DISTRIBUCIÓN DISCRETAS HIPERGEOMETRICA

La distribución hipergeométrica es una distribución discreta relaciona con muestreos aleatorios y sin reemplazo.

La distribución hipergeométrica considera el caso en el cual una población finita se divide en dos grupos, uno de los cuales se considera “éxitos “ y el otro “fracasos”

La distribución hipergeometrica es aplicable a muestreo sin reemplazo en una población finita

Características

La información de la muestra se toma sin reposición de una población finita. La probabilidad de éxito no es constante. Cambia para cada observación . El resultados de uma prueba es dependiente de la prueba anterior, siempre se vera afectado por el resultado de observaciones previas . .

El tamaño de la muestra (n) debe ser superior em um 5 % com respecto al tamaño poblacional (N).

La distribución es adecuada. Cuando el tamaño de la población es pequeña

FORMULA

Donde:

P (X)= Probabilidad hipergeometrica que se va a calcular para un valor dado de x

N= Tamaño de la población A= Número de éxitos en la población n=Tamaño de la muestra X= Número de éxitos en la muestra

Es necesario tener en cuenta que x no puede exceder a A ni a n.

EJERCICIOS

1. En la producción de mouses inalámbricos, por cada 50 fabricados, 43 están en excelente estado. Si se toma una muestra de 12 artículos, cual es la probabilidad:

A- de que exactamente 2 no sean clasificados como excelentes.

B- De que 10 sean clasificados como excelente

2.- Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.

a) N = 9+6 =15 total de tabletasa = 6 tabletas de narcóticon = 3 tabletas seleccionadasx = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletasp(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)

otra forma de resolver;

p(el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 – p(de que entre las tabletas seleccionadas no haya una sola de narcótico)

b) p( no sea arrestado por posesión de narcóticos)

3.- De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten?

a) N = 10 proyectiles en totala = 7 proyectiles que explotann = 4 proyectiles seleccionadosx = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara

b) N = 10 proyectiles en totala = 3 proyectiles que no explotann = 4 proyectiles seleccionados x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotanp(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =

4.- a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cúal es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad?

a) N = 9 total de estudiantesa = 4 estudiantes menores de edadn = 5 identificaciones seleccionadasx = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edadx = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

b) N = 9 total de estudiantes a = 4 estudiantes menores de edad n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad