Distribucin t de StudentEs una distribucin de probabilidad. Se utiliza para hacer estimaciones de la media de una variable, (que est distribuida normalmente), en una poblacin, cuando el tamao de la muestra es pequeo.Tambin se utiliza para hacer estimaciones de parmetros de las poblaciones a partir de los valores de los estadsticos correspondientes en las muestras, cuando se desconoce el valor de la varianza o la desviacin estndar de la poblacin. Definicin de grados de libertadLos valores de los estadsticos en una muestra deben ser valores cercanos a los parmetros correspondientes en las poblaciones.Los grados de libertad representan al nmero de datos independientes que se pueden tomar de la poblacin para construir la muestra, de tal manera que los valores de los estadsticos en la muestra sean cercanos a los valores de los parmetros correspondientes en la poblacin. Por tanto cuando se escoge una muestra de tamao n, el nmero de datos independientes que se pueden tomar de la poblacin para construir la muestra es n-1, ya que el ltimo dato que se escoja, es el que viene a definir el valor del estadstico en la muestra.Podemos concluir entonces que para calcular los grados de libertad, al nmero que representa el tamao de la muestra (n) le restamos 1, es decir, aplicamos la frmula gl= n-1. (Ver anexos)Propiedades de la distribucin t-Student1. El valor de la media es 0.

2. Tiene forma de campana y es simtrica con respecto a la media.

3. La distribucin T tienen una varianza mayor que 1, pero en la medida en que aumentan los grados de libertad, el valor de la varianza se aproxima a 1, lo cual lleva a que la distribucin T se aproxime a la distribucin normal estndar en la medida en que aumenta el valor de los grados de libertad.

Pruebas de hiptesis para Variables cuantitativas (t)

Hiptesis: es una aseveracin de una poblacin elaborado con el propsito de poner a prueba, para verificar si la afirmacin es razonable se usan datos.En el anlisis estadstico se hace una aseveracin, es decir, se plantea una hiptesis, despus se hacen las pruebas para verificar la aseveracin o para determinar que no es verdadera. Por tanto, la prueba de hiptesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teora de probabilidad; se emplea para determinar si la hiptesis es una afirmacin razonable.Objetivo de la prueba de hiptesisEl propsito de la prueba de hiptesis no es cuestionar el valor calculado del estadstico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadstico de muestra y un valor planteado del parmetro.

Pasos para realizar la prueba de una hiptesis:1. Se plantea la hiptesis nula y la alternativa.2. Se selecciona el nivel de significancia.3. Establecer la regin crtica.4. Se identifica el valor del estadstico de prueba.5. Ubicamos el valor estadstico en la grfica. Se forma la regla de decisin.6. Se toma el resultado y se decide: No se rechaza Ho O se rechaza Ho y se acepta Ha. 7. Conclusin. PASO 1: plantear la hiptesis nula ho y la hiptesis alternativa ha.Cualquier investigacin estadstica implica la existencia de hiptesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian. La hiptesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parmetro de poblacin, no a una estadstica de muestra. La letra H significa hiptesis y el subndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hiptesis nula que indica que "no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar Ho. La hiptesis nula es una afirmacin que no se rechaza a menos que los datos maestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hiptesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parmetro. La hiptesis alternativa (H1) es cualquier hiptesis que difiera de la hiptesis nula. Es una afirmacin que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hiptesis nula es falsa. Se le conoce tambin como la hiptesis de investigacin. PASO 2: seleccionar el nivel de significancia y grados de libertadEl nivel de significancia es probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega , tambin es denominada como nivel de riesgo, este trmino es ms adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hiptesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel est bajo el control de la persona que realiza la prueba.Si suponemos que la hiptesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significacin indicar la probabilidad de no aceptarla, es decir, estn fuera de rea de aceptacin. El nivel de confianza (1-), indica la probabilidad de aceptar la hiptesis planteada, cuando es verdadera en la poblacin. PASO 3: establecer la regin crtica.

PASO 4: clculo del valor estadstico de pruebaEs el valor determinado a partir de la informacin muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hiptesis nula, existen muchos estadsticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadsticos z y t. La eleccin de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o ms se utiliza el estadstico z, en caso contrario se utiliza el estadstico t.Tipos de prueba: Prueba bilateral o de dos extremos: la hiptesis planteada se formula con la igualdad Ejemplo: H0 : = 200 H1 : 200 Pruebas unilateral o de un extremo: la hiptesis planteada se formula con o H0 : 200 H0 : 200 H1 : < 200 H1 : > 200En la prueba para una media poblacional con muestra pequea y desviacin estndar poblacional desconocida se utiliza el valor estadstico t.

PASO 5: ubicacin del valor estadstico en la grfica.Reglas de decisin Contrastes bilaterales: si la hiptesis alternativa da lugar a una regin critica a ambos lados del valor del parmetro, diremos que el test es bilateral o de dos colas.Se rechaza Ho si el estadstico de contraste cae en la zona crtica, es decir. Si el estadstico de contraste toma un valor tan grande o tan pequeo que la probabilidad de obtener un valor tan extremo o ms que el encontrado es menor que /2.

Contraste unilateral: si la hiptesis alternativa da lugar a una regin critica a un solo lado del valor del parmetro, diremos que el test es unilateral o de una sola cola.Se rechaza Ho si el estadstico de contraste cae en la zona critica, es decir, si toma un valor tan grande que la probabilidad de obtener un valor como ese o mayor es menor que .

PASO 6: se toma el resultado y se decide

No se rechaza Ho se rechaza Ho y se acepta Ha.

PASO 7: conclusin