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DISTRIBUCIN GEOMTRICAESTADISTICA Y PROBABILIDAD

DISTRIBUCIN GEOMTRICAINTRODUCCIONA continuacin estudiaremos como obtener la distribucin geomtrica por medio de frmulas, las cuales aplicaremos en ejercicios de prctica.

Definicin

Se efectan tantas repeticiones independientemente de un experimento de Bernoulli como sea necesaria para obtener el primer xito.

Definicin

La distribucin geomtrica es una distribucin discreta sin memoria es decir independiente.

Definicin La distribucin geomtrica es un caso especial de la distribucin binomial negativa pues el campo de aplicacin de ambas es similar (procesos de alternancia entre xito y fallos)

Definicin

En conclusin, la distribucin geomtrica modela la cantidad de intentos que tenemos que hacer una prueba de Bernoulli una vez, otra vez y otra vez hasta que ocupa el xito por primera vez

FORMULA

P(X=X)=funcin de densidad, de las variable aleatoria con la distribucin geomtrica.X: Numero de experimentos hasta que aparece el primer xitoP: probabilidad de xitoQ: probabilidad de fracaso (1-P)

FORMULA

EjemploUna maquina detecta fallas en los productos que elabora una fabrica. Si los productos tienen una probabilidad de falla del 5%, calcular la probabilidad de que la maquina encuentre su primer producto defectuoso en la octava ocasin que selecciona un producto para su inspeccin.

SolucinDefinir xito: salga defectuoso el producto.X = 8p = 0.05q = 1 - 0.05 = 0.95P(X=8) = (0.95)7(0.05) = 0.0349

EjemploEn el saln hay 8 alumnos de ojos cafs, 9 de ojos azules, 7 de ojos negros, y 10 de ojos verdes; si extraemos 6 alumnos, calcular la probabilidad de que este ultimo tenga los ojos claros.

SolucinDefinir xito: tenga ojos claros.X = 6p = 0.5588q = 1- 0.5588 = 0.4412P(X=6) = (0.4412)5(0.5588) = 0.0093 = 9.3418 x 10

EjemploCalcular la probabilidad de que salga cara la 6ta ocasin que lanzamos una moneda.

Definir xito: salga guila.x = 6p = 1/2= 0.5q = 0.5P(X=6) = (0.5)5(0.5)= 0.0156