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*Captulo I. VectoresUn vector puede representarse de la
forma:yzx
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*Donde son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes
x, y y z respectivamente. son las componentes escalares del vector
xy
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*El mdulo de lo encontramos usando: Vector unitario: Un vector
unitario en la direccin de se define como:
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*Angulos directores: Son los ngulos que forma el vector con cada
uno de los ejesxyz
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*De la figura se observa que:xyzDe igual forma:
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*Los cosenos directores se definen como:
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*Vector de posicin: xyP
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*Vector de posicin relativa: xyPP
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*Producto escalar: Sean dos vectores A y B:Entonces:
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*Graficamente:
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*Producto escalar de vectores unitarios:Si es un vector unitario
en una direccin determinada, entonces la componente de en esa
direccion es:
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*Algunas propiedades del producto escalar:
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*Producto vectorial: Sean dos vectores A y B:Entonces:
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*Producto vectorial:
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*Producto vectorial:
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*Producto vectorial: Ademas:
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*Producto vectorial de vectores unitarios:
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*Algunas propiedades del producto vectorial:Atrs del taxi
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*Campo vectorial. Velocidad del viento en un huracn
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*Campo escalar Valor de la presin atmosfrica en un huracn
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*Derivada de una funcin derivada
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*Gradiente
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*Gradiente de una funcin escalar
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*Gradiente de una funcin escalar
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*Gradiente de una funcin escalar
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*Gradiente de una funcin escalar
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*Gradiente de una funcin escalar
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*Propiedades importantes del Gradiente Se aplica a funciones
escalares
El gradiente de una funcin es un vector
El gradiente apunta en la direccin de mximo cambio de la
funcin
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* Qu informacin tendremos al calcular el gradiente de la presin
en este caso?
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*Ejemplo no. 1 Calcular el gradiente de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el gradiente de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el gradiente de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el gradiente de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el gradiente de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el gradiente de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el gradiente de la funcin:
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*Divergencia.Campo vectorial sin divergenciaCampo vectorial con
divergencia pronunciadaCampo vectorial divergente
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*La divergencia calculada sobre un volumen, es diferente de cero
si el nmero de lneas de campo que entran al volumen no es igual al
nmero de lneas que salen.Campo vectorial con divergencia
pronunciada
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*Conteo de lneas: una lnea que entra al volumen la vamos a
considerar negativa, si sale la consideraremos positiva
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*Lineas que entran: 1
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*Lineas que entran: 2
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*Lineas que entran: 3
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*Lineas que entran: 4
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*Lineas que entran: 4 Lineas que salen: 1
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*Lineas que entran: 4 Lineas que salen: 2
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*Lineas que entran: 4 Lineas que salen: 3
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*Lineas que entran: 4 Lineas que salen: 4
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*La divergencia sobre el volumen es cero.
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*La divergencia es diferente de cero, solamente si las lineas de
campo nacen o mueren en el interior del volumen considerado.
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*La divergencia sobre el volumen es diferente de cero.
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*Divergencia.Consideremos una funcin vectorial de la forma:La
divergencia de se calcula de la siguiente manera:
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*Cuando la divergencia calculada sobre un volumen es diferente
de cero, significa que en el interior de ese volumen las lneas de
campo nacen o mueren.
Propiedades importantes de la divergencia Se aplica a funciones
vectoriales
La divergencia de una funcin vectorial es un escalar
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*Ejemplo no. 1 Calcular la divergencia de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular la divergencia de la funcin:
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*Ejemplo no. 3 Calcular la divergencia de la funcin:
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*Ejemplo no. 3 Calcular la divergencia de la funcin:
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*Ejemplo no. 3 Calcular la divergencia de la funcin:
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*Ejemplo no. 3 Calcular la divergencia de la funcin:
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*Ejemplo no. 3 Calcular la divergencia de la funcin:
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*Ejemplo no. 3 Calcular la divergencia de la funcin:
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*Rotacional.El rotacional de un campo vectorial mide la
circulacin del campo
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*Campos vectoriales con rotacional pronunciado
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*Campos vectoriales con rotacional pronunciado
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*Campos vectoriales con rotacional igual a cero
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*Rotacional.Consideremos una funcin vectorial de la forma:El
rotacional de se define como:
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*Ejemplo no. 1 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 1 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 1 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 1 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 1 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 1 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 1 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 1 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 1
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*Ejemplo no. 1
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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*Ejemplo no. 2 Calcular el rotacional de la funcin:
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FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz*
FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz
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*Operador Nabla
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*Operador NablaGradiente:
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*Operador NablaDivergencia:
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*Operador NablaRotacional:
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*Laplaciano
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*LaplacianoCuando acta sobre una funcin escalar:
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*Cuando acta sobre una funcin vectorial:
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*Propiedades importantes
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