Distribución Poisson

Distribución Poisson

Definición:La distribución Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo especifico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen.La distribución se basa en 2 supuestos. El primero se basa en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad

Y el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos. También constituye una forma restrictiva de la distribución binomial cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña y n es grande. A esta se le conoce como ley de evento improbables lo cuál significa que la probabilidad ,π, de que ocurra un evento en particular es muy pequeña. Es una distribución de probabilidad discreta por que se genera contando

Distribución Poisson

Experimento Poisson

a) La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido

b) La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo

c) Los intervalos no se superponen y son independientes

Distribución Poisson

X de especificoun valor para adprobabilid la Es P(x)

eventoun presenta se que vecesde Número = x

)naperianos logaritmos de sistema del (base 2.17828 constante la Es = e

particular intervaloun eventoun en presentan se que (éxitos) vecesde cantidad la de media la Es =

donde

!)(

xe

XPX

La media de número de éxitos, µ, puede determinarse con nπ; en este caso , n es el número total de pruebas , y π, la probabilidad de éxito.

µ=nπ

Distribución Poisson

EjemploSuponga que pocas veces se pierde equipaje en Northwest Airlines. En la mayoría de los vuelos no se pierden maletas; en algunos se pierde una; en unos cuantos se pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. Suponga que una muestra aleatoria de 1000 vuelos arroja un total de 300 maletas perdidas. De esta manera, la media aritmética del número de maletas perdidas por vuelo es de 0.3, que se calcula de 300/1000. Si el número de maletas perdidas se rige por una distribución de Poisson con µ=0.3, las diversas probabilidades se calculan

Distribución Poisson

Distribución Poisson

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xe

XPX

La probabilidad de que no se pierda ninguna maleta es la siguiente :

7408.!0

)3.0()(

30

e

XP

En otras palabras, en 74% de los vuelos no habrá maletas perdidas. La probabilidad de,que se pierda exactamente una maleta es

2222.!1

)3.0()(

31

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XP