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Métodos Tabulares y
gráficos para resumir
datos
2
MARTHA CECILIA DURAN LEON.
Ingeniera Industrial
Especialista en Gerencia de la Calidad
del Producto y el Servicio
• Métodos Tabulares ( Distribuciones de
Frecuencia)
• Métodos Gráficos (Gráficos de Barras, Gráficos
circulares, Gráficos de Líneas, Histogramas entre
otros)
3
Descripción de Datos
• Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos
que muestra el numero (frecuencia) de elementos en cada una
de las diferentes clases. Las clases deben ser mutuamente
excluyentes.
PROCESO ESTADISTICO
• La construcción de una tabla de frecuencia para datos
cualitativos requiere solo del conteo del número de elementos o
individuos que caen dentro de cierta clase o categoría.
4
Distribución de Frecuencia
Distribución de
Frecuencia
5
Definiciones …
6
1-9
Definición …
7
Distribución (tablas ) de
Frecuencia
8
Tablas de distribución de
Frecuencia variables cualitativas
Relacionar un texto que permita entender la relación de
los valores dentro de un cuadro
Cuadro No xxx . Título del cuadro
Nombre de la variable
que se observa Frecuencia ( f i )
Porcentaje frecuencia
relativa (h i) en %
TOTAL Fuente: xxxxx
• Gráfico de Barras: El instrumento más común para representar una variable
cualitativa en forma gráfica es la gráfica de barras. En la mayoría de los casos,
el eje horizontal muestra la variable de interés y el eje vertical la cantidad,
número o fracción de cada uno de los posibles resultados. Una característica
distintiva de la gráfica de barras es que existe una distancia o espacio entre las
barras
El gráfica de barras se puede usar para describir una serie de datos de
cualquier nivel de medición
9
Representación Gráfica Datos
Cualitativos
• GRÁFICA CIRCULARES O DE PASTEL: Gráfica que
muestra la parte o porcentaje que representa cada clase
del total de números de frecuencia.
• Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no
sólo mostrar el número de veces que se da una
característica o atributo de manera tabular sino que se
pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa
característica respecto del total.
10
Representación Gráfica Datos Cualitativos
Se explican los detalles de construcción de una gráfica de pastel
empleando la información de la tabla 2.3, la cual muestra una caída en
los gastos de la lotería de una determinada ciudad en 2004.
TABLA 2.3: Gastos de la lotería del estado xx
11
Representación Gráfica Datos Cualitativos
Ya que cada rebanada de pastel representa la porción relativa de cada
componente, es posible compararlas con facilidad:
• El gasto más cuantioso de la lotería se canaliza en premios.
• Cerca de una tercera parte de los fondos recaudados se transfieren a educación.
• Los gastos de operación apenas corresponden a 5% de los fondos recaudados.
• (Lind 24-25)
• Visualiza el comportamiento de dos o
más categorías de una variable
• Se debe emplear una misma escala
numérica para todos los conjuntos de datos
• Dentro de esta categoría se encuentran los
gráficos de columna agrupada.
12
DIAGRAMA DE BARRAS
ESTRATIFICADO
13
Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - 1998
Gráficos de Barras
FIGURA 2. POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR
SEXO : 1998
-
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
MUJER
HOMBRE
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. No Univer.
Sup. Univer. Especial
HOMBRE
MUJER
(Porcentajes)
Niveles de Educación
FIGURA 2. POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR
SEXO : 1998
Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - 1998
GRAFICOS DE BARRAS
ESTRATIFICADO
GRAFICOS DE COLUMNA
AGRUPADA
Niveles de Educación
14
1-9
Distribución de frecuencias variables
cuantitativas
Tablas de distribución de Frecuencia
Relacionar un texto que permita entender la relación de los
valores dentro de un cuadro
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_112_12.html
Cuadro No xxx . Título del cuadro
Nombre de la variable
que se observa Frecuencia ( f i )
Porcentaje frecuencia
relativa (h i)
Frecuencia
acumulada
Fi
frecuencia relativa
acumulada (H i)
TOTAL
Fuente: xxxxx
15
Cómo crear una Distribución de frecuencia
variables cuantitativas
Metodología:
1.Defina el numero de clases. Emplear suficientes agrupamientos o
clases de manera que se perciba la forma de la distribución
Formula Sturges: K = 1 + 3,3 logn o 2k , si se cumple 2k > n
2.Determine el intervalo o ancho de clase. Todas las clases deben
cubrir el valor más bajo y el valor más alto. Ancho (i) = Rango / k
3.Establecer los límites de cada clase. Cada observación se debe
incluir en una sola categoría
4.Ingresar los datos de la variable en cada clase
5.Contar el numero de elementos de cada clase.
16
Cómo crear una Distribución de
frecuencia variables cuantitativas
Metodología:
Paso 1: Defina el número de clases. El objetivo
consiste en emplear suficientes agrupamientos o clases,
de manera tal que se perciba la forma de la distribución.
Aquí se necesita criterio. Una gran cantidad de clases o
muy pocas podrían no permitir ver la forma fundamental
del conjunto de datos.
Lind. Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw-Hill Interamericana, 2005. VitalBook file.
17
Cómo crear una Distribución de
frecuencia variables cuantitativas
18
Cómo crear una Distribución de frecuencia
variables cuantitativas
Metodología:
Paso 3: Establezca los límites de cada clase. Esto es importante
para que sea posible incluir cada observación en una sola categoría.
Esto significa que debe evitar la superposición de límites de clase
confusos.
Paso 4 Ingresar los datos de la variable en cada clase
Anote los Gastos hechos por las amas de casa en las clases. Para comenzar,
el gasto de la primer dato es de $41. Éste se ingresa en la clase de $40 a $130
• Lind. Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw-Hill
Interamericana, 2005. VitalBook file.
• Histogramas
• Polígonos de frecuencia
• Ojivas
• Diagrama Tallo de Hojas
• Diagrama Box – Plot
• Diagrama de puntos
19
Representación Gráfica Datos
Cuantitativos
20
HISTOGRAMA
GRAFICOS DE DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
• Representación gráfica más usual para datos cuantitativos
• Se construye colocando la variable de interés en el eje horizontal y la
frecuencia, o frecuencia relativa, porcentual o densidad.
• El área de cada rectángulo representa la proporción de la muestra que está
en el intervalo de clase correspondiente
• El área total bajo el histograma es igual a 1
Para los datos continuos,
consideraremos diferentes casos
donde los datos han sido organizados
en
forma de:
* distribución de frecuencia,
* distribución de frecuencia relativa, y
* distribución de frecuencia
acumulativa.
21
1-9
GRAFICOS DE DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
COMO DIBUJAR UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIA
Paso 1 : Dibuje unos ejes cartesianos
Paso 2 : Identifique todas las clases en el eje horizontal.
Paso 3 : Escoja una escala apropiada para el eje vertical que
muestre todas las frecuencias.
Paso 4 : Siendo cada intervalo de clase la base de la barra (o
rectángulo), elévelos hasta que la altura corresponda al valor de
la frecuencia de la clase datos.
22
GRAFICOS DE DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
POLIGONO DE FRECUENCIAS
• Relacionado estrechamente con el histograma
• Línea poligonal formada por segmentos de recta que
une los puntos medios de cada intervalo. (Marca de
clase)
• Se utiliza cuando se quiere dar una impresión de
aumento o disminución continua de las frecuencias.
• Ventaja: Permite comparar dos o más grupos de datos,
a diferencia de los histogramas.
23
OJIVA
GRAFICOS DE DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
• Cuando se requiere estudiar las frecuencias acumuladas.
• Las frecuencias acumulada pueden emplearse para determinar cuantos
datos u observaciones están por arriba o por debajo de cierto valor.
Nombre de la
variable que se
observa
Marca de clase (Mi)
Frecuencia
acumulada
Fi
frecuencia relativa
acumulada (h i)
frecuencia relativa
acumulada en % (H
i)
TOTAL
Mi: Marca de clase. Punto Medio del intervalo. Valores representativos de los
datos comprendidos en las clases.
24
OJIVA
EJERCICIO
• Elaborar la Ojiva para el ejemplo de Gastos de las amas de casa
– En menos de qué cantidad (miles de pesos) gastan en abarrotes el 50%
las amas de casa?
– En menos de qué cantidad (miles de pesos) gastan en abarrotes el 25%
las amas de casa?
– Cuál es la cantidad de amas de casa que gastan menos de $250.000
25
COMO DIBUJAR UN HISTOGRAMA DE DENSIDAD
La altura de cada intervalo es la densidad de la muestra en ese
intervalo de clase
26
EJERCICIO
La siguiente tabla corresponde a las emisiones de gas de 62 vehículos conducidos a una
gran altitud. El rango de la muestra va desde un mínimo 1,11 a un máximo de 23,38 en
unidades de gramos de emisiones por galón de combustible
.
Ejemplo 1,17 Estadística para ingenieros de Navidi
Intervalo de Clase
(g/gal)frecuencia
frecuencia
relativa Densidad
[ 1 - 3) 12 0,193548387
[ 3 - 5 ) 11 0,177419355
[ 5- 7 ) 18 0,290322581
[ 7 - 9 ) 9 0,14516129
[ 9 - 11 ) 5 0,080645161
[ 11 - 15 ) 3 0,048387097
[ 15 - 25 ) 4 0,064516129
62
a. Determine la proporción de los vehículos en la muestra con emisiones entre 7 y 11
g/galon
b. Use el histograma para calcular la proporción de vehículos en la muestra con emisiones
entre 6 y 10 g/ galón.
• En un estudio de dos semanas sobre la productividad de
los trabajadores se obtuvieron los siguientes datos
acerca del número de piezas aceptables producidas por
una cantidad determinada de trabajadores. Los datos
son los siguientes:
• Elabore una tabla de frecuencia para los datos que se
presentan a continuación
Los datos fueron suministrados por el Departamento de
Producción de la empresa
27
EJERCICIO
28
EJERCICIO
64 35 80 48 76
57 66 65 41 53
34 53 49 35 74
59 37 54 69 55
44 52 56 66 77
88 61 44 58 32
75 41 34 66 83
47 52 77 61
84 58 40 53
48 62 52 29
62 50 20 73
• Dado un conjunto de datos formado por observaciones, las cuales pueden ser
representadas mediante X1, X2, X3 … Xn y donde cada Xi tiene por lo menos dos
dígitos. Una forma rápida de obtener una representación visual del conjunto de datos
es construir un diagrama de tallos y hojas. Este diagrama es usado cuando hay un
número no muy pequeño de datos. Los siguientes son los pasos para construir un
diagrama de tallos y hojas:
• Seleccionar uno o más dígitos iniciales para los valores de tallo. El dígito(s) final(es)
se convierte (n) en hojas. Para facilitar la determinación de la forma de la distribución
de los datos se necesitan al menos 5 tallos. El procedimiento acostumbrado consiste
en ordenar los valores de las hojas de menor a mayor.
• Hacer una lista de valores de tallo en una columna vertical.
• Registrar las hojas por cada observación junto al valor correspondiente del tallo.
• Indicar las unidades para tallos y hojas en algún lugar del diagrama.
• El diagrama de tallos y hojas tiene forma de campana.
• Los diagramas de tallos y hojas nos dan una idea de la localización de los datos y de
la forma de la distribución. Esta técnica funciona bien para los conjuntos de datos que
no tienen una dispersión muy grande.
29
Diagrama de Tallo y hojas
• Técnica estadística para representar un conjunto de
datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El
digito principal se convierte en el tallo y los dígitos
secundarios en las hojas. El tallo se localiza a lo largo
del eje vertical y los valores de las hojas se apilan unos
contra otros a lo largo del eje horizontal.
• De las conclusiones:
– se observa el mínimo y el máximo.
– Concentración de datos
– Se pueden observar distribuciones uniformes
30
Conclusión: Diagrama de Tallo
y hojas
Es una gráfica usada para datos cuantitativos.
La técnica conocida como Diagrama de Tallo y hojas muestra en forma simultánea el orden jerárquico y la forma de un conjunto de datos
Ejemplo: Los siguientes datos representan pesos de una muestra de 15 varones adultos.
Stem-and-leaf de peso N = 15 Unidad e hoja = 1,0
70 76 72 75 75 68 64 65 58 57 83 78 80 85 82 72
Para elaborar un diagrama de tallo de hojas se inicia acomodando los datos a la izquierda en una línea vertical.
En este caso las ramas la forman el primer dígito de los datos, y las hojas serán dadas por los últimos dígitos de los datos.
31
Diagrama de Tallo y hojas
32
Diagrama de Tallo y hojas
Tallo y hoja de Edad N = 100
Unidad de hoja = 1,0
5 2 00224
10 2 88888
29 3 0000000022222222444
40 3 66666688888
(18) 4 000022222224444444
42 4 666666666888888
27 5 0002244444444
14 5 668
11 6 00222
6 6 88
4 7 024
1 7 8
Diagrama de tallo y hojas
Los datos siguientes corresponde al numero de hamburguesas vendidas en un restaurante de comidas rápidas durante 15 semanas. A continuación represente el tallo de hojas con estos datos utilizando unidad de hoja = 10.
1565 1852 1644 1766 1888 1912 2044 1812
1790 1679 2008 1852 1967 1954 1733
.
33