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Distribución NORMAL. Es la distribución más importante en probabilidad y estadística. Muchas poblaciones tienen distribución normal o pueden ajustarse muy bien a ella. Ejemplos:. Estatura, peso y otras características físicas. Errores de medición en experimentos científicos - PowerPoint PPT Presentation
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Distribución NORMAL
Es la distribución más importante en probabilidad y estadística.Muchas poblaciones tienen distribución normal o pueden ajustarse muy bien a ella. Ejemplos:
• Estatura, peso y otras características físicas.• Errores de medición en experimentos científicos• Tiempos de reacción en experimentos psicológicos• Mediciones de inteligencia y aptitud.• Calificaciones en diversas pruebas.• Muchas medidas e indicadores económicos.
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En 1835, Poisson acuñó la frase “ley de los grandes números” y demostró que había estabilidad estadística en cuestiones sociales.
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Distribución NORMAL
Se dice que una va X continua tiene una distribución normal con parámetros m y s (ó m y s2) si su fdp es:
xexf
x
2
1)( 2
2
2)(
sm
s 0
sm
2)(
)(
s
m
XV
XE
3
Distribución NORMAL
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
10
sm
12
sm
20
sm
5.02
sm
4
Distribución NORMAL
dxebXaPb
a
x
2
2
2)(
21)( s
m
s
Probabilidad de que una variable aleatoria normal se encuentre entre a y b:
5
Distribución NORMAL ESTÁNDAR
2
2
21)(
z
ezf
La distribución normal con parámetros m = 0 y s = 1 recibe el nombre de distribución normal estándar.
La variable aleatoria normal estándar se denota por Z y su fdp es:
z t
dtezFz 2
2
21)()(
Su función de probabilidad acumulada se denota por:
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Distribución NORMAL ESTÁNDARUso de tablas
Si Z es una variable aleatoria Normal Estándar, determine:
a) P(Z < 1.5)b) el valor de z tal que P(Z > z) = 0.975c) P(-2.33 < Z < 2.33)d) el valor de w tal que la variable Z lo excede sólo
con probabilidad 0.001e) el valor de z tal que P(-z < Z < z) = 0.5 f) el percentil 95 de la distribución normal estándar.
a) 0.9332; b) -1.96; c) 0.98; d) 3.09; e) z = 0.67; f) 1.64.
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Distribución NORMAL
sm
XZ
Si X tiene distribución normal con parámetros m y s, entonces:
N (0, 1)
Así, cualquier probabilidad que esté en términos de X se puede “estandarizar” poniéndola en términos de Z.
sm
sm xxZPxXP )(
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Distribución NORMAL
x
sm
XZ
Estandarización
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Distribución NORMAL
Ejercicio:El tiempo que tarda un automovilista en reaccionar a las luces de freno traseras de otro vehículo que frena es crítico para ayudar a evitar una colisión. El artículo “Fast-Rice Brake Lamp as a Collision-Prevention Device” sugiere que el tiempo de reacción para una respuesta en tránsito, a una señal de frenado de luces de freno estándar se puede modelar con una distribución normal que tenga un valor medio de 1.25 seg. y una desviación estándar de 0.46 seg. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de reacción se encuentre entre 1.00 y 1.75 seg.?
R: 0.5653
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Distribución NORMAL
Ejercicio:Los resultados de la prueba de inteligencia Stanford-Binet IQ tiene distribución normal con media 100 y desviación estándar de 16.¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar obtenga una calificación…
a) Mayor a 138?
b) A menos de 2 desviaciones de la media?
c) Hallar el percentil 90.
R: 0.008704, 0.9545, 120.5
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Distribución NORMAL
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Un producto de consumo diario en el hogar se envasa en paquetes cuyo contenido neto al llegar al consumidor es una variable aleatoria con distribución normal de media 12.5 gr y desviación estándar de 2 gr. ¿Qué proporción de paquetes llegan al consumidor con menos de 8.54 gr?
R = 0.0239
Distribución NORMAL
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Distribución NORMAL
EjercicioSegún el número de noviembre de 1993 de la revista Harper’s, los
niños estadounidenses pasan entre 1200 y 1800 horas al año viendo televisión. Suponga que el tiempo que los niños pasan frente al televisor se distribuye normalmente con una media igual a 1500 horas y una desviación estándar de 100 horas.
a. ¿Qué porcentaje vio televisión entre 1400 y 1600 horas?
b. ¿Qué porcentaje vio televisión entre1200 y 1800 horas?
R: 0.6826, 0.9973
La calificación en una práctica de laboratorio es una variable aleatoria normalmente distribuida, con media de 6.7 y desviación estándar de 1.37. ¿Cuál es la calificación mínima aprobatoria si el 30.5% reprueba la práctica?
R = 6.0013
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Distribución NORMAL
Números aleatorios con Distribución Normal
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=NORMINV(RAND(),500,50)
aleatorio entre 0 y 1 media
desv. std.
En Excel
En MEL (Maya)
gauss (1)
desv. std.
gauss (1) + 3
desv. std.
media
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Aleatorios2.mel
sphere;rename nurbsSphere1 a1;select a1; duplicate -rr;for($i=1; $i<=99; ++$i)duplicate -rr -st;
for($i=1; $i<=100; ++$i){
select("a"+$i);$x=gauss(5);print $x;print " ";$y=gauss(5);print $y;print " ";$z=gauss(5);print $z;print "\r";move $x $y $z;select -d;};
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Aleatorios2.mel
