7/17/2019 Distribución Normal Contenido y Ejercicios

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DISTRIBUCIÓN NORMAL

Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ,

σ). Su gráica es la campana de !auss"

#l área del recinto determinado por la unción y el e$e de abscisas es igual a la

unidad.

%l ser sim&trica respecto al e$e 'ue pasa por *, de$a un área igual a +. a lai-'uierda y otra igual a +. a la dereca.

/a probabilidad e'uivale al área encerrada ba$o la curva.

0istribución normal estándar

N(+, 1)

/a distribución normal estándar, o tipi2cada o reducida, es a'uella 'ue tiene

por media el valor cero, μ +, y por desviación típica la unidad, σ 1.

/a probabilidad de la variable 3 dependerá del área del recinto sombreado en

la 2gura. 4 para calcularla utili-aremos una tabla.

 5ipi2cación de la variable

6ara poder utili-ar la tabla tenemos 'ue transormar la variable 3 'ue sigue

una distribución N(μ, σ) en otra variable 7 'ue siga una distribución N(+, 1).

8álculo de probabilidades en distribuciones normales

/a tabla nos da las probabilidades de 6(- 9 :), siendo - la variable tipi2cada.

#stas probabilidades nos dan la unción de distribución ;(:).

;(:) 6(- 9 :)

<=s'ueda en la tabla de valor de :

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Unidades y décimas en la columna de la

izquierda.

1. 6(7 9 a)

>. 6(7 ? a) 1 @ 6(7 9 a)

A. 6(7 9 Ba) 1 B 6(7 9 a)

C. 6(7 ? Ba) 6(7 9 a)

. 6(a D 7 9 b ) 6(7 9 b) B 6(7 9 a)

E. 6(Bb D 7 9 Ba ) 6(a D 7 9 b )

Nos encontramos con el caso inverso a los anteriores, conocemos el valor de la

probabilidad y se trata de allar el valor de la abscisa. %ora tenemos 'ue

buscar en la tabla el valor 'ue más se aproime a F.

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G. 6(Ba D 7 9 b ) 6(7 9 b) B H 1 B 6(7 9 a)I

p F 

Ejercicios

1. #n una ciudad se estima 'ue la temperatura máima en el mes de $unio si

una distribución normal, con media >AJ y desviación típica J. 8alcular el

n=mero de días del mes en los 'ue se espera alcan-ar máimas entre >1J y

>GJ.>. /a media y los 'ue de los pesos de ++ estudiantes de un colegio es G+ :g y

la desviación típica A :g. Suponiendo 'ue los pesos se distribuyen

normalmente, allar cuántos estudiantes pesan"

%. #ntre E+ :g y G :g.<. Kás de L+ :g.8. Kenos de EC :g.0. EC :g.#. EC :g o menos.

A. Se supone 'ue los resultados de un eamen siguen una distribución normal

con media GM y desviación típica AE. Se pide"

%. 8uál es la probabilidad de 'ue una persona 'ue se presenta el eamen

obtenga una cali2cación superior a G>O

<. 8alcular la proporción de estudiantes 'ue tienen puntuaciones 'ueeceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación 'ue marca la

rontera entre el %pto y el No@%pto (son declarados No@%ptos el >P de

los estudiantes 'ue obtuvieron las puntuaciones más ba$as).8. Si se sabe 'ue la cali2cación de un estudiante es mayor 'ue G> cuál es

la prioridad de 'ue su cali2cación sea, de eco, superior a MCO

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C. 5ras un test de cultura general se observa 'ue las puntuaciones obtenidas

siguen una distribución una distribución N(E, 1M). Se desea clasi2car a los

eaminados en tres grupos (de ba$a cultura general, de cultura general

aceptable, de ecelente cultura general) de modo 'ue ay en el primero un

>+P la población, un EP el segundo y un 1P en el tercero. 8uáles an

de ser las puntuaciones 'ue marcan el paso de un grupo al otroO. Qarios test de inteligencia dieron una puntuación 'ue sigue una ley normal

con media 1++ y desviación típica 1.%. 0eterminar el porcenta$e de población 'ue obtendría un coe2ciente

entre L y 11+.<. Ru& intervalo centrado en 1++ contiene al +P de la poblaciónO8. #n una población de >++ individuos cuántos individuos se esperan 'ue

tengan un coe2ciente superior a 1>OE. #n una ciudad una de cada tres amilias posee tel&ono. Si se eligen al a-ar

L+ amilias, calcular la probabilidad de 'ue entre ellas aya por lo menos A+

tipos se an tel&ono.

G. #n un eamen tipo test de >++ preguntas de elección m=ltiple, cadapregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se

contesta a más de 11+ respuestas correctas. Suponiendo 'ue se contesta al

a-ar, calcular la probabilidad de aprobar el eamen.M. Un estudio a mostrado 'ue, en un cierto barrio, el E+P de los ogares

tienen al menos dos televisores Se elige al a-ar una muestra de + ogares

en el citado barrio. Se pide"%. 8uál es la probabilidad de 'ue al menos >+ de los citados ogares

tengan cuando menos dos televisoresO<. 8uál es la probabilidad de 'ue entre A y C+ ogares tenga cuando

menos dos televisoresO