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Distribuciones de ProbabilidadBinomialesExponencialesUniformesHipergeomtricaPoissonBinomiales acumuladasMuestreo de lotesOcurrencia de un sucesoAproximacin a la binomalPapel de restitucinUtilizacin en procesos jurdicosMedia aritmtica de la distribucinPapel del tiempoConceptos relacionadosValor esperadoProblemas de colasForma de la 1

La siguiente tabla ayuda a determinar las circunstancias en que se requieren distribuciones especficas.

2BINOMIALESEn una distribucin binomial, cada intento da lugar a la aparicin de uno de dos resultados mutuamente excluyentes. Uno de los cuales se seala como xito y el otro como fracaso. La probabilidad de cada resultado permanece constante en dos intentos sucesivos.

p = probabilidad de que ocurra un suceso en un solo intento (llamada probabilidad de xito) y q = 1 p es la es la probabilidad de que no ocurra en un solo intento (llamada probabilidad de fracaso), entonces la probabilidad de que el suceso ocurra exactamente x veces en n intentos (o sea, x xitos y n -1 fracasos)

3Ejemplo:La probabilidad de obtener exactamente 2 caras en 6 tiradas de una moneda es:

n = 6x = 2p = q = 1/2

4POISSONIdeada por el matemtico francs Simeon Poisson (1781-1840), la distribucin de Poisson mide la probabilidad de un suceso aleatorio a lo largo de un intervalo temporal o espacial.

donde e = 2.71828 base del sistema de logaritmos naturales. = num medio de ocurrencias por unidad de tiempo o espacio. x =num de veces que ocurre el suceso.

7Binomiales acumuladasLa distribucin binomial acumulada mide la probabilidad de un suceso en intervalo de valores.5Muestreo de lotesUna aplicacin corriente de la distribucin binomial es la relacionada con la decisin de aceptar una expedicin (lote) de mercancas procedentes de un fabricante. Esta decisin se basa en el nmero de unidades defectuosas que pueda haber en el envo. Las empresas devuelven por lo general toda la expedicin si existen pruebas de que son defectuosas ms de un determinado nmero de las mercancas recibidas.

6Es la ocurrencia de un suceso.Ejemplo:

Un profesor recibe por trmino medio 4,2 llamadas telefnicas de los estudiantes el da antes del examen final. Si las llamadas siguen una distribucin de Poisson, cul es la probabilidad de que reciba al menos 3 llamadas ese da?

Datos: = 4,2e = 2,71828

8HIPERGEOMTRICASi se elige una muestra sin restitucin de una poblacin finita y la muestra contiene una proporcin relativa en la grande de la poblacin de tal manera que la probabilidad de un xito experimenta una alteracin mensurable de una eleccin a la siguiente, se deber utilizar distribucin hipergeomtrica.

11Supongamos que se elige una muestra de n objetos de un grupo de N objetos, de los cuales S son xitos.La distribucin del nmero de xitos, X, en la muestra se llama distribucin hipergeomtrica.Donde x puede tomar valores enteros que van desde el mayor de 0 y n - (N S) hasta el menor de n y S. Se aplica en:Utilizacin de sucesos jurdicosPapel de restitucin

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Papel del tiempoFuncin de probabilidad exponencial22Valor esperado Esperanza matemtica de una variable aleatoria discreta es la media aritmtica ponderada de todos los resultados posibles, en la cual los pesos son probabilidades respectivas de dichos resultados.

24Problemas de colasLa distribucin exponencial encuentra una aplicacin muy corriente y til en las empresas: la evaluacin de filas de espera o colas. Muchas operaciones de las empresas se realizan en cola.26Media aritmtica de la distribucinLa media de la distribucin uniforme est a medio camino entre los dos puntos extremos. Es decir:

16Forma de la curvaEl rea total bajo la curva, como ocurre siempre en todas las distribuciones de probabilidades continuas, ha de ser igual a 1, o sea el 100%. Como el rea es el producto de la altura por la anchura, la altura ser:17y por tanto:

donde b a es la anchura o recorrido de la distribucin.

Distribucinuniforme

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Ejemplo:

Distribucinuniforme deproductosenvasados

19Supongamos que el contenido de los envases de fruta de 16 onzas producidos por Del Monte se sita en cualquier peso desde 14,5 onzas hasta 17,5 onzas y sigue una distribucin uniforme. La media aritmtica es:

y la altura es:

20Ejemplo:

Si por trmino medio llegan cuatro camiones por hora al muelle de carga (=4), entonces la media de llegadas ser de un camin cada 0.25 horas. Es decir:

Ejemplo

Calcular la esperanza matemtica de los puntos mostrados cuando se lanza un dado.

Denisse GarcaJohanna Llerena

Cuarto U