DISSENY I CARACTERITZACIÓ D’UN

ESCÀNER PET PER A ANIMALS MENUTS MITJANÇANT

SIMULACIONS MONTE CARLO.

TESI DE MÀSTER

JOSEP TORRES OLIVER

DIRECTORS:

JOSÉ FRANCISCO OLIVER GUILLÉN MAGDALENA RAFECAS LÓPEZ

MÀSTER DE FÍSICA MÈDICA. UNIVERSITAT DE VALENCIA. 2008

- 2 -

ÍNDEX 1.ITRODUCCIÓ.....................................................................................................3 2.PET ……………………………………………………………………………......3

Fonament físic………………………………………………………………..4 Procés de detecció……………………………………………………………4 Detectors de centelleig……………………………………………………….5 Fotodetectors.......…………………………………………………………….6 Algorismes de reconstrucció d’imatge......……………………………..……..7 Efectes de degradació de la imatge..................................................................8

3.ESCÁER SiPM PET............................................................................................9 4.MOTIVACIÓ I OBJECTIUS…………………………………………………....11 5.MÈTODES…………………..........................................................................…....12 5.1 SOFTWARE............................................................................................12

Sobre GATE i GEANT4……………………………………………………..12 Definició de la geometria de l’escàner……………...………………………..13 Definició la geometria del fantoma…………………………………………..14 Definició dels processos físics..........................................................................14 Inicialització………………………………………………………………….14 Concreció del Digitizer………………………………………………………14 Definició de la font…………………………………………………………..16 Elecció del tipus de fitxer d’eixida…………………………………………..16 Començament de l’adquisició…………………………………………….….17

5.2 FIGURES DE MÈRIT……………………………………………........17 Eficiència………………………………………………………………….....17 Resolució espacial…………………………………………………………...18 Count Rates……………………………………………………………….…20 Scattering Fraction……………………………………………………….….20 NEC……………………………………………………………………….....20

6.RESULTATS…………………………………………………………………......21 Eficiència…………………………………………………………………….21 Resolució espacial……………………………………………………...……22 Count Rates………………………………………………...........……..........25 Scattering Fraction………………………………………..............................26 NEC…………………………………………………………………….........26

7.COCLUSIÓS………………………………………………………………....28 8.REFERÈCIES.....................................................................................................28

- 3 -

1. INTRODUCCIÓ. Actualment, la investigació biomèdica està en un punt en què els científics

plantegen problemes cada vegada més complexos sobre els processos bioquímics que tenen lloc en els organismes vius. Una de les noves tècniques que permet monitoritzar aquestos processos de forma no invasiva és l’anomenada imatge molecular, que té com a ferramenta destacada la tomografia per emissió de positrons (PET). Gràcies a que el PET és capaç de visualitzar aquestos processos, es pot utilitzar en múltiples aplicacions, entre les que caldria destacar el diagnòstic i seguiment de pacients, la investigació farmacològica [1] i el desenvolupament de nous fàrmacs [2], els estudis de malalties humanes en models de laboratori i l’estudi dels canvis induïts en el fenotip per la manipulació genètica en estudis amb animals de laboratori.

La Tomografia per Emissió de Positrons és una tècnica de diagnosi en medicina nuclear que permet visualitzar la distribució local de traçadors (emissors beta + ) dins dels éssers vius. Aquesta és amplament utilitzada com a tècnica no invasiva per a monitoritzar l’activitat i interacció metabòlica de l’organisme [3]. Les àrees de major interès són Cardiologia [4], Neurologia [5] i Oncologia [6] [7], on s’obté informació quantitativa com la capacitat de fluix sanguini, el metabolisme de la glucosa, fluor, amoníac i altres que caracteritzen la funció metabòlica dels teixits.

Els sistemes PET dedicats a animals menuts són importants per a aplicacions biomèdiques, farmacèutiques i d’estudis genètics. Un exemple important és l’ús d’animals per a fer models de malalties i assajar nous tractaments de malalties humanes degut a la similitud dels codis genètics.

Per a obtindre amb un PET de xicotets animals la mateixa qualitat d’imatge d’un

PET convencional per a humans , s’ha de millorar la resolució almenys en un ordre de magnitud respecte aquest [8]. A la vegada, s’ha d’augmentar l’eficiència perquè les dimensions dels animal obliguen a disminuir la dosi aplicada del radiotraçador per a que no interferisca en les funcions biològiques normals. Eixe, docs, és el repte d’aquest tipus d’escàners. S’han de desenvolupar nous mètodes i/o detectors per a millorar la resolució i l’eficiència en sistemes PET per animals menuts. Aquest treball es centrarà en el desenvolupament d’un escàner per a xicotets animals, el SiPM PET [9].

2. PET

El funcionament del PET es basa en marcar una molècula amb un radioisòtop per a observar el seu metabolisme dins d’un ésser viu. Per exemple, la glucosa es marca amb flúor-18 i es converteix en flurodesoxiglucosa (FDG), que és atrapada per les cèl·lules. El radioisòtop, com és inestable, pateix una desintegració nuclear que dóna lloc a l'alliberació d’un positró que s’anihilarà ràpidament al recombinar-se amb un electró proper, emetent dos fotons de 511 keV que viatgen en sentits oposats.

Per a detectar l’emissió d’aquestos fotons, s’utilitzen les denominades càmeres

PET, que consisteixen en una sèrie d’anells de detectors de centelleig que envolten al pacient. Aquestos converteixen els fotons emesos en llum visible, que serà detectada per fotodetectors. El senyal enregistrat es passa, en general, a través d’un circuit de coincidències. Quan dos fotons són detectats dins de la finestra temporal de

- 4 -

coincidències, es determina l’anomenada línia de resposta (LOR). És la línia que uneix els dos cristalls que han detectat una coincidència. A partir del conjunt de les LORs enregistrades, es reconstrueix una imatge tridimensional formada per vòxels (elements de volum). Aquesta imatge mostra la distribució del traçador, a partir del qual s’infereix el metabolisme de la zona d’estudi durant el temps que dura l’adquisició de dades.

Fonament físic:

Un positró és emès amb certa energia cinètica en un decaïment radioactiu d’un radionúclid. El positró col·lisiona inelàsticament amb electrons atòmics de forma que va perdent la seua energia fins que s’anihila amb un electró . El positró pot haver viatjat en el seu procés de frenat una distància de l’ordre de mil·límetres des del punt en què fou emès (rang del positró). Aquest positró s’anihila produint dos fotons d’energia 511 keV pràcticament antiparal·lels, de forma que es conserva el moment i l’energia. Açò ens permet detectar als dos fotons en coincidència. Disposant d’una quantitat suficient de detectors, quan detectem simultàniament fotons en dos d’ells, podem suposar, en bona aproximació, que el positró prové de la línia que uneix ambdós detectors, anomenada línea de resposta (LOR). Aquest procés es pot observar esquemàticament en la figura 2.1.

Fig. 2.1. Procés descrit abans, des de l’emissió del positró fins la detecció en coincidència dels

dos fotons produïts. Procés de detecció.

Un tomògraf per a PET està dissenyat per a enregistrar la radiació electromagnètica procedent de la reacció d’anihilació dels positrons amb els electrons de la matèria, en aquest cas, dels teixits de l’ésser viu sota estudi. Per a que una coincidència siga considerada com a vàlida, els dos fotons han d’aplegar als respectiu detectors dins d’un interval de temps establert, (anomenat finestra temporal de coincidències) de l’ordre de nanosegons i la seua energia ha de superar un llindar mínim per a eliminar la major quantitat possible de fotons que han sofert dispersions en la trajectòria. Un factor important a l’hora d’establir la finestra temporal de coincidències és la resolució temporal de l’escàner que, d’entre altres coses, depèn de la capacitat del

- 5 -

cristall de centelleig per a produir llum i de l’electrònica que processa el senyal. Es coneix com a temps mort o dead time a l’interval de temps en què el detector roman inoperatiu des de la detecció d’un senyal fins a la detecció de la següent. Aquest paràmetre imposa un límit en la capacitat de recompte

Fig. 2.2. Passos bàsics que es segueixen en el procés de detecció. Des de la incidència dels

fotons fins produir un senyal elèctric mesurable.

Els detectors de centelleig estan basats en la detecció de la llum generada per un cristall quan és travessat per radiació o partícules. Els fotodetectors converteixen els fotons en una petita corrent d’electrons, que serà amplificada després per el sistema d’electromultiplicació. El polsos elèctrics són analitzats per sistemes electrònics. Detectors de centelleig

El sistema de detecció consisteix en un material centellejador que està òpticament acoblat a un sistema fotodetector. La radiació excita els àtoms del centellejador i provoca l’emissió de llum.

Fig 2.3 Esquema que mostra la transició d’electrons en un detector de centelleig.

Aquesta ocorreix quasi de forma immediata (després d’uns 10-8 s, que és

precisament el tems de decaïment de les transicions atòmiques), i s’anomena fluorescència, (si l’estat excitat és metastable) o pot ser retardat, i s’anomena fosforescència. L’evolució del procés es pot descriure com un decaïment exponencial de dos components, una ràpida i una curta.

N = Aexp(f

t

τ

−) + Bexp(

s

t

τ

−)

On N és el número de fotons emesos per a un temps t, τf i τs, les constants ràpides i curtes de decaïment. A i B depenen dels materials, normalment, predomina la component ràpida. En general un bon detector de centelleig hauria de complir les següents característiques:

Alta eficiència per a convertir l’energia d’excitació en radiació fluorescent. Transparència a la pròpia radiació fluorescent, per a poder transmetre-la.

RADIACIÓ INCIDENT

CENTELLEJADOR FOTO- DETECTOR

DISCRIMINADOR AMPLIFICADOR

SISTEMA DE COINCIDÈNCIES

SENYAL

- 6 -

Emissió en un rang espectral que corresponga amb la resposta espectral dels fotomultiplicadors

Constant de decaïment τ curta. Una alta fracció fotoelèctrica Un alt nombre Zeff .

Els cristalls de GSO i LSO són els més emprats en sistemes PET de 3D. El cristall

de GSO (Gd2SiO5:Ce) té una densitat de 6.71 g/cm3 i una Zeff de 59. Un dels seus avantatges és el ràpid temps de decaïment, de l’ordre de 60 ns que proporciona una excel·lent resolució temporal [10]. Però el cristall de LSO (Lu2SiO5) és el més apropiat perquè té una bona relació ρ Zeff [11], que determina la sensibilitat del detector. El baix temps de decaïment de 40 ns i les seues propietats mecàniques el fan molt apropiat per a les aplicacions comercials de sistemes PET [12], on l’efecte de les count rates és molt important, i és capaç d’aconseguir una finestra temporal de coincidències d’entre 12 i 6 ns. El fotodetector

Els primers sistemes de fotodetectors estaven formats per un cristall centellejador acoblat a un tub fotomultiplicador (PM). Tenien un gran guany (~ 106), un baix soroll, un ràpid temps de resposta, un cost econòmic relativament baix, i un voltatge d’alimentació de 800-1200 volts. L’esquema de un cristall acoblat a un PM, presenta un límit a la resolució espacial del detector.

Un dels sistemes actuals de fotomultiplicadors més avançats són els fotodetectors basats en fotomultiplicadors de silici, SiPM [13]. Els fotomultiplicadors de silici son dispositius de material semiconductors sensibles al fotons, construïts sobre arrays de fotodíodes d’allau (APD) situats sobre un substrat de silici. Les dimensions de cada APD (microcel·la) varia entre ens 10 i 100 µm depenent de la graella utilitzada, i la seua densitat por aplegar fins a 1000 per mil·límetre quadrat. L’esquema d’aquest detector el podem observar en la figura 2.4.

Tot i que les microcel·les operen en mode digital, els SiPM (també coneguts com a G-APD), són dispositius analògics perquè totes les microcel·les es llegeixen en paral·lel, fent possible una generació de senyal amb un rang dinàmic entre un sols fotó i 1000 fotons per mil·límetre quadrat. Els voltatges d’alimentació (Vb) depenen del tipus d’unió del semiconductor i varien entre un mínim de 25 V fins a 70 V, el que suposa entre 30 i 60 vegades menys que el voltatge requerit per a un PM tradicional.

Fig 2.4. Esquema de les parts de un SiPM

- 7 -

Amb aquest sistema s’aconsegueix una eficiència quàntica del 20% similar al dels PM i un guany semblant als PM tradicionals (106). El temps de resposta està optimitzat per aconseguir una resolució de resposta de 100 ps per a cada fotoelectró, i finalment, ofereixen un comportament que és independent dels camps magnètics i unes dimensions extremadament compactes, que permeten dissenys lleugers i robustos.

Tot i que només hem mencionat aquest dos fotodetectors, també existeixen

altres utilitzats com ara els PSPM ó APD, però ens hem centrat en els SiPM perquè són els que utilitza l’escàner que volem simular.

Algorismes de reconstrucció d’imatge

En general, les dades en brut que enregistra un escàner PET, són una llistat de coincidències, que representen detecció de fotons d’anihilació per un parell de detectors. Cada coincidència es representa per una línea que connecta els detectors que han captat els fotons. Les coincidències s’agrupen en projeccions amb les quals es construeixen histogrames, anomenats sinogrames [14]. Un exemple de sinograma està representat en la figura 2.5

Figura 2.5 Emmagatzemament de dades en sinogrames. Des del conjunt de dades projectades s’obté la distribució “real” del radiofàrmac mitjançant algorismes de reconstrucció.

En la pràctica es necessita un pre-processat de les dades, que suposa una correcció de les coincidències aleatòries, estimació i sostracció dels fotons dispersats, una correcció del temps de resposta del detector i la correcció per la sensibilitat del detector.

Les dos grans categories d’algorismes de reconstrucció són els analítics basats en integrals de línia definides sobre la distribució del traçador, i els iteratius, que es basen en la naturalesa estadística del procés de formació de la imatge [15].

Els algorismes de retro-projecció filtrada (FBP) són un exemple dels primers i han estat utilitzats freqüentment per a reconstruir imatges a partir de projeccions. Estos algorismes tenen l’avantatge de la seua simplicitat i requereixen pocs recursos de computació.

Els algorismes iteratius del tipus MLEM (Maximun Likelihood Expectation Maximization) [16], són ara el mètodes de reconstrucció preferits. El fet d’incorporar el

- 8 -

tractament estadístic els proporciona una millor resposta front al soroll i una resistència als artefactes comuns creats en FBP, El desavantatge és, però, un major requeriment en la computació.

Efectes de degradació de la imatge

Per entendre bé la qualitat de la imatge obtesa, cal saber com s’enregistren les dades en brut (coincidències) que després seran processades. Les coincidències degudes als efectes de dispersió i les aleatòries són les que volem evitar perquè contribueixen a la degradació de la imatge.

COI2CIDÈ2CIES VERDADERES

El succés més desitjable que un escàner PET pot detectar és una coincidència verdadera. Aquest succés ocorre quan el dos fotons creats per l’anihilació apleguen als detectors sense ser dispersats pel pacient, i els dos fotons són enregistrats. Aquestos events s’anomenen coincidències verdaderes. Sovint es representa per T el número de coincidències verdaderes per unitat de temps. Quan el temps mort és menyspreable, la T és proporcional a la quantitat d’activitat que hi ha en el camp de visió (FOV).

COI2CIDÈ2CIES DISPERSADES

Quan un o el dos fotons produïts són dispersats pel teixit, (per efecte Compton),

per a un angle de dispersió menut, hi ha una perduda relativament menuda entre l’energia de fotó incident i el dispersat. Aleshores, el fotó dispersat pot caure dins del fotopic de la finestra del detector. El fotó dispersat es compta com una coincidència. Els fotons dispersat donen lloc a LORs incorrectes, contribuint a la perduda de resolució. A més, redueix l’habilitat d’adquirir nous events quan s’està exposat a activitats altes degut a l’efecte del temps mort.

A més de variar la seua trajectòria, els fotons perden energia, si l’escàner no té

una bona resolució energètica, una coincidència amb fotons que han perdut energia podria ser acceptada dins de la finestra energètica considerada. Per tant, es difícil discriminar les coincidències dispersades de les verdaderes segons la seua energia i poden degradar significativament la qualitat de la imatge (deguda a la perduda de contrast) i la precisió en l’adquisició.

Per al càlcul de coincidències que han patit dispersió per unitat de temps (S),

s’utilitza una font de gran activitat durant un període de temps i s’analitzen aquelles LORs que no travessen el FOV.

I2TER-CRYSTAL SCATTER Un altre tipus de dispersió és el que ocorre dins dels cristalls. Un exemple

d’aquest efecte seria quan un dels fotons interactua a través d’una interacció Compton en un cristall i és absorbit en un interacció fotoelèctrica en un altre cristall diferent. L’escàner serà capaç d’enregistrar estes dos interaccions si la finestra energètica està establerta, amb un llindar inferior als 250 keV. Aquest tipus de dispersió dificulta el procés de reconstrucció de la imatge degut a que s’ha d’identificar correctament en quin cristall ha ocorregut la primera de les interaccions i així poder definir correctament la LOR.

- 9 -

COI2CIDÈ2CIES ALEATÒRIES És possible que, per casualitat, dos fotons de diferents desintegracions, siguen

enregistrats pels detectors en la mateixa finestra temporal. Aquest tipus d’event s’anomena coincidència aleatòria. La probabilitat de que es produisca un succés dins la finestra temporal es aproximadament proporcional al producte del count rate dels dos detectors. En la part superior esquerre de la figura 2.6 podem veure una LOR fal·laç degut a coincidències aleatòries.

A número de coincidències aleatòries per unitat de temps s’anomena count rate de coincidències aleatòries (R) .

Fig 2.6. Tipus de coincidències que es poden produir.

3 ESCÀNER SiPM PET

En l’actualitat (2008) s’està desenvolupant en la Universitat de Pisa un nou escàner PET per a animals menuts, utilitzant matrius de fotodetectors de silici (SiPM) en una càmera tipus Anger. Està format per dos capçals, cadascun d’ells, constituït per tres capes/cristalls amb la finalitat de reduir l’error associat a la profunditat d’interacció (DOI). La finalitat és la de conèixer millor la posició de la interacció amb el detector.

Els sistemes PET per a animals menuts, estan evolucionant al màxim per a

obtenir resolucions sub-mil·limètriques [17]. Els sistemes actuals basats en fotodetectors de posició i centellejadors pixelats, poden assolir majors resolucions, però a costa de la resolució espacial i un alt cost econòmic. A més, la profunditat d’interacció (DOI) és difícil d’aconseguir en eixos sistemes, tot i que aquesta informació és altament desitjable per a reduir l’error de paral·laxi, que sol ser l’error dominat es estos sistemes d’alta resolució.

El sistema que es proposa està basat en el clàssic principi de la càmera Anger. El

capçal de detector està format per capes modulars cada una de les quals està formada per una placa de centellejador acoblada a un nou sistema de fotomultiplicador de silici (SiPM). A més de la seua compacitat, gaudeix d’altres avantatges: grans guanys en variacions de voltatge menuts, bona resolució per a fotoelectrons simples i una ràpida resposta temporal.

- 10 -

Fig 3.1 Un capçal detector consisteix en tres capes modulars, a dreta es veu en detall un mòdul,

on s’aprecia el fotomultiplicador de silici pixelat (SiPM). El disseny de la càmera consisteix en una placa relativament prima de

centellejador LSO vist per un array compacte de fotodetectors. El centellejador triat fou l’LSO degut a la alta densitat (ρ=7,4 g/cm3), alta senyal d’eixida (75% respecte al NaI(Tl)) i el seu ràpid decaïment (40 ns).

L’array de fotodetectors està format per el nous sistema de SiPM [18], que

consisteix en un nou model de fotodíode d’allau, que proporciona grans guanys (105-106) a baixos voltatges ( ~ 50 V). L’operació aquest fotodíode proporciona un gran guany i l’estructura de multi-cel·les proporciona una bona eixida per a un flux moderat de fotons. La versió actual té elements detectors de 1 x 1 mm2 inserits en una peça de 1.5 mm i amb un temps de resposta de ~ 10 ns.

Per a obtenir suficient eficiència en el detector a l’hora que informació sobre la DOI intrínseca, tres d’aquestes capes modulars s’uneixen per obtenir un sol detector. Un sistema senzill per un escàner PET per animal menuts, podria consistir en 2 o 4 capçals. Cadascun amb una superfície d’uns 4 x 4 cm2, com es mostra en la figura següent:

Fig 3.2 . La figura mostra l’avaluació d’un sol detector al disparar fotons de 511 keV des del

centre del camp de visió (FOV). Tres capçals més, completen l’escàner.

- 11 -

L’ús de matrius de SiPM aporta avantatges significatius en el disseny de capçals

detectors per a la tomografia PET per animals menuts davant el SiPM senzills. Amb aquesta tècnica s’aconsegueix una major resolució espacial, una alta eficiència, ja que no apareixen perdudes de llum degut a la xicoteta grandària del píxel, i a més, té un cost baix. Degut a l’apilament de vàries capes, s’obté una discreta informació sobre la DOI, amb la qual cosa redueix l’error de paral·laxi, cosa que redunda també en l’augment de la resolució espacial.

Fig 3.3 La fotografia ens mostra el dispositiu experimental i a la dreta tenim un esquema dels 4detectors. En resum, tindrem un escàner amb les següents característiques [19]:

• 2(4) detectors rotatius situats a 10-15 cm de distància • FOV de 4 cm axial i 4 cm transaxial • Eficiència estimada al voltant del 4 % • Resolució espacial estimada de 0.76 mm FWHM per una font puntual en

aigua en el centre del FOV. • Cost reduït.

4. MOTIVACIÓ I OBJECTIUS.

L’objectiu d’aquest treball és fer un model com l’escàner que s’està desenvolupant en la Universitat de Pisa exposat anteriorment i calcular algunes de les seues característiques bàsiques com ara l’eficiència, la resolució espacial i la dispersió que produeix. Al no tenir accés físic a l’escàner degut a que es troba en procés de construcció, la simulació ens permetrà conèixer el funcionament i poder optimitzar-lo abans de construir-lo

Per a simular tot el procés, s’utilitzarà simulacions Monte Carlo. La idea és

seguir tot el procés que implica la caracterització i disseny d’un escàner del tipus PET. Començant pel disseny físic de l’escàner i calculant les característiques pròpies del seu funcionament.

- 12 -

Un altre objectiu fonamental és la familiarització amb el tot software d’una

simulació d’aquestes característiques. Cobrint totes les etapes d’aquest procés: la documentació, la instal·lació, la programació, l’anàlisi dels resultat i els programes implementats en C++ per al anàlisi dels resultats.

A banda de conèixer els processos físics que hi ha darrere d’un escàner d’aquest

tipus , el conèixer i aprendre a utilitzar els programes de software lliure emprats per a realitzar aquest treball. Aquestos són bàsicament dos: El GATE, que és utilitzat per el disseny d’escàners del tipus PET i SPECT, i el GEANT4 [20], que s’encarrega de reproduir tots els processos físics mitjançant tècniques de simulació Monte Carlo.

5. MÈTODES 5.1 SOFTWARE

Un dels objectius d’aquest treball era el cercar i instal·lar tot el software necessari per a dur a terme la simulació. Tot els paquets informàtics emprats són de llicència lliure i han estat instal·lats en un PC estàndard de sobretaula amb una dotació bàsica de hardware:1 Gb RAM, un processador AMD Athlon 64 3200 + 2 GHz) i un disc dur de 40 Gb.

En aquest PC s’ha instal·lat un Sistema Operatiu Linux, en la seua versió

comercial de Knoppix 5.2, que és una distribució de la família Debian. Els programes i llibreries necessàries són:

Compilador de C++ gcc. 3.23 GNU Make Llibreries CLHEP Geant4.90.p01 Photon Evaporation2.0 Radiactive Decay 3.2 G4EMLOW4.3 G4NDL 3.11 OPENGL GATE v.3.1.2 ROOT 5.14

La instal·lació del Geant4 s’ha dut a terme a través d’un fitxer de Configuració

basat en un llenguatge de script. Una vegada introduït el Geant4 dins l’ordinador, s’afegeix el paquet de GATE, que cridarà als objectes i funcions de Geant4 quan ho requerisca. Finalment, les dades obteses són analitzades per el programa ROOT.

- 13 -

Sobre GATE i GEANT4

La simulació per Monte Carlo és una ferramenta essencial en la tomografia

d’emissió de positrons, ajuda en el disseny de nous dispositius de captació d’imatges, en l’avaluació de la implementació de nous algorismes de reconstrucció d’imatge, en la correcció de tècniques de dispersió, en l’optimització de protocols d’escaneig, etc. El software GEANT4 ha estat escrit per a física d’altes energies. Inclou models físics ben validats, eines per la modelació geomètrica, i utilitats de visualització eficients.

Quan a GATE [21] (és el GEANT4 Application for Tomographic Emission),

inclou les llibreries de GEANT4, per aconseguir un entorn de simulació modular i versàtil adaptat al camp de la medicina nuclear. En concret, GATE ofereix la capacitat de emular fenòmens dependents del temps com el moviment del detector o de la font, o el decaïment radioactiu de les fonts, el que permet simular corbes temporals d’adquisició en condicions molt realistes.

L’aplicació GATE consisteix en varis centenars del classes de C++. Els

mecanismes emprats per a operar sobre el temps, la geometria, i les fonts radioactives des de una capa de classes de C++ pròxim al nucli de GEANT4. Una aplicació per capes permet implementar classes d’un nucli més profund, per exemple, construint geometries específiques de volums i formes especials i especificar operacions sobre estos volums com rotacions o translacions. Com que l’aplicació per capes no requereix programació en C++ , sols es gasta un mecanisme de scripts –conegut com a llenguatge macro-. Açò fa possible l’extensió de d’intèrpret natiu de GEANT4 i fa possible executar i controlar simulacions per Monte Carlo fàcilment.

En cada simulació s’han de seguir els següents processos:

1. Definir la geometria de l’escàner. 2. Definir la geometria del fantoma. 3. Definir els processos físics, les partícules, i restriccions físiques. 4. Inicialització. 5. Concretar el Digitizer 6. Definició de la font. 7. Elecció del tipus de fitxer d’eixida. 8. Començament de l’adquisició.

1. Definició de la geometria de l’escàner: En primer lloc, definirem l’espai del nostre sistema sobre el qual farem les simulacions. Aquest espai serà un cub de 40 cm d’aresta que anomenarem World i que estarà ocupat per aire. Per a reproduir l’escàner de Pisa definirem 2 capçals distanciats 10 cm entre ells i formats per tres capes de cristall de LSO de dimensions 40 x 40 x 4 mm i separades per 2 mm.

- 14 -

Figura 5.1 simulació de la geometria de l’escàner amb GATE per a dos detectors alineats

2. Definició de la geometria del fantoma: Per a l’estudi de la dispersió utilitzarem un fantoma de forma cilíndrica de dimensions L = 8 cm i de diàmetre d = 5 cm. Aquestes dimensions són les que s’empraran per simular la grandària standard d’un animal menut. El cilindre estarà replet d’aigua amb una activitat homogènia

Fig. 5.2. Simulació d’un fantoma cilíndric centrat en el FOV.

3. Definir els processos físics, les partícules, i restriccions físiques: Per a la

generació de successos, anem a considerar el model de baixes energies de GEANT4 , incloent la dispersió Rayleigh. Per a fotons es consideren els següents processos: efecte fotoelèctric, dispersió Compton i Rayleigh i producció de parells. Per els electrons es considerarà el procés de ionització, la dispersió i el Bremsstrahlung. Per a que la simulació no calcule innecessàriament totes les energies, imposem certes restriccions standard d’energia suggerits per manual de Gate d’1 GeV [22].

4. Inicialització. La inicialització s’ha de realitzar després de la descripció

geomètrica del detector i de la descripció del processos. Aquesta inicialització construeix la geometria i les taules de la secció eficaç de cada procés

5. Concretar el Digitizer Aquest és una de les parts més important del disseny de

l’escàner. És la que reprodueix tota la part d’electrònica i tota la cadena de

- 15 -

processos que pateix el senyal, des de que es detecta un hit, fins a l’enregistrament d’un single. El Digitizer està subdividit en mòduls que detallarem a continuació:

Fig. 5.3. Cadena de processos que transformarà un event en un detector anomenat Hit, fins a un

senyal produïda anomenada Single.

Abans que res, cal fer una xicoteta introducció d’alguns termes bàsics que utilitza el programa. El track d’una partícula és la suma de tot el recorregut i tots els processos que ha patit al interaccionar amb la matèria. La trajectòria entre cada interacció discreta queda enregistrada per un step. Durant un step es calculen en canvis d’energia i moment de la partícula. Si l’step ocorre dins del fantoma o del detector, la informació de la interacció entre la partícula i la matèria queda enregistrada com un hit.

ADDER Una partícula pot sofrir més d’una interacció, i conseqüentment,

múltiples hits dins d’un cristall. El que fa aquest primer mòdul es sumar tots els hits que tenen lloc en un mateix cristall. Açò és degut a que l’electrònica sempre mesura senyals integrades. L’adder reagrupa el hits d’un volum en un pulse.

READOUT Aquest mòdul reagrupa pulses per blocks (grup de detectors

sensibles). Així podem saber l’energia total en un block i la posició del pulse d’energia màxima

ENERGY RESPONSE El mòdul de blurring simula una dispersió gaussiana

de l’espectre d’energia d’un pulse després del mòdul adder.

THRESHOLD ELECTRONICS El mòdul Thresholder/Upholder permet a l’usuari aplicar una finestra d’energies per a retallar els fotons d’alta i baixa energia. El llindar inferior, definit per l’usuari representa el llindar de resposta a partir del qual, per davall d’ell el detector roman inactiu. En el nostre cas, utilitzarem dues finestres per a les simulacions, una de [200-650] keV i una altra de [400-650] keV. La primera presenta ICS (Inter-Crystal Scattering) mentre que la segona no.

TIME BLURRING Aquest mòdul simula la resolució temporal de l’escàner,

modelitza la resposta d’aquest amb un gaussiana. En el nostre cas, com no disposaven d’un valor representatiu, per simplicitat, hem optat per ficar-lo a zero.

DEAD TIME Tots els events que tenen lloc dins d’un nivell de volum dispararan una resposta de temps-mort en el detector. Amb aquesta acció, el Digitizer simula el temps durant el qual el detector, processant una partícula, no és capaç de processar la següent. En el nostre cas, com a simplificació, ignorarem el dead time en les nostres simulacions.

- 16 -

Establir el time blurring i el dead time a zero agilitza les simulacions. L’avantatge de fer-ho així és que una vegada fets tots els programes, sols cal incloure’ls a la macro per tenir-ho present. No cal refer cap codi.

Menció apart mereix el Classificador de coincidències: El classificador de coincidències busca, en la llista de singles, singles que

formen part d’una coincidència. Quan dos o més singles es troben dins la mateixa finestra, són agrupats en una coincidència. Quan es detecta un single, obrim una finestra de coincidències (~ 10 ns) en la simulació (fig 5.4), i espera que s’enregistre un altre single durant el temps que dura la finestra temporal. Fins que no transcorre el temps de la finestra de coincidències, no se’n pot obrir una altra.

Fig 5.4 . El single S2 no obri la seua finestra de coincidències fins que no es tanque la que ha obert el single S1.

El classificador de coincidències actua de la següent forma: quan per a una sola coincidència apareixen n parells de singles, primer es descompon en una llista de sub-parells, els quals són analitzat individualment, el classificador enregistrarà com a bona, la més energètica i desestimarà les altres (takeWinnerOfGoods).

6. Definició de la font. Per al càlcul de l’eficiència i la resolució anem a generar una font puntual que emet parells de rajos gamma monoenergètics de 511 KeV, del tipus back-to-back (formant 180º entre ells) i està situada en el centre geomètric de l’escàner. L’activitat d’aquesta font variarà entre els 100 i els 1000 µCi. Per al càlcul de la dispersió utilitzarem una font igual a l’anterior però distribuïda uniformement dins del fantoma cilíndric de d = 5 cm i L = 8 cm ple d’aigua.

7. Elecció del tipus de fitxer d’eixida Per a poder analitzar les dades produïdes,

generàrem fitxers tipus .root, per a poder analitzar-los a través del paquet ROOT. També es pot accedir a aquestes dades a través de qualsevol programa en C++. Per analitzar i representar les dades també he utilitzat el programa Matlab.

- 17 -

8. Començament de l’adquisició. En aquest últim apartat es defineix com es farà l’adquisició de les dades. Es determina el començament i el final de l’adquisició, igual que un experiment real. S’han utilitzant temps de 30 s d’adquisició, però en general sols s’ha tingut en compte 1 s, ja que a l’augment del temps d’adquisició augmenta el temps de simulació. (10 s per una font de 500 µCi i un fantoma cilíndric, triga 4 dies en un ordinador AMD Athlon 64 3200 + 2 GHz) en generar les dades.

5.2 FIGURES DE MÈRIT

Per a caracteritzar l’escàner, anem a obtenir els següents paràmetres: a). EFICIÈNCIA b). RESOLUCIÓ ESPACIAL c). COMPORTAMENT DE L’ESCÀNER (COUNT RATE ). d). SCATTER FRACTION e). NOISE EQUIVALEN COUNT RATE. NEC

a) EFICIÈNCIA

L’eficiència d’un escàner PET es defineix com el nombre de coincidències per unitat de temps que es detecten en el detector per cada unitat d’activitat present en la font. Es sol expressar en comptes per segon per microCurie (o megaBecquerel) (cps/µCi or cps/MBq).

L’eficiència depèn de la eficiència geomètrica (que depèn de l’angle sòlid que projecta la font sobre el detector, es a dir, de la distància entre la font i el detector), de l’eficiència intrínseca dels detectors (que a la vegada depèn del temps de decaïment del material centellejador, la densitat, el número atòmic i el gruix del material detector) i el temps mort del sistema.

Per a obtindre una estimació de l’eficiència de l’escàner, s’utilitzarà una font puntual en el centre del FOV. Aleshores l’eficiència es calcula com la ràtio entre les coincidències enregistrades i l’activitat de la font. Els llindars energètics s’utilitzen normalment per a suprimir la dispersió produïda. Els events produïts sota un llindar energètic són menyspreats, amb la qual cosa decreix també l’eficiència. L’eficiència que obtenim en la simulació la podem comparar amb l’eficiència teòrica esperada.

Estimació teòrica de l’eficiència de l’escàner.:

Per al càlcul de l’eficiència total, anem a considerar una part que depèn del detector (εintr) i una part que dependrà de la geometria del sistema (εgeom) L’eficiència intrínseca ve donada per la probabilitat d’interacció de la radiació en el detector. Per tant, la podem escriure com εintr = ( 1 – exp (-µ(E)L) )

- 18 -

, on µ és el coeficient d’atenuació lineal i L la longitud del detector. Sabem que el detector és un cristall de LSO de 4 mm de profunditat, i a més, sabem el valor de µ per al LSO a 511 keV, que es: µ = 0.87 cm-1 [23] Substituint, els valors, obtenim una eficiència intrínseca de: εintr = 0.294 El càlcul de l’eficiència geomètrica és un poc més complicat d’obtenir perquè, per tal de conèixer l’angle sòlid, hem d’integrar una superfície quadrada. Én compte d’açò, hem fet l’aproximació de substituir el detector quadrat per un circular de la mateixa superfície i a la mateixa distància de la font puntual. Així és molt més fàcil calcular l’angle sòlid i considerem que és una bona aproximació. L’angle sòlid, ve donat per [24] :

Per al nostre cas, d = 5 cm, i a = 2,25 cm. Si substituïm, obtenim Ω = 0,553 sr. També tenim la expressió que en relaciona les partícules emeses per la font puntual S, amb les detectades, N. la εintr i Ω : εtot = N/S = ( εintr)

2 · εgeom on εgeom = Ω / 4 π

Per el càlcul de l’eficiència total hem de considerar que en una coincidència s’ha de detectar un fotó en un cristall i una altre en el detector oposat, per tant l’eficiència total serà εtot = (εintr·)

2 εgeom = (0.294)

2 · 0.553 / 4 π = 0.00380 -> 0,38 % b) RESOLUCIÓ ESPACIAL

La resolució espacial d’un escàner PET es una mesura de l’habilitat del dispositiu per a reproduir fidelment la imatge d’un objecte, malgrat les variacions de distribució de la radioactivitat en l’objecte. En general es defineix empíricament com la mínima distància entre dos punts de la imatge que un escàner pot detectar. En el nostre cas prendrem una definició equivalent. Reconstruirem la imatge d’una font puntual i a partir d’ací obtindrem la FWHM i la FWTM com a valors representatius de la resolució espacial.

Per tant, pel que fa a la reconstrucció de la imatge, no s’ha emprat cap algorisme

standard dels esmentats en la introducció, ja que això sobrepassaria els límits d’aquest treball. Hem aplicat un mètode de reconstrucció d’imatge bastant simple, ja que per a

- 19 -

una font puntual, la geometria de l’escàner permet reconstruir-la d’una forma relativament senzilla . Per tant, sabem que:

1. No estem aplicant cap algorisme de reconstrucció standard 2. S’aplica aquest mètode perquè és molt fàcil d’implementar. 3. Es fa la hipòtesi de que el mètode proporciona una bona estimació de la

resolució.

Él mètode que hem emprat es basa en els següents fets: Les primeres dades bàsiques que genera un escàner PET són les línies de resposta entre cristalls que estiguen en coincidència. Les coincidències verdaderes provenen de l’anihilació que apareix en eixa línia que connecta els dos cristalls. El nombre de comptes que apareix en cada línia de resposta, es pot emular matemàticament com una integral lineal de la distribució de l’activitat.

Figura 5.5 La figura de l’esquerra mostra la línia de resposta d’una font puntual que incideix en

dos punts diferents del detector. A la part dreta, observem que el gruix d del detector introduirà un error de paral·laxi de dtanθ. Per el càlcul de la resolució espacial d’una font puntual, es representen les interseccions de totes les línies de resposta amb el plànol Z que separa els detectors, anomenat també camp de visió (FOV).

Aquestos punts són enregistrats en diferents posicions dins del FOV. Amb aquestes dades, es construeix un histograma (amb una grandària de bin de 0.1 mm) on apareix el nombre de punts per a cada posició. Aquest histograma és ajustat per mínims quadrats a una funció gaussiana del tipus f(x) = a exp – ( (x-b)/c)2

Aleshores, l’amplària a meitat d’altura, FWHM (= 2ln8σ ) i l’amplària a un

dècim d’altura (FWTM = 10ln8σ ) són calculats en el centre del FOV i es donaran una estimació de la resolució espacial.

- 20 -

La resolució espacial també depèn de varis paràmetres com ara la grandària del detector, el rang del positró, la no col·linealitat dels rajos gamma emesos, el mètode de reconstrucció emprat i la localització del detector. c) COMPORTAMENT DE L’ESCÀNER ( COUNT RATES)

Com a part del nostre treball, desenvoluparem el codi necessari per a extraure el COUNT RATE d’un escàner en funció de l’activitat.

Per conèixer el comportament de l’escàner, es interessant conèixer les

coincidències verdaderes, dispersades i aleatòries. Així podrem calcular l’Scatter Fraction i el NEC

d) SCATTER FRACTION

La radiació dispersa afegeix soroll en la reconstrucció de la imatge, i la seua

contribució varia per a diferents escàners PET L’Scatter Fraction es defineix com: SF = S / (S +T+R)

On T, S, R són els que hem definit abans,

L’SF depèn de múltiples factors, incloent la grandària i densitat del medi dispersor, la geometria de l’escàner i l’amplada de la finestra d’acceptància energètica. e) NEC. NOISE EQUIVALENT COUNT RATE

La qualitat d’una imatge en PET depèn fortament del nombre de comptes utilitzat per a la construcció de la imatge. Les coincidències detectades inclouen les coincidències verdaderes, dispersades i aleatòries. Per a fantomes grans, hi haurà una gran contribució de la dispersió. Un indicador que a més de les coincidències verdaderes té en compte el soroll provocat per la dispersió i les coincidències aleatòries és el NEC. Per a poder reflectir millor la qualitat de la imatge, la ràtio de coincidències verdaderes s’ha d’ajustar al soroll causat per les coincidències dispersades i aleatòries.

La count rate corregida s’anomena noise equivalent count rate (NEC). Té en consideració el soroll estadístic introduït per les coincidències aleatòries i dispersades.

El NEC es calcula com l’activitat en el FOV segons l’equació: NEC = T2 / (T + S + kR) On T, S i R són les ràtios de coincidències verdaderes (T), dispersades (S) i aleatòries (R) i k és la fracció de FOV ocupat per l’objecte. Com que les coincidències dispersades, verdaderes i aleatòries formen part del càlcul del NEC, la forma de la corba del NEC (en una gràfica del count rate del NEC front l’activitat de la font) i del seu pic màxim varia considerablement amb la grandària

- 21 -

del fantoma, la finestra energètica escollida i l’estimació de la fracció de dispersió. Tinguent açò en ment, podem esperar una gràfica com la de la figura 5.6.

Fig 5.6 Gràfica orientativa del comportament habitual de les diferent ràtios calculades respecte

l’activitat de la font. Com podem apreciar en la gràfica anterior, per a activitats menudes, el NEC augmenta proporcionalment amb l’activitat, fins que aplega a un pic o punt d’inflexió i comença a decaure. Les coincidències aleatòries augmenten amb l’activitat, i les dispersades decreixen a mesura que restringim el llindar energètic. Mentre que, degut a la naturalesa de la fracció de coincidències verdaderes, presenten un decreixement gradual per a una gran rang de llindars energètics.

6. RESULTATS A) CÀLCUL DE L’EFICIÈNCIA DEL DETECTOR.

Per al càlcul de l’eficiència s’ha considerat una font puntual de fotons

monoenergètics de 511 keV tipus back-to-back (completament col·lineals) per a diferents activitats. L’eficiència teòrica que tenim per al nostre escàner es de : εtot = 0.00380 Aquest valor el podem comparar amb la nostra simulació, ja que per el cas d’una font puntual de 500 µCi, i amb una finestra energètica entre [200 - 650] keV, detectem 58600 ± 200 coincidències per a un parell de cristalls. εtot = N/S = 58625/1.85·10

7 = 0.00317 Com es pot comprovar, l’eficiència teòrica està en molt bon acord amb la simulada, la qual cosa reforça els nostres resultats. Amb aquest apartat hem estimat el

- 22 -

valor de l’eficiència màxima que podem assolir. Les dades que hem simulat donen els següents resultats:

VARIACIÓ DE L'EFICIÈNCIA AMB L'ACTIVITAT DE LA FONT PUNTUAL

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT (µCi)

EF

ICIÈ

NC

IA (

% )

[200-650] keV

[400-650] keV

Fig 6.1. Aquesta gràfica està considerant el detector complet amb els tres parells de cristalls. L’error associat a l’eficiència és tan menut, que no apareix en la resolució de la gràfica

Podem comprovar que amb una finestra energètica major, òbviament, detectem més coincidències, amb la qual cosa, augmenta també l’eficiència. També podem observar que l’eficiència és independent de l’activitat per a una font puntual i per a activitats raonables.

DEPENDÈNCIA DE L'EFICIÈNCIA AMB EL NOMBRE DE CRISTALLS DEL DETECTOR I LA FINESTRA ENERGÈTICA CONSIDERADA PER A UNA

ACTIVITAT DE 500 µCi

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0 1 2 3 4 5 6 7

NÚMERO DE CRISTALLS EN EL DETECTOR

EF

ICIÈ

NC

IA % [200-650]

keV

[400-650]

keV

Fig 6.2 Gràfica que ens mostra la variació de l’eficiència amb el nombre de cristall en el detector per a una font puntual

En primer lloc, podem vore com augmenta l’eficiència de l’escàner segons afegim cristalls al detector. Al utilitzar tres cristall prims de la mateixa mida en comte de un tres vegades més gruix, disminuïm l’error de paral·laxi, sense perdre eficiència B) CÀLCUL DE LA RESOLUCIÓ DEL DETECTOR

Per al càlcul de la resolució, hem utilitzat un font puntual situada en el centre del FOV. S’ha considerat una font de fotons monoenergètics de 511 keV tipus back-to-back (completament col·lineals) per a una activitat de 500 µCi i una finestra energètica de 400 -650 keV

S’han enregistrat les línies de resposta de les coincidències. De la intersecció d’aquestes línies amb el plànol de la z, apareix un mapa de punts com el de la figura 6.3

- 23 -

. Fig 6.3. Plànol Z del FOV produït per la interacció de les LORs generades per una font puntual

d’activitat 500 µCi

Amb aquestes dades, es construeix un histograma (amb un bin de 0.1 mm) i després s’ajusta aquest histograma, mitjançant una funció gaussiana. A partir d’aquesta, es traurà el FWHM i el FWTM, per conèixer una estimació de la resolució. Anem a vore primer com varia la resolució segons el número de cristalls en el detector.

Fig 6.4. En les la gràfiques superiors apareixen superposats les representacions dels tres histogrames aconseguits, considerant un, dos o tres parells de cristalls en els detectors. A la part de la dreta, apareix una ampliació del centre de la gràfica.

RESOLUCIÓ PER A DIFERENTS CRISTALLS EN EL DETECTOR PER A UNA FONT PUNTUAL DE 500 µCi I UNA FINESTRA DE [400-650] keV

AJUSTAT AMB UNA GAUSIANA

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 1 2 3 4 5 6 7

Nº DE CRISTALLS

RE

SO

LU

CIÓ

(m

m)

FWHM

FWTM

Fig 6.5 Podem observar com perdem resolució al afegir més cristall al detector, però no tant con caldria esperar

- 24 -

Vegem que enregistrem més comptes conforme anem afegint cristalls al detector i que el valor del FWTM és molt pitjor que la FWHM i a més va augmentant amb el nombre de cristalls. Pensem que aquesta disminució de la resolució és deguda a l’inter-crystal scattering.

Com es pot apreciar, a més cristalls, pitjor resolució, i com hem vist abans, a més cristall, més eficiència. Per tant caldrà buscar uns compromís que proporcione una eficiència i una resolució espacial òptima.

Per al càlcul de les FWHM hem ajustat els histogrames a la funció

f(x) = a* exp – ( (x-b)/c)2

On -> a = 19560 ± 1110 -> b = 0.00 ± 0.02 -> c = 0.412 ± 275 El paràmetre c el podem relacionar amb el FWHM i el FWTM , ja que per a una

gaussiana típica FWHM = 2ln22σ .

FWHM = 2ln4c i el FWTM = 10ln4c

Les resolucions que obtenim són les següents:

FWHM (mm) FWTM (mm) R2 [200-650] keV 0,70 ± 0,05 1,28 ± 0,08 0,80 [400-650] keV 0.69 ± 0,05 1,26 ± 0,08 0.80 On R és la correlació entre els valors reals i els predits per la funció d’ajustament. El seu valor oscil·la entre 0 i 1

RESOLUCIÓ FRONT ACTIVITAT DE LA FONT PER A LA FINESTRA DE [200-650] keV

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT (micro ci)

RE

SO

LU

CIO

(m

m)

FWHM

FWTM

RESOLUCIÓ FRONT ACTIVITAT DE LA FONT PER A LA FINESTRA DE [400-650] keV

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT (micro ci)

RE

SO

LU

CIO

(m

m)

FWHM

FWTM

Fig 6.6 Gràfiques que mostren la resolució front a l’activitat de la font puntual Finalment, podem comprovar que per a una font puntual centrada, la resolució és

aproximadament independent de l’activitat de la font i de la finestra considerada.

- 25 -

C) COMPORTAMENT DE L’ESCÀNER. COUNT RATES.

Per al caracterització de l’escàner s’ha considerat un fantoma cilíndric de dimensions d = 5 cm i L = 8 cm replet d’aigua i amb una activitat uniforme de fotons monoenergètics de 511 keV tipus back-to-back (completament col·lineals). Veure figura 5.2

COMPORTAMENT DE L'ESCANNER PER A LA FINESTRA [200-650] keV PER A UN FATOMA CILINDRIC (R= 5 cm, L = 8 cm) PLE D'AIGUA

0,00E+00

5,00E+03

1,00E+04

1,50E+04

2,00E+04

2,50E+04

3,00E+04

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT (µCi)

CO

UN

T R

AT

E (

Co

mp

tes)

Random

True

Scatered

Fig 6.7 Comportament de les diferent tipus de coincidències per a una finestra d’acceptància energètica ampla.

COMPORTAMENT DE L'ESCANNER PER A LA FINESTRA [400-650] keV PER A UN FANTOMA CILINDRIC (R=5 cm, L = 8 cm) PLE D'AIGUA

0,00E+00

2,00E+03

4,00E+03

6,00E+03

8,00E+03

1,00E+04

1,20E+04

1,40E+04

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT (µCi)

CO

UN

T R

AT

E (

Co

mp

tes)

Random

True

Scatered

Fig 6.8 Comportament de les diferent tipus de coincidències per a una finestra d’acceptància energètica estreta.

Com podem observar, les coincidències aleatòries van augmentant de forma

aproximadament quadràtica amb l’activitat de la font, mentre que les coincidències verdaderes i dispersades ho fan de forma lineal. S’observa que l’activitat a la qual les coincidències aleatòries són més nombroses que les verdaderes, és diferent depenent de la finestra energètica considerada.

- 26 -

També podem observar com es redueixen les coincidències dispersades i aleatòries si considerem una finestra energètica més estreta mentre que les verdaderes són aproximadament les mateixes. D) SCATTER FRACTION:

COMPORTAMENT DE L'SCATTER FRACTION

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT µCi

SF

(%

)

[200-650] keV

[400-650] keV

Fig 6.9 Scatter Fration front a diferents activitats i dos finestres energètiques

Els llindars energètics s’han definit per a suprimir els events que han patit dispersió, l’impacte d’aquestes finestres energètiques és evident, ja que l’SF baixa quasi a la meitat.

FIG. 6.10. Per una font de 400 µCi, podem observar l’espectre per a dos llindars. La major part dels fotons dispersats queden descrits en la zona per davall del fotopic de l’espectre energètic, comparats amb els que estan prop del fotopic. Existeix una certa energia a partir de la qual, sols es detecten fotons dispersats. E) NEC

Quan al NEC, podem observar que al imposar una finestra energètica menor, reduïm el NEC

- 27 -

NEC. PER A DIFERENTS ATIVITATS I DOS FINESTRES ENERGÈTIQUES

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT (µCi)

Co

mp

tes

[200-650] keV

[400-650] keV

Fig 6.11 Gràfica que mostra el comportament del 2EC També podem observar com es comporten les coincidències verdaderes

independentment de com es considere un cilindre ple d’aigua o buit. COINCIDENCIES VERDADERES SENSE DISPERSIÓ PER A UN FANTOMA

CILINDRIC ( d = 5 cm, L = 8 cm ) REPLET D'AIGUA

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT (µCi)

CO

MTE

S

[200-650] keV

[400-650] keV

COINCIDENCIES VERDADERES SENSE DISPERSIÓ PER A UN FANTOMA CILINDRIC ( d = 5 cm, L = 8 cm ) BUIT

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 200 400 600 800 1000 1200

ACTIVITAT (µCi)

CO

MT

ES

[200-650] keV

[400-650] keV

Fig 6.12 comparació de les diferent respostes front a l’activitat per a un fantoma buit i un altre

ple d’aigua. S’hauria d’apreciar una diferència entre les finestra energètiques considerades El número de coincidències verdaderes augmenta amb l’activitat, quasi

independent de la finestra considerada. La finestra més ampla recull un nombre de coincidències verdaders lleugerament superior. Les coincidències verdaderes són les que no pateixen cap tipus de dispersió i per tant, apleguen al detector amb una energia exacta de 511 keV.

Per a cada tipus d’escàner i per a una activitat concreta, hi ha un nombre màxim

de coincidències verdaderes que poden enregistrar-se. I que es mantindrà constant independentment de la finestra energètica que estem considerat. Com que al definir una finestra energètica més estreta, comptabilitzem menys coincidències totals, la ràtio de les coincidències verdaderes, augmentarà, que és precisament el que observem a la gràfica.

- 28 -

Cal tenir present que no hem simulat el time blurring i el dead time, raó per la qual, ixen eixos ajustos tan nítids. El següent seria incloure el time blurring i el dead time en les nostres macros i refer els càlculs

7. CONCLUSIÓ

La major dificultat, amb diferència, ha estat l’instal·lació de tot el programari i

aconseguir que tot funcionara d’una forma harmònica. Degut a les diferents versions de Linux, apareixien moltes incompatibilitats. Finalment, l’única versió que va funcionar fou la versió Knoppix 5.2 de Debian.

Una vegada escollit el tipus d’escàner a emular, es va triar un model d’escàner

dins dels que oferia el programa GATE. En el nostre cas, fou el cylindrical PET perquè proporcionava la informació en un format adequat al treball que anaven a desenvolupar.

El primer resultat fou el càlcul de l’eficiència i la seua comparació amb

l’eficiència teòrica estimada. Esta bon acord entre estimació i simulació, ofereix una certa garantia de que el sistema ha estat ben dissenyat i proporciona uns resultats prou fiables.

Pel que fa a la resolució espacial, no tenim dades reals amb les que comparar

encara, però aconseguim resolucions submil·limètriques, que són les esperades per a un escàner PET per animals menuts. Per tant, el mètode de reconstrucció d’imatge tan elemental que hem emprat, es mostra prou correcte com a primera aproximació. També hem comprovat que ha d’haver un compromís entre la resolució espacial i l’eficiència que s’aconsegueix en un detector format per varis cristalls plans, ja que al afegir més cristalls, augmentem l’eficiència però perdem en resolució espacial.

Finalment, hem comprovat la importància de les coincidències no desitjables que

cal minimitzar, que són les coincidències aleatòries i les dispersades. Un escàner real és incapaç de distingir-les de les verdaderes. Però ho podem saber en la nostra simulació. Les coincidències aleatòries augmenten indefectiblement amb l’activitat de la font. Per tant, una forma d’evitar-les seria reduint l’activitat de la font. Per acabar, hem comprovat com es poden reduir les coincidències dispersades si definim una finestra d’acceptància energètica més estreta com la que hem provat de [400-650] keV.

8. REFERÈNCIES. [1] Roselt, P., Meikle, S., and M. Kassiou, M. “The role of positron emission tomography in the discovery and development of new drugs; as studied in laboratory animals”. Eur. J. Drug Metabolism and Pharmacokinetics 2004, 29:1-6. [2] Wang, J.L. and Maurer, L. “Positron emission tomography: Applications in drug discovery and drug development” Current topics in medical chemistry, 2005. 5:1053-1075. [3] Phelps, M. E, PET: “ The merging of biology and imaging into molecular imaging”. J. 2ucl. Med. 2000. *41*:661-681. [4] Machac, J. “Cardiac positron emission tomography imaging”. Seminars in 2uclear Medicine, 2005, 35:17-36.

- 29 -

[5] Herholz, K. And Heiss, W. D. “Positron emission tomography in clinical neurology” 2004. Mol. Imag. And Biol.,2004, 6:239-269. [6] Gambhir, S. S. “Molecular imaging of cancer whith positron emission tomography”. 2ature reviews,.2002: 683-693. [7] Stahl, A., Wieder, H. Piert, M., et al. “Positron emission tomography as a tool for translational research in oncology” Mol. Imag. Bio., 2004. 6:214-24. [8] Simone Weber, Andreas Bauer “ Small Animal PET: aspects of performance assessment”. European Journal of 2uclear Medicine and Molecular Imaging. 2004 Vol 31, Nº 11. [9] Sascha Mohers, Alberto Del Guerra, Deborah J Herber and Mark A Mandelkern. “ A detector head design for samll-animal PET whith silicon photomultipliers (SiPM). Phys, Med. Biol. 51 (2006) 1113-1127 [10] Humm, John L, Rosenfeld, Anatoly, Del Guerra, Alberto. “From PET detectors to PET scanners”. Eur J 2ucl Med Mol Imaging (2003) 30:1574-1597 [11] Budinger TF, Derenzo SE, Huesman RH, Cahoon JL. “PET: instrumentations perspectives2. Proceedings of the Society of Photo-optical Instrumentation Engineers 1982; 372:3-12 [12] Melcher CL, “Scintillation crystals for PET”. J 2ucl Med 2000;41:1051-1055 [13] S. Moehrs, N. Belcari, A. Del Guerra et al. “A Small-Animal PET Design Using SiPMs and Ange Logic with Intrinsic DOI”.IEEE.2004. [14] Fahey, F. H. “Data acquisition in PET imaging”. J. 2ucl. Med. Technol. 2002. 30:39-49. [15] Y. Vardi, L.A. Shepp and L. Kaufmann “A statistical model for Positron emission tomography”. Journal of the american statistical association. March 1985, Vol 80, Nº 389 [16] L.A. Shepp, Y. Vardi “Maximum likelihood reconstruction for emission tomography”. IEEE Transactions on medical imaging, October 1982.vol MI. 1, nº 2,. [17] Ned Rouce, Matthias Schmand, Stefan Siegel and Gary Hutchins “ Design of a Small Animal PET Imagin System With 1 Microliter Volume Resolution” IEEE Transactions on nuclear science, June 2004, vol 51 nº 3 [18] Golovin V and Savaliev V. “Novel type of avalanche photodetector with Geiger mode operation” 2ucl. Instrum. Methods, 2004 A, 518, 560-4. [19] G. Llosá, N Belcari, M.g Bisoni, A. Del Guerra, G Collazuol et al. “First results in the application of Silicon Photomultiplier matrices to small animal PET” Presentació. June 2008. [20] Rodrigues, P., Moura, R., Ortigao, C. Et al. “Geant4 applications and developments for medical physics experiments” IEEE Trans. 2ucl. Sci. 2004. *51(4)*:1412-1419. [21] Jan, S. Santin, G. And et al., D. S. “ GATE: a simulation toolkit for PET and SPECT” Phys Med Biol, 49(19): 4543-5461. [22] Manual de Gate. OpenGATE Collaboration. Versió 3.1.2.2007 [23] Charles L. Melcher. “Scintillation Crystals for PET” J 2ucl Med 2000;41:1051-1055 [24] G.F. Knoll, Radiation detection and measurement.Wiley,New York,1989, pag 113. MATERIAL BIBLIOGRÀFIC ADDICIONAL

Ferrer Soria, Física 2uclear y de Partículas,Universidad Valencia, 2003. K. Krane, Introductory 2uclear Physics, Wiley, New York, 1990

- 30 -

W.R. Leo. Techniques for 2uclear and Particle Physiscs Experiments. Sprig-Verlag, Berlin, 1994. G.F. Knoll, Radiation detection and measurement.Wiley,New York,1989, Burcham and Jobes. 2uclear and Particle Physics. Pearson, England, 1995

Detectors: http://www.detectors.saint-gobain.com Fotomultiplicadors: http://www.hamamatsu.es Geant4: http://wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/geant4/geant4.html Gate: http://www.opoengatecollaboration.org Root: http://root.cern.ch Linux: http://www.debianhelp.co.uk/commands.htm Tables: http://physics.nist.gov/PhysRefData/contents.html