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http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:R._A._Fischer.jpg

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DISTRIBUCION F DE FISHER

Recibi este nombre en honor a Sir Ronald Fisher, uno de los fundadores de

la estadstica moderna.

se usa como estadstica DE prueba en varias situaciones.

Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones queposeen varianzas iguales. a cual es !til para determinar si una poblacin

normal tiene una ma"or variacin que la otra

#ambi$n se aplica cuando se trata de comparar simult%neamente varias

medias poblacionales. a comparacin simult%nea de varias medias

poblacionales se conoce como anlisis de varianza (ANOVA).

En ambas situaciones, las poblaciones deben ser normales " los datos tener

al menos la escala de intervalos.

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Distribucin F de Snedecor: distribucion muestral basada en el

proceso normal

Sean & " ' dos variables aleatorias independientes condistribucin con v( " v) grados de libertad, respectivamente. a

variable definida seg!n la ecuacin*

tiene distribucin F con v(, v) grados de libertad.

a funcin de densidad de la distribucin F es*

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Caractersticas de la distri!"ci#n F

E+iste una familia de distribuciones F. &n miembro especfico de la

familia se determina por dos par%metros* los grados de libertad en el

numerador " en el denominador

a distribucin F es una distribucin continua.

a distribucin F tiene un sesgo positivo F no puede ser negativa

- medida que aumentan los valores, la curva se apro+ima al ee +, pero

nunca lo tocaEsta relacionada con el cociente de varianzas .

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Si

Son las varianzas de muestras aleatorias independientes

de tama/o

#omadas de poblaciones normales con varianzas

entonces

2

2

2

1,SS

21,nn

2

2

2

1 ,

2

2

2

2

2

1

21

S

S

F =

#iene una distribucion F

con

1

1

22

11

=

=

nv

nv

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Distribucin F de Snedecor: distribucion muestral basada en el

proceso normal

Sean & " ' dos variables aleatorias independientes condistribucin con v( " v) grados de libertad, respectivamente. a

variable definida seg!n la ecuacin*

tiene distribucin F con v(, v) grados de libertad.

a funcin de densidad de la distribucin F es*

2

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Eemplos *

(. Encontrar el valor de F, en cada uno de los siguientes casos*

a. El %rea a la derecha de F, es de 0.)1 con F(23 " F) 24.

b. El %rea a la izquierda de F, es de 0.41 con F(2(1 " F) 2(0.

c. El %rea a la derecha de F es de 0.41 con con F(25 " F)26.

d. El %rea a la izquierda de F, es de 0.(0 con con F(2)3 " F) 2)3

Solucin:

a. 7omo el %rea que da la tabla es de cero a Fisher, se tiene que localizar

primero los grados de libertad dos que son 4, luego un %rea de 0.81 con 3

grados de libertad uno.

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b. En este caso se puede buscar el %rea de 0.41 directamente en la tabla

con sus respectivos grados de libertad.

c. Se tiene que buscar en la tabla un %rea de 0.01, puesto que nos piden un

%rea a la derecha de F de 0.41.

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d. Se busca directamente el %rea de 0.(0, con sus respectivos grados de

libertad.

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Distribucin F de Snedecor

Sean & " ' dos variables aleatorias

independientes con distribucin c) con n( " n)

grados de libertad, respectivamente. a variable

definida seg!n la ecuacin*

tiene distribucin F con n(, n) grados de libertad.

a funcin de densidad de la distribucin F es*

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os par%metros de la variable F son sus grados de libertad n( "

n).

as distribuciones F tienen una propiedad que se utiliza en la

construccin de tablas que es la siguiente*

lamemos fa,n(,n) al valor de una distribucin F con n(

" n) grados de libertad que cumple la condicin, 9:F ; fa,n(,n) llamemos f(?a,n(,n) al valor de una distribucin F con n( "n) grados de libertad que cumple la condicin, 9:F ; f(?a,n(,n)