Distribución de Frecuencias por intervalos

Una distribución de frecuencias por intervalos o de datos agrupados es la organización de los datos en forma tabular en la que una de las columnas se anota la variable en intervalos de clase y en las otras columnas se anotan las frecuencias. Al agrupar los datos en intervalos la información queda reducida y compacta, lo que permite que sea practica y manejable.

Ejemplo:

Intervalo de clase: 60-62Limite de clase inferior 60Limite de clase superior 62

Procedimiento para elaborar una distribución de frecuencias por intervalos

1.- Los datos se ordenan , identificando el valor máximo y mínimo para obtener el rango

R= Vmax - Vmin

2.- se calcula el número de intervalos (clase) a partir del número de datos de la muestra de acuerdo a los siguientes criterios:No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un número mayor o menor puede afectar el comportamiento de los datos

ni= intervalo de clase

n= número total de muestras

Para calcular el número de intervalos se aplica la regla de STURGES

Por ejemplo:Si una distribución de 40 datos el valor mayor es 41 y el menor es 20 se tiene:Calculando el rango se tiene:

R= 41 – 20 = 21R= Vmax - Vmin

Calculando el número de intervalos se obtiene:

ni= 1+3.32 log(40) = 6.32Se toma la parte entera = 6

Calculando la amplitud: Se quita la parte decimal y se le suma 1

A= 4

Se calcula el nuevo rango:

NR= (6)(4)=24Se obtiene la diferencia del rango y el nuevo rango se observa que hay un exceso de 3Este exceso se tiene que distribuir entre Vmax y el Vmin. Por lo general se agrega al mayor y se quita al menor.

Vmax = 41+ 2 = 43Vmin = 20 – 1 = 19 o también:

Vmax = 41+ 1 = 42Vmin = 20 – 2 = 18

7.- Se obtiene la tabla de distribución de frecuencias

5.- se forman los intervalos de clase agregando A-1 al limite inferior de cada clase comenzando por el Vmin del rango.

Ejemplo:En un grupo del Prof. Montoya del semestre pasado se obtuvieron las siguientes calificaciones en el primer examen parcial:

70 87 65 78 8682 74 77 79 7242 78 89 87 3358 67 86 98 5756 59 57 31 6968 46 68 68 7683 96 88 78 3088 66 99 70 8092 79 47 88 7473 30 69 97 48

Rango = 99 – 30 = 69 # de intervalos de clase, se

calcula mediante la formula:ni= 1+3.32 log(50)ni= 6.64 por lo tanto tomamos 6 intervalos de clase Se calcula la amplitud:

Se calcula el Rango

Como el resultado anterior es decimal, se elimina y se le suma la unidad, la amplitud nos queda A=12Tenemos que ajustar el nuevo rango:

NR= 6(12)= 72 Se obtiene la diferencia entre el rango y el nuevo rango 72 – 69 = 3Como hay un exceso de 3 se tiene que distribuir entre el Valor Máximo y el Valor Mínimo, por lo general nos queda de la siguiente manera:Vmax = 99+2= 101Vmin = 30 – 1 =29