4)






x

y

l1

l2

q1

q2

x = l1 cos q1 + l2 cos q2 (3)

y = l1 sin q1 + l2 sin q2 (4)

Derivando con respecto al tiempo se obtienen las relaciones cinemáticas de velocidad:

dx

dt= −l1 sin q1

dq1

dt− l2 sin q2

dq2

dt(5)

dy

dt= l1 cos q1

dq1

dt− l2 cos q2

dq2

dt(6)






x

y

l1

l2

q1

q2

x = l1 cos q1 + l2 cos q2 (3)

y = l1 sin q1 + l2 sin q2 (4)


dx

dt= −l1 sin q1

dq1

dt− l2 sin q2

dq2

dt(5)

dy

dt= l1 cos q1

dq1

dt− l2 cos q2

dq2

dt(6)






x

y

l1

l2

q1

q2

x = l1 cos q1 + l2 cos q2 (3)

y = l1 sin q1 + l2 sin q2 (4)


dx

dt= −l1 sin q1

dq1

dt− l2 sin q2

dq2

dt(5)

dy

dt= l1 cos q1

dq1

dt− l2 cos q2

dq2

dt(6)




Representación matricial

X = J(q)q (7)

donde J(q) es la matriz jacobiana.





X = J(q)q (7)


Derivando con respecto al tiempo se obtiene la relación de aceleraciones,

X = J(q)q + J(q)q (8)





X = J(q)q (7)



X = J(q)q + J(q)q (8)





X = J(q)q (7)



X = J(q)q + J(q)q (8)


Sistemas de Control-Ecuaciones Cinemáticas y Dinámicas(Robot Dynamics And Control, [10])El problema de la cinemática inversa

No linealidad de la ecuación cinemática directa

Problemas numéricos debido a la no linealidad.

Inversión del Jacobiano





Problema de múltiples soluciones.








Problema de singularidades (determinante nulo).








Problema con mecanismos redundantes ya que la matriz J no es cuadrada.



















Modelado Dinámico del manipulador de cadena abierta

Modelo dinámico en el espacio de configuración

τ1 = m11q1 + m12 cos(q2 − q1)q2 − c1 sin(q2 − q1)q2

2 + g1 cos q1 − τe1 (9)

τ2 = m21 cos(q2 − q1)q1 + m22q2 + c1 sin(q2 − q1)q2

1 + g2 cos q2 − τe2 (10)






2 + g1 cos q1 − τe1 (9)


1 + g2 cos q2 − τe2 (10)


τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (11)






2 + g1 cos q1 − τe1 (9)


1 + g2 cos q2 − τe2 (10)


τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (11)

Incorporación del par de fricción τf ,

τ = M(q)q + h(q, q) + τf (q)− τe (12)

donde h(q, q) = C(q, q)q + g(q).






2 + g1 cos q1 − τe1 (9)


1 + g2 cos q2 − τe2 (10)


τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (11)


τ = M(q)q + h(q, q) + τf (q)− τe (12)







2 + g1 cos q1 − τe1 (9)


1 + g2 cos q2 − τe2 (10)


τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (11)


τ = M(q)q + h(q, q) + τf (q)− τe (12)




Modelado Dinámico del manipulador de cadena cerrada (5 barras)

Condición de desacoplo: m3l2lc3 = m4l1lc4

Modelo dinámico en el espacio de configuración (fuerzas generalizadas)

τ1 = m11q1 + g1 cos q1 − τe1 (13)

τ2 = m22q2 + g2 cos q2 − τe2 (14)


τ = Mq + g(q)− τe (15)

donde M es una matriz diagonal constante.



Modelado Dinámico del manipulador de cadena cerrada (5 barras)

Condición de desacoplo: m3l2lc3 = m4l1lc4

Modelo dinámico en el espacio de configuración (fuerzas generalizadas)

τ1 = m11q1 + g1 cos q1 − τe1 (13)

τ2 = m22q2 + g2 cos q2 − τe2 (14)


τ = Mq + g(q)− τe (15)

donde M es una matriz diagonal constante.



Transformación entre fuerzas en el espacio de trabajo y pares en el espacio deconfiguración: principio del trabajo virtual

Fuerzas resultantes del mecanismoτ = J(q)T f (16)

donde F = (Fx ,Fy ) son las fuerzas resultantes en el extremo o efector final del mecanismo(espacio de trabajo).






Fuerzas externas aplicadas al mecanismo

τe = J(q)T fe (17)

donde Fe = (fex , fey ) son las fuerzas externas o de contacto aplicadas al efector final.







τe = J(q)T fe (17)








τe = J(q)T fe (17)




Ecuación dinámica en el espacio de trabajo

Consideremos de nuevo la ecuación dinámica en el espacio de configuración:

τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (18)





τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (18)

Si la matriz jacobiana es invertible,

f = MX X + CX X + gX − fe (19)

donde MX = J−TMJ−1, CX = J−T (C(q)− MJ−1J)J−1 y gX = J−T g(q).





τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (18)


f = MX X + CX X + gX − fe (19)


Si el controlador utiliza las matrices MX ,CX y gX es necesario resolver el problemacinemático inverso.





τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (18)


f = MX X + CX X + gX − fe (19)







τ = M(q)q + C(q, q)q + g(q)− τe (18)


f = MX X + CX X + gX − fe (19)




Sistemas de Control: Técnicas de control de fuerza


Sistemas de Control-Técnicas de control de fuerzaTécnicas de Control de Fuerza

Problema Central

No es posible controlar independientemente la posición y la fuerza en cualquierdirección del efector final.

Control Híbrido Fuerza/Posición

Control de Impedancia



Problema Central



Ignora el acoplo entre entorno y manipulador




Problema Central




El espacio de trabajo es dividido en subespacios ortogonales, uno controlado por posicióny el otro controlado por fuerza.




Problema Central





Es necesario especificar tanto las trayectorias como las fuerzas deseadas.




Problema Central







Define un modelo de acoplo entre entorno y manipulador.



Problema Central








No es necesario especificar las fuerzas deseadas ni la trayectoria deseada, tan solo la relaciónde impedancia entre fuerza y posición.



Problema Central











Problema Central










Sistemas de Control: Control de Impedancia


Sistemas de Control-Control de ImpedanciaObjetivo de Control

Objetivo de Control en el control de impedancia

El manipulador debe seguir una trayectoria estacionaria predeterminada x0,también llamada “non-contact end effector trajectory”, en un entorno que reaccionacon una fuerza externa de contacto Fext sobre el manipulador o robot.





Un objetivo de control consiste en seguir la trayectoria predeterminada x = x0 conexactitud en ausencia de fuerzas externas, Fext = 0.






Un modelo lineal dinámico que representa el objetivo de control es el siguiente:

Fext(t) = Md e(t) + Bd e(t) + Kde(t) (20)

donde Md , Bd y Kd son (matrices no necesariamente diagonales) constantes dediseño (inercia o masa, amortiguamiento o viscosidad y rigidez respectivamente)(seleccionadas dependiendo de la tarea de manipulación que se desee) y e(t)representa la desviación de la posición,

e(t) = x(t)− x0(t) (21)









e(t) = x(t)− x0(t) (21)









e(t) = x(t)− x0(t) (21)




Se le llama control de impedancia porque en el dominio complejo el objetivo decontrol consiste en seguir una impedancia,

Fext(s) = (Md s2 + Bd s + Kd )E (s) = Z (s)E (s) (22)






En el control de admitancia (que no estudiaremos aquí) se pretende seguir unaadmitancia en vez de una impedancia, de tal manera que

E (s) = (Ma +Ba

s+

Ka

s2)Fext(s) = Y (s)Fext(s) (23)







E (s) = (Ma +Ba

s+

Ka








E (s) = (Ma +Ba

s+

Ka



Sistemas de Control-Control de ImpedanciaClases de Controladores en el control de impedancia

Referencias históricas

El control de impedancia fue propuesto por Hogan en 1980 [11],[12] como unametodología de diseño de controladores. Es una generalización del algoritmo deControl de rigidez activo propuesto por Salisbury en 1980, [13] que tan soloconsidera el diseño en régimen permanente.





En el artículo “Impedance Control Stability Properties in Common Implementations”,1988 [14] se distinguen dos clases de controladores o enfoques de control deimpedancia:






Controlador de Impedancia o control de impedancia basado en la dinámica o enla fuerza. El controlador es una impedancia, pero el manipulador es tratado comouna admitancia.






Controlador de Impedancia o control de impedancia basado en la dinámica o enla fuerza. El controlador es una impedancia, pero el manipulador es tratado comouna admitancia.Controlador de Admitancia o control de impedancia basado en la posición.Elcontrolador es una admitancia, pero el manipulador es tratado como unaimpedancia.















Controlador de Impedancia o control de impedancia basado en la dinámica o fuerza

El Controlador de Impedancia genera una fuerza sobre el entorno, FZ (t) que seopone a la fuerza externa Fext , dada por una relación de impedancia

FZ (s) = (Md s2 + Bd s + Kd )EZ (s) = Zd (s)EZ (s) (24)

dondeEZ (s) = −E (s) = X0(s)− X (s) (25)

Controlador de Admitancia o control de impedancia basado en la posición






dondeEZ (s) = −E (s) = X0(s)− X (s) (25)


El Controlador de Admitancia genera una señal de posición xd (t) que representa unaposición deseada modificada por la impedancia deseada. En el dominio complejo secumple la siguiente relación de admitancia,

Xd (s) = X0(s) +1

Md s2 + Bd s + Kd

Fext(s) = X0(s) + Yd (s)Fext(s) (26)






dondeEZ (s) = −E (s) = X0(s)− X (s) (25)



Xd (s) = X0(s) +1

Md s2 + Bd s + Kd







dondeEZ (s) = −E (s) = X0(s)− X (s) (25)



Xd (s) = X0(s) +1

Md s2 + Bd s + Kd



Sistemas de Control-Control de ImpedanciaAnálisis del régimen permanente o estacionario

Caso de movimiento libre, Fext = 0

De acuerdo con el modelo de interacción manipulador-entorno dado por (20),

Md e(t) + Bd e(t) + Kde(t) = 0 (27)

Caso de contacto, Fext 6= 0





Md e(t) + Bd e(t) + Kde(t) = 0 (27)

Los parámetros del modelo de interacción Md ,Bd ,Kd han sido seleccionados de talmanera que esta ecuación sea estable. En consecuencia,

e → 0, cuando t → ∞ (28)






Md e(t) + Bd e(t) + Kde(t) = 0 (27)


e → 0, cuando t → ∞ (28)






Md e(t) + Bd e(t) + Kde(t) = 0 (27)


e → 0, cuando t → ∞ (28)



Sistemas de Control-Control de ImpedanciaAnálisis



Los parámetros del controlador se seleccionan de tal manera que en régimenestacionario

x 6= x0, cuando t → ∞ y Fext 6= 0 (29)






x 6= x0, cuando t → ∞ y Fext 6= 0 (29)

Como consecuencia no es necesario especificar explícitamente la fuerza externadeseada. Lo que se especifica es la impedancia deseada,

Fext → Kde, cuando t → ∞ y Fext 6= 0 (30)






x 6= x0, cuando t → ∞ y Fext 6= 0 (29)








x 6= x0, cuando t → ∞ y Fext 6= 0 (29)




Sistemas de Control-Control de ImpedanciaMovimiento libre, Fext = 0 en el control de impedancia

Controlador de Impedancia

La trayectoria en el espacio de trabajo x seguirá asintóticamente la trayectoriapredeterminada x0, por lo que se satisface el objetivo de seguimiento en posición,

x → x0 (31)

Controlador de Admitancia





x → x0 (31)

Es necesario introducir un lazo de realimentación interno entre la posición medida x

y la referencia x0 que genere una fuerza sobre el entorno FZ .






x → x0 (31)








x → x0 (31)








La trayectoria deseada xd seguirá asintóticamente la trayectoria predeterminada x0.

xd → x0 (32)






xd → x0 (32)

No se satisface el objetivo salvo introduciendo un controlador adicional (por ejemploun controlador de posición tipo PD) que logre asintóticamente que

x → xd (33)






xd → x0 (32)


x → xd (33)


y la referencia xd .






xd → x0 (32)


x → xd (33)



Además es necesario introducir un lazo de realimentación externo que regule lafuerza externa medida Fext generando xd .






xd → x0 (32)


x → xd (33)









xd → x0 (32)


x → xd (33)





Sistemas de Control-Control de ImpedanciaSeñal de control

El Controlador (de Impedancia o Admitancia+PD) genera una señal de controlu(t) que es la entrada del manipulador mecánico en el espacio de configuración,relacionada con la fuerza f en el espacio de trabajo a través de la matriz jacobiana,

u(t) = JT

f (34)




u(t) = JT

f (34)

La señal de control se diseña de tal forma que satisfaga la restricción oespecificación dada por el modelo deseado como el de las ecuaciones (20) y (21),


donde e(t) = x(t)− x0(t).




u(t) = JT

f (34)




Realmente es necesario generar la señal de control como la entrada a los actuadoreso motores situados en las articulaciones del manipulador mecánico que producen lospares mecánicos τ . Si los actuadores son motores eléctricos la señal de control esuna tensión eléctrica. En lo anterior estamos suponiendo una relación identidad entreactuador y mecanismo, pero en la práctica debe tomarse en consideración el tipode actuador (eléctrico, hidráulico, neumático,etc.)(Actuator limitations on achievable

manipulator impedance, 1989 [15])




u(t) = JT

f (34)









u(t) = JT

f (34)








Controlador de Impedancia fZ

El Controlador de Impedancia cancela la dinámica del manipulador de tal maneraque pueda ser tratado como un doble integrador, es decir el controlador se diseñagenerando una señal aZ que represente una aceleración, que en el caso ideal debe serla aceleración en el espacio de trabajo

aZ = x (36)





aZ = x (36)

La cancelación de la dinámica presupone que se conocen con exactitud las matricesde la ecuación dinámica del manipulador MX ,CX , gX . La señal de control esuZ = JT fZ , y fZ viene dado por,

fZ = MXaZ + CX X + gX + FZ (37)





aZ = x (36)







aZ = x (36)






Teniendo en cuenta el modelo de impedancia y que Md es invertible,

aZ = x0 − M−1

d (Bd e + Kde + FZ ) (38)

donde e = x − x0.





aZ = x0 − M−1

d (Bd e + Kde + FZ ) (38)

donde e = x − x0.

Si se elige Md = MX , substituyendo (38) en (37) se obtiene la ley de control,

fZ = MX x0 + CX X + gX − (Bd e + Kde) (39)





aZ = x0 − M−1

d (Bd e + Kde + FZ ) (38)

donde e = x − x0.



Es necesario medir x , x , pero no necesariamente Fext . La fuerza externa puede sermedida, en cuyo caso FZ = −Fext . Normalmente se miden las coordenadas de lasarticulaciones q, q y se calcula x , x teniendo en cuenta las ecuaciones cinemáticas.





aZ = x0 − M−1

d (Bd e + Kde + FZ ) (38)

donde e = x − x0.








aZ = x0 − M−1

d (Bd e + Kde + FZ ) (38)

donde e = x − x0.





Sistemas de Control-Control de ImpedanciaSeñal de Control

Controlador de Admitancia fY

Teniendo en cuenta el modelo de impedancia se obtiene la ley del controlador deadmitancia que genera xd ,

Md xd + Bd xd + Kdxd = Md x0 + Bd x0 + Kdx0 + Fext (40)






Eligiendo un controlador de posición de tipo PD, la ley de control de posición sedefine como

fY = Kp(xd − x)− Kv x (41)

donde Kp,Kv son constantes de diseño.







fY = Kp(xd − x)− Kv x (41)


Es necesario medir tanto x , x como Fext .







fY = Kp(xd − x)− Kv x (41)









fY = Kp(xd − x)− Kv x (41)




Sistemas de Control-Control de ImpedanciaEsquema híbrido

1. Controlador de Impedancia y Admitancia

En el artículo “Unified Impedance and Admittance Control”,2010 [16] se proponeun esquema de control que combina los controladores de impedancia y admitancia,ya que ambos son complementarios en prestaciones en cuanto a la rigidez de losdiferentes entornos posibles.











2. Controlador de Impedancia y Admitancia, [16]

El estudio se realiza con manipuladores de un único grado de libertad. Sin embargopuede ser generalizable en cierta forma, si se introduce algún sistema de controladicional que desacople los diferentes grados de libertad en el espacio de trabajo, detal manera que haya un controlador híbrido por cada uno de ellos.





Se realiza un estudio simulación, en el que se incorporan varias cuestiones realistas:un modelo de fricción viscosa, un periodo de muestreo de 1 ms, la dinámica delmanipulador no es conocida con precisión (errores de modelado), la fuerza externa esuna señal con ruido blanco y hay un retardo no modelado de 2ms (problemascomputacionales).






También se realiza un experimento con un manipulador ligero real.














Bibliografía






6 Bibliografía


Bibliografía I

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[4] T. Coles, D. Meglan, and N. John, “The role of haptics in medical training simulators: Asurvey of the state of the art,” Haptics, IEEE Transactions on, vol. 4, no. 1, pp. 51 –66,jan.-feb. 2011.

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[8] F. Varela, Conocer: Las Ciencias Cognitivas: Tendencias y Perspectivas. Cartografía de LasIdeas Actuales, ser. El Mamífero Parlante Series. Gedisa, 1998.


Bibliografía II

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[15] ——, “Actuator limitations on achievable manipulator impedance,” in Robotics andAutomation, 1989. Proceedings., 1989 IEEE International Conference on, may 1989, pp. 560–565 vol.1.


Bibliografía III

[16] C. Ott, R. Mukherjee, and Y. Nakamura, “Unified impedance and admittance control,” inRobotics and Automation (ICRA), 2010 IEEE International Conference on, may 2010, pp.554 –561.


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