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davidparra
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distribucion binomial
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Distribucin binomial:Es una distribucin de probabilidad discreta con solo dos posibles resultados; de xito p y de fracaso q, donde q = 1-p. En la distribucin binomial se repite independientemente el experimento n nmero de veces para calcular un determinado nmero de xitos. (Wiki 2014).El clculo de la probabilidad binomial se hace mediante la siguiente formula:P(X)= px.qn-xDonde:n = nmero de ensayos realizados en el experimentop = probabilidad de xitoq = probabilidad de fracaso. (1-p)x = xitos en el experimentoEn Excel se puede resolver un experimento as:Ejemplo:Si la probabilidad de que un rayo caiga en un radio de un kilmetro es de 0,1; cul es la probabilidad de que caiga 1 rayo en 1, 2,3, y 4 km?1.1. Se definen los datos.p = 0.1n = 42. Se crea una tabla y en la primera columna se ubican los xitos de cada prueba del experimento.DISTRIBUCION BINOMIAL INDIVIDUAL
xP(X=xi)Pacumulados
0P(X=0)0.65610.6561
1P(X=1)0.29160.9477
2P(X=2)0.04860.9963
3P(X=3)0.00360.9999
4P(X=4)0.00011
3.En la segunda columna se resuelve la probabilidad para cada exito del experimento:Px=DISTR.BINOM(nm_xito; ensayos; prob_xito; acumulado)DISTRIBUCION BINOMIAL INDIVIDUAL
xP(X=xi)Pacumulados
0P(X=0)0,6561
1P(X=1)0,2916
2P(X=2)0,0486
3P(X=3)0,0036
4P(X=4)0,0001
Lo que quiere decir: Px=DISTR.BINOM(x1;n;p;FALSO), donde FALSO calcula el valor de xito. 0 tambin es valido.Y, al sumar todas las probabilidades de sta columna el resultado siempre debe ser 1.
4. En la tercera columna se resuelve la probabilidad acumulada para cada xito del experimento:Px=DISTR.BINOM(nm_xito; ensayos; prob_xito; acumulado)DISTRIBUCION BINOMIAL INDIVIDUAL
xP(X=xi)Pacumulados
0P(X=0)0,65610,6561
1P(X=1)0,29160,9477
2P(X=2)0,04860,9963
3P(X=3)0,00360,9999
4P(X=4)0,00011
Distribucin de poisson:Es una distribucin de probabilidad discreta para determinar un nmero de eventos raros o pocos durante un periodo expresado en tiempo a partir de una frecuencia de ocurrencia media. (wiki 2014)El clculo de distribucin de poisson se hace mediante la siguiente formula:P(x,)=(e- x )x!Donde:x = nmero de ocurrencias del evento (si no es un numero entero, se trunca) = nmero de veces que se espera ocurra el fenmeno durante el intervalo dadoe = base de logaritmos naturales.En Excel se puede resolver as:Ejemplo 1: para cuando se espera que la probabilidad sea igual a a.= 3, encuentre P(X=2) b.=4, encuentre P(X=1) c.=5, encuentre P(X=3) d.=2, encuentre P(X=2)1. 1. Se hace una tabla. En la primera columna, nombrada valor esperado (), se ponen todos los valores esperados.valor esperado XP(X)P(X)(%)
3
4
5
2
2.2. En la segunda columna (X), se ponen los valores que le corresponden a X para cada valor esperadovalor esperado XP(X)P(X)(%)
32
41
53
22
3.3. En la tercera columna P(X), se resuelve con la frmula en excel para este caso:POISSON.DIST(X;media;acumulado)donde x se reemplaza por las probabilidades de x, media se reemplaza por los y el acumulado es 0valor esperado XP(X)P(X)(%)
320,224041808
410,073262556
530,140373896
220,270670566
4.4. En la cuarta columna P(X)(%), se resuelve con la formula P(X)(100), para tener el acumulado en porcentajevalor esperado XP(X)P(X)(%)
320,22404180822,40418077
410,0732625567,326255555
530,14037389614,03738958
220,27067056627,06705665
Ejemplo 2: para cuando la probabilidad sea mayor igual a, o, menor igual a = 3, encuentre P(X2) Se nombra el valor esperado en una tabla, en este caso:VALOR ESPERADO 3
1 .Se hace una tabla. En la primera columna nombrada X, se ponen todos los valores de probabilidad.XP(X)P(X)(%)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
TOTAL
2 En la segunda columna (PX), se resuelve la probabilidad de su valor esperado correspondiente en la fila de la tabla: POISSON.DIST(X;media;acumulado)xP(X)P(X)(%)
00,04978707
10,14936121
20,22404181
30,22404181
40,16803136
50,10081881
60,05040941
70,02160403
80,00810151
90,0027005
100,00081015
110,00022095
125,5238E-05
131,2747E-05
142,7315E-06
155,4631E-07
161,0243E-07
171,8076E-08
183,0127E-09
194,7569E-10
207,1354E-11
TOTAL1
3 En la tercera columna P(X)(%), se rmultiplica P(X)(100).xP(X)P(X)(%)
00,049787074,978706837
10,1493612114,93612051
20,2240418122,40418077
30,2240418122,40418077
40,1680313616,80313557
50,1008188110,08188134
60,050409415,040940672
70,021604032,160403145
80,008101510,810151179
90,00270050,270050393
100,000810150,081015118
110,000220950,022095032
125,5238E-050,005523758
131,2747E-050,001274713
142,7315E-060,000273153
155,4631E-075,46306E-05
161,0243E-071,02432E-05
171,8076E-081,80763E-06
183,0127E-093,01272E-07
194,7569E-104,75692E-08
207,1354E-117,13538E-09
TOTAL1100
Entonces, para el valor esperado 3, la probabilidad de que sea mayor igual que 2 es de 0,80VALOR ESPERADO3
P(x2)0,80085173
Porque, en excel se obtiene de =1-SUMA(probabilidades P(X) que se encuentren por debajo del 2). Se realiza de esta manera porque el resultado se obtendria de sumar la probabilidad de 2 ms la probabilidad de 3 ms la probabilidad de 4 y asi hasta llegar al 20 en este caso. Pero, no se hace de sta manera porque tiende a infinito y matematicamente es ideal decir que se resuelve restando a 1(que es el total de la sumatoria de las probabilidades) las probabilidades que se encuentren por debajo de la probabilidad solicitada.
Para el caso en que la probabilidad solicitada sea menor igual a; se resta a 1 la sumatoria de las probabilidades por encima de la solicitada.Distribucin hipergeomtrica:Es una distribucin discreta relacionada con muestreos xitos tomados aleatoriamente y sin reemplazo donde se desea conocer el nmero de xitos o fracasos de una muestra tomada de una poblacin total donde se conoce el nmero total de xitos de dicha poblacin.(wiki2014).El clculo de distribucin hipergeomtrica se hace mediante la siguiente formula:P(X=x)=()Donde:x = muestra xiton = nmero de muestrasd = poblacin xitoN = nmero de poblacinEjemplo:Si tenemos en una bolsa 10 balotas, de las cuales 4 son rojas y se escogen 4 balotas al azar. Cul es la probabilidad de que salga 1 balota roja?Entonces,N = 10 (balotas en total)d = 2 (rojas)n = 4 (balotas al azar)x = 1 (muestra xito)1. Se crea una tabla y se ubican las muestras exito posibleXP(X)
0
1
2
2. En la segunda columna se resuelve mediante excel asi:=DISTR.HIPERGEOM(muestra_xito; nm_de_muestra; poblacin_xito; nm_de_poblacin; acumulado)XP(X)
00,333
10,533
20,133
Distribucin normal:En estadistica y probabilidad se llama distribucin normal, distribucin de Gauss o distribucin gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con ms frecuencia aparece aproximada en fenmenos reales. La grfica de su funcin de densidad tiene una forma acampanada y es simtrica respecto de un determinado parmetro estadstico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el grfico de una funcin gaussiana. (Tomado de Wikipedia)La distribucin normal se usa cuando el coeficiente de asimetra es 0. Lo que quiere decir que la distribucin es totalmente simtrica, donde la media, la mediana y la moda son iguales entre s.la funcion de probabilidad normal en excel se usa para hallar la probabilidad de datos entre un limite inferior y un limite superior.El clculo de distribucin normal se hace mediante la siguiente formula:Z=(X-)
Donde:X = muestra= desviacion estandar= media
Ejemplo:Si tengo una poblacion con un promedio de 20 y una desviacion de 10 donde el dato mas alto es 25 y el mas bajo es 5 determinar la probabilidad de que X datos
1. Probabilidad entre 5 y 25P(5 25)
Media20
Des. Est.10
Xi sup.25
Xi Inf.5
P(5 25)0,62
Donde se resuelve con la siguiente formula de Excel:=DISTR.NORM(x; media; desv_estndar; acumulado) - DISTR.NORM(x; media; desv_estndar; acumuladoPorque se va a hallar el valor entre el lmite superior 25 y el lmite inferior 52.Probabilidad de que sean menores a 20P(20> X)
Media20
Des. Est.10
X20
P(5X 15)
Media20
Des. Est.10
X15
P(X> 15)0,69
Y se resuelve:=1-DISTR.NORM(x; media; desv_estndar; acumulado)Se antepone el 1 para que el resultado de la distribucin normal sea restado del 100% y asi tener con exactitud y de una sola vez el resultado para el caso mayor que.